af-aula6

UNIEST — EDUCACIONAL CENTRO-LESTE S/S LTDA. Administração Financeira

VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Objetivos

• Entender o valor do dinheiro no tempo, no aspecto financeiro;

• O uso de ferramentas de calculo e os tipos basicos de series de

fluxos de caixa;

• Compreender os conceitos de valor futuro e valor presente;

• Entender os procedimentos envolvidos de determinação de

depositos necessários para acumular uma quantia futura;

• Amortização de empréstimos.

Por que é importante:

Para conhecer os calculos de valor de dinheiro no tempo para poder

planejar recebimentos e pagamentos, para obter o maior valor possível

do seu dinheiro.

Perda de poder aquisitivo da moeda

A Inflação é um indicador de que a moeda perde valor aquisitivo por

vários fatores econômicos. Isso significa que Cem reais hoje não compra

os mesmos itens que comprava a um ano atrás ou mesmo a um mês

atrás. Para se previnir disto são utilizados os juros que é a forma de

recompensar o dinheiro pelos seus serviços.

• Recompensam-se bancos ao pegar um valor emprestado com os

juros sobre as parcelas a prazo;

• recompensa-se o investidor pelo capital investido na empresa;

• recompensa-se o fornecedor pelos juros ao pagarmos um titulo

que venceu do prazo, etc...

Valor Futuro x Valor Presente

O Valor futuro é o valor que uma quantia, somada as suas adições, será

no final de um projeto ou de um período, Já o valor presente significa o

valor que essa quantia vale agora, é o mesmo que dinheiro na mao agora.

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set

100 100 100 100 100 100 100 100 100

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

Conforme o Fluxo acima, se estivermos em Fevereiro podemos calcular o

Valor Futuro do Projeto que vai até Setembro e podemos saber a uma

taxa de 10% ao mês, quanto teremos acumulado;

Em outra ótica, se tivermos de pagar R$ 100 por mês de um

financiamento até setembro, e estamos em Abril, qual é o valor do

emprestimo hoje, descontando os juros, caso eu queira quitá-lo?

Tipos básicos de séries de Fluxo de Caixa

• Quantia Individual: uma quantia isolada que se tem agora ou que

se espera possuir em data futura. Por exemplo: têm-se R$

1000,00 hoje e R$ 650,00 a receber daqui a 2 anos;

• Anuidade / Mensais: uma série uniforme de fluxos de caixa.


• Série Mista: Séries de Fluxo de caixa periódicos desiguais, que não

refletem um padrão específico.

QUANTIAS INDIVIDUAIS

Valor Futuro de uma quantia individual

VFn = Valor Futuro no final do periodo n

VP = Valor Principal, ou valor presente

i = taxa anual de juros (pode ser utilizada mensalmente)

n = número de períodos (meses ou anos, deve estar compatibilizada

pela taxa, se a taxa for anual entao utiliza-se o periodo anual, se a

taxa for mensal entao o periodo mensal);

Equação: n

iVPxVFn )1( +=

Exemplo:

Depósito feito de R$ 800, na poupança que rende 6% anualmente, após

cinco anos quanto valerá?

40,070.1$338,1800$)06,01(800$ 5

5 ==+= xxVF

Valor Presente de uma quantia individual (descontos de Fluxo de Caixa)

VFn = Valor Futuro no final do periodo n

VP = Valor Principal, ou valor presente





Equação:

+

=

+

=nnn

n

ixVF

i

VFVP

)1(

1

)1(

Exemplo:

Um Recebimento de R$ 1.700,00 daqui a oito anos. O custo de

oportunidade é 8%.

42,918$851,1

00,700.1$

)08,01(

00,700.1$8

==

+

=VP

ANUIDADES / MENSALIDADES

Tipos de anuidade

• Ordinária (postecipada) – Fluxo de Caixa ocorre no final de cada

período;

• Vencida (antecipada) – Fluxo de Caixa ocorre no início de cada

período.

Determinacao de valor futuro de uma anuidade ordinária (postecipada)

VFAn = Valor Futuro Anual no final do periodo n

FVFA = Fator de Valor Futuro de anuidade ordinária






Equação:

∑=

−

+=

n

i

t

niiFVFA

1

1

, )1(

)( ,ninFVFAPMTxVFA =

Exemplo:

Determinar o valor futuro (VFAn), no final de 5 anos (n) de um depósito

anual, realizado no final de cada ano, de R$ 1.000,00 (PMT), na poupança

que rende juros anuais de 7% (i) durante os próximos cinco anos.

751,5000,1070,1145,1225,1311,15%,7 =++++=FVFA

00,751.5$751,500,000.1$ == xVFAn

Determinacao de valor presente de uma anuidade ordinária (postecipada)

VPAn = Valor Presente Anual do periodo n

FVPA = Fator de Valor Presente de anuidade ordinária





Equação:

∑=

+

=

n

i

tni

iFVPA

1

,)1(

1

)( ,ninFVPAPMTxVPA =

Exemplo:

Encontrar o valor presente de uma anuidade ordinária de $ 700,00 por

cinco anos, supondo um custo de oportunidade de 8%.

993,3681,0735,0794,0857,0926,05%,8 =++++=FVPA

10,795.2$993,300,700$5 == xVPA

Determinação de valor futuro de uma anuidade vencida (antecipada)

Equação:

)1()( ,, ixFVFAncidaAnuidadeVeFVPAnini

+=


Determinação de valor presente de uma anuidade vencida (antecipada)

Equação:

)1()( ,, ixFVPAncidaAnuidadeVeFVPAnini

+=

)( ,ninFVPAPMTxVPA =

Determinação de valor presente de uma perpetuidade Modifica-se apenas o calculo do fator


Equação:

iFVPA

i

1, =∞

SERIES MISTAS

Valor Futuro de um Serie mista

Não existe uma fórmula apenas calculamos o valor futuro de cada parcela

no fluxo de caixa individualmente e depois somamos todos.

Ano Fluxo Caixa Anos de

rendimento

FVF8%,n Valor Futuro

1 $ 11.500 5-1 = 4 1,360 $ 15.640,00

2 $ 14.000 5-2 = 3 1,260 $ 17.640,00

3 $ 12.900 5-3 = 2 1,166 $ 15.041,40

4 $ 16.000 5-4 = 1 1,080 $ 17.280,00

5 $ 18.000 5-5 = 0 1,000 $ 18.000,00

$ 83.601,40

Valor presente de uma Serie Mista

O mesmo se aplica ao valor presente de uma série mista. Deve-se

encontrar o valor presente de cada Fluxo de Caixa e depois somar todos,

assim encontra-se então o valor presente total da série.

Ano Fluxo Caixa FVP9%,n Valor Presente

1 $ 400 1,360 $ 366,80

2 $ 800 1,260 $ 673,60

3 $ 500 1,166 $ 386,00

4 $ 400 1,080 $ 283,20

5 $ 300 1,000 $ 195,00

$ 1.904,60

APLICAÇÕES ESPECIAIS DE VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO

Depositos necessários para acumular uma quantia futura

Exemplo:

Suponha que queremos comprar, daqui a cinco anos, uma casa e dar a

entrada de $ 20.000. Para acumular esta quantia faremos depositos

anuais em uma conta com juros de 6% ao ano. Qual seria o valor desse

deposito?

Utilizamos para isto a formula do Valor Futuro de Anuidades e isolamos

do lado esquerdo o PMT (parcela que devemos depositar anualmente).


ni

n

FVFA

VFAPMT

,

=

93,547.3$637,5

00,000.20$==PMT


Exercícios:

1) Ramesh Abdul precisa escolher a melhor de duas series de fluxos

de caixa com custos iguais: a anuidade X, uma anuidade vencida

com entrada de caixa de $ 9.000,00 por ano, durante seis anos, e

a anuidade Y, uma anuidade ordinária com entrada de caixa de $

10.000,00 por ano, durante seis anos. Suponha que Ramesh possa

obter retorno de 15% em suas aplicações.

a) Em termos puramente subjetivos, que anuidade você acha

que é mais atraente? Por quê?

b) Encontre o valor futuro no final do ano 6, VFA6, para as

anuidades X e Y.

c) Usando o resultado do item b, indique qual das duas

anuidades é mais atraente. Explique sua resposta. Compare a

constatação com a resposta subjetiva dada no item a.

2) Podemos optar por duas séries de fluxos de caixa por cinco anos e

quantias individuais. Uma das séries é uma anuidade ordinária e a

outra, uma série mista. Você pode optar pela alternativa A ou

pela alternativa B, na forma de série ou de quantia individual.

Dadas as séries e quantias individuais associadas a cada

alternativa (veja a tabela abaixo) e supondo um custo de

oportinidade de 9%, que alternativa (A ou B) você preferiria e em

que forma (série ou quantia individual)?

Fim do Ano Alternativa A Alternativa B

1 $ 700 $ 1.100,00

2 $ 700 $ 900,00

3 $ 700 $ 700,00

4 $ 700 $ 500,00

5 $ 700 $ 300,00

Ou Quantia Individual

$ 2.825 $ 2.800

af-aula6

Documents