FFI0210 Acústica Física

Acústica de salas

Prof. Dr. José Pedro Donoso

Universidade de São Paulo

Instituto de Física de São Carlos - IFSC

Agradescimentos

Os docentes da disciplina gostariam de expressar o seu

agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos),

Cengage Learning e E. Blucher pelo acesso às figuras dos livros

textos: ” Fisica ” de Tipler & Mosca e “ Fundamentos de Física ” de

Halliday, Resnick e Walker (LTC), “ Principios de Física ” de Serway

& Jewett (Cengage Learning) e “ Acústica Aplicada ao Controle do

Ruído ” (Blucher).

Reflexão do som

A reflexão do som pode dar origem ao reforço , à reverberação ou ao eco ,

dependendo do intervalo de tempo entre a percepção do som direto e do refletido.

O ouvido humano só consegue distinguir dois sons que chegam a ele com um

intervalo de tempo superior a um décimo de segundo (0.1 s). Se em algum ponto de

uma sala a diferença de caminhos entre o som direto e o refletido for muito grande, a

audição será confusa

Beranek, Music, acoustic and architecture (Wiley, 1962)

Utilização de superfícies refletoras no

forro, com orientação tal que as ondas

refletidas atinjam os ouvintes, com

intervalos de tempo reduzidos em

relação ao som direto.

Ref: Ennio Cruz da Costa, Acústica

Técnica (Editora Blücher, 2003)

Reflexões : na acústica geométrica, todo acontece como

se o som refletido fosse gerado por uma fonte imagem S`

que é simétrica da fonte S em relação a superfície.

Ref: Fischetti, Initiation a l`acoustique (Belin, Paris, 2003)

Reflexão em duas paredes :

Raios sonoros da fonte S até M

(1) determinamos a fonte imagem S`

(simétrica de S em relação a parede 1).

(2) determinamos a simétrica de S`em

relação a parede 2, obtendo S``.

(3) traçamos a reta S``M para determinar o

ponto P, que dá a posição da reflexão na

parede 2, e traçamos a reta S`P para obter

o ponto Q, que dá a reflexão na parede 1.

Raichel, The science and applications of acoustics (Springer, 2006)

Painéis refletoresAula Magna, Ciudad Universitaria de

Caracas (Venezuela)

O auditório não tem as colunas,

lustres ou ornamentos que difundiam

o som e impediam os ecos nas salas

antigas. Os painéis foram planejados

por um técnico em acústica e

concebidos pelo escultor Alexandre

Calder, os painéis suspensos do teto

e paredes difundem o som que, de

outro modo, poderia repercutir dentro

do vasto e curvo auditório.

F. Daumal I Domènech: La arquitectura del sonido. Tectonica vol. 14 (ATC, Madrid, 1995)S.S. Stevens, F. Warshofsky, Som e Audição (Biblioteca Life, Ed. Jose Olympio, 1982)

G.R. Vilarroig, J.M. Marzo DiezTectónica, vol. 14: Acústica

(ATC ediciones, Madrid, 1995)

Concentrações sonoras numa sala hemisférica com teto refletivo. As focalizaçoes

se produzem quando o som refletido se concentra numa região, provocando uma

excessiva energia sonora no local. A causa principal é a existência de superfícies

côncavas: cúpulas parabôlicas ou circulares.

Focalização do som

Espelhos acústicos

As superfícies esféricas podem causar

perturbações acústicas importantes

porque elas atuam como verdadeiros

espelhos acústicos , concentrando as

ondas sonoras refletidas.

Exemplo : área de esportes na forma de um domo (abóbada) com raio de curvatura R =

35 m, montada numa base cilíndrica de 23 m de raio e 9.2 m de altura.

A altura da abóbada é 17.7 m. Como o ponto

focal do espelho acústico fica na altura do chão,

todo o ruído dos espectadores é focalizado no

centro do campo, de forma que os jogadores de

hockey não conseguiam comunicar-se nem

escutar a voz do árbitro.

Fogiel, Physics Problems Solver (REA, 1995)

Ondas sonoras no campo aberto

A fonte S, radia o som de forma

uniforme em todas as direções. A

intensidade do som a 100 pés é a

metade de que a 30 pés. O vento e

os ruidos afetaram a audição.

Uma concha acústica melhora o

resultado. A intensidade dobra em

relação ao caso anterior. A concha

acústica favorece também os

músicos, permitindo escutar-se

entre eles. O tempo ruim e o ruido

ambiente ainda afetam a audição.

Beranek, Music, acoustic and architecture (Wiley, 1962)

Acústica na presença de audiência.

No primeiro caso a audiência’está

posicionada horizontalmente. Como as

pessoas absorvem som, a intensidade

do som decai rapidamente com a

distância, e nas últimas fileiras a

intensidade cai para a quarta parte em

relação ao caso anterior.

A figura mostra uma forma muito pobre

de acomodar a audiência. Como o som

não se curva facilmente, a intensidade do

som nas ultimas fileiras acaba sendo a

quarta parte do caso anterior.

Colocar as cadeiras na forma escalonada

(1) reduz o ruído originado atrás da

audiência e (2) aumenta a intensidade do

som porque os ouvidos das pessoas não

estarem mais bloqueadas pelas cabeças na

frente. O ruído atrás do palco pode ser

eliminado com um muro, mais o ruido

ambiente segue atrapalhando.

Para proteger o auditório do ruído

ambiente, do sol e da chuva, é necessário

construir sobre toda a área, cobrindo as

paredes e o teto com materiais absorventes

de som.

Beranek, Music, acoustic and architecture

Acústica de salas e auditórios

A percepção sonora em uma sala depende da intensidade e da relação temporal

entre o som direto e o som indireto refletido pelas paredes da sala.

Considera-se que uma diferênça de tempo entre o som direto e o indireto menor

que 0.5 seg. é acusticamente favorável. Neste caso, as reflexões não incomodam

para entender a voz falada pois elas aumentam a intensidade do som que chega

ao ouvido.

No caso de música, estas reflexões favorecem a mistura (amalgama) dos soms

contribuindo para o colorido musical.

Quando o som é refletido de forma reiterativa, se tem a reverberação .

A figura mostra as trajetórias

do som direto e do som

refletido até o espectador,

numa sala de concerto.

O som direto chega primeiro

no espectador. A seguir

chegam os sons refletidos

das superfícies mais

próximas e, finalmente, as

reflexões das superfícies

mais afastadas.

Leo L. Beranek, Music, acoustic and architecture (Wiley, 1962)

Em acústica, define-se a reverberação

como a persistência do som no ambiente.

Ela é parametrizada pelo tempo de

reverberação . Por definição, este tempo

corresponde ao decaimento em 60 dB na

intensidade do som reverberante.

Rigden. Physics and the sounds of musicRossing. The Science of sound

Tempos de reverberação

Depende do volume da sala e da absorção das paredes

J.S. Rigden. Physics and the sounds of music

Tempos de reverberação em função da frequência de gr andes salas

e Teatros do mundo

Fischetti. Initiation a l`acoustique (Belin, Paris, 2003)

A

VTR 16.0=

mVA

VTR

+= 16.0

W.A. Sabine propuz em 1896 uma relação empírica para o tempo de reverberação TR

(em seg), proporcional ao volume V da sala (m3) e inversamente proporcional a

absorção da superfície (A, em m2 ou sabins):

Como o ar também contribui para a absorção do som em altas f, o tempo de

reverberação para um auditório será:

onde m representa a absorção do ar (m = 0.12 para o ar a 2000 Hz, 20 oC e 30% de

umidade relativa). Esta formula de Sabine é válida se absorção for pequena.

Tempo de reverberação

Rossing. The Science of sound (Addison Wesley, 1990)

A formula de Eyring (1930) para o tempo de reverberação TR resulta de uma

aproximação estatística que supõe que a energia reverberante está uniformemente

distribuida na sala:

Onde a absorção da superfície é A = αS, onde αααα é o coeficiente de absorção e

S é a área da superfície. Esta formula funciona bem se os coeficientes de

absorção das paredes, o teto e o piso não forem muito diferentes.

Tempo de reverberação

Rossing. The Science of sound (Addison Wesley, 1990)

−−=

)1ln(

16.0

αS

VTR

Os tempos de reverberação podem ser calculados com as relações de Sabine

ou de Eyring a partir da absorção A da superfície de área S: A = αααα S

0.990.990.830.93Telha acústica

0.450.200.100.05Piso de carpete

0.060.070.100.11Piso de madeira

0.020.010.010.01Piso de pedra

0.390.290.310.44Bloco de concreto

0.050.050.070.09Argamassa

0.070.120.180.25Janela de vidro

0.090.070.060.05Concreto pintado

2000 Hz1000 Hz500 Hz250 Hz

Coeficientes de absorção (αααα)

Nas salas destinadas a música , o tempo de reverberação (TR)deve ser

calculado para baixas, médias e altas frequências (bandas em oitava)

considerando a absorção média da sala sem o público (As), a absorção

do piso (Ap) e a absorção das pessoas (Aocc ).

Exemplo: sala de concerto de 3750 m3, com TR médio de 1.7 s:

Fischetti. Initiation a l`Acoustique (1990)

Tempos de reverberação para auditórios destinados a palestras

F.A. Everest, MasterHandbook of Acoustics4th ed. McGraw Hill, 2001

Tempos de reverberação (em segundos) recomendados para

estudos de gravação e auditórios destinados a palestras.

Conversão de volume: 10.000 pés 3 = 280 m3.

Critérios de Acústica

Dependendo do uso para o qual um auditório foi projetado (palestras, sala de aula, sala

de concertos, etc) é necessário otimizar parâmetros como o tempo de reverberação (τ) e

o nível do som reverberante.

Otimizar o tempo de reverberação de uma sala exige um compromisso entre:

• definição , o que requer τ curtos

• intensidade do som , o que exige um nível reverberação alto

• vivacidade (liveness), que requer τ longos

Um tempo de reverberação depende do tamanho do auditório e do uso para o qual foi

planejado. O valor típico do tempo de reverberação para salas de aula é de 0.5 – 0.6 s.

Em salas grandes há que cuidar também que o tempo entre o som direto e a primeira

reflexão não seja maior que 50 ms pois de outra forma os dois sons não se misturam

senão que se escutaram como sons separados.

As principais atributos subjetivos de uma sala são:

• Intimidade (intimacy) sensação acústica de se estar perto da fonte sonora

• Vivacidade (liveness) tempo de reverberação para médias e altas frequências

• Calor (warmth) relacionado a riqueza dos sons graves (75 a 350 Hz)

• Brilho (brilliance). Boa percepção de altas frequências

• Intensidade do som direto (loudness)

• Nível de som reverberante Deve ser o mesmo em todo o auditório

• Clareza (definition, clarity). Mede o grau de percepção de todos os detalhes

musicais ou o grau de definição com que os sons são percebidos como distintos

• Envolvimento e difusão (diffusion, uniformity). Boa distribuição do som

• Equilíbrio tímbrico (balance). Igualdade na recepção de todos os tipos de sons

• Ruído de fundo (background noise) deve ser menos de 24 dB a 1000 Hz

T.D. Rossing,The Science of sound (Addison Wesley, 1990)Luis Henrique, Acústica Musical (Fundação Gulbenkian, Lisboa, 2002)

Clareza (definition, clarity )Mede o grau de definição com que os sons são percebidos como distintos

A qualidade acústica do ambiente interfere na captação daquilo que se é

transmitido e, consequentemente, na interpretação do conhecimento.

Nas crianças no primário, que estão formando vocabulário e formando as

conexões cerebrais, o problema de acústica das salas de aula se torna grave

(podem levar a perda de 30 a 40% das sílabas faladas, gerando assim uma

deficiência no aprendizado). O tempo de reverberação nessas salas chega a 3

segundos, quando o recomendado pela O.M.S. é de 0.6 s.

Ref: Laboratório de Acústica Ambiental, LAA, Unversidade Federal do Paraná

O espectro sonoro da voz humana tem seu

máximo em 500 a 1000 Hz.

A duração de cada sílaba de uma palavra é da

ordem de 0.13 seg. e o intervalo entre sílabas

é – em média – 0.1 seg.

Beranek e colaboradores, analisaram a

inteligibilidade das palavras levando em

consideração o mecanismos de audição.

Acima do ruído ambiente, mais por debaixo da

linha de saturação (figura), todas as sílabas

das palavras faladas serão audíveis para o

ouvinte. Quando o ruído cobrir a região

sombreada central, o índice de articulação

será menor que 100%.

L. Beranek, Acustica (1969)

A inteligibilidade é caracterizada pelo índice

P de sílabas corretamente compreendidas

do total de sílabas pronunciadas.

P = 96%: excelente

P = 85%: bom

P = 75%: satisfatório

Com P = 80%, o ouvinte compreende todas

as frases sem grande esforço.

Manuel Recuero Lopez, Acondicionamento Acustico

( ) TL KKP 96% =Para uma sala rectangular:KL depende da pressão sonoraKT depende da reverberação

Exemplo: sala de 11.200 m2: a inteligibilidade máxima se obtem no ponto B (figura),

no qual o tempo de reverberação é ótimo para esse volume.

Sala de 122 m3, TR = 1.2 seg

Nível de intensidade sonora inicial: 58 dB

A fonte sonora emite sílabas cada 0,2 seg

com um intervalo de silêncio de 0.05 seg

entre o final de uma sílaba e o começo da

seguinte.

Manuel Recuero Lopez, Acondicionamento Acustico

O nível de intensidade sonora da sala diminui para 50.5 dB em 0.2 seg, alcançando

aprox. 7.5 dB por debaixo da segunda sílaba no instante t = 0.35 seg.

A primeira sílaba pode ser considerada então como um ruído enmascarante 7.5 dB

por debaixo da sílaba que se está escutando. Se aumenta a velocidade da fala (ao

dobro, por exemplo) o enmascaramento se reduz para 3 dB, manifestando-se como um

fundo difuso, interferindo na inteligibilidade das palavras.

Exemplo: C80 = 3 dB significa que o nível de energia de reverberação é 3 dB superior

a energia de reverberação tardia.

Para que a clareza seja satisfatória: - 6 dB ≤ C80 ≤ + 6 dB

Se C80 ≤ - 5 dB, a acustica da sala é “confusa”. Se C80 >+ 6 dB, ela é muito “seca”

Clareza: criterio C80

A. Fischetti, Initiation à l’ Acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003)

As reflexões de som que seguem o som direto

em até 80 ms se consideram integradas a ele.

Para medir a distribuição temporal da energia

sonora se define o criterio C80

msapóssonoraenergia

mssonoraenergiaC

80___

800__log1080

−=

Para expressar a inteligibilidade da fala se utiliza o índice RASTI (rapid assesment of

speech transmission index). Como a fala é um sinal modulado, a inteligibilidade exige

que as modulações sejam bem percebidas. Quando a definição é boa, os picos do

sinal sonoro se destacam bem em relação aos vales. A reverberação reduz a

modulação e afeta a inteligibilidade. O índice RASTI é um número entre 0 e 1.

Inteligibilidade boa ⇒ RASTI entre 0.6 e 1.

Índice RASTI

A. Fischetti, Initiation à l’ acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003)

Um dos aspectos mais surpreendentes do teatro grego é a perfeita acústica

permitida pelas estruturas, capaz de transmitir fielmente o som do palco até a

última fila da cávea, mantendo altura, intensidade e duração. Localizado na

região do Peloponeso, o teatro de Epidaurus é um dos melhor preservado.

Teatro grego de

Epidauros

R.S. Shankland, Physics Today (October 1973) pag. 30.

Desenhado provavelmente pelo

arquiteto Polyklitos, o teatro de

Epidaurus foi construido no século IV

a.C. com uma segunda fase de

construção no século II a.C.

A capacidade do teatro era de 14 mil

espectadores acomodados em 55

fileiras. O teatro tem 116 m de diametro

e sua orquestra é um circulo de 20 m de

diametro. O ângulo do koilon (no plano

vertical) é de 26º. Esta inclinação

favorecia suas excepcionais qualidades

acústicas.

S.L. Vassilantonopoulos e col.Acta Acustica & Acustica 89 (2003) 123.

A forma inclinada do teatro cria

caminhos mais curtos para o som

direto. Há relativamente pouco

som refletido e os tempos de

reverberação são relativamente

curtos nestes teatros. A figura

mostra que os índices de

inteligibilidade da fala são

bastante elevados, até nas

fileiras mais afastadas.

Outra característica deste teatro é que as

cadeiras da parte central tem foco no centro da

orquestra enquanto as cadeiras das laterais tem foco fora do centro da orquestra. Essa assimetria

pode ter sido feita deliberadamente para reduzir

os ecos na orquestra.

Os teatros antigos tinham um piso

de pedra entre os atores e a

audiência. Alguns teatros tinham

também um muro de fundo. Estas

superfícies geravam reflexões que

reforçavam o som direto, e

melhoravam a definição.

Estes teatros não tinham cobertura, portanto as reflexões eram forçosamente

laterais. O coeficiente de energia lateral é relativamente elevado, o que produz

uma forte impressão espacial.

A. Fischetti, Initiation à l’ acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003)

O som da batida de mãos frente aos degraus de um teatro grego será

refletido pelas superfíciesmais e mais afastadas, produzindo uma sucessão

periódica de ecos . Se estes forem suficientemente intensos, podem ser

percebidos como um som de altura determinada. Seja W a distância das

superfícies refletoras. Para o observador, o intervalo de tempo que separa

um eco do seguinte é t = 2W/vs. Se W ≈ 91 cm, serão produzidos 188 ecos

por segundo, o que corresponde aprox. a altura da nota Sol3.

J. Pierce, Le son musicale (Belin, Paris, 1983)

Tema de pesquisa:

A acústica das Catedrais

Catedral de Reims (França)

Começou ser construída em 1211

A torre sul foi acabada em 1435

O primeiro arquiteto foi Jean

d’Orbais. Entre seus sucessores

estão Jean le Loup, Gauchet de

Reims, Bernard de Soissons, e

Robert de Coucy

Mervilleuses Cathédrales de FranceEditions Princesse, Paris, 1986

Catedral de Bourges (França)(1195 a 1255)

As pesquisas atuais sobre acústica de

catedrais avaliam os seguintes

parâmetros:

-Tempos de reverberação

-Decaimento do sinal sonoro

-Distribuição do som (espacial)

-Distribuição do som (espectral)

-Definição e claridade para a fala

-Inteligibilidade (fala rápida)

-Background noise

Mervilleuses Cathédrales de FranceEditions Princesse, Paris, 1986

Referências bibliográficas

• Acústica Aplicada ao Controle de Ruído, Sylvio Bistafa (ed. Blucher, 2011)

•Acústica Tecnica, Ennio Cruz da Costa (ed. Edgard Blucher, 2003)

• The Science of sound. Th. D. Rossing, 2nd ed. (Addison Wesley, 1990)

• Physics and the sound of music, J.S. Rigden, 2nd edition (Wiley 1985)

• Initiation à l’acoustique, A. Fischetti (Editions Belin, Paris, 2003)

• Acoustique et Batiment. B. Grehant (Ed. Tec Doc, Paris, 1994)

• Acústica. L. Beranek (Ed Hispano Americana, 1969)

• Acusttica Musical. Luis L. Henrique (Fund. Calouste Gulbenkian, 2002)

• Introducción a la acústica arquitectónica. G.Roselló Vilarroig, J.M. Marzo

Diez. Revista Tectonica , vol. 14: Acústica (ATC Ediciones, Madrid, 1995)

• Master Handbook of Acoustics. F.A. Everest (4th ed., McGraw Hill, 2001)