algoritmosheurísticoscombinadosà ... · sobrecorrente trabalho de conclusão de curso orientado...

Universidade Estadual de LondrinaCentro de Tecnologia e UrbanismoDepartamento de Engenharia Elétrica

Augusto Kamizake

Algoritmos Heurísticos combinados àProgramação Linear para a solução daCoordenação de Relés de Sobrecorrente

Londrina2017

Universidade Estadual de Londrina

Centro de Tecnologia e UrbanismoDepartamento de Engenharia Elétrica

Augusto Kamizake

Algoritmos Heurísticos combinados à ProgramaçãoLinear para a solução da Coordenação de Relés de

Sobrecorrente

Trabalho de Conclusão de Curso orientado pelo Prof. Dr. LuisAlfonso Gallego Pareja intitulado “Algoritmos Heurísticos combi-nados à Programação Linear para a solução da Coordenação deRelés de Sobrecorrente” e apresentada à Universidade Estadual deLondrina, como parte dos requisitos necessários para a obtenção doTítulo de Bacharel em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Luis Alfonso Gallego Pareja

Londrina2017

Ficha Catalográfica

Augusto KamizakeAlgoritmos Heurísticos combinados à Programação Linear para a solução daCoordenação de Relés de Sobrecorrente - Londrina, 2017 - 130 p., 30 cm.Orientador: Prof. Dr. Luis Alfonso Gallego Pareja1. Coordenação de Relés de Sobrecorrente. 2. Programação Linear. 3. Meto-dologias Heurísticas e Meta-Heurísticas. 4. Proteção de Sistemas ElétricosI. Universidade Estadual de Londrina. Curso de Engenharia Elétrica. II.Algoritmos Heurísticos combinados à Programação Linear para a solução daCoordenação de Relés de Sobrecorrente.

Augusto Kamizake

Algoritmos Heurísticos combinados àProgramação Linear para a solução daCoordenação de Relés de Sobrecorrente

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso deEngenharia Elétrica da Universidade Estadual de Londrina,como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharelem Engenharia Elétrica.

Comissão Examinadora

Prof. Dr. Luis Alfonso Gallego ParejaUniversidade Estadual de Londrina

Orientador

Prof. Dr. Francisco de Assis ScannavinoJúnior

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Prof. Dr. Silvio Aparecido de SouzaUniversidade Tecnológica Federal do Paraná

Londrina, 15 de Dezembro de 2017

Dedico este trabalho a Deus primeiramente, pois sem a sua maravilhosa graça nuncateria chegado tão longe. Dedico também aos meus pais, Luiz Antônio Kuya Kamizake eNeide Kiyoko Kondo Kamizake que sempre me apoiaram nesta caminhada, assim como

meus familiares, amigos, colegas de turma, docentes e técnicos que a UEL meproporcionou conhecer nestes 5 anos de graduação.

Agradecimentos

Agradeço a Deus em primeiro lugar, pela oportunidade de vivênciar e concluir estaexperiência acadêmica. Agradeço aos meus pais, Luiz Antônio Kuya Kamizake e NeideKiyoko Kondo Kamizake, que não mediram esforços para me proporcionarem uma boa for-mação pessoal, acadêmica e profissional, e principalmente, por demonstrarem o caminhode Deus, sem considerar o apoio emocional durante as crises ao longo do curso. Agradeçotambém aos demais familiares (irmã, avós, primos, primas, tios e tias) que sempre meapoiaram nesta caminhada.

Agradeço aos meus amigos que a Universidade Estadual de Londrina me deu durantea graduação, os quais faço questão de citar alguns aqui: Alan Cardoso Barbosa, EvertonJosé Santana, Filipe Travizani Riçato (Raj), Gabriel Avanzi Ubiali (Dino), Gabriel Ven-tura da Silva (Pai), Ítalo Stresser dos Santos (Mito), Pedro Henrique Batista Bonifácio(PH), Rafael Loni Martins e Olair Ricardo Júnior que me proporcionaram várias aventu-ras, momentos descontraídos, pelo suporte dado quando necessitei e principalmente porme aturarem durante todo este tempo. Aos meus colegas de curso e aos amigos de outroscursos pelos momentos vividos nestes 5 anos de graduação.

Agradeço ao pessoal do laboratório, em especial ao Alexandre Akira Kida e ao AngelEsteban Labrador Rivas, que sempre me deram suporte sanando as minhas dúvidas, emespecial, para a realização deste trabalho. Agradeço também ao meu orientador LuisAlfonso Gallego Pareja pela sua vasta contribuição técnica, conselhos e apoio durantetoda elaboração deste documento.

Agradeço ao Departamento de Engenharia Elétrica por toda a contribuição dada paraa minha formação acadêmcia e profissional, tanto aos docentes como aos técnicos pelapassagem de conhecimento e experiência. Agradeço à Universidade Estadual de Londrinapor me proporcionar toda a experiência vivida no campus.

Agradeço ao David Maykon Krepsky Silva e Heitor Henrique Freire Arns pela vastacontribuição técnica para o meu crescimento profissional durante o meu estágio e por meaceitarem e sempre acreditarem em meu potencial. Agradeço também a Karina Yamashitapelo companherismo durante o estágio e às épocas de laboratório.

Não poderia esquecer de agradecer à minha célula, a minha liderança (pastor, supe-rintendente e supervisores) e a juventude da 1° IPI de Londrina (Juventude (amp)) quesempre oraram por mim e pelo suporte espiritual e emocional dado ao decorrer destacaminhada.

Deste modo espero ter honrado a vida de todos que passaram durante a minha gra-duação. Espero que Deus retribua a todos com o dobro de bençãos que recebi nestes 5anos.

“Ó profundidade das riquezas, tanto da sabedoria, como da ciência de Deus! Quãoinsondáveis são os seus juízos, e quão inescrutáveis os seus caminhos! “Por que quem

compreendeu a mente do Senhor? Ou quem foi seu conselheiro? Ou quem lhe deuprimeiro a Ele, para que lhe seja recompensado?” Porque dEle e por Ele, e para Ele, são

todas as coisas. Glória, pois, a Ele eternamente! Amém!”

Romanos 11.33-36 acf

Augusto Kamizake. 2017. 130 p. Trabalho de Conclusão de Curso em EngenhariaElétrica - Universidade Estadual de Londrina, Londrina.

ResumoA proteção de sistemas elétricos deve ter como principais características a confiabilidade,seletividade, velocidade e sensibilidade. Para que isso seja alcançado, um projeto deproteção de sistemas elétricos deve garantir que os dispositivos de proteção estejam co-ordenados entre si e que sejam seletivos. Os principais dispositivos para este fim são osrelés de proteção, disjuntores, chaves fusíveis e religadores. Para este trabalho, tem-secomo objetivo a solução do problema de coordenação dos relés de sobrecorrente (RSs) detempo inverso da Norma IEC de Curva Inversa para sistemas de transmissão (sistemasmalhados) e de distribuição (sistemas radiais). O problema da coordenação se baseia emencontrar os melhores ajustes para os parâmetros dos RSs de tal forma a minimizar ostempos de atuação destes, sem prejudicar a seletividade, confiabilidade e sensibilidade dosistema. Para isso, é proposto três metodologias distintas para a solução deste problema.A primeira metodologia proposta é a da Programação Linear (PL), esta técnica foi a pri-meira a ser utilizado em literatura para a solução deste problema. A segunda metodologiaé uma técnica híbrida, onde se utiliza de uma heurística proposta combinada à PL vi-sando melhorar ainda mais a solução encontrada pela PL. A terceira metodologia tambémfoi uma técnica híbrida, onde se utilizou de uma meta-heurística (Algoritmo Copt-aiNet)combinada à PL (ACA-PL) para a solução do problema. As três metodologias foramtestadas tanto para os sistemas de transmissão quanto para os de distribuição. Os resul-tados obtidos demonstraram que as metodologias propostas são eficazes para a solução doproblema da coordenação dos RSs de Norma IEC de Curva Inversa, sendo que a terceirametodologia (ACA-PL) obteve os melhores resultados para todos os sistemas testados,e em especial, para os sistemas malhados alcançou as melhores soluções encontradas emliteratura.

Palavras-Chave: 1. Coordenação de Relés de Sobrecorrente. 2. Programação Linear.3. Metodologias Heurísticas e Meta-Heurísticas. 4. Proteção de Sistemas Elétricos

Heuristic Algorithms combined with Linear Programming for the OvercurrentRelay Coordination. 2017. 130 p. Monograph in Engenharia Elétrica - UniversidadeEstadual de Londrina, Londrina.

AbstractA protection of electrical systems must have reliability, selectivity, speed, and sensitivity asits main characteristics. In order to achieve this, a protection system must ensure that theprotection devices are coordinated and that they are selective. The main devices for thispurpose are the protection relays, circuit breakers, fuse keys, and reclosers. The objectiveof this work is to solve the problem of coordination of the inverse time Overcurrent Relays(OCRs) which have as characteristics the Standard IEC of Inverse Curve for transmissionsystems (meshed systems) and distribution systems (radial systems). The coordinationproblem is based on finding the best adjustments for the parameters of the OCRs inorder to minimize their response times without impairing the selectivity, reliability, andsensitivity of the system. Therefore, three different methodologies are proposed to solvethis problem. The first methodology proposed is the Linear Programming (LP), thistechnique was the first one to be used in literature to solve this problem. The secondmethodology is a hybrid technique, in which a proposed heuristic is combined with LPwith the propose of improving the solution found by LP. The third methodology was also ahybrid technique, in which it was used a metaheuristic (Copt-aiNet Algorithm) combinedwith LP (CAA-LP) to solve the problem. The three methodologies were tested for bothsystems (transmission and distribution). The results obtained show that the proposedmethodologies are effective for the solution of the problem of coordination. The thirdmethodology (CAA-PL) obtained the best results for all the systems tests, especially forthe meshed systems due the results obtained were the same as the best solutions foundin the literature.

Key-words: 1. Coordination of Overcurrent Relays. 2. Linear Programming. 3. Heu-ristic and Metaheuristic Methodologies. 4. Protection of Electrical Systems

Lista de Figuras

Figura 1 – Relé Eletromecânico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Figura 2 – Relé Estático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Figura 3 – Relé Microprocessado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Figura 4 – Diagrama de blocos internos de um Relé Microprocessado. . . . . . . . 14Figura 5 – Curva de atuação de um RS da Unidade 50. . . . . . . . . . . . . . . . 19Figura 6 – Curvas de um RS de Norma IEC do tipo Inversa com a variação de

Dial, com PS = 1A e RTC = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Figura 7 – Curvas de um RS de Norma IEC do tipo Inversa com a variação de

PS, com Dial = 0, 5A e RTC = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Figura 8 – Tipos de curva da Norma IEC com Dial = 1, PS = 1 e RTC = 100. . 22Figura 9 – Tipos de curva da Norma IEEE com Dial = 1, PS = 1 e RTC = 100. . 23Figura 10 – Tipos de curva da Norma IAC com Dial = 1, PS = 1 e RTC = 100. . 24Figura 11 – Tipos de curva da Norma US com Dial = 1, PS = 1 e RTC = 100. . . 26Figura 12 – Disjuntor de Média Tensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Figura 13 – Transformador de Corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Figura 14 – Zonas de Proteção de um SEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Figura 15 – Sistema de Proteção para um sistema radial genérico. . . . . . . . . . . 35Figura 16 – Sistema de Proteção para um sistema malhado genérico. . . . . . . . . 35Figura 17 – Fluxograma da Heurística proposta combinada à PL. . . . . . . . . . . 52Figura 18 – Sistema I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Figura 19 – Sistema II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Figura 20 – Sistema de 3 Barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Figura 21 – Sistema de 8 Barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Figura 22 – Sistema de 15 Barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Figura 23 – Sistema Elétrico Radial Genérico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119Figura 24 – Coordenograma de proteção do sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Constantes de cada tipo de curva de Norma IEC. . . . . . . . . . . . . 21Tabela 2 – Constantes de cada tipo de curva de Norma IEEE. . . . . . . . . . . . 23Tabela 3 – Constantes de cada tipo de curva de Norma IAC. . . . . . . . . . . . . 24Tabela 4 – Constantes de cada tipo de curva de Norma US. . . . . . . . . . . . . . 25Tabela 5 – Dados de correntes de curto-circuito mínima e máxima, correntes de

carga e RTC para o Sistema I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Tabela 6 – Dados de correntes de curto-circuito mínima e máxima, correntes de

carga e RTC para o Sistema II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Tabela 7 – Dados de corrente de curto-circuito para o Sistema de 3 Barras. . . . . 60Tabela 8 – Valores da RTC dos relés do Sistema de 3 Barras. . . . . . . . . . . . . 60Tabela 9 – Dados de corrente de curto-circuito para o Sistema de 8 Barras. . . . . 61Tabela 10 – Valores da RTC dos relés do Sistema de 8 Barras. . . . . . . . . . . . . 61Tabela 11 – Dados de corrente de curto-circuito para o Sistema de 15 Barras. . . . 63Tabela 12 – Valores da RTC dos relés do Sistema de 15 Barras. . . . . . . . . . . . 64Tabela 13 – Resultados de PS e Dial para o Sistema I solucionadas através da PL. 66Tabela 14 – Resultados das simulações para o Sistema I solucionadas através da PL. 67Tabela 15 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema I solucionadas através da

PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Tabela 16 – Resultados de PS e Dial para o Sistema I solucionadas através da

Heurística proposta combinada à PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Tabela 17 – Resultados das simulações para o Sistema I solucionadas através da

Heurística proposta combinada à PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Tabela 18 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema I solucionadas através da

Heurística proposta combinada à PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Tabela 19 – Resultados de PS e Dial para o Sistema I solucionados através do

ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Tabela 20 – Resultados das simulações para o Sistema I solucionados através do

ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Tabela 21 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema I solucionados através do

ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Tabela 22 – Resumo dos resultados do Sistema I para as metodologias propostas. . 71Tabela 23 – Valores médios de FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo de

execução para as 100 simulações realizadas de cada metodologia parao Sistema I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Tabela 24 – Resultados de PS e Dial para o Sistema II solucionadas através da PL. 72

Tabela 25 – Resultados das simulações para o Sistema II solucionadas através da PL. 72Tabela 26 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema II solucionadas através da

PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Tabela 27 – Resultados de PS e Dial para o Sistema II solucionadas através da

Heurística proposta combinada à PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Tabela 28 – Resultados das simulações para o Sistema II solucionadas através da

Heurística proposta combinada à PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Tabela 29 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema II solucionadas através da

Heurística proposta combinada à PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Tabela 30 – Resultados de PS e Dial para o Sistema II solucionados através do

ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Tabela 31 – Resultados das simulações para o Sistema II solucionados através do

ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Tabela 32 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema II solucionados através do

ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Tabela 33 – Resumo dos Resultados do Sistema II para as Metodologias Propostas. 78Tabela 34 – Valores médios de FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo de

execução para as 100 simulações realizadas de cada metodologia parao Sistema II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Tabela 35 – Resultados de PS e Dial para o Sistema de 3 Barras solucionadasatravés da PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Tabela 36 – Resultados das simulações para o Sistema de 3 Barras solucionadasatravés da PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Tabela 37 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema de 3 Barras solucionadasatravés da PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Tabela 38 – Resultados de PS e Dial para o Sistema de 3 Barras solucionadasatravés da Heurística proposta combinada à PL. . . . . . . . . . . . . . 81

Tabela 39 – Resultados das simulações para o Sistema de 3 Barras solucionadasatravés da Heurística proposta combinada à PL. . . . . . . . . . . . . . 81

Tabela 40 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema de 3 Barras solucionadasatravés da Heurística proposta combinada à PL. . . . . . . . . . . . . . 82

Tabela 41 – Resultados de PS e Dial para o Sistema de 3 Barras solucionadasatravés do ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Tabela 42 – Resultados das simulações para o Sistema de 3 Barras solucionadasatravés do ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Tabela 43 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema de 3 Barras solucionadosatravés do ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Tabela 44 – Resumo dos Resultados do Sistema de 3 Barras para as MetodologiasPropostas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Tabela 45 – Valores médios de FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo deexecução para as 100 simulações realizadas de cada metodologia parao Sistema de 3 Barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Tabela 46 – Comparativo entre os resultados reportados na literatura para o Sis-tema de 3 Barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86






Tabela 52 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema de 8 Barras solucionadasatravés da Heurística proposta combinada à PL. . . . . . . . . . . . . . 90

Tabela 53 – Resultados de PS e Dial para o Sistema de 8 Barras solucionadosatravés do ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Tabela 54 – Resultados das simulações para o Sistema de 8 Barras solucionadosatravés do ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91


Tabela 56 – Resumo dos Resultados do Sistema de 8 Barras para a MetodologiasPropostas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Tabela 57 – Valores médios de FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo deexecução para as 100 simulações realizadas de cada metodologia parao Sistema de 8 Barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Tabela 58 – Comparativo entre os resultados reportados na literatura para o Sis-tema de 8 Barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94






Tabela 64 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema de 15 Barras solucionadosatravés da Heurística proposta combinada à PL. . . . . . . . . . . . . . 100

Tabela 65 – Resultados de PS e Dial para o Sistema de 15 Barras solucionadosatravés do ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Tabela 66 – Resultados das simulações para o Sistema de 15 Barras solucionadosatravés do ACA-PL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104


Tabela 68 – Resumo dos Resultados do Sistema de 15 Barras para a metodologiaspropostas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Tabela 69 – Valores médios de FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo deexecução para as 100 simulações realizadas de cada metodologia parao Sistema de 15 Barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Tabela 70 – Comparativo entre os resultados reportados na literatura para o Sis-tema de 15 Barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Tabela 71 – Dados de correntes de curto-circuito mínimo e máximo, correntes decarga e RTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Tabela 72 – Resultados do problema de Coordenação. . . . . . . . . . . . . . . . . 121Tabela 73 – Tempos de atuação dos RSs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Tabela 74 – Valores mínimos e máximos permitidos de PS e quantidade de valores

disponíveis (N_Passos_PS) para cada relé do Sistema I. . . . . . . . 123Tabela 75 – Valores mínimos e máximos permitidos de PS e quantidade de valores

disponíveis (N_Passos_PS) para cada relé do Sistema II. . . . . . . . 124Tabela 76 – Valores mínimos e máximos permitidos de PS e quantidade de valores

disponíveis (N_Passos_PS) para cada relé do Sistema de 3 Barras. . 125Tabela 77 – Valores mínimos e máximos permitidos de PS e quantidade de valores

disponíveis (N_Passos_PS) para cada relé do Sistema de 8 Barras. . 125Tabela 78 – Valores mínimos e máximos permitidos de PS e quantidade de valores

disponíveis (N_Passos_PS) para cada relé do Sistema de 15 Barras. 126Tabela 79 – Valores permitidos para cada parâmetro do ACA-PL. . . . . . . . . . . 127Tabela 80 – Parâmetros do ACA-PL para o Sistema I. . . . . . . . . . . . . . . . . 128Tabela 81 – Parâmetros do ACA-PL para o Sistema II. . . . . . . . . . . . . . . . . 128Tabela 82 – Parâmetros do ACA-PL para o Sistema de 3 Barras. . . . . . . . . . . 128Tabela 83 – Parâmetros do ACA-PL para o Sistema de 8 Barras. . . . . . . . . . . 129Tabela 84 – Parâmetros do ACA-PL para o Sistema de 15 Barras. . . . . . . . . . . 129

Lista de Siglas e Abreviaturas

ABC Algoritmo de Busca CuckooACA-PL Algoritmo Copt-aiNet combinado com Programação LinearADE Algoritmo Diferencial EvolutivoAG Algoritmo GenéticoAG-PL Algoritmo Genético combinado com Programação LinearAG-PLI Algoritmo Genético combinado com Programação Linear InteiraAG-PNL Algoritmo Genético combinado com Programação Não LinearAGCB-PL Algoritmo Genético de Chu-Beasley combinado à Programação LinearAHAP Algoritmo Híbrido de Alta PerformanceaiNet Teoria de Rede ImunológicaANEEL Agência Nacional de Energia ElétricaANSI American National Standarts InstituteBL-PL Busca Local combinada com Programação LinearCopt-aiNetArtificial Immune Network for Combinatorial OptimizationDEC Duração Equivalente de Interrupção por Unidade ConsumidoraDIC Duração de Interrupção Individual por Unidade ConsumidoraDMIC Duração Máxima de Interrupção Contínua por Unidade ConsumidoraDP Desvio PadrãoE.I. Curva do tipo Extremamente InversaEEPROM Electrically-Erasable Programmable Read-Only MemoryEPROM Erasable Programmable Read-Only MemoryFEC Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade ConsumidoraFIC Frequência de Interrupção Contínua por Unidade ConsumidoraFO Função ObjetivoFS Fator de SobrecorrenteFT Fator TérmicoGRASP General Responsability Assignment Software PatternsGVO Grande Volume de ÓleoI.C. Curva do tipo Inversa CurtaI.L. Curva do tipo Inversa LongaI.M. Curva do Tipo Inversa ModeradaI Curva do tipo InversaIAC Intersocietal Accreditation CommissionIEC International Electrotechnical CommissionIEEE Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos

IHM Interface Homem-MáquinaM.I. Curva do tipo Muito InversaNBI Nível Básico de IsolamentoOAS Otimização por Algoritmo SeekerOBB Otimização Baseada em BiogeografiaOBB-PL Otimização Baseada em Biogeografia combinada com Programação

LinearOCA Otimização por Colônia de AbelhasOCF Otimização por Colônia de FormigasOEP Otimização por Enxame de PartículasOEP-PL Otimização por Enxame de Partículas combinado com Programação

LinearPL Programação LinearPLIM Programação Linear Inteira-MistaPNL Programação Não-LinearPQS Programação Quadrática SequencialPROM Programmable Read-Only MemoryPVO Pequeno Volume de ÓleoRAM Random Access MemoryROM Read Only MemoryRS Relé de SobrecorrenteRSD Relé de Sobrecorrente DirecionalRSI Relé de Sobrecorrente InstantâneoRSTD Relé de Sobrecorrente de Tempo DefinidoRSTI Relé de Sobrecorrente de Tempo InversoSBB Standard Branch-and-BoundSEL Schweitzer Engineering LaboratoriesSEP Sistema Elétrico de PotênciaTC Transformador de CorrenteTP Transformador de Potencial

Palavras em itálico são empregadas para identificar termos de língua inglesa não tra-duzidos.

Lista de Símbolos e Notações

αi Taxa de Mutação do anticorpo iβ Fator de Clonagem∆T Intervalo de tempo entre Tret. e Tpri.

∆Trele−rele Tempo de Coordenação entre os RSsρ Parâmetro de controle de amortecimento da função exponencialaij Constante do problema de otimizaçãoA Matriz dos coeficientes que estão ao lado esquerdo das restrições

de desigualdadeA Constante do tipo de curva característicaAeq Matriz dos coeficientes que estão ao lado esquerdo das restrições

de igualdadeAi Constante da Curva Inversa de Norma IEC de Ri

b Vetor coluna com os coeficientes que estão do lado direito dasrestrições de desigualdade

beq Vetor coluna com os coeficientes que estão do lado direito dasrestrições de igualdade

bi Constante do problema de otimizaçãobuffer Variável que armazena o valor da FOB Constante do tipo de curva característicaci Constante do problema de otimizaçãoC População de clonesC∗ População de clones maturadosC Constante do tipo de curva característicaD Constante do tipo de curva característicaDial Ajuste de tempo do reléDiali Ajuste de tempo de Ri

Dialmaxi Ajuste máximo permitido pelo Ri

Dialmini Ajuste mínimo permitido pelo Ri

E Constante do tipo de curva característicaf Vetor linha com os coeficientes da função objetivofi FO do anticorpo ifi∗ Função Objetivo normalizada do anticorpo ifmax Melhor FO da Populaçãofmin Pior FO da PopulaçãoFC Fator de Crescimento de Carga

FS Fator de Sobrecorrente do TCFT Fator Térmico do TC, considerando sobrecarga ininterruptai Índice relacionado aos relés do sistemaIcarga Corrente de cargaImax

carga Corrente de carga máxima consideradaImax

carga,i Corrente de carga máxima vista por Ri

ICC Corrente de curto-circuitoICCmini

Corrente de curto mínima da zona de proteção vista por Ri

ICCki,jCorrente de falta vista por Ri para uma falta ocorrida dentroda zona de proteção primária de Rj para um nível k

ICCmax Corrente de curto-circuito máximaImax1θ

CC Corrente de curto-circuito monofásica máximaImax3θ

CC Corrente de curto-circuito trifásica máximaICCmin Corrente de curto-circuito mínimaImin1θ

CC Corrente de curto-circuito monofásica mínimaImin2θ

CC Corrente de curto-circuito bifásica mínimaICCPrim. Corrente de curto-circuito vista pelo dispositivo de proteção

primárioICCRet. Corrente de curto-circuito vista pelo dispositivo de proteção

de retaguardaIDT Corrente de atuação da unidade 50Ip Corrente de atuação da unidade 51Inom

T C Corrente Nominal do Primário do TCk Índice relacionado ao nível de falta a ser consideradoKdesiquilibrio Constante relacionada ao desiquilíbrio do sistemaKk

i,j Termo que rege a curva característica de Ri

lb Vetor linha dos valores mínimos permitidos para as variáveisdo problema

m Número de RSsmi Número de mutações que cada anticorpo i irá sofrerN (0, 1) Variável Aleatória Gaussiana com média 0 e desvio padrão 1n Número de faltas consideradas dentre da zona de proteção primáriananos Quantidade de anos do planejamentonger Número de gerações como critério de parada do Processo

Expansão por Clonagemnite Número de iterações como critério de parada do algoritmonmelhor Porcentagem de melhores anticorpos em relação à População

que serão submetidos aos processos de clonagem e hipermutaçãonpior Porcentagem de piores anticorpos em relação à População que

serão substituídos por novos anticorposN Constante do tipo de curva característicaN_Passos_PS Número de possibilidades de valor de PS para os relésN_Passos_PS(i) Vetor que contém a quantidade de valores possíveis que PS

pode assumir para cada relé do sistemaN_Passos_PSi Número de possibilidades de valor de PS que o relé i pode

assumirN_Reles Variável que indica o número de relés que o sistema possuiN i

C Número de clones que o anticorpo i geraráNi Constante da Curva Inversa de Norma IEC de Ri

NP L Número de soluções de PL que serão requeridasNP Lmax Número máximo de soluções de PL que podem ser requeridasP População de anticorposP{n} Subpopulação de anticorpos selecionadosP Constante do tipo de curva característicaPS Ajuste de Plug da unidade 51PS(i) Vetor que contém os valores de PS dos relés do sistemaPSDT Ajuste de Plug da unidade 50PSneutro

DT Ajuste de plug do neutroPSi Ajuste de Plug de Ri

PSmaxi Ajuste de Plug máximo permitido pelo Ri

PSmini Ajuste de Plug mínimo permitido pelo Ri

PSneutro Ajuste de plug do neutroPStemp(i) Vetor que armazena os valores de PS dos relés que produzem a

menor FOround(·) Função de arredondamento para o inteiro mais próximoRP rim. Relé de Proteção PrimáriaRRet. Relé de Proteção de RetaguardaRTC Relação de transformação do transformador de correnteRTCi Relação de Transformação de corrente de Ri

S Taxa de Similaridade em porcentagemtcresc Taxa de crescimento de carga anual do sistema elétrico em

porcentagemT Tempo de atuação do reléTmax

i Tempo de atuação máximo de Ri quando este atua comoproteção primária

Tmini Tempo de atuação mínimo de Ri quando este atua como

proteção primáriaT pri

i Tempo de atuação de Riquando este atua como proteção primária

T ki,i Tempo de atuação de Ri para uma falta k, quando este atua como

proteção primáriaT k

i,j Tempo de atuação de Ri para Iccki,j

Tmax Tempo máximo de atuação do reléTmin Tempo mínimo de atuação do reléTP ri. Tempo de atuação do relé de proteção primáriaT k

primario(i),i Tempo de atuação do RSs primário para o k nível de faltadentro da zona de proteção de Ri

TRet. Tempo de atuação do relé de proteção de retaguardaT k

retaguarda(i),i Tempo de atuação do RSs de retaguarda para o k nível defalta dentro da zona de proteção de Ri

ub Vetor linha dos valores máximos permitidos para as variáveis doproblema

x Vetor linha das variáveis do problemaxi i-ésima variável de decisão do problema de otimizaçãoZ Função Objetivo

Palavras em itálico são empregadas para identificar termos de língua inglesa não tra-duzidos.

Sumário

Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Considerações Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5 Estado da Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.6 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 INTRODUÇÃO AOS RELÉS DE PROTEÇÃO . . . . . . . . . 82.1 Funções de Proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Aspectos Construtivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.1 Relés Eletromecânicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.2 Relés Estáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.3 Relés Microprocessados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Aspectos de Temporização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 PROTEÇÃO DE SOBRECORRENTE . . . . . . . . . . . . . . 173.1 Dispositivos de Proteção de Sobrecorrente . . . . . . . . . . . . 173.1.1 Relés de Sobrecorrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.1.1 Relé de Sobrecorrente de Tempo Definido (Unidade 50) . . . . . . 183.1.1.2 Relé de Sobrecorrente de Tempo Inverso (Unidade 51) . . . . . . 193.1.1.2.1 Norma IEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.1.2.2 Norma IEEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.1.2.3 Norma IAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.1.2.4 Norma US . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.1.3 Relés de Sobrecorrente Direcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.1.3.1 Critérios de Ajustes da Unidade de Tempo Definido . . . . . . . . . . . 27

3.1.1.3.2 Critérios de Ajustes da Unidade Temporizada . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1.2 Disjuntores de Média Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1.2.1 Características para Especificação dos Disjuntores . . . . . . . . . 30

3.1.3 Transformadores de Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.1.3.1 Transformadores de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Filosofia de Proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.1 Zonas de Proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.2 Proteção Primária e de Retaguarda . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.3 Proteção Coordenada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.4 Proteção Seletiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.5 Coordenação Relé-Relé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1 Programação Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2 Heurística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.3 Meta-Heurística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.3.1 Algoritmo Copt-aiNet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4 Métodos Híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA . . . . . . 465.1 Função Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.2 Restrições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6 TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃOAPLICADAS AO PROBLEMADA COORDENAÇÃO DE RSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.1 Programação Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.2 Heurística proposta combinada à Programação Linear . . . . . 516.3 Algoritmo Copt-aiNet combinado à Programação Linear (ACA-

PL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7 SISTEMAS TESTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.1 Sistemas de Distribuição Radiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.1.1 Sistema I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.1.2 Sistema II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587.2 Sistemas de Transmissão Malhados . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.2.1 Sistema de 3 Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.2.2 Sistema de 8 Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617.2.3 Sistema de 15 Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

8 RESULTADOS E DISCUSSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668.1 Sistema I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668.1.1 Programação Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668.1.2 Heurística proposta combinada à Programação Linear . . . . . 678.1.3 Algoritmo Copt-aiNet combinado à Programação Linear . . . 69

8.1.4 Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708.2 Sistema II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728.2.1 Programação Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728.2.2 Heurística proposta combinada à Programação Linear . . . . . 738.2.3 Algoritmo Copt-aiNet combinado à Programação Linear . . . 758.2.4 Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778.3 Sistema de 3 Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798.3.1 Programação Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798.3.2 Heurística proposta combinada à Programação Linear . . . . . 818.3.3 Algoritmo Copt-aiNet combinado à Programação Linear . . . 828.3.4 Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848.4 Sistema de 8 Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868.4.1 Programação Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868.4.2 Heurística proposta combinada à Programação Linear . . . . . 888.4.3 Algoritmo Copt-aiNet combinado à Programação Linear . . . 908.4.4 Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 928.5 Sistema de 15 Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958.5.1 Programação Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958.5.2 Heurística proposta combinada à Programação Linear . . . . . 998.5.3 Algoritmo Copt-aiNet combinado à Programação Linear . . . 1038.5.4 Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

9 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119.1 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Lista de Apêndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

A EXEMPLO DE COORDENAÇÃO ENTRE DOIS RELÉS DESOBRECORRENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

B NÚMERODE COMBINAÇÕES REQUERIDA PARAAHEU-RÍSTICA PROPOSTA COMBINADA À PROGRAMAÇÃOLINEAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

C PARAMETRIZAÇÃODOALGORITMOCOPT-AINET COM-BINADO À PROGRAMAÇÃO LINEAR . . . . . . . . . . . . 127

1

1 Introdução

1.1 Considerações Iniciais

A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) tem desenvolvido a normatizaçãoe a padronização das atividades técnicas que dizem a respeito do funcionamento e dodesempenho dos sistemas de distribuição de energia elétrica (PEREIRA, 2007). Para aANEEL, os fatores que medem a qualidade da energia elétrica prestada por uma conces-sionária podem ser divididos em duas categorias a qualidade do produto e qualidade doserviço (ANEEL, 2008).

A qualidade do produto, é definida a terminologia e caracterizado os fenômenos, parâ-metros e os valores de referência relativos à conformidade da tensão em regime permanentee às distorções na forma de onda de tensão. Deste modo, os aspectos considerados são:tensão em regime permanente, fator de potência, harmônicos, desequilíbrio de tensão, flu-tuação de tensão, variação de tensão de curta duração e variação de frequência (ANEEL,2008).

Na qualidade do serviço são estabelecidos os procedimentos referentes aos indicadoresde continuidade e dos tempos de atendimento. Nesta categoria, eleva-se a importância dosindicadores de continuidade, pois por meio destes parâmetros, além de se poder avaliar aqualidade do serviço prestado, também é possível medir o desempenho do sistema elétrico(ANEEL, 2008).

Os indicadores de continuidade podem ser vistos tanto para as unidades consumidorasquanto individualmente e estes indicadores são dados pela duração e pela frequência deinterrupção. Deste modo, tem-se o DEC (duração equivalente de interrupção por unidadeconsumidora) e o FEC (frequência equivalente de interrupção por unidade consumidora)para as unidades consumidoras e o DIC (duração de interrupção individual por unidadeconsumidora), FIC (frequência de interrupção contínua por unidade consumidora) e DMIC(duração máxima de interrupção contínua por unidade consumidora) para as unidadesindividuais. Para as distribuidoras, os dados relativos às unidades consumidoras são maisrelevantes do que para as individuais (ANEEL, 2008).

Melhorar estes índices (DEC, FEC, DIC, FIC e DMIC) representa diminuir os pre-juízos de uma distribuidora, visto que, as interrupções geram custos como: a perda dofaturamento da distribuidora pela energia não vendida, custos financeiros aos clientes,degradação na imagem da concessionária vista pelos clientes e as multas aplicadas pelaANEEL (FILHO; MAMEDE, 2011). Neste cenário, a proteção se torna um tema demuita expressividade para as concessionárias, uma vez que um sistema de proteção ade-quado minimiza as interrupções permanentes, resultando em uma melhora nos índices de

Capítulo 1. Introdução 2

continuidade.O Sistema de proteção tem como função: minimizar ou evitar o risco de morte (de pes-

soas ou animais); manter a integridade dos equipamentos (geradores, condutores, trans-formadores, etc); retirar de serviço um equipamento ou parte do sistema em que há falhas;melhorar os índices de continuidade; reduzir os custos operacionais (ALMEIDA, 2000).

A fim de se medir o desempenho de um sistema de proteção, algumas propriedadesbásicas devem ser levadas em consideração, como (FILHO; MAMEDE, 2011):

• Confiabilidade: propriedade que garanta que os elementos de proteção atuem deforma correta sob as circunstâncias que foram designadas aos mesmos.

• Seletividade: o sistema de proteção deve ser capaz de reconhecer o local da falha eretirar de operação apenas esta parte, evitando operações desnecessárias e mantendoa continuidade do serviço a um maior número possível de usuários.

• Velocidade: o sistema deve operar com o menor tempo possível, a fim de causar ummenor dano aos equipamentos pertencentes ao sistema e de zelar pela vida humanae de animais.

• Sensibilidade: os dispositivos do sistema de proteção devem saber distinguir comprecisão a faixa e os valores indicados para a sua operação e não operação.

O projeto de um sistema elétrico que seja completamente isento ás falhas é intangívelao ponto de vista econômico para uma concessionária. Desta forma, é necessário criarmecanismos que assegurem o sistema elétrico destas eventualidades ou minimizem osefeitos causados por elas. Os equipamentos que proveem a proteção dos sistemas elétricossão: Chaves-fusíveis, elos-fusíveis, disjuntores, relés, religadores e as seccionalizadores,sendo que cada equipamento possui um tipo de aplicação dependendo do tipo de projetode proteção (FILHO; MAMEDE, 2011).

Atualmente, um dos temas mais debatidos acerca da energia elétrica em esfera globalsão as smart grids, conhecidas como as redes elétricas inteligentes, em que diversas inici-ativas têm surgidos para sua aplicação em diversos países, inclusive no Brasil (TOLEDO,2012) . As smart grids utilizam de tecnologias digitais e avançadas para o monitoramentoe controle do transporte da energia elétrica desde as fontes de geração até os usuáriosfinais com base no comportamento de seus usuários. A partir das informações coletadaspelas smart grids, é possível suprir todas as necessidades dos sistemas de maneira rápidae eficiente, resultando assim, em uma redução de custos e impactos ambientais, e aindamelhorando a confiabilidade, estabilidade e resiliência do sistema elétrico (GRIDS, 2011).Deste modo, as smart grids não são apenas de interesse das concessionárias, mas tambémdos clientes, meio ambiente, órgãos reguladores e do sistema elétrica nacional.

Um dos benefícios que as smart grids provêm é a detecção e correção inteligente dasfalhas na rede em tempo real. Em vista disso, a utilização de técnicas e algoritmos que


possam ser utilizadas em tempo real são essenciais para a criação de procedimentos quesolucionem as falhas de maneira mais rápida e eficiente, aumentando a robustez do sistemade proteção da rede. Este trabalho tem como propósito determinar metodologias para asolução da coordenação dos Relés de sobrecorrente (RSs).

1.2 Objetivos

O objetivo deste trabalho é a solução do problema da coordenação dos relés de sobre-corrente utilizando três metodologias distintas: a Programação Linear (PL); uma heurís-tica proposta combinada à PL e uma meta-heurística (algoritmo Copt-aiNet) combinadaà PL (ACA-PL). Os objetivos específicos deste trabalho são:

• Apresentar a formulação matemática do problema de coordenação como um pro-blema de otimização matemática, a qual possui uma função objetivo (FO) e umconjunto de restrições.

• Solucionar o problema de coordenação dos RSs de tempo inverso da Norma IECde Curva Inversa através das metodologias propostas para a proteção dos sistemaselétricos de transmissão (sistemas malhados) e de distribuição (sistemas radiais).

• Realizar simulações no sistemas testes propostos para validar as metodologias eaveriguar o desempenho de cada uma.

1.3 Motivação

Como visto anteriormente, há um grande interesse na criação de metodologias quepossam ser aplicadas em tempo real para eliminar as falhas de maneira mais rápida eeficaz.

Diversos autores já resolveram este problema através de inúmeras técnicas distintas,sendo que os primeiros autores a solucionarem o problema da coordenação por meio detécnicas de otimização matemática foram Urdaneta, Nadira e Jiménez (1988), onde osautores utilizaram a PL. Neste, os autores demonstraram que o problema da coordenaçãoera um problema de natureza não linear, e que para que o problema fosse linearizado,algumas suposições deveriam ser tomadas. Outros autores que também resolveram esteproblema por meio da PL são Elrafie e Irving (1993); Chattopadhyay, Sachdev e Sidhu(1996) e Zapata e Mejía (2003a).

Como o problema da coordenação é caráter não linear e a utilização da PL são res-tritas à problemas lineares, faz-se necessário a utilização de técnicas não lineares para sealcançar resultados mais expressivos. Deste modo, muito autores se utilizaram de técnicasheurísticas, meta-heurísticas e de metodologias híbridas para a solução do problema da


coordenação. O primeiro autor a resolver o problema com o Algoritmo Genético (AG)foi So e colaboradores (1997). Outros autores que também solucionaram de forma não li-near foram: Mansour, Mekhamer e El-Kharbawe (2007) que solucionaram através de umaOtimização por Enxame de Partículas (OEP) modificado; Noghabi, Sadeh e Mashhadi(2009) que solucionaram por meio de um algoritmo híbrido que combina o AG com aPL (AG-PL) e Rashtchi, Gholinezhad e Farhang (2010) que utilizaram a Otimização porColônia de Abelhas (OCA).

Posse a isso, este trabalho de TCC tem como propósito a implementação de trêsmetodologias distintas para a solução deste problema. A primeira sendo com a utilizaçãoda PL, e as outras duas com técnicas híbridas envolvendo a PL, sendo uma heurísticaproposta e a outra uma meta-heurística (Algoritmo Copt-aiNet).

1.4 Metodologia

O Procedimento Metodológico utilizado para o desenvolvimento deste trabalho con-siste na solução do problema da coordenação dos relés de sobrecorrente de Norma IEC decurva inversa por meio de três metodologias distintas. A primeira metodologia consistena solução do problema através da PL. Com o intuito de gerar soluções melhores do que aprovida apenas pela PL, são propostas as outras duas metodologias. A segunda metodo-logia consiste na utilização de uma heurística proposta atrelada à PL para que a soluçãoseja melhorada, e a terceira metodologia, se baseia também em uma metodologia híbrida,com a proposta da combinação da PL com a meta-heurística do algoritmo Copt-aiNet(ACA-PL). A fim de validar o procedimento metodológico proposto foram tomadas asseguintes etapas:

1. Modelagem matemática do problema de coordenação como um problema de otimi-zação ótima, a qual possui uma FO e um conjunto de restrições.

2. Implementação das metodologias propostas.

3. Validação das metodologias através da simulação nos sistemas testes.

4. Avaliação dos resultados obtidos das simulações nos sistemas testes.

5. Comparação dos resultados obtidos com os da literatura.

Para o desenvolvimento do trabalho foi utilizado o software MATLAB versão R2015a.As características do computador utilizado para as simulações podem ser vistas a seguir:

• Processador Intel Core i7

• Modelo 3632QM


• Clock máximo de 2,2 GHz

• Memória RAM de 8 GB

• Sistema Operacional Windows 8.1 (64 bits)

1.5 Estado da Arte

Os RSs possuem três tipos de ajustes básicos de operação: ajuste de Plug (PS), ajustede tempo (Dial) e o tipo de curva (KIDA, 2016). Ao decorrer deste trabalho serão dadosmais detalhes acerca desses parâmetros.

Como já visto, os primeiros autores a solucionarem o problema da coordenação dosRSs como um problema de otimização matemática, contendo uma FO e suas restriçõesforam Urdaneta, Nadira e Jiménez (1988). Os autores demonstraram que o problemapossuia uma característica não linear, entretanto, caso os valores de PS e o tipo de curvafossem previamente estabelecidos, o problema seria linearizado, tornando assim, os valoresde Dial as variáveis do problema, e este poderia ser solucionado através de técnicas de PL.Chattopadhyay, Sachdev e Sidhu (1996) resolveram o problema através do método Simplexde duas fases, em que a Fase 1 determinava se as restrições para a condicionalidade entre osrelés primários e de retaguarda eram viáveis e a Fase 2 determinava as configurações ótimaspara os relés, sendo que os autores adotaram os relés com operação de curva de tempoinverso. Ainda na linha da solução do problema por meio da PL, Elrafie e Irving (1993)solucionaram por meio do método Dual Simplex revisado, enquanto que Mejia e Zapata(2003a) e Mejia e Zapata (2003b) solucionaram o problema com o método Simplex parasistemas radiais e malhados respectivamente. Outros autores que também solucionaramforam: Estrada, Carmona e Ruiz (2006) e Bedekar, Bhide e Kale (2009), os primeiroscom o método dos pontos interiores e os segundos com o método Dual Simplex. Já Kidae Gallego (2016) propuseram uma solução utilizando a Programação Linear Inteira-Mista(PLIM), em que os valores de Dial são considerados valores discretos.

Pelo fato das técnicas da PL serem estritamente para problemas de aspectos lineares,muitos autores optaram para a solução do problema através de meios não lineares combase em técnicas heurísticas, meta-heurísticas e algoritmos híbridos. No trabalho deMadhumitha, Sharma e Mewara (2015), os autores fizeram um estudo comparando atécnica Dual Simplex com o AG para o problema da coordenação dos RSs. Os autoresaveriguaram que o AG é mais eficaz em sua pesquisa pois possui um maior e mais complexoespaço de busca do que para a solução através da técnica Dual Simplex.

O trabalho pioneiro a utilizar o AG para a solução do problema da coordenação foi So ecolaboradores (1997), em que os autores utilizaram como cromossomo do AG os valores dePSs e Dials. No trabalho de Amraee (2012), o autor propôs a utilização da Otimização porAlgoritmo Seeker (OAS), uma técnica meta-heurística. Neste trabalho são considerados


os valores de PS como variáveis discretos e os Dials como contínuas. O espaço de soluçãototal ou população é dividido em subpopulações de maneira aleatório, de tal forma queas subpopulações compartilhem seus resultados para que a solução escape de um ótimolocal. Seguindo a linha da meta-heurística tem-se o trabalho de Rashtchi, Gholinezhade Farhang (2010), em que foi-se utilizado a técnica de OCA, para este trabalho foramconsideradas os Dials como variáveis discretas. Para Mansour, Mekhamer e El-Kharbawe(2009), o problema foi solucionado pela técnica de OEP, sendo consideradas os valores dePS como discretos e os Dials como contínuas. O trabalho de Krstivojevic, Sosic e Savic(2016) propõe a solução do problema através de um Algoritmo Diferencial Evolutivo(ADE) considerando os valores de PS e Dials como reais.

No artigo de Noghabi, Sadeh e Mashhadi (2009), os autores propuseram a utilizaçaode um algoritmo híbrido, o AG-PL para melhorar a convergência da solução. Este mé-todo híbrido considera os valores dos PSs como variáveis discretas e utiliza a PL paraobter os valores ótimos dos Dials. No trabalho de Bedekar e Bhide (2011), foi propostoum algoritmo híbrido com a combinação do AG com uma técnica de Programção Não-Linear (AG-PNL), sendo que a técnica de PNL utilizada foi a Programação QuadráticaSequencial (PQS), que teve como objetivo a obtenção da solução ótima global. Papaspi-liotopoulos, Kurashvili e Korres (2014) apresentaram um algoritmo híbrido com a junçãoda OEP com a PL (OEP-PL), em que a primeira fase do processo da solução era a obten-ção dos valores de PSs ótimos pela utilização do OEP que transformava a natureza doproblema para linear, assim, para a segunda fase eram determinados os valores ótimos dosDials. Albasri, Alroomi e Talaq (2015) propuseram a combinação da Otimização Baseadaem Biogeografia (OBB) com a PL (OBB-PL) para a solução do problema da coordenação.A OBB é uma técnica nova dos chamados algoritmos evolutivos, e sua aplicação se tornoumuito interessante devido a sua alta velocidade de solução em relação aos demais méto-dos. Os autores obtiveram resultados satisfatórios com tempos computacionais baixos,considerando assim o algoritmo proposto para o desenvolvimento de futuros softwares decoordenação ótima adaptativa.

Os métodos mais recentes aplicados para a solução deste problema estão contidos nostrabalhos de Kida e Gallego (2016a); Kida e Gallego (2016b) e Rivas e Gallego (2017)em que os autores de cada trabalho propuseram respectivamente as metodologias de umAlgoritmo Híbrido de Alta Performance (AHAP), Algortimo Genético combinado à Pro-grama Linear Inteira (AG-PLI) e Otimização por Colonia de Formigas (OCF), sendo estaúltima a mais recente dentre as três citadas.

1.6 Estrutura do Trabalho

Este trabalho está organizado em nove capítulos. Os Capítulos 2, 3 e 4 trazem toda ateoria fundamental para a compreensão do trabalho, sendo que o Capítulo 2 apresenta o


conceito de relé, suas aplicações, seus tipos e características. O Capítulo 3 expõe a filosofiade proteção dos RSs, os tipos e normas destes relés, e os demais elementos de proteção quesão utilizados em conjunto com estes. O Capítulo 4 apresenta os métodos de otimizaçãoutilizados no trabalho. O Capítulo 5 contém a formulação matemática do problemada coordenação dos RSs de tempo inverso, onde são apresentados a FO e as restriçõesdo problema. O Capítulo 6 apresenta as três metodologias que serão aplicadas para oproblema da coordenação dos relés, isto é: A PL, uma Heurística proposta combinadaà PL e o ACA-PL. No Capítulo 7 são apresentados os sistemas elétricos de transmissãoe distribuição que foram utilizados para a validação das metodologias propostas. NoCapítulo 8 estão contidos os resultados obtidos pela aplicação das metodologias propostaspara os sistemas apresentados no Capítulo 7. Por fim, no Capítulo 9 são apresentadas asprincipais conclusões sobre os resultados alcançados pelas metodologias propostas.

8

2 Introdução aos Relés de Proteção

O IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) qualifica o relé como umdispositivo elétrico que é designado a responder à determinadas condições de entradas,geralmente de grandeza elétrica, térmica, mecânica ou ainda outros tipos de grandezasfísicas, e que após a ocorrência destas condições, são gerados algumas operações, como ade contato elétrico ou mudança abrupta nos circuitos elétricos associados (IEEE, 2006).

Os relés possuem diversas aplicabilidades em diferentes áreas, como nas indústrias,comércio, transportes, sistemas elétricos, entre outros. Uma de suas principais aplicabi-lidades é na proteção dos sistemas elétricos de potência (SEP), em que será abordadodurante o presente trabalho.

2.1 Funções de Proteção

O IEEE define um relé de proteção como "um relé que tem a função de detectar aslinhas ou equipamentos com defeito, ou ainda, condições anormais e de risco no sistemaelétrico de potência, e iniciar um comando de controle apropriado para o circuito"(IEEE,1992). Segundo Elmore (2004), os relés de proteção podem ser divididos conforme as suasfunções, sendo estas apresentadas a seguir.

• Relés de Proteção: Tem o objetivo de detectar o defeito na linha ou equipamentoe outras condições de anormalidade no sistema elétrico. Geralmente, em meio àessas situações dão comandos de abertura aos disjuntores.

• Relés de Monitoramento: Tem como objetivo a verificação das condições dosistema elétrico ou do sistema de proteção. Estes dispositivos incluem detectores defalta, unidades de alarme, verificação de sincronismo e detectores de fase.

• Relés de Bloqueio: Estabelecem uma sequência de fechamento dos disjuntoresapós o acionamento dos relés de proteção.

• Relés de Regulação: São dispositivos que entram em operação após algum pa-râmetro do sistema estiver fora de seu limite de operação. Funcionam em conjuntocom equipamentos suplementares que restauram a grandeza do parâmetro para seuslimites determinados.

• Relés Auxiliares: Operam na abertura ou fechamento de seus contatos em res-posta a operação de outro relé ou equipamento. Incluem temporizadores, multipli-cadores de contato, relés de isolação, entre outros.

Capítulo 2. Introdução aos Relés de Proteção 9

• Relés de Sincronização: Asseguram as devidas condições para uma conexão entredois sistemas de potência.

Dentre as funcionalidades apresentadas existem ainda outras funções de proteção emanobra que são caracterizadas por um código numérico indicando o tipo de proteção emque o relé está destinado. A fim de padronizar e universalizar os diversos tipos de funções,foi elaborada uma tabela pela American National Standarts Institute (ANSI) contendoquase cem funções de proteção distintas com suas respectivas descrições de proteção ecódigo numérico (FILHO; MAMEDE, 2011). O foco deste trabalho será com os RSs, quesão representados pelas funções 50 e 51, também conhecidos como unidade 50 e unidade 51que são funções de proteção de sobrecorrente instantânea e temporizada, respectivamente.

2.2 Aspectos Construtivos

Os relés também podem ser classificados por seus aspectos construtivos. De modogeral, estes são divididos em: Eletromecânicos, Estáticos e Microprocessados (Numéricos)(PEREIRA, 2007). A seguir será abordado brevemente acerca de cada um.

2.2.1 Relés Eletromecânicos

Os Relés Eletromecânicos são os relés tradicionais, os primeiros a serem utilizados naproteção de sistemas de potência que datam mais de cem anos de aplicação (HOROWITZ;PHADKE, 2008). Estes, são projetados com a predominância nos movimentos mecânicosoriundos dos acoplamentos elétricos e magnéticos. A Figura 1 ilustra este tipo de relé.


Figura 1 – Relé Eletromecânico.

Fonte: (SIEMENS, 2016).

Seu princípio de funcionamento pode ser dado basicamente de três formas: Atraçãoeletromagnética, Indução eletromagnética ou Temperatura.

1. Relés por Atração Eletromagnética: Dentro desta categoria, destacam-se osseguintes tipos de relés em relação à forma construtiva.

• Relés Fluidodinâmicos: São Relés que utilizam líquidos (em geral, óleo devaselina) como elemento temporizador. São construídos para ligação diretacom a rede e são acoplados nos polos de alimentação dos disjuntores de prote-ção. Estes possuem um êmbolo que se move dentro de um recipiente com certaquantidade de óleo, este óleo, por sua vez, provoca a temporização quando oêmbolo é deslocado para fora do recipiente devido a ação do campo magné-tico proveniente da bobina ligada ao circuito a ser protegido. Não são maisfabricados, e por possuírem diversas limitações, são pouco utilizados (FILHO;MAMEDE, 2011).

• Relés Eletromagnéticos: Tem como princípio de funcionamento a atraçãoproveniente entre elementos de material magnético. Estes tipos de relés sãocompostos por uma bobina envolvendo um núcleo magnético em que o entre-ferro possui uma peça móvel em que é fixado um contato elétrico que atuasobre um contato fixo, permitindo ou não, a continuidade do circuito elétricode acionamento do disjuntor (FILHO; MAMEDE, 2011).

• Relés Eletrodinâmicos: Funcionam com a atuação de duas bobinas, umamóvel e outra fixa. Tem como princípio de funcionamento a passagem de


corrente contínua ou alternada pelo circuito da bobina móvel que está imersa aum campo magnético exercida pela bobina fixa. Assim, o movimento da bobinamóvel se dá pela interação entre os dois campos magnéticos de polaridade igual,permitindo que a haja a rotação desejada pelo princípio de que os polos iguaisse repelem. Estes tipos de Relés não possuem atuação relevante para a proteção(FILHO; MAMEDE, 2011).

2. Relés por Indução Eletromagnética: São conhecidos como relés secundários,sendo utilizados em grande escala em subestações industriais, de potência e deconcessionárias de serviço público para a proteção de equipamentos de alto custoeconômico. Tem como princípio de funcionamento a utilização de dois magnetos,estando um em cima do outro e entre eles é fixado, em torno de seu eixo, um discode indução. Os núcleos magnéticos formam quatro entreferros, sendo que cada umé responsável pelo torque do disco. O núcleo superior possui dois enrolamentos, umé ligado diretamente ao circuito de alimentação, enquanto que o outro é responsávelpela alimentação do núcleo inferior. O disco de indução possui um contato móvel,que ao rotacionar, atua sobre um contato fixo, fechando o circuito de controle. Umamola de restrição força o disco a retornar a sua posição original, causando assim,a frenagem eletromagnética. Os ajustes destes relés podem ser feitos através deparafusos de ajuste (FILHO; MAMEDE, 2011).

3. Relés Térmicos: Consistem em um par bi-metálico, sendo um dos pares fixo eo outro móvel. Ambos possuem diferentes coeficientes de dilatação térmica, assim,com a variação da temperatura, é gerado um movimento na extremidade livre dopar bi-metálico causando um contato e consequentemente, o fechamento de umachave (HOROWITZ; PHADKE, 2008).

2.2.2 Relés Estáticos

Por volta dos anos de 1930, os primeiros relés de proteção estáticos, também conhecidoscomo relés eletrônicos, foram introduzidos para a proteção dos SEP. Estes utilizavamde tecnologias termo-iônicas que não apresentavam uma alta confiabilidade e possuíamdiversas limitações como a alta sensibilidade à vibrações, fragilidade e ao alto consumode potência. Com o avanço da tecnologia dos semicondutores, essa tecnologia passou a setornar mais interessante para a sua utilização (MELLO, 1983).

A introdução dos semicondutores trouxe mais robustez aos relés estáticos, além deoutros benefícios como: facilidade no monitoramento, aumento na precisão e seletividade,aumento da velocidade de atuação e um consumo menor de potência, possibilitando as-sim, que o tamanho dos Transformadores de corrente e potencial pudessem ser reduzi-dos. Os relés estáticos utilizam de vários circuitos analógicos para realizar a proteção,


destacando-se os circuitos de filtro de frequências harmônicas indesejáveis, retificadoresde tensão ou corrente alternada para contínua, amplificadores, comparadores e tempori-zadores (MELLO, 1983).

Apesar desta tecnologia apresentar mais benefícios do que os eletromecânicos, ela não émais utilizada, dado que em condições em que há uma grande corrente de falta e operaçõesde manobra, ocorrem tensões transitórias elevadas nos condutores, levando a possibilidadedos relés atuarem de forma indevida. O seu funcionamento pode ainda ser comprometidodevido à interferência eletromagnética, variações de temperatura e o envelhecimento doscomponentes (MELLO, 1983). A Figura 2 ilustra um exemplo de Relé estático.

Figura 2 – Relé Estático.

Fonte: (SIEMENS, 2017b).

2.2.3 Relés Microprocessados

Os Relés Microprocessados, também conhecidos como numéricos, ou ainda, digitais,são fundamentados em algoritmos que são processados por um ou mais microprocessa-dores (ELMORE, 2004). Os relés numéricos possuem atributos melhorados do que seusantecessores (eletromecânicos e estáticos) como: maior velocidade, melhor sensibilidade,interfaceamento amigável, acesso remoto, entre outros (FILHO; MAMEDE, 2011). AFigura 3 ilustra um exemplo de Relé Microprocessado.


Figura 3 – Relé Microprocessado.

Fonte: (SIEMENS, 2017a).

Esta tecnologia chegou ao Brasil nos anos de 1980 e tomou o mercado brasileiro devidoa digitalização dos sistemas elétricos e os seus atributos. Além de operar as mesmasfunções dos seus antecessores, os relés numéricos trouxeram consigo as seguintes vantagens(FILHO; MAMEDE, 2011):

• Pequeno consumo de energia, reduzindo a capacidade dos Transformadores de cor-rente.

• Elevada confiabilidade devido à autossupervisão.

• Diagnóstico de falha por meio de armazenamento de dados de falha.

• Possibilidade de se comunicarem com um sistema de armazenamento de dados.

• Possibilidade de serem ajustados à distância.

• Durante os procedimentos de alteração nos ajustes, mantêm a proteção do sistemaelétrico ao nível dos ajustes existentes.

• Elevada precisão devido à tecnologia digital.

• Amplas faixas de ajuste com vários degraus; ajuste dos parâmetros guiado por umainterface amigável.

• Indicação dos valores de medição e dos dados de falha por meio de display alfanu-mérico.

• Segurança operacional com a possibilidade de estabelecer uma senha ao responsávelpelo ajuste.


De maneira geral, um relé digital pode ser esquematizado pelo diagrama de blocosapresentado na Figura 4.

Figura 4 – Diagrama de blocos internos de um Relé Microprocessado.

Fonte: (ELMORE, 1997).

Assim, os relés digitais possuem os seguintes atributos (FILHO; MAMEDE, 2011):

• Interface com o processo: Este processo pode ser realizado através de umaconversão de sinais analógicos para digitais, ou seja, com o uso de um conversorA/D. Há ainda a presença de um multiplexador que faz a seleção de qual sinal deveser processado.

• Microprocessadores: Após a conversão dos sinais analógicos para digitais, estespassam pelo microprocessador para serem processados. O Microprocessador poderealizar diversas funções como: Medição, proteção, controle, autossupervisão e aindaa comunicação de dados. Após suas operações, seus resultados podem ser mostradosem displays ou ainda, serem enviados para canais de saída.

• Memória: São utilizadas para armazenar os dados processados. Um relés pode pos-suir um ou mais tipo de memória, podendo estas serem: Memória RAM (RandomAccess Memory), Memória ROM (Read Only Memory), Memória PROM (Program-mable Read-Only Memory), Memória EPROM (Erasable Programmable Read-OnlyMemory), Memória EEPROM (Electrically-Erasable Programmable Read-Only Me-


mory) ou ainda, Memória Flash, sendo que cada uma possui uma característica euma aplicabilidade distinta.

• Entradas e Saídas Seriais: São utilizadas para fazer a comunicação. Recepção eo envio de informações.

• Fonte de Alimentação: São utilizadas para alimentar os circuitos internos dorelés. Os relés podem ainda possuir uma fonte de alimentação auxiliar por meio deum banco de baterias provido por um retificador.

• Autossupervisão: Os relés possuem um software dedicado de monitoramento, emque este fica constantemente verificando a compatibilidade do sistema elétrico como próprio dispositivo. Caso aconteça alguma situação desfavorável com o relé, umsinal luminoso e/ou sonoro é emitido indicando a sua origem.

• Interface Homem-Máquina (IHM): Os relés digitais possuem um software quepermite ao usuário interagir com o dispositivo. Esta interface tem como propósitoa inserção e alteração dos parâmetros dos ajustes do relé, acesso as informaçõesarmazenadas e ainda o carregamento destas informações para análise.

• Relatório de Falhas: As falhas ocorridas no sistema elétrico são registradas emuma memória do relé em que o usuário pode acessar posteriormente.

2.3 Aspectos de Temporização

Além das suas funções e aspectos construtivos, os relés podem ainda ser classificadosde acordo com o seu tempo de atuação. Esse tipo de classificação é mais comumenteutilizado para os RSs, que serão apresentados com mais detalhes ao longo deste trabalho.A (ELETROBRÁS, 1982) classifica os RSs em basicamente três tipos distintos de tempode atuação, sendo estes:

• Relé de Sobrecorrente Instantâneo (RSI): Este tipo de relé tem a sua operaçãoem um tempo muito curto após o acontecimento da sobrecorrente, sem retardo detempo proposital adicionado.

• Relé de Sobrecorrente de Tempo Definido (RSTD): O Relé atua com umtempo pré estabelecido. Quando a corrente ultrapassa o valor estipulado para atu-ação, o relé opera, independentemente do valor da corrente.

• Relé de Sobrecorrente de Tempo Inverso (RSTI): O tempo de atuação dorelé depende da magnitude da corrente de falha, sendo o seu tempo inversamenteproporcional ao valor da corrente. Deste modo, tem-se um tipo de curva de atuação


do relé que é regido por uma equação. O comportamento desta curva pode seralterado conforme os parâmetros desta curva são alterados.

17

3 Proteção de Sobrecorrente

A ocorrência da sobrecorrente pode ser gerada tanto pela ocorrência de curto-circuitosquanto de sobrecarga no sistema elétrico. O acontecimento destes são circunstânciasanormais aos sistemas elétricos, e suas consequências podem ter efeitos tanto irrelevantesquanto desastrosos. Outras circunstâncias anormais ao sistema elétrico são a variação defrequência e as tensões fora dos limites estabelecidos.

O principal produto dos curto-circuitos é a elevação da magnitude da corrente elé-trica. Esta consequência pode causar danos à segurança de pessoas e animais e ainda,comprometer a integridade dos componentes ligados à rede elétrica. Desta forma, tero conhecimento das correntes mínimas e máximas de curto circuito na rede elétrica éfundamental para o planejamento de um sistema de proteção eficaz.

Neste capítulo serão apresentados: Os Dispositivos de Proteção de sobrecorrente e aFilosofia de Proteção de sobrecorrente e seus conceitos.

3.1 Dispositivos de Proteção de Sobrecorrente

Os principais dispositivos utilizados na proteção de sobrecorrente são: Os Relés deSobrecorrente (RSs), Elos Fusíveis e Disjuntores (ZAPATA; MEJÍA, 2003a). Os RSs sãooperados em conjunto com os Disjuntores e os Transformadores de Corrente (TCs). Aseguir serão detalhados alguns destes dispositvos.

3.1.1 Relés de Sobrecorrente

O IEEE qualifica um RSs como um relé que opera quando a corrente de entradaexcede um valor pré determinado (IEEE, 1992). Quando há alguma condição anormal nosistema elétrico, o relé é acionado enviando um sinal de ação para um ou mais disjuntores.Deste modo, os RSs servem apenas como um sensor de corrente elétrica, sendo operadosem conjunto com os disjuntores. Os RSs são em grande maioria, conectados ao sistemaelétrico por meio dos TCs (ALMEIDA, 2000).

Em Horowitz e Phadke (2008), são apresentadas algumas vantagens do uso dos RSsao invés dos elos fusíveis, sendo estes:

• Após a atuação do elo fusível, é necessário a sua troca. Deste modo, deve-se deslocaruma equipe qualificada para realizar a troca, ocasionando num tempo de restauraçãomaior;

• O ajuste fino nas curvas de atuação não são factíveis para os elos fusíveis, tornandoa coordenação mais trabalhosa;

Capítulo 3. Proteção de Sobrecorrente 18

• A atuação remota não é possível;

• Quando ocorre uma falta monofásica, apenas um elo fusível é acionado, assim dese-nergizando somente a fase em que houve a falta. Para sistemas trifásicos, isso podeser muito prejudicial, pois equipamentos como os motores (trifásicos) quando ficamligados a apenas duas fases podem apresentar aquecimentos excessivos e vibraçõesindesejadas em detrimento do desbalanço das fases.

Como já visto no Capítulo 2, os relés podem ser classificados em aspectos construtivos(eletromecânicos, estáticos e microprocessados) e de temporização, o mesmo vale tambémpara os RSs. Os RSs são comumente conhecidos pelas suas curvas características (aspectosde temporização), sendo elas: de tempo definido e de tempo inverso (dependente damagnitude da corrente de falta), também conhecidas como Unidade 50 e Unidade 51,respectivamente.

3.1.1.1 Relé de Sobrecorrente de Tempo Definido (Unidade 50)

Os RSs são definidos basicamente por dois tipos de unidade, a Unidade 50 e a Unidade51. A Unidade 50, que possui a função 50, ou ainda conhecida como ANSI 50 é umdispositivo que atua em um tempo pré-definido, ou seja, não depende do nível da correntede falta que ultrapasse o valor determinado de atuação do relé. Esse tipo de unidade émuito utilizada para a proteção primária de linhas e transformadores em conjunto com osRSs da Unidade 51, aumentando a velocidade do sistema de proteção (CORRÊA, 2012).

Os RSs mais recentes permitem fazer o ajuste de plug da unidade de tempo definido(PSDT ) e o tempo de atuação (Delay), sendo o ajuste de plug o ajuste de corrente para aatuação do relé e o Delay, o atraso proposital para que o relé atue. Alguns relés, possuemapenas o primeiro ajuste, assim, a atuação do relé se torna instantânea, para qualquervalor de corrente que seja superior ao estabelecido (KIDA, 2016).

Como já foi mencionado, o ajuste de PSDT , está relacionado com a corrente de atuaçãoda unidade de tempo definido (IDT ), e esta relação é regida pela Equação 3.1.

IDT = RTC · PSDT (3.1)

onde: IDT - Corrente de atuação da unidade 50; RTC - Relação de transformação dotransformador de corrente; PSDT - Ajuste de plug da unidade 50.

A Figura 5 ilustra um exemplo da curva característica (tempo-corrente) de um RS daunidade 50, sendo possível notar que para qualquer valor de corrente de falta (ICC) acimado valor estipulado, IDT , o tempo de atuação não varia.


Figura 5 – Curva de atuação de um RS da Unidade 50.

Icc (A)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tem

po (

s)

0

10

IDT

9

8

7

6

4

2

3

1

5

Fonte: O próprio autor.

3.1.1.2 Relé de Sobrecorrente de Tempo Inverso (Unidade 51)

Os RSs de tempo inverso, também conhecidos como Unidade 51, são dispositivosque possuem uma relação com a corrente de falta. Essa unidade é conhecida pelo númeroANSI 51, ou ainda, como RS de tempo inverso, pois seu tempo de atuação é inversamenteproporcional à intensidade de corrente de falta. Este tipo de RS possui três tipos deparâmetros ajustáveis: Seu tipo de curva, ajuste de plug de unidade temporizada (PS) eajuste de tempo (Dial). O PS está ligado ao ajuste da corrente de atuação da unidade51 (Ip) e a sua relação é dita pela Equação 3.2.

Ip = RTC · PS (3.2)

onde: Ip - Corrente de atuação da unidade 51; RTC - Relação de transformação dotransformador de corrente; PS - Ajuste de plug da unidade 51.

O tipo de curva faz referência ao formato da curva característica tempo-corrente. Osparâmetros Dial e PS são responsáveis por deslocar esta curva verticalmente e horizontal-mente, respectivamente. As Figuras 6 e 7 demonstram como a curva pode ser deslocadacom a variação destes parâmetros.


Figura 6 – Curvas de um RS de Norma IEC do tipo Inversa com a variação de Dial, comPS = 1A e RTC = 100.

Icc (A) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Tem

po (

s)

10-1

100

101

102

103

Dial = 0,1

Dial = 0,3

Dial = 0,5 Dial = 0,7Dial = 1,0 Dial = 1,1


Figura 7 – Curvas de um RS de Norma IEC do tipo Inversa com a variação de PS, comDial = 0, 5A e RTC = 100.

Icc (A)0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tem

po (

s)

100

101

102

103

104

PS = 1,0 A

PS = 1,5 A

PS = 2,0 A

PS = 2,5 A

PS = 3,0 A

PS = 3,5 A



As curvas características são regidas por equações padronizadas por normas internaci-onais, como a IEC (International Electrotechnical Commission), IAC(Intersocietal Accre-ditation Commission), US e IEEE. Normalmente, os RSs seguem algum destes padrões,todavia, os RSs que são microprocessados podem possuir mais de um padrão, podendotornar a proteção mais flexível e robusta (KIDA, 2016). Cada padrão possui uma varie-dade de curvas, como a inversa, muito inversa, inversa longa, etc. A seguir será detalhadoum pouco sobre estes padrões e suas características.

3.1.1.2.1 Norma IEC

Os RSs de norma IEC seguem os padrões estabelecidos pelas normas IEC 255-4 e NBR7099, tendo sua curva característica regida pela Equação 3.3 (KIDA, 2016).

T = Dial · A(ICC

RTC · PS

)N

− 1(3.3)

onde: T - Tempo de atuação do relé; Dial - Ajuste de tempo do relé; ICC - Correntede curto-circuito; PS - Ajuste de plug da unidade 51; RTC - Relação de transformaçãodo transformador de corrente; A e N - As constantes relacionadas para cada tipo de curvacaracterística.

Esse tipo de norma permite os seguintes tipos de curvas: inversa (I), muito inversa(M.I.), extremamente inversa (E.I.) e inversa longa (I.L.). A Tabela 1 registra as cons-tantes para cada tipo de curva a ser utilizada na Equação 3.3. A Figura 8 ilustra os tiposde curva para este tipo de RS.

Tabela 1 – Constantes de cada tipo de curva de Norma IEC.

Tipo de curva A N

Inversa (I) 0,14 0,02Muito Inversa (M.I.) 13,50 1,00

Extremamente Inversa (E.I.) 80,00 2,00Inversa Longa (I. L.) 120,00 1,00

Fonte: (KIDA, 2016).


Figura 8 – Tipos de curva da Norma IEC com Dial = 1, PS = 1 e RTC = 100.

Icc (A)102 103 104

Tem

po (

s)

10-1

100

101

102

103

104

105

E.I.

M.I.I

I.L.


3.1.1.2.2 Norma IEEE

Os RSs de norma IEEE seguem os padrões estabelecidos pela norma IEEE Std 37.112-1996, tendo sua curva característica dada pela Equação 3.4 (KIDA, 2016).

T = Dial ·

A(ICC

RTC · PS

)P

− 1+B

(3.4)

onde: T - Tempo de atuação do relé; Dial - Ajuste de tempo; ICC - Corrente decurto-circuito; PS - Ajuste de plug da unidade 51; RTC - Relação de transformação dotransformador de corrente; A, B e P - As constantes relacionadas para cada tipo de curvacaracterística.

Esse tipo de norma permite os seguintes tipos de curvas: muito inversa (M.I.), extre-mamente inversa (E.I.) e inversa moderada (I.M.). A Tabela 2 registra as constantes paracada tipo de curva a ser utilizada na Equação 3.4. A Figura 9 ilustra os tipos de curvapara este tipo de RS.


Tabela 2 – Constantes de cada tipo de curva de Norma IEEE.

Tipo de curva A B P

Extremamente Inversa (E.I.) 28,20 0,122 2,00Muito Inversa (M.I.) 19,61 0,491 2,00

Inversa Moderada (I. M.) 0,05 0,114 0,02Fonte: (KIDA, 2016).

Figura 9 – Tipos de curva da Norma IEEE com Dial = 1, PS = 1 e RTC = 100.

101 102 103 10410-1

100

101

102

103

104

E.I.

M.I.

I.M.Tem

po (

s)

Icc (A)


3.1.1.2.3 Norma IAC

Na maioria dos casos, os relés fabricados pela General Electric seguem a norma es-tabelecida pelo IAC, que tem sua curva característica regida pela Equação 3.5 (KIDA,2016).

T = Dial ·

A + B(ICC

RTC · PS

)− C

+ D[(ICC

RTC · PS

)− C

]2 + E[(ICC

RTC · PS

)− C

]3

(3.5)

onde: T - Tempo de atuação do relé; Dial - Ajuste de tempo; ICC - Corrente decurto-circuito; PS - Ajuste de plug da unidade 51; RTC - Relação de transformação do


transformador de corrente; A, B, C, D e E - As constantes relacionadas para cada tipode curva característica.

Esse tipo de norma permite os seguintes tipos de curvas: inversa (I), muito inversa(M.I.), extremamente inversa (E.I.) e inversa curta (I.C.). A Tabela 3 registra as constan-tes para cada tipo de curva a ser utilizada na Equação 3.5. A Figura 10 ilustra os tiposde curva para este tipo de RS.

Tabela 3 – Constantes de cada tipo de curva de Norma IAC.

Tipo de curva A B C D E

Extremamente Inversa (E.I.) 0,004 0,638 0,620 1,787 0,246Muito Inversa (M.I.) 0,090 0,796 0,100 -1,289 7,959

Inversa (I) 0,208 0,863 0,800 -0,418 0,195Inversa Curta (I. C.) 0,043 0,061 0,620 -0,001 0,022


Figura 10 – Tipos de curva da Norma IAC com Dial = 1, PS = 1 e RTC = 100.

Icc (A)1 01 102 103 104

Tem

po (

s)

10-2

10-1

100

101

102

E.I.

M.I.

I

I.C.



3.1.1.2.4 Norma US

Na maioria dos casos, os relés fabricados pela Schweitzer Engineering Laboratories(SEL) seguem a norma US, que tem sua curva característica regida pela Equação 3.6(KIDA, 2016).

T = Dial ·

A+ B(ICC

RTC · PS

)N

− 1

(3.6)

onde: T - Tempo de atuação do relé; Dial - Ajuste de tempo; ICC - Corrente decurto circuito; PS - Ajuste de plug da unidade 51; RTC - Relação de transformação dotransformador de corrente; A, B e N - As constantes relacionadas para cada tipo de curvacaracterística.

Esse tipo de norma permite os seguintes tipos de curvas: inversa (I), muito inversa(M.I.), extremamente inversa (E.I.), inversa curta (I.C.) e inversa moderada (I.M.). ATabela 4 registra as constantes para cada tipo de curva a ser utilizada na Equação 3.6. AFigura 11 ilustra os tipos de curva para este tipo de RS.

Tabela 4 – Constantes de cada tipo de curva de Norma US.

Tipo de curva A B N

Inversa Moderada (I. M.) 0,023 0,010 0,020Muito Inversa (M.I.) 0,097 3,880 2,000Inversa Curta (I. C.) 0,003 0,003 0,020

Inversa (I) 0,180 5,950 2,000Extremamente Inversa (E.I.) 0,035 5,670 2,000



Figura 11 – Tipos de curva da Norma US com Dial = 1, PS = 1 e RTC = 100.

Icc (A)101 102 103 104

Tem

po (

s)

10-2

10-1

100

101

102

103

IE.I.

M.I.I.M.I.C.


3.1.1.3 Relés de Sobrecorrente Direcionais

A proteção de sobrecorrente pode ser direcional ou não-direcional entretanto, os RSs,em sua maioria, possuem um caráter não-direcional, em outras palavras, as medidas decorrente fornecidas pelos TCs não indicam as direções dos fluxos das correntes de curto-circuito (SILVA, 2008). Por conta deste fato, a maioria de suas aplicações são em sistemasradiais, onde as direções dos fluxos de correntes são sempre conhecidas. Para casos em queo sistema não é radial, é essencial que os relés tenham uma ordem de atuação específicaapenas para faltas em um determinado sentido, deste modo, em sistemas malhados setorna impraticável a obtenção da coordenação de modo seletivo com a utilização de apenasRSs (HOROWITZ; PHADKE, 2008). Para contornar esse problema, são utilizados Relésde Sobrecorrente Direcionais (RSDs), que são caracterizados pela função 67, ou aindaANSI 67.

Os RSDs conseguem distinguir o sentido dos fluxos das correntes de falta, tornando-se relevante para a proteção de sistemas malhados. Estes relés ainda possuem tanto aoperação temporizada quanto a instantânea (CORRÊA, 2012). Os RDSs são compostospor duas grandezas de entrada: Atuação e Polarização, de tal maneira que o o relé decidese vai operar após a comparação dos fasores da grandeza de atuação em relação à de


polarização (ALMEIDA, 2000). A grandeza de atuação deve variar conforme a localizaçãoda falta, assim é utilizado a corrente no circuito a proteger. Já a grandeza de polarizaçãonão deve depender da localização da falta, sendo por tensão e por corrente os principaistipos polarização.

A polarização por tensão é dada pela avaliação das tensões através dos transforma-dores de potencial (TPs), onde os relés estão instalados, este tipo de polarização é maiscomumente utilizado para os relés de fase. Já a polarização por corrente, é feita a análisede uma corrente de referência do sistema protegido através dos TCs, sendo amplamenteutilizada na proteção de neutro e terra dos alimentadores com múltiplas fontes de correntede sequência zero (ALMEIDA, 2000).

Como foi mencionado, os RSDs podem operar como uma unidade de tempo definidoou temporizado, sendo que para cada operação há critérios básicos em seus ajustes aserem considerados, a seguir serão vistos esses critérios em mais detalhes.

3.1.1.3.1 Critérios de Ajustes da Unidade de Tempo Definido

O valor do parâmetro de PSDT deve ser alto o suficiente para garantir que o relé nãoopere para faltas que ocorram fora de sua zona de proteção, do mesmo modo que ele nãodeva operar na energização de transformadores. Assim, o PSDT de fase deve satisfazeras condições apresentadas em 3.7 e 3.8, enquanto que o PSDT do neutro (PSneutro

DT ) devesatisfazer as condições em 3.9 e 3.10 (ALMEIDA, 2000).

PSDT ≥8 · Imax

carga

RTC(3.7)

PSDT ≥Imax3θ

CC

RTC(3.8)

PSneutroDT ≥

8 ·Kdesequilibrio · Imaxcarga

RTC(3.9)

PSneutroDT ≥ Imax1θ

CC

RTC(3.10)

onde: PSDT - Ajuste de plug da unidade 50; Imaxcarga - Corrente de carga máxima

considerada; RTC - Relação de transformação do transformador de corrente; Imax3θCC -

Corrente de curto-circuito trifásica máxima no trecho protegido; PSneutroDT - Ajuste de

plug do neutro; Kdesequilibrio - Constante relacionada ao desequilíbrio do sistema, podendovariar de 0,1 a 0,3; Imax1θ

CC - Corrente de curto-circuito monofásica máxima no trechoprotegido.


3.1.1.3.2 Critérios de Ajustes da Unidade Temporizada

O valor do parâmetro de PS deve estar dentro de uma fixa de operação, este deve seralto o suficiente para que não haja a atuação do relé em condições normais, levando aindaem consideração um eventual crescimento de carga, mas também, não deve ser inferiorà corrente de curto-circuito bifásica mínima no trecho protegido ponderado pela RTC,para que não haja possíveis danos à vida de pessoas e animais, e nem aos equipamentosque compõe o sistema elétrico. Sendo assim, o PS do relé de fase deve respeitar ascondições apresentadas em 3.11 e 3.12, enquanto que o PS do relé do neutro (PSneutro)deve satisfazer a condição em 3.13 (ALMEIDA, 2000).

FC · Imaxcarga

RTC≤ PS ≤ Imin2θ

CC

RTC(3.11)

FC =(

1 + tcresc

100

)nanos

(3.12)

Kdesequilibrio · Imaxcarga · FC

RTC≤ PSneutro ≤

Imin1θCC

RTC(3.13)

onde: FC - Fator de Crescimento; Imaxcarga - Corrente de carga máxima considerada;

RTC - Relação de transformação do transformador de corrente; PS - Ajuste de plug;Imin2θ

CC - Corrente de curto-circuito bifásica mínima no trecho protegido; tcresc - Taxa decrescimento de carga anual do sistema em porcentagem; nanos - Quantidade de anos doplanejamento; Kdesequilibrio - Constante relacionada ao desequilíbrio do sistema, podendovariar de 0,1 a 0,3; PSneutro - Ajuste de plug do neutro; Imin1θ

CC - Corrente de curto-circuitomonofásica mínima no trecho protegido.

3.1.2 Disjuntores de Média Tensão

O Disjuntor é um dispositivo de comutação mecânica, capaz de estabelecer, conduzirou interromper as correntes de um circuito elétrico, sendo este atuando em condiçõesnormais ou em condições anormais, como o caso de sobrecargas ou curto-circuitos (IEEE,1992). O uso de disjuntores na proteção contra sobrecorrente é complementar ao uso dosrelés, pois ao passo que os relés servem como um sensor de sobrecorrente no sistema,os disjuntores são responsáveis pela interrupção da linha em que está ocorrendo a anor-malidade (BLACKBURN; DOMIN, 2006). A Figura 12 ilustra um disjuntor de médiatensão.


Figura 12 – Disjuntor de Média Tensão.

Fonte: (WEG, 2013).

Estes equipamentos devem operar normalmente, permitindo que a corrente nominalnão comprometa o funcionamento do sistema, quando estes estiverem fechados. Emcontra-partida, quando houver a interrupção do fluxo de corrente, o dispositivo deveser capaz de suportar as sobretensões de manobra que podem vir a existir em caso desituações anormais (PEREIRA, 2007).

A interrupção da corrente produz o arco-elétrico, que atua como uma resistência variá-vel. O objetivo do disjuntor é o controle deste arco, de tal forma que a ação do dielétricoconsiga interromper o circuito de maneira adequada e efetiva. A capacidade de extinçãodos arcos-elétricos e a suportabilidade de sobretensões que possam ser geradas variamconforme o meio utilizado para cessar o arco, sendo os principais utilizados (DUAILIBE,1999):

1. Disjuntores a óleo - Esse tipo de disjuntor tem como base de extinção do arcona decomposição do óleo em gases, devido à alta temperatura do arco. Estes gasestem como função a redução da temperatura do arco e aumentar a pressão em tornodo arco, aumentando o gradiente de tensão. Estes disjuntores podem ser divididoscom base em seus volumes: grande volume de óleo (GVO) e pequeno volume deóleo (PVO). Os disjuntores GVO estão sendo menos utilizados devido ao alto riscode incêndio e explosão por conta da grande quantidade de óleo que é necessária. Jáos disjuntores PVO são os mais utilizados atualmente, e possuem várias câmaras deinterrupção em série a fim de aumentar a capacidade de interrupção do arco.

2. Disjuntores a ar comprimido - Estes disjuntores tem como base a extinção doarco nas câmaras de comprimido que ventilam sobre a região entre os contatos


resfriando o arco. A sua operação produz um alto nível de ruído devido a exaustãodo ar para a atmosfera, podendo ser amenizado com a utilização de silenciadores.Estes disjuntores possuem câmaras de 25/30 bars e reservatórios de ar comprimidocom pressão de 150/200 bars.

3. Disjuntores a ar hexafluoreto de enxofre (SF6) - Estes disjuntores cessam oarco através de câmaras com SF6, este gás possui uma alta rigidez dielétrica, cerca de2,5 maior que a do ar, aumenta rapidamente com a pressão e possui baixa constantede tempo térmica. O SF6 é um gás eletronegativo, sendo assim, capaz de capturarfacilmente elétrons livres, que por consequência, consegue eliminar com rapidez oarco elétrico. Estes disjuntores são muito utilizados na distribuição de energia para ocontrole e proteção de linhas, subestações transformadoras, transformadores, bancode capacitores, etc (PEREIRA, 2007).

4. Disjuntores a vácuo - A extinção do arco é dado em câmaras que possuem vácuo.O arco é formado de maneira diferente nestes disjuntores, os íons são gerados apartir do material metálico vaporizado dos contatos que operam como cátodos. Noinstante em que a corrente passa pelo zero, a região entre os contatos é rapidamentedesionizada (devido a condensação do vapor metálico), ocasionando característicasdielétricas quase ideais. O vácuo é o melhor meio para a extinção da corrente elétricaem média tensão, pois além de não oferecer risco de explosão, está apto a qualquertipo de chaveamento de carga, não gerando subprodutos, e ainda, apresenta umaalta confiabilidade e durabilidade (PEREIRA, 2007).

3.1.2.1 Características para Especificação dos Disjuntores

Para a especificação dos disjuntores deve-se averiguar a NBR 7118 que possui os regula-mentos das características elétricas e mecânicas para estes dispositivos, sendo so principais(NBR-7118, 1994):

• Corrente Nominal - O valor RMS de corrente permanente em que o disjuntorconsegue conduzir. Esta corrente deve ser superior à máxima corrente de cargalevando em consideração um fator de crescimento de carga.

• Tensão Nominal - O valor de tensão em que o disjuntor foi projetado para operar.Este valor deve ser igual ou superior à tensão nominal do sistema.

• Nível Básico de Isolamento (NBI) - Nível de isolamento do dispositivo, devendoser compatível com o sistema.

• Capacidade Dinâmica ou Instantânea - Capacidade do dispositivo suportar ovalor de pico inicial da corrente de curto-circuito assimétrica.


• Corrente Simétrica de Interrupção ou de Ruptura - Valor máximo de correnteem que o disjuntor consegue interromper. Este valor deve ser superior que a máximacorrente de curto-circuito trifásica ou monofásica no seu local de instalação.

3.1.3 Transformadores de Instrumentos

Os relés realizam suas operações mediante as grandezas que são monitoradas (ten-são ou corrente). Essas grandezas são de ordem elevada, fazendo necessário o uso detransformadores para que reduzam a ordem dessas grandezas de tal forma a não causarnenhum dano aos indivíduos e aos equipamentos. Para isso, usa-se os Transformadoresde Instrumentos que podem ser tanto TCs ou TPs (ANDERSON, 1999).

Estes equipamentos tem como função: transformar as altas correntes e tensões do sis-tema de potência para valores mais baixos; isolar galvanicamente os instrumentos ligadosnos enrolamentos secundários dos transformadores do sistema de alta tensão. Os valoresnominais dos enrolamentos secundários são todos padronizados de modo a permitir querelés e instrumentos de medidas de quaisquer fabricantes possam ser ligados à eles. Essesequipamentos são projetados para suportar altos valores durante uma falta, assim, os TCssuportam altos níveis de corrente enquanto que os TPs, altos níveis de tensão (FILHO,2010). Para o presente trabalho, dar-se-à foco aos TCs.

3.1.3.1 Transformadores de Corrente

Os RSs são conectados ao sistema de potência por intermédio dos TCs que reduzemas corrente de linhas a valores comportados com os quais o dispositivo foi fabricado. OsTCs são constituídos de um núcleo de ferro com um enrolamento primário com poucasespiras, e um secundário com muitas espiras, sendo este terminal em que são conectadosos RSs (FILHO, 2010). De modo usual, a corrente nominal no secundário dos TCs é de 5A, entretanto, é possível reduzir este valor com o intuito de diminuir a queda de tensão nocircuito secundário. Já os valores usuais para as correntes no circuito primário são: 5, 10,15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 125, 150, 200, 250, 300, 400, 500, 600, 800, 1000, 1200,1500, 2000, 2500, 3000, 4000, 5000, 6000 e 8000 (FILHO; MAMEDE, 2011). A Figura 13ilustra um TC utilizado para a proteção de SEPs.


Figura 13 – Transformador de Corrente.

Fonte: (KRON, 2017).

Os TCs podem ser utilizados tanto na medição quanto na proteção, havendo um tipoespecífico de TC para cada finalidade. Por exemplo, os TCs de medição devem apresentaruma exatidão maior do que os de proteção, ao passo que os TCs de proteção necessitamde uma corrente maior para saturar do que os TCs de medição.

Segundo a NBR 6856, a caracterização dos TCs é regida pelo seguinte modo (NBR-6856, 1992):

• Corrente Nominal e Relação Nominal - O valor usual para o secundário é de5 A, e para o primário este valor pode variar de 5 a 8000.

• Classe de Tensão de Isolamento Nominal - É definida pela tensão do circuitoem que o TC será utilizado.

• Frequência Nominal - Frequência nominal do circuito em que o TC será conec-tado.

• Classe de Exatidão Nominal - Erro máximo de transformação que o TC podeter, caso seja respeitada a carga permitida.

• Carga Nominal - Carga vista pelo TC que corresponde ao relé conectado mais acarga correspondente dos cabos.

• Fator de Sobrecorrente Nominal (FS) - A relação entre a máxima corrente decurto-circuito que o TC suporta e a sua corrente primária nominal. Esta relação deveser menor ou igual ao Fator de Sobrecorrente, para que a exatidão seja garantida.Os valores padrões são 5, 10, 15 e 20.


• Fator Térmico Nominal (FT ) - Relação entre a máxima corrente primária per-mitida e a corrente primária nominal. Os valores padrões são 1,0, 1,2, 1,3, 1,5 e2,0.

• Limites de corrente de curta-duração para efeito térmico - Valor eficaz dacorrente primária que o TC suporta durante um determinado tempo (usualmente éde 1 segundo) com o circuito secundário curto-circuitado e sem exceder os limites detemperatura especificados. Usualmente é maior ou igual à corrente de interrupçãomáxima do disjuntor conectado.

• Limites de corrente de curta-duração para efeito mecânico - Maior valoreficaz da corrente no primário em que o TC consegue suportar durante um deter-minado tempo (usualmente 1 segundo) com o circuito secundário curto circuitado esem causar danos mecânicos devido às forças eletromagnéticas resultantes.

• Corrente Máxima Admissível do TC - Relação entre FS, FT e a correntenominal onde o TC está instalado.

Para o dimensionamento da relação dos TCs é exigido que os mesmos respeitem oscritérios apresentados em 3.14 e 3.15 (ALMEIDA, 2000).

InomT C >

Imaxcarga · FCFT

(3.14)

InomT C ≥

ImaxCC

FS(3.15)

onde: InomT C - Corrente Nominal do Primário do TC; Imax

carga - Corrente de Carga Máxima;FC - Fator de Crescimento de Carga; FT - Fator Térmico do TC, considerando sobrecargaininterrupta; Imax

CC - Corrente de curto-circuito máxima; FS - Fator de Sobrecorrente doTC.

3.2 Filosofia de Proteção

Como já foi visto anteriormente, os RSs, assim como todos os demais dispositivos deproteção devem atender os requisitos de confiabilidade, velocidade, seletividade e sensibi-lidade afim de garantir a qualidade do fornecimento de energia. Para que essas exigênciassejam atendidas, é necessário que se tenha os conceitos de zona de proteção, proteçãoprimária e de retaguarda, proteção coordenada, proteção seletiva e coordenação relé-relé.

3.2.1 Zonas de Proteção

A Figura 14 ilustra um exemplo de Zonas de proteção em um SEP. As zonas deproteção são áreas do SEP protegidas pelo sistema de proteção, essas zonas também


são conhecidas como zonas de atuação. Estas delimitam a atuação dos dispositivos deproteção primária, sendo que cada dispositivo deve atuar para as faltas dentro de suasrespectivas zonas. As zonas de proteção são propositalmente sobrepostas com a finalidadede evitar que um elemento do sistema fique desprotegido, e por consequência que não hajapontos cegos na proteção do sistema (BLACKBURN; DOMIN, 2006). Desta forma, todosos elementos do sistema devem estar coberto por pelo menos uma zona (HOROWITZ;PHADKE, 2008).

Figura 14 – Zonas de Proteção de um SEP.

~Proteção do

Gerador

Proteção dasBarras

Proteção doTransformador

Proteção dasBarras

Proteção dasLinhas


3.2.2 Proteção Primária e de Retaguarda

O sistema de proteção principal de uma zona de proteção é denominado de proteçãoprimária e é o responsável pela eliminação da falta o mais rápido possível dentro de suazona de proteção. Na eventualidade deste dispositivo falhar em sua atuação, a proteçãode retaguarda deve atuar eliminando a falta. Assim, é a confiabilidade e segurança sãoacrescidas ao sistema, dando mais garantias de que as falhas serão extintas (ANDERSON,1999).

A proteção de retaguarda pode ser tanto local, situada na mesma subestação ondeestá inserida a proteção primária, quanto remota. A proteção de retaguarda remotaopera de maneira independente do sistema de proteção para o qual ele fornece a proteçãode retaguarda, e apesar deste método ser menos custoso economicamente ele tem comodesvantagem a remoção de uma maior quantidade de equipamentos e o aumento nostempos de operação. A grande vantagem nesta filosofia de proteção de retaguarda é naredução da quantidade de relés utilizados, pois um mesmo relé pode desempenhar tantocomo proteção primária quanto de proteção de retaguarda (CORRÊA, 2012).

Um exemplo do esquema de proteção para um sistema elétrico radial pode ser vistona Figura 15. Os elementos R1, R2 e R3 são RSs não direcionais, e F1, F2 e F3 são astrês falta do sistema. Caso haja uma falta F3, o RS mais próximo é o R3, onde estedeve atuar como proteção primária, caso a proteção primária venha a falhar, R2 deveatuar como proteção de retaguarda. O mesmo ocorre para um falta em F2, o dispositivo


responsável pela proteção primária é R2, caso este venha a falhar, R1 deve atuar comoproteção de retaguarda. Por fim, caso haja um falta em F1, R1 deve desempenhar o papelde dispositivo de proteção primária. Nota-se que para a falta em F1 não há proteçãode retaguarda, dado que R1 é o único dispositivo de proteção entre a fonte e a falta, domesmo modo em que R3 atua apenas como dispositivo de proteção primária, ao passo queestá localizado no fim do ramo (KIDA, 2016).

Figura 15 – Sistema de Proteção para um sistema radial genérico.

R1 R2 R3

F1

F2 F3


Um exemplo de proteção para um sistema elétrico malhado pode ser visto na Figura16. Os elementos R1, R2, R3, R4, R5 e R6 correspondem aos RSDs, enquanto que F1, F2

e F3 representam as falhas no sistema. As setas apresentadas indicam a direção em queos RSDs são sensibilizados. Vale ressaltar que para os sistemas malhados, as correntesque sensibilizam os dispositivos protetores-protegidos não são necessariamente os mesmos.Caso haja uma falta em F1, os dispositivos R1 e R2 atuam como proteção primária e R4 eR5 como proteção de retaguarda. Para uma falta de F2, R5 e R6 desempenham a proteçãoprimária, enquanto que R2 e R3 desempenham proteção de retaguarda. Por fim, para umafalta em F3, os dispositivos R3 e R4 operam como proteção primária, ao passo que R1 eR6 como proteção de retaguarda (KIDA, 2016).

Figura 16 – Sistema de Proteção para um sistema malhado genérico.

~

~

~

R1

R6

R2

R3

R5 R4

F1

F2 F3



3.2.3 Proteção Coordenada

A Proteção Coordenada é o tipo de proteção que tem em seu planejamento o uso dedois ou mais dispositivos para cada área em que se tem interesse proteger. No caso deo dispositivo mais próximo da falta venha a falhar, outro dispositivo entra em operaçãopara eliminar a falha o mais rápido possível sem que haja maiores danos ao sistema eaos indivíduos. Em resumo, se torna a junção das definições de proteção primária e deretaguarda.

3.2.4 Proteção Seletiva

A proteção seletiva é o tipo de proteção em que para qualquer tipo de falta ou condiçãoanormal do sistema elétrico, haja a atuação apenas o dispositivo de proteção primária,isolando assim, unicamente o trecho defeituoso, e portanto, causando um impacto menorno sistema elétrico (CEMIG, 1994).

3.2.5 Coordenação Relé-Relé

A Coordenação de dispositivos para a proteção contra sobrecorrente pode ser feitaatravés de diversos dispositivos, como: fusível-fusível, religador-fusível, fusível-religador,religador-religador, relé-fusível, relé-relé, relé-religador, entre outros. Para o presentetrabalho, dar-se-à foco à coordenação relé-relé.

A coordenação entre os relés deve ser feita para que a seletividade seja mantida, ouseja, que para quando houver uma falha, um menor número de usuários sejam afetados.Para tal, é necessário que haja uma diferença de tempos de atuação entre os dispositi-vos primário e de retaguarda, e que esta diferença de tempo seja superior à ∆Trele−rele,que está relacionada com o tempo de atuação do disjuntor, a tolerância do fabricantee o tempo de segurança de projeto (FILHO; MAMEDE, 2011). Usualmente, para osRSs eletromecânicos essa diferença de tempo varia de 0,3 a 0,4 segundos e para os RSsmicroprocessados, de 0,1 a 0,2 segundos (MANSOUR; MEKHAMER; EL-KHARBAWE,2007).

A seletividade pode ser obtida de maneira amperimétrica (depende dos níveis da cor-rente de falta) ou cronométrica (depende do tempo de atuação), sendo que esta última sóé possível caso haja a possibilidade de ajustar os tempos de atuação dos RSs de unidadede tempo definido (FILHO; MAMEDE, 2011).

37

4 Métodos de Otimização

A Otimização pode ser definida como a aplicação de técnicas e procedimentos com oobjetivo final de melhorar a solução para um determinado problema levando em conside-ração a melhor disposição dos recursos disponíveis. Em outras palavras, a otimização visaa maximização ou a minimização de uma função objetivo levando em conta um conjuntode restrições (OLIVIERI, 2004).

Para uma melhor compreensão sobre a otimização e os métodos de otimização, adefinição de alguns conceitos se faz necessária (BASTOS, 2004):

• Variáveis de Projeto - Variáveis que sofrem alterações durante o processo daotimização, sendo que estas podem ser: contínuas, inteiras ou discretas.

• Função Objetivo (FO) - Função que fornece a especificação matemática da variá-vel ou das variáveis que se deseja otimizar, seja maximizando-a ou minimizando-a.

• Restrições - Funções de igualdade ou desigualdade sobre as variáveis de projetoque descrevem situações de projeto consideradas não desejáveis.

• Espaço de Busca - Conjunto, Espaço ou Região que se contempla todas as solu-ções possíveis ou viáveis sobre as variáveis do problema a ser otimizado, sendo esteconjunto é delimitado pelas restrições.

• Ponto Ótimo -Ponto de extremo da FO (máximo ou mínimo) onde são satisfeitasas condições de restrição.

• Valor Ótimo - Valor da FO no ponto Ótimo.

Os algoritmos que são utilizados para a solução de problemas de otimização podemser classificados em: métodos determinísticos e métodos probabilísticos.

Os métodos determinísticos são baseados em algoritmos determinísticos (maioria dosmétodos clássicos) que geram uma sequência determinística de possíveis soluções sendoque na maioria das vezes se faz o uso de pelo menos a primeira derivada da FO emrelação as variáveis de projeto (OLIVIERI, 2004). Estes métodos apresentam teoremasque garantem a convergência para uma solução ótima que não necessariamente é umasolução de ótimo global, pois a solução encontrada é dependente do ponto de partidafornecido, podendo assim convergir para uma solução de ótimo local. Estes métodospodem ser classificados conforme as características da FO e das suas restrições:

• Programação Linear (PL) - Quando a FO e as restrições são funções linearesdas variáveis de projeto. O método simplex é o mais tradicional para este tipo desolução de otimização.

Capítulo 4. Métodos de Otimização 38

• Programação Não-Linear (PNL) - Quando a FO ou pelo menos uma das restri-ções é uma função não linear das variáveis de projeto. Para esta classe, os métodosque mais são utilizados são: programação linear sequencial, programação quadráticasequencial, direções viáveis e gradiente reduzido.

Já os métodos probabilísticos, também conhecidos como estocásticos são baseados emalgoritmos probabilísticos que usam somente a avaliação da FO e introduzem no processode otimização dados e parâmetros estocásticos. São considerados métodos de ordem zero,por não se utilizarem da derivada da FO. Algumas vantagens trazidas por estes métodossão (BASTOS, 2004):

• A FO e as restrições não precisam necessariamente ter uma representação matemá-tica.

• Não necessitam que a FO seja contínua ou diferenciável.

• São flexíveis quanto ao tipo de variável, sejam os parâmetros sendo contínuos, dis-cretos ou ambos.

• Não necessitam de formulações complexas ou reformulações para o problema.

• Não há restrições quanto ao ponto de partida dentro do Espaço da solução.

• Realizam buscas simultâneas no espaço de possíveis soluções através de uma popu-lação de indivíduos.

• Otimizam um grande número de variáveis.

A maior desvantagem destes métodos são o tempo de processamento. Dentro destaclasse se destacam: AGs, programação evolutiva e estratégias evolutivas (BASTOS, 2004).

Em muitos processos de otimização são utilizados os chamados métodos heurísticos emeta-heurísticos para se alcançar uma solução ótima, esses métodos podem ser tanto de-terminísticos como estocásticos, dependendo de como as variáveis são tratadas (JUNIOR,2017). Das três metodologias propostas neste trabalho, uma será determinística de ca-ráter linear (PL), uma heurística híbrida de caráter determinística (heurística propostacombinada à PL) e uma meta-heurística híbrida de caráter probabilística (ACA-PL).

4.1 Programação Linear

A programação linear (PL) é uma das técnicas mais aplicadas para problemas na áreade pesquisa operacional, sendo que o grande atrativo desta técnica é a sua simplicidade demodelamento e da disponibilidade de sua aplicação em uma solução programável (SILVAet al., 1998). A PL se trata de um aglomerado de técnicas matemáticas de análises e


de soluções para problemas que podem ser formuladas através de equações e inequaçõeslineares objetivando alcançar uma solução ótima (BARBOSA, 2014).

A PL realiza o modelamento linear de problemas de otimização, em que através de suaaplicação se alcança a melhor solução para o problema (na qual pode ser maximizar ouminimizar a FO). A FO está sujeita à diversas restrições, que podem ser modeladas porequações ou inequações lineares (SILVA et al., 1998). Um exemplo de formulação padrãopode ser vista a seguir:

Max./Min. Z = c1 · x1 + c2 · x2 + ...+ cn · xn

Sujeita a:

a11 · x1 + a12 · x2 + ...+ a1n · xn = b1

a21 · x1 + a22 · x2 + ...+ a2n · xn = b2

...

am1 · x1 + am2 · x2 + ...+ amn · xn = bm

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, ..., xn ≥ 0

onde: Z - Função Objetivo; xi - i-ésima variável de decisão do problema de otimização;aij, bi e ci - Constantes do problema de otimização.

A FO mede o desempenho dos sistema, seja quando o objetivo é uma minimização ouuma maximização. As restrições apresentadas pelo problema garantem que os resultadosencontrados pela PL sejam coerentes com as limitações impostas pelo problema, sendo aúltima restrição denominada de restrição de não-negatividade, que deverá existir sempreque a metodologia de abordagem for a de PL (SILVA et al., 1998).

A PL indica um conjunto de soluções ótimas em que através destas se consegue ummáximo rendimento/resposta com um conjunto finito de recursos (SILVA et al., 1998).A ferramenta básica da PL é o algoritmo simplex (FEOFILOFF, 1997). Há ainda outrastécnincas utilizadas para a solução da PL como: simplex de duas fases, dual simplex epontos interiores.

4.2 Heurística

A Heurística pode ser definida como uma regra prática derivada da experiência. Essasregras podem auxiliar o encontro de soluções boas, mas não necessariamente as soluções


ótimas (JUNIOR, 2017). Deste modo, os métodos heurísticos são algoritmos exploratóriosque visam a solução de problemas, sendo que a solução ótima nem sempre é o objetivodos métodos heurísticos, essa falta de precisão dos métodos heurísticos não se trata deum deficiência em si, mas como uma peculiaridade semelhante à inteligência humana(BUENO, 2009).

Em (JUNIOR, 2017) há um bom exemplo sobre a heurística: o trajeto a ser percorridode uma residência até o local de trabalho. Certamente, para a tomada do melhor trajetoé necessário se ter informações de algumas variáveis como: Tempo de percurso, aspectosde segurança, qualidade da pavimentação, chances de congestionamento, entre outros.Como a tomada destes parâmetros ou parte delas se torna inviável no dia-a-dia, não épossível muitas vezes levá-las em consideração para um melhor trajeto. Entretanto, pelaexperiência, é sabido em que horários alguns trechos devem ser evitados e outros dadosde preferência. Deste modo, através da experiência acumulada é tomado um melhortrajeto. Provavelmente a tomada do caminho escolhido funcionará na maioria das vezes,entretanto pode haver ocasiões em que ela falhará.

A maior parte das metodologias heurísticas são aplicadas para a solução de problemasque podem ser vistos como métodos exatos, na tentativa de muitas vezes a da reproduçãodo que é produzido manualmente. Portanto, se trata de uma busca contínua e empíricacom vários ótimos locais, sendo que o resultado é o melhor que pode ser encontrado sobdeterminadas condições com um baixo custo computacional (GÓES, 2005). A grandeimportância destes métodos são de seu bom desempenho médio (SUCUPIRA, 2004).

Quanto maior for a quantidade de informações (restrições) que são passadas às heu-rísticas, maiores serão as chances de se obter uma solução que satisfaça o problema emum menor número de iterações, ou seja, com um menor esforço computacional. Uma vezque a heurística não garante a solução ótima pode-se limitar a sua busca, e essa limitaçãopode ser dada através da fixação do número de iterações, a sua retirada, ou ainda dorelaxamento das restrições, entre outras técnicas. Em contra partida, essa limitação podeeliminar a solução ótima do problema (GÓES, 2005).

4.3 Meta-Heurística

O bom desempenho das metodologias heurísticas ao longo das décadas levou a elabo-ração de estratégias genéricas, esqueletos de algoritmos para a construção da heurística,isso se deu o nome de meta-heurísticas (SUCUPIRA, 2004). Apesar de não haver um con-senso sobre a definição de meta-heurística, o conceito mais aceito está em (NETWORK,2017):

"Uma meta-heurística é um conjunto de conceitos que pode ser utilizadopara definir métodos heurísticos aplicáveis a um extenso conjunto de diferentes


problemas. Em outras palavras, uma meta-heurística pode ser vista como umaestrutura algorítmica geral que pode ser aplicada a diferentes problemas deotimização com relativamente poucas modificações que possam adaptá-la aum problema específico. Alguns exemplos de meta-heurísticas são: simulatedannealing, busca tabu, iterated local search, algoritmos evolutivos e ant colonyoptimization."

Este tipo de metodologia pode incluir mais de um heurística para a obtenção de umsolução rápida e eficiente para o problema. As heurísticas empregadas podem ser deconstrução, melhoria e busca local, destacando-se a simulated annealing, busca tabu, AGe GRASP (general responsability assignment software patterns) (GÓES, 2005).

As meta-heurísticas dificilmente alcançam o mesmo desempenho dos métodos heu-rísticos especializados, entretanto, a importância das meta-heurísticas advém de outrosfatores, como as ideias que podem ser aplicadas aos problemas de otimização para osquais não são conhecidos algoritmos ou heurísticas específicas que são eficientes. Alémdo mais, esta metodologia tem sido estudada ao longo de décadas, gerando um profundodesenvolvimento para a solução de problemas complexos (SUCUPIRA, 2004).

4.3.1 Algoritmo Copt-aiNet

O algoritmo Copt-aiNet (Artificial Immune Network for Combinatorial Optimization)é uma eficiente técnica de otimização inspirada na Teoria de Rede Imunológica (aiNet).Esta meta-heurística foi proposta para a solução na Reconfiguração dos Sistemas de Distri-buição visando a diminuição das perdas de potência nos sistemas elétricos de distribuiçãoem (SOUZA; ROMERO; FRANCO, 2014).

Esta metodologia é inspirada no mecanismo do sistema de imunidade biológico, assimcomo diversas técnicas meta-heurísticas são baseadas em metodologias biológicas, comoo AG, OCA e OEP. O Pseudocódigo 1 descreve o mecanismo desta técnica (SOUZA;ROMERO; FRANCO, 2014).


Pseudocódigo 1 Algoritmo Copt-aiNet1: Geração de uma População Inicial P2: enquanto Critério de Parada do Algoritmo não satisfeito faça3: enquanto Critério de Parada da Expansão por Clonagem não satisfeito faça4: Avaliação das FOs dos anticorpos da População P5: Seleção dos n melhores anticorpos da população P6: Geração da subpopulação de Clones, C, pelos n melhores anticorpos7: Processo de Hipermutação de C obtendo os Clones Maturados C∗8: Avaliação das FOs dos anticorpos de C∗9: Os n melhores anticorpos de C∗ serão adicionados à População P

10: Processo Metadinâmico11: fim enquanto12: Supressão dos Clones13: se O tamanho de P for menor do que o tamanho inicial então14: Gera anticorpos até que P fique com o mesmo tamanho inicial15: fim se16: se Não há melhoras nas FOs dos n melhores anticorpos durante k iterações então17: Processo de Mutação Fraca18: fim se19: Processo de Mutação Forte20: fim enquanto

Vale ressaltar que o loop (laço do enquanto) do centro do pseudocódigo representauma geração do algoritmo, enquanto que o loop externo uma iteração do algoritmo(SOUZA; ROMERO; FRANCO, 2014).

As etapas do algoritmo são melhores descritas a seguir (SOUZA; ROMERO; FRANCO,2014):

1. Geração da População Inicial

A População Inicial P pode ser gerada através de algum tipo de heurística, para oproblema da Reconfiguração dos Sistemas de Distribuição em (SOUZA; ROMERO;FRANCO, 2014) os autores utilizaram uma heurística baseada no problema da re-configuração para a geração da população inicial. Esta população contém as soluçõescandidatas (chamadas de anticorpos) para o problema.

2. Avaliação das FOs

Com a criação da População Inicial, cada anticorpo da população é avaliado atravésde sua FO.

3. Processo Seletivo

A partir da avaliação dos anticorpos, é feito uma classificação dos melhores anti-corpos da população, sendo escolhidos os n melhores anticorpos para passarem peloprocesso de clonagem e hipermutação. A subpopulação de anticorpos selecionadosé denominada P{n}.


4. Processo de Clonagem

No Processo de Clonagem, a subpopulação de clones C é gerada. Essa subpopulaçãocontém NC clones que foram gerados através dos n melhores anticorpos, onde onúmero de clones que cada anticorpo de P{n} pode gerar é apresentada em 4.1:

N iC = round

(β ·Pi

)(4.1)

onde: N iC - Número de clones que o anticorpo i gerará; β - Fator de Clonagem

que varia de 0 a 1; P - Número de anticorpos da População; round(·) - Função dearredondamento para o inteiro mais próximo.

5. Processo de Hipermutação

Após a geração da subpopulação de clones C, os clones são submetidos ao processode hipermutação para a geração da nova subpopulação de clones maturados C∗. Onúmero de mutações que cada anticorpo i será submetido é dado pela Equação 4.2.A Equação 4.3 define a taxa de mutação (α) e as Equações 4.4 e 4.5 o valor da FOnormalizada.

mi = round(αi · N (0, 1)) (4.2)

onde: mi - Número de mutações que cada anticorpo i irá sofrer; αi - Taxa de Mutaçãodo anticorpo i; N (0, 1) - Variável Aleatória Gaussiana com média 0 e desvio padrão1.

αi = exp(−ρ · fi∗) (4.3)

onde: αi - Taxa de Mutação do anticorpo i; ρ - Parâmetro de controle de amorteci-mento da função exponencial; fi∗ - FO normalizada do anticorpo i.

fi∗ = fi

fmax

(4.4)

onde: fi∗ - FO normalizada para o anticorpo i para problemas de minimização; fi

- FO do anticorpo i; fmax - Melhor FO da População.

fi∗ = fi

fmin

(4.5)

onde: fi∗ - FO normalizada para o anticorpo i para problemas de maximização; fi

- FO do anticorpo i; fmin - Pior FO da População.


6. Processo Metadinâmico

O Processo Metadinâmico consiste em substituir os d piores anticorpos da populaçãoP por d novos anticorpos gerados de modo aleatório.

7. Critério de Parada para o Processo Expansão por Clonagem

O Critério de Parada para o processo de expansão por clonagem é dado pela estabi-lização da população e pelo fato de os n melhores anticorpos não sofrerem mutaçõesnum período de k gerações.

8. Processo de Supressão dos Clones

O Processo de supressão dos clones é dado pela avaliação entre os n melhores an-ticorpos e os novos anticorpos adicionados (advindos dos processos de clonagem ehipermutação). É avaliado a similaridade entre eles, caso a similaridade entre doisanticorpos seja maior do que um fator de S em % (Taxa de Similaridade), o pior en-tre eles é descartado. Este processo é realizado para que haja uma maior diversidadena população.

9. Processo de Controle do tamanho da População

Após a supressão dos clones é verificado se o tamanho da População é inferior aotamanho original. Caso seja, novos anticorpos são gerados de modo aleatório paraque o tamanho da população seja o mesmo do início do algoritmo.

10. Processo de Mutação Fraca

O Processo de mutação fraca é executado caso não haja melhores nas FOs dosanticorpos que passaram pela clonagem e hipermutação durante k iterações. Esseprocesso consiste na passagem da hipermutação de todos os anticorpos de P.

11. Processo de Mutação Forte

O Processo de mutação forte é dado a cada iteração do problema com a finalidadede intensificar a busca de uma melhor solução. Este processo é executado para os nmelhores anticorpos e segue uma heurística proposta conforme o tipo de problematratado.

12. Critério de Parada do Algoritmo

O Critério de Parada do algoritmo é estabelecido conforme o problema é tratado.Usualmente é dado por um número máximo de iterações.

4.4 Métodos Híbridos

Do ponto de vista computacional, os métodos que são de caráter puramente heurís-ticos não são tão eficientes por retratarem pouca informação do sistema de equações,


principalmente quando são submetidas aos arredores das soluções. Desta forma, torna-seinteressante a utilização de metodologias híbridas, em que o método heurístico provê umconjunto de soluções candidatas à solução ótima e um algoritmo de busca local transformaestas soluções em mínimos locais. Realizado isto, a população é melhorada, e é retornadaà metodologia heurística para que o processo ocorra novamente. Este ciclo é realizado atéque algum critério de parada seja satisfeito (JUNIOR, 2017).

Os métodos híbridos integram mais conhecimento sobre o problema a ser solucionadopor parte do usuário, visando produzir melhores soluções em um tempo menor. Apesardesta metodologia ser menos genérica e mais difícil de ser implementada, os seus resultadosem problemas reais tem se demonstrado mais eficientes do que outros métodos que sãolegitimamente heurísticos (JUNIOR, 2017).

46

5 Formulação Matemática do Pro-blema

Como já visto, os RSs possuem três variáveis de operação: Ajuste de plug (PS), Ajustede Tempo (Dial) e tipo de curva, deste modo, a sua formulação se torna um problema deotimização não linear, não convexo e com um alto número de restrições (NOGHABI; SA-DEH; MASHHADI, 2009). Na hipótese de alguma variável ser considerada como discreta,a natureza do problema passa a ser inteira-mista. Deste modo, o problema da coorde-nação se torna de alta complexidade matemática em que as soluções candidatas crescemexponencialmente conforme o número de dispositivos a serem coordenados (KIDA, 2016).

5.1 Função Objetivo

O grande objetivo de uma coordenação ótima de RSs é a minimização dos temposde atuação dos RSs de proteção primária, visando a segurança de terceiros e animais ea integridade dos elementos que compõe o sistema elétrico. Deste modo, a FO pode servista em 5.1. Para esta formulação estão relacionados os n níveis de faltas consideradospara a coordenação.

Min.n∑

k=1

m∑i=1

T ki,i (5.1)

onde: n - Número de faltas consideradas dentre da zona de proteção primária; k -Índice relacionado ao nível de falta a ser considerado; m - Número de RSs; i - Índicerelacionado aos relés do sistema; T k

i,i - Tempo de atuação de Ri para uma falta k, quandoeste atua como proteção primária.

O tempo de atuação de Ri para cada falta k dentro de uma zona de proteção primáriade Rj pode ser vista em 5.2. Este tempo está vinculado com o valor de Dial de Ri

(Diali) e Kki,j, sendo este último, o termo que rege a curva característica de Ri. Deste

modo, Kki,j relaciona os valores de PS de Ri (PSi), com a RTC de Ri (RTCi), com o k

nível de curto-circuito considerado na zona primária de Rj visto por Ri. O valor de Kki,j

a ser considerado segue a Norma IEC e tem como curva característica a inversa sendoapresentada em 5.3.

T ki,j = Diali ·Kk

i,j (5.2)

Kki,j = Ai(

ICCki,j

RTCi · PSi

)Ni

− 1(5.3)

Capítulo 5. Formulação Matemática do Problema 47

onde: T ki,j - Tempo de atuação de Ri para ICCki,j

; Diali - Ajuste de tempo de Ri; Kki,j

- Termo que rege a curva característica de Ri; ICCki,j- Corrente de falta vista por Ri para

uma falta ocorrida dentro da zona de proteção primária de Rj para um nível k; RTCi

- Relação de Transformação de corrente de Ri; PSi - Ajuste de plug de Ri; Ai e Ni -Constantes da curva inversa de Norma IEC.

5.2 Restrições

A FO em 5.1 está restrita a três tipos de restrições: Critério de Seletividade; Limitesnos ajustes dos RSs e Limites nos tempos de atuação dos RSs quando estes atuam comoproteção primária.

1. Critério de Seletividade

Como visto no Capítulo 3, para que a coordenação seja feita de tal modo a garantira seletividade deve haver uma diferença nos tempos de atuação entre os dispositivosde proteção primária e de retaguarda, de tal modo que essa diferença seja superior à∆Trele−rele, que está relacionada com o tempo de atuação do disjuntor, a tolerânciado fabricante e o tempo de segurança do projeto. Deste modo, a primeira restriçãodo problema está regida pela Equação 5.4. Para cada par de relés de proteçãoprimária-retaguarda há n restrições de seletividade, uma para cada nível de falta aser considerado na zona de proteção.

T kretaguarda(i),i − T k

primario(i),i ≥ ∆Trele−rele (5.4)

onde: T kretaguarda(i),i - Tempo de atuação do RSs de retaguarda para o k nível de falta

dentro da zona de proteção de Ri; T kprimario(i),i - Tempo de atuação do RSs primário

para o k nível de falta dentro da zona de proteção de Ri; ∆Trele−rele - Tempo deCoordenação entre os RSs.

2. Limites nos Ajustes dos RSs

O segundo tipo de restrição para a FO são os limites nos ajustes dos RSs, ou seja,os ajustes de Dial e PS. Para o primeiro ajuste, a restrição é apresentada em 5.5,em que os valores de Dial são limitados pelos valores mínimos e máximos fornecidospelo RSs. Esse problema possui m restrições.

Dialmini ≤ Diali ≤ Dialmax

i (5.5)

onde: Dialmini - Ajuste mínimo permitido pelo Ri; Diali - Ajuste de Ri; Dialmax

i -Ajuste máximo permitido pelo Ri.


Partindo do pressuposto que o RSs devem permitir a operação normal do sistemaelétrico, os valores de PS devem ser superiores ao valor máximo da corrente decarga e, ao mesmo tempo, devem ser inferiores a corrente de curto-circuito mínimodentro da zona de proteção regulada pela RTC, para que o relé seja sensibilizadopela falta do sistema. Para a consideração do valor máximo da corrente de carga,pode-se considerar uma leve sobrecarga no sistema em vez do crescimento de carga(BEDEKAR; BHIDE, 2011). Essa restrição é apresentada em 5.6. Há m restriçõesdeste tipo.

FC · Imaxcarga,i

RTCi

≤ PSi ≤ICCmini

RTCi

(5.6)

onde: FC - Fator de Crescimento de carga; Imaxcarga,i - Corrente de carga máxima vista

por Ri; RTCi - Relação de Transformação de Corrente de Ri; PSi - Ajuste de plugde Ri; ICCmini

- Corrente de curto mínima da zona de proteção vista por Ri.

Além dos valores de PS estarem dentro deste limite, eles também devem respeitaros limites de ajustes permitidos pelos RSs. Essa consideração também possui mrestrições e está representada em 5.7.

PSmini ≤ PSi ≤ PSmax

i (5.7)

onde: PSmini - Ajuste de plug mínimo permitido pelo Ri; PSi - Ajuste de plug de

Ri; PSmaxi - Ajuste de plug máximo permitido pelo Ri.

3. Limites nos Tempos de Atuação dos RSs de Proteção Primária

Os tempos de atuação dos RSs devem ser o mínimo possível, para que os danoscausados à terceiros, animais e aos equipamentos que compõe o sistema elétrico sejamínimo. Entretanto, os RSs também requerem de um tempo mínimo para entraremem atuação, sendo essa restrição apresentada em 5.8. Vale ressaltar que mesmo queo problema atenda as restrições apresentadas em 5.5, 5.6 e 5.7 não há garantias deque os tempos de atuações sejam adequados, pois estes tempos dependem do nívelda corrente de falta (ALAM; DAS; PANT, 2015). Existem n · m restrições destetipo.

Tmini ≤ T pri

i ≤ Tmaxi (5.8)

onde: Tmini - Tempo de atuação mínimo de Ri quando este atua como proteção

primária; T prii - Tempo de atuação de Ri quando este atua como proteção primária;

Tmaxi - Tempo de atuação máximo de Ri quando este atua como proteção primária.


Alguns autores como Noghabi, Sadeh e Mashhadi (2009) e Mejia e Zapata (2003a)não consideram este tipo de restrição, enquanto que outros como Albasri, Alroomie Talaq (2015) e Amraee (2012) levam em consideração. Para este trabalho, estetipo de consideração será contemplada apenas para os sistemas radiais.

Um exemplo de coordenação entre dois relés pode ser visto no Apêndice A, onde foiutilizado a mesma filosofia de proteção proposta e a mesma formulação matemática.

50

6 Técnicas de Otimização Aplica-das ao Problema da Coordenaçãode RSs

Neste capítulo serão apresentados as técnicas que serão aplicadas para coordenaçãodos RSs de Norma IEC de curva inversa nos sistemas elétricos que serão apresentadosno Capítulo 7. As metodologias aplicadas são: programação linear (PL), uma heurís-tica proposta combinada à programação linear e o algoritmo Copt-aiNet combinado àprogramação linear (ACA-PL).

Inicialmente o problema é solucionado pela utilização da PL por ser a metodologiapioneira a ser implementada para uma solução ótima para o problema. Esta metodologiaé aplicada para a solução de todos os sistemas contidos no Capítulo 7. Em seguida, oproblema é solucionado com uma heurística proposta combinada à PL, a fim de melhorar asolução encontrada. Esta metodologia também será aplicada para todos os sistemas. Porfim, será solucionado o problema com algoritmo Copt-aiNet combinado à programaçãolinear (ACA-PL), onde também serão testados todos os sistemas.

6.1 Programação Linear

Como visto no Capítulo 1, os primeiros autores a formularem o problema da coordena-ção de RSs como um problema de otimização foram Urdaneta, Nadira e Jiménez (1988).Os autores determinaram que o problema era de natureza não-linear, dado que os temposde atuação dos RSs dependiam dos valores de PSs, Dials e tipos de curvas. Todavia, casofossem pré determinados os tipos de curvas e os valores de PSs, o problema passaria ater apenas como variáveis os valores de Dial, linearizando assim o problema.

Para a seleção dos valores dos PSs, pode ser utilizado algum critério de tal modo emque não seja violado nenhuma restrição do problema. Para este trabalho, será utilizado omenor valor de PS que satisfaça as restrições apresentadas pelas Equações 5.6 e 5.7. Apartir deste critério os RSs se tornam mais sensíveis às faltas sem prejudicar a coordenação.Para a solução da PL é utilizado a função linprog provida pelo MATLAB. Esta funçãoutiliza como método de solução de PL oDual Simplex (MATHWORKS, 2017). Para tanto,a formulação apresentada no Capítulo 5 pelas Equações de 5.1 e 5.8 são reajustadas paraas Equações 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4.

Min.fT · x (6.1)

Capítulo 6. Técnicas de Otimização Aplicadas ao Problema da Coordenação de RSs 51

A · x ≤ b (6.2)

Aeq · x = beq (6.3)

lb ≤ x ≤ ub (6.4)

onde: f - Vetor linha com os coeficientes da função objetivo; x - Vetor linha das variá-veis do problema; A - Matriz dos coeficientes que estão ao lado esquerdo das restrições dedesigualdade; b - Vetor coluna com os coeficientes que estão do lado direito das restriçõesde desigualdade; Aeq - Matriz dos coeficientes que estão ao lado esquerdo das restriçõesde igualdade; beq - Vetor coluna com os coeficientes que estão do lado direito das restri-ções de igualdade; lb - Vetor linha dos valores mínimos permitidos para as variáveis doproblema; ub - Vetor linha dos valores máximos permitidos para as variáveis do problema.

6.2 Heurística proposta combinada à ProgramaçãoLinear

Como visto na proposta anterior, a seleção dos valores de PSs é dado por um critérioestabelecido, assim, a função da heurística serviria para uma seleção de maior qualidadedestes parâmetros, enquanto que a PL serviria para a avaliação da FO conforme os valoresde PS são selecionados.

A heurística funcionaria como uma espécie de varredura de todos os valores permitidos(que estejam de acordo com as restrições do problema) de PS para cada relé. A Figura17 ilustra o fluxograma da heurística para a seleção dos PSs.


Figura 17 – Fluxograma da Heurística proposta combinada à PL.

ÍNICIO

TODOS OS VALORES POSSÍVEIS DE PS FORAM ANALISADOS?

ATUALIZA PS(i)CALCULA FO

FO < buffer?

buffer = FO;PS_temp(i) = PS(i)

PS(i) = PS_temp(i);CALCULA FO;

i=i+1

FIM

SIM

SIM

SIM

NÃO

NÃO

NÃO

INICIALIZAÇÃO DE PS(i),buffer, PS_temp(i),

N_Passos_PS(i) E N_Reles

TODOS OS RELÉS FORAM ANALISADOS?


Como é possível notar, os valores de PS(i), buffer, PStemp(i), N_Passos_PS(i) eN_Reles são iniciados, onde o primeiro é um vetor que contém os valores mínimos dePS que atendem as restrições apresentadas pelo problema para todos os relés do sistemaem análise (mesmo critério utilizado para a seleção dos PSs para a proposta anterior). Avariável buffer armazena o valor da FO obtida com os valores de PS(i), isto é, os valoresmínimos permitidos para cada relé, PStemp(i), é um vetor que armazena os valores dePS dos relés que produzem a menor FO, é um vetor que é inicializado com os valores dePS(i). Como PS é uma variável de ordem discreta, o vetor N_Passos_PS(i) contéma quantidade de valores possíveis que PS pode assumir para cada relé, enquanto queN_Reles é a variável que indica o número de relés que o sistema possui. O índice i é


relacionado aos relés do sistema.Após a inicialização, é verificado se todos os relés do sistema já foram analisados, caso

sejam, a heurística termina, caso não, é verificado o próximo relé do sistema. Em seguida,é visto se todos os valores possíveis de PS foram verificados para este relé, caso sejam,é analisado o próximo relé do sistema, caso não sejam, é analisado o próximo valor PS,sendo que nesta análise é calculado a FO através da solução provida pela PL. Caso aFO calculada seja menor do que o valor contido em buffer, o valor do PS selecionado épassado para um vetor temporário PStemp(i) e atualizado o valor do buffer com a novaFO. Este processo é repetido até que todos os valores disponíveis para cada relé sejamanalisados.

É importante observar que enquanto um valor de PS é atualizado, os demais sãomantidos constantes, ou seja, é atualizado apenas um relé por vez, de tal forma que onúmero máximo de combinações (atualização do valor de PS e números de soluções dePL (sem a consideração da restrição de sensibilidade dos relés do problema dado pelaEquação 5.6)) é dado pela Equação 6.5.

NP Lmax = N_Reles · (N_Passos_PS − 1) + 1 (6.5)

onde: NP Lmax - Número máximo de soluções de PL que podem ser requeridas; N_Reles- Número de relés do sistema; N_Passos_PS - Número de possibilidades de valor de PSpara os relés.

O primeiro termo faz referência a todas as possibilidades de valores de PS para todosos relés sem levar em consideração as restrição de sensibilidade dos relés do problema,enquanto que o termo adicional 1 é a solução provida para quando todos os relés apre-sentam seus valores mínimos permitidos de PS. Desta forma é possível ter uma brevenoção da ordem de quantas soluções de PLs serão requeridas pela metodologia. Para ocálculo exato de quantas combinações possíveis serão requeridas, onde é levado em contaa restrição de sensibilidade dos relés do problema, tem-se a Equação 6.6.

NP L =N_Reles∑

i=1(N_Passos_PSi − 1) + 1 (6.6)

onde: NP L - Número de soluções de PL que serão requeridas; N_Reles - Número derelés do sistema; N_Passos_PSi - Número de possibilidades de valor de PS que o reléi pode assumir.

A somatória é responsável por gerar todas as possibilidades de valores de PS permiti-dos para os relés do sistema e o termo adicional 1 é a solução provida para quando todosos relés apresentarem seus valores mínimos permitidos de PS.

Desta forma, esta metodologia tem um funcionamento semelhante à uma sistema comrealimentação, onde a seleção dos valores de PS são avaliados pela solução do problema(FO) gerada pela PL. Vale destacar que esse processo possui um caráter "meio inteli-


gente"pois este processo de varredura é realizado apenas uma vez, entretanto, espera-seque ele apresente resultados de qualidade superior à metodologia anterior.

6.3 Algoritmo Copt-aiNet combinado à ProgramaçãoLinear (ACA-PL)

O ACA-PL para a solução do problema da coordenação dos RSs é bem semelhante aoprocesso descrito na seção 4.3.1, onde o raciocínio seguido pelo Pseudocódigo 1 foi em-pregado, havendo apenas algumas diferenças em certas etapas descritas. O Pseudocódigo2 apresenta os processo da metodologia proposta.

Pseudocódigo 1 Algoritmo Copt-aiNet combinado à Programação Linear - ACA-PL1: Geração da População Inicial P2: enquanto iterações < nite faça3: enquanto FO(1:nmelhor) não variar em nger gerações faça4: Avaliação das FOs dos anticorpos (conjuntos de PSs) da População P5: Seleção dos nmelhor melhores conjuntos de PSs da população P6: Geração da subpopulação de Clones C, pelos nmelhor melhores conjuntos dePSs

7: Processo de Hipermutação de C obtendo os Clones Maturados C∗8: Avaliação das FOs dos conjuntos de PSs de C∗9: Os nmelhor melhores conjuntos de PSs serão adicionados à População P

10: Processo Metadinâmico11: fim enquanto12: Supressão dos Clones13: se O tamanho de P for menor do que a População Inicial então14: Gera novos conjuntos de PSs até que P fique com o mesmo tamanho da

População Inicial15: fim se16: se Não há melhoras nas FOs dos nmelhor melhores PSs durante nite iterações então17: Processo de Mutação Fraca18: fim se19: Processo de Mutação Forte20: fim enquanto

A seguir será detalhado cada etapa desta metodologia.

1. Geração da População Inicial

A Geração da População Inicial foi realizada de maneira aleatória, tendo como pos-síveis valores de PSs apenas os valores limitados pelas restrições apresentadas pelasEquações 5.6 e 5.7. O tamanho da população P (n° de anticorpos) foi definido comoum parâmetro ajustável para o problema, os possíveis valores para este parâmetroforam: 20, 40, 60, 80 e 100 anticorpos.


2. Avaliação das FOs

A partir da geração da população inicial, cada anticorpo (conjunto de PSs) destesistema foi avaliado através de sua FO, que por sua vez, foi realizada pela soluçãoda PL, assim como foi utilizada para as outras metodologias anteriores.

3. Processo Seletivo

A partir da avaliação dos PSs, foi feito uma classificação dos melhores conjuntosde PSs da população, sendo escolhidos os nmelhor melhores conjuntos de PSs parapassarem pelo Processo de Clonagem e Hipermutação. O valor de nmelhor foi definidocomo um parâmetro ajustável para o problema podendo ser 10% , 20% ou 30% dapopulação inicial.

4. Processo de Clonagem

Com a seleção dos nmelhor melhores conjuntos de PSs, o processo de clonagem foirealizado, onde o número de clonagens de cada conjunto de PS foi calculado pelaEquação em 4.1, sendo que β foi considerado como um parâmetro ajustável podendovariar de 0,25, 0,50 e 0,75.

5. Processo de Hipermutação

Após a geração da subpopulação de clones C, os clones foram submetidos ao pro-cesso de hipermutação para a geração da nova subpopulação de clones maturadosC∗. O número de mutações que cada conjunto de PS foi submetido foi dado pelaEquação 4.2, onde o valor de ρ (para a Equação 4.3), o coeficiente de controle deamortecimento da função exponencial foi definido como um parâmetro ajustável po-dendo ter os valores de 2, 4 ou 6. Como se trata de um problema de minimização,se utilizou da Equação 4.4 em vez da 4.5.

6. Processo Metadinâmico

Os npior piores conjuntos de PSs da população P foram substituídos por npior novosconjuntos de PSs gerados de modo aleatório, a mesma realizada para a geração dapopulação inicial. O valor de npior foi considerado como um parâmetro ajustável,podendo ser 5% , 10% ou 15% da população inicial.

7. Critério de Parada para o Processo Expansão por Clonagem

O Critério de Parada para o processo de expansão por clonagem foi dado pelaestabilização dos nmelhor melhores conjuntos de PSs, momento em que eles nãosofrem mais mutações (melhoras nas FOs) num período de nger gerações. O valorde nger foi tomado como um parâmetro ajustável podendo ter os valores de 2, 3 ou4 gerações.


8. Processo de Supressão dos Clones

Em seguida, os novos conjuntos de PSs adicionados à população inicial (advindosdos processos de clonagem e hipermutação) e os nmelhor conjuntos de PSs são ava-liados em sua similaridade, caso a similaridade entre dois conjuntos de PSs sejamaior do que um fator de S em %, o pior entre eles é descartado. O valor de S foiconsiderado como um parâmetro ajustável, os possíveis valores para este parâmetroforam 50%, 70% e 90% de similaridade.

9. Processo de Controle do tamanho da População

Após a supressão dos clones é verificado se o tamanho da população é inferior apopulação inicial, caso seja, novos conjuntos de PSs são gerados de modo aleatóriopara que o tamanho da população seja novamente ao da inicial.

10. Processo de Mutação Fraca

O Processo de Mutação Fraca consiste na execução do processo de hipermutaçãopara todos os conjuntos de PSs da população caso não haja progresso na FO dosnmelhor conjuntos de PSs durante nite iterações.

11. Processo de Mutação Forte

O Processo de Mutação Forte é executado para os nmelhor conjuntos de PSs dapopulação onde para cada conjunto de PS todos os valores de PSs são mutados.Este processo consiste na execução da metodologia anterior (Heurística propostacombinada à PL) diferindo apenas no estado inicial dos PSs, ou seja, estes nãopartem dos valores mínimos permitidos de PS como na metodologia anterior, masde valores de boa qualidade.

12. Critério de Parada do Algoritmo

O Critério de Parada do Algoritmo consistiu em um número máximo de iterações,nite. O valor de nite foi considerado como um parâmetro ajustável, podendo variarde 1, 3 e 5 iterações, estes possíveis valores de iterações máximas foram tomadosdevido a rápida convergência da metodologia, sendo que para todos os sistemas,dependendo dos parâmetros utilizados, o problema convergiu para a melhor soluçãoem apenas 1 iteração.

13. Parametrização

A Parametrização foi realizada para todos os sistemas com a finalidade de encontrara melhor resposta para o problema (FO) com um menor esforço computacional. Esteprocesso é descrito com mais detalhes no Apêndice C, onde são dados os parâmetrosutilizados para a solução de cada sistemas teste que será apresentado no Capítulo7.

57

7 Sistemas Testes

7.1 Sistemas de Distribuição Radiais

A fim de realizar a coordenação dos RSs, serão vistos dois sistemas elétricos radiais(sistemas de distribuição) bem familiares na literatura, os sistemas I e II. A seguir, serãoapresentados os valores de corrente de curto-circuito, RTC, tipo de curva e Norma do relé,e outras características destes sistemas.

7.1.1 Sistema I

O sistema I pode ser observado na Figura 18. Este sistema é composto por 6 barras,5 linhas, 1 gerador (subestação) e 5 RSs. O fator de crescimento FC considerado paraeste sistema foi de 1,5. Os valores de Dial variam continuamente de 0,1 a 10, enquantoque os valores de PS variam de 2,50 a 10,00 A ao passo de 0,75 A. Todos os relés seguema Norma IEC de curva inversa. A diferença entre os tempos de atuação dos relés deproteção primária e de retaguarda são de ∆Trele−rele = 0, 4 s, sendo os valores limitespara a atuação dos RSs de 0,05 e 2,00 s para Tmin e Tmax respectivamente. Para acoordenação, são consideradas faltas trifásicas no local em que estão inseridos os RSs efaltas bifásicas no final das linhas. Os valores de curto-circuito, corrente de carga e RTCestão apresentados na Tabela 5.

Tabela 5 – Dados de correntes de curto-circuito mínima e máxima, correntes de carga eRTC para o Sistema I.

Relé ICCmin (A) ICCmax (A) Icarga (A) RTCR1 1741,30 3115,00 199,50 300/5R2 1309,90 2010,70 130,80 300/5R3 760,70 2010,70 68,70 100/5R4 500,30 1512,50 100,70 200/5R5 325,10 878,40 50,00 100/5


Capítulo 7. Sistemas Testes 58

Figura 18 – Sistema I.

4 6

2 3 5

R1

R3

R2

1

R5

R4


7.1.2 Sistema II

O sistema II pode ser observado na Figura 19. Este sistema é composto por 11 barras,10 linhas, 1 gerador (subestação) e 10 RSs. O fator de crescimento FC considerado paraeste sistema foi de 1,5. Os valores de Dial variam continuamente de 0,1 a 10, enquantoque os valores de PS variam de 2,50 a 10,00 A ao passo de 0,75 A. Todos os relés seguema Norma IEC de curva inversa. A diferença entre os tempos de atuação dos relés deproteção primária e de retaguarda são de ∆Trele−rele = 0, 4 s, sendo os valores limites paraa atuação dos RSs de 0,05 e 2 s para Tmin e Tmax respectivamente. Para a coordenação,são consideradas faltas trifásicas no local em que estão inseridos os RSs e faltas bifásicasno final das linhas. Os valores de corrente de curto-circuito mínima e máxima, correntede carga e RTC podem ser vistos na Tabela 6.

Tabela 6 – Dados de correntes de curto-circuito mínima e máxima, correntes de carga eRTC para o Sistema II.

Relé ICCmin (A) ICCmax (A) Icarga (A) RTCR1 1741,30 3115,00 219,50 400/5R2 1309,90 2010,70 100,80 200/5R3 1030,60 2010,70 118,70 200/5R4 630,30 1512,50 50,70 100/5R5 599,10 1512,50 50,10 100/5R6 510,50 1190,00 39,50 100/5R7 823,10 1190,00 79,20 200/5R8 675,50 950,40 79,20 200/5R9 398,30 780,10 40,70 100/5R10 372,10 780,10 38,50 100/5



Figura 19 – Sistema II.

R1

R2 R3

R4 R5 R6 R7

R8

R9 R10

1

2

3 4

5 6 7 8

9

10 11


7.2 Sistemas de Transmissão Malhados

A fim de realizar a coordenação dos RSDs, serão vistos três sistemas elétricos ma-lhados (sistemas de transmissão) bem familiares na literatura, os sistemas de 3, 8 e 15barras. A seguir, serão apresentados os valores de corrente de curto-circuito, RTC e outrascaracterísticas.

7.2.1 Sistema de 3 Barras

O sistema de 3 barras está exibido na Figura 20, possuindo 3 barras, 3 linhas, 3 ge-radores e 6 RSDs. Todos os RSDs seguem a norma IEC de curva inversa. Os valores dePSs são discretos ao passo de 0,5 A, podendo variar de 1,5 A até 5,0 A. Os valores deDial são contínuos e variam de 0,1 até 1,1. A diferença entre os tempos de atuação dosrelés de proteção primária e de retaguarda são de ∆Trele−rele = 0, 2 s e não são levadosem consideração os limites de tempo de atuação dos RSDs. O fator de crescimento FCconsiderado foi de 1,0. A corrente de carga considerada para os relés foi de 10 A, já con-


siderada a relação de transformação do transformador de corrente. Para este sistema, sãoconsiderados dois tipos de configuração: Normal e Transiente. A configuração transientesucede quando um dos relés tem a sua atuação dentro de sua própria zona de proteçãoprimária, operando o disjuntor na extremidade da linha de transmissão (URDANETA;NADIRA; JIMÉNEZ, 1988). O sistema possui ao todo doze restrições de seletividade,sendo seis para a configuração normal e mais seis para a configuração transiente. Osvalores de corrente de curto-circuito trifásico e os valores da RTC dos relés se encontramrespectivamente nas Tabelas 7 e 8.

Tabela 7 – Dados de corrente de curto-circuito para o Sistema de 3 Barras.

RP rim. RRet.Configuração Normal Configuração Transiente

ICCPrim. (A) ICCRet. (A) ICCPrim. (A) ICCRet. (A)R1 R5 1978,90 175,00 2075,00 760,17R2 R4 1525,70 545,00 1621,70 380,70R3 R1 1683,90 617,22 1779,60 558,13R4 R6 1815,40 466,17 1911,50 700,64R5 R3 1499,66 384,00 1588,50 400,70R6 R2 1766,30 145,34 1855,40 622,65

Fonte: (AMRAEE, 2012).

Tabela 8 – Valores da RTC dos relés do Sistema de 3 Barras.

R1 R2 R3 R4 R5 R6

RTC 300/5 200/5 200/5 300/5 200/5 400/5Fonte: (AMRAEE, 2012).

Figura 20 – Sistema de 3 Barras.

~G1

~ G2

~G3

R1

R6

R2

R3

R5 R4




O sistema de 8 barras pode ser visto na Figura 21. Este sistema é composto por8 barras, 7 linhas, 2 geradores e 14 RSDs. O gerador RE representa uma rede elétricaexterna modelada com uma capacidade de curto-circuito de 400 MVA. Este sistema possuiao todo vinte restrições de seletividade. Os valores de Dial variam continuamente de 0,1a 1,1, enquanto que os valores de PS disponíveis são: 0,5, 0,6, 0,8, 1,0, 1,5, 2,0 e 2,5 A. Ofator de crescimento FC considerado foi de 1,0. A corrente de carga considerada para osrelés foi de 10 A, já considerada a relação de transformação do transformador de corrente.Todos os relés seguem a Norma IEC de curva inversa. A diferença entre os tempos deatuação dos relés de proteção primária e de retaguarda são de ∆Trele−rele = 0, 3 s e nãosão levados em consideração os limites para atuação dos relés. Este sistema está baseadoem (AMRAEE, 2012). Os valores de corrente de curto-circuito e RTC podem ser vistosnas Tabelas 9 e 10.


RP rim. RRet. ICCPrim. (A) ICCRet. (A) RP rim. RRet. ICCPrim. (A) ICCRet. (A)R1 R6 3232,00 3232,00 R8 R7 6093,00 1890,00R2 R1 5924,00 996,00 R8 R9 6093,00 1165,00R2 R7 5924,00 1890,00 R9 R10 2484,00 2484,00R3 R2 3556,00 3556,00 R10 R11 3883,00 2344,00R4 R3 3783,00 2244,00 R11 R12 3707,00 3707,00R5 R4 2401,00 2401,00 R12 R13 5899,00 987,00R6 R5 6109,00 1197,00 R12 R14 5899,00 1874,00R6 R14 6109,00 1874,00 R13 R8 2991,00 2991,00R7 R5 5223,00 1197,00 R14 R1 5199,00 996,00R7 R13 5223,00 987,00 R14 R9 5199,00 1165,00



Relés RTCR1, R2, R4,R5, R6, R8, R10, R11, R12, R13 1200/5

R3, R7, R9, R14 800/5Fonte: (AMRAEE, 2012).



~G1

R8 R14 R2 R9 R3 R10 R4

R1 R13 R6 R7 R5 R11R12

~

~

RE

G2

T2

T17

1 3 4

562

8



O sistema de 15 barras é apresentado na Figura 22. Este sistema possui 15 barras, 21linhas, 6 geradores e 42 RSDs. O gerador RE representa uma rede elétrica externa comcapacidade de curto-circuito de 200 MVA. Este sistema possui 82 restrições de seletividaderelacionadas às correntes de curto-circuito trifásica no início da linha, vista da proteçãoprimária. Todos os relés seguem a Norma IEC de curva inversa. Os valores de PS variamdiscretamente de 0,5 A a 2,5 A ao passo de 0,5 A. Já os Dials variam continuamente de 0,1a 1,1. O fator de crescimento FC considerado foi de 1,0. A corrente de carga consideradapara os relés foi de 10 A, já considerada a relação de transformação do transformadorde corrente. A diferença entre os tempos de atuação dos relés de proteção primária ede retaguarda são de ∆Trele−rele = 0, 2 s e não são levados em consideração os limitespara atuação dos relés. Este sistema está baseado em (AMRAEE, 2012). Os valores decorrente de curto-circuito e RTC podem ser vistos nas Tabelas 11 e 12.



RP rim. RRet. ICCPrim. (A) ICCRet. (A) RP rim. RRet. ICCPrim. (A) ICCRet. (A)R1 R6 3621,00 1233,00 R20 R30 7662,00 681,00R2 R4 4597,00 1477,00 R21 R17 8384,00 599,00R2 R16 4597,00 743,00 R21 R19 8384,00 1372,00R3 R1 3984,00 853,00 R21 R30 8384,00 681,00R3 R16 3984,00 743,00 R22 R23 1950,00 979,00R4 R7 4382,00 1111,00 R22 R34 1950,00 970,00R4 R12 4382,00 1463,00 R23 R11 4910,00 1475,00R4 R20 4382,00 1808,00 R23 R13 4910,00 1053,00R5 R2 3319,00 922,00 R24 R21 2296,00 175,00R6 R8 2647,00 1548,00 R24 R34 2296,00 970,00R6 R10 2647,00 1100,00 R25 R15 2289,00 969,00R7 R5 2497,00 1397,00 R25 R18 2289,00 1320,00R7 R10 2497,00 1100,00 R26 R28 2300,00 1192,00R8 R3 4695,00 1424,00 R26 R36 2300,00 1109,00R8 R12 4695,00 1463,00 R27 R25 2011,00 903,00R8 R20 4695,00 1808,00 R27 R36 2011,00 1109,00R9 R5 2943,00 1397,00 R28 R29 2525,00 1828,00R9 R8 2943,00 1548,00 R28 R32 2525,00 697,00R10 R14 3568,00 1175,00 R29 R17 8346,00 599,00R11 R3 4342,00 1424,00 R29 R19 8346,00 1372,00R11 R7 4342,00 1111,00 R29 R22 8346,00 642,00R11 R20 4342,00 1808,00 R30 R27 1736,00 1039,00R12 R13 4195,00 1503,00 R30 R32 1736,00 697,00R12 R24 4195,00 753,00 R31 R27 2867,00 1039,00R13 R9 3402,00 1009,00 R31 R29 2867,00 1828,00R14 R11 4606,00 1475,00 R32 R33 2069,00 1162,00R14 R24 4606,00 753,00 R32 R42 2069,00 907,00R15 R1 4712,00 853,00 R33 R21 2305,00 1326,00R15 R4 4712,00 1477,00 R33 R23 2305,00 979,00R16 R18 2225,00 1320,00 R34 R31 1715,00 809,00R16 R26 2225,00 905,00 R34 R42 1715,00 907,00R17 R15 1875,00 969,00 R35 R25 2095,00 903,00R17 R26 1875,00 905,00 R35 R28 2095,00 1192,00R18 R19 8426,00 1372,00 R36 R38 3283,00 882,00R18 R22 8426,00 642,00 R37 R35 3301,00 910,00R18 R30 8426,00 681,00 R38 R40 1403,00 1403,00R19 R3 3998,00 1424,00 R39 R37 1434,00 1434,00R19 R7 3998,00 1111,00 R40 R41 3140,00 745,00R19 R12 3998,00 1463,00 R41 R31 1971,00 809,00R20 R17 7662,00 599,00 R41 R33 1971,00 1162,00R20 R22 7662,00 642,00 R42 R39 3295,00 896,00




Relés RTCR17, R22, R30, R34, R38, R39, R41 400/5

R6, R7, R9, R16, R24, R25, R26, R27, R28, R31, R32,R33,R35 600/5R1, R3, R5, R10, R13, R19, R36,R37,R40,R42, 800/5

R2, R4, R8, R11, R12, R14, R15, R23 1200/5R18, R20, R21, R29 1600/5




R7

~

G3

1 2

654

3

7 8 9

R2

R5 R6 R9 R10 R13

R4R8

R11 R14

R15 R19 R23

R1

R16 R17 R18R20

R21 R22 R24

R3 R12

~

G1

~

G2

R25 R33

13 14 15R36 R37 R38 R39 R40 R42

10 11 12R26 R27 R28

R30R31 R32 R34

R29

R35 R41

~

G5

~

G6

~RE

~

G4


66

8 Resultados e Discussões

Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos através das metodologias pro-postas no Capítulo 6 para os sistemas elétricos testes descritos no Capítulo 7. Para ossistemas malhados é feito uma comparativa entre os resultados obtidos com os da lite-ratura, os quais se utilizam as mesmo condições de: topologia, FO, níveis de correntede falta, valores mínimos e máximo de tempo de atuação de atuação primária, RTC,passos de PS, tamanho de Dial, limites máximos e mínimos de PS e Dial e as curvascaracterísticas dos relés.

8.1 Sistema I

De posse as informações do Sistema I apresentadas na seção 7.1.1, o problema dacoordenação foi solucionado através das três metodologias propostas.

8.1.1 Programação Linear

Para a solução do problema da coordenação por meio da PL, construiu-se as matrizese vetores descritos na seção 6.1 e utilizou-se a função linprog para a obtenção do resultadoótimo. Vale relembrar que para esta metodologia o critério de seleção dos valores dePSs foram os menores valores que satisfaziam as restrições apresentadas em 5.6 e 5.7. ATabela 13 apresenta os resultados obtidos por esta metodologia.

Tabela 13 – Resultados de PS e Dial para o Sistema I solucionadas através da PL.

Relé R1 R2 R3 R4 R5

Dial 0,2651 0,1888 0,2077 0,1000 0,1000PS (A) 5,5000 4,0000 5,5000 4,0000 4,0000FO (s) 6,1920

Como é possível observar, os valores de PS e Dial estão dentro dos limites estipuladospelas restrições do problema. A FO obtida através deste resultados foi de 6,1920 s, sendoeste valor a soma dos tempos de atuação dos relés quando estes atuam como proteçãoprimária. Na Tabela 14 estão contidos os dados estatísticos referentes à 100 execuções dametodologia, contendo o valor mínimo, valor médio, valor máximo e desvio padrão (DP)para a FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo computacional.

Capítulo 8. Resultados e Discussões 67

Tabela 14 – Resultados das simulações para o Sistema I solucionadas através da PL.

Valor Mínimo Média Valor Máximo DPFO (s) 1,9690 1,9690 1,9690 0,0000

PLs solucionadas 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000Tempo (s) 0,0113 0,0157 0,1880 0,0175

Os valores da FO não apresentaram variações, enquanto que a quantidade de PLssolucionadas se mantiveram em uma execução, valor que era esperado pela metodologiaproposta. Os tempos computacionais apresentaram uma leve variação.

A Tabela 15 apresenta os tempos de atuações dos relés com base nos resultados obtidospela Tabela 13.

Tabela 15 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema I solucionadas através da PL.

RP ri. RRet. TP ri. (s) TRet. (s) ∆T (s) ICCPri. (A)R1 — 1,0973 — — 1741,30R1 — 0,8083 — — 3115,00R2 R1 0,7655 1,3277 0,5622 1309,90R2 R1 0,6085 1,0085 0,4000 2010,70R3 R1 0,7372 2,2037 1,4665 760,70R3 R1 0,4858 1,0085 0,5227 2010,70R4 R2 0,6070 1,7857 1,1786 500,30R4 R2 0,3047 0,7047 0,4000 1512,50R5 R3 0,4923 1,3269 0,8346 325,10R5 R3 0,2852 0,6852 0,4000 878,40

Nota-se que os tempos apresentados pela solução da PL estão dentro das restrições dotempo do problema, isto é, 0, 05 s ≤ Tpri. ≤ 2, 00 s e ∆T ≥ 0, 4000 s, indicando que osrelés estão coordenados de forma seletiva.

8.1.2 Heurística proposta combinada à Programação Linear

Com a heurística apresentada na seção 6.2 foi possível estipular uma seleção dos valoresde PSs com uma maior qualidade visando melhorar o resultado da FO do problema. Destaforma, os resultados obtidos por esta metodologia são apresentados na Tabela 16.


Tabela 16 – Resultados de PS e Dial para o Sistema I solucionadas através daHeurística proposta combinada à PL.


Dial 0,1689 0,1201 0,1470 0,1000 0,1000PS (A) 10,0000 7,7500 10,0000 4,0000 4,0000FO (s) 6,0589

Observa-se que os valores de PS e Dial são diferentes dos obtidos na seção anterior,do mesmo modo a FO, que apresentou uma melhora, um valor de 6,0589 s. Os resultadosobtidos estão dentro das restrições apresentadas pelo problema, validando os resultadosobtidos. Esta metodologia também foi simulada 100 vezes para a validação e análisedo desempenho da metodologia proposta, e a Tabela 17 contém os valores de valor mí-nimo, valor médio, valor máximo e desvio padrão (DP) para a FO, quantidade de PLssolucionadas e tempo computacional.

Tabela 17 – Resultados das simulações para o Sistema I solucionadas através daHeurística proposta combinada à PL.



Nota-se que os valores de FO não apresentaram variações, do mesmo modo que aquantidade de PLs solucionadas. Como foi descrito na metodologia anterior, a ordem daquantidade de PLs solucionadas é dada pela Equação 6.5, e pelos dados fornecidos naseção 7.1.1, a quantidade de valores disponíveis para PS seria de 11 (2,50 A até 10,00 Aao passo de 0,75 A) e a quantidade de relés do sistema de 5, totalizando que a quantidadede PLs solucionadas seria de no máximo 51 PLs, como foram solucionadas 37 PLs, oresultado se demonstra dentro do esperado. Este cálculo é apresentado no Apêndice B.Os tempos computacionais apresentaram uma leve variação.

A Tabela 18 apresenta os tempos de atuações dos relés com base nos resultados obtidosna Tabela 16.


Tabela 18 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema I solucionadas através daHeurística proposta combinada à PL.


Os tempos de atuações dos relés apresentaram leves diferenças com a metodologiaanterior, entretanto, ainda dentro das restrições impostas pelo problema, isto é, 0, 05 s ≤Tpri. ≤ 2, 00 s e ∆T ≥ 0, 4000 s, indicando que a coordenação está projetada de maneiraseletiva.

8.1.3 Algoritmo Copt-aiNet combinado à Programação Linear

A metodologia híbrida do ACA-PL apresentada na seção 6.3 demonstra possuir umabusca mais robusta por uma solução de boa qualidade. Desta forma, os resultados paraesta metodologia estão contidos na Tabela 19. Os parâmetros utilizados para esta meto-dologia neste sistema se encontram no Apêndice C.

Tabela 19 – Resultados de PS e Dial para o Sistema I solucionados através do ACA-PL.


Dial 0,1689 0,1201 0,1470 0,1000 0,1000PS (A) 10,0000 7,7500 10,0000 4,0000 4,0000FO (s) 6,0589

Os valores de PS e Dial estão dentro dos limites estipulados pelo problema. Nota-seainda que os resultados obtidos são iguais aos obtidos pela metodologia anterior. Coma finalidade de validar a metodologia e medir o seu desempenho, simulou-se novamenteo problema 100 vezes. A Tabela 20 contém os dados de valor mínimo, valor médio,valor máximo e desvio padrão (DP) para a FO, quantidade de PLs solucionados, tempocomputacional e número de gerações requerida do algoritmo. O número de iterações paracada simulação foi de uma iteração.


Tabela 20 – Resultados das simulações para o Sistema I solucionados através do ACA-PL.


PLs solucionadas 415,0000 1018,7600 1613,0000 223,9404Tempo (s) 5,0112 13,1875 20,6956 2,9996Gerações 29,0000 39,2400 47,0000 3,3578

Nota-se que não houve variações nas FOs das 100 simulações realizadas, indicandouma robustez no algoritmo e em sua parametrização. Por se tratar de um método queenvolve processos aleatórios é esperado uma variação considerável na quantidade de PLssolucionadas, gerações e, consequentemente, nos tempos computacionais da metodologia.

Tomando como base os resultados na Tabela 19, os tempos de atuação dos relés seencontram na Tabela 21.

Tabela 21 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema I solucionados através doACA-PL.


Como consequência do resultado conquistado através desta metodologia ter sido igualao da metodologia da Heurística proposta combinada à PL, os tempos também foramiguais. Desta forma, a coordenação está projetada de modo seletiva.

8.1.4 Discussões

Com o propósito de avaliar as três metodologias em qualidade de resultados e emdesempenho de esforço computacional, tomou-se como base as Tabelas 22 e 23, sendo estaprimeira, os resultados obtidos por cada metodologia e a segunda os dados de desempenhocomputacional, contendo os valores médios de FO, quantidade de PL solucionadas e tempode execução.


Tabela 22 – Resumo dos resultados do Sistema I para as metodologias propostas.

PL

Heurísticapropostacombinada

à PL

ACA-PL

Relé Dial PS (A) Dial PS (A) Dial PS (A)

R1 0,2651 5,5000 0,1689 10,0000 0,1689 10,0000R2 0,1888 4,0000 0,1201 7,7500 0,1201 7,7500R3 0,2077 5,5000 0,1470 10,0000 0,1470 10,0000R4 0,1000 4,0000 0,1000 4,0000 0,1000 4,0000R5 0,1000 4,0000 0,1000 4,0000 0,1000 4,0000

FO (s) 6,1920 6,0589 6,0589

Tabela 23 – Valores médios de FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo deexecução para as 100 simulações realizadas de cada metodologia para o Sistema I.

PL


à PL

ACA-PL

FO (s) 6,1920 6,0589 6,0589PLs Solucionadas 1,0000 37,0000 1018,7600

Tempo (s) 0,0142 0,5567 13,1875

Considerando as metodologias de PL, Heurística proposta combinada à PL e ACA-PL,respectivamente como metodologias 1, 2 e 3, tem-se que pela Tabela 22 há uma melhorana FO tomando como referência a solução pela metodologia 1 em comparação às outrasduas metodologias. Constata-se ainda que as metodologias 2 e 3 apresentaram os mesmosresultados.

Analisando a Tabela 23, nota-se que a metodologia 3 apresentou um maior esforçocomputacional, e consequentemente, um maior tempo de execução. Levando em conside-ração a FO com um menor esforço computacional tem-se que a metodologia 2 apresentouum melhor desempenho, onde apresentou o mesmo resultado que a metodologia 3 comcerca de 28 vezes menos de PLs solucionadas e, como consequência, cerca de 24 vezesmais rápida. Assim, a melhor solução para o Sistema I foi a metodologia 2, mesmoapresentando um sistema de busca menos robusto do que a metodologia 3.

É importante ressaltar que como as duas primeiras metodologias não envolvem pro-cessos aleatórios em suas construções, é esperado que a quantidade de PLs solucionadas


não apresente variação para estas, diferentemente da metodologia 3.

8.2 Sistema II

De posse as informações do Sistema II apresentados na seção 7.1.2, o problema dacoordenação foi solucionado através das três metodologias propostas.


Com a montagem das matrizes e vetores do modelamento do problema pelas informa-ções do sistema, chegou-se aos resultados apresentados na Tabela 24.

Tabela 24 – Resultados de PS e Dial para o Sistema II solucionadas através da PL.

Relé Dial PS (A) Relé Dial PS (A)R1 0,3406 4,7500 R6 0,1000 3,2500R2 0,2072 4,0000 R7 0,2918 3,2500R3 0,3477 4,7500 R8 0,1759 3,2500R4 0,1000 4,0000 R9 0,1000 3,2500R5 0,1000 4,0000 R10 0,1000 3,2500

FO (s) 12,6638

Os valores de PS e Dial estão dentro dos limites estipulados pelo problema, sendo queos valores de PSs são os valores mínimos que satisfazem as restrições do problema. Ovalor da FO obtida por meio dos resultados das variáveis foi de 12,6638 s, sendo este asoma dos tempos dos relés quando estes atuam como proteção primária. Para validar estametodologia, simulou-se o problema 100 vezes para a realização de uma análise estatística.A Tabela 25 contém os valores de valor mínimo, valor médio, valor máximo e desvio padrão(DP) para a FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo computacional.

Tabela 25 – Resultados das simulações para o Sistema II solucionadas através da PL.


PLs solucionados 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000Tempo (s) 0,0140 0,0174 0,1784 0,0164

Os valores de FO não apresentaram variações, enquanto que a quantidade de PLssolucionados se mantiveram em 1 execução, valor que era esperado pela metodologiaproposta. Os tempos computacionais apresentaram uma leve variação.


A Tabela 26 ilustra os tempos de atuações dos relés deste sistema para a metodologiaproposta com base nos resultados obtidos pela Tabela 24.

Tabela 26 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema II solucionadas através da PL.

RP ri. RRet. TP ri. (s) TRet. (s) ∆T (s) ICCPri. (A)R1 — 1,5427 — — 1741,30R1 — 1,1097 — — 3115,00R2 R1 0,6754 1,9030 1,2276 1309,90R2 R1 0,5586 1,4074 0,8488 2010,70R3 R1 1,4151 2,3661 0,9509 1030,60R3 R1 1,0074 1,4074 0,4000 2010,70R4 R2 0,3322 1,0433 0,7112 630,30R4 R2 0,2312 0,6312 0,4000 1512,50R5 R2 0,3407 1,0840 0,7433 599,10R5 R2 0,2312 0,6312 0,4000 1512,50R6 R3 0,3327 2,4381 2,1054 510,50R6 R3 0,2338 1,3023 1,0685 1190,00R7 R3 1,0866 1,6358 0,5493 823,10R7 R3 0,9023 1,3023 0,4000 1190,00R8 R7 0,7348 1,2193 0,4845 675,50R8 R7 0,6066 1,0066 0,4000 950,40R9 R8 0,3792 1,0872 0,7080 398,30R9 R8 0,2747 0,6747 0,4000 780,10R10 R8 0,3942 1,1583 0,7641 372,10R10 R8 0,2747 0,6747 0,4000 780,10

Os tempos de atuações dos relés se encontram dentro dos limites especificados pelasrestrições do problema, isto é, 0, 05 s ≤ Tpri. ≤ 2, 00 s e ∆T ≥ 0, 4000 s, indicando queos relés estão coordenados de forma seletiva.


Com a aplicação da metodologia da Heurística proposta combinada à ProgramaçãoLinear para o Sistema II, obteve-se os resultados contidos na Tabela 27.


Tabela 27 – Resultados de PS e Dial para o Sistema II solucionadas através daHeurística proposta combinada à PL.


FO (s) 11,8579

Os valores de PS e Dial se demonstraram dentro do limites estipulados pelas restri-ções do problema, e ainda apresentaram leves alterações em relação com os resultadosapresentados pela metodologia anterior, resultando em uma melhora na FO.

Para validar esta metodologia, simulou-se o mesmo problema 100 vezes para umaanálise estatística da metodologia. A Tabela 28 contém os dados de valor mínimo, valormédio, valor máximo e desvio padrão (DP) para a FO, quantidade de PLs solucionadas etempo computacional.

Tabela 28 – Resultados das simulações para o Sistema II solucionadas através daHeurística proposta combinada à PL.



Observa-se que não houve variações nem na FO nem na quantidade de PLs soluciona-das, havendo apenas variação no tempo de execução da metodologia. Como foi descritoanteriormente na metodologia, a ordem da quantidade de PLs solucionadas é dada pelaEquação 6.5, e pelos dados fornecidos na seção 7.1.2, a quantidade de valores disponíveispara PS seria de 11 (2,50 A até 10,00 A ao passo de 0,75 A) e a quantidade de relés dosistema seria de 10, totalizando que a quantidade de PLs solucionadas seria de no máximo101 PLs, como foram solucionadas 84 PLs, o resultado se demonstra dentro do esperado.Este cálculo é apresentado no Apêndice B.

Os tempos de atuações dos relés para esta metodologia tomando como base os resul-tados obtidos pela Tabela 27 estão apresentados na Tabela 29.


Tabela 29 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema II solucionadas através daHeurística proposta combinada à PL.


Os tempos de atuação dos relés se apresentaram dentro dos limites estipulados peloproblema, isto é, 0, 05 s ≤ Tpri. ≤ 2, 00 s e ∆T ≥ 0, 4000 s, apontando que os relés dosistema estão coordenados de modo seletivo.


Os valores de PS e Dial fornecidos pelo ACA-PL para o Sistema II podem ser vistosna Tabela 30. Para esta metodologia, os parâmetros utilizados para este sistema seencontram no Apêndice C.

Tabela 30 – Resultados de PS e Dial para o Sistema II solucionados através do ACA-PL.


FO (s) 11,8579


Nota-se que os valores de PS e Dial obtidos por esta metodologia foram os mesmosencontrados na metodologia anterior, da mesma forma que para o Sistema I. De modo avalidar os resultados conquistados por esta metodologia, fez-se uma análise estatística paraa ratificação dos resultados obtidos. Para tanto, a metodologia foi executada 100 vezespara a coleta dos dados de valor mínimo, valor médio, valor máximo e desvio padrão (DP)para a FO, quantidade de PLs solucionadas, tempo computacional e número de geraçõesdo algoritmo. Estes dados estão contidos na Tabela 31. O número de iterações para cadasimulação foi de uma iteração.

Tabela 31 – Resultados das simulações para o Sistema II solucionados através doACA-PL.



Como a metodologia envolve processos aleatórios em sua construção, espera-se quehaja variações nos parâmetros analisados, como na quantidade de PLs solucionadas enas gerações do algoritmo e, consequentemente, nos tempos de execução da metodologia,sendo que para o número de PLs solucionadas e o tempo de execução, houveram variaçõesconsideráveis. Apesar disto, não houve variações nas FOs, demonstrando uma robustezna metodologia proposta.

A Tabela 32 ilustra os tempos de atuações dos relés deste sistema para a metodologiaproposta com base nos resultados obtidos pela Tabela 30.


Tabela 32 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema II solucionados através doACA-PL.


Como os resultados obtidos por esta metodologia foram iguais aos obtidos pela meto-dologia anterior, os tempos de atuações dos relés também foram os mesmos que a anterior.Deste modo, pode-se dizer que os relés estão coordenados de maneira seletiva.

8.2.4 Discussões

Para avaliar as três metodologias em qualidade de resultados e em desempenho deesforço computacional, tomou-se como base as Tabelas 33 e 34, sendo esta primeira, osresultados obtidos por cada metodologia e a segunda os dados de desempenho computa-cional, contendo os valores médios de FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo deexecução para cada metodologia.


Tabela 33 – Resumo dos Resultados do Sistema II para as Metodologias Propostas.

PL


à PL

ACA-PL


R1 0,3406 4,7500 0,1571 10,0000 0,1571 10,0000R2 0,2072 4,0000 0,1215 10,0000 0,1215 10,0000R3 0,3477 4,7500 0,1834 10,0000 0,1834 10,0000R4 0,1000 4,0000 0,1000 4,0000 0,1000 4,0000R5 0,1000 4,0000 0,1000 4,0000 0,1000 4,0000R6 0,1000 3,2500 0,1000 3,2500 0,1000 3,2500R7 0,2918 3,2500 0,1204 10,0000 0,1204 10,0000R8 0,1759 3,2500 0,1000 7,0000 0,1000 7,0000R9 0,1000 3,2500 0,1000 3,2500 0,1000 3,2500R10 0,1000 3,2500 0,1000 3,2500 0,1000 3,2500

FO (s) 12,6638 11,8579 11,8579

Tabela 34 – Valores médios de FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo deexecução para as 100 simulações realizadas de cada metodologia para o Sistema II.

PL


à PL

ACA-PL


Tempo (s) 0,0174 1,3570 62,8681

Considerando as metodologias de PL, Heurística proposta combinada à ProgramaçãoLinear e ACA-PL, respectivamente, como metodologias 1, 2 e 3, tem-se que de modosemelhante ao Sistema I, a FO apresentou uma melhora tomando como referência a soluçãoobtida pela metodologia 1 em comparação às outras duas metodologias, sendo que estasduas apresentaram resultados iguais, como constata-se na Tabela 33.

O desempenho de cada metodologia pode ser melhor avaliada levando em conta asinformações fornecidas pela Tabela 34, onde considerando a FO como o critério maissignificativo em análise, tem-se que as metodologias 2 e 3 demonstraram um melhorresultado, sendo que esta primeira apresentou um menor esforço computacional, dadoque a metologia 3 possui um sistema mais robusto de busca.


Tomando como base a quantidade de PLs solucionadas e, consequentemente, o tempode execução, tem-se que a metodologia 1 se demonstrou melhor, dado que requere deapenas uma solução de PL. Já a metodologia 2 se apresentou cerca de 46 vezes maisrápida do que a metodologia 3, já que ela necessita de aproximadamente 45 vezes menosPLs solucionadas para obter a mesma solução. Desta forma, tem-se que para este sistema,a melhor metodologia foi a 2 devido ao seu bom desempenho.

É importante lembrar que como as duas primeiras metodologias não evolvem processosaleatórios em suas construções é esperado que a quantidade de PLs solucionadas nãoapresente variações, diferentemente da metodologia 3.

8.3 Sistema de 3 Barras

De posse as informações do Sistema de 3 Barras apresentadas na seção 7.2.1, o pro-blema da coordenação foi solucionado através das três metodologias propostas.


Com a construção do modelamento matemático do sistema através da montagem dasmatrizes e vetores do problema, chegou-se nos resultados apresentados pela Tabela 35.

Tabela 35 – Resultados de PS e Dial para o Sistema de 3 Barras solucionadas atravésda PL.

Relé R1 R2 R3 R4 R5 R6

Dial 0,1680 0,1369 0,1700 0,1440 0,1557 0,1243PS (A) 1,5000 1,5000 1,5000 1,5000 1,5000 1,5000FO (s) 1,9690

Nota-se que a seleção dos valores de PS foram os valores mínimos estipulados pelasrestrições do problema, e que através destes valores se obteve os valores de Dial. Éimportante frisar que todos os resultados apresentados respeitam os limites exigidos peloproblema. Com os resultados alcançados, chegou-se a um valor de FO de 1,9690 s. Paravalidar a metodologia, solucionou-se 100 vezes o problema com a finalidade de analisarestatisticamente a metodologia. A Tabela 36 contém os dados de valor mínimo, valormédio, valor máximo e desvio padrão (DP) para a FO, quantidade de PLs solucionadas etempo computacional.


Tabela 36 – Resultados das simulações para o Sistema de 3 Barras solucionadas atravésda PL.



Os valores de FO não apresentaram variações, enquanto que a quantidade de PLssolucionadas se mantiveram em uma execução, valor que era esperado pela metodologiaproposta. Os tempos computacionais apresentaram uma leve variação.

Os tempos de atuações dos relés para esta metodologia tomando como base os resul-tados obtidos pela Tabela 35, estão apresentados na Tabela 37.

Tabela 37 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema de 3 Barras solucionadasatravés da PL.

RP ri. RRet. TP ri. (s) TRet. (s) ∆T (s) ICCPri. (A) ICCRet. (A)

Configuração Normal

R1 R5 0,3688 1,0071 0,6383 1978,90 175,00R2 R4 0,2867 0,5497 0,2630 1525,70 545,00R3 R1 0,3452 0,5989 0,2538 1683,90 617,22R4 R6 0,3256 0,6326 0,3071 1815,40 466,17R5 R3 0,3278 0,6293 0,3015 1499,66 384,00R6 R2 0,3150 1,0737 0,7587 1766,30 145,34

Configuração Transiente

R1 R5 0,3630 0,5630 0,2000 2075,00 400,70R2 R4 0,2812 0,4812 0,2000 1621,70 700,64R3 R1 0,3393 0,5393 0,2000 1779,60 760,17R4 R6 0,3199 0,5199 0,2000 1911,50 622,65R5 R3 0,3218 0,5218 0,2000 1588,50 558,13R6 R2 0,3092 0,5092 0,2000 1855,40 380,70

Nota-se que para ambas as configurações os tempos de atuação dos relés respeitamos limites impostos pelo problema, isto é, ∆T ≥ 0, 2000 s, indicando que para ambas asconfigurações os relés estão configurados para atuar de modo seletivo.



A Tabela 38 contém os valores de PS e Dial fornecidos pela Heurística propostacombinada à PL.

Tabela 38 – Resultados de PS e Dial para o Sistema de 3 Barras solucionadas atravésda Heurística proposta combinada à PL.


Dial 0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,1003 0,1119PS (A) 3,5000 2,5000 3,5000 2,5000 2,5000 1,5000FO (s) 1,6392

Nota-se que os valores de PS e Dial estão dentro dos limites estipulados pelo pro-blema, e ainda apresentaram variações com os valores obtidos pela metodologia anterior,resultando em uma melhora na FO.

Com o objetivo de analisar o desempenho desta metodologia, executou-se esta 100vezes para a coleta de dados estatísticos como o valor mínimo, valor médio, valor máximoe desvio padrão (DP) da FO, da quantidade de PLs solucionadas e do tempo de execução.A Tabela 39 contém estes valores.

Tabela 39 – Resultados das simulações para o Sistema de 3 Barras solucionadas atravésda Heurística proposta combinada à PL.



A FO e a quantidade de PLs solucionadas não demonstraram nenhuma variação nas100 simulações. Isso se deu pelo fato da metodologia não apresentar processos aleatóriosem sua construção. Os tempos de execução apresentaram leves variações nas simulaçõesexecutadas. Como foi descrito anteriormente na metodologia, a ordem da quantidade dePLs solucionadas é dada pela Equação 6.5, e pelos dados fornecidos na seção 7.2.1, aquantidade de valores disponíveis para PS seria de 8 (1,5 A até 5,0 A ao passo de 0,5A) e a quantidade de relés do sistema seria de 6, totalizando que a quantidade de PLssolucionadas seria de no máximo 43 PLs, como foram solucionadas 38 PLs, o resultado sedemonstra dentro do esperado. Este cálculo é apresentado no Apêndice B.



Tabela 40 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema de 3 Barras solucionadasatravés da Heurística proposta combinada à PL.



R1 R5 0,3051 1,2471 0,9420 1978,90 175,00R2 R4 0,2499 0,5356 0,2857 1525,70 545,00R3 R1 0,2745 0,6423 0,3678 1683,90 617,22R4 R6 0,2738 0,5696 0,2958 1815,40 466,17R5 R3 0,2522 0,6868 0,4345 1499,66 384,00R6 R2 0,2836 1,8651 1,5815 1766,30 145,34


R1 R5 0,2986 0,4986 0,2000 2075,00 400,70R2 R4 0,2443 0,4472 0,2029 1621,70 700,64R3 R1 0,2684 0,5372 0,2688 1779,60 760,17R4 R6 0,2681 0,4681 0,2000 1911,50 622,65R5 R3 0,2468 0,4992 0,2524 1588,50 558,13R6 R2 0,2784 0,5167 0,2383 1855,40 380,70

Observa-se que a partir dos resultados obtidos, todos os tempos de atuações dos relésforam projetados para que os relés operem de maneira seletiva, pois a diferença de tempode atuação entre a proteção primária e de retaguarda é de ∆T ≥ 0, 2000 s.


Através da metodologia do ACA-PL obteve-se os valores de PS e Dial contidos naTabela 41. Para esta metodologia, os parâmetros utilizados para este sistema se encontramno Apêndice C.

Tabela 41 – Resultados de PS e Dial para o Sistema de 3 Barras solucionadas atravésdo ACA-PL.


Dial 0,1067 0,1083 0,1000 0,1000 0,1000 0,1119PS (A) 2,5000 2,0000 3,0000 2,5000 2,5000 1,5000FO (s) 1,5987

Os valores de PS e Dial se encontram dentro dos limites estipulados pelo problemae apresentaram algumas diferenças em relação aos resultados obtidos pela metodologia


anterior, produzindo uma melhora na FO. Com o propósito de medir o desempenho dametodologia e validar os resultados conquistados, simulou-se a metodologia 100 vezespara uma avaliação estatísticas da FO, quantidade de PLs solucionadas e gerações doalgoritmo e tempo de execução. Os dados de valor mínimo, valor médio, valor máximoe desvio padrão (DP) destes dados estão presentes na Tabela 42. O número de iteraçõespara cada simulação foi de uma iteração.

Tabela 42 – Resultados das simulações para o Sistema de 3 Barras solucionadas atravésdo ACA-PL.



As FOs não apresentaram variações no decorrer das simulações demonstrando robustezna metodologia. Entretanto, a quantidade de gerações do algoritmo apresentou variaçõesconsideráveis, resultando em variações na quantidade de PLs solucionadas, e consequen-temente nos tempos de execução da metodologia. Essas variações foram produto dosprocessos aleatórios que envolvem a metodologia proposta.



Tabela 43 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema de 3 Barras solucionadosatravés do ACA-PL.



R1 R5 0,2820 1,2439 0,9618 1978,90 175,00R2 R4 0,2496 0,5356 0,2860 1525,70 545,00R3 R1 0,2581 0,5204 0,2623 1683,90 617,22R4 R6 0,2738 0,5696 0,2958 1815,40 466,17R5 R3 0,2516 0,5948 0,3433 1499,66 384,00R6 R2 0,2836 1,2621 0,9784 1766,30 145,34


R1 R5 0,2768 0,4973 0,2205 2075,00 400,70R2 R4 0,2444 0,4472 0,2028 1621,70 700,64R3 R1 0,2526 0,4526 0,2000 1779,60 760,17R4 R6 0,2681 0,4681 0,2000 1911,50 622,65R5 R3 0,2462 0,4484 0,2022 1588,50 558,13R6 R2 0,2784 0,4784 0,2000 1855,40 380,70

Como resultado da melhora na FO tem-se que os tempos de atuações dos relés de pro-teção primária foram também melhorados (reduzidos) mantendo a restrição apresentadapelo problema, isto é, ∆T ≥ 0, 2000 s, indicando que para ambas as configurações os relésestão configurados para atuar de modo seletivo.

8.3.4 Discussões

Para avaliar as três metodologias em qualidade de resultados e em desempenho deesforço computacional, tomou-se como base as Tabelas 44 e 45, sendo esta primeira, osresultados obtidos por cada metodologia e a segunda os dados de desempenho compu-tacional, contendo os valores médios de FO, quantidade de PL solucionadas e tempo deexecução.


Tabela 44 – Resumo dos Resultados do Sistema de 3 Barras para as MetodologiasPropostas.

PL


à PL

ACA-PL


R1 0,1680 1,5000 0,1000 3,5000 0,1067 2,5000R2 0,1369 1,5000 0,1000 2,5000 0,1083 2,0000R3 0,1700 1,5000 0,1000 3,5000 0,1000 3,0000R4 0,1440 1,5000 0,1000 2,5000 0,1000 2,5000R5 0,1557 1,5000 0,1003 2,5000 0,1000 2,5000R6 0,1243 1,5000 0,1119 1,5000 0,1119 1,5000

FO (s) 1,9690 1,6392 1,5987

Tabela 45 – Valores médios de FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo de execuçãopara as 100 simulações realizadas de cada metodologia para o Sistema de 3 Barras.

PL


à PL

ACA-PL


Tempo (s) 0,0157 0,5775 28,5391

Considerando as metodologias de PL, Heurística proposta combinada à PL e ACA-PL,respectivamente, como metodologias 1, 2 e 3, nota-se pela Tabela 44 que a metodologia 3apresentou a melhor FO dentre as três metodologias.

Pela Tabela 45 é possível medir o desempenho das três metodologias, ou seja, da FOconquistada em detrimento do esforço computacional. Nota-se que apesar da metodologia3 ter apresentado uma melhor FO, o seu esforço computacional foi maior, devido à suamaior exigência na quantidade de PLs solucionadas. Essa maior demanda de soluçõesde PL para a metodologia 3 é uma consequência esperada em virtude desta metodologiapossuir processos mais robustos na busca de soluções ótimas. Tomando como base a FOcomo o critério determinante para a melhor solução do problema, tem-se que para estesistema a melhor solução encontrada foi a da metodologia 3.


É importante lembrar que como as metodologias 1 e 2 não evolvem processos aleatóriosem suas construções é esperado que a quantidade de PLs solucionadas não apresentevariações, diferentemente da metodologia 3.

A Tabela 46 contém um comparativo com os resultados contidos na literatura paraeste sistema. Nesta tabela contém os resultados obtidos por Mansour, Mekhamer e El-Kharbawe (2007) com a metodologia de Otimização por Enxame de Partículas (OEP);Albasri, Alroomi e Talaq (2015) com as metodologias de Otimização Baseada em Biogeo-grafia (OBB) e esta mesma metodologia combinada com a PL (OBB-PL); Amraee (2012)com a metodologia de Otimização por Algoritmo Seeker (OAS) e Kida (2016) com duasmetodologias híbridas: o Algoritmo Genético de Chu-Beasley combinado à PL (AGCB-PL) e Busca Local combinada à PL (BL-PL). Os resultados obtidos pela metodologia 3(ACA-PL) são apresentados em negrito.

Tabela 46 – Comparativo entre os resultados reportados na literatura para o Sistema de3 Barras.

Metodologia Autores Tempo (s) FO (s)OEP (MANSOUR; MEKHAMER; EL-KHARBAWE, 2007) 0,5129 1,9258OBB (ALBASRI; ALROOMI; TALAQ, 2015) 16,23 1,6837OAS (AMRAEE, 2012) 10,45 1,5990

ACA-PL O autor 28,5391 1,5987OBB-PL (ALBASRI; ALROOMI; TALAQ, 2015) 2,99 1,5987AGCB-PL (KIDA, 2016) 0,2047 1,5987BL-PL (KIDA, 2016) 0,0362 1,5987

Nota-se que apesar da metodologia proposta apresentar um esforço computacionalmaior do que as metodologias contidas em literatura, houve a convergência da FO nomelhor resultado pela literatura, resultado encontrado também pelos autores Albasri,Alroomi e Talaq (2015) e Kida (2016), sendo que este último possui o melhor resultadoobtido até então (levando em conta o tempo de execução).




A partir da construção das matrizes e vetores do problema, chegou-se nos resultadosde PS e Dial apresentados na Tabela 47.



Relé Dial PS (A) Relé Dial PS (A)R1 0,5576 0,5000 R8 0,7066 0,5000R2 0,8722 0,5000 R9 0,6573 0,5000R3 0,8116 0,5000 R10 0,7112 0,5000R4 0,6879 0,5000 R11 0,7361 0,5000R5 0,5556 0,5000 R12 0,8883 0,5000R6 0,7035 0,5000 R13 0,5642 0,5000R7 0,8420 0,5000 R14 0,8534 0,5000

FO (s) 18,6920

Os valores de PS apresentados foram os mínimos exigidos pelas restrições do problema,e a partir destes valores se obteve os valores de Dial. Todos os valores alcançados seencontram dentro das limitações impostas pelo problema, e através destas, chegou-seem um valor de FO de 18,6920 s. Para validar a metodologia, solucionou-se 100 vezeso problema com a finalidade de analisar estatisticamente a metodologia. A Tabela 48contém os dados de valor mínimo, valor médio, valor máximo e desvio padrão (DP) paraa FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo computacional.




Os valores FO e quantidade de PLs solucionadas mantiveram constantes durantes as100 simulações, sendo que esta última permaneceu em apenas uma solução de PL. Ostempos computacionais apresentaram uma leve variação.

Os tempos de atuações dos relés para esta metodologia tomando como base os resul-tado obtidos pela Tabela 47 estão apresentados na Tabela 49.




R1 R6 1,1465 1,4465 0,3000 3232,00 3232,00R2 R1 1,5055 1,8055 0,3000 5924,00 996,00R2 R7 1,5055 1,8055 0,3000 5924,00 1890,00R3 R2 1,4412 1,7412 0,3000 3556,00 3556,00R4 R3 1,3479 1,6479 0,3000 3783,00 2244,00R5 R4 1,2596 1,5596 0,3000 2401,00 2401,00R6 R5 1,2044 1,6524 0,4480 6109,00 1197,00R6 R14 1,2044 1,8351 0,6307 6109,00 1874,00R7 R5 1,3524 1,6524 0,3000 5223,00 1197,00R7 R13 1,3524 1,8351 0,4827 5223,00 987,00R8 R7 1,2105 1,8055 0,5950 6093,00 1890,00R8 R9 1,2105 1,6722 0,4617 6093,00 1165,00R9 R10 1,2938 1,5938 0,3000 2484,00 2484,00R10 R11 1,3827 1,6827 0,3000 3883,00 2344,00R11 R12 1,4511 1,7511 0,3000 3707,00 3707,00R12 R13 1,5351 1,8351 0,3000 5899,00 987,00R12 R14 1,5351 1,8351 0,3000 5899,00 1874,00R13 R8 1,1890 1,4890 0,3000 2991,00 2991,00R14 R1 1,3722 1,8055 0,4333 5199,00 996,00R14 R9 1,3722 1,6722 0,3000 5199,00 1165,00

A partir dos valores de de PS e Dial obtidos pela metodologia chegou-se nos temposde atuações dos relés. Os tempos de atuações se encontram dentro dos limites estipuladosdado que o intervalo de atuação dos relés de proteção primária e de retaguarda foramtodos de ∆Trele−rele ≥ 0, 3 s. Deste modo, os relés se encontram coordenados de maneiraseletiva.


Os valores de PS e Dial fornecidos pela metodologia da Heurística proposta combinadaà PL podem ser vistos na Tabela 50.




FO (s) 8,4312

Em comparação à metodologia anterior, nota-se uma grande mudança nos valores dePS e Dial, sendo que para esta metodologia, os valores de PS selecionados não foramos mínimos que satisfaziam as restrições do problema, mas justamente os máximos valo-res permitidos. Como produto desta brusca mudança, a FO obtida apresentou um valorcom muito mais qualidade do que a da metodologia anterior, mantendo todas as variá-veis dentro dos limites estipulados pelo problema. Para validar e medir o desempenhoda metodologia, simulou-se 100 vezes o problema para a coleta de dados estatísticos,como os valores mínimos, médios e máximos e o desvio padrão (DP) da FO, quantidadede PLs solucionadas e tempo computacional das simulações. A Tabela 51 consta estasinformações.




A FO e a quantidade de PLs solucionadas não demonstraram nenhuma variação nas100 simulações, isso se deu pelo fato da metodologia não apresentar processos aleatóriosem sua construção. Os tempos de execução apresentaram leve variação nas simulaçõesexecutadas. Como foi descrito anteriormente na metodologia, a ordem da quantidadede PLs solucionadas é dada pela Equação 6.5, e pelos dados fornecidos na seção 7.2.2,a quantidade de valores disponíveis para PS seria de 7 (0,5, 0,6, 0,8, 1,0, 1,5, 2,0 e 2,5A) e a quantidade de relés do sistema seria de 14, totalizando que a quantidade de PLssolucionadas seria de no máximo 85 PLs, como foram solucionadas 85 PLs, o resultado sedemonstra dentro do esperado. Este cálculo é apresentado no Apêndice B.



Tabela 52 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema de 8 Barras solucionadasatravés da Heurística proposta combinada à PL.



Como resultado de uma grande variação nos valores de PS e Dial entre esta metodo-logia e a anterior, também houve uma grande mudança nos tempos de atuação dos relés,havendo uma melhora significativa nos tempos resultantes onde as restrições de intervalode tempo de atuações da proteção primária e de retaguarda foram preservados.


Com a aplicação do ACA-PL chegou-se nos valores de PS e Dial contidos na Tabela53. Para esta metodologia, os parâmetros utilizados para este sistema se encontram noApêndice C.


Tabela 53 – Resultados de PS e Dial para o Sistema de 8 Barras solucionados atravésdo ACA-PL.


FO (s) 8,4271

Os valores de PS e Dial se encontram dentro dos limites estipulados pelo problema, eapresentaram leves diferenças em relação aos resultados obtidos pela metodologia anteriorproduzindo uma nova melhora na FO. Com o propósito de medir o desempenho da me-todologia e validar os resultados conquistados, simulou-se a metodologia 100 vezes parauma avaliação estatística da FO, quantidade de PLs solucionadas e gerações do algoritmoe tempo de execução. Os dados de valor mínimo, valor médio, valor máximo e desviopadrão (DP) destes dados estão presentes na Tabela 54.

Tabela 54 – Resultados das simulações para o Sistema de 8 Barras solucionados atravésdo ACA-PL.



As FOs não apresentaram variações no decorrer das simulações, demonstrando ro-bustez na metodologia. Entretanto, a quantidade de gerações do algoritmo apresentouvariações consideráveis, resultando em variações na quantidade de PLs solucionadas, eque por sua vez, nos tempos de execução da metodologia. Essas variações foram produtodos processos aleatórios que envolvem a metodologia proposta.






Como produto das leves alterações nos resultados das variáveis entre esta metodologiae a anterior, também houve pequenas mudanças nos tempos de atuações do relés, ondefoi mantido a restrição de intervalo de tempo de atuação dos dispositivos de proteçãoprimária e de retaguarda para todos os relés, apontando que os relés estão coordenadosde modo seletivo.

8.4.4 Discussões



Tabela 56 – Resumo dos Resultados do Sistema de 8 Barras para a MetodologiasPropostas.

PL


à PL

ACA-PL


R1 0,5576 0,5000 0,1000 2,5000 0,1132 2,0000R2 0,8722 0,5000 0,2602 2,5000 0,2602 2,5000R3 0,8116 0,5000 0,2251 2,5000 0,2251 2,5000R4 0,6879 0,5000 0,1603 2,5000 0,1603 2,5000R5 0,5556 0,5000 0,1000 2,5000 0,1000 2,5000R6 0,7035 0,5000 0,1734 2,5000 0,1731 2,5000R7 0,8420 0,5000 0,2428 2,5000 0,2428 2,5000R8 0,7066 0,5000 0,1700 2,5000 0,1697 2,5000R9 0,6573 0,5000 0,1473 2,5000 0,1473 2,5000R10 0,7112 0,5000 0,1759 2,5000 0,1759 2,5000R11 0,7361 0,5000 0,1869 2,5000 0,1869 2,5000R12 0,8883 0,5000 0,2664 2,5000 0,2664 2,5000R13 0,5642 0,5000 0,1000 2,5000 0,1138 2,0000R14 0,8534 0,5000 0,2459 2,5000 0,2459 2,5000

FO (s) 18,6920 8,4312 8,4271


PL


à PL

ACA-PL


Tempo (s) 0,0148 1,1622 126,7208

Considerando as metodologias de PL, Heurística proposta combinada à PL e ACA-PLrespectivamente como metodologias 1, 2 e 3, nota-se que a metodologia 3 apresentou a me-lhor FO entre as demais metodologias. Vale destacar que houve uma melhora significativana FO das metodologias 2 e 3 em relação à metodologia 1.


A fim de medir o desempenho das três metodologias, tem-se a Tabela 57, onde épossível observar que apesar da metodologia 3 ter obtida a melhor FO, necessitou de umesforço computacional bem mais elevado do que as demais metodologias, tendo um tempode execução de cerca de 109 vezes maior do que a metodologia 2 e 8446 vezes a mais doque a metodologia 1. Esse alto esforço computacional é em detrimento dos processos debusca por uma melhor resposta serem mais robustas para esta metodologia. Tomandocomo base a FO como o critério determinante para a melhor solução do problema, tem-seque para este sistema a melhor solução encontrada foi a da metodologia 3.


A Tabela 58 contém um comparativo com os resultados contidos na literatura para estesistema. Nesta tabela contém os resultados obtidos por Zeineldin, El-Saadany e Salama(2006) com a metodologia OEP; Noghabi, Sadeh e Mashhadi (2009) com as metodologiasde AG e esta mesma metodologia combinada com a PL (AG-PL); Albasri, Alroomi eTalaq (2015) com a metodologia OBB e OBB-PL; Amraee (2012) com a metodologiaOAS e Kida (2016) com AGCB-PL e BL-PL. Os resultados obtidos pela metodologia 3(ACA-PL) são apresentados em negrito.


Metodologia Autores Tempo (s) FO (s)OEP (ZEINELDIN; EL-SAADANY; SALAMA, 2006) — 17,3300AG (NOGHABI; SADEH; MASHHADI, 2009) 36000 11,0010

AG-PL (NOGHABI; SADEH; MASHHADI, 2009) 300 10,9490OBB (ALBASRI; ALROOMI; TALAQ, 2015) 2065,02 10,5495

OBB-PL (ALBASRI; ALROOMI; TALAQ, 2015) 6,79 8,7556ACA-PL O autor 126,7208 8,4271

OAS (AMRAEE, 2012) 50,45 8,4271AGCB-PL (KIDA, 2016) 0,8261 8,4271BL-PL (KIDA, 2016) 0,0602 8,4271

Nota-se que apesar da metodologia proposta apresentar um alto esforço computacional,houve a convergência da FO no melhor resultado encontrado pela literatura, validandoa metodologia proposta. O mesmo resultado obtido também foi alcançado pelos autoresAmraee (2012) e Kida (2016), sendo que este último possui o melhor resultado obtido atéentão.





Após a construção do modelo matemático pela montagem das matrizes e vetores doproblema, chegou-se nos resultados de PS e Dial apresentados pela Tabela 59.


Relé Dial PS (A) Relé Dial PS (A)R1 0,2504 0,5000 R22 0,2937 0,5000R2 0,2308 0,5000 R23 0,2706 0,5000R3 0,3039 0,5000 R24 0,2593 0,5000R4 0,2407 0,5000 R25 0,3300 0,5000R5 0,3184 0,5000 R26 0,2792 0,5000R6 0,2860 0,5000 R27 0,3198 0,5000R7 0,3081 0,5000 R28 0,3648 0,5000R8 0,2746 0,5000 R29 0,3058 0,5000R9 0,3081 0,5000 R30 0,2763 0,5000R10 0,2911 0,5000 R31 0,3232 0,5000R11 0,2542 0,5000 R32 0,3080 0,5000R12 0,2629 0,5000 R33 0,3696 0,5000R13 0,3019 0,5000 R34 0,3333 0,5000R14 0,2389 0,5000 R35 0,3309 0,5000R15 0,2473 0,5000 R36 0,3144 0,5000R16 0,2667 0,5000 R37 0,3469 0,5000R17 0,2861 0,5000 R38 0,3514 0,5000R18 0,2499 0,5000 R39 0,3273 0,5000R19 0,3009 0,5000 R40 0,3652 0,5000R20 0,2503 0,5000 R41 0,3749 0,5000R21 0,2726 0,5000 R42 0,2835 0,5000

FO (s) 22,5712

Nota-se que todos os valores de PS selecionados foram os mínimos impostos pela res-trição do problema, sendo que a partir destes, obteve-se os valores de Dial. Pelos valoresdas variáveis, obteve-se um valor de FO de 22,5712 s, sendo este a soma dos tempos deatuação dos relés quando estes operam como proteção primária. Para validar a metodo-logia, solucionou-se 100 vezes o problema com a finalidade de analisar estatisticamente ametodologia. A Tabela 60 contém os dados de valor mínimo, valor médio, valor máximo edesvio padrão (DP) para a FO, quantidade de PLs solucionadas e tempo computacional.





Os valores de FO não apresentaram variações durante as simulações, enquanto que aquantidade de PLs solucionadas se mantiveram em uma execução, valor que era esperadopela metodologia proposta. Os tempos computacionais apresentaram uma leve variação.





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Tabela 61 – Continuação da página anterior.


R11 R7 0,4783 0,7177 0,2394 4342,00 1111,00R11 R20 0,4783 0,7053 0,2270 4342,00 1808,00R12 R13 0,4996 0,6996 0,2000 4195,00 1503,00R12 R24 0,4996 0,6996 0,2000 4195,00 753,00R13 R9 0,5427 0,7427 0,2000 3402,00 1009,00R14 R11 0,4420 0,6916 0,2496 4606,00 1475,00R14 R24 0,4420 0,6996 0,2576 4606,00 753,00R15 R1 0,4545 0,7233 0,2688 4712,00 853,00R15 R4 0,4545 0,6545 0,2000 4712,00 1477,00R16 R18 0,4982 0,8115 0,3133 2225,00 1320,00R16 R26 0,4982 0,7008 0,2027 2225,00 905,00R17 R15 0,5008 0,8115 0,3107 1875,00 969,00R17 R26 0,5008 0,7008 0,2000 1875,00 905,00R18 R19 0,4240 0,7202 0,2962 8426,00 1372,00R18 R22 0,4240 0,7202 0,2962 8426,00 642,00R18 R30 0,4240 0,6633 0,2393 8426,00 681,00R19 R3 0,5177 0,7177 0,2000 3998,00 1424,00R19 R7 0,5177 0,7177 0,2000 3998,00 1111,00R19 R12 0,5177 0,7177 0,2000 3998,00 1463,00R20 R17 0,4356 0,7202 0,2846 7662,00 599,00R20 R22 0,4356 0,7202 0,2846 7662,00 642,00R20 R30 0,4356 0,6633 0,2276 7662,00 681,00R21 R17 0,4633 0,7202 0,2570 8384,00 599,00R21 R19 0,4633 0,7202 0,2570 8384,00 1372,00R21 R30 0,4633 0,6633 0,2000 8384,00 681,00R22 R23 0,5086 0,8835 0,3749 1950,00 979,00R22 R34 0,5086 0,7086 0,2000 1950,00 970,00R23 R11 0,4916 0,6916 0,2000 4910,00 1475,00R23 R13 0,4916 0,7991 0,3075 4910,00 1053,00R24 R21 0,4802 21,2780 20,7984 2296,00 175,00R24 R34 0,4802 0,7086 0,2284 2296,00 970,00R25 R15 0,6115 0,8115 0,2000 2289,00 969,00R25 R18 0,6115 0,8115 0,2000 2289,00 1320,00R26 R28 0,5166 0,8290 0,3124 2300,00 1192,00R26 R36 0,5166 0,8153 0,2986 2300,00 1109,00





R27 R25 0,6153 0,8290 0,2137 2011,00 903,00R27 R36 0,6153 0,8153 0,2000 2011,00 1109,00R28 R29 0,6576 0,8576 0,2000 2525,00 1828,00R28 R32 0,6576 0,8576 0,2000 2525,00 697,00R29 R17 0,5202 0,7202 0,2000 8346,00 599,00R29 R19 0,5202 0,7202 0,2000 8346,00 1372,00R29 R22 0,5202 0,7202 0,2000 8346,00 642,00R30 R27 0,4939 0,7628 0,2689 1736,00 1039,00R30 R32 0,4939 0,8576 0,3637 1736,00 697,00R31 R27 0,5628 0,7628 0,2000 2867,00 1039,00R31 R29 0,5628 0,8576 0,2948 2867,00 1828,00R32 R33 0,5876 0,8474 0,2598 2069,00 1162,00R32 R42 0,5876 0,7977 0,2101 2069,00 907,00R33 R21 0,6835 0,8835 0,2000 2305,00 1326,00R33 R23 0,6835 0,8835 0,2000 2305,00 979,00R34 R31 0,5977 0,8474 0,2497 1715,00 809,00R34 R42 0,5977 0,7977 0,2000 1715,00 907,00R35 R25 0,6290 0,8290 0,2000 2095,00 903,00R35 R28 0,6290 0,8290 0,2000 2095,00 1192,00R36 R38 0,5708 0,7708 0,2000 3283,00 882,00R37 R35 0,6289 0,8289 0,2000 3301,00 910,00R38 R40 0,6671 0,8671 0,2000 1403,00 1403,00R39 R37 0,6174 0,8174 0,2000 1434,00 1434,00R40 R41 0,6712 0,8712 0,2000 3140,00 745,00R41 R31 0,6474 0,8474 0,2000 1971,00 809,00R41 R33 0,6474 0,8474 0,2000 1971,00 1162,00R42 R39 0,5142 0,7142 0,2000 3295,00 896,00

A partir dos valores de PS e Dial obtidos pela metodologia chegou-se nos tempos deatuações dos relés. Os tempos de atuação se encontram dentro dos limites estipuladosdado que o intervalo de atuação dos relés de proteção primária e de retaguarda foramtodos de ∆Trele−rele ≥ 0, 2 s. Deste modo, os relés se encontram coordenados de maneiraseletiva.

De todos os tempos de atuações, destaca-se o alto tempo de atuação do relé R21

quando este atua como proteção de retaguarda do relé R24, que é de 21,2780 s, gerando um


intervalo de 20,7984 s, um intervalo muito grande para caso haja uma falha no dispositivode proteção primária. Esse fato acontece devido a corrente vista por R21 (175 A) ser damesma grandeza de PS21 ·RTC21, que é de 160 A (0, 5 · 320).


Os valores de PS e Dial fornecidos pela metodologia da Heurística proposta combinadaà PL para o problema da coordenação podem ser vistos na Tabela 62.



FO (s) 13,2706

Em comparação à metodologia anterior, nota-se mudanças significativas nos valoresde PS e Dial. Como produto destas variações dos resultados, a FO obtida apresentouum valor com muito mais qualidade do que a da metodologia anterior, mantendo todas asvariáveis dentro dos limites estipulados pelo problema. Para validar e medir o desempenhoda metodologia, simulou-se 100 vezes o problema para a coleta de dados estatísticos,como os valores mínimos, médios e máximos e de desvio padrão (DP) da FO, quantidadede PLs solucionadas e tempo computacional das simulações. A Tabela 63 consta estasinformações.





A FO e a quantidade de PLs solucionadas não demonstraram nenhuma variação nas100 simulações, isso se deu pelo fato da metodologia não apresentar processos aleatóriosem sua construção. Os tempos de execução apresentaram leve variação nas simulaçõesexecutadas. Como foi descrito anteriormente na metodologia, a ordem da quantidade dePLs solucionadas é dada pela Equação 6.5, e pelos dados fornecidos na seção 7.2.3, aquantidade de valores disponíveis para PS seria de 5 (0,5 A até 2,5 A ao passo de 0,5A) e a quantidade de relés do sistema seria de 42, totalizando que a quantidade de PLssolucionadas seria de no máximo 169 PLs, como foram solucionadas 165 PLs, o resultadose demonstra dentro do esperado. Este cálculo é apresentado no Apêndice B.


Tabela 64 – Tempos de atuação dos relés para o Sistema de 15 Barras solucionadosatravés da Heurística proposta combinada à PL.


R1 R6 0,2816 0,4883 0,2067 3621,00 1233,00R2 R4 0,2679 0,6158 0,3479 4597,00 1477,00R2 R16 0,2679 0,6125 0,3446 4597,00 743,00R3 R1 0,2989 0,7070 0,4081 3984,00 853,00R3 R16 0,2989 0,6125 0,3136 3984,00 743,00R4 R7 0,3096 0,5467 0,2371 4382,00 1111,00R4 R12 0,3096 0,7784 0,4688 4382,00 1463,00R4 R20 0,3096 0,5467 0,2371 4382,00 1808,00R5 R2 0,3239 0,7374 0,4135 3319,00 922,00R6 R8 0,3145 0,7316 0,4170 2647,00 1548,00R6 R10 0,3145 0,6850 0,3705 2647,00 1100,00R7 R5 0,3351 0,5528 0,2177 2497,00 1397,00R7 R10 0,3351 0,6850 0,3499 2497,00 1100,00R8 R3 0,3333 0,5467 0,2134 4695,00 1424,00





R24 R21 0,3030 13,0445 12,7415 2296,00 175,00R24 R34 0,3030 0,5030 0,2000 2296,00 970,00R25 R15 0,3375 0,9895 0,6520 2289,00 969,00R25 R18 0,3375 0,9600 0,6225 2289,00 1320,00R26 R28 0,3028 0,5532 0,2504 2300,00 1192,00R26 R36 0,3028 0,5610 0,2582 2300,00 1109,00R27 R25 0,3610 0,6283 0,2673 2011,00 903,00R27 R36 0,3610 0,5610 0,2000 2011,00 1109,00R28 R29 0,3556 0,8401 0,4845 2525,00 1828,00R28 R32 0,3556 0,6496 0,2940 2525,00 697,00R29 R17 0,2916 0,6312 0,3396 8346,00 599,00R29 R19 0,2916 0,5610 0,2694 8346,00 1372,00R29 R22 0,2916 0,5932 0,3017 8346,00 642,00R30 R27 0,3170 0,5565 0,2396 1736,00 1039,00R30 R32 0,3170 0,6496 0,3326 1736,00 697,00R31 R27 0,3032 0,5565 0,2534 2867,00 1039,00R31 R29 0,3032 0,8401 0,5369 2867,00 1828,00R32 R33 0,3180 0,5180 0,2000 2069,00 1162,00R32 R42 0,3180 0,5675 0,2495 2069,00 907,00R33 R21 0,3416 0,5416 0,2000 2305,00 1326,00R33 R23 0,3416 0,9751 0,6335 2305,00 979,00R34 R31 0,3675 0,6987 0,3311 1715,00 809,00R34 R42 0,3675 0,5675 0,2000 1715,00 907,00R35 R25 0,3532 0,6283 0,2751 2095,00 903,00R35 R28 0,3532 0,5532 0,2000 2095,00 1192,00R36 R38 0,2962 0,4962 0,2000 3283,00 882,00R37 R35 0,3401 0,6238 0,2837 3301,00 910,00R38 R40 0,3762 0,5762 0,2000 1403,00 1403,00R39 R37 0,3670 0,5670 0,2000 1434,00 1434,00R40 R41 0,3481 0,5481 0,2000 3140,00 745,00R41 R31 0,3120 0,6987 0,3867 1971,00 809,00R41 R33 0,3120 0,5180 0,2060 1971,00 1162,00R42 R39 0,2843 0,4843 0,2000 3295,00 896,00

Como resultado de uma grande variação nos valores de PS e Dial entre esta metodo-


logia e a anterior, também houve uma grande mudança nos tempos de atuação dos relés,havendo uma melhora significativa nos tempos resultantes onde as restrições de intervalode atuação de proteção primária e de retaguarda foram preservados.

Novamente, de todos os tempos de atuações, destaca-se o alto tempo de atuação dorelé R21 quando este atua como proteção de retaguarda do relé R24. Apesar do altotempo, este valor foi reduzido em comparação ao obtido pela metodologia anterior, quefoi de 21,2780 s para 13,0445 s, resultando em um intervalo de tempo também menor,que de 20,7984 s se reduziu para 12,7415 s, lembrando que este acontecimento é devido acorrente vista por R21 (175 A) ser da mesma grandeza de PS21 · RTC21, que é de 160 A(0, 5 · 320).


Através da metodologia do ACA-PL obteve-se os valores de PS e Dial contidos naTabela 65. Para esta metodologia, os parâmetros utilizados para este sistema se encontramno Apêndice C.

Tabela 65 – Resultados de PS e Dial para o Sistema de 15 Barras solucionados atravésdo ACA-PL.


FO (s) 12,2149


Os valores de PS e Dial se encontram dentro dos limites estipulados pelas restriçõesdo problema e apresentaram leves diferenças em relação aos resultados obtidos pela me-todologia anterior produzindo uma nova melhora na FO. Com o propósito de medir odesempenho da metodologia e validar os resultados conquistados, executou-se a metodo-logia 100 vezes para uma avaliação estatística da FO, quantidade de PLs solucionadas egerações do algoritmo e tempo de execução. Os dados de valor mínimo, valor médio, valormáximo e desvio padrão (DP) destes dados estão presentes na Tabela 66.

Tabela 66 – Resultados das simulações para o Sistema de 15 Barras solucionados atravésdo ACA-PL.



As FOs não apresentaram variações no decorrer das simulações, demonstrando ro-bustez na metodologia. Entretanto, a quantidade de gerações do algoritmo apresentouvariações consideráveis, resultando em variações na quantidade de PLs solucionadas, eque por sua vez, nos tempos de execução da metodologia. Essas variações foram produtodos processos aleatórios que envolvem a metodologia proposta.




R1 R6 0,2510 0,4510 0,2000 3621,00 1233,00R2 R4 0,2320 0,4361 0,2040 4597,00 1477,00R2 R16 0,2320 0,4868 0,2547 4597,00 743,00R3 R1 0,2834 0,5450 0,2616 3984,00 853,00R3 R16 0,2834 0,4868 0,2034 3984,00 743,00R4 R7 0,2698 0,4747 0,2049 4382,00 1111,00R4 R12 0,2698 0,4923 0,2224 4382,00 1463,00R4 R20 0,2698 0,5209 0,2510 4382,00 1808,00R5 R2 0,3173 0,5173 0,2000 3319,00 922,00R6 R8 0,3051 0,5051 0,2000 2647,00 1548,00





R41 R33 0,3113 0,5113 0,2000 1971,00 1162,00R42 R39 0,2715 0,4715 0,2000 3295,00 896,00

Como consequência das leves alterações nos resultados das variáveis entre esta meto-dologia e a anterior, também houve pequenas mudanças nos tempos de atuação do relés,onde foi mantido a restrição de intervalo de tempo de atuação dos dispositivos de proteçãoprimária e de retaguarda para todos os relés, apontando que os relés estão coordenadosde modo seletivo.

Novamente, de todos os tempos de atuação, destaca-se o alto tempo de atuação do reléR21 quando este atua como proteção de retaguarda do relé R24. Apesar do alto tempo, estevalor foi reduzido mais uma vez em comparação ao obtido pela metodologia anterior, quefoi de 13,0445 s para 12,9383 s, resultando em um intervalo de tempo também menor, quede 12,7415 s se reduziu para 12,6703 s, sendo que este acontecimento é devido a correntevista por R21 (175 A) ser da mesma grandeza de PS21 ·RTC21, que é de 160 A (0, 5 ·320).

8.5.4 Discussões


Tabela 68 – Resumo dos Resultados do Sistema de 15 Barras para a metodologiaspropostas.

PL


à PL

ACA-PL


R1 0,2504 0,5000 0,1000 2,0000 0,1000 1,5000R2 0,2308 0,5000 0,1000 1,5000 0,1008 1,0000




PL


à PL

ACA-PL


R3 0,3039 0,5000 0,1004 2,5000 0,1047 2,0000R4 0,2407 0,5000 0,1000 2,0000 0,1153 1,0000R5 0,3184 0,5000 0,1000 2,5000 0,1086 2,0000R6 0,2860 0,5000 0,1000 2,5000 0,1072 2,0000R7 0,3081 0,5000 0,1036 2,5000 0,1055 2,0000R8 0,2746 0,5000 0,1000 2,5000 0,1068 1,5000R9 0,3081 0,5000 0,1000 2,5000 0,1062 2,0000R10 0,2911 0,5000 0,1000 2,5000 0,1122 1,5000R11 0,2542 0,5000 0,1000 2,5000 0,1000 1,5000R12 0,2629 0,5000 0,1000 2,5000 0,1000 1,5000R13 0,3019 0,5000 0,1060 2,5000 0,1073 2,0000R14 0,2389 0,5000 0,1000 1,5000 0,1114 1,0000R15 0,2473 0,5000 0,1000 2,0000 0,1035 1,0000R16 0,2667 0,5000 0,1000 2,0000 0,1000 1,5000R17 0,2861 0,5000 0,1000 2,5000 0,1000 2,0000R18 0,2499 0,5000 0,1000 2,0000 0,1051 1,0000R19 0,3009 0,5000 0,1000 2,5000 0,1016 2,0000R20 0,2503 0,5000 0,1050 1,5000 0,1000 1,5000R21 0,2726 0,5000 0,1671 0,5000 0,1658 0,5000R22 0,2937 0,5000 0,1000 2,5000 0,1092 1,5000R23 0,2706 0,5000 0,1000 2,0000 0,1094 1,0000R24 0,2593 0,5000 0,1000 2,0000 0,1000 1,5000R25 0,3300 0,5000 0,1000 2,5000 0,1027 2,0000R26 0,2792 0,5000 0,1000 2,0000 0,1120 1,5000R27 0,3198 0,5000 0,1000 2,5000 0,1041 2,0000R28 0,3648 0,5000 0,1105 2,5000 0,1051 2,5000R29 0,3058 0,5000 0,1000 2,5000 0,1042 1,5000R30 0,2763 0,5000 0,1000 2,5000 0,1011 2,0000R31 0,3232 0,5000 0,1000 2,5000 0,1000 2,0000R32 0,3080 0,5000 0,1000 2,0000 0,1055 1,5000R33 0,3696 0,5000 0,1016 2,5000 0,1003 2,5000




PL


à PL

ACA-PL


R34 0,3333 0,5000 0,1153 2,5000 0,1073 2,5000R35 0,3309 0,5000 0,1000 2,5000 0,1031 2,0000R36 0,3144 0,5000 0,1009 2,0000 0,1000 2,0000R37 0,3469 0,5000 0,1047 2,5000 0,1029 2,5000R38 0,3514 0,5000 0,1068 2,5000 0,1062 2,5000R39 0,3273 0,5000 0,1053 2,5000 0,1025 2,5000R40 0,3652 0,5000 0,1046 2,5000 0,1043 2,5000R41 0,3749 0,5000 0,1043 2,5000 0,1041 2,5000R42 0,2835 0,5000 0,1092 1,5000 0,1043 1,5000

FO (s) 22,5712 13,2706 12,2149


PL


à PL

ACA-PL


Tempo (s) 0,0224 3,2799 312,5813

Considerando as metodologias de PL, Heurística proposta combinada à PL e ACA-PLrespectivamente como metodologias 1, 2 e 3, nota-se pela Tabela 68 que a metodologia3 apresentou a melhor FO entre as demais metodologias. Vale destacar que houve umamelhora significativa na FO das metodologias 2 e 3 em relação à metodologia 1.

A fim de medir o desempenho das três metodologias, tem-se a Tabela 69, onde é pos-sível observar que apesar da metodologia 3 ter obtida a melhor FO, necessitou de umesforço computacional bem mais elevado do que as demais metodologias, apresentandoum tempo de execução de cerca de 96 vezes maior do que a metodologia 2. Esse altoesforço computacional é em detrimento dos processos de busca por uma melhor resposta


serem mais robustas para esta metodologia, e por consequência, de demandarem umamaior quantidade de soluções de PLs. Tomando como base a FO como o critério determi-nante para a melhor solução do problema, tem-se que para este sistema a melhor soluçãoencontrada foi a da metodologia 3.


A Tabela 70 contém um comparativo com os resultados contidos na literatura para estesistema. Nesta tabela contém os resultados obtidos por Darji e colaboradores (2015) coma metodologia AG, AG-PNL (Algoritmo Genético combinado com Programação Não-Linear) e ABC (Algoritmo de Busca Cuckoo); Amraee (2012) com as metodologias deSBB (Standard Branch-and-Bound), OEP-PL (Otimização por Enxame de Partículascombinada com a PL) e OAS e Kida (2016) com AGCB-PL e BL-PL. Os resultadosobtidos pela metodologia 3 (ACA-PL) são apresentados em negrito.


Metodologia Autores Tempo (s) FO (s)AG (DARJI et al., 2015) — 35,8812

AG-PNL (DARJI et al., 2015) — 19,5843ABC (DARJI et al., 2015) — 19,5521SBB (AMRAEE, 2012) — 15,335

OEP-PL (AMRAEE, 2012) 60,7 15,002OAS (AMRAEE, 2012) 406,3 12,227

ACA-PL O autor 312,5813 12,2149AGCB-PL (KIDA, 2016) 5,1147 12,2149BL-PL (KIDA, 2016) 0,505 12,2149

Nota-se que apesar da metodologia proposta apresentar um alto esforço computacional,houve a convergência da FO no melhor resultado encontrado pela literatura, validando ametodologia proposta. O mesmo resultado obtido também foi alcançado pelo autor Kida(2016), sendo que este possui o melhor resultado obtido até então.

111

9 Conclusões

Neste trabalho foram estudadas e implementadas computacionalmente três metodo-logias distintas para a solução do problema da coordenação de relés de sobrecorrente detempo inverso direcionais e não direcionais de Norma IEC de curva inversa. O problemafundamenta-se em ajustar os parâmetros pertencentes aos relés visando minimizar seustempos de atuação sem afetar a seletividade, confiabilidade e sensibilidade do sistema deproteção.

As três metodologias propostas como solução para o problema da coordenação foram:programação linear (PL) (metodologia 1), heurística proposta combinada à PL (meto-dologia 2) e o algoritmo Copt-aiNet combinado com a PL (ACA-PL) (metodologia 3).A metodologia 1 foi a mais simples das três em implementação e em busca pela melhorsolução, as metodologias 2 e 3 foram técnicas híbridas que utilizavam em seus processosa PL, sendo que a metodologia 2 possuiu uma busca por soluções boas melhores do quea metodologia 1, em que se foi desenvolvido uma heurística para a procura por melho-res soluções. A metodologia 3 consistiu na combinação de uma técnica meta-heurística(algoritmo Copt-aiNet) com a PL, e em comparação com as demais técnicas, foi a maiscomplexa e que a que apresentou um sistema de busca pela melhor solução mais robusto.

Para os sistemas radiais (sistemas com relés não-direcionais), as metodologias 2 e 3alcançaram os melhores resultados em termos da FO, entretanto, o custo computacio-nal apresentado pela metodologia 3 foi mais alto do que a metodologia 2, tornando ametodologia 2 mais interessante para os sistemas apresentados.

Considerando os sistemas malhados (sistemas com relés direcionais), as metodologias2 e 3 apresentaram uma melhora significativa da FO em relação à metodologia 1, especial-mente para os sistemas de 8 Barras e 15 Barras. Para este tipo de sistema, a metodologia3 apresentou a melhor solução em termos de FO, atingindo em todos os sistemas a soluçãoótima global. Entretanto, foi a que apresentou o maior custo computacional, devido ao seusistema de busca por soluções boas ser mais robusta do que as demais metodologias. Osresultados obtidos pela metodologia proposta (ACA-PL) foram ainda confrontados com osresultados obtidos em literatura, onde foi possível validar que os resultados conquistadosatravés da técnica proposta foram os ótimos globais.

Para o sistema de 3 Barras a metodologia proposta apresentou um desempenho su-perior (melhor FO) às técnicas: OEP (MANSOUR; MEKHAMER; EL-KHARBAWE,2007), OBB (ALBASRI; ALROOMI; TALAQ, 2015) e OAS (AMRAEE, 2012), e inferior(em tempo computacional com a mesma FO) do que: OBB-PL (ALBASRI; ALROOMI;TALAQ, 2015) , AGCB-PL (KIDA, 2016) e BL-PL (KIDA, 2016). Para o sistema de8 Barras a metodologia proposta apresentou um desempenho superior (melhor FO) às

Capítulo 9. Conclusões 112

técnicas: OEP (ZEINELDIN; EL-SAADANY; SALAMA, 2006), AG (NOGHABI; SA-DEH; MASHHADI, 2009) , AG-PL (NOGHABI; SADEH; MASHHADI, 2009) , OBB(ALBASRI; ALROOMI; TALAQ, 2015) e OBB-PL (ALBASRI; ALROOMI; TALAQ,2015), e inferior (em tempo computacional com a mesma FO) do que: OAS (AMRAEE,2012), AGCB-PL (KIDA, 2016) e BL-PL (KIDA, 2016). Para o sistema de 15 Barrasa metodologia proposta apresentou um desempenho superior (melhor FO) às técnicas:AG (DARJI et al., 2015), AG-PNL (DARJI et al., 2015), ABC (DARJI et al., 2015),SBB (AMRAEE, 2012), OEP-PL (AMRAEE, 2012), OAS (AMRAEE, 2012), e inferior(em tempo computacional com a mesma FO) do que: AGCB-PL (KIDA, 2016) e BL-PL(KIDA, 2016).

Como a metologia 3, ACA-PL, apresentou os melhores resultados (em termos de FO)tanto para os sistemas radiais quanto para os sistemas malhados, tem-se que esta meto-dologia proposta é a mais interessante do que as outras duas primeiras, apesar do altoesforço computacional. É valido ainda mencionar que os esforços apresentados podemainda ser reduzidos com a obtenção de parâmetros ótimos para cada sistema em análise.

9.1 Trabalhos Futuros

O grande destaque deste trabalho foi a implementação do Algoritmo Copt-aiNet com-binado à PL (ACA-PL) para a solução do problema da coordenação de relés de sobre-corrente de tempo inverso da Norma IEC de Curva Inversa, sendo que para todos ossistemas testes a metodologia desenvolvida atingiu os melhores valores obtidos em litera-tura. Apesar deste feito, a metodologia apresentou um tempo de processamento relativoalto, deste modo, visando melhorar o desempenho computacional da metodologia, tem-secomo sugestões de trabalhos futuros:

• A obtenção de uma parametrização ótima para sistemas testes;

• Modificar e/ou otimizar os processos que constituem o ACA-PL;

113

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Apêndices

119

A Exemplo de Coordenação entredois Relés de Sobrecorrente

O sistema elétrico apresentado na Figura 23 possui dois RSs em série, sendo R2 o RSque atua como proteção primária em uma falta dentro de sua zona de proteção e R1 o RSque atua como proteção de retaguarda caso R2 venha a falhar como proteção primária.Vale ressaltar que o dispositivo R1 não possui proteção de retaguarda caso haja uma falhadentro de sua zona de proteção. O fator de crescimento FC considerado para este sistemafoi de 1,5. Os valores de Dial variam continuamente de 0,1 a 10, enquanto que os valoresde PS variam de 1,5 a 8,0 A ao passo de 0,5 A. Ambos os RSs seguem a Norma IEC decurva inversa. A diferença entre os tempos de atuação dos relés de proteção primária ede retaguarda é de ∆Trele−rele = 0, 4 s, sendo os valores limites para a atuação dos RSsde 0,05 e 2,00 s para Tmin e Tmax, respectivamente. Para a coordenação, são consideradosfaltas trifásicas no local em que estão inseridos os RSs e faltas bifásicas no final das linhas.A Tabela 71 contém os dados deste sistema.

Figura 23 – Sistema Elétrico Radial Genérico.

R1 R 2


Tabela 71 – Dados de correntes de curto-circuito mínimo e máximo, correntes de carga eRTC.

Relé ICCmin (A) ICCmax (A) Icarga (A) RTCR1 300,0 2000,0 60,0 60R2 250,0 1500,0 40,0 40


O primeiro passo para a solução do problema seria a obtenção dos valores dos PSsdos RSs. Considerando as restrições em 5.6 e 5.7 tem-se que:

FC · Imaxcarga,1

RTC1≤ PS1 ≤

ICCmin1

RTC1⇒ 1, 5 · 60

60 ≤ PS1 ≤30060 ⇒ 1, 5 A ≤ PS1 ≤ 5 A

PSmin1 ≤ PS1 ≤ PSmax

1 ⇒ 1, 5 A ≤ PS1 ≤ 8, 0 A

Apêndice A. Exemplo de Coordenação entre dois Relés de Sobrecorrente 120

FC · Imaxcarga,2

RTC2≤ PS2 ≤

ICCmin2

RTC2⇒ 1, 5 · 40

40 ≤ PS2 ≤25040 ⇒ 1, 5 A ≤ PS2 ≤ 6, 25 A

PSmin2 ≤ PS2 ≤ PSmax

2 ⇒ 1, 5 A ≤ PS2 ≤ 8, 0 A

Tomando como escolha dos PSs o menor valor que satisfaz os critérios estabelecidospor 5.6 e 5.7, tem-se que o valor de PS1 = 1, 5 A e PS2 = 1, 5 A.

Após a escolha dos valores de PSs, a próxima etapa seria na determinação dos valoresdos Kk

i,j dada pela Equação 5.3, deste modo, tem-se:

K11,1 = A1(

ICC11,1

RTC1 · PS1

)N1

− 1= 0, 14(

30060 · 1, 5

)0,02

− 1⇒ K1

1,1 = 5, 7444

K11,2 = A1(

ICC11,2

RTC1 · PS1

)N1

− 1= 0, 14(

25060 · 1, 5

)0,02

− 1⇒ K1

1,2 = 6, 7819

K12,2 = A2(

ICC12,2

RTC2 · PS2

)N2

− 1= 0, 14(

25040 · 1, 5

)0,02

− 1⇒ K1

2,2 = 4, 8353

K21,1 = A1(

ICC21,1

RTC1 · PS1

)N1

− 1= 0, 14(

200060 · 1, 5

)0,02

− 1⇒ K2

1,1 = 2, 1880

K21,2 = A1(

ICC21,2

RTC1 · PS1

)N1

− 1= 0, 14(

150060 · 1, 5

)0,02

− 1⇒ K2

1,2 = 2, 4187

K22,2 = A2(

ICC22,2

RTC2 · PS2

)N2

− 1= 0, 14(

150040 · 1, 5

)0,02

− 1⇒ K2

2,2 = 2, 1054

A partir dos valores dos Kki,j calculados é possível obter a restrição de seletividade

apresentada pela Equação 5.4, os limites nos ajustes dos RSs dos Dials apresentada pelaEquação 5.5 e os limites nos tempos de atuação dos RSs de proteção primária apresentadapela Equação 5.8. As restrições de seletividade são apresentadas em A.1 e A.2, os limitesnos ajustes de Dial em A.3 e A.4 e os limites de atuação dos RSs primários de A.5 a A.8.

T 11,2 − T 1

2,2 ≥ ∆Trele−rele ⇒ Dial1 · 6, 7819−Dial2 · 4, 8353 ≥ 0, 4 (A.1)

T 21,2 − T 2

2,2 ≥ ∆Trele−rele ⇒ Dial1 · 2, 4187−Dial2 · 2, 1054 ≥ 0, 4 (A.2)


Dialmin1 ≤ Dial1 ≤ Dialmax

1 ⇒ 0, 1 ≤ Dial1 ≤ 10 (A.3)

Dialmin2 ≤ Dial2 ≤ Dialmax

2 ⇒ 0, 1 ≤ Dial2 ≤ 10 (A.4)

Tmin1 ≤ T 1

1,1 ≤ Tmax1 ⇒ 0, 05 ≤ Dial1 · 5, 7444 ≤ 2 (A.5)

Tmin1 ≤ T 2

1,1 ≤ Tmax1 ⇒ 0, 05 ≤ Dial1 · 2, 1880 ≤ 2 (A.6)

Tmin2 ≤ T 1

2,2 ≤ Tmax2 ⇒ 0, 05 ≤ Dial2 · 4, 8353 ≤ 2 (A.7)

Tmin2 ≤ T 2

2,2 ≤ Tmax2 ⇒ 0, 05 ≤ Dial2 · 2, 1054 ≤ 2 (A.8)

De acordo com a Equação 5.1, a FO do problema pode ser representada em A.9.

Min.2∑

k=1

2∑i=1

T ki,i =

2∑k=1

T k1,1 + T k

2,2 = T 11,1 + T 1

2,2 + T 21,1 + T 2

2,2 =

= Dial1 · 5, 7444 +Dial2 · 4, 8353 +Dial1 · 2, 1880 +Dial2 · 2, 1054

⇒Min. Dial1 · 7, 9324 +Dial2 · 6, 9407 (A.9)

Com o problema de otimização formulado e utilizando um solver de PL, é possívelchegar na solução do problema, sendo que os resultados das variáveis e da FO são apre-sentados na Tabela 72 e os tempos de atuação dos RSs na Tabela 73.

Tabela 72 – Resultados do problema de Coordenação.

Relé Dial PS (A)R1 0,2524 1,5000R2 0,1000 1,5000

FO (s) 2,6964

Tabela 73 – Tempos de atuação dos RSs.

RP ri. RRet. TP ri. (s) TRet. (s) ∆T (s) ICCPri. (A)R1 — 1,4500 — — 300,0R1 — 0,5523 — — 2000,0R2 R1 0,4835 1,7119 1,2284 250,0R2 R1 0,2105 0,6105 0,4000 1500,0


Observando os resultados e os tempos de atuações dos relés, nota-se que todas asrestrições do problema são respeitas. Com os resultados obtidos, é possível construir ocoordenograma da proteção do sistema, onde é possível ver as curvas de atuação de ambosos relés conforme a corrente de falta varia. A Figura 24 ilustra este coordenograma.

Figura 24 – Coordenograma de proteção do sistema.


123

B Número de combinações reque-rida para a Heurística propostacombinada à Programação Li-near

Como foi descrito na seção 6.2, a ordem de soluções de PL requerida para cada sistemaé dada pela Equação 6.5, onde são considerados todos os valores disponíveis de PS paracada relé e não a restrição de sensibilidade do problema (Equação 5.6), obtendo assim, onúmero máximo de soluções de PL que podem ser demandadas. Enquanto que a Equação6.6 leva em consideração a restrição de sensibilidade do sistema em análise, contemplandoapenas os valores possíveis de PS para cada relé, retornando assim, o número exato desoluções de PL que será requerida pela metodologia. Desta forma, tem-se que o númeroexato de soluções de PL que será requerida sempre será igual ou menor do que a quantidademáxima de soluções que podem ser demandadas, ou seja, NP L ≤ NP Lmax . Vale ressaltarque a Equação 6.5 pode ser utilizada para que se tenha uma breve noção da ordem desoluções de PL que serão demandadas.

A seção 7.1.1 descreve que para o Sistema I os relés poderiam apresentar 11 valorespossíveis de PS (2,50 A até 10,00 A ao passo de 0,75 A), totalizando pela Equação 6.5,51 soluções de PL que podem ser requeridas. Entretanto, considerando as restrições desensibilidade do sistema em análise, tem-se que este número de possibilidades é menor. ATabela 74 apresenta os limites de valores de PS e a quantidade de valores que cada relépode assumir.

Tabela 74 – Valores mínimos e máximos permitidos de PS e quantidade de valoresdisponíveis (N_Passos_PS) para cada relé do Sistema I.

Relé Limite dos valores de PS N_Passos_PSR1 5,50 - 10,00 7R2 4,00 - 10,00 9R3 5,50 - 10,00 7R4 4,00 - 10,00 9R5 4,00 - 10,00 9

Pela Tabela 74 e pela Equação 6.6 tem-se que a quantidade de soluções de PL deman-

Apêndice B. Número de combinações requerida para a Heurística proposta combinada à ProgramaçãoLinear 124

das será de:

NP L =5∑

i=1(N_Passos_PSi−1)+1 = (7−1)+(9−1)+(7−1)+(9−1)+(9−1)+1 = 37

Assim, serão requeridas 37 soluções de PLs para a metodologia.A seção 7.1.2 descreve que para o Sistema II os relés poderiam apresentar 11 valores

possíveis de PS (2,50 A até 10,00 A ao passo de 0,75 A), totalizando pela Equação 6.5,101 soluções de PL que podem ser requeridas. Entretanto, considerando a restrição desensibilidade dos relés do sistema em análise, tem-se que este número de possibilidades émenor. A Tabela 75 apresenta os limites de valores de PS e a quantidade de valores quecada relé pode assumir.

Tabela 75 – Valores mínimos e máximos permitidos de PS e quantidade de valoresdisponíveis (N_Passos_PS) para cada relé do Sistema II.

Relé Limite dos valores de PS N_Passos_PSR1 4,75 - 10,00 8R2 4,00 - 10,00 9R3 4,75 - 10,00 8R4 4,00 - 10,00 9R5 4,00 - 10,00 9R6 3,25 - 10,00 10R7 3,25 - 10,00 10R8 3,25 - 10,00 10R9 3,25 - 10,00 10R10 3,25 - 10,00 10

Pela Tabela 75 e pela Equação 6.6 tem-se que a quantidade de soluções de PL deman-das será de:

NP L =10∑

i=1(N_Passos_PSi − 1) + 1 = (8− 1) + (9− 1) + (8− 1) + (9− 1) + (9− 1)

+(10− 1) + (10− 1) + (10− 1) + (10− 1) + (10− 1) + 1 = 84

Assim, serão requeridas 84 soluções de PLs para a metodologia.A seção 7.2.1 descreve que para o Sistema de 3 Barras os relés poderiam apresentar

8 valores possíveis de PS (1,5 A até 5 A ao passo de 0,5 A), totalizando pela Equação6.5, 43 soluções de PL que podem ser requeridas. Entretanto, considerando a restrição desensibilidade dos relés do sistema em análise, tem-se que este número de possibilidades émenor. A Tabela 76 apresenta os limites de valores de PS e a quantidade de valores quecada relé pode assumir.


Tabela 76 – Valores mínimos e máximos permitidos de PS e quantidade de valoresdisponíveis (N_Passos_PS) para cada relé do Sistema de 3 Barras.

Relé Limite dos valores de PS N_Passos_PSR1 1,50 - 5,00 8R2 1,50 - 3,50 5R3 1,50 - 5,00 8R4 1,50 - 5,00 8R5 1,50 - 4,00 6R6 1,50 - 5,00 8

Pela Tabela 76 e pela Equação 6.6 tem-se que a quantidade de soluções de PL deman-das será de:

NP L =6∑

i=1(N_Passos_PSi − 1) + 1 = (8− 1) + (5− 1) + (8− 1) + (8− 1)

+(6− 1) + (8− 1) + 1 = 38

Assim, serão requeridas 38 soluções de PLs para a metodologia.A seção 7.2.2 descreve que para o Sistema de 8 Barras os relés poderiam apresentar

7 valores possíveis de PS (0,5, 0,6, 0,8, 1,0, 1,5, 2,0 e 2,5 A), totalizando pela Equação6.5 85 soluções de PL que podem ser requeridas. Levando em consideração a restrição desensibilidade dos relés do sistema em análise, tem-se que este número de possibilidadesse mantém, pois os relés ainda podem assumir todos os valores disponíveis. A Tabela77 apresenta os limites de valores de PS e a quantidade de valores que cada relé podeassumir.


Relé Limite dos valores de PS N_Passos_PSR1 0,50 - 2,50 7R2 0,50 - 2,50 7R3 0,50 - 2,50 7R4 0,50 - 2,50 7R5 0,50 - 2,50 7R6 0,50 - 2,50 7R7 0,50 - 2,50 7R8 0,50 - 2,50 7R9 0,50 - 2,50 7R10 0,50 - 2,50 7R11 0,50 - 2,50 7R12 0,50 - 2,50 7R13 0,50 - 2,50 7R14 0,50 - 2,50 7


Como todos os relés podem assumir todos os valores disponíveis de PS, tem-se que aquantidade exata de soluções de PL pode ser dada pela Equação 6.5, deste modo, tem-seque serão necessárias 85 soluções de PL para este sistema.

A seção 7.2.3 descreve que para o Sistema de 15 Barras os relés poderiam apresentar 5valores possíveis de PS (0,50 A até 2,50 A ao passo de 0,50 A), totalizando pela Equação6.5, 169 soluções de PL que podem ser requeridas. Entretanto, considerando a restriçãode sensibilidade dos relés do sistema em análise, tem-se que este número de possibilidadesé menor. A Tabela 76 apresenta os limites de valores de PS e a quantidade de valoresque cada relé pode assumir.


Relé Limites dosValores de PS N_Passos_PS Relé Limites dos

Valores de PS N_Passos_PS

R1 0,50 - 2,50 5 R22 0,50 - 2,50 5R2 0,50 - 2,50 5 R23 0,50 - 2,50 5R3 0,50 - 2,50 5 R24 0,50 - 2,50 5R4 0,50 - 2,50 5 R25 0,50 - 2,50 5R5 0,50 - 2,50 5 R26 0,50 - 2,50 5R6 0,50 - 2,50 5 R27 0,50 - 2,50 5R7 0,50 - 2,50 5 R28 0,50 - 2,50 5R8 0,50 - 2,50 5 R29 0,50 - 2,50 5R9 0,50 - 2,50 5 R30 0,50 - 2,50 5R10 0,50 - 2,50 5 R31 0,50 - 2,50 5R11 0,50 - 2,50 5 R32 0,50 - 2,50 5R12 0,50 - 2,50 5 R33 0,50 - 2,50 5R13 0,50 - 2,50 5 R34 0,50 - 2,50 5R14 0,50 - 2,50 5 R35 0,50 - 2,50 5R15 0,50 - 2,50 5 R36 0,50 - 2,50 5R16 0,50 - 2,50 5 R37 0,50 - 2,50 5R17 0,50 - 2,50 5 R38 0,50 - 2,50 5R18 0,50 - 2,50 5 R39 0,50 - 2,50 5R19 0,50 - 2,50 5 R40 0,50 - 2,50 5R20 0,50 - 2,50 5 R41 0,50 - 2,50 5R21 0,50 - 0,50 1 R42 0,50 - 2,50 5

Nota-se que todos os relés pode assumir todos os valores disponíveis de PS com exceçãodo relé R21, que pode assumir apenas um valor de PS (0,50 A). Deste modo, tem-se que:

NP L =42∑

i=1(N_Passos_PSi − 1) + 1 = 41 ∗ (5− 1) + (1− 1) + 1 = 165

Assim, serão requeridas 165 soluções de PLs para a metodologia.

127

C Parametrização do AlgoritmoCopt-aiNet combinado à Progra-mação Linear

O ACA-PL deste trabalho possui os seguintes parâmetros: População Inicial (P),Porcentagem de melhores anticorpos em relação à População que serão submetidos aosprocessos de clonagem e hipermutação (nmelhor (%)), Porcentagem de piores anticorposem relação à População que serão substituídos por novos anticorpos (npior (%)), Fatorde clonagem (β), Parâmetro de controle de amortecimento exponencial (ρ), Taxa de Si-milaridade em porcentagem (S (%)), Número de gerações como critério de parada doProcesso Expansão por Clonagem (nger) e Número de iterações como critério de paradado algoritmo (nite).

Como visto na seção 6.3, cada parâmetro pode assumir uma série de valores préestabelecidos, valores que constam na Tabela 79.

Tabela 79 – Valores permitidos para cada parâmetro do ACA-PL.

P n (%) d (%) β ρ S (%) nger nite

20/40/60/80/100 10/20/30 5/10/15 0,25/0,50/0,75 2/4/6 50/70/90 2/3/4 1/3/5

Para realizar a parametrização, gerou-se 10 amostras para cada sistema, onde cadaamostra possui os seus parâmetros gerados de modo aleatório. O critério primário paraa escolha da melhor amostra, e consequentemente parâmetros bons para o sistema emanálise foi a FO obtida, seguida da quantidade de soluções de PLs demandadas, dado quequanto mais PLs solucionadas, maior o tempo de processamento do algoritmo. Para aanálise das amostras, foi fixada a semente do gerador de número aleatórios de tal modo a seobter valores mais consistentes. As Tabelas 80, 81, 82, 83 e 84 apresentam respectivamenteas amostras geradas para os Sistemas I, II, de 3 Barras, de 8 Barras e de 15 Barras. Osparâmetros em negrito foram os que apresentaram a melhor performance e escolhidos paraa metodologia.

Apêndice C. Parametrização do Algoritmo Copt-aiNet combinado à Programação Linear 128

Tabela 80 – Parâmetros do ACA-PL para o Sistema I.

P n (%) d (%) β ρ S (%) nger niteN° de

GeraçõesPLs

Solucionadas FO (s)

80 20 10 0,50 4 50 2 1 5 1637 6,058920 30 15 0,25 2 90 3 1 13 1456 6,058940 20 5 0,75 4 70 2 3 12 2697 6,058920 20 5 0,25 6 70 4 1 13 1067 6,058940 10 10 0,75 2 50 2 1 6 895 6,0589100 10 5 0,25 2 70 2 5 21 5785 6,058980 30 15 0,50 2 70 3 5 25 11903 6,058940 30 10 0,50 2 90 2 3 12 3527 6,0589100 20 10 0,75 4 90 3 3 15 10483 6,058920 20 5 0,25 4 70 3 1 12 963 6,0589

Tabela 81 – Parâmetros do ACA-PL para o Sistema II.


GeraçõesPLs

Solucionadas FO (s)

60 10 15 0,75 2 50 4 5 33 10276 11,857940 10 10 0,75 2 50 4 5 35 7116 11,857980 20 10 0,50 6 90 2 5 23 17913 11,857980 30 10 0,50 2 50 4 1 15 11208 11,857940 20 15 0,75 6 90 2 1 14 4633 11,857960 30 5 0,75 6 50 3 1 11 7564 11,857960 20 5 0,50 4 90 3 3 22 11451 11,857980 20 5 0,50 4 90 4 1 15 9216 11,857980 10 5 0,75 2 70 3 1 13 5584 11,857980 20 5 0,75 4 70 4 1 13 8910 11,8579

Tabela 82 – Parâmetros do ACA-PL para o Sistema de 3 Barras.


GeraçõesPLs

Solucionadas FO (s)

100 10 5 0,50 4 90 2 1 7 2866 1,5987100 30 15 0,25 4 70 4 5 32 18967 1,598720 20 5 0,75 6 70 2 3 15 2028 1,5987100 10 10 0,75 4 50 2 3 13 6029 1,598780 10 5 0,50 4 70 3 5 23 7913 1,598720 20 10 0,50 6 70 2 3 12 1449 1,598740 30 5 0,50 6 90 4 1 9 2635 1,598760 20 10 0,75 4 70 4 1 7 2616 1,5987100 20 15 0,50 4 70 4 5 30 15906 1,598760 10 15 0,75 2 70 2 1 5 1245 1,5987




GeraçõesPLs

Solucionadas FO (s)

60 10 10 0,75 4 90 2 1 16 5003 8,4271100 10 5 0,50 2 90 3 3 25 10987 8,4271100 20 5 0,25 4 90 4 5 40 18281 8,427160 30 15 0,50 2 90 3 5 34 15940 8,4271100 30 5 0,25 6 50 4 1 18 13053 8,427120 30 15 0,75 2 50 4 3 31 5958 8,427160 20 10 0,75 2 70 3 3 25 11287 8,4271100 10 15 0,75 2 90 4 5 37 20023 8,427180 30 5 0,75 2 50 2 1 11 8689 8,4271100 10 10 0,25 4 90 2 5 29 9381 8,4271



GeraçõesPLs

Solucionadas FO (s)

80 30 5 0,25 2 50 2 3 51 50775 12,214960 10 5 0,75 4 70 2 1 36 13850 12,2149100 30 5 0,75 4 70 4 1 32 73031 12,2149100 10 15 0,25 2 90 4 3 46 25316 12,214980 30 15 0,25 6 90 2 3 49 56170 12,214980 20 15 0,25 6 90 3 1 42 34571 12,214980 10 5 0,50 4 90 3 3 50 30825 12,214940 30 10 0,75 2 70 3 1 35 29292 12,214980 20 5 0,50 2 90 3 3 48 49777 12,214920 20 15 0,50 4 50 3 3 62 15842 12,2149

O parâmetro de N° de Gerações foi posto nas tabelas de modo proposital a fim dedemonstrar que este não é um parâmetro confiável na escolha dos melhores parâmetrospara cada sistema, já que para todos os sistemas nem sempre a melhor solução apresentouo menor N° de Gerações. A explicação para este fato se dá pela variação do tamanho dapopulação inicial, pois como há processos em que são realizadas análises dos anticorpostem-se que para cada Geração, um número específico de soluções de PL é requerida,ou seja, quanto menor for a população, menos soluções de PL será requerida para estadeterminada geração. Outros parâmetros que também influenciam neste parâmetro são oNúmero de gerações como critério de parada do Processo Expansão por Clonagem (nger)e Número de iterações como critério de parada do algoritmo (nite).

É válido mencionar que os parâmetros escolhidos para cada sistema não são os parâ-metros que produzem resultados ótimos, para que isso fosse possível, uma melhor análisee critério de solução deveria ter sido considerada. Todavia, os parâmetros selecionados


apresentaram robustez nas simulações realizadas, sendo que para todos os sistemas, osparâmetros escolhidos não produziram variações na FO durante as 100 simulações.

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