09-06 - matemÁtica (leo curtinha) - exercÍcios
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São Gonçalo EM BUSCA DO PRIMEIRO LUGAR
Aluno(a): Ano: ________ Data: _____/_____/_____
MATEMÁTICA Professor: Leonardo Curtinha
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Puccamp 2005) No dia 7 de fevereiro de 1984, a uma
altura de 100 km acima do Havaí e com uma velocidade
de cerca de 29 000 km/h, Bruce Mc Candless saindo de
um ônibus espacial, sem estar preso por nenhuma corda,
tornou-se o primeiro satélite humano. Sabe-se que a
força de atração F entre o astronauta e a Terra é
proporcional a (m.M)/r£, onde m é a massa do
astronauta, M a da Terra, e r a distância entre o
astronauta e o centro da Terra.
(Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Física. v. 2. Rio de Janeiro:
LTC, 2002. p.36)
1. A lei da atração gravitacional, dada pela fórmula F =
G [(m . M)/r£] é equivalente a
a) log F = 1/2 (log G + log m + log M - log r)
b) log m = 1/2 (log G + log M + log F - log r)
c) log r = 1/2 (log G + log m + log M - log F)
d) log M = 1/2 (log G + log m + log F - log r)
e) log F = (log G) . (log m) . (log M) - 2 log r
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Puccamp 2005) Construída a toque de caixa pelo
regime militar, Tucuruí inundou uma área de 2 000 km£,
sem que dela se retirasse a floresta. A decomposição
orgânica elevou os níveis de emissão de gases, a ponto
de fazer da represa, nos anos 90, a maior emissora de
poluentes do Brasil. Ganhar a vida cortando árvores
submersas exige que um mergulhador desça a mais de
20 metros, com praticamente zero de visibilidade e
baixas temperaturas. Amarrado ao tronco da árvore,
maneja a motosserra.
(Adaptado de "Veja", ano 37. n.23. ed. 1857. São Paulo: Abril. p.141)
2. Uma vez serrada, a árvore é puxada e amarrada a
pedaços de madeira seca.
No instante em que o tronco de madeira de 20 m de
comprimento forma um ângulo š com a vertical de 15
m, o valor de cos 2š é igual a
a) 3/2 b) 9/8 c) 9/16 d) 7/16 e) 1/8
3. (Pucmg 2007) O tempo destinado à propaganda
eleitoral gratuita é dividido entre três coligações
partidárias em partes diretamente proporcionais aos
termos da progressão aritmética: t, t + 6, t£. Nessas
condições, de cada hora de propaganda eleitoral
gratuita, a coligação partidária à qual couber a maior
parte do tempo t, medido em minutos, ficará com:
a) 26 b) 28 c) 30 d) 32
4. (Uerj 2002) Leia com atenção a história em
quadrinhos.
Considere que o leão da história acima tenha repetido o
convite por várias semanas. Na primeira, convidou a
Lana para sair 19 vezes; na segunda semana, convidou
23 vezes; na terceira, 27 vezes e assim sucessivamente,
sempre aumentando em 4 unidades o número de
convites feitos na semana anterior.
3o ANO/EM
Imediatamente após ter sido feito o último dos 492
convites, o número de semanas já decorridas desde o
primeiro convite era igual a:
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16
5. (Uerj 2003) Uma seqüência de cinco átomos está
organizada por ordem crescente de seus números
atômicos, cujos valores são regidos por uma progressão
aritmética de razão 4. Já o número de nêutrons desses
mesmos átomos é regido por uma progressão aritmética
de razão 5.
Se o átomo mais pesado pertence ao elemento ferro e o
mais leve possui o número de prótons igual ao número
de nêutrons, o número de massa do terceiro átomo da
série é:
a) 18 b) 20 c) 26 d) 38
6. (Ufal 2007) Um atleta fez vários lançamentos de
dardo e um fato interessante foi que a cada vez a
distância alcançada pelo dardo aumentou em 2 cm. Se
ele fez 30 lançamentos e o alcance do último deles foi
15 m, quantos metros foram alcançados no terceiro
lançamento?
a) 14,40 b) 14,44 c) 14,46 d) 14,52 e) 14,54
7. (Uff 2006) Considere o seguinte modelo para o
crescimento de determinada população de caramujos
em uma região:"A cada dia o número de caramujos é
igual a 3/2 do número de caramujos do dia anterior."
Suponha que a população inicial seja de 1000
caramujos e que n seja o número de dias transcorridos a
partir do início da contagem dos caramujos. O gráfico
que melhor representa a quantidade Q de caramujos
presentes na região em função de n é o da opção:
8. (Ufscar 2007) Para estimar a área da figura ABDO
(sombreada no desenho), onde a curva AB é parte da
representação gráfica da função f(x) = 2Ñ, João
demarcou o retângulo OCBD e, em seguida, usou um
programa de computador que "plota" pontos
aleatoriamente no interior desse retângulo.
Sabendo que dos 1.000 pontos "plotados", apenas 540
ficaram no interior da figura ABDO, a área estimada
dessa figura, em unidades de área, é igual a
a) 4,32. b) 4,26. c) 3,92. d) 3,84. e) 3,52.
9. (Unirio 2002) Numa população de bactérias, há P(t) =
10ª . 4¤ bactérias no instante t medido em horas (ou
fração da hora). Sabendo-se que inicialmente existem
10ª bactérias, quantos minutos são necessários para que
se tenha o dobro da população inicial?
a) 20 b) 12 c) 30 d) 15 e) 10
10. (Fei 94) Dada a progressão geométrica 1, 3, 9, 27,
..... se a sua soma é 3280, então ela apresenta:
a) 9 termos
b) 8 termos
c) 7 termos
d) 6 termos
e) 5 termos
11. (Mackenzie 2001) O lado, a diagonal de uma face e
o volume de um cubo são dados, nessa ordem, por três
números em progressão geométrica. A área total desse
cubo é:
a) 20 b) 48 c) 24 d) 18 e) 12
12. (Uerj 2004) Considere a seguinte soma infinita:
(1/2) + (2/4) + (3/8) + (4/16) + ...
No gráfico I, abaixo, cada parcela desta soma é
representada pela área de um retângulo, e a soma
infinita é determinada pela soma das áreas desses
retângulos. No gráfico II, embora a configuração dos
retângulos tenha sido alterada, as áreas se mantêm
iguais.
Com base nessas informações, podemos afirmar que a
soma infinita tem o seguinte valor:
a) 3/2 b) 2 c) 5/2 d) 4
13. (Uff 2000) A empresa ACME concedeu a seus
funcionários mensalmente, durante dois meses, um
reajuste fixo de x% ao mês. Se ao final desses dois
meses o reajuste acumulado foi de 21%, o valor de x é:
a) 10 b) 10,5 c) 11 d) 11,5 e) 21
14. (Uece 2008) Participei de um sorteio de oito livros e
quatro DVD's, todos distintos, e ganhei o direito de
escolher dentre estes, três dos livros e dois dos DVD's.
O número de maneiras distintas que eu posso fazer esta
escolha é
a) 32 b) 192 c) 242 d) 336
15. (Ufal 2007) Com as letras da palavra
MAGNITUDE, quantos grupos de quatro letras pode-se
formar de modo que em cada grupo tenha exatamente
duas vogais?
a) 9! b) 4! 5! c) 126 d) 120 e) 60
16. (Ufpa 2008) De um refrigerador que tem em seu
interior 3 refrigerantes da marca A, 4 refrigerantes da
marca B e 5 refrigerantes da marca C, retiram-se dois
refrigerantes sem observar a marca. A probabilidade de
que os dois retirados sejam da mesma marca é:
a) 1/6 b) 5/33 c) 19/66 d) 7/22 e) 3/11
17. (Unifesp 2008) Três dados honestos são lançados. A
probabilidade de que os três números sorteados possam
ser posicionados para formar progressões aritméticas de
razão 1 ou 2 é
a) 1/36 b) 1/9 c) 1/6 d) 7/36 e) 5/18
18. (Uerj 99) Pelos programas de controle de
tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende
do tempo t, em anos, do seguinte modo R=R³ eÒ em
que R³ é o risco de infecção no início da contagem do
tempo t e y é o coeficiente de declínio.
O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em
2%. Suponha que, com a implantação de um programa
nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10%
ao ano, isto é, y=10%.
Use a tabela abaixo para os cálculos necessários:
O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne
igual a 0,2%, é de:
a) 21 b) 22 c) 23 d) 24
19. (Ufmg 97) Observe a figura.
Nessa figura, está representado o gráfico de f(x) = k‘Ñ,
sendo k e ‘ constantes positivas. O valor de f(2) é:
a) 3/8 b) 1/2 c) 3/4 d) 1
20. (Unesp 2002) A trajetória de um salto de um
golfinho nas proximidades de uma praia, do instante em
que ele saiu da água (t = 0) até o instante em que
mergulhou (t = T), foi descrita por um observador
através do seguinte modelo matemático
com t em segundos, h(t) em metros e 0 ́ t ́ T. O tempo,
em segundos, em que o golfinho esteve fora da água
durante este salto foi
a) 1. b) 2. c) 4. d) 8. e) 10.
21. (Mackenzie 2003) O preço de um imóvel é dado, em
função do tempo t, em anos, por P(t) = A . (1,28) , sendo
A o preço atual. Adotando-se log 2 = 0,3, esse imóvel
terá o seu preço duplicado em:
a) 1 ano. b) 2 anos. c) 3 anos. d) 3,5 anos. e) 2,5 anos.
22. (Uel 2008) O Iodo-131 é um elemento radioativo
utilizado em medicina nuclear para exames de tireóide e
possui meia-vida de 8 dias. Para descarte de material
contaminado com 1 g de Iodo-131, sem prejuízo para o
meio ambiente, o laboratório aguarda que o mesmo
fique reduzido a 10§ g de material radioativo.
Nessas condições, o prazo mínimo para descarte do
material é de: (Dado: log•³(2) ¸ 0, 3)
a) 20 dias. b) 90 dias. c) 140 dias. d) 160 dias. e) 200 dias.
23. (Uerj 2003) O logaritmo decimal do número
positivo x é representado por log x.
Então, a soma das raízes de log£x - log x¤ = 0 é igual a:
a) 1 b) 101 c) 1000 d) 1001
24. (Uerj 2004) No recente acidente que atingiu rios da
região norte-noroeste fluminense, o principal
contaminante da água foi a soda cáustica (NaOH).
Considere que:
- a mortalidade observada em algumas espécies de
peixes desses rios foi diretamente relacionada a
alterações do seu equilíbrio ácido-básico;
- o pH do sangue dos peixes pode ser calculado pela
fórmula pH = 6,1 + log ([HCOƒ]/[H‚COƒ]);
- na fórmula citada, [HCOƒ] refere-se à concentração
molar de bicarbonato e [H‚COƒ], à de ácido carbônico.
Observe os gráficos, nos quais y representa medidas do
pH de amostras de água e x, medidas de concentração
de substâncias encontradas em amostras de sangue de
peixes. As amostras de água e os peixes foram
coletados, simultaneamente, em diversas áreas dos rios
contaminados.
Quando x = [HCOƒ]/[H‚COƒ], a variação de x em
função de y pode ser representada pelo gráfico de
número:
a) I b) II c) III d) IV
25. (Uerj 2004) Seja ’ a altura de um som, medida em
decibéis. Essa altura ’ está relacionada com a
intensidade do som, I, pela expressão a seguir (figura 1),
na qual a intensidade padrão, I³, é igual a 10¢£ W/m£.
Observe a tabela a seguir. Nela, os valores de I foram
aferidos a distâncias idênticas das respectivas fontes de
som.
Sabendo que há risco de danos ao ouvido médio a partir
de 90 dB, o número de fontes da tabela cuja intensidade
de emissão de sons está na faixa de risco é de:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
26. (Uerj 2005) Um pesquisador, interessado em
estudar uma determinada espécie de cobras, verificou
que, numa amostra de trezentas cobras, suas massas M,
em gramas, eram proporcionais ao cubo de seus
comprimentos L, em metros, ou seja M = a × L¤ , em
que a é uma constante positiva.
Observe os gráficos abaixo.
Aquele que melhor representa log M em função de log
L é o indicado pelo número:
a) I b) II c) III d) IV
27. (Ufmg 2008) Um químico deseja produzir uma
solução com pH = 2, a partir de duas soluções: uma com
pH = 1 e uma com pH = 3.
Para tanto, ele mistura x litros da solução de pH = 1 com
y litros da solução de pH = 3.
Sabe-se que pH = log•³[H®] em que [H®] é a
concentração de íons, dada em mol por litro.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar
que x/y é:
a) 1/100. b) 1/10. c) 10. d) 100.
28. (Ufscar 2003) Um paciente de um hospital está
recebendo soro por via intravenosa. O equipamento foi
regulado para gotejar x gotas a cada 30 segundos.
Sabendo-se que este número x é solução da equação
log„x = log‚3, e que cada gota tem volume de 0,3 mL,
pode-se afirmar que o volume de soro que este paciente
recebe em uma hora é de
a) 800 mL b) 750 mL c) 724 mL d) 500 mL e) 324 mL
29. (Unesp 2006) O nível sonoro N, medido em
decibéis (dB), e a intensidade I de um som, medida em
watt por metro quadrado (W/m£), estão relacionados
pela expressão:
N = 120 + 10 . log•³ (I).
Suponha que foram medidos em certo local os níveis
sonoros, N� e N‚, de dois ruídos com intensidades I� e
I‚, respectivamente. Sendo N� - N‚ = 20 dB, a razão
I�/I‚é:
a) 10£. b) 10¢. c) 10. d) 10£. e) 10¤.
30. (G1 - cftmg 2005) Na figura, tem-se duas
circunferências coplanares e concêntricas. Sendo OA =
4 cm, CD = 6 cm e o comprimento do arco AC = 6 cm, o
comprimento do arco BD, em cm, é
a) 8
b) 12
c) 15
d) 18
31. (Puccamp 2005) Ao descrever o tipo de salto de
uma ginasta, um entendido a ele referiu: "Era como se
seus dedos dos pés descrevessem no espaço um arco de
circunferência de 124 cm de comprimento."
Considerando que cada perna dessa ginasta, juntamente
com seu pé esticado, estejam em linha reta e perfazem
60 cm, o cosseno do ângulo de abertura de suas pernas
era (Use: ™ = 3,1)
a) -1 b) -(Ë3)/2 c) -(Ë2)/2 d) -1/2 e) 1/2
32. (Uff 2004) A localização de um ponto qualquer na
superfície da Terra (considerada como uma esfera) é
feita, em geral, a partir de duas coordenadas, sendo uma
delas a latitude - que é o ângulo (em grau) entre o plano
que contém a linha do equador e o segmento que une o
centro da esfera ao ponto em questão.
Sabe-se que as cidades de Porto Alegre e de Macapá
situam-se, praticamente, no mesmo meridiano.
Considere que a cidade de Macapá (ponto M)
localiza-se bem próximo da linha do equador (latitude =
0°02'20" ao norte); que a latitude de Porto Alegre
(ponto P) é de 30°01'59" ao sul e que o valor do
diâmetro da Terra é de 12750 quilômetros. Veja figura a
seguir:
Tendo em vista tais considerações, pode-se afirmar que
a distância, em quilômetro, entre as duas cidades é de
aproximadamente:
a) 2300 b) 3300 c) 4600 d) 6600 e) 9000
33. (Unesp 2005) Em um jogo eletrônico, o "monstro"
tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como
mostra a figura.
A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o
ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do
"monstro", em cm, é:
a) ™ - 1.
b) ™ + 1.
c) 2™ - 1.
d) 2™.
e) 2™ + 1.
34. (Fatec 2008) Em uma região plana de um parque
estadual, um guarda florestal trabalha no alto de uma
torre cilindrica de madeira de 10 m de altura. Em um
dado momento, o guarda, em pé no centro de seu posto
de observação, vê um foco de incêndio próximo à torre,
no plano do chão, sob um ângulo de 15° em relação a
horizontal. Se a altura do guarda é 1,70 m, a distância do
foco ao centro da base da torre, em metros, é
aproximadamente Obs: use Ë3 =1,7
a) 31 b) 33 c) 35 d) 37 e) 39
35. (Fuvest 2002)
As páginas de um livro medem 1dm de base e Ë(1 +
Ë3) dm de altura. Se este livro foi parcialmente aberto,
de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja 60°, a
medida do ângulo ‘, formado pelas diagonais das
páginas, será:
a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 75°
36. (Pucmg 97) Na figura, ABCD é um quadrado cuja
área mede 4 m£, e C é o ponto médio do segmento AE.
O comprimento de BE, em metros, é:
a) Ë5
b) 2Ë5
c) 5Ë2
d) 3Ë5
e) 4Ë2
37. (Uel 2003) Entre os povos indígenas do Brasil
contemporâneo, encontram-se os Yanomami.
Estimados em cerca de 9.000 indivíduos, vivem muito
isolados nos estados de Roraima e Amazonas,
predominantemente na Serra do Parima. O espaço de
floresta usado por cada aldeia yanomami pode ser
descrito esquematicamente como uma série de três
círculos concêntricos: o primeiro, com raio de 5 km,
abrange a área de uso imediato da comunidade; o
segundo, com raio de 10 km, a área de caça individual e
da coleta diária familiar; e o terceiro, com raio de 20
km, a área das expedições de caça e coleta coletivas,
bem como as roças antigas e novas. Considerando que
um indivíduo saia de sua aldeia localizada no centro dos
círculos, percorra 8 km em linha reta até um local de
caça individual e a seguir percorra mais 8 km em linha
reta na direção que forma 120° com a anterior,
chegando a um local onde está localizada sua roça
antiga, a distância do ponto de partida até este local é:
a) 8Ë3 km b) (8Ë3)/3 km c) 3Ë8 km d) 8Ë2 km
e) 2Ë8 km
38. (Uff 2004) A figura a seguir esquematiza uma
situação obtida por meio de um sistema de captação e
tratamento de imagens, durante uma partida de vôlei.
Nos pontos M e N da figura estão localizados dois
jogadores que estão olhando para a bola com um ângulo
de visada de 30°, em relação ao solo. Sabe-se que a
distância dos olhos (pontos P e Q) de cada jogador até o
solo é igual a 2,0 m (PM = QN = 2,0 m), que a distância
entre os jogadores é igual a 1,5 m (MN = 1,5 m) e que
cos ‘ = (Ë3)/4.
A distância (h) da bola (representada pelo ponto R) até o
chão (h = RT) é:
a) 2,5 m b) 3,0 m c) 3,7 m d) 4,5 m e) 5,2 m
39. (Fei 97) Se cosx = 0,8 e 0 < x < ™/2 então o valor de
sen2x é:
a) 0,6 b) 0,8 c) 0,96 d) 0,36 e) 0,49
40. (Unifesp 2006) Se x é a medida de um arco do
primeiro quadrante e se sen x = 3 cos x, então sen (2x) é
igual a
a) (Ë5)/5. b) 3/5. c) (1+Ë5)/5. d) 4/5. e) (Ë3)/2.
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