A Mquina de Turing Jos Ewerton da Cruz de Souza, Fracimrio Barbosa, Carlos Eduardo Silva Morais, Lvia Priscila Rodrigues de Oliveira Bacharelado em Cincia da computao 1 semestre, 2011 Universidade do Estado do Rio Grande do Norte UERN, Ncleo avanado de Ensino Superior, Nova Cruz RN. ewertoncdes@gmail.com, mariobroder@ig.com.br, novinhodosteclados@hotmail.com, livia-p@hotmail.com Abstract.The Turingmachine, conceived byAlan Turing in 1936, is a simple theoreticalmachinecapableofcalculatinganymathematicalfunction proposedbyhimyearsbeforethefirstdigitalcomputer.Basedonatapethat moves step by step to the left or right under a head that reads the contents of a cellanditwritesanother,accordingtothecharacteristicsofatransition function. Key words: Turing Machine, Alan Turing, automata. Resumo.A Mquinade Turing,idealizadaporAlan Turing,em1936,uma mquinatericasimplescapazdecalcularqualquerfunomatemtica propostaporele anos antesdoprimeirocomputadordigital.Baseadaemuma fita que se movimenta passo a passo para a esquerda ou para a direita embaixo deumcabeote,quelocontedodeumaclulaenelaescreveoutro,de acordo com as caractersticas de uma funo de transio. Palavras-Chaves: Mquina de Turing, Alan Turing, autmatos. Introduo No presente artigo visamosmostrar a histria de Alan Mathison Turing, criador damquinadeTuring,bemcomoascaractersticasetambmofuncionamentoda mquina de Turing produzida e nomeada assim por ele mesmo e tambm aplicaes em determinadassituaescomautmatosquaisqueratravsdeexemplosclarosseguidos de explicao voltados ao uso da mquina para tais casos. Mquina de Turing Alan Mathison Turing nasceu em 23 de junho de 1912 em Londres, filho de um oficialbritnico,Julius MathisoneEthelSara Turing,na infnciadistraia-sefatorando nmerosdehinos religiososedesenhandobicicletas anfbias. Em1928,Alancomeou a estudar a Teoria da Relatividade, conhecendo Christopher Morcom, que o influenciou profundamente.QuandoaIIGuerraMundialeclodiu,TuringfoitrabalharnoDepartamentode ComunicaesdaGranBretanha(GovernmentCodeandCypherSchool)em Buckinghamshire,comointuitodequebrarocdigodascomunicaesalems, produzidoporumtipodecomputadorchamadoEnigma.Duranteaguerra,Turingfoi enviadoaosEUAafimdeestabelecercdigossegurosparacomunicaes transatlnticasentreos aliados. Supe-sequefoiemPrinceton,NJ,queconheceuVon Neumann e da ter participado no projeto do ENIAC na universidade da Pensilvnia. Terminadaaguerra,AlansejuntouaoNationalPhysicalLaboratorypara desenvolverumcomputadortotalmenteinglsqueseriachamadodeACE(automatic computingengine). Decepcionadocomademoradaconstruo, Turingmudou-separa Manchesterenodia7dejunhode1954,suicidou-seduranteumacrisededepresso, comendo uma ma envenenada com cianureto de potssio.AmquinadeTuringconsisteemumafitausadacomodispositivodeentrada, sadaememriadetrabalho;unidadedecontrole(cabeote),aqualrefleteoestado correntedamquinaepossuiumaunidadedeleituraegravaoeumafunode transioquedefineoestadodamquina,oscomandosdeleituras,asgravaeseo sentido de movimento, como esta ilustrado a baixo (Figura 1).

Figura 1. Modelo de Mquina de Turing. Modelo Formal Uma mquina de Turing pode ser definida como a 8-upla:M= (, Q, , q0, F, V, , ) Onde: = alfabeto de smbolos de entrada; Q = Conjunto de estados possveis; = Funes de transio; q0 = Estado inicial; F = Conjunto de estados finais; V = alfabeto auxiliar; = Smbolo especial branco; Fita Cabeote Marcador de inicio de fita EntradasBranco =Marcadordeiniciodefita. freqentenoseincluirummarcadordeinicio de fita, quando usado, ocorre apenas uma vez, auxiliando na identificao de que o cabeote da fita se encontra na clula mais a esquerda da fita.Afunodetransioconsideraoestadocorrenteeosmbololidopara determinaronovoestado,osmbologravadoeosentidodomovimento.Assim, a funo programa definida como: (pi, aL) = (qi, aG,m) , sabendo que ( p,q Q, aL, aG \ ! . }) e m !l.l!). Funcionamento da Mquina de Turing AmquinadeTuringpodeservistacomoumsofisticadoleitordefitas,com umafitaarbitrariamenteextensvel.Afitamarcadanasseces,cadasecocontm um"1", um "0" ou ser branca. Existeuma cabea que verifica uma seco de cada vez (Figura 2). Figura 2. Esquema de funcionamento da Mquina de Turing. A cabea (ou cabeote) capaz de efetuar apenas trs aes: 1. Escrever na fita (ou apagar da fita), mas apenas na seco que est a ser verificada. 2. Alterar o estado interno. 3. Mover a fita 0 ou 1 espaos, para o esquerda ou direita. As suas caractersticas e comportamento qualificam a Mquina de Turing como umamquina de estado finito (MEF), ou um autmato finito. Em qualquer momento, a mquina est num estado descritvel. E, entre este momento e a prxima etapa discreta, amquinalasuaentradadafita,consultaasregrasquecontrolamoseu comportamento,econsiderandooinputeoestadoatual,determinaqualo comportamentoquedeveefetuar(isto apagar,escreveroumover afita)equeestado internodeveserassumido.Atabelaabaixoilustracomodevemserasetapasde transio de uma tpica Maquina de Turing (Figura 3). Figura 3. Etapas de transio de uma Mquina de Turing na tabela. AMquinadeTuringpodeserdescritacomoummapa,descrevendoum conjuntodeaesparacadaestado,ouumdiagramadetransiodeestado, representando a mesma informao na forma de diagrama.OprocessamentodeumaMquinadeTuringM=(,Q,,q0,F,V,,)para uma palavra deentrada w consiste na sucessiva aplicao da funo de transio a partirdoestadoinicialedacabeaposicionadanaclulamaisaesquerda,atocorrer uma condio de parada(Diverio - 2008, p.86). Assim,aexecuopodeparar,quandoocorrerumacondioparatal,ouficar emloopinfinito.Oprocessamentoparaquando:amaquinaassumeumestadofinal;a funoindefinidaparaosmbololidoouestadocorrente;afunodefineum movimento impossvel de ser executado. ApotnciadaMquinade Turing residenapotencialidadede armazenandoda sua fita.Asua extensoinfinita significaqueodispositivopode recorrer aumespao de armazenamentoexterno ilimitado como o papel para os seus clculos, produzindo tambmumoutputde tamanhoilimitado.Assim,a fitaguardaoinput para amquina, age comoarmazenamento temporrio para os resultados parciais durante a execuo do algoritmo, e o meio de output da Mquina de Turing. AmquinafinaldeTuringpoderialerqualquerconjuntoderegrasdasuafita. Turing provou que tal mquina, seria tambm um computador universal, isto , poderia emular toda amquina cujo comportamento poderia ser simbolicamente descrito. Alm disso, a Physical Church-TuringHypothesisindicavaque talmquinapoderiaduplicar nosasfunesdemquinasmatemticas,mastambmasfunesdanatureza.No entanto, h uma distino a fazer entre a parteestruturalde um computador eos dados sobreosquaisocomputadoropera.Ocomputadornopodeoperarapartirdasua prpriainiciativa;nopodealargar-seoumodificar-se,ouconstruiroutros computadores,assim,nopodeexibiroscomportamentosdocrescimento,ouauto-reparao, reproduo, metabolismo que so caractersticas tpicas da vida. Exemplo de um autmato na Mquina de Turing Figura 5.Diagrama de Estadosna soluo de umproblema na Mquinade Turing. O autmato na Mquina de Turing pode ser escrito com 5 elementos conforme a tabela abaixo: Estado inicialCaracter lidoEstado seguinteCaracter escritoMovimento da cabea 1121> 2120> 23< 30H1 Legenda: - = Caracter vazio; = Caracter sem movimento Compactando a tabela o diagrama de transio ficar da seguinte maneira: 1 1 2 1 > 2 1 2 0 > 2 3 < 3 0 H 1 Consideraes Finais NopresenteartigomostramosAlanMathisonTuring,esuafamosacriao MquinadeTuring,bemcomoseufuncionamentoecaractersticasespecificas, podendoobservaroquantoinovadorafoiparaacomputaotaldispositivoterico, tambmconhecidocomomaquinauniversal,criadomuitoantesdosmodernos computadoresdigitais.Vimostambmqueestamquinaabaseparaacomputao atualeoquantoimportanteparaumfuturocientistadacomputaoentendero funcionamento da mesma, j que um dos primrdios da computao. Referncias Bibliogrficas TiarajAsmusDiverio,PauloBlauthMeneses.TeoriadaComputao:mquinas universaisecomputabilidade.2edPortoAlegre.Bookman:Institutode informtica da UFRGS, 2008.[BRITTON,S.]TuringMachineSimulator(http://ironphoenix.org/tril/tm/). Acessado em 28 de setembro de 2011. [Osvaldo Antonio Pozza, Srgio Penedo] - A Mquina de Turing/ Mestres em Cincias da Computao 1 trimestre, 2002/ CPGCC. Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC),Brasil(oapozza@bol.com.br,beneto@besc.com.br).Acessadoem28de setembro de 2011. OquemaquinadeTuring?Disponvelem: http://www.dm.ufscar.br/~caetano/iae2004/G12/funcao.htm.Acessoem28de setembro de 2011.