1 fisiologia e biomecÂnica da atividade motora – avaliaÇÃo e reabilitaÇÃo modelos...

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FISIOLOGIA E BIOMECÂNICA DA ATIVIDADE MOTORA – AVALIAÇÃO E

REABILITAÇÃO

Modelos Matemáticos de Avaliação

Dr. Luciano Luporini MenegaldoE-mail lmeneg@ipt.br

Agrupamento de Sistemas de ControleDivisão de Mecânica e Eletricidade

Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo - IPT

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Tópicos a serem abordados:

1) O que é um modelo2) Tipos de modelos matemáticos

em sistemas biomecânicos3) Pesquisa em modelagem e

simulação de sistemas músculo-esqueléticos: um exemplo

3

1) Modelos matemáticos

O que é um modelo?

‣ Uma representação intelectual de um sistema real

Exemplos de modelos:        Representação dos átomos na química        Leis de Newton        Lei dos gases perfeitos        Fisiopatologia

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Um bom modelo:  Funciona? Até que funciona, na

maior parte dos casos.É um conhecimento

verdadeiro? É. Não é mentira.É um conhecimento sempre

aperfeiçoável? Sem dúvida. 

5

Modelo Matemático  É um tipo de modelo em que:

1) Propõe-se um sistema físico equivalente ao sistema real

2) Do sistema físico equivalente se estabelecem equações capazes de descrever o comportamento desse sistema 

6

Exemplos:

 1) Modelos da mecânica

respiratória2) Modelos da contração

muscular3) Modelos de carregamento de

ossos

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Multiplicidade de modelos:

Sistemas reais admitem múltiplos modelos

Modelos são bons ou ruins para fins específicos

Exemplo: modelos de corpos rígidos para controle de movimento e para análise de tensões em ossos.

8

O que se pode fazer com um modelo?Por que fazer modelos?

– quantificar relações e comportamentos

– projetar intervenções cirúrgicas

– projetar tratamentos fisioterápicos (transferência de calor, exercícios etc.)

9

– projetar tratamentos farmacológicos (quimioterapia, tratamentos de distúrbios neurológicos etc.)

– projetar dispositivos tecnológicos (respiradores artificiais, próteses anatômicas e neurais, órgãos artificiais, trajes etc.)

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Tipos de modelos em sistemas biomecânicos

• Modelos estáticos– Modelos de distribuição de forças– Modelos de elementos finitos

• Modelos cinemáticos– Modelos para laboratório de marcha

(cálculo de ângulos articulares em função das coordenadas dos marcadores

– Modelos geométricos da anatomia

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• Modelos dinâmicos– Dinâmica direta e dinâmica inversa– Cálculo de momentos articulares

• Modelos lineares e não-lineares• Modelos da mecânica muscular

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Modelos estáticos

• Modelos de distribuição de forças

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Modelos de elementos finitos

Geração da malha

14

Carregamentoseção transversal da tíbia

15

 Análisede tensões

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Modelos cinemáticos

Modelos para laboratório de marcha (cálculo de ângulos articulares em função

das coordenadas dos marcadores

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 Modelos geométricos e antropométricos

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Modelos dinâmicos•     Dinâmica direta e dinâmica

inversa•     Cálculo de momentos articulares • Modelos lineares e não-lineares

• Modelos da mecânica muscular

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2a. Parte: Pesquisa em modelagem de sistemas

biomecânicos

Biomecânica e controle da postura humana

Objetivo:• Calcular sinais de excitação neuro-

muscular• capazes de levantar o corpo

humano desde uma posição semi-agachada até a postura ereta

• minimizando uma função de custo

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Com que utilidade?

• Pesquisas básicas em teoria de controle motor

• Estimar o efeito biomecânico e motor de procedimentos cirúrgicos

• Determinar as estratégias ótimas de controle motor que deveriam ser empregadas pelo SNC depois de uma cirurgia, e sugerir procedimentos de fisioterapia

• Determinar padrões ótimos de ativação para Estimulação Elétrica Funcional (FES)

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Modelo biomecânico

a) Sistema de múltiplos corpos rígidos

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b) Modelo geométrico do membro inferior

Modelo de domínio público desenvolvido por Scott Delp (Univ. Stanford), utilizado no SIMM (Musculographics Inc.), com 40 músculos e 5 articulações

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Articulação Características

Quadril Junta esférica com três graus de liberdade (Delp et al., 1990)

Joelho Junta plana de um grau de liberdade, baseada em Yamaguchi e Zajac (1989). Leva em conta o ponto de contato variável da articulação tíbio-

femoral, a cinemática patelo-femoral e o efeito do aumento do braço de momento do tendão do

quadríceps (Delp et al., 1990) Tornozelo, subtalar e metatarso-falangeal

Modeladas como juntas tipo pino (com um grau de liberdade), com eixos localizados e orientados segundo Inman (1976) com pequenas alterações na orientação da articulação metatarso-falangeal

(Delp et al., 1990)

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Referenciais posicionados e dimensionados segundo acidentes anatômicos

Transformações cinemáticas: p / referencial inercial no quadril, as coordenadas das origens e inserções musculares são expressas através de uma seqüência de transformações (3 rots., 3 desloc. p/ cada articulação)

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Funções cinemáticas

Exemplo: deslocamento dx da tíbia em função do ângulo de flexão do joelho

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0-6

-4

-2

0

2

4

6x 10

-3

â ngulo do joelho

dx,

re

f. tib

ial

26

–Parâmetros antropométricos e coordenadas de origens e inserções determinados a partir de vários cadáveres

• Calculo dos torques musculares

Fr

27

– Relação entre as forças musculares e os torques articulares

– Comprimento do atuador músculo-tendíneo calculado como distância entre origem e inserção considerando os pontos de contorno

n

2

1

n33231

n22221

n11211

F

F

F

rrr

rrr

rrr

28

Ajuste de curvas de regressão múltipla para os braços de momento e comprimento dos atuadores

- músculos agrupados segundo sua dependência das mesmas coordenadas generalizadas

Grupos n. de coord.generalizadas

Músculos

1 3 gmed1, gmed3, gmin1, gmin3, addlong, tfl2 1 gmed2, gmin2,3 3 semimem, semiten, bifemlh, sar, gra4 1 bifemsh, vasint, vaslat, ligpat5 2 adbrev, amag1, pect, gmax1,6 1 gmax2, gmax37 2 iliacus, psoas,8 1 quadfem, gem,9 2 peri10 2 rf11 2 medgas, latgas12 1 sol13 2 tibpost, tibiant, perbrev, perlong, pertert14 3 flexdig, flexhal, extdig, exthal

29

– Geração automática em Matlab dos arquivos de entrada para o SIMM: 20 pontos para cada amplitude de movimento por coordenada generalizada (para 3 coordenadas, 8000 pontos)

– Ajuste de curvas por mínimos quadrados

30

Equações de regressão propostas:

31

Seleção das equações com mínimo erro

Musculo LMT r1 r2 r3

gmed1 2 2 2 2gmed2 1 1 x xgmed3 2 2 1 2gmin1 2 2 2 1gmin2 1 1 x xgmin3 2 2 1 1semimem 2 1 2 1semiten 2 1 2 1bifemlh 1 1 2 1bifemsh 1 1 x xsar 1 1 2 1addlong 2 2 1 1addbrev 4 4 1 xamag1 4 4 1 xamag2 4 4 1 xamag3 4 4 4 xtfl 2 2 2 2pect 4 4 4 x

32

Comprimento do rectus femoris. Real (branco); ajustada (cinza)

33

Braço de momento do rectus femoris (em relação ao quadri)

34

c) Modelo da mecânica muscular

Kpe: elemento elástico paraleloB: amortecimentoC: elemento contrátilkT: rigidez do tendãoLT: comprimento do tendãoLST: comprimento do tendãorelaxado: ângulo de empenamento

cosv~v~k~

F~

.)eq.a1( MMTTT

35

Cálculo da rigidez no tendãoTk~

36

Rigidez normalizada do tendão:

 ~

~,2

~,

~kE

L

GPa

MPa L LT

T

MsT

sT

sT

0

1 1

32

1 37 5

37

Cálculo de

• relações f - l e v - l

Mv~

38

Hipérbole de Hill:

*F~

F~

F~

F~

cos TCEDEPE

lembrando que

~ ~*F

a

v

a

MeM

1

4

1

4

5

16

~ ~v veM M

~~

~*

*v

a aF

F aeM

M

M

2

4

~~

~va fl aF

F afleM

M

M

2

4

39

Isolando as forças nos elemento contrátil ( ), de rigidez em paralelo e de amortecimento

e substituindo em (*), calcula-se através da solução de uma eq. algébrica de

2o. grau

é imposto pelo movimento

MF~

Mv~

MTv~

40

2a. equação: dinâmica da ativação

onde Tact=1/(k1+k2) e Tdeac=1/k2.

)kuk)(au(dtda 21

41

Equações dinâmicas

d) Equações dinâmicas

,...)F,L~

,k~

,F~

,L~

,a(gF

,...)F,L~

,k~

,F~

,L~

,a(gF,...)F,L

~,k

~,F

~,L

~,a(gF

)a,u(fa

)a,u(fa

)a,u(fa

)x,x,x(

x

x

x

)]x,x,x(C[

x

x

x

rrr

rrr

rrr

]D[)x,x,x(M

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

M0

Ts

TTMTnn

Tn

M0

Ts

TTMT22

T2

M0

Ts

TTMT11

T1

nnnn

2222

1111

32126

25

24

321

n27

1n7

n7

n33231

n22221

n112111

321

6

5

4

n27

8

7

6

5

4

3

2

1

g

42

2) Problema de controle ótimo

- Malha aberta / malha fechada

- Controle ótimo

43

Controle da postura em malha aberta utilizando controle ótimo

Objetivo: levar o modelo proposto de uma condição inicial do agachamento até a postura ereta, minimizando uma função de custo

Os controles obtidos correspondem às excitações de cada músculo ao longo do tempo de simulação

Principal vantagem do controle ótimo: solução do problema da redundância de atuadores

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O C P

b

a

oox]b,a[),u(

dt)u,x,t(l))b(x,(g),u(fminnm

2,L

]b,a[t

)a(x

)u,x,t(hx

e q u a ç õ e s d i n â m i c a s

c o n d i ç õ e s i n i c i a i s

m,...,1j),t(u)t(u)t(u jmax

jjmin v í n c . d e c o n t r o l e

eiei ,0))b(x,(g qv í n c u l o s d e d e s i g u a l d a d e

eeee ,0))b(x,(g qv í n c u l o s d e i g u a l d a d e

x ( t ) é n x 1 , u ( t ) é m x 1 , l e g s ã o e s c a l a r e s

45

Solução do Problema de controle ótimo

Utilização de Algoritmos de controle ótimo baseados na Teoria das aproximações consistentes (RIOTS)

Diversos problemas numéricos precisaram ser resolvidos

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6. Alguns resultados

Modelo com 10 atuadores musculares não-lineares

Hipóteses simplificadoras:

1. Contração isométrica

2. Relação força x comprimento constante

3. Seleção de 10 grupos musculares, agrupando os músculos de função e morfologia semelhantes, eliminando músculos com r muito pequeno

Modelo com 10 atuadores musculares não-lineares e braço de momento fixo

Hipóteses simplificadoras: Contração isométrica LMT e rMT constantes, tomados na posição

anatômica Relação força x comprimento constante Mesmos parâmetros para a dinâmica da ativação

em todos os músculos• Seleção de 10 grupos musculares, agrupando os

músculos de função e morfologia semelhantes, eliminando músculos com r muito pequeno

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48

Testes com tf=0.4 segundos

-Testes com tempos acrescido (aumento de 30% no tempo final, no máximo)-Introdução da metodologia da gravidade variável

Constatações feitas com esse modelo

-Necessidade de escolha criteriosa das tolerâncias de otimização e violação de vínculos-Determinação do método e do nível de refinamento da malha de discretização mais adequados, bem como da ordem das splines-Diminuição da função de custo com o aumento do tempo final

1. Resultados finais

-Modelo: 10 músculos não-lineares e braços de momento variáveis

Resultados com tf = 0.4s

-Gravidade fixa-Verificação de uma solução para um mínimo local com elevados valores da função de custo quando os vínculos de controle eram impostos depois dos vínculos terminais-Impondo progressivamente os vínculos de controle e depois os terminais, foram obtidos os resultados abaixo:

M ú s c u l o g r u p o s M0L L S T M

0F r 1 M0F r 2 M

0F r 3 M0F MTL

g m e d 1 1 0 . 0 5 3 5 8 . 0 0 . 0 7 8 0 5 4 6 - 6 . 8 2 5 0 . 1 2g m e d 2 1 0 . 0 8 4 5 0 . 0 0 . 0 5 3 0 3 8 2 - 8 . 5 9 5 0 . 1 3g m e d 3 1 0 . 0 6 4 3 1 9 . 0 0 . 0 5 3 0 4 3 5 - 1 0 . 8 7 5 0 . 1 1g m 1 0 . 0 6 8 1 9 . 9 3 4 4 0 . 0 5 9 5 1 3 6 3 - 2 6 . 2 9 5 0 . 1 1 9 1s e m i m e m 2 0 . 0 8 0 0 1 5 . 0 0 . 3 5 9 0 1 0 3 0 - 5 6 . 6 5 - 4 1 . 2 0 0 . 4 2s e m i t e n 2 0 . 2 0 1 0 5 . 0 0 . 2 6 2 0 3 2 8 - 2 1 . 3 2 - 1 3 . 7 8 0 . 4 7b i f e m l h 2 0 . 1 0 9 0 0 . 0 0 . 3 4 1 0 7 1 7 - 4 6 . 6 0 5 - 3 9 . 4 3 5 0 . 4 5g m 2 0 . 1 1 0 8 7 . 5 0 2 7 0 . 3 3 6 3 2 0 7 5 - 1 2 4 . 5 8 - 9 4 . 4 1 5 0 . 4 3 9 8b i f e m s h 3 0 . 1 7 3 0 2 3 . 0 0 . 1 0 0 0 4 0 2 - 2 0 . 1 0 0 . 2 1g m 3 0 . 1 7 3 0 2 3 . 0 0 . 1 0 0 0 4 0 2 - 2 0 . 1 0 0 . 2 1g m a x 1 4 0 . 1 4 2 0 5 . 0 0 . 1 2 5 0 3 8 2 - 1 5 . 2 8 0 . 2 0g m a x 2 4 0 . 1 4 7 0 0 . 0 0 . 1 2 7 0 5 4 6 - 2 7 . 3 0 0 . 2 1g m a x 3 4 0 . 1 4 4 0 5 . 0 0 . 1 4 5 0 3 6 8 - 2 5 . 7 6 0 . 2 4g m 4 0 . 1 4 4 8 3 . 0 0 2 6 0 . 1 3 3 3 1 2 9 6 - 6 8 . 3 4 0 . 2 1 9 1i l ia c u s 5 0 . 1 0 0 0 7 . 0 0 . 0 9 0 0 4 2 9 1 5 . 4 4 0 . 2 0p s o a s 5 0 . 1 0 4 0 8 . 0 0 . 1 3 0 0 3 7 1 1 2 . 6 1 0 . 2 6g m 5 0 . 1 0 1 8 7 . 4 4 9 6 0 . 1 0 8 0 8 0 0 2 8 . 0 5 0 . 2 2 7 0r f 6 0 . 0 8 4 0 5 . 0 0 . 3 4 6 0 7 7 9 3 6 . 6 1 2 2 . 9 8 0 . 4 5g m 6 0 . 0 8 4 0 5 . 0 0 . 3 4 6 0 7 7 9 3 6 . 6 1 2 2 . 9 8 0 . 4 5v a s m e d 7 0 . 0 8 9 0 5 . 0 0 . 1 2 6 0 1 2 9 4 4 0 . 8 9 0 . 2 3v a s i n t 7 0 . 0 8 7 0 3 . 0 0 . 1 3 6 0 1 3 6 5 4 0 . 9 5 0 . 2 5v a s l a t 7 0 . 0 8 4 0 5 . 0 0 . 1 5 7 0 1 8 7 1 5 7 . 0 6 0 . 2 6g m 7 0 . 0 8 5 7 4 . 3 7 8 8 0 . 1 4 0 7 4 5 3 0 1 3 9 . 9 0 0 . 2 4 6 4m e d g a s 8 0 . 0 4 5 0 1 7 . 0 0 . 4 0 8 0 1 1 1 3 - 1 6 . 6 9 - 4 3 . 9 6 0 . 4 1l a tg a s 8 0 . 0 6 4 0 8 . 0 0 . 3 8 5 0 4 8 8 - 6 . 1 0 - 1 9 . 7 6 0 . 4 1g m 8 0 . 0 5 0 7 1 4 . 3 0 9 7 0 . 4 0 1 1 1 6 0 1 - 2 2 . 7 9 - 6 3 . 7 2 0 . 4 1s o l 9 0 . 0 3 0 0 2 5 . 0 0 . 2 8 6 0 2 8 3 9 - 1 0 9 . 0 2 0 . 3 0t i b p o s t 9 0 . 0 3 1 0 1 2 . 0 0 . 3 1 0 0 1 2 7 0 - 1 2 . 7 0 0 . 3 5g m 9 0 . 0 3 0 1 2 3 . 6 4 3 6 0 . 2 8 8 5 4 1 0 9 - 1 2 1 . 7 2 0 . 3 0 5 2t i b a n t 1 0 0 . 0 9 8 0 5 . 0 0 . 2 2 3 0 6 0 3 2 5 . 6 9 0 . 3 0p e r l o n g 1 0 0 . 0 4 9 0 1 0 . 0 0 . 3 4 5 0 7 5 4 6 . 0 3 0 . 4 0e x t d i g 1 0 0 . 1 0 2 0 8 . 0 0 . 3 4 5 0 3 4 1 1 3 . 6 4 0 . 4 4e x t h a l 1 0 0 . 1 1 1 0 6 . 0 0 . 3 0 5 0 1 0 8 4 . 5 4 0 . 4 0g m 1 0 0 . 1 0 0 6 6 . 0 3 6 2 0 . 2 6 4 9 1 0 5 2 4 3 . 8 7 0 . 3 5 3 9

49

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-3

-2

-1

0

1

2

3trajetória resp13-12-3

x, x

p (

rad

)

t(s)

perna coxa tronco vel. perna vel. coxa vel. tronco

50

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1controle ótimo resp13-12-3

u(t

)

t(s)

gmed sm,st,bflh bfsh gmax ilipsoas rf vas gas sol,tip ta,pl,exd,exh

51

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7ativações resp13-12-3

a(t

)

t(s)

gmed sm,st,bflh bfsh gmax ilipsoas rf vas gas sol,tip ta,pl,exd,exh

52

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

500

1000

1500

2000

2500forças resp13-12-3

F(N

)

t(s)

gmed sm,st,bflh bfsh gmax ilipsoas rf vas gas sol,tip ta,pl,exd,exh

53

54

Resultados com tf = 1.0s e gravidade variável

- Gravidade: 2 m/s2 4 m/s2 6 m/s2 8 m/s2

9 m/s2 9.81 m/s2

- Tempo total de 1 s de simulação: +- 30 dias de CPU e 490 MB RAM Pentium 600 MHz

55

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2trajetória resp8-1-1

x, x

p (

rad

)

t(s)

perna coxa tronco vel. perna vel. coxa vel. tronco

56

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5controle ótimo resp8-1-1

u(t

)

t(s)

gmed sm,st,bflh bfsh gmax ilipsoas rf vas gas sol,tip ta,pl,exd,exh

57

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5ativações resp8-1-1

a(t

)

t(s)

gmed sm,st,bflh bfsh gmax ilipsoas rf vas gas sol,tip ta,pl,exd,exh

58

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

500

1000

1500

2000

2500forças resp8-1-1

F(N

)

t(s)

gmed sm,st,bflh bfsh gmax ilipsoas rf vas gas sol,tip ta,pl,exd,exh

59

60

-Padrões de excitação semelhantes ao caso anterior

-Níveis de u(t), a(t) e F(t) mais baixos

-Velocidades máximas inferiores

-Queda no início do movimento mais pronunciada

-Oscilação maior do tronco

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Trabalhos futuros

1. Novas funções de custo como, por exemplo, a maximização da altura do centro de massa.

2. Realizar estudos do movimento de levantar de uma cadeira e da marcha

62

3. Introduzir no modelo biomecânico expressões de momento passivo gerado por ligamentos do joelho

4. Formulação de protocolos para levantamento de parâmetros antropométricos individuais

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3) Projetos em andamento

1. Comprovação experimental dos resultados através de laboratório de marcha e análise de padrões EMG (Temático FAPESP / IOT)

2. Nova versão do RIOTS: CAOS (Consistent Approximations Optimal control Solver)