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A NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÕES ABORDADA POR MEIO DE UM JOGO DE
TABULEIRO ADAPTÁVEL AOS JOGOS DE RPG
Oilson Alberto Gonzatto Junior – UNESPAR / FECILCAM, [email protected] Valdete dos Santos Coqueiro (OR) – UNESPAR / FECILCAM, [email protected]
Wellington Hermann (CO-OR) – UNESPAR / FECILCAM, [email protected]
A MATEMÁTICA E AS MUDANÇAS NO ENSINO
O sistema educacional passa por diversas alterações que complementam sua formação ou
reestruturam suas bases. Algumas destas alterações se relacionam à organização e administração de
cada escola e outras se voltam às propostas curriculares. A inquestionável necessidade de dispor aos
estudantes uma educação com boa qualidade é um dos pilares que compõem o fundamento dessas
mudanças. A pesquisa científica atual em torno desta temática aponta para a vivência de um momento
em que a construção de propostas para a redefinição do cotidiano escolar se torna essencial e
instigadora. Os mecanismos de avaliação envolvidos despertam conjecturas de grande relevância nesse
processo (ESTEBAN, 2001).
O contexto que engloba o ambiente escolar deve conter também a necessidade impetuosa pela
aquisição de cultura, pelo desenvolvimento de atitudes independentes e críticas ante as distintas
situações, pela otimização ou mitigação das condições oriundas da coletividade e por maior tolerância
às diferenças, o que promove a contribuição para a alternância benéfica de uma estrutura outrora
imutável, cujas bases são o conhecimento científico deslocado de seu contexto, fora do qual o saber
acumulado pela ciência tende se mostrar ínfimo, superficial e pouco útil (RICARDO;
ZYLBERSZTAJN, 2002).
Neste estudo, o foco da problemática foi estabelecido ao que é comumente presenciado em
situações de ensino da Matemática, uma baixa expectativa no aprendizado. Isto surge muito cedo no
indivíduo, devido a fatores que variam e se aliam, na família e na escola, à visão simplista da
superlativa dificuldade da disciplina. Pode-se inferir que, em certo contexto, uma das problemáticas do
ensino diverge da tão comum ideia de que a Matemática é reservada para poucos, pois, tal
problemática pode ser verificada na maneira como a disciplina é ensinada e desenvolvida na sala de
aula. Portanto, é muito mais um problema de metodologia de ensino do que de conteúdo inacessível
(GRANDO, 1995).
OS JOGOS NA EDUCAÇÃO
Uma oportunidade considerável para contribuir com o sistema pedagógico destaca-se com o
aproveitamento dos jogos no aprendizado. Há tempos o seu papel ganhou notoriedade no meio
acadêmico por possibilitar uma aprendizagem dinâmica e pouco dispendiosa. Várias são as evidências,
em diversas áreas da ciência, que corroboram esta perspectiva, de forma que, atualmente, em especial
na educação infantil, há certa unanimidade na escolha de tais metodologias (KISHIMOTO, 1998).
Diversos tipos de jogos se adequam a ese propósito, cada um com sua especificidade. Existem
distinções e semelhanças entre os que contribuem como auxílio à memória, concentração, raciocínio
lógico e sociabilidade, cada qual com suas situações problemas características que são enfrentadas e
superadas de maneira natural e agradável. Macedo et. al. (2000) acrescenta que o funcionamento dos
jogos ocorre como uma estrutura de projeto em que propósitos, recursos, processos e resultados
articulam-se no contexto das regras, da organização das jogadas, nos desafios, nos desfechos e nas
encruzilhadas que enredam e todas as coisas que dão sentido ao jogo.
Independente do tipo escolhido, para Grando (1995) é importante propor “situações que
propiciem à criança uma reflexão e análise do seu próprio raciocínio, que esteja "fora" do objeto, nos
níveis já representativos, necessitam ser valorizadas no processo de ensino-aprendizagem da
Matemática”, destacando que o jogo demonstra ter um papel importante na dinamização deste
processo. Na experiência aqui relatada, o tipo de jogo escolhido foi o Role Playing Game (RPG) ou
Jogo de Interpretação de Personagens.
Os Jogos de Interpretação
Desde a publicação do primeiro RPG, Dungeons&Dragons, em 1974 nos EUA, inúmeras
ramificações passaram a ser produzidas e espalhadas pelo mundo. Chegou ao Brasil em 1985 por meio
da série Aventuras Fantásticas. Dentre os vários títulos disponíveis atualmente, cabe destacar, devido à
proposta deste texto, os que foram lançados pela Editora Devir em 1999, característicos por seus temas
históricos como, As Cruzadas, Descobrimento do Brasil, Entradas e Bandeiras e O Quilombo dos
Palmares. Tais RPGs mesmo não compondo uma proposta formal à pedagogia, foram utilizados por
educadores como um meio de tornar a aula dinâmica e interessante.
A jogabilidade dos RPGs é abrangente e, para melhor entendimento de suas possibilidades é
necessário que se tenha ideia do que vem a ser o mecanismo do jogo e como ocorre a interação dos
jogadores, por meio da interpretação de personagens.
As sessões de RPG consistem em contações de histórias, narradas por um dos jogadores o qual
atua como narrador. Estas histórias são dinâmicas e se modificam com o decorrer das escolhas e ações
desempenhadas pelos jogadores. Tais escolhas e ações são sempre baseadas nas características e
atributos que definem o que pode, ou não, ser feito por seus personagens. O conjunto de sessões de
jogo compõe aventuras que, por sua vez, formam as campanhas, cujo decorrer, proporciona novas
descobertas e habilidades com a evolução dos personagens.
No Brasil existem exemplos da pesquisa e aplicação do RPG de maneira pedagógica. Como
exemplos, pode-se citar os trabalhos de Schmit (2008), Amaral (2008), Martins (2005) e Peixoto
(2011). No entanto, um dos precursores nesse segmento é o professor Marcos Tanaka Riyis,
responsável por trabalhos desenvolvidos por meio da equipe Jogo de Aprender. O psicólogo Alfeu
Marcatto é outro exemplo bastante comprometido nessa área. Ambos disponibilizam materiais
instrutivos na internet, a fim de estender esta alternativa a um número maior de educadores.
É viável então utilizar-se desta opção para criar um contexto, mesmo que simbólico e
fantasioso, para o uso do RPG na Educação Matemática, pois, uma linguagem construída pelo aluno,
coerente com a situação de jogo, é capaz de expressar um conceito matemático que extrapola a
abstração, distante e, outrora, incompreensível. Isto poderá possibilitar o aprendizado dos conteúdos
por meio de situações problemas que podem desafiar e incentivar os alunos enquanto jogadores
(GRANDO, 2000).
UM TABULEIRO ANEXO A UM JOGO DE INTERPRETAÇÃO
Nesta seção, será possível perceber aspectos particulares de um jogo de tabuleiro idealizado
como uma tentativa de proporcionar uma ponte que ligue os conteúdos acadêmicos, vistos em sala de
aula, a outras atividades do estudante, fora do ambiente escolar.
O Tabuleiro
O tabuleiro idealizado propõe uma analogia ao plano cartesiano, em que a movimentação dos
personagens sobre ele é determinada por pares ordenados, as coordenadas bidimensionais .
Enquanto os personagens dos jogadores permanecem sobre os eixos principais, algumas
criaturas (como elementais e dragões) relacionados a ele por uma regra se movem pelo interior do
plano. Na Imagem 01, pode ser vista uma ilustração do tabuleiro de jogo.
Os seis caminhos coloridos são as prisões, horizontal e vertical, onde os personagens
principais devem permanecer, em cada uma delas um personagem será colocado. A prisão de cor
verde controla os elementais da terra, a vermelha corresponde aos elementais do fogo, a azul aos da
água, amarela aos do ar, preta aos da sombra e branca aos da luz. A posição inicial no jogo localiza-se
no quadrado branco, cruzamento das seis prisões, e também a confluência elemental.
Os deslocamentos horizontais vão da posição até a posição , enquanto os
deslocamentos verticais vão de até . Nos extremos de cada uma das prisões há uma passagem
que leva o personagem à outra ponta. Por exemplo, se o personagem está na posição da prisão
horizontal, em sua próxima rodada ele pode se deslocar para a esquerda ou pode partir do outro
extremo, , e continuar se deslocando para a direita. O mesmo é válido para os extremos da prisão
vertical.
O tabuleiro, quando construído, tem dimensões de cm e é internamente pintado
com o cenário que for adequado ao jogo. O modo como os personagens e as criaturas relacionadas a
eles se deslocam sobre o tabuleiro é determinado por meio de algumas cartas que determinam os
caminhos traçados pelas criaturas. A seção seguinte descreve esta interação com um pouco mais de
detalhes.
Cartas de Deslocamento
A ideia do deslocamento sobre o tabuleiro confere a essência da ideia de função, pois a relação
dos caminhos, as direções, as regras, são determinadas por funções matemáticas fornecidas pelas
Cartas de Deslocamento, parte integrante do jogo.
De modo geral, o deslocamento dos exércitos nesse jogo funciona por meio de direções
específicas que podem ser percorridas em qualquer área continental (quando por criaturas terrestres)
ou oceânica (quando por criaturas voadoras) do mapa. As direções são determinadas por meio das
cartas sorteadas aos jogadores no início da partida e coletadas durante o jogo.
Imagem 01 – Tabuleiro do jogo.
Ao todo são cartas que contém direções aleatórias por onde os exércitos podem se
deslocar. Para percorrer algum caminho, o jogador lança (um dado de seis faces), movimenta o
respectivo personagem no decorrer do seu eixo principal e, em consequência, o exército elemental
controlado pelo personagem se desloca em uma direção que é função do valor da rolagem de dado.
Na Imagem 02 pode ser vista a ilustração de uma das cartas utilizadas para o deslocamento dos
personagens. A carta é dividida em duas partes, uma delas é utilizada pelos jogadores cujos
personagens estão na prisão horizontal (o dado vermelho) e a outra pelos jogadores com personagens
posicionados na prisão vertical (o dado branco).
Imagem 02 – Cartas de Deslocamento.
Este é um ponto de importância relevante no jogo, por proporcionar a troca de pontos de vista
sobre a representação de uma mesma equação. No caso deste exemplo, a equação
pode ser entendida como uma função de , pelos jogadores cujos personagens estão localizados sobre
o eixo horizontal, isto é, . Por outro lado, a mesma equação pode ser visualizada
como uma função de , pelos jogadores que se utilizam do eixo vertical, ou seja, .
Além do deslocamento sobre o tabuleiro, os jogadores precisam de outras vantagens para
vencer o jogo e muitas delas estão nas Cartas de Habilidades. A seção posterior as descreve
brevemente.
Cartas de Habilidades
Para cumprir os objetivos propostos pelo jogo, os personagens podem contar com alguns
efeitos especiais encontrados nas Cartas de Habilidades. Estas cartas devem ser jogadas em momentos
específicos do jogo e causam efeitos variados na partida. Quatro tipos especiais de cartas estão
disponíveis:
• Ataque: Seus principais efeitos são a redução numérica dos exércitos defensores, embora
possam ser utilizadas com outros objetivos;
• Defesa: Seus efeitos principais efeitos são a redução numérica dos exércitos atacantes,
embora possam ser utilizadas com outros objetivos;
• Suporte: As cartas do tipo suporte constituem um meio eficaz de repor exércitos perdidos
durante a partida e agregar vantagens aos objetivos dos jogadores;
• Surpresa: As habilidades do tipo surpresa estão presentes no jogo para causar inúmeros
impactos imediatos sobre as escolhas realizadas durante as rodadas dos jogadores.
Ao todo são cartas de habilidades divididas em cartas de Ataque, de Defesa,
de Suporte e de Surpresa. O conjunto das cartas de habilidades contém efeitos aleatórios que
devem ser utilizados de acordo com a estratégia de cada jogador. As instruções de cada efeito são
fornecidas pelo texto da própria carta correspondente.
Nas Imagem 03 podem ser vistas, como ilustração, as representações de uma carta de cada
tipo. As cartas de habilidade são divididas em quatro partes, que indicam o título, o texto ilustrativo, a
descrição do efeito em jogo e o tipo da habilidade.
Imagem 03 – Cartas de Habilidades: Ataque, Defesa, Suporte e Surpresa.
No caso dos exemplos vistos na Imagem 03, especificamente na primeira das cartas, uma
habilidade de ataque, está indicado que o jogador deve determinar um ponto no tabuleiro que servirá
como alvo para um ataque à distância. O deslocamento deste disparo será determinado pela jogada de
e os personagens que entrarem em contato com ele sofrerão os mesmos efeitos causados pelo
contato com as criaturas elementais.
Já a Carta de Habilidades de Defesa indica que a quantidade obtida na rolagem de de
exércitos atacantes são removidos de combate e devolvidos à origem do tabuleiro.
Por outro lado, na Carta de Habilidade de Suporte está indicado que o jogador deve rolar ,
somar seu resultado e, de acordo com a tabela contida na carta, colocar em jogo sob seu controle, na
origem, uma criatura do tipo Devorador de Intelecto, ou (ou ) Elementais (do elemento
controlado pelo jogador), ou mesmo um Dragão (do elemento controlado pelo jogador).
Por fim, a Carta de Habilidade de Surpresa indica que qualquer ação declarada pelo jogador
alvo deste efeito (cujos resultados dependam de jogadas de dados) terá seu efeito resultante
minimizados ao máximo.
Quanto às Cartas de Habilidades, é relevante explicitar com alguns exemplos a diversidade de
conceitos que são abordados implicitamente por sua versatilidade no jogo. Como a ideia da origem do
tabuleiro, ou seja, a origem do plano cartesiano, dada pela carta Retorno à Origem.
A carta Particionar Caminho, cuja utilidade em jogo é a criação de um novo caminho
alternativo baseado em duas outras cartas deste tipo, não faz nada mais que trabalhar a noção de
função por partes, onde duas regras são escolhidas para intervalos diferentes das prisões.
A carta Domínio de Escala ilustra de maneira simples o modo como um mesmo gráfico pode
aparentar resultados diferentes graças à visualização em uma escala distinta da habitual, muito embora
represente a mesma função.
A carta Jornada Elemental que fornece uma expressão na forma genérica, ,
por exemplo, de modo que seu controlador possa determinar as constantes, , e para otimizar seu
movimento e cumprir seus objetivos no jogo.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Atentando-se a uma das forças motrizes que podem desencadear o aprendizado, o interesse
individual, é possível abordar com elementos fictícios, temáticas inerentes aos interesses da disciplina,
alcançando a propagação de conceitos reais de forma lúdica por encontrar condições suficientes para
que o aprendizado possa ocorrer sem o estigma do desânimo escolar ou o desafeto por uma disciplina.
A válida tentativa de constituir uma relação que valoriza uma convivência harmoniosa entre o
estudante e o conhecimento, acrescida do estímulo à curiosidade científica, o gosto pela leitura e
enriquecimento do arsenal dialético, impulsionou a criação de uma miscelânea de atividades com
propósitos educacionais que se estendem por todo o convívio social do aluno, mesmo distante do
ambiente escolar.
Muito embora a experiência de testar o material produzido ainda não tenha sido possível, a
expectativa de compor uma pequena parte da alteração necessária à realidade escolar é motivo
suficiente para justificar a confecção deste material e seu posterior experimento. O período de
mudança se apresenta firmemente aos olhares atentos, e as propostas podem partir de qualquer lugar.
REFERÊNCIAS
AMARAL, R. R. Uso do RPG Pedagógico para o Ensino de Física. Universidade Federal Rural de Pernambuco. Recife. 2008. ESTEBAN, M. T. A avaliação no cotidiano escolar. In: ESTEBAN, M. T. (. ). Avaliação: uma prática em busca de novos sentidos. 3ª. ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2001. GRANDO, R. C. O Jogo e suas Possibilidades Metodológicas no Processo Ensino-Aprendizagem da Matemática. Campinas: UNICAMP, 1995. GRANDO, R. C. O Conhecimento Matemático e o uso de Jogos na Sala de Aula. Campinas: UNICAMP, 2000. KISHIMOTO, T. M. O Jogo e a Educação Infantil. São Paulo: Pioneira, 1998. MACEDO, L.; PETTY, A. L. S.; PASSOS, N. C. Os Jogos e o Lúdico na Aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2005. MARTINS, E. B. O Uso do Roleplaying Game em Sala de Aula: Aprendendo Matemática Financeira. Universidade Estadual do Ceará. Fortaleza. 2005. PEIXOTO, R. A. J. R. A Construção de Sentidos nos Role-Playing Games: Aspéctiso Linguísticos e Sócio-Históricos. Universidade Federal de Pernambuco. Recife. 2011. RICARDO, E. C.; ZYLBERSZTAJN, A. As ciências no ensino médio: um estudo sobre as dificuldades na implementação dos parâmetros curriculares nacionais. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Florianópolis, v. 19, 2002. n. 3. SCHMIT, W. L. RPG E EDUCAÇÃO: Alguns apontamentos teóricos. Londrina: UEL - Universidade Estadual de Londrina, 2008.