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7/21/2019 A Matemática e Raciocínio Lógico.pdf
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16/3/2014 A Matemática e Raciocínio Lógico
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O objetivo do blog é trata assuntos relativos a Matemática e Raciocínio Lógico e outros assuntos
pertinentes
A Matemática e
Raciocínio Lógico
terça-feira, 10 de m aio de 2011
<DIV style="height:600px; overflow:auto;">
ALGARISMOS OBSERVAÇÕES:
1) Quem escreve desde um número A até um número B, escreve ao todo (B – A + 1).
Exemplo1: De 41 a 100 quantos número temos?
Solução:100 – 41 + 1 = 59 + 1 = 60
Também podemos trabalhar com o sucessivo: O sucessivo de 100 é 101
Então: 101 – 41 = 60
Exemplo2: De 345 a 789 incluídos esses números, quantos inteiros e consecutivos
existem?
Solução:789 – 345 + 1 = 444 + 1 = 445
Com o sucessivo de 789 é 790 → 790 – 345 = 445
Isso ocorre com os números incluídos, mas se forem com os excluídos, a resolução
passa a ser assim: Do maior número subtraímos o sucessor do menor
Exemplo1: De 132 a 186 excluídos esses, calcule quantos números inteiros e
consecutivos exis tem.
Sucessivo do menor 133 → 186 – 133 = 53
Exemplo2: Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 20 até 251
excluídos esses.
Solução:Sucessivo do menor 21 → 251 – 21 = 230
Excluídos e incluídos: Basta subtrair do número maior o menor
Exemplo: Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem entre 243 excluído e
527 incluído.
Solução :527 – 243 = 284
01)
De 1 a 100 qualquer algarismo aparece 10 vezes como unidade e 10 vezes como
centena.
02)
De 1 a 1000 qualquer algarismo aparece 100 vezes como unidade e 100 vezes como
dezena e 100 vezes como centena.
03)
De 1 a 10n qualquer algarismo aparece ; 10 n -1 como unidade, 10 n-1 com dezena e
10 n-1 como centena.
04)
Quantidade de algarismos: Q(x) = n(x + 1) - 10n – 10
9
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01)
Quantos algarismos são necessários para se escrever os números ímpares de 5 até
175.
Solução: O sucessor de 175 é 176.
Q(x) = 3x – 108 (0-1-2-3-4-5 seis números que serão retirados)
Q(x) = 3 x 176 – 108 → Q(x) = 528 – 108 → Q (x) = 420
420 – 6 = 207 algarismos
Resposta .: 207 algarismos
02)
Quantos algarismos são necessários para escrevermos todos os números de 1 a 934,
inclusive.
Solução: O sucessor de 934 é 935
de 1 a 10 = 1 x 9 = 9
de 10 a 100 = 2 x 90 = + 180
189 algarismos
935 – 100 = 835 → 835 x 3 = 2505 → 2505 + 189 = 2694 algarismos
Resposta.: 2694 algarismos
2)
Quantos algarismos são necessários para escrevermos todos os números de 7 a
32.427, inclusive.
Solução:O sucessor de 32.427 é 32.428.
de 7 a 10 = 1 x 3 = 3
Adalberto Albuquerque
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de 10 a 100 = 2 x 90 = 180
de 100 a 1000 = 3 x 900 = 2700
de 1000 a 10.000 = 4 x 9.000 = + 36.000
38.883
32.428 – 10.000 = 22.428 → 22.428 x 5 = 112.140 → 112.428 + 38.883 = 151.023
Resposta.: 151.023 algarismos
03) Calcular o número de algarismos necessários para se escrever todos os números
de 5 algarismos.
Solução:
Na = n x 9 x 10 n-1
Na = 5 x 9 x 10 5-1 = 5 x 9 x 10 4 = 5 x 9 x 10000 = 450.000 algarismos
04)
Calcular o número algarismos necessários para se escrever todos os números de sete
algarismos. Solução:
Na = 7 x 9 x 10 7-1 = 63 x 10 6 = 63 x 1000000 = 63.000.000 algarismos
05) Para numerar as 126 páginas de uma apostila, calcule quantos algarismos foram
necessários.
Solução.O sucessor de 126 é 127
páginas algarismos
de 1 a 10 = 1 x 9 = 9
de 10 a 100 = 2 x 90 = 180
99 189
127 – 100 = 27 → 27 x 3 = 81 algarismos → 81 + 189 = 270 algarismos
Resposta.: 270 algarismos
06)
Em um teatro há 150 poltronas. Calcule quantos algarismos serão necessários
Para enumerá-las.Solução.
O sucessor de 150 é 151
poltronas algarismos
de 1 a 10 = 1 x 9 = 9
de 10 a 100 = 2 x 90 = 180
99 189
151 – 100 = 51 → 51 x 3 = 153 → 153 + 189 = 342 algarismos
Resposta.; 342 algarismos
08) Em um cinema há 130 cadeiras. Calcule quantos algarismos serão necessários
Para enumerá-las.
Solução.O sucessor de 130 é 131
cadeiras algarismos
de 1 a 10 = 1 x 9 = 9
de 10 a 100 = 2 x 90 = 180
99 189
131 – 100 = 31 → 31 x 3 = 93 algarismos → 93 + 189 = 282 algarismos
Resposta .: 282 algarismos
09) Se um livro tiver 2.593 páginas, quantos algarismos serão necessários para enu-
merá-las?
Solução.O sucessor de 2.593 é 2.594.
páginas algarismos
de 1 a 10 = 1 x 9 = 9
de 10 a 100 = 2 x 90 = 180
de 100 a 1000 = 3 x 900 = 2700
999 2889
2.594 – 1000 = 1.594→ 1.594 x 4 = 6.376 algarismos → 6.376 + 2.889 = 9.265
Resposta .: 9.265 algarismos
10) Para enumerar as páginas de um livro foram necessários 270 algarismos.Calcular quantas páginas tem esse livro.
Solução.
Para o número de páginas
Não precisamos do sucessivo.
Páginas
De 1 a 10 = 1 x 9 = 9
De 10 a 100 = 2 x 90 = 180
99 189
270 – 189 = 81 → 81 ÷ 3 = 27 páginas → 27 + 99 = 126 páginas
Resposta .: 126 paginas.
11) Para enumerar as páginas de um livro foram necessários 570 algarismos.
Calcule quantas páginas tem esse livro.
Solução páginas algarismos
de 1 a 10 = 1 x 9 = 9
de 10 a 100 = 2 x 90 = 180
99 189
570 – 189 = 381 algarismos → 381 ÷ 3 = 127 páginas → 127 + 99 = 226 páginas
Resposta.: 226 páginas
12) Para enumerar as páginas de um livro foram necessários 3.421 algarismos. Calcule
quantas páginas tem esse livro. Solução
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páginas algarismos
de 1 a 10 = 1 x 9 = 9
de 10 a 100 = 2 x 90 = 180
de 100 a 1000 = 3 x 900 = 2700
999 2889
3.421 – 2889 = 532 algarismos → 532 ÷ 3 = 133 páginas → 133 + 999 = 1.132
Resposta.: 1.132 páginas
13) Calcular o número necessário de algarismos para se escrever todos os números
naturais de 1 a 88.
Solução O sucessor de 88 é 89
de 1 a 10 = 1 x 9 = 9
89 –10 = 79 → 79 x 2 = 158 algarismos → 158 + 9 = 167 algarismos
Resposta.: 167 algarismos
14) Determinar o número de algarismos necessários para se escrever os números
naturais de 30 a 176.
Solução.O sucessor de 176 é 177
100 – 30 = 70 → 70 x 2 = 140 algarismos
176 – 100 = 76 → 76 x 3 = + 228 algarismos
368 algarismos
Resposta .: 368 algarismos
15) Calcular o número de algarismos necessários para se escrever todos os números de
30 a 91. Solução .
O sucessor de 91 é 92
92 – 30 = 62 → 62 x 2 = 124 algarismos
Resposta.; 124 algarismos
16) Quantos algarismos são necessários para escrevermos todos os números de 1 a 934,
inclusive. Solução.
O Sucessor de 934 é 935
de 1 a 10 = 1 x 9 = 9
de 10 a 100 = 2 x 90 = 180
189
935 – 100 = 835 algarismos → 835 x 3 = 2.505 algarismos → 2.505 + 189 = 2.694
Resposta.: 2.694 algarismos
17)Determinar o número de algarismos necessários para se escrever os números ímpares
de 5 até 175 inclusive.
SoluçãoO Sucessor de 175 é 176.
de 5 a 10 = 5, 7 e 9 → 3 ÷ 3 = 1
176 – 100 = 76 → 76 ÷ 2 = 38 números ímpares
100 – 10 = 90 → 90 ÷ 2 = 45 números ímpares
3 x 1 = 3
45 x 2 = 90
38 x 3 = 114
207
Resposta .: 207 algarismos
18) Se um livro tiver 2.593 páginas, quantos algarismos serão necessários para enumerá-
las. Solução.
O sucessor de 2.593 é 2.594
páginas algarismos
de 1 a 10 = 1 x 9 = 9
de 10 a 100 = 2 x 90 = 180
de 100 a 1000 = 3 x 900 = 2.700
999 2.889
2.594 – 1000 = 1.594 algarismos → 1.594 x 4 = 6.376 algarismos
6.376 + 2.889 = 9.265 algarismosResposta .: 9.265 algarismos
19) Um tipógrafo gastou 630 tipos de um algarismo para numerar as páginas de um livro.
Quantas páginas tem esse livro?
páginas algarismos
de 1 a 10 = 1 x 9 = 9
de 10 a 100 = 2 x 90 = + 180
99 189
630 – 189 = 441 algarismos → 441 ÷3 = 147 páginas → 147 + 99 = 246 páginas
Resposta. : 246 páginas
20) Quantos algarismos utilizamos para escrever todos os números naturais entre o maior
de três algarismo e o menor de dois algarismos inclusive.
Solução.
Maior de três algarismos → 999
Menor de dois algarismos → 10
O sucessor de 999 é 1000 → 1.000 – 100 = 900 algarismos → 900 x 3 = 2.700
100 – 10 = 90 algarismos → 90 x 2 = 180 algarismos + 180
Resposta.: 2.880 algarismos 2.880
21) Escrevendo-se a sucessão dos números naturais dos inteiros sem separar os
algarismos.Determinar o algarismo que ocupa o 1200o lugar.
Solução.
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de 1 a 10 = 1 x 9 = 9
de 10 a 100 = 2 x 90 = 180
189
1200 – 189 = 1.011 → 1.011 ÷ 3 = 337 → 337 + 99 = 436
Resposta .: 6
22) Escrevendo-se a sucessão dos números naturais sem separar os algarismos, qual
será o algarismo que ocupa o 3.456o lugar.
Solução3.456 – 189 = 3.267 → 3.267 ÷ 3 = 1.089 → 1.089 + 99 = 1.188
Resposta.: 8
23) Escrevendo todos os números (012345678910111213...) utilizamos 2.890 algarismos,
o último algarismo que foi escrito é.
Solução.
Q (x) = 4x – 11062.890 = 4x – 1106 → 4x – 1106 = 2.890→ 4x = 2.890 + 1106 → 4x = 3.996
X = 3.996 → x = 999
4
Resposta.: 9
24) Escrevendo-se a sucessão dos números naturais sem separar os algarismos
determine o algarismo que ocupa o 985o lugar.
Solução.
985 – 189 = 796 → 796 ÷ 3 = 265, sobra resto 1→ 265 + 99 = 364
Resposta.; Como o resto foi um, o algarismo é o primeiro da esquerda para a direita, no
caso 3
25) Escrevendo-se a série natural dos números inteiros sem separar os algarismos,
obtém-se 12345678791011121314... Determine o algarismo que ocupa o 1.173o.Solução. 1.173 – 189 = 984 → 984 ÷ 3 = 328→ 328 + 99 = 427
Resposta .; 7
26) Escrevendo-se a série dos números inteiros sem separar os algarismos .
Determinar o algarismo que ocupa 1200o lugar.
Solução1200 – 189 = 1.011 → 1.011 ÷ 3 = 337 → 337 + 99 = 436
27) Escrevendo-se a sucessão dos números, sem separar os algarismos, calcule o
algarismo que ocupa 1.536o lugar.
Solução.
1.536 – 189 = 1.347 → 1.347 ÷ 3 = 449 → 449 + 99 = 548
Resposta . 8
28) Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, sem separar os algarismos,
determine o algarismo que ocupa o 2.342o lugar.
Solução.
2.342 – 189 = 2153 → 2.153 ÷ 3 = 717, mas tem resto 2
717 + 99 = 816, mas como o resto é 2 , toma-se o segundo algarismo da direita para à
esquerda.
Resposta . : 1
29) Determinar o número de vezes que o algarismo 3 aparece na sucessão dos
números de 1 a 100.000
Solução.
100.000 tem 5 zeros
Nv = n x 10 n-1 → Nv = 5 x 10 5-1 = 5 x 10 4 = 5 x 10.000 = 50.000 vezes
Resposta.: 50.000 vezes
30) Determinar o número de vezes que o algarismo 7 ocupa a posição das dezenas na
sucessão dos números de 1 a 10.000.
Solução
Dezenas = 101
Centenas = 105 A = 105 = 105-1 = 104 = 10.000
10
Resposta .: 10.000
31) Escrevendo-se de 1 até 537, determine quantas vezes aparecerá o algarismo 8.
Solução.
537 = 5 x 100 + 3 x 10 +7
Nv = 5 (2 x 102-1) + 3 ( 1 x 101-1) = 5 x 2 x 10 + 3 x 1 x 1 = 5 x 20 + 3 = 103
31)Quando se escreve dos números naturais de 1 a 1.000, quantas vezes aparece o
algarismo 2 como algarismo das unidades?
Solução:
Nv = 10 n-1 → n = número de zeros, então, n = 3
Nv = 10 3-1 = 10 2 100
Resposta .: 100 vezes Obs. Pode ser qualquer algarismo das unidades
Observaçãoalgarismos
De 1 a 10 = 1 x 9 = 9
De 10 a 100 = 2 x 90 = 180
De 100 a 1.000 = 3 x 900 = 2.700
De 1.000 a 10.000 = 4 x 9000 = 36.000
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De 10.000 a 100.000 = 5 x 90.000 = 450.000
De e 100.000 a 1.000.000 = 6 x 900.000 = 5.400.000
</DIV>
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