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Amostragem Sistemática
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AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA (SIS)
• A população está ordenada de 1 a N=kM unidades elementares, formando um sistema de referências.
• Uma unidade é selecionada aleatoriamente entre as k primeiras unidades do sistema de referencia (r).
• As unidades restantes na amostra serão selecionadas a partir da primeira em intervalos dongitud k (r, r+k, r+2k,…, r+(n-1)k) .
• • A amostragem sistemática representa uma boa
alternativa ao A.A.S. quando não se dispõe de uma lista das unidades o quando a ordem da lista é aproximadamente aleatória.
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Amostragem Sistemática• Observações: • Todas as unidades tem probabilidade 1/k de ser
incluídas na amostra.• Todas as amostras possíveis tem a mesma
probabilidade.• Nem todas as amostras possíveis em um A.A.S.
são possíveis em uma amostragem sistemática.• k se denomina passo e r “chute” aleatório.• Pode introduzir viés se o passo coincide com a
periodicidade na população.
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• Quando :– Pode-se usar o inteiro mais próximo de N/n, mas
o tamanho das amostras varia dependendo do “chute” aleatório.
– Pode-se usar o inteiro mais próximo de r, r+k, r+2k,…, r+(n-1)k.
– Pode-se usar amostragem sistemática circular.
ASist
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Amostragem circular
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Vantagens e desvantagens da amostragem sistemática
Vantagens Desvantagens
É uma alternativa ao A.A.S. Não requer informação auxiliar. É mais simples que o A.A.S. Pode resultar em uma amostra melhor que
a de A.A.S. O processo de estimação é simples e bem
documentado.
Pode dar uma “má” amostra. Ao não usar informação auxiliar pode
ser uma estratégia pouco eficiente. O tamanho amostral nem sempre é
conhecido de antemão nem tampouco é sempre o mesmo.
Não dispõe de um estimador não viciado da variância.
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Possíveis estruturas na população:
• A lista tem uma ordem aleatória e é possível usar as expressões das variâncias em um A.A.S.
• A lista tem uma ordem crescente ou decrescente e ao usar as expressões de A.A.S. estaremos sobrestimando as variâncias.
• A lista tem um padrão periódico e ao usar as expressões de A.A.S. corremos o risco de subestimar as variâncias.
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AMOSTRAGEM PROPORCIONAL AO TAMANHO (PPT)
• Podemos aplicar este planejamento amostral quando:
• Sabe-se que os elementos da população variam em tamanho;
• Conhecemos os tamanhos de cada um deles e • Queremos que a probabilidade de inclusão de
cada elemento seja proporcional a seu tamanho.
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Implementação com seleção aleatória
• Constrói-se uma tabela com as unidades, seus tamanhos e seus tamanhos acumulados.
• Usando os tamanhos acumulados para cada unidade constrói-se um intervalo semiaberto , onde o limite inferior é o tamanho acumulado até a unidade anterior e o superior é o acumulado até essa unidade.
• Seleciona-se aleatoriamente um número inteiro entre 1 e o tamanho acumulado até a última unidade, e se seleciona a unidade cujo intervalo contém ao número obtido.
• Repetem-se os passos anteriores até selecionar n unidades.
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Implementação com seleção sistemática
• Constrói-se uma tabela com as unidades, seus tamanhos e seus tamanhos acumulados.
• Usando os tamanhos acumulados para cada unidade constrói-se um intervalo semiaberto , onde o limite inferior é o tamanho acumulado até a unidade anterior e o superior é o acumulado até essa unidade.
• Determina-se o passo .• Determina-se um “chute” aleatório• Selecionam-se as unidades cujas classes contêm
os números r, r+k, r+2k,…, r+(n-1)k.
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PPS
A principal vantagem do PPS é que pode fornecer estimações mais precisas quando a característica de interesse está correlacionada com o tamanho da unidade, obtendo-se uma estratégia de amostragem mais eficiente.
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PPS
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AAS
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PPS
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As desvantagens do PPS são:
• Requer informação auxiliar de boa qualidade atualizada. • Inadequado quando a variável que se escolhe como
tamanho é de “má qualidade”.• Não se pode aplicar sempre.• É menos eficiente quando a característica de interesse
não está correlacionada com a variável tomada como tamanho.
• Não é simples calcular as estimações da variância amostral.
• A construção do cadastro de amostragem é mais custoso do que na amostragem aleatória simples ou amostragem sistemática.
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Amostragem Sistemática