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UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E D AS MISSÕES
CAMPUS SANTO ÂNGELO – RS
DEPARTAMENTO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO CIENTÍFICO E
TECNOLÓGICO - MESTRADO
A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE WINGEOM COMO FERRAMENTA AO ENSINO
DE GEOMETRIA ESPACIAL PARA OS CURSOS DE LICENCIATUR A EM
MATEMÁTICA
CANDIDA APARECIDA MACHADO
Santo Ângelo, RS 2011
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CANDIDA APARECIDA MACHADO
A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE COMO FERRAMENTA PARA O ENS INO DE
MATEMÁTICA NA LICENCIATURA
Dissertação de Mestrado em Ensino Científico e
Tecnológico para obtenção do título de Mestre em
Ensino Científico e Tecnológico, Universidade
Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões –
URI – Campus de Santo Ângelo, Departamento de
Ciências Exatas e da Terra, Programa de Pós-
Graduação em Ensino Científico e Tecnológico –
Mestrado.
Orientadora: Prof. Dr. Nilce Fátima Scheffer
Santo Ângelo, RS 2011.
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DEDICATÓRIA
Aos meus pais, por serem a sustentação de minha vida, pessoas que sempre me incentivaram em todas as decisões. Que me ensinaram o valor da honestidade, do trabalho e do amor.
Ricardo e Lorenço, por acreditarem em mim, pelo apoio, pelo amor, pela paciência e pela certeza que sempre estarão presentes.
Angela, Juliana, Júlia, Henrique e Silvano, pelo incentivo, carinho, amizade e pelos momentos de alegria.
Em especial a Francisco, pessoa que me incentivou nesta etapa de minha vida, pelas inúmeras ajudas e pela sua amizade.
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AGRADECIMENTO
A Deus, pelo amparo e consolo nos momentos difíceis.
A toda minha família e amigos, pelos momentos que estive ausente e pelo incentivo.
Roselia, minha tão querida colega e amiga, pelas trocas, pelas viagens de estudo e pelas conversas.
Aos licenciandos do curso de Matemática da URI que participaram desta pesquisa, pela contribuição.
Em especial, a minha orientadora, Prof.ª. Dr.ª. Nilce Fátima Scheffer, pelas inúmeras contribuições, conselhos e conversas. Pela tranquilidade que me transmitia nos momentos de angústia. Pela pessoa que hoje sou só tenho a lhe agradecer.
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"Sem a curiosidade que me move, que me inquieta, que me
insere na busca, não aprendo nem ensino".
(Paulo Freire)
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RESUMO
O presente estudo investiga quais as implicações do uso do software Wingeom na Licenciatura de Matemática, focalizando o ensino de Geometria Espacial. O mesmo caracteriza-se como pesquisa qualitativa experimental que busca investigar as opiniões dos licenciandos de um Curso de Matemática, bem como propor uma alternativa teórico-prática, utilizando o software Wingeom como um recurso auxiliar para o ensino e aprendizagem da matemática. A coleta de dados ocorreu a partir de questionários respondidos pelos futuros professores, da observação e de diário de campo quando da aplicação da proposta. No desenvolvimento teórico do trabalho, realizou-se um aprofundamento sobre as tecnologias informáticas na Educação Matemática, sobre os projetos governamentais e sobre os softwares educacionais, também se apresenta uma revisão sobre a formação de professores e as tecnologias informáticas, a formação inicial do professor de Matemática e as contribuições das tecnologias na formação de professores. Além disso, apresenta-se no corpo do trabalho uma Proposta Prática abordando a Geometria Espacial explorando principalmente o tema Pirâmides através de situações problemas utilizando o software Wingeom na resolução. Os resultados destacam que o software é bem aceito pelos licenciandos, os mesmos, apresentaram dificuldades na resolução de problemas com o software, porque têm dificuldades com conceitos Matemáticos. Sendo assim, a pesquisa aponta perspectivas positivas para a implementação de um trabalho com softwares no contexto educacional, em consequência das reflexões proporcionadas no processo de formação profissional docente, o qual deve estar em consonância com as transformações da sociedade contemporânea. Palavras-chave: Tecnologias Informáticas - Formação de Professores - Software Wingeom - Estudo de Geometria - Software Gratuitos
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ABSTRACT
The present study investigates the implications of using software Wingeom Degree in Mathematics, focusing on the teaching of the Geometry. The same can be characterized as experimental qualitative research seeks to investigate the views of the undergraduate courses in mathematics, as well as proposing an alternative theory and practice using the software Wingeom as an resource for teaching and learning of mathematics. The data were collected from questionnaires completed by prospective teachers, observation and field diary when the application of the proposal. In the theoretical development of the work, there was a deepening of computer technologies in mathematics education, on government projects and on the educational software also presents a review of teacher training and computing technologies, the initial teacher training Mathematics and also on the contributions of technology in teacher education. Moreover, the constructionist approach is presented as a study strategy for mathematics. Moreover, it presents a body of work addressing the Proposed Practice Space Geometry Pyramids exploring the theme mainly through situations Wingeom problems using the software in the resolution. The results highlight that the software is well accepted by the undergraduates, they presented difficulties in solving problems with software, because they have difficulties with mathematical concepts. Thus, the research shows a positive perspective for the implementation of a work with softwares in the educational context, as a result of the reflections offered in the process of teacher training, which should be in line with the transformations of contemporary society. Keywords: Computer Technology - Teacher Training - Software Wingeom – Study of the Geometry Free Software
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Ícone do Wingeom 52 Figura 2: Janela da Wingeom 52 Figura 3: Janela 3-dim Wingeom 52 Figura 4: Definir ponto 54 Figura 5: Construção de um plano 55 Figura 6: Esfera 57 Figura 7: Cone 58 Figura 8: Tronco de cone 58 Figura 9: Cilindro 59 Figura 10: Disco 60 Figura 11: Pirâmide de cubos 61 Figura 12: Arranjo de esferas 62 Figura 13: Prisma regular de base hexagonal, duplicação 62 Figura 14: Coordenadas de um ponto 63 Figura 15: Edição de texto 64 Figura 16: Ponto 65 Figura 17: Pirâmide regular hexagonal, aparência 66 Figura 18: Prisma regular de base octogonal 67 Figura 19: Relação de Euler 67 Figura 20: Construção de um poliedro 70 Figura 21: Número de lados do poliedro 70 Figura 22: Prisma regular octogonal, vértices 71 Figura 23: Prisma regular octogonal, alterar cor de fundo 71 Figura 24: Editar elementos lineares 72 Figura 25: Medidas 72 Figura 26: Cálculo da área lateral 73 Figura 27: Prisma regular octogonal, área total 74 Figura 28: Cálculo de volume 74 Figura 29: Editar texto 75 Figura 30: Construção de um paralelepípedo 76 Figura 31: Medidas de um paralelepípedo 76 Figura 32: Paralelepípedo retângulo, faces transparentes 77 Figura 33: Elementos lineares 77 Figura 34: Diagonal de um paralelepípedo retângulo 78 Figura 35: Medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo 78 Figura 36: Diagonal da base de um paralelepípedo retângulo 79 Figura 37: Paralelepípedo retângulo, triângulo destacado das diagonais 80 Figura 38: Medida de um ângulo 80 Figura 39: Teorema de Pitágoras 81 Figura 40: Ângulo 81 Figura 41: Paralelepípedo retângulo, áreas e volume 82 Figura 42: Prisma regular pentagonal 83 Figura 43: Novo ponto 83 Figura 44: Cortar plano 84 Figura 45: Animação @ 85 Figura 46: Poliedros clássicos 86
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Figura 47: Cubo, diagonal 86 Figura 48: Cubo, segmento perpendicular 87 Figura 49: Altitude 87 Figura 50: Espessura do segmento de um cubo 88 Figura 51: Realces de um segmento 88 Figura 52: Cálculo da razão de dois segmentos de um cubo 89 Figura 53: Animação # 89 Figura 54: Ângulo de um cubo, medida 90 Figura 55: Cubo, diagonais 90 Figura 56: Construção de um poliedro: cubo 91 Figura 57: Cubo e paralelepípedo 92 Figura 58: Janela coordenadas 92 Figura 59: Cubo e paralelepípedo, afastados 93 Figura 60: Animação @ 93 Figura 61: Coordenadas para um novo ponto 94 Figura 62: Dois pontos 95 Figura 63: Construção de um cone 95 Figura 64: Janela das medidas de um cone 96 Figura 65: Cone 96 Figura 66: Esfera inscrita em um cone 97 Figura 67: Medidas do cone e da esfera: raio, altura e volume 97 Figura 68: Paralelepípedo reto retângulo: áreas e volume 98 Figura 69: Tetraedro 100 Figura 70: Inscrever e circunscrever uma esfera 101 Figura 71: Esfera inscrita e circunscrita em um tetraedro 101 Figura 72: Tetraedro: medida das arestas 102 Figura 73: Variação das arestas para movimento 102 Figura 74: Tetraedros 103 Figura 75: animação @ 103 Figura 76: Pirâmide regular de base quadrada 104 Figura 77: Janela novos elementos lineares 104 Figura 78: Ponto médio 105 Figura 79: Lista de pontos 105 Figura 80: Pirâmide regular de base quadrada, altura 106 Figura 81: Janela medida para cálculos 106 Figura 82: Pirâmide regular de base quadrada, áreas e volume 107 Figura 83: Comprimento das arestas de um tetraedro 107 Figura 84: Inscrever esfera 108 Figura 85: Lista de pontos para inscrever esfera 108 Figura 86: Esfera inscrita em um tetraedro, área, altura e volume 109 Figura 87: Ponto médio 110 Figura 88: Pirâmide regular hexagonal, apótemas 111 Figura 89: Medida dos apótemas de uma pirâmide regular de base hexagonal 112 Figura 90: Ponto médio para secção transversal 113 Figura 91: Pirâmide regular pentagonal, secção transversal 113 Figura 92: Secção transversal de um prisma 114 Figura 93: Cortar plano 115 Figura 94: Tetraedro 116 Figura 95: Tetraedro, altura 116 Figura 96: Tetraedro, área e volume 117
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Figura 97: Pirâmide regular de base quadrada 120 Figura 98: Pirâmide regular hexagonal, altura e apótema 121 Figura 99: Medidas dos apótemas e da altura 121 Figura 100: Pirâmide regular hexagonal, área da base e volume 122 Figura 101: Tetraedro regular, apótemas e altura 123 Figura 102: Pirâmide regular pentagonal, faces de cores diferentes 124 Figura 103: Pirâmide regular pentagonal, movimento 124
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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................. 13 1.1 MINHA HISTÓRIA E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA PARA A PROPOSTA DE TRABALHO...................................
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1.2 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO................................................................. 18 2. TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO ................................................................. 20 2.1 OS PROJETOS GOVERNAMENTAIS............................................................ 27 2.2 SOFTWARE EDUCACIONAL GRATUITO................................................... 30 3. O PROFESSOR EM FORMAÇÃO E AS TIC................................................ 35 3.1 A FORMAÇÃO INICIAL DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA.......... 38 3.2 A CONTRIBUIÇÃO DAS TIC NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES......... 41 4. METODOLOGIA .............................................................................................. 44 4.1 TIPO DE PESQUISA......................................................................................... 44 4.2 SUJEITOS, CONTEXTO E CENÁRIO DA INVESTIGAÇÃO...................... 45 4.3 COLETA DE DADOS, ORGANIZAÇÃO E ANÁLISE.................................. 48 5. A PRÁTICA: UMA PROPOSTA PARA TRABALHAR O TEMA PIRÂMIDE .............................................................................................................
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5.1 OFICINA 1......................................................................................................... 51 5.2 OFICINA 2......................................................................................................... 69 5.3 OFICINA 3......................................................................................................... 100 5.4 OFICINA 4......................................................................................................... 119 6. DADOS E RESULTADOS................................................................................ 127 6.1 CATEGORIAS DE ANÁLISE.......................................................................... 128 6.1.1 Estudo I.......................................................................................................... 129 6.1.2 Estudo II......................................................................................................... 134 6.1.3 Estudo III....................................................................................................... 138
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7. CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................. 145 REFERÊNCIAS 149 ANEXOS 154
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1. INTRODUÇÃO
1.1 Minha história e a Educação Matemática: Introdução e justificativa para a proposta
de trabalho
Buscando apresentar argumentos que justifiquem minha preferência pela linha de
pesquisa Práticas Educativas no Ensino de Ciências e Tecnologia, a ser seguida neste estudo,
faço uma retrospectiva das experiências vivenciadas ao longo de minha trajetória escolar,
acadêmica e profissional, a qual revela uma preocupação por investigar e compreender as
contribuições, os desafios e as possibilidades que o uso das tecnologias informáticas, em
especial o software educacional, oferecem à prática pedagógica em Matemática.
O interesse pela Matemática surgiu quando ainda estava no Ensino Cientifico, atual
Ensino Médio. Em um determinado momento dessa trajetória, pude me deparar com a
Matemática que eu trazia, feita pelo fazer em detrimento do saber, com uma “nova”
Matemática, proporcionada por outra professora. A proposta desta outra professora me trazia
questões significativas, com as seguintes características: investigativas, críticas e reflexivas,
abrindo os horizontes para um novo olhar. Naquele momento, percebi e senti a grande
diferença existente entre dois modelos completamente distintos de aplicação da Matemática.
No momento em que percebi que existia uma mudança significativa no meu
referencial em relação à disciplina, passei a buscar, no meu cotidiano, respostas que me
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motivassem a viver e perceber diferente aquilo que eram apenas números ou fórmulas.
Adicionando a isso, comecei a significar, (re)significar, quem sabe, o que chamo, a partir
deste momento, de uma nova forma de ensinar Matemática.
Sendo assim, comecei a construir uma nova ideia, a quebrar paradigmas históricos
existentes e substitui-los por novos conceitos, novos conteúdos, novos saberes. Tenho certeza
de que a mudança ocorrida naquela época interferiu positivamente na minha autonomia
enquanto aluna e ser humano. Portanto, a minha luta, as minhas crenças quanto ao futuro
começaram a melhorar e a visualizar novos caminhos para a Matemática além dos números,
fórmulas, equações e gráficos que porventura viessem a se estabelecer em minhas relações.
Então, a partir das reflexões feitas até aqui, não poderia ser diferente a escolha em
continuar sonhando com a Matemática. Foi quando surgiu a oportunidade de ingressar no
Ensino Superior na URI, Campus de Santo Ângelo que oferecia o Curso de Matemática Plena
e Habilitação em Matemática, Física e Desenho Geométrico na Escola Básica.
Ingressei na graduação no primeiro semestre do ano de 2002. Claro que todo novo
curso gera angústia e ansiedade, talvez pela descoberta do novo ou, quem sabe, pela
descoberta do próprio ser. Em um primeiro momento, as dificuldades têm destaque,
principalmente pelos conhecimentos prévios de Matemática e Física e pelas deficiências
provindas do 2º grau, atual Ensino Médio.
A Matemática e a Física que conhecia eram aquelas nas quais se tiravam os dados do
problema e “jogavam-se” em uma determinada fórmula pronta, que nem sequer sabia de onde
vinham tantas fórmulas. Não éramos estimulados a pensar criticamente, refletíamos pouco,
não nos sentíamos sujeitos, não formávamos nossas próprias teorias bem como nossos
próprios conhecimentos.
A Licenciatura começa, então, a preencher lacunas existentes, deixadas pelo Ensino
Médio. No transcorrer da trajetória acadêmica, fui cada vez mais me motivando e me
aproximando da Matemática, gerando mudanças na minha maneira de pensar, às fórmulas não
eram mais prontas, mas sim deduzidas e construídas, redirecionado o saber.
A motivação foi aumentando. Realizamos um projeto com o coordenador do curso e
obtive uma bolsa de extensão durante um ano, na qual se trabalhavam aulas de reforço de
Matemática para o Ensino Fundamental nas escolas municipais de minha cidade. A
importância deste projeto me remeteu a um contexto empírico em que o ensino da Matemática
era tradicional, mas como, já tinha uma outra forma de vê-la, comecei a praticar nesse meio as
noções de aprendizado que acreditava, potencializando novos saberes e utilizando ferramentas
diversificadas, tais como: jogos, olimpíadas, construção de material concreto. A aceitação dos
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alunos foi excelente, a interação e a participação no desenvolvimento das atividades foram
consideradas pontos nobres do projeto.
Na sequência da formação, à medida que se viviam os semestres, as disciplinas
ficavam “mais exatas” e começavam os cálculos diferenciais e as álgebras. No início, um
tanto complexo, em alguns momentos complicado de compreender, mas com o
desenvolvimento das aulas, expositivas e práticas (em laboratórios de informática), começou a
ficar mais simples e claro. Nesse sentido, tiveram papel fundamental os professores que
demonstravam a Matemática com uma função e um sentido.
Paralelamente a isso, lembrando que a graduação também tinha habilitação em Física,
descobriu-se um novo jeito de saber Física, diferente do ensino centrado em fórmulas como
na escola básica, mas com o intuito de dar sentido à vida, buscava explicação para questões
que nunca entendi. As teorias com o passar do tempo não eram mais decoradas, mas
entendidas. Pude perceber que a Física não estava em uma “esfera fechada”, como eu
imaginava, contendo apenas fórmulas e teorias, mas era ampla e profunda, dando todas as
explicações dos fenômenos e dos aparatos tecnológicos que acontecem na natureza e no
mundo.
As práticas de ensino supervisionadas foram realizadas em escolas públicas, nas quais
se colocava em prática o que construímos no decorrer do curso. A atuação com os alunos nos
fez aprender a trabalhar e vivenciar várias realidades, nunca esquecendo que o principal
objetivo do ensinar é a aprendizagem. Nesse sentido, dentre os principais instrumentos de
trabalho, destacamos o planejamento das aulas, como fator indispensável para uma boa
atuação docente. Os planos de aula sofreram várias mudanças em relação àqueles planos
perfeitos sintetizados durante as disciplinas de formação. Vimos que o planejamento se
modificava a todo instante, criando um espaço dialógico de aprender e refazer.
No entanto, a motivação e o conhecimento da Matemática e da Física adquiridos, bem
como os entendimentos das questões, que antes eram sem respostas, tornaram-se
fundamentais para continuar acreditando em novos caminhos para as práticas educativas
dessas Ciências.
No ano de 2006 comecei a minha vida profissional como educadora em duas escolas
de diferentes municípios, com turmas de 7ª e 8ª série do Ensino Fundamental e 2º e 3º anos do
Ensino Médio, momento em que pude constatar a desmotivação pela Matemática da maioria
dos alunos. Então, a partir deste momento começou uma investigação sobre o porquê desta
desmotivação.
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Nas primeiras aulas, muitos planejamentos foram mudados e foram se adequando
conforme o rendimento da turma. Com o tempo, comecei a perceber que no planejamento das
aulas tinha que pensar na turma como um todo, pois, assim como havera alunos que gostavam
de estudar Matemática, outros não conseguiam familiarizar-se com a referida disciplina.
Portanto, os desafios foram aumentando, e o principal deles era fazer com que os alunos que
não gostavam ou tinham dificuldades em Matemática começassem a visualizá-la com um
novo olhar. Para isso as aulas eram diversificadas e não apenas expositivas e dialogadas.
Então, diante de tantos desafios que estavam presentes em minha prática pedagógica,
comecei a investigar, pesquisar e explorar metodologias diferenciadas para trabalhar com
meus alunos. Trabalhava-se com o material concreto e com resolução de problemas. As aulas
tornaram-se mais agradáveis e os alunos tiveram um melhor desempenho e interesse pela
Matemática.
Com o passar do tempo, com tantas diversidades dentro da sala de aula, buscando
novas metodologias, comecei a investigar e pesquisar sobre a utilização das tecnologias
informáticas na Educação. Percebi o quanto não tinha conhecimento sobre o assunto.
Observei também que os professores em minha escola também não trabalhavam com os
recursos tecnológicos. Por outro lado, a possibilidade de usá-los suscitava em mim a angústia
de compreender as contribuições e implicações dos mesmos ao processo de construção do
conhecimento em Matemática.
Meu interesse em investigar as possibilidades e implicações do uso das tecnologias
informáticas em minhas aulas foi aumentando no decorrer de minhas vivências e, com ele, o
desejo de investigar esta questão focando outras dimensões foi se intensificando. Dessa
forma, passei a questionar o porquê desta lacuna em minha formação profissional.
Então comecei a participar de cursos de capacitação docente para utilização de
tecnologias no ambiente escolar no qual era promovido pela Secretaria Estadual de Educação,
buscando sempre melhorias e aperfeiçoamento em minha prática pedagógica, porém uma
lacuna sempre estava presente e me desinquietava, que era a formação profissional frente às
tecnologias informáticas. Foi então que, no ano de 2009, ingressei no Programa de Pós-
Graduação em Ensino Científico e Tecnológico na URI, Campus de Santo Ângelo.
Entretanto, após ingressar neste Programa de Pós-Graduação e iniciar as orientações,
algumas alterações se fizeram necessárias, para que o estudo focasse aspectos mais próximos
das minhas inquietações e aspirações de pesquisadora. Com isso, a pesquisa assumiu novo
direcionamento a partir da seguinte questão:
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Quais implicações são decorrentes da utilização do software Wingeom para o ensino
de conceitos relacionados ao tema Geometria Espacial, explorado junto aos licenciandos do
curso de Matemática?
Tomando a Educação Matemática como área comprometida com o ensino e a
aprendizagem de Matemática e, portanto, com a formação inicial dos professores, reforçamos
a necessidade de utilizarmos recursos tecnológicos durante todo o processo de formação, para
que estes recursos sejam agregados posteriormente na docência destes licenciandos.
Acreditamos que a atuação do futuro professor na sala de aula poderá ser alterada se
ele utilizar outras ferramentas que podem promover a aprendizagem, como o software, por
exemplo. Também acreditamos que as experiências relacionadas ao uso das tecnologias
informáticas, na licenciatura, não devem se constituir de disciplinas de capacitação técnica
para um dado software, por exemplo, mas devem favorecer o desenvolvimento de
competências de uso pedagógico e levar em conta o papel da Educação Matemática. O
licenciando precisa assumir com responsabilidade e criticidade a prática docente, para que
seja um promovedor entre as tecnologias e a Educação. Para Almeida (2000), a preparação
do professor que vai utilizar os recursos tecnológicos em sua prática pedagógica deve ser um
processo que incite seus alunos a:
• “aprender a aprender”; • ter autonomia para selecionar as informações pertinentes à sua ação; • refletir sobre uma situação-problema e escolher a alternativa adequada de
atuação para resolvê-la; • refletir sobre os resultados obtidos e depurar seus procedimentos,
reformulando suas ações;
• buscar compreender os conceitos envolvidos ou levantar e testar suas hipóteses. (p. 110)
Diante das colocações, ficam evidentes as contribuições que as tecnologias podem
trazer para o ensino e para a aprendizagem dos alunos, se trabalhadas corretamente. Por isso
essas contribuições vão depender da maneira com o professor utilizará os recursos
tecnológicos em sua prática pedagógica. Dessa forma, o papel das licenciaturas é
imprescindível para a formação de um profissional com as características de um professor que
favoreça a construção do conhecimento em seu aluno como, citada por Almeida.
Partindo das colocações anteriores, propomos nesta pesquisa uma intervenção
pedagógica com alunos de um Curso de Licenciatura em Matemática, em um trabalho com o
uso da tecnologia informática, tendo por enfoque o tema Geometria Espacial, utilizando a
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abordagem construcionista de aprendizagem, visando contribuir com o processo de formação
inicial docente.
Levando em consideração as angústias da pesquisadora apresentadas anteriormente, a
presente pesquisa busca investigar as opiniões de futuros professores acerca do uso do
software Wingeom no curso de Licenciatura. A partir da aplicação de questionários, pretende-
se verificar quais as implicações que decorrem da utilização do software Wingeom na
exploração dos conceitos relacionados ao tema Geometria Espacial em um curso de formação
de professores de Matemática. Tais reflexões tiveram como pano de fundo, além de
referencial teórico feito a partir de autores da Educação Matemática, a própria realidade
acadêmica.
A realização do presente estudo torna-se relevante, pois podemos estar colaborando
com as discussões presentes nos cursos de Licenciatura em Matemática, quanto à utilização
de recursos tecnológicos, em especial os softwares educacionais gratuitos, na formação do
sujeito, onde estes contribuem para a autonomia do aluno e os conteúdos podem ser
apresentados de forma mais dinâmica.
A escolha do tema – Geometria Espacial – deu-se, basicamente, porque esse conteúdo
é na grande maioria das vezes trabalhado no ambiente escolar sendo constituído de medidas e
fórmulas, deixando de lado seus conceitos, propriedades, conjecturas, representações e,
principalmente, a visualização.
O software Wingeom foi escolhido em função de ser um programa gratuito e de fácil
entendimento, possibilitando trabalhar a geometria de uma forma dinâmica. Também por ser
um software do qual a pesquisadora não tinha conhecimento, que com os estudos teve que
investigar e explorar suas potencialidades para poder trabalhar com o mesmo, possibilitando à
pesquisadora um bom conhecimento para que o utilizasse em sua prática pedagógica.
1.2 Estrutura da Dissertação
A presente dissertação se constitui de sete capítulos, além das referências e anexos.
Dos sete capítulos, este primeiro relata a trajetória escolar, acadêmica e profissional da
pesquisadora, traz argumentos que justificam a relevância deste estudo no âmbito da
Educação Matemática, expondo a problemática da pesquisa, assim como apresenta a estrutura
da dissertação.
Nos capítulos 2 e 3 desta dissertação é apresentada uma revisão da literatura, que,
servirá como base na análise dos dados e apresentação de resultados.
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No capítulo 2, apresenta-se um estudo teórico sobre as TIC na Educação, discutindo
sobre sua utilização e sobre as mudanças educacionais frente a esse desafio. Posteriormente se
discute sobre o software educacional gratuito e os projetos governamentais educacionais para
a inserção das TIC na Educação.
No capítulo 3, realiza-se um estudo teórico sobre a formação do professor.
Posteriormente se discute sobre a formação inicial e fecha-se este segundo momento com um
estudo sobre as contribuições das TIC na formação de professores.
No capítulo 4 explicitamos algumas concepções de metodologia da pesquisa
qualitativa, delimitando a partir de alguns autores, entre eles Ludke e André (1986), Minayo
(2008), Goldemberg (1999) e seus pressupostos teóricos e metodológicos. Ainda neste
capítulo é feita a descrição dos procedimentos metodológicos que delinearam e tornaram o
trabalho de coleta e análise de dados viável.
Diante disso, no capítulo cinco apresenta-se uma Proposta Prática de Trabalho, para
ser utilizada em sala de aula, que aborda desde funções básicas para lidar com o software
Wingeom até atividades propostas para a exploração do tema Pirâmides.
No sexto capítulo apresentam-se os dados coletados na pesquisa que se constituem em
três momentos: o primeiro (ESTUDO I) ocupa-se em investigar sobre o software Wingeom,
suas possibilidades, benefícios e dificuldades. O segundo estudo (ESTUDO II) busca
conhecer as concepções dos licenciandos em relação ao software Wingeom, bem como as
atividades práticas trabalhadas e o ensino da geometria espacial. E no terceiro estudo
(ESTUDO III) pesquisou-se o tema pirâmides com a utilização do software Wingeom,
colocando os licenciandos no papel de aluno e no de professor. Ainda neste capítulo, a análise
dos dados sugere que os licenciandos agradaram-se da ideia de trabalhar com software na
licenciatura, mesmo apresentando inúmeras dificuldades, quanto ao software e quanto a
conceitos de Geometria. Aprovando o seu uso na futura prática pedagógica, destacando que
ajudaria na aprendizagem de seus futuros alunos.
O capítulo 7 expõe ao leitor as considerações finais da pesquisa, levando em conta a
análise dos dados obtidos, destacando possíveis contribuições deste estudo à Educação
Matemática e as possibilidades da intervenção realizada ao processo de formação inicial
docente em Matemática.
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2. AS TIC NA EDUCAÇÃO
O uso das tecnologias de informação está modificando o modelo da atual sociedade e,
em particular, as escolas. Novas formas de organização, de produção de bens, de comércio, de
lazer, de ensino e de aprendizagem estão surgindo. Todo um aparato tecnológico,
computadores, celulares, videogames, câmaras fotográficas, recursos de vídeo, som e
imagem, estão chegando e sendo incorporados às atividades cotidianas das pessoas, de
qualquer classe social e faixa etária. Para Castells (1999, p.26), “[...] embora não determine e
evolução histórica e a transformação social, a tecnologia (ou sua falta) incorpora a capacidade
de transformação das sociedades [...]”. Portanto, para Lévy (2007, p.24), “jamais a evolução
das ciências e das técnicas foi tão rápida, com tantas consequências diretas sobre a vida
cotidiana, o trabalho, os modos de comunicação, a relação com o corpo, com o espaço etc.”.
Diante disso, com tantas mudanças ocorrendo na sociedade, tanto no setor social e
econômico como no setor educacional, os alunos fazem parte dessas mudanças e
transformações, pois muitos deles têm em sua vida diária a prática da comunicação
instantânea, MSN e páginas sociais, por exemplo. Então, a escola deve refletir, pensar e
verificar o seu papel para enfrentar essas mudanças.
Com isso, Pretto (1996) escreve sobre esta preocupação da escola perante as
modificações que estão ocorrendo na sociedade atual e como a escola está diante disso.
Momentos de transição como esses podem favorecer-nos elementos significativos para uma reflexão sobre uma nova escola. Uma escola que possa superar a atual, ainda calcada nos velhos paradigmas da civilização em crise e que não conseguiu solucionar os problemas propostos pela própria
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modernidade. Uma escola fundamentada apenas no discurso oral e na escrita, centrada em procedimentos dedutivos e lineares, praticamente desconhecendo o universo audiovisual que domina o mundo contemporâneo. (1996, p. 98)
Sendo assim, a escola não pode ser o lugar onde o aluno está se preparando somente
para o vestibular, mas também o lugar em que ele tenha a oportunidade de refletir, pensar,
construir conjecturas, discutir experiências e provar do novo, para então perceber a
importância da escola no seu contexto em que vive enquanto cidadão.
Portanto, neste modelo atual da sociedade, os recursos tecnológicos de informática na
escola podem contribuir para a melhoria das condições no acesso à informação, como também
ampliam as situações de aprendizagem, como defende Pais (2008, p. 21 e p. 29). Ainda de
acordo com o mesmo autor (p.21), seria um discurso eufórico achar que a educação passará
por mudanças substanciais, devemos estar atentos para os desafios e a maneira de como o
computador é utilizado no ensino. Pretto (1996, p. 101) indica que, diante de toda essa
transformação, está havendo uma discrepância entre a sociedade modernizada e a escola ainda
tradicional, por isso uma nova política econômica e social precisa ser gestada: “Nessa nova
política, um novo sistema educativo – e aí também uma nova escola – tem que ser
estruturado. Estruturado em outras bases”.
Simplesmente inserir recursos tecnológicos não significa aprendizagem, é preciso
qualidade na sua utilização e essa qualidade vai depender de como as propostas são
interpretadas pela escola e pelos professores. Ainda não implica necessariamente novas
práticas pedagógicas, pois se corre o risco da simples troca do quadro-negro para a lousa
digital. Devemos refletir sobre os elementos que estão envolvidos no processo educacional,
senão estaremos utilizando a tecnologia apenas como instrumento. Então, diante disso, o uso
das TIC na Educação baseado em novas concepções de conhecimento, de aluno, professor,
metodologia, pode contribuir e transformar o processo de ensino e de aprendizagem
matemática.
Para Zulatto (2002), à importância dos saberes do professor são indispensáveis para a
utilização das tecnologias da informação, pois, se os professores não se sentirem preparados,
quanto a sua utilização no ensino, corre-se o risco da simples troca do lápis e papel pelo
computador.
Embora a presença do computador na sala de aula possa promover um encantamento inicial e motivação dos alunos, esse clima logo acabará se o professor não desenvolver um plano de atividades que os tire da passividade (GRACIAS, 2000, p. 10).
23
Embora ele seja o mais sofisticado, por mais conhecimento sobre um determinado
domínio que ele possua, por melhor que ele seja capaz de modelar a capacidade do aprendiz,
o computador ainda não é capaz de adequar a sua atuação, de maneira que a intervenção no
processo de ensino e de aprendizagem seja individualizada.
Os recursos que o computador tem não garantem que esta metodologia de ensino seja
a maneira mais eficiente para promover a aprendizagem. Pais (2008 p.21) sinaliza para “o
desafio do desenvolvimento de propostas metodológicas, envolvendo conteúdos e objetivos
mais contextualizados e articulados entre si através das multimídias”. Cabe ao professor
preparar atividades que despertem nos alunos motivação, interesse e curiosidade pelo
conteúdo que estará sendo trabalhado, pois senão ocorrerá a simples troca do lápis e papel
pelo computador.
As TIC como estratégias educacionais, segundo Bairral (2009), integram o novo
cenário educacional para o processo de ensino e de aprendizagem. Para o autor as
características essenciais das TIC são:
• Pressupõem um computador conectado à Internet com suas ferramentas associadas.
• Integram as diferentes formas de expressão: escrita, oral e audiovisual.
• Possibilitam o compartilhamento de informações e a comunicação de muitos indivíduos com muitos em diferentes tempos e espaços.
• Não predeterminam sentidos e polarizações. • Propiciam informação distribuída, também construção hipertextual
do conhecimento. • Exigem planejamento, mas propiciam desdobramentos
imprevisíveis. Embora possa exigir controle, há motivação e negociação constantes.
• Pressupõem trabalho coletivo, embora cada usuário necessite de tempo para reflexão individualizada.
• Favorecem o trabalho colaborativo. • Apesar de interfaces, possuem diferentes interações e discursos.
(p. 16)
Diante disso, as mudanças que deverão ocorrer nas escolas para a utilização dos
recursos tecnológicos, segundo Zulatto (2002, p.9) terão que estar em sintonia: as escolas vão
ter que possuir suprimentos necessários; os professores precisarão de formação adequada;
cursos de formação continuada para os professores e suporte para o docente, tanto técnico
como pedagógico.
Além das mudanças pelas quais as escolas deverão passar, mediante a utilização das
tecnologias informáticas, a escola também desempenha uma função muito importante quanto
24
à formação do sujeito. Miskulin (1999) destaca o papel da escola na formação do sujeito e as
estratégias que evitam a fragmentação do ensino:
A educação deve proporcionar a formação plena e integral do sujeito, formando indivíduos críticos, conscientes e livres, possibilitando-lhe o contato com as novas tecnologias para que eles não percam a dimensão do desenvolvimento tecnológico que perpassa o país. Além disso, deve procurar estratégias que minimizem a fragmentação acadêmica que gera a falta de vínculo entre o trabalho e a produção, o cognitivo, o individual e o social, buscando um novo paradigma educacional. (p. 41).
As colocações reforçam a necessidade de a escola investir no uso e na exploração dos
recursos informáticos presentes na sociedade como os computadores, Internet, softwares,
planilhas, simuladores, jogos eletrônicos, calculadoras, entre outros, com o objetivo não
apenas de dar a oportunidade para o aluno trabalhar nesses recursos, como também de auxiliá-
lo na construção do conhecimento e integrá-lo à sociedade. Diante disso, é dever da escola,
enquanto formadora de sujeitos, integrar o seu aluno na sociedade, dando-lhe autonomia,
discernimento e criticidade para resolver os desafios que a impõem.
Com isso, cabe a cada professor, em sua disciplina, trabalhar de forma a integrar as
tecnologias informáticas no seu conteúdo, apontando possibilidades para realizar novos
conhecimentos e novas práticas. No ensino da Matemática, por exemplo, esses recursos
podem ser vistos como um ato de explorar diferentes modos e experimentar inúmeras
variações, principalmente na construção geométrica e no estudo de funções a partir da
representação gráfica, além de questionar a intuição, na busca de argumentos para a validação
de conjecturas.
Portanto, a exploração de diferentes modos de resolução de problemas faz com que o
aluno reflita sobre os temas abordados em sala de aula, investigando conceitos e propriedades.
Para Richit (2005, p.27), a construção do conhecimento, nesta perspectiva, requer um
ambiente propício à criatividade, investigação e construção acerca dos temas abordados. O
professor, ao planejar atividades que enriqueçam esse ambiente, precisa refletir sobre como
usar as tecnologias informáticas, para uma prática que possibilite libertação, crítica e reflexiva
do aluno, que deverá ter plena consciência do seu meio social e de seu papel nele. Diante
dessas colocações, há uma necessidade de renovar práticas educativas e de propor atividades
que estimulem os alunos a pensar, refletir sobre os resultados e elaborar estratégias de
resolução para os problemas que se apresentam.
É preciso que as aulas sejam constituídas de situações que envolvam atividades de
resolução. Assim, os professores são desafiados a ensinar de diferentes formas, com uma
25
postura reflexiva sobre a sua prática. Para Onuchic e Allevato (2005), ensinar a matemática
através da resolução de problemas, pode contribuir para a aprendizagem mais significativa,
motivadora, desafiadora e efetiva desta disciplina. Na metodologia de resolução de problemas
o aluno constrói seu conhecimento através de diferentes caminhos, e ainda o professor é o
grande responsável por um ambiente motivador e estimulante.
Com isso, Pais (2008, p. 25) destaca que “as práticas educativas devem estar em
sintonia com os desafios próprios da sociedade da informação”. Desafios estes citados pelo
autor na busca de maior autonomia, criatividade, iniciativa, ou seja, no treino de habilidades.
Logo, a construção do conhecimento depende da ação do sujeito com a informação
disponível, de modo a contribuir-lhe significado. Essa ação se dá numa relação dialética,
estabelecida entre sujeito e objeto do conhecimento.
Então, sabemos que o uso do computador apenas para resolver sequências de
atividades fechadas contribui muito pouco para o processo de construção de conhecimento e
não está favorecendo um ambiente onde ocorram reflexão e questionamentos dos conteúdos
abordados. Essa reflexão é proposta pelo Construcionismo1, que envolve uma proposta de
utilização do computador no ambiente de aprendizagem, como um instrumento para a
construção do conhecimento e desenvolvimento do indivíduo. Para Almeida (2000, p.38), a
abordagem construcionista “centra-se no pensamento e na criação, no desafio, no conflito e na
descoberta”, é um momento de interação entre o indivíduo, a máquina e o meio onde está
inserido.
Portanto, de acordo com Papert (1994) é necessário enriquecer os ambientes onde os
sujeitos estarão interagindo. Ele acrescenta que os professores precisam valorizar em sua
prática os processos de aprendizagens que ocorrem independentes dos métodos tradicionais,
considerados, pelo autor, naturais. Dentro deste contexto, o computador não serve apenas para
informatizar a sala de aula tradicional, segundo Pais (2008), mas pode ampliar o leque das
oportunidades de aprendizagem do usuário:
(...) se o seu uso for realizado a partir de certas condições pedagógicas, pode ampliar as oportunidades de aprendizagem do usuário, além de contribuir na estruturação de um raciocínio diferenciado em termos de eficiência, rapidez, precisão e o uso racional da automação. Nesse caso os benefícios da tecnologia podem ser reinvestidos em favor do próprio conhecimento, possibilitando uma continuidade no encadeamento de novos saberes. (p. 106).
1 Segundo Papert (1985; 1994), é uma proposta de utilização do computador no ambiente de aprendizagem como
um instrumento para a construção do conhecimento e para o desenvolvimento do indivíduo. Neste trabalho adota-se essa proposta, pois no contexto da pesquisa o aluno é um sujeito ativo na sua aprendizagem, proposta adotada pelo construcionismo.
26
O computador, sendo utilizado como um elo entre a motivação e o interesse do aluno
pelo conteúdo além do ensino e aprendizagem, pode trazer novas possibilidades para o
professor trabalhar em suas aulas. O computador deve ser visto, pela escola e professores,
como um mediador de ensino e de aprendizagem e não um transmissor de conhecimentos, ou
seja, um repassador de informações aos alunos.
Para Ribas, Barone e Basso (2007) o computador pode ser utilizado na Educação para
propor trabalhos diferenciados com os alunos, esse instrumento, para os autores, pode ser
utilizado de forma ativa e dinâmica, permitindo seus alunos tentar novas alternativas e testar
suas hipóteses.
Nesse sentido, Maltempi (2006) destaca que a tecnologia pode ser considerada uma
ferramenta de ensino, desde que o professor prepare o ambiente de aprendizagem do qual ela
fará parte. O ambiente para os alunos precisa ser motivador, desafiador e articulador de
resolução de problemas onde o aluno busque, reflita e critique o conhecimento que foi
construído com o auxílio do computador.
Demo (2006, p. 77) fala sobre a não preparação do ambiente, onde os educadores
persistem em: “ambientes instrucionistas que acabam degradando este universo impagável de
oportunidades”. Pois o computador possibilita uma aprendizagem ativa e interativa, com
acesso a diversas fontes de informação e, se não for (re)pensado o ambiente onde será
utilizado, o computador poderá, também, servir somente para instrução e transmissão de
informações.
O grande desafio para os professores é utilizar as TIC em seu contexto educativo,
adotando-as como complemento, companhia, ferramenta e no desenvolvimento do processo
de ensino e de aprendizagem. Para Costa e Paim (2004),
[...] a tecnologia da informação poderá, dependendo da forma como venha a ser usada, potencializar o processo educativo, uma vez que possibilita a manipulação de grandes massas de dados, permitindo maior facilidade no armazenamento, no tratamento, na busca, na recuperação e na comunicação da informação. (p. 19).
Assim, ao utilizarmos as TIC no contexto educativo, precisamos estar em constante
reflexão, estando atento para explorar suas vantagens e limitações, procurando desenvolver
atitudes e valores que potencializem a vida e façam emergir cidadãos problematizadores e
capazes de interagir no mundo atual. Para isso, é necessário romper com algumas ideias pré-
27
concebidas e ousar buscar o novo. Poderemos, assim, encontrar outras fontes de saber, que
nos possibilitem transpor antigas limitações, como destaca Levy (1993):
É grande a tentação de condenar ou ignorar aquilo que nos é estranho. É mesmo possível que não nos apercebamos da existência de novos estilos de saber, simplesmente porque eles não correspondem aos critérios e definições que nos constituíram e que herdamos da tradição. (p. 117).
Mas não se trata de simplesmente informatizar as escolas com computadores, como
vem ocorrendo atualmente, com alguns projetos governamentais. Segundo Pais (2008, p.23),
“cresce a cada dia a necessidade de um novo desafio docente”. A questão volta-se para o fato
de os professores não estarem preparados suficientemente para trabalhar com as tecnologias
da informação e comunicação (TIC) em suas aulas. E ainda, será que os professores estão
sendo preparados na formação inicial para trabalhar com as TIC? E quanto à sua formação
permanente? Não basta o professor saber usar estas ou aquelas TIC, ele deve refletir sobre
aspectos, como a escolha do conteúdo e dos softwares adequados à atividade que vai
desenvolver na aula, a disposição dos alunos frente a esta nova situação e a maneira de utilizar
tal software.
Mediante essa preparação do professor para trabalhar com as TIC, Scheffer (2001)
destaca que as TIC geram certa sensibilidade nos professores e ainda:
[...] trabalhar na sala de aula com a diversidade proporcionada pelas tecnologias, aquecidas pelas discussões, debates e conflitos gerados, parece ser um desafio para os professores que farão uso de tecnologias. (p. 19)
Desse modo, muitos professores não querem e não se sentem à vontade em trabalhar e
enfrentar essas novas situações. Pois serão desafiados, vão ocupar muito mais do seu tempo,
criando e preparando estratégias para utilizar as TIC nas suas aulas, sendo essas estratégias
também desafiadoras para seus alunos. Diante disso, muitos professores preferem ainda usar a
lousa, o giz e o apagador, e uma das justificativas é que se sentem despreparados para a
utilização das TIC, pois não tiveram formação para isso. Então o professor precisa ser
capacitado perante este novo contexto que está surgindo, esta capacitação requer tempo,
infraestrutura e mudanças conceituais dos professores.
Demo (2006), quando fala da questão infraestrutural dos professores, destaca que os
professores deveriam dispor de um tempo para estudar e refletir sobre sua prática e para novas
práticas, porém muitos deles trabalham demais e não dispõem desse tempo:
O aluno não aprende a estudar com alguém que já não estuda mais. O acesso a tecnologias educacionais poderia ser alternativa interessante, porque é bem
28
mais flexível. Nesse sentido, é preciso incluir no bom uso das tecnologias em educação o resgate do professor. Envolvê-lo em formação permanente, principalmente fazer dele o bom exemplo da formação permanente, é tarefa decisiva, porque é tendencialmente a maneira mais promissora de resgatar a aprendizagem dos alunos. (p. 123).
Dentro deste contexto de professor, atribulado com suas tarefas, desejos e angústias, as
tecnologias podem ser vistas como um resgate de interesse e motivação, permitindo ao
professor o seu tempo de estudo e aperfeiçoamento, para assim poderem ser profissionais
preocupados e engajados na educação, buscando a melhoria do ensino e aprendizagem de seus
alunos.
As mudanças educacionais constituem um processo lento, que não acontece
instantaneamente. Quando se trata especificamente das mudanças no âmbito das TIC, isso não
significa limitar-se a juntar a Informática com a Educação, mas integrá-las entre si e à prática
pedagógica, o que implica um processo de preparação contínua do professor e de mudança da
escola. Então são várias as possibilidades de inclusão das tecnologias informáticas na
educação, uma delas são os projetos do Ministério da Educação, que tem se mostrado
preocupado em informatizar as escolas e em capacitar os professores.
2.1 Os Projetos Governamentais, um pouco de história
Durante a década de 70 iniciou-se a discussão a respeito das políticas de informática
no Brasil. Porém, a Marinha, desde 1965, já vislumbrava a possibilidade de absorção de
tecnologias para construção de computador nacional para ser utilizado pela própria Marinha.
Em 1972, as questões relacionadas à informática passaram a ter como responsável a Capre2,
ligada ao Ministério do Planejamento, que cuidava das questões de importação e exportação
de produtos eletrônicos. Em 1989, a Capre é substituída SEI3, ligada ao CSN4.
Em 1984, foi aprovada a Lei de Informática5 pelo Congresso Nacional, que
determinava a reserva de mercado para as indústrias nacionais até que elas alcançassem a
maturidade, que obteve resultados positivos, pois no mesmo ano a produção brasileira de
eletrônicos já se colocava entre as que mais cresciam no cenário mundial. No período de 1984
a 1987, a produção nacional de microcomputadores estava com a segunda maior taxa de
crescimento em todo o mundo. (Rocha apud Oliveira, 2009).
2 Coordenação de atividades de processamento eletrônico. 3 Secretaria Especial de Informática. 4 Conselho de Segurança Nacional. 5 Lei nº 7.232
29
Porém, o crescimento do setor da política informática brasileira não foi acompanhado
quanto à formação de recursos humanos para a nova sociedade que estava se caracterizando.
Diante desta problemática, coube repensar uma política brasileira de informática Educativa.
Foi no ano de 1980, no Brasil, que começaram ações visando levar computadores para
as escolas públicas de educação básica. As primeiras ações governamentais com intuito de
ligar informática com educação acontecera no ano de 1979, onde a SEI escolheu o setor
educacional, juntamente com a agricultura, saúde e indústria, como sendo os setores aos quais
daria mais apoio para utilizarem recursos computacionais em suas atividades. Então, no ano
de 1980 criou a Comissão Especial de Educação, com o objetivo de criar normas e diretrizes
para a área da informática na educação.
Em 1981, tentando estimular e promover a implementação do uso de tecnologia
informática nas escolas, a SEI, o MEC e o CNPq promoverm o I Seminário Nacional de
Informática Educativa. Foi neste seminário, que surgiram os primeiros projetos
governamentais de informática educativa: Educom6, Formar7 e Proninfe8. Após este
seminário, em dezembro do mesmo ano, o MEC divulga um documento gerando instrumentos
legais para criação da CE/IE9 com responsabilidade de desenvolver discussões e ações para
implementar computadores às escolas públicas brasileiras.
Em 1982, realizou-se, em Salvador, o II Seminário Nacional de Informática Educativa,
tratando temas relacionados ao impacto do computador na escola. Este II seminário,
diferentemente do I, contou com a presença de pesquisadores das áreas de educação,
informática, psicologia e sociologia.
Somente em julho de 1983, a partir das recomendações dos seminários realizados, que
a CE/IE elaborou e aprovou o Projeto Educom. O objetivo deste projeto era criar centros
pilotos em universidades brasileiras para desenvolver pesquisas sobre as diversas aplicações
do computador na educação. As universidades envolvidas com este projeto foram: UFRJ
(Universidade Federal do Rio de Janeiro), UNICAMP (Universidade de Campinas), UFRGS
(Universidade Federal do Rio Grande do Sul), UFMG (Universidade Federal de Minas
Gerais) e UFPE (Universidade Federal de Pernambuco). Estes centros pilotos desenvolveram
trabalhos pioneiros sobre informática educativa e sobre a avaliação dos efeitos do computador
no ensino.
6 Computadores na Educação.
7 Formar recursos humanos para o trabalho na área de informática educativa. 8 Programa Nacional de Informática na Educação. 9 Comissão Nacional de Informática na Educação.
30
O Caie/Seps10, em 1986, que tinha a função de assessorar a utilização de
computadores na educação básica, idealizou o projeto Formar, que teve como objetivo visar à
formação de professores e técnicos das redes municipais e estaduais de ensino de todo o
Brasil para o trabalho de informática educativa. Então foi realizado, em 1987, o 1º Curso de
Informática na Educação, com a participação de 52 professores e técnicos de 24 estados da
federação e duração de 360 horas. Este projeto foi uma iniciativa dentro do projeto Educom
(Formar I – 1987 e Formar II – 1989). As diretrizes dos documentos oficiais do Formar
contemplavam a seguinte perspectiva:
[...] de não apenas formar técnicos para o trabalho com informática na educação, mas principalmente formar uma massa crítica de educadores, capazes de definir a melhor maneira de utilização desta tecnologia educacional. (Oliveira, 2009 p. 46).
Foram oferecidos cursos de especialização para pessoas de diferentes estados
brasileiros, e estas, ao final do curso, deveriam atuar como multiplicadoror em sua região. A
partir destes cursos, surgiram em 1988, os CIEDs11, através dos quais a informática educativa
passa a ocupar as escolas públicas de 17 estados brasileiros, pois até o momento eram
limitados apenas às universidades nos centros pilotos do projeto Educom.
Em 1989, o MEC lança o projeto Proninfe, que deu continuidade aos projetos
anteriores, contribuindo em especial para a criação de laboratórios e centros para a
capacitação de professores. As experiências oriundas deste projeto deram base para o atual
projeto governamental PROINFO12, que foi lançado em 1997, pela Seed/MEC13, tendo como
objetivo estimular e dar suporte para a introdução de tecnologia informática nas escolas de
educação básica de todo o país. Segundo Borba e Penteado (2005, p.20), “desde seu
lançamento, esse programa equipou mais de 2000 escolas e investiu na formação de mais de
vinte mil professores”. Outros projetos também estão sendo implantados pelo MEC, como o
Programa Telecomunidade, que visa equipar com um computador para cada 25 alunos, as
escolas brasileiras do ensino médio, em parceria com o Ministério das Telecomunicações,
utilizando recursos do Fust14.
10 Caie: Comitê Assessor de Informática para Educação de 1º e 2º graus; Seps: Secretaria de Ensino de 1º e 2º graus 11 Centros de Informática Educacional. 12 Programa Nacional de Informática na Educação. 13 Secretaria de Educação a Distância. 14 Fundo de universalização dos Serviços de Telecomunicações.
31
Em 2007, o governo brasileiro criou o projeto Prouca15, que foi regulamentado em 26
de julho de 2010, cujo objetivo é distribuir um computador móvel para estudantes e
professores de escolas públicas. Cada escola receberá, além dos laptops (computador móvel),
infraestrutura para acesso à internet, capacitação de gestores e professores no uso da
tecnologia.
Então, muito se tem falado de Informática na Educação e vários são os projetos
governamentais com a finalidade de implementar a tecnologia nas escolas e capacitar os
professores. Hoje, com o avanço das TIC, temos a nossa disposição na internet várias
ferramentas educacionais gratuitas como, por exemplo: softwares, objetos de aprendizagem,
simuladores, blogs, jogos, redes sociais, entre outros, para utilizarmos em sala de aula. Cabe
ao professor, dentro deste contexto, saber explorar e selecionar qual recurso melhor se encaixa
com seu planejamento e com os alunos que deseja trabalhar.
2.2 O Software Educacional Gratuito
Desde que as tecnologias da informação começaram a se expandir pela sociedade,
aconteceram muitas mudanças nas maneiras de ensinar e de aprender. Por isso, a rede mundial
de computadores tem possibilitado a utilização de softwares educacionais16 gratuitos,
disponíveis na internet. Programas como o Wingeom e vários outros são disponibilizados sem
qualquer custo e podendo também ser constantemente aperfeiçoados pelos próprios usuários.
A possibilidade de o ambiente informatizado permitir aos alunos e ao professor a
construção do conhecimento matemático, em especial, tem sido objeto de pesquisas que
buscam evidenciar as possibilidades e as dificuldades do uso do computador em aulas de
Matemática. Borba e Villarreal (2005)17 propõem o construto teórico seres-humanos-com-
mídias. Nesta visão, os autores defendem que o conhecimento é algo produzido a partir de um
coletivo intelectual, composto por humanos e não humanos. Por não humanos, eles entendem
as mídias, oralidade, escrita e informática. Com esta perspectiva teórica, os autores acreditam
que as mídias, enfatizando o uso das mídias informáticas, reorganizam o pensamento humano,
já que elas moldam as ações quando se busca resolver um determinado problema matemático.
15 Um Computador por Aluno 16 Segundo Lucena (1992), entende-se por software educacional todo programa que possa ser usado para algum objetivo educacional, pedagogicamente aceito e defendido por professores e alunos, qualquer que seja a natureza e finalidade para o qual tenha sido criado. 17 Tradução: Candida Aparecida Machado
32
Diante disso, as tecnologias, os alunos, a sala de aula, o contexto e tudo o que está ao redor,
não são meros acessórios e sim compõem um cenário que pensa junto.
Ainda, estes autores, veem o coletivo seres-humanos-com-mídias como sendo uma
unidade básica de análise e reconhecem a importância de examinar a relação dentro desta
unidade, e propor que exista uma relação dialógica entre o usuário de um software e as
intenções do grupo ou da pessoa que desenvolve este software. Para Borba e Villarreal
(2005), ao mesmo tempo em que a tecnologia condiciona a forma como determinadas ações
são desenvolvidas, o aluno é que decide o que fazer, buscando tentativas para resolver
determinado problema.
A visualização proporcionada pela tela do computador tem papel fundamental no
processo de ensino e de aprendizagem, pois através dela o aluno consegue resolver certas
atividades que muitas vezes ficam difíceis, se considerarmos somente a imaginação de
algumas representações. A observação, descrição, representação e análise que certos
softwares possibilitam a partir de imagens ajudam na demonstração de conjecturas e
propriedades matemáticas. Segundo Borba e Penteado (2001), os softwares exploram a
visualização de figuras que possibilitam ao professor trabalhar com a experimentação, que é
uma proposta fundamental para o ensino e aprendizagem de certos conceitos matemáticos.
E ainda, segundo a teoria de Tall e Vinner (1981) apud Leão e Bisognin (2009) os
conceitos não devem ser trabalhados a partir de sua definição formal, mas sim, a partir de uma
familiaridade com o objeto, com o visual, para então formalizá-lo. Para Tall (1991) apud
Leivas (2009, p.136) “muitos dos processos de pensamentos matemáticos já são encontrados
em níveis mais elementares”, ou seja, convencer a si próprio e antes de um teorema ser
provado e validado há muito trabalho quanto às ideias, ralações e familiarizações.
Em concordâncias a isso, Leivas (2009, p. 137) refere-se que a partir da visualização,
da imaginação e da intuição que se consegue construir o pensamento geométrico. Para o autor
a imaginação se encontra ligada a abstração e, a intuição pode ser complementada pela
visualização.
Nesse sentido, baseando-se nos autores acima citados, e buscando a construção do
pensamento geométrico com auxílio das tecnologias, Scheffer (2001) considera que a
informática integrada no ambiente escolar gera um processo de interação e envolve aluno,
professor e tecnologias:
[...] ela passa a despertar a sensibilidade dos professores quanto à existência de diferentes opções de representação matemática, o que é fundamental para a ocorrência de construções, análises e estabelecimento de relações. O aluno é levado
33
a análise de modo a poder refletir sobre seus procedimentos de solução, a ter a oportunidade de usar, testar ou aprender, tantos os conceitos envolvidos na solução do problema, quanto às estratégias de resolução. (p. 17)
Desse modo, na matemática, demonstrar teoremas, conceitos, propriedades e
conjecturas, fica mais difícil à compreensão dos alunos, se a mesma for vista como algo
abstrato, não representável. Lourenço (2002, p.103) destaca que “a melhor prova que se pode
oferecer para alguém, sobre qualquer tema, é o convencimento de que o fato é real”. Provar
para o aluno, através de representação, visualização de conceitos e propriedades, de
conjecturas entre outros, que determinada fórmula matemática originou-se por necessidade da
evolução do mundo, e que o fato realmente existe, é convencer o aluno da aplicação da tal
fórmula e não apenas apresentá-la, tornando assim o conteúdo mais significativo.
Consequentemente, no ensino de geometria a visualização é importante para a
construção do conhecimento. Essa visualização pode ser obtida mentalmente ou através de
representação (desenho), porém muitos alunos não conseguem visualizar mentalmente
algumas figuras, o que torna importante a sua representação. Nesse sentido, os softwares
matemáticos têm um papel importante na visualização, pois dispõem de alguns recursos que
possibilitam uma melhor visualização da figura, permitem que o aluno explore e investigue tal
figura sob vários aspectos. As representações dinâmicas são rápidas e possibilitam, em poucos
segundos, construção de várias figuras, como cita Lourenço (2002):
Construções dinâmicas, que hoje se fazem nos computadores, se tornam de tal forma claras e sugestivas, que permitem testes de hipóteses e simulações que, em alguns casos, ultrapassam a imaginação mais fértil. (p. 104)
Portanto, muitos elementos e propriedades que deixam de ser compreendido pelo
aluno, em função do conteúdo ter sido abordado somente com representações estáticas como
os utilizados nos livros didáticos, podem ser superados à medida que se utiliza o computador
na sala de aula para desenvolver, comprovar, visualizar e compreender alguns conceitos. Pois,
a partir do trabalho com softwares de geometria dinâmica, a visualização de algumas figuras
geométricas ultrapassa os limites do lápis e papel.
Tendo em vista as potencialidades de se trabalhar com softwares de geometria
dinâmica, Richt (2005) destaca que estes se constituem recurso que favorece a aprendizagem,
pois a manipulação de representações geométricas, por exemplo, pode ser vista sob diferentes
ângulos, levando o aluno a uma compreensão mais efetiva das propriedades dessa
representação. Sob tal ótica, Lourenço (2002) deixa claro que o software dinâmico, além de
34
servir para exploração de resultados, também sugere caminhos à realização de demonstrações
formais de difícil compreensão.
Isso permite uma melhor visualização das figuras, de forma mais agradável, colorida e
motivadora para o aluno. Assim, o software dinâmico auxilia na exploração de resultados. Em
concordância com isso, Grando (2009, p. 183) destaca que os softwares educacionais de
matemática potencializam as aprendizagens, pois esses permitem representar de forma
diferenciada situações matemáticas, ampliando e ressignificando as possibilidades do
processo de ensino e de aprendizagem.
Perante de todas as afirmações mencionadas anteriormente, pode-se dizer que para um
software ser utilizado com fins educacionais, a sua qualidade deve ser avaliada de modo a
atender a necessidade do professor e sua adequação aos objetivos pedagógicos que o professor
possui. Por outro lado, Teixeira e Brandão (2003) defendem a ideia de que os professores
devem deixar de ser meros utilizadores e passar a ser os idealizadores dos softwares
educacionais, pois acreditam que o professor, com toda sua vivência escolar, com toda sua
busca pela melhoria da educação, seja o profissional indicado para desenvolver um produto
para fins educacionais. Citam, ainda, que se engana quem acredita que o professor não possa
elaborar e construir um software educacional, ainda mais que com a evolução da tecnologia
está ficando cada vez mais acessível e prático elaborar materiais pedagógicos, principalmente
na internet, por possuir inúmeras ferramentas gratuitas auxiliares na construção de tais
materiais.
Desse modo, existem muitos softwares educacionais ofertados na internet de forma
gratuita, no entanto a preocupação está associada à qualidade pedagógica do programa.
Muitas ofertas são boas tecnicamente, possuem interfaces agradáveis, sofisticadas e deixam a
desejar na correção do conteúdo, na abordagem que utilizam ou na forma com que apresentam
alguma espécie de avaliação.
Isso é apontado por Giraffa (2009):
A matemática é uma das áreas onde se encontra o maior número de softwares disponíveis para auxiliar no processo de ensino e de aprendizagem, todavia grande variedade não implica, necessariamente, em qualidade. Muitos programas possuem conteúdo mal formulado, problemas na execução do sistema, interfaces (telas) confusas e assim por diante. (p. 28)
Cabe ao professor criar novas metodologias, explorar os softwares educacionais e suas
possibilidades. Portanto devemos estar atentos à utilização do software educacional,
precisamos compreendê-lo, conhecê-lo e dominá-lo no sentido de investigar as diferentes
35
contribuições que oferece à aprendizagem dos alunos. Contudo, para isso, exigem-se dos
professores novos conhecimentos e posturas diante da aprendizagem, como conhecer o
software e suas interfaces e também teorias que fundamentam as práticas pedagógicas em
matemática.
Consequentemente, o professor, diante de tantas possibilidades metodológicas com
recursos tecnológicos, necessita de uma formação adequada que lhe possibilite a interação e
reflexão acerca da utilização das tecnologias informáticas no processo de ensino e de
aprendizagem. Motivo pelo qual, esse assunto deve ser tratado, nos cursos de formação inicial
de professores de matemática, para que no momento da utilização de tal ambiente ele possa
optar pelo material mais adequado à realidade da escola e dos alunos.
36
3. O PROFESSOR EM FORMAÇÃO E AS TIC
O sistema educacional vem se modificando constantemente, trazendo inúmeros
desafios aos profissionais da educação. As escolas passaram por várias transformações e vêm
se buscando mudanças no ensino tradicional, além de os professores estarem revendo suas
práticas pedagógicas. Para Tardif (2002)
[...] o professor ideal é alguém que deve conhecer sua matéria, sua disciplina e seu programa, além de possuir certos conhecimentos relativos às ciências da educação e à pedagogia e desenvolver um saber prático baseado em sua experiência cotidiana com os alunos. (2002, p.39)
Portanto, o professor18 neste contexto de transformação deverá estar aberto às
mudanças educacionais e à superação de paradigmas existentes em sua prática, visando ao
desenvolvimento do seu aluno e à construção do saber.
As diversidades tanto culturais e sociais quanto econômicas estão evidentes e as
exigências para formar cidadãos capazes de atuar criticamente na sociedade também se
modificaram. Dentro deste contexto fomentado por diversidades e exigências, surge, em 1980,
no Brasil, a possibilidade de introduzir as tecnologias informáticas nas práticas educacionais,
com o objetivo de transformar o processo de ensino e de aprendizagem. Segundo da Silva
(2001, p.35), “As tecnologias informáticas afetam aspectos educacionais cristalizados:
currículo escolar, atuação do professor, relação deste com seus alunos, entre outros”. Isso
18 Entenda-se: um professor ou uma professora.
37
significa que a escola terá que rever seu conceito de Educação, novas formas de ensinar e
novas formas de aprender estão em questão para grande benefício dos alunos.
Conforme Scheffer (2001, p. 22), “o grande desafio com que se defronta o professor
está em redimensionar o uso desses recursos no ensino, incorporando-os na atividade de sala
de aula”. O que vem a confirmar que os contextos profissionais nos quais o professor está
imerso requerem mudança na prática pedagógica, pois, nesse sentido, ele não é mais o
transmissor de passos e regras para memorização de conteúdos, mas o orientador da prática
em sala de aula, mediando o trabalho do aluno com a tecnologia, tornando-o capaz de
questionar, refletir e analisar acontecimentos da sociedade atual. Portanto, o trabalho como
professor-educador não consiste apenas em cumprir ou executar conteúdos e normas, mas em
dar sentido e significado ao que fazem, é uma interação com colegas, alunos, pais e dirigentes
da escola.
O professor, neste novo contexto de trabalho, no qual o ensino é mediado ou não pela
tecnologia informática, deverá estar em constante reflexão. Nesse sentido Bairral (2010)
ressalta que:
(...) na formação de professores de matemática mediada pela tecnologia informática, um elemento-chave é que o profissional reflita metacognitivamente sobre: suas próprias atitudes profissionais, o processo ensino-aprendizagem, a avaliação em matemática, a influência de suas crenças, de suas atitudes frente à matemática, sobre suas concepções e práticas pedagógicas. (2010, p.86)
Essa reflexão metacognitiva19, ou seja, pensar como se aprende, precisa fazer parte
constantemente da prática do professor e principalmente ser trabalhada na formação de
professores. Refletir sobre seu planejamento, criar novas ações, trocar ideias com seus colegas
professores são atitudes mínimas para se obter um bom resultado em nossa prática pedagógica
onde estamos buscando inserir as tecnologias informáticas.
Um dos desafios para o professor é a inserção das tecnologias informáticas no
ambiente escolar, porém não é a tecnologia somente que motiva os alunos, ela contribui no
processo de ensino e de aprendizagem. Essa inserção da tecnologia no ambiente escolar vem
se desenvolvendo desde a década de 80, várias iniciativas vêm sendo tomadas pelo governo,
como, por exemplo, projetos para equipar as escolas com recursos tecnológicos e capacitação
de professores mediante a utilização destes recursos. Apesar de todo esforço do governo com
19 Segundo Santos (1997), a metacognição envolve o conhecimento do indivíduo sobre seu próprio conhecimento.
38
projetos como: Proinfo, Educom, Proninfe, Formar e agora recentemente o projeto Prouca20, a
utilização destes recursos pelos professores tem-se dado lentamente devido à insegurança dos
professores em trabalhar com as tecnologias informáticas em suas aulas.
Um dos fatores que leva os professores a essa insegurança é a pouca utilização das
tecnologias informáticas nos programas de formação inicial. Isso vem a ser confirmado por
Cláudio e Cunha (2001, p. 169) quando destacam que: “As novas tecnologias vão, aos
poucos, incorporando-se ao dia a dia da sala de aula e por isso devem ser tratadas, testadas e
estudadas nos cursos de Licenciatura em Matemática”. Tal preparação não tem como pré-
requisito o domínio do computador, no entanto a presença e a exploração deste se torna
indispensável ao seu desenvolvimento. Portanto, inserir as TIC nos cursos de Licenciaturas
em Matemática requer a exploração de suas possibilidades didático-pedagógicas, políticas e
sociais no contexto da Educação Matemática.
Miskulin e Silva (2010) defendem o uso das TIC nas Licenciaturas em Matemática:
“Acreditamos que cursos de Licenciatura em Matemática, abordados criticamente, com o uso
de novas tecnologias, tornarão a escola um pouco mais produtiva para os alunos”. Isso
significa que a escola transformou-se em um espaço de formação, onde os alunos possam
aprender a desenvolver hábitos e práticas que lhes possibilitem uma postura crítica, um
conhecimento significativo e uma capacidade criadora, capazes de interagir na sociedade, em
que as TIC transformaram e modificaram.
Em concordância com isso, é necessário criar possibilidades de o professor se
familiarizar com as tecnologias informáticas e construir um conhecimento profissional que lhe
permita agir na perspectiva da renovação. Como destaca Campos (2011), “formação
fundamentada na construção de saberes21, pois os saberes abrangem conhecimentos,
competências, habilidades, talentos”. O trabalho do professor exige criatividade e não
simplesmente um roteiro a ser seguido como, por exemplo, os livros didáticos, e essa
criatividade requer experiência, vivência, comprometimento e o tempo do professor para
planejamento de suas aulas.
Então, o licenciando de Matemática precisa receber formação que lhe possibilite
assumir a prática docente como compromisso social, como um pesquisador de sua prática
pedagógica e promovedor da integração entre Tecnologia e Educação. E ainda, segundo
Almeida (2000), “no processo de formação sejam analisados seus limites e seu potencial, de
20 Programa do Ministério da Educação: Um Computador por Aluno. 21 Cunha (2004) cita o saber como o alicerce da prática profissional dos professores, e os professores sendo produtores de saberes.
39
forma a dar ao professor autonomia para decidir qual a abordagem que vai trabalhar”. Dentro
do processo construcionista de aprendizagem perante o computador, é preciso que o professor
integre a informática e a educação na prática pedagógica,
Isso implica que ele esteja preparado para dominar os recursos computacionais, conhecer os fundamentos educacionais subjacentes aos diferentes usos do computador, reconhecer os fatores afetivos, sociais e cognitivos implícitos nos processos de aprendizagem e identificar o nível de desenvolvimento do aluno, para poder interferir adequadamente no processo de aprendizagem (ALMEIDA, 2000, p. 137).
Desse modo, o uso pedagógico de tecnologias informáticas contribui no processo de
formação inicial, promovendo experiências diversas com estes recursos durante toda a
licenciatura. Acredita-se que a preparação do professor crítico, reflexivo e aberto a desafios
deve se iniciar na licenciatura, de modo que, além, de se privilegiar a teoria e a prática nesta
etapa de desenvolvimento, deve-se colocar os alunos em contato com os recursos tecnológicos
disponíveis no seu contexto, fornecendo-lhes subsídios para utilizá-los em sua prática futura,
de forma favorável aos objetivos de um ensino comprometido com a aprendizagem do aluno.
3.1 A Formação Inicial dos Professores de Matemática
O papel da formação inicial na Licenciatura é fornecer subsídios para que o futuro
professor possa se constituir, de forma autônoma, na sua prática docente. A licenciatura nesse
momento tem papel muito importante no sistema educacional, pois ela reforça e desafia os
saberes provindos da educação básica com as diversas experiências vivenciadas na formação.
Barbosa (2001, p.60) diz que “a formação inicial deve oferecer subsídios para que o professor
possa escolher livremente o que e como trabalhar com seus alunos”, o professor deve ser
preparado para trabalhar ideias básicas que sustentam o conteúdo a ser ensinado e também
conhecer as diversas metodologias para o ensino e para a aprendizagem.
Na formação inicial os conhecimentos, habilidades, atitudes e valores não podem ser
totalmente desenvolvidos devido a seu curto tempo de duração. Então, segundo Mizukami
(2006, p.216), a formação inicial deve oferecer “uma sólida formação teórico-prática que
alavanque e alimente processos de aprendizagem e de desenvolvimento profissional ao longo
de suas trajetórias docentes”. Assim, a formação inicial deve focar não somente o domínio de
conceitos dos conteúdos a serem ensinados, mas o desenvolvimento social, profissional e
pessoal do futuro professor. Diante disso, cabe à universidade formadora de professores
analisar e estudar quais conteúdos e estratégias seriam importantes e apropriadas para
40
preparar os futuros professores a atuarem no setor educacional com responsabilidade,
comprometimento, autonomia e ética diante de seus futuros alunos.
Para Mizukami (2006, p.221), há três áreas gerais do conhecimento que os professores
iniciantes deveriam construir/possuir, para serem profissionais comprometidos com o
processo de ensino e de aprendizagem: conhecimentos sobre os alunos e como eles aprendem
e se desenvolvem; conhecimento da matéria e dos objetivos do currículo e conhecimento do
ensino. A autora pressupõe que essas três áreas gerais do conhecimento na formação inicial
propiciam aos futuros professores o preparo para trabalhar em um mundo de mudanças.
Para Tardif (2002, p. 31), professor é, antes de tudo, alguém que sabe alguma coisa e
cuja função consiste em transmitir o seu saber a outros. Esses saberes são provenientes de
diferentes fontes, sejam eles oriundos da licenciatura e até mesmo de sua experiência em sala
de aula.
No processo de formação inicial de professores, os saberes são chamados de saberes
profissionais22, a quem não limitam a simplesmente produzir conhecimentos nos estudantes,
mas procuram também incorporá-los na prática pedagógica do professor. Na medida em que
vão sendo incorporados na prática docente, os saberes vão se modificando, reelaborando-se os
saberes iniciais em confronto com suas experiências práticas, cotidianamente vivenciadas nos
contextos escolares. Nesse sentido, Campos (2011, p.21) destaca que “o professor recria pela
sua prática, refazendo, reestruturando, reelaborando e discernindo as respostas às questões da
sala de aula”. Isso significa que os saberes do professor estão em constante construção.
Assim, a formação inicial do professor deve privilegiar a ação reflexiva, considerando
a prática pedagógica na sua gênese. A formação deverá, segundo Campos (2011, p.28), ser
pautada no desenvolvimento de saberes. E que esse desenvolvimento seja essencial para o
licenciando atuar com conhecimentos e habilidades na sua docência.
Consequentemente, a identidade profissional pode ser fundada no conjunto de saberes
e habilidades específicas, provadas pela experiência daquele que domina uma profissão. O
profissionalismo e as competências estão diretamente ligados a esse profissional. Para
Pimenta (2008, p.18), “professorar não é um atividade burocrática para a qual se adquire
conhecimentos e habilidades técnico-mecânicas”. Em concordância a isso, espera-se que o
profissional docente (professor) desenvolva estratégias para lidar com diferentes situações,
sejam elas novas ou desconhecidas. O comprometimento e os valores do professor são
decisivos para resolução das situações diferenciadas de sua prática, elas devem ser trabalhadas
22 Para Tardif (2002, p.39) é o conjunto de saberes transmitidos pelas instituições de formação de professores.
41
durante a formação inicial e o professor competente estará atento a pequenas ou grandes
situações e desafios do dia a dia.
Para Pimenta (2008), o processo de formação inicial de professor deve se dar a partir
da prática (experiência) e refletir nela,
O futuro profissional não pode constituir seu saber-fazer senão a partir de seu próprio fazer. Não é senão sobre essa base que o saber, enquanto elaboração teórica, se constitui. Frequentando os cursos de formação, os futuros professores poderão adquirir saberes sobre a educação e sobre a pedagogia, mas não estarão aptos a falar em saberes pedagógicos23. (2008, p.26)
Considerar a prática social como ponto de partida e também como ponto de chegada à
formação inicial é de suma importância para a ressignificação de saberes docentes, pois o
futuro professor precisa saber o que se faz na sua prática em sala de aula e não o que se vai
fazer ou o que se deve fazer, senão estará correndo o risco de um ensino técnico-mecânico.
Esse “saber o que se faz” se dá a partir da reflexão da experiência prática.
Nessa linha de pensamento, Nóvoa (1999) diz que a reflexão se dá numa perspectiva
que nomeia como crítico-reflexiva, que o professor em sua formação inicial seja provocado a
ter pensamentos autônomos. Nesse sentido, cita três processos na formação do professor:
“produzir a vida do professor (desenvolvimento pessoal), produzir a profissão docente
(desenvolvimento profissional) e produzir a escola (desenvolvimento organizacional)”. (1999,
p.25)
O processo de desenvolvimento pessoal implica valorizar as experiências realizadas na
sua prática enquanto formação inicial com um processo crítico-reflexivo. Neste, produzir a
profissão docente dota-se de saberes específicos que não são únicos, pois não são somente
instrumentais, mas comportam situações que requerem tomadas de decisões para um dado
problema. Já o processo de produzir a escola trata de produzir a escola como um espaço de
trabalho e de formação docente inicial e a contínua. Em consonância disso, Pimenta (2008,
p.30) fala da importância, no processo de formação inicial, de investigações sobre o professor
reflexivo, como sujeitos das transformações da escola e da sociedade, onde seja valorizado o
trabalho do professor bem como as condições em que realizam a sua prática, entendida como
constante ressignificação das identidades do professor por meio dos saberes.
Isso vem a ser confirmado por Freire (1996), quando fala que somos seres
inconclusos, inacabados, fala da dificuldade e da impossibilidade da universidade formar
23 Para Azzi (2008, p. 43), é o saber que o professor constrói no cotidiano de seu trabalho e que fundamenta sua ação docente, ou seja, é o saber que possibilita ao professor interagir com seus alunos, na sala de aula, no contexto da escola onde atua.
42
professores prontos e acabados para atuarem no ensino. Assim, cabe à universidade formar
profissionais capazes de refletir sobre sua prática, que atuam de forma autônoma e com
responsabilidade. Segundo Altet (2001, p. 25), “é esse modelo de profissionalismo que parece
fundamentar atualmente o processo de profissionalização dos professores e ser
predominante”. Diante disso, acredita-se que a formação inicial é o processo em que os
professores estão envolvidos em construir o embasamento teórico e conceitual da sua área
específica, desde que estes tenham atitudes investigativas e comprometimento com a própria.
Para Mizukami (2006, p.218), o processo de formação inicial “deveria considerar as
aprendizagens por observação de seus futuros professores”. Essas aprendizagens por
observação são as pré-concepções sobre o ensino que os futuros professores trazem da
educação básica. Segundo o autor, essas pré-concepções são importantes e necessárias para o
processo formativo de mudanças nas teorias pessoais. Pois formar professores, e mesmo
outros profissionais, não é simplesmente dotá-los de uma bagagem de conhecimentos e
habilidades, mas leva-lo à competência de aliar a sensibilidade de fatos que trouxeram como
pré-concepções à reflexão sobre o sentido que estes assumem em sua futura prática em sala de
aula.
Esse sentido das pré-concepções provindas de sua educação básica, sendo bem
trabalhadas e (re)significadas na formação inicial do professor, ajudarão este a ser um
profissional que esteja em constante busca e aperfeiçoamento mediante as demandas que a
sociedade e principalmente o setor educacional vem trazendo, como, por exemplo, as
tecnologias informáticas. Estas estão cada vez mais presentes em nosso meio e podem trazer
contribuições no processo de ensino e de aprendizagem, porém precisam ser estudadas e
analisadas no processo de formação de professores.
3.2 A Contribuição das TIC na Formação de Professores
As mudanças que ocorreram pela inserção das TIC nas metodologias utilizadas no
processo de ensino e de aprendizagem constituíram um desafio aos educadores. Porém,
observa-se que o setor educacional não está conseguindo acompanhar o avanço das
tecnologias, ou seja, os dois setores estão distanciando-se cada vez mais, o que não poderia
acontecer.
Pensando nisso, D’Ambrosio (1999) defende que se aliando ciência e tecnologia é
possível integrar um processo de busca de novas formas de explicar e compreender a
43
realidade que estamos inseridos, e tal busca segundo o autor deve amenizar o descompasso
tecnológico entre o setor educacional e o tecnológico.
Ainda há resistência, por parte dos professores, em trabalhar com as tecnologias em
sua prática pedagógica, mesmo que, são inúmeras pesquisas publicadas apontando as
contribuições da inserção das tecnologias no setor educacional, esse processo ainda continua
lento. Então, dentro deste contexto os professores devem avaliar como estão sendo utilizadas
as tecnologias no setor educacional, mais especificamente em sua sala de aula.
Nessa ótica o professor deve assumir um papel diferenciado, deixando de ser apenas
um transmissor de conteúdos, procurando estar sempre atualizado e consciente de que o
melhor professor é aquele que questiona e debate com seus alunos, fazendo-o questionar,
pesquisar e descobrir novos conhecimentos. Para isso o professor deverá abandonar seu papel
de transmissor e se tornar um sujeito ativo e articulador no processo de ensino e de
aprendizagem, assim o computador poderá auxiliar o redimensionamento da prática
pedagógica. Para que isso realmente ocorra de maneira correta, reflexiva e objetiva, os
professores em sua formação deverão ser explorados quanto a sua utilização no ambiente
escolar, ou seja, refletir e vivenciar sobre quais as implicações de seu uso no setor
educacional.
Portanto, a utilização das tecnologias deve fazer parte dos cursos de formação dos
professores de maneira que faça o futuro professor refletir sobre seu uso e colocá-lo em
contado com as diferentes situações de ensino mediado pelas tecnologias informáticas.
Segundo Miskulin (2003, p.220) “pensar a presença da tecnologia na formação docente
implica, além de artefatos tecnológicos, refletir sobre educação e os possíveis benefícios que
essa tecnologia poderá trazer para o ser em formação e para a sociedade”. Não adiante
simplesmente inserirmos algum recurso tecnológico se não estamos pensando que benefícios
poderá trazer para a prática e para o aluno, o diferencial não será o artefato, mas sim o
conhecimento que o aluno construiu com ajuda dele.
Maltempi (2008) defende que as tecnologias ampliam as possibilidades de ensinar e
aprender:
[...] oferecendo novas e variadas formas para que esses processos ocorram, de forma que as ideias para trabalhos pedagógicos que antes eram inviáveis (por limitações de custo, tempo, recursos físicos, etc.) tornam-se factíveis com o uso de tecnologias. Essa é uma das formas pelas quais as tecnologias desafiam a educação e a desestabilizam, pois oferecem a oportunidade de uma prática que potencialmente pode ser melhor que a praticada, considerando a sociedade em que vivemos. (p. 60)
44
Então, as tecnologias possibilitam um trabalho diferenciado, motivador e de caráter
investigativo, que leve o aluno a testar suas hipóteses, validá-las ou não, aprofundando ainda
mais os conteúdos e construindo assim seu próprio conhecimento.
Através dos recursos que o computador tem, este deve ser utilizado para atingir
objetivos educacionais e melhorar a qualidade de ensino. Portanto para Ribas, Barone e Basso
(2007, p. 3), “o emprego do computador no processo pedagógico, assim como o uso de
qualquer tecnologia, exige do educador preparação e uma reflexão crítica”. Isso significa que,
vai depender do professor propor atividades que estejam entrelaçadas com o planejamento e
com os objetivos que se almejam alcançar.
45
4. METODOLOGIA
Este capítulo tem por objetivo descrever a opção metodológica e os procedimentos que
orientaram as etapas de investigação, abarcando o paradigma de pesquisa adotado, os sujeitos,
o contexto, a coleta, organização dos dados e a análise dos mesmos.
4.1 Tipo de Pesquisa
Considerando que a questão desta pesquisa é investigar quais as implicações que
decorrem da utilização do software Wingeom na exploração de conceitos relacionados ao
tema Geometria Espacial em um curso de formação de professores de Matemática, foi
adotada neste estudo a abordagem qualitativa experimental de pesquisa, pois este paradigma
favorece a interpretação mais detalhada e uma melhor compreensão dos dados obtidos.
Para Ludke e André (1986, p. 11), “a pesquisa qualitativa supõe um contato direto e
prolongado do pesquisador com o ambiente e a situação que está sendo estudada, via de regra
através do trabalho intensivo de campo”. A pesquisa qualitativa experimental foi a melhor
opção nesta situação, pois permitiu que a pesquisadora estivesse em contato com os sujeitos
da investigação. Segundo Fiorentini e Lorenzato (2007, p. 104), “as pesquisas experimentais
visam verificar a validade de determinadas hipóteses em relação a um fenômeno ou
problema”. Neste tipo de investigação, o pesquisador, a partir de um trabalho de campo,
coleta de dados e estabelece as devidas relações na busca de respostas à questão de pesquisa.
A pesquisa qualitativa preocupa-se com resultados que não podem ser quantificados.
46
(...) ela trabalha com o universo dos significados, dos motivos, das aspirações, das crenças, dos valores e das atitudes. Esse conjunto de fenômenos humanos é entendido aqui como parte da realidade social, pois o ser humano se distingue não só por agir, mas por pensar sobre o que faz e por interpretar suas ações dentro e a partir da realidade vivida e partilhada com seus semelhantes. O universo da produção humana que pode ser resumido no mundo das relações, das representações e da intencionalidade e é objeto da pesquisa qualitativa dificilmente pode ser traduzido em números e indicadores quantitativos (MINAYO, 2008, p. 21).
Assim, a problemática desta pesquisa vai ao encontro da pesquisa qualitativa, pois esta
estuda questões que são difíceis de quantificar, como sentimentos, motivações, crenças,
medos, angústias e atitudes individuais. Ela pode revelar áreas de consenso, tanto positivo,
quanto negativo, nos padrões de respostas, bem como é apropriada a estudos que tratam do
desenvolvimento de ideias que, no caso desta pesquisa, referem-se ao processo de formação
inicial docente na abordagem construcionista.
Segundo Goldemberg (1999), não existe regras precisas para a realização de uma
pesquisa dessa natureza (qualitativa experimental), nem passos a serem seguidos. O bom
resultado da pesquisa também depende da sensibilidade e intuição do pesquisador. Destaca,
ainda, que um dos principais problemas a serem enfrentados neste tipo de abordagem diz
respeito à provável contaminação dos resultados em função da personalidade do pesquisador e
de seus valores.
4.2 Sujeitos, Contexto e Cenário da Investigação
A opção por trabalhar com alunos da Licenciatura em Matemática justifica-se pela
necessidade de investigarmos uma proposta prática voltada para a formação inicial que inclua
as tecnologias informáticas, pois muitos professores chegam ao contexto da educação básica
solícitos de uma formação mais prática.
O estudo teve por sujeitos alunos do segundo e do quarto semestre, do curso de
Matemática, os quais foram convidados, por intermédio da coordenação do curso, a
participarem da pesquisa. A escolha desta amostra justifica-se por serem acadêmicos que
ainda não tiveram contato com a prática pedagógica em sala de aula até o momento no curso,
ou seja, estágios supervisionados, pois se pretendia investigar a percepção que os acadêmicos
da licenciatura tinham enquanto alunos e futuros professores que não tiveram ainda contato
com o contexto escolar e também por já terem cursado disciplinas de geometria.
47
Caracterização do perfil dos sujeitos24 da pesquisa:
Aluno (a) Características
Artur 19 anos, está no 4º semestre do curso.
Escolheu cursar Licenciatura em Matemática, porque
gosta de cálculos e acredita que será um bom profissional.
Mostrou ser um aluno bem comprometido com os
estudos.
Pareceu bem à vontade diante da prática, não tendo muita
dificuldade nas atividades e com o software. Faltou em
um dos encontros.
Carlos 19 anos, está no 4º semestre do curso.
Escolheu cursar Licenciatura em Matemática porque gosta
dos cálculos. Pretende, após a formatura, continuar seus
estudos em nível de mestrado e doutorado.
Mostrou-se bem motivado nos encontros, porém teve
dificuldade em trabalhar com o software.
Eduarda 18 anos, está no 2º semestre do curso.
Escolheu cursar Licenciatura em Matemática porque tinha
empatia com a disciplina e não se vê em outra área.
É uma aluna reflexiva e crítica, mostrou-se bem
interessada em adquirir novos conhecimentos, não tendo
muita dificuldade na resolução das atividades.
Laura 17 anos, está no 2º semestre do curso.
Escolheu cursar a Licenciatura em Matemática porque
gosta das ciências exatas, não gosta muito de ler e adora
ensinar os outros.
É uma aluna tímida, com dificuldades de expressar suas
ideias, mostrou-se pouco à vontade durante o primeiro
encontro, apresentando dificuldade em trabalhar com o
software.
24 Os nomes não são originais, cada um recebeu um nome-fantasia para preservar a identidade dos sujeitos.
48
Rafaela 18 anos, está no 2º semestre do curso.
Escolheu cursar Licenciatura em Matemática porque gosta
de ensinar os outros e do raciocínio lógico.
Pretende fazer um concurso para trabalhar em sala de aula
e também fora dela.
É uma aluna extrovertida e bem comunicativa.
Mostrou-se à vontade nos encontros, tendo dificuldades
em alguns momentos.
Sara 22 anos, está no 4º semestre do curso.
Escolheu o curso porque gosta de matemática e pela
facilidade de adesão no mercado de trabalho.
Demonstra ter dificuldades matemáticas, é uma aluna
tímida.
No segundo encontro mostrou-se bem desmotivada com
as dificuldades encontradas no trabalho com o software e
principalmente nos conceitos envolvidos. Porém, no final
da prática, demostrou interesse em continuar explorando
softwares matemáticos pelo motivo de ter gostado da
experiência.
Esta pesquisa teve por contexto o Curso de Matemática da URI, Campus de Santo
Ângelo. Este curso foi escolhido por estar inserido na mesma instituição do Programa de Pós-
Graduação em Ensino Científico e Tecnológico e também por ser a instituição em que cursei a
minha graduação.
Após o convite realizado pela coordenadora do curso, foi realizada uma reunião
promovida no Laboratório de Práticas de Ensino, localizado nas dependências do
Departamento de Matemática, na qual estiveram presentes os oito alunos, dos quais seis
voluntariamente aceitaram envolverem-se na pesquisa, dois desistiram em função da prática
ocorrer nos sábados pela manhã. Nesta reunião foi exposto o plano da prática, bem como
números de encontros e horas, sendo que no final da prática todos receberiam um certificado
de participação disponibilizado pela própria instituição.
O número de participantes correspondeu às expectativas, pois sabemos que, muitas
vezes, é difícil engajar sujeitos neste tipo de investigação, e também por grande parte dos
49
alunos da Licenciatura em Matemática trabalhar em turno inverso da graduação e aos
sábados.
A prática ocorreu nos meses de outubro e novembro de 2010, nas dependências do
Departamento de Matemática, no Laboratório de Informática da própria universidade, durante
quatro sábados, com duração de 4 horas cada encontro. Foi escolhido este local por ser um
laboratório do próprio curso de matemática (LEM)25 e possuir materiais auxiliares, como
livros e materiais concretos, ficaria mais acessível se os sujeitos precisassem fazer alguma
pesquisa. E também pelo motivo de os sujeitos já estarem familiarizados com o local, pois os
mesmos já o utilizam nas aulas.
4.3 Coleta, Organização e Análise dos Dados
O processo de coleta de dados teve por instrumento o questionário que foi respondido
pelos sujeitos. Segundo Gil (1989, p.128), questionário é a técnica de investigação que tem
por objetivo o conhecimento de opiniões e situações vivenciadas que, na maioria das vezes,
são designadas por escrito aos sujeitos da pesquisa, que podem ser chamados de questionários
autoaplicados.
Ainda, de acordo com Gil (1989, p. 128-129), o questionário tem algumas vantagens e
limitações. As vantagens seriam que pode atingir um grande número de pessoas, menores
gastos com o pessoal que está aplicando, possibilita o anonimato das respostas, as pessoas que
os respondem podem fazê-lo no momento que desejarem, não expõe os pesquisadores à
influência do aspecto pessoal do sujeito da pesquisa. Já as limitações seriam: pessoas que não
sabem ler e escrever não podem participar, impede o auxílio ao informante, não oferece
garantia de que as pessoas devolvam o questionário, envolve número pequeno de perguntas,
proporciona resultados bastante críticos em relação à objetividade.
O tipo de questionário que se utilizou nesta pesquisa foi de questões abertas, pelas
quais o sujeito da pesquisa pode escrever sua resposta sem qualquer restrição. Em
questionários abertos o número de questões deverá ser limitado.
A organização e análise dos dados ocorreu na forma de categorias, levando em
consideração o problema de pesquisa e o referencial teórico. O processo de categorização
pode ser considerado:
25 LEM: Laboratório de Ensino da Matemática.
50
“uma operação de classificação de elementos constitutivos de um conjunto, por diferenciação e, seguidamente, por reagrupamento segundo o gênero (analogia), com critérios previamente definidos. As categorias são rubricas ou classes, as quais reúnem um grupo de elementos (unidades de registro) sob um título genérico” (BARDIN, 1979, apud GOMES, 2008, p.88).
Segundo Gomes (2008), o procedimento de organização e análise dos dados por
categorização é uma tentativa de caminhar para a objetivação durante a análise dos dados
obtidos na pesquisa, onde cada categoria deve ser obtida a partir dos mesmos princípios
utilizados para toda a categorização.
51
5. A PRÁTICA: UMA PROPOSTA PARA TRABALHAR O TEMA GE OMETRIA
ESPACIAL COM O SOFTWARE WINGEOM
A seguir, apresento uma proposta para trabalhar com tecnologias informáticas em sala
de aula, utilizando o software Matemático Wingeom.
A proposta, constitui-se num programa de ensino de Geometria Espacial escolhendo-
se o tema de Pirâmide, previsto para 04 (quatro) encontros, denominados de oficinas (oficina
1, oficina 2, oficina 3 e oficina 4) de 4 horas cada, o que foi realizado durante o período de
coleta de dados da pesquisa.
Então o material anexo é um produto resultante da pesquisa, que se constitui no
trabalho de dissertação em que investigou sobre as implicações do uso do software Wingeom
na Licenciatura de Matemática. O presente trabalho tem por objetivo contribuir com a prática
docente de colegas da Educação Matemática, que lecionam essa disciplina no Ensino Médio e
também na Licenciatura de Matemática.
52
5.1 OFICINA I
Tema: O software Wingeom: comandos e possibilidades.
Semestre: Alunos do 2º e 4º semestre da Licenciatura em Matemática
Duração: 4 horas
Objetivos: Apresentação do software Wingeom e familiarização com o mesmo.
Conteúdos: Geometria Espacial
Problematização: Apresentou-se o software Wingeom, onde primeiramente os licenciandos
foram explorando o menu do mesmo para sua familiarização e posteriormente resolveram
algumas representações para explorar o software.
INTRODUÇÃO
O objetivo desta oficina é incentivar alunos e professores ao estudo e à aplicação da
Geometria utilizando ferramentas das tecnologias informáticas.
Nesta apostila estão apresentadas algumas possibilidades de usar o software Wingeom
no ensino e na aprendizagem de geometria para o ensino médio e superior.
Além de apresentar alguns de seus recursos básicos no espaço tridimensional (3-dim),
inclusive com a possibilidade de realização de animações de um modo simples e direto, são
listadas algumas tabelas que sintetizam os principais comandos e opções do menu do
Wingeom, tais como: criar, editar, realçar, e medir figuras geométricas.
Para obter uma versão grátis acesse o endereço http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html e
faça download do mesmo.
WINGEOM 3D
Nessa sessão será utilizado o ambiente que permite o desenvolvimento de atividades
sobre Geometria Euclidiana Espacial. O Wingeom possui treze menus principais, os quais são
divididos em submenus (e seus respectivos “atalhos”) que indicam ações que podem ser
realizadas na tela.
Podemos abrir o Wingeom dando um duplo clique no botão direito do mouse sobre o
ícone, conforme a figura 1:
53
Wgeompr.exe
Figura 1: ícone do Wingeom
Ou clicando uma vez com o mouse sobre o seu ícone e pressionando Enter.
Abrirá a seguinte janela, conforme nos mostra a figura 2:
Figura 2: janela do Wingeom
Clicar em Janela|3-dim, para obter a seguinte figura:
Figura 3: janela 3-dim Wingeom
A seguir, uma descrição resumida, do que cada menu, do ambiente 3-dim do
Wingeom, possibilita:
• Arquivo : possibilita, em geral, criar e abrir novos arquivos, salvar, imprimir e copiar.
54
• Ponto: utilizando seus submenus é possível determinar coordenadas absolutas,
relativas, marcar intersecção entre reta e plano, intersecção entre reta e superfície
curva e também colar.
• Linear: cria segmento ou plano, mostra altitudes (às retas e aos planos) e constrói
plano de corte.
• Curvo: insere esfera, cone, tronco, cilindro, disco e marca intersecções.
• Unidades: insere poliedros regulares, semirregulares e outros. Também possibilita
inserir superfícies (esfera, cone, cilindro, etc.).
• Transf: realiza transformações geométricas (translação, rotação, translação
perpendicular, etc.).
• Editar: refaz e desfaz ações, edita elementos lineares, curvos, coordenadas, apaga
pontos, textos e faces, faz cabeçalho, formata o número de casas decimais, edita
funções e torna aleatório.
• Medidas: possibilita efetuar medidas como área, volume, medida de segmentos, entre
outros, e permite inserir fórmulas matemáticas para realizar cálculos.
• Botões: possibilita formatar os botões direito e esquerdo do mouse de acordo com
algumas opções do usuário.
• Ver: permite ao usuário escolher se deseja mostrar, tracejar ou esconder as retas (ou
segmentos) escondidas do sólido, altera o zoom, rotaciona, restaura, formata as
legendas, mostra os eixos e muda a aparência do objeto (espessura, cor, etc.).
• Anim: possibilita movimentar as construções geométricas a partir de parâmetros pré-
estabelecidos na construção.
• Outros: no seu submenu “listas” apresenta a quantidade de pontos, faces, superfícies e
um histórico da construção. Além disso, possibilita adicionar cores, determinar o
volume e utilizar a relação de Euler.
• Ajuda: apesar de cada menu ter seu próprio arquivo de ajuda, neste menu, em
particular, encontram-se observações gerais de ajuda ao usuário.
Podem-se utilizar alguns comandos diretamente no teclado:
Comando Função
Page Up Aproximar a figura (+ zoom)
Page Down Afastar a figura (- zoom)
Seta ↑ Movimentar o desenho, visualizando a parte superior
55
Seta ↓ Movimentar o desenho, visualizando a parte inferior
Seta → Movimentar o desenho, visualizando o lado direito
Seta ← Movimentar o desenho, visualizando o lado esquerdo
Ctrl L Mostrar/esconder todas as legendas dos pontos
Ctrl D Visualizar os tipos de vértices
Ctrl W Restaurar o desenho volta às seleções originais da janela
Ctrl S Salvar o desenho
Ctrl A Mostrar eixos
Pontos
Coordenadas Absolutas:
Para definir um ponto, depois de inserir as coordenadas desejadas para x, y e z nas
respectivas caixas de edição, basta clicar em marcar, como mostra a figura 4:
Figura 4: definir ponto
Coordenadas relativas
Pontos em um segmento AB são descritos linearmente por uma coordenada t, onde t=0
significa A, t=1 significa B, t=0.5 significa o ponto médio de AB.
Coordenadas relativas
Como acima, exceto que pontos em um triângulo ABC são descritos usando-se duas
coordenadas, aplicadas como coeficientes aos vetores AB e AC.
56
Coordenadas relativas
Da mesma forma, exceto que pontos em um tetraedro ABCD são descritos usando-se
três coordenadas, usadas como coeficientes de AB, AC, e AD.
Linear
Neste item encontramos opções nas quais podemos construir planos e marcar alturas
relativas a retas, planos, reta à reta e normais ao plano. Outras opções são construções de
paralelepípedos, a ferramenta “cortar planos”, e também construir um ângulo diedral.
Para construirmos um plano precisa-se primeiramente marcar três pontos. Após este passo,
clique em Linear→Segmentos ou faces para construir segmentos ou planos. Se os pontos
forem colineares o software irá entender que o comando é traçar um segmento, se forem não
colineares, construirá um plano como mostra a figura 5:
Figura 5:construção de um plano
Com o plano construído podemos traças altitudes relativas ao plano:
57
Altitude relativa à reta.
No plano ABC traçar a altura relativa à reta AB pelo ponto C.
Altitude relativa ao plano.
No plano ABC traçar a altura relativa ao plano por algum ponto do plano.
Normal ao plano
No plano ABC escolha um ponto no qual será traçado uma altura perpendicular ao
plano.
Para construir paralelepípedos temos que marcar quatro pontos na janela gráfica. Após
clique em Linear→Paralelepípedo defina a esquina, ou seja, o ponto que será um dos
vértices do paralelepípedo.
Para construir um ângulo diedral clique em Linear→Ângulo Diedral e defina o numero de
lados, o plano concorrente que irá formar um diedro e o ângulo formado pelos planos.
Curvo
Nesta opção podemos construir: Esferas, Cones, Troncos, Cilindros, Discos. Como no
item anterior, para termos acesso a esses recursos, precisamos inicialmente marcar no mínimo
três pontos não colineares na janela gráfica.
Esferas
Para desenhar uma esfera clique em Curvo→Esfera→Raio-centro e defina o centro e
a medida do raio.
Neste mesmo item podemos ainda fazer a construção de: Esferas inscritas e
circunscritas no tetraedro, inscritas no cone e segmentos de esferas, conforme a figura 6.
Lembrando que para usufruir destes recursos precisamos construir esses poliedros
anteriormente citados.
58
Figura 6: esfera
Cones
Para desenhar um cone, clique em Curvo→Cone e defina o centro da base, a medida
do raio e o ponto que será o vértice do cone, conforme a figura 7:
59
Figura 7: cone
Troncos
Para desenhar um tronco, clique em Curvo→Troncos e defina o centro das bases e a
medida dos seus respectivos raios, mostrado na figura 8:
Figura 8: tronco de cone
60
Cilindros
Para construir um cilindro, como na figura 9, clique em Curvo→Cilindro e defina os
centros de suas bases e a medida do raio do cilindro.
Figura 9: cilindro
Discos
Para construir um disco como na figura 10, clique em Curvo→Disco e defina o centro
e a medida do raio do disco, e o pólo (ponto no qual junto com o centro do disco forma o
vetor normal do mesmo).
61
Figura 10: disco
Unidades
Poliedro
Permite a construção de alguns sólidos geométricos importantes. São eles:
Clássicos
Disponibiliza a construção de polígonos frequentemente estudados como tetraedros,
cubos, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Prismas, Pirâmides, Antiprismas, Paralelepípedo, Tetraedro
Para construirmos esses poliedros siga os seguintes comandos:
poliedro→clássicos→poliedro desejado, e escolha o número de faces laterais. Este item
permite construirmos figuras com até 25 faces laterais.
OBS.: O Wingeom está programado para inserir poliedros de faces brancas. Caso queira, você
poderá mudá-las de cor, para isso deverá antes de construir os poliedros acionar os seguintes
comandos: outros→cores→face próxima.
62
Pirâmides de Cubos
Esta função permite construir pirâmides sobrepondo-se cubos. Este artifício poderá ser
amplamente utilizado para problemas de áreas de figuras com estas características.
A figura 11 mostra um exemplo deste tipo de construção, onde foram inseridas 4
camadas.
Figura 11: pirâmide de cubos
Superfícies
Permite a construção das seguintes superfícies geométricas: cilindro, cone, tronco e
esfera (ou apenas um de seus hemisférios). Outra importante função que apresenta, é a
construção através de arranjo de esferas, como ilustra a figura 12, a qual permite a
construção de pirâmides quadradas, triangulares e cúbicas através da aglomeração de esferas.
63
Figura 12: arranjo de esferas
Polígono regular
Possibilita a construção de polígonos regulares com o número de lados desejado.
Duplicar
Esta função viabiliza a construção automática de uma figura congruente com uma
figura anteriormente construída, ou então construir parte dela indicando os vértices das faces
que deverão ser duplicados, conforme a figura 13 abaixo:
Figura 13: prisma regular hexagonal, duplicação
64
Menus Auxiliares 3-dim
Editar
Desfazer e Refazer De forma análoga as construções em 2-D, esta função viabiliza o
usuário desfazer (Ctrl+Z ) ou refazer (Ctrl+Y ) uma operação anteriormente realizada.
Coordenadas
Este item permite visualizar as coordenadas de um ponto anteriormente construído,
independentemente se esses valores foram inseridos pelo usuário ou se fazem parte de alguma
figura construída de forma direta pelo software.
Botões
As funções dos botões direito e esquerdo do mouse são indicados pelos itens
selecionados:
Editar coordenadas
Pontos cujas coordenadas estão “definidas” são editadas usando-se o botão direito,
conforme representado na figura 14:
Figura 14: coordenadas de um ponto
Texto
65
Para arrastar um texto existente, segure o botão esquerdo do mouse sobre o texto,
arraste o ponteiro para o local desejado. Para inserir um novo texto, clique com o botão direito
do mouse no local onde deseja colocá-lo. Uma caixa de diálogo abre, com uma caixa de
edição para o texto, com opções de fonte e cor. Você pode vincular o texto à figura, ao
sistema de coordenadas, ou a um vértice. Nas duas últimas opções, o texto pode deixar um
campo de visão. Um novo texto aparece com seu canto superior esquerdo no ponteiro. Para
editar um texto existente é necessário dar um clique com o botão direito sobre esse texto. Em
particular, é assim que se pode mudar a legenda de um vértice, como mostrado na figura 15:
Figura 15: edição de texto
Coordenada
Todas as construções são executadas analiticamente, usando um sistema de
coordenadas. Com o mouse neste modo, clique com o botão esquerdo em qualquer vértice a
segure o botão para ver suas coordenadas (x,y,z). O botão direito ajusta um vértice
selecionado para o centro da tela, conforme a figura 16:
66
Figura 16: ponto
Colar
Use o botão direito para colar da área de transferência para a figura (equações, vetores
e gráficos somente) e o botão esquerdo para arrastar tais imagens. Clique com o botão direito
no gráfico para também removê-lo ou para mudar sua aparência de fundo transparente para
opaco.
Ver
Aparência
Permite adequar a visualização da construção realizada conforme a necessidade do
usuário. Por exemplo, abaixo, na figura 17, a primeira tela mostra uma pirâmide construída
sem nenhum efeito, já a segunda tela mostra a mesma construção, porém com o subitem
pontilhar retas escondidas presente no item aparência, o que proporciona uma melhor
visualização da figura.
67
Figura 17:pirâmide regular hexagonal, aparência
Zoom
De forma análoga ao 2-D, podemos aproximar (MAIS..PgUp) ou
afastar(MENOS..PgUp) a imagem. Ou também, de forma mais prática através dos comandos
do teclado PAGE UP e PAGE DOWN, respectivamente.
Rotacionar
Esta é talvez a uma das mais importantes funções auxiliares em 3D, pois é
fundamental para uma melhor visualização de determinadas características das figuras
geométricas. Para isso, utilize as setas para cima, para baixo, para a esquerda e para a direita
do teclado para rotacionar a figura nos respectivos sentidos das setas.
Legendas, eixos e atributos do segmento
Estas funções permitem formatar esses itens de modo a modificar a cor, a espessura, o
tamanho, entre outros detalhes.
Outros
Lista:
Aplicativo que gera uma lista com os pontos, superfícies ou faces construídas na janela
de trabalho.
68
Fonte:
Configura o estilo e a cor da fonte do texto que é escrito na janela gráfica, como por
exemplo, a dos pontos e eixos.
Cores:
Escolhe a cor do plano de fundo da área de trabalho ou do próximo plano que
pretende-se construir.
Relação de Euler:
Calcula o número de vértices, faces e arestas de um poliedro já construído na área de trabalho,
conforme mostrado nas figuras 18 e 19.
Figura 18: prisma regular octogonal
Figura 19: relação de Euler
69
ANÁLISE:
Nesta Oficina 1, os sujeitos da pesquisa, os licenciandos do curso de Matemática,
tiveram o primeiro contato com o software Wingeom, onde foram explorados seus recursos,
seus comandos e principalmente o seu menu, cada licenciando recebeu o material da oficina
impresso.
Os licenciandos trabalharam individualmente com o computador podendo também
interagir oralmente com os demais licenciandos e também com a pesquisadora, esta os
acompanhava também individualmente com a finalidade de sanar dúvidas e de fazê-los
refletir sobre os resultados obtidos, questionando-os sempre que possível.
Ao final da oficina os licenciandos responderam a um questionário anônimo e, neste momento
a pesquisadora não interagiu para não interferir nas respostas.
Neste primeiro contato, os alunos tiveram bastante dificuldade em relação aos
comandos do software Wingeom, pois muitas vezes tinham que realizar comandos que já
haviam realizado antes e, muitos deles não lembravam como se representava tal comando.
Todos os treze menus do software foram explorados juntamente com os licenciandos. Um
ponto bastante positivo nesta primeira oficina foi a maneira como eles interagiam com a
máquina, no caso, o computador e o software Wingeom. Puderam perceber a importância de
se trabalhar a Matemática em um ambiente virtual, onde se consegue explorar as
representações que no caderno torna-se mais difícil.
O primeiro contato com o software Wingeom foi somente de questão estrutural, para
conhecer e explorar os comandos do software, a partir deste momento na próxima oficina
(oficina 2) os licenciandos começarão a se familiarizar com o Wingeom, resolvendo
problemas de Geometria Espacial.
70
5.2 OFICINA 2:
Tema: Atividades de Geometria Espacial utilizando a tecnologia informática.
Semestre: Alunos do 2º e 4º semestre da Licenciatura em Matemática
Duração: 4 horas
Objetivos: Familiarização com o software Wingeom, construção dos conceitos com auxílio do
mesmo, interação sujeito e máquina.
Conteúdos: Geometria Espacial
Problematização: No início da oficina, foram revisados e retomados alguns dos comandos do
software Wingeom, após este momento os licenciandos realizaram atividades de
familiarização com o software. Após este momento os licenciandos resolveram as atividades
propostas utilizando o lápis e papel.
Atividades de Familiarização com o software Wingeom:
Atividade 1.
CONSTRUINDO UM PRISMA
1- Clique em Unidades|Poliedro|Prisma. Abre-se uma janela na qual você pode escolher o
número de lados do polígono (regular), o comprimento de cada aresta da base e a altura do
prisma, conforme as figuras 20 e 21. A construção efetua um prisma reto. Construa um prisma
cuja base é um octógono.
71
Figura 20: construção de um poliedro
Figura 21: números de lados do poliedro
2- Use as setas do teclado para mover o prisma (rotação). As teclas Page Up e Page Down
aproximam ou afastam o prisma.
3- Observe na figura 22 que cada vértice do Prisma já vem nomeado.
72
Figura 22: prisma regular octogonal, vértices
4- Caso queira alterar a cor do fundo clique em Outros|Cores|Fundo e escolha a cor
desejada. Você pode escolher também Faces Transparentes ou Faces Brancas (que é o
padrão inicial), conforme a figura 23:
Figura 23: prisma regular octogonal, alterar cor de fundo
73
5- Caso queira mudar aspectos de cores você pode clicar em Editar| Elementos lineares. Na
caixa que se abre você pode escolher o elemento que desejar. Por exemplo, para colorir a
região poligonal da base ABCDEFGH basta escolher a cor e clicar em transparente, como
mostra a figura 24:
Figura 24: editar elementos lineares
6- Vamos calcular a área da base. Clique em Medidas. Na caixa que se abre, figura 25, digite
a sequência dos vértices do polígono da base ABCDEFGH e aperte a tecla Enter.
Figura 25: medidas
74
7- Para calcular a área da face ABJI, proceda do mesmo modo. Lembre-se que no início
escolhemos as medidas das arestas da base e da altura.
8- Para determinar a área lateral basta multiplicar o valor da área da face ABJI por 8, pois um
octógono possui oito lados. Fazemos isso do seguinte modo: dentro da caixa digite 8*ABJI e
tecle Enter. Conforme a figura 26:
Figura 26: cálculo da área lateral
9- Podemos calcular a área total do seguinte modo: 2*ABCDEFGH+8*ABJI. Sempre que
você precisar usar uma expressão que já digitou, basta selecioná-la e clicar em Copiar. Você
pode arrastar os resultados para qualquer lugar na tela de desenho, como mostra a figura 27:
75
Figura 27: prisma regular octogonal, área total
10- Calcule o volume desse prisma. Lembre-se que ele é um prisma reto, portanto sua altura é
igual ao comprimento de qualquer das arestas laterais. Por exemplo: V =ABCDEFGH*AI,
veja a figura 28:
Figura 28: cálculo de volume
76
11- Se você clicar com o botão direito do mouse na tela, aparece um diálogo que lhe permite
fazer a edição de um texto. Por exemplo, escrevendo Volume na frente do último resultado,
como mostra a figura 29:
Figura 29: editar texto
Atividade 2.
CONSTRUINDO UM PARALELEPÍPEDO E TORNANDO AS FACES
TRANSPARENTES.
1- Construa um paralelepípedo, como mostra a figura 30, de comprimento 3, largura 6 e altura
4, conforme a figura 31 e torne as faces transparentes, conforme a figura 32:
77
Figura 30: construção de um paralelepípedo
Figura 31: medidas de um paralelepípedo
78
Figura 32: paralelepípedo retângulo, faces transparentes
2- Vamos construir o segmento que liga os vértices opostos A e G. Clique em Linear |
Segmento ou face. Na caixa que se abre digite AG e tecle enter, como mostra a figura 33.
AG é uma das diagonais do paralelepípedo, conforme a figura 34:
Figura 33: elementos lineares
79
Figura 34: diagonal de um paralelepípedo retângulo
3- Meça o comprimento dessa diagonal. Use o menu Medidas, como mostra a figura 35:
Figura 35: medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo
80
4- Construa a diagonal AC da base e efetue sua medida. Meça também o comprimento de CG.
Conforme a figura 36:
Figura 36: diagonal da base de um paralelepípedo retângulo
5- Vamos destacar o triângulo ACG, conforme a figura 37. Clique em Editar | Elementos
Lineares. Na caixa de diálogo escreva ACG e clique em adicionar. Que tipo de triângulo é
ACG?
81
Figura 37: paralelepípedo retângulo, triângulo destacado das diagonais
6- Vamos medir o ângulo ACG (vértice em C). Clique em Medidas. Dentro da caixa de
diálogo escreva <ACG e tecle enter, como mostra a figura 38:
Figura 38: medida de um ângulo
7- Verifique que (AG)² = (AC)²+(CG)² (sugestão: digite [SQR](AC^2+CG^2), conforme a
figura 39.
Caso precisar de mais informações, clique no botão ajuda.
82
Figura 39: Teorema de Pitágoras
8- Qual é a medida do ângulo CAG? Veja a figura 40:
Figura 40: ângulo
9- Calcule a área total e o volume do paralelepípedo. Conforme figura 41:
83
Figura 41: paralelepípedo retângulo, áreas e volume
84
Atividade 3.
CONSTRUINDO SEÇÕES DE UM PRISMA.
1- Construa um prisma cuja base é um pentágono de lado medindo 2 e de altura 5. Torne suas
faces transparentes. Conforme figura 42:
Figura 42: Prisma regular pentagonal
2- Vamos agora marcar um ponto qualquer na aresta AF. Clique em Ponto |1-Coordenadas
Relativas. Na caixa que se abre, digite AF na primeira (relativo ao segmento) e @ na segunda
(coordenada). Clique em marcar. Agora digite BG na primeira e mantenha @ na segunda e
clique em marcar. Finalmente, digite CH na primeira e mantenha @ na segunda e clique em
marcar. Feche a caixa. Como mostra a figura 43:
Figura 43: novo ponto
85
3- Vamos construir a seção do prisma que passa pelos pontos K, L e M obtidos no item
anterior. Clique em Linear |Cortar plano. Marque a seleção (já deve estar marcada) por
plano def por 3 pontos e escreva na caixa KLM. Clique em Fazer e depois fechar, conforme
a figura 44:
Figura 44: cortar plano
4- Agora vamos explicar por que usamos @ e não um valor numérico. Clique em Anim
|Variação de @, figura 45. Usando o mouse, mova o controle deslizante e observe o que
ocorre.
86
Figura 45: animação @
5- Experimente ver o que os outros botões podem fazer.
6- Pense em um modo de ilustrar o Princípio de Cavalieri.
87
Atividade 4.
CONSTRUÇÃO DE UM CUBO E ANIMAÇÃO DO MESMO.
1- Construa um cubo, porém na caixa que indica o comprimento da aresta digite #, veja a
figura 46:
Figura 46: poliedros clássicos
2- Construa a diagonal BH, como mostra a figura 47:
Figura 47: cubo, diagonal
3- Vamos construir o segmento perpendicular a BH passando pelo vértice A. Clique em
Linear |altitudes|às Retas. Na caixa escreva BH (perpendicular a reta) na primeira e A
88
(pelo ponto) na segunda. Clique em desenhar e depois em fechar, conforme as figuras 48 e
49:
Figura 48: cubo, segmento perpendicular
Figura 49: altitude
4- Clique em Ver |espessura do segmento e na caixa que se abre escreva AI e escolha uma
cor. Clique em Adicionar e depois em fechar. Conforme figura 50:
89
Figura 50: espessura do segmento de um cubo
Figura 51: realces de um segmento
5- Usando o menu Medidas calcule a relação HI/BI. Veja figura 52:
90
Figura 52: cálculo da razão de dois segmentos de um cubo
6- Vá em Anim |Variação de # e mova o controle deslizante, conforme figura 53. O que
ocorre com o valor HI/BI?
Figura 53: animação #
7- Como determinar o comprimento AI? Qual o valor do ângulo HAB? O que AI representa
no triângulo HAB? Como mostra a figura 54:
91
Figura 54: ângulo de um cubo, medida
O segmento AI representa a altura do triângulo HAB, veja a figura 55:
Figura 55: cubo, diagonais
92
Atividade 5.
CONSTRUINDO UM CUBO E ANIMANDO-O.
1- Construa um cubo da aresta @, conforme figura 56:
Figura 56: construção de um poliedro: cubo
2- Construa agora um paralelepípedo de comprimento igual à aresta do cubo (AB), largura
igual à diagonal da face (AF) e altura igual à diagonal do cubo (AG). Como mostra a figura
57:
93
Figura 57: cubo e paralelepípedo
3- Clique em Editar |coordenadas e altere as coordenadas do ponto P do paralelepípedo de
modo a descolá-lo do cubo. Conforme figuras 58 e 59:
Figura 58: janela coordenadas
94
Figura 59: cubo e paralelepípedo, afastados
4- Use o Menu Anim para fazer variar @. Como mostra a figura 60:
Figura 60: animação @
5- Qual é a relação que existe entre o volume dos dois sólidos?
95
Atividade 6:
CONSTRUIR UMA ESFERA INSCRITA EM UM CONE E CALCULAR A RAZÃO
ENTRE OS VOLUMES.
1. Para construir um cone, marque primeiramente dois pontos quaisquer, conforme as figuras
abaixo:
Figura 61: coordenadas para um novo ponto
96
Figura 62: dois pontos
Figura 63: construção de um cone
97
Figura 64: janela das medidas de um cone
Figura 65: cone
98
Figura 66: esfera inscrita em um cone
Figura 67: medidas do cone e da esfera: raio, altura, volume
99
Atividade 7:
CONSTRUA UM PARALELEPÍPEDO RETO RETÂNGULO E DETERMI NE SUA
ÁREA E SEU VOLUME.
Conforme figura 68:
Figura 68: paralelepípedo reto retângulo: áreas e volume
ANÁLISE:
Na oficina 2 os licenciandos puderam revisar alguns conceitos de Geometria Espacial
e nesse momento a interação entre o sujeito e a máquina, abordagem construcionista, foi de
suma importância, perceberam a necessidade da pesquisa e da retomada de conceitos, que
através da visualização das representações tornou-se mais motivador.
Nesta oficina um ponto positivo foi à motivação que os licenciandos apresentaram nas
atividades propostas utilizando o software Wingeom, bem como a construção do
100
conhecimento adquirido com auxílio deste software. Porém um ponto que me angustiou
bastante foi na dificuldade que os licenciandos apresentaram quanto aos conceitos envolvidos
nas representações, ou seja, a forma abstrata como eles vivenciaram a Geometria Espacial em
suas formações, seja ela Educação Básica e até mesmo nas disciplinas já cursadas na
graduação.
Como o objetivo principal desta oficina era a familiarização com o software
Wingeom, a pesquisadora utilizou várias representações de conceitos de Geometria Espacial.
A partir desta familiarização nas próximas oficinas os licenciandos já explorarão o software
Wingeom e resolverão atividades exploratórias sobre o tema.
101
5.3 OFICINA 3:
Tema: Resolução de atividades sobre Pirâmides, com auxílio do software Wingeom.
Semestre: Alunos do 2º e 4º semestre da Licenciatura em Matemática
Duração: 4 horas
Objetivos: Interação do sujeito com o computador, resolver situações problemas envolvendo o
conteúdo de pirâmides, explorar os diferentes tipos de pirâmides, traçar e calcular alturas e
apótemas, resolver cálculos de áreas e volumes, refletir sobre os resultados alcançados e sobre
os conceitos envolvidos para assim validá-los.
Conteúdos: Pirâmides
Problematização: apresentou-se os objetivos propostos para esta oficina, e encaminhou os
sujeitos para resolução de atividades envolvendo conceitos de Pirâmides, após responderão a
um questionário que será entregue pela pesquisadora.
Com auxílio do software Wingeom resolva as seguintes situações problemas abaixo:
1) Construir um tetraedro e determinar suas medidas, áreas e volume. Conforme figura
69:
Figura 69: tetraedro
102
2) Construir um tetraedro e inscrever e circunscrever uma esfera.
Conforme figura 70:
Figura 70: inscrever e circunscrever uma esfera
Figura 71: esfera inscrita e circunscrita em um tetraedro
103
3) Construir e movimentar um tetraedro (inserir pontos independentes e pontos com
posição definida).
Veja as figuras abaixo:
Figura 72: tetraedro: medidas das aresta
Figura 73: variação das arestas para movimento
104
Figura 74: tetraedros
Figura 75: animação @
105
4) Uma fábrica de embalagens precisa fabricar caixas no formato de pirâmide reta de
base quadrada para certo fabricante, sendo 15 cm de aresta da base e 20 cm de altura
dessa pirâmide. Então quanto material a fábrica gastará para fabricar cada caixa?
Como mostra a figura 76:
Obs.: nesta atividade as medidas estão em escala de 10 cm.
Figura 76: pirâmide regular de base quadrada
Traçando a altura da pirâmide:
� Linear – segmento ou face, figura 77:
Figura 77: janela novos elementos lineares
� Ponto – 1 coordenadas relativas, figura 78:
106
Figura 78: ponto médio
� Linear – segmento ou face, figura 79:
Figura 79: lista de pontos
107
Figura 80: pirâmide regular de base quadrada, altura
Para as resoluções das áreas e volume vá em medida, conforme figura 81:
Figura 81: janela medida para cálculos
108
Figura 82: pirâmide regular de base quadrada, áreas e volume
5) Representar um tetraedro regular de aresta 1 e inserir nele uma esfera. Estudar as
relações que se estabelecem entre os volumes de ambos os sólidos e achar a área total do
tetraedro. Qual a relação entre a altura do tetraedro e o raio da esfera inscrita?
Veja as figuras abaixo:
Figura 83: comprimento das arestas de um tetraedro
109
Figura 84: inscrever esfera
Figura 85: lista de pontos para inscrever esfera
110
Figura 86: esfera inscrita em um tetraedro, área, altura e volume
6) Construa uma pirâmide regular hexagonal cuja altura mede 4 cm e uma aresta da
base mede 3 cm. Ache o apótema da base, o apótema da pirâmide. Qual a medida do
apótema da base e do apótema da pirâmide? Calcule a área lateral e a área total dessa
pirâmide. Calcule ainda o volume da pirâmide.
� Para representar os apótemas primeiramente obtenha o ponto médio de uma aresta
da base. Use o menu Pontos/1coordenadas relativas indicando o segmento AB,
como mostra a figura 87:
111
Figura 87: ponto médio
� Após obtenha o ponto médio da base, trace o segmento CF, vá em linear –
segmento ou face, marque o ponto médio deste segmento.
� Trace um segmento que liga os dois pontos médios da base e da aresta da base este
segmento será o apótema da base, e trace um segmento que liga o vértice G ao
ponto médio da aresta da base este segmento será o apótema da pirâmide. Para
determinar as medidas destes vá em medida.
Como mostra a figura 88:
112
Figura 88: pirâmide regular hexagonal, apótemas
Para determinar as áreas e o volume vá em medidas e aplique seus conhecimentos sem utilizar
fórmulas. Conforme figura 89:
113
Figura 89: medida dos apótemas de uma pirâmide regular de base hexagonal
114
7. Represente a secção transversal de uma pirâmide pentagonal.
� Primeiramente construa uma pirâmide pentagonal
� Determinar os pontos médios dos segmentos
Conforme mostra as figuras 90 e 91:
Figura 90: ponto médio para secção transversal
Figura 91: pirâmide regular pentagonal, secção transversal
115
� Vamos construir a secção da pirâmide que passa pelos pontos G, H, I, J e K obtidos no
item anterior. Clique em Linear |Cortar plano
Conforme figuras 92 e 93:
Figura 92: secção transversal de um prisma
116
Figura 93: cortar plano
8) Uma peça maciça de cristal tem formato de um tetraedro. Sabendo que cada aresta
da peça mede 10 cm, quanto de cristal foi usado para fazer essa peça?
� Construir a pirâmide: unidades – poliedro e tetraedro
Conforme figura 94:
117
Figura 94: tetraedro
� Traçar a altura: conforme figura 95:
Figura 95: tetraedro, altura
118
� Medidas: para calcular o volume
Conforme figura 96:
Figura 96: tetraedro, área e volume
ANÁLISE:
Observou-se nesta oficina a preocupação dos licenciandos com a construção dos
conceitos e a preocupação com a futura prática pedagógica, novamente um fator negativo que
esteve presente nesta oficina foram as dificuldades quanto as características e aos conceitos de
pirâmides, alguns licenciandos também apresentaram dificuldades com o software Wingeom,
seus comandos e possibilidades.
No transcorrer da oficina as dificuldades foram sanando-se à medida que os
licenciandos iam interagindo no software e com a visualização pode-se perceber a
119
importância de um trabalho diferenciado na prática pedagógica, a maneira como os
licenciandos visualizavam as representações no software era diferente daquela que eles
visualizavam em alguns cartazes que haviam no laboratório de informática do curso de
Matemática.
Observou-se ainda a motivação dos licenciandos com o passar das atividades, estavam
sempre buscando mais, na medida em que iam acabando de resolver determinado problema,
exploravam o software com algum outro problema elaborado por eles mesmos. Durante a
resolução dos problemas no software os licenciandos antes de dar por acabado alguma
atividade interagiam com o colega sobre o resultado alcançado e discutiam as dificuldades
encontradas.
Então na oficina 3 buscou-se resolver atividades específicas sobre o tema Pirâmides, a
partir desta na próxima oficina a pesquisadora propôs uma retomada dos conhecimentos
adquiridos com o software e lançou um desafio para os licenciandos.
120
5.4 OFICINA 4:
Tema: Resolução de problemas e atividades sobre Pirâmides, com auxílio do software
Wingeom.
Semestre: Alunos do 2º e 4º semestre da Licenciatura em Matemática
Duração: 4 horas
Objetivos: Resolução de problemas e atividades utilizando tecnologias informáticas, observar
e refletir sobre as figuras espaciais (no caso as Pirâmides) em movimento, retomada dos
conceitos de Geometria Espacial e Plana, identificar os conceitos envolvidos nas
representações, construção de conceitos com auxílio do software, elaboração de uma atividade
prática.
Conteúdos: Pirâmides e geometria espacial.
Problematização: Propor uma retomada dos conceitos envolvidos nas oficinas resolvendo
algumas atividades no software e logo após solicitar que elaborem uma proposta para a futura
prática pedagógica e apresentação para o grupo.
Caro licenciando é a hora de revermos os conhecimentos adquiridos no transcorrer
destas oficinas, primeiramente aplique os conhecimentos necessários para resolução de
problemas sobre o tema Pirâmides utilizando o software Wingeom e após a resolução destes
elabore uma atividade prática com o Wingeom, colocando-se no papel de professor, para ser
trabalhado em sala de aula.
Situações problemas:
1. Para limpar a estrutura de vidro lateral da pirâmide do Louvre, uma empresa
especializada cobrou 5 euros por m². Sabendo que essa pirâmide é reta, tem 21,65 m de
altura e base quadrada de 35 m de lado, quanto foi gasto na limpeza?
Conforme ilustrado na figura 97:
121
Figura 97: pirâmide regular de base quadrada
122
2. Dê o volume de uma pirâmide regular hexagonal cuja aresta da base mede 12 cm e a
aresta lateral mede 20 cm.
� Determinar os apótemas e a altura:
Conforme figura 98:
Figura 98: pirâmide regular hexagonal, altura e apótema
� Medir os apótemas e a altura:
Conforme figura 99:
Figura 99: medidas dos apótemas e da altura
123
� Cálculos da área da base e do volume:
Conforme figura 100:
Figura 100: pirâmide regular hexagonal, área da base e volume
124
3. Um tetraedro regular tem arestas medindo 10 cm. Represente o apótema da base, o
apótema da pirâmide e a altura da pirâmide e obtenha as suas medidas.
Conforme figura 101:
Figura 101: tetraedro regular, apótemas e altura
125
4. Faça a representação de uma pirâmide pentagonal, colocando as faces de cores
diferentes, e faça a animação utilizando o parâmetro @.
Como mostra a figura 102:
Figura 102: pirâmide regular pentagonal. faces de cores diferentes
Figura 103: pirâmide regular pentagonal, movimento
126
5. Agora, organize uma atividade no software Wingeom utilizando os conhecimentos
adquiridos nesta oficina. Você poderá escolher o tema que deseja explorar. Após a
elaboração desta atividade cada licenciando apresentará a sua atividade para o grande
grupo.
ANÁLISE:
Ao longo destas oficinas, em vários momentos a pesquisadora angustiou-se por
observar as dificuldades dos sujeitos envolvidos nesta pesquisa em relação a Geometria
Espacial e principamente com o tema Pirâmides, dificuldades estas que com auxílio do
software Wingeom foram sanando-se a medida que os licenciandos iam resolvendo problemas
de Geometria Espacial em especial com Pirâmides.
Diante disso observa-se a importancia de se trabalhar nos cursos de formação de
professores com metodologias diferenciadas como os softwares educacionais, por exemplo. O
professor em formação precisa construir conhecimento Matemático utilizando diversos meios,
refletindo sobre sua importancia e sobre suas possibilidades. As tecnologias informáticas
possibilitam um trabalhado diferenciando, motivando os alunos na busca pelo seu aprender,
com isso os professores são os principais responsáveis para o sucesso de uma aula em que se
utiliza as tecnologias. Tudo isso vai depender de como o professor foi preparado em sua
formação inicial para sua prática pedagógica.
ALGUMAS CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DAS OFICINAS
Procurou-se com as oficinas incentivar os licenciandos a utilizarem em suas futuras
práticas pedagógicas os softwares matemáticos, no transcorrer destas várias representações e
conceitos foram abordados com o objetivo de aprofundar e explorar os conhecimentos
existentes de Geometria Espacial dos licenciandos.
Portanto, no final das oficinas observou-se a motivação dos licenciandos em estudar
geometria espacial com o software Wingeom. Diante disso há uma necessidade de estarmos
constantemente investindo em nosso fazer pedagógico, a formação não pode e não deve parar
na inicial, a formação deve ser contínua pois, são inúmeros os desafios no ambiente escolar.
Na oficina 1, os academicos tiveram seu primeiro contato com o software, momento
em que superaram, dúvidas e dificuldades de manuseio com o mesmo.
127
Na oficina 2, os acadêmicos revisaram conceitos de geometria espacial com auxílio do
software, foi um momento de bastante interação entre os sujeitos e o computador e, apesar de
demonstrarem dificuldades nos conceitos matemáticos demonstraram motivação com as
atividades propostas.
Na oficina 3, os acadêmicos demonstraram dificuldades nos conceitos matemáticos
envolvidos nas construções e representações das figuras mas, com a resolução de atividades
no software estas foram sanando-se.
Na oficina 4, os acadêmicos realizaram algumas atividades sobre Pirâmides e, após
elaboraram uma atividade prática, neste momento puderam refletir sobre sua futura prática
pedagógica.
128
6. DADOS E RESULTADOS
Ao realizar uma pesquisa em que o foco é a Licenciatura de Matemática e a utilização
de tecnologias na sala de aula de matemática, é importante verificar o que pensam os sujeitos
que fazem parte do curso. Então, como meu trabalho de pesquisa volta-se para a formação
inicial do professor de matemática, foco a investigação apenas nos alunos.
A partir das respostas obtidas no instrumento da pesquisa, que foi anônimo, estão
relatadas as posições dos alunos, o estudo e a discussão das mesmas, que na análise buscarei
apoio no referencial teórico da pesquisa.
Como o questionário é anônimo, para defender a integridade do sujeito da pesquisa e
não a autoria, utilizarei para apresentação dos dados a seguinte legenda:
• L1 (licenciando 1)
• L2 (licenciando 2)
• L3 (licenciando 3)
• L4 (licenciando 4)
• L5 (licenciando 5)
• L6 (licenciando 6)
O trabalho será apresentado na forma de categorias de análise, as quais foram
subdivididas em itens. As falas dos licenciandos estão apresentadas da maneira como foram
129
respondidas as questões e serão colocadas em ordem crescente (L1, L2, L3, L4, L5 e L6). Como
destaco anteriormente, a análise e discussão das respostas está apoiada no referencial teórico.
6.1 Organização de dados e análise
A seguir apresenta-se a estrutura na forma de categorias em que os resultados da
pesquisa serão apresentados na análise.
ESTUDO I:
• O software Wingeom: algumas possibilidades
Este estudo tratou especificamente das características e possibilidades do software Wingeom,
bem como das atitudes dos licenciandos em relação às suas possibilidades de uso.
Nesta categoria apresentam-se algumas considerações a respeito de um trabalho
prático utilizando o software Wingeom, suas características, dificuldades, benefícios e
contribuições. Nesta categoria os dados foram organizados considerando:
1.1 O programa, suas características e importância.
1.2 As dificuldades.
1.3 Os benefícios.
1.4 As contribuições práticas.
ESTUDO II:
• A Formação do Professor e sua Relação com o Software.
Nesta categoria, apresentam-se as discussões a respeito das questões sobre o papel das
tecnologias da informação, como o software, atividades práticas a formação do professor de
matemática, considerando:
• O Software Wingeom e a geometria espacial, que destaca a possibilidade de estudar
geometria espacial em um ambiente informático.
• Atividades Didáticas com o Software Wingeom e sua importância para formação.
Aqui estão apresentadas as percepções dos licenciandos quanto à resolução de atividades
utilizando o software Wingeom.
• As experiências práticas com o software na licenciatura de matemática. Estão relatadas
as respostas dos sujeitos da pesquisa sobre como foram construídos os conhecimentos
pedagógicos na Licenciatura de Matemática, em especial as experiências práticas.
130
ESTUDO III:
• A geometria espacial, o estudo de pirâmides com a utilização do software
Wingeom.
Neste estudo, apresento uma análise da forma como está sendo estudada a geometria
espacial na formação do professor, bem como a utilização do software Wingeom. Categorias
de análise:
• Experiências com geometria espacial no curso de matemática. Apresento nesta
categoria as experiências que os sujeitos da pesquisa tiveram até o momento sobre o conteúdo
de geometria espacial na sua formação.
• Algumas opiniões quanto à utilização do software Wingeom para trabalhar com
geometria espacial, no papel de aluno de licenciatura. Nesta categoria de análise, estão
relatadas as opiniões dos licenciandos de um trabalho com o software Wingeom.
• Algumas opiniões quanto à utilização do software para trabalhar com geometria
espacial, no papel de professor de matemática. Estão relatadas nesta categoria as opiniões dos
licenciandos para trabalhar com o software, colocando-se no papel de professor.
• Quais as contribuições do uso de Softwares no ensino de matemática para a
aprendizagem dos alunos? Nesta categoria de análise, verificam-se as contribuições de um
trabalho com softwares no ensino da matemática.
6.1.1 ESTUDO I: O SOFTWARE WINGEOM: ALGUMAS POSSIBI LIDADES
O Software Wingeom foi desenvolvido por Richard Parris, da Phillips Exeter
Academy. É um software matemático de domínio público onde se trabalha a geometria nos
espaços bidimensional e tridimensional. Ele permite construções geométricas bastante
precisas, as quais podem ser modificadas, calculadas e animadas. O Wingeom é distribuído
em 12 idiomas, incluindo o Português do Brasil, sendo que esta versão foi desenvolvida com
o apoio de Franciele Cristine Mielke.
Este software roda em sistema operacional Windows e ocupa apenas 144 KB de
memória do disco rígido. As versões disponíveis para Windows são
95/98/ME/2K/XP/Vista/7, compilado para esse trabalho de pesquisa em 2010. O download
gratuito pode ser feito no seguinte endereço eletrônico:
http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html
O software possui treze menus principais, os quais são divididos em submenus (e seus
respectivos “atalhos”), que indicam ações que podem ser realizadas na tela. Cada um desses
131
menus tem seu próprio arquivo de ajuda. São eles os menus: Arquivo, Ponto, Reta,
Circunferência, Unidades, Transformação, Editar, Medidas, Botões, Ver, Animação, Outros e
Ajuda.
O Wingeom é um software de fácil compreensão e utilização, de modo que pode
atender as necessidades de professores na preparação de suas atividades em sala de aula e
também dos alunos em um trabalho de atividades a distância. Este software permite trabalhar
com a geometria de forma dinâmica e interativa. Possibilita ao usuário uma melhor
visualização de representações geométricas, podendo construir o conhecimento matemático
de maneira exploratória.
A. O programa, suas características e importância.
Com base nas respostas dos licenciandos, pôde-se encontrar nas opiniões a
consideração do mesmo grau de relevância a respeito do software. Alguns sujeitos (L2, L3 e
L4) sentiram-se bem na utilização do programa. Ainda com relação a suas aprendizagens e
conhecimentos adquiridos, para o L1 houve curiosidade em relação ao software e suas
possibilidades, para o L5 o software foi simples e objetivo:
L1: Houve curiosidade em ver todas as possibilidades de atividades, e estimulou o raciocínio através das figuras e não através de situações problemas. L2: Bem, por estar aprendendo novas maneiras de trabalhar com a Geometria Espacial. L3: Me senti bem, com um programa com vários recursos. Aprendi muitas coisas novas com o Wingeom. L4: Me senti conhecendo, sabendo mais coisas, o software me trouxe vários conhecimentos. L5: É interessante. É um software de fácil compreensão, quanto à construção de figuras. Simples e objetivo.
A partir das respostas dos licenciandos, é possível observar que, por estarem pela
primeira vez em contato com o software, puderam explorar as várias possibilidades de
trabalhar com esse recurso informático. Também observou-se que eles tinham curiosidade em
trabalhar com o Wingeom.
Esses aspectos são confirmados por Ribas, Barone e Basso (2007) os quais destacam
que certos conteúdos matemáticos são melhor compreendidos pelos alunos quando os
conceitos são construídos a partir da imagem que um software gerou, ou seja, quando há uma
interação do aluno com o computador.
132
Nesse sentido, os licenciandos puderam observar a interação entre a tela do
computador, o software e o sujeito, que, no caso eles, puderam aplicar alguns conceitos
matemáticos ensinados no decorrer da licenciatura em construções geométricas, como, por
exemplo, quando solicitado para que eles construíssem uma pirâmide hexagonal e medissem
seus apótemas, arestas e altura, atividade que levou por muitos momentos os alunos a
refletirem sobre as respostas para sua validação.
Almeida (2000, p. 34) defende que, quando se trabalha na aprendizagem ativa, a
interação que se estabelece entre as ações do aluno e as respostas do computador promove a
participação do aluno. Neste contexto, o aluno é o autor e o condutor de sua aprendizagem, é
ele que determina o seu tempo de aprender.
Logo, a interação que a tela do computador proporcionou aos licenciandos permitiu
que eles fossem além dos conhecimentos existentes até o momento, fazendo com que os
mesmos buscassem ampliar seus conhecimentos. Por isso, em muitos momentos as atividades
que foram resolvidas com o auxílio do software Wingeom motivaram os licenciandos a novas
buscas dos conceitos matemáticos envolvidos.
B. Dificuldades encontradas na execução do programa
Ao se manifestarem sobre as dificuldades encontradas na utilização do software
Wingeom pelas atividades propostas, os licenciandos posicionaram-se, em sua grande
maioria, quanto à dificuldade relacionada às ações do software, ou seja, as funções, os
comandos, os passos de construções e os símbolos do programa, conforme segue:
L1: Em memorizar os passos de como fazer determinado desenho. L2: As dificuldades maiores estão nas fórmulas para calcular áreas e volumes. L3: A maior dificuldade foi lembrar como se executa cada função do programa. L4: A dificuldade que tive foi de não lembrar algumas coisas, conceitos e fórmulas básicas. L5: Algumas dificuldades quanto à simbologia usada para determinar algumas medidas.
Diante do exposto pelos sujeitos, fica claro que, para os licenciandos, a grande
dificuldade está nos conceitos matemáticos, pois as fórmulas do software estão diretamente
relacionadas aos conceitos, como, por exemplo, para determinar o volume de uma pirâmide
deve-se antes calcular a área da base pelo software, que é determinada não por uma fórmula
pronta e sim pelo conceito da figura que a base da pirâmide forma.
133
O que vem a ser confirmado por Scheffer (2009), quando se refere à representação na
geometria e diz que é possível, através de representação das figuras, fazer observações,
relacionar ideias, explorar conjecturas, conceitos e propriedades, destacando que:
[...] é um campo fértil para um ensino baseado na exploração e investigação, contribuindo, assim, para uma compreensão de fatos e relações que vai muito além da simples memorização de fórmulas e técnicas de resolução de problemas. (p.96)
Consequentemente, o software Wingeom oferece novas perspectivas ao uso da
linguagem matemática, podendo mudar a forma como os alunos se relacionam com a
matemática, deixando, talvez, de ser uma disciplina de fórmulas prontas e despertando o
interesse dos alunos para investigar e explorar as figuras geométricas e seus conceitos, como
confirmam Borba e Penteado (2001). Ambos defendem que, com os softwares o professor
pode trabalhar a experimentação que é a proposta fundamental para o ensino e aprendizagem
dos conceitos matemáticos.
C. Benefícios de um trabalho com essas características
Quando questionados sobre os benefícios de trabalhar com o software Wingeom na
resolução dos problemas propostos, os licenciandos, em sua grande maioria, acharam que o
Wingeom trouxe benefícios para visualização das figuras, para memorizar conceitos e para
compreender a geometria espacial. O L1, neste questionário, ainda não conseguira observar a
aplicabilidade do software.
L1: Ainda não percebi onde vou utilizá-lo, benefício em relação à lembrança de fórmulas e conceitos. L2: Consegui entender a diferença entre apótema e aresta da pirâmide, ou seja, consegui visualizar melhor as figuras. L3: Com certeza, traz uma grande facilidade na compreensão de geometria espacial. L4: Me trouxe um conhecimento que eu não sabia que tinha, fiquei sabendo muitas coisas com o software. L5: Sim. Facilita a visualização do sólido geométrico.
A partir das respostas dos sujeitos, pôde-se observar que o ensino mediado pelas
tecnologias informáticas, em especial o uso de softwares, pode trazer uma retomada de
conceitos, a validação dos conceitos pré-existentes e também a visualização daquilo que
muitas vezes torna-se difícil em outras formas de estudo.
134
Gravina e Santarosa (1998) reforçam essa ideia, quando se referem a um trabalho com
softwares matemáticos que permite rever o caráter estático do conhecimento matemático,
deixando de ser uma matemática de símbolos, palavras e desenhos, o que dificulta muito ao
aluno a apropriação do conhecimento de conceitos. As autoras defendem, ainda, que o
software matemático permite manipular várias representações ao mesmo tempo, alterar
variáveis e observar características específicas, o que é um grande benefício para os alunos na
construção de conhecimento, na interação com os sujeitos e também na retomada de
conteúdos matemáticos.
A partir disso, pode-se dizer que trabalhar em um ambiente informatizado que permite
ao aluno a interação dele com o computador, com seus colegas e com seu professor dá-lhe
maior motivação na busca pela sua aprendizagem, onde um dos propósitos do ensino da
matemática é apontar erros e corrigi-los. Então, a interação e o diálogo entre as partes
envolvidas no processo de ensino e de aprendizagem possibilita a troca de informações e
também a busca pela pesquisa de conceitos que às vezes não foram lembrados pelos
licenciandos.
D. As contribuições práticas
Todos os sujeitos da pesquisa, licenciandos do curso de matemática, posicionaram-se
favoravelmente quando questionados sobre esta estratégia de trabalho com o software
Wingeom, para abordar conceitos relacionados ao tema pirâmides.
A possibilidade de interagir com a tela do computador para estudar, revisar, pesquisar
os conceitos matemáticos é uma ótima ferramenta para os professores, pois o software
permite algumas representações que, com o lápis e papel, muitas vezes torna-se difícil,
principalmente quando estamos no espaço tridimensional.
L1: Sim, aprendi muita coisa que eu havia esquecido, e poderei aplicá-lo em sala de aula, o que é muito bom, pois tenho mais um recurso para a aprendizagem dos meus alunos. L2: Sim, porque estou aprendendo uma nova forma de trabalhar a Geometria, além de tirar dúvidas sobre esse conteúdo. L3: Com certeza, o Wingeom tem enorme contribuição para que se entenda melhor o conteúdo e com isso se consiga, também, ensinar melhor usando o programa. L4: Sempre tem vantagem em alguma coisa, o que se aprende nunca é de mais. L5: Sim. Pois possibilita que se aprenda uma nova estratégia, para se utilizar em aulas no futuro. L6: Sim.
135
A partir dessas observações, pode-se dizer que para os sujeitos desta pesquisa os
conceitos matemáticos não devem ser ensinados de forma separada e como algo pronto.
Segundo Lorenzato (2006), os conceitos não são construídos em sequência linear nem de
forma isolada, não é recomendável que sejam apresentados separadamente ao aluno. Sendo
assim, se os conceitos matemáticos são ensinados sem relação com a representação e
visualização da figura, induzem à difícil compreensão para os alunos.
Diante disso, o software Wingeom desempenha um papel muito importante na
visualização das representações, pois este permite que os alunos possam, segundo Lourenço
(2002), realizar simulações, testar hipóteses e principalmente ir além do seu imaginário. O
estudo de geometria espacial através da visualização na exploração dos conceitos das
representações permite que o aluno faça suas investigações, pesquisas e estudo de caso com as
hipóteses levantadas a respeito do que é observado.
6.1.2 ESTUDO II: A FORMAÇÃO DO PROFESSOR E SUA RELAÇÃO COM O
SOFTWARE
Ao trabalhar em um ambiente informatizado, o professor precisa conhecer seus alunos,
suas potencialidades, suas angústias, bem como suas dificuldades quanto à aprendizagem.
Portanto, o professor, ao adotar como metodologia a abordagem construcionista, deverá
oferecer subsídios ao seu aluno para que ele possa construir o conhecimento, desafiando-o,
fazendo-o refletir, explorando suas crenças e fazendo com que o aluno prove o resultado do
que foi obtido.
Dentro deste contexto, o professor tem o papel de motivador, é através de suas
atividades, questionamentos e desafios que vai promover no aluno a busca pelo seu próprio
conhecimento. Segundo Zulatto (2002, p.13), “o professor é um mediador no processo de
construção de conhecimento”. É dele que deve partir a necessidade de mudanças em sua sala
de aula, a necessidade de engajar o seu aluno no processo de ensino e de aprendizagem.
Portanto, seu planejamento deve estar em sintonia com os objetivos que deseja para cada
assunto visto.
Diante disso, com todas as mudanças que estão ocorrendo no setor educacional, onde
os professores que buscam a motivação de seus alunos promovem também o ensino e a
aprendizagem dos mesmos além da permanência destes na escola. Diante dos avanços na área
da informática educativa, como os softwares, por exemplo, tudo isso leva os professores a
136
perceberem a necessidade constante de aperfeiçoamento e formação adequada, que deve
começar na licenciatura e ir além desta.
A. O Software Wingeom e a Geometria Espacial
Ao serem questionados sobre as dificuldades de trabalhar com o software Wingeom
para resolver problemas de geometria espacial, mais especificamente pirâmides, os
licenciandos posicionaram-se de formas distintas quanto às dificuldades encontradas. Quanto
à memorização dos comandos, fórmulas e principalmente pelo que se observa nas respostas
novamente a questão se volta para os conceitos matemáticos, pois os licenciandos procuravam
uma fórmula pronta e o programa estimula o usuário a saber os conceitos matemáticos de tal
representação para poder realizar os cálculos. Nas respostas, dois licenciados (L2 e L4)
manifestaram que não tiveram dificuldades em utilizar as ferramentas que o software
possibilita e também com os conceitos envolvidos.
L1: Em visualizar a maneira correta de colocar as operações, e diferenciar cada opção de trabalho. L2: Não há dificuldades. L3: De modo geral, as fórmulas deveriam ser mais padronizadas. L4: Só tive uma dificuldade, que às vezes o software dava pane ou era o computador. L5: Como o software oferece várias ferramentas, às vezes é difícil de memorizar algumas delas, as menos utilizadas. E também não lembrava muito os conceitos de pirâmides. Daí tive que pesquisar para poder ver se as respostas estavam de acordo.
Nota-se dificuldade dos alunos em sala de aula quando trabalhamos com geometria em
visualizar e entender algumas representações geométricas. Uma das formas de motivá-los e
minimizar suas dificuldades é trabalhar com diferentes metodologias, mais dinâmicas e
inovadoras, como por exemplo, os softwares.
Muito se trabalha nas escolas a representação no espaço plano, abordando
principalmente as figuras planas e os polígonos mais conhecidos pelos alunos, deixando
muitas vezes de lado as representações no espaço tridimensional. Isso justifica as dificuldades
encontradas pelos licenciandos ao trabalhar com a geometria espacial e, a carência dos
conhecimentos sobre os conceitos das representações vistas no software. Para Bairral (2009),
ao se trabalhar em espaço tridimensional há possibilidade de:
• Proximidade de um trabalho contextualizado em situações cotidianas. • Possibilidade de realização de projetos de trabalho.
137
• Abordagem da questão da rigidez e da mobilidade de formas. • Motivação e possibilidade de uma produção criativa. • Constituição de uma atividade não comum e rotineira para os alunos.
• Produção de aluno e professor como criadores em seu processo educativo. (p. 62)
Porém, mesmo com as políticas do Ministério da Educação em favor da incorporação
das tecnologias nas práticas educativas das escolas, poucos têm avançado no sentido de
concretizar o uso desses recursos na aprendizagem em matemática e na construção do
conhecimento. Ainda temos enraizada a matemática tradicional 2+1, sem aplicação e sem
contextualização, que não estimula o aluno à reflexão, à observação e à construção do seu
próprio conhecimento matemático. O aluno busca sempre uma fórmula para resolução do
problema proposto, sem sequer fazer a relação sobre os conceitos envolvidos, não buscando
artifícios para resolvê-lo e automaticamente não provando suas hipóteses.
Observa-se, diante das colocações acima e das respostas dos sujeitos da pesquisa, que
o ensino da matemática, em especial o da geometria, precisa ser (re)pensado nas instituições
formadoras de professores. Tendo em vista a formação de professores preocupados com o
ensinar e o aprender de seu educando, utilizando novas metodologias e, principalmente,
buscando sempre que seu aluno desenvolva um pensamento geométrico e construa seu
próprio conhecimento através de buscas e investigações.
B. Atividades Didáticas com o Software Wingeom e sua importância para a formação
Desde o momento que foram convidados para participarem da prática, com o uso do
software Wingeom, os licenciandos mostraram-se dispostos e motivados para tal, por se tratar
de uma novidade em sala de aula, por ser um desafio para os professores e também quanto à
dificuldade de se trabalhar a geometria espacial no espaço tridimensional. Desse modo, ao
serem questionados sobre as atividades didáticas que foram realizadas no software, se estas
contribuíram para a formação deles e também a valorização enquanto alunos, todos os
licenciados se posicionaram de forma favorável à atividade proposta. Relacionaram também o
conteúdo de pirâmides como sendo, para eles, difícil.
L1: Contribuiu, sim, tanto eu como aluno e como futuro professor. L2: Sim, pelo fato de aprender uma diferente forma de visualizar um conteúdo importante e difícil. L3: Sim, me fez ter uma visão mais ampla sobre o conteúdo, que é difícil, e de que forma trabalhá-lo, fazendo com que o aproveitamento seja maior. L4: Para valorização como aluno. L5: Sim. Conta como uma experiência a mais que foi adquirida.
138
L6: Sim, pois lhe possibilita uma nova visão de novas maneiras de desenvolver o raciocínio lógico e de observação.
Diante das colocações acima, observa-se que, para os sujeitos, a construção do
conhecimento matemático deve acontecer de forma contextualizada, ou seja, entrelaçada às
demais atividades formativas do licenciando, usando recursos diversos, incluindo as
tecnologias, e no âmbito de diferentes situações de sala de aula.
Uma aula esquematizada, bem planejada, utilizando diferentes recursos, como cita
Bairral (2009, p. 29), que não possui uma estrutura linear e hierárquica, considera a
“motivação que o sujeito tem para o uso da informática e desafia os educadores a pensar
diferentes possibilidades para análise do seu aprendizado”. Sendo assim, cabe a nós,
educadores, a consciência do que é bom e necessário para nossos alunos e refletirmos sobre a
melhor forma de ensinarmos a matemática, tornando-os agentes ativos e não passivos do
processo de ensino e de aprendizagem.
C. As Experiências Práticas com o Software na Licenciatura de Matemática
Ser professor, para a grande maioria dos licenciandos, requer, antes de tudo, uma
mudança na maneira de ensinar, utilizar outras metodologias. Quando questionados sobre a
licenciatura que estão cursando, acreditam que poderiam ser diferentes as aulas, no caso, ser
mais motivadoras:
L1: Ainda não imaginei muita coisa, o que observo é a maneira como o professor se comporta. Quando estiver no estágio, será mais fácil compreender como é ser professor. L2: Sim, utilizarei mais as novas tecnologias em sala de aula. Deveria ser diferente as aulas, mais motivadas. L3: Sim, como professora, trabalharia o conteúdo com o auxílio de programas (assim como o Wingeom) para melhorar o desempenho dos alunos. L4: É, deve ser bom, porque, além de você ensinar, você aprende também, melhoraria muitas coisas. Poderia ser diferente a forma de ensinar para os alunos, motivar o aluno. L5: Sim. As alterações e aperfeiçoamento na maneira de ensinar aparecem no momento que vamos para sala de aula. L6: Sim. Não por o modo de ensinar de vários professores, fez construir que seguiria a sua maneira pedagógica de ensinar. As escolas devem ter mais reforços de material didático para auxiliar o novo professor e os alunos ter uma melhor disciplina e rendimento em sala de aula. A maneira de nos ensinar (aqui no curso de matemática) deveria ser diferente, menos quadro e mais aulas diferentes.
139
A partir das colocações acima, pode-se observar que, como os licenciandos ainda não
tiveram contato com a prática pedagógica, já percebem a importância de um trabalho com as
tecnologias, mostram-se também preocupados com a sua formação, que para os sujeitos
deveria ser diferente.
Diante disso, formar um profissional, um professor, não é uma tarefa de curto prazo,
somente em nível de licenciatura. Segundo Marques (2000), é um aprendizado longo,
“exigente de tempo contínuo de maturação, onde se encadeiem os pequenos passos”. A
formação inicial pode ser o primeiro passo de um professor, mas não pode ser o último, pois
com tantas mudanças na sociedade, com tantas diversidades encontradas em sala de aula, o
professor necessita de formação contínua e principalmente de reflexão sobre sua atuação
profissional.
Nesse sentido, vale considerar Tardif (2003) quando destaca que o professor ideal é
aquele que conhece sua matéria e utiliza diferentes recursos para trabalhar sua disciplina.
Estas características devem ser trabalhadas na licenciatura, criando situações para que o
licenciando reflita sobre como é ser professor e de que forma atuará mediante algumas
situações da sala de aula e colocando o aluno, futuro professor, em contato com as diversas
metodologias de ensino que poderá utilizar em sua prática educativa. Então, segundo Almeida
(2000), no processo de formação:
[...] é preciso que os formadores de professores favoreçam a tomada de consciência dos professores em formação sobre como se aprende e como se ensina; que os levem a compreender a própria prática e transformá-la em prol de seu desenvolvimento pessoal e profissional, e em benefício do desenvolvimento de seus alunos. (p. 110)
Diante disso, cabe às licenciaturas promover para seus alunos uma postura crítico-
reflexiva comprometida com o próprio desenvolvimento pessoal e profissional, para que haja
vivências de práticas pedagógicas que façam o aluno perceber seu papel enquanto futuro
educador.
6.1.3 ESTUDO III: A GEOMETRIA ESPACIAL, O ESTUDO DE PIRÂMIDES COM
A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE WINGEOM
A geometria está intimamente atrelada ao visual. Dentro deste aspecto, o visual, as
tecnologias informáticas proporcionam uma abordagem dinâmica para a investigação
matemática, pois as imagens na tela do computador podem ser exploradas sob diferentes
140
aspectos. Nesse sentido, Lorenzato (2006, p.17) destaca a necessidade e a potência que o
“ver” tem no ensino e na aprendizagem, “palavras não alcançam o mesmo efeito que
conseguem os objetos ou imagens, estáticos ou em movimento”. Então, muitas vezes sobre o
que o professor está dizendo, se complementado pela visualização, o aluno consegue ir além
do que está escutando. No caso da geometria espacial, a visualização tem um papel
fundamental para a aprendizagem, pois possibilita aos alunos relacionar os conceitos
envolvidos na representação, elaborar suas hipóteses e principalmente desenvolver o
pensamento geométrico.
Nessa ótica, para Bairral (2009), um trabalho com geometria espacial contribui no
desenvolvimento da construção conceitual:
O desenvolvimento do pensamento geométrico tem singularidades de visualização e de representação e, consequentemente, envolve processos cognitivos que contribuem, diferentemente, no desenvolvimento da construção conceitual. O trabalho com geometria possibilita o desenvolvimento de nossa capacidade de imaginar, criar, experimentar, analisar, representar e argumentar, dentre outros. (p. 28)
Diante disso, é preciso um planejamento que desafie os alunos, que os motive na busca
de novas descobertas matemáticas, proporcionando atividades que objetivam a descoberta,
onde, através destas, o aluno seja um agente ativo e não passivo da construção de seu
conhecimento, capaz de argumentar sobre as hipóteses levantadas e assim prová-las.
Então, diversificar a prática docente é um desafio para os professores, buscando
sempre refletir sobre o que é melhor e adequado para os alunos, deixando de lado as práticas
rotineiras baseadas apenas em técnicas e atividades em que o aluno apenas aplica fórmulas
para obter um resultado, não o fazendo investigar matematicamente sobre os conceitos,
propriedades e conjecturas envolvidas. Portanto, a internet pode ser considerada uma
facilitadora no acesso às informações e de recursos pedagógicos, possibilitando aos
professores diversificar suas práticas em sala de aula.
Isso vem a ser confirmado por Bairral (2009), quando diz que a geometria é uma das
áreas da matemática de escassas implementações cotidianas, porém ela é a pioneira na
disponibilização de recursos informáticos como os softwares, por exemplo. Então trabalhar
com geometria espacial, com auxílio de um software, pode propiciar distintas perspectivas no
processo de elaboração e apropriação do conhecimento matemático.
141
A. Experiências com Geometria Espacial no Curso de Matemática
Tendo em vista as dificuldades que os licenciandos encontraram na resolução dos
problemas sobre os conceitos de geometria espacial, especialmente o tema pirâmides. Quando
questionados os licenciandos a respeito das experiências que tiveram, até o momento, sobre o
tema, no curso de Matemática, eles mostraram-se preocupados com a vivência do conteúdo e
o distanciamento da futura prática pedagógica.
L1: Foi pouca, poderia ter uma duração maior para aprofundar o aprendizado, deveria ser mais relacionado com a nossa futura prática em sala de aula. L2: Foi fraco. Abordado muito pouco. L3: Foram pouco abordados os conteúdos. L4: Foi muito distante do que vamos ensinar para nossos futuros alunos. L5: Foi abordado em algumas disciplinas, com o uso de material concreto, porém de curto período. L6: Muito distante do que vamos ensinar e sem contato com softwares.
Cada licenciando, quando chega ao curso de Matemática, possui características
individuais que dependem de suas histórias de vida. Então as curiosidades, interesses,
angústias e até mesmo motivação vai depender da vivência de cada um. Como destaca
Campos (2011), os chamados saberes iniciais. Partindo destes, os professores podem trabalhar
de uma forma dinâmica, interessante e motivadora os conteúdos. Já Lorenzato (2006) defende
que todo ensino deve partir de onde o aluno está, ou seja, trabalhar a partir dos conhecimentos
prévios, para daí prová-los ou até (re)elaborá-los, tornando-os conhecimentos científicos.
Porém, a formação inicial de matemática tem limites, pois os conhecimentos que
devem ser trabalhados nela têm um tempo limite como destaca Mizukami:
[...] conhecimentos, habilidades, atitudes e valores não podem ser totalmente desenvolvidos no período a ela destinada. Constitui o espaço que deveria possibilitar, aos futuros professores, a compreensão e o comprometimento com a aprendizagem ao longo da vida como sendo aspectos essenciais de seu desenvolvimento profissional. (2006, p. 216)
Com isso, muitos conceitos na licenciatura são trabalhados de maneira superficial, por
falta de tempo, deixando de investigar conceitos, representações, propriedades, conjecturas e
metodologias diferenciadas. Com isso, dos futuros professores, na maioria das vezes, o
conhecimento específico da licenciatura fica reduzido a uma única área. Nesse sentido,
Hammerness et al. (2005) apud Mizukami (2006), defendem que os cursos de licenciatura
devem escolher os conteúdos que serão trabalhados no decorrer da formação dos professores
“[...] é importante que se tomem decisões sobre quais conteúdos e estratégias seriam mais
142
importantes e apropriadas para preparar futuros professores”. E a partir destas escolhas, estes
sejam capazes de aprender com a própria prática em sala de aula e também com estudos e
investigações.
B. A utilização do Software Wingeom para trabalhar com Geometria Espacial, opiniões
de aluno de licenciatura
Os sujeitos da pesquisa como aluno de licenciatura, tiveram uma boa aceitação dessa
prática com o auxílio do software Wingeom, pois puderam perceber a importância de um
trabalho de geometria espacial envolvendo práticas inovadoras, principalmente na construção
do conhecimento matemático.
L1: Sim, obtive um bom aprendizado e esclarecimentos. L2: Sim, bastante. L3: Ajudou, no sentido de “lançar bases” para que se consiga, futuramente, trabalhar com o programa em sala de aula. L4: Sempre ajuda em alguma coisa, traz sempre mais conhecimento. L5: Sim, serve como uma revisão do conteúdo já trabalhado em aula, abordado de uma maneira diferente, nos possibilita outra visão com relação ao conteúdo. L6: Sim, ajudou a ver como a Geometria se torna simples de entender tendo uma visão tridimensional dela.
Nessas colocações, percebe-se a aceitabilidade de um trabalho envolvendo práticas
inovadoras com o software Wingeom, por exemplo, na licenciatura em matemática, os
licenciandos sentem-se à vontade mediante a utilização de tecnologias informáticas, por
fazerem parte de uma geração que cresceu tendo contato com elas, e também evoluindo e
desenvolvendo com as TIC. Diante das transformações que estão ocorrendo no ambiente
escolar e também na sociedade, com tantas possibilidades diferenciadas do livro e do quadro
as instituições formadoras de professores devem proporcionar e desenvolver aos seus
formadores um curso que esteja engajado na busca pela melhoria da educação.
Então a licenciatura em matemática deve formar professores não só para ensinar
matemática. Fiorentini (2003) cita alguns dos aspectos essenciais e obrigatórios da formação
de professores de matemática:
A compreensão de conceitos, procedimentos e do processo de fazer matemática faz parte do que denominamos conhecer a matemática, incluindo-se aí estudo de conceitos e propriedades dos números, objetos geométricos, funções (e como podem ser trabalhados: identificar, medir, comparar, localizar, descrever, construir, transformar etc.), conceitos e propriedades estatísticas e de probabilidade e sua utilização. Tais
143
conhecimentos não devem desenvolver-se de maneira isolada; é importante discutir, identificar e definir conceitos e procedimentos, entendendo as conexões entre eles e suas relações com outros campos. (p. 73)
Por outro lado, não basta formar professor apenas para ensinar a matemática.
Precisamos formar professores que estejam preparados para trabalhar com a matemática nas
diversas situações do seu cotidiano, com os procedimentos e metodologias que podem ser
utilizados para ensiná-la.
C. A utilização do Software para trabalhar com Geometria Espacial, opiniões do
Professor de Matemática
Nesta etapa, os licenciandos assumiram o papel de professor de matemática,
motivando-os à reflexão acerca de um trabalho com o software Wingeom em suas futuras
práticas pedagógicas, e novamente se posicionaram de forma positiva ao software e a
resolução de problemas envolvendo a geometria espacial.
L1: Utilizaria se eu tivesse domínio do software. Quanto à prática, faria de mesma forma como nesse curso. L2: Sim, imagino uma aula atrativa tentando orientar o aluno adequadamente e explorar o máximo esse conteúdo. L3: Usaria, com certeza, é um método a ser utilizado para complementar o conteúdo trabalhado. L4: Tentaria, sim. No início deve ser um pouco difícil, mas depois pegando a prática vai ficando mais fácil. L5: Sempre que achar necessário e que for dar resultados positivos, utilizarei. L6: Sim. O aluno teria mais interesse, pois se trata de um método novo de ensinar matemática de uma forma mais atraente e provando na prática como o objeto pode ser demonstrado.
A partir das respostas desses sujeitos da pesquisa, observa-se a motivação quanto à
metodologia abordada no processo de coleta de dados e principalmente a motivação frente ao
Wingeom, vendo este como um recurso que ajudaria na motivação de seus futuros alunos e na
complementação dos conteúdos matemáticos. Isso pode ser confirmado por Grando
(2009, p. 183), quando destaca que os softwares educacionais de matemática potencializam as
aprendizagens, pois esses permitem representar de forma diferenciada situações matemáticas,
ampliando e ressignificando as possibilidades do processo de ensino e de aprendizagem.
É importante lembrar que, por mais que os licenciandos acreditem que o software
Wingeom poderia ser uma ferramenta de seu uso enquanto professor, que usariam sempre que
possível, é necessário, para sua utilização, um planejamento que esteja coerente com os
objetivos que desejam alcançar, pois sozinho ele não garante a aprendizagem. Além disso,
144
sem contextualizá-lo com o conteúdo abordado, o software torna-se uma ferramenta solta e
sem sentido para o aluno.
Isso vem a ser confirmado por Pais (2008), quando sinaliza para o desafio do
desenvolvimento de propostas metodológicas, envolvendo conteúdos e objetivos mais
contextualizados e articulados entre si através das tecnologias informáticas. Se as propostas
das atividades não estiverem articuladas e contextualizadas com os objetivos da disciplina, o
software poderá ser visto pelos alunos como um mero reprodutor de conhecimento, ou seja, as
atividades só modificaram de ambiente, do lápis e papel para a tela do computador.
D. Quais as contribuições do uso de Softwares no ensino de Matemática para a
aprendizagem dos alunos?
Com base nas respostas dos sujeitos da pesquisa, pode-se observar que, para todos os
licenciandos, houve contribuição em sua formação ao se trabalhar com o software Wingeom
na resolução de problemas envolvendo o conteúdo de pirâmides.
L1: Pode contribuir, pois o aluno começa a enxergar, fica mais claro, não apenas nas contas abstratas, com esse software facilita o aprendizado, consegue entender melhor, o porquê das fórmulas. L2: Sim. Fazendo com que o aluno consiga visualizar as figuras para assim entender melhor os conteúdos, além de dar ao aluno uma aula atrativa e diferente. L3: Sim, com o Wingeom, os alunos tem maior facilidade em visualizar as figuras espaciais e entender o conteúdo de forma complementar à trabalhada em sala de aula. L4: Ajuda mais na aprendizagem do aluno, que o aluno pode começar a gostar porque agora os alunos não querem mais giz e quadro eles querem novidades. L5: Sim. Facilita a visualização de certas figuras e torna a aula mais atrativa para o aluno, tendo em vista que ele geralmente não gosta das aulas monótonas, de quadro e giz. L6: Sim. O aluno se interessa, pois é uma nova maneira de demonstrar aquilo que está no papel para ele de uma maneira moderna e prática.
Diante das colocações acima, fica o registro de que um trabalho com uma metodologia
inovadora, como neste caso que utilizou o software Wingeom, trouxe para os licenciandos
contribuições para o ensino e para a aprendizagem da matemática. Isso vem a ser confirmado
por Brittar (2011), quando destaca que a utilização adequada de um software permite uma
melhor compreensão do funcionamento cognitivo do aluno, favorecendo a individualização da
aprendizagem e desenvolvendo a autonomia do estudante.
Então, se as atividades alcançaram os objetivos e foram elaboradas de maneira
adequada, o computador trará contribuição para o ensino e para a aprendizagem dos
145
educandos. Que nessas atividades os alunos encontrem uma maneira de fazer Matemática que
não se reduza a utilizar fórmulas, técnicas e produzir resultados numéricos, mas que consiga
analisar os dados, estabelecer relações, validar os dados e principalmente fundamentá-las para
assim construir o conhecimento matemático.
Allevato, Onuchic e Jahn (2011) destacam que o computador privilegia o pensamento
visual sem, contudo, implicar na eliminação do algébrico, o que muitas vezes ocorre no
ensino da matemática, ou se trabalhar o visual ou apenas o algébrico. Que vem a ser
confirmado por Tall e Vinner (1981) apud Leão e Bisognin (2009) quando defendem que
conceitos não devem ser trabalhados a partir de sua definição formal, aquelas contidas nos
livros didáticos, mas sim proporcionar aos alunos uma familiarização anteriormente de sua
formalização. Os autores destacam que para um conceito ser entendido o aluno precisa
vivenciá-lo anteriormente não só representações matemáticas, mas também situações do seu
cotidiano, para a partir daí trabalhar e explorar o visual juntamente com o algébrico.
Diante disso, através das atividades propostas e das respostas obtidas pelos sujeitos da
pesquisa, fica evidente que conseguimos trabalhar e explorar o visual e o algébrico ao mesmo
tempo.
Consequentemente, isso demonstra que trabalhar com o software Wingeom contribuiu
de forma positiva para a construção e também a (re)elaboração do pensamento e do
conhecimento geométrico, e que juntos conseguimos alcançar os objetivos propostos no início
desta prática, que era investigar as implicações num curso de Licenciatura de Matemática ao
se utilizar o software Wingeom. Pois, os licenciandos em todos os momentos da coleta de
dados demonstraram-se motivados em trabalhar com o software Wingeom e, através dele
exploraram os conhecimentos construídos ao longo da Licenciatura, demonstrando a
importância da representação para o estudo dos conceitos e propriedades Matemáticas com o
tema de Pirâmides.
Destaca-se, então, a importância de um trabalho prático envolvendo as tecnologias
informáticas para a Educação e principalmente pesquisas que estudam esse tema para auxiliar
os professores e os futuros professores em sua prática pedagógica, buscando sempre a
contribuir com o sucesso da Educação Matemática.
146
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Visando situar as considerações aqui explicitadas, retomamos alguns direcionamentos
que o estudo realizado tomou.
Esta pesquisa teve como objetivo investigar e analisar quais as implicações decorrem
da utilização do software Wingeom para a exploração dos conceitos relacionados ao tema
Pirâmides em um curso de formação de professores de Matemática, utilizando a abordagem
construcionista. Com tal propósito em mente, desenvolvemos uma intervenção com os
licenciandos em Matemática, buscando enfatizar as dimensões pedagógica, específica e
tecnológica, que se deve construir e explorar durante o processo de formação inicial.
Com o objetivo de promover o entrelaçamento da formação específica com a
tecnológica, adotamos o software Wingeom como recurso mediador na abordagem de
Pirâmides. Utilizamos este por ser um software que dispõem de vários recursos que
favorecem a visualização e a exploração de conceitos e propriedades Matemáticas.
Retomando a questão de pesquisa e comentando a partir dos resultados do primeiro
estudo, realizado com licenciandos, se observou as opiniões dos sujeitos sobre o software
Wingeom, seus benefícios, possibilidades e dificuldades de trabalhar com ele.
Sendo assim, observou-se boa aceitabilidade dos licenciandos em trabalhar com
tecnologias informáticas em sua formação, fato justificado quando apresentavam motivação e
interesse em explorar o software. Em contrapartida, os participantes dessa pesquisa
demonstraram dificuldades em relação aos conceitos matemáticos envolvidos nas atividades,
dificuldades estas, provindas da Educação Básica, onde infelizmente muitas vezes os
147
conceitos geométricos são vistos de maneira abstrata, longe de representações, visualização e
de questionamentos.
Diante disso, os resultados desse estudo apontam para a necessidade de ampliar
estudos e pesquisas sobre os conhecimentos construídos com auxílio de softwares
matemáticos no ambiente escolar, seja ela Educação Básica e ou Licenciatura, utilizando
instrumentos e metodologias adequadas para exploração e investigação dos conceitos
matemáticos.
Em virtude dessa situação, no segundo estudo, procurou-se saber como ocorre à
formação do professor com o auxílio do software. Nesta etapa da pesquisa novamente
observou-se nos licenciandos dificuldades com os conceitos matemáticos, muitos deles não
conseguiam realizar os problemas propostos, pois o software explora os conceitos
matemáticos para a realização de alguns cálculos, como áreas e volumes e, diante disso os
licenciandos não observavam os resultados absurdos que o software apresentava, pois não
estabeleciam relação com o conceito envolvido, neste momento a mediação da pesquisadora,
interagindo com os sujeitos foi de suma importância, fazendo com que os mesmos refletissem
sobre os resultados alcançados.
Portanto, através das atividades didáticas envolvidas na coleta de dados, os
licenciandos puderam perceber a importância de uma ferramenta diferenciada, ou seja, de um
trabalho mediado pelas tecnologias informáticas, em que o sujeito interaja com o computador
para sua construção e para a validação do conhecimento. Esse contato, entre a pesquisadora,
os licenciandos e o computador trouxe várias implicações para a formação dos licenciandos,
pois puderam observar que o computador por si só não constrói conhecimento e sim, a
interação com o professor, o aluno e a máquina, e tudo isso vai depender de como as
atividades estão objetivadas e planejadas para a aula com auxílio do computador.
Sendo assim, os licenciandos sujeitos da pesquisa, ao serem questionados sobre as
atividades práticas utilizando o software Wingeom, durante a proposta de trabalho,
envolvendo Geometria Espacial com aplicação do tema Pirâmides, demonstraram satisfação.
Acredita-se que essa postura de aceitação, por parte dos licenciandos, ocorram em virtude do
método adotado, ao explorarem suas ideias, a respeito do assunto de Pirâmide, inserindo o
software como uma ferramenta de ensino e de aprendizagem, o que não havia ocorrido ainda
na formação inicial.
No terceiro estudo buscou-se investigar como está sendo explorada então a Geometria
Espacial em especial o tema Pirâmides na Licenciatura de Matemática bem como a utilização
de softwares. Os licenciandos apontaram a preocupação pela falta de vivência da Geometria
148
Espacial na formação inicial até o momento, chegaram a observar que há uma distância entre
o que estão vivenciando na Licenciatura e as suas futuras práticas pedagógicas. Observou-se
também a motivação dos futuros professores em explorar a matemática com o software
Wingeom, despertando nos licenciandos o interesse de trabalhar com as tecnologias
informáticas em sua futura prática pedagógica. O que vem a ser confirmado por Grando
(2009), Lourenço (2002) e Richit (2005), que destacam as potencialidades do software
educacional no ensino.
Destacamos, a partir da experiência promovida na intervenção com os sujeitos desta
pesquisa e da literatura explorada, que o uso de tecnologias informáticas na Licenciatura
auxilia o futuro professor a perceber a relação existente entre o conhecimento específico
adquirido ao longo da licenciatura e as possíveis aplicações destes conceitos em outras
situações, além daquelas praticadas em sala de aula. Além de fazê-lo refletir sobre as formas
de abordar estes conteúdos na prática escolar.
A partir disso, acreditamos que as atividades que foram exploradas nesta pesquisa,
podem colaborar na construção do conhecimento matemático, favorecendo a formação dos
licenciandos de Matemática e preparando-os para utilizar as tecnologias informáticas na sua
futura prática pedagógica. Portanto, pudemos confirmar as colocações de Maltempi (2006),
Almeida (2000) e Papert (1985 e 1994) de que a construção do conhecimento é favorecida por
meio da realização de atividades que permitem ao aluno, neste caso licenciando, investigar,
refletir, experimentar, expressar suas ideias, atitudes estas que caracterizam a aprendizagem
em ambientes pautados no construcionismo. Porém, defendemos que estas mudanças são
possíveis se o uso dos recursos informáticos estiver entrelaçado às experiências educacionais
do futuro professor ao longo da Licenciatura.
Com essas colocações, sugerimos que sejam repensadas as práticas pedagógicas nas
Licenciaturas, de modo que as tecnologias informáticas sejam incorporadas à prática dos
profissionais formadores, para que os futuros professores aprendam a fazer o uso das mesmas
no contexto das suas experiências educacionais, pois não faz sentido possuir tantos projetos
governamentais auxiliando a formação tecnológica do educando se as instituições formadoras
de professores desvinculam essa formação da formação específica e pedagógica de seu
licenciando.
De todo modo, defende-se o uso de softwares educacionais para o ensino e para a
aprendizagem da Matemática, pois estimula o raciocínio do aluno, desperta sua atenção,
motiva-o para a construção do seu próprio conhecimento. Além do que é um recurso de
grande valia, pois desenvolve melhor a representação e a visualização dos conceitos
149
Matemáticos, porém só trará benefícios se for explorado corretamente, ou seja, com aulas
organizadas, planejadas e bem criativas.
Portanto, após a análise dos dados concluímos que, na Licenciatura em Matemática a
utilização do software educacional traz implicações para a exploração dos conceitos e
propriedades Matemáticas, demonstrando e explorando as representações de uma maneira
mais dinâmica do que o usual, oportunizando ao futuro professor a um estudo mais
aprofundado dos conteúdos através da visualização destas representações.
Tais situações colaboram para a (re)elaboração de saberes docentes pelos licenciandos
porém, para que isso ocorra é de suma importância a vivência em sala de aula. Com isso, as
diferentes situações didáticas trabalhadas na Licenciatura em Matemática têm potencialidades
para a formação de saberes e, contribuem para uma formação que objetive a
profissionalização docente.
Enquanto educadora esta pesquisa me proporcionou uma reflexão sobre minha
formação e, também, sobre minha prática pedagógica. Motivou-me a continuar pesquisando
sobre a utilização do software na Educação e, é claro hoje posso dizer que minha prática já
não é mais a mesma. Com a literatura pesquisada, pôde-se constatar as potencialidades das
tecnologias informáticas para as aulas de Matemáticas e, principalmente a boa aceitabilidade
dos alunos de um trabalho diferenciado.
A proposta prática desta pesquisa teve como objetivo auxiliar na construção do
conhecimento Matemático, possibilitando aos licenciandos interação do software Wingeom
com o tema Geometria Espacial e, também é um plano de atividade auxiliar para os
educadores que desejam utilizá-lo no processo de ensino e de aprendizagem Matemática.
Nesta perspectiva, esperamos estar contribuindo para reforçar a necessidade das
tecnologias informáticas serem incorporadas nas Licenciaturas de Matemática e, sugerimos
que outros estudos sejam desenvolvidos no âmbito da Licenciatura, focando essa necessidade.
Diante de todas as colocações, almejamos estar colaborando com as discussões que
permeiam o processo de formação inicial docente de Matemática e, encerramos este estudo,
consciente de que deixamos uma contribuição significativa a toda comunidade escolar,
especialmente para a Educação Matemática, principalmente no que diz respeito ao uso das
tecnologias informáticas em sala de aula.
150
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ANEXOS
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ANEXO A – Termo de Consentimento Livre e Esclarecimento
Informações para o (a) participante voluntário (a):
Você está convidado (a) a responder este questionário anônimo que faz parte da coleta
de dados da pesquisa “A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE COMO FERRAMENTA
PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA NA LICENCIATURA” , sob-responsabilidade da
pesquisadora Prof. Candida Aparecida Machado da Universidade Regional Integrada do Alto
Uruguai e das Missões – Campus Santo Ângelo.
Caso você concorde em participar da pesquisa, leia com atenção os seguintes pontos: a) você
é livre para, a qualquer momento, recusar-se a responder às perguntas que lhe ocasionem
constrangimento de qualquer natureza; b) você pode deixar de participar da pesquisa e não
precisa apresentar justificativas para isso; c) sua identidade será mantida em sigilo; d) caso
você queira, poderá ser informado (a) de todos os resultados obtidos com a pesquisa,
independentemente do fato de mudar seu consentimento em participar da pesquisa.
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ANEXO B - Roteiro de questionário para a oficina 1
1. Por que você aceitou participar desta investigação?
2. Você já havia trabalhado com o software Wingeom?
3. Como você se sentiu utilizando o software Wingeom?
Verifique se você respondeu a todas as questões.
Sua participação é muito importante para nós. Muito Obrigada!
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ANEXO C – Roteiro de questionário para a oficina 2
1. Quais as dificuldades que você teve em realizar as atividades da aula de hoje?
2. Quais as suas dificuldades quanto à utilização do software Wingeom para a realização das
atividades propostas?
3. O software lhe trouxe algum benefício na realização das atividades? Quais?
4. Essa estratégia de trabalho, na qual você tem liberdade para investigar o software
Wingeom e abordar temas de Geometria Espacial - Pirâmides tem alguma vantagem para
a sua formação?
Verifique se você respondeu a todas as questões.
Sua participação é muito importante para nós. Muito Obrigada!
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ANEXO D - Roteiro de questionário para a oficina 3
1. A elaboração de atividades didáticas de Geometria Espacial - Pirâmides podem ter
contribuído para sua formação ou para sua valorização como aluno?
2. Você já imaginou como é ser professor? Das experiências de aluno que você teve até o
momento, você como professor mudaria alguma coisa? O que poderia ser diferente na
licenciatura para ajudar o professor que está se formando?
3. Como foi sua experiência com a Geometria Espacial, em especial o conteúdo de
Pirâmides após ingressar no curso de Matemática?
Verifique se você respondeu a todas as questões.
Sua participação é muito importante para nós. Muito Obrigada!
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ANEXO E - Roteiro de questionário para a oficina 4
1. Como aluno (a), você acha o trabalho que foi desenvolvido aqui pode ter te ajudado em
algo?
2. Você como professor de Matemática, você tentaria utilizar o Wingeom ou um outro
software para dar aula? Como você imagina a sua prática de sala de aula?
3. Você acredita que o uso de softwares no ensino de Matemática pode contribuir com a
aprendizagem dos alunos? De que forma?
Verifique se você respondeu a todas as questões.
Sua participação é muito importante para nós. Muito Obrigada!