À descoberta das rotas matemáticas da utl - a matemática e os jogos

teoria dos jogosJoana PaisRotas da Matemática na UTL - Fevereiro de 2012

• o que é a teoria dos jogos?

• há alguma relação entre assistir a um jogo de futebol e a corrida ao armamento?

• o que têm em comum Russel Crowe e a teoria dos jogos?

• é assim tão fácil?

o que é a teoria dos jogos?

“Nenhum homem é uma ilha”

Donne, 1572-1631

o que é a teoria dos jogos?

o que é a teoria dos jogos?

interação

o que é a teoria dos jogos?

•escolhas colectivas:

os resultados de escolhas isoladas são dependentes das decisões de outros indivíduos com os quais interagem

o que é a teoria dos jogos?

•jogo: representação da interacção estratégica entre indivíduos (empresas, países, pessoas,…)

•teoria de jogos: estuda o comportamento de indivíduos em situações de interação estratégica

• elementos de um jogo:– conjunto de jogadores– conjunto de estratégias para cada jogador– resultados possíveis

• exemplo:– dois jogadores: Maria e Nuno– estratégias: mostrar “Cara” ou “Coroa”– resultados: Maria dá 1Euro ao Nuno se as

escolhas coincidirem; Nuno dá 1 Euro à Maria caso contrário

o que é a teoria dos jogos?

Nuno recebe 1, Maria paga 1

Cara

Cara

Coroa

Coroa

Nuno recebe 1, Maria paga 1

Nuno paga 1, Maria recebe 1

Nuno paga 1, Maria recebe 1

1, -1

-1, 1 1, -1

-1, 1Cara

Cara

Coroa

Coroa

Cara Coroa

Cara Coroa Cara Coroa

1, -1 1, -1-1, 1 -1, 1

jogo de futebol vs. corrida ao armamento?

jogo de futebol vs. corrida ao armamento?

• dois (ou muitos mais!!) jogos

• dois exemplos do dilema do prisioneiro

5 anos, 5 anos

15 anos, liberdade

não confessar

não

confessar

confessar

confessar

1 ano, 1 ano

liberdade, 15 anos

dilema do prisioneiro

5 anos, 5 anos

15 anos, liberdade

não confessar

não

confessar

confessar

confessar

1 ano, 1 ano

liberdade, 15 anos

dilema do prisioneiro

5 anos, 5 anos

15 anos, liberdade

não confessar

não

confessar

confessar

confessar

1 ano, 1 ano

liberdade, 15 anos

dilema do prisioneiro

5 anos, 5 anos

15 anos, liberdade

não confessar

não

confessar

confessar

confessar

1 ano, 1 ano

liberdade, 15 anos

dilema do prisioneiro

5 anos, 5 anos

15 anos, liberdade

não confessar

não

confessar

confessar

confessar

1 ano, 1 ano

liberdade, 15 anos

dilema do prisioneiro

equilíbrio de Nash

dilema do prisioneiro

• equilíbrio de Nash:

conjunto de estratégias tais que nenhum jogador pode melhorar o seu resultado escolhendo uma estratégia diferente, dadas as escolhas dos adversários

Russel Crowe e a teoria dos jogos

“Uma Mente Brilhante” John Nash (Nobel em 1994)

5 anos, 5 anos

15 anos, liberdade

não confessar

não

confessar

confessar

confessar

1 ano, 1 ano

liberdade, 15 anos

dilema do prisioneiro

equilíbrio de Nash

é assim tão fácil?

0 ganha!

X ganha! X ganha!

obrigada!