06,02há um anel de sustentação (7) parafusado â parede do tubo. a base do cilindro é formada...

ESTUDO EXPERIMENTAL DA VELOCIDADE DE UMA

PARTÍCULA IMERSA EM UM FLUÍDO EM ROTAÇÃO/y

*V 'i'' .' i''

Silvia Barbosa Galvão Cesar

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS

DE PÕS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO

DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO

DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS (M. Sc.)

Aprovada por;

Raad Yahya Qassin

(Presidente)

SJaan Leon Scieszko

^Migueí Hiroo Hirata

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

DEZEMBRO DE 1981

CESAR, SILVIA BARBOSA GALVÃO

Estudo Experimental da Velocidade de uma Partícula Imersa

em um Fluído em Rotação (Rio de Janeiro| 1981.

VI, p- 29.7 cm (COPPE-UFRJ, M. Sc. Engenharia Nuclear,

1981) "

•Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro

JL. Escoamento em rotação I. COPPE/UFRJ II. Título (serie)

AGRADECIMENTOS

Ao Prõ-Nuclear, pela bolsa concedida.

Ao Programa de Engenharia Nuclear, em particular

ao Professor Raad Yahya Qassin, pela orientação.

Ao Instituto de Engenharia Nuclear, era especial

ao Dr. Luis Osório de Brito Aghina e Dr. lone Walmir Bellini,

pelo "apoioi

Aos colegas da COPPE e do Instituto de Engenha-

ria Nuclear, especialmente aos amigos M. Sc. Dulce Maria Daher

e M. Sc. Paulo Parente Pessoa, pela colaboração e incentivo.

Ao M. Sc. José Henrique Buchmann, pela colabora-

ção.

Ã minha família e ao Tutu

.5 • • 10

RESUMO

üm fluido incompressivel e viscoso e confinado•

no interior de um cilindro circular cuja parede e topo sao. es-

ta ticos/ enquanto a base gira com velocidade angular constan-

Este trabalho vem dar continuidade a outros estu

/ O •/-í y^ / / -"•"'/ ".dos realizados, visando o desenvoiv^merytío de têcnipás de! simu-^

rotaçã

laçSó e medlçãgyae parâmetros fluidos em

>tação na configuração acima citada.

i4ár^Experimentalmente as componentes da velocidade de uma par-

tícula imersa nocro -flu-Ido. A técnica utilizada é a filmagem

do seu movimento.

dados experimentais resultam de rotações si-

tuadas entre 50 e 190 rps, alturas do cilindro situadas entre

10 e 40 cm, e a partícula é solta desde o disco estático até

5 cm acima do disco inferiory

!Os resultados indicam que a técnica utilizada li.

mita o estudo do escoamento ã uma região radial no interior do

cilindro, compreendida entre 1.0< -r<_~4.8 cm. ('rir". &. J .

M ABSTRACT

11 An incompressible viscous fluid is confined.4

J within a circular cylinder whose wall and top are fixed while

I the botton rotates-with constant angular speed.

J _____ —^Chis work is a continuation of others..- studies

that have been made in order t.é develop measurement technique

for swirling flows oiN^he ^bove configuration..-

3 ~^^^**""-v_

^eB^ "pie ve-

\. locity components of a parfcicule immersed inVfluid.\^The method

\ utilized employs filming the particle during its motion.

> Experimental measurements were made at rotatio-

II nal speeds between 50 and 190 rps, at inter-disc spacing bet-

i ween 10 and 40 cm, and the particle is let loose at distances

•i between static disc and 5 cm above the inferior disc, j

The results show that the method utilized is v<a

lid in a radial region within the cylinder between 1.0 < r < >

4.8 cm.

ÍNDICE

CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO

CAPÍTULO II - MATERIAIS E MÉTODOS

II. 1 - Eguipamehto .5

II.1.1 - Descrição Geral da Montagem 5

II. 1.2 - Descrição dos Elementos da Montagem 9

II. 2 - Método de Medição 12

II.2.1 - A Filmagem 12

II. 2.2 - A Análise dos Filmes 17

CAPÍTULO III - RESULTADOS , . . 18

III. 1 - O Ajuste das Curvas 13

111.2 - A Obtenção da Velocidade da Partícula 19

111.3 - A Análise dos Erros 20

III. 4 - Discussão dos Resultados 24

CAPÍTULO IV - CONCLUSÕES , 26

REFERÊNCIASZo

APÊNDICE A 29

APÊNDICE B. 92

APÊNDICE C. 165

.7* •

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

O escoamento de ura fluído limitado por discos

em rotação é de grande interesse sob o ponto de vista práti-

co por estar presente em mecanismos tais como: viscosime-

tros, turbo-máquinas, centrífugas, etc.

O trabalho aqui desenvolvido consiste na deter

minação da velocidade de uma.partícula imersa em um fluído

em rotação.

Sua importância esta na obtenção de dados ne-

cessários pára a determinação da velocidade do fluído no

qual a partícula é lançada atuando como traçador das linhas

de corrente. Ele vem, justamente, complementar uma série de

trabalhos iniciados por Buchmann1, que determina experimen-

talmente as variações de pressão no disco superior fixo, ge-

radas pela base em rotação, de um cilindro também fixo. Os

dados experimentais resultam de rotações entre 50 e 190 rps

e de alturas do cilindro situadas entre 0.5 e 4 0 cm, que pro

cura-se reproduzir neste.

O estudo do escoamento de fluído em rotação ori

de a distância entre os discos i pequena, ê de interesse par_

ticular pois se encontra presente em turbomãquinas e mancais

de empuxo. O interesse no estudo de distâncias maiores, está

na sua presença em escoamentos em ciclones e centrífugas.

- Vários trabalhos existem na. literatura, contendo

è estudos sobre a força exercida por um fluído sobre uma esfera

^ imersa nele, relacionando a referida força com a velocidade da

partícula. Dentre eles destacam-se alguns de maior interesse.

4 Odar & Hamilton2 (1963) propõem uma equação deta

\ lhada para a força exercida sobre uma esfera que acelera reti--V,>•

• linearmente em um fluido em repouso- Afirmam que, além da for-

;, ça de flutuação, o fluido exerce forças que dependem de a) ve-

? locidade da esfera, bfy da aceleração da esfera e c) da histó-

ria do movimento- O número de Reynolds varia de 0 (zero) a •

-| ! 62, e a -equação se reduz a uma solução teórica conhecida para

IS baixas velocidades e grandes acelerações. A eauação é testada1 • •

' e resultados mais satisfatórios são encontrados para um caso

particular no qual a velocidade não é pequena, i.e., o caso de

5 movimento harmônico ao longo de uma linha reta'.V *u (;,

í Odar3 (1966) faz uma verificação da equação pro-

•: posta por Odar & Hamilton2 para o cálculo das forças sobre uma

£••„ esfera acelerando em um fluido viscoso, comparando as velocidci

:; des calculadas por esta, com as velocidades de esferas caindo

i por gravidade. Os resultados de tal verificação mostram que a

; equação proposta é também válida para queda livre? sugerindo

a referida equação tem uma larga faixa de aplicação.

Odar1* (1968) mede as forças sobre uma esfera com

movimento estacionãrio ao íongo de uma trajetória circular em

urn fluido viscoso. A razão entre o tamanho da esfera e o raio

trajetória ê no máximo igua3 a 0.286. A conclusão do seu

' trabalho é que a força tangencial (arraste) é dependente do nu

mero de Reynolds, mas não do raio da trajetória.

Odar5 (1968) realiza o mesmo trabalho anterior,

mas agora a esfera descreve movimento não estacionário ao lon-

í go de uma trajetória circular em um fluído viscoso. A mesma

equação proposta em 1963, pelo mesmo autor para movimentos re-

'/'. tilineares de esferas, é agora multiplicada por fatores de cor

~ ; reção para trajetórias circulares, que são funções da razão

- • raio da trajetória/raio da esfera. O número de Reynolds varia

~ , de 0 a 200, e a razão raio da trajetória/raio da esfera varia

f de 7 a 27. A nova expressão ê testada experimentalmente, e re-

> suitados excelentes são apresentados.

f Uma diferença básica entre as condico.es de escoa

"':• mento em que foram propostas as equações nos trabalhos citados

. acima, e as condições deste trabalho, esta no movimento relati

| vo fluldo-esfera: neste, o fluido também está em movimento e

* ' não em repouso como nos demais.

Outra diferença a ser considerada, esta na razão

% tamanho da esfera/raio da trajetória, que neste trabalho é.3

f sensivelmente menor que na literatura existente.

Portanto, um estudo teórico e talvez experimen-

tal, sobre as equações relacionando força exercida sobre a es-

fera e velocidade da esfera, deve ser feito.

No Capítulo II deste trabalho, são feitas as

apresentações geral e detalhada do equipamento utilizado,.e da

técnica de coleta de dados, ou seja a filmagem e a análise dos

filmes.

No Capitulo III, a elaboração dos dados ê feita,

do ajuste das curvas sobre os dados â»análise dos erros intro-

duzidos, e uma discussão dos resultados é apresentada.

No Capitulo IV é apresentada a conclusão, assim

como sugestões para uma continuação deste trabalho.

Nos Apêndices A e B se encontram os resultados

tabelados e sob a fôrma de gráficos, respectivamente.

No Apêndice C são apresentados gráficos caracte-

rísticos das coordenadas r, 0 e z, e também gráficos ilustran-

do o movimento da partícula.

i i jharj^lfiahd/'liriiriiEartta^i'm^ -í •' • 'i - » J- - - - J^ -^ . i-^- ^.—• j^isja^ctã^^^-J?. j^-:.t '^--i-^ • - r^^í ir^^-í • - •- * -,' ~ . f - , -,:—-. -.J, . x, ^v.,.- ^ r -.-.;.,- r ;,- - - i , - - ^ , N', -' -'(«'^jfc ISra;

II.1 - EQUIPAMENTO

CAPÍTULO II

MATERIAIS E MÉTODO

II.1.1 - Descrição Geral da Montagem

A montagem esta esquematizada na Figura II.1.

Um cilindro (1) tem como limite superior um dis-

co estacionãrio (2) atuando como embolo. O seu manuseio é fei-

to através de um tubo (3) no interior do qual passa outro de

diâmetro menor (4) responsável pela sustentação da partícula

Para garantir o paralelismo dos disccs, existe

uma tampa (6) no cilindro que age como guia para o suporte do

disco estacionãrio. Para evitar seu possível movimento axial,

há um anel de sustentação (7) parafusado â parede do tubo.

A base do cilindro é formada por outro disco (8)

que gira acionado por um motor (9) . Este é alimentado por um

transformador de salda variável, responsável pela colocação do

disco na rotação desejada.

Existe um anel (10), que chamamos anel de veda-

ção, ao qual se encaixa o disco da base. Sua forma de labirin

FIGURA 3.1 -ESQUEMA DA MONTAGEM

to ten» por finalidade, evitar na medida do possível fluxos pa-

ra dentro ou para fora do cilindro.

A fixação do anel de vedação ao cilindro e este

a chapa base (11)/ ê feita por meio de outro anel, dito anel

posicionador (12).

O sistema de contagem de rotação é composto por

uma lâmpada (13) e um fotodiodo (14). Os sinais provenientes

do fotodiodo são introduzidos em um frequencímetro digital,com

amostragens a cada segundo, que fornece a rotação do disco

cora precisão de 1%. *

' Um registro mais preciso da rotação pode ser fejl

to com a utilização de um analisadòr multicanal operando em

"Multichanel Scaling" (MCS). Os sinais provenientes do fotoâio

do passam por um pre-amplificador, por um amplificador e final

mente por um anaiisador monocanal que torna o sinal obtido com

patível com aquele aceito pelo anaiisador multicanal. Este ar-

mazena o número de rotações a cada segundo, e após o término

de cada operação, é impresso. •

Um espelho colocado â 45° em relação.ao plano em

que se está filmando, permite acompanhar o movimento da partí-

cula perpendicularmente aquele.

A Figura II.2 dá uma melhor visualização do

cionamento da maquina filnadora e do espelho, em relação ao

cilindro.

ESPELHO

FIGURA H. 2 - ESQUEMA DA VISTA SUPERIOR

11.1.2 - Descrição dos Elementos da Montagem

O cilindro ê feito em acrílico, tendo 115 mm de

diâmetro interno, 125 mm de diâmetro externo e 600 mm de com-

primento. Em sua base hã um rebaixo para o encaixe do anel de

vedação.

O disco estacionario é também em acrílico, tendo

114.8 mm de diâmetro e 18 mm de altura. Existem dois sulcos na

sua periferia, permitindo a colocação de anéis de vedação fei-

tos em latex. O suporte do disco estacionario é feito em aluml

nio com 25 mm de diâmetro e 600 mm de comprimento. Sua fixação

no disco é feita sob pressão.

A tampa do cilindro é feita em acrílico, tendo

125 mm de diâmetro e 12.5 mm de altura. Possui um. rebaixo que

se encaixa no cilindro.

O disco inferior e feito em alumínio, tendo 114

»nin de diâmetri. Possui sulcos que se encaixam no anel de veda-

ção.

; O anel de vedação é feito em aço, sendo composto

f por duas meia-lua que se encaixam através de pinos. Tem 117 mm

diâmetro e possui sulcos onde se encaixa o disco inferior.

.•V • . 10

O disco inferior, disco estacionârio e anel de

vedação estão representados em detalhes na Figura II.3.

O anel posicionador é feito em alumínio com 15

mm de altura. É fixado a chapa-base por meio de quatro parafu-

sos passantes diametralmente opostos.

A chapa-base é feita em aço, tendo 24 mm de aitu

ra, lados de 350 mm e 600 mm. Está apoiada em quatro pernas so

lidamente fixadas no chão.

O espelho é de forma retangular, com 500 mm x

300 mm de dimensões e está fixado verticalmente na chapa-base.

Sua base forma um ângulo de 4 5° com o diâmetro do cillndó.

O motor que aciona o disco da base é monofásico

do tipo UNIVERSAL, com velocidade nominal de 190 rpa â 4.6 A e

110 V.

O sistema de contagem da rotação, ou seja, lãmpa

da 3 fotodiodp, é alimentado por uma fonte CC de 12 V. O meca-

nismo de contagem consiste em se emitir um facho de luz sobre

um disco recortado convenientemente e preso na hélice do mo-

tor. Sua função é interromper o facho. A cada rotação corres-

ponde uma interrupção de luz e consequentemente um pulso emiti

ã o ao fotodiodo. Este pulso é amplificado e enviado ao conta-

" digital (frequencimetro) .

•otf?

(c) £

0 114.0

F16URÁ H . 3 - ANEL DE VEDAÇÃO (o) x DISCO INFERIOR (b.) i

DISCO ESTACIONÁRiO (c)

O frequencxmetro utilizado é um HP 5302 A; . o

pré-amplificador ORTEC 113; amplificador ORTEC 485; analisador

monocanal ORTEC 406A; analisador multicanal HP 54 01 B.

A máquina filmadora utilizada é uma cinecamera

BOLEX, H-16-REFLEX 16 mm, cuja faixa de velocidade de filmagem

é de 8 a 64 quadros/segundo.

São utilizados filmes tipo 7222, preto e branco,

200 ASA, KODAK, por serem o mais indicado para o tipo de trab£

lho realizado, e também pelo fato de sua revelação ser feita

aqui mesmo na cidade do Rio de Janeiro.

Faz-se necessário uma descrição detalhada do sis_

tema que solta a partícula. Estando o tubo-guia solidário ao

suporte do disco estacionário, am movimento ascendente numa

agulha introduzida na partícula de isopor, provoca o seu des-

prendimento com urna velocidade aproximadamente igual a zero. O

movimento ascendente é provocado pelo tracionamento de um fio

preso à agulha.

II.2 - MÉTODO DE MEDIÇÃO

II.2.1 - A Filmagem

A partícula de isopor utilizada tem diâmetro

2.77 mm, e foi colorida de preto para um melhor contraste.

Os testes são realizados para as rotações de

50, 70, 90, 110, 130, 150, 170, 190 rps; e para as alturas de

2, 5, 10r 15, 20, 25, 30 e 40 cm no cilindro1.

Quando a partícula é solta de uma altura qual-

quer do cilindro, ela descreve úm movimento helicoidal até uma

certa altura, quando então ela continua com a rotação, mas

não com o movimento descendente. Então, para cada altura do êm

bolo, a partícula é solta para varias sub-alturas com a finaliL

dade de se "varrer" toda a altura do cilindro.

A técnica utilizada na tomada das medidas, i ães

crita em seguida.

19 passo:-.:Fixação da partícula na agulha.

29 passo - Apôs a lubrificaçao do embolo com vaselina sólida,

o mesmo é introduzido no cilindro e posicionado na"•Vi

altura estabelecida. Parafusa-se o anel de fixação.

39 passo - Posiciona-se o tubo dentro do qual corre o fio de

nylon na sub-altura estabelecida, prendendo-o no tu

bo suporte do embolo.

49 passo - Um quadrado de 1 cm de lado é colocado na parede ex

terna do cilindro na direção do seu eixo, com a fi-fe

nalidade de fornecer um fator de escala. Outro qua-

drado igual é colado a 90° do primeiro, a fim de

gue sua imagem no espelho forneça também um fator

de correção.

59 passo - A máquina filmadora ê utilizada em sua velocidade

máxima, 64 g/s, que calibrada com o auxílio de um

cronômetro fornece uma velocidade de 53 q/s.

Ela é fixada em uma bancada, de tal maneira que o

quadrado fixado no cilindro se situe no centro de

seu visor. A sua distância do cilindro deve ser tal

que, de seu visor se localize o cilindro e sua res-

pectiva imagem -s-

69 passo - Caracteriza-se o teste colocando na frente do cilln

dro um número.

79 passo - Liga-se ps aparelhos auxiliares: contador digital,

fonte alimentadora do sistema de contagem, e refle-

tores. Os refletores são três, utilizados para me-

lhorar as condições de iluminação no ambiente. Es-

tas condições de iluminação são controladas pelo fo

tômetro da filmadora.

69 passo - Com uma ligeira acionada na filmadora, registra-se o

número do teste realizado. Retira-se o número da

frente do cilindro.

99 passo - O VARIAC ê acionado até que a rotação no disco seja

a estabelecida anteriormente. Esta rotação está in-

dicada no contador digital, em rps.

109 passo - Aguarda-se a estabilização da rotação, e aciona-se

a filmadora. Simultaneamente traciona-se o fio, e

a partícula sendo de diâmetro maior que o tubo in-

terno, ao tocá-lo se solta.

O acionamento da máquina sendo manual, permite que

a filmagem seja interrompida a qualquer momento.

119 passo - A filmagem é interrompida quando o movimento da par

tícula reduz-se somente â rotação, sem haver mais

o movimento descendente. Está terminado um teste,

ou seja, a filmagem foi realizada para uma dada ro-

tação do disco inferior, para uma dada altura do êm

bolo, e para uma dada sub-áltura da partícula de

isopor.

129 passo - O motor, os refletores e a fonte do sistema de con-

tagem são desligados. O embolo é retirado,' e o sis-

tema está novamente preparado para um outro teste,

, ou seja, conserva-se a altura do embolo e a rotação

do disco, e varia-se a sub-altura da partícula.

139 passo - são repetidos todès os passos, com exceção do 49 e

59, que variam somente com a altura do embolo.

Executado o 129 passo, mais um teste pode ser ini-

ciado. E tudo ê feito similarmente, até que se tenha

"varrido" todo o cilindro para uma dada altura do

embolo e uma dada rotação do disco.

149 passo - Sao realizados todos os passos novamente, com exce-

.ção do 49 e 59/ agora para uma nova rotação do dis-

co, permanecendo constante ainda, a altura do êmbo-

Io. Este passo é realizado até que todas as rota-

ções do disco tenham sido efetuadas.

159 passo - Varia-se agora a altura do embolo, e todos os 14

. passos devem ser executados, inclusive o 49 e 59

passos.

É realizado até que todas as alturas do embolo te-

nham sido efetuadas.

Em cada teste realizado, é anotada a temperatura

indicada em um termômetro colocado próximo ao cilindro.

São realizados 216 testes, resultantes de 8 (oi-

to) alturas do embolo, 8 (oito) rotações do disco e 27 (vinte

e sete) sub-alturas nas quais foram soltas a partícula.

Sendo a partícula de isopor bastante deformãvel,

na realidade nao é utilizada apenas uma partícula no decorrer

dos testes, mas sim várias partículas. Estas partículas são me

didas e pesadas, fornecendo um diâmetro médio de 2.77 mm, peso

de 6.72 x 10~ g, e portanto sua densidade 8.36 x 10~ g/cm3.

í II.2.2 - A Analise dos Filmes

- A análise dos filmes é feita em um projetor espe

: ciai, FILM MOTION ANALYSER - NAC INCORPORATED, que fixa cada•Í

; quadro do filme, permitindo uma análise detalhada.

•*] O analisador (projetor) possui 2 (dois) curso-

V res. um vertical e outro horizontal com movimentos comandados•r *

•' •• por manivelas. Estes cursores descrevem uma escala própria,mas

f com o auxilio dos quadrados fixados na parede do cilindro,

. • converte-se para a escala métrica cs valores obtidos do anali-

'-... sador.

f\ A origem do sistema de coordenadas é arbitrado

f\ sobre o cei tro geométrico da partícula, no quadro imediatamen-

| te anterior ao inicio do movimento.

'* Fixando cada quadro do filme, começando por aque_•i

i le no qual a partícula se solta, anota-se a sua posição, ou

': seja, as coordenadas x, y e z correspondentes.

'f A Figura II.2 mostra como estas coordenadas são

A registradas no filme.

• CAPÍTULO ITI

RESULTADOS

III.l ~ O AJUSTE DAS CURVAS

Devido â geometria do sistema ser cilíndrica, se

torna mais conveniente a utilização de coordenadas cilíndricas

em vez de cartesianas. Então a mudança das coordenadas carte-

sianas x, y e z para as cilíndricas.r, G e z é feita.

Conhecendo-se a velocidade da filmadora, ou se-

ja, quantos quadros passam por segundo, tem-se o tempo entre

um quadro e o seguinte. Já foi dito que a velocidade utilizada

é 53 q/s, e portanto o referido tempo e igual a 0.0188 segun-

Plota-se então, r x t,"0 x t e z x t. Ver ilus-

tração no Apêndice C. • "

De uma rápida análise, nota-se que a partir de

um certo raio, entre 4.5 e 5.0 cm, a partícula para de se afas_

tar do centro. Ou seja sua rotação e descendência continuam

was agora ela apenas oscila em torno do referido raio.

Especulações em torno das prováveis causas do

fenômeno são feitas, e conclui-se que pode haver uma camada li_

mifce na parede do cilindro impedindo a penetração da partícu-

la, ou talvez eletricidade estática gerada no cilindro, ou ain

da o aquecimento do cilindro pela luz dos refletores utiliza-

Contudo deve ser enfatizado que em todos os tes-

tes realizados o fenômeno da oscilação está presente, e para

um raio que se pode quase que definir sendo de 4.8 cm, ou seja

a 1.0 cm da parede do cilindro. Um estudo detalhado sobre isto

pode vir a ser feito, visando uma melhor compreensão ou talvez

até sua eliminação.

Não se conseguindo uma curva representativa de

todo o intervalo do raio, decide-se por eliminar a região de

perturbação, e ajustes com vários tipos de funções são testa-

O método utilizado para o ajuste das curvas ê o

dos mínimos quadrados 6. ~~"~

Analisando os resíduos para cada curva testada,

verifica-se que melhores ajustes são conseguidos com polinô-

mios de 39, 49 e 49 grau para r, 0 e z respectivamente.

III.2 - A OBTENÇÃO DA VELOCIDADE DA PARTÍCULA

Como as melhores curvas representando a variação

de r, G e z com o tempo são polinômios, se torna bastante sim-

pies a obtenção da velocidade da partícula. Basta, portanto,de

rivã-las algebricamente em relação ao tempo.

O polinômio de 39 grau obtido da derivação de

0 = 0(t), é ainda multiplicado pelo raio, pois é de interesse

a velocidade tangencial (vQ) e não a velocidade angular (w).

Da derivação de r = r(t), e z = z(t), obtém-se a

componente da velocidade da partícula em r (velocidade radial:

v ), e na direção z (velocidade axial: v ) , respectivamente.

Os resultados são apresentados em gráficos do

tipo velocidade como função da coordenada, para as várias altu

ras do embolo, sub-alturas em que a partícula é solta, e para

as rotações do disco, no Apêndice B.

No Apêndice A são apresentados os resultados em

forma dertàbelas.

i £ ' II1.3 - A ANALISE DOS ERROS

Vários fatores são responsáveis pela introdução

erros nos resultados. Dentre eles destacam-se: a variação

na rotação do disco, a leitura nos filmes, a variação na velo-

í ?_ cidade da máquina filmadora, o ajuste dos polinômios.

; v . A variação da rotação do disco durante o teste ê| ,-r; =Í verificada acumulando-se no analisador multicanal, os pulsosI :/ •j A provenientes do sistema de contagem. No final de cada teste, ê

feita a impressão das rotações, e o erro percentual relativo

médio7, ê calculado:

NfS gjj

(x. - x) x

x - x 100 (III.1)N

Resultando em 0.75%, que é um valor bastante bai.

xo justificável pelo fato de que o tempo de duração de cada

teste é pequeno, i.e., da ordem de 10 segundos.

O erro de leitura é o erro cometido na localiza-

ção da partícula em cada quadro, quando na analise do mesmo. É

avaliado fazendo-se 10 leituras de cada posição, em cada coor-

denada. Obtém-se um erro percentual relativo médio de 0.21% na

leitura de x, 0.71% na leitura de y, e 1.3% na leitura de z.

A precisão do analisador (projetor) de filmes é

- 0.05 cm.

A variação na velocidade da máquina filmadora é

verificada filmando-se um cronômetro durante alguns segundos.

Ela apresenta um erro percentual médio de 1.05% na velocidade.

A qualidade do ajuste pelos polinômios é dada pe

Io desvio percentual médio7.

DPM =100N . *±

Ntill.2}

onde y. - parâmetros verticais no caso são r, 0, z.

y. - parâmetros verticais no polinômio ajustado, ou seja,

são os novos parâmetros, calculados r, 0, z.

Obtém-se um desvio percentual médio de 5% para o

ajuste em r, 5% para o ajuste em 0, e 2.5% pata o ajuste em z.

Alem do calculo dos desvios percentuais, é feita

una verificação gráfica .dos pontos experimentais e da curva

ajustada, cujo resultado apresenta-se bom.

Todos os fatores antes citados puderam ser per-

feitamente guantizados. Mas além deles, existe, um outro, o tra

cionamento do fio de nylon que solta a partícula, que pela ma-

neira como é feito não permite a quantização do erro que é in-

troduzido.

Pode-se contudo avaliar a sua contribuição, cal-

culando-se o erro de reprodutividade dos testes. Jâ que todos

os outros erros são conhecidos, pode-se pelo menos avaliar se

este é de grande ou pequena importância.

Um teste é arbitrado em relação â altura do êmbo

lo# â altura em que é solta a partícula e rotação do disco iri-

• • >

fcrior (15 cm, 15 cm, 110 rps, respectivamente), sendo realiza

5 vezes. A sua reprodutividade se caracteriza em possuir,em

determinado instante, a mesma posição, ou, coordenadas r,

0 C 7. .

Os erros percentuais relativos médios sobre as

coordenadas r, 0 e z, e sobre as componentes vr# vQ e da

velocidade, são calculados para pontos situados no intervalo de

tempo 0.01 < t < 0.1 seg. Verifica-se que para . instantes

t < 0.05 seg., no qual a partícula se encontra em posições

r < 1.0 cm, os erros acima citados se apresentam bastante ele-

vados, não ocorrendo o mesmo na região caracterizada por

r > 1.0 cm (Tabela III.3.1).

: Uma explicação para tais erros, ê que a partícu-

la cada vez que ê solta pode seguir qualquer uma das infinitas

linhas de corrente do fluido em rotação. Assim, próximo ao

centro, i.e., próximo ao raio igual a-zero, as linhas de cor-

rente são mais distintas que afastado dele. Outro fator, é

cjuo próximo ao ponto de onde a partícula ê solta, ela ainda

se encontra sob a influência do tracionamento.

'••£

_____ PARÂMETROSREGIÃO . " -————-__r < 1 cm

r > 1 cm

•25%

• vr26%

v z1 9 %

Tabela ill.3.1 - Erro percentual relativo médio sobre a repro-

dutividade dos resultados.

JJ1.4 - DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Quando da realização dos experimentos, as baixas

«ilturas de embolo sugeridas na referência1 se tornam limitadas

pela velocidade da máquina filmadora. Isto é, a velocidade de

filmagem não 5 suficientemente elavada para registrar o movi-

mento da partícula em um número significativo de quadros. As-

sim, para as alturas de 0.5, 1.0, 2.0 e 5.0 cm o método utili-

zado não se aplica, pelo menos com a máquina filmadora em quês

Da analise dos erros (Tabela III.3.1) se conclui

que para pontos na região limitada por r < 1.0 cm, a reprodut_i

vidade dos experimentos não é boa, e portanto nesta região os

resultados não são considerados. Este fato apenas limita a re-

gião estudada não descaracterizando o objetivo do trabalho.

Em alguns experimentos "realizados, a partícula

sequer atinge o raio de 1.0 cm, e portanto pelo critério acima

citado, os mesmos são negligenciados.

No Apêndice A são apresentadas tabelas contendo

os resultados experimentais.

No Apêndice B sao apresentados os resultados ex-

perimentais obtidos, sob a forma de gráficos.

Cada gráfico representa uma componente da velocji

dade como função de uma coordenada cilíndrica, para cada altu-

ra do embolo e rotação do disco inferior. Ele pode conter uma

curva ou uma família de curvas,.cada uma contendo resultados

das várias alturas em que é solta a partícula.

Cada simbologia apresentada nas curvas, represen

ta uma determinada altura da partícula.

Deste modo:

ALTURA DA PARTÍCULA (cm)

Símbolo

Admitindo-se a simetria axial, as componentes da

velocidade não devem variar com a coordenada cilíndrica 0; e

não são plotadas. —

• • ' * •

CAPÍTULO TV

CONCLUSÕES

A técnica da filmagem de una partícula imersa em

u;?. fluído em rotação utilizada neste trabalho é considerada s£

tisfatória para o cálculo das componentes de sua velocidade.

A utilização de uma máquina filmadora com veloci^

dade de filmagem maior, é recomendada. Isto aumentaria o núme-

ro dò quadros registrando as posições da partícula, acarretan-

do em'um melhor ajuste dos polinõmios representativos das fun-

ções r(t), 0(t) e z(t) .

; Em vista das representações gráficas dos dados

obtidos conclui-se que o método.empregado apresenta resultados

mais satisfatórios na região do cilindro compreendida entre

1.0 < r < - 4.B cm.*

Para r < 1.0 cm, fica. bastante clara a grande

influência exercida pelo tracionamento do fio de nylon que

solta a partícula. Faz necessário o aprimoramento deste siste-

, com a sua substituição por outro mecanismo mais automatiza

i de tal forma que a partícula se solte sempre com a mesma

velocidade inicial, tendendo a zero.

A presença do fenômeno òe oscilação quando a

i partícula atinge determinado raio (em torno de 4.5 - 5.0 cm),5

rs-•i

jâ mencionado nc item III.1, estabelece a outra limitação ca

rcgiSo â qual se aplica a técnica. Un estudo sobre os fatores

responsáveis por tal fenômeno, seria de interesse. Neste traba

lho, comente especulações sâo realizadas, ser. terem sido fei-

cnsaisouer estudos experimentais, ou teóricos, ã respeito.

Recomenda-se que os testes de reprodutividade se

jam feitos para outros parâmetros (altura do embolo, altura em

que é solta a partícula, rotação do disco), de maneira a periai

tir uma melhor avaliação de sua influência em todo o cilindro.

Co.no a reprodutividade aqui, é feita para altura de embolo 15

CIÜ, altura em que é solta a partícula 15 cm e "rotação do disco

110 rps, sugere-se alturas de embolo limites a 40 e 10 cm, par

ticula ã 40 e 5 cm e 10 e 5 cm, e rotações a 190 e 50 rps.

Sugere-se para continuação deste trabalho, a

obtenção da velocidade do fluido na região na qual o método ex

periinental proposto apresenta validade. Todavia, para este cá L

culo, estudos preliminares detalhados devem ser realizados pa.

ivt Ô aplicação das correlações propostas nas referências2»3ihi£

n.-s região mencionada. Tais estudos devem estar voltados para

as diferenças existentes entre as características do escoamen-

to para o qual as correlações são propostas, e as do escoamen-

to presente na configuração deste trabalho.

.-;«*

REFERENCIAS •

1. BUCHMANN, J. H. - "Estudo experimental do escoamento entre

ura disco estacionario e outro em rotação: campo de preg*

sã"o", Tese M. S c , COPPE/Nuclear/UFRJ, Jun. 1978.

2. ODAR, F, & HAMILTON, W. S. - "Forces on a sphere accelerat-

ing in a viscous fluid", J. Fluid Mech., 18, 1964, p.

.; ? 302-314.

f> ] ' • ' . |V 3. ODAR, F. - "Verification of the proposed equation for cal- !

j •• çulation of the forces on a sphere accelerating in a j

[; ; viscous fluid", J. Fluid Mech., 25, 1966, p. 591-592.

i 4. ODAR, F. r "Forces on a sphere moving steadly along a

I • circular path in a viscous fluid", Trans. ASME, Jun.

1968, p. 238-241. .

5. ODAR, F. - "Unsteady motion of a sphere along a circular

path in a viscous fluid", Trans. ASME, Dec. 1980, p.

652-654.

6. ACTON, F. S. - "Analysis of straight-line data", Dover Pu-

blications, Inc., New York, 1966, 267 p.

7. TUVE, G. L. & DOMHOLDT, «L. C. - "Engineering experimenta-

Jtion", McGraw-Hill, Inc., 1966, p. 10-32.

APÊNDICE A

São apresentadas tabelas contendo os resultados

experimentais.

TABELA 1

Alt. Ercb. = 4 0 cm; Alt. Part. = 30 cm; Rot. = 50 RPS

COORDENADA

r (cm)

1.0151.105

1.3381.489

1.6701.884

2.0002.140

0 (rad)

5.5905.744

6.1896.391

6.4916.503

6.846 ,

z (cm)

11.0612.84

VELOCIDADE (crn/s)

6.1607.322

vo7.769

13.1517.61

27 .4 5

109.9114.2

1 1 1 . 4

TABSLA 2

Alt. Emb. = 40 cm; Alt. Part. = 40 cm; Rot. = 50" RPS.

COORDENADA

r (cm)

0.9792. 1.208

2.0542.3922.758 '3.1543.5803.9804.5004.987

0 (rad)

2.3492.453

2.5352.599

2.6532.7052.767

2.8552.984

3.1053.3123.402

z (cm)

9.09910.8712.7414.6916.7018.78

23.0625.24

26/7127.9832.04

VELOCIDADE- (cm/s)

vr -. 11.94

14.86• 16.28

19.5121.12

22.7724.4625.7826.3128.03

5.5725.817

5.8566.1846.266

7.30811.05

18.3630.9642.9854.6570.03

V88.00

107.9115.8

124.5125.0124.8119.8114.2108.178.50

TABELA 3

Alt. Emb. = 40 cm; Alt. Part. = 05 cm; Rot. = 70 RPS

COORDENADA

r (cm)

TABELA 4

G (rad)

z' (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

0.4870

Alt. Emb. = 4 0 cm; Alt. Part. = 30 cm; Rot. = 70 RPS

COORDENADA

r ícm)

• 1.015

0 (rad)

z (cm)

.8.538

14.5716.73

25.09 .

VELOCIDADE (cm/s)

' 15.31

Í6.49

. 17.77

' vz90.25.

TABELA 5

Alt. Emb. = 40 cm; Alt. Part. = 05 cm; Rot. = 110. RPS

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

z (era)

3.871.

3.885 •

. VELOCIDADE (cm/s)

3.54 6

TABELA 6

COORDENADA

r (cm)

* 1.0041.2741.5881.9502.3622.8252.992

0 (rad)

4.9925.1885.4255.6945.9786.2586.34 6

z (cm)

VELOCIDADE (cia/s)

38.43-

TABELA 7

Alt. Emb. = 40 cm; Alt. Emb. = 20 cm; Rot. = 110 RPS

COORDENADA

r (cm)

.1.846

4.2504.533

0 (rad)

5.2915.417

5 = 860

6.0286.206

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

v r16.73

. 42.95

Vz75.32

83.52 .

TABELA 8

i Ait. Emb. = 40 cm; Alt. Part. = 30 cm; Rot. = 110 RPS

r (cm)

•—. 3.903_

COORDENADA

0 (rad)

z (cm)

8.5418

VELOCIDADE (cm/s )

v r24.19

30.16 '

continua..

TABELA 8 - Continuação.

COORDENADA

0 (rad)

VELOCIDADE

(cm/s)

v z88.

TABELA 9

7ilt. Emb. = 40 cm; A l t . P a r t . = 40 cm; Rot . = 110 RPS

t).COORDENADA

r (cm)

. 3.033

3.477'

0 (rad)

z (cm)

. 7.211

.9.377

. VELOCIDADE (cm/s)

Vr16Í58

15.569

.21.46

v z44.01

70.67-

TABELA 1 0

Alt . . Emb. = 40 cm; A l t . P a r t . = 10 cm; Rot. = 130 RPS

COORDENADA

r (cm)

1.9802.302

TABELA 1 1

0 (rad)

z (cm)

6.3566.822

VELOCIDADE (cm/s)

Vr26.00

.34.7739.70

v z71.44

58.5949.10

37.3723.25

6.575i

Alt . Emb. = 40 cm; A l t . P a r t . = 20 cm; Rot. = 130 RPS

. * • >

•"•S

r (cm)

1.2681.6171.990

2.3802.776

3.1693.551

3.9124.2434.5364.781

4.9695.059

COORDENADA

0 (rad)

5.5565.585

5.6275.683

5.7555.843

6.0716.211

6.3706.547

•6.675

:: z (zra)

2,068" 2.518

3.0253.5924.217

5.6196.372

7.1377.893

8.6159.2739.660

VELOCIDADE (cnr/s)

v r36.9740.20

• 44.44

49.6755.91

63.1470.38

86.8596.08

110.6116.8

3.8567.660

12.9119.70

28.0737.98

61.7775.11

102.6270.6 \

TADSLA 12

Alt. Ento. = 40 cm; Alt. Part. = 30 cm? Rot. = 130 RPS

COORDENADA

t (cm)

1.5131.984

2.9913.494

4.4134.7945.102

0 (rad)

5.1195.508

6.8387.202

z (cm)

5.3566.858

8.46710.13

VELOCIDADE ( c r a / s )

v r22.0124.9828.95

33.9139.88

54.8162.78

33.9040.98

181.9251.2

v z70.28

79.4886.62

54.3331.12

TABELA 13

Alt. Enb.. = 40 cm; Alt. Part. = 4 0 cm; Rot. = 130 RPS

COORDENADA

x- (cm)

1.3031.5261.777

2.3762.7313.127

3.5674.0564.410

* • • •

0 (rad)

5.6765.876

6.0796.2856.4986.7206.9547.2077.4827.681

* • i. -

z (cm)

11.5913.29

15.0016.72

20.1021.9223.2824.7625.70

VELOCIDADE (cm/s)

14.3616.14

22.8525.55

28.4931.6535.04

V 0 •

17.7020.91

29.3635.1042.41

.51.8063.9779.8392.98

v z110.9

114.3116.4

117.3116.9115.4112.6108.9

103.997,85

93.27• • • • •

TABELA 14

Al t . Emb. = 40 cm; A l t . P a r t . = 10 cm; Rot. = 150 RPS

COORDENADA

r (cm)

1.0481.176

1.3171.474

1.6491.844

2.2182.380

0 (rad)

4.7814.878

5.119 .

5.1915.264

z (cm)

3.314.

4.7075.193

5.6796.156

6.4647.206

VELOCIDADE (cm/s)

41.6047.80

15.7115.96

•22.47

64.4867.61

71.4971.98

TABELA 15

- • &

• •>•

•$ "•

'•r.fe-

COORDENADA

r (cm)

Í:4251.7302.0532.387

2.7293.0763.423

3.7644.0974.416

0 (rad)

6.3476.431

6.5146.604

6.7086.8346.9867.1727.3937.655

z (cm)

3.2933.962

4.7205.566

7.4698.4819/492

10.4611.33

VELOCIDADE (cm/s)

29.1032.39

36.6841.97

47.2653.5560.84

67.1374.42

11.8112.4514.02

17.1722.50

41.9056.73

75.2297.32

53.8361.61

79.1287.3094.0798.65

. 98.1391.4979.55

continua...

TABELA 15 - Continuação

718907

COORDENADA

G (rad)

VELOCIDADE

(cn/s)

v z6 1 .

TABELA 16

Alt. Emb. = 40 cm; Alt . Par t . = 30 cm; Rot. = 150 RPS

COORDENADA

r (cm)

.2.581

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

v r17.95

•38.49

2.5.3728.76

95.62 ,

v z75.58

- 95.4 0

99.19 '

TADKLA 17

•V ,>;.-A

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

10.24"

z (cm)

4.400.

VELOCIDADE (cm/s)

Vr87.99

.102.0

TABELA 18

COORDENADA

r (cm)

0.9744

0 (rad)

5.6275.721

5.9816.145

6.3306.5376.762

z (cm)

VELOCIDADE {cnf/s)

Vr22.71

-30.16

"43.22

58.53. ,

• V0

• 65.41

TABELA 19

A l t . Emb. "» 40 cm; A l t . P a r t . = 30 cm; Rot . = 170 RPS

COORDENADA

r (cm)

1.5972.076

2.5683.047

3.4993.9034.236 •

4.4804.614

0 (rad)

5.4625.606

5.7465.882

6.1526.290

6.4336.581

z (cm)

5.9376.7127.4738.212

8.9259.605

10.2510.85

1 1 . 4 1

1 1 . 9 3

VELOCIDADE (cm/s)

Vr62.57

68.8076.03

113.9126.2

137.4146.6

26 .72

34.9343.37

51.9860.7969.7778.8287.71

96.04103.2

z115.4

113.61 1 1 . 0

92.2786.08

79. 4772.52

TABELA 20

Alt. Embo *= 40 cm; Alt. Part. = 40 cm; Rot. = 170 RPS-

COORDENADA

r (cm)

1.3421.6952.0812.4982.942

3.4103.8994.405 *4.751

0 (rad)

6.8037.1187.4077.6757.9268.164

8.3958.6208.8438.993

z (cm)

5.6056.251

6.8937.5228.135

8.7259.2879.819

VELOCIDADE (cm/s)

V32.74

37.0440.9844.5547.7650.60

53.0955.2156.9757.94

44.7952.1159.6367.5876.2385.84'96 .71N

v z71.02

71.6671.4870.5468.9266.6963.9460.7357.1454.57

TABELA 21 ' -. -

COORDENADA '

r (cm)

0 (rad)

z (cm)

. 3.649

3.7-59

3.792 ,

' . VELOCIDADE (cit\/s)

. Vr29.10

V z33.20

18.48 '

TABELA 22

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

z (cm)

8.810 .

VELOCIDADE (cm/s)

V r24.31

45.07 ,

78.36-

TABELA 23

. Emb. = 40 cm; A l t . P a r t . = 20 cm; Rot . = 190 RPS

COORDENADA '

r (cm)

1.4051.789

. 2.1972.617

3.4423.821

4.1604.447 • ,

G (rad)

2.7403.059

4.0364.264

4.5274.854

z (cm)

3.4004.205

5.0675.961

7.7268.523

• VELOCIDADE (cm/s)

41.4947.82

77.8190.14

1C3:5118.8 ,

46.6352.96

65.6574.30•90.65

118.7162.5

73.4481.20

89.2890.72

90.4188.4

84.1670.08

TABELA 24

••si

COORDENADA

r (cm)

0.9515

1.2981.4981.8162.1632.538

2.9413.3693.8244.3034.8075.156

0 (rad)

4..7 84

4.9805.1665.3365.4905.6205.732

5.8275.910

5.9876.065

. 6.122

z (cm)

2.4222.7853.157

3.5363.9184.302

4.685.5.0635.4345.7966.029

VELOCIDADE (cm/s)

V r43.06

48.5053.9058.9864.0268.93

73.7078.33

8.2838.720

91.4394.18

44.1947.4551.92

54.3354.78

52.7653.24

57.8169.8484.03

z61.36

63.5065.2666.61

67.5368.0068.0167.5466.55

' 65.0462.9961.30

TABELA 25

Alt. Emb. = 40 cm; Al t . Pa r t . = 40 cm; Rot. = 190 RP5

COORDENADA *

r (cm)

0.9570

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

59.81:68.76

•V 2

33 TABSLA 26

Alt . Emb. = 30 cm; A l t . P a r t . = 10 cm; Rot. = 50 RPS4

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

2 (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

vr32.34

20.55.

40.31 ,

TABELA 27

Alt. Einb. = 30 cm; Alt. Part. = 20 cm; Rot. = 50 RPS

COORDENADA

r (cm)

3'. 85.4

Ô (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

v r18.65

176.'5

57.9 8

TABELA 28

COORDENADA

r (cm)

0.9895

0 (rad)

.7.340

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

Vr9.976

11.65. •

TABELA 29

Alt. Emb.

r (cm)

TABELA 30

= 30 cm; Alt.

COORDENADA

0 (rad)

1.4 53

Rot. = 70

VELOCIDADE

(cra/s)

A l t . Emb. = 30 cm; A l t . P a r t . = 20 cm; Rot . = 70 RPS

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

5.038 '

z (cm)

. 16.16

VELOCIDADE (cm/s)

106.2-

104.9 '

TABELA 31

Alt. Emb. - 30 cm; Alt. Part. = 30 cm; Rot. = 70 RPS

COORDENADA

r (cm)

1.3171.622

3.1053.536

3.9884.462

0 (rad)

3.1103.322

3.5113.680 .

3.9824.133

z (cm)

7.0708.632

10.3212.12

15.9317.87

19.7721.56

24.57 ,

VELOCIDADE (cm/s) !

V r15.44

17.1718.83

20.4321.96

24.8026.12

27.3728.55

20.6522.03

27.0032.66

117.7 •

•v z

88.4596.22

109.0113.0

114.8113.9

101.889.78

TABELA 32

Alt. Emb.. = 30 cm; A l t . Par.t. = 0 5 cm; R o t . = 9 0 RPS

COORDENADA

r (cm)

1.0031.1301.2671.4131.5711.7411.9242.1212.335

0 (rad)

5.1605.1915.2415.3055.366

5.4355.533

5.6695.797

z (cm)

1.9212.250

2.5602.8433.0893.295

3«4533.5603.614

VELOCIDADE (cm/s)

v r27.4129.2331.3133.6436.2239.0542.1445.4849.07

6.5989.855

19.89.25.4831.9740.50

51.4362.90

71.9673.00

70.3866.2059.0053.4046.0539.1835.80

TABELA 33

COORDENADA

r (cm)

Í.421

0 (rad)

z (cm)

8.863 ,

VELOCIDADE (cra/s)

40.15 ,

TABELA 34

COORDENADA

r (cm)

. 1.220

5.0495.116

0 (rad)

z (cm)

. '4.799

16.07-

VELOCIDADE* (cm/s)

Vr28.02

• 56.05

Vz72.03

106. 6

• 16.55

TABELA 35

COORDENADA

r (cm)

3.Ç66

. 4.084

0 (rad)

•7.969

z (cm)

7,374*

10.86 ,

• VELOCIDADE (cra/s)

V15.05

• 31.47

'52.31

31.00 .

TABELA 36

r (cm)

1.4821.572

COORDENADA

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE

Vr35.41

(cm/s)

• 77

v z. 8 1

ÍV.-W'.

TABELA 37

. Emb. = 30 cm; Alt. Part. = 20 cm; Rot. =110 RPS

COORDENADA

r (cm)

1.9752.266

. 4.000

4.2694.527

0 (rad)

6.1886.256

6.3676.416

6.4666.521

6,8416.959

2 (cm)

2.9153.553

4.9505.700

8.067-

8.8729.668

10.4511.19

VELOCIDADE (cm/s)

v r33.69

34.9237.15

43.2147.44

50.6752.90

60.3663.59

66.8270.05

73.28 ,

14.3816.00 .

36.9346.79

58.7072. 67

88.63 ,

1 0 1 . 1

100.099.85

96.7792.20

TABELA 38 "*

COORDENADA

r (cm)

0.96191.2851.7132.2622.947

'3.784

0 (rad)

3.4053.7524.0944.4234.7294.998

2 (cm)

6.3196.9907.5788.0508.3676.488*

VELOCIDADE (cm/s)

v r27.2236.7547.8360.4874.7090.47

32.7743.7756.9171.0984.1292.50

69.1362.5952.8439.5122.26• 0.7260

TABELA 39

Alt. Emb. = 30 cm; A l t . P a r t . = 20 cm; Rot. = 130 RPS

COORDENADA

r (cm)

0.9543

0 (rad)

* 6.214

z (cm)

VELOCIDADE (cn/s)

58.07 ,

95.48 ,

vz •

82.28 -

8 4 . 4 2

TABELA 40

Alt. Emb. - 30 cm; Alt . Par t . = 30 cm; Rot. = 130 RPS

r (cm)

COORDENADA

G (rad)

z (cm)

4 . 2 2 1

VELOCIDADE

v r31.62

(cm/s)

•70.

continua,

j ç ^ 64

' 'its?

.4*4»

COORDENADA

VELOCIDADE

(crn/s)

TABELA 41

Alt. Emb. - 30 cm; Alt. Part. = 10 cm; Rot. = 150 RPS

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

4.90?.

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

'72.84

• ve34L04

-42.40

ti:- 65

TABELA 42

Alt. Emb. = 30 cm; Al t . Pa r t . = 20 cm; Rot. = 150 RPS

COORDENADA

r (cm)

0.95801.125

1.9102.235

3.0393.529

0 (rad)

7.7937.9778.164

z (cm)

4.2204.668

5.5525.982

6.399 ,

VELOCIDADE (cm/s)

44.4951.52

67.8477.14

52.0660.60

.70.7082.6796.77

z59.1361.92

64.5065.64

64.2862.67

TABELA 43

Alt . Emb. = 30 cm; Al t . Pa r t . = 05 cm; Rot. = 170 RPS

COORDENADA

r (cm)

1.0031.1481.3181.5161.744

0 (rad)

2.6362.8423.0753.3363.621

z (cm)

2.3852.6993.0263.3663.721

VELOCIDADE (cm/s)

' v r19.74

.23.2127.0931.3836.07

28.3937.2648.1861.2676.41

48.5546.2242.1535.1217.27

•*gIIÍi•f:!

TABELA 44

A l t . Emb. = 30 cm; A l t . P a r t . « 10 cm; R o t . = 170 RPS

COORDENADA

r (cm)

Í.133

, 2.505

0 (rad)

z (cm)

3.825.

5.505 ,

VELOCIDADE (cm/s)

106.6 ,

9 6.31

Í18.7

165.7 ,

TABELA 45

COORDENADA VELOCIDADE (cra/s)

r (cm) 0 (rad) z (cm) 0

.9.230

9.34 5

0.7505

0.8914

1.857'

fei 6 7•I

TABELA 4 6

Alt. Erab. = 30 cm; Alt . Part . = 30 cm; Rot. = 170 RPS

COORDENADA

r (cm)

3.*898

0 (rad)

z (cm)

4.09 6

5.224 ,

. VELOCIDADE (cm/s)

Vr49.88

. 95.25

119.9 ,

.83.21

109 .2

TABELA 47

Alt . Emb. = 30 cm; A l t . P a r t . = 05 cm; Rot. = 190 RPS

COORDENADA

r (cm)

0.9761

1.159 -

0 (rad)

2 (cm)

2.163.

2.639*

VELOCIDADE (cm/s)

v r38.28

. 75.40-

•58.38

55t'-'i

$sf TABELA 4 8

r.-'-iS

Alt. Emb. = 30 cm; Al t . P a r t . = 10 cm; Rot. = 190 RPS

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

z (cm)

4.110.

VELOCIDADE (cm/s)

v r43.60

TABELA 49

Alt. Èmb. = 30 cm; Alt. Part. = 20 cm; Rot. = 190 RPS

. • COORDENADA

r (cm)

0.9752

3.948 '

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)"•

v r53.91

- 59.54

' 79.43

103.3.

12.6.0

vz41.83

• 57.00

TABELA 50

Alt..Emb. = 30 cm; Alt. Prat. = 30 cm; Rot. - 190 RPS

COORDENADA

r (cm)

3.218•3.532

O (rad)

z (cm)

0.3059

0.1043

0.1905

0.2882

0.3961

0.5133

0.6378

0.7713

0.9101

VELOCIDADE (cra/s)

23.32 .

TABELA 51

Alt. Emb. = 2 5 cm; Alt. Part. = 10 cm; Rot. = 5 0 RPS

' * £ •

COORDENADA

r (cm)

.1.260

0 (rad)

z (cm)

8.441 ,

VELOCIDADE (crc/s)

v r.18.54

' 50.84

TABELA 52

COORDENADA

r (cm)

0.9531

0 (rad)

z (cm)

19.81.

VELOCIDADE (cm/s)

91.80 ~

TABELA 53

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

z (cm)

8.444 ,

VELOCIDADE (cm/s)

Vr20.00

-21.89

'24.95

• V 0

TABELA 54 1

Alt. Emb. » 25 cm; Alt. Part. = 15 cm; Rot. = 7 0 RPS

COORDENADA

r Xcm)

1.1971.276

1.860 • ,

0 (rad)

z (cm)

11.0711.35

VELOCIDADE (cra/s)

. V19.91

16.9618.17

TABELA 55

- COORDENADA

r (cm)

1.1101.320

1.5531.812

2.1002.4232.7833.1863.634

0 (rad)

7.533 M

z (cm)

16.04.

17.21*

19.3920.05

VELOCIDADE (cm/s )

V r17.8119.58

29.15 .

v z112.6115.8

108.6103.2

íiIIW-.

TABELA 56

COORDENADA •

r (cm)

1.24 7

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cra/s)

TABELA 57

Alt.. Emb. = 25 cm; Alt. Part. = 10 cm; Rot. = 90 RPS

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

6.769 ..

z (cm)

"4.613

8.918 ,

VELOCIDADE (cm/s)

Vr23.44

34.62 ,

v z •72.69

TABELA 58

Alt..Emb. = 25 cm; Alt. Part. = 15 cm; Rot. = 90 RPS

COORDENADA

r (cm)

0.9533

.1.211

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cra/s)

TABELA 59

Alt. Emb. = 25 cm; Alt. Part. = 25 cm; Rot. 90 RPS

r (era)

0.9918

COORDENADA

0 (rad)

•8.608

z (cm)

9.9*74

1 1 . 2 0

VELOCIDADE (cm/s)

V r15.90

ve19.00

26.58-

49.93•

v z. 1 4

continua.

.61•lii

COORDENADA

r (cm)

.3.500

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

48.120

TABELA 60

Alt. Emb. « 25 cm; Alt. Part. = 10 cm; Rot. = 110 RPS

COORDENADA

r (cm)

• 2.396

• 2.804

4.036i

G (rad)

.' 4. 655

z (cm)

9.037 ,

VELOCIDADE (cm/s)

. 33.80

v z80.15

"73.58

68.06 *

* < •

.( W62

TABELA 61

Alt . Emb. = 25 cm; A l t . P a r t . = 15 era; Rot. = 110 RPS

r (cm)

TABELA 62

Alt. Emb.

r (cm)

COORDENADA

0 (rad)

= 25 cm; Alt.

COORDENADA

0 (rad)

VELOCIDADE (crn/s)

cm; Rot.

= 110 RPS-

VELOCIDADE (cra/s)

33.4 5

83.4 6

102.7 ,

• -• «

HiK' -' í

? » • • i

''•$

ITABELA 63

Al t . Emb. s 25 cm; A l t . P a r t . = 05 cm; Rot. - 130 RPS

COORDENADA '

r (cm)

0.9906

0 (rad)

•7.331

z (cm)

VELOCIDADE (cra/s)

V28.77

.26.03

73.42 ,

64.07 '

TABELA 54

COORDENADA

r (cm)

0.9964

3.8194.305

0 (rad)

z (cm)

1.5581.8532.1692.5062.8633.2393.6314.0354.4454.8575.C635.526 ,

VELOCIDADE (cm/s)

v r34.69

73.8378.14

• V0

v z42.07

continua,

TABELA 65

Alt . Emb. = 25 cm; A l t . Part . = 15 cm; Rot. = 130 RPS

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

z (cm)

0.9026

VELOCIDADE (crci/s)

31.055

f v •'•

•••A

TABELA 66

Ait . Erab. = 25 cm; A l t . Part . = 25 cm; Rot. =.130 RPS

COORDENADA ' .

r (cm)

1.0391.2211.3171.6271.9682.3412.7443.1763.6374.1264.643

0 (rad)

4.4644.6474.7364.9885.2225.441

z (cm)

1.4001.5881.6861.9972.3312.683•3.0503.4293.8174.2124.610

VELOCIDADE (cm/s)

. vr38.61

ve43.40

.58.35

.97.70

* 57.90

TABELA 67

COORDENADA •

r (cm)

0.9532

0 (rad)

.5.492

2 (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

v r45.90

57.14.59.9462.26

66.95 .

.67.99

80.41.

74.48 .

TABELA 68

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

2 (cm)

3.218 ,

VELOCIDADE (cm/s)

v r37.38

59.43 •

* 66.08

continua.

• . - . • ' • " %

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

3.259 '

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

v r64.84

V z65.6063.8062.4661.9056.16

TABELA 69

COORDENADA

r (cm)

1.1751.490

0 (rad)

3N. 881

2 (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

44.2148.8552.9256.4259.2761.5763.2864.4064.9464.96 {

41.6749.3857.6366.6576.7988.35

101.7117.1134.9148.1 ,

v z43.47

4 7.82 .

55.72 •

<:'•••*

TABELA 70

Alt. Erob. = 25 cm; Al t . Part* = 15 cm; Rot. = 170 RPS

3- -:<?;?>Pr -"-.!•

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s!

TABELA 71

A l t . E m b . = 2 5 c m ; A l t . P a r t . = 2 5 c m ; R o t . = 1 7 0 RPS

COORDENADA

r (cm)

0.9322

1.2851.6712.0762.4882.8933.2773.6273.9304.1724.3404.419

0 (rad)

3.0503.250

3.4403.622

3.7973.9694.1384.3074.477

z (cm)

0.6522

0.8860

1.3761.628

1.8832.1392.395

2.6492.9003.1483.391

VELOCIDADE (cm/s)

58.7965.86

76.3882.14

86.9089.9596.42

99.29105.9

109.8113.5

42.5854.13

75.9385.83

95.04103.6

111.5118.6125.0

130.2133.9

40.6342.23

43 .48

44.4045.01

45.3445.41

45.2444.8644.28

43.5342.63

.í^í

. vjtò-,

TABELA 72

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

v r31.45

v z60.90

TABELA 73

COORDENADA

r (cm)

0.9349

.4.130

0 (rad)

z (cm)

3.9024.335

VELOCIDADE (cm/s)'

v r51.75

* 72.27

79.9987.92

v z *58.57

63.4864.47

58.60 .53.44

f.-?Hte S*:Í1::

Si ííí»

TABELA 74

Alt. Emb. a 25 cm? Alt. Part 25 cm; Rot. = 190 RPSli

COORDENADA

r (cm)

G (rad)

z (cm)

0.5175

0.6255

0.74 68

0.8813

1.188.

1.481 ,

VELOCIDADE (cra/s)

v r77.45

. 98.45

182.1 ,

TABELA 75

. • COORDENADA

. r (cm)

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

v r13.69

•14.60

27.30.

v z78.42

• 75.24

TABELA 76

Alt . EJnb. = 20 cm; A l t . P a r t . = 15 cm; Rot. = 50 RPS

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

2 (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

Vr22.21

16.8725.2237.4955.12

TABELA 77

Al t . Emb. = 20 cm; A l t . P a r t . = 20* cm; Rot . = 50 RPS

-• li

•r 1

COORDENADA

r (cm)

0.9751

. 1.353

. 1.592 "

0 (rad)

r3.853

2 (cm)

.13.43

16.43 ,

VELOCIDADE (cm/s)

Vr10.92

ft :.•' * • . '

f. ••;

TABELA 7 8

fífvi

A l t . Emb. = 20 cm; A l t . P a r t . = 1 5 cm; R o t . = 70 RPS

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

z (cm)

11.13 .

l i ; 78

12.39 ,

VELOCIDADE (cm/s)

v r24.59

J.7.34

v z97.30

TABELA 79

Alt . Emb.. = 20 cm; A l t . P a r t . 15 cm; Rot. = 90 RPS

COORDENADA

r (cm)

0.9798

1.417 ,

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

Vr28.71

33.4 5

rii <•

TABELA 80

Alt. Emb. s 20 cm; Alt. Part. = 20 cm; Rot. = 90 RPS

COORDENADA

r (cm)

1.0311.2581.5361.8702.2672.7353.2803.9094.378

0 (rad)

1.9782.2632.5472.8293.1083.3813.64 83.9104.081

z (cm)

3.0713.6904.3425.0205.7176.4267.1427.8588.332 •,

VELOCIDADE (cm/s)

18,2322.3027.0032.3138.2344.7751.93

.59.7165.23

V.cv*-*

26.0231.8238.6346.4755.4065.52 •76.9189.7399.19

53.2256.4459.0461.0362.4363.2663.5463.2962.83

7. ; •*

• Ü

TABELA 81

COORDENADA

• r (cm)

1.1241.3441.6011.8982.237

0 (rad)

2.4902.6422.7902.9433.112

z (cm)

3.3723.7764.1394.4204.570

VELOCIDADE (cm/s)

v r36.0942.2048.9556.3264.33 ,

31.1135.5042.2753.4572.04

73.0869.1158.4839.7711.53

iffW-K?

ist!-'.<*i

, --.-

i ' -"Si"s '•••a;

73 S '*

TABEIA 82

Alt . Emb. = 20 cm; Al t . P a r t . = 20 cm; Rot. = 110 RPS

COORDENADA

r (cm)

0.9611

G (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

' 56.74

TABELA 83

COORDENADA

r (cm)

0.9046

0 (rad)

.5.598

5.8276.0796.3536.6456.9567.283

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

47.26 ,

z51.84

'' '-•'•

TABELA 84

Alt. Erob. = 20 cm; Alt. Part. = 15 cm; Rot. = 130 RPS

COORDENADA

r (cm)

4.3214.516

G (rad)

5.8335.961

6.5696.746

z (cm)

4.8145.420

6.606 .

7.892 ,

VELOCIDADE (cm/s)

39.0144.20

56.0162.63

85.3188.09 ,

20.7026.86

122.6130.5 ,

87.2889.07

TABELA 85

Al t . Emb..= 20 cm; A l t . P a r t . = 20 cm; Rot. = 130 RPS

r (cm)

:1.087

1.8532.3502.9323.606

• 4.659

COORDENADA

0 (rad)

3.5533.7944.032

4,2674.501

4.7344.812

z (cm)

1.5171.9212.349

2.7963.2543.719

4.1854.340

VELOCIDADE (cra/s)

50.6159.66

69.4780.03

29.7938.5849.11

61.5676.1793.22

120.3 *

v z. 2 1

I" ".'•

t •' V

f • i ' |

Nil!- '»' ' • i t '

TABELA 86

Alt. Eml . = 20 cm; Alt. Part. = 20 cm; Rot. = 150 RPS\\í 4

COORDENADA •

r (cm)

0 (rad)

z (cm)

4.2514.6545.062

VELOCIDADE (cm/s)

129.13

69.9 5

Vz81.56

83.04 '

TABELA 87

Alt. Emb. = 20 dm; Alt. Part. = 05 cm; Rot. = 170 RPS

COORDENADA

r (cm)

0.9082

2.1122.668

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cir,/s)*

I* ' • • •

;'=&:<

TABELA 88

Al t . Emb. = 20 cm; A l t . P a r t . = 10 cm; Rot. = 170 RPS

COORDENADA

r (cm)

. 2.296

0 (rad)

10.24 .

z (cm)

6.920 ,

VELOCIDADE (cra/s)

. vr40.28

54.4 4

TABELA 89

• r (cm)

COORDENADA

0 (rad)

z (cm)

3.091 .

VELOCIDADE (cm/s)

332.6476.2

v z. 2 4

Í. C>*ítíU. 77

TABELA 90

COORDENADA .

r (cm)

0.9842

0 (rad)

z (cm)

5.053 ,

VELOCIDADE (cm/s)

v r71.90

141.8158.1

v z '65.53

47.40.

TABELA 91

COORDENADA

r (cm)

0.9862

1.8902.117

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cra/s)

Vr18.36

2 7 . 4 5

v z90.01

'.':»•. -

4.643 6.379 14.610 78.37 117.2 58«

f -.ar,.•m

TABELA 92

Alt. Ernb. = 15 cm; Al t . P a r t . *= 15 cm; Rot. = 50 RPS

COORDENADA .

r (cm)

0 (rad)

4.718 ,

z (cm)

10.4010.76"11.1311.4911.8612.23

. VELOCIDADE (cm/s)

r19.07

3*5.20.

TABELA 93

Al t . Emb. = 15 era; A l t . P a r t . = 15 cm; Rot. = 70 RPS

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

/...109

z (cm)

1.3689

VELOCIDADE (cm/s)

2 4 . 3 7

4 7.12

63.82 ,

89.84 ,

30.82 •

-*ÍÍ

TABELA 94

Alt. Emb. = 15 cm; Alt. Part. = 05 era; Rot. = 90 RPS

COORDENADA

r (cm)

0.9980

0 (rad)

z (cm)

3.920 ,

VELOCIDADE (cm/s)

24.4 9

31.8736.25

49.65 ,

TABELA 95

COORDENADA

r (cm)

1.0241.091

. 1.1631.2401.3231.411

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

.56.97

6.0.92

40.22 *

• . %

. •'ti'

' : • ' "'"&

• < :

COORDENADA•

f (cm)

1.1191.5182.0242.6493.4074.3105.000

0 (rad)

6.4 696.8487.2137.5677.9128.2528.479

z (cm)

5.960'

- VELOCIDADE (cm/s)

ve42.38

v z "59.13

26.88.

TABELA 97

Alt. Emb. = 15 cm; Alt. Part. - 15 cm; Rot. = 110 RPS

COORDENADA

r (cm)

. 1.1491.5161.9272.3792.8683.392

0 (rad)

z (cm)

. 2.598

VELOCIDADE (cm/s).

Vr43.64

v z '52.83

i 56.39

TABELA 98

Alt. Ewb. = 15 cm; Alt. Part. = 10 cm; Rot. = 130 RPS

COORDENADA -

r (cm)

0 (rad)

z (cm)

6.409 ,

56.6157.44

55.51.

TABELA 99

COORDENADA

r (cm)

1.04Í

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

97.43110.6

Í " « • •

i i H I i

TABELA 100

COORDENADA •

r (cm)

1.1681.5862.1102.7543.5304.4505.150

0 (rad)

3.7504.0474.3144.5544.7754.9825.118

z (cm)

5.2885.7526.2276.7197.2347.594

• VELOCIDADE (cn /s )

v r54.41

69.2986.02

104. S

125.0147.2163.1.

54.0565.91

93.32110.9134.3

67.20 •66.00

64.9664.16

60.05.55.90

TABELA 101

Alt. .Erab. = 15 cm; Alt. Part. = 15 cm; Rot. = 150 RPS

COORDENADA

r (cm)

. 1.0871.4091.7712.1722.6113.0873.5984.1434.722 '5.125

0 (rad)

4.5244.7374.9455.1505.3535.5555.7565.9576.1606.296

z (cm)

0.93331.1121.308

1.7471.9892.2462.5162.7992.994

VELOCIDADE (cm/s) •

v r53.49

74.4981.0987.4893.6899.67

105.5109.2

41.4552.55

64.8878.53

93.57110.1128.3148.3165.5186.1

V •30.3033.20

36.0938.92

41.6744.3046.7849.0951.1752.43

•.-I1

83!. t

TABELA 102

Alt. Emb. = 15 cm; Al t . Pa r t . = 05 cm; Rot. = 170 RPS

COORDENADA

. r (cm)

Í.030

' 1.287

.1.752

l'.84O

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

v r39.34

v z58.07

ÚI- ;•

1 '•>.

NTABELA 1 0 3

COORDENADA

r (cm)

• 1.095

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s) .

v r31.62

•43.18

v z '66.4 7

57.90 '

f ',-*

0? ;-5

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f t.' -

TABELA 104

A l t . Emb. = 15 cm; A l t . P a r t . = 15 cm; Rot. = 170 RPS

COORDENADA

r (cm)

1.0811.2671.4681.689

0 (rad)

.8.000

2 (cm)

0.6064

0.7886

0.9840

2.0Í5

VELOCIDADE (cm/s)

.154.6

199.0 ,

58.7056.1353.0249.4945.664 4.34

TABELA 1 0 5

A l t . E m b . = 1 5 c m ; A l t . P a r t . » 1 0 c m ; R o t . = 1 9 0 RPS

r (cm)

0.9472

. 3.208

COORDENADA

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE

vr61.01

182.0 ,

(cn/s)

4 7.63

TABELA 106

A l t . Emb. = 10 cm; A l t . P a r t . = 10 cm; Rot . = 50 RPS•A34

COORDENADA '

r (cm)

0 (rad)

z (cm)

8.402 ,

r18.08

TABELA 1 0 7

A l t . Emb. = 10 cm; A l t . P a r t . = 10 cm; Rot . = 70 RPS.

COORDENADA

r (cm)

• 1.0151.358

2.2022.702

3.2543.8594.515

5.2225.722

0 (rad)

3.2383.558

4.1334.387

4.6254.852

5.0795.3185.491

z (cm)

1.9692.527

3.7574.406

5.0595.701

6.8887.236

VELOCIDADE (cm/s) .

28.0532.73

37.4042.0446.67

55.8660.44

64.9968.01

51.6758.71

66.6777.1192.32

115.5.137.5

z41.21

51.4754.71

56.8957.90

57.6356.00

48.2244.17

-•: -3.

• • • • ]

i'• ' "i f'- í *,

TABELA 108

. • **v; -

••.•*'•-

COORDENADA

r (cm)

0 (rad)

10.19 ,

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

57.42 ,

Vz45.61

TABELA 109

COORDENADA

'_ r (cm)

0 (rad)

z (cm)

3.952 ,

VELOCIDADE (cm/s)

V r32.07

'39.01

. 55.87

88.62 ,

V.58.64

15.Ó3

TABELA 110

Alt. Emb. = 10 cm; Alt. Part. = 10 era; Rot. = 110 RPS

COORDENADA

r (cm)

G (rad)

z (cm)

4.6é7*

VELOCIDADE (cm/s)

' 58.20

v z46.27

TABELA 111

COORDENADA

r (cm)

0.9158

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

v r37.67

124.8 ,

Vz '35.63

TABELA 112

COOEDENADA

r (cni)

0.99041.1721.3891.6491.9562.3152.7323.2123.7604.166

0 írad)

1.2361.4561.6771.8982.118 .2.3362.5512.7642.9733.111

z (cm)

4.039.4.2874.5254.7554.9825.2065.4295.6545.8816.033

VELOCIDADE (cm/s)

36.5144.0352.7362.5973.6285.8399.20

113.7129."5140.6

48.1457.4063.2480.6394.93

111.2129.5150.0173.0189.8

z59.9261.6862.0463.5463.5063.4763.2563.1262.8462.05

TABELA 113

* COORDENA

r (cm)

1.0271.1481.2861.442

0 (rad)

6.7996.9777.1537.326

z (cm)

1.2521.3101.3551.381

VELOCIDADE (cm/s)

50.1257.3265.1373.55

81.0590.1599.60

v z28,6522.8615.90

TABELA 114

Alt. Emb.= 10 cm; Alt. Part. = 05 cm; Rot. = 150 RPS

COORDENADA

r" (cm)

4.'116

0 (rad)

z (cm)

0.3156

0.4618

0.6273

0.8092

VELOCIDADE (cia/s)

v r57.45

24 4.8

TABELA 115

COORDENADA

r (cm)

. 0.9670

0 (rad)

z (cm)

0.3767

.0.5150

0.6695

0.8389

VELOCIDADE (cm/s)

.62.81

75.301 89.33

v z '28.75"

TABELA 116

Alt. Erab. = 10 cm; Alt. Part. = 10 cm; Rot. = 170 RPS

COORDENADA

r (cm)

0.9310

1.1911.480

1.7952.1312.4862.8563.238

0 (cm)

z (cm)

0.4360

0.5801

0.7400

0.9130

1.4881.6911.8962.1012.303

* VELOCIDADE (cm)

81.33. 89.33

111. 2

M TABELA 117

>• --f

COORDENADA

r (cm)

0.9273 •

0 (rad)

0.7983

.2.815

z (cm)

0.3179

0.3869

0.4595

0.5352

0.6135

0.6939

0.7761

0.85970.9443

VELOCIDADE (cm/s)

v r67.13

115.8120.2

V072.21

152.2.

• 20.96

21.9322.723.4724.0524.5124.8725.13

continua.

< > • • • .

TABEEA 117 - C o n t i n u a ç ã o

COORDENADA

r (can)

. 3.958

0 (rad)

z (cm)

VELOCIDADE (cm/s)

v r125.2

Vz25.31

TABELA 118

Al t . Emb. = 40 an; Al t . Pa r t . = 40 cm; Rot. = 70 RPS

COORDENADA

r (cm )

0.9726

0 (rad )

8.64o8.875

z (cm )

22.61 .

VELOCIDADE (cm/s)

r11.11

19.4622.43

Vz80.98

. 96.28

103.9105.1

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F1C26O-RLT.EHB.=»2OCM: ROT.» 70RPS FIC26l-flLT.tMB.-2CCM: ROT.-- 9CRPS

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FIG.263-RLT.LMB-=20CM: RCT.=13ORPS FIG.262-Rl.T.EM3.=2CCM:

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F1D.266-RLT.LM3.=2CCH: ROT--Í9GRPSFlG.267-fiLT.EMB.=15C«: R0T.= 5CP.PS

1.93 2.33RCCMD

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APÊNDICE C

São apresentados gráficos ilustrando o movimento

da partícula nos planos x - y, x — z , y - z; e também gráficos

contendo r(t), 0(t) e z(t).

AU.EMB. - 40 CM •, ALT.PART. - 40 CM j ROT. - 70 CM

se* SU

-5.60 -2.40 0.80

4.00 16.00 32.00

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16.00 32.00

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ALT.EMB.-40 CM ; ALT.PART.-40 CM;R0T.-7O CM

8-«r.CM

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0.00 O.I6 032TEMPO(S)

0.48 0.00 0.16 0.32TEMPO(S)

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0.00 0.16 032 0.48TEMPO(S)

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