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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO

ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS

Curso de Graduação em Engenharia Civil

Elias Ricardo Schüssler

INTERAÇÃO ENTRE ALVENARIA ESTRUTURAL ECONCRETO ARMADO – ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DOSESFORÇOS MEDIANTE O EFEITO ARCO

Ijuí/RS2012



2


INTERAÇÃO ENTRE ALVENARIA ESTRUTURAL ECONCRETO ARMADO – ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DOS

ESFORÇOS MEDIANTE O EFEITO ARCO

Trabalho de Conclusão do Curso de Graduação emEngenharia Civil apresentado como requisito parcial

para a obtenção do título de Engenheiro Civil

Orientador: Professor Paulo Cesar Rodrigues

Ijuí/RS

2012



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INTERAÇÃO ENTRE ALVENARIA ESTRUTURAL ECONCRETO ARMADO – ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS

MEDIANTE O EFEITO ARCO

Trabalho de Conclusão de Curso defendido e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora

Banca examinadora

________________________________________

Professor Paulo Cesar Rodrigues, Mestre – Orientador

________________________________________

Professor Denizard Batista de Freitas , Especialista

Ijuí, 26 de Novembro de 2012



4

AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeço a Deus, por ter tido serenidade, saúde e as condições

necessárias para concluir a graduação, ao Professor Valdi H. Spohr, ao Professor Paulo

C. Rodrigues e a toda minha família, a qual dedico este trabalho, em especial a minha

querida Mãe que me deu todo suporte necessário, para ter as condições anímicas de

concluí-lo, e durante todo período da graduação.



5

RESUMO

As edificações em alvenaria estrutural basicamente podem ser concebidas desde

sua fundação, nascendo em radier sob estaqueamento (fundações profundas), ou até

mesmo sob sapatas corridas armadas (fundações rasas). Pode também nascer sob pilotis,

uma estrutura composta de pilares e vigas em concreto armado. Nesse sentido é

realizado o trabalho de pesquisa, pois é justamente na interação parede-viga que ocorre

a existência do efeito arco. Essa interação ocorre de forma complexa. Usualmente o

efeito arco é desconsiderado na interação parede-viga, e os carregamentos são

distribuídos de maneira uniforme sob as vigas de apoio. Este trabalho emprega um

procedimento numérico de cálculo refinado, baseado no Método dos Elementos Finitos,

com a utilização de software específico, para considerar essa interação.

Após apresentação dos conceitos básicos sobre o efeito arco, serão mostrados os

resultados gráficos e numéricos de três hipóteses distintas de uso da alvenaria estrutural,

diretamente sobre fundações rasas, sobre pilotis e igualmente sobre pilotis, porém com

viga de maior rigidez (seções maiores). Para obtenção dos resultados será usado o

software de cálculo estrutural, Cypecad 2012.

Palavras-chave: Efeito arco. Interação entre estruturas. Alvenaria estrutural. Elementos

finitos.



6

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Ação conjunta do sistema parede-viga.............................................................18

Figura 2: Região de formação de arco............................................................................20

Figura 3: Propriedades elásticas para blocos cerâmicos..................................................22

Figura 4: Propriedades elásticas para blocos de concretos..............................................22

Figura 5: Distribuição de tensões no sistema parede-viga............................................. 23

Figura 6: Esforços na viga...............................................................................................23

Figura 7: Esquema para o cálculo da máxima tensão vertical na parede..................................24

Figura 8: Modelo para análise de projeto (Caso 1).........................................................30

Figura 9: Modelo para análise de projeto (Caso 2).........................................................31

Figura 10: Modelo para análise de projeto (Caso 3).......................................................32

Figura 11 e 12: Discretização da malha por elementos finitose referências de apoio............................................................................36

Figura 13 a 17: Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1.............................38

Figura 18: Diagrama de momento fletor e esforço cortante

para viga 1 (caso 1). Seção 20x30...................................................................43




para viga 3e 4 (caso 1). Seção 20x30..............................................................45



Figura 22 a 26: Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2.............................49





7




para viga 3 e 4 (caso 2). Seção 20x60.............................................................56



Figura 31 a 35: Distribuição dos esforços na alvenaria para o (caso 3)..........................59

Figura 36: Modelo de Pórtico 1.......................................................................................65

Figura 37: Resultados obtidos pelo método de cálculosimplificado (Stafford Smith, 1983)...............................................................66

Figura 38: Sobreposição gráfica dos resultados obtidos com os sugeridos por(Riddington; Stafford Smith, 1983)................................................................67



8

LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS

ABNT: Associação Brasileira de Normas TécnicasEw: Módulo de elasticidade longitudinal da parede

E: Módulo de elasticidade longitudinal da viga

Ec: Módulo de elasticidade inicial do concreto

Ecs: Módulo de elasticidade secante

I: é a inércia da viga de apoio

t p: é a espessura da parede

L: é a distância entre apoios

:

Máxima tensão vertical na parede

P: Carga total sobre a parede

K: Rigidez ralativa viga-parede

L: Comprimento do vão

M: Máximo momento fletor na viga

T: Máxima tração horizontal na viga

: Máxima tensão de cisalhamento na interface viga-parede

n: Número de grupos que estão interagindo

qi: Carga do grupo i

qm: Carga média dos grupos que estão interagindo

di: Diferença de carga do grupo em relação à média

t: Taxa de interação

: Coeficiente de Poisson

G: Módulo de elasticidade transversal

E p: Modulo de elasticiade longitudinal (alvenaria, ou parede)

Ev: Modulo de elasticiade longitudinal (viga)



9

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ............................................................................................................11

1. REVISÃO DA LITERATURA ................................................................................14

1.1 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL BÁSICA.........................................................14

1.2 COMPONENTES DA ALVENARIA ESTRUTURAL....................................14

1.3 ELEMENTOS ESTRUTURAIS........................................................................15

1.4 ASPECTOS TÉCNICOS E ECONÔMICOS....................................................17

1.5 EFEITO ARCO......... ........................................................................................18

1.6 PROCEDIEMNTOS DE DISTRIBUIÇÃODE CARGAS VERTICAIS...............................................................................25

1.6.1 Paredes Isoladas...................................................................................26

1.6.2 Grupo de Paredes Isoladas...................................................................26

1.6.2 Grupo de Paredes com Interação.........................................................27

1.7 CONSIDERAÇÕES DA NORMASOBRE O EFEITO ARCO...............................................................................28

2. METODOLOGIA......................................................................................................29

2.1 CLASSIFICAÇÃO DO TRABALHO...............................................................29

2.2 PLANEJAMENTO DO TRABALHO...............................................................29

3. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE

DOS RESULTADOS OBTIDOS.............................................................................34

3.1 DISCRETIZAÇÃO DA MALHA......................................................................35

3.2 DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS..................................................................38



10

3.2.1 Diagramas de Momentos Fletores e Esforços Cortantes.....................43

3.2.2 Análise da Distribuição dos Esforços..................................................47


3.3.1 Diagramas de Momentos Fletores e Esforços Cortantes.....................54




3.5 ROTINA PARA O CÁLCULO DE ESFORÇOS CONSIDERANDO

O EFEITO ARCO MEDIANTE A FORMULAÇÃO PROPOSTA.................65

3.5.1 Comparação dos Resultados Obtidos..................................................66

3.5.2 Sobreposição Gráfica dos Resultados Obtidos comos Sugeridos por Riddington; Stafford Smith, 1978...........................67

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................68

4.1 CONCLUSÕES..................................................................................................68

4.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS..............................................70



11

INTRODUÇÃO

A alvenaria vem sendo utilizada pelo homem desde os primórdios. Grandes

monumentos, templos religiosos e várias outras obras que permanecem até os dias

atuais, foram erguidas com base apenas na alvenaria. Nesses tempos remotos, os

métodos construtivos com a mesma eram apenas empíricos.

O uso intenso da alvenaria surgiu em meados do século 20, por volta de 1920, e se

passou à estudá-la com base em princípios científicos e experimentação laboratorial.

Esse interesse pelos estudos mais aprofundados sobre a alvenaria estrutural possibilitou

o desenvolvimento de teorias racionais que fundamentam a arte de se projetar a mesma.

A partir daí, edifícios, cujas paredes tinham espessuras enormes, como, por exemplo, o

Monadnock Building, construído em Chicago no final do século 19 com

aproximadamente 1,80m de espessura nas paredes do térreo, deram lugar a edifícios

com paredes mais esbeltas e, portanto, muito mais econômicos.

No Brasil, após sua instituição em 1966, quando em São Paulo foram construídos

alguns prédios de quatro pavimentos, o desenvolvimento da alvenaria estrutural deu-se

de maneira lenta. Isso ocorreu não obstante suas vantagens econômicas, especialmenteassociadas ao fato de se utilizar as paredes não apenas como elementos de vedação, mas

também como elementos estruturais. Por muitos anos a alvenaria estrutural foi pouco

empregada devido a muitos fatores, tais como: preconceito, maior domínio da

tecnologia do concreto armado por parte dos construtores e projetistas e pouca

divulgação do assunto nas universidades durante o processo de formação do

profissional. Hoje a realidade é diferente. A crescente procura pelo uso da alvenaria

estrutural abriu várias portas para as áreas de projeto e desenvolvimento dessa técnica,seja nas universidades, como forma de currículo acadêmico, com várias obras e estudos

nacionais sobre o assunto, seja no mercado da construção civil, com vários profissionais

qualificados atuando nessa área. O aparato tecnológico tem sido muito importante nesse

sentido, pois possibilita aos projetistas ferramentas computacionais que auxiliam em

cálculos mais complexos envolvendo essa técnica de construção.

Nos últimos anos essa situação tem se alterado de forma significativa. O interesse

por esse sistema estrutural cresceu de forma notável, especialmente pelas condiçõeseconômicas favoráveis que envolvem esse método construtivo.



12

Dessa forma, o tema do trabalho refere-se à análise estrutural, mais

especificamente a interação entre alvenaria estrutural e concreto armado, com análise da

distribuição dos esforços mediante o efeito arco, considerando paredes nascendo

diretamente nas fundações e sobre pilotis compostos por pilares e vigas de concreto

armado.

A alvenaria estrutural surgiu na construção civil nos últimos anos como uma forma

mais econômica e ágil de construir edificações de pequeno médio ou grande porte.

Especialmente em nossa região tem se utilizado muito esse sistema construtivo; por isso

a importância de empregarmos métodos de cálculo e procedimentos que possam resultar

em estruturas racionais sob o ponto de vista do dimensionamento das mesmas.

Nem todas as concepções de projeto em alvenaria estrutural consideram a mesma

nascendo direto das fundações, sendo assim em muitos casos se projeta uma estrutura

para elevar ou dar suporte, geralmente em concreto armado, há essa interação que

iremos estudar sob os parâmetros estruturais da distribuição de esforços e do surgimento

do efeito arco.

É possível entender o efeito arco como o efeito que induz o aparecimento de

concentração de tensões nas regiões mais rígidas e alívio nas regiões mais flexíveis.

Neste sentido, ao levarmos em conta a importância do efeito arco na distribuição das

tensões e esforços solicitantes nas interfaces de estruturas de concreto e alvenaria, surge

a pergunta:

Qual a influência da rigidez da estrutura de concreto armado na interação com

alvenaria estrutural analisando a distribuição dos esforços pelo efeito arco, e como se dá

essa distribuição sem considerar o mesmo?

Sendo assim, objetivou-se buscar o melhor entendimento sobre o que pode, na

prática, influenciar na interação alvenaria-concreto armado e as considerações do efeito

arco para o dimensionamento de estruturas. De forma mais específica, com base nas

atualizadas normas de alvenaria e concreto armado, juntamente com pesquisas literárias

no assunto, o trabalho objetiva três pontos:

apresentar graficamente como se dá o surgimento do efeito arco na interação

alvenaria-concreto armado em modelo estrutural genérico definido,



13

considerando as propriedades da alvenaria em uso e a distribuição dos

esforços verticais;

comparar os resultados obtidos entre três modelos igualmente constituídos

levando em conta a diferença de rigidez entre as estruturas, uma de maior

rigidez (maiores seções de apoio), outra de menor rigidez (menores seções

de apoio), e a terceira opção considerando vinculação exterior, nascendo

diretamente sob as fundações (sapata corrida armada), quando o efeito arco

não atuará;

possibilitar a leitura e a quantificação de resultados numéricos obtidos por

meio do uso da malha de elementos finitos, compará-los com os resultados

obtidos utilizando os métodos simplificados de cálculos e, por fim, permitir

uma análise conclusiva sobre as considerações do efeito arco nos cálculos de

dimensionamento.

Ainda hoje não sabemos muito sobre a efetiva ação e aplicação das devidas

considerações que levam ao surgimento do efeito arco, pois se sabe que o mesmo é

relevante quando se analisa a interação entre a parede de alvenaria e sua estrutura de

suporte. Embora seja um tema amplamente discutido no meio técnico, de fato ainda

existem alguns paradigmas quanto a sua consideração em projetos usuais. Essas

concentrações de tensão, contudo, acontecem na prática, e o método proposto permite

uma avaliação mais criteriosa de sua ocorrência, o que acaba propiciando, por exemplo,

uma melhor análise para distribuição de blocos grauteados e um racionamento no uso de

armaduras nas estruturas de suporte.

Desta forma, o trabalho contribuirá com alguns esclarecimentos tendo em vista a

utilização de uma ferramenta moderna e atualizada para a obtenção dos resultados dos

cálculos.



14

1. REVISÃO DA LITERATURA

1.1 – Concepção Estrutural Básica

Um dos principais conceitos estruturais ligado à utilização da alvenaria

estrutural é a transmissão de ações mediante tensões de compressão. Esse é o conceito

crucial a ser levado em conta quando se discute a alvenaria como processo construtivo

para elaboração de estruturas. Segundo Ramalho e Corrêa (2003).

Especialmente no presente é evidente que se pode admitir a existência de

tensões de tração em determinadas peças. Entretanto, essas tensões devem

preferencialmente se restringir a pontos específicos da estrutura, além de não

apresentarem valores muito elevados. Em caso contrário, se as trações

ocorrerem de forma generalizada ou seus valores forem muito elevados, a

estrutura pode ser até mesmo tecnicamente viável, mas dificilmente será

economicamente adequada.

Assim, pode-se perceber por que o sistema construtivo se desenvolveu

inicialmente através do empilhamento puro e simples de unidades, tijolos ou

blocos, de forma a cumprir a destinação projetada. Nessa fase inicial, vãos até podiam ser criados, mas sempre por peças auxiliares, como, por exemplo, vigas

de madeira ou pedra. É importante mencionar que os vãos criados através desse

sistema apresentavam uma deficiência séria: a necessidade de serem executados

com dimensões relativamente pequenas (p. 8).

1.2 – Componentes da Alvenaria Estrutural

A fim de melhor compreender os termos utilizados que nomeiam cada

constituinte da alvenaria, serão adotadas as seguintes definições, embasadas nas normas

ABNT NBR 15812-1 (2010) e ABNT NBR 15270-2 (2005):

a) Componente ou unidade: É o que compõe os elementos da estrutura,

separadamente. Cada um possui propriedades mecânicas distintas. Os principais

são o bloco, a junta de argamassa, o graute e a armadura.

b) Bloco cerâmico estrutural: Componente básico da alvenaria. SegundoRamalho e Corrêa (2003, p. 7), o bloco é o principal responsável pela

determinação da característica resistente da estrutura. Possui furos prismáticos



16

c) Elemento de alvenaria protendido: Construído com blocos estruturais

vazados, assentados com argamassa, no qual são utilizadas armaduras com

função ativa.

d) Parede: Elemento laminar vertical que resiste predominantemente a cargas decompressão, apoiada de maneira tal que seja contínua por toda sua base, com

sua maior dimensão da seção transversal não excedendo cinco vezes a sua

espessura.

e) Parede estrutural: Toda parte admitida como participante da estrutura, que

resiste cargas além do seu peso próprio.

f) Parede não-estrutural: Toda parede não admitida como participante da

estrutura, em que no projeto não é considerada como finalidade de suporte decargas além do seu peso próprio.

g) Viga: Elemento estruturalmente linear que resiste predominantemente à

flexão e cujo vão for maior ou igual a três vezes a altura da seção transversal,

transmitindo as cargas suportadas verticalmente para pilares ou paredes.

h) Verga: Elemento estrutural alojado sobre aberturas de porta ou janelas,

geralmente não maior que 1,20 metros, possuindo função única de transmissão

de cargas verticais para as paredes adjacentes à abertura.

i) Contraverga: Elemento estrutural colocado sob o vão de abertura com

finalidade de redução de fissuração nos seus cantos por uma eventual tensão de

tração.

j) Cinta: Elemento estrutural apoiado continuamente na parede, com ligação ou

não às lajes, vergas ou contravergas das aberturas, com finalidade de transmitir

cargas para as paredes estruturais, com função básica de amarração. Geralmente

utiliza graute envolvendo a armadura, preenchendo as canaletas

horizontalmente.

k) Pilar: Todo elemento linearmente estrutural, utilizada no cálculo do esforço

resistente e cuja maior dimensão da seção transversal não ultrapasse cinco vezes

a menor dimensão.

l) Corpo de prova: Exemplar do bloco principal, integrante da amostra para

ensaio.

m) Contraprova: Corpo de prova da mesma amostra original, reservado para

eventuais confirmações de resultados de ensaios.



17

n) Prisma: Corpo de prova obtido pela superposição de dois ou mais blocos

unidos por junta de argamassa, grauteados ou não.

o) Pequenas paredes: Corpo de prova de alvenaria moldado com a metade do

pé-direito de uma parede ou com o máximo da altura que o equipamento deensaio utilizado é capaz de suportar, precisando ser necessariamente contra-

fiado.

1.4 – Aspéctos Técnicos e Econômicos

Quando se fala em um novo sistema construtivo é imprescindível que se discutam os

aspectos técnicos e econômicos envolvidos. Ainda, segundo Ramalho e Corrêa (2003).

Isso significa considerar, para cada um desses itens, as principais vantagens e

desvantagens desse sistema. Para tanto, optou-se não apenas por fazer um breve

apanhado das principais características da alvenaria estrutural, isoladamente

falando, mas, também desenvolver uma série de comparações com o processo

convencional de produção de edifícios de concreto armado.

Dessa forma pretende-se situar a alvenaria estrutural em relação às estruturas

convencionais de concreto armado, um sistema construtivo bastante

disseminado e muito conhecido, facilitando-se assim o entendimento de

algumas características mais marcantes do sistema em análise.

Inicialmente, deve-se ressaltar que a utilização da alvenaria estrutural, para os

edifícios residenciais, parte de uma concepção bastante interessante que é a de

transformar a alvenaria, originalmente com função exclusiva de vedação, na

própria estrutura. Dessa forma, pode-se evitar a necessidade da existência dos

pilares e vigas que dão suporte a uma estrutura convencional.

Assim, a alvenaria passa a ter a dupla função de servir de vedação e suporte

para a edificação, o que é, em princípio, muito bom para a economia.

Entretanto, a alvenaria, nesse caso, precisa ter sua resistência perfeitamente

controlada, de forma a se garantir a segurança da edificação. Essa necessidade

demanda a utilização de materiais mais caros e também uma execução mais

cuidadosa, o que evidentemente aumenta o seu custo de produção em relação à

alvenaria de vedação (p. 9).



18

1.5 – Efeito Arco

Quando se analisa a interação entre parede de alvenaria e sua estrutura de suporte

(no caso estrutura de concreto armado), pode-se dizer que o efeito arco é um fator de

extrema importância na análise estrutural. Interpreta-se que uma parede estrutural

apoiada sobre uma viga em concreto armado comporta-se como um arco atirantado. O

arco forma-se na parede e a viga funciona como tirante (Figura 1). Esse comportamento

faz com que a transferência das cargas verticais da parede concentre-se nos elementos

de apoio. Parte dos esforços antes localizada no centro da viga encaminha-se para as

regiões de apoio.

Dessa forma, os esforços solicitantes da viga, em especial os momentos fletores,

tendem a diminuir, verificando-se por consequência concentrações de tensões nos

extremos das paredes.

Figura 1 – Ação conjunta do sistema parede-viga

Fonte: HASELTINE; MOORE, 1981.

Comprimento de contato

Parede agindo como um arco

Concentração de esforçosnas regiões de apoio

Viga agindo como umtirante



19

O efeito arco atualmente não pode ser considerado como novidade no cálculo de

estruturas de alvenaria, segundo Paes (2008) apresenta em sua pesquisa baseado na

proposta de Wood (1952), que foi um dos primeiros a discutir a ação conjunta parede-

viga sobre apoios discretos. Posteriormente, outros trabalhos, tentando criar métodos

adequados para o dimensionamento das vigas, realizaram ensaios experimentais, como

os propostos por Rosenhaupt (1962), Burhouse (1969), Stafford Smith, Khan e Wickens

(1977) e Navaratnarajah (1981). Além deles, tivemos modelos matemáticos

simplificados por Stafford Smith e Riddington (1973), Davies e Ahmed (1977) e

Riddington e Stafford Smith (1978). Barbosa (2000) e Silva (2005) não recomendam a

aplicação de modelos matemáticos simplificados para determinação de esforços em

vigas contínuas.

Ainda, segundo Hendry, Sinha e Davies (1997 apud Silva, 2005),

...escrevem que a ação composta entre a viga e a parede não pode ser alcançada

a menos que haja ligação suficiente entre esses elementos, permitindo o

desenvolvimento das forças de cisalhamento necessárias. Grandes tensões de

compressão próximas aos apoios resultam em altas forças de atrito ao longo da

interface. Isto tem sido observado quando a relação H/L é superior a 0,60, onde

as forças de atrito desenvolvidas são suficientes para fornecer a requeridacapacidade cisalhante (p. 7).

Alguns autores, como Haseltine e Moore (1981), consideram que para a ocorrência

do efeito arco na alvenaria é preciso de três condições principais. A primeira é que a

razão entre a altura e o comprimento da parede seja maior que 0,6; a segunda é que as

aberturas não estejam localizadas na região do arco imaginário, como podemos

visualizar a seguir na figura 2; a terceira é que a tensão majorada imposta pela ação doarco não exceda a capacidade de compressão dos prismas.



20

Figura 2 – Região de formação de arco

Fonte: RIDDINGTON; STAFFORD SMITH, 1978.

Para casos como demonstra a Figura 1, é possível utilizarmos um procedimento de

cálculo simplificado, apresentado por Stafford Smith e Riddington (1973), para a

determinação da rigidez relativa do sistema viga-parede, a fim de definir o modo como

a formação do arco interfere na distribuição das cargas verticais. Tem-se então a

equação a seguir.

Onde:

Ew é o módulo de elasticidade longitudinal da parede;

E é o módulo de elasticidade longitudinal da viga;

I é a inércia da viga de apoio;

t é a espessura da parede;

L é a distância entre apoios.

L/2

L

0.6 L

0.25 L

R E G

I Ã O DO

ARC O



21

Ao interpretarmos a formulação proposta pelos autores referente à rigidez

relativa, podemos observar que trabalhamos com valores de inércia tanto da parede

quanto da viga relacionados diretamente com seus respectivos módulos de elasticidade

longitudinais. Sendo assim, a NBR 15812-1 de 2010 para blocos cerâmicos, e a NBR

15961-1 de 2011, para blocos de concreto, em seus itens 6.2.1, apresentam em tabela os

referidos valores para o módulo de deformação longitudinal, conforme mostram as

Figura 3 e 4 do trabalho (tabela 1) das respectivas normas. Para a viga elemento em

concreto armado a NBR 6118 de 2007 em seu item 7.1.8 descreve:

O módulo de elasticidade inicial (ver comentários no anexo A.7), deve ser

obtido segundo ensaio descrito na NM 05:03-0124. Quando não forem feitos

ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de

28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando a

expressão (5).

Ec = 5600 fck 1/2 ...(5)

onde Ec e fck são dados em Mpa” (p.27).

O módulo de elasticidade inicial numa idade j >= 7 dias pode também ser

avaliado através da expressão (5), substituindo-se fck por fckj.

Esse módulo de elasticidade pode também ser adotado para relacionar tensões e

deformações de tração.

Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em

projeto e controlado na obra.

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de

projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação

de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão (6).

Ecs = 0,85 Ec ...(6)

onde Ecs e Ec são dados em MPa.

Na avaliação do comportamento de uma peça ou seção transversal permite-se

adotar um módulo único, à tração e compressão, igual ao módulo secante,

expressão (6).



22

Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas

de protensão, permite-se utilizar em projeto o módulo inicial fornecido pela

expressão (5).

Figura 3 – Propriedades elásticas para blocos cerâmicos

Fonte: NBR 15812-1 de 2010.

Figura 4 – Propriedades elásticas para blocos de concretos

Fonte: NBR 15961-1 de 2011.

Para ambos os blocos, tanto a NBR 1582-1 quanto a NBR 15961-1 referem que:

“Para verificações de Estado Limite de Serviço (ELS) recomenda-se reduzir os módulosde deformação em 40 %, para considerar de forma aproximada o efeito da fissuração da

alvenaria” (p. 9).

Segundo Paes (2008), “Quando a rigidez relativa é alta, isso significa que o

efeito arco tende a ser bem pronunciado. Quando resulta um valor pequeno, pode-se

dizer que o efeito arco não mudará significativamente os resultados da viga” (p. 34).

As Figuras 5 e 6 a seguir demonstram a distribuição de tensões e esforços em

consequência da consideração do efeito arco para o caso de uma viga bi-apoiada.

Podemos verificar principalmente:



23

redução do momento fletor;

surgimento de tração axial na viga;

concentrações de tensões na alvenaria nas regiões próximas aos apoios.

Figura 5 – Distribuição de tensões no sistema parede-viga

Fonte BARBOSA, 2000.

Figura 6 – Esforços na viga

Fonte: BARBOSA, 2000.



24

Em geral em projetos de alvenaria estrutural nem sempre iremos nos deparar com

situações como a proposta na Figura 1: uma parede sem aberturas apoiada sobre uma

viga com apoio nas extremidades. Segundo Parsekian e Soares (2010):

Especialmente no dimensionamento de pilotis, será muito raro encontrar um prédio com todas as transições parede/estrutura de concreto dessa forma.

Geralmente, teremos apoio de viga sobre viga, aberturas, apoios intermediários

ou balanço. Nessas situações pode-se recorrer a modelos mais refinados para o

projeto com o uso de elementos finitos.

Entretanto, existem algumas situações particulares de projeto em que a condição

acima realmente acontece, comumente em edifícios aonde a estrutura de

alvenaria chega até a fundação, apoiada sobre vigas baldrame com estacas nasextremidades.

Para essas situações, é possível usar métodos simplificados de cálculos, como,

por exemplo, o de Stafford Smith et AL. (1983), também citado por Barbosa

(2000). Esse método é baseado em modelos numéricos e ensaios experimentais

e guarda ainda algumas considerações em favor da segurança nas

recomendações, que, portanto, poderiam ser utilizadas como segurança em

projeto (p. 97).

Utilizando os modelos de cálculo simplificado propostos anteriormente, podemos

ainda calcular os valores da máxima tensão vertical na parede conforme esquema

apresentado pela Figura 7. Os autores sugerem ainda reduzir o comprimento “l” em

25% para que, de forma conservadora, o resultado do esforço seja majorado.

Figura 7 – Esquema para o cálculo da máxima tensão vertical na parede

Fonte: PARSEKIAN; SOARES (2010).

L

I I



25

Máxima tensão vertical na parede: = K * P / (0.75 * L * t p)

Onde:

P é a carga total sobre a parede

K é a rigidez ralativa viga-parede

L é o comprimento do vão

t p é a espessura da parede

Para o cálculo da máxima tensão vertical “

” na parede, os autores sugerem

ainda reduzir o comprimento “L” em 25% para que, de forma conservadora, o resultado

dos esforços sejam majorados.

Para o calculo do momento fletor máximo na viga, os autores sugerem aumentar

“l” em 50%, também como forma de majorar o resultado:

Máximo momento fletor na viga: M = P * L / (4*K)

Para as tensões de cisalhamento na interface parede-viga e a tração horizontal na

viga, teremos a seguinte expressão:

Máxima tração horizontal na viga: T = P / 4

Máxima tensão de cisalhamento na interface viga-parede:

= K * P / (2 * L

* t p)

1.6 –

Procedimentos de Distribuição de Cargas Verticais

No trabalho que se apresenta, os carregamentos que atuarão nas paredes de alvenaria

serão provenientes das lajes onde há a distribuição de carregamento por m2, mais o peso

próprio da mesma. Fora isso não haverá outro tipo de carregamento sendo analisado.

Sendo assim, o programa distribuirá essas cargas automaticamente sobre as alvenarias

levando em conta a hipótese de diafragma rígido.

Segundo Silva (2005),



27

1.6.3 Grupos de Paredes com Interação

Este processo usa a mesma abordagem de reunir as paredes em grupos do

procedimento anterior, permitindo agora a consideração de algum tipo de ligação entre

os grupos, ou seja, admite-se a existência de forças de interação na região das aberturas.

Segundo Corrêa e Ramalho (1994), é apropriada a definição de uma taxa de interação,

representando a quantidade da diferença de cargas entre os grupos que deve ser

uniformizada em cada nível. A distribuição pode ser feita com base na seguinte

equação:

Onde:

− n = número de grupos que estão interagindo;

− qi = carga do grupo i;

− qm = carga média dos grupos que estão interagindo;

− di = diferença de carga do grupo em relação à média;

− t = taxa de interação.

Conforme se pode verificar pelas equações anteriores, se for considerada uma taxa

de interação igual a 1,00 (100% de interação entre as paredes), haverá uniformização

total do carregamento.

Ainda, segundo Silva (2005),

O resultado desse procedimento é o mesmo que se teria com a divisão da carga

total de um pavimento pelo comprimento total das paredes estruturais, obtendo-

se a mesma carga média para todas as paredes.

Corrêa e Ramalho (2003) ressaltam que, quanto à segurança do procedimento

exposto, é difícil adotar uma posição simplista. Como devem ser definidos os

grupos, quais grupos interagem entre si e ainda a taxa de interação adotada, é



28

um procedimento que exige experiência do projetista. Quando bem utilizado é

seguro, produzindo inclusive ações adequadas para eventuais estruturas de

suporte.

Dos processos para o cálculo da carga vertical em edifícios de alvenaria este é omais econômico. No entanto, é imprescindível que se garanta a real existência

das forças de interação em cantos e bordas, assim como nas regiões das

aberturas (p. 22).

1.7 – Considerações da Norma Sobre o Efeito Arco

Tanto a NBR 15812-1 de 2010, para blocos cerâmicos, quanto a NBR 15961-1 de

2011, para blocos de concreto, em seus respectivos itens 9.4 e 9.6 descrevem:

O carregamento resultante para estruturas de apoio deve ser sempre coerente

com o esquema estrutural adotado para o edifício, representando a trajetória

prevista para as tensões.

São proibidas reduções nos valores a serem adotados como carregamento para

estruturas de apoio, baseadas na consideração do efeito arco, sem que sejamconsiderados todos os aspectos envolvidos nesse fenômeno, inclusive a

concentração de tensões que se verifica na alvenaria.

Tendo em vista o risco de ruptura frágil, cuidados especiais devem ser tomados

na verificação do cisalhamento nas estruturas de apoio.



29

2. METODOLOGIA

2.1 – Classificação do Trabalho

Esta trabalho classifica-se como uma pesquisa teórica com estudo de caso, pois se

trata da análise e aplicação de teorias a um projeto estrutural específico a ser elaborado

para estudo de caso, com obtenção quantitativa de dados e análise qualitativa dos

mesmos.

2.2 –

Planejamento do Trabalho

Após embasamento teórico, bem como revisão da literatura, com a utilização do

software Cype Cad 2012i para realizar de forma criteriosa os cálculos em três modelos

estruturais idênticos a serem definidos para o projeto, considerando que o objetivo do

trabalho se restringe apenas à análise dos esforços e à distribuição dos mesmos

mediante o efeito arco, não serão levados em conta as verificações de dimensionamento

para as seções das vigas, tendo em vista, especialmente o caso 1 que apresenta seções

muito discretas, seguramente esses valores de seção não passariam nas verificações para

dimensionamento. Os modelos estruturais serão lançados no programa como alvenaria

não armada, e ambos serão submetidos aos mesmos carregamentos e ações a considerar,

no caso, peso próprio da alvenaria e esforços verticais provenientes do descarregamento

das lajes nas paredes. Não serão considerados para o cálculo ações horizontais (vento).

Os modelos serão apresentados da seguinte forma:

Primeiro modelo: Pequena edificação com sete pavimentos em alvenaria não armada,

sob pilotis com vigas de seção 20x30cm, e pilares uniformes com

seção 20x30cm, conforme mostra Figura 8.



30

Figura 8 – Modelo para análise de projeto (caso 1)

Fonte: Próprio autor

(a) - Vista em 3D do modelo proposto

(b) - Estrutura de suporte (Concreto armado)



31

Segundo modelo: Pequena edificação com sete pavimentos em alvenaria não armada,sobre pilotis com vigas de seção 20x60cm, e pilares uniformes comseção 20x30cm, conforme mostra a Figura 9.




(b) - Estrutura de suporte (concreto armado)



32

Terceiro modelo: Da mesma forma que os anteriores, porém, nascendo diretamentesobre sapata corrida armada (fundação superficial), sem pontos de apoiosobre estaqueamento, sendo assim, não propiciando o surgimento doefeito arco e distribuindo os esforços de maneira uniforme.




(b) - Primeiro pavimentoParedes que nascem diretamente sobre estrutura de fundação(sapata corrida armada)



33

Utilizando um sistema de cálculo refinado pelo estado limite último dos materiais, a

alvenaria será discretizada por uma malha de elementos finitos tipo lâmina espessa

tridimensional, que considera a deformação por corte e são formados por seis nós nos

vértices e nos pontos médios das laterais, e para o concreto a estrutura discretiza-se em

elementos tipo barra, grelha de barras e nós, considerando para ambos seis graus de

liberdade, possibilitando, assim, a visualização gráfica dos resultados obtidos.

Após a montagem dos modelos e lançamentos dos carregamentos, será possível

verificar pelo resultado dos cálculos as diferenças quantitativas entre os mesmos,

relacionando os resultados obtidos com as características estruturais de cada modelo.

Todos os resultados serão expressos graficamente em forma de diagramas e figuras.

Como contraponto aos resultados obtidos pelo método refinado de cálculo do

software, será apresentado uma rotina de cálculos empregando a formulação proposta

pelos autores citados ao longo do item 1.5, que sugere um método simplificado de

cálculo para os esforços, possibilitando, assim, uma análise comparativa dos resultados.

Por fim, serão apresentados dados conclusivos referentes à utilização do software

para obtenção dos esforços na interação alvenaria-concreto armado, considerando o

efeito arco.



35

3.1 – Discretização da Malha

As Figuras 11 e 12, a seguir, apresentam a discretização da malha por elementos

finitos (item 2.2 p. 33), considerada para o cálculo dos esforços nas alvenarias. A

mesma será igual para ambos os casos. Na base do primeiro pavimento consta a

distribuição dos pilares, ou seja, os pontos de maior rigidez considerados para os casos

1 e 2. Para o caso 3, a rigidez se dá de forma distribuída por toda a base tendo em vista

o tipo de apoio.

A análise da malha ocorre por grupo de paredes isoladas, e a distribuição dos pontos

de rigidez permite a localização das paredes em relação à planta de locação.



36

Figura 11 – Discretização da malha por elementos finitos e referências de apoio


P14 P13 P12 P9 P14



37

Figura 12 – Discretização da malha por elementos finitos e referências de apoio


P9 P10 P11 P11 P12 P10 P13



38

3.2 – Distribuição dos Esforços (caso 1)

Figura 13 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1


P9 P10 P11

T e n s

õ e s

E s f o r ç o s A x i a i s



40



P14 P13 P12

T e n s õ e s




41



P9 P14

T e n s õ e s

E s f o r ç o s A x i

a i s



42



P10 P13

T e n s õ e s

E s f o r ç o s A

x i a i s



43

3.2.1 Diagramas de Momentos Fletores e Esforços Cortantes

A seguir apresenta-se a representação gráfica dos momentos fletores e esforços

cortantes nas vigas de sustentação das paredes de alvenaria caso1.

Figura 18 – Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 1 (caso 1)Seção 20x30




44





45

Figura 20 – Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 3 e 4 (caso 1)Seção 20x30




46





47

3.2.2 Análise da Distribuição dos Esforços (Caso 1)

Os modelos de edificação foram projetados para que se possam atestar as três

condições que levam ao surgimento do efeito arco segundo Haseltine e Moore (1981),

(item 1.5, pag. 18). Dessa forma, as Figuras 13 a 17 representam graficamente a

distribuição dos esforços e tensões nas alvenarias referentes ao caso 1. Por meio da

malha de elementos finitos utilizada para o cálculo (item 2.2, p. 34 e 35), fica evidente a

concentração de altos níveis de esforços, nos pontos de apoio e uma diminuição dos

mesmos entre os vãos formados pelas vigas de apoio. Isso se dá pelo fato de haver o

surgimento de esforços de tração especialmente na base das paredes, formando um

tirante, e, como já observado, a concentração de esforços de compressão nas

extremidades das paredes.

Considerando que o caso 1 é composto por elementos de apoio de menor rigidez

para a alvenaria (item 2.2, p. 29), podemos verificar a ocorrência do efeito arco na

interação entre esses elementos, principalmente nos vãos onde não há interrupções

como janelas e portas, representadas pelas Figuras 14, 16 e 17. Nos pontos com

abertura, como o caso das alvenarias entre os pilares P9, P10 e P11 Figura 13, verifica-

se a concentração de esforços nos cantos inferiores das aberturas e algumas zonas

tracionadas nos vãos superiores das mesmas. Já a Figura 15, que expressa a alvenaria

entre os pilares P12, P13 e P14, configura entre um de seus tramos uma abertura de

janela. Essa, por sua vez, devido aos fatores de disposição, impede o surgimento do

efeito arco e concentra maiores esforços em seus cantos inferiores e superiores.

No item 3.2.1 podemos visualizar os diagramas de momentos fletores e esforços

cortantes referentes ao caso 1. Estes, da mesma forma, apresentam valores reduzidos no

meio de seus vãos, representação característica do surgimento do efeito arco conforme

(item 1.5, p. 23, figura 5), e se evidencia, portanto, o alívio dos carregamentos ao longo

das vigas. A Figura 18 apresenta dois diagramas bem característicos, demonstra dois

tramos com vigas de apoio para alvenaria, sendo um com abertura de janela entre os

pilares P13 e P12 e outro sem, entre os pilares P13 e P14, observa-se a formação

clássica da parábola do diagrama com seu ponto de momento máximo próximo ao meio

do vão partindo é claro do ponto de rigidez mais próximo, o que confirma a teoria de

Haseltine e Moore (1981), (item 1.5, pag.18), revelando a inexistência do efeito arco em

virtude da abertura na alvenaria; já entre o tramo do P13 ao P14, percebe-se um

diagrama bem diferente, com redução de seus valores no meio do vão e ponto máximo



48

próximo ao apoio rígido, o que define a existência do efeito arco. Para essa situação,

considerando os pontos de apoio citados, temos valores de momentos mais elevados,

sejam eles positivos ou negativos, em virtude do tipo de abertura.

A mesma análise serve para os tramos contidos entre os pilares P9, P10 e P11conforme mostra a figura 18, porém vale resaltar que essa configuração admite abertura

de portas nas alvenarias. Sendo assim, o ponto de concentração de esforços evidencia-se

entre o apoio rígido (pilar) e o canto inferior esquerdo no início da alvenaria que

delimita a abertura da porta. Entre esses dois pontos, ocorre o efeito arco, e para casos

como esse a análise de concentração dos esforços é essencial.



49




P9 P10 P11

T e n

s õ e s




50

Figura 23 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2.


P11 P12

T

e n s õ e s




51



P14 P13 P12

T

e n s õ e s




52



P9 P14

T

e n s õ e s




53



P10 P13

T

e n s õ e s




54

3.3.1 Diagrama de Momentos Fletores e Esforços Cortantes

A seguir expõe-se a representação gráfica dos momentos fletores e esforços

cortantes nas vigas de sustentação das paredes de alvenaria (caso 2).





55





56

Figura 29 – Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 3 e 4 (caso 2)Seção 20x60




57





59




P9 P10 P11

T e n s õ e s




60



P11 P12

T e n s õ e s




61



P14 P13 P12

T e n s õ e s




62



P9 P14

T e n s õ e s




63



P10 P13

T e n s õ e s




64

3.4.1 Análise da Distribuição dos Esforços (Caso 3)

Para o caso 3, conforme apresentam as Figuras 28 a 31, percebemos uma nova

configuração dos diagramas de distribuição dos esforços, ou seja, uma distribuição

uniformizada ao longo da base de apoio do primeiro pavimento, que é a região de

concentração dos esforços dos demais pavimentos e a interface de contato com a

fundação diretamente, tendo em vista que este modelo estrutural não faz interação com

nenhum pórtico formado por pilares e vigas (conforme caso 1 e 2 vistos anteriormente).

Considerando as paredes de alvenaria nascentes sob elemento de fundação no caso

sobre sapata corrida armada, é possível notar que o efeito arco não ocorre para esses

casos, pois a rigidez é igualmente considerada em todo prolongamento da parede e, por

consequência, há a uniformização do descarregamento dos esforços ao longo da

interface parede fundação.

Se fizermos, no entanto, uma analogia imaginando o caso 3, sob hipótese da

alvenaria estar assente sobre vigas baldrame apoiadas em estacas profundas,

dependendo da rigidez relativa desse sistema de interação, muito provável seria o

surgimento do efeito arco para esta situação.



65

3.5 – Rotina para o Cálculo de Esforços Considerando o Efeito Arco

Mediante a Formulação Proposta

Para utilização da formulação proposta ao longo do item 1.5, vamos considerar um

modelo estrutural de parede isolada, conforme mostra a figura 36 a seguir. Sobre um

pórtico em concreto armado, vamos calcular os esforços na viga e na base da parede,

considerando o efeito arco pelo método simplificado de Stafford Smith et al. (1983),

considerando, igualmente, apenas os esforços verticais. O modelo proposto utilizará as

mesmas medidas e considerações usadas pelo software para os estudos de caso.

Figura 36 – Modelo de Pórtico 1


Dados:

Bloco = 5 MPa; E p = 1.3 GPa; t = 14 cm;

Viga de 20 Mpa; Ev = 21 GPa; Iv1 = 45.000 cm4 ; Iv2 = 360.000 cm4

Obs.: O valor de carregamento junto a parede ilustrada na Figura 32 foram retiradosdos resultados de cálculo do estudo de caso 1, conforme a figura 17.

300

Bloco de 5 Mpat = 14 cm

320

105 KN/m

P 10 P 13

Vigas - 20 x 30 (caso 1) 20 x 60 (caso 2)



66

3.5.1 Comparação dos Resultados Obtidos

Ao traçarmos um comparativo entre os resultados obtidos pelo método refinado de

cálculo oferecido pelo software Figura 17 e 20, e os modelos simplificados propostos

por Stafford Smith et al. (1983), expressos na Figura 37, percebemos uma proximidade

muito grande entre os valores resultantes.

Figura 37 – Resultados obtidos pelo método de cálculo simplificado (Stafford Smith, 1983).

Onde:

K : Rigidez RelativaM: Máximo momento fletor na viga

: Máxima tensão vertical na parede

Vale lembrar que o método simplificado de cálculo, proposto por Stafford Smith etAL. (1983), é baseado em modelos numéricos e ensaios experimentais e guarda ainda

algumas considerações em favor da segurança nas suas recomendações, que, portanto,

poderiam ser utilizadas com segurança em projetos. Para isso, deve-se verificar, além

das três condições principais referidas por Haseltine e Moore (1981), (item 1.5, p.18),

• o cisalhamento na interface da parede com a viga, muitas vezes sendo necessário

utilizar armadura vertical entre a viga e a parede;

• o valor da tração na viga para o efeito de tirante, normalmente com pouca

influência na taxa de armadura;

• o momento fletor máximo na viga, menor que o haveria sem efeito arco.

Podemos, portanto, imaginar o esquema que consta no item 1.5, p. 24), onde o

carregamento que chega a viga é assumido como cargas triangulares com valoresmáximos nas extremidades do vão e comprimento L, calculado de acordo com o

parâmetro de rigidez K: l = L / K

20 30 45000 21 1,3 14 4,76 24,8 1,59

20 60 360000 21 1,3 15 2,88 41,0 0,96

KM

(KN.m)

(MPa)

VIGA PAREDE

A

(cm)

B

(cm)

Iv

(cm)

Ev

(Gpa)

Ep

(Gpa)

tp

(cm)

RESULTADOS



67

3.5.2 Sobreposição Gráfica dos Resultados Obtidos com os Sugeridos por

(Riddington; Stafford Smith, 1978)

Ao fazer a sobreposição dos resultados gráficos obtidos por meio da utilização da

malha de elementos finitos com os modelos propostos na revisão da literatura item 1,

que expressam respectivamente a região imaginária da ação do efeito arco na alvenaria

e a concentração dos esforços e tensões em forma de carregamentos triangulares nos

cantos das paredes, percebemos uma igualdade significativa entre as expressões,

conforme mostra Figura 38.

Figura 38 – Sobreposição gráfica dos resultados obtidos com os sugeridos por (Riddington;Stafford Smith, 1983).


L

I I

L/2

L

0.6 L

0.25 L

R E G I

Ã O DO

ARC O

RT = H/L

H

RT = Razão entre altura e o comprimento

P 10 P 13



68

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

4.1 –

Conclusões

A alvenaria estrutural ocupa lugar de destaque na construção civil brasileira, desde a

década de 60, quando foram construídas as primeiras edificações utilizando esse

método, até os dias de hoje, quando o processo é reconhecido e tem grande afirmação.

Para isso, passou por aprimoramentos, frutos de muita pesquisa e investimentos nas

décadas de 70 a 90, e que, sem dúvida, somaram para o atual reconhecimento e

utilização. Ao encontro dessa realidade, é de grande valia estudos e pesquisas feitas

constantemente considerando este tema.

Podemos considerar, ante as proposições feitas na fase inicial do projeto, que os

resultados obtidos foram altamente satisfatórios. Por meio do software utilizado,

ferramenta indispensável para o desenvolvimento do trabalho, foi possível apresentar os

três estudos de caso propostos, e expor, de maneira clara e objetiva, os resultados do

trabalho.

Com a análise dos resultados observamos que o efeito arco realmente acontece nainteração alvenaria viga de apoio, e é uma realidade física. As questões que envolvem a

consideração ou não do mesmo para efeito de cálculo são mais criteriosas, em virtude

das altas concentrações de tensões na alvenaria, conforme chama a atenção a NBR

15961-1 de 2011.

Nos resultados de cálculo para o caso 1 o efeito arco fica mais evidenciado em

função da rigidez relativa entre os elementos, ou seja, a consideração do efeito arco

diminui o momento na viga, porém aumenta a tensão de compressão na base (cantos) da

parede. Assim, podemos concluir que esse efeito é mais preponderante quanto menor

for à rigidez da viga de apoio. Para o dimensionamento da viga e parede esses esforços

deverão ser contemplados. Na verificação da tensão de compressão da parede, pode-se

considerar essa concentração de tensão como localizada e usar os limites para carga

concentrada.

Em linhas gerais, os resultados de cálculo para os três casos distintos condizem ao

referencial teórico proposto pelos autores citados neste trabalho. Todas as teorias, sem



69

exceção, foram comprovadas nas análises dos resultados para cada caso, o que

comprova a confiabilidade dos resultados obtidos pelo software.

O item 3.5 possibilitou uma comparação dos resultados de cálculos obtidos pelo

software com os resultados obtidos pelo método simplificado de Stafford Smith et al.(1983). A comparação revela valores muito próximos para as tensões verticais da parede

e para o máximo momento fletor nas vigas de apoio. Sendo assim, podemos perceber

que a consideração da rigidez da viga é diferente da rigidez relativa entre a parede e a

própria viga.

Podemos, portanto, responder ao questionamento feito quando do início do projeto:

Qual a influência da rigidez da estrutura de concreto armado na interação comalvenaria estrutural analisando a distribuição dos esforços pelo efeito arco, e como se

dá essa distribuição sem considerar o mesmo?

A influência é total e permanente, pois os resultados, bem como a teoria comprovam

que quanto maior a rigidez relativa entre parede e viga de apoio maior será o

pronunciamento do efeito arco, portanto maior a concentração de tensões nos cantos das

paredes próximos aos pilares, e menor será o momento fletor no centro da viga. Quanto

menor a rigidez relativa, menos pronunciado será o efeito arco, e apresentará redução da

concentração de tensões nos cantos das parede e o aumento do máximo momento fletor

no vão da viga. Quanto menor a rigidez da viga, mais pronunciado será o efeito arco, e

quanto maior a rigidez da viga menos pronunciado será a ocorrência desse efeito,

conforme temos nos estudos de caso 1 e 2, respectivamente.

Por fim, o caso 3, que demonstra a distribuição dos esforços de maneira

uniformemente distribuídos em sua base, com valores mais amenos, sem considerar a

rigidez relativa nem tão pouco o efeito arco, levando em conta apenas os critérios de

vinculação exterior 1 para observação da relação alvenaria com elemento de fundação.

Sobre a análise dos resultados, fica perceptível pela exposição da distribuição dos

esforços para casos em que ocorra o surgimento do efeito arco, como o caso 1 em

estudo, os pontos onde se deve executar o grauteamento e o reforço com armadura para

contribuir com a absorção das solicitações acumuladas decorrentes do surgimento desse

efeito.

1 Calcula-se sobre base elástica, de acordo com a teoria de Winkler



70

4.2 – Sugestões para Trabalhos Futuros

Com a utilização de outras ferramentas no âmbito da análise estrutural, como por

exemplo o SAP (Structural Analysis Program), montar uma malha retangular de

elementos finitos e baseando-se nas mesmas especificações métricas e de carregamento

gerar estruturas semelhantes para estudo de caso, traçando comparativos com os

resultados obtidos pelo Cypecad, presentes neste trabalho, e correlacioná-los com os

métodos simplificados de calculo.

Podendo também considerar para efeito de cálculo, esforços horizontais

provenientes da ação do vento nas estruturas de edificações utilizadas para estudo de

caso, analisando os parâmetros de tração horizontal e tensão de cisalhamento na

interface viga-parede.

Outra opção seria a análise de um quarto caso, utilizando-se da mesma forma do

software Cypecad, porém considerando o lançamento das alvenarias com opção de

engastamento na base, desconsiderando assim o apoio na mesma, a rigidez relativa da

viga-parede e o efeito arco.



71

5. REFERÊNCIAS

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CORRÊA, M. R. S.; RAMALHO. M. A. Relatórios sobre o comportamento de paredes

estruturais de alvenaria – modelos em elementos finitos. Brasília: Encol, 1990-1992.

CORRÊA, M.R.S.; RAMALHO, M.A. (1994 ). Procedimento para análise de edifícios de

alvenaria estrutural submetidos a ações verticais. In: INTERNATIONAL SEMINAR ON

STRUCTURAL MASONRY FOR DEVELOPING CONTRIES, 5, Florianópolis, Brazil, 21-24

Aug. 1994. Proceedings. Florianópolis, Univ. Fed. Santa Catarina / University of Edinburgh/ANTAC, p. 305-314.

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HASELTINE, B.A.; MOORE, J.F.A. Handbook to BS-5628: structural use og masonry. Part 1:Unreinforced mansory. The Brick Development Association, 1981.

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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 15812. Alvenaria

estrutural – blocos cerâmicos – Parte 1: Projetos. Rio de Janeiro, 2010.

______. NBR 15812 – Alvenaria estrutural – blocos cerâmicos – Parte 2: Projetos. Rio deJaneiro, 2010.

______. NBR 15812 – Alvenaria estrutural – blocos cerâmicos – Parte 2: Execução e controlede obras. Rio de Janeiro, 2010.

______.NBR 15961 – Alvenaria estrutural – blocos de concreto – Parte 1: Projetos. Rio deJaneiro, 2011.

______.NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2007.

______.NBR 6120 – Cargas para cálculo de estruturas de edificações – procedimento. Rio deJaneiro, 1980.

______.NBR 13279 – Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos –

Determinação da resistência à tração na flexão e à compressão. Rio de Janeiro. 2005c. 9p.



72

______.NBR 13281 – Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos – Requisitos. Rio de Janeiro. 2005. 9p

______.NBR15270 – Componentes Cerâmicos – Parte 1: Blocos Cerâmicos para Alvenaria deVedação – Terminologia e requisitos. Rio de Janeiro. 2005. 11p.

______. NBR15270 – Componentes Cerâmicos – Parte 2: Blocos cerâmicos para AlvenariaEstrutural – Terminologia e requisitos. Rio de Janeiro. 2005. 11p.

______. NBR15270 – Componentes Cerâmicos – Parte 3: Blocos cerâmicos para AlvenariaEstrutural e de Vedação – Métodos de ensaio. Rio de Janeiro. 2005f. 27p.

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