UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

MEDIDOR DE VAZÃO MÁSSICA PARA GASES TIPO TURBINA

por

Alex Vilar Moraes Ronchi

Lucas Vieira Adamatti

Tiago Rosa da Silva

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

Professor Paulo Smith Schneider

pss@mecanica.ufrgs.br

Porto Alegre, Julho de 2011

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RONCHI, A. V. M., ADAMATTI, L.V., SILVA, T. R. da, Medidor de Vazão Mássica de Gases Tipo Turbina, 2011. Trabalho de Conclusão da disciplina de Medições Térmicas do Curso de Engenharia Mecânica – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.

RESUMO

Este trabalho apresenta construção de um medidor de vazão mássica de escoamento de gases, capaz de compensar variações de densidade do fluido causadas por variações de temperatura. Este objetivo foi alcançado utilizando-se um medidor de vazão volumétrica do tipo turbina e um medidor de temperatura por resistência. A turbina foi construída adaptando-se um micro ventilador comercial de computador doméstico no interior de um tubo de PVC, tendo seu funcionamento baseado na medição da tensão induzida nos enrolamentos do motor DC do equipamento. Em conjunto, um sensor de temperatura do tipo PT-100 foi inserido no equipamento, permitindo efetuar as devidas correções de densidade do fluido. Foi encontrado um valor de incerteza de 0,14 g/s, que pode ser considerado satisfatório, em virtude das condições de fabricação e medição deste medidor artesanal.

PALAVRAS-CHAVE: Medidor de vazão mássica, turbina medidora de vazão, escoamento de gases.

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RONCHI, A. V. M., ADAMATTI, L.V., SILVA, T. R. da, Gas Turbine Mass Flow Meter, 2011. Trabalho de Conclusão da disciplina de Medições Térmicas do Curso de Engenharia Mecânica – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.

ABSTRACT

This work presents the construction of a gas mass flow meter, capable of compensate fluctuations of the fluid density caused by temperature variations. This objective was achieved using a volumetric flow meter, turbine type, and a resistive temperature meter. The turbine was built adapting a commercial micro fan (cooler) from a desktop inside a PVC duct, generating an electric signal in the DC motor proportional to the velocity of the fluid passing through the propeller. Together with this assemblage, a temperature sensor, PT-100 type, was put in this device, allowing to apply the necessary corrections in the fluid density. Was found a value of uncertainty of 0.14 g/s, which can be considered satisfactory, because of the conditions of manufacture and measurement of this meter craft.

KEYWORDS: Mass flow meter, turbine flow meter, gas flow.

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SUMÁRIO

Pág.

1. INTRODUÇÃO 5

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 6

4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS 8

5. VALIDAÇÃO 11

6. RESULTADOS 12

7. CONCLUSÕES 12

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 13

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1. INTRODUÇÃO

O presente trabalho foi elaborado diante da motivação da realização de um primeiro projeto de um medidor de vazão mássica de gases a ser colocado em prática para demonstrar eficiência por futuros engenheiros que o realizaram. Embora simples, o projeto deste medidor se mostra bastante útil para várias aplicações industriais e no cotidiano, bem como pelo seu baixo custo financeiro e facilidade de obtê-lo. Tem-se por objetivo demonstrar a eficiência que um medidor de vazão mássica do tipo turbina fabricado artesanalmente em relação a medidores de maior precisão fabricados industrialmente, como os que estão instalados na bancada do Laboratório LETA, da UFRGS, na cidade de Porto Alegre, Brasil. Com um princípio simples, de medição de resistências de um PT100, mais estimativas da velocidade de escoamento realizadas por medições de tensão na turbina artesanal, obteve-se, através da definição de vazão mássica, o valor associado à temperatura e velocidade, que será colocado a prova variando-se a temperatura.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. Medidor de vazão de tipo turbina Este tipo de medidor caracteriza-se por relacionar a freqüência de rotação do rotor da turbina com a vazão volumétrica do escoamento no qual está inserida, uma vez que a cada volta que o rotor realiza, um certo volume escoa pelas pás, como é observado por SCHNEIDER, (2007):

= (1)

Na equação acima, é a freqüência de rotação e é o coeficiente de vazão. Ainda

cabe ressaltar que nesta classe de medidores, devido ao fato de que cada equipamento possui diversas particularidades construtivas, devem ser calibrados para cada tipo de escoamento, conforme WHITE et al, (2002).

Para que se conheça a freqüência de rotação da turbina, efetua-se um acoplamento do rotor da mesma com o rotor de um gerador, conforme detalhado em BENDER et al, (2003). Desta forma, na medida em que o rotor gira, uma tensão é induzida nas espiras do gerador. O processo de calibração se encarregará de relacionar a tensão induzida com a freqüência de rotação e, por conseguinte, com a vazão volumétrica. Conhecida a vazão volumétrica, a mesma será multiplicada pela densidade do fluido em questão para que se obtenha a vazão mássica. Para medições efetuadas em gases, a densidade terá uma variação importante com a temperatura, sendo necessário algum tipo de correção em função desta grandeza. Na figura 1, consta uma representação gráfica de um medidor do tipo turbina:

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Figura 1 – Representação gráfica de um medidor de vazão (fonte: WHITE et

al,2002)

2.2. Termômetros de resistência elétrica

Resistências elétricas não apresentam valor constante com variações de temperatura, como descrito por HALLIDAY et al, (1993). Esta propriedade pode ser utilizada para que se efetue medições de temperatura, utilizando materiais que apresentem grandes variações de resistência em função e variações de temperatura, ou seja, materiais que devido a esta característica não podem ser utilizados como resistências elétricas.

Os medidores mais empregados são os medidores PT-100, feitos de platina. Apesar de não apresentarem a maior sensibilidade dentre os materiais possíveis de serem empregados, apresentam a característica de apresentarem um comportamento linear para uma grande faixa de temperaturas. Isto permite que se realize uma calibração através de uma equação de primeiro grau, conforme apresentado por SCHNEIDER, (2007):

= () (2)

Neste caso, temos que = 0,00392, = 100 Ω e = 0°.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A vazão mássica é uma grandeza que caracteriza a taxa de matéria de um

determinado fluido que flui por um determinado escoamento. De acordo com WHITE et

al, (2002), tipicamente o vetor velocidade varia ao longo de uma seção transversal qualquer do escoamento, o que gera a necessidade de que se integre este vetor ao longo de cada elemento infinitesimal da área transversal !!!!!. Além disso, o ângulo θ formado entre o vetor velocidade e o vetor normal "! a !!!!! também varia. Desta forma, o volume de fluido que atravessa !!!!! em um tempo # fica definido como sendo: = # cos ' = ( !!! ∙ "!) # (3)

Integrando esta equação ao longo de toda a superfície da seção transversal do escoamento obtém-se a vazão volumétrica:

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= ) ( !!! ∙ "!) * = ) + * (4) O produto entre o vetor normal e o vetor velocidade foi substituído pela

componente normal à seção transversal +. Para que se obtenha a vazão mássica, os valores no interior da integral devem ser multiplicados pela densidade do fluido em questão:

= ) , ( !!! ∙ "!) * = ) , + * (5)

SCHNEIDER, (2007), apresenta uma expressão simplificada para o cálculo da vazão mássica, considerando que a densidade é a mesma ao longo da seção transversal do escoamento, e utilizando a velocidade média do fluido -:

- = ./ ) + * (6)

0 = ,- (7)

É importante ressaltar o efeito da temperatura no valor medido de vazão volumétrica, uma vez que como explica RIBEIRO, (1997), a variação desta grandeza em fluidos ocasiona uma variação de viscosidade, densidade e compressibilidade em fluidos. Em líquidos, este efeito pode ser geralmente desprezado, uma vez que estas variações são pequenas. Já em gases, a densidade se altera consideravelmente com uma mudança de temperatura.

O medidor de vazão do presente trabalho funciona como um gerador. Então, torna-se necessário utilizarmos a Lei dos Gases Perfeitos para obtermos uma expressão para ρ.

Foram realizadas medidas de tensão da turbina com o multímetro (onde se fez uma média do maior e do menor valor lido porque variava muito os valores por ser turbulento o escoamento), para uma velocidade de ar definida na bancada. Para esta calibração foi utilizada também o valor que o medidor da bancada fornecia para a vazão, bem como o valor da resistência do PT100. Assim, calculou-se a temperatura no momento da calibração: T = (R – Ro)/( α Ro) + To (2)

Onde α é o coeficiente de temperatura, neste caso, α=0,00392 Ω/ ºC. Ro= 100 Ω , R = 108,9 Ω e To = 0 ºC .Então, a massa específica ρ é dada por: ρ = (p_atm M)/(T R) (8)

Onde p_atm é a pressão atmosférica (absoluta, em Pa), M a massa molecular do Ar (28,97 g/mol), R é a constante do ar (8,314 J/kgK) e T a temperatura (em K) calculada a partir de (2). Assim, é possível calcular a própria massa específica em função da temperatura. Logo, a vazão mássica é dada por: m’= ρV(πD²/4) (9)

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Onde m’ é a vazão mássica (kg/s), ρ é a massa específica (kg/m³), V é a

velocidade ajustada na bancada (em m/s) e D é o diâmetro do duto (em m). Gerou-se também uma curva (reta) para as velocidades ajustadas na bancada (velocidade de referência) em função da média das tensões máxima e mínima da turbina:

V(U) = aU + b (10)

Onde V é a velocidade ajustada na bancada (em m/s), U é a média da tensão da turbina (em mV) os parâmetros a e b calculados com o programa Excel, vindos de medidas de U ara diferentes velocidades ajustada na bancada.

4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS

Para a construção do medidor de vazão mássico, utilizou-se: - Um tubo branco de PVC com 75 mm de diâmetro e 215 mm de comprimento (Marca: Inbratubo), este teve sua procedência de uma madeireira; - Um cooler (ver Figura 2) de computador, de 50 mm; - Quatro parafusos auto atarrachantes de 10 mm de comprimento.

Figura 2 – Cooler Evercool, modelo EC5010H12S

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A montagem foi realizada da seguinte forma: - Realizado o corte do tubo em 210 mm, e instalado o cooler no centro do tubo com auxílio de quatro parafusos (Figura 3). Realizado um furo (Figura 3) próximo ao cooler para a inserção do PT-100 (Figura 4).

Figura 3 – Fotografia do medidor de vazão mássica tipo turbina.

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Figura 4 – Fotografia do medidor de vazão mássica com detalhe do Cooler inserido.

Então, conectou-se o sensor mássico à bancada de ensaio, que estava ajustada de forma a gerar uma corrente de ar escoando com vazão constante de cerca de 1,6 kg/min, que corresponde a velocidade média de cerca de 5 m/s. A bancada é constituída por um ventilador, seguido por um medidor de vazão tipo MAF, um sensor de temperatura do ar e um banco de resistências com alimentação variável, todos eles colocados em seqüência. O conjunto foi devidamente calibrado e é capaz de operar com valores de temperatura em uma faixa que se inicia a temperatura ambiente até o valor máximo de 75ºC. A bancada foi construída com tubos PVC tipo esgoto, com diâmetro de 75 mm.

O sensor mássico foi conectado à bancada por meio de uma luva, fornecida na bancada Na saída do sensor mássico foi inserido um duto de 75 cm de comprimento, no mesmo diâmetro dos demais, fornecido pelo LETA, que tem por objetivo garantir condições iguais de ensaios para todas as equipes que forem inserir medidores na referida bancada.

Inicialmente, foi realizada uma análise na bancada sem o medidor inserido, e calculou-se com a equação (2) o valor da temperatura ambiente no momento do experimento, ao ser ligado o PT100 no orifício próximo da turbina, onde o mesmo forneceu o valor de resistência, que, utilizando o programa Excel, calculou-se a temperatura.

Figura 5 – Programa que analisa a bancada no momento em foi realizada a medição da

temperatura no medidor.

Ao conectar o medidor na bancada, iniciou-se o processo de obtenção de medidas de tensão U da turbina, utilizando o multímetro, que fornecia um valor máximo

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e mínimo para a velocidade ajustada, e a partir destes obteve-se o valor médio de tensão, pela equação (10). E com diversos valores de V, gerou-se a curva V(U)

Então, para o cálculo de ρ, utilizou-se a temperatura calculada com a equação (2), aplicando em (8). E assim, com valor de T, estimado pela resistência que o PT100 exibe, chega-se ao valor de m’, pela equação (9), e substituindo também a equação (8) e (10): m’= (p_atm M)/[((R – Ro)/( α Ro) + To) R][aU + b](πD²/4) (11)

Assim, pode-se comparar o valor obtido por (11) com o valor que o programa da bancada fornece, a assim verificar a qualidade do medidor.

Figura 6 – Leitura do programa da bancada em um momento qualquer após a inserção

do medidor juntamente com o tubo de 75cm.

5. VALIDAÇÃO

De acordo com dados tabelados a incerteza de medição do PT-100 é de 0,2 °C, e para a velocidade medida na turbina a incerteza de medição é de 0,12m/s, ambas para um intervalo de confiança de 95%. Para o cálculo da incerteza total aplica-se a equação 12 a equação 13, que corresponde ao método de Kleine e McClintock:

0 = 1 2345 - 678²

: ; (12)

(13) 2 2 2

1 21 2

( ) ( ) ... ( )n

n

Z Z ZZ X X X

X X X

∂ ∂ ∂∆ = ∆ + ∆ + + ∆

∂ ∂ ∂

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Dessa forma, o valor encontrado para a incerteza de medição é de 0,14g/s. Percebe-se que este valor é satisfatório, levando em conta as condições de fabricação e medição deste medidor de vazão artesanal. 6. RESULTADOS

Após a efetuar-se medições do valor de tensão na turbina submetida a diferentes valores de vazão mássica, variando a velocidade do escoamento foi possível estabelecer a curva de calibração do instrumento. A relação encontrada está representada pela equação 15, que fornece a velocidade média do escoamento em m/s: - = 4.7514 @ + 1,9991 (14) O coeficiente de variação dos valores pontuais de velocidade apresentaram um valor de 0,997, o que significa que para a faixa de valores de velocidade onde o instrumento foi aplicado (3,3 m/s a 7,25 m/s) o instrumento apresentou um comportamento muito próximo do linear.

Na tabela 1, constam os valores encontrados ao efetuarem-se medições de vazão mássica para diferentes valores de temperatura, corrigindo a densidade do fluido através das equações 8 e 9 e dos valores de temperatura medidos pelo sensor de temperatura PT-100, para uma vazão mássica conhecida da bancada de 23,6 g/s.

Tabela 1 – Valores medidos de tensão na turbina e resistência do PT-100, e valores calculados de temperatura, massa específica e vazão mássica.

Tensão Turbina [mV]

Resistência PT-100 [Ω]

Temperatura [ºC]

Massa Específica Calculada

[g/m3]

Vazão massica

[g/s]

0,566 108,60 21,50 1197 23,47

0,739 112,00 30,00 1163 26,82

0,603 115,00 37,50 1135 23,10

0,742 118,00 45,00 1108 25,62

É possível observar a razoável concordância dos valores calculados de vazão mássica com o valor de referência. A perda de carga imposta pelo sensor equivaleu a uma perda de velocidade de 0,27 m/s. 7. CONCLUSÕES Conclui-se que o objetivo de construção de um instrumento que apresenta-se um comportamento próximo do linear foi atingido, como é possível observar através da curva de calibração do instrumento. No que tange às incertezas de medição, as incerteza

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introduzidas pela medição de temperatura por apresentarem um valor baixo, causaram pouca influência no valor final de incerteza de medição, bem como as incertezas introduzidas pela medição de velocidade, o que acarretou em uma pequena incerteza total de medição, considerando-se a simplicidade do instrumento de medição em questão.

8. REFERÊNCIAS

HALLIDAY, D. RESNICK, R. WALKER, J. Fundamentos de Física, vol. 3. Livros técnicos e científicos, Rio de Janeiro, 4ª ed., 1993. RIBEIRO, M. A. Medição de Vazão Fundamentos e Aplicações. Tek, Treinamento e Consultoria Ltda, Salvador, 1997.

SCHNEIDER, P. S. Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos. Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007. SCHNEIDER, P. S. Termometria e Psicrometria. Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007. WHITE, F. M. Fluid Mechanics. McGraw-Hill, 4ª ed., 2002.