a.l. 1.1. medição e medida problema: será possível fazer uma medição exata?

A.L. 1.1. Medição e medidaProblema: Será possível fazer uma

medição exata?

A.L. 1.1. Medição e medida

… “Digo muitas vezes que quando podemos medir aquilo de que estamos a falar, isto é, exprimi-lo por números, conhecemos alguma coisa sobre isso, mas quando não podemos exprimir em números, o conhecimento é insatisfatório…”

Lord Kelvin

Objeto de ensino

Medição em química• Medição e medida• Erros acidentais e sistemáticos; minimização de erros acidentais• Instrumentos para medição de grandezas físicas• Notação científica e algarismos significativos• Inscrições num instrumento de medida e seu significado

A.L. 1.1. Medição e medida

Para medir uma grandeza teremos de: Definir uma unidade adequada (padrão). Possuir um instrumento que “conte” essas unidades

Medição de grandezas, o que é?

Medição

Ato de comparar uma determinada grandeza com um padrão.

Medida

Valor numérico resultante de uma ou de várias medições da mesma grandeza física.

Medição ato de medir

Medida resultado da medição

Medição de grandezas, o que é?

Medição em Física

O êxito da medição em Física deve-se, em parte, ao facto de se ter organizado um Sistema Internacional (S.I.) de unidades.

Este sistema baseia-se em termos inequívocos de comparação, a partir da definição de unidades aceites internacionalmente.

Exemplo:A partir de 1960 foi adotado o padrão para o metro definido, de acordo com o Sistema Internacional, como sendo 1 650 763,73 comprimentos de onda da luz emitida por átomos de crípton-86.

O Sistema Internacional (SI) de unidades

Embora existam numerosas grandezas físicas, o facto de elas se encontrarem relacionadas permitiu escolher um número reduzido (sete) de grandezas base. Para cada grandeza de base define-se a respetiva unidade.

Grandezas e unidades de base do Sistema Internacional (S.I.)

Algumas grandezas derivadas

É sempre possível encontrar uma relação entre qualquer grandeza e as que servem de base ao S.I. Por exemplo, a concentração de uma solução é dada por

m

mcV

Algumas grandezas derivadas e respectivas unidades

http://www.bipm.org/en/home/

Medida,como escrever o número que a traduz?

Por convenção, o resultado de uma medida apresenta-se escrevendo os algarismos precisos e o primeiro algarismo estimado, seguido da respetiva unidade. Estes algarismos denominam-se algarismos significativos.

Altura = 5,60 cm

0 1 2 3 4 5cm

Quanto mede a barra cinzenta?

4,938 cm 5,0 cm 4,94 cm 4,93 cmLeituras corretas entre outras possíveis

Medida,como escrever o número que a traduz?

4,94 cmAlgarismos exatos

Algarismo obtido por estimativa –

não exato

São aqueles a que é possível atribuir um significado físico concreto.

O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo

4,94 cm

Algarismos significativos

Algarismos significativos

Que significa dizer que a massa de um anel é:

15 g; 15,0 g; 15,00 g ou 15,000 g ?

Estes três números têm precisões diferentes. A balança utilizada para determinar a massa do anel não foi a mesma nas diferentes medições.

Os valores indicados estão escritos por ordem crescente da sua precisão: o número de algarismos significativos aumenta.

Contagem dos algarismos significativos

1. Qualquer dígito diferente de zero é significativo.

Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos.

h = 845 cm (3 a.s.) m = 1,234 kg (4 a.s.)T = 606 K (3 a.s.) m = 40,501 kg (5 a.s.)

2. Os zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero não são significativos.

V = 0,08 L (1 a.s.) h = 0,0000309 cm (3 a.s.)

m = 0,7 g (1 a.s.) V = 0,251 mL (3 a.s.)


3. Se um número é maior do que 1, então todos os zeros à direita da vírgula contam como significativos.

m = 2,0 mg (2 a.s.) d = 3,040 km (4 a.s.)

4. Para números que não contêm vírgulas, os zeros finais podem ou não ser significativos.

Assim, 400 cm pode ter um a.s. (o dígito 4); dois a.s. (40) ou três a.s. (400). Não podemos saber qual das situações é correta sem mais informações.

Ao efetuar mudanças de unidades o número de alg. significativos não se altera:

4,94 cm = 0,0494 mOs zeros posicionados à esquerda do número não são contados como algarismos significativos


Ao efetuar mudanças de unidades o número de alg. significativos não se altera:

494 m = 494x103 mmA mudança para uma unidade menor não pode aumentar o número de alg. significativos. Uso de potências de 10.



Nos números apresentados em notação científica, as potências de base

10 não são contadas como algarismos significativos. Por exemplo, para o

número 3000 podemos ter:

3×103 – 1 algarismo significativo

3,0×103 – 2 algarismos significativos

3,00×103 – 3 algarismos significativos3,000×103 – 4 algarismos significativos

Exercícios

Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?

0,0056 g

10,2 ºC

0,3 g

1,2300 g/cm3

32,0 cm

2

Núm. Alg. Significativos

3

1

5

3

ExercíciosDetermine o número de algarismos significativos nas seguintes medições:

a)478 cmb)6,01 gc) 0,825 md)0,043 kge)1,310 × 1022

átomosf) 7000 mL

g) 0,7 minh) 0,0000003 cmi) 0,006 Lj) 0,0605 dmk) 60,5 gl) 605,5 cm2

As medidas indiretasUma força de 20,7 N está aplicada num corpo que se desloca 0,1235 cm na direcção e no sentido da força. Qual o trabalho realizado pela força, sabendo que W = F d?

Utilizando a calculadora, sem definir o número de algarismos que se pretende, obtém-se:

W = 20,7 0,1235 = 2,55645 J

Como nenhum cálculo pode aumentar a precisão de resultado (a precisão vem do aparelho de medida) e como o valor da medida de menor precisão tem 3 a.s., o resultado só pode ter 3 a.s. :

a resposta deve ser W = 2,56 J

As medidas indiretasOperações com algarismos

significativos Adição e subtração

Na adição e subtração, o número de casas décimais do resultado deve ser igual ao da parcela com menor nº de casas décimais.

36,617 + 2,7 = 39,317 = 39,3

Multiplicação e divisão

O resultado de uma multiplicação ou de uma divisão deve apresentar um número de a.s. igual ao fator com menor número.

4,28 × 2,3 = 11,454 = 11

4,32 cm + 2,1 cm = ?

4,32 cm+ 2,1 cm

6,42 cm

Resultado: 6,4 cm

(6,42 arredonda para 6,4)(regra da menor casa decimal)

As medidas indiretasOperações com algarismos

significativos Exemplo:

Regras para Arredondamento de Números

Para efectuar um arredondamento de um número, poderemos considerar três situações distintas:

Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.Exemplo: 3,234 → 3,23

Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.

Exemplo: 4,38 → 4,4

Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anterior mantém-se, se for par, e aumenta uma unidade, se for ímpar.

Exemplo: 9,45 → 9,4 9,55 → 9,6

1,0 m - 0,05 m = ?

1,0 m-0,05 m0,95 m

1,0 m

Exercícios

Exercícios

4,32 cm x 2,1 s = ?

4,32 cmx 2,1 s

9,072 cm.s

9,1 cm.s(Regra do menor nº de algarismos significativos)

0,0247 g ÷ 2,1 L = ?

0,0247 g÷2,1 L

0,0117619…g/L0,012 g/L(Regra do menor nº de algarismos significativos)

Exercícios

E se tivermos de somar 100 parcelas de 0,10 m ?

0,10 + 0,10 + 0,10 …… = 100 x 0,10 = ?(método mais simples, mas não esquecer que se trata de somas, regra da menor casa decimal, centésimas)

= 10,00 m

E se tivermos de multiplicar 0,10 m 100 vezes ?

0,10 x 0,10 x 0,10 …… = (0,10)100 = ?(método mais simples, mas não esquecer que se trata de multiplicações, regra do menor nº de alg. significativos, 2)

= 1,0x10-100 m

ExercíciosRealize as operações aritméticas seguintes indicando o número correto de a.s.:

a) 11 254,1g + 0,1983 g

b) 66,59 L – 3,113 L

c) 8,16 m × 5,13355

d) 0,0154 kg ÷ 88,3 mL

e) 2,64 × 103 cm + 3,27 × 102 cm

f) 4,51 cm + 3,6666 cm

Medição e medida

Precisão e exatidãoO objectivo principal das ciências físicas é o de conhecer e compreender a natureza. Para tal é necessário observar, experimentar, medir as grandezas físicas exprimi-las em função de unidades fundamentais previamente definidas.

Nas ciências experimentais, os termos exatidão e precisão têm significados diferentes.

Exatidão

Indica a proximidade entre os valores medidos e o valor verdadeiro, ou seja, a medida é exacta se encontrar próximo do valor verdadeiro.

Precisão

Traduz a concordância entre os vários valores medidos para a mesma grandeza nas mesmas condições, ou seja, a repetibilidade da medida.

Medição e medida

Precisão e exatidão

Traduz concordância entre os vários valores

medidos

Proximidade entre os valores medidos e o valor

verdadeiro

valor verdadeiro

Medição e medida

Precisão e exatidão

< Precisão< Exatidão

< Precisão> Exatidão

> Precisão< Exatidão

> Precisão> Exatidão

Tipos de errosA incerteza que acompanha uma medida pode ter origem em dois tipos de

erros experimentais:

SISTEMÁTICOS ACIDENTAIS

Têm causas permanentes que, muitas vezes, é possível determinar e consequentemente eliminar, daí a designação de erros determinados.

Ou fortuitos, são devidos a variação, ao acaso, de causas não conhecidas exactamente e que podem ocorrer em qualquer sentido. São designadas também por erros indeterminados.

Tipos de erros ... exemplos

Erros experimentais


- Má calibração de um aparelho.

- Peças do aparelho que se encontram deterioradas e impedem leituras adequadas.

- Má posição do observador durante a leitura do aparelho.

- efeitos ambientais não controláveis como:

Variações de temperatura

Flutuações na tensão eléctrica da rede

Erros experimentais


Afectam a exatidão de uma medida

Afectam a precisão de uma medida

Podem ser reduzidos efectuando várias medições

na mesma grandezanxxxx n

...21

Média aritmética

Erros experimentais


Afectam a exatidão de uma medida

Afectam a precisão de uma medida

Distribuição aleatóriaà volta do valor

verdadeiro

Distribuição aleatóriaà volta de um valor

que não é o verdadeiro

Incerteza de uma medição

A medida não deve não só conter o valor numérico

estimado, mas também a incerteza associada e a

respetiva unidade, quando a tem (há grandezas sem

unidade, ditas adimensionais como o caso da densidade

relativa). Assim, uma medida deve conter a seguinte

informação:

Medida = (valor numérico incerteza) unidade

Exemplo: m =(20,6 0,1) g

Chama-se incerteza absoluta de leitura ao erro

máximo razoável que se pode cometer ao efetuar uma

leitura. Normalmente adopta-se os seguintes

procedimentos: Se o aparelho for analógico toma-se como incerteza

absoluta de leitura a metade da menor divisão da escala.

Se o aparelho for digital toma-se como incerteza absoluta

de leitura o menor valor lido no aparelho (o valor da

sensibilidade).



Define-se a incerteza relativa, , como

o quociente entre a incerteza absoluta, ,

(de leitura ou de observação) e o valor

medido, que é dada pela expressão:

Se <0,05 pode-se considerar os

resultados experimentais exatos.

Se o valor de uma grandeza é obtido por adição ou subtração de duas

ou mais medidas, esse valor vem afetado por uma incerteza absoluta que é

igual à soma das incertezas absolutas das parcelas.

Exemplo: sendo m1 = 2,03 0,01 g e m2 = 4,23 0,01 g

m = m1 + m2 = 2,03 + 4,23 (0,01 + 0,01) = 6,26 0,02 g

Se o valor de uma grandeza é obtido por multiplicação ou divisão de

duas ou mais medidas, esse valor vem afetado por uma incerteza igual à

multiplicação desse valor pela soma das incertezas relativas dos fatores.

Exemplo: sendo m = 6,26 0,02 g e V = 110,0 0,5 mL


Se o valor de uma grandeza é obtido por multiplicação ou divisão de

duas ou mais medidas, esse valor vem afetado por uma incerteza igual à

multiplicação desse valor pela soma das incertezas relativas dos fatores.

Exemplo: sendo m = 6,26 0,02 g e V = 110,0 0,5 mL

mLgVm /0569,0

0,11026,6

003,026,602,0

m 0045,00,110

5,0V

008,00045,0003,0

00046,0008,00569,0

mLg /00046,00569,0

sendo

, então

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Medição de volumes

Exemplo Significado

A Classe: AS – precisão máxima; A – maior precisão; B – menor precisão

10 mL Capacidade: volume máximo que pode medir

0,02 mL Tolerância: intervalo de incerteza para a medida efectuada

ExTipo de escoamento: In – o volume medido inclui os resíduos aderentes à parede; Ex – o volume

medido não inclui os resíduos aderentes à parede

15 s Tempo de escoamento a aguardar para que o escoamento seja total.

20 ºC Temperatura à qual o instrumento foi calibrado

a.l. 1.1. medição e medida problema: será possível fazer uma medição exata?

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