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MATEMÁTICARAPHAELL MARQUES
01 QUESTÕES DO ENEM
20/05/2020
2
QUESTÕES DO ENEM
3
Questão 1(ENEM 2019)Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?A) 69B) 70C) 90D) 104E) 105
4
Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
5
61°CANHOTO DESTRO
1° DUPLA Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
Total de oito amigos2 canhotos e 6 destros
Fixos
6
Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.61°
2°CANHOTO
DESTRO5
2° DUPLA
Total de oito amigos2 canhotos e 6 destros
Fixos
7
Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.61°
2°CANHOTO
DESTRO533°
DESTRO
3° DUPLA
Total de oito amigos2 canhotos e 6 destros
Fixos
8
Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.61°
2°CANHOTO
DESTRO5
4°33°1
DESTRO
4° DUPLA
Fixos
9
Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.61°
2°CANHOTO
DESTRO5
4°33°1
POSSIBILIDADES
DESTRO
Fixos
10
Resolução
POSSIBILIDADES
Letra C
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?A) 69B) 70C) 90D) 104E) 105
901*3*5*6
11
(ITA–SP) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?a) 144b) 180c) 240d) 288e) 360
Questão 2
12
Solução3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)
13
Solução
3 4
4 3
3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)
14
Solução
3 4
4 3
5
5
3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)
15
Solução
3 4
4 3
5 4
5 4
3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)
16
Solução
3 4
4 3
5 4 3
5 4 3
3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)
17
Solução
3 4
4 3
5 4 3 2
5 4 3 2
3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)
18
3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)
Solução
3 4
4 3
5 4 3 2 1
5 4 3 2 1
¿5 !
¿5 !
19
3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)
Solução
3 4
4 3
5 4 3 2 1
5 4 3 2 1
¿5 !=120
¿5 !=120
20
3 e o 4 ocupando posições adjacentes5! * 2! = 120 * 2 = 240 números
1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos
Solução
21
3 e o 4 ocupando posições adjacentes5! * 2! = 120 * 2 = 240 números
1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos
Não temos mais 6 númerosAgora são 4 números
{12,34 ,5 ,6 }
4 3 2 1
Solução
22
3 e o 4 ocupando posições adjacentes5! * 2! = 120 * 2 = 240 números
1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos
Não temos mais 6 númerosAgora são 4 números
{12,34 ,5 ,6 }{21 ,43 ,5 ,6}
4 3 2 1
Solução
23
3 e o 4 ocupando posições adjacentes5! * 2! = 120 * 2 = 240 números
1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos
Não temos mais 6 númerosAgora são 4 números
{12,34 ,5 ,6 }{21 ,43 ,5 ,6}{21 ,34 ,5 ,6 }
4 3 2 1
Solução
24
3 e o 4 ocupando posições adjacentes5! * 2! = 120 * 2 = 240 números
1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos
Não temos mais 6 númerosAgora são 4 números
{12,34 ,5 ,6 }{21 ,43 ,5 ,6}{21 ,34 ,5 ,6 }{12, 43 ,5 ,6 }
4 3 2 1
4 !×4=4×3×2×1×4=96
Solução
25
3 e o 4 ocupando posições adjacentes=240 números
Solução
26
3 e o 4 ocupando posições adjacentes240 números
1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos= 96 números
Solução
27
3 e o 4 ocupando posições adjacentes240 números
1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos= 96 números
3 e o 4 juntos e o 1 e o 2 nunca juntos
Solução
28
3 e o 4 ocupando posições adjacentes240 números
1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos= 96 números
3 e o 4 juntos e o 1 e o 2 nunca juntos240 – 96 = 144 números
Solução
29
(ITA–SP) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?a) 144b) 180c) 240d) 288e) 360
Questão 2
30
(UFJF–MG) Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:a) 288b) 296c) 864d) 1728e) 2130
Questão 3
31
4 livros de Geometria =2 livros de Álgebra =3 livros de Análise =
Solução
32
4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =
Solução
33
4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =
Solução
𝑃4×𝑃2×𝑃3=¿
34
4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =
Solução
𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288
35
4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =
Solução
𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288
𝑃2×𝑃4×𝑃3
36
4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =
Solução
𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288
𝑃2×𝑃4×𝑃3
𝑃2×𝑃3×𝑃4
37
4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =
Solução
𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288
𝑃2×𝑃4×𝑃3
𝑃2×𝑃3×𝑃4
𝑃3×𝑃2×𝑃4
38
4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =
Solução
𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288
𝑃2×𝑃4×𝑃3
𝑃2×𝑃3×𝑃4
𝑃3×𝑃2×𝑃4
𝑃3×𝑃4×𝑃2
39
4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =
Solução
𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288
𝑃2×𝑃4×𝑃3
𝑃2×𝑃3×𝑃4
𝑃3×𝑃2×𝑃4
𝑃3×𝑃4×𝑃2
𝑃4×𝑃3×𝑃2
40
4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =
Solução
𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288
𝑃2×𝑃4×𝑃3
𝑃2×𝑃3×𝑃4
𝑃3×𝑃2×𝑃4
𝑃3×𝑃4×𝑃2
𝑃4×𝑃3×𝑃2
288×6=1728
41
(UFJF–MG) Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:a) 288b) 296c) 864d) 1728e) 2130
Questão 3
42
Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9?
Questão 4
43
1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:
Solução
44
1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:9 opções para o algarismo das unidades;
Solução
45
1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:9 opções para o algarismo das unidades;8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;
Solução
46
1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:9 opções para o algarismo das unidades;8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;7 opções para o algarismo das centenas, pois já utilizamos 1 algarismo na unidade e outro na dezena;
Solução
47
1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:9 opções para o algarismo das unidades;8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;7 opções para o algarismo das centenas, pois já utilizamos 1 algarismo na unidade e outro na dezena;6 opções para o algarismo do milhar, pois temos que tirar os que já usamos anteriormente.
Solução
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1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:9 opções para o algarismo das unidades;8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;7 opções para o algarismo das centenas, pois já utilizamos 1 algarismo na unidade e outro na dezena;6 opções para o algarismo do milhar, pois temos que tirar os que já usamos anteriormente.Assim, o número de senhas será dado por:9.8.7.6 = 3 024 senhas
Solução
49
UM C D U
9876
9.8.7.6 = 3 024 senhas
Solução
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