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Estudo da reta 01- CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS

Sendo A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) três pontos distintos dois a dois, são colineares ou estão alinhados, se e somente se:

.|Xa Ya 1Xb Yb 1Xc Yc 1

|=0

https://youtu.be/g37f0vXKSls vídeo ilustrativo da condição de alinhamento

Exemplo 1  Dados os pontos A (2, 5), B (3, 7) e C (5, 11), vamos determinar se estão alinhados.

como Det =0, os pontos estão alinhados

A(xA, yA)

B(xB, yB)

C(xC, yC)

Exemplo 2 

Considerando os pontos A(2, 2), B(–3, –1) e C(–3, 1), verifique se eles estão alinhados.

como Det ≠0, os pontos não estão alinhados

Exemplo 3. Determine o valor de c para que os pontos A(4, 2), B(2, 3) e C(0, c) estejam alinhados.Solução: para que os pontos A, B e C estejam alinhados, o determinante de suas coordenadas deve ser igual a zero. Assim, temos que:

Fazendo o cálculo do determinante obtemos:

DP DS(12+ 0 + 2c) – (4 – 4c – 0) = 0 ou 8 – 2c = 0 2c = 8 c = 4.

Exemplo4 . Para quais valores reais de k os pontos (6, k), (3, 4) e (2 – k, 2) são colineares?Solução: dizer que os pontos são colineares é o mesmo que dizer que eles estão alinhados. Dessa forma, devemos fazer o cálculo do determinante e igualá-lo a zero.

Desenvolvendo o determinante, obtemos:– k2 + 3k + 10 = 0ouk2 – 3k – 10 = 0Resolvendo a equação acima, obtemos:k = 5 ou k = – 2