30/9/2011

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CAMPUS CATALÃODEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Estruturas de Madeira

Tópico:

Dimensionamento de peças fletidas

Estruturas de Madeira – Prof. Wellington Andrade 1

CONTEÚDO:

1. Introdução.2. Estados limites últimos para momento fletor.3. Estados limites últimos para solicitações

tangenciais.4. Estados limites de utilização.5. Estados limites de vibrações.6. Exercícios de Aplicação

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1- Introdução

Verificação da segurança de peças fletidas

• Estados limites últimos: são verificadas as tensões normais de tração ecompressão, as tensões cisalhantes e a estabilidade lateral para vigasesbeltas.

• Estados limites de utilização: são verificadas as deformações evibrações limites.

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2- Estados limites últimos para momento fletor

Flexão simples reta

• Para uma seção transversal solicitada por um momento fletor M existiráuma tensão normal linearmente distribuída ao longo da altura da seçãotransversal, gerando compressão na parte superior e tração na parteinferior.

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2- Estados limites últimos para momento fletor

• Para peças estruturais submetidas a momento fletor, cujo plano de açãocontém um eixo central de inércia da seção transversal resistente, devemser feitas as seguintes verificações:

Borda Comprimida Borda Tracionada

Onde: σc0,d e σt0,d são, respectivamente, as tensões atuantes de cálculo nasbordascomprimida e tracionada da seção transversal.

Flexão simples reta

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Flexão simples reta

Para cálculos das barras fletidas, adota-se para o vão teórico L o menordos valores definidos a seguir:

L <

• distância entre eixos apoiados;• vão-livre acrescido da altura da seção transversal da peça

no meio do vão;• não se consideram acréscimo maior que 10 cm.

Módulos de resistência daseção transversal da peça.

I corresponde ao momento de inércia da seção transversal resistente emrelação ao eixo central de inércia em torno do qual atua o momento fletorM.

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Flexão simples reta

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2- Estados limites últimos para momento fletor

Flexão simples oblíqua

Neste caso, existem dois eixos em torno dos quaisexistem efeitos de flexão. A verificação dasegurança deverá ser feita para a situação maiscrítica, tanto para o ponto mais comprimidocomo para o mais tracionado.

Onde: σMxd e σMyd são as tensões máximas devidas às componentes deflexão atuantes segundo às direções principais de seção transversal dapeça; fwd é a resistência de cálculo que, conforme a borda verificada,corresponde à tração ou à compressão; kM é um coeficiente de correçãocorrespondente à forma geométrica da seção transversal considerada.

Seção Retangular KM = 0,5

Outras Seções KM = 1,0

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Estado limite último de instabilidade lateral

A NBR 7190/1997 não apresenta nenhum critério para a verificação daestabilidade lateral de vigas, permitindo a utilização de teoria cuja validadetenha sido comprovada experimentalmente.

A NBR 7190/1997 especifica algumas considerações que, se satisfeitas,podem dispensar a verificação da segurança em relação ao estado limite deinstabilidade lateral:• 1ª condição: Os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de

suas seções extremas, em torno do eixo longitudinal da Peça;• 2ª condição: Existe um conjunto de elementos de travamento ao longo

do comprimento L da viga, afastados entre si de uma distância nãomaior que L1, que também impede a rotação dessas seções transversaisem torno do eixo longitudinal da peça.

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2- Estados limites últimos para momento fletor

Estado limite último de instabilidade lateral

No caso de vigas com seção retangular delargura b e altura h, determina-se L1 a partir daseguinte expressão:

onde o coeficiente βM é dado por:

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Estado limite último de instabilidade lateral

Tabela - Coeficiente βM fornecidos pela7190/1997

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2- Estados limites últimos para momento fletor

Estado limite último de instabilidade lateral

Nos casos em que:

dispensa-se a verificação da segurança, em relação ao estado limite últimode instabilidade lateral, desde que sejam satisfeitas as exigências daresistência à flexão simples reta, com:

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3- Estados limites últimos para solicitações tangenc iais

Estado limite último para esforço cortante na flexão simples reta

A condição de segurança em relação às tensõescisalhantes em peças submetidas à flexão com forçacortante é expressa por:

onde τd é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto maissolicitado da peça; fvo,d é a resistência ao cisalhamento paralelo as fibras.

Em vigas com seção retangular de largura b ealtura h , τd é expresso por:

vd é o esforço cortante de cálculo.

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Estado limite último para esforço cortante na flexão simples reta

Em vigas de altura h que recebem cargas concentradase por sua vez geram tensões de compressão nos planoslongitudinais, o calculo de τd utiliza um valor reduzidopara o esforço cortante expresso por:

a é a distância do ponto de aplicação da carga ao eixo do apoio limitada pora ≤ 2h

No caso de bruscas variações de seção transversal,devidas a entalhes, as tensões de cisalhamento devemser majoradas, levando-se em consideração a relaçãoentre as alturas, utilizando-se o fator h/h1 e obtendo-sea tensão de cisalhamento pela expressão:

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3- Estados limites últimos para solicitações tangenc iais

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Estado limite último para esforço cortante na flexão simples reta

1ª Condição: h1 > 0,75h

2ª Condição: h1 < 0,75h

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3- Estados limites últimos para solicitações tangenc iais

4- Estados limites de utilização.

Estados limites de deformações

Deformações limites para construções correntes

• É verificado o estado limite de deformações excessivas que possamafetar a utilização normal da construção ou seu aspecto estético.

• Para as ações permanentes, as flechas podem ser compensadas porcontraflechas dadas na construção. A flecha efetiva obtida deveatender às seguintes limitações.

No caso de flexão oblíqua, permite-seatender os limites anteriores paracada plano de flexão isoladamente.

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Estados limites de deformações

Deformações limites para construção com materiais frágeis nãoestruturais

• É verificado o estado limite de deformações que possam causar danosaos materiais frágeis não estruturais ligados à estrutura.

• As flechas totais, obtidas com a combinação de média ou curta duração,incluindo efeito da fluência, têm seus valores limitados por:

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4- Estados limites de utilização.

Estados limites de deformações

Deformações limites para construção com materiais frágeis nãoestruturais

• As flechas que correspondem somente às ações variáveis têm seuslimites fixados em:

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4- Estados limites de utilização.

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5- Estados limites de vibrações.

Devem ser evitadas as vibrações excessivas nas estruturas através dasdisposições construtivas adequadas, de modo que assegure o conforto e asegurança dos usuários na utilização das mesmas;

Estruturas regularmente utilizadas, tais como pisos de residências e deescritórios, deve ser obedecido o limite de freqüência natural de vibraçãoigual a 8 Hz. Em construções correntes, tal condição é satisfeita se aaplicação do carregamento correspondente à combinação de curta duraçãoresultar uma flecha imediata que não exceda o valor de 1,5 cm.

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6- Exercícios de Aplicação1- Uma viga biapoiada, com seção transversal retangular de 6 cm delargura, está submetida a um carregamento uniformemente distribuído de65daN/m e a uma carga concentrada permanente de 130daN, aplicada noponto médio do vão de 420cm. Calcular a altura necessária para a seçãotransversal da viga, considerando-se madeira classe C40 e açõespermanentes de grande variabilidade. Considerar a redução do esforçocortante Vred = (V – 1,3h).

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2- Para uma cobertura em madeira serrada localizada em uma região de classe de

umidade 2, determinar o vão l de uma ripa de 60 mm x 30 mm em Pinus taeda de25 anos considerando-a isostática e submetida ao seguinte carregamento: peso detelha de 0,1856 N/mm, peso da ripa de 0,0079 N/mm, sobrecarga de 0,0897N/mm e vento de 0,144 N/mm. Considerar as combinações últimas normais. Ascaracterísticas físico-mecânicas da madeira são as seguintes:

ρap =440 kg/m³ Eco,m =8550 MPa fco,k =33 MPa fto,k =57MPa fvo,k = 2,84 MPa

fM,k = 47 Mpa

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6- Exercícios de Aplicação

3 - Verificar a estabilidade lateral da viga abaixo, de acordo com os critériosda NBR7190/97.

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6- Exercícios de Aplicação