Ache a assíntota vertical e faça um esboço do gráfico da função.

푓(푥) =−2

(푥 + 3)

Primeiro passo, é achar a assíntota vertical. Para isso pegue o que estar no denominador escreva como uma função. Nesse caso, fazendo y=0:

푦 = 푥 + 3; 0 = 푥 + 3;푥 = −3

Agora que você tem o valor que vai te dar a reta vertical no caso x= -3, é hora de calcular os limites laterais que se aproximam de -3,pela esquerda e pela direita. Veja que aqui a função se comporta assim: Vindo pela esquerda ela tem ordenadas positivas e abscissas negativas. No caso do limite lateral pela esquerda que você indicar com um sinal de (-) elevado no 3.

lim→

−2(푥 + 3) =

−2−3 + 3

= −2

0= +∞

Qualquer dúvida é só olhar o teorema 12, da página 81, do volume 1 do Livro do Leithold, você verá que (−) ∙ (−) = +∞. Veja que quando eu calculo o valor da assíntota vertical ele já me dar o valor que vou usar como o “a” no função limite. Ele será usado na computação dos limites laterais a esquerda e a direita do ponto x=-3. O mesmo raciocínio segue para o limite pela direita, ou seja, para os valores de x que se aproximam pela direita do ponto -3, e que tem abscissas positivas (até certo ponto!) e ordenadas negativas.

lim→

−2(푥 + 3) =

−2−3 + 3

=−20

= −∞

Vinicius Loiola Beserra- Discente do Curso de Licenciatura em Física IFMA Imperatriz, Maranhão. 2012 Todos os direitos reservados.

Outro fato importante é que o sinal do −2, é que determina o comportamento da função quando você calcular os limites laterais pela esquerda e pela direita. No caso abaixo a função calculada pelo seu limite lateral pela esquerda terá um comportamento diferente do mostrado acima. Pela esquerda ela tenderá a menos infinito −∞ e pela direta a +∞. Recomendo que você use o Geo Gebra na visualização do comportamento das assíntotas verticais.

Nesse caso a função acima já é escrita assim:

푓(푥) =2

(푥 + 3)

Como eu já disse o Geo Gebra é um ótimo software para a visualização de funções como essa.

Bons estudos e até a próxima!

Acesse nossa comunidade no Facebook.

https://www.facebook.com/groups/calculus.ifma2012/