MATEMÁTICARAPHAELL MARQUES

01 QUESTÕES DO ENEM

20/05/2020

2

QUESTÕES DO ENEM

3

Questão 1(ENEM 2019)Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?A) 69B) 70C) 90D) 104E) 105

4

Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.

5

61°CANHOTO DESTRO

1° DUPLA Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.

Total de oito amigos2 canhotos e 6 destros

Fixos

6

Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.61°

2°CANHOTO

DESTRO5

2° DUPLA

Total de oito amigos2 canhotos e 6 destros

Fixos

7

Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.61°

2°CANHOTO

DESTRO533°

DESTRO

3° DUPLA

Total de oito amigos2 canhotos e 6 destros

Fixos

8

Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.61°

2°CANHOTO

DESTRO5

4°33°1

DESTRO

4° DUPLA

Fixos

9

Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.61°

2°CANHOTO

DESTRO5

4°33°1

POSSIBILIDADES

DESTRO

Fixos

10

Resolução

POSSIBILIDADES

Letra C

De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?A) 69B) 70C) 90D) 104E) 105

901*3*5*6

11

(ITA–SP) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?a) 144b) 180c) 240d) 288e) 360

Questão 2

12

Solução3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)

13

Solução

3 4

4 3

3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)

14

Solução

3 4

4 3

5

5

3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)

15

Solução

3 4

4 3

5 4

5 4

3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)

16

Solução

3 4

4 3

5 4 3

5 4 3

3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)

17

Solução

3 4

4 3

5 4 3 2

5 4 3 2

3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)

18

3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)

Solução

3 4

4 3

5 4 3 2 1

5 4 3 2 1

¿5 !

¿5 !

19

3 e o 4 ocupando posições adjacentes(JUNTOS)

Solução

3 4

4 3

5 4 3 2 1

5 4 3 2 1

¿5 !=120

¿5 !=120

20

3 e o 4 ocupando posições adjacentes5! * 2! = 120 * 2 = 240 números

1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos

Solução

21

3 e o 4 ocupando posições adjacentes5! * 2! = 120 * 2 = 240 números

1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos

Não temos mais 6 númerosAgora são 4 números

{12,34 ,5 ,6 }

4 3 2 1

Solução

22

3 e o 4 ocupando posições adjacentes5! * 2! = 120 * 2 = 240 números

1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos

Não temos mais 6 númerosAgora são 4 números

{12,34 ,5 ,6 }{21 ,43 ,5 ,6}

4 3 2 1

Solução

23

3 e o 4 ocupando posições adjacentes5! * 2! = 120 * 2 = 240 números

1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos

Não temos mais 6 númerosAgora são 4 números

{12,34 ,5 ,6 }{21 ,43 ,5 ,6}{21 ,34 ,5 ,6 }

4 3 2 1

Solução

24

3 e o 4 ocupando posições adjacentes5! * 2! = 120 * 2 = 240 números

1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos

Não temos mais 6 númerosAgora são 4 números

{12,34 ,5 ,6 }{21 ,43 ,5 ,6}{21 ,34 ,5 ,6 }{12, 43 ,5 ,6 }

4 3 2 1

4 !×4=4×3×2×1×4=96

Solução

25

3 e o 4 ocupando posições adjacentes=240 números

Solução

26

3 e o 4 ocupando posições adjacentes240 números

1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos= 96 números

Solução

27

3 e o 4 ocupando posições adjacentes240 números

1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos= 96 números

3 e o 4 juntos e o 1 e o 2 nunca juntos

Solução

28

3 e o 4 ocupando posições adjacentes240 números

1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos= 96 números

3 e o 4 juntos e o 1 e o 2 nunca juntos240 – 96 = 144 números

Solução

29

(ITA–SP) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?a) 144b) 180c) 240d) 288e) 360

Questão 2

30

(UFJF–MG) Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:a) 288b) 296c) 864d) 1728e) 2130

Questão 3

31

4 livros de Geometria =2 livros de Álgebra =3 livros de Análise =

Solução

32

4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =

Solução

33

4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =

Solução

𝑃4×𝑃2×𝑃3=¿

34

4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =

Solução

𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288

35

4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =

Solução

𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288

𝑃2×𝑃4×𝑃3

36

4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =

Solução

𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288

𝑃2×𝑃4×𝑃3

𝑃2×𝑃3×𝑃4

37

4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =

Solução

𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288

𝑃2×𝑃4×𝑃3

𝑃2×𝑃3×𝑃4

𝑃3×𝑃2×𝑃4

38

4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =

Solução

𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288

𝑃2×𝑃4×𝑃3

𝑃2×𝑃3×𝑃4

𝑃3×𝑃2×𝑃4

𝑃3×𝑃4×𝑃2

39

4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =

Solução

𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288

𝑃2×𝑃4×𝑃3

𝑃2×𝑃3×𝑃4

𝑃3×𝑃2×𝑃4

𝑃3×𝑃4×𝑃2

𝑃4×𝑃3×𝑃2

40

4 livros de Geometria = 2 livros de Álgebra = 3 livros de Análise =

Solução

𝑃4×𝑃2×𝑃3=4 !×2!×3 !=24×2×6=288

𝑃2×𝑃4×𝑃3

𝑃2×𝑃3×𝑃4

𝑃3×𝑃2×𝑃4

𝑃3×𝑃4×𝑃2

𝑃4×𝑃3×𝑃2

288×6=1728

41

(UFJF–MG) Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:a) 288b) 296c) 864d) 1728e) 2130

Questão 3

42

Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9?

Questão 4

43

1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:

Solução

44

1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:9 opções para o algarismo das unidades;

Solução

45

1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:9 opções para o algarismo das unidades;8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;

Solução

46

1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:9 opções para o algarismo das unidades;8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;7 opções para o algarismo das centenas, pois já utilizamos 1 algarismo na unidade e outro na dezena;

Solução

47

1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:9 opções para o algarismo das unidades;8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;7 opções para o algarismo das centenas, pois já utilizamos 1 algarismo na unidade e outro na dezena;6 opções para o algarismo do milhar, pois temos que tirar os que já usamos anteriormente.

Solução

48

1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:9 opções para o algarismo das unidades;8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;7 opções para o algarismo das centenas, pois já utilizamos 1 algarismo na unidade e outro na dezena;6 opções para o algarismo do milhar, pois temos que tirar os que já usamos anteriormente.Assim, o número de senhas será dado por:9.8.7.6 = 3 024 senhas

Solução

49

UM C D U

9876

9.8.7.6 = 3 024 senhas

Solução