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ADRYANO JOSÉ MAFALDO DE SOUZA

AVALIAÇÃO DE MODELOS PARA O SISTEMA DE

CONTRAVENTAMENTO DE EDIFÍCIOS DE ALVENARIA

ESTRUTURAL

NATAL-RN

2017

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL


Avaliação de modelos para o sistema de contraventamento de edifícios de alvenaria estrutural

Trabalho de conclusão de curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte como parte dos requisitos necessários

para obtenção do título de Bacharel em Engenharia

Civil.

Orientador: Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto

Natal-RN

2017

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Souza, Adryano José Mafaldo de.

Avaliação de modelos para o sistema de contraventamento de

edifícios de alvenaria estrutural / Adryano José Mafaldo de Souza. - Natal, 2017.

65 f.: il.

Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil.

Natal, RN, 2017.

Orientador: Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto.

1. Alvenaria estrutural - Monografia. 2. Modelagens

simplificada e computacional - Monografia. 3. Painéis de

contraventamento - Monografia. I. Nascimento Neto, Joel Araújo

do. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 624.012.2


Avaliação de modelos para o sistema de contraventamento de edifícios de alvenaria estrutural

Trabalho de conclusão de curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte como parte dos requisitos necessários

para obtenção do título de Bacharel em Engenharia

Civil.

Aprovado em 31 de maio de 2017:

___________________________________________________

Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto – Orientador

___________________________________________________

Prof. Dr. Petrus Gorgônio Bulhões de Nóbrega – Examinador interno

___________________________________________________

Prof. Dr. Rodrigo Barros – Examinador interno

Natal-RN

2017

DEDICATÓRIA

À minha família, pois o incentivo e apoio de

cada um foi o que me fortaleceu para seguir nos passos

da honradez e chegar onde estou, mesmo que ainda no

início dessa longa caminhada.

À minha mãe em especial, pelo seu verdadeiro

amor e dedicação. A senhora representa o que tenho de

mais importante na minha vida, e sabendo que

independente do que aconteça, estará do meu lado, me

apoiando, sempre, te amo!

AGRADECIMENTOS

Agradeço:

A Deus, que com sua benção, graça e bondade me abençoou com o cumprimento de um

sonho, estando sempre do meu lado, me dando forças para seguir em frente e expondo o lado

bom da vida.

Aos professores, e em especial meu orientador, Joel Araújo, pela sua confiança e

oportunidade oferecida que terei como experiência construtiva. Só eu sei da sua real

importância na minha vida, tendo aqui meus agradecimentos pela pessoa que representa, além

de meu professor, fez-se uma amizade verdadeira que quero para sempre. Saiba da minha

admiração absoluta.

Aos meus pais, que sempre estarão presentes no meu coração com todo o respeito e

amor afetuoso demonstrado com genuinidade. Agradeço a Deus a forma como me abençoou

com o carinho dos meus pais.

Aos meus tios, em especial, Jailson e Salineide, por acreditarem na minha capacidade e

me proporcionarem todo esse conforto e satisfação, demonstrando sempre atenção, cuidado e

incentivando a buscar o meu melhor.

À minha família, sendo o meu alicerce, a base de tudo nessa vida, sem vocês com certeza

eu não estaria aqui. Só agradeço a Deus nas orações pela sorte de me presentear nessa vida com

essa família verdadeira, simples e unida. Obrigado senhor!

Aos meus amigos, meus irmãos, minha segunda família. Saibam do meu apreço por

cada um e da minha satisfação por saber que posso contar com vocês em qualquer momento da

minha vida, nas horas de sucesso e de dificuldade. Para mim, vocês são representados não pela

quantidade e sim pela qualidade, porque sei das amizades verdadeiras que tenho.

“Porque Deus amou o mundo de tal

maneira que deu o seu Filho unigênito,

para que todo aquele que nele crê não

pereça, mas tenha a vida eterna.”

João 3:16.

RESUMO

APERFEIÇOAMENTO DE MODELOS PARA O SISTEMA DE CONTRAVENTAMENTO

DE EDIFÍCIOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL.

Os modelos de cálculo para o desenvolvimento de projetos de edifícios de alvenaria

apresentaram grandes avanços nos últimos anos. Sobre esse aspecto, cita-se a modelagem dos

painéis de contraventamento do edifício que pode se fundamentar na discretização das paredes

com pórticos equivalentes (incluindo ou não lintéis), com elementos finitos de casca ou com

modelo simplificado de barras isoladas. Apesar disso, ainda é possível desenvolver

metodologias que contemplem ajustes nos modelos empregados atualmente. Aspectos como a

definição do comprimento de flanges, a consideração sistemática das deformações por

cisalhamento e as alterações de rigidez devido ao grauteamento vertical das paredes, podem ser

aperfeiçoados nessas modelagens. Nesse contexto, o estudo aqui apresentado se refere aos três

aspectos citados anteriormente, no qual foram realizadas inicialmente modelagens em análise

linear de painéis isolados com o intuito de verificar de forma simplificada a contribuição das

flanges na rigidez do painel. Numa segunda etapa foram avaliados minuciosamente os efeitos

da consideração das deformações por cisalhamento ao longo da altura do edifício, e o efeito do

grauteamento vertical das paredes na distribuição de rigidez dos painéis de contraventamento.

Essas análises se tornam mais importantes para o caso de edifícios altos, de modo que os

exemplos explorados consistiram de edifícios com mais de 12 pavimentos para duas tipologias

de planta baixa comumente empregadas na prática de projeto de edifícios de alvenaria

estrutural. Os resultados obtidos, ainda preliminares, apontam para a necessidade de

aperfeiçoamento desses modelos, pois foram verificadas diferenças expressivas nas

intensidades dos esforços internos atuantes nos painéis de contraventamento dos edifícios

avaliados.

Palavras-chave: Alvenaria estrutural; modelagens simplificada e computacional; painéis de

contraventamento.

ABSTRACT

IMPROVING MODELS FOR BRACING SYSTEMS OF STRUCTURAL MASONRY

BUILDINGS

The mathematical models for the development of projects of structural masonry building have

tremendously advanced over the past years. In this regard, is mentioned the bracing panels

modeling which can be based on discretization of the walls with equivalent frames (including

or not lintels), with shell finite element or simplified model. Despite that, it is still possible to

develop methodologies that feature adjustments to the currently used models. Aspects regarding

the establishment of the flange's length, the systematic account of shear strain and changes in

stiffness due to vertical grouting of walls can be improved in these models. In such a context,

the present study refers to the three aspects mentioned before, in which were initially performed

modelings using linear analysis of isolated panels in order to evaluate in a simplified way the

impact of the flanges on the panels stiffness. On a second phase, were thoroughly evaluated the

effects for the accounting of shear strain along the building height, and the effect of vertical

grouting of walls in the stiffness distribution of bracing panels. These analysis are more

important when studying high-rise buildings, in a way that the studied examples consisted of

buildings with more than 12 stories considering two different plans layout commonly

implemented in structural masonry projects. The obtained results, while still in preliminary

form, point to the need of refining these models, due to expressive variations found on the

internal forces in the bracing panels of the evaluated buildings.

Key-words: Structural masonry; simplified and computational modeling; bracing panels.

ÍNDICE GERAL

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 16

1.1. Aspectos históricos da alvenaria estrutural .............................................................. 16

1.2. Alvenaria contemporânea ......................................................................................... 18

1.3. Considerações iniciais .............................................................................................. 20

1.4. Objetivos ................................................................................................................... 21

1.4.1. Geral ..................................................................................................................... 21

1.4.2. Específicos ............................................................................................................ 21

1.5. Justificativas ............................................................................................................. 22

1.6. Estrutura do trabalho ................................................................................................ 22

2. SISTEMA ESTRUTURAL DE CONTRAVENTAMENTO .......................................... 24

2.1 Comportamento básico das paredes estruturais de alvenaria ....................................... 24

2.2 Distribuição das cargas verticais .................................................................................. 25

2.3 Distribuição das cargas horizontais .............................................................................. 26

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................... 28

3.1 Alguns trabalhos apresentados na literatura ................................................................. 28

3.2 Cálculo das rigidezes das paredes ................................................................................ 28

3.3 Propriedades elásticas da alvenaria e definição de flanges no painel de

contraventamento ................................................................................................................. 30

4. METODOLOGIA ............................................................................................................. 32

4.1. Efeito do grauteamento em parede de alvenaria estrutural....................................... 32

4.2. Análise da parcela de cisalhamento em edifício de alvenaria estrutural .................. 34

4.3. Modelagem da parede de contraventamento ............................................................ 37

5. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................. 39

5.1. Efeito do grauteamento vertical nos painéis de contraventamento .......................... 39

5.1.1. Parcela de Cisalhamento ........................................................................................... 39

5.1.2. Parcela de flexão ....................................................................................................... 42

5.1.3. Análise de rigidezes dos painéis ............................................................................... 46

5.2. Efeitos da consideração das deformações por cisalhamento em edifício de alvenaria

estrutural ............................................................................................................................... 49

5.2.1. Edifício 1 – formato retangular em planta ................................................................ 50

5.2.2. Edifício 2 – formato quadrado em planta ................................................................. 54

5.3. Distribuição das tensões na flange do painel ............................................................ 59

6. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 62

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 64

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 – Alvenaria em Pedra. ................................................................................................ 16

Figura 2 – Edifico Monadnock (Chicaco). ............................................................................... 17

Figura 3 – Edifício pioneiro utilizando o sistema de alvenaria estrutural. ............................... 18

Figura 4 – Residencial Parque Tamboré (15 pavimentos). Alphaville, São Paulo. ................. 19

Figura 5 – Obras realizadas em Natal/RN: (a) Viver Bem Cidade Satélite (15 pavimentos);

(b) Residencial Vita (20 pavimentos) e (c) Sttilo Club Residence (20 pavimentos). ............... 19

Figura 6 – Tipos de paredes de alvenaria. ................................................................................ 20

Figura 7 – Área de influência para distribuição da carga da laje para as paredes de apoio. .... 25

Figura 8 – Planta baixa de um pavimento de múltiplos andares. ............................................. 26

Figura 9 – Deformações de paredes devidas à flexão e ao cisalhamento. ................................ 29

Figura 10 – Comprimento efetivo de flanges. .......................................................................... 31

Figura 11 – Esquema de grauteamento do painel longo. .......................................................... 32

Figura 12 – Esquema de grauteamento do painel curto............................................................ 32

Figura 13 – Localização das paredes na planta do Edifício 1. ................................................. 35

Figura 14 – Detalhe das paredes analisadas nas direções X e Y do Edifício 1. ....................... 35

Figura 15 – Localização das paredes na planta do Edifício 2. ................................................. 36

Figura 16 – Detalhe das paredes analisadas nas direções X e Y do Edifício 2. ....................... 37

Figura 17 – Parcela de cisalhamento ao longo da altura da parede longa. ............................... 39

Figura 18 – Parcela de cisalhamento ao longo da altura da parede curta. ................................ 40

Figura 19 – Parcela de cisalhamento na medida do grauteamento da parede longa. ............... 40

Figura 20 – Parcela de cisalhamento na medida do grauteamento da parede curta. ................ 41

Figura 21 – Representação de superficie de cisalhamento para a parede longa. ...................... 41

Figura 22 – Representação de superficie de cisalhamento para a parede curta. ....................... 42

Figura 23 – Parcela de flexão ao longo da altura da parede longa. .......................................... 42

Figura 24 – Parcela de flexão ao longo da altura da parede curta. ........................................... 43

Figura 25 – Parcela de flexão na medida do grauteamento da parede longa............................ 44

Figura 26 – Parcela de flexão na medida do grauteamento da parede curta. ........................... 44

Figura 27 – Representação de superficie de flexão para a parede longa. ................................. 45

Figura 28 – Representação de superficie de flexão para a parede curta. .................................. 46

Figura 29 – Variação de rigidez com e sem o cisalhamento para a parede longa. ................... 47

Figura 30 – Variação de rigidez com e sem o cisalhamento para a parede curta. .................... 47

Figura 31 – Comparação de rigidezes: (a) Coeficiente redutor 0,8; (b) Coeficiente redutor 0,6;

(c) Coeficiente redutor 0,4; (d) Coeficiente redutor 0,2. .......................................................... 48


(c) Coeficiente redutor 0,4; (d) Coeficiente redutor 0,2. .......................................................... 49

Figura 33 – Deslocamentos horizontais.................................................................................... 50

Figura 34 – Distribuição dos esforços cortantes entre as paredes de contraventamento, vento na

direção X. ................................................................................................................................. 51


direção Y. ................................................................................................................................. 51

Figura 36 – Distribuição dos momentos fletores entre as paredes de contraventamento, vento

na direção X. ............................................................................................................................. 52


na direção Y. ............................................................................................................................. 52

Figura 38 – Diagrama de esforço cortante ao longo da altura da parede mais solicitada na

direção X. ................................................................................................................................. 53


direção Y. ................................................................................................................................. 53

Figura 40 – Diagrama de momento fletor ao longo da altura da parede mais solicitada na direção

X. .............................................................................................................................................. 54


Y. .............................................................................................................................................. 54

Figura 42 – Deslocamentos horizontais.................................................................................... 55


direção X. ................................................................................................................................. 56


direção Y. ................................................................................................................................. 56


na direção X. ............................................................................................................................. 57


na direção Y. ............................................................................................................................. 57


direção X. ................................................................................................................................. 58


direção Y. ................................................................................................................................. 58


X. .............................................................................................................................................. 59


Y. .............................................................................................................................................. 59

Figura 51 – Distribuição das tensões na base da flange. .......................................................... 60

Figura 52 – Esquema da representação das distribuições de tensões na base da flange. ......... 61

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 – Efeito da relação altura/largura nos deslocamentos devidos ao cisalhamento. ...... 30

Tabela 2 – Propriedades de deformação da alvenaria. ............................................................. 31

Tabela 3 – Relações para eficiência prisma/bloco estimadas para blocos de concreto. ........... 31

Tabela 4 – Propriedades de blocos de concreto da família M-15. ............................................ 33

Tabela 5 - Propriedades de blocos de concreto para os dois edifícios analisados. ................... 34

Tabela 6 – Propriedades físicas dos materiais adotados na modelagem. ................................. 38

SIMBOLOGIA

SÍMBOLO SIGNIFICADO

𝑅𝑥𝑖; 𝑅𝑦𝑖 - Rigidez da parede de contraventamento i

𝑌𝑟𝑒𝑓, 𝑖; 𝑋𝑟𝑒𝑓, 𝑖 - Distância a partir de um eixo de referência até a parede de contraventamento

𝑥; 𝑦 - Distância do centro de rigidez até o centro de referência.

𝑐 - Coeficiente de forma de seção da parede

𝛥𝑏 - Deslocamento devido ao momento fletor

𝛥𝑣 - Deslocamento devido ao cisalhamento

𝛥 - Deslocamento total no topo

𝐴 - Área de alma da parede

𝐼 - Momento de inércia da seção transversal do elemento na direção da flexão

ℎ - Altura da parede

𝑉 - Força lateral no topo

Ea - Módulo de deformação longitudinal do bloco

Ga - Módulo de deformação transversal do bloco

16

1. INTRODUÇÃO

1.1. Aspectos históricos da alvenaria estrutural

Atualmente o uso da alvenaria no Brasil, seja de vedação ou estrutural, ocorre com alto

grau de aplicação e racionalização de tecnologias. Para se chegar a esse ponto, foi percorrido

um longo caminho desde as construções mais antigas que datam de 10 mil anos, feitas

inicialmente com pedras selecionadas e empilhadas, e que, posteriormente, foi havendo uma

evolução na sua forma de assentamento como ilustrado pela figura 1. Pode-se dizer que esse

tipo de sistema estrutural vem sendo utilizado desde a antiguidade na construção seja de

monumentos e templos religiosos, por exemplo, podendo-se citar: a pirâmide de Quéops, a

muralha da China, o farol de Alexandria, o panteão em Roma e o Coliseu, que trazem um alto

valor histórico e permanecem até hoje como referência em durabilidade e empregabilidade.

Figura 1 – Alvenaria em pedra.

Fonte: Parsekian et al., 2012.

Segundo Parsekian et al. (2012), grande parte dos edifícios antigos em alvenaria foram

projetados usando o peso dos pavimentos e de paredes espessas para evitar a ocorrência de

trações devidas às excentricidades de carregamentos verticais e ações laterais. Nesse caso, a

estabilidade da construção era garantida pela ação do peso próprio. Apesar de viável

tecnicamente, havia o surgimento de limites do uso da alvenaria devido ao alto custo da

construção e o gasto do material propriamente dito. A partir dessas limitações, houve um

aprofundamento no estudo da área pelos projetistas com o intuito de diminuir a espessura das

17

paredes e ao mesmo tempo manter a estabilidade da estrutura. Com o aumento e evolução das

pesquisas relacionadas ao tema, o conhecimento empírico deu lugar ao conhecimento científico

juntamente com o desenvolvimento dos materiais da alvenaria, dos conceitos apresentados nos

projetos e das técnicas construtivas, contribuindo para o crescimento do sistema de alvenaria

estrutural.

Até a primeira metade do século passado, os edifícios de múltiplos pavimentos foram

preferidos em concreto armado e estruturas de aço às construções em alvenaria estrutural.

Segundo Corrêa et al. (2003), um dos motivos para que isso acontecesse era a falta de

conhecimento acerca do sistema, sendo assim, as paredes estruturais eram analisadas por

métodos empíricos, que resultavam no dimensionamento de paredes com espessura excessiva.

Um exemplo que demonstra essa dificuldade enfrentada pelos projetistas de outras épocas é o

Edifício Monadnock com 16 pavimentos, uma estrutura de alvenaria não armada construído em

Chicaco por volta de 1889-1891, figura 2. Nesse edifício, as paredes estruturais que constituem

o sistema de contraventamento (objeto de estudo desse trabalho) possuem na base espessura de

1,80 metros porque foram concebidas com as técnicas empíricas, nas quais as paredes de

fachada constituíam os elementos estruturais para resistir às ações laterais. Considerando a

mesma concepção da época, sendo empregadas, entretanto, as técnicas modernas de construção

e os métodos atuais de análise e dimensionamento, as paredes dessa edificação teria uma

espessura de 30 centímetros, segundo Corrêa et al. (2003).

Figura 2 – Edifico Monadnock (Chicago).

Fonte: http://artehistória.com.br, acessado em 10/05/2017.

http://artehistória.com.br/

18

1.2. Alvenaria contemporânea

No Brasil, o desenvolvimento da alvenaria estrutural com os blocos de concreto, em

específico, se iniciou na década de 70, de acordo com Corrêa et al. (2003). Nessa época já

haviam sido construídos vários edifícios, e grande parte dessas obras eram realizadas em São

Paulo, tendo como exemplo pioneiro o condomínio Central Parque Lapa, ilustrado pela figura

3 a seguir.

Figura 3 – Edifício pioneiro utilizando o sistema de alvenaria estrutural.

Fonte: http://apstecnologia.eng.br/alvenaria_estrutural.php, acessado em 10/05/2017.

Atualmente tem aumentado significativamente a demanda por projetos com a concepção

em alvenaria estrutural, com o aumento cada vez maior do número de pavimentos e uma

disposição mais variada e flexibilizada das paredes em planta. Com essa redução no número de

paredes por motivos arquitetônicos, observam-se modificações na distribuição da rigidez dos

painéis de contraventamento sendo exigido um estudo mais aprofundado do sistema estrutural

do edifício. Nesse caso, como será apresentado mais adiante, as paredes com maiores

comprimentos em planta absorvem uma parcela maior da ação horizontal, e podem apresentar

deformações significativas a depender da intensidade das ações e dos painéis atribuídos aos

sistemas de contraventamento da edificação. Exemplos dessas tipologias atuais de edifícios

estão ilustradas pelas figuras 4 e 5, todos com mais de quinze pavimentos, destacando-se o

Residencial Parque Tamboré por ser de alto padrão e layout flexível da planta, e o Sttilo Club

Residence por apresentar layout flexível da planta.

http://apstecnologia.eng.br/alvenaria_estrutural.php

19

Figura 4 – Residencial Parque Tamboré (15 pavimentos). Alphaville, São Paulo.

Fonte: http://123i.uol.com.br/condominio-89fe26764.html , acessado em 10/05/2017.

Figura 5 – Obras realizadas em Natal/RN: (a) Viver Bem Cidade Satélite (15 pavimentos);

(b) Residencial Vita (20 pavimentos) e (c) Sttilo Club Residence (20 pavimentos).

(a)

(b)

(c)

Fonte: http://123i.uol.com.br/condominio-89fe26764.html , acessado em 10/05/2017.

http://123i.uol.com.br/condominio-89fe26764.html

http://123i.uol.com.br/condominio-89fe26764.html

20

1.3. Considerações iniciais

Os painéis de contraventamento em um edifício de alvenaria estrutural resistem às ações

horizontais originadas pelo vento, de modo que tendem a ser aquelas que apresentam o maior

comprimento em planta devido a sua maior rigidez. A distribuição dessas paredes deve ser feita

em ambas as direções, garantindo assim, a estabilidade do edifício nas direções principais de

atuação do vento.

De acordo com Parsekian et al. (2012), os painéis de contraventamento (paredes longas)

de uma edificação de alvenaria estrutural são necessários porque além de suportar as ações

verticais e servirem de apoio aos pavimentos-tipo, devem conferir rigidez adequada do edifício

contra ação lateral e flexão na direção do seu comprimento.

Em edifícios de muitos pavimentos, as lajes de concreto devem se comportar como

diafragmas rígidos, de modo que se pode considerar, a partir de um modelo bastante

simplificado, que a distribuição das forças horizontais para cada painel de contraventamento se

dá proporcionalmente a sua rigidez.

A rigidez de cada painel de contraventamento pode ser considerada proporcional ao seu

comprimento, mas também é influenciada por outros fatores, tais como a presença de flanges

provenientes da amarração entre paredes, e a realização de grauteamento vertical dos furos dos

blocos.

O comportamento dessas paredes de contraventamento é influenciado não apenas pela

distribuição em planta, mas também pela presença de aberturas. De um modo geral, um projeto

de edifícios de alvenaria estrutural tende a conceber arranjos de paredes e de aberturas que

levem a alvenarias de maiores comprimentos de modo a aumentar a eficiência em relação à

estabilidade global da edificação. A distribuição da força cortante e do momento fletor é mais

complexa em paredes com aberturas do que no caso de paredes sem abertura, segundo Parsekian

et al. (2012) conforme ilustrado pela figura 6.

Figura 6 – Tipos de paredes de alvenaria.


21

Nesse contexto, o estudo dos painéis de contraventamento é de grande importância,

fazendo-se necessário avaliar de forma mais aprofundada a distribuição das forças horizontais

entre os painéis e ao longo da altura do edifício, avaliando a influência da parcela associada às

deformações por cisalhamento no deslocamento horizontal e, por conseguinte, no cálculo das

rigidezes dos painéis.

A partir do estudo de contraventamento no edifício, será avaliado a influência das

flanges (parede perpendicular à direção do painel de contraventamento) na rigidez dos painéis

e a distribuição de tensões ao longo das mesmas.

1.4. Objetivos

1.4.1. Geral

Avaliar o comportamento dos painéis de contraventamento de edifícios de alvenaria

estrutural, empregando-se o modelo simplificado de rigidez relativa para distribuição da força

horizontal do vento entre os painéis.

1.4.2. Específicos

Como objetivos mais específicos do estudo, podem ser citados:

a) Verificar dos efeitos do grauteamento dos blocos da seção transversal dos painéis

de contraventamento, para diferentes alturas da seção (comprimento em planta da

parede);

b) Avaliar da influência da parcela de cisalhamento nos deslocamentos, e por

consequência nas rigidezes de paredes típicas de edifícios, utilizando-se o modelo

simplificado;

c) Avaliar da distribuição dos esforços entre os painéis de contraventamento para duas

tipologias distintas de planta de edifícios reais;

d) Verificar simplificada do comprimento das flanges a partir da análise da distribuição

das tensões normais determinadas com modelagem em elementos finitos de casca.

22

1.5. Justificativas

A alvenaria estrutural cada vez mais vem se desenvolvendo no mercado da construção

civil devido a sua otimização e racionalização de tecnologias, materiais e mão de obra,

referenciando a um crescente estudo acerca das suas propriedades que auxiliam na melhoria de

desempenho da estrutura perante às ações a que uma edificação está submetida.

Vários autores destacam a economia que pode ser alcançada devido ao aumento de

produtividade aliado à redução dos desperdícios de insumos. Dependendo do tipo de alvenaria

empregada, como a não armada, é possível se alcançar uma redução de custos da ordem de 30%

para prédios baixos de quatro andares em relação a outros sistemas construtivos, segundo

Parsekian et al. (2012). Para o caso de edifícios altos essa redução é menor, com valores da

ordem de 5%, dependendo da tipologia da planta e da quantidade de paredes não-estruturais.

Dessa forma, o emprego da alvenaria estrutural para edifícios tem se tornado prática na

construção civil brasileira, sendo já consolidado no estado de São Paulo que comporta a maior

quantidade de edifícios de alvenaria estrutural do país, especialmente os mais altos. Neste

sentido, o estudo mais aprofundado do sistema de contraventamento se torna importante para

que a alvenaria estrutural seja empregada com maior racionalidade possível da estrutura do

edifício, notadamente aqueles com mais de dez pavimentos.

1.6. Estrutura do trabalho

No atual capitulo foram apresentados desde aspectos históricos da alvenaria estrutural

com suas considerações iniciais de acordo com o seu aumento de utilização no mercado,

passando pelos objetivos que são buscados alcançar, as justificativas para a realização do estudo

e por fim a estruturação e organização.

No capítulo 2 foram apresentados os aspectos específicos do sistema de

contraventamento das edificações, como forma de compreensão do objeto de estudo do trabalho

e na busca por estimular outras pesquisas relacionadas ao tema.

O capítulo 3 consistiu na sintetização de forma clara das conclusões ou ideias das

publicações de pesquisas anteriores que sejam consideradas importantes para a relevância do

presente trabalho, contribuindo para a evolução do assunto em questão.

No capítulo 4 foi apresentado o processo e técnicas já descritos na literatura brasileira,

informando também as condições e procedimentos utilizados com os passos seguidos para a

23

realização do estudo, além de informar as ferramentas que auxiliaram na busca pela realização

dos objetivos já apresentados.

O capítulo 5 tratou da análise dos resultados obtidos, avaliando-se o efeito do

grauteamento na rigidez dos painéis, a influência das deformações por cisalhamento no

comportamento dos painéis, a distribuição dos esforços na base das paredes do térreo para duas

tipologias de edifícios altos, os diagramas de esforços dos painéis mais solicitados, e a análise

da distribuição das tensões normais em flanges

Por fim, as considerações finais sobre o assunto tratado e as diversas conclusões

definidas foram abordadas no capítulo 6.

24

2. SISTEMA ESTRUTURAL DE CONTRAVENTAMENTO

No caso de edifícios usuais em concreto armado, há diversos tipos de sistema de

contraventamento que podem ser utilizados para resistir às ações horizontais, sendo os

principais: pórticos de vigas e pilares; pilares-parede; núcleos rígidos; e uma composição entre

cada um desses. No caso dos edifícios em alvenaria estrutural ficam caracterizados apenas dois

tipos de elementos: paredes de contraventamento isoladas e paredes de contraventamento

acopladas por lintéis. O segundo tipo ocorre devido às aberturas presentes nas paredes, em que

os trechos de alvenaria acima e abaixo dessas aberturas constituem lintéis de alvenaria que,

vinculados às extremidades dessas paredes, aumentam substancialmente a rigidez do conjunto.

Os estudos desenvolvidos neste trabalho tomaram como base o modelo de paredes de

contraventamento isoladas, desconsiderando, dessa forma, os lintéis de alvenaria nas análises.

Nos pavimentos dos edifícios concebidos com o sistema construtivo de alvenaria

estrutural, são necessárias, na maior parte do pavimento, paredes longas para garantir o apoio

das lajes, mas também para garantir a adequada rigidez da edificação. Segundo

Parsekian (2012), a estabilidade de um edifício depende basicamente da rigidez do painel

desenvolvida em seu plano, sendo a rigidez aos deslocamentos fora do plano de cada parede

geralmente muito pequena, sendo, portanto, desprezada.

2.1 Comportamento básico das paredes estruturais de alvenaria

Sob o ponto de vista do comportamento de edifícios, as paredes estruturais ficam

submetidas eminentemente a tensões de compressão e, se ocorrerem, a baixas intensidades de

tensões de tração. Tal aspecto ressalta a eficiência desse sistema construtivo, pois se toma

partido da sua principal característica mecânica que é a resistência à compressão. Isto pode ser

considerado verdadeiro para o caso de edifícios de até 10 pavimentos com pequena quantidade

de paredes não-estruturais e em regiões com baixa intensidade da força horizontal do vento e

ausência de sismos. No caso de edifícios mais altos, é fácil entender que começam a surgir

tensões de tração com elevadas intensidades aliadas a possíveis efeitos de 2ª ordem global, de

modo que se torna importante o emprego de modelos de cálculo mais refinados para análise do

sistema de contraventamento do edifício.

De um modo geral, as estruturas de uma edificação podem ser classificadas em

estruturas de contraventamento e contraventadas. As estruturas de contraventamento,

usualmente denominadas painéis de contraventamento, são responsáveis por absorver e resistir

25

as ações horizontais e também as verticais. Apesar dessa classificação, em um sistema de

contraventamento de uma edificação em alvenaria não é possível distinguir por completo as

estruturas que são contraventadas das estruturas de contraventamento. Logo, fazer uma

consideração de que um elemento não faz parte de um sistema de contraventamento da estrutura

de um edifício significa dizer, em outras palavras, que esse elemento não tem uma participação

estrutural de grande importância no sentido de resistir às ações laterais, ou ainda, que sua

inclusão não provoca alterações significativas nos esforços absorvidos pelos demais painéis.

2.2 Distribuição das cargas verticais

A distribuição das cargas verticais das lajes para as paredes estruturais é definida de

acordo com as áreas de influência de cada um dos lados que estão sendo apoiados, baseadas

nos tipos de vinculações das lajes e sua geometria. De acordo com a condição de apoio de cada

lado (apoio/apoio, apoio/engaste, livre), as áreas são definidas pelas linhas de ruptura

comumente denominadas charneiras plásticas. A figura 7 ilustra essa disposição das linhas de

ruptura para duas lajes de um edifício de alvenaria estrutural.

Figura 7 – Área de influência para distribuição da carga da laje para as paredes de apoio.


26

Segundo Parsekian et al. (2012), uma aproximação feita é considerar paredes que se

cruzam como uma única estrutura, formando o que se denomina grupo de paredes, o qual irá

absorver o carregamento vertical total correspondente ao grupo. Para obtenção do carregamento

vertical em cada grupo, que pode ser considerado uniforme, determinam-se as resultantes das

reações das lajes, somam-se aquelas associadas a um mesmo grupo de paredes, e divide-se essa

resultante pelo comprimento do grupo.

2.3 Distribuição das cargas horizontais

Normalmente os pavimentos de concreto armado em edifícios de múltiplos andares são

considerados de elevada rigidez em seu plano; logo, este diafragma rígido além de conectar os

painéis de contraventamento mantém a posição relativa de cada parede, não alterando sob ação

lateral, ou seja, em cada pavimento todas as paredes terão o mesmo deslocamento quando não

há rotação do andar. Uma tendência de rotação do pavimento ocorre quando não há

coincidência entre o centro geométrico (CG) e o centro de rigidez (CR), conforme ilustrado na

figura 8, de modo que a variação do deslocamento associada à rotação pode ser considerada

proporcional à distância da parede ao centro de rigidez do pavimento. Essa falta de coincidência

entre o CG e o CR pode ser ocasionada, por exemplo, por uma distribuição assimétrica do

arranjo de paredes em planta, tornando necessária a determinação da posição do CR.

Figura 8 – Planta baixa de um pavimento de múltiplos andares.


27

A posição do centro de rigidez dos painéis de contraventamento de um determinado

pavimento pode ser determinada por:

𝑥 =∑ 𝑅𝑦𝑖 × 𝑋𝑟𝑒𝑓, 𝑖

∑ 𝑅𝑦𝑖

(Equação 1)

𝑦 =∑ 𝑅𝑥𝑖 × 𝑌𝑟𝑒𝑓, 𝑖

∑ 𝑅𝑥𝑖

Sendo:

Rxi; Ryi = rigidez da parede de contraventamento i para flexão nas direções x e y,

respectivamente;

Yref, i; Xref, i = distância a partir de um eixo de referência (como exemplo a origem dos eixos)

até a parede de contraventamento i;

x; y = distância do centro de rigidez até o centro de referência.

28

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

3.1 Alguns trabalhos apresentados na literatura

Gomes (2010), apresenta um estudo de aspectos referentes à análise não linear física

dos painéis de contraventamento em alvenaria estrutural, com a obtenção de coeficientes que

são aplicados no produto de rigidez à flexão (EI) na consideração da não linearidade da estrutura

de forma simplificada. Os valores desse coeficiente de redução foram apresentados muito

baixos, variando para 0,1 a 0,4. Dessa forma, sugeriu-se uma verificação do modelo e programa

utilizados com uma complementação da pesquisa por meio de novas análises sendo feitas por

elementos finitos mais refinados.

Nascimento (1999), realizou uma análise das solicitações de cisalhamento nas paredes

de edifícios em alvenaria estrutural submetidos a ações horizontais, sendo então avaliado o

comportamento global da estrutura a partir de diferentes modelos. No estudo concluiu-se que a

deformação por cisalhamento apresenta uma influência significativa nos edifícios usuais,

implicando em reduções consideráveis nas solicitações dos painéis longos e aumento para os

painéis curtos com a inclusão da parcela de cisalhamento nas modelagens.

Silva et al. (2003) realizaram um estudo sobre paredes de alvenaria estrutural não

armada, apresentando duas equações válidas exclusivamente, dependendo do tipo de

vinculação da base e topo, com as cargas aplicadas no topo da estrutura para a determinação

das rigidezes dessas paredes.

Segundo a NBR 6118:2014, para a análise dos esforços globais de 2ª ordem, em

estruturas de concreto de no mínimo quatro andares, pode ser feita uma simplificação

considerando a não linearidade física do material de maneira aproximada, tomando como

rigidez dos pilares no valor de 0,8.Ec.Ic, sendo Ic o momento de inércia da seção bruta. Essa

relação é feita de forma simplificada para alvenaria estrutural, tratando os painéis de

contraventamento como pilares dos edifícios, já que não existe um estudo mais aprofundado

sobre o tema.

3.2 Cálculo das rigidezes das paredes

Segundo Parsekian et al. (2012), a rigidez elástica relativa, R, de um painel de

contraventamento não fissurado é representada por duas equações, identificadas a seguir pelas

29

equações 2 e 3, que dependem de suas dimensões, módulo de elasticidade, Ea, módulo de

elasticidade transversal, Ga, e das condições de apoio.

𝛥 = 𝛥𝑏 + 𝛥𝑣 =𝑉×ℎ³

3×𝐸𝑎×𝐼+

𝑐×𝑉×ℎ

𝐺𝑎×𝐴 (Equação 2)

𝛥 = 𝛥𝑏 + 𝛥𝑣 =𝑉×ℎ³

12×𝐸𝑎×𝐼+

𝑐×𝑉×ℎ

𝐺𝑎×𝐴 (Equação 3)

A equação 2 para o domínio elástico-linear, trata-se dos deslocamentos devido à flexão

e ao cisalhamento, e é utilizada para uma parede em balanço, engastada apenas na base. A

equação 3 é utilizada para o deslocamento total em paredes biengastadas, quando ambas as

extremidades se encontram engastadas, esquematizada na figura 9, onde:

𝑐 = coeficiente de forma, sendo igual a 1,2 para seção retangular e 1 para seção com flange;

𝛥𝑏 = deslocamento devido ao momento fletor;

𝛥𝑣 = deslocamento devido ao cisalhamento;

𝐴 = área da alma da parede;

𝐼 = momento de inércia da seção transversal do elemento na direção da flexão;

ℎ = altura da parede;

𝑉 = força lateral no topo.

Figura 9 – Deformações de paredes devidas à flexão e ao cisalhamento.


30

Parsekian et al. (2012) indica a influência relativa da rigidez ao cisalhamento, conforme

apresentado na tabela 1, para diferentes relações alturas/comprimento. Percebe-se que para as

duas configurações de vinculação e para as paredes de maiores alturas, a influência da parcela

de cisalhamento sobre a rigidez tende a diminuir. Segundo o mesmo autor, com a consideração

de flanges na seção da parede de contraventamento, essa influência tende a ser menor ainda.

Tabela 1 – Efeito da relação altura/largura nos deslocamentos devidos ao cisalhamento.

Fonte: Adaptado de Parsekian et al.,2012.

A rigidez de uma parede pode, então, ser calculada como o inverso do deslocamento

causado por exemplo por uma força lateral unitária (1/Δ). De acordo com Parsekian et al.

(2012), o coeficiente de forma é igual a 1,2 e Ga igual a 0,4Ea, portanto, para uma parede em

balanço com seção retangular, o cálculo da rigidez é determinado pela equação 4 a seguir.

𝑅𝑖 = 1

(ℎ3

3×𝐸𝑎×𝐼+

3×ℎ

𝐸𝑎×𝐴 ) ⁄ (Equação 4)

3.3 Propriedades elásticas da alvenaria e definição de flanges no painel de

contraventamento

As propriedades elásticas dos blocos de concreto de alvenaria estrutural são

estabelecidas pela NBR 15961-1:2011, norma de projeto, de acordo com a tabela 2. O valor da

resistência característica à compressão de prisma (fpk) que consta na tabela 2, pode ser

determinado a partir da eficiência de prisma em função da resistência do bloco e da argamassa.

A tabela 3 contém sugestões de valores para a eficiência prisma/bloco para blocos de concreto.

Parede em balanço Parede biengastada

0.25 92 98

1.00 43 75

2.00 16 43

4.00 5 16

8.00 1 4,5

Porcentagem do deslocamento devido ao cisalhamentoh/l

31

Tabela 2 – Propriedades de deformação da alvenaria.

Propriedade Valor Valor máximo

Módulo de deformação longitudinal 800 *fpk 16 GPa

Coeficiente de Poisson 0.2 --

Fonte: Adaptado da NBR 15961:2011.

Tabela 3 – Relações para eficiência prisma/bloco estimadas para blocos de concreto.

fbk (MPa) fpk/fbk

3,0 0,80

4,0 0,80

6,0 0,75

8,0 0,75

10,0 0,70

12,0 0,70

14,0 0,70

16,0 0,70

18,0 0,70

20,0 0,70

Fonte: Adaptado de Parsekian et al., 2012.

A análise da influência de flanges nas seções dos painéis de contraventamento é

determinada pela NBR 15961-1:2011, onde se estabelece que o comprimento efetivo não maior

que 6t, isto é bf < 6t, conforme ilustrado pela figura 10.

Figura 10 – Comprimento efetivo de flanges.

Fonte: NBR 15961-1:2011.

32

4. METODOLOGIA

4.1. Efeito do grauteamento em parede de alvenaria estrutural

Será apresentada uma análise do efeito da rigidez em dois painéis de seções retangulares

de alvenaria estrutural com comprimentos diferentes, um curto com 1,79 m e um longo com

5,39 m, avaliando assim o seu comportamento mediante a inserção do graute nos furos dos

blocos. O grauteamento será feito de forma simétrica no sentido das extremidades para o centro,

com o acréscimo de graute sendo realizado a cada dois furos para o painel longo e a cada um

furo para o painel curto, como esquematizado nas figuras 11 e 12.

Figura 11 – Esquema de grauteamento do painel longo.

Fonte: Autor.

Figura 12 – Esquema de grauteamento do painel curto.

Fonte: Autor.

33

Foi definido como base para a escolha dos comprimentos, um projeto real de um edifício

de 12 pavimentos com pé direito de 2,80 m. Buscou-se selecionar um painel mais longo por ter

maior influência na absorção das ações laterais e um painel mais curto de modo comparativo

com o comportamento da parede maior.

As informações relativas às propriedades - dimensão, área e inércia - dos blocos de

concreto utilizados para essa análise, foram extraídas com o auxílio da NBR 6136:2007, estando

indicadas na tabela 4 a seguir, com a utilização de blocos da família M-15 de 29 cm de

comprimento.

Os valores das rigidezes para cada configuração de grauteamento foram determinadas

utilizando a equação 4 com a aplicação de uma força unitária na extremidade da parede em

balanço, engastada na base, para cada nível de altura. Foi utilizado bloco com resistência

característica à compressão fbk = 12 MPa e portanto definidos os valores de módulo de

deformação longitudinal, bem como a definição dos valores de inércia para cada situação,

utilizando o teorema dos eixos paralelos com o auxílio da ferramenta Excel 2013.

A consideração do efeito da não linearidade física por fissuração será levada em conta

de forma simplificada com a multiplicação do produto de rigidez à flexão (EI) pelo coeficiente

redutor 0,8, característico de pilares e apresentado pela NBR 6118:2014, já que não se tem

análises definitivas para o efeito da fissuração dos painéis de contraventamento.

Foi analisado também a aplicação de coeficientes redutores com valores menores, iguais

a 0,6, 0,4 e 0,2, a fim de avaliar os efeitos de painéis fissurados com mais furos grauteados

comparados a painéis menos rígidos e portanto menos fissurados. Chegou-se na ideia de

diminuição desses coeficientes a partir de estudos feitos por Gomes (2010) em que se obteve

valores variando de 0,1 a 0,4, onde se leva em conta, de forma simplificada, o efeito da perda

de rigidez devido a fissuração.

Tabela 4 – Propriedades de blocos de concreto da família M-15.

Fonte: Autor.

BLOCOS (cm) DESENHO EM PLANTA ÁREA (cm2) INÉRCIA X (cm4) INÉRCIA Y (cm4)

BLOCO (29X14)

BLOCO F (29X14)

201 5095 16832

BLOCO G (29X14) 304 5863 22643

406 7774 45854

34

4.2. Análise da parcela de cisalhamento em edifício de alvenaria estrutural

Foi analisada a aplicação, em dois edifícios de alvenaria estrutural, do efeito de

acréscimo da parcela de cisalhamento na expressão da teoria de flexão, aplicado nos painéis de

contraventamento selecionados de acordo com suas dimensões em planta, e assim verificando

a influência na redistribuição dos esforços em cada parede.

Da mesma forma que apresentado para o estudo anterior, foi utilizada a equação 2 para

parede em balanço, com o valor do coeficiente de forma igual a 1, já que se tratam de painéis

com a influência de flanges nas suas rigidezes, e com a aplicação de uma carga unitária no topo

de cada nível analisado.

As informações relativas à geometria dos painéis bem como as características dos blocos

de concreto estão indicados na tabela 5.

Tabela 5 - Propriedades de blocos de concreto para os dois edifícios analisados.

Fonte: Autor.

O primeiro projeto analisado, denominado Edifício 1, tem um formato mais retangular

em planta e possui como especificações, altura entre pisos igual a 2,80 m no total de 12

pavimentos, com um fbk = 12 MPa. Nas figuras 13 e 14 estão ilustradas as paredes selecionadas

para cada direção em análise, sendo as rigidezes de todas os painéis calculados para a posterior

determinação dos esforços de momento fletor e cortante em cada um isoladamente.

EDIFÍCIO DIMENSÕES (cm) DESENHO EM PLANTA ÁREA (cm2) INÉRCIA X (cm4) INÉRCIA Y (cm4)

2

2

2

1 E 2

1 E 2

1 E 2

1

1

56

378

272

5095 16832

2368 2368

6165 27715

3348 5663

915 75

9906 101166

7065 39760

BLOCO (4X14)

BLOCO (54X14)

BLOCO (39X14)

BLOCO (44X14) 256 7061 48021

BLOCO (29X14)

BLOCO (14X14)

BLOCO (34X14)

BLOCO (19X14)

201

96

238

131

35

Figura 13 – Localização das paredes na planta do Edifício 1.

Fonte: Adaptado do software TQS.

Figura 14 – Detalhe das paredes analisadas nas direções X e Y do Edifício 1.


36

Foi feito o estudo de um segundo projeto de alvenaria estrutural, identificado por

Edifício 2, com o intuito de avaliar o comportamento dos seus painéis comparados às análises

feitas para o Edifício 1, já que esse é apresentado em planta por um formato em que ambas as

direções principais possuem aproximadamente a mesma dimensão, ou seja, possui uma forma

mais quadrada, como ilustrado na figura 15.

Na figura 16 são apresentados de forma mais detalhada, os painéis de contraventamento

selecionados para as duas direções principais X e Y, com a escolha sendo definida para as

análises das paredes mais longas em planta, e portanto, com maior influência nos esforços

apresentados.

O Edifício 2 possui 21 pavimentos, com um pé direito também igual a 2,80 m, assim

como especificado no projeto estrutural, e os blocos de alvenaria com resistência à compressão

simples de 20 MPa. Foi determinada as inércias dos painéis em cada direção principal, para o

cálculo dos deslocamentos e posteriormente das rigidezes de cada parede especificada.

Figura 15 – Localização das paredes na planta do Edifício 2.


37

Figura 16 – Detalhe das paredes analisadas nas direções X e Y do Edifício 2.


4.3. Modelagem da parede de contraventamento

Foram feitas modelagens computacionais de painéis de contraventamento, utilizando

como ferramenta o software de elementos finitos, SAP2000 versão 19. Consistiu na

discretização de uma parede de alvenaria estrutural utilizando elementos finitos de casca, com

a malha definida nas dimensões 15 x 20 cm.

A alvenaria estrutural foi especificada como um material ortotrópico, atribuindo para o

módulo de deformação longitudinal da alvenaria grauteada o valor da alvenaria não grauteada

multiplicada por 1,75, enquanto que o módulo de deformação transversal foi determinado pela

metade do longitudinal, todos valores baseados em referências já adotados anteriormente,

apresentado na tabela 6 a seguir.

Foi analisada a influência de flange na interação com o painel de contraventamento,

mediante a verificação na distribuição das tensões nela aplicada quando de nove situações

definidas pela altura dos painéis analisados, em 1, 4 e 6 pavimentos, e de acordo com a

magnitude da força aplicada para cada nível, simulando dessa forma a ação das ações laterais

em cada pavimento.

38

Foi utilizada uma distância entre pisos no valor de 2,80 m, nas situações de 4 e 6

pavimentos. Em todos os casos há a inserção das propriedades de alvenaria grauteada nas

extremidades e na ligação da parede contraventamento com flange. Dessa forma é possível

avaliar se essa distribuição de tensões na base da parede transversal ao painel é limitada como

especificada na NBR 15961-1:2011.

Tabela 6 – Propriedades físicas dos materiais adotados na modelagem.

Fonte: Autor.

Longitudinal Transversal

Alvenaria grauteada 22 1960 980

Alvenaria não grauteada 14 1120 560


Alvenaria não grauteada 14 2240 1120


Alvenaria não grauteada 14 3360 16806 Pavimentos

Quantidade de

PavimentosMaterial

Peso específico

(kN/m³)

Modulo de deformação (MPa)

1 Pavimento

4 Pavimentos

39

5. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

5.1. Efeito do grauteamento vertical nos painéis de contraventamento

Os gráficos feitos foram agrupados de acordo com cada análise em questão para as já

definidas situações de grauteamento, portanto, o estudo foi organizado inicialmente nas

influências das parcelas de cisalhamento e flexão da expressão de deslocamento no topo das

paredes já apresentadas, e posteriormente é apresentada a variação das rigidezes de cada uma.

Nessas análises sempre são feitas as comparações dos painéis longo e curto para cada

situação, avaliando assim, se tendem ao mesmo comportamento ao longo do aumento da altura

e verificando os valores das porcentagens de cada parcela apresentada.

5.1.1. Parcela de Cisalhamento

Foram feitas as análises para 3 situações de grauteamento e sempre comparando com os

painéis que levam em conta o efeito da não linearidade física do material. As figuras 17 e 18,

apresentam o mesmo comportamento de diminuição da parcela de cisalhamento na medida do

aumento de altura como definido na literatura, porém, na parede com comprimento de 1,79 m

o efeito da parcela de cisalhamento em alturas menores é menor do que a parede longa devido

a maior influência de área liquida da seção comparada à sua inércia.

Figura 17 – Parcela de cisalhamento ao longo da altura da parede longa.

Fonte: Autor.

40

Figura 18 – Parcela de cisalhamento ao longo da altura da parede curta.

Fonte: Autor.

Foi feita uma análise do comportamento da parcela de cisalhamento na medida do

aumento do número de furos grauteados em 4 diferentes alturas intermediárias dos painéis em

estudo como apresentado nas figuras 19 e 20, em que se observou a mesma tendência de

crescimento até os 12 furos na parede longa e aproximadamente 5 furos na parede curta, e a

partir de então houve um declive, voltando para posição de parcela inicial com o painel sem

graute. A representação da parede fissurada no gráfico demonstra o mesmo comportamento,

porém, com magnitudes menores.

Figura 19 – Parcela de cisalhamento na medida do grauteamento da parede longa.

Fonte: Autor.

41

Essa tendência de diminuição da parcela de cisalhamento significa a situação em que a

partir do momento de ponto máximo na curva a área da alma possui uma influência mais

significativa quando comparada à sua inércia, tornando a parcela de deformação por

cisalhamento menor.

Figura 20 – Parcela de cisalhamento na medida do grauteamento da parede curta.

Fonte: Autor.

Como foram criadas nas duas figuras anteriores o comportamento da parcela de

cisalhamento em quatro alturas definidas, foi então determinado dois gráficos de superfície

apresentados nas figuras 21 e 22, em que se obteve a representação para todas as situações de

grauteamento e em todas as alturas do painel.

Figura 21 – Representação de superficie de cisalhamento para a parede longa.

Fonte: Autor.

42

Figura 22 – Representação de superficie de cisalhamento para a parede curta.

Fonte: Autor.

5.1.2. Parcela de flexão

Da mesma forma que apresentado na situação de cisalhamento, foram feitas análises da

influência da parcela de flexão ao longo da altura para os dois comprimentos de parede em

estudo. Como ilustrado nas figuras 23 e 24, há uma tendência de crescimento de todas as curvas,

com a parede fissurada indicando uma maior contribuição dessa parcela na equação de

deslocamento e a situação de 0 furos grauteados possuir a mesma configuração da parede com

36 furos grauteados no caso da parede longa.

Figura 23 – Parcela de flexão ao longo da altura da parede longa.

Fonte: Autor.

43

Novamente é importante ressaltar o fato da mesma tendência de curva para a situação

de painel com 0 e 12 furos apresentados a seguir, com o aumento da parcela de flexão nas

alturas iniciais e se aproximando do mesmo percentual da parede com 6 furos conforme a maior

altura, ao contrário do acontecido com a parcela de cisalhamento.

Figura 24 – Parcela de flexão ao longo da altura da parede curta.

Fonte: Autor.

Nas representações dessa parcela de flexão, indicadas nas figuras 25 e 26, na medida do

aumento da quantidade de furos grauteados em quatro alturas definidas, foram identificadas a

tendência de mudança de inclinação da curva a partir de 12 furos com graute para a parede

longa e 5 furos para a parede curta, assim como já constatadas na parcela de cisalhamento,

porém, que nesse caso há um aclive das curvas a partir desses pontos supracitados.

Essa ocorrência de mudança na direção da curva é justificada pelo fato da alteração na

influência do deslocamento por parte da parcela de flexão, devido à uma menor contribuição

na variação de inércia comparado a da área de seção de cada parede, sempre identificados na

medida do grauteamento.

44

Figura 25 – Parcela de flexão na medida do grauteamento da parede longa.

Fonte: Autor.

Figura 26 – Parcela de flexão na medida do grauteamento da parede curta.

Fonte: Autor.

No esquema apresentado das figuras 27 e 28, foi também criado um gráfico de superfície

para avaliação de comportamento das duas configurações de seções analisadas, especificando

a tendência dessa parcela de flexão na equação de deslocamento, para todas as situações de

grauteamento e variação de altura.

45

Como ilustrado a seguir, na situação de parede longa, há uma variação maior do

percentual de cisalhamento na medida do aumento de altura para o painel de 5,39 m, iniciando

aproximadamente em 20% e finalizando próximo aos 100% de influência na deformação dessa

parede.

Figura 27 – Representação de superficie de flexão para a parede longa.

Fonte: Autor.

No gráfico apresentado de superfície da parede curta, foi identificada uma maior

uniformidade nessa distribuição da parcela de flexão na medida do aumento de altura e de furos

grauteados, como esquematizado adiante.

Essa menor variação de percentual se deve ao fato da pouca influência da parcela de

cisalhamento comparada a flexão em casos de paredes com seções menores definidos em planta

em situações diversas de altura da edificação bem como a distribuição de graute.

46

Figura 28 – Representação de superficie de flexão para a parede curta.

Fonte: Autor.

5.1.3. Análise de rigidezes dos painéis

Nos gráficos apresentados das figuras 29 e 30, são definidas as curvas que representam

a tendência da variação de rigidez para cada configuração de grauteamento. No caso da parede

longa são quatro situações, em que se fez uma comparação na influência da inserção da parcela

de cisalhamento na expressão dos deslocamentos no topo da parede.

A primeira consideração feita é em relação a tendência de diminuição das rigidezes,

como esperado, devido ao maior deslocamento apresentado com o aumento da altura das

paredes. Na parede longa, a observação feita é de que há um aumento da rigidez na medida do

acréscimo de graute, atingindo o máximo para o caso de 36 furos, já que há a diminuição dos

deslocamentos com o aumento da inércia e da área em cada configuração.

Como ilustrado, os painéis com o acréscimo de cisalhamento na equação, tiveram uma

diminuição significativa das rigidezes para os casos de alturas iniciais, devido a consideração

dos deslocamentos dessa parcela.

47

Figura 29 – Variação de rigidez com e sem o cisalhamento para a parede longa.

Fonte: Autor.

No painel curto, a tendência de comportamento na variação de rigidez se manteve o

mesmo que apresentado na parede longa, porém em proporções menores, para as três

configurações adotadas de grauteamento.

Figura 30 – Variação de rigidez com e sem o cisalhamento para a parede curta.

Fonte: Autor.

Na representação da figura 31, foi comparado o comportamento das curvas

representadas pela variação de rigidez conforme a aplicação de quatro coeficientes redutores,

48

com a finalidade de se avaliar a aproximação das rigidezes dos painéis fissurados em três

configurações de grauteamento - 12, 24 e 36 furos – com o painel de referência de 0 furos

grauteados não fissurado.

Essa análise foi feita baseada na aplicação nos projetos de alvenaria estrutural em que é

desconsiderada a influência do grauteamento nos painéis de contraventamento no aumento da

rigidez, e consequentemente na maior absorção dos esforços, com a justificativa de que o efeito

da fissuração ou a não linearidade física das paredes atenua os seus esforços com a diminuição

de rigidez. Dessa forma, mediante a aplicação de coeficientes com os valores baseados na NBR

6118:2014 e nas análises de Gomes (2010), foi estabelecido a efeito comparativo, a distribuição

da rigidez mediante a altura do painel.

Foi identificado que apenas o coeficiente redutor do produto de rigidez à flexão (EI)

com o valor de 0,20 estabeleceu-se um comportamento das curvas das paredes fissuradas mais

próximo comparado à parede não fissurada, ou seja, com o efeito do grauteamento é necessário

que os painéis fissurem de tal forma que sua rigidez diminua para a ordem de 20 % do valor

inicial sem a fissuração.


(c) Coeficiente redutor 0,4; (d) Coeficiente redutor 0,2.

Fonte: Autor.

49

No caso da parede de 1,79 m, foi observado conforme apresentado na figura 32 a seguir,

que para coeficientes da ordem de 0,40, os painéis representados com as configurações de 6 e

12 furos grauteados, apresentaram o comportamento próximo comparado à parede não

fissurada no estudo.


(c) Coeficiente redutor 0,4; (d) Coeficiente redutor 0,2.

Fonte: Autor.

5.2. Efeitos da consideração das deformações por cisalhamento em edifício de alvenaria

estrutural

Com a finalidade de se verificar a influência das deformações devido ao cisalhamento,

foram feitas análises de dois edifícios com o seu sistema de alvenaria estrutural, os quais

mostraram a mesma tendência na distribuição dos esforços horizontais e especificamente nos

painéis de contraventamento mais solicitados. São apresentados os resultados sempre nas duas

direções principais de vento à 0º e 90º, respectivamente X e Y.

50

5.2.1. Edifício 1 – formato retangular em planta

Na proposta de se obterem informações a respeito dos prováveis resultados mais

significativos na análise de edifícios, desenvolveu-se o estudo detalhado de um projeto real com

planta baixa em formato retangular, ou seja, uma das suas dimensões maior do que a outra.

Inicialmente são apresentados na figura 33 os deslocamentos do edifício de acordo com

os níveis de piso, esse variando do 1º ao 12º pavimento. Como na direção X existe uma menor

área de influência da ação do vento no seu comprimento em planta, os deslocamentos por piso

serão menores comparados com a direção Y, que possui os valores de ações laterais maiores.

Vale ressaltar que o deslocamento em ambas as direções, como esperado, foi maior com o

acréscimo da parcela de cisalhamento assim como ilustrado a seguir.

É importante alertar para o fato de que essas análises foram desenvolvidas

considerando-se comportamento elástico linear da estrutura, não se avaliando, portanto, o grau

de fissuração e a perda de rigidez dos painéis nesse caso.

Figura 33 – Deslocamentos horizontais.

Fonte: Autor.

Pode-se observar nas figuras 34 e 35 uma tendência de redistribuição dos esforços

cortantes, onde as paredes mais solicitadas tiveram seus esforços diminuídos e as menos

solicitadas apresentaram um acréscimo desses esforços com o acréscimo da parcela de

cisalhamento. Essa tendência de redistribuição resulta na melhoria do comportamento

51

estrutural, diminuindo-se a resistência de bloco necessária ao dimensionamento com um

aproveitamento mais racional do material.

Figura 34 – Distribuição dos esforços cortantes entre as paredes de contraventamento, vento

na direção X.

Fonte: Autor.


na direção Y.

Fonte: Autor.

Quanto à distribuição dos momentos fletores na base das paredes de contraventamento,

figuras 36 e 37, observou-se uma diferença mais significativa nos painéis que possuem maiores

rigidezes (associadas ao seu comprimento em planta). Em edifícios usuais de alvenaria

estrutural, essas paredes surgem como divisoras de apartamentos.

52


na direção X.

Fonte: Autor.


na direção Y.

Fonte: Autor.

Um outro fato observado que pode ser comentado é o comportamento dos diagramas de

esforços cortante, figuras 38 e 39. O valor máximo apresentado pelas paredes sem a deformação

por cisalhamento acontece na base, enquanto que para os painéis com cisalhamento acontece

num pavimento intermediário, assim ilustrados a seguir. Nas estruturas que a parcela de

deslocamento de cortante não é significativa o diagrama tende a ser igual ao primeiro citado,

enquanto que no caso de deformações significativas o diagrama assemelha-se ao segundo.

53


direção X.

Fonte: Autor.


direção Y.

Fonte: Autor.

Também observa-se a modificação no aspecto do momento fletor, figuras 40 e 41, na

base do edifício comparando as curvas ao longo dos níveis de pavimento. Nesse caso é

semelhante ao acontecido para o esforço cortante, a tendência com do aumento da altura é

aproximar os esforços.

54

Figura 40 – Diagrama de momento fletor ao longo da altura da parede mais solicitada na

direção X.

Fonte: Autor.


direção Y.

Fonte: Autor.

5.2.2. Edifício 2 – formato quadrado em planta

Foi desenvolvido nesse caso um outro estudo baseado em um projeto real com planta

baixa em formato quadrado, com suas duas direções principais possuindo aproximadamente a

mesma dimensão, a fim de avaliar o seu comportamento mediante àquele apresentado pelo

Edifício 1.

55

A figura 42 apresenta os deslocamentos do edifício de acordo com os níveis de piso,

esse variando do 1º ao 21º pavimento. Foram selecionados para análise, nas duas direções

principais, a deformação com o acréscimo de cisalhamento, como já citado anteriormente, e

comparando-o com a deformação sem. A curva mostra a mesma tendência para ambas as

direções, já que se trata de edifício com dimensões próximas e similaridade dos painéis de

contraventamento determinados.

Figura 42 – Deslocamentos horizontais.

Fonte: Autor.

Como ilustrado nas figuras 45 e 46, os momentos fletores na base das paredes resultaram

numa diminuição considerável quando da inserção da parcela de cisalhamento no cálculo das

deformações dos painéis de contraventamento para a mesma situação do Edificio 1, também

assim identificadas na distribuição dos esforços cortantes em ambas as direções nas figuras 43

e 44.

56


na direção X.

Fonte: Autor.

A tendência de diminuição dos esforços de cortante e de momento fletor foram maiores

para as paredes que apresentam inércias maiores e consequentemente rigidezes mais

significativas, logo, a parede Par5x na direção X e Par9y na direção Y foram as mais solicitadas,

como apresentado nos comparativos a seguir. Como já dito, as paredes menores tendem a

aumentar seu esforço devido à redistribuição, e por consequência proporcionam uma economia

nos projetos por aproximar os esforços dos painéis.


na direção Y.

Fonte: Autor.

57


na direção X.

Fonte: Autor.


na direção Y.

Fonte: Autor.

Também foi feita uma observação na modificação do aspecto de esforço cortante,

figuras 47 e 48, e momento fletor, figuras 49 e 50, ao longo dos níveis de pavimento para as

paredes mais solicitadas, ou seja, aquelas mais influentes em cada uma da sua direção,

mostrando a sua tendência quanto a absorção dos esforços horizontais atuantes.

58


direção X.

Fonte: Autor.


direção Y.

Fonte: Autor.

Da mesma forma como observado nos casos anteriores, é apresentada nas figuras uma

aproximação dos esforços no sentido da base para o último nível, ou seja, é notável a diferença

dos esforços sem a consideração da parcela de cisalhamento na expressão para os

deslocamentos para aquelas que consideram, principalmente na base, onde a influência por

deformação de cisalhamento é maior.

59


direção X.

Fonte: Autor.


direção Y.

Fonte: Autor.

5.3. Distribuição das tensões na flange do painel

A análise foi desenvolvida com elementos finitos do tipo casca, discretizando um painel

de contraventamento com comprimento igual a 5,40 m e de uma parede ortogonal com um

comprimento igual a 12 m, sendo 6 metros para cada lado a partir do eixo do painel, para avaliar

a mobilização da flange.

O estudo foi baseado em nove situações, cujos resultados estão ilustrados pela figura

52, que foram definidas de acordo com altura do painel, sendo 1, 4 e 6 pavimentos, com 2,80 m

60

para a altura de um pavimento, e de acordo com a intensidade da força horizontal aplicada em

cada nível de pavimento, sendo iguais a 5 kN, 20 kN e 100 kN.

A figura 51 ilustra as tensões normais ocorridas ao longo da parede transversal, a partir

da qual se observa um valor máximo, ocorrido na interseção com a parede que constitui o painel

de contraventamento, que vai reduzindo na direção da extremidade da parede transversal. Essa

tendência ocorreu para todas as variações do modelo, com a particularidade de ficarem bem

definidos dois trechos lineares para a distribuição das tensões que apresentam o mesmo limite

de aproximadamente 30 cm para transição do primeiro para o segundo trecho. Independemente

da quantidade de pavimentos discretizada e da intensidade das forças horizontais aplicadas,

verifica-se que a parede transversal é mobilizada em toda sua extensão, o que deve ser

considerado inadequado e justificado pela realização de uma modelagem linear.

Considerando a prescrição da NBR 15961-1 para definição do comprimento das flanges

obtém-se o valor de 84 cm. Considerando que a flange se torna menos eficiente quando as

tensões normais se uniformizam, e sob o ponto de vista das análises lineares realizadas, verifica-

se que o valor obtido com a prescrição da NBR 15961-1 pode ser considerado razoável para os

casos dos painéis com mais de, inclusive, 4 pavimentos e força horizontal maior que, inclusive,

20 kN, pois verifica-se que até esse comprimento não ocorreu a uniformização total das tensões.

Deve-se ressaltar, entretanto, a necessidade do desenvolvimento de estudos mais robustos,

empregandos modelos que incorporem a não-linearidade física do material e por fissuração.

Figura 51 – Distribuição das tensões na base da flange.

Fonte: Autor.

61

Figura 52 – Esquema da representação das distribuições de tensões na base da flange.

Fonte: Adaptado pelo Autor.

1 PAVIMENTO 4 PAVIMENTOS 6 PAVIMENTOS

ESQUEMA DE

PAREDE

5 kN

20 kN

100 kN

62

6. CONCLUSÃO

O presente estudo teve por objetivo verificar o comportamento dos painéis de

contraventamento em edifícios de alvenaria estrutural, organizado basicamente em três etapas:

o efeito do grauteamento ao longo dos furos de blocos para duas configurações de parede com

distintos comprimentos em planta; avaliação do efeito da parcela de cisalhamento no cálculo

dos deslocamentos e na distribuição dos esforços para dois edifícios típicos de alvenaria; e por

fim, avaliar a definição do comprimento de flanges em painéis de contraventamento. É

importante frisar que foi considerado comportamento elástico linear para os materiais e efeitos

de não-linearidade física por fissuração de forma simplificada.

No que diz respeito aos efeitos da deformação por cisalhamento, avaliando as análises

individuais dos painéis percebeu-se a importância da consideração dessas deformações nos

trechos dos painéis próximos à base, notadamente o painel longo que apresentou percentutal da

ordem de 65% do deslocamento total, enquanto que o painel curto resultou 25%. Considerando

as análises desenvolvidas para os dois edifícios estudados, percebeu-se que ocorre

redistribuição de esforços na base dos painéis ao se considerar as deformações por

cisalhamento, na qual ocorreu redução das máximas intensidades de esforços e acréscimo das

mínimas. Isto pode ser explicado pelos percentuais da deformação por cisalhamento,

considerando que tanto maior será a redução de rigidez quanto maior for esse percentual,

implicando em menor rigidez relativa do correspondente painel. Isto quer dizer que no

pavimento, a rigidez relativa dos painéis longos será diminuída e dos painéis curtos será

aumentada.

Quanto ao efeito do grauteamento vertical da parede, percebeu-se que o acréscimo do

grauteamento implicou em acréscimo das deformações por cisalhamento até certa quantidade

de furos grauteados, a partir do qual ocorreu redução dessas deformações, chegando a

praticamente serem iguais nas situações de nenhum e todos os furos grauteados. Como efeito

complementar, verificou-se comportamento contrário em relação às deformação por flexão, sua

parcela reduziu com o acréscimo do grauteamento até certa quantidade de furos grauteados, a

partir do qual ocorreu acréscimo desse tipo de deformação. Tal aspecto foi observado nos dois

painéis individuais avaliados, e independentemente da relação h/l.

As análises realizadas para consideração da não-linearidade associada à fissuração

indicaram a necessidade do aprofundamento do estudo, utilizando-se, especialmente, modelos

não-lineares que levem em consideração de forma rigorosa os efeitos da fissuração dos painéis.

63

Por fim, a partir das análises realizadas para verificação da efetividade de flanges,

percebeu-se que a prescrição da NBR 15961-1 para definição do seu comprimento é razoável

para certas condições de solicitação e quantidade de pavimentos disponíveis. Entretanto,

análises mais refinadas que levem em consideração o comportamento não-linear dos materiais

devem ser realizadas para obtenção de resultados mais conclusivos.

64

REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15961-1: Alvenaria

estrutural – Blocos de concreto. Parte 1: Projeto. Rio de Janeiro. 2011.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6136: Blocos vazados de

concreto simples para alvenaria. Rio de Janeiro. 2007.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto de

estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

GOMES, D. I. S. Análise não-linear física simplificada de estruturas de contraventamento

em alvenaria estrutural. 2010. 108 f. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de

Estruturas de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2010.

NASCIMENTO NETO, J. A.; CORRÊA, M. R. S.; RAMALHO, M. A. Análise de edifícios

em alvenaria estrutural considerando-se a deformação por cisalhamento das paredes. In:

CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, São Paulo, IBRACON, 1999. 16p.

NASCIMENTO NETO, J. A.; CORRÊA, M. R. S.; RAMALHO, M. A. Verificação de

modelagem simplificada para simulação do sistema de contraventamento de edifícios em

alvenaria. In: VII International Seminar on Structural Masonry for Developing Countries. 18th

– 20th September, Belo Horizonte, Brasil. 2002.

NASCIMENTO NETO, J. A. Investigação das solicitações de cisalhamento em edifícios de

alvenaria estrutural. São Carlos. 127p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São

Carlos, Universidade de São Paulo, 1999.

NASCIMENTO NETO, J. A.; CORRÊA, M. R. S.; RAMALHO, M. A. Analysis of torsion

effects on the bracing system of masonry building. In: 6th International Seminar on Structural

Masonry for Developing Countries Bangalore, India, 2000, 14p.

65

PARSEKIAN, G. A.; HAMID, A. A.; DRYSDALE, R.G. Comportamento e

dimensionamento de alvenaria estrutural. Edufscar. São Carlos, 2012.

RAMALHO, M. A.; CORRÊA, M. R. S. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. PINI.

São Paulo, 2003.

SILVA, I.M. Análise de edifícios de alvenaria estrutural sujeitos às ações do vento. São

Carlos, 1996. 81p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade

de São Paulo.

SILVA, F. A. N., LOURENÇO, P. B., OLIVEIRA, R. A. Paredes de alvenaria estrutural

nao-armadas dotadas de aberturas e submetidas a carregamentos laterais. Universidade

do Minho: Departamento de Engenharia Civil, 2003.

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