3. modulo 3 - 4. modelos anova mistos
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Estatística III
2013-2014
ANOVA Mista
Ru
i Ser
ôd
io
1. Modelos ANOVA Mistos - Efeito de fatores inter-sujeitos e intra-sujeitos no mesmo modelo ANOVA -
1.1. Os modelos ANOVA Mistos
Os modelos ANOVA Mistos são assim designados por se tratarem de análises a um conjunto de dados organizados
em função de pelo menos dois fatores, ou variáveis independentes, mas nas quais pelo menos um deles é um fator
inter-sujeitos e outro é intra-sujeitos. Ou seja, tal como uma tosta é mista se leva queijo e fiambre, uma ANOVA é
Mista se entram no modelo fatores inter-sujeitos e fatores intra-sujeitos!
O modelo ANOVA Misto mais simples é, obviamente, um plano com apenas 2 fatores, ambos com apenas 2 níveis: ou
seja um plano misto 2 x 2. De fato, quando existem apenas dois fatores num plano misto pouco importa para a
complexidade da sua análise se eles têm 2, 3, 4 ou mais níveis. Na prática, apenas se tem mais trabalho na análise dos
efeitos principais e da interação. Como vimos no módulo anterior, isto é igualmente verdade se se tratar de uma
ANOVA Fatorial.
Estatística III
2013-2014
ANOVA Mista
Ru
i Ser
ôd
io
1. Modelos ANOVA Mistos - Efeito de fatores inter-sujeitos e intra-sujeitos no mesmo modelo ANOVA -
1.1. Os modelos ANOVA Mistos (cont.)
Tal como numa ANOVA Fatorial, uma ANOVA Mista testa os efeitos de tantas quantas as “fontes” de variância
sistemática existentes no modelo. Numa ANOVA Mista com 2 fatores testam-se os seguintes efeitos: efeito do Fator
Intra-sujeitos, efeito do Fator Inter-sujeitos e o efeito da Interação entre os dois fatores (também designada de
interação de 1ª ordem). Portanto, devem ser calculadas e analisadas 3 razões F.
Se numa ANOVA Mista existir um terceiro fator, o Fator 3 (por exemplo um plano 2 x 2 x 3), então existem mais
efeitos a testar: o efeito do Fator 1, o efeito do Fator 2, o efeito do Fator 3 (i.e., todos os efeitos principais), os efeitos
da interação Fator 1 x Fator 2, da interação Fator 1 x Fator 3, da interação Fator 2 x Fator 3 (as designadas interacções
de 1ª-Ordem), e, finalmente, o efeito da interação Fator 1 x Fator 2 x Fator 3 (i.e., a interação de 2ª-Ordem).
Obviamente, quanto mais fatores, mais os efeitos principais e as interacções que têm de ser analisadas.
Estatística III
2013-2014
ANOVA Mista
Ru
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io
1.2. A lógica do modelo ANOVA Mista
O racional da ANOVA Mista:
(1) Como todos os restantes modelos, a ANOVA Mista segue o princípio-base da análise da variância: Variância
Total = Variância Sistemática + Variância Erro. Numa ANOVA Mista, tal como numa ANOVA Fatorial, este
princípio apenas se complexifica porque existem pelo menos 3 “fontes” de variância sistemática (isto se tiver 2
VIs; mas se foram 3 VIs então são 7 as fontes de variância Sistemática; façam o exercício de ver quantas são elas
se o modelo tiver “apenas” 4 fatores!).
O que torna a ANOVA Mista mais complexa - do ponto de vista conceptual e estatístico, mas não do ponto de
vista prático, ou seja, quando chega a altura de analisar os seus resultados – é o fato de neste modelo existir
mais do que um termo de variância erro ou residual. Vamos de seguida perceber, do ponto de vista conceptual,
porque é que existem pelo menos dois termos de erro numa ANOVA Mista.
(1) Facilmente compreendemos porque existem pelo menos dois termos de erro nas ANOVAs Mistas se
encararmos estes modelos pelo que eles são de fato: a “mistura” de dados que variam em função de fatores
inter-sujeitos e intra-sujeitos. Ou seja, devemos conceptualizar num mesmo modelo os racionais que vimos
antes para a ANOVA de Medidas Repetidas e para as ANOVAS com fatores inter-sujeitos (seja Oneway ou
Fatorial). Independentemente do modelo ANOVA, a Variância Erro está sempre “no mesmo sítio”: é a variância
dos dados cuja “fonte” não podemos identificar no modelo. Ilustramos isto facilmente no plano 2 x 2 misto que
aparece a seguir.
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2013-2014
ANOVA Mista
Ru
i Ser
ôd
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1.2. A lógica do modelo ANOVA Mista (cont.)
O racional da ANOVA Mista:
(2) Facilmente compreendemos porque existem pelo menos dois termos de erro nas ANOVAs Mistas se
encararmos estes modelos pelo que eles são de fato: a “mistura” de dados que variam em função de fatores
inter-sujeitos e de fatores intra-sujeitos. Ou seja, devemos conceptualizar num mesmo modelo os racionais que
vimos antes, respectivamente para as ANOVAS com fatores inter-sujeitos (seja Oneway ou Fatorial) e para a
ANOVA de Medidas Repetidas. Independentemente do modelo ANOVA, a Variância Erro está sempre “no
mesmo sítio”: é a variância dos dados cuja “fonte” não podemos identificar no modelo. Ilustramos isto
facilmente no plano 2 x 2 misto que aparece a seguir.
Estatística III
2013-2014
ANOVA Mista
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1.2. A lógica do modelo ANOVA Misto (cont.)
(3) Se os dados se organizarem num plano misto 2 x 2 devemos identificar as Variâncias Erro associada ao fator intra-sujeitos e
ao fator inter-sujeitos. Para perceber porque têm de ser considerados estes dois termos de erro, basta aplicar as lógicas dos
racionais da ANOVA de MR e das ANOVAs com fatores inter-sujeitos. Vejamos de seguida.
VI 1 (Inter-sujeitos)
Nível 1 Nível 2
VI 2
(In
tra
-su
jeit
os)
Nív
el 1
4
3 2 5
M = 3.50 (DP = 1.29)
4
5 3 4
M = 4.00 (DP = 0.82)
M = 3.75 (DP = 1.04)
Nív
el 2
1
2 3 2
M = 2.00 (DP = 0.82)
4
5 6 6
M = 5.25 (DP = 0.96)
M = 3.63 (DP = 1.92)
M = 2.75 (DP = 1.28)
M = 4.63 (DP = 1.06)
M T = 3.69 (DPT = 1.49)
Variância Erro associada ao fator intra-sujeitos
O modelo permite identificar porque razão os sujeitos não têm o mesmo valor “dentro” de cada uma das quatro células? …
A variância erro associada ao fator intra-sujeitos é
aquela que deriva do fato de os “dados” (que é como quem
diz, “os sujeitos”) não terem todos o mesmo “padrão” nos
níveis do fator intra-sujeitos (aquela que no módulo da
ANOVA de MR designámos de variância devida à interação
sujeitos x fator, ou linhas x colunas).
No plano ao lado, o termo de erro intra-sujeitos é calculado
a partir do padrão dos dados através das quatro “células”
do modelo, assinaladas com um “caixilho” vermelho. Os
cálculos que deveríamos efectuar são os mesmos que
vimos para a ANOVA de MR. Na prática, corresponderia
aos cálculos para um modelo de MR com 4 níveis (ou 6
níveis se fosse um plano misto 2 x 3). Basta ver como o
fizemos no módulo da ANOVA de MR.
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ANOVA Mista
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1.2. A lógica do modelo ANOVA Misto (cont.)
(3. Cont.) Por seu turno, a variância erro associada ao fator inter-sujeitos é aquela que deriva do fato de os sujeitos não terem todos o
mesmo “padrão” de dados nos níveis do fator inter-sujeitos, que neste exemplo são apenas dois. No módulo da Oneway ANOVA
designámos esta variância erro de “variância dentro dos grupos”, a qual, assumindo a mesma lógica, designámos de “variância dentro
das células” na ANOVA Fatorial. O seu cálculo segue os mesmos procedimentos que vimos nestes módulos.
Variância Erro associada ao fator inter-sujeitos
O modelo permite identificar porque razão os sujeitos não têm o mesmo valor “dentro” de um dos níveis (ou grupos) da VI1? …
No plano ao lado, o termo de erro inter-sujeitos é calculado
a partir do padrão dos dados através das duas “células” do
modelo (de fato são dois grupos independentes de
sujeitos), assinaladas com um “caixilho” cor-de-laranja. Os
cálculos que deveríamos efectuar são os mesmos que
vimos para a Oneway ANOVA. Se o plano tivesse um Fator
3 inter-sujeitos, então os cálculos seriam os que vimos na
ANOVA Fatorial.
VI 1 (Inter-sujeitos)
Nível 1 Nível 2
VI 2
(In
tra
-su
jeit
os)
Nív
el 1
4
3 2 5
M = 3.50 (DP = 1.29)
4
5 3 4
M = 4.00 (DP = 0.82)
M = 3.75 (DP = 1.04)
Nív
el 2
1
2 3 2
M = 2.00 (DP = 0.82)
4
5 6 6
M = 5.25 (DP = 0.96)
M = 3.63 (DP = 1.92)
M = 2.75 (DP = 1.28)
M = 4.63 (DP = 1.06)
M T = 3.69 (DPT = 1.49)
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ANOVA Mista
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1.2. A lógica do modelo ANOVA Misto (cont.)
(3. Cont.) Então como fazemos se o modelo ANOVA Misto tiver mais do que dois fatores? Se o modelo tiver mais do que 2
fatores, a identificação das Variâncias Erro apenas implica “decompor” o plano completo em cada um dos planos que combinam
os diferentes fatores. Contudo, o número de “termos de erro” desta decomposição vai depender do fato de termos apenas um
fator intra-sujeitos no modelos, ou mais do que um.
Quando num modelo misto existe apenas um fator intra-sujeitos, teremos sempre dois termos de erro: o erro associado ao fator
intra-sujeitos e o erro associado aos fatores inter-sujeitos. De fato, o termo de erro inter-sujeitos é sempre apenas um,
independentemente do número de fatores inter-sujeitos (veja-se a lógica dos modelos ANOVA Fatorial).
Pelo contrário, se no modelo misto existe mais do que um fator intra-sujeitos, então teremos o erro associado aos fatores inter-
sujeitos, e ainda tantos termos de erros intra-sujeitos quantos os fatores intra-sujeitos e interacções entre eles. Imaginemos, por
exemplo, um plano 2 x 2 x 3, em que os dois últimos são fatores intra-sujeitos. Neste caso, teremos 1 termo de erro inter-sujeitos
(é sempre só 1) e 3 termos de erro intra-sujeitos (1 para cada fator e outro para interação entre eles). Está visto que um plano
misto que tenha 3 fatores intra-sujeitos tem um número considerável de termos de erro … façam as contas!
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ANOVA Mista
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2. ANOVA Mista no SPSS
2.1. Solicitar a ANOVA Mista, com procedimentos complementares: Estatísticas descritivas (M e DP), teste de Levine, Eta2, representação gráfica dos dados por nível das VIs (plano 2 x 2)
1 3
2
4
5
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ANOVA Mista
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Descriptive Statistics
6,6667 1,06513 20
5,3485 ,66450 22
5,9762 1,09357 42
5,2653 1,19788 20
5,1212 ,69041 22
5,1898 ,95625 42
VI1
1,00
2,00
Total
1,00
2,00
Total
norm
dev
Mean Std. Dev iation N
2.2. O Output de uma ANOVA Mista
1
Tests of Between-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
Transf ormed Variable: Av erage
2628,665 1 2628,665 2358,05 ,000 ,983
11,201 1 11,201 10,048 ,003 ,201
44,591 40 1,115
Source
Intercept
VI1
Error
Type I II Sum
of Squares df
Mean
Square F Sig.
Part ial Eta
Squared
Tests of Within-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
13,893 1 13,893 23,637 ,000 ,371
13,893 1,000 13,893 23,637 ,000 ,371
13,893 1,000 13,893 23,637 ,000 ,371
13,893 1,000 13,893 23,637 ,000 ,371
7,220 1 7,220 12,284 ,001 ,235
7,220 1,000 7,220 12,284 ,001 ,235
7,220 1,000 7,220 12,284 ,001 ,235
7,220 1,000 7,220 12,284 ,001 ,235
23,511 40 ,588
23,511 40,000 ,588
23,511 40,000 ,588
23,511 40,000 ,588
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Source
f ac. INTRA
f ac. INTRA * VI1
Error(fac. INTRA)
Type II I Sum
of Squares df Mean Square F Sig.
Part ial Eta
Squared
3
2
NOTA: Neste conjunto de resultados extraídos do output do SPSS apenas retemos os que são “essenciais” para a análise de qualquer modelo ANOVA Misto. Podem constatar que não encontram aqui os que dizem respeito, por exemplo, aos testes multivariados, à análise à esfericidade ou o teste de Levine à homogeneidade da variância. Pelo que assumiremos sempre a esfericidade dos níveis dos fatores intra-sujeitos (que, de fato, apenas se aplica quando estes têm mais de 2 níveis) e a homogeneidade associada aos fatores inter-sujeitos e suas interacções.
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2.3. Decomposição de interacções na ANOVA Mista no SPSS [1]
Tal como na ANOVA Fatorial (cf.) iremos utilizar o comando Split File do SPSS para a decomposição da interação. Num plano ANOVA Misto,
este comando apenas se aplica quando queremos decompor a interação pelo fator(s) inter-sujeitos: i.e., quando queremos fixar os níveis
deste tipo de fatores. Assim, num plano com apenas dois fatores, basta decompor a VI inter-sujeitos pelos dois níveis (ou mais, se existirem) e
solicitar uma ANOVA de MR (ou, em alternativa, um test t para amostras emparelhadas). É isto que se ilustra abaixo.
1
2
3
Tests of Within-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
19,637 1 19,637 17,493 ,001
19,637 1,000 19,637 17,493 ,001
19,637 1,000 19,637 17,493 ,001
19,637 1,000 19,637 17,493 ,001
21,329 19 1,123
21,329 19,00 1,123
21,329 19,00 1,123
21,329 19,00 1,123
,568 1 ,568 5,469 ,029
,568 1,000 ,568 5,469 ,029
,568 1,000 ,568 5,469 ,029
,568 1,000 ,568 5,469 ,029
2,182 21 ,104
2,182 21,00 ,104
2,182 21,00 ,104
2,182 21,00 ,104
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sourcef ac. INTRA
Error(f ac. INTRA)
f ac. INTRA
Error(f ac. INTRA)
VI11,00
2,00
Type I II Sum
of Squares df
Mean
Square F Sig.
4
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ANOVA Mista
Ru
i Ser
ôd
io
ANOVA
,218 1 ,218 ,234 ,632
37,274 40 ,932
37,491 41
18,203 1 18,203 23,619 ,000
30,828 40 ,771
49,032 41
Between Groups
Within Groups
Total
Between Groups
Within Groups
Total
dev
norm
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
2.3. Decomposição de interacções na ANOVA Mista no SPSS [2]
Abaixo vemos como decompor a interação pelo fator intra-sujeitos. Num plano 2 x 2 misto significa apenas solicitar uma Oneway ANOVA e
analisar as duas análises que ali surgem. Se a VI inter-sujeitos tiver mais do que dois níveis é necessário solicitar os testes post-hoc para
comparar as três ou mais médias (vemos isto num exemplo adiante).
1
3
Descriptives
20 5,2653 1,19788 ,26785 4,7047 5,8260
22 5,1212 ,69041 ,14720 4,8151 5,4273
42 5,1898 ,95625 ,14755 4,8919 5,4878
20 6,6667 1,06513 ,23817 6,1682 7,1652
22 5,3485 ,66450 ,14167 5,0539 5,6431
42 5,9762 1,09357 ,16874 5,6354 6,3170
1,00
2,00
Total
1,00
2,00
Total
dev
norm
N Mean Std. Dev iation Std. Error Lower Bound Upper Bound
95% Conf idence Interv al for
Mean
2
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ANOVA Mista
Ru
i Ser
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io
Tests of Within-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
13,893 1 13,893 23,637 ,000 ,371
13,893 1,000 13,893 23,637 ,000 ,371
13,893 1,000 13,893 23,637 ,000 ,371
13,893 1,000 13,893 23,637 ,000 ,371
7,220 1 7,220 12,284 ,001 ,235
7,220 1,000 7,220 12,284 ,001 ,235
7,220 1,000 7,220 12,284 ,001 ,235
7,220 1,000 7,220 12,284 ,001 ,235
23,511 40 ,588
23,511 40,000 ,588
23,511 40,000 ,588
23,511 40,000 ,588
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Source
f ac. INTRA
f ac. INTRA * VI1
Error(fac. INTRA)
Type II I Sum
of Squares df Mean Square F Sig.
Part ial Eta
Squared
2.3. O Output de uma ANOVA Mista
2
Um modo possível de descrever, analisar e interpretar uma ANOVA Mista Imaginemos que se trata dos dados relativos à atitude em relação a um alvo Normativo e a um
alvo Desviante (fator intra-sujeitos), do Endogrupo ou do Exogrupo (fator inter-sujeitos).
(1) No Quadro 3 verificamos que é significativo o efeito do fator inter-sujeitos, F (1, 40) = 10.05, p = .003, 2 = .20, e no Quadro 2 vemos que são significativos tanto o efeito do fator intra-sujeitos, F (1, 40) = 23.64, p < .001, 2 = .37, como a interação, F (1, 40) = 12.28, p = .001, 2 = .24.
(2) O efeito do fator inter-sujeitos apenas indica que, tomados em conjunto, os dois alvos do Endogrupo são melhor avaliados do que os do Exogrupo. Por seu turno, o efeito do fator intra-sujeitos indica que o alvo Normativo, M = 5.98, DP = 1.09, é melhor avaliado do que o Desviante, M = 5.19, DP = 0.96.
(3) Contudo, estes efeitos são qualificados pela interação ilustrada na figura e no Quadro 3 do ponto 2.3 [2]. Esta indica que enquanto a avaliação do Desviante não difere entre Endogrupo, M = 5.27, DP = 1.20, e Exogrupo, M = 5.12, DP = 0.69, F (1, 40) < 1 (ver, 2.3 [2]). Pelo contrário, o membro Normativo do Endogrupo, M = 6.67, DP = 1.07, é melhor avaliado do que o do Exogrupo, M = 5.35, DP = 0.66, F (1, 40) = 23.62, p < .001 (ver, 2.3 [2]).
Descriptive Statistics
6,6667 1,06513 20
5,3485 ,66450 22
5,9762 1,09357 42
5,2653 1,19788 20
5,1212 ,69041 22
5,1898 ,95625 42
VI1
1,00
2,00
Total
1,00
2,00
Total
norm
dev
Mean Std. Dev iation N
Tests of Between-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
Transf ormed Variable: Av erage
2628,665 1 2628,665 2358,05 ,000 ,983
11,201 1 11,201 10,048 ,003 ,201
44,591 40 1,115
Source
Intercept
VI1
Error
Type I II Sum
of Squares df
Mean
Square F Sig.
Part ial Eta
Squared
3
1
4
Estatística III
2013-2014
ANOVA Mista
Ru
i Ser
ôd
io
3. ANOVA Mista no SPSS com mais de 2 fatores
3.1. Solicitar a ANOVA Mista com um fator intra-sujeitos e dois inter-sujeitos (plano 2 x 2 x 2)
1 3
2
4
5
Estatística III
2013-2014
ANOVA Mista
Ru
i Ser
ôd
io
Tests of Between-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
Transformed Variable: Average
2531,388 1 2531,388 2864,384 ,000 ,987
7,746 1 7,746 8,765 ,005 ,187
,824 1 ,824 ,932 ,340 ,024
10,515 1 10,515 11,898 ,001 ,238
33,582 38 ,884
Source
Intercept
VI1
VI2
VI1 * VI2
Error
Type II I Sum
of Squares df Mean Square F Sig.
Part ial Eta
Squared
Descriptive Statistics
6,7222 ,99832 12
6,5833 1,22474 8
6,6667 1,06513 20
5,1111 ,19245 12
5,6333 ,90540 10
5,3485 ,66450 22
5,9167 1,08236 24
6,0556 1,13472 18
5,9762 1,09357 42
5,9444 ,83887 12
4,2467 ,90134 8
5,2653 1,19788 20
4,8889 ,25950 12
5,4000 ,93360 10
5,1212 ,69041 22
5,4167 ,81205 24
4,8874 1,06945 18
5,1898 ,95625 42
VI2
1
2
Total
1
2
Total
1
2
Total
1
2
Total
1
2
Total
1
2
Total
VI1
1,00
2,00
Total
1,00
2,00
Total
norm
dev
Mean
Std.
Dev iation N
3.2. O Output de uma ANOVA Mista 2 x 2 x 2 (um fator intra-sujeitos) [1]
1
3
Tests of Within-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
16,270 1 16,270 34,972 ,000 ,479
16,270 1,000 16,270 34,972 ,000 ,479
16,270 1,000 16,270 34,972 ,000 ,479
16,270 1,000 16,270 34,972 ,000 ,479
9,025 1 9,025 19,399 ,000 ,338
9,025 1,000 9,025 19,399 ,000 ,338
9,025 1,000 9,025 19,399 ,000 ,338
9,025 1,000 9,025 19,399 ,000 ,338
3,147 1 3,147 6,764 ,013 ,151
3,147 1,000 3,147 6,764 ,013 ,151
3,147 1,000 3,147 6,764 ,013 ,151
3,147 1,000 3,147 6,764 ,013 ,151
3,058 1 3,058 6,574 ,014 ,147
3,058 1,000 3,058 6,574 ,014 ,147
3,058 1,000 3,058 6,574 ,014 ,147
3,058 1,000 3,058 6,574 ,014 ,147
17,679 38 ,465
17,679 38,000 ,465
17,679 38,000 ,465
17,679 38,000 ,465
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Source
f ac. INTRA
f ac. INTRA * VI1
f ac. INTRA * VI2
f ac. INTRA * VI1
* VI2
Error(fac.
INTRA)
Type II I Sum
of Squares df
Mean
Square F Sig.
Part ial Eta
Squared
2
Estatística III
2013-2014
ANOVA Mista
Ru
i Ser
ôd
io
3.2. O Output de uma ANOVA Mista 2 x 2 x 2 (um fator intra-sujeitos) [2]
4
VI2 = 1 (Não Ameaça) VI2 = 2 (Ameaça)
Estatística III
2013-2014
ANOVA Mista
Ru
i Ser
ôd
io
3.2. O Output de uma ANOVA Mista 2 x 2 x 2 (um fator intra-sujeitos) [3]
Uma vez utilizado o comando Split file do SPSS fixando os níveis da VI2 (Não Ameaça vs. Ameaça), é efectuada uma nova ANOVA Mista, esta entrando o fator intra-sujeitos já criado antes e o outro fator inter-sujeitos (a VI1).
Como vemos no Quadro 5, o output faculta duas ANOVAs Mistas, uma para cada nível do fator inter-sujeitos “fixado” com o Split file.
Podemos verificar que a interação é significativa em ambas as análises.
Ou seja, cá vêm mais duas análises para decompor se quisermos perceber a interação anterior! (Sim, a metáfora da cebola e suas camadas serve aqui muito bem.)
Moral da história: temos que fazer ainda outras análises. São estas que vêm no passo seguinte. De todo o modo é como afirmei no início: é mais trabalho, mas é sempre o mesmo!
Tests of Within-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
3,000 1 3,000 26,206 ,000 ,544
3,000 1,000 3,000 26,206 ,000 ,544
3,000 1,000 3,000 26,206 ,000 ,544
3,000 1,000 3,000 26,206 ,000 ,544
,926 1 ,926 8,088 ,009 ,269
,926 1,000 ,926 8,088 ,009 ,269
,926 1,000 ,926 8,088 ,009 ,269
,926 1,000 ,926 8,088 ,009 ,269
2,519 22 ,114
2,519 22,000 ,114
2,519 22,000 ,114
2,519 22,000 ,114
14,678 1 14,678 15,491 ,001 ,492
14,678 1,000 14,678 15,491 ,001 ,492
14,678 1,000 14,678 15,491 ,001 ,492
14,678 1,000 14,678 15,491 ,001 ,492
9,831 1 9,831 10,376 ,005 ,393
9,831 1,000 9,831 10,376 ,005 ,393
9,831 1,000 9,831 10,376 ,005 ,393
9,831 1,000 9,831 10,376 ,005 ,393
15,160 16 ,948
15,160 16,000 ,948
15,160 16,000 ,948
15,160 16,000 ,948
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Lower-bound
Sourcef ac. INTRA
f ac. INTRA *
VI1
Error(fac.
INTRA)
f ac. INTRA
f ac. INTRA *
VI1
Error(fac.
INTRA)
VI21
2
Type II I Sum
of Squares df
Mean
Square F Sig.
Part ial Eta
Squared
5
Estatística III
2013-2014
ANOVA Mista
Ru
i Ser
ôd
io
ANOVA
6,685 1 6,685 17,341 ,000
8,481 22 ,386
15,167 23
15,574 1 15,574 30,134 ,000
11,370 22 ,517
26,944 23
5,912 1 5,912 6,990 ,018
13,531 16 ,846
19,443 17
4,011 1 4,011 3,590 ,076
17,878 16 1,117
21,889 17
Between Groups
Within Groups
Total
Between Groups
Within Groups
Total
Between Groups
Within Groups
Total
Between Groups
Within Groups
Total
dev
norm
dev
norm
VI2
1
2
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
3.2. O Output de uma ANOVA Mista 2 x 2 x 2 (um fator intra-sujeitos) [4]
Mantendo o Split file activo, efectua-se agora uma Oneway ANOVA, entrando as duas VDs (a avaliação do Normativo e a do Desviante) e a VI1.
Como vemos no Quadro 6, o output faculta 4 Oneway ANOVAs, uma para cada VD, e dentro de cada um dos níveis da VI2, que está “fixada” pelo Split file.
Podemos verificar que todos os efeitos são significativos, exceptuando o do Normativo, no nível 2 da VI2 (Ameaça).
Agora sim, estamos com toda a informação para analisar a interação de 2ª ordem (entre os 3 fatores).
6
VI2 = 1 (Não Ameaça) VI2 = 2 (Ameaça)
Estatística III
2013-2014
ANOVA Mista
Ru
i Ser
ôd
io
Um modo possível de descrever, analisar e interpretar uma ANOVA Mista com mais de dois fatores Imaginemos que se trata dos dados da mesma investigação que vimos anteriormente, a qual, de fato, tem um terceiro fator. Este é inter-sujeitos e diz respeito ao
contexto Não-Ameaçante ou Ameaçante para o grupo no qual os julgamentos são efectuados. Trata-se de um plano misto 2x2x2, com um fator intra-sujeitos. Como podemos verificar nos quadros anteriores, existem 7 efeitos para analisar. Bom, sempre é melhor do que quando o plano tem 4 fatores: são 15 efeitos, dos quais 11 são interacções!
(1) Nos Quadros 2 e 3 verificamos que apenas um dos efeitos não é significativo. Nem vamos gastar espaço a descrevê-los, analisá-los e interpretá-los a todos. Vamos
apenas deter-nos na interação de 2ª ordem, entre os 3 fatores, F (1, 38) = 6.57, p = .01, 2 = .15. De fato, esta interação qualifica todos os restantes e é o efeito que mais interesse tem em ser analisado.
(2) Como vemos no Quadro 5, a interação entre o fator intra-sujeitos e a VI1 é significativa tanto no contexto Não-Ameaçante (em VI2 = 1), F (1, 22) = 8.09, p = .009, como no contexto Ameaçante (em VI2 = 2), F (1, 16) = 10.38, p = .005.
(3) A decomposição destas duas interacções mostra que, como bem ilustra a Figura 4, no contexto de Não Ameaça, tanto o Normativo, F (1, 22) = 30.13, p < .001 (M = 6.72, DP = 1.00 vs. M = 5.11, DP = 0.19), como o Desviante, F (1, 22) = 17.34, p < .001 (M = 5.94, DP = 0.84 vs. M = 4.89, DP = 0.26), são melhor avaliados quando são membros do Endogrupo do que do Exogrupo. Simplesmente a diferença é maior no primeiro do que no segundo caso (NOTA: De fato, uma outra análise revelaria que esta interação é devida ao fato de os dois alvos do Exogrupo não serem diferenciados um do outro. Mas fiquemos por aqui!). No contexto de Ameaça, enquanto o Normativo do Endogrupo tende a ser melhor avaliado, F (1, 16) = 3.59, p = .08 (M = 6.72, DP = 1.00 vs. M = 5.11, DP = 0.19), pelo contrário, o Desviante do Endogrupo, M = 4.25, DP = 0.90, é avaliado mais negativamente do que o do Exogrupo equivalente, M = 5.40, DP = 0.94, F (1, 16) = 6.99, p = .02.
3.2. O Output de uma ANOVA Mista 2 x 2 x 2 (um fator intra-sujeitos)
4
VI2 = 1 (Não Ameaça) VI2 = 2 (Ameaça)
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