a01_t05tipos de descontos

7/24/2019 a01_t05tipos de Descontos

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Tipos de desconto

Desconto racional

Aquele que equivale aos juros calculados sobre o Valor Atual do título pelo prazo

compreendido entre sua data da transação e seu vencimento.

A equação básica para encontrar o desconto racional é a seguinte:

D = VA x d x n

Onde:

d = taxa de juros praticados na operação de desconto;

n = número de períodos.

Cálculo do Valor Nominal (VN)

Fazendo uso da primeira equação básica de desconto que estudamos, temos:

D = VN - VA

VN = VA + D

VN = VA + (VA x d x n)

Logo, chegamos a uma terceira fórmula:

VN = VA x (1 + d x n)

Cálculo do Valor Atual (VA)

Fazendo uso dessa terceira expressão, chegamos à quarta equação de desconto:



2

VN = VA x (1 + d x n)

VA = VN _

1 + d x n

Desconto comercial

Aquele que representa os juros calculados sobre o Valor Nominal do título, à taxa

dada, durante o prazo que decorre desde a data da operação de desconto até o

vencimento do título.

O cálculo básico para encontrar o desconto comercial é o seguinte:

D = VN x d x n

Cálculo do Valor Atual (no desconto comercial)

Utilizando a primeira expressão estudada e esta última, temos:

D = VN - VA

Logo:

VA = VN - D

Considerando o desconto comercial, chegamos à seguinte conclusão:

D = VN x d x n

VA = VN - (VN x d x n)

Colocando VN em evidência, por fim, chegamos à sexta equação:



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VA = VN x (1 - d x n)

Desconto bancário

O desconto bancário é o mesmo que o desconto comercial. É comum que os bancos

imputem ao cliente uma tarifa administrativa que pode incidir sobre o Valor Nominal

do título que está sendo descontado ou sobre o Valor Atual calculado.

Para nossos cálculos, consideremos que h = tarifa bancária.

Exemplo

Uma empresa desconta em um banco um título de crédito com as seguintes

características:

Valor = R$ 5.000,00;

Vencimento = 3 meses;

Taxa de desconto = 3% a.m;

Tarifa bancária cobrada pelo banco (tarifa aplicada sobre o VN do título de

crédito) = 1%.

Nesse caso, qual será o valor do desconto bancário?

Solução

VN = 5.000

d = 3% a.m. (0,03)

n = 3 meses

h = 1% (0,01) sobre o VN



4

D = (VN x d x n) + (VN x h)

D = VN x (d x n + h)

D = 5.000 x (0,03 x 3 + 0,01)D = 5.000 x (0,09 + 0,01)

D = 5.000 x (0,10)

D = R$ 500,00

Taxa de juros efetiva de uma operação de desconto

Taxa que, aplicada sobre o Valor Atual (obtido pelo modo comercial ou bancário),

produziria o Valor Nominal em uma operação de desconto por dentro ou desconto

racional.

Exemplo 1

Em uma operação de desconto, uma pessoa pretende descontar um título com as

seguintes características:

Valor = R$ 10.000,00;

Período = 3 meses antes de seu vencimento;

Taxa de desconto corrente = 36% a.a.

Nesse caso, qual será o desconto e qual será a taxa de juros simples efetivamente

cobrada?

Solução

Dados

VN = R$ 10.000,00n = 3 meses



5

d = 36% a.a. (0,36)

VA = ?

Então:D = VN x d x n

D = 10.000 x 0,36 x 3/12

D = 900

Logo: VA = 10.000 - 900 = R$ 9.100,00

Cálculo da taxa efetiva (no regime de juros simples)

VN = S = 10.000,00

VA = P = 9.100

n = 3 meses

Então:

n = 3/12 ano

i = ?

S = P x (1 + i x n)

10.000 = 9.100 x (1 + i x 3/12)

i = 39,56% a.a.

Exemplo 2

Suponha, agora, que, no problema anterior, haja o acréscimo de uma tarifa

administrativa de 2%. Vamos calcular a taxa efetiva.

Solução

VN = R$ 10.000,00



6

n = 3 meses

d = 36 % a.a.

h = 2% sobre o VN

Então:

D = 10.000 x (0,36 x 3/12 + 0,02)

D = 10.000 x (0,09 + 0,02)

D = R$ 1.100,00

Sendo assim, temos:

VA = 10.000 - 1.100

VA = R$ 8.900,00

Cálculo da taxa efetiva (no regime de juros simples)

S = P x (1 + i x n)

10.000 = 8.900 x (1 + i x 3/12 )

i = 49,44% a.a.

Desconto composto

Desconto composto racional é a diferença entre o Valor Nominal e o Valor Atual

obtido pelo critério racional composto.

Valor Atual

Capital que, aplicado à taxa i de juros compostos, produz, no fim de n períodos, o

montante: VN = S.

Logo:



7

Utilizando uma expressão simplificada, temos:

Exemplo

Considere um título de Valor Nominal com as seguintes características:

Valor = R$ 20.000,00;

Período de resgate = 3 meses antes de seu vencimento; Taxa contratada = 2,5% a.m.

Nesse caso, qual será o desconto racional composto?

Solução

VN = 20.000d = 2,5% a.m.

n = 3 meses

D = ?

D = 20.000 x (1 - 0,92851)

D = 20.000 x 0,07140

D = R$ 1.428,02

nn

n

)d1(

11.VND

)d1(

VNVND

)d1(

VNVA

n

n

d

d VN D

)1(

1)1(.

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