a experiência do pêndulo de torção suspensão do fusca era por barra de torção

A Experiência do Pêndulo de Torção

Suspensão do Fusca era por Barra de Torção

Os efeitos da dinâmica e da cinemáticade rotações será estudada no caso datorção de um fio metálico.

Como modelo matemático para o atrito viscoso assume-se que seja proporcional a velocidadeangular.

Assume-se como modelo matemático para a descrição destas torções a leide Hooke F = - kx

Elementos básicos do experimento.Ponteiro, disco suspenso por fio metálico e recipiente com líquido o viscoso.

Não deixe balançar!

Modo correto!

CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA DO DISCO, PINO E COPO.

2

2

1MRIDISCO

)RR(MICOPO21

222

1

http://faraday.physics.utoronto.ca/IYearLab/Intros/TorsionPend/TorsionPend.html

2

2

1MRI lPinoCentra

2

2

dt

dI

dt

dLzz

Torque de um disco.

kfioz Torque do fio.

Torque.

Procedimentos de medida do pino, disco e copo.

Para pequenas oscilações vale a lei de Hooke F = -k xNeste caso o atrito viscoso é com o ar e será desprezado.

kI

)tcos()t( max 0

I

k0 Freqüência angular para oscilações livres.

Robert Hooke

Click aq

ui!

)tcos(A)t(

)t(senAdt

)t(d

)tcos(Adt

)t(d

22

2

)t(kdt

)t(dIkI

2

2

)tcos(kA)tcos(IA 2

kI 2

Vamos testar uma solução com a função cosseno!

Solução da equação do movimento:

Derivamos a função cosseno.

Substituimos na equação:

Obtemos a relação: A solução final será:

)tI

kcos()t( max

Para t=0 a constante A =max

Medida da constante elástica do fio.

I

k

T

00

2

2

0

02

2

TIk

TIk

Freqüência angular com dissipação desprezível.

Propagação dos erros na determinação de k.

Oscilações livres com amortecimento viscoso proporcional a velocidade angular.

kbI

)tcos(e)t( tmax 1

2

11 2

2

I

b

I

k

T

dt

db.visc

z

Torque da força viscosa

Freqüência angular com dissipação viscosa.

I

b

2 é o atrito viscoso.

)t(kdt

)t(db

dt

)t(dIkbI

2

2

xtAxedt

)t(d

xteAxdt

)t(d 22

2

xtAe)t(

xtxtxt kAebAxeeIAx 2

02 kbxIxI

k

I

b

I

bx

2

22

Vamos testar uma solução com a função:

As suas respectivas derivadas são:

Que, substituídas na equação resulta:

Solução da Equação do Movimento com Atrito Viscoso

a solução para x será:

tI

b

I

ki

I

b

eAe)t(

2

22

tI

k

I

b

I

b

Ae)t(

2

22

I

k quemenor muito é

I

b2

2

2

21

I

b

I

k

2

112

titiI

bee

Ae)t(

A solução fica na forma:

Mas! então o termo da raiz é complexo!

Escrevendo a raiz na forma:

Uma solução parcial será:

Observe que temos duas soluções possíveis!

e fazendo:

I

b

2

)tcos(e)t( max 1

2

21

I

b

I

k

A solução final tem a forma:

O termo de atrito viscoso é:

2

11

1

titi eetcos

Usando-se a relação de Euler:

A freqüência angular desta oscilação será:

Obs.: Algumas aproximações e simplificações na busca da soluçãoda equação do movimento com atrito viscoso foram feitas e devemser discutidas com o seu professor de teoria.

Lembre-se! Aqui a função exponencial descreve apenas a dissipação do sistema.

Observe que:A função exponencial desloca o máximo da função cosseno.

e-(t)cos(t)

e-(t)

cos(t)

21

20

112

TT

Determinação de gama por gráfico mono-log.

maxee logt)t(log

))tcos(e(log)t(logrardesconside

tmaxee 1

ta)t(loge

)tcos(e)t( tmax 1 Determinação de gama

por gráfico mono-log.

Não esquecer barra de erro!

2max

22

2

1)(

2

1)(

2

1 kdt

tdItkE

A energia mecânica quando conservada pode ser escrita como:

)tcos(e)t( tmax 1

A energia mecânica no caso amortecido não é conservada:

tt.max eEek)t(E 2

022

2

1

1

)(1

)(1

Tt

tdttE

TtE

Assim a energia mecânica não é constante ao longo do tempo mas a energia mecânica média num período sim. Podemos defini-la pela expressão:

Resultando:

2

11 2

2

I

b

I

k

T

I

k

T

00

2

Revendo o caso não amortecido e amortecido crítico.

)tcos(e)t( tmax 1

)tcos()t( max 0

I

b

2

Este Experimento é composto de 11 procedimentos:

1) Medida do período não amortecido.

7) Determinação de b/2I

2) Medida dos pontos de inversão, caso não amortecido.

3) Gráfico deste movimento de oscilação em função do tempo.

4) Cálculo geométrico do momento de inércia total.

5)Determinação do k de torção elástica do fio.

6) Medida do período T1 , caso amortecido.

11) Estudo da dissipação de energia, caso amortecido.

10) Análise da curva envoltória, caso amortecido.

8) Medida dos pontos de inversão, caso amortecido.

9) Gráfico deste movimento de oscilação em função do tempo.

Entregar o Relatório em uma semana!

Sebastião Simionatto – 2010 simionatto@if.usp.br

Prof. Dr. Hélio Dias – heliodia@gmail.com