Física Estatística e Matéria Condensada 2015/1 AD1 - entrega (upload) da versão digital em 14/03/2015 Aluno: Wagner Moreira Pereira – 2081404180 – Angra dos Reis. 1) Dois dados são jogados e a soma S dos valores resultantes é calculada. Calcule as probabilidades abaixo. (a) P(S > 10) Para o lançamento de um dado existem 36 possibilidades de resultados. Os resultados que resultam em uma soma maior do que 10 são: (5,6), (6,6), (6,5) Calculando a probabilidade:

( )

(b) P(S < 5) Os resultados com soma menor do que 5 são: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1) Calculando a probabilidade:

( )

(c) P((S > 10) ou P(S < 5)). Aqui temos que somar todas as possibilidades acima e dividir pelo total de possibilidades ou somar as probabilidades encontradas anteriormente.

(( ) ( ))

2) Num jogo as duas roletas são giradas e os resultados somados. Qual a probabilidade da soma ser um número par? O total de resultados possíveis é igual a 3 x 4 = 12 possibilidades. Os resultados possíveis para a soma ser igual a um número par são: (1,3), (1,5), (3,3), (3,5), (4,2), (4,6) A probabilidade será igual a:

( )

3) O estudo estatístico dos gases em equilíbrio térmico, levou Maxwell a formular que a probabilidade de se encontrar uma molécula do gás com velocidade é:

( ) ( ) (

)

⁄

(

)

Sendo a massa das moléculas, a temperatura, ângulo com relação ao eixo e ângulo com

relação ao eixo . ( ) dá a probabilidade de se encontrar uma molécula com módulo de velocidade entre e e movimento na direção definida pelos ângulos entre e e entre e . a) Encontre a expressão para ( ) ( ) . Dica: Note que aqui ( ) é a probabilidade do módulo de estar entre e , sem importar a direção. Como a direção não importa, podemos escrever a probabilidade integrando a parte angular.

( ) ∫ ∫ (

)

⁄

(

)

( ) (

)

⁄

(

)

b) O gráfico abaixo mostra a distribuição de Maxwell, P(v), para o Neônio, em duas temperaturas diferentes. Estime o valor da temperatura na curva correspondendo ao gás mais frio. Obs: explique como fez a identificação das curvas.

O gás mais frio é aquele que possui a menor velocidade média para as moléculas, sendo assim, basta observar os gráficos e encontrar aquele que possui menor valor médio. Calculando o valor aproximado para a temperatura:

⟨ ⟩ (

)

⟨ ⟩

⟨ ⟩

Dados:

Então:

( )

c) Considere apenas as moléculas que se movem para a direita na direção . Mostre que o valor médio de para essas moléculas é

⟨ ⟩ (

)

Considerando que os movimentos nas três dimensões são independentes, podemos escrever:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Então:

( ) ∫ ∫ ∫ (

)

Calculando o valor de A apenas para a coordenada x:

∫ (

)

(

)

(

)

Então:

⟨ ⟩ ∫ (

)

(

)

⟨ ⟩ (

)

(

)

⟨ ⟩ (

)

4) Uma rede muito importante que não foi mencionada na Aula 6 é a HCP (do inglês hexagonal close packed) ou hexagonal de empacotamento justo. Esse nome refere-se ao fato de que é uma rede derivada da rede hexagonal com uma fração de empacotamento alta. A rede HCP não é uma rede de Bravais mas pode ser obtida a partir da rede hexagonal (que é uma rede de Bravais) se consideramos uma base formada por dois átomos. Os vetores primitivos da rede hexagonal podem ser definidos como:

√

,

√

,

Na figura da direita vemos a rede HCP. A base de dois átomos está representada por esferas em negro. Vamos considerar a esfera negra de baixo, no centro do hexágono, como a origem. Neste caso, a outra esfera negra está na posição

onde os vetores primitivos são os da rede hexagonal.

a) Quantos sítios há na célula convencional? Justifique sua resposta.

A célula convencional da rede hexagonal simples tem, em cada vértice 1/6 de um átomo e mais 1/2 de um átomo na face superior e inferior da célula. Desta forma temos 12 + 2 = 14 sítios, totalizando 12 x (1/6) + 2 x (1/2) = 3 átomos por célula. Já a célula convencionar da rede hexagonal de empacotamento justo possui as mesas características da anterior, mas com o acréscimo de mais 3 átomos no interior da célula. Desta forma temos 12 + 2 + 3 = 17 sítios, totalizando 12 x (1/6) + 2 x (1/2) + 3 = 6 átomos por célula. b) Mostre que o empacotamento mais denso, igual a 0,74, aparece quando:

√

Considerando e as distâncias entre as esferas 1 e 2, e 1 e 3, respectivamente temos, devido ao

fato das esferas estarem em contato:

Calculando as distâncias:

(

) (

)

Usando as relações:

;

;

; ;

Então:

√

c) O cobalto é um elemento que se apresenta com frequência na forma HCP com c/a = 1,622. Calcule a densidade do cobalto HCP sabendo que seu raio atômico é R = 0,125 nm e a massa atômica, 58,0 g.

√

√ ( )

5) O lítio tem estrutura BCC, raio atômico de 0,152 nm e massa atômica de 6,94 g/mol. Calcule sua

densidade. Para sua referencia o valor tabelado é

(

√ )

√

( )

6) Pesquise e escreva um pequeno texto baseado nas perguntas abaixo. (a) O que é luz laser? Laser é o nome dado ao processo de produção de luz através da emissão estimulada de fótons. Esse processo acontece quando um fóton é usado para fazer um elétron que está em um nível de mais alta energia cair para outro de menor energia, emitindo assim um fóton, o processo vai se repetindo, aumentando assim a intensidade da luz emitida. (b) Qual a origem do nome laser? Em 1959, Gordon Gould publicou o termo LASER no artigo:The LASER, Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. A intenção linguística de Gould era usar a palavra "-aser" como um sufixo para denotar com precisão o espectro da luz emitida pelo aparelho de laser, deste modo: raios-x, Xaser, ultravioleta: uvaser.

(c) Quando e por quem foi produzida a luz laser pela primeira vez? Em 1960, Theodore Harold Maiman produz o primeiro laser, um laser de três níveis, que utiliza rubi como meio ativo (meio onde os elétrons são estimulados a mudar de níveis de energia). O rubi a laser produz luz pulsada na ordem de milissegundos com comprimento de onda de 694.3 nm, que enxergamos vermelha. (d) Quais as principais características da luz laser, quando comparada à luz emitida por um filamento de tungstênio de uma lâmpada incandescente?

Primeiramente, a mais marcante é que a luz laser é monocromática, já que a energia carregada pelo fóton estimulante e pelo fóton emitido são as mesmas. Portanto, se verificarmos o espectro da luz laser, veremos apenas uma linha, mostrando que ela é composta de apenas um comprimento de onda, enquanto uma fonte de luz incandescente é formada por vá- rios comprimentos de onda.

Uma segunda característica é o fato de que a intensidade do feixe laser pode ser extremamente grande, ao contrário das fontes de luz convencionais. Sua potência pode atingir ordens de Tera

watt ( ). Essas grandes intensidades ocorrem em lasers pulsados, onde a energia acumulada

em longo tempo é emitida toda em um intervalo de tempo muito pequeno, da ordem de .

Em terceiro lugar temos o caráter direcional do feixe laser. Fótons emitidos inclinados com relação ao eixo central não contribuirão para o feixe de laser final. O feixe resultante, que é constituído de ondas caminhando na mesma direção, é bastante estreito; ou seja, todo feixe propaga-se na mesma direção, havendo um mínimo de dispersão. Essa característica é extremamente importante para uma série de aplicações em comunicação, na indústria, na eletrônica etc.

Em quarto lugar está sua coerência. Significa que os picos e vales das ondas que compõem a luz emitida estão todos alinhados (em fase), todas as ondas possuem mesmo comprimento de onda, frequência e amplitude.

Com isso, podemos dizer que a luz laser é diferente da luz de um filamento de lâmpada, que não apresenta as características citadas acima. (e) O que é fotônica e qual a sua importância tecnológica? A fotônica é a ciência da geração, emissão, transmissão, modulação, processamento, amplificação e detecção da luz. Em particular no espectro visível e infravermelho próximo, mas que também se estende a outras porções do espectro, incluindo o ultravioleta (comprimento de onda de 0,1 a 0,4 µm), infravermelho de onda larga (8 - 12 µm) e infravermelho distante (75 - 150 µm), onde atualmente estão desenvolvendo de maneira ativa os lasers de cascata quântica. A palavra fotônica é derivada da palavra grega "photos" que significa luz; ela apareceu no final dos anos 1960 para descrever um campo de pesquisa cujo objetivo era usar a luz para executar funções que tradicionalmente eram executadas pelo domínio da eletrônica, como telecomunicações, processamento de informações, etc. A fotônica como um campo começou com a invenção do laser em 1960. Outros desenvolvimentos seguintes foram a invenção do laser diodo em 1970, fibras ópticas para transmissão de informação e amplificadores de sinais ópticos. Essas invenções formaram a base da revolução em telecomunicações do final do século 20 e criaram a infraestrutura para a Internet. As aplicações da fotônica são onipresentes. Incluem todas as áreas, do dia-a-dia à mais avançada ciência, como detecção de luz, telecomunicações, processamento de informações, iluminação, espectroscopia, holografia, medicina (cirurgia, correção da visão, endoscopia, monitoramento da saúde), tecnologias militares, processamento de materiais a laser, artes visuais, biofotônica, agricultura e robótica. Alguns exemplos:

Equipamentos para o consumidor: Leitor de códigos de barra, impressoras, dispositivos de

CD/DVD/Blu-ray, dispositivos de controle remoto.

Telecomunicações: Comunicação por fibra óptica.

Medicina: Correção de visão, cirurgias a laser, endoscopia cirúrgica, remoção de tatuagens, terapias

fotônicas.

Manufatura industrial: o uso de lasers para soldar, perfurar, cortar e vários outros métodos de

modificação de superfícies.

Construção: Nivelamento a laser, agrimensura a laser, estruturas inteligentes.

Aviação: Giroscópios fotônicos sem partes móveis.

Militares: Sensores de infravermelho, controle e comando, navegação, busca e salvamento, detecção

de minas terrestres.

Entretenimento: Shows de laser, arte holográfica.

Processamento de informação.

Metrologia: Medição de tempo e frequências.

Computação fotônica: distribuição de 'clocks' e comunicação entre computadores, placas de circuito

impresso, ou entre circuitos optoeletrônicos integrados; no futuro: computação quântica.

Fontes: http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol2/Num2/a02.pdf http://www.moderna.com.br/lumis/portal/file/fileDownload.jsp?fileId=8A8A8A823BBF3F5E013C016A02147F69 http://pt.wikipedia.org/wiki/Laser http://www.nupen.com.br/Revista_port/fund_fisicos1.php http://pt.wikipedia.org/wiki/Fot%C3%B4nica 7) Como você deve ter entendido na questão anterior, para que exista a luz laser é fundamental que seja possível inverter a população de dois determinados níveis atômicos. Vamos ver numericamente o que isso

significa considerando um determinado dispositivo emitindo luz laser com comprimento de onda , referente à transição entre dois estados excitados de energias e , sendo .