alexandre medeiros - sbfisica.org.br · apresentamos neste texto, ... 2015. mas, logo agora eu...

40 Física na Escola, v. 14, n. 1, 2016

Alexandre MedeirosDepartamento de Física, UniversidadeFederal Rural de Pernambuco, Recife,PE, BrasilE-mail: [email protected]○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

As origens da Relatividade Geral e a Constante Cosmológica

Apresentamos neste texto, de uma forma levee introdutória, a complexa questão das origenshistóricas da Teoria da Relatividade Geral de ummodo pretensamente divertido como umaentrevista fictícia com Albert Einstein. Nestecontexto discutimos o conceito da constantecosmológica e preparamos o terreno para queem um artigo seguinte, a ser publicado napróxima edição da revista FnE como umasequência desta conversa construida; possamosenveredar pela discussão do tema das ondasgravitacionais, desde a sua histórica concepçãoaté a sua recente detecção observacional.

Recebo uma mensagem do NelsonStudart, já tarde da noite, mepedindo para que eu faça uma da-

quelas minhas entrevistas construídas,desta vez com o Einstein, sobre a Relati-vidade Geral e as Ondas Gravitacionaisrecentemente detectadas em setembro de2015. Mas, logo agora eu queria dar umpasseio até a praia de Galinhos, no RioGrande do Norte. Assim, eu vou dormirpensando na tal entrevista e sonhandocom a Praia de Galinhos.

De repente percebo como o Sol já estábrilhando no horizonte, lá na praia, e mesento em um barzinho de onde posso ver,ao longe, o farol vermelho e branco deGalinhos. Meus amigos físicos forampedir uma água de coco ao garçom, lá nobalcão. Neste momento, um senhor decabelos brancos se aproxima de mim e mepergunta onde se pode conseguir umadaquelas charretes de burro que levam atéao farol. Eu, ainda preocupado com aescrita da tal entrevista respondo reflexi-vamente, olhando para dentro do bar esem olhar direito para o seu rosto.

- É lá no porto; junto ao rio! Se quiserpode sentar aqui que daqui a pouco passauma delas.

- Obrigado! Vou aceitar.Eu me viro e tomo um susto. O su-

jeito é a cara do Einstein. O mesmo queeu entrevistei alguns anos atrás em Cam-pina Grande para um artigo na FnE.

- Não pode ser! Que sorte, a minha!É o senhor, mesmo?

- Claro! Não está me vendo?- É que o senhor sumiu de repente,

sem dar uma palavra, naquele dia lá emCampina Grande.

- Pois, sou eu, mesmo! Gostei do forrólá de Campina Grande e resolvi vir conhe-cer também essa praia quase deserta deGalinhos sobre a qual me falaram lá naParaíba.

- Nem sei o que lhe dizer; HerrEinstein. O senhor apareceu na hora certa.

Eu preciso escrever uma entrevista com osenhor sobre as ONDAS GRAVITACIO-NAIS.

- Bem! Essa é uma longa história. Poronde quer que eu comece?

- Pelo início, se for possível.Neste momento chegam os meus

amigos e um deles, o físico francês CharlesRobert, toma um susto ao ver o velhoAlbert sentado ao meu lado e deixa o seucopo cair ao chão. Os outros tambémficam mudos de surpresa e espanto aoverem o velhinho ali.

Para quebrar o gelo, eu os apresentoao velho Albert.

- Calma; amigos! Não me perguntemcomo isso pode ser possível. Apenas cur-tam a presença aqui do nosso amigo HerrEinstein e relaxem. Deixem-me apresenta-los a ele. Herr Einstein, estes são meusamigos que certamente vão querer meajudar nessa conversa com o senhor sobreas Ondas Gravitacionais. Este que deixoucair o copo é o físico experimental francêsCharles Robert Des Saints, nascido napequena cidade de Sable Blanc. Ele conhecebem a sua biografia e a sua obra e até jáescreveu um livro sobre o senhor.

- Muito prazer, Monsieu Des Saints.Foi o senhor quem escreveu aquele livrosobre minha visão da Educação?

Charles Robert, ainda espantado; re-sponde de modo entrecortado ao velhoAlbert:

- Não, Herr Einstein! Eu escrevi umlivro criticando alguns detratores que oacusavam de plágio. Quem escreveu sobresua visão de Educação foi justamente oAlexandre.

- Herr Einstein, digo eu tomandonovamente a palavra; este aqui é o meuamigo, o físico camaronês, Dr. CyranoBahr Etto. Ele é um especialista emcristais; mas há muito tempo vem traba-lhando com o ensino da Física. E esta ésua estudante, a senhora Calina que ensi-na Física em escolas em Cabaceiras, no

41Física na Escola, v. 14, n. 1, 2016 As origens da Relatividade Geral e a Constante Cosmológica

sertão da Paraíba.Herr Einstein cumprimenta os dois

com um sorriso educado.- Prazer, Monsieur Bahr Etto. En-

chanté, madame Calina.- E estes outros dois são meus amigos,

o geofísico holandês Gil Van Borbha. Eletrabalha com Plasmas e é um estudiosoda Ionosfera; além de ser um apaixonadopor foguetes e pela História da Física. Elediz que é descendente do Conde Mauriciode Nassau, aquele mesmo que passou emOlinda e morou em Recife no século XVII.E este é o físico cubano Carlos Reys quetrabalhou com Espectroscopia Raman eque há muito tempo trabalha tambémcom o Ensino da Física.

- Muito prazer, Mr. Van Borbha;muito prazer Dom Carlos.

Vejo que os amigos ainda estão meiosem jeito com aquela surpresa e os convi-do a se sentarem para conversarmos como velho Albert.

- Vejam, amigos, eu havia dito a HerrEinstein que preciso fazer uma entrevistacom ele sobre as Ondas Gravitacionais evocês poderiam me ajudar nessa conversa.

Claro! Dizem todos quase ao mesmotempo.

- Quem quer começar?Calina toma logo a palavra e per-

gunta:- Como nasceu essa ideia de Ondas

Gravitacionais, Herr Einstein? O que é queela tem a ver com a Relatividade? Ou nãotem nada a ver?

O velho Albert sorri amistosamentee se dirige a Calina:

- Como a senhora sabe; madameCalina.

- Pode me chamar de Cacá.- Pois bem, madame Cacá; você deve

saber que eu já havia escrito a minha Teoriada Relatividade Restrita desde 1905.Naquela época, em 1905, eu estava preo-cupado com questões ligadas à simultanei-dade de eventos e ao conflito entre aMecânica Clássica e o Eletromagnetismo.Aquela coisa de que as Equações do Ele-tromagnetismo mudavam os seus forma-tos matemáticos mediante as clássicasTransformações de Coordenadas de Galileu.

- Isso nós sabemos, meu caro senhorAlbert; diz o Gil Van Borbha. As equaçõesdo Eletromagnetismo não pareciam sercovariantes mediante aquelas transforma-ções e sim mediante as recentes transfor-mações de Lorentz; mas aquelas transfor-mações do Lorentz estavam ligadas à suarecente Teoria do Elétron.

- Isso, Mr. Van Bohrba! Eu apresenteiuma nova e revolucionária heurística parachegar às mesmas transformações de co-ordenadas do Lorentz. Construí uma

Teoria de Princípios e baseado neles eu nãoapenas obtive as tais transformações doLorentz; mas, sobretudo mostrei que elasfaziam parte de uma nova visão de mun-do que revolucionava os nossos conceitosintuitivos de TEMPO e ESPAÇO.

Preocupado com o rumo da nossaconversa, que temo ficar muito longo, co-meçando pela Relatividade Restrita, euinterrompo a mesma; tentando redire-cioná-la.

- Eu gostaria muito de conversar so-bre isso com o senhor, meu caro Herr Eins-tein; afinal o nascimento da Teoria da Rela-tividade Restrita é um tema interessan-tíssimo; mas, no momento, a minhapreocupação é com as Ondas Gravitacio-nais que são uma coisa bem posterior naobra do Einstein.

O velho Albert parece não apreciarmuito a minha súbita interrupção e mecorrige com certa ironia:

- Na minha obra, você quer dizer.Eu dou um sorriso e topo entrar na

brincadeira do velhinho.- OK! Na sua Teoria, Herr Einstein!

Então, por favor, conte como isso acon-teceu.

- Pois, bem! A Relatividade Restrita,como eu estava falando, apesar de ter sidorealmente revolucionária e de haver alte-rado os nossos conceitos clássicos de tem-po e de espaço, ainda tinha uma claralimitação. Ela não considerava a acelera-ção dos corpos. E para dar conta disso; paraampliar a Relatividade e incorporar nela aaceleração, eu passei aproximadamente dezlongos anos, até o final de 1915.

- Nós sabemos disso, Herr Einstein;diz o Charles Robert, também tentandoabreviar o relato inicial! No final de 1915o senhor finalmente apresentou ao mundoa sua Teoria da Relatividade Geral que era,na verdade, uma nova Gravitação ou umaGeometria do Espaço-Tempo.

- Isso! Foi isso mesmo que eu fiz,Monsieur Des Saints.

Eu dou um sorriso e continuo dandocorda para que o velhinho chegue logo aoponto:

- OK, Herr Einstein! Mas, e as OndasGravitacionais? Como e quando elas en-traram em cena?

Nosso amigo cubano Carlos Reys seapressa e responde antes que o velho Al-bert possa dizer alguma coisa e mudar orumo de sua prosa:

- O Einstein publicou a sua Teoria daRelatividade Geral em 1915 e já no anoseguinte de 1916 fez a previsão da exis-tência das Ondas Gravitacionais. Agoraessa previsão completa 100 anos.

Albert dá um sorriso de aprovação ediz:

- Isso mesmo, Dom Carlos!Meu amigo camaronês, Cyrano Bahr

Etto entra em cena tentando organizar anarrativa do velho Albert.

- No que diz respeito ao problema doensino desse assunto, se nós pensarmosem uma abordagem histórica, pelo queeu entendi; acho que seria interessante seseparar um histórico de como a ideia dasOndas Gravitacionais surgiu e tambémalgo a ser dito sobre o seu significado efinalmente falar também sobre a possibi-lidade de uma detecção das mesmas, queé o que se conseguiu recentemente. Seriapossível tomar um caminho assim, HerrEinstein?

- Pois, não Monsieur Bahr Etto! Faça-mos isso! Vamos seguir sua sugestão. Pri-meiro, eu vou falar de como surgiu a ideiadas Ondas Gravitacionais, no contexto deminha Teoria da Relatividade Geral parasó depois falarmos em suas consequênciasteóricas e nas tentativas de testar a referidateoria. Isso nos conduzirá, ao final, a dis-cutir esse experimento recente realizadoem setembro de 2015 pela equipe do LIGOe anunciado, com alarde, apenas em fe-vereiro de 2016.

- Obrigado, Herr Einstein; por favor,prossiga sua narrativa!

- Bem, como disse Dom Carlos; nofinal de 1915 eu publiquei minha Teoriada Relatividade Geral e com ela expliqueia Gravidade como sendo uma consequên-cia da curvatura do espaço-tempo pelamassa e energia. Assim, eu pude recons-truir a antiga ideia de Gravidade e resolveralguns problemas que a Teoria Clássica daGravitação de Newton não conseguia re-solver. Desde então, ela passou em dezenasde testes observacionais e experimentaisaos quais foi submetida.

- Mas, e as Ondas Gravitacionais;como é que elas apareceram nesse con-texto? Arremata Calina.

- Bem, madame Cacá; é que a Teoriaestabelecia que objetos maciços curvam otecido do espaço-tempo; e estas curva-turas se propagam como uma forma devibrações gravitacionais como se fossemverdadeiras ondas ou uma nova espéciede radiação.

- Mas, como elas são geradas?- Simplificadamente, imagine uma

analogia com o caso eletromagnético queé mais conhecido. Note que, como eu dis-se, a atração gravitacional observada en-tre duas massas é concebida na Relativi-dade Geral como sendo o resultado dacurvatura do espaço-tempo por estasmesmas massas. No caso eletromagné-tico, as cargas aceleradas emitem umaradiação eletromagnética que se propagana forma de uma onda eletromagnética;

42 Física na Escola, v. 14, n. 1, 2016As origens da Relatividade Geral e a Constante Cosmológica

na Relatividade Geral, por analogia, asoscilações das massas criam ondasgravitacionais que se propagam à veloci-dade da luz no espaço-tempo de Min-kowsky. Mas, a coisa, na verdade, não éassim tão simples como possa parecer,pois enquanto no caso eletromagnético háum momento de dipolo; na RelatividadeGeral há a necessidade de um momentode quadrupolo mais complexo.

- O que isso significa em termos maissimples, Herr Einstein?

- Significa que enquanto as fontes dasondas eletromagnéticas são vistas classi-camente como dipolos oscilantes, comoem uma antena; as fontes das ondasgravitacionais são objetos mais comple-xos, como halteres em rotação, o que naprática pode ser concebido como, porexemplo, um sistema de estrelas bináriasou como dois buracos negros espiralandoem torno de um centro de massa comum,um em direção ao outro.

Nosso amigo cubano Carlos Reys,entra mais uma vez na conversa preocu-pado com a questão pedagógica de seexplicar algo assim tão complexo:

- O que me preocupa, Herr Einstein écomo levar isso para a sala de aula. Comofazer a “transposição didática” dessa suabela metáfora de forma que os nossos alu-nos possam compreender.

- Realmente, não é algo simples, DomCarlos; principalmente se o estudante nãopercebe a razão de ser do momento qua-drupolar. Mas, de toda forma, a ideia deque na Teoria da Relatividade Geral agravidade é tratada como sendo um fenô-meno resultante da curvatura do espaço-tempo me parece algo mais palpável. E aideia de que essa mesma curvatura écausada pela presença da massa tambémme parece mais palatável do que se falarlogo no momento quadrupolar associadoà massa. Geralmente, quanto mais massaestá contida em um dado volume de espa-ço, maior será a curvatura do espaço-tem-po no limite do seu volume. Assim, quan-do os objetos com grande massa semovimentam aceleradamente no espaço-tempo, as curvaturas introduzidas pelosmesmos mudam de modo a refletirem aslocalizações alteradas desses mesmosobjetos. De certo modo, objetos acelerandogeram mudanças nessa curvatura, que sepropagam com a velocidade da luz naforma de uma onda. São esses fenômenosde propagação o que denominamos comoondas gravitacionais.

- Eu entendo a questão pedagógicaque o Carlos levanta; Herr Einstein – dizo nosso amigo holandês, o Van Borbha –como dividida em dois pontos: um deles éa dificuldade de se compreender o que o

senhor quer dizer quando fala em“curvatura do espaço-tempo”; ou mesmosimplificando a linguagem utilizada em“curvatura do espaço”. Porque o estudan-te não percebe facilmente o espaço comosendo algo que se possa curvar, como seele fosse, por exemplo, uma folha de papel.Esse é um primeiro ponto. O espaço, navisão tradicional, penso eu, é visto maisde forma cartesiana, como sendo ummero repositório inalterável de coisas.Algo como um baú onde se joga as coisaslá dentro. E o segundo ponto me pareceser a dificuldade de se compreender anecessidade, mais técnica, da introduçãodo momento de quadrupolo. Talvez, essasegunda dificuldade pudesse ser suavizadase a narrativa do conteúdo fosse feita emuma perspectiva histórica que mostrassea necessidade de aparecimento do mesmo.O que o senhor acha disso?

O velho Albert fica alguns instantesem silêncio refletindo e finalmente res-ponde, lentamente, à colocação de VanBorbha:

- Sua observação é muito pertinente,meu caro Mr. Van Borbha. No tocante àquestão do quadrupolo é realmente neces-sário se entrar em alguns detalhes mate-máticos mínimos para se perceber a suanecessidade; mas, eu concordo que suacompreensão ficaria suavizada se estanecessidade fosse colocada em uma pers-pectiva histórica e também metafóricacomo tentei fazer momentos atrás. Entre-tanto, foram vocês mesmo que me pedi-ram para apressar o passo para que euchegasse logo nas Ondas Gravitacionais.Talvez nós possamos retroceder um poucoe contar como eu desenvolvi a Teoria daRelatividade Geral e de onde nasceu essanecessidade. Risos...

Ele diz isso e olha para mim com umfino olhar irônico e eu me sinto envergo-nhado de ter tentado, inadvertidamente,apressar a sua narrativa histórica. Ele vaiter de contar um pouco mais sobre comoessa coisa surgiu e eu vou tentar explicarisso ao Nelson se a entrevista ficar muitolonga. De todo modo, o velho Albert con-tinua sua resposta ao Van Borbha:

- No tocante à sua outra observaçãode não ser algo trivial se compreender osignificado da expressão “curvar o espa-ço”, eu também estou de pleno acordo.Vamos tentar refletir logo sobre umapossível “transposição didática”, para usaressa feliz expressão de origem francesautilizada por Dom Carlos Reys.

Nosso amigo cubano dá um sorrisode felicidade ao ser mencionado desse mo-do tão gentil pelo velho Albert, enquantoeste prossegue a sua explicação.

- Na Física Newtoniana, você imagina

um corpo, uma estrela, por exemplo, ediz que ela exerce diretamente uma forçasobre outro corpo celeste; um planeta emmovimento, por exemplo. E a força exer-cida pela dita estrela faz com que a traje-tória deste corpo se curve. Uma formaequivalente de você descrever a situação,porém mais geral e que se aplica até mes-mo para a luz, é afirmar que a estrela cur-va o espaço. E ela curva o mesmo maisacentuadamente quanto maior for a suamassa e mais perto o corpo estiver dela.

Calina parece não se satisfazer com aexplicação dada e insiste nesse mesmoponto.

- Mas, Herr Einstein; curva como sea gente não consegue ver o espaço se cur-var? Como a gente sabe que ele está curvo?

Os olhos do velho Albert brilham aoouvir aquela observação.

- Ótima observação! Parabéns! Comoa gente sabe que ele está curvo? Veja! Se oespaço que você considera é uma folha depapel; você poderia imaginar uma formi-ga se movimentando na mesma em linhareta; certo?

- Certo!- Se, agora, você curvasse, no sentido

clássico que você está acostumada, de vera folha mudar de forma, de tal modo quea trajetória da formiga, agora, se tornasseuma curva, o que estaria diferente?

- A folha agora estaria visivelmentecurva.

- Certo! Ela estaria visivelmente cur-va; mas tente descrever essa curvatura dafolha de papel que você está vendo semfalar nessa visão. O que teria mudado nafolha, que é o seu espaço, quando você adobrou?

-Como, assim?- Pense no que ocorreu com a traje-

tória da formiga.- Ficou curva também. O que era uma

reta virou uma curva.- Isso! – Diz o velho Albert sorrindo,

embora, no caso específico da folha de pa-pel seja possível curvar a mesma e a for-miga ainda continuar a se mover sobre aaresta da possível dobra que tivéssemosintroduzido na mesma e que poderia aindapoderia ser uma reta; mas, imagine, ago-ra, que você transformasse sua folha emuma esfera.

- E pode?- Ótima observação, madame Cacá!

Imagine que sua folha é feita de borrachaou de massa plástica. Ela pode esticar;pode dobrar; ela é perfeitamente deformá-vel. Pense, agora, na esfera que era umafolha plana. Agora faça a sua formigacaminhar em linha reta.

- Em cima da esfera, Herr Einstein?Não pode!


- Isso! Muito bem! Não pode mais!Mas, antes da deformação introduzidapodia. Então quer dizer que ao “curvar oseu espaço” deste modo você introduziuneste seu espaço uma proibição ou umarestrição de certo tipo de trajetória. Agora,ele não pode mais conter retas. Você intro-duziu nele uma restrição de caminho;causou uma modificação típica das quese consegue fazer em folhas de borrachae que se chama matematicamente de umamodificação topológica e não apenaspuramente geométrica em seu sentidoclássico.

- Puxa! Que legal! Saquei!- Sacou o que, madame Cacá? – Diz

o velho Albert sorrindo.- Saquei que a gente pode descrever a

curvatura da folha de borracha sem falarna sua forma visual; mas se referindo àreta que não se pode mais traçar na mes-ma; que agora está proibida por essa talde modificação topológica.

- Isso! E se você tem um feixe de luzse propagando no espaço, como é a tra-jetória dele?

- Em linha reta, claro!- Você está fazendo um pressuposto

sobre o espaço sem sentir. Qual?- Eu estou imaginando apenas que a

luz se move sempre em linha reta e issonão se pode mudar.

- Será que não? Se um raio de luzvindo de uma estrela distante chegar atéaos nossos olhos e nós percebermos a con-figuração da referida estrela em relação aoutras estrelas no Céu e em determinadomomento a posição de nosso planeta fortal que a luz proveniente da mesma estrelapasse perto de outra estrela; será que issomudaria a posição que vemos aquela pri-meira estrela?

- Acho que não! A luz vem sempreem linha reta. Se ela mudasse de posiçãoseria como o caso da formiga. Mas, nãopode.

- Como é que você sabe que não pode?Já fez uma observação desse tipo?

- Não! Mas, isso é algo intuitivo!- Pois, esse tipo de observação cuida-

dosa ele já foi feita e é preciso termos maiscuidado com as nossas intuições; afinalelas englobam parte de nossos precon-ceitos, de nossa própria formação cul-tural. Nossas percepções aparentementemais óbvias não estão livres dessasinfluências. Meu colega na Universidadede Berlim, o psicólogo alemão MaxWertheimer conversava muito comigosobre essas coisas estranhas da mente hu-mana e ele até elaborou, inspirado parcial-mente nessas nossas conversas, umaPsicologia baseada nessas coisas: a Teoriada Gestalt. Imagine; apenas imagine,

madame Cacá, que durante um Eclipsenós observássemos algo assim; observás-semos que a estrela tivesse mudado deposição; como poderíamos explicar isso?

- O raio de luz que vem da segundaestrela teria sido puxado de lado.

- Mas, aplicar a lei da Gravitação Uni-versal Newtoniana a um reles fóton deluz, ao meu querido “lichtquanta”, é algobastante problemático. Que outra expli-cação você poderia dar se agora a trajetóriamudasse?

- Saquei! Ao falar que a trajetória daluz mudou, nós podemos dizer que foi oespaço onde ela se move que se curvou.

- Isso!- Mas, Herr Einstein, quem curvou a

trajetória da luz? A estrela próxima daqual a luz vinda da outra passou?

- Sim! A estrela é um objeto cósmicocom uma massa enorme e isso é determi-nante para que ela consiga curvar per-ceptivelmente o espaço ao seu redor ou,dizendo de outro modo, seja capaz deintroduzir restrições topológicas perceptí-veis no mesmo, o que é fundamental-mente outra forma de se interpretar o pró-prio conceito de Campo.

- Entendi! Mas, como se pode relacio-nar de uma forma simples a massa daestrela com a curvatura que desvia a luz?

- Vou usar uma metáfora criada peloJohn Archibald Wheeler que foi o orien-tador de doutorado do Richard Feynman:“A matéria diz ao espaço como se curvare o espaço diz à matéria como se mover”.Você ainda pode refinar essa frase e tro-car a palavra espaço por espaço-tempo;mas para o efeito do que você me per-guntou isso já basta. Risos ...

- Puxa, Herr Einstein! Isso é compli-cado; mas é também muito bonito! Euacho que já estou percebendo que essa coi-sa já não me parece mais um completoabsurdo. Valeu!

Neste momento, após essa longa con-versa do velho Albert com a Calina, o nos-so amigo holandês Van Borbha relembrao velho Albert de sua outra colocação an-terior.

- Muito interessante essa sua “trans-posição didática”, Herr Einstein; mas equanto ao percurso histórico evolutivoque lhe levou a essas concepções e que osenhor mesmo falou que poderia servirpara esclarecer a questão matemática domomento quadrupolar no caso das ondasgravitacionais? Como o senhor chegou aelas?

- Ótima pergunta, Van Borbha;emenda o nosso amigo Charles Robert DesSaints.

- Pois bem, meus caros Mr. Van Bor-bha e Monsieur Des Saints! Vamos retro-

ceder um pouco na história para ver comoeu cheguei até essa questão das OndasGravitacionais. Não é um relato linear;mas, sim cheio de idas e vindas, de mu-danças de direção interpretativa. Percebamlogo que da explicação metafórica que eudei à madame Cacá sobre as mudançastopológicas depreende-se que eu preciseiusar não exatamente a Geometria Clás-sica, mas sim a Geometria Diferencial e oCálculo Tensorial para lidar com osproblemas confrontados.

- Mas, como foi, resumidamente, essahistória? – Pergunta; já inquieto, o nossoamigo camaronês Cyrano Bahr Etto.

- Bem, Monsieur Bahr Etto; comovocês todos sabem, a gravidade tem sidoum grande mistério desde a Antiguidade.

Ao ouvir Herr Einstein falar napalavra “Antiguidade” eu penso logo: “es-tou frito!”. Essa conversa do nosso bomvelhinho vai ficar muito longa e aentrevista não vai ser publicada. Mas, oque fazer se ele já não gostou de minhaprimeira tentativa de apressar o passo desua narrativa? E, agora, com essa de expli-car a origem de sua Relatividade Geral parasó então continuar sua narrativa sobre asOndas Gravitacionais é que a vaca vai parao brejo.

Enquanto penso isso, o velho Albertprossegue a sua atraente narrativa histó-rica.

- A gravidade é algo invisível e quefoi relacionada, originalmente e de formamisteriosa, à queda dos corpos.

Calina emenda a observação:- E como era vista a força gravitacio-

nal na Antiguidade?- Na verdade, madame Cacá – diz o

velho Albert – nem como uma “força” elaera exatamente vista na Antiguidade; mas,sim como uma propriedade intrínseca doscorpos. Para Aristóteles, por exemplo, oscorpos que caiam em direção à Terra, osditos “graves”, assim o faziam segundoum movimento tido como sendo “natu-ral” e para o qual não se fazia necessárioinvocar algo externo como uma “força”ou “vis”, como nos movimentos delançamentos de projéteis que eram ditos“forçados”. O corpo caia para, segundoAristóteles, “realizar” aquilo que já pos-suía em “potência” buscando o seu “estadonatural” em seu “lugar natural”. O “peso”era visto, nesse contexto aristotélico, comosendo uma “propriedade inerente” do obje-to e não como o resultado de uma açãoexterna e exercida sobre o mesmo. Trata-se de uma perspectiva histórica e culturalcompletamente diversa da visão galileanae newtoniana; de outra “visão de mundo”.A Física aristotélica era uma Física teleo-lógica, ou seja, que estava baseada nas


busca de “causas finais”. Mas, deixemosde lado esse antigo capítulo da história daFísica e seus conceitos de há muito jáabandonados e vejamos como a coisa pas-sou a ser vista nos tempos mais recentesde Galileu e Newton.

Eu fico aliviado em ouvir o Albertdizer aquilo, apesar de eu certamente estarcurtindo aquelas suas digressões histó-rico-culturais sobre a formação de nossosconceitos mais básicos, pois já estava commedo que ele se demorasse demais nessasquestões fundamentais mais antigas e asua entrevista se tornasse inviável de serpublicada por se tornar muito longa.

- No final do século XVI e início doséculo XVII – prossegue o Albert – Galileuinaugura uma nova atitude realista e ex-perimental diante da interpretação daNatureza, ainda que baseada nas contri-buições de muitos outros pensadores maisantigos, como Platão e Arquimedes. DePlatão ele captura a valorização da Mate-mática na representação da realidade e deArquimedes ele se apodera do recurso,agora abertamente assumido, ao experi-mento; seja ele real ou “em pensamento”como os que eu mesmo sempre gostei dedesenvolver.

- O que o senhor diria que Galileutrouxe de novo, no tocante à abordagemda gravidade? – arremata Cyrano.

- Eu diria, Monsieur Bahr Etto, queGalileu descobriu que um objeto pesado,assim como um objeto leve; caem na ver-dade em “queda livre” com a mesma“aceleração” atingindo a mesma veloci-dade em um “vácuo” idealmente construí-do e que isso lhe revela que a gravidadenão pode ser algo meramente “intrínseco”ao corpo dito “grave”, como supunhaAristóteles; mas, que deve estar tambémrelacionado a algo exterior ao mesmo. Eserve muito bem para ele se introduzirno estudo posterior das quedas em meiosresistivos mais complexos. Isso lhe per-mite também “matematizar” esta situa-ção para além de seu “experimento empensamento” e lhe leva também a realizarexperimentos reais com pêndulos e complanos inclinados.

- Sim, observa nosso amigo holandêsVan Borbha; mas, essa gravidade invisívelde que o senhor fala, agia de formamisteriosa, mesmo para Newton. Deforma, digamos um tanto fantasmagó-rica, sinistra, pois parece se manifestaratravés do espaço para alcançar os objetospor uma enigmática “ação à distância”sem que nenhum óbvio mecanismo justi-ficasse essa propriedade. É certo para todosque aquilo que sobe tem de descer, masexatamente “porque” isso nunca pareceuóbvio.

- Exatamente, meu caro Mr. Van Bor-bha! E essa angustiante questão epistemo-lógica da falta de explicação para essa“ação à distância” serviu de crítica aoNewton por parte do bispo Berkeley. OBentley foi em auxílio do Newton respon-dendo que a gravidade era uma proprie-dade da Natureza; mas o próprio New-ton não assumiu esta resposta do Bentleye preferiu dizer cautelosamente que “nãosabia a resposta”. Mas, na verdade, paraele o tempo fluía de forma contínua e oespaço era isotrópico e visto mesmo comosendo o “sensório de Deus”. Desde a dé-cada de 1930 se descobriu que existemquatro forças fundamentais na Natureza:a gravitacional, a eletromagnética, a nu-clear forte e a nuclear fraca e que a forçagravitacional é a mais débil das quatro,ainda que seja ela talvez a mais impor-tante das quatro por sua vasta atuaçãocósmica e que de certo modo deu formaao Universo. Mas, notem que na épocaem que eu elaborei a Teoria da RelatividadeGeral, na segunda década do século XX,apenas as forças gravitacional e eletro-magnética eram conhecidas.

- E como isso se deu Herr Einstein? –Digo eu, tentando disfarçadamente apres-sar o passo de sua interessante, porémlonga narrativa histórica. Ele, entretanto,parece não ligar muito para o meu esforçode apressar sua narrativa e ainda comple-menta:

- Antes de falar sobre como surgiu aminha Teoria da Relatividade Geral, notemque antes do advento da mesma, a Lei daGravitação Universal de Newton tinhasido aceita por mais de duzentos anoscomo uma descrição válida e coerente daforça gravitacional entre as massas, em-bora o próprio Newton não tenha consi-derado sua teoria como a palavra finalsobre a natureza da gravidade. Dentro deum século desde a formulação da TeoriaGravitacional de Newton, observaçõesastronômicas cuidadosas revelaramvariações inexplicáveis entre sua teoria eas tais observações. No modelo de New-ton, a gravidade era o resultado de umaforça de atração entre objetos maciços.Embora, como eu já disse, até mesmo opróprio Newton tenha se mostrado inco-modado com a natureza desconhecida eenigmática dessa força gravitacional, aestrutura matemática básica descritiva daatuação da mesma por ele elaborada foiextremamente bem sucedida em descrevero movimento em geral. Dentre as coisasinexplicáveis, entretanto, segundo a TeoriaNewtoniana, estavam as anomalias obser-vadas nas órbitas de Mercúrio e de outrosplanetas e que só teriam uma explicaçãoplausível após o advento de minha própria

Teoria da Relatividade Geral ou da Gra-vitação.

- Herr Einstein, por favor, desenvolvaum pouco mais os seus comentários sobreessas limitações explicativas da Teoria deNewton em comparação com suasevidentes e reconhecidas potencialidadesem relação à sua nova Teoria da Relativi-dade Geral – pede o Carlos Reys.

- Ótima lembrança, Dom Carlos! Nãopodemos apenas criticar as limitações daTeoria Newtoniana; mas é convenientemostrar como mesmo suas potenciali-dades quando devidamente exploradasconduziram a alguns importantes impas-ses, como eu já me referi antes. Para falarum pouco mais de tais limitações epotencialidades, eu gostaria de lembrarque o conceito de Buraco Negro, nasceucomo uma consequência direta de minhaTeoria da Relatividade Geral; mas que jáhavia sido antecipado, ainda que de formaparadoxal, no contexto da Teoria Newto-niana.

- Como assim? - Indaga Cyrano – Nãoentendi!

- É que no final dos anos 1700, Mon-sieur Bahr Etto, o professor britânico JohnMichell e o astrônomo e matemáticofrancês Pierre-Simon Laplace apresenta-ram a arrojada ideia daquilo que Laplacechamou de “corpos escuros” e que seaproxima muito do moderno conceito de“Buracos Negros”. Usando conceitos deluz e de gravidade retirados da Teoria deNewton, eles argumentaram que a forçagravitacional de uma estrela maciçapoderia ser suficientemente grande a pon-to de impedir que a luz escapasse da mes-ma. Infelizmente, porém, a Teoria de New-ton não poderia descrever o que acontecequando a gravidade cresce de modo tãoexagerado. Esse entendimento só viria apartir do desenvolvimento de minha Teo-ria da Relatividade Geral na segunda déca-da do Século XX e que trata a gravidade,como eu já mencionei anteriormente emnossa conversa, como sendo uma distor-ção do espaço-tempo e que permite queos físicos possam descrever os buracosnegros em detalhes surpreendentes.

- E que outras potencialidades ou pre-visões de sua Teoria da Relatividade Geralo senhor destacaria? – Pergunta o nossoamigo camaronês.

- A Teoria da Relatividade Geral prevêvários novos efeitos da gravidade, Mon-sieur Bahr Etto; tais como as já mencio-nadas Ondas Gravitacionais, as LentesGravitacionais e um surpreendente efeitoda gravidade sobre o tempo que é conhe-cido como “dilatação gravitacional dotempo” e que foi bem explorado pelo físicoamericano Kip Thorne no recente filme


Interestellar. Muitas destas previsões já fo-ram confirmadas pela experiência observa-cional, enquanto outras são ainda objetosde intensas investigações ainda em curso...

Calina não se contém e observa:- Mas, o senhor não morreu em

1955? Como é que sabe sobre esse filmerecente?

- Madame Cacá, mais absurdo do queter assistido esse filme recente é eu estaraqui, agora mesmo, conversando comvocês, não acha? Risos ...

Todos dão um riso sem graça mistu-rado com a mesma sensação de estaremsimultaneamente curtindo a conversa semconseguirem compreender direito comoela possa estar ocorrendo; mas preferemdar sequência à mesma sem questionaresse ponto paradoxal.

- E como o senhor definiria as poten-cialidades explicativas atuais da Relati-vidade Geral? – Emenda o nosso amigofrancês Charles Robert.

- A Relatividade Geral, Monsieur DesSaints; tornou-se uma ferramenta essen-cial na Astrofísica moderna. Ela fornece abase para a compreensão atual dosBuracos Negros, essas regiões do espaçoonde a atração gravitacional é tão forteque aparentemente nem mesmo a luz po-deria escapar, embora haja controvérsiasquanto aos limites rigorosos dessa ques-tão que foram levantadas pelo StephenHawking ao introduzir mais recentementea sua frutífera ideia da radiação emitidapelos Buracos Negros que agora leva o seunome e que em última instância os faz“evaporar”. Sem adentrar mais profun-damente nesse debate mais recente, certoé que a sua forte gravidade é pensada tam-bém como sendo a responsável pelaintensa radiação emitida por certos tiposde objetos astronômicos enigmáticoscomo os núcleos galácticos ativos e osquasares. A Relatividade Geral é tambémparte fundamental do quadro do ModeloPadrão do Big Bang da Moderna Cosmo-logia. Uma teoria em Física não tem valorcientífico se não é capaz de fazer previsõesespecíficas que possam ser testadas emlaboratórios ou em observatórios astro-nômicos. Neste aspecto, a Teoria da Relati-vidade Geral brilha de forma espetacular.

- É interessante notar, Herr Einstein– diz Van Borbha – que, infelizmente, mui-tos leigos e até mesmo alguns estudantese professores de Física têm uma ideiaequivocada de que a Relatividade Geral éalgo meramente abstrato e sem conexãodireta com a realidade; quase uma futili-dade matemática; talvez em face de suaevidente complexidade.

- De fato, Mr. Van Borbha! – Diz ovelho Albert – Uma lista completa de

importantes fenômenos previstos pelaRelatividade Geral e já devidamenteverificados seria muito longa; mas vale apena lembrar-se de uma forma um poucomais precisa desses principais fenômenos.

- Isso me parece bastante ilustrativo,Herr Einstein! Diz o nosso amigo cubano– O senhor poderia listar esses fenômenos?

- Eis, sucintamente, algumas previ-sões confirmadas da Teoria da RelatividadeGeral, Dom Carlos. Primeiramete, o desviodos raios de luz ao passar nas cercaniasde estrelas; um fenômeno observado porArthur Eddington em 1919. Depois, aexistência dos Buracos Negros; algo cor-roborado por múltiplas observaçõesastronômicas. A ideia de que o tempotranscorre mais lentamente onde a gravi-dade é mais intensa; um fenômeno medi-do por Hafele e Keating em 1971. O con-ceito de que o Universo se expande; umfenômeno constatado observacionalmentepor Edwin Hubble em 1929. A afirmativade que os objetos astronômicos em rota-ção arrastam o espaço como se este fosseum mel; um fenômeno observado com oauxílio do satélite Gravity Probe B em2011. A consequência de que o periélio deMercúrio se desloca a cada ano por umadistância apreciável; um fenômeno que jáhavia sido observado por astrônomos noséculo XIX. A ideia de que um par de estre-las circulando um centro de massa co-mum emite ondas gravitacionais; umfenômeno observado indiretamente porHulse e Taylor em 1975 e que lhes valeuo prêmio Nobel de 1993. A ideia de que afrequência da luz é afetada pela gravidade;um fenômeno observado por Pound eRebka em 1960. O conceito de que a gra-vidade e a inércia são equivalentes; algocomprovado por Roll, Krotkov e Dicke em1964. A previsão de que os BuracosNegros que espiralam em torno de umcentro de massa comum, um em direçãoao outro, emitem ondas gravitacionais;um fenômeno observado em setembro de2015 pela equipe de físicos do LIGO ecomunicado ao mundo neste ano de 2016.

- Excelente resumo das previsões econfirmações da Relatividade Geral, HerrrEinstein!

- Obrigado, Dom Carlos. O senhor émuito gentil.

- Mas, e as origens de sua Teoria daRelatividade Geral sobre as quais o senhordisse que ia falar, Herr Einstein? – Cobrao nosso amigo holandês.

- Isso, Mr. Van Borbha! Como eu jádisse antes, eu apresentei a Teoria da Rela-tividade Restrita em 1905 e a razão parao desenvolvimento da Relatividade Geralfoi a preferência do movimento inercialno escopo da Relatividade Restrita, en-

quanto que uma teoria que, desde o inícionão privilegiasse nenhum estado especialde movimento (mesmo aqueles acelera-dos) me parecia algo bem mais satisfatórioque ela. Assim, enquanto eu ainda estavatrabalhando no Escritório de Patentes emBerna, em 1907, eu tive o que costumochamar de “o pensamento mais produ-tivo” de toda a minha vida. Eu percebi queo Princípio da Relatividade poderia serestendido para os Campos Gravitacionaisao imaginar um pintor em queda livre.Eu publiquei no ano seguinte um artigono qual tecia considerações sobre a acele-ração, ainda no escopo da RelatividadeRestrita. Nesse artigo, eu argumentavaque para um observador em queda livreas regras da Relatividade Restrita deveriamtambém ser aplicáveis. Este meu argu-mento fundamental é chamado de “Princí-pio da Equivalência”. Nesse mesmo artigo,eu já previ também, ainda que de formaembrionária, o fenômeno da dilataçãogravitacional do tempo.

- Mas, isso ainda era feito de modointuitivo ou já perfeitamente sistema-tizado do ponto de vista matemático? –Arremata Van Borbha.

- Meu artigo era ainda bastante in-tuitivo; aliás, eu sempre fui muito intui-tivo e sempre raciocinei muito porimagens para elaborar meus famosos“experimentos em pensamento”. Risos ...Meu pensamento sempre foi assumida-mente imagético por natureza. Mas, acoisa toda ainda estava em seu estado ger-minal e para ser sincero, eu ainda não pos-suía as necessárias ferramentas matemá-ticas para enquadrar devidamente ocomplexo problema teórico então apenasinicialmente enfocado.

- E como o senhor progrediu em dire-ção à sua Teoria da Relatividade Geral,Herr Einstein? – Pergunta o nosso amigoCyrano.

- Em 1911, Monsieur Bahr Etto, eupubliquei outro artigo expandindo aquelemeu artigo mais intuitivo. Ali eu já penseisobre o caso hipotético de uma caixa uni-formemente acelerada não em um campogravitacional e observei que os efeitosobservados seriam indistinguíveis daque-les observados em uma caixa que estivesseimersa em um campo gravitacional esta-cionário. Eu usei ainda a Relatividade Res-trita para mostrar que a taxa de avançode relógios colocados na referida caixadependeriam de suas posições no campogravitacional, e que a diferença das taxasdeveria ser proporcional ao potencialgravitacional em primeira aproximação.Eu também fiz então a previsão de que aluz sofreria uma deflexão causada porcorpos massivos. Embora minha aproxi-


mação fosse ainda rudimentar, ela já mepermitia mostrar que tal deflexão deveriaexistir e que não seria nula. As aproxi-mações ainda não funcionavam bem paraobjetos próximos da velocidade da luz eapenas mais tarde, quando eu conseguiconcluir minha formulação da Teoria daRelatividade Geral, foi que este erro foiretificado e a previsão correta da deflexãoda luz pelo Sol foi feita.

- Mas, como as novas Matemáticas,especialmente a Geometria Riemanianna,entraram em sua Teoria, Herr Einstein? –Indaga o nosso amigo Carlos Reys.

- Se bem me lembro, Dom Carlos, issome foi bastante facilitado pela ajuda demeu velho amigo e antigo colega na ETH,o Marcel Grossmann que sugeriu asleituras adequadas das ferramentas mate-máticas que ainda me faltavam. Mas, doponto de vista de sua necessidade a coisasurgiu no contexto de meus novos“experimentos em pensamento” sobre anatureza do campo gravitacional de umdisco rotativo. Eu imaginei um observa-dor realizando os experimentos em umaplataforma giratória. Eu percebi que esteobservador iria encontrar um valor dife-rente para a constante matemática π queaquele previsto pela geometria euclidiana.

- Como, assim, Herr Einstein? – Inter-rompe o nosso amigo Cyrano. Essa meparece ser uma constante universal.

- A razão para isso, Monsieur BahrEtto; é que o raio de um círculo seria me-dido com uma régua não contraída; mas,de acordo com a Relatividade Restrita, acircunferência deveria parecer maior paraeste observador porque a régua sofreriauma contração em seu comprimento.Como eu acreditava que as leis da Físicaeram localmente válidas; descritas porcampos locais, eu conclui que o espaço-tempo poderia ser curvado localmente. Foiisso que me levou a estudar a Geometriade Riemann e a formular a RelatividadeGeral nesta nova linguagem matemática.

- Muito interessante, Herr Einstein!– Observam juntos Charles Robert, CarlosReys e Van Borbha.

O velho Albert sorri encabulado coma apreciação dos nossos amigos e eu apro-veito para lhe oferecer uma água de cocoque ele aceita, de imediato, evidenciandojá estar com a garganta seca. Ele olha paramim e me pergunta, meio sem jeito:

- Aqui também tem aquela deliciosapanqueca branca que eu comi lá em Cam-pina Grande?

- Que panqueca é essa, Alexandre? –Pergunta Cyrano.

- Não é uma panqueca, Cyrano. É queo Albert não sabe o nome. É a nossa velhae conhecida tapioca. Tem, sim, Herr Eins-

tein! Eu vou buscar uma para o senhorno balcão, já que esse garçom não passaaqui.

Vou até ao balcão; volto com a tapi-oca e encontro Herr Einstein já no meio daconversa contando como ele progredira emseu trabalho, já então bastante mate-matizado pelas novas ferramentas teóri-cas por ele introduzidas e oriundas da Geo-metria de Riemann, durante o ano de 1915.

- Eu percebi que a covariância geralera algo realmente defensável e conseguicompatibilizá-la com o determinismo emque eu sempre acreditei. Só então, já emoutubro de 1915, eu consegui rapidamen-te completar o desenvolvimento das Equa-ções de Campo que vieram a receber o meunome. No entanto, eu cometi um erro queagora é famoso.

- O que? O senhor cometeu um erro,Herr Einstein: – Diz, surpresa, Calina.

- Isso, madame Cacá! Eu usei as pode-rosas ferramentas matemáticas do tensorde Ricci e do tensor momento-energia emminhas Equações de Campo e fiz previsõesa respeito da precessão do periélio deMercúrio; mas logo percebi que elas eramincompatíveis com a Conservação local domomento e da energia a não ser que oUniverso tivesse uma densidade constantede massa-energia-momento; ou seja, queas pedras, a água e até mesmo o ar e ovácuo tivessem todos eles a mesmadensidade, o que era flagrantementeabsurdo. Tive de refazer os cálculos e sóconsegui obter as Equações de Campocorretas no final de 1915; mais precisa-mente eu as apresentei à Academia Prus-siana de Ciências no dia 25 de novembro.Com a publicação das Equações de Campo,o problema passou a ser resolvê-las paravários casos diferentes e interpretar assoluções obtidas. Vale salientar que este éum problema ainda válido e em andamen-to e que inclui também a verificação ex-perimental de tais conclusões obtidas e eletem dominado a pesquisa em RelatividadeGeral desde aquela época. Os trabalhosrecentes relacionados com a observaçãodas Ondas Gravitacionais fazem aindaparte desta longa e complexa agenda.

Calina insiste nesse ponto e perguntaao velho Albert como eram essas suas taisEquações Relativistas do Campo Gravita-cional. Carlos Reys olha apreensivo parao Van Borbha e em seguida para o CharlesRobert. Eu sinto que eles percebem que otempo pode fechar se o velhinho começara falar agora na espinhosa Matemática daAnálise Tensorial de suas equações. OCyrano também percebe a enrascada emque nossa conversa pode cair e alivia apergunta da Calina.

- Por favor, Herr Einstein; explique

apenas por alto o significado geral dassuas equações para que essa coisa tãocomplexa fique mais palatável. Nãoprecisa entrar em detalhes mais técnicos.

Albert faz uma careta de quem nãogostou muito daquela recomendação;mas diz que fará o o que estiver ao seualcance para tentar ser o mais claro pos-sível.

- Eu sei bem das dificuldades de com-preender a Relatividade. Até escrevi umlivro sobre ela para leigos. Na parte refe-rente à Relatividade Restrita eu até crieiaquela metáfora que vocês ainda usammuito em sala de aula dos espelhos emum trem em movimento; lembram-sedela?

- Claro, Herr Einstein; nós a usamosfrequentemente em nossas aulas de FísicaModerna como uma “transposição didá-tica” mais palatável para os nossos estu-dantes na Universidade do que a discussãomais detalhada do experimento de Michel-son-Morley como gostam de fazer muitoslivros. Prossiga! – Diz o Carlos Reys.

- Pois, bem! No caso da RelatividadeGeral, a coisa é um pouco mais complexa.Em quatro artigos, apresentados em no-vembro 1915 à Academia Prussiana deCiências, em Berlim, eu introduzi uma no-va formulação dos conceitos que relacio-navam o espaço com a gravidade. Ao fi-nal desse empreendimento, eu cheguei auma Equação do Campo Gravitacionalque indica que a gravidade é uma mani-festação da curvatura do espaço.

Ele pega um guardanapo na mesa etira uma velha caneta tinteiro do bolsoda camisa que é certamente mais antigaque a já velha Parker 51 e com ela rabiscaa famosa expressão matemática de suaEquação Relativística do Campo Gravita-cional, o coração da Teoria da RelatividadeGeral:

Vejam! Esta é a minha Equação Rela-tivística do Campo Gravitacional!

Calina olha apavorada para Cyrano,mas ainda assim interrompe a narrativado velho Albert e diz arrojadamente:

- É apenas uma equação, Herr Eins-tein? Eu pensei que o senhor tinha faladono plural: “as equações”.

- Boa pergunta, madame Calina! – Dizo velhinho sorrindo, mas sem usar o ape-lido “Cacá” que ele até agora empregara –Trata-se, realmente, de um sistema deequações; mas elas podem ser resumidasdidaticamente em uma única equação,como eu vou tentar explicar.

- OK, professor! Obrigada! Desculpe!- Não há porque se desculpar, ma-


dame Cacá! Sua dúvida é perfeitamenteválida e eu vou explicar por que. Vejam!O lado esquerdo da Equação Relativísticado Campo Gravitacional descreve a geo-metria do espaço-tempo (R), enquanto olado direito da mesma controla a distri-buição de energia e momento (T). Ou,como disse o John Wheeler de formametafórica e muito feliz: “o espaço (dolado esquerdo) diz à matéria como se mo-ver, enquanto a matéria (do lado direito)diz ao espaço como se curvar”. Os índicessubscritos representados pelas letrasgregas representam as quatro dimensõesdo espaço e do tempo. Pode não necessa-riamente parecer, mas essas letras gregassubscritas são como uma oferta inope-rante. Os símbolos aqui não representamapenas números quaisquer; eles represen-tam tensores, que podem livremente serpensados como sendo uma generalizaçãodo conceito de vetores; como sendo ma-trizes 4 × 4 de números, com as suas pró-prias regras especiais para a multiplicaçãoe para a divisão. Esta é na verdade umaforma compacta de representar as dezequações que precisam ser resolvidassimultaneamente para que se possa fazerqualquer previsão sobre a realidade física.

- Mas, fisicamente – observa o Cyra-no – o que esta sintética equação tentacomunicar sobre a realidade, Herr Eins-tein?

- Ela nos diz, monsieur Bahr Etto, quequalquer matéria nas vizinhanças de umobjeto massivo irá se mover ao longo decurvas geodésicas através do espaço-tempo curvo e que não são necessaria-mente linhas retas no espaço.

- Mas, qual é o resultado disso, pro-fessor? – Pergunta novamente Calina.

- O resultado, madame Cacá é que pa-ra um observador assistindo a um objetomaterial se mover, este lhe parecerá estarsujeito a uma hipotética “força”. A su-posta “força” neste caso é a gravidade;mas é importante notar que esta é apenasuma espécie de “tradução vulgar para ostermos clássicos”, pois rigorosamentefalando, não há força gravitacional naRelatividade Geral e a gravitação é vistacomo devida à curvatura do espaço. E,para complementar; o símbolo nestaequação que, na verdade, representa umnúmero já bastante familiar é o G maiús-culo, que é a mesma constante gravita-cional contida na Equação de Newton paraa Gravitação.

- Mas, qual é o objetivo da Relativi-dade ao fazer isso, Herr Einstein? – Dizmais uma vez Calina.

- O objetivo da Relatividade Ge-ral é resolver esta equação, madame Cacá;ou, na verdade, essas equações; para

o gμν ou o “tensor métrico” ou simples-mente a “métrica” que é um tensor cova-riante de segunda ordem, algo que deter-mina todas as propriedades do espaçocurvo. Em um tradicional espaço eucli-deano, a soma dos ângulos internos deum triângulo é 180 graus; mas na Geo-metria Riemanniana esta soma pode terum valor diferente. Sem curvatura, a so-ma dá 180 graus; mas com curvaturapositiva ela é maior que 180 graus e comcurvatura negativa é menor que 180graus. O “espaço-tempo” é simplesmenteum espaço Riemanniano com 4 dimensõese com uma métrica. As soluções dessaequação nos dizem muito sobre a realidadefísica.

- Como assim? O que isso nos diz,professor? – Pergunta ainda Calina meioaflita.

- Ela nos diz que a presença de matériaprovoca uma mudança na maneira demedir a distância e o tempo, dependendode onde você está em relação a um objetode grande massa. Isto significa que aquiloque um observador vê como uma distân-cia no espaço parece para outro observa-dor em uma posição distante como sendouma mistura da distância tanto no espaçoquanto no tempo. Um observador senta-do perto de um objeto massivo na super-fície da Terra; vai observar o tempo passara uma taxa diferente daquela que umobservador que está mais distante, comopor exemplo, em um satélite em órbita vêo mesmo fenômeno. E um comprimentomedido por um observador próximo a umobjeto de grande massa não vai estar deacordo com a mesma distância medida porum observador mais longe deste objetomassivo.

- Desculpe, Herr Einstein – Diz Cyra-no – Mas, isso tudo me parece um bocadobizarro. Risos...

- Isso pode até parecer mesmo com-pletamente bizarro, mas é absolutamentee inequivocamente verdade, como foi de-monstrado, por exemplo, pelo Sistema dePosicionamento Global (GPS) que vocêsusam atualmente de forma corriqueira,até mesmo em seus aparelhos celulares.Os satélites que compõem o sistema deGPS contêm relógios atômicos que trans-mitem um sinal de tempo, e a taxa emque esses relógios “avançam” tem de serajustada para se levar em conta a Relati-vidade Geral. Sem a correção relativística,os relógios derivariam por cerca de 38 mi-crossegundos por dia; correspondendo aaproximadamente 11 km da incerteza naposição. Como o sistema trabalha para dara você a sua posição sobre a Terra em umafaixa de poucos metros (na maioria dasvezes); sabemos que a correção relativista

funciona e que a Relatividade Geral estácorreta. E, portanto, se há algo que podeparecer realmente bizarro é a estruturamatemática inerente à própria Natureza;mas essa bizarrice tende a se transformarna mais pura beleza se for devidamentecompreendida. No fundo, eu sempre acre-ditei que a Natureza segue rigorosos eelegantes princípios “estéticos” que podemser bem contemplados tanto na Relativi-dade Geral quanto, por exemplo, no Teore-ma de Noether que relaciona os Princípiosde Conservação com as Simetrias da Rea-lidade física.

- Essa beleza é fogo de se contemplar,professor! E o que é aquele V de cabeçapara baixo em sua equação? – Perguntasorrindo a Calina.

- A dialética da contemplação da bele-za expressa em suas formas mais simplese sua aparente e intrínseca dificuldade dese revelar é um enigma inerente à Natu-reza, madame Cacá. Quanto ao “V decabeça para baixo” da equação do campogravitacional, ele é na verdade a letramaiúscula grega Lambda.

- Mas, o que eu quero saber é o queesse tal letra Lambda significa fisicamentena sua equação, Herr Einstein.

- Ela é a misteriosa constante cosmo-lógica, Calina. - Diz o Carlos Reys.

- E o que é essa tal constante cosmoló-gica? Insiste Calina.

Eu ouço aquilo e penso cá com o meusbotões: “lascou!” Se o velhinho for respon-der a essa pergunta nossa conversa nãotermina mais hoje, pois vamos facilmentecair no problema ainda não resolvido daEnergia Escura. Mas, o Albert parece sedivertir com as respostas dos nossos ami-gos à dúvida de Calina e se dispõe a expli-car mais detalhadamente a questão, parao meu desespero de que ele não volte maisao tema central das Ondas Gravitacionais.E para completar o meu receio, o VanBorbha ainda completa de forma direta:

- Isso está relacionado com a EnergiaEscura, não é mesmo Herr Einstein?

Pronto! – Penso eu – É só o que faltavapara o velhinho não voltar mais para oassunto. E neste exato momento, ele co-meça a explicar a questão levantada sobreo tal “V de cabeça para baixo”.

- Vejam! Para vocês entenderem o sig-nificado desse tal “V de cabeça para baixo”,como disse a madame Cacá, eu vou pre-cisar de contar um pouco da minha pró-pria história a esse respeito.

O Carlos Reys se anima com essaobservação do velhinho e diz logo:

- Vá em frente, Herr Einstein. Temostodo o tempo do mundo. Somos todosouvidos. Conte a sua história.

Ainda bem que o velho Albert leva


na brincadeira essa estória do Carlos dizerque nós “temos todo o tempo do mundo”.Se ele pegasse para valer nessa afirmativa,a conversa não acabaria mais hoje.

- Pois bem! Quando eu propus a minhaTeoria da Relatividade Geral em 1915 e iníciode 1916, eu ainda não sabia que o Universoestava em expansão. Em minha mente, otamanho do cosmos era fixo e, portanto, oUniverso era estático. Entretanto, assoluções iniciais da minha EquaçãoRelativística do Campo Gravitacionalapontavam para um Universo em expan-são; o que me parecia algo inaceitável.

- E o que o senhor fez com aquilo quelhe parecia um desencontro? – Pergunta oCyrano.

- Descontente com esta situação, Mon-sieur Bahr Etto, eu inclui em minhaEquação Relativística do Campo Gravita-cional um termo aditivo ao qual denomi-nei de Constante Cosmológica para aRelatividade Geral, sem o qual as equações,aparentemente, não permitiriam a exis-tência de um Universo Estático, já que agravidade faria com que o Universo; queestava inicialmente em equilíbrio dinâmico,entrasse em colapso. Foi, portanto, paracontrabalançar este indesejável efeitocolapsante da gravidade que eu adicionei atal Constante Cosmológica que é simbo-lizada pelo tal lambda ou “V de cabeça parabaixo”. Risos...

- Mas, qual é o significado dessa cons-tante, Herr Einstein? – Atalha o Cyrano.

- O significado físico da ConstanteCosmológica lambda (Λ), Monsieur BahrEtto, é o valor da densidade de energia dovácuo.

- E o que isso mudaria no Universocom ela ou sem ela? – Pergunta Calina.

- Sem ela, madame Cacá, o Universoteria se contraído ou expandido de acordocom a quantidade de massa existente nomesmo. Ela atuaria, portanto, como sefosse uma força repulsiva misteriosa e seriaaquilo que manteria tudo junto em seurespectivo lugar.

- Mas, o Universo não é estático. –Observa Cyrano.

- Sim, Monsieur Bahr Etto! Mas, eu jádisse que eu não sabia naquela época que oUniverso não era estático. Aliás, ninguémsabia! A referida questão era ainda umamatéria opinativa e em discussão quedependia mais de convicções filosóficas ereligiosas ou não. Contudo, em 1929 asobservações astronômicas do EdwinHubble indicaram que o Universo pareciaestar se expandindo; o que era consistentecom uma solução para as minhas EquaçõesRelativísticas originais que havia sidoencontrada pelo matemático russo Alexan-der Friedmann. Hubble havia descoberto

que todas as galáxias, fora do Grupo Local(ao qual pertence a nossa Via Láctea)estavam se afastando umas das outras, oque implicava que o Universo estava emexpansão.

- E ai, o que o senhor fez? – Pergunta oCharles Robert.

- Nestas condições, Monsieur DesSaints, eu tive de rever minha ideia da Cons-tante Cosmológica e naquele mesmo anode 1929, eu a retirei das Equações Rela-tivísticas para o Campo Gravitacional. Eupassei, desde então, a me referir a ela comoo maior erro de minha vida. Eu não tinhacomo perceber, naquela época, que naverdade, adicionar a Constante Cosmoló-gica às referidas equações é algo que nãoleva necessariamente a um Universo Está-tico em equilíbrio, pois o equilíbrio uni-versal é instável. Se o Universo se expandeum pouco, então a expansão libera energiado vácuo, o que provoca ainda maisexpansão. Da mesma forma, um Univer-so que contrai ligeiramente continuará ase contrair. Mas, a Teoria como um todoainda estava tomando forma em minhacabeça, sem que eu dispusesse de dadosobservacionais hoje facilmente disponíveis.

- E todos que trabalhavam com Rela-tividade Geral também abandonaram essaideia da constante cosmológica, nessa épo-ca? – Pergunta nosso amigo holandês.

- Não, exatamente, Van Borbha! Aconstante cosmológica permaneceu aindaviva como um assunto de interesse teóricoe empírico. Trazendo a discussão para opresente, podemos dizer que, empiricamen-te, a descoberta de novos dados cosmoló-gicos nas últimas décadas sugere fortemen-te que o nosso Universo tem uma constantecosmológica positiva. A explicação para esteseu pequeno, mas positivo valor é umdesafio teórico bastante atual. Se eu aindaestivesse “na ativa” gostaria de trabalharcom esse problema. Risos...

- Ela, então, naquela época, virou umaespécie de curiosidade matemática? –Pergunta nosso amigo cubano.

- Mais ou menos, Dom Carlos! Final-mente, deve-se notar que algumas gene-ralizações iniciais da minha Teoria da Gra-vitação, conhecidas como Teorias Clássicasdo Campo Unificado, ou introduziramuma constante cosmológica em termosteóricos ou descobriram que ela surgianaturalmente da Matemática empregada.O certo é que desde 1929 até o início dosanos 1990, a maioria dos pesquisadoresassumiu que a constante cosmológica eraigual a zero.

- Mas, como a história revelariaposteriormente, Herr Einstein, a introdu-ção da constante cosmológica não haviasido um erro assim tão ruim. Na verdade,

ela continha realmente uma preciosa infor-mação sobre algo fundamental no Uni-verso. – Diz nosso amigo holandês.

- Isso, Mr. Van Borbha! A partir dosanos 1990, vários desenvolvimentos obser-vacionais na Astronomia, especialmente adescoberta de que o Universo está nãoapenas em expansão; mas, sim em Expan-são Acelerada; mudaram o cenário a esserespeito.

- Por que essas descobertas mudarama forma de se encarar a constante cosmo-lógica, Herr Einstein? – Questiona Cyrano.

- Porque esta mudança, MonsieurBahr Etto, foi uma decorrência dasobservações de distantes supernovas feitasem 1998, assim como também das evi-dências independentes obtidas a partir daobservação da Radiação Cósmica de Fundoe dos altos valores do deslocamento parao vermelho das galáxias. Este novo pano-rama de um Universo em expansão ace-lerada levou os cosmólogos a propor aexistência de um novo construto teórico,ou seja a existência de algo misteriososemelhante a uma força repulsiva univer-sal que seria fisicamente responsável poresta referida expansão universal e ao qualse convencionou denominar de EnergiaEscura. Os estudos seguintes levaram àconclusão de que esta coisa misteriosa erepulsiva denominada de Energia Escuradeveria compor em torno de 68% do valorda densidade massa-energia do Universo.Embora o conceito de Energia Escura aindaseja enigmático a um nível fundamental,as principais propriedades necessárias paraa Energia Escura são tais que ela funcionacomo se fosse um tipo de anti-gravidadeque se dilui muito mais lentamente que amatéria na medida em que o Universo seexpande e também que se aglomera muitomais fracamente que a matéria, ou talvezque nem mesmo se aglomere.

- Mas, Herr Einstein! – Diz Cyrano –O que é que isso tudo tem a ver com suaconstante cosmológica?

- Há uma enorme semelhança entreesse recente construto teórico da EnergiaEscura e a minha velha Constante Cos-mológica, Monsieur Bahr Etto, pois sesabe hoje que esta é em certa medida aforma mais simples possível da EnergiaEscura, desde que ela é constante tantono espaço quanto no tempo e isto leva aoatual Modelo Padrão da Cosmologia co-nhecido como Modelo Lambda-CDM oumais sucintamente ΛCDM (Lambda ColdDark Matter) que é uma forma do ModeloCosmológico do Big Bang no qual o Uni-verso contém uma Constante Cosmoló-gica denotada pela letra maiúscula gregaLambda (Λ), associada com a EnergiaEscura e a Matéria Escura Fria (Cold Dark

49Física na Escola, v. 14, n. 1, 2016

Leia mais

B. Andrews, 20 Things you Did Not Know About Gravity. In: Discover Magazine - Special Edition: A Century of Gravitational Waves, 2015.A. Ashtekar (ed), 100 Years of Relativity: Space-Time Structure - Einstein and Beyond (World Scientific Publishing, Singapore, 2005.M. Bartusiak, Einstein’s Unfinished Symphony. In: Discover Magazine - Special Edition: A Century of Gravitational Waves, 2015.Carl Brans, The Roots of Scalar-Tensor Theory: An Approximate History, disponível em http://arxiv.org/abs/gr-qc/0506063.Bruce Dorminey, General Theory of Relativity: Probing the Cosmos with Gravitional Waves. In: Discover Magazine - Special Edition: A Century of

Gravitational Waves, 2015.Joshua Frieman, Michel Turner and Dragan Huterer, Dark Energy and the Accelerating Universe, disponível em https://arxiv.org/abs/0803.0982.Hubert Goenner, On the History of Geometrization of Space-Time: From Minkowski to Finsler Geometry, disponível em http://arxiv.org/abs/0811.4529.Alex Harvey, How Einstein Discovered Dark Energy. Disponível em http://arxiv.org/abs/1211.6338.M. Hobson, G. Efstathiou and A. Lasenby, General Relativity: An Introduction for Physicists (Cambridge University Press, Cambridge, 2006).Leopold Infeld, Quest - The Evolution of a Physicist (Gollancz, London, 1941).Max Jammer, Concepts of Simultaneity: From Antiquity to Einstein and Beyond (The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 2006).Max Jammer, Concepts of Space: The History of Theories of Space in Physics (Dover Publications Inc., New York, 1993).Max Jammer, Einstein and Religion (Princeton University Press, Princeton, 1999).Daniel Kennefick, Controversies in the History of the Radiation Reaction Problem in General Relativity, disponível em http://arxiv.org/pdf/gr-qc/

9704002.pdf.Daniel Kennefick, Einstein versus The Physical Review. Physics Today, September 2005.Daniel Kennefick, Traveling at the Speed of Thought. Gives an Excellent Overview of the History of Gravitational Waves, disponível em

http://www.fma.if.usp.br/~rivelles/Int_Relatividade_Geral/int_relgel.pdf.Imry Lakatos and Alan Musgrave, Criticism and the Growth of Knowledge (Cambridge University Press, Cambridge, 1970).Imri Lakatos, Proofs and Refutations (Cambridge University Press, Cambridge, 1976).Alexandre Medeiros e Cleide Medeiros, Einstein e a Educação (Editora Livraria da Física, São Paulo, 2006).Steve Nadis, Beyond Einstein. In: Discover Magazine - Special Edition: A Century of Gravitational Waves, 2015).Hans Ohanian, Gravitation and Spacetime. (W.W. Norton & Co., New York, 1976).Abraham Pais, Subtle is the Lord (Oxford University Press, Oxford, 2005).Henri Poincaré, La Science et l’Hypothèse (Dover Publications, London, 2011).Gabriel Popkin, Defying Gravity. In: Discover Magazine - Special Edition: A Century of Gravitational Waves, 2015).Carlos Santos, O Plágio de Einstein (WS Editor, Porto Alegre, 2003).Raymond Serway and John Jewett, Physics for Scientists and Engineers (Cengage Learning, New York, 2013).Donal Shapero (ed), Gravitational Physics: Exploring the Structure of Space and Time (National Academy Press, Washington, DC, 2003).Vesselin Petkov, Relativity and the Nature of Spacetime (Springer-Verlag, Berlin, 2005).Wolfgang Rindler, Relativity Special, General, and Cosmological (Oxford University Press, Oxford, 2006).Moritz Schlick, Space and Time in Contemporary Physics: An Introduction to the Theory of Relativity and Gravitation (Dover Pub Inc, New York, 2005).Lee Smolin, The Trouble with Physics: The Rise of String Theory, The Fall of a Science and What Come Next (Houghston Mifflin Company, Boston, 2006).John Sullivan, Three Men Discuss Relativity (Alfred Knopf Ed, New York, 1926).Richard Talcott, Blackholes in your Backyard. In: Discover Magazine - Special Edition: A Century of Gravitational Waves, 2015.The Collected Papers of Albert Einstein. Princeton University Press, disponível em http://einsteinpapers.press.princeton.edu/.Justin Worland, A Brief History of the Search for Gravitational Waves. Time, Feb 11 (2016).Alexander Blum, Roberto Lalli and Jürgen Renn, One Hundred Years of Gravitational Waves. Max Planck Institute for the History of Science, disponível

em https://www.mpiwg-berlin.mpg.de/en/content/one-hundred-years-gravitational-waves.Jorge Valdés, La Grand Illusión III: Las Ondas Gravitacionalles (Fondo de Cultura Economia, Ciudad de Mexico, 1997).

As origens da Relatividade Geral e a Constante Cosmológica

Matter ou CDM). É este Modelo Lambda-CDM que atualmente dá suporte e conferesignificado às muitas observações cosmo-lógicas recentes como as anunciadasrecentemente em fevereiro de 2016 sobrea observação das Ondas Gravitacionais.

Todos sorriem aliviados com o trata-mento “light” e informativo que o velhoAlbert tenta nos dar naquele momento so-bre um assunto tão importante e com-plexo da Física; e eu fico aliviado com ofato de que ele citou as Ondas Gravitacio-nais no contexto bem atual; mas, ele aindanão contou como chegou à conclusão queelas deveriam existir; e isso eu ainda quero

ouvir bem direitinho. É preciso manteresse ritmo da nossa conversa sem deixaro velhinho perder o rumo da prosa.

Em primeiro lugar, porque mesmo seesforçando para ser didático, o velhoAlbert ainda insiste em detalhar algunsaspectos matemáticos mínimos que lheparecem relevantes; mas, que, mesmo as-sim, não são tão simples para o leitor ini-ciante compreender. E, em segundo lugar,porque essas suas considerações maisgerais o estão afastando do nosso assuntoprincipal que são as Ondas Gravitacionais.

Certamente, essas coisas estão todasligadas ao tecido mais amplo da Relativi-

dade Geral, mas eu temo pela demora dovelhinho chegar lá. É preciso dar um jeitode fazê-lo tomar esse rumo. Mas, comofazer isso? E justamente nesse momento,o velho Albert para e diz sorrindo:

- Estou com fome! Aqui não temcomida? Risos ...

- Claro! – Dizemos todos ao mesmotempo.

- O que o senhor quer comer? –Pergunta o Van Borbha.

- Peixada com molho de camarão!Depois do almoço a agente continua aconversa. Risos ...

alexandre medeiros - sbfisica.org.br · apresentamos neste texto, ... 2015. mas, logo agora eu...

Documents