1 desafios das cosmologias com escalonamento miguel quartin junho de 2006 astro-ph/0605488

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Desafios das Cosmologias Desafios das Cosmologias com Escalonamentocom Escalonamento

Miguel QuartinMiguel QuartinJunho de 2006Junho de 2006

astro-ph/astro-ph/06054880605488

22

ResumoResumo

Introdução e MotivaçãoIntrodução e Motivação Lagrangianas com EscalonamentoLagrangianas com Escalonamento

Acoplamento ConstanteAcoplamento Constante Acoplamento ArbitrárioAcoplamento Arbitrário

Equações do Espaço de FaseEquações do Espaço de Fase Pontos FixosPontos Fixos Solução para o Problema da CoincidênciaSolução para o Problema da Coincidência Conclusões Conclusões ReferênciasReferências

33

Introdução e MotivaçãoIntrodução e Motivação

1

0

ΩΛ

ΩmΩr

1tot m r ii

crit

44

Introdução e Motivação (2)Introdução e Motivação (2)

rad.

curv.

poeira

55

Introdução e Motivação (3)Introdução e Motivação (3)

Campo escalarCampo escalar ferramenta versátil da ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem:cosmologia moderna. Campos escalares podem: ser motivados pela física de partículas;ser motivados pela física de partículas; gerar inflação;gerar inflação; ser responsáveis por transições de fase no Universo ser responsáveis por transições de fase no Universo

primordial; primordial; se comportar como se comportar como energia escuraenergia escura (quintessência), (quintessência),

como como matéria escura (ou ambas (ou ambas quartessência); quartessência); Em geral:Em geral:

[ , , ] [ ] [ , ] [ , , ]tot m EH m mS g S g S g S g

acoplamento do campo com a matéria

66

Introdução e Motivação (4)Introdução e Motivação (4)“O campo escalar é um pioneiro,

enviado para explorar os novos mundos da física!”

• Ótica• Eletrodinâmica• Mecânica Quântica• QED Escalar• Teoria de Campos• Quebra de Simetria• Dilatons, Moduli• …

• Gravidade Escalar de Nordstrom

• Unificação de Kaluza-Klein• Gravidade Escalar-Tensorial• Inflaton• Quintessência • …

Gravity and the Tenacious Scalar FieldCarl Brans, gr-qc/9705069

77

Introdução e Motivação (5)Introdução e Motivação (5)

Problema-chave da cosmologia atual: Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x)origem (2x) da energia escura;da energia escura;

Modelos de quintessência não resolvem o Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura;problema do ajuste fino da energia escura;

Procuramos soluções com escalonamento que Procuramos soluções com escalonamento que possuam 2 pontos fixos:possuam 2 pontos fixos: um ponto de sela responsável pela fase dominada um ponto de sela responsável pela fase dominada

pela matéria; pela matéria; um ponto atrator responsável pela atual aceleração um ponto atrator responsável pela atual aceleração

do Universo.do Universo.

88

Lagrang. com EscalonamentoLagrang. com Escalonamento

4 ( , )MS d x g p X 2

1X

( ) 2 ST

gg

( )T p u u p g fluido perfeito

Hipótese básica do campo escalar Hipótese básica do campo escalar as eqs. de as eqs. de Euler-Lagrange devem ser de 2Euler-Lagrange devem ser de 2aa ordem ordem

2 2 2 2( )ds dt a t d x Métrica de FLRW (k=0)

99

Lagrang. com Escalonamento Lagrang. com Escalonamento (2)(2)

Vamos generalizar nossa abordagem e incluir um Vamos generalizar nossa abordagem e incluir um acoplamentoacoplamento entre o campo e a matéria (escura); entre o campo e a matéria (escura); Tal acoplamento pode permitir a existência de um Tal acoplamento pode permitir a existência de um

atrator final com ambos atrator final com ambos mm ~ ~ ~ 0,5 ~ 0,5 e com e com ww < -1/3 < -1/3.. Questão: qual deve ser a dependência Q(Questão: qual deve ser a dependência Q()?)?

As eqs. de Friedmann assumem a forma:

3(1 ) m

d dw Q

dN dN

3(1 )mm m m

d dw Q

dN dN

1 m

m

SQ

g

onde

0

)(ln

a

taN número de

“e-plicações”

1010

Lagrang. com Escalonamento Lagrang. com Escalonamento (3)(3)

Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a forma funcional da lagrangiana p(X,forma funcional da lagrangiana p(X,););

HipótesesHipóteses: escalonamento + w: escalonamento + w const. + Q( const. + Q() const.) const.

eff

ln ln3(1 )m

d dw

dN dN

Da hipótese de escalonamento resulta:

eff m mw w w onde

3( )m

dw w const

dN Q

Das eqs. de Friedmann:

22 22 tot

dX H H

dN

eff

ln3(1 )

d Xw

dN

1111

Lagrang. com Escalonamento Lagrang. com Escalonamento (4)(4)

Das equações anteriores temos:Das equações anteriores temos:

Solução da “Equação Mestra”:Solução da “Equação Mestra”:

ln 1 ln1

ln

p p

X Q

“Equação Mestra”

eff1

( )m

w

w w

( , )p X X g X e

função arbitrária

1212

Lagrang. com Escalonamento Lagrang. com Escalonamento (5)(5)

QuestãoQuestão: o caso Q const. é o mais geral possível? : o caso Q const. é o mais geral possível? Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza

um caso arbitrário ao caso Q constante?um caso arbitrário ao caso Q constante?

2

ln 2 1 ln1 1

ln

p dQ p

X Q d Q

Equação Mestra Generalizada

2 2 ( )( , ) ( ) ( )p X X Q g X Q e Solução:

( ) ( )Q z dz

onde

1313

Lagrang. com Escalonamento Lagrang. com Escalonamento (6)(6)

Redefinindo o campo: Redefinindo o campo: (() ) X X X X = X Q= X Q22

2 2 ( )( , ) ( ) ( )p X X Q g X Q e

( ) ( )Q z dz

( , )p X X g X e

Mesma forma funcional que o caso Q constante!Mesma forma funcional que o caso Q constante! O caso Q constante é o O caso Q constante é o mais geral possível.mais geral possível.

1414

Eqs. do Espaço de FaseEqs. do Espaço de Fase

As eqs. do espaço de fase são obtidas à partir das eqs. As eqs. do espaço de fase são obtidas à partir das eqs. de Friedmann e da eq. de Klein-Gordon do campo;de Friedmann e da eq. de Klein-Gordon do campo;

2 2Y X e x y ( , ) ( )p X X g Y

Vamos de início fazer Vamos de início fazer z = 0z = 0 em nossa análise: em nossa análise:

1515

Eqs. do Espaço de Fase (2)Eqs. do Espaço de Fase (2)

Algumas quantidades relevantes:Algumas quantidades relevantes:

2effw g x

( ) nn

n

g Y c Y

Daqui em diante, sempre que necessário, nos ateremos às seguintes Daqui em diante, sempre que necessário, nos ateremos às seguintes formas funcionais para formas funcionais para gg::

0( ) ug Y c cY

1616

Pontos FixosPontos Fixos

Existem 4 tipos de pontos fixos (dx/dN = dy/dN = 0);Existem 4 tipos de pontos fixos (dx/dN = dy/dN = 0); Seguimos fazendo z = 0;Seguimos fazendo z = 0;

É crucial investigar a É crucial investigar a existênciaexistência e e estabilidadeestabilidade destes destes pontos como função dos parâmetros pontos como função dos parâmetros QQ e e ;;

Não há perda de generalidade em se ater a Não há perda de generalidade em se ater a > 0> 0..

O ponto O ponto AA é caracterizado por é caracterizado por =1;=1; O ponto O ponto BB, por w, por weffeff = - Q / (Q+ = - Q / (Q+);); Os pontos Os pontos CC e e DD, por y = 0., por y = 0.

1717

Pontos Fixos (2)Pontos Fixos (2)Ponto A (sols. dominadas por Ponto A (sols. dominadas por ))

eff

61

3 Aw x

2 2Y x y

1

O ponto A é estável quando:

1818

Pontos Fixos (3)Pontos Fixos (3)Ponto B (sol. de escalonamento)Ponto B (sol. de escalonamento)

O ponto B é estável quando:

Uma expansão acelerada (weff < -1/3) requer:

2 ou Q Q

6

2Bx Q

1919

Pontos Fixos (4)Pontos Fixos (4)Pontos C e DPontos C e D

00

( ) nn

n

g Y c c Y

0 ( 0) 0ng y

0

1( , ) ,0D Dx y

c

( ) ( )eff 1D Dw O ponto D é um nó

estável sempre que03 2Q c

Ponto DPonto D

0

6( , ) ,0

3C C

Qx y

c

2( ) ( )

eff0

2

3C C Q

wc O ponto C é um ponto

de sela sempre que c0 > 0

Expansão desacelerada c0 > 0

Ponto CPonto C

03 2Q cExiste se:

2020

Solução para a CoincidênciaSolução para a Coincidência

Buscamos uma cosmologia de 2 estágios: uma fase Buscamos uma cosmologia de 2 estágios: uma fase desacelerada dominada pela matéria, e uma acelerada;desacelerada dominada pela matéria, e uma acelerada; São necessários São necessários 2 pontos fixos2 pontos fixos: o 1: o 1oo um ponto de sela, o um ponto de sela, o

22oo um nó atrator; um nó atrator; Fase dom. pela matéria sem um ponto fixo Fase dom. pela matéria sem um ponto fixo ajuste fino! ajuste fino!

Há 2 possibilidades: Há 2 possibilidades: ((ii) ponto ) ponto CC (sela) seguido de (sela) seguido de BB (atrator); (atrator); ((iiii) ponto ) ponto CC (sela) seguido de (sela) seguido de AA (atrator). (atrator).

00

( ) nn

n

g Y c c Y

0 ( 0) 0ng y 0 0c

2121

Solução para a Coincidência Solução para a Coincidência (2)(2)

Em todos os casos (Em todos os casos () vale:) vale:

Espaço de fase separado em 2 semi-planos!

Entretanto, aceleração em Entretanto, aceleração em BB impõe: impõe:

0

6 6sign sign

2 3B C

Qx x

Q c

2 ou Q Q

0 0c

0 1p X g c X c e 10 1( )g Y c c Y (())

exceção:

2222

Solução para a Coincidência Solução para a Coincidência (3)(3)

Possibilidade (Possibilidade (ii) () (CC depois depois BB) descartada;) descartada; Possibilidade (Possibilidade (iiii) () (CC depois depois AA) pode ocorrer, mas ) pode ocorrer, mas

exige que o Universo atual (exige que o Universo atual ( ≈ 0,7) seja um ≈ 0,7) seja um transientetransiente, caminhando para o atrator , caminhando para o atrator AA, onde , onde = 1;= 1;

2323

ConclusõesConclusões

Lagrangianas com escalonamento:Lagrangianas com escalonamento: A busca por soluções com escalonamento impõe A busca por soluções com escalonamento impõe

fortes vínculos sobre a forma funcional da fortes vínculos sobre a forma funcional da lagrangiana;lagrangiana;

Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos de acoplamento, quando na realidade, o de acoplamento, quando na realidade, o acoplamento constante é o mais geral;acoplamento constante é o mais geral;

Obs.: é possível que existam diferenças na Obs.: é possível que existam diferenças na evolução das perturbações;evolução das perturbações;

Importância deste estudo advém das Importância deste estudo advém das conseqüências da “liberdade de calibre” na conseqüências da “liberdade de calibre” na definição do campo não serem óbvias.definição do campo não serem óbvias.

2424

Conclusões (2)Conclusões (2)

O problema da coincidência persiste;O problema da coincidência persiste; É impossível a existência de uma evolução É impossível a existência de uma evolução

cósmica em 2 estágios com escalonamento;cósmica em 2 estágios com escalonamento; Possibilidade (Possibilidade (iiii) () (CC depois depois AA) não é muito ) não é muito

interessante, pois requer um ajuste para o interessante, pois requer um ajuste para o universo atual;universo atual;

Uma exceção existe paraUma exceção existe para

neste caso, surge um ponto fixo efetivo C’ com neste caso, surge um ponto fixo efetivo C’ com sign(C’) = sign(B).sign(C’) = sign(B).

0( ) , 0 1ug Y c cY u

2525

ReferênciasReferências

L. Amendola, M. Quartin, S. Tsujikawa, I. Waga, L. Amendola, M. Quartin, S. Tsujikawa, I. Waga, astroph/0605488 astroph/0605488 (2006)(2006)

F. Piazza, S. TsujikawaF. Piazza, S. Tsujikawa, JCAP 0407 (2004) 004 JCAP 0407 (2004) 004

S. Tsujikawa, M. SamiS. Tsujikawa, M. Sami, , Phys. Lett. B603 (2004) 113-123Phys. Lett. B603 (2004) 113-123

C. Armendariz-Picón et al., C. Armendariz-Picón et al., Phys. Rev. D Phys. Rev. D 63 63 103510 103510 (2001)(2001)

C. Armendariz-Picón et al., C. Armendariz-Picón et al., PRL v.85, n.21, p.4438PRL v.85, n.21, p.4438 (2000) (2000)

H. Wei, R.-G. Cai,H. Wei, R.-G. Cai, Phys. Rev. D 71, 043504 (2005) Phys. Rev. D 71, 043504 (2005)

2626

Trabalho FuturoTrabalho Futuro

Estudar o modelo g = cEstudar o modelo g = c00 – c Y – c Y-u-u para 0 < u < 1; para 0 < u < 1; Vínculos observacionais;Vínculos observacionais; Cálculo das perturbações;Cálculo das perturbações; Comparação com modelos que prevêem pequenas Comparação com modelos que prevêem pequenas

modificações na lagrangiana de E-H;modificações na lagrangiana de E-H;

Tentar diferente expansão para Tentar diferente expansão para gg;;

0( ) ( ) nn

n

g Y c Y Y

2727

Introdução e Motivação (i)Introdução e Motivação (i)

curvrm 1ΩΛ

Estamos desprezando a radiação e, na 1a e na 3a curva, também a curvatura.

2828

Introdução e Motivação (ii)Introdução e Motivação (ii)

O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big Bang”) muito peculiares.Bang”) muito peculiares. Isotropia da RCF;Isotropia da RCF; O problema da planura (ou chateza);O problema da planura (ou chateza); Origem das estruturas.Origem das estruturas.

Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas Bang pode resolver estes problemas Modelos Modelos InflacionáriosInflacionários

Modelos mais simples Modelos mais simples campo escalar: campo escalar:

)(

)(2

21

221

V

Vpw

)(2

14 VgxdS

2929

Introdução e Motivação (iii)Introdução e Motivação (iii)

ΩΛ=0,7Ωm=0,3

3030

k-Essência (i)k-Essência (i)

Vantagem:Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais maior flexibilidade nas condições iniciais Desvantagem:Desvantagem: 2 2aa eqüipartição eqüipartição ajuste de parâmetros ajuste de parâmetros

rad

quintess.

poeira

3131

k-Essência (ii)k-Essência (ii)

k-essência tenta resolver estes problemas com k-essência tenta resolver estes problemas com soluções soluções atratorasatratoras com com escalonamentoescalonamento.. O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após

a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas;a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator

passando por uma fase onde wpassando por uma fase onde wkk ≈ -1; ≈ -1;

Gatilho

3232

k-Essência (iii)k-Essência (iii)

Época dominada pela radiação

3333

k-Essência (iv)k-Essência (iv)

Época dominada pela poeira