1) canônica: y = a (x - x v ) 2 + y v, sendo x v e y v as coordenadas do vértice. 2) fatorada: y =...

1) Canônica: y = a (x - xV)2 + yV, sendo xV e yV as coordenadas do

vértice.

2) Fatorada: y = a(x - x1) . (x - x2), sendo x1 e x2 os zeros da função (f(x)

= 0), quando existirem.

I. Forma geral

* Outras formas da função quadrática

2

3

II. GráficoUma curva, denominada PARÁBOLA

4

Tenha como referência uma reta e um ponto P.Faça pelo menos 10 pontos na reta.

Sobreponha cada um dos pontos da reta com P.

III. Construindo uma parábola

5Observe que cada reta construída é a mediatriz

entre P e um ponto construído.

6Veja o mesmo processo com muito mais pontos

7Observe a simetria da parábola

8

• Reta amarela: Eixo de Simetria;Esta reta é paralela ao eixo x e passa pelo

ponto P que é o Foco da Parábola e pelo ponto V que é o vértice da parábola.

XV = – e yV = –b2a

4a

• Cálculo do vértice da parábola:

9

IV. A equação de 2o grau e os zeros da função

10

V. Esboço do gráfico de uma função quadrática

Para elaborar o gráfico, é necessário determinar:

1) a concavidade da parábola (a > 0 ou a < 0);

2) as raízes (x1 e x2) da função, quando elas

existirem;

3) o ponto (0, c) em que a parábola corta o eixo y;

4) as coordenadas do vértice (xV, yV).

11

VI. Esboço do gráfico de uma função quadrática

12

VI. Esboço do gráfico de uma função quadrática

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VII. Estudo do sinal da função quadrática

O sinal depende do valor

de e do coeficiente a:

1) a > 0

a função é crescente

no intervalo x > xV .

a função é decrescente no

intervalo x < xV .

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VII. Estudo do sinal da função quadrática

O sinal depende do valor

de e do coeficiente a:

2) a < 0

a função é decrescente no

intervalo x > xV .

a função é crescente

no intervalo x < xV .

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A parábola abaixo representa o lucro mensal L (em reais) obtido em função do número de peças vendidas de um certo

produto.

Determine:a) o número de peças que torna o lucro nulo;b) o(s) valor(es) de x que torna(m) o lucro negativo;c) Qual o lucro máximo? A quantas peças ele equivale?d) A qual domínio equivale um lucro de – R$ 1.000,00?

EX

ER

CÍC

IOS

ES

SEN

CIA

IS

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EX

ER

CÍC

IOS

ES

SEN

CIA

ISUm pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação em

função do tempo, em semanas, concluiu-se que o tamanho da população é dado por f(t) = -10t2 + 20t + 100.

a) Faça o esboço do gráfico que representa essa situação e responda: Qual é a população máxima de insetos admitida e qual o tempo necessário para esse fato ocorrer?

b) Determine o intervalo de tempo em que a população de insetos ainda cresce.

b) Na ação do pesticida, existe algum momento em que a população de insetos é igual à população inicial? Quando?

c) Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada?

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EX

ER

CÍC

IOS

ES

SEN

CIA

ISO vértice da parábola y = ax2 + bx + c é o ponto (-2, 3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo

vertical, podemos afirmar que:

a) a > 1, b < 1 e c < 4.b) a > 2, b > 3 e c > 4.c) a < 1, b < 1 e c > 4.d) a < 1, b > 1 e c > 4.e) a < 1, b < 1 e c < 4.

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EX

ER

CÍC

IOS

ES

SEN

CIA

IS O conjunto solução da inequação(x – 2)2 < 2x – 1, considerando como

universo o conjunto R, está definido por:

a) 1 < x < 5.b) 3 < x < 5.c) 2 < x < 4.d) 1 < x < 4.e) 2 < x < 5.

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EX

ER

CÍC

IOS

ES

SEN

CIA

ISDe um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio

isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada.

O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é:

a) 3. b) 2. c) 1,5. d) 1.e) 0,5.

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EX

ER

CÍC

IOS

ES

SEN

CIA

IS(Unifesp)

A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.

A distância s é função de t dada pela expressãos(t) = at2 + bt + c, onde a, b, c são constantes. A distância s em

centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a:

a) 248. b) 228. c) 208. d) 200.e) 190.