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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
DESENVOLVIMENTO DE UM ESTABILIZADOR DE SISTEMAS DE POTÊNCIA VIA MALHA DE
VELOCIDADE APLICADO EM UMA UNIDADE GERADORA DA UTE DE SANTANA
DM 08/2008
AUTOR: Fabrício Gonzalez Nogueira
UFPA / ITEC / PPGEE BELÉM – PARÁ – BRASIL
JUNHO / 2008
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
FABRÍCIO GONZALEZ NOGUEIRA
DESENVOLVIMENTO DE UM ESTABILIZADOR DE SISTEMAS DE POTÊNCIA VIA MALHA DE VELOCIDADE APLICADO À UMA UNIDADE
GERADORA DA UTE DE SANTANA
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À BANCA EXAMINADORA APROVADA PELO COLEGIADO
DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DO CENTRO TECNOLÓGICO
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ, COMO REQUISITO PARCIAL PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA NA ÁREA DE SISTEMAS DE ENERGIA.
BELÉM JUNHO / 2008
iii
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
DESENVOLVIMENTO DE UM ESTABILIZADOR DE SISTEMAS DE POTÊNCIA VIA MALHA DE VELOCIDADE APLICADO À UMA UNIDADE GERADORA DA UTE DE
SANTANA
Autor: Fabrício Gonzalez Nogueira
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À BANCA EXAMINADORA APROVADA PELO COLEGIADO
DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DO CENTRO TECNOLÓGICO
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ, COMO REQUISITO PARCIAL PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA NA ÁREA DE SISTEMAS DE ENERGIA.
APROVADA EM: / /2008
_____________________________________________________
Prof. Dr. Walter Barra Junior - UFPA Orientador
_____________________________________________________
Prof. Dr. José Augusto Lima Barreiros- UFPA Membro da Banca Examinadora
_____________________________________________________
Prof. Dr. Carlos Tavares da Costa Junior- UFPA Membro da Banca Examinadora
_____________________________________________________
Prof. Dr. Marcus Vinicius Alves Nunes- UFPA Membro da Banca Examinadora
_____________________________________________________
Prof. Dr. André Maurírcio Damasceno Ferreira - CEFET Pará Membro da Banca Examinadora
______________________________________________________
Prof. Dr. Evaldo Gonçalves Pelaes Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Pará
iv
Dedicatória
Dedico este trabalho aos meus pais, Ronaldo e Solange, e meus Avós, Carlos e Tereza, que na verdade são meus segundos pais. Também dedico este trabalho à todos os membros da equipe do projeto.
v
Agradecimentos
Inicialmente agradeço a Deus por sempre estar ao meu lado me protegendo,
orientando e ajudando a realizar os meus sonhos.
Ao Prof. Walter Barra Junior, pelos preciosos ensinamentos e conselhos, que foram
fundamentais para o desenvolvimento deste trabalho. Agradeço também pela dedicação,
paciência e apoio nos momentos em que precisei de ajuda.
Ao Prof. José Augusto Lima Barreiros, pela oportunidade de trabalhar no projeto de
pesquisa “Estabilizador de Sistema de Potência via malha governador-turbina na UTE do
Amapá”.
Ao Prof. Carlos Tavares da Costa Junior, pelas sugestões e ajuda no desenvolvimento
deste trabalho.
À Universidade Federal do Pará e ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica (PPGEE), pela oportunidade de estudar no curso de mestrado, onde pude realizar este
trabalho.
À equipe do projeto: Anderson Moraes, José Adolfo S. Sena, Maria Conceição
Fonseca, Marcel Lopes, Marcelo Lima, Prof. André Maurício D. Ferreira, Prof. Walter Barra
Jr., Prof. José A. L. Barreiros e Prof. Carlos Tavares C. Jr., pela troca de conhecimentos e
amigável trabalho em equipe.
À Eletronorte, especificamente ao Eng. Pedro Wenilton B. Duarte, pelas valiosas
sugestões e ao apoio durante os testes em campo na UTE de Santana.
À minha família, que sempre esteve ao meu lado, me dando estrutura para o
desenvolvimento deste trabalho.
E finalmente agradeço à minha namorada Elisangela, que sempre me deu força e apoio
nas horas mais difíceis.
vi
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................... IX
LISTA DE TABELAS......................................................................................................XII
LISTA DE ACRÔNIMOS E SÍMBOLOS .................................................................... XIII
RESUMO.......................................................................................................................... XV
1. INTRODUÇÃO ..........................................................................................................17
1.1. SISTEMA ELÉTRICO DO ESTADO DO AMAPÁ ............................................................17
1.2. MOTIVAÇÃO PARA A IMPLEMENTAÇÃO DE UM ESP VIA MALHA DE VELOCIDADE......20
1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO................................................................................21
2. ESTABILIDADE DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA ..........................22
2.1. INTRODUÇÃO.........................................................................................................22
2.2. ANÁLISE DA ESTABILIDADE A PEQUENOS SINAIS ....................................................23
2.3. OSCILAÇÕES ELETROMECÂNICAS ...........................................................................24
2.4. MODELO LINEARIZADO DA MÁQUINA SÍNCRONA ...................................................25
2.5. ESTABILIZADOR DE SISTEMAS DE POTÊNCIA ...........................................................26
2.5.1. Estrutura Clássica de um ESP ...........................................................................27
2.5.2. Sinais de entrada para o ESP .............................................................................28
2.5.2.1. Variação de velocidade..............................................................................28
2.5.2.2. Freqüência.................................................................................................28
2.5.2.3. Potência ....................................................................................................29
2.5.2.4. Potência Acelerante...................................................................................29
3. IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS...........................................................................30
3.1. INTRODUÇÃO.........................................................................................................30
3.2. ESCOLHA DOS SINAIS DE EXCITAÇÃO E AQUISIÇÃO DOS DADOS..............................30
3.2.1. Seqüência Binária Pseudo-Aleatória..................................................................31
3.3. ESCOLHA DA REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DO MODELO.......................................32
3.4. ESTIMAÇÃO PARAMÉTRICA – MÍNIMOS QUADRADOS NÃO-RECURSIVO...................34
3.5. VALIDAÇÃO DE MODELOS .....................................................................................35
vii
4. CONTROLADOR DIGITAL BASEADO EM POSICIONAMENTO DE PÓLOS 37
4.1. INTRODUÇÃO.........................................................................................................37
4.2. MODELAGEM DE UM SISTEMA DE CONTROLE DISCRETO ...........................................38
4.3. PROJETO DE CONTROLADORES DIGITAIS POR POSICIONAMENTO DE PÓLOS ................39
4.4. CÁLCULO DO FATOR DE CONTRAÇÃO RADIAL..........................................................41
4.5. PREDITOR DE SMITH ..............................................................................................42
4.6. IMPLEMENTAÇÃO VIA SOFTWARE DE UM CONTROLADOR DIGITAL...........................44
5. DESCRIÇÃO DO ESP DIGITAL DESENVOLVIDO .............................................46
5.1. ARQUITETURA DO ESP VIA MALHA DE REGULAÇÃO DE VELOCIDADE.......................46
5.2. DESCRIÇÃO DO HARDWARE DO SISTEMA ..................................................................47
5.2.1. Sistema de Condicionamento dos Sinais de Entrada ..........................................47
5.2.2. Módulo de Processamento Digital.....................................................................50
5.2.3. Circuito de Atuação ..........................................................................................51
5.2.4. Montagem do Protótipo do ESP Digital.............................................................53
5.3. DESCRIÇÃO DO SOFTWARE DO SISTEMA ..................................................................54
5.3.1 Modos de operação do ESP...............................................................................54
5.3.2 Implementação do Controlador Digital do ESP .................................................55
5.3.3 Ferramentas de programação para DSPIC .........................................................57
6 SIMULAÇÕES...........................................................................................................59
6.1 SIMULAÇÃO DA ATUAÇÃO DO ESP-RV NA VÁLVULA DE COMBUSTÍVEL .................59
6.2 SIMULAÇÕES DA LEI DE CONTROLE COM O PREDITOR DE SMITH..............................60
7 TESTES EXPERIMENTAIS EM LABORATÓRIO ...............................................63
7.1 INTRODUÇÃO.........................................................................................................63
7.2 RESULTADOS DOS TESTES EM LABORATÓRIO..........................................................64
7.2.1 Teste 1 – Resposta ao degrau ............................................................................64
7.2.2 Teste 2 – Identificação do Sistema em Malha Aberta ........................................65
7.2.3 Teste 3 – Controlador em Malha Fechada .........................................................67
7.2.4 Teste 4 – Controlador com Preditor de Smith ....................................................71
8. TESTES EM CAMPO NA UTE DE SANTANA ......................................................73
8.1. INTRODUÇÃO.........................................................................................................73
8.2. LIGAÇÃO DO ESP-RV À MÁQUINA WÄRTSILÄ ........................................................74
viii
8.3. RESULTADOS DOS TESTES EM CAMPO NA UTE DE SANTANA ..................................75
8.3.1. Testes em campo com a fcorte FPB em 1,5 Hz......................................................75
8.3.1.1. Resposta ao Degrau em Malha Aberta .......................................................75
8.3.1.2. Testes de Identificação em Malha Aberta ..................................................76
8.3.1.3. Cálculo dos Parâmetros do Controlador Digital do ESP-RV ......................82
8.3.1.4. Testes com o ESP-RV operando em Malha Fechada..................................83
8.3.2. Testes em Campo com a fcorte FPB em 4 Hz........................................................84
8.3.2.1. Identificação em Malha Aberta..................................................................85
8.3.2.2. Projeto do Controlador Digital...................................................................86
8.3.2.3. Testes em Malha Fechada..........................................................................86
9. CONCLUSÃO ............................................................................................................91
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ..............................................................................92
APÊNDICES ......................................................................................................................96
A. FIGURAS DAS PLACAS DE CIRCUITO IMPRESSO DO ESP-RV DIGITAL...........................96
A.1. Placa do Sensor de Potência Ativa.....................................................................96
A.2. Placa do Controlador Digital ...............................................................................96
A.3. Placa do Circuito Atuador ...................................................................................97
A.4. Placa da Fonte de Alimentação............................................................................97
B. DESCRIÇÃO DOS PINOS DO ESP-RV EMBARCADO ......................................................98
B.1. Descrição dos Pinos do Módulo de Processamento Digital ................................98
B.2. Descrição dos Pinos do Módulo de Processamento Digital ................................99
B.3. Descrição dos Pinos do Fonte de Alimentação Dupla ........................................99
C. FLUXOGRAMAS DO PROGRAMA EMBARCADO NO ESP-RV........................................ 101
C.1. FLUXOGRAMA DA ROTINA PRINCIPAL ................................................................. 101
C.2. FLUXOGRAMA COM A ROTINA DE INTERRUPÇÃO PRINCIPAL ................................ 102
D. Em CD-ROM
D.1 Código Fonte em Linguagem C do Programa Embarcado no ESP-RV
ix
LISTA DE FIGURAS Figura 1.1- Mapa ilustrando o sistema elétrico do Estado do Amapá. ...................................18
Figura 1.2 - Sistema Elétrico do Estado do Amapá. ..............................................................19
Figura 1.3 - Modo de oscilação instável, capturado nos sinais de potência ativa das unidades
geradoras Wärtsiläs 5 e 6 (Duarte, 2006). .....................................................................20
Figura 2.1 - (a) Instabilidade devido a insuficiente torque de sincronização (b) Instabilidade
devido a insuficiente torque de amortecimento. ............................................................23
Figura 2.2 - Modelo linearizado da máquina síncrona e seus controles. ................................26
Figura 2.3 - Diagrama em blocos de um ESP típico. .............................................................27
Figura 3.1 - Arquitetura de um sistema de geração da SBPA, com N=6................................32
Figura 3.2 - Diagrama em blocos do modelo ARX. ..............................................................33
Figura 4.1 - Representação de um sistema de controle baseado em computador....................37
Figura 4.2 - Deslocamento dos pólos, mapeado em (a) no plano-s e no plano-z em (b). ........41
Figura 4.3 - Diagrama em blocos de um sistema de controle com atraso. ..............................42
Figura 4.4 - Diagrama em blocos da estrutura do Preditor de Smith......................................43
Figura 4.5 - Diagrama em blocos de um sistema de controle com atraso. ..............................44
Figura 4.6 - Algoritmo de um controlador digital implementado com equações de diferenças.
.....................................................................................................................................45
Figura 5.1 - Diagrama em blocos do sistema. .......................................................................47
Figura 5.2 - Diagrama em blocos do sistema condicionador do sinal de potência ativa. ........48
Figura 5.3 - Diagrama em blocos do sistema condicionador do sinal de potência reativa. .....48
Figura 5.4 - Diagrama de Bode simulado do filtro passa-baixas projetado. ...........................49
Figura 5.5 - Diagrama de Bode simulado do filtro passa-alta projetado.................................49
Figura 5.6 - Diagrama em blocos do controlador digital. ......................................................50
Figura 5.7 - Diagrama em blocos do circuito atuador............................................................51
Figura 5.8 - Espelho de corrente a) com NPN e b) com PNP. ...............................................52
Figura 5.9 - Ramos de drenagem (a) e de injeção (b) de corrente. .........................................52
Figura 5.10 - Montagem do protótipo do ESP no trilho DIN na sala de controle da Usina de
Santana.........................................................................................................................53
Figura 5.11 - ESP-RV em modo de identificação..................................................................54
Figura 5.12 - Diagrama em blocos simplificado do controlador digital do ESP-RV. .............55
Figura 5.13 - Diagrama em blocos do algoritmo do controlador digital do ESP-RV..............56
Figura 5.14 - Programador e depurador ICD2.......................................................................58
x
Figura 6.1 - Esquema de simulação do sinal PWM de atuação..............................................59
Figura 6.2 - Resultado da simulação do sinal PWM filtrado pela dinâmica da válvula piloto.60
Figura 6.3 - Esquema de simulação da lei de controle do ESP-RV........................................61
Figura 6.4 - Resultado da simulação do sistema sem o ESP (malha aberta)...........................61
Figura 6.5 - Resultado da simulação do sistema sem o ESP (malha aberta)...........................62
Figura 6.6 - Resultado da simulação do sistema em malha fechada sem o preditor................62
Figura 7.1 - Esquemático do circuito do filtro Sallen-Key. ...................................................63
Figura 7.2 - Esquema de testes em escala de laboratório do ESP...........................................64
Figura 7.3 - Resposta ao degrau da planta de 2ª ordem em malha aberta. ..............................65
Figura 7.4 - (a) SBPA aplicada na referência, (b) resposta da planta de teste. .......................66
Figura 7.5 - Estimativa do espectro dos sinais de (a) entrada e (b) saída. ..............................66
Figura 7.6 - Comparação entre a saída do sistema real e a saída do modelo estimado............67
Figura 7.7 - Teste em malha fechada para ζd=0,1 (a) Saída da planta, (b) sinal de controle e
(c) Referência. ..............................................................................................................68
Figura 7.8 - Teste em malha fechada para ζd=0,2 (a) Saída da planta, (b) sinal de controle e
(c) Referência. ..............................................................................................................69
Figura 7.9 - Teste em malha fechada para ζd=0,3 (a) Saída da planta, (b) sinal de controle e
(c) Referência. ..............................................................................................................70
Figura 7.10 - Comparação de desempenho da resposta ao degrau do sistema em malha aberta
e em malha fechada entre os três controladores projetados............................................70
Figura 7.11 - Esquema de testes em laboratório do ESP com o Preditor de Smith. ................71
Figura 7.12 - ESP-RV com o Preditor de Smith, (a) referência, (b) saída da planta e (c) sinal
de controle....................................................................................................................72
Figura 8.1 - ESP-RV desenvolvido durante testes em campo na UTE de Santana. ................73
Figura 8.2 - Pesquisadores do projeto testando os equipamentos no laboratório da UTE de
Santana.........................................................................................................................73
Figura 8.3 - Atuador da válvula de combustível do regulador de velocidade da unidade
geradora Wärtsilä. ........................................................................................................74
Figura 8.4 - Membros da equipe do projeto durante os testes em campo. ..............................75
Figura 8.5 - Resposta ao degrau do sistema em malha aberta: (a) Degrau, (b) Resposta da
planta............................................................................................................................76
Figura 8.6 - Dados de entrada e saída adquiridos durante teste em campo.............................77
Figura 8.7 - Estimativa do espectro dos sinais de: (a) Desvio de Potência Elétrica e (b) SBPA.
.....................................................................................................................................78
xi
Figura 8.8 - Função Custo x Números de parâmetros do modelo estimado............................79
Figura 8.9 - Comparação entre a saída da planta e a saída do Modelo ARX4410 estimado. ..80
Figura 8.10 - Mapa de pólos e zeros do modelo de 4ª ordem estimado em malha aberta. ......82
Figura 8.11 - Resposta ao degrau do sistema em malha fechada............................................84
Figura 8.12 - Interface de usuário do RV digital Woodward. ................................................85
Figura 8.13 - Resposta à um pulso de curta duração (25 ms aproximadamente) em Malha
Fechada – Filtro Passa-Baixas ajustado em 4Hz (aplicado na referência do sistema de
controle) .......................................................................................................................87
Figura 8.14 - Comparação entre a resposta ao degrau do sistema em malha aberta e malha
fechada. ........................................................................................................................88
Figura 8.15 - Estimativa da Densidade Espectral do Sinal de Saída em Malha Aberta e em
Malha Fechada. ............................................................................................................89
Figura 8.16 - Pólos dos Modelos Estimados em Malha Aberta (Preto) e em Malha Fechada
(Vermelho). ..................................................................................................................90
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 - Especificação da configuração do sistema de geração da SBPA. .......................32
Tabela 7.1 - Valores dos parâmetros do modelo estimado (Ts igual a 40 ms)........................67
Tabela 7.2 - Parâmetros R e S do controlador projetado para um ζd de 0.1 (Ts igual a 40 ms).
.....................................................................................................................................68
Tabela 7.3 - Parâmetros R e S do controlador projetado para um ζd de 0.2 (Ts igual a 40 ms) .
.....................................................................................................................................69
Tabela 7.4 - Parâmetros R e S do controlador projetado para um ζd de 0.3 (Ts igual a 40 ms).
.....................................................................................................................................69
Tabela 7.5 - Valores dos parâmetros do modelo estimado (Ts igual a 40 ms)........................71
Tabela 7.6 - Parâmetros R e S do controlador com preditor para ζd de 0.3 (Ts igual a 40 ms).
.....................................................................................................................................71
Tabela 8.1 - Valores dos parâmetros do modelo estimado em malha aberta (Ts igual a 40 ms).
.....................................................................................................................................79
Tabela 8.2 - Pólos do modelo estimado em malha aberta (Ts igual a 40 ms). ........................79
Tabela 8.3 - Parâmetros R e S do controlador projetado para um ζd de 0.3 (Ts igual a 40 ms).
.....................................................................................................................................83
Tabela 8.4 - Pólos do sistema em mallha fechada (Ts igual a 40 ms). ...................................83
Tabela 8.5 - Valores dos parâmetros do modelo estimado em malha aberta (Ts igual a 40 ms).
.....................................................................................................................................85
Tabela 8.6 - Pólos do modelo estimado em malha aberta (Ts igual a 40 ms). ........................85
Tabela 8.7 - Parâmetros R e S do controlador projetado para um ζd de 0.2 (Ts igual a 40 ms).
.....................................................................................................................................86
Tabela 8.8 - Pólos do sistema em malha fechada (Ts igual a 40 ms). ....................................86
xiii
LISTA DE ACRÔNIMOS E SÍMBOLOS
UTE - Usina termelétrica
AP - Estado do Amapá
ESP - Estabilizador de sistemas de potência
PSS - Power system stabilizer
ESP-RV - Estabilizador de sistemas de potência via malha de regulação de velocidade
Ta - Torque acelerante
Tm - Torque mecânico
Te - Torque elétrico
Td - Componente de torque de amortecimento
ω - Velocidade do rotor da máquina
vREF - Tensão de referência para o regulador automático de tensão
δ - Ângulo do rotor do gerador
D - Coeficiente de amortecimento natural da máquina síncrona
M - Constante de inércia da máquina síncrona
e’q - Componente de tensão transitória ao longo do eixo em quadratura
T’d0 - Constante de tempo transitória de eixo direto
vT - Tensão terminal do gerador
K1-K6 - Coeficientes de linearização do modelo da máquina síncrona
RAT - Regulador automático de tensão
RV - Regulador automático de velocidade
Tw - Constante de tempo do filtro passa-alta do ESP
KESP - Ganho do ESP
DC - Corrente contínua, do inglês Direct Current
Ts - Taxa de amostragem do controlador
Tb - Intervalo de tempo do registrador de deslocamento gerador de SBPA
SBPA - Seqüência binária pseudo-aleatória
PRBS - Pseudo-random binary sequence
ARX - modelo auto-regressivo com entradas exógenas, do inglês autoregressive model with exogenous input
MQ - Mínimos Quadrados Não-Recursivo
J(θ) - Função custo
θ - Vetor de parâmetros do modelo
xiv
nA - Número de coeficientes do polinômio A(z-1)
nB - Número de coeficientes do polinômio B(z-1)
B(z-1) - Polinômio do numerador da representação discreta
A(z-1) - Polinômio do denominador da representação discreta
A/D - Conversor analógico-digital
u(k) - Sinal de controle amostrado
y(k) - Sinal de saída amostrado
e(k) - Sinal de erro amostrado
Gc(z). - Função de transferência do controlador discreto
Gc(z). - Função de transferência da planta discreta
R(z-1) - Polinômio do numerador do controlador discreto
S(z-1) - Polinômio do denominador do controlador discreto
nr - Ordem do polinômio R(z-1)
ns - Ordem do polinômio S(z-1)
D(z-1) - Polinômio característico com os pólos em malha fechada desejados
ξ - Coeficiente de amortecimento natural do modo de oscilação
ωn - Freqüência natural do modo de oscilação
α - Fator de contração radial
ξd - Coeficiente de amortecimento desejado
K - Atraso discreto
MODBUS - Protocolo de comunicação industrial
P - Potência ativa
Q - Potência reativa
PWM - Modulação por Largura de Pulso, do inglês Pulse width modulation
DSPIC - Controlador digital de sinais
DSP - Processador de sinais digitais, do inglês digital signal processor
-
xv
RESUMO
Este trabalho apresenta o projeto, desenvolvimento e testes experimentais de um
estabilizador de sistemas de potência (ESP) aplicado ao sistema elétrico do Estado do Amapá.
Geralmente um ESP atua na malha de regulação de tensão, porém, neste caso o ESP foi
aplicado à malha de regulação de velocidade. Tal realização só foi possével devido à rápida
dinâmica do sistema de alimentação primário dos geradores utilizados nos testes (motores
diesel).
Para a devida atuação do ESP via malha de velocidade, foram desenvolvidos circuitos
sensores e atuadores, que possibilitaram ao ESP observar os modos de oscilação e controla-
los via um sinal atuante na planta. O módulo de processamento digital do ESP foi
implementado em um sistema embarcado baseado em um controlador digital de sinais, no
qual a lei de controle digital foi projetada através do método de deslocamento radial de pólos.
Para lidar com o atraso de transporte natural da malha de controle, foi implementado também
no controlador do ESP digital um Preditor de Smith.
O trabalho apresentada as técnicas de controle digital e identificação de sistemas que
foram utilizados no projeto do ESP, assim como os resultados de simulações, testes em
laboratório e testes em campo na Usina Termelétrica de Santana, no Estado do Amapá.
Palavras Chave:
• Estabilizador de Sistemas de Potência;
• Deslocamento Radial de Pólos;
• Preditor de Smith;
• Identificação Paramétrica de Sistemas
• Sistemas Embarcados
xvi
ABSTRACT
This work present the project, development and experimental tests of a power system
stabilizer (PSS) applied to the electrical power system of the State of Amapá (Brazil).
Usually, a PSS acts on excitation system of the synchronous machine, but, in this case the
PSS was applied to the velocity control loop of the generator. This achievement was only
possible because the rapid dynamic of the pimary source of energy of the generators used in
the tests (diesel motor).
For the proper actuation of the PSS in the governor system, was developed sensors and
actuators circuits, that allowed the PSS observe the oscillations modes and controlling them
by a actuating signal in plant. The ESP digital processing module was implemented in a
embedded system based in a digital signal controller, in which the control law was projected
through the pole shifting technique. To deal with the natural dead time of the governor
system, was also implemented in the ESP digital controller a Smith Predictor.
The work present the digital control and the system identification techniques that were
used in the project of the ESP, as well as the results of simulations, laboratory tests and field
tests performed at the Santana Thermoelectric, in the State of Amapá, Brazil
Keywords:
• Power System Stabilizer;
• Pole Shifting;
• Smith Predictor;
• System Identification
• Embedded Systems
Capítulo 1 – Introdução 17
1. Introdução
Sistemas elétricos de potência são sistemas de alta complexidade, que geralmente são
formados por um grande número de dispositivos com dinâmicas diferentes, como máquinas
síncronas, controladores e cargas. Quando estes sistemas operam de forma interligada, é
freqüente a ocorrência de oscilações de baixas freqüências em algumas partes do sistema e
também entre partes do mesmo. Estas oscilações são denominadas de oscilações
eletromecânicas, pois envolvem oscilações mecânicas do rotor e oscilações na potência
elétrica gerada.
Estes fenômenos são extremamente indesejáveis, pois limitam a transferência de
potência que pode ser transmitida e diminuem a vida útil das máquinas (Kundur, 1994).
Portanto, a presença destas oscilações aumentam os riscos de paradas não programadas, ou
seja, diminuem a disponibilidade do sistema. Como as oscilações estão relacionadas à física
da dinâmica dos sistemas de potência, elas não podem ser evitadas. Portanto, estas oscilações
eletromecânicas devem ser devidamente amortecidas, minimizando assim seus efeitos
prejudiciais.
Dentre os dispositivos utilizados para melhorar o desempenho dinâmico dos sistemas
de potência, os mais utilizados são os estabilizadores de sistemas de potência (ESP), que
através de um sinal de controle adicional, contribuem com um amortecimento positivo das
oscilações eletromecânicas.
O sistema elétrico do Estado do Amapá é um exemplo de um sistema de potência
multimáquinas que apresenta oscilações eletromecânicas pouco amortecidas. Como medida
para melhorar a estabilidade deste sistema, foi desenvolvido um ESP que foi aplicado à uma
das unidades geradoras do sistema.
1.1. Sistema Elétrico do Estado do Amapá
O sistema elétrico do Estado do Amapá é um sistema isolado do sistema interligado
nacional (SIN), sendo formado por duas usinas, uma hidrelétrica (Coaracy Nunes) e uma
térmelétrica (Santana), que são interligadas por uma linha de transmissão. O mapa da Figura
1.1 ilustra a posição geográfica dos principais componentes do sistema.
Capítulo 1 – Introdução 18
Figura 1.1- Mapa ilustrando o sistema elétrico do Estado do Amapá.
A usina hidrelétrica é composta por três unidades geradoras hidráulicas, sendo duas de
25 MVA e uma de 30,4 MVA. A usina termelétrica é composta por quatro unidades térmicas
acionadas por motores diesel Wärtsilä (modelo 18V46) de 18,5MVA cada, e por três unidades
térmicas acionadas por turbinas a gás do tipo LM2500, de 19MVA cada. A Usina
Termelétrica de Santana conta também com um produtor independente de energia (PIE), que
gera 40MW através de 32 máquinas acionadas por motor diesel de 1.6 MVA cada. A Figura
1.2 ilustra as usinas do sistema elétrico do Estado do Amapá.
O carregamento do sistema varia de 70 a 115 MW dependendo do período de carga, e
a geração máxima é de cerca de 240 MW, dos quais 80 MW são hidráulicos (Duarte, 2006).
No sistema Amapá não há controle secundário nas unidades. A correção da freqüência
é feita manualmente sempre que esta se desvia demasiadamente do valor nominal.
O despacho das unidades geradoras é realizado com prioridade para as unidades
hidráulicas, depois para as unidades térmicas Wärtsila e em última opção as unidades térmicas
LM2500. Esta ordem é justificada pelo respectivo aumento do consumo, ou seja, do custo de
geração de energia elétrica.
Capítulo 1 – Introdução 19
Figura 1.2 - Sistema Elétrico do Estado do Amapá.
Este sistema apresenta um modo de oscilação eletromecânico pouco amortecido, com
freqüência em torno de 2,3 Hz. Através de trabalhos anteriores executados por engenheiros da
própria empresa concessionária (Eletronorte), foi possível reduzir as oscilações, porém ao
custo da redução da velocidade de atuação dos reguladores de velocidade das unidades
geradoras diesel Wärtsilä. A Solução adotada foi o reajuste da freqüência de corte do filtro
digital de entrada do circuito de realimentação de velocidade do controlador Woodward 537.
O ajuste inicial era de 8 Hz e foi alterado para 1,5 Hz (Duarte, 2006).
A Figura 1.2 ilustra o modo de oscilação pouco amortecido em uma situação de
instabilidade, registrado durante testes em campo realizados pelos engenheiros da Eletronorte.
Usina Hidrelétrica de Coaracy Nunes
LM2500 Wärtsiläs
Produtor Independente
Usina Termelétrica de Santana
Estado do Amapá
Capítulo 1 – Introdução 20
Figura 1.3 - Modo de oscilação instável, capturado nos sinais de potência ativa das unidades geradoras Wärtsiläs 5 e 6 (Duarte, 2006).
1.2. Motivação para a implementação de um ESP via malha de velocidade
Através de estudos e testes em campo concluiu-se que é possível controlar o modo
eletromecânico através da malha de regulação de velocidade dos geradores diesel Wärtsilä,
em razão da considerável velocidade de resposta dos atuadores dos motores diesel. Esta
característica viabiliza a instalação de um ESP na malha de controle suplementar de
velocidade dos geradores Wärtsilä.
A instalação de um ESP via malha de velocidade é vantajosa, pois a teoria demonstra
que existe um fraco acoplamento entre esta malha de controle e a rede elétrica, o que não
acontece com a malha de excitação (Wang et al., 1993). Portanto, um controlador
amortecedor aplicado na malha de regulação de velocidade terá maior robustez às variações
das condições de operação do sistema de potência, reduzindo assim a influência do
controlador amortecedor em outros modos de oscilação do sistema (Wang et al., 1993).
Portanto, o ESP via malha de regulação de velocidade desenvolvido neste trabalho foi
aplicado à uma unidade geradora Wärtsilä, com o intuito de melhorar o amortecimento do
modo de oscilação e ao mesmo tempo recuperar o tempo de resposta de atuação do regulador
de velocidade, retornando o filtro para 8 Hz, permitindo assim uma operação mais eficiente
do sistema Amapá.
Capítulo 1 – Introdução 21
1.3. Organização do trabalho
Este trabalho está organizado da seguinte forma: no Capítulo 1 foi feita uma descrição
geral do trabalho, apresentando o sistema elétrico de potência do Estado do Amapá e as
motivações para instalar neste sistema um ESP via malha de velocidade.
No Capítulo 2 são introduzidos conceitos básicos sobre estabilidade de sistemas
elétricos de potência, como a análise de estabilidade a pequenas perturbações e a modelagem
linearizada de uma máquina síncrona.
Em seguida, no Capítulo 3, são apresentadas técnicas de identificação de sistemas,
abordando a estimação paramétrica de modelos através do método de mínimos quadrados não
recursivo e a validação de modelos.
No Capítulo 4, é apresentado o método de deslocamento radial de pólos, que foi a
técnica utilizada para o projeto do controlador digital do ESP. Também é descrito o preditor
de smith, que foi usado para compensar o atraso de transporte da malha que o ESP-RV foi
instalado.
As arquiteturas de hardware e de software do protótipo do ESP-RV são apresentadas
no Capítulo 5. São descritos os sensores, o atuador e o controlador digital, assim como o
software embarcado no protótipo.
Antes de validar o protótipo desenvolvido no sistema real, o ESP foi simulado, como é
mostrado no Capítulo 6, e também testado em laboratório, como pode ser observado no
Capítulo 7.
A metodologia e os resultados dos testes em campo, na Usina Termelétrica de
Santana, são apresentados no Capítulo 8. Os testes em campo, de forma geral, foram resposta
ao degrau, testes de identificação e testes do controlador em malha fechada.
O capítulo 9 traz conclusões obtidas com o desenvolvimento e implementação do ESP
via malha de regulação de velocidade, assim como sugestões de melhorias para trabalhos
futuros.
Capítulo 2 – Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência 22
2. Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência 2.1. Introdução
A estabilidade de sistemas elétricos de potência pode ser definida de forma geral como
a propriedade de um sistema de potência manter-se em um estado de equilíbrio em condições
nominais de operação e também após ser submetido a distúrbios (Kundur, 1994). Em Saadat
(2002), a estabilidade de um sistema elétrico de potência é definida como a tendência de um
sistema de potência desenvolver forças restauradoras iguais ou maiores que as forças de
distúrbios para manter o sistema em estado de equilíbrio. De forma geral, um sistema elétrico
de potência deve operar com freqüência e tensão constantes, sendo admitidas variações
apenas dentro de uma faixa estreita de tolerância.
O estudo de estabilidade é concentrado no comportamento do sistema de potência após
uma perturbação. Caso essa perturbação não acarrete nenhuma mudança na rede, o sistema
deve retornar ao mesmo ponto de operação. Por outro lado, caso exista um desbalanço entre a
geração e a demanda de carga, existirá um desequilíbrio entre a potência mecânica da
máquina primária e a potência elétrica do gerador, que resultará em um novo ponto de
operação para o sistema. Essas transições são oscilatórias por natureza, porém, caso o sistema
seja estável, elas devem ser amortecidas em torno do novo ponto de operação.
O desbalanço do sistema após um distúrbio reflete-se nos torques atuantes no eixo da
máquina, resultando em um torque acelerante (ou desacelerante), que pode ser representado
pela equação:
ema TTT −= (2.1)
Onde Ta é o torque acelerante, Tm é o torque mecânico e Te é o torque elétrico.
Considera-se Tm igual a Te quando a máquina síncrona encontra-se em regime permanente.
Este torque acelerante causa uma variação na velocidade mecânica do gerador. Esta variação
da velocidade é influenciada pela magnitude do desvio de potência e pela inércia do rotor.
A variação do torque elétrico de uma máquina síncrona após uma perturbação pode ser
modelada através da equação (2.2), na qual o torque elétrico é decomposto em duas
componentes:
Capítulo 2 – Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência 23
ωδ ∆+∆=∆ dse TTT (2.2)
Onde Ts∆δ é a componente de torque sincronizante, que é proporcional à variação do
ângulo do rotor; e Ts é definido como o coeficiente de torque sincronizante. A outra parcela,
Td∆ω, é a componente de torque proporcional à variação de velocidade, chamada de
componente de torque de amortecimento, onde Td é o coeficiente de torque de amortecimento.
A estabilidade de um sistema elétrico de potência depende da suficiente existência de
ambas as componentes de torque. A insuficiência de torque de sincronismo causa
instabilidade através de um crescente desvio da posição angular do rotor, perdendo assim o
sincronismo com os rotores das outras máquinas síncronas do sistema (Figura 2.1.a). Por
outro lado, a insuficiência de torque de amortecimento resulta em uma instabilidade do tipo
oscilatória (Figura 2.1.b), na qual as oscilações se sustentam ou crescem com o tempo. Essas
oscilações são indesejáveis, pois limitam a transferência de potência nas linhas de transmissão
e diminuem a vida útil das máquinas.
Figura 2.1 - (a) Instabilidade devido a insuficiente torque de sincronização (b) Instabilidade devido a insuficiente torque de amortecimento.
2.2. Análise da Estabilidade a Pequenos Sinais
A estabilidade a pequenos sinais pode ser definida como a capacidade de um sistema
elétrico de potência se manter sincronizado após uma perturbação de pequena amplitude. Um
distúrbio é considerado pequeno, caso a resposta transitória gerada por ele, oscile apenas em
uma pequena faixa de amplitude, permitindo assim que as equações não-lineares que regem o
comportamento do sistema possam ser linearizadas para um ponto de operação específico.
Estas pequenas perturbações ocorrem constantemente no sistema, pois a todo tempo ocorrem
pequenas variações entre a carga e a geração. No caso de perturbações que resultam em
oscilações de grandes amplitudes, como curto circuito e perda de linha de transmissão, as não-
δ∆
0 t
(a)
δ∆
0 t
(b)
Capítulo 2 – Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência 24
linearidades do sistema devem ser consideradas. Neste caso, a estabilidade é classificada
como estabilidade transitória.
Atualmente, a análise de estabilidade a pequenos sinais é geralmente direcionada ao
problema da instabilidade oscilatória. Tal fato é justificado pelo uso cada vez maior dos
sistemas de excitação baseados em eletrônica de potência (tiristores), que possuem uma
resposta dinâmica rápida. Estes sistemas permitem obter um maior torque sincronizante,
colaborando para a manutenção da estabilidade transitória do sistema. Porém, há uma redução
do torque de amortecimento, prejudicando assim o amortecimento das oscilações
eletromecânicas.
2.3. Oscilações Eletromecânicas
Oscilações eletromecânicas são comuns em sistemas de potência interligados.
Portanto, a freqüência das oscilações e o número de geradores que oscilam dependem da
estrutura da rede do sistema. Os modos de oscilação de interesse para a estabilidade a
pequenos sinais de um sistema de potência podem ser classificados em quatro categorias
principais:
• Modos locais, que são os modos de oscilação associados a um gerador ou a um
grupo de geradores de uma usina, contra o resto do sistema de potência. A
freqüência típica de oscilação está entre 0,7 Hz e 2,0 Hz (Klein et al., 1981).
• Modos inter-área, que são os modos de oscilação associados a um grupo de
geradores contra outro grupo situado em outra área. Dentre os fatores para a
ocorrência deste modo de oscilação é a existência de linhas de transmissão com
alta reatância (“linhas fracas”). A freqüência típica de oscilação está entre 0,1 e
0,8 Hz (Klein et al., 1981).
• Modos intra-planta, que representam os modos de oscilação entre geradores
localizados na mesma usina. A faixa de freqüência típica está entre 1,5 e 2,5
Hz (Klein et al., 1981).
• Modos Torcionais, que são modos associados com os elementos rotacionais
dos eixos de sistemas turbina-gerador, em usinas térmicas. A instabilidade
desses modos pode ser ocasionada pela interação com os controles dos
Capítulo 2 – Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência 25
sistemas de excitação, com os reguladores de velocidade, com os controles de
elos de corrente contínua, e com linhas compensadas com capacitores série.
2.4. Modelo Linearizado da Máquina Síncrona
A partir da análise de estabilidade a pequenas perturbações de um gerador conectado a
uma barra infinita, a máquina síncrona pode ser representada por um modelo linearizado,
denominado de modelo de Heffron-Phillips (Kundur, 1994).
O modelo linearizado ilustrado na Figura 2.2, é formado por três malhas principais,
sendo uma relativa à parte eletromecânica e outras duas relativas à parte eletromagnética do
sistema. A malha que modela a parte mecânica da máquina (malha 1) tem como entrada o
torque acelerante (∆Tm - ∆Te) e como saída a variação do ângulo de carga ∆δ. A primeira
função de transferência desta malha é baseada na equação de torque de equilíbrio, na qual M
representa a constante de inércia da máquina síncrona e D é o coeficiente de amortecimento
mecânico da máquina. O segundo bloco representa a relação entre o ângulo de carga e a
velocidade, onde 2πf é a velocidade síncrona.
A malha 2, que modela o sistema de excitação, tem como entrada a referência de
tensão ∆vREF subtraída do valor da variação da tensão terminal ∆vT . A saída é a variação da
tensão interna ∆e’q, que é multiplicada por K2 para formar parte do torque elétrico do sistema.
O bloco com a primeira função de transferência representa a excitatriz e o regulador de tensão
com constante de tempo pequena TA e um ganho KA. O segundo bloco modela o circuito de
campo, que é afetado pela reação da armadura, com uma constante de tempo T’d0 e ganho K3
(Yu, 1983). O sinal ∆vT é formado por duas componentes, uma proveniente de ∆δ K5 devido
a variação do ângulo de carga ∆δ, e outra parcela ∆e’q K6 devido a variação da tensão interna
∆e’q. Neste ponto, ∆vT é o erro entre vT e vREF.
Os coeficientes K1, K2, K4, K5 e K6 (Kundur, 1994), estão em função da condição de
operação do sistema, variando de acordo com as potências ativa e reativa geradas. O
coeficiente K3 não está em função do carregamento do sistema, mas depende da rede externa.
Portanto, o comportamento dinâmico do sistema muda sempre que houver uma mudança do
ponto de operação ou da configuração da rede elétrica externa.
A malha 3 representa a dinâmica da máquina primária e do sistema de regulação de
velocidade, onde a entrada é o sinal de variação de velocidade ∆ω, e a saída é a variação de
torque mecânico no eixo da máquina síncrona ∆Tm.
Capítulo 2 – Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência 26
Figura 2.2 - Modelo linearizado da máquina síncrona e seus controles.
2.5. Estabilizador de Sistemas de Potência
Um estabilizador de sistemas de potência é um controlador analógico ou digital que
tem a função básica de melhorar o amortecimento das oscilações eletromecânicas dos rotores
das maquinas síncronas que operam em sistemas de potência interligados. O ESP é também
comumente denominado pela sigla na língua inglesa PSS (power system stabilizer).
Geralmente o ESP atua através do sistema de excitação, aplicando um sinal modulante
na referência do regulador automático de tensão (RAT). Porém, para máquinas que
apresentam uma rápida dinâmica na malha de velocidade, alternativamente, é possível
amortecer os modos de oscilação de baixas freqüências através da malha de regulação de
velocidade, como é demonstrado em Wang et al. (1993 e 1996).
30
3
'1 KsT
K
D+
A
A
sT
K
+1 ∑
4K
∑+
2K 5K
sMD +1
s
fπ2
-
6K
'qe∆
-
+ -
ω∆ ∑
mT∆
+ -
1K
em TT ∆−∆
REFv∆
FDE∆
δ∆
TREF vv ∆−∆
-
Dinâmica do Regulador
de Velocidade
(1)
(2)
∑REFω∆
ω∆ -
+
(3)
Dinâmica da máquina primária
Capítulo 2 – Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência 27
2.5.1. Estrutura Clássica de um ESP
A estrutura de controle de um ESP clássico é ilustrada no diagrama em blocos da
Figura 2.3. O primeiro bloco é um filtro passa-altas (washout), que tem a função de eliminar
as componentes DC do sinal de entrada, permitindo assim que o ESP responda apenas às
variações. A constante de tempo (Tw) do washout deve ser escolhida de forma que não
interfira na faixa de freqüências dos modos de oscilação que o ESP deve atuar. Valores típicos
para a constante de tempo Tw estão entre 1 a 20 segundos (Kundur, 1994).
Para amortecer as oscilações eletromecânicas, o ESP deve gerar um torque elétrico em
fase com os desvios de velocidade do rotor da máquina. Para realizar esta operação, são
utilizados blocos de avanço e atraso (lead-lag) que realizam a compensação de fase. O
número de blocos lead-lag necessários depende do sistema particular e do método de sintonia
escolhido para o ajuste do ESP.
O ganho do ESP (KESP) é um importante fator do amortecimento provido pelo ESP. O
amortecimento aumento com o aumento do ganho até um certo limite, onde o aumento do
ganho resulta em uma diminuição do amortecimento. Idealmente o ganho deve ter o valor
onde o amortecimento seja máximo, porém, em sistemas de potência, um amortecimento na
faixa de 0,2 a 0,3 é considerado adequado, visto que a melhoria de um modo de oscilação
pode comprometer a estabilidade de outros modos de oscilação (Kundur, 1994).
Como o ESP é projetado considerando-se a linearização do sistema de potência em um
ponto de operação específico, o sinal de atuação do estabilizador deve ser limitado à uma
faixa de operação. Portanto, durante grandes distúrbios, como curto-circuito e perda de linha
de transmissão, a resposta dinâmica do ESP deve ser limitada. Um ESP é considerado robusto
quando o seu desempenho é ótimo para uma larga faixa de pontos de operação. Sendo assim,
o último bloco do modelo simplificado é o limitador, o qual limita o valor do sinal de saída do
ESP em níveis mínimos e máximos (Ymin e Ymax).
Figura 2.4 - Diagrama em blocos de um ESP típico.
w
w
sT
sT
+1 2
1
1
1
sT
sT
++
4
3
1
1
sT
sT
++
KESP
Entrada
Filtro Lead-Lag 1 Lead-Lag 2
Ymin
Ymax
Ganho Limitador
Saída
Capítulo 2 – Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência 28
2.5.2. Sinais de entrada para o ESP
2.5.2.1. Variação de velocidade
Como a função do ESP é controlar as oscilações do rotor da máquina, o estabilizador
com o sinal de velocidade do rotor é o mais citado na literatura técnica da área. Este tipo de
ESP vem sido aplicado em unidades de geração hidrelétricas desde o ano de 1960 (Kundur,
1994).
Quando este tipo de estabilizador é aplicado à unidades de geração térmicas deve ser
considerado o efeito das oscilações torsionais. As oscilações de alta freqüência dos modos
torcionais podem se medidas no sinal de velocidade. Nesta faixa de freqüência, o ganho
introduzido pelo bloco de avanço de fase do ESP amplifica os modos torsionais, que também
é amplificado pelo sistema de regulação de tensão e acaba interferindo no torque elétrico do
gerador. Forma-se então uma malha de realimentação deste modo de oscilação, podendo até
torná-lo instável (Kundur, 1994; Rogers, 2000).
Uma medida para minimizar este efeito, é a inclusão de um filtro passa-baixas que
atenue os modos torcionais, que são caracterizados por uma freqüência mais alta do que os
modos eletromecânicos de oscilação do rotor.
2.5.2.2. Freqüência
A freqüência terminal tem sido usada como sinal de entrada de ESP’s em diversas
aplicações. Assim como no caso dos estabilizadores baseados na velocidade do rotor, o ESP
baseado na freqüência deve ter um filtro para os modos torsionais, quando utilizados em
usinas termelétricas.
A sensibilidade do sinal de freqüência para oscilações do rotor aumenta quando o
sistema de transmissão externo está próximo aos limites térmicos (sistema “fraco”). Portanto,
o ganho de um estabilizador baseado em freqüência deve ser ajustado para obter o melhor
desempenho possível quando o sistema está carregado (“fraco”), onde a ação estabilizadora
tem maior necessidade.
O sinal de freqüência é mais sensível aos modos de oscilação inter-area, comparando-
se com os modos intra-planta e modos locais. Logo, com o sinal de freqüência é possível
Capítulo 2 – Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência 29
obter uma maior contribuição de amortecimento às oscilações entre áreas comparando-se com
o sinal de velocidade.
2.5.2.3. Potência
O sinal de potência é considerado o sinal que apresenta a menor interação com os
modos torsionais (Murdoch et al., 1999; Kundur, 1994). O modo mais utilizado para
implementar a potência como sinal de entrada para o ESP, é tratar este sinal como sendo a
derivada da velocidade (aceleração) e usar o mesmo processo utilizado para o caso da
velocidade como sinal de entrada. Isto é válido apenas para os casos em que o eixo da turbina
se comporta como um corpo rígido (as mudanças na potência mecânica são compensadas de
modo que a entrada do ESP é uma medida verdadeira da potência acelerante média do sistema
turbina-gerador).
A maior desvantagem do ESP com potencia na entrada é o fato de que ele responde à
rampas lentas na potência de saída do gerador, resultando em uma considerável queda na
tensão terminal do gerador (Rogers, 2000).
2.5.2.4. Potência Acelerante
O princípio deste tipo de estabilizador pode ser ilustrado através da Equação (2.3), que
apresenta como um sinal proporcional às variações do rotor pode ser obtido através da
potência acelerante (Kundur, 2004).
( )dtPPM emeq ∫ ∆−∆=∆1
ω (2.3)
Onde M (2H) é a constante de inércia, ∆Pm e ∆Pe são respectivamente as variações da
potência mecânica e elétrica, e ∆ωm representa o desvio de velocidade equivalente. O objetivo
é derivar um sinal proporcional à velocidade que não contenha os modos torcionais.
Capítulo 3 – Identificação de Sistemas 30
3. Identificação de Sistemas 3.1. Introdução
O conhecimento de um modelo matemático que descreva o comportamento do
processo é muitas vezes necessário para o projeto de um sistema de controle. Existem diversas
formas de se obter este modelo. Uma delas é a modelagem através do conhecimento prévio do
sistema, como por exemplo as equações relacionadas às leis físicas ou químicas que
descrevem o funcionamento do sistema. Porém, este conhecimento nem sempre está
acessível. As técnicas de identificação permitem determinar um modelo dinâmico de um
sistema através de experimentos no processo, exigindo pouco conhecimento prévio do
sistema. De forma geral, o processo de identificação de um sistema é formado pelas etapas
principais:
• Escolha dos sinais de excitação e aquisição dos dados;
• Escolha da representação matemática do modelo;
• Estimação dos parâmetros do modelo;
• Validação do modelo identificado.
Os métodos específicos para cada etapa dependem do tipo de modelo desejado
(paramétrico ou não-paramétrico, tempo contínuo ou discreto, etc).
Para fins de controle, os modelos utilizados para representar a planta não precisam ser
detalhados, devem apenas ser adequados para o projeto de um controlador eficiente.
3.2. Escolha dos Sinais de Excitação e Aquisição dos Dados
A busca de um modelo matemático que relacione dinamicamente duas variáveis de um
sistema, parte-se do pressuposto de que há correlação significativa entre tais variáveis que
justifique o modelo. Logo, se não houver nenhuma relação de causa e efeito entre duas
variáveis, a busca de um modelo que as relacione torna-se injustificada. Intuitivamente, a
função de correlação cruzada apresenta-se como uma ferramenta capaz de determinar se há
correlação significativa entre duas variáveis candidatas a compor um modelo (Aguirre, 2000).
Antes da aquisição dos dados, deve ser realizado um estudo do sistema para encontrar
a melhor forma de se obter informação dinâmica da planta. A partir da análise das freqüências
Capítulo 3 – Identificação de Sistemas 31
dos modos do sistema, é possível especificar um sinal de excitação adequado, o qual irá
excitar a planta em uma faixa de freqüências de interesse. Esta operação resulta em uma
melhor captura de informação dinâmica do sistema, melhorando assim a estimação do modelo
dinâmico, no qual as variações na saída devem estar em função das variações na entrada. Em
razão disto, as componentes DC dos dados coletados devem ser eliminadas, visto que elas
representam informações do sistema em regime, que não são interessantes para o modelo.
O sistema a ser identificado tem seus modos dominantes em uma faixa finita de
freqüências, portanto, para excitar a planta de forma adequada, o sinal de entrada deve ser
projetado para ter potência uniforme na faixa espectral dominante. Como o ruído branco tem
potência espectral uniforme em uma ampla faixa de freqüências, um sinal de excitação que
tenhas as características de um ruído branco na faixa de freqüência dos modos, é adequado
para ser aplicado no sistema durante a etapa de coleta de dados do processo de identificação
do sistema.
Além da especificação das componentes de freqüência do sinal de excitação, quando o
objetivo é identificar modelos lineares em torno de um ponto de operação, deve também
existir a preocupação com a amplitude do sinal, de forma que reduza ao máximo o efeito das
não-linearidades do sistema. Na prática, a amplitude do sinal de entrada devem ser a menor
possível, ou seja, a menor amplitude que resulte em uma relação sinal-ruído aceitável.
A aquisição dos dados de entrada e saída deve ser realizada de acordo com um
intervalo de amostragem (Ts), o qual é escolhido obedecendo-se o Teorema de Nyquist, que
especifica que a taxa de amostragem deve ser pelo menos duas vezes superior à maior
freqüência contida no sinal a ser amostrado.
3.2.1. Seqüência Binária Pseudo-Aleatória
Uma seqüência binária pseudo-aleatória (SBPA) ou PRBS (do inglês, pseudo-random
binary sequence) é uma seqüência de pulsos retangulares, modulados em largura, na qual o
comportamento aproxima-se de um ruído branco em uma faixa de freqüências de interesse. A
SBPA é gerada através de registradores de deslocamento com realimentação, como é ilustrado
na Figura 3.1. A cada período de atualização Tb, o algoritmo de geração da SBPA desloca os
bits em direção a saída, atualizando-a com o valor do último bit e colocando no lugar do
primeiro bit o resultado da operação ou-exclusivo (XOR).
O tamanho máximo da seqüência binária gerada é determinado por 2N - 1, na qual N é
o número de células do registrador de deslocamento. Os bits do registrador que são usados na
Capítulo 3 – Identificação de Sistemas 32
operação XOR são definidos de acordo com o número de células N, como pode-se visualizar
na tabela 3.1 .
Figura 3.1 - Arquitetura de um sistema de geração da SBPA, com N=6.
Tabela 3.1 - Especificação da configuração do sistema de geração da SBPA.
Número de células
Tamanho da seqüência
Bits usados na operação XOR
2 3 1 e 2 3 7 1 e 3
4 15 3 e 4 5 31 3 e 5 6 63 5 e 6 7 127 4 e 7 8 255 2(3,4) e 8 9 511 5 e 9
10 1023 7 e 10
Os parâmetros N e Tb são escolhidos de acordo com a faixa efetiva de freqüências
desejada (fdesejada). A Equação 3.1 mostra a relação entre as variáveis [Horowitz e Hill, 1980]:
bdesejada
bN T
fT
44.0
)12(
1≤≤
− (3.1)
3.3. Escolha da representação matemática do modelo
O modelo de um sistema pode ser representado de diversas maneiras diferentes, ou
seja, as equações que descrevem o comportamento do sistema podem ser escritas de diversas
formas. Basicamente pode-se dividir os modelos em dois tipos: paramétricos e não
paramétricos. Os modelos paramétricos obviamente são formados por parâmetros, como por
1 2 3 4 5 6
XOR
E Saída
Tempo
Capítulo 3 – Identificação de Sistemas 33
exemplo os coeficientes de um equação a diferenças, equações de estados ou funções de
transferência.
Os métodos de identificação paramétrica basicamente ajustam os valores dos
parâmetros de um modelo até que a resposta do modelo se aproxime a resposta do sistema
real para uma mesma entrada. Por outro lado, os modelos não-paramétricos são geralmente
representados graficamente, como diagramas de Bode ou Nyquist, resposta ao impulso, etc.
Quando o objetivo é obter um modelo em torno de um ponto de operação, através de
dados amostrados, pode-se utilizar um modelo paramétrico linear discreto, como o modelo
auto-regressivo com entradas externas (ARX do inglês autoregressive with exogenous inputs).
O modelo ARX pode ser representado no domínio do tempo discreto pela equação:
)()()q()()q( kvkuBkyA += (3.2)
Onde q-1 é o operador atraso, y(k) e u(k) são respectivamente as seqüências de entrada e
de saída do sistema, v(k) é um ruído considerado branco, e A(q) e B(q) são os polinômios com
os parâmetros do modelo, na forma:
nbnbqbqbqbqB −−− +++= ...)( 2
21
1 (3.3)
nanaqaqaqaqA −−− ++++= ...1)( 2
21
1 (3.4)
Com nb e na sendo as constantes que definem a ordem do modelo. A figura 3.2 ilustra o
diagrama em blocos do modelo ARX.
Figura 3.2 - Diagrama em blocos do modelo ARX.
A(q)
B(q)
)q(
1
A+
+
v(k)
u(k) y(k)
Capítulo 3 – Identificação de Sistemas 34
3.4. Estimação Paramétrica – Mínimos Quadrados Não-Recursivo
Em 1809, Carl Friedrich Gauss, publicou um artigo demonstrando que a melhor
maneira de se determinar um parâmetro desconhecido de uma equação é minimizando a soma
dos quadrados dos resíduos, mais tarde chamado de método de mínimos quadrados (MQ) por
Adrien-Marie Legendre. Supondo-se que existe um conjunto de dados (xi, yi), com i = 1, 2,...,
n, que foram medidos de um sistema, a representação deste sistema por uma função f é
considerada aceitável caso:
iii yyyxf ≈⇔≈ ˆ)( ,para todo i (3.2)
Onde xi e yi são respectivamente os valores de entrada e saída medidos, e ŷi são os
valores de saída calculados pelo modelo. Supondo-se que a função f é formada por alguns
parâmetros que necessitam ser determinados, é possível determinar os valores dos parâmetros
ótimos de f através do método MQ, minimizando a soma dos quadrados dos resíduos:
∑=
−=n
iii xfyS
1
2))(( ,para todo i (3.3)
Considerando-se o modelo do sistema na forma de equação de diferenças:
)()(...)1()(...)1()( 11 knkubkubnkyakyakybnan
ξ+−++−=−++−+ (3.2)
Onde os termos y(k-n) são relativos à saída do processo, u(k-n) são os termos relativos
à entrada do processo, ξ(k) é o erro sendo considerado como um ruído branco, an e bn são os
parâmetros de ordens na e nb, respectivamente, que devem ser estimados no processo de
identificação. Admitindo-se k=0, 1,..., N, a equação de diferenças (3.2) pode ser expressa na
forma matricial (Paraskevopoulos, 1996):
[ ]bnan
T bbbaaa LL 2121=θ (3.3)
[ ])1()1()( −++= NnynynyY TL (3.4)
Capítulo 3 – Identificação de Sistemas 35
[ ])1()1()0( −+= NnTTTT φφφ LΦ (3.5)
[ ])1()1()( −++= NnnenT ξξξ L (3.6)
Onde ø(t) pode ser decomposto em:
[ ]Tba ntututuntytytyt )1(...)2()1()(...)2()1()( −−−−−−−−−−=φ (3.7)
Logo, pode-se escrever as equações matriciais na forma compacta:
ξθ +Φ=y (3.8)
Como o objetivo é minimizar o vetor de erros ξ, tornando assim a resposta mais
precisa, o somatório do quadrado dos erros é expresso através da função custo
(Paraskevopoulos, 1996):
∑=
==N
k
T kJ1
2 )(ξξξ (3.9)
Portanto, o vetor de parâmetros θ é calculado pela resolução de:
( ) yΦΦΦ TT 1−=θ (3.10)
3.5. Validação de Modelos
Após a estimação do modelo, é necessário saber se o mesmo é válido. Existem
diversas formas de validação, dentre elas destacam-se a análise da simulação do modelo e a
análise dos resíduos.
Capítulo 3 – Identificação de Sistemas 36
A simulação do modelo do sistema é uma análise no domínio do tempo, na qual são
comparados os dados medidos com os dados provenientes da simulação do modelo estimado.
É recomendado não utilizar o mesmo conjunto de dados para a identificação e para a
validação.
A análise de resíduos designa um conjunto de testes que são efetuados para verificar
se os resíduos são aleatórios ou não (Aguirre, 2000). Considerando-se que os resíduos são a
parte dos dados que o modelo estimado não conseguiu explicar, se ao testar o vetor de
resíduos for verificado que se trata de uma variável aleatória, isso significa que não há
informação útil nos resíduos, ou seja, o modelo explicou tudo que era possível explicar. Por
outro lado, se os resíduos não forem brancos (aleatórios), haverá informação neles indicando
que o modelo não conseguiu explicar tudo que era explicável nos dados (Aguirre, 2000).
Conforme é apresentado em Aguirre (2000), se o vetor de erros ξ é linearmente
aleatório, a sua função de autocorrelação é nula para todos os valores de atraso maiores ou
igual a um:
0,0)( ≠∀= kkrξξ (3.11)
A generalidade do modelo para outros conjuntos de dados pode ser analisada através
da correlação cruzada entre o vetor de resíduos e o sinal de entrada u(k), como na equação
(3.12).
0,0)( ≠∀= kkruξ (3.12)
Caso ruξ(k) seja igual a zero, tem-se que o vetor de erros ξ não depende do conjunto de
dados de entrada utilizados no processo de estimação do modelo. Isto implica que a
identificação de um modelo com outro conjunto de dados resultará em um modelo
semelhante.
Capítulo 4 – Controlador Digital Baseado em Posicionamento de Pólos 37
4. Controlador Digital Baseado em Posicionamento de Pólos
4.1. Introdução
Os controladores digitais apresentam diversas vantagens em relação aos controladores
analógicos. Uma delas é a alta flexibilidade para modificações, visto que uma mudança
geralmente é realizada apenas pela atualização do software do sistema, não sendo preciso a
troca de partes físicas do controlador. Outra vantagem é a possibilidade de processar
algoritmos de controle avançados, fato que nem sempre é realizável por controladores
analógicos.
A estrutura básica de um sistema de controle digital pode ser representada pelo
diagrama em blocos ilustrado na Figura 4.1. O bloco principal do controlador é o computador
digital, onde é implementada a lei de controle digital, representada por Gc(z). A entrada do
controlador, y(t), é um sinal no domínio do tempo contínuo, que é convertido para a forma
digital através de um conversor analógico-digital (A/D), de acordo com um período de
amostragem Ts que é definido por um clock. Após o processamento do sinal de entrada pelo
controlador digital, é gerado um sinal de saída, que é convertido para o domínio do tempo,
u(t), através de um conversor digital-analógico (D/A).
A taxa de amostragem é definida considerando-se o Teorema de Nyquist, que diz que
para um sinal ser reconstituído com o mínimo de perdas, a freqüência de amostragem deve ser
no mínimo duas vezes maior do que a máxima freqüência do espectro do sinal que será
amostrado. Caso seja escolhida uma Ts abaixo da recomendada, existe a possibilidade de
perda de informações sobre a evolução do sinal, fenômeno conhecido como aliasing
(superposição de espectro). A fim de evitar este fato, antes do amostrador é incluído um filtro
anti-aliasing, que na verdade é um filtro passa-baixas que se encarrega de restringir a banda
passante do sinal de forma que satisfaça o Teorema de Nyquist.
Figura 4.1 - Representação de um sistema de controle baseado em computador.
GC(z) Kz − GP(z) D/A A/D
Clock
Controlador Digital Processo
y(t) u(t)
Capítulo 4 – Controlador Digital Baseado em Posicionamento de Pólos 38
4.2. Modelagem de um sistema de controle discreto
De acordo com a Figura 4.1, o processo controlado pode ser representado por uma
função de transferência na forma:
)(
)(
)(
)()(
1
1
−
−−==
zA
zBz
tu
tyzG K
p (4.1)
Onde a constante k é relacionada ao atraso do sistema, e y(t) e u(t) representam
respectivamente a saída e a entrada do sistema. Os termos A(z-1) e B(z-1) são decompostos
em:
nbnbzbzbzbzB −−−− +++= ...)( 2
21
11 (4.2)
nanazazazazA −−−− ++++= ...1)( 2
21
11 (4.3)
Onde na e nb são respectivamente as ordens dos polinômios A(z-1) e B(z-1). Os
parâmetros ana e bnb são geralmente determinados através de métodos de identificação
paramétrica de sistemas, como a técnica de mínimos quadrados não recursivo apresentada no
capítulo 3 deste trabalho.
O controlador discreto é representado pelo modelo Gc:
)(
)(
)(
)()(
1
1
−
−==
zS
zR
ty
tuzGc (4.4)
Onde em Cheng et all ( 1986) é sugerido que a ordem ótima dos polinômios R(z-1) e
S(z-1) são respectivamente, nr = nb – 1, e ns = nb – 1. Os parâmetros do controlador são
definidos pelos coeficientes rnr e sns de acordo com as equações (4.5) e (4.6):
nrnr zrzrzrrzR −−−− ++++= ...)( 2
21
101 (4.5)
nsns zszszszS −−−− ++++= ...1)( 2
21
11 (4.6)
Capítulo 4 – Controlador Digital Baseado em Posicionamento de Pólos 39
Portanto, a função de transferência em malha fechada do sistema modelado tem a
forma:
)()()()(
)()()(
1111
11
−−−−
−−
+=
zRzBzSzA
zRzBzGmf (4.7)
4.3. Projeto de controladores digitais por posicionamento de pólos
O objetivo da técnica de posicionamento de pólos é determinar um controlador que
gere um sistema em malha fechada estável com características especificadas de acordo com as
necessidades do projetista. Para isto, os pólos do sistema controlado são deslocados para uma
nova posição, de acordo com os parâmetros da resposta em malha fechada desejada (máximo
sobre-sinal, amortecimento, freqüência natural, etc). Uma abordagem mais detalhada deste
método pode ser encontrada em (Astrom e Witennmark, 1997) e (Bobál, 2005).
Um caso particular da técnica de posicionamento de pólos é o caso em que os pólos
dominantes são deslocados radialmente em direção à origem do círculo unitário do plano z
(pole shifting). A aplicação deste método no projeto de controladores pode consultada em
trabalhos anteriores, como: Barreiros (1989), Chen et al. (1993), Cheng et al. (1986), Gosh et
al. (1984), Malik et al. (1992) e Risuenho (2005).
A técnica de posicionamento de pólos resume-se na busca dos polinômios R(z-1) e S(z-
1) que satisfaçam a equação polinomial (4.8), conhecida como Equação Diofantina.
)()()()()( 11111 −−−−− =+ zDzRzBzSzA (4.8)
Onde os polinômios A(z-1) e B(z-1) são conhecidos (modelo da planta), D(z-1) é o
polinômio com os parâmetros desejados pelo projetista e R(z-1) e S(z-1) são os polinômios com
os parâmetros do controlador que serão calculados.
O polinômio característico D(z-1) que é especificado pelo projetista pode ser expresso
na forma:
ndnd
n
i
ii zpzpzpzpzD
d−−−
=
−− ++++=+= ∑ ...11)( 22
11
1
1 (4.9)
Onde nd é a ordem do polinômio e os coeficientes pnd são os parâmetros. Este
polinômio pode ser definido de diversas formas, de acordo com os requisitos do controlador.
Em Bobál (2005), são descritos diversos algoritmos para o projeto do polinômio D(z-1).
Capítulo 4 – Controlador Digital Baseado em Posicionamento de Pólos 40
Como o objetivo do ESP é aumentar o amortecimento natural (ζ) do modo pouco
amortecido capturado pelo modelo identificado da planta, sem alterar significantemente a
freqüência natural (ωn), o polinômio D(z-1) foi definido através do método de deslocamento
radial de pólos, no qual o objetivo é deslocar radialmente os pólos dominantes em direção à
origem do círculo unitário do plano z, através de um fator α (fator de contração radial), onde 0
≤ α ≤ 1.
Portanto, D(z-1) é igual ao polinômio que define as raízes do sistema em malha aberta,
A(z-1), multiplicado pelo fator α, que irá deslocar os pólos para uma nova posição de acordo
com a equação (4.10).
in
i
zazAzDa
ii −
=
−− ∑+==1
11 1)()( αα (4.10)
Isto implica que os pólos em malha fechada resultantes serão as raízes da equação
característica dada por:
0)()( 11 == −− zAzD α (4.11)
Substituindo (4.10) em (4.8), obtemos:
)()()()()( 11111 −−−−− =+ zAzRzBzSzA α (4.12)
Assumindo-se na = nb = n e nr = ns = n - 1, e comparando-se os coeficientes de mesma
potência em z-1, o sistema resultante da equação (4.12) pode ser resolvido através do cálculo
de matrizes na forma da equação (4.13).
−
−
−
=
0
.
0
)1(
.
.
)1(
)1(
.
.
.
.
.00.00
........
..0.0.0.
.0.0
..1..
......
0.0.1
0.00.01
22
1
0
1
21
1
21
121
1
a
a
r
s
ba
ba
ba
nn
n
n
nn
nn
nn
a
a
a
r
r
s
s
ba
bbaa
bba
ba
bba
b
α
αα
(4.13)
Capítulo 4 – Controlador Digital Baseado em Posicionamento de Pólos 41
4.4. Cálculo do fator de contração radial
A técnica de deslocamento radial de pólos baseia-se no fato de que no domínio z,
quanto mais próximo da origem do círculo unitário estiverem os pólos em malha fechada, o
sistema é mais estável. Analogamente, no domínio s, o sistema é mais estável quanto mais os
pólos em malha fechada estiverem para o semi-plano da esquerda.
Uma linha horizontal no plano-s é caracterizada pela equação s = σ + jω onde a parte
imaginária ω é constante (Nise, 2002). Através da transformada z inversa ssTez = , obtem-se:
sTnjsTsTnj eeez ωσωσ −+− == )( (4.14)
A equação (4.14) representa linhas radiais no plano z. Caso σ for negativo, esse trecho
da linha radial ficará situado no interior do círculo unitário. Se σ for positivo, esse trecho da
linha radial ficará situado fora do círculo unitário. A Figura 4.2 ilustra o deslocamento dos
pólos nos planos s e plano z.
Figura 4.2 - Deslocamento dos pólos, mapeado em (a) no plano-s e no plano-z em (b).
Como dito anteriormente, o objetivo do ESP é aumentar o amortecimento do modo de
oscilação (ζ) para um valor de amortecimento desejado (ζd), sem alterar significativamente a
freqüência natural (ωn), pois a freqüência está relacionada à física da máquina. A Figura 4.2.a
mostra claramente a mudança de ζ sem alterar o valor de ωn, pois os pólos deslocam-se
apenas na horizontal, variando o valor no eixo real sem modificar o valor do eixo imaginário
que está relacionado à ωn do pólo.
jω
σ σ1 σ2
ωn
ωn
jω
σ
1
(a) (b)
Capítulo 4 – Controlador Digital Baseado em Posicionamento de Pólos 42
Portanto, o fator α pode ser expresso pela relação entre σ1 e σ2, que são
respectivamente as localizações original e desejada do pólo no eixo real do plano-s:
s
s
sns
sns
T
T
TjT
TjT
e
e
ee
ee1
2
1
2
1
2σ
σ
ωσ
ωσ
σσ
α−
−
−
−=== (4.15)
Onde Ts é a taxa de amostragem. Como σ1 = ζω0 e σ2 = ζdω0, o fator α pode ser
calculado utilizando-se a equação:
snd
sn
snd TT
Te
e
e ωζζζω
ωζα )( −−
−
−== (4.16)
4.5. Preditor de Smith
A maioria dos sistemas reais apresentam um tempo de atraso entre uma ação na
entrada e uma reação na sua saída (atraso de transporte). O atraso do sistema pode ser causado
por diversos fatores, como por exemplo um atraso no sensor que mede a variável do processo
ou um atraso na operação do atuador do sistema. Quando este atraso é pequeno em relação a
constante de tempo do processo, geralmente o sistema é considerado como sem atraso. Esta
simplificação não deve ser considerada em sistemas que apresentam um atraso significativo,
pois neste caso o sistema de controle perderá desempenho, podendo até instabilizar o sistema.
O diagrama em blocos da Figura 4.3 ilustra um modelo de um sistema de controle com
atraso.
Figura 4.3 - Diagrama em blocos de um sistema de controle com atraso.
A função de transferência em malha fechada de um sistema com atraso de K segundos
pode ser descrita pela equação (4.26).
GC(Z)
GP(Z)
Controlador Processo
y(t) Kz −
Atraso
∑
r(t)
Capítulo 4 – Controlador Digital Baseado em Posicionamento de Pólos 43
)()(1
)()(
)(
)(11
11
−−−
−−−
+=
zGzGz
zGzGz
zR
zY
cpK
cpK
(4.26)
O Preditor de Smith é um método que permite projetar controladores para sistemas
com atraso. Esta técnica foi criada por O. I. M. Smith em torno dos anos de 1950,
originalmente aplicada a processos químicos industriais com longos atrasos de transporte, mas
acabou sendo generalizada para todos os processos de controle (Smith, 1959). A estrutura do
controlador com o Preditor de Smith é ilustrada no diagrama em blocos da Figura 4.4. O
controlador é formado por duas malhas de realimentação internas (malhas 1 e 2), sendo a
primeira formada pelo modelo linearizado estimado da planta ( pG ) sem o atraso e a outra
com o modelo com o atraso. A terceira malha é a malha de realimentação real do sistema.
Figura 4.4 - Diagrama em blocos da estrutura do Preditor de Smith.
Caso o modelo ĜP(z) represente a dinâmica da planta de forma precisa (ĜP(z) =
GP(z)), os sinais resultantes das malhas 2 e 3 são iguais, resultando em um cancelamento de
sinal, visto que uma malha é de realimentação positiva e a outra é negativa. Portanto, é
possível controlar o sistema através da malha 1, onde é obtido uma aproximação da planta
sem o atraso de transporte. A função de transferência resultante do sistema com o Preditor de
Smith é dada pela equação (4.27) e é ilustrada através do diagrama em blocos da Figura 4.5.
Percebe-se que o termo relativo ao atraso é removido da malha de controle.
Gc(z) z-k GP(z)
Controlador com o Preditor Processo
y(t) u(t) ∑
Ĝp(z)
z-k Ĝp(z)
∑
∑
uc(t) +
- +
1 2 3
-
+ + e e’
' e’’
Capítulo 4 – Controlador Digital Baseado em Posicionamento de Pólos 44
)()(1
)()(
)(
)(11
11
−−
−−−
+=
zGzG
zGzGz
zR
zY
cp
cpK
(4.27)
Figura 4.5 - Diagrama em blocos de um sistema de controle com atraso.
4.6. Implementação Via Software de um Controlador Digital
Um controlador na forma R/S de acordo com a equação (4.4) pode ser desmembrado
na forma geral de acordo com a equação (4.28).
nsns
nrnr
zszszs
zrzrzrr
zY
zU−−−
−−−
−
−
++++++++
=...1
...
)(
)(2
21
1
22
110
1
1
(4.28)
Considerando-se um controlador de segunda ordem, a equação (4.28) pode ser
expressa na forma:
( ) ( ) )()(1 122
110
122
11
−−−−−− ++=++ zYzrzrrzUzszs (4.29)
Aplicando-se a transformada z inversa (Nise, 2002), a equação (4.29) é transformada
para o domínio do tempo discreto na forma de uma equação de diferenças (4.30), através da
qual é possível a implementação em um programa de computador.
)2()1()()2()1()( 21021 −+−++−−−−= kyrkyrkyrkuskusku (4.30)
GC(Z)
GP(Z)
Controlador Processo
y(t) Kz −
Atraso
∑
r(t)
Capítulo 4 – Controlador Digital Baseado em Posicionamento de Pólos 45
Onde u(k-1), u(k-2), ..., u(k-n) são os sinais de saída do controlador, atrasados
respectivamente de 1, 2 até n períodos de amostragem. O mesmo raciocínio é aplicado ao
sinal y(k), que é a entrada do controlador.
Sendo assim, os parâmetros do controlador (rn e sn) podem ser implementados como
variáveis na memória não volátil da CPU, e os valores de u(k) e y(k) atuais e atrasados podem
ser armazenados em variáveis na memória de trabalho da CPU (memória RAM), sendo
atualizados à cada período de amostragem do algoritmo.
Portanto, o algoritmo simplificado da implementação de um controlador digital via a
programação de um software é mostrado no diagrama em blocos da Figura 4.6:
Figura 4.6 - Algoritmo de um controlador digital implementado com equações de diferenças.
Rotina executada a cada intervalo de amostragem
yk_2 = yk_1 yk_1 = yk
uk_2 = uk_1 uk_1 = uk
yk = (Lê conversor A/D)
Lê o valor atual da entrada
Atualiza valores passados do sinal de entrada
uk = -s1*uk_1 – s2*uk_2 + r0*yk + r1*yk_1 + r2*yk_2
Atualiza valores passados do sinal de saída
(conversor D/A) = uk
Escreve o valor atual da saída no D/A
Calcula o valor da saída
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 46
5. Descrição do ESP Digital Desenvolvido
5.1. Arquitetura do ESP via malha de regulação de velocidade
Em levantamentos de campo, foi estudada a possibilidade de implementação do ESP-
RV diretamente no sistema de controle digital embutido no regulador de velocidade
Woodward 537, o qual implementa a lei de controle do regulador através de uma lei do tipo
PID digital. A estratégia seria, neste caso, desenvolver uma rotina de software, no próprio
Woodward 537, de modo a injetar um sinal adicional no somador da referência do regulador
PID digital. No entanto, esta possibilidade foi descartada pela equipe após verificação de que
para fazer tal procedimento seria necessário dispor de um compilador e informações
adicionais sobre o sistema proprietário do regulador Woodward 537, os quais não estavam
disponíveis diretamente nos manuais e equipamentos da usina. Outra possibilidade seria
implementar remotamente o sinal adicional do ESP, através de mensagens em MODBUS para
a variação online da referência do PID digital do RV Woodward. Um computador PC seria
utilizado como estação na rede MODBUS, enviando mensagens para alterar dinamicamente a
referência do RV, em função das oscilações de velocidade recebidas via rede MODBUS do
regulador Woodward 537. Esta possibilidade também foi descartada em função do
desconhecimento a priori dos atrasos de transporte variantes envolvidos na comunicação na
rede local industrial da usina.
A alternativa encontrada pela equipe foi a de projetar um circuito atuador que
module a corrente de saída do RV (I0). A corrente resultante (I0 + ∆I), que é formada pela
corrente proveniente do RV mais uma componente proveniente do ESP (∆I), é aplicada à
bobina que comanda a abertura da válvula de combustível do motor diesel. Portanto, se o
circuito atuador projetado injetar (∆I>0) ou drenar (∆I<0) corrente, respectivamente o motor
diesel irá acelerar ou desacelerar. A injeção e drenagem de corrente foi limitada em + 5mA,
valor escolhido de acordo com a corrente de saída média do RV, que é aproximadamente
180mA.
A arquitetura do ESP-RV projetado é ilustrada através do diagrama em blocos da
Figura 5.1. O sistema é formado por três blocos principais: sistema de condicionamento,
módulo de processamento digital e circuito atuador.
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 47
Figura 5.1 - Diagrama em blocos do sistema.
O ESP tem dois sinais de entrada, um sinal proporcional a potência ativa (P0) e outro
proporcional a potência reativa (Q0). Os dois sinais estão disponíveis no armário BAP031, que
está localizado na sala de controle da Usina Termelétrica de Santana. Inicialmente, estes
sinais são processados pelo circuito de condicionamento do ESP, no qual são gerados três
sinais que serão usados pelo módulo de processamento digital. Dentre eles, o principal é o de
variação de potência ativa (∆P), que é o sinal usado no cálculo da lei de controle digital do
ESP. Os outros dois, P e Q, são usados como referências para o presente ponto de operação do
sistema.
A escolha de ∆P como o sinal de entrada do controlador digital do ESP foi baseada
em resultados obtidos de testes em campo, realizados pelos pesquisadores do projeto, os quais
indicaram que o sinal de potência ativa apresenta uma melhor relação sinal/ruído, comparado
ao sinal de velocidade do rotor da máquina.
5.2. Descrição do hardware do sistema
5.2.1. Sistema de Condicionamento dos Sinais de Entrada
Os sinais de potência ativa e reativa adquiridos pelo ESP são obtidos através de
transdutores de potência, que dispõem em sua saída de uma corrente de 4-20 mA, a qual é
proporcional a potência gerada. Os diagramas em blocos das Figuras 5.2 e 5.3, ilustram
respectivamente o circuito de condicionamento dos sinais de potência ativa e reativa.
Io RV
Woodward
Sistema Condicionador
de entrada
Controlador
Digital Circuito
Atuador
Válvula de
combustível Motor diesel Gerador
Io + ∆I
(4-20 mA) P0
ESP
∆I
∆P
PWM
ω Transdutor de potência
Gerador Diesel Wärtsilä
P
Q0
Q
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 48
O primeiro bloco do circuito de condicionamento do sinal de potencia ativa é um
filtro passa-baixas de 1ª ordem, com uma freqüência de corte em torno de 5 Hz. A função
deste estágio é atenuar os ruídos de freqüência mais elevadas. Em seguida, o sinal é aplicado a
um filtro passa-altas (washout) de 1ª ordem, que elimina a componente DC, resultando apenas
nas variações. O último bloco do sistema de condicionamento é um amplificador, cujo o
objetivo é de compatibilizar a faixa de tensão do sinal processado com a faixa permitida pelo
conversor analógico/digital do controlador digital, de modo a fazer uso eficiente da resolução
do conversor A/D. Assim, é gerado o sinal de variação da potência ativa (∆P).
Os sinais de potência ativa (P) e reativa (Q) são gerados através de circuitos idênticos
ao descrito anteriormente, com uma única diferença, a ausência do filtro passa-alta.
Figura 5.2 - Diagrama em blocos do sistema condicionador do sinal de potência ativa.
Figura 5.3 - Diagrama em blocos do sistema condicionador do sinal de potência reativa.
Foram realizados diversos testes em laboratório para a validação dos circuitos de
condicionamento. A Figura 5.4 ilustra o Diagrama de Bode do filtro passa-baixa e a figura 5.5
ilustra o Diagrama de Bode do filtro passa-alta. A placa de circuito impresso do módulo de
condicionamento de sinais é ilustrada na Figura A.1. do Anexo A.
Amplificador
Filtro Passa-Baixa
Condicionador do Sinal
de Potência Reativa Q
Transdutor
de Potência
Transdutor
de Potência
Amplificador
Filtro Passa-Alta
Filtro Passa-Baixa
Condicionador do Sinal de Potência Ativa
∆P
Amplificador
P
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 49
Figura 5.4 - Diagrama de Bode simulado do filtro passa-baixas projetado.
Figura 5.5 - Diagrama de Bode simulado do filtro passa-alta projetado.
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 50
5.2.2. Módulo de Processamento Digital
O subsistema de processamento digital do ESP é ilustrado através do diagrama
funcional da Figura 5.6.
Figura 5.6 - Diagrama em blocos do controlador digital.
O bloco central do sistema é um controlador digital de sinais (DSC), especificamente
um DSPIC 30f3014. Este dispositivo integra as características dos microcontroladores
(variedade de periféricos internos e baixo custo) e de DSPs (processamento em tempo real). É
neste bloco que está implementado o firmware com a lei de controle digital do ESP e as
rotinas de interface com o usuário.
O DSPIC é um circuito integrado que contém uma série de recursos incorporados,
como: CPU RISC de alto desempenho, otimização para operações DSP, conversor A/D de 12
bits, dois módulos de comunicação serial, interface I2C e SPI, oscilador interno, clock de até
120MHZ, temporizadores programáveis de 16 e 32 bits, memórias Flash e EEPROM
programáveis em execução, além de recursos que aumentam a robustez, como watchdog
timer, e larga faixa de tensão de operação (2,5V até 5,5V). O software embarcado no DSC
pode ser atualizado no próprio circuito através de uma interface de programação embarcada,
evitando assim a manipulação interna e a remoção do componente da placa de circuito
impresso.
A operação do ESP é realizada através de uma interface composta por um display
LCD e um teclado, permitindo ao usuário parametrizar e monitorar o sistema. Para a
Buffer
DSC
Controlador Digital
PWM 1
Display LCD
Teclado
PWM 2
Interface RS-232
PC
Condicionador do sinal de potência
ativa
∆P
P
Interface de programação
Circuito de
atuação
Condicionador de sinal de potência
reativa
Q
Buffer
Buffer
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 51
comunicação com um PC, o sistema dispõe de uma interface de comunicação serial padrão
RS-232, que transmite e recebe os dados com uma velocidade de 115Kbps. Através deste
canal de comunicação, o ESP pode enviar à um microcomputador PC, dados que serão usados
em processos mais avançados e numericamente complexos, tais como análise e identificação
de sistemas.
Os sinais de entrada provenientes do sistema de condicionamento, são aplicados à
circuitos seguidores de tensão (buffer), garantindo assim o casamento de impedâncias.
A saída do módulo controlador digital é realizada através de dois sinais modulados em
largura de pulso (PWM), sendo um para a injeção de corrente na bobina de comando da
válvula de combustível do motor diesel, e outro para a drenagem de corrente. Esta operação
de drenagem e injeção de corrente é realizada pelo circuito de atuação.
A placa de circuito impresso do módulo de processamento digital é ilustrada na Figura
A.2 que está presente no Anexo A.
5.2.3. Circuito de Atuação
Para o controlador projetado poder modular a corrente de atuação da válvula de
combustível do motor diesel, foi projetado um circuito de atuação, que é ilustrado através do
diagrama em blocos da Figura 5.7.
Figura 5.7 - Diagrama em blocos do circuito atuador.
Os dois sinais PWM provenientes do controlador digital comandam o fluxo de
corrente através de um arranjo de transistores denominado espelho de corrente. O espelho de
corrente é o nome dado a uma configuração de transistores, onde a função principal é a de
“espelhar” uma corrente pré-estabelecida. Esta configuração permite que dois transistores do
mesmo tipo sejam conectados de tal forma que a corrente de coletor de um transistor seja
relacionada de forma razoavelmente precisa com a corrente de coletor do outro.
Opto- Acopladores
Espelhos de
corrente
Circuito Atuador
PWM 1
Fonte de corrente
PWM 2
Circuito de
proteção Válvula de combustível
Injeta
Drena
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 52
A Figura 5.8 ilustra a configuração espelho de corrente utilizando transistores TJB do
tipo NPN e também do tipo PNP.
Figura 5.8 - Espelho de corrente a) com NPN e b) com PNP.
O funcionamento básico do espelho de corrente se baseia no fato de que o curto
circuito feito entre os terminais de coletor e de base de um dos transistores faz com que a
tensão base-emissor (VBE), que apresenta uma relação com a corrente que passa no coletor
(Ic), seja estabelecida de tal forma a produzir uma corrente de coletor de 5mA. Como os
resistores conectados ao terminal emissor possuem o mesmo valor ôhmico, então a tensão VBE
é a mesma para os dois transistores do espelho. Desta forma, diz-se que a corrente que passa
pelo coletor de um transistor é igual à corrente que passa pelo coletor do outro. Sendo assim
pode-se conectar o lado onde a corrente foi espelhada a uma carga, neste caso a válvula de
combustível, de modo a injetar ou drenar corrente desta.
Implementaram-se dois ramos de espelho de corrente, onde um dos ramos contém um
espelho de corrente com transistor NPN (Figura 5.9.a) e é responsável pela drenagem da
corrente. O outro ramo (Figura 5.9.b) é constituído por dois espelhos complementares (com
NPN e com PNP) de tal forma que essa combinação possibilite a injeção de corrente na
válvula. Um esquema simples dos dois ramos é mostrado na figura abaixo.
Figura 5.9 - Ramos de drenagem (a) e de injeção (b) de corrente.
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 53
A fonte de corrente tem por finalidade fornecer uma corrente elétrica de referência
para os ramos de drenagem ou injeção do espelho de corrente.
A interface entre a saída do módulo de processamento e o circuito de atuação é
realizada através de opto-acopladores, os quais realizam o isolamento óptico entre o ESP e a
válvula de combustível. Esta operação só é possível porque o ESP é alimentado por duas
fontes de alimentação independentes, sendo uma delas exclusiva para o circuito de atuação.
O circuito de proteção tem a função de limitar fisicamente a atuação do ESP em um
ponto de máximo e mínimo de respectivamente + 5mA.
A placa de circuito impresso do circuito de atuação é ilustrada na Figura A.3 que está
presente no Anexo A.
5.2.4. Montagem do Protótipo do ESP Digital
O protótipo do controlador ESP-RV desenvolvido neste trabalho foi montado em
caixas de padrão industrial da linha COMBICOM da empresa Phoenix Contact, com suporte
para trilho DIN e barras de conectores para a conexão dos sinais de entrada e saída. As placas
de circuito impresso estão ilustradas no Anexo A e a descrição funcional dos pinos do
controlador é apresentada no Anexo B. O protótipo foi instalado e testado na unidade
geradora 06 (Wartsila) na sala de controle da usina termelétrica de Santana – AP (Figura
5.10).
Figura 5.10 - Montagem do protótipo do ESP no trilho DIN na sala de controle da Usina de Santana.
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 54
5.3. Descrição do Software do Sistema
5.3.1 Modos de operação do ESP
Quando o controlador é energizado, o operador pode interagir com o sistema através
de um menu, escolhendo um entre quatro modos de operação: controle, identificação, resposta
ao degrau e configuração.
Em modo de controle, o sistema irá adquirir o sinal de variação de potencia ativa,
processar a lei de controle programada e enviar o sinal de controle ao circuito de atuação. Para
fins de registro e monitoramento, os dados de entrada e saída são enviados pela porta serial
RS-232 a um PC, que executa uma aplicação cliente de dados. Existe também a opção de se
aplicar um degrau em malha fechada, simulando uma falta na carga e testando a estabilidade
do controlador. Estas operações são realizadas a cada período de amostragem do controlador
do ESP (aproximadamente 40 ms).
No modo de Identificação, o sistema executa o algoritmo de geração de uma SBPA e
escreve o resultado na saída. Os pares de entrada e saída são coletados e enviados pela porta
serial ao PC, onde com o auxílio de um algoritmo de mínimos quadrados não recursivo, é
estimado e validado um modelo paramétrico da planta na presente condição de operação. A
identificação pode ser realizada em malha aberta ou em malha fechada, sendo a primeira útil
para o projeto do controlador e a outra para comparar o desempenho do sistema com e sem o
controlador.
A Figura 5.11 ilustra o menu de operação do sistema em modo de identificação e o
sinal de excitação do tipo SBPA gerada na saída do circuito atuador, capturada por um
osciloscópio.
Figura 5.11 - ESP-RV em modo de identificação
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 55
O modo de resposta ao degrau é usado para aplicar um degrau em malha aberta (sem
ESP). Neste modo de operação os dados também são enviados para o PC via porta serial.
No modo de configuração, o usuário pode parametrizar o controlador através de quatro
teclas e de um menu exibido no display LCD. Podem ser configurados parâmetros como a
taxa de amostragem do controlador, o intervalo de geração de amostras da SBPA, o número
de células do registrador de deslocamento para a geração da SBPA, a amplitude da SBPA e do
degrau, e o modo de identificação (malha fechada ou malha aberta).
A rotina principal do programa embarcado no DSPIC pode ser ilustrada através do
fluxograma da Figura C.1 presente no Anexo C.
Um temporizador (Timer 1 do DSC) é programado para gerar uma interrupção a cada
período de amostragem, tempo que é configurado pelo usuário. De acordo com o modo de
operação selecionado, o algoritmo realiza uma ação programada. A rotina de interrupção é
ilustrada através do fluxograma da Figura C.2 no Anexo C.
5.3.2 Implementação do Controlador Digital do ESP
O controlador digital do ESP-RV foi projetado por posicionamento de pólos
juntamente com um Preditor de Smith para compensar o atraso da planta. A implementação
da lei de controle através de linhas de comando foi realizada com o controlador na forma de
equações de diferenças, de acordo com a Seção 4.6 deste trabalho.
A Figura 5.12 ilustra o diagrama em blocos simplificado do controlador digital do
ESP-RV programado no DSPIC.
Figura 5.12 - Diagrama em blocos simplificado do controlador digital do ESP-RV.
S
R z-k GP(z)
Controlador Digital com o Preditor Processo
y(t) u(t) ∑
∑
∑
Ref +
- +
ya(k) yb(k)
y(k)
-
+ + yl(k)
z-k
A
Bˆ
ˆ
A
Bˆ
ˆ
u(k)
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 56
O algoritmo do controlador digital com o Preditor de Smith é ilustrado através do
diagrama em blocos da Figura 5.13.
Figura 5.13 - Diagrama em blocos do algoritmo do controlador digital do ESP-RV.
Onde o sinal y(k) é o sinal da potência elétrica digitalizado pelo conversor analógico
digital interno do DSPIC. A taxa de amostragem utilizada foi de 40 ms.
Rotina após a interrupção a cada intervalo de amostragem
yak_9 = yak_8 yak_8 = yak_7 yak_7 = yak_6 yak_6 = yak_5 yak_5 = yak_4 yak_4 = yak_3 yak_3 = yak_2 yak_2 = yak_1 yak_1 = yak
uk_4 = uk_3 uk_3 = uk_2 uk_2 = uk_1 uk_1 = uk
yk = (Lê conversor A/D)
Lê o valor atual da entrada
Atualiza valores passados do sinal de saída
uk = -s1*uk_1 – s2*uk_2 – s3*uk_3 + r0*ylk + r1*ylk_1 + r2*ylk_2 + r3*ylk3
Atualiza valores passados do sinal ylk, que é a entrada do controlador R/S
(conversor D/A) = uk
Escreve o valor atual da saída no D/A
Calcula o valor atual da saída do controlador
ybk = yak_9
ylk _4 = ylk _3 ylk _3 = ylk _2 ylk _2 = ylk_1 ylk_1 = ylk
yak = -a1*yak_1 -a2*yak_2 -a3*yak_3 -a4*yak_4 + b0*uk_1 + b1*uk_2 + b2*uk_3 + b3*uk_4
Atualiza valores passados do sinal yak
Atualiza valor atual do sinal yak
y1k = -yk +ybk - yak +R
Implementa o somador
Atualiza valor atual do sinal ybk
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 57
O sinal u(k) é o sinal de controle que é aplicado na bobina da válvula de combustível
do motor diesel. A interface entre o controlador digital e a bobina é realizada pelo circuito
atuador.
Como o Preditor de Smith necessita de um modelo aproximado da planta, os
parâmetros do modelo identificado da planta são utilizados no controlador digital e estão
representados pelos polinômios A e B .
O ponto de referência (Ref) onde são aplicadas perturbações como variação degrau e
SBPA é implementado no próprio controlador digital.
5.3.3 Ferramentas de programação para DSPIC
O software embarcado no protótipo do ESP-RV foi desenvolvido em linguagem C, no
ambiente de programação MPLAB IDE 7.4, que oferece recursos de simulação e depuração
de software. Em conjunto com o MPLAB, foi utilizado o compilador C30, que converte o
código de alto nível em instruções adequadas para o processamento no dsPIC.
A gravação do código de máquina proveniente do ambiente de desenvolvimento no
componente é realizada através de uma placa programadora. Para os controladores de sinais
digitais dsPICs existem alguns modelos de programadores que geralmente também são
depuradores. A característica de depuração em tempo real significa que é possível rodar o
firmware passo a passo. Da mesma forma como se faz a simulação no ambiente de
desenvolvimento integrado, pode-se fazer diretamente no componente. Esta é uma
possibilidade que facilita muito na verificação do código e na busca de erros no software.
O programador utilizado no projeto do ESP-RV digital foi o modelo ICD2, que
comunica-se com o PC do usuário através de uma porta USB. Ele tem em seu interior um
software que controla a gravação dos componentes. Caso o componente utilizado no projeto
seja mudado, o software de controle interno é automaticamente atualizado, permitindo assim
gerenciar da melhor forma o processo de gravação e depuração. A Figura 5.14 ilustra o
equipamento.
Outra característica interessante dessa ferramenta é a forma de conexão com o
componente, pois ela não necessita de nenhum socket. O ICD2 deve ser ligado diretamente à
aplicação, fornecendo uma gravação in-circuit. Desta forma, o software embarcado no DSPIC
pertencente ao módulo de processamento digital do ESP pode ser atualizado apenas com a
conexão externa do programador ICD2.
Capítulo 5 – Descrição do ESP-RV Digital desenvolvido 58
Figura 5.14 - Programador e depurador ICD2.
As rotinas de controle, interface com o usuário e comunicação do ESP-RV, podem ser
consultadas no código fonte do programa completo que foi embarcado no DSPIC que está
ilustrado no Anexo D.
Capítulo 6 - Simulações 59
6 Simulações
Neste capítulo serão apresentadas simulações que foram realizadas durante o
processo de desenvolvimento do ESP-RV, que foram úteis tanto ao projeto do hardware,
quanto da lei de controle digital implementada no software embarcado.
6.1 Simulação da Atuação do ESP-RV na Válvula de Combustível
O sinal de controle do ESP-RV é injetado no sistema através de um circuito atuador
que modula a corrente que comanda a válvula de combustível do motor diesel. Este sinal é
modulado em largura de pulso (PWM), logo, deve ser filtrado por um filtro passa-baixas que
resulte apenas no valor médio.
Através de estudos em documentos técnicos da empresa Woodward, fabricante da
válvula atuadora, verificou-se que o mecanismo eletromecânico da válvula de combustível é
caracterizado por uma constante de tempo de 25 ms, funcionando como um filtro passa-baixas
para o sinal PWM. Então, simulou-se o sistema com a função de transferência da válvula
aplicando-se um sinal PWM com frequencia de 3 KHz, valor especificado de acordo com o
limite máximo de freqüência dos opto-acopladores do circuito atuador. A Figura 6.1 ilustra o
esquema da simulação.
Figura 6.1 - Esquema de simulação do sinal PWM de atuação.
A Figura 6.2 ilustra os resultados da simulação. Percebe-se que o sinal de controle
modulado foi filtrado pela dinâmica da válvula atuadora. Logo, a frequencia escolhida é
Capítulo 6 - Simulações 60
adequada, não sendo necessário incluir um filtro passa-baixas na saída do circuito atuador
para filtrar o sinal PWM.
Figura 6.2 - Resultado da simulação do sinal PWM filtrado pela dinâmica da válvula piloto.
6.2 Simulações da Lei de Controle com o Preditor de Smith
Durante o projeto do controlador digital do ESP-RV, foram realizadas diversas
simulações com a lei de controle projetada por posicionamento de pólos e com o Preditor de
Smith. Os parâmetros dos polinômios A e B que representam a dinâmica da planta foram
obtidos através de testes de identificação realizados em campo na UTE de Santana. A Figura
6.3 ilustra o diagrama em blocos usado nas simulações.
A simulação da lei de controle do ESP-RV foi também utilizada nos testes de campo
para validar o projeto do controlador digital antes de testar em teste prático no gerador.
Capítulo 6 - Simulações 61
Figura 6.3 - Esquema de simulação da lei de controle do ESP-RV
A Figura 6.4 ilustra a resposta ao degrau do sistema em malha aberta, ou seja, sem o ESP.
Figura 6.4 - Resultado da simulação do sistema sem o ESP (malha aberta).
A Figura 6.4 ilustra os resultados de um teste de resposta ao degrau do sistema em
malha fechada, com o ESP projetado para obter um amortecimento de 0,3. Percebe-se que a
oscilação é amortecida adequadamente.
Capítulo 6 - Simulações 62
Figura 6.5 - Resultado da simulação do sistema sem o ESP (malha aberta).
Uma outra situação que foi simulada foi o comportamento do controlador em malha
fechada sem o Preditor de Smith, ou seja, o controlador não compensa o atraso real da planta.
A Figura 6.6 ilustra os resultados da simulação. Percebe-se claramente que o desempenho do
controlador do ESP é deteriorado, resultando em uma resposta em malha fechada até pior do
que a resposta do sistema em malha aberta.
Figura 6.6 - Resultado da simulação do sistema em malha fechada sem o preditor.
Capítulo 7 – Testes Experimentais em Laboratório 63
7 Testes Experimentais em Laboratório
7.1 Introdução
O protótipo do ESP foi primeiramente testado em laboratório, para depois ser testado
em campo, na usina termelétrica de Santana. Estes testes foram realizados com o auxílio de
um circuito eletrônico analógico desenvolvido para apresentar um comportamento oscilatório
de 2ª ordem, com o intuito de simular o sistema real. O circuito é baseado em um filtro do tipo
Sallen-Key, o qual a freqüência natural (ωn) e amortecimento (ζ) podem ser ajustados via
potenciômetros. A arquitetura do circuito é ilustrada na Figura 7.1.
Figura 7.1 - Esquemático do circuito do filtro Sallen-Key.
O circuito do filtro Sallen-Key pode ser modelado pelo conjunto de equações (7.1),
(7.2) e (7.3) (Dorf, 1997), através das quais o comportamento transitório do sistema é definido
pelo cálculo dos resistores e capacitores do filtro (Dorf, 1997). O circuito utilizado nos testes
foi projetado para obter um baixo amortecimento natural e uma freqüência de oscilação
natural de 2,5 Hz, que é aproximadamente a freqüência do modo de oscilação pouco
amortecido do sistema real.
2121
2 1
RRCCn =ω (7.1)
Capítulo 7 – Testes Experimentais em Laboratório 64
n
RC
K
RCRC
ωζ
2
111
111222
−++
= (7.2)
+=
3
41R
RK (7.3)
Onde K é o ganho do filtro, C1 e C2 são os capacitores e R1, R2, R3 e R4 são os
resistores do circuito da Figura 7.1.
7.2 Resultados dos Testes em Laboratório
A arquitetura do sistema de teste com o filtro Sallen-Key e a malha de controle do
ESP é ilustrada na Figura 7.2.
Figura 7.2 - Esquema de testes em escala de laboratório do ESP.
7.2.1 Teste 1 – Resposta ao degrau
O primeiro teste realizado foi a aplicação de um degrau na referência do sistema em
malha aberta, ou seja, sem o ESP digital ativado. Este ensaio teve como principal objetivo
validar o comportamento transitório do filtro sallen-key, observando se estava de acordo com
as especificações do projeto (ωn=2,5Hz e ζ=0,03). A figura 7.3 ilustra a resposta da planta de
2ª ordem sem o ESP à uma variação degrau de 1 volt. Como desejado, o filtro apresenta uma
oscilação pouco amortecida com freqüência de 2,5 Hz.
ESP Digital
Filtro Sallen-Key de 2ª ordem
u(k)
e(t) y(t) ref(k)
y(k)
Digital
Capítulo 7 – Testes Experimentais em Laboratório 65
Figura 7.3 - Resposta ao degrau da planta de 2ª ordem em malha aberta.
7.2.2 Teste 2 – Identificação do Sistema em Malha Aberta
Para o projeto do controlador digital, foi necessário um modelo paramétrico discreto
da planta. Para isto, foram realizados testes de identificação de sistemas para obter um modelo
paramétrico do tipo ARX. Basicamente, os testes de identificação seguiram a seqüência de
quatro passos: aplicação da SBPA na referência, aquisição dos dados de entrada e saída,
estimação de um modelo pelo método de mínimos quadrados não recursivo e validação do
modelo.
Com o ESP em modo de identificação, os dados foram adquiridos com uma taxa de 40
ms. A Figura 7.4 ilustra os dados de entrada e saída coletados durante a aplicação da SBPA,
que foi projetada de acordo com a equação (3.1) para excitar a planta uniformemente em
torno de 2,5 Hz (Tb = 80 ms e N= 7).
Capítulo 7 – Testes Experimentais em Laboratório 66
Figura 7.4 - (a) SBPA aplicada na referência, (b) resposta da planta de teste.
A Figura 7.5 ilustra o espectro dos dados de entrada e saída coletados durante a
aplicação da SBPA. Como esperado, no espectro dos dados que representam a resposta da
planta, percebe-se um pico em torno de 2,5Hz, o que caracteriza o modo de oscilação pouco
amortecido. O espectro da SBPA por sua vez, é aproximadamente plano em torno de 2,5Hz,
excitando assim uniformemente a planta dentro desta faixa de freqüências.
Figura 7.5 - Estimativa do espectro dos sinais de (a) entrada e (b) saída.
Capítulo 7 – Testes Experimentais em Laboratório 67
O algoritmo de identificação usado para a estimação do modelo paramétrico foi o de
mínimos quadrados não-recursivo. Para representar a planta, foi escolhido um modelo ARX
de 4ª ordem, onde os parâmetros estão listados na Tabela 7.1.
Tabela 7.1 - Valores dos parâmetros do modelo estimado (Ts igual a 40 ms).
a1 a2 a3 a4 b0 b1 b2 b3
-1.2967 0.3478 0.6351 -0.2743 0.1440 0.2497 -0.0001 -0.2739
A figura 7.6 ilustra a validação do modelo através da comparação do sinal de saída
gerado pela planta e o sinal de saída gerado pelo modelo estimado.
Figura 7.6 - Comparação entre a saída do sistema real e a saída do modelo estimado.
7.2.3 Teste 3 – Controlador em Malha Fechada
Após a identificação do modelo da planta através de testes de identificação, o próximo
passo foi o cálculo dos parâmetros do controlador digital do ESP pelo método de
deslocamento radial de pólos. Serão apresentados os resultados de três projetos para o
controlador digital do ESP, nos quais para cada um foi especificado um valor de
amortecimento desejado.
Capítulo 7 – Testes Experimentais em Laboratório 68
O primeiro controlador foi projetado para um amortecimento desejado de 0,1. Os
parâmetros do controlador digital estão ilustrados na Tabela 7.2 A Figura 7.7 ilustra os dados
adquiridos durante o ensaio de resposta ao degrau em malha fechada. A taxa de amostragem
utilizada foi de 40 ms.
Tabela 7.2 - Parâmetros R e S do controlador projetado para um ζd de 0.1 (Ts igual a 40 ms).
r0 R1 r2 r3 s1 s2 s3
0.1122 -0.0544 -0.1369 0.0577 0.0413 0.0032 -0.0576
Figura 7.7 - Teste em malha fechada para ζd=0,1 (a) Saída da planta, (b) sinal de controle e (c) Referência.
O segundo teste foi realizado com um controlador projetado para um amortecimento
natural de 0,2. A Tabela 7.3 ilustra os parâmetros de R e S do controlador digital. A resposta
ao degrau do sistema em malha fechada com o controlador é apresentada na Figura 7.8.
Capítulo 7 – Testes Experimentais em Laboratório 69
Tabela 7.3 - Parâmetros R e S do controlador projetado para um ζd de 0.2 (Ts igual a 40 ms) .
R0 r1 r2 r3 s1 s2 s3
0.2823 -0.1321 -0.3136 0.1327 0.0993 0.0063 -0.1325
Figura 7.8 - Teste em malha fechada para ζd=0,2 (a) Saída da planta, (b) sinal de controle e (c) Referência.
O terceiro ensaio foi realizado com um controlador projetado para um amortecimento
natural de 0,3. A Tabela 7.4 ilustra os parâmetros de R e S do controlador digital. A resposta
ao degrau do sistema em malha fechada com o controlador é apresentada na Figura 7.9.
Tabela 7.4 - Parâmetros R e S do controlador projetado para um ζd de 0.3 (Ts igual a 40 ms).
R0 r1 r2 r3 s1 S2 s3
0.4471 -0.2018 -0.4584 0.1942 0.1526 0.0087 -0.1939
Capítulo 7 – Testes Experimentais em Laboratório 70
Figura 7.9 - Teste em malha fechada para ζd=0,3 (a) Saída da planta, (b) sinal de controle e (c) Referência.
A Figura 7.10 ilustra a comparação entre a resposta ao degrau do sistema em malha
aberta e a resposta ao degrau do sistema em malha fechada para cada um dos três
controladores testados.
Figura 7.10 - Comparação de desempenho da resposta ao degrau do sistema em malha aberta e em malha fechada entre os três controladores projetados.
Capítulo 7 – Testes Experimentais em Laboratório 71
7.2.4 Teste 4 – Controlador com Preditor de Smith
Testes em campo revelaram que a malha de controle de velocidade da máquina
Wärtsilä apresenta um atraso de transporte de 400ms. Para lidar com este atraso, foi integrado
à lei de controle do ESP-RV um Preditor de Smith. Para simular o atraso do sistema real na
planta de teste, foi implementado um atraso no sinal de entrada do ESP digital. O diagrama
em blocos da Figura 7.11 ilustra o esquema de testes.
Figura 7.11 - Esquema de testes em laboratório do ESP com o Preditor de Smith.
O sistema com o atraso foi identificado em malha aberta, obtendo-se um modelo ARX
de quarta ordem, com um atraso de dez períodos de amostragem. A Tabela 7.5 lista os
parâmetros do modelo estimado.
Tabela 7.5 - Valores dos parâmetros do modelo estimado (Ts igual a 40 ms).
a1 a2 a3 a4 b10 b11 b12 b13
-1.4214 0.3831 0.6981 -0.3670 0.1021 0.2174 -0.0709 -0.2416
O ensaio foi realizado com um controlador projetado para um amortecimento natural
de 0,3. A Tabela 7.6 ilustra os parâmetros de R e S do controlador digital.
Tabela 7.6 - Parâmetros R e S do controlador com preditor para ζd de 0.3 (Ts igual a 40 ms).
r0 r1 r2 r3 s1 s2 s3
0.4084 0.0350 -0.6782 0.2746 0.1762 0.0496 -0.1807
ref(k) Filtro Sallen-Key de 2ª ordem
u(k) y(t)
Lei de Controle com Preditor de Smith
Atraso (400ms)
ESP Digital
y(k-10) y(k) y(t)
e(k) u(t)
Capítulo 7 – Testes Experimentais em Laboratório 72
A Figura 7.12 ilustra o teste do ESP-RV com o Preditor de Smith em malha fechada. É
possível notar o atraso entre o degrau aplicado na referência e a resposta da planta.
Figura 7.12 - ESP-RV com o Preditor de Smith, (a) referência, (b) saída da planta e (c) sinal de controle.
Os testes em laboratório representaram um passo importante no processo de
desenvolvimento do ESP digital, visto que possibilitaram a validação do software e do
hardware do sistema em um ambiente sem riscos, aumentando assim a segurança e eficiência
dos testes em campo na usina.
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 73
8. Testes em Campo na UTE de Santana
8.1. Introdução
Os testes do ESP-RV em campo na UTE de Santana foram realizados pela equipe do
projeto juntamente com a participação de engenheiros e técnicos da Eletronorte-Amapá. Na
Figura 8.1, mostra-se o protótipo do ESP-RV junto ao painel de controle da unidade Wärtsilä
SAUGD-06, onde foram realizados os testes de controle e identificação de sistemas. O
protótipo do ESP-RV foi instalado na usina apenas durante os testes, sendo posteriormente
entregue à equipe técnica da Eletronorte da UTE Santana. A Figura 8.2 mostra parte da equipe
do projeto no laboratório da usina durantes testes dos equipamentos.
Figura 8.1 - ESP-RV desenvolvido durante testes em campo na UTE de Santana.
Figura 8.2 - Pesquisadores do projeto testando os equipamentos no laboratório da UTE de Santana.
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 74
8.2. Ligação do ESP-RV à máquina Wärtsilä
De acordo com a Seção 5.1, o ESP-RV atua modulando a corrente que comanda a
válvula de combustível do motor diesel. Para a interligação entre a válvula atuadora que fica
situada ao lado do motor diesel, e o ESP-RV, que durante os testes ficou instalado na sala de
controle da usina, foi utilizado um cabo blindado de duas vias com comprimento de 100
metros, permitindo assim dispor do sinal de corrente de atuação da válvula no armário
BAP031 da unidade Wärtsilä SAUGD-06, situado na sala de controle da usina. A Figura 8.3
ilustra a o atuador da válvula de combustível do regulador de velocidade Woodward.
Figura 8.3 - Atuador da válvula de combustível do regulador de velocidade da unidade geradora Wärtsilä.
Os sinais proporcionais à potência ativa e reativa já estavam disponíveis no próprio
painel BAP031, sendo provenientes de transdutores de potência já instalados na usina. O sinal
de potência ativa é um sinal de 4-20 mA, com uma resistência de carga de 270 ohm, gerando
assim tensões de 1,08 à 5,4volts, que são respectivamente proporcionais à 0 e 20 MW de
potência ativa gerada. O sinal de potência reativa também tem níveis de tensão de 1,08 à 5,4
volts, porém neste caso são proporcionais à -2,5 e 15 Mvar de potência reativa.
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 75
8.3. Resultados dos Testes em Campo na UTE de Santana
Os testes finais de controle e identificação em campo foram realizados em duas etapas
principais, onde a primeira etapa foi realizada com a freqüência de corte do filtro de entrada
do controlador Woodward (fcorte FPB) ajustada em 1,5 Hz e posteriormente na segunda etapa, o
valor da freqüência de corte foi reajustada para 4 Hz, situação na qual esperava-se que o
sistema apresentasse uma resposta mais oscilatória. Assim, o desempenho do ESP-RV pode
ser comparado entre os dois casos.
Os testes apresentados neste capítulo foram realizados com a unidade geradora
SAUGD-06 operando de forma interligada e gerando potência para o sistema Amapá. As
condições operacionais detalhadas do sistema elétrico do Estado do Amapá durante os ensaios
estão descritas no Relatório Final do Projeto: Estabilizador de Sistema de Potência via malha
governador-turbina na UTE do Amapá (2007).
A Figura 8.4. ilustra a equipe do projeto durante testes na sala de controle daUTE de
Santana.
Figura 8.4 - Membros da equipe do projeto durante os testes em campo.
8.3.1. Testes em campo com a fcorte FPB em 1,5 Hz
8.3.1.1.Resposta ao Degrau em Malha Aberta
Uma variação degrau com amplitude de 5 mA e duração de 4 segundos foi aplicada na
bobina da válvula de combustível do motor diesel. Este procedimento foi realizado com o
ESP-RV em modo de resposta ao degrau, onde a perturbação pode ser aplicada pelo usuário
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 76
através do menu de operação. Neste modo de operação, o ESP-RV envia os dados de entrada
e saída automaticamente para um PC.
A partir da análise do teste, foi constatado que a dinâmica do sistema de atuação e do
motor diesel apresentam um atraso de transporte de aproximadamente 400 ms, como pode ser
visualizado na Figura 8.5.
Figura 8.5 - Resposta ao degrau do sistema em malha aberta: (a) Degrau, (b) Resposta da planta.
8.3.1.2. Testes de Identificação em Malha Aberta
Com o objetivo de obter um modelo paramétrico do sistema, foram realizados ensaios
de identificação em malha aberta (sem o ESP-RV ativo). A planta foi excitada pelo ESP-RV
em modo de identificação aplicando-se uma SBPA com os seguintes parâmetros:
• N = 9 células;
• Tbit = 0,080s
• Amplitude = ±5mA
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 77
Os dados de entrada e saída foram adquiridos com um período de amostragem de 40
ms, sendo automaticamente transmitidos para um PC portátil, onde em off-line os dados foram
processados. Um desvio de 1,7 mA na corrente de referência da válvula de combustível
corresponde a 1% de abertura. A saída medida foi uma tensão proporcional ao desvio da
potência elétrica, onde 1 volt corresponde à 1,85 MW. Durante este teste, os parâmetros do
regulador de velocidade Woodward da máquina SAUGD-06 (Wärtsilä) estavam ajustados
para os seguintes valores:
• Kp = 0,5;
• KI = 1,2 ;
• fcorte FPB = 1,5Hz.
A Figura 8.6 ilustra a resposta no tempo dos dados de entrada e saída adquiridos com
uma taxa de amostragem de 40ms.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
(p.u.)
Desvios da Potencia Eletrica
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-5
0
5
(mA)
Tempo (segundos)
SBPA
Figura 8.6 - Dados de entrada e saída adquiridos durante teste em campo.
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 78
A partir desses dados, é possível fazer um levantamento do espectro de freqüência do
sistema para o ponto de operação considerado, como é ilustrado na Figura 8.7. Percebe-se
claramente a presença de um modo de oscilação pouco amortecido em torno de 2,3 Hz, como
era esperado e já observado em testes anteriores realizados pela equipe do projeto na UTE
Santana e também como foi registrado em trabalhos anteriores sobre o sistema elétrico do
Estado do Amapá (Duarte, 2006).
10-2
10-1
100
101
102
10-8
10-6
10-4
10-2
100
Desvio de potência elétrica
10-2
10-1
100
101
102
10-6
10-4
10-2
100
102
Freqüência (Hz)
SBPA
Figura 8.7 - Estimativa do espectro dos sinais de: (a) Desvio de Potência Elétrica e (b) SBPA.
Os dados coletados foram divididos em dois grupos, os quais uma parte foi utilizada
para o processo de identificação e outra parte para a validação do modelo. A identificação foi
realizada de forma off-line, através de um algoritmo de mínimos quadrados não-recursivo. Foi
utilizado um modelo ARX de 4ª ordem com 4 parâmetros no numerador (B), 4 parâmetros no
denominador (A) e um atraso igual a 10 intervalos de amostragem (400ms). A Figura 8.8
mostra a curva relativa à função custo e o número de parâmetros, justificando assim a escolha
da estrutura do modelo.
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 79
4 5 6 7 8 9 100.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Número de Parâmetros do Modelo
Funçao Custo
Estretura Selecionada= ARX [4 4 10], quarta ordem com d=10
intervalos de atraso
Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)
B(q) = 0.002535q-10 + 0.004074q-11 + 0.00474q-12 + 0.003361q-13
A(q) = 1 - 1.788q-1 + 0.8224q-2 + 0.466 q-3 - 0.3611q-4
Figura 8.8 - Função Custo x Números de parâmetros do modelo estimado.
A Tabela 8.1 apresenta os parâmetros do modelo linear de quarta ordem estimado pelo
processo de identificação de sistemas.
Tabela 8.1 - Valores dos parâmetros do modelo estimado em malha aberta (Ts igual a 40 ms).
a1 a2 a3 a4 b10 b11 b12 b13
-1.9980 1.8254 -0.8676 0.2626 0.0033 0.0034 0.0030 0.0028
A Tabela 8.2 apresenta os pólos do modelo identificado, onde percebe-se a existência
de um par de pólos dominantes com amortecimento de 0,2 e com freqüência natural de
aproximadamente 2,3 Hz.
Tabela 8.2 - Pólos do modelo estimado em malha aberta (Ts igual a 40 ms).
Pólos Magnitude Amortecimento Freqüência (rad/s)
7.74e-001 + 4.50e-001i 8.95e-001 2.05e-001 1.34e+001
7.74e-001 - 4.50e-001i 8.95e-001 2.05e-001 1.34e+001
2.25e-001 + 5.26e-001i 5.72e-001 4.31e-001 3.23e+001
2.25e-001 - 5.26e-001i 5.72e-001 4.31e-001 3.23e+001
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 80
A Figura 8.9 mostra a resposta do modelo ARX4410 comparada com os dados reais
medidos, demonstrando que o modelo escolhido consegue representar satisfatoriamente o
sistema para o ponto de operação do teste e para objetivos de projeto de em controlador
digital.
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tempo em segundos
Sinal proporcional à potência ativa (Volts)
Comparação entre a saída medida e a saída do modelo estimado
MedidoEstimado
Figura 8.9 - Comparação entre a saída da planta e a saída do Modelo ARX4410 estimado.
A estimativa da autocorrelação normalizada do resíduo é ilustrada na Figura 8.10,
através da qual é possível constatar a aleatoriedade do resíduo, visto que caracteriza-se por um
impulso na origem e valores próximos a zero para os demais intervalos de atraso. A faixa de
tolerância considerada foi de + 0,15, que para fins práticos pode ser considerada aceitável, de
acordo com Landau (2006), capítulo XX, página 258. Portanto, percebe-se que o modelo
linear estimado capturou satisfatoriamente a parte determinística da informação contida nos
dados coletados.
O fato dos valores estimados da função de autocorrelação estarem um pouco acima do
zero, pode ser explicado pelo comportamento extremamente não-linear (folgas e zonas
mortas) do atuador da válvula de combustível do motor diesel, mesmo para pequenas
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 81
excussões em torno de um ponto de operação. Dessa forma, um modelo linear não irá capturar
tal comportamento não linear.
A estimativa da função de correlação cruzada entre o resíduo e o sinal SBPA é
ilustrada na Figura 8.10. onde observa-se que o resíduo do sinal de saída apresenta-se
satisfatoriamente descorrelacionado das amostras do sinal de entrada.
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Autocorrelação dos resíduos
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Amostras
Correlação cruzada entre os resíduos da entrada e saída
Figura 8.10 - Análise de resíduos do modelo estimado.
Através da análise do mapa de pólos e zeros do modelo estimado é possível visualizar
os dois pólos dominantes pouco amortecidos, que estão localizados próximos ao círculo
unitário (Figura 8.11).
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 82
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Mapa de pólos e zeros do modelo estimado
Figura 8.11 - Mapa de pólos e zeros do modelo de 4ª ordem estimado em malha aberta.
8.3.1.3. Cálculo dos Parâmetros do Controlador Digital do ESP-RV
De posse do modelo do sistema, projetou-se o controlador do ESP-RV de forma off-
line através do método de deslocamento radial de pólos, com a resolução do sistema matricial
da equação (8.1). O controlador foi calculado de modo a fornecer um amortecimento desejado
igual a 0.4. O modelo ARX de 4ª. Ordem (B/A) relativo à planta, foi considerado apenas com
1 atraso de intervalo de amostragem. O atraso adicional do sistema de 9 intervalos de
amostragem (d=1+9) foi incorporado através de uma lei de controle implementada usando-se
o Preditor de Smith.
−
−
−
−
=
0
0
0
)1(
)1(
)1(
)1(
00000
000
0
01
0001
000001
44
33
22
1
4
3
2
1
3
2
1
44
3434
234234
1234123
12312
121
1
a
a
a
a
r
r
r
r
s
s
s
ba
bbaa
bbbaaa
bbbbaaa
bbbaa
bba
b
αααα
(8.1)
A Tabela 8.3 ilustra os parâmetros R e S do controlador digital calculados pelo método
de posicionamento de pólos.
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 83
Tabela 8.3 - Parâmetros R e S do controlador projetado para um ζd de 0.4 (Ts igual a 40 ms).
r0 R1 r2 r3 s1 s2 s3
-1.6484 0.5728 -3.7522 -0.3732 0.1018 0.0287 0.0020
8.3.1.4. Testes com o ESP-RV operando em Malha Fechada
Após o projeto do controlador, os parâmetros foram atualizados no software
embarcado no controlador digital. Feito isso, pode-se então utilizar o ESP RV operando em
malha fechada, fornecendo um sinal amortecedor adicional para o sistema, através da malha
de velocidade da máquina Wärtsilä.
A análise dos pólos do sistema em malha fechada simulado (modelo da planta sem
atraso com o controlador) são mostrados na Tabela 8.4. Percebe-se que o amortecimento do
par de pólos complexos foi mudado para 0.398, aproximadamente o valor especificado no
projeto (0.4), sem alterar significativamente o valor da freqüência.
Tabela 8.4 - Pólos do sistema em mallha fechada (Ts igual a 40 ms).
Pólos Magnitude Amortecimento Freqüência (rad/s)
6.76e-001 + 4.09e-001i 7.90e-001 3.98e-001 1.48e+001
6.76e-001 - 4.09e-001i 7.90e-001 3.98e-001 1.48e+001
3.42e-001 3.42e-001 1.00e+000
1.87e-001 + 4.75e-001i 5.11e-001 4.90e-001 3.43e+001
1.87e-001 - 4.75e-001i 5.11e-001 4.90e-001 3.43e+001
-8.28e-002 + 4.98e-002i 9.66e-002 6.68e-001 8.74e+001
-8.28e-002 - 4.98e-002i 9.66e-002 6.68e-001 8.74e+001
Para a validação do ESP-RV funcionando em malha fechada, o sistema foi submetido
à testes de resposta ao degrau, como pode ser visualizado na Figura 8.12.
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 84
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0
0.5
1
(volts)
Referência
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
(p.u.)
Desvios de Potência Ativa
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
-5
0
5
(mA)
Sinal de Controle
Tempo(segundos)
Figura 8.12 - Resposta ao degrau do sistema em malha fechada (Pbase =18,5MVA).
8.3.2. Testes em Campo com a fcorte FPB em 4 Hz.
A alteração da freqüência de corte do filtro passa-baixas de 1,5 Hz para 4,0 Hz torna a
resposta dinâmica do Regulador de Velocidade (RV) da Máquina Wärtsilä mais rápida, porém
mais oscilatória. A inclusão do ESP RV tem como finalidade garantir a estabilidade do
sistema, amortecendo essas oscilações sem comprometer a velocidade de resposta do
regulador de velocidade da máquina Wärtsilä. A Figura 8.13 ilustra a interface do controlador
digital de velocidade Woodward, onde foi parametrizada a freqüência do filtro passa-baixa
(na figura: low pass filter freq.).
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 85
Figura 8.13 - Interface de usuário do RV digital Woodward.
8.3.2.1. Identificação em Malha Aberta
Com a fcorte FPB alterada para 4 Hz, foram repetidos os testes de identificação, nos quais
o sistema foi excitado por uma SBPA com a mesma configuração dos testes anteriores. Os
parâmetros identificados podem ser visualizados na Tabela 8.5.
Tabela 8.5 - Valores dos parâmetros do modelo estimado em malha aberta (Ts igual a 40 ms).
a1 a2 a3 a4 b10 b11 b12 b13
-1.7633 0.8028 0.4665 -0.3662 0.0029 0.0042 0.0058 0.0032
A tabela 8.6 apresenta os pólos do modelo identificado, onde percebe-se que o
amortecimento relativo dos pólos dominantes do modelo obtido é de 0,0765, bastante inferior
ao obtido nos testes com o filtro em 1,5 Hz, que foi aproximadamente 0,2.
Tabela 8.6 - Pólos do modelo estimado em malha aberta (Ts igual a 40 ms).
Pólos Magnitude Amortecimento Freqüência (rad/s)
8.06e-001 + 5.17e-001i 9.57e-001 7.65e-002 1.43e+001
8.06e-001 - 5.17e-001i 9.57e-001 7.65e-002 1.43e+001
7.23e-001 7.23e-001 1.00e+000 8.10e+000
-4.71e-001 4.71e-001 2.33e-001 8.08e+001
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 86
8.3.2.2. Projeto do Controlador Digital
O controlador foi projetado através do método de posicionamento de pólos, de tal
forma que o modo de oscilação de interesse (aproximadamente 2,3Hz) foi deslocado
radialmente em direção do círculo unitário, com amortecimento relativo desejado de 0,2 e
utilizando-se um intervalo de amostragem de 40 ms. Os parâmetros obtidos para o controlador
(R/S) são:
Tabela 8.7 - Parâmetros R e S do controlador projetado para um ζd de 0.2 (Ts igual a 40 ms).
r0 r1 r2 r3 s1 S2 s3
7.3714 -18.1172 8.2449 1.2665 0.1209 0.1086 0.0118
8.3.2.3. Testes em Malha Fechada
A análise dos pólos da simulação do sistema em malha fechada (modelo da planta sem
atraso com o controlador) são mostrados na Tabela 8.8. Percebe-se que o amortecimento do
par de pólos complexos foi mudado para 0.196, aproximadamente o valor especificado no
projeto (0.2), sem alterar significativamente o valor da freqüência.
Tabela 8.8 - Pólos do sistema em malha fechada (Ts igual a 40 ms).
Pólos Magnitude Amortecimento Freqüência (rad/s)
7.45e-001 + 4.88e-001i 8.90e-001 1.96e-001 1.48e+001
7.45e-001 - 4.88e-001i 8.90e-001 1.96e-001 1.48e+001
6.58e-001 6.58e-001 1.00e+000 1.05e+001
2.37e-006 2.37e-006 1.00e+000 3.24e+002
-1.18e-006 + 2.05e-006i 2.37e-006 9.87e-001 3.28e+002
-1.18e-006 - 2.05e-006i 2.37e-006 9.87e-001 3.28e+002
-5.00e-001 5.00e-001 2.15e-001 8.04e+001
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 87
Após o projeto do controlador digital, o mesmo foi parametrizado no ESP RV
embarcado e assim a malha do sistema foi fechada, com o controlador funcionando em modo
de controle. Para avaliar o desempenho do ESP-RV, foi aplicada uma perturbação do tipo
pulso, como pode ser visualizado nos dados adquiridos durante o teste que estão ilustrados na
Figura 8.14. Percebe-se que o controlador digital injeta um sinal de controle reagindo à
perturbação, possibilitando assim um melhor amortecimento da oscilação transitória.
55 60 65 70
0
0.5
1
1.5
2
(Volts)
Referência
55 60 65 70-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
(p.u.)
Desvio de potência ativa
55 60 65 70-4
-2
0
2
(Volts)
Sinal de Controle
Tempo(segundos)
Figura 8.14 - Resposta à um pulso de curta duração (25 ms aproximadamente) em Malha Fechada – Filtro Passa-Baixas ajustado em 4Hz (aplicado na referência do sistema de controle)
Para fins de comparação, mostra-se na Figura 8.15 as curvas obtidas nos testes de
resposta ao degrau, tanto em malha aberta quanto em malha fechada, mantendo-se a
freqüência de corte do filtro passa-baixas em 4,0 Hz.
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 88
25 30 350
0.01
0.02
0.03
0.04Degrau na abertura da válvula
(p.u.)
45 50 55 60 650
0.5
1
1.5
2
2.5
(Volts)
Perturbação em ponto de referência
25 30 35
-0.05
0
0.05
(p.u.)
Desvio de potência ativa
45 50 55 60 65
-0.05
0
0.05
(p.u.)
Desvio de potência ativa
Figura 8.15 - Comparação entre a resposta ao degrau do sistema em malha aberta e malha fechada.
A partir da análise dos gráficos acima, percebe-se que a inclusão do ESP RV na malha
de velocidade da Wärtsilä melhora a estabilidade do sistema, tornando-o menos oscilatório e
sem comprometer adicionalmente a atuação do Regulador de Velocidade (PID).
Outra indicativa da melhoria do desempenho do sistema após a inclusão do ESP RV é
a análise da densidade espectral do sinal de saída (desvio da potência elétrica) para o sistema
em malha aberta e em malha fechada. Nota-se na Figura 8.15 que o modo eletromecânico de
2,31Hz é bem mais pronunciado para o caso em malha aberta do que após a inclusão do ESP
RV, onde este modo aparece bem mais amortecido.
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 89
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010
-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
Freqüência (Hz)
Densidade Espectral de Potência (dB/Hz)
Estimativa da Densidade Espectral de Potência do Desvio da Potência Elétrica
Malha Aberta
Malha Fechada
Figura 8.16 - Estimativa da Densidade Espectral do Sinal de Saída em Malha Aberta e em Malha Fechada.
Isto também pode ser observado no mapa de pólos e zeros dos modelos identificados
em malha aberta e em malha fechada. Na Figura 8.16, observa-se que os pólos do modelo
identificado em malha aberta estão pouco amortecidos (amortecimento relativo de
aproximadamente 0,06) e próximos da fronteira do círculo unitário, mostrando que as
margens de estabilidade do sistema Amapá, para o modo de oscilação de 2,31Hz, estão
bastante reduzidas, necessitando da inclusão da ação amortecedora do ESP. Já os pólos do
modelo identificado em malha fechada, com a ação do ESP projetado, aparecem em uma
posição mais amortecida (amortecimento relativo de aproximadamente 0,15), comprovando
que a inclusão do estabilizador melhora a estabilidade do sistema Amapá para este modo de
oscilação alvo.
Sem ESP
Com ESP
Capítulo 8 – Testes em Campo na UTE de Santana 90
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2
0.1
Mapa de Pólos e Zeros
Figura 8.17 - Pólos dos Modelos Estimados em Malha Aberta (Preto) e em Malha Fechada (Vermelho).
Após a realização dos testes acima mencionados, o ajuste da freqüência de corte do
filtro passa-baixas foi recolocado em 1,5 Hz. Nesta nova condição, novos testes foram
realizados, e o ESP RV continuou a ser capaz de auxiliar no amortecimento das oscilações
eletromecânicas do sistema, sem causar problemas adicionais.
Capítulo 9 – Conclusão 91
9. Conclusão
Neste trabalho foram apresentados o desenvolvimento e os resultados de testes em
laboratório e em campo de um ESP via malha de regulação de velocidade aplicado à um
sistema elétrico de potência de grande porte (Estado do Amapá).
De uma maneira geral, pode-se dizer que o projeto do ESP-RV foi desenvolvido em
três grandes etapas. A primeira delas consistiu de um estudo aprofundado do Sistema Amapá,
onde foram analisados os principais problemas de estabilidade dinâmica presentes no sistema.
A segunda etapa consistiu de todo o processo de construção do hardware e do
software do ESP-RV embarcado, onde foram desenvolvidos os sensores, atuadores e o
módulo de processamento digital.
A terceira etapa consistiu de testes de campo realizados na UTE de Santana. Esta
etapa foi realizada concomitantemente com a segunda parte.
O protótipo do ESP RV foi instalado na unidade Wärtsilä SAUGD-06 onde os testes
experimentais, realizados em condições operacionais representativas de funcionamento,
comprovaram a melhoria na estabilidade do Sistema Amapá com a inclusão do ESP-RV como
controlador suplementar na unidade geradora escolhida para os testes.
Pelo conhecimento dos pesquisadores do projeto, o ESP RV industrial Piloto
projetado e construído neste trabalho representa uma inovação tecnológica, já que o produto
apresenta características não facilmente encontradas nos equipamentos comerciais disponíveis
no mercado. Como exemplo, pode-se citar a flexibilidade que apresenta para nele serem
incorporadas estratégias avançadas de controle tanto de parâmetros fixos quanto de
parâmetros que se adaptam às condições operacionais do sistema.
Os testes foram realizados com o projeto de um ESP digital com parâmetros fixos,
mas a flexibilidade do controlador embarcado, utilizando o DsPIC, torna possível a utilização
de estratégias de controle mais avançadas, como por exemplo estratégias baseadas em
controle adaptativo, neural ou fuzzy.
Referências Bibliográficas 92
Referências Bibliograficas
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Apêndices 95
Apêndices 96
Apêndices
A. Figuras das Placas de Circuito Impresso do ESP-RV Digital
A.1. Placa do Sensor de Potência Ativa
Figura A.1 – Placa de circuito impresso do sensor de potência ativa.
A.2. Placa do Controlador Digital
Figura A.2 – Placa de circuito impresso do controlador digital.
Apêndices 97
A.3. Placa do Circuito Atuador
Figura A.3 – Placa de circuito impresso do circuito atuador.
A.4. Placa da Fonte de Alimentação
Figura A.2 – Placa de circuito impresso da fonte de alimentação.
Apêndices 98
B. Descrição dos Pinos do ESP-RV Embarcado
B.1. Descrição dos Pinos do Módulo de Processamento Digital
Figura B.1 – Esboço da vista frontal do controlador.
Tabela B2.1 – Descrição dos pinos de conexão do controlador.
Pino Nº. Descrição
1 Referência de alimentação (Vss).
2 Alimentação positiva +5Volts dc.
7 Referência 0 Volts.
8 Entrada MCLR do programador ICD2.
9 Entrada PGC do programador ICD2.
10 Entrada PGD do programador ICD2.
13 Entrada serial RS-232 (RX).
14 Saída serial RS-232 (TX).
15 Referência 0 Volts.
17 Referência 0 Volts.
18 Entrada analógica +2,5Vdc.
19 Referência 0 Volts.
20 Entrada analógica 0-5Vdc.
27 Referência 0 Volts da fonte do atuador.
28 Saída do atuador.
30 Alimentação do atuador -15Vdc.
31 Alimentação do atuador +15Vdc.
32 Referência 0 Volts da fonte do atuador.
1 2 7 8 9 10 13 14 15
17 18 19 20 27 28 30 31 32
Botão 1 Botão 2 Botão 3 Botão 4
Display LCD
Apêndices 99
B.2. Descrição dos Pinos do Módulo de Processamento Digital
Figura B.2 – Esboço da vista frontal do controlador.
Tabela B2.2 – Descrição dos pinos de conexão do módulo de sensores.
Pino Nº. Descrição 1 Referência 0 Volts. 2 Entrada do sinal de Potencia Ativa. 4 Referência 0 Volts. 5 Entrada do sinal de Potencia Ativa. 7 Referência 0 Volts. 8 Entrada do sinal de Potencia Ativa.
14 Alimentação -15 Volts 15 Referência 0 Volts. 16 Alimentação +15 Volts 17 Saída de Variação de Potência Ativa 18 Referência 0 Volts. 21 Saída de Potência Ativa 22 Referência 0 Volts. 25 Saída de variação da velocidade 26 Referência 0 Volts. 29 Saída de Potência Reativa. 30 Referência 0 Volts.
B.3. Descrição dos Pinos do Fonte de Alimentação Dupla
1 2 4 5 7 8
17 18 21 22 25 26 29
MMóódduulloo ddee SSeennssoorreess
Apêndices 100
Figura B.3 – Esboço da vista frontal do controlador.
Tabela B.2.3 – Descrição dos pinos de conexão da fonte de alimentação.
Tabela de descrição dos pinos da fonte de alimentação
Pino Nº. Descrição
1 Ligação do neutro
3 Ligação da fase 127Vac
5 Ligação da fase 220Vac
9-10 Referência 0 Volts da fonte do atuador.
12-13 Alimentação -15 Volts do atuador
15 - 16 Alimentação +15 Volts do atuador
17-20 Referência 0 Volts.
21-24 Alimentação -15 Volts
25-28 Alimentação +15 Volts
29-32 Alimentação +5 Volts
1 3 5 9 10 12 13
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
FFoonnttee ddee AAlliimmeennttaaççããoo
On/Off
Led 2
Led 1
FUSE
Fusível
Apêndices 101
C. Fluxogramas do Programa Embarcado no ESP-RV
C.1. Fluxograma da rotina principal
Figura C.1 - Fluxograma da rotina principal do software embarcado.
Config. Taxa de Amostragem
Inicializa dispositivo
Seleciona modo de operação
Inicio
Ativa Interrupção do Timer1 (Período
de Amostragem)
Modo Configuração
Modo Controle
Modo Identificação
Modo Resp. Degrau
Configura Tbit do PRBS
Config. Amplitude PRBS / Degrau
Config. Modo Identificação
20ms 40ms 60ms 80ms 100ms
20ms 40ms 60ms 80ms 100ms
1mA 2mA 3ma 4mA 5mA
Malha Aberta Malha Fechada
Config. Amplitude PRBS / Degrau
7 9 11
Sai do menu de configuração
Entra no menu de configuração
Retorna ao menu de configuração
Apêndices 102
C.2. Fluxograma com a rotina de interrupção principal
Figura C.2 - Fluxograma da rotina de interrupção do software embarcado.
Lê Botão
Rotina de Interrupção do Timer1 (Período de
Amostragem)
Modo Controle
Modo Identificação
Modo Resp. Degrau
Aplica Degrau 1
Armazena dados de entrada e saída e transmite pela porta serial RS-232
0
Calcula PRBS
Escreve PRBS na saída
Atualiza Coeficientes do controlador digital
Lê Conversor AD
Degrau em malha fechada
Aplica Degrau na referência 1
0
Calcula a lei de controle
Escreve na saída
Armazena dados de entrada e saída e transmite pela porta serial RS-232
PRBS em malha fechada
Aplica PRBS na referência 1
0
Armazena dados de entrada e saída e transmite pela porta serial RS-232
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