1

RESUMO: A partida de motores de indução é preocupação permanente dos projetistas de sistemas elétricos principalmente quando em geração distribuída. Corrente elevada com baixo fator de potência, durante a partida, provoca afundamentos de tensão por vezes insuportáveis. As soluções dos fabricantes prevêem o superdimensionamento do gerador. Esta sistemática de cálculo é respaldada por formulação elaborada por D. Beeman (GE) em Industrial Power Systems Handbook (MacGraw-Hill). Resulta, entretanto em investimento elevado. Este trabalho apresenta soluções, através da excitação-regulação, que evitem o superdimensionamento. A apreciação sobre os diversos sistemas de excitação e regulação utilizados, bem sobre a ceiling voltage e a tensão do campo, constitui-se na parte central da discussão. Resultados de campo são apresentados através de registros oscilográficos evidenciando-se o impacto dos afundamentos durante as partidas. São mostradas simulações computacionais e efetuadas comparações. Mostra-se ainda a vantagem da modelagem no domínio da freqüência sobre a no domínio do tempo nos GS.

Palavras-chave: Motor de Indução Trifásico (MIT), Geradores Síncronos (GS), Sistemas de excitação(SE), Reguladores Automáticos de Tensão(A VR), Excitação estática(EE), Excitação Rotativa(ER), Circuito Equivalente(CE). Simbologia xe- reatância equivalente do MIT. xs- reatância dispersão estator do MIT. x’r-reatância equivalente do rotor referida ao estator do MIT. re-resistencia equivalente do MIT. rs- resistência do enrolamento do estator do MIT. r’r- resistência do enrolamento do estator do rotor referida ao estator do MIT. x- reatância genérica. xd- reatância síncrona no eixo direto do GS. xd- reatância síncrona transitória do GS. xd- reatância sub- síncrona transitória do GS. If- corrente de campo do GS. Vf- tensão de campo do GS. Rf- resistência de campo do GS. Rfe- resistência de campo do excitador do GS. Tmec- Torque mecânico.

Telmg- Torque Eletromagnético. Introdução Quando a alimentação da unidade industrial é proporcionada pelo Sistema Nacional de Energia, praticamente infinito quando comparado com a demanda daquela unidade, o cálculo da queda de tensão durante a partida dos grandes motores elétricos é simples, dependente apenas da impedância dos trafos e alimentadores da unidade. A maior parte das unidades de grande porte possuem centrais de geração própria para situações de emergência, horários de pico ou como geração de base. Nestes casos a potência de algum motor elétrico pode ultrapassar significativamente a capacidade da central geradora. Este trabalho pretende discutir formas de mitigar os afundamentos que ocorrem nestas situações. 1)Abordagem Clássica: Modelagem no Domínio da Freqüência Em modelos clássicos simplificados, no domínio da freqüência, o MIT durante a partida pode ser representado pela reatância equivalente xe=xs+x’r. O exame dos parâmetros do CE da figura 1.a), da maioria dos motores conduz a essa conclusão, já que o fator de potência na partida é de 0,3 a 0,4 Indutivo ou seja xe é de 2,2 a 3 re. O abandono de re provoca erros menores que 10%, mas sempre a favor da segurança. O GS pode ser representado por GS ideal e uma reatância em série (desconsiderando-se a parte resistiva). Assim o circuito no instante da partida pode ser representado pela figura 1.c). A queda de tensão nos terminais pode ser representada em pu pela equação 1:

ΔV=x/(x+xe) (1) Esta modelagem é utilizada por muitos fabricantes e aplicadores1. Se a reatância do GS for corretamente escolhida, a aplicação da equação 1 permite calcular a queda instantânea com boa aproximação. Porém ao não calcular o tempo de recuperação da tensão, sua utilização é limitada, pois além do valor da queda importa também sua duração. O confronto de ambos os valores com as curvas de sensibilidade dos equipamentos alimentados pelo GS permite verificar se o distúrbio é admissível.

1 BEEMAN D., Industrial Power Systems Handbook, New

York: MacGraw-Hill Book Company.1955; Weg- Geração de Energia. Publicação Eletrônica 2003, página 94.

Afundamentos de Tensão provocados

por partidas de Motores de Indução em Martins Neto, Luciano, prof. dr. da UFU; Penin y Santos,Silverio, prof MScEE da Unisanta

2

Figura1

Outro inconveniente desta formulação é a dificuldade da escolha da reatância. Deve-se optar por x’d, x’’d ou pela média? Alguns fabricantes selecionam x’d para máquinas com E R mostrada na figura 2.b) e x’’d para E E2 mostrada na figura 2.a). A utilização de x’d com E R decorre da constante de tempo ser composta pela excitatriz e pelo GS. Com EE a constante de tempo é apenas do GS, o que permitiria utilizar x’’d, pois a injeção da corrente no campo pode ocorrer ainda no sub transitório.

Figura 2.a) Gerador Síncrono com excitação estática compoundada. A escolha deve considerar ainda os fatores: a)GS com E E: a1) A relação entre a tensão máxima de saída do regulador excitador e a tensão requerida pelo campo em carga nominal. Esta relação denominada ceiling voltage ou voltagem de teto3 permite determinar a taxa incremental de

2 Weg. Catalogo eletrônico da Weg apostila Geração e Distribuição de

Energia figura 1.d) 3 A ONS sugere 7,2 para voltagem de teto A definição da voltagem de

teto do operador Nacional do Sistema Elétrico é a tensão de saída máxima

corrente que a E E injeta no campo. A equação 2 permite concluir o afirmado

If=VEE/Rf(1-e-t/τ)4 (2) , Deve-se observar que VEE é ajustada pelo AVR através do ângulo de condução dos tiristores da ponte controlada da E E. a2) A queda na alimentação da E E deve ser considerada. Recalcular o ceiling voltage em função da queda é recomendável.

Figura 2.b) Gerador Síncrono com excitação sem escovas e excitação auxiliar com gerador de ímã permanente b) E R b1) Neste caso, além das considerações de a), substituindo Rf por Rfe na expressão 2), (pois o AVR alimenta o campo do excitador nos GS com E R) é importante verificar a relação entre a tensão disponibilizada pela armadura do ER e o campo do GS: se durante a partida do MIT a armadura do ER satura mesmo que o AVR injete corrente suficiente no campo da ER, a mesma não gerará tensão necessária para compensar o efeito desmagnetizante da corrente demandada pelo MIT. b2) Neste tipo de excitação a queda na alimentação do AVR pode ser eliminada utilizando-se excitatriz auxiliar para sua alimentação ao invés de ser retirada dos terminais do GS como ocorre nos GS auto excitados. A figura 2.b) mostra excitatriz auxiliar constituída por gerador de ímã permanente (PMG) 2)Cálculo da Queda com Modelagem no Domínio do Tempo As teorias clássicas estimulam a escolha de um circuito equivalente para sua representação. Os métodos algébricos são elementos auxiliares de manejo

do regulador sobre a tensão de campo para manter a máquina em vazio com tensão nominal nos terminais.

4 SendoVEE a tensão máxima, If corrente no campo e τ constante de

tempo.

3

dos diagramas fasoriais e circuitos equivalentes. Estas abordagens apresentam bons resultados para situações em regime permanente, mas são incompletas para análise de transitórios. O equacionamento algébrico como elemento básico de representação permite proporcionar resultados mais consistentes. A modelagem em d,q,0 que consiste em referir todas as indutâncias aos eixos direto e quadratura tem sido mais usuais. O equacionamento neste trabalho é efetuado em a,b,c que correspondem aos eixos das bobinas dos enrolamentos das fases do estator5. A comparação entre a metodologia clássica, no domínio da freqüência e a atual, no domínio do tempo, permite mostrar a vantagem desta sistemática.

2.1) Modelagem do G S.

O G S trifásico constitui-se em artefato de grande complexidade já que possui 03 bobinas no estator e pelo menos três no rotor que interagem entre si. Os parâmetros de cada bobina são dependentes da sua auto-indutância e da interação com as outras bobinas através das mútuas. Em regime permanente nenhuma tensão é induzida nos circuitos rotóricos. A excitação é determinada pela expressão If=Vf/Rf onde If, Vf, e Rf são corrente, tensão e resistência do campo respectivamente.

Nos distúrbios, a mudança das correntes estatóricas ou das posições relativas entre rotor e estator, impõe alterações em todos os fluxos concatenados influindo nas correntes nos diversos circuitos. Portanto, o estudo do transitório do gerador implica na análise de um conjunto de equações diferenciais de todos os circuitos acoplados. A complexidade da análise é acentuada em geradores de pólos salientes, pois o cálculo da alteração da relutância oferecida às bobinas do estator quando o rotor gira é de extrema dificuldade, por sua complexidade dimensional.

Blondel criou o modelo da dupla reação que recebe seu nome6, J.A.A Shouthen e posteriormente Doherty & Nickle desenvolveram métodos que contornam a irregularidade da forma de onda da FMM do eixo em quadratura. Park completou a modelagem simplificando-a com as transformadas de Park.7(Langsdorf, p.452)

A introdução dos efeitos da saliência dos pólos baseando-se nas idéias de decomposição nos eixos d e q não é contemplado neste trabalho que também admite GS com circuitos magnéticos linearizados. A obtenção de modelo que não inclua estas considerações constituir-se-á em excelente contribuição para o desenvolvimento de G S.

5 A modelagem foi desenvolvida para GS de pólos lisos. 6 A respeito da obra de Blondel ‘’ Trans. Intern.Elec.”, apresentada em congresso em St Louis em 1904, consultar LANGSDORF A. S. Teoria de las Máquinas de Corriente Alternada, Madrid,MacGraw-Hill Book Company 1967, especialmente pp. 449-450.

As bobinas do estator são a,b,c defasadas de 120• elétricos. As do rotor são: f-do campo, D- do enrolamento amortecedor no eixo direto e Q- enrolamento amortecedor no eixo em quadratura. Na figura 3 mostra-se o GS e o MIT representados pelas bobinas do estator do rotor.

Figura 3.a) e 3.b) Representação do estator e rotor do gerador síncrono através de suas bobinas e dos eixos a,b,c do estator e d e q do rotor e respectivo diagrama das FMM’s e fluxos do estator e rotor

4

Figura 3.c e d) – Representação do estator e rotor do MIT através de suas bobinas e dos eixos a,b,c do estator do rotor e respectivo diagrama de FMM’s e fluxos. Equações elétricas. A máquina elétrica de forma generalizada pode ser representada por dois enrolamentos genéricos ‘’i’’ e ‘’j’’ 8.

Em qualquer enrolamento ‘’i’’ a equação elétrica pode ser expressa por (3):

vi = ri ii+dλi/dt (3)

onde: vi, ii, ri, λi são a tensão, corrente, resistência e fluxo concatenado total do enrolamento i.

A grandeza λi possui uma parcela que representa o fluxo de dispersão . Por isso pode-se escrever:

λi =Lli ii+λMi (4)

Lli -indutância de dispersão do enrolamento i λMi –fluxo concatenado causado por todos enrolamentos presentes na máquina. λMi =SLij.ii. Se j=i trata-se da indutância própria e em caso contrário trata-se da mútua. O desdobramento das equações 3) e 4) resulta na equação (5) [vi] =[r i ]. [i i ] + [L ij] d [i i ] /dt +[ i i ]. d [L ij ] /dt (5)

8 MARTINS NETO,L. apostila

Os valores de r podem ser medidos e os de L determinados experimentalmente. Equações Mecânicas O conjugado eletromagnético (Telmg) resultante da interação dos campos magnéticos produzidos pelos enrolamentos de uma máquina de p pólos pode ser pode ser obtido através da co-energia magnética do sistema Wco conforme a equação (6)

Telmg=p/2 cWco/cθ (6) Aplicando-se a lei de Newton ao eixo do gerador tem-se a expressão:

Tmec- Telmg = J*dωr/dt (7) Onde ωr = 2/p. d θ / dt. 2.2) Modelagem do MIT.

Em conformidade com o exposto em 2.1 , de forma semelhante pode-se efetuar a modelagem matemática do MIT . Na figura 3.c) o motor é representado por três bobinas no estator e três bobinas no rotor. e em 3.d) mostra-se o diagrama fasorial correspondente.

As equações (3), (4) e (5) podem ser aplicadas ao MIT. O cálculo de indutâncias deve respeitar as particularidades geométricas do MIT. As equações elétricas e mecânicas serão, portanto as mesmas desde que aplicadas a observação anterior.

3)Simulações Utilizando um programa computacional que

processa as equações diferenciais elétricas e mecânicas realizou-se a seguinte simulação com máquinas em 440V e 60 hz:

Gerador Síncrono: P=250 Kva

V=440V F=60Hz 4pólos salientes

Sem escovas

xl =0,084pu

xd =2,5pu xq =1,8pu x’d =0,22pu

x’’s =0,12pu

Ttd0= 4 Tsd0=0,0309 rs=0,13pu

MIT 1 P=40CV V=440 F=60Hz 4pólos gaiola rs=0.122 xs=0.262 r’r=0.083 x’r=0.632 xm=13.26

MIT2 P=75CV V=440 F=60Hz 4pólos gaiola rs=0.048 xs=0.1029 rr=0.0315 xr=0.2397 xm=16.26

Tabela 1- dados das máquinas do experimento Análise da queda através das simulações: Gerador com carga de 130 A.Partida de MIT de 75 CV . Tensão de saída do AVR permitia aplicar ao campo do excitador até 2,7 a tensão requerida pelo campo do excitador em carga nominal com fator de potência=0,8 Ind ou seja VmaxAVR=2,7.Vfe

ii e ij ctes

5

Figura 5- Zoom do instante de partida do motor de 75 CV. Queda de 38,8%.

4-Resultados de campo

4.1) Experimento 1

O resultado experimental em condições semelhantes à simulação (VmaxAVR=2,7.Vfe) mostrou queda de 40,0% com recuperação em menos de 55 Hz ou 0,9 segundos-Figura 6).

Como se pode verificar os resultados são muito próximos à simulação (38,8%). O MIT de 75 CV conseguiu partir porem o contactor de alimentação do circuito operou repetidas vezes, pois a tensão da bobina de alimentação não suportava a queda de 40%. Ao desligar o motor a tensão se recuperava e consequentemente a bobina novamente ligava repetindo várias vezes a ocorrência até

processar totalmente a partida do MIT. Ocorreu a destruição parcial dos contactos do contactor.

Figura 6-Resultado experimental de partida de MIT de 75CV. GS de 250 Kva com carga de 130 A (VmaxAVR=2,7.Vfe)

4.1) Experimento 2:

Neste experimento as bobinas de campo do excitador foram colocadas em paralelo de tal forma que sua tensão ficou metade do experimento 1. Desta maneira VmaxAVR=5,4.Vfe. A figura 7) é o registro da partida do MIT de 75 CV nas mesmas condições do experimento 1. A queda ficou limitada a 35,5%. O contactor não apresentou qualquer instabilidade permitindo que a partida ocorresse em tempo de 0,9 segundos

Figura 7-Resultado experimental de partida de MIT de 75CV. GS de 250 Kva com carga de 130 A.

A tabela 2 mostra a comparação dos resultados das diversas maneiras de calcular o afundamento. A terceira coluna apresenta o resultado da aplicação da expressão (1) com x’d no lugar de x na expressão (1)

Resultado experimental(fig.6) VmaxAVR /Vfe =2,7

Resultado da simulação.

Resultado c/ aplicação da expressão (1) utilizando x’d

Resultado experimental (fig.7) VmaxAVR /Vfe =5,4

ΔV=40,0% 38,8% ΔV=33,3% ΔV=35,5%

Overshoot Não ocorreu

Overshoot 32%

Não aplicável

Overshoot Não ocorreu

Tabela 2-Comparação dos resultados.

6

5-Conclusões:

Cabe registrar que antes de se dispor da solução do Experimento 1, o AVR disponibilizava tensão de saída menor e a relação VmaxAVR /Vfe era 1,6. Nestas condições o motor de 75CV não partia em nenhuma hipótese.

É interessante verificar também que a simulação computacional apresentou resultado próximo dos experimentos mostrando que o modelo matemático está correto

Bibliografia ADKINS, B.. Teoria General de las Maquinas Electricas. Bilbao: Ediciones Urmo,–1967 (Tradución: LEÓN L.A, do original The General Theory of Electrical Machines, Londres, Chapman & Hall 1957)

BEEMAN D. Industrial Power Systems Handbook New York MacGraw-Hill Book Company.1955

BEY L., IVERSON J. ‘’StartingLarge Motors from Onan Engine –Generator Set’’.Onan Technical Topics, volume V, Issue 1.1997.

CAIXETA G.G. ‘’Modelagem de uma Máquina Síncrona e seus Controles para o Estudo de Estabilidade Transitória’’. Apostila de Curso de Sistemas de Potência Uberlândia 2001

CORRALES J M Calculo Industrial de Maquinas Electricas Barcelona 1982 Marcombo Boixareau Editores

CUMMINS POWER SUITE, GEN SIZE, Columbus. 2002. Software de Cálculo de Queda Instantânea de tensão da Cummins Power Generation

DEL TORO, V.. Fundamentos de Máquinas Elétricas. Sao Paulo LTC Editora 199.Tradução Onofre de Andrade Martins do original Basic Electric Machines

FITZGERALD,A.E. & KINGSLEY JR,C. & KUSKO,A.. Máquinas Elétricas, McGraw-Hill 1975.Electric Machinery McGraw-Hill N.Y. 1961.Tradução: Josafá Neves do original

FITZGERALD A. E.; KINGSLEY C.JR; UMANS S. D.. Electric Machinery-Máquinas Elétricas. Tradução: Anatólio Laschuck. Editora: Bookman 2006

GODHWANI A. & BASLER M.J.A ‘’Digital Excitation Control System for Use on Brushless Excited Synchronous

Generators’’. IEEE Transactions on Energy Conversion,

Vol 11 No 3-9/1996

Por outro lado a análise do experimento 2 mostrou a conveniência de aumentar a relação entre a disponibilidade de tensão de saída do AVR e a tensão de campo: Ao passar a relação VmaxAVR /Vfe =2,7 para VmaxAVR /Vfe =5,4 o afundamento de 40% reduziu-se para 35,5%, aceitável pelo contactor.

Conclui-se, portanto que a mitigação do distúrbio provocado pela partida do MIT pode ser efetuada sem a necessidade aumentar o gerador.

IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power Systems Stability Studies IEEEStd 421.5-1992 New York 1992

WEG- Geração de Energia. Publicação Eletrônica 2003 JORDÃO R.G. Máquinas Síncronas São Paulo . Editôra da USP Livros Técnicos e Cientificos Editôra S.A 1980

KOSTENKO M. & PIOTROVSKY L. Electrical Machines Moscou Foreign languages Publishing House translated from Russian by E. Thernukhin.

KRISHNAN R. Electric Motor Drives: Modeling, Analize and Control. New Jersey Virginia Tech, Blackburg, VA, Prentice Hall

KUNDUR,P..Power System Stability and Control .New York. MacGraw-Hill .1994 LANGSDORF A. S. Teoria de las Máquinas de Corriente Alternada MacGraw-Hill Book Company Tradución: Rafael Gomez de Ureta do original Alternating Machines Theory 1967

MARTINS NETO L. Princípio de Funcionamento de um Motor de Indução Trifásico (apostila) Uberlândia 1995

MARTINS NETO L. Modelagem de Máquinas Síncronas de Pólos Lisos (apostila) Uberlândia 1996

MARTINS NETO L. Motor de Indução Assimétrico Funcionando como Conversor de Numero de Fase Tese de Doutorado Escola de Engenharia de São Carlos USP 1980

NASAR S A Máquinas Elétricas são Paulo McGraw-Hill 1984. Traducao: MOREIRA H J F do original Theory and Problems of Electric Machines and Electro mechanics NBR 7094 –Máquinas Elétricas Girantes Motores de Indução. 1986

NBR 5117-Máquinas Síncronas. Especificações. 1984

NBR 5052-Máquinas Síncronas. Ensaios 1984