Agrupamento Gil Paes Escola Básica 2º e 3º ciclos

Manuel de FigueiredoTorres Novas

Formulário de

matemáticaTrabalho elaborado por : Andreia Correia

Patrícia Tristão

Sónia Gomes 7ºA

Operações com potências an x ap = an+p Para multiplicar potências com a mesma base, e adicionam-se os expoentes.

Para se multiplicar potências com o mesmo expoente, mantêm-se o expoente e multiplicam-se as bases.

Para dividir potências com a mesma base ( diferente de zero), mantêm-se a base e subtraem-se os expoentes

Para dividir duas potências com o mesmo expoente, mantém-se e o expoente e dividem-se as bases ( divisor diferente de zero)

Números primos e compostos

• Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse número por 0, 1, 2, 3, 4, …

•Se um número é múltiplo de outro, então esse é divisor do primo.

•Um número é divisível por outro se o resto da divisão do primeiro pelo segundo for zero.

Propriedade fundamental das proporções:

•Numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios:

Numa proporção

• Qualquer extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo.

•Qualquer meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio.

Ampliação e redução de figuras

•Duas figuras têm a mesma forma se delas é uma ampliação da outra ou se são geometricamente iguais.

Figuras semelhantes Duas figuras são semelhantes quando de uma para a outra.

•Os ângulos correspondentes são geometricamente iguais;

•Os comprimentos correspondentes são directamente proporcionais.

A razão de semelhança costuma representar-se por .

Polígonos e semelhantes Dois polígonos são semelhantes quando têm, de um para o outro, os ângulos iguais e lados correspondentes directamente proporcionais.

Se dois Triângulos têm, de um para o outro, dois ângulos iguais, são semelhantes.

Números racionais relativosOs números inteiros positivos, os números inteiros negativos e o zero formam o conjunto dos NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS.

Todo o número que pode ser representado na forma de fracção (com numerador e denominador inteiro) chama-se NÚMERO RACIONAL RELATIVO.

Finita ou Infinita periódica

Qualquer número racional pode ser representado por uma dizima finita ou infinita periódica.

Valores absolutos

VALOR ABSOLUTO ( ou MÓDULO) de um número é a distância à origem do ponto de recta que representa esse número.

SimétricosDois número diferentes de zero são SIMÉTRICOS se tiverem valor absoluto e sinais contrários.

Ordenação

• um número positivo é sempre maior que um numero negativo.

•Zero é menor que qualquer número positivo.

•Zero é maior que qualquer número negativo.

•De dois números positivos é maior o que estiver mais afastado da origem (zero), ou seja, o que tiver maior valor absoluto.

•De dois números negativos é maior o que estiver menos afastado da origem, ou seja, o que tiver menor valor absoluto.

Adição em

Para adicionar dois números racionais com o mesmo sinal,

•Dá-se ao resultado o sinal comum.

•Adiciona-se os valores absolutos dos dois números.

Para adicionar dois números racionais com sinais contrário.

• dá-se ao resultado o sinal do número que tiver maior valor absoluto.

• subtraem-se os valores absolutos dos dois números

A soma de dois números simétricos é zero.

Simplificação da escrita• Dois sinais iguais dão origem a um sinal +

• Dois sinais contrários dão origem a um sinal –

Parênteses precedidos de um sinal•Se o parênteses tiver precedido de um sinal de +, podemos desembaraçar de parênteses mantendo o sinal de todas as parcelas que estão dentro de parênteses.

•Se o parênteses tiver precedida de um sinal de -, podemos desembaraçar de parênteses desde que troquemos o sinal de todas as parcelas que se encontram dentro de parênteses.

Divisão por zeroA divisão por zero é impossível.

Quociente de dois números racionais relativos

Para dividir dois números racionais, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor( divisor diferente de zero ).

Sinal de um produto ou de um quociente

O produto ou o quociente de dois números com o mesmo sinal é um número positivo.

O produto ou o quociente de dois números com sinais contrários é um número negativo.

Posição relativa dos planos no espaço

Paralelos: coincidentes estritamente paralelos Dois planos distintos podem ser

Concorrentes: perpendiculares oblíquos

Posição relativa das rectas no espaço•Uma recta é estritamente paralela a um plano se não tem nenhum ponto comum com um plano.

•Uma recta está paralela contida num plano quandot em todos os seus pontos nesse plano.

• Uma recta é concorrente (ou secante) com um plano quando tem um único ponto comum com esse plano.

Estritamente paralelas

Paralelas CoincidentesComplanares obliquas

Concorrentes perpendiculares

Ângulos adjacentes

Dois ângulos dizem-se adjacentes se têm o vértice comum e a sua intersecção é uma semi-recta ( lado comum aos dois ângulos).

Ângulos Complementares

A soma das amplitudes de dois ângulos complementares é 90º.

Ângulos suplementares

A soma das amplitudes de dois ângulos suplementares é de 180º.

Ângulos verticalmente opostos

Dois ângulos dizem-se verticalmente opostos se têm um vértice em comum e os lados de cada um estão no prolongamento dos lados do outro. São ângulos não adjacentes formados por duas rectas concorrentes.

Dois ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais .

Desigualdade triangularNum triângulo, o comprimento de cada lado é menor que a soma dos comprimentos dos outros dois.

Quanto ao comprimento dos lados

Escaleno Os três lados têm comprimentos diferentes.

isósceles Dois lados tem o mesmo comprimento

equilátero Os três lados tem o mesmo comprimento

acutângulo Os três ângulos são agudos

rectângulo Um dos ângulos é recto

obtusângulo Um dos lados é obtuso

Quanto à amplitude dos ângulos

Lados de um triânguloNum triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.

Num triângulo, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.

Num triângulo, ao maior lado opõem-se o maior ângulo. E ao maior ângulo opõem-se o maior lado.

Num triângulo ao menor lado opõem-se o menor ângulo. E ao menor ângulo opõem-se o menor lado.

Igualdade de Triângulos

Para que dois triângulos sejam iguais basta que os três lados de um sejam iguais aos três do outro.

Para que os dois triângulos sejam iguais basta que tenham, de um para o outro, dois lados iguais e o ângulo compreendido entre eles também seja igual.

Para dois triângulos sejam iguais basta que tenham, de um para o outro, um lado igual e os dois ângulos adjacentes a esse lado também igual.

Figuras plana áreas

quadrado A= l x l

rectângulo A= b x h

paralelogramo A= b x h

Triângulo A= b x h 2

círculo A= π r²

Sólidos Volumes

Cubo V= a³

prisma V= Abase x h

cilindro V= Abase x h

pirâmide V= (Abase x h) :3

cone V= (Abase x h):3

O que são equações?Equação é uma igualdade onde figuram uma ou mais letras que representam valores desconhecidos.

Equacionar um problema

X + 6= 18

1º Membro – x+62º Membro – 18

Termos independentes 6,18Termos com incógnitas x

Verificação de um conjunto solução uma equação

X+6=18X=12

12+6=18 18=18 Proposição verdadeira

Pedimos desculpa por não estar presente o exercício de equações com parênteses mas não te

tinhamos símbolos para o mesmo.