ambiente para anÁlise de desempenho de … · para tanto, considera-se, para pequenos erros de...

AMBIENTE PARA ANÁLISE DE DESEMPENHO DE NAVEGAÇÃO INS ∕ GNSS COM AUXÍLIO DE LEITURAS DE

BASELINE

PRISCYLLA A. DA S. OLIVEIRA1

, ELDER M. HEMERLY1

1. Divisão de Engenharia Eletrônica, Departamento de Sistemas e Controle, Instituto Tecnológico de

Aeronáutica, 12228-900 São José dos Campos, SP, Brasil

E-MAILS:[email protected], [email protected]

Abstract This work develops a navigation system INS/GNSS by means of a Kalman filter aided baselines measurements, which are

obtained by a multiple GNSS system and simulated data. The simulation environment developed in (Schad et al, 2010) is modified and

applied here as a tool, allowing a navigator performance evaluation in a quick and systematic way.

Keywords Navigation. Baseline. Kalman Filter.

Resumo Este trabalho desenvolve um sistema de navegação INS/GNSS por meio de um filtro de Kalman auxiliado por

medidas de baselines, as quais são obtidas por um sistema multiantena GNSS e dados simulados. O ambiente de simulação

desenvolvido em (Schad et al, 2010) é modificado e aplicado aqui como ferramenta permitindo uma avaliação de desempenho do navegador de forma rápida e sistemática.

Palavras-chave Navegação. Baseline. Filtro de Kalman.

1 Introdução

Em um sistema de navegação, de modo a alcançar

um bom desempenho em um cenário de falha do

sinal GNSS, é necessário o uso de um sistema que

não utilize fontes de sinais externos, tal como o

Sistema de Navegação Inercial (INS). O uso dos

sensores inerciais e do sistema global de

posicionamento está ficando cada vez mais comum

devido ao decréscimo do custo dos sensores e

receptores GNSS (Hemerly e Schad, 2010)

(Titterton, 1997). Portanto, a integração INS∕GNSS é

uma solução de baixo custo para navegar, mesmo em

situações de perda temporária de sinal GNSS. Para

realizar essa integração, tipicamente se utiliza o

Filtro de Kalman, onde são feitas estimativas dos

estados do sistema de navegação utilizando medidas

do receptor GNSS e do sistema inercial (Hemerly e

Schad, 2010).

O uso de informações do GNSS como auxílio

para a navegação, tal como pseudorange, tem se

tornado muito comum, devido ao decréscimo no

custo dos sistemas de posicionamento global. Mais

recentemente, tem-se investigado o erro de uma

informação adicional de atitude. O procedimento

básico para a obtenção de informação de atitude

GNSS é usando 3 ou mais antenas: baselines são

obtidas a partir de medidas de pseudorange e posição

dos satélites, e assim a atitude do corpo pode ser

obtida (Hemerly e Schad, 2010).

O problema envolvido neste procedimento é a

necessidade de estimar a ambiguidade de fase.

Algumas soluções propostas são: Least Squares

Ambiguity Decorrelation Adjustment (LAMBDA)

(Teunissen, 1994) e Mixed Integer Least Squares

(MILES) (Dai et al, 2008) (Nogueira e Hemerly,

2012). Neste trabalho a implementação do navegador

utiliza as estimativas de baseline como medida

auxiliares para o filtro de Kalman, de modo a

melhorar a observabilidade dos erros de atitude do

corpo. Adicionalmente, é utilizado um ambiente

integrado para avaliação de desempenho de

navegadores INS∕GNSS, quando se utiliza leituras

auxiliares de baseline, determinadas em (Nogueira e

Hemerly, 2012). Por fim, com este ambiente é

analisado o desempenho das estimativas de atitude

em casos de interesse.

Em resumo, as contribuições deste artigo são:

1- Utilização das medidas de atitude via baseline,

como informações auxiliares na integração

INS∕GNSS via filtro de Kalman,

2- Melhoria da interface gráfica desenvolvida em

(Schad et al, 2010), de modo a permitir a

simulação da navegação auxiliada por medidas de

baseline e

3- Análise do desempenho na estimativa de atitude

quando se utiliza auxílio baseline.

2 Filtro de Kalman

O modelo do Filtro de Kalman utilizado é

resumido nesta seção. O filtro contém 9 variáveis

associadas com a trajetória do corpo, 6 variáveis

associadas com as leituras da IMU e 2 associadas

com o receptor GNSS(Hemerly e Schad, 2005).

Portanto, são no total 17 variáveis, como mostra a

equação (1).

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

834

[ ]

[

]

(1)

onde δr, δv, δφ, δw e δf são vetores em e δb e δd

são escalares.

O filtro de Kalman estima as variáveis descritas

em (1). As partes determinísticas das equações de

dinâmica e de saída para o filtro, de acordo com (He

merly e Schad, 2004), estão descritas por

( ) ( ) ( ) ( ) (2)

( ) ( ) ( ) (3)

onde

d3x13x13x13x13x1

3x13x13x13x13x1

3x3a3x33x33x33x3

3x33x3w3x33x33x3

3x3eb3x33x3

eb3x3

3x33x33x33x33x3

000000

1000000

00I.0000

000I.000

000)t(C)t(~

00

00)t(C0)t(a~)t(~

2)t(~

).t(~

GG

00000I0

)t(A

(4)

t0)t(C).t(u.t2

1)t(a~).t(u.t

2

1)t(u.t)t(u)t(u

t0)t(C).t(u.t2

1)t(a~).t(u.t

2

1)t(u.t)t(u)t(u

t0)t(C).t(u.t2

1)t(a~).t(u.t

2

1)t(u.t)t(u)t(u

01)t(u

01)t(u

01)t(u

C

2eb1

Tn

2T21

Tn

21

Tn

T

1Tn2

Tn

2eb1

T2

2T21

T2

21

T2

T

1T22

T2

2eb1

T1

2T21

T1

21

T1

T

1T12

T1

TTTT2

Tn

TTTT2

T2

TTTT2

T1

0

0

0

0000

0000

0000

(5)

( )

[ ]

(6)

sendo é matriz identidade 3x3; matriz de

zeros 3x3; inverso do tempo de correlação; n: n-th

satélite; t2: tempo presente; t1: tempo anterior;

∆t=t2-t1; u: vetor unitário do receptor para o satélite;

G: gravidade e ∆G: derivada da gravidade; pseudodistância calculada usando medidas do INS;

deltarange calculada usando medidas do INS;

pseudodistância fornecida pelo receptor, relativo

ao satélite n-th.

No presente trabalho, faz-se necessário incluir

também a contribuição das estimativas das baselines.

Para tanto, considera-se, para pequenos erros de

atitude, que é uma hipótese razoável, devido ao

alinhamento inicial tipicamente realizado no início

da fase de navegação.

Para utilizar a medida de baseline como auxílio

para o filtro de Kalman é necessário modificar a

matriz de saída, já que o vetor de medida y(k) é

aumentado a partir do vetor em (6), como pode ser

visto na equação (7).

( ) [ ( )

] (7)

onde, e são medidas dos erros cometidos

nas leituras das baselines: e .

Os erros cometidos na estimação das baselines

podem ser obtidos por um procedimento similar a

(Hemerly e Schad, 2010), sendo dados por

( ) (8)

( )

que é equivalente a

( ) (9)

( )

que é relevante porque mostra que a equação de

leitura é linear no estado relativo ao erro de atitude,


835

[

] (10)

Em (8) e (9), baselines verdadeiras no

referencial do corpo; baselines estimadas

no referencial do corpo; erro de atitude no

referencial de navegação.

Devido à linearidade em (9), a matriz de saída

associada, a acrescentada à matriz de saída do filtro

de Kalman C, em (3), é dada por

[ ( ) ( )

] (11)

Portanto, o problema se resume em determinar

e , conforme seção 3, sendo necessário

estimar baselines no referencial de navegação e

transformá-las para o referencial do corpo.

3 Determinação da baseline

Os sinais GPS são transmitidos como ondas

puramente senoidais. Embora a fase de um ciclo da

onda possa ser medida com grande precisão, é difícil

saber quantos ciclos, exatamente, se propagaram

entre o satélite e o receptor (Langley, 1996). O

número de ciclos inteiros da onda portadora é

denominado Ambiguidade de Fase, e sua

determinação é fundamental para a obtenção das

medidas de atitude via baseline.

A fixação da ambiguidade inteira não é uma

tarefa fácil. Existem algoritmos de busca da solução

deste problema e alguns desses algoritmos são

comparados, utilizando dados simulados, no trabalho

de (Ribeiro e Hemerly, 2011).

Alguns métodos de busca baseados em mínimos

quadrados inteiros, são relevantes pois restringem o

espaço de busca da ambiguidade de fase e também

diminuem o tempo computacional. Como exemplos

podem ser citados:

1) Decomposição por Cholesky - Proposto por

(Landau, 1992), (Lu, 1995) e (Xu, 2012).

2) LAMBDA – Proposto por (Teunissem,1994).

Este método tem a vantagem de diminuir o tempo

computacional.

3) MILES – Proposto por (Chang e Zhou, 2006).

Adicionalmente, uma estrutura especial das

antenas é necessária, conhecida como sistema multi

antena, que é formado por, no mínimo, 3 receptores.

Sendo que um receptor é o de referência, em

localização conhecida no referencial do corpo, e os

outros receptores localizados também no corpo, são

conhecidos como escravos (Ribeiro, 2012). A

configuração básica desse sistema pode ser visto na

Fig. 1 (Hemerly e Schad, 2010).

Fig. 1 – Configuração das antenas no sistema de

referência do corpo.

Na Fig. 1, as baselines e são selecionadas

pelo usuário.

De posse dos dados de fase da portadora,

posição das antenas e dos satélites, é possível a

estimação da ambiguidade usando a relação básica

(12).

(12)

onde,

é a linha de visada (line-of-sight) do

receptor de referência para os satélites i e j;

baseline na coordenada NED;

: ambiguidade

fase; comprimento da onda L1; diferença

dupla de fase da portadora; ruído.

Para maiores detalhes sobre a solução podem ser

obtidos em (Hemerly e Schad, 2010) e (Dai et al,

2008).

As equações de (13) a (17) mostram o cálculo de

diferença dupla de fase e linha de visada, de acordo

com (Kim et al, 1998).

( ) {( )

( )

} {( ) ( )

} (13)

[ ] (14)

(15)

(16)

(17)

onde, i e j denotam os satélites e os índices A e B

representam os receptores; componentes

da posição do satélite i, em ECEF; componentes da posição do receptor de referência,

em ECEF; distância entre o receptor de

referência e o satélite i.


836

4 Interface Gráfica

Em (Schad et al, 2010) foi desenvolvido um software

no Matlab® para analisar o acoplamento INS/GNSS

via filtro de Kalman e facilitar a comunicação com o

usuário. Neste trabalho, esta interface foi modificada

de modo a viabilizar a inserção de auxílio via

baseline, como pode ser visto no canto direito da Fig.

2, e alteração de parâmetros de projeto.

A atual interface é mostrada na Fig. 2.

Fig. 2 – Interface gráfica para a análise de desempenho de navegador com auxílio de baseline.

Como pode ser visto na Fig. 2, o usuário pode,

de forma rápida e fácil, alterar os parâmetros de

projeto, tais como: erros do receptor GNSS, perda de

sinal de satélites, erros dos acelerômetros e

girômetros, valores nominais do filtro de Kalman e

plote de gráficos.

5 Estudo de caso

Nesta seção o ambiente mostrado na Fig. 2 é

utilizado para avaliar desempenho de 2 casos de

interesse: 1) navegação com auxílio de estimativas de

baselines e 2) navegação sem auxílio dessas

estimativas, isto é, usando apenas as leituras usuais

de pseudorange e deltarange. Esta integração

permite quantificar a melhoria na estimação de

atitude ao se usar informação adicional de baseline.

Os dados que foram utilizados para a estimação

são os relativos aos perfis de trajetória e atitude

mostrados nas figuras 3 e 4. Tais perfis foram

obtidos a partir da seleção, feita pelo usuário, de um

perfil de aceleração e velocidade angular (Schad et

al, 2010).

Fig. 3 – Trajetória de referência.

Fig. 4 – Atitude de referência.

-1000 0 1000 2000 3000 4000 50000

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Nort

e [

m]

Leste [m]

Trajetoria de Referência (ENU)

0 50 100 150 200 250 300 350 400-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Multiplos de deltatn [0.01s]

Ângulo

[º]

Atitude de referência

Roll

Pitch

Yaw


837

O perfil de atitude, mostrado na Fig. 4, possui

excitação somente no ângulo de yaw. Isto porque a

medida de baseline auxilia, de forma mais relevante,

exatamente na estimativa de yaw.

5.1 – Sem auxílio de leitura de baseline: Nas

figuras 5 e 6 são mostradas as estimativas de atitude

quando não se utilizam as leituras das baselines.

Fig. 5 – Atitude estimada - sem auxílio de leitura de

baselines.

Fig. 6 – Erro de estimação de atitude – sem auxílio

de leitura de baselines.

Pode ser visto que o erro de estimação do

ângulo de yaw cresce com o tempo, pois informações

de magnetômetro não estão sendo usados e a

trajetória de referência não é excitante o suficiente.

Mais precisamente, ocorre um problema de

observabiliade de yaw no Filtro de Kalman.

5.2 – Auxílio de leitura de baseline: as antenas

escravas e de referência possuem sua localização no

referencial do corpo, a qual é selecionada pelo

usuário. Neste trabalho, as baselines e são,

respectivamente, [1,0,0]m e [1.067, 1.067, 0]m.

Com a atitude verdadeira, a baseline no

referencial de navegação é simulada utilizando ruído

com desvio padrão de 3 cm. A equação (12) é então

utilizada para se estimar as baselines. As figuras 7 e

8 mostram o resultado das estimativas de atitude.

Fig. 7 – Atitude estimada - com auxílio de leitura de

baselines.

Fig. 8 – Erro de estimação de atitude - com auxílio

de leitura de baselines.

Como pode ser visto pelas figuras 7 e 8, a maior

alteração da estimativa de atitude ocorre no

componente de yaw, como esperado, pois nela as

leituras de acelerômetros não são significativas, o

que não ocorre com nos ângulos de roll e pitch.

Basicamente, o erro na estimativa de yaw depende da

acurácia com a qual as baselines são estimadas em

(12). Em aplicações em tempo real, isto ocorre

devido a dois fatores: 1) qualidade dos receptores

GNSS e 2) erros na solução do problema de

ambiguidade de fase.

7 Conclusão

Este trabalho investigou a influência do auxílio

de atitude via baseline para um navegador INS-

GNSS. Analisou-se, especificamente, a influência na

estimativa do ângulo de yaw. Como ferramenta de

simulação, foi utilizada uma interface gráfica

desenvolvida em MatLab (Schad et al, 2010) com o

código de fusão em C. Tal ferramenta permitiu, de

forma rápida e simples, a alteração de parâmetros,

bem como a análise de desempenho do sistema.

As medidas do receptor GPS e IMU utilizadas

na simulação foram todas geradas artificialmente,

porém foram levadas em consideração todas as

0 50 100 150 200 250 300 350 400-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12Estimação de atitude


Ângulo

[º]

Roll

Pitch

Yaw

Roll Estimado

Pitch Estimado

Yaw Estimado

0 50 100 150 200 250 300 350 400-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Erro de estimação


Ângulo

[º]

Erro de Roll

Erro de Pitch

Erro de Yaw

0 50 100 150 200 250 300 350 400-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12Estimação de atitude


Ângulo

[º]

Roll

Pitch

Yaw

Roll Estimado

Pitch Estimado

Yaw Estimado

0 50 100 150 200 250 300 350 400-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8Erro de estimação


Ângulo

[º]

Erro de Roll

Erro de Pitch

Erro de Yaw


838

fontes de erros e ruídos. Portanto, a determinação das

informações de baseline foi feita a partir de dados

simulados, pois o objetivo era a análise de

desempenho do navegador quando este utiliza

medida de baseline como informação auxiliar.

Concluiu-se que a leitura de baseline

efetivamente reduz o erro na estimação deste ângulo.

Como trabalhos futuros pretende-se utilizar

dados reais de IMU e receptor GPS para determinar

as informações de baseline e analisar o desempenho

do navegador INS/GNSS quando utiliza o auxílio de

atitude via ângulo e baseline.

Agradecimentos

Os autores agradecem à FINEP pelo suporte

financeiro.

Referências Bibliográficas

Teunissen, P. J. G. (1994). A New Method for Fast

Carrier Phase Ambiguity Estimation The Carrier

Phase Observation Equation, pp. 562-573.

Dai, Z., Knedlik, S. and Lo_eld, O. (2008). Toolbox

for GPS-based attitude determination: An

implementation aspect, pp. 389-405.

Ribeiro, L. C. (2012). Determinação da Atitude

Utilizando Receptores GPS.

Ribeiro, L. C., Hemerly, E. M. “GPS Ambiguity

Resolution with Least Squares Methods”, 21st

Brazilian Congress of Mechanical Engineering -

COBEM, 2011.

Nogueira, H. V., Hemerly, E. M. (2012). Influência

do Erro de Estimação do Comprimento das Baselines

na Determinação da Atitude GNSS.

Hemerly, E. M., Schad, V. R. (2005). Real-Time

Implementation of a Low Cost INS∕GNSS Kalman

Filter Based Navigation System.

Landau, H., Euler, H. J. On-the-fly Ambiguity

Resolution for Precise Differential Positioning. In:

International Technical Meeting of the Sattelite

Division of the Intitute of Navigation, 1992,

Albuquerque. Proceedings…[S.1.: s.n.], 1992. P.607-

613.

Lu, G. Development of a GPS multi-antenna systems

for attitude determination. 1995. Thesis (PhD) –

Departmente of Geomatics Engineering, University

of Calgary, Calgary.

Xu, P. Parallel Cholesky-based reduction for the

weighted integer least squares problem. Journal of

Geodesy, Springer, v.86, p.35-52, 2012.

Teunissen, P. J. G. A new method for fast carrier

phase ambiguity estimation. IEEE position location

and navigation system, Las Vegas, p.562-573, 1994.

Chang, X-W., Zhou, T. MILES MATLAB Package

for solving Mixed Integer Least Squares Problems,

Theory and Algorithms. Scientific Computing

Laboratory School of Computer Science McGill

University, v.11, N. 4, p.289-294, 2006.

Hemerly, E. M., Schad, V. R. (2010).

Implementation of na AHRS with GNSS Baseline

Readings.

Ribeiro, L. C., Hemerly, E. M. (2011). GNSS

Ambiguity Resolution with Least Squares Methods.

Kim, J., Jee, G., Lee, J. G.(1998). A Complete

GPS∕INS Integration Technique Using GPS Carrier

Phase Measurements.

Schad, R. V., Oliveira, A. B. V., Hemerly, E. M.,

Walter, F. (2010). A Rail GNSS-INS Tight Coupling

Locomotive Location System.


839

ambiente para anÁlise de desempenho de … · para tanto, considera-se, para pequenos erros de...

Documents