A MAGIA DA MATEMÁTICAA MAGIA DA MATEMÁTICA(A arte de produzir fome...)(A arte de produzir fome...)

“É natural que nossos alunos sintam mais prazer quando estão envolvidos em atividades desafiadoras e que permitam a descoberta. É o que chamamos de heurística. Para isso precisam de estímulo, de motivação, de provocação.”

Prof. Ilydio Pereira de Sá (UERJ – USS – UNIFESO)

www.magiadamatematica.com

POR QUE TEM DE SER UMA “MÁ-TEMÁTICA”?

A Matemática tem a duvidosa honra de ser a

matéria menos apreciada do curso ... Os futuros

professores passam pelas escolas elementares

aprendendo a detestar a Matemática

... Depois, voltam à escola elementar para ensinar uma nova geração a detestá-la.“

(Educational Testing Service, Princeton)

Não podemos esquecer a importância do aspecto lúdico, associado ao exercício intelectual, característico da matemática. Infelizmente, parece que tal aspecto tem sido desprezado.

Por que não introduzir no currículo uma matemática construtiva, lúdica, desafiadora, interessante, nova e útil para o mundo moderno?

(UBIRATAN D’AMBROSIO)

"Por ter alto valor no desenvolvimento da inteligência e do raciocínio, é a Matemática um dos caminhos mais seguros por onde podemos levar o homem a sentir o poder do pensamento, a mágica do espírito.“

(MALBA TAHAN em O HOMEM QUE CALCULAVA)

Todos sabemos do medo que a maioria das pessoas têm da matemática. Sabemos que o mito de ciência difícil, hermética e sem grandes atrativos, percorre gerações.

Sabemos também que a atitude do professor, as metodologias usadas e o seu próprio modo de “encarar” a matemática são fundamentais no combate ou no reforço desse mito.

Aprender sem pensar é trabalho perdido.Confúcio ( 551- 479 a. C. ) – Filósofo Chinês

Por que aprender Matemática?

Algumas perguntas que nossos alunos fazem ...

− Professor, para que serve toda essa Matemática que estamos estudando?

− Todas esses números e fórmulas não são para mim... não tenho cabeça para isso!

Qual o verdadeiro papel da Matemática na formação do aluno? Como fazer para motivá-los para o estudo da Matemática?

Respostas, às vezes evasivas ... “Tudo isso você vai precisar para o que vai aprender mais tarde” ...

... o que nem sempre é verdadeiro, todos sabemos.

Muito do que ainda restou e que se ensina no modo tradicional, descontextualizado, está lá por mesmice. Ninguém tem coragem de tirar dos programas. A única razão é de natureza histórica – há tempo se ensina isso.

E o professor infere: "se me ensinaram é porque era importante, portanto...ensino o que me ensinaram".

(D’AMBROSIO)

Ninguém ilustrou melhor essa reflexão que René Thom, um dos mais importantes matemáticos do século passado, ao divulgar um poema de um sábio chinês, que diz:

"Havia um homem que aprendeu a matar dragões e deu tudo que possuía para se aperfeiçoar nessa arte. Depois de três anos ele se achava perfeitamente preparado mas, que frustração, não encontrou oportunidades de praticar sua habilidade." (Dschuang Dsi)

"Como resultado ele resolveu ensinar como matar dragões." (René Thom)

Ajudaria bastante se os professores da Escola Básica, trouxessem para a sala de aula questões práticas interessantes, histórias, desafios, jogos, curiosidades, que sirvam de fatores de motivação e investigação.

Existem saídas?

Usando atividades lúdicas, problemas heurísticos (desafiadores), curiosidades, histórias, tecnologias, etc, os educadores matemáticos têm um poderoso auxílio para a sua prática docente cotidiana.

O importante é que tais atividades sejam trabalhadas e investigadas, resistindo à tentação inicial de buscar “regras decoradas” e sem significado.

A tentativa e o erro são muito importantes no processo de aprendizagem. Numa atividade de investigação matemática o resultado é importante, mas, muito mais importante que a resposta é o caminho percorrido para encontrá-la.

[...]Toda experiência de aprendizagem se inicia com uma experiência afetiva. É a fome que põe em funcionamento o aparelho pensador. [...]

[...] conhecimentos que não são nascidos do desejo são como uma maravilhosa cozinha na casa de uma pessoa que sofre de anorexia. Pessoa sem fome: o fogão nunca será aceso. O banquete nunca será servido. [...]

(Rubem Alves – 2002)

O enfoque progressista que ampara a O enfoque progressista que ampara a Educação Matemática concebe o ensino de Educação Matemática concebe o ensino de Matemática integralmente comprometido Matemática integralmente comprometido com a transformação social, desenvolvendo com a transformação social, desenvolvendo estratégias que solicitam maior participação estratégias que solicitam maior participação do aluno, de modo que a Matemática seja do aluno, de modo que a Matemática seja atraente, prazerosa, lúdica e útil, tanto atraente, prazerosa, lúdica e útil, tanto quanto instrumento para a vida e para o quanto instrumento para a vida e para o trabalho. trabalho.

A proposta é a de instigar o aprender da A proposta é a de instigar o aprender da matemática não como um ato mecânico de matemática não como um ato mecânico de “decorar e aplicar fórmulas”, mas compreender que “decorar e aplicar fórmulas”, mas compreender que “a matemática” está na vida, muito antes de ser “a matemática” está na vida, muito antes de ser apreendida ou apresentada no espaço apreendida ou apresentada no espaço escolarizado. escolarizado.

Cabe, portanto, despertar o interesse, o prazer por Cabe, portanto, despertar o interesse, o prazer por esta matemática. Foi com essa finalidade que esta matemática. Foi com essa finalidade que selecionamos todas as atividades lúdicas selecionamos todas as atividades lúdicas apresentadas. Estas poderão ser usadas em sala apresentadas. Estas poderão ser usadas em sala de aula da educação básica, por professores ou de aula da educação básica, por professores ou como sugestões para futuros professores.como sugestões para futuros professores.

Explorando o lado lúdico da Matemática

Quais as vantagens?

Motivação, desafio Ponto de Partida

POSSIBILIDADES DOS JOGOS, DESAFIOS E ATIVIDADES LÚDICAS

DESENVOLVIMENTO DE HABILIDADES

Tomada de decisões; trabalho em equipes; desenvolvimento de estratégias, da imaginação e da criatividade.

SITUAÇÕES DO COTIDIANO

Muitas situações diárias se assemelham a jogos e desafios e que exigem tomada de decisões.

RACIOCÍNIO LÓGICO DEDUTIVO

Essencial na construção dos conceitos Matemáticos e em situações do dia-a-dia.

Algumas atividades Lúdicas que

podem ser aplicadas em sala de aula.

Atividade 1: Investigando quadrados perfeitos

Sobre o tema raiz quadrada, existem ricas atividades investigativas que podem gerar procedimentos interessantes para esse cálculo, ao mesmo tempo que permitem também relembrar importantes propriedades dos números naturais. Vamos aqui exibir duas dessas atividades, que permitem saber se o número natural dado é um quadrado perfeito e, ao mesmo tempo, determinar a sua raiz quadrada.

As duas técnicas que mostraremos, por sua simplicidade, poderão ser trabalhadas nas classes do Ensino Fundamental, associadas a outros temas tradicionais, como divisores de um número natural, por exemplo.

A) Subtraindo números ímparesUma forma de verificarmos se um número é quadrado perfeito é subtraindo-o, sucessivamente da seqüência dos números ímpares. Se chegarmos ao resultado zero, o número em questão é quadrado perfeito e o número de subtrações feitas é exatamente o valor da raiz quadrada desse número.

Vejamos alguns exemplos:

16

16 – 1 = 1515 – 3 = 1212 – 5 = 7 7 – 7 = 0

Logo, o número 16 é um quadrado perfeito e a raiz quadrada de 16 é exatamente 4 (o número de subtrações que fizemos).

3636 – 1 = 3535 – 3 = 3232 – 5 = 2727 – 7 = 2020 – 9 = 1111 – 11 = 0

Logo, o número 36 é um quadrado perfeito e a raiz quadrada de 36 é exatamente 6 (o número de subtrações que fizemos).

2424 – 1 = 2323 – 3 = 2020 – 5 = 1515 – 7 = 8 8 – 9 ≠ 0

Logo, o número 24 NÃO é um quadrado perfeito. Como se justifica o processo?

JUSTIFICATIVA:

Para um aluno do Ensino Médio podemos, através da soma da P.A, mostrar que a soma dos n primeiros números naturais ímpares é igual a n2. Logo, temos:

1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2n – 1) = n2

É claro então que, se fizermos a subtração n2 – 1 – 3 – 5 – 7 - ... Chegaremos sempre a zero. Como são n parcelas, o número de subtrações é exatamente o valor da raiz quadrada procurada (n).

Para um aluno do Ensino Fundamental podemos também mostrar que essa soma é igual a n2, através de indução incompleta, fazendo com eles alguns exemplos para buscar a lei de formação.

1 + 3 = 4 = 22 (são duas parcelas)

1 + 3 + 5 = 9 = 32 (são três parcelas)

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 (são quatro parcelas)

...

Pitágoras e seus discípulos imaginavam os números naturais como pontos ou figuras geométricas. Assim sendo, essa propriedade dos números quadrados, pode ser vista e verificada através da seguinte seqüência de imagens.

B) Através dos divisores naturais do número investigado“Todo quadrado perfeito tem uma quantidade ímpar de divisores naturais. Ordenando tais divisores de forma crescente, o valor da raiz quadrada do número investigado é exatamente o número que se encontra no centro dessa seqüência.”

Vejamos alguns exemplos:

49 Os divisores naturais de 49 são: 1, 7, 49. Como são 3 divisores (uma quantidade ímpar), o número 49 é quadrado perfeito. O termo que está no centro da seqüência ordenada dos divisores é o 7, logo, a raiz quadrada de 49 é igual a 7.

64

Os divisores naturais de 64 são:

{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}

Como são 7 divisores (uma quantidade ímpar), o número 64 é quadrado perfeito. O termo que está no centro da seqüência ordenada dos divisores é o 8, logo, a raiz quadrada de 64 é igual a 8.

Como se justifica o processo?

Justificativa Por exemplo, o número 64 tem como divisores naturais os números: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Veja que se “pegarmos” os pares de divisores eqüidistantes dos extremos, teremos todas as duplas de fatores naturais que geram o produto igual a 64. Veja:

1 2 4 8 16 32 64

É claro que, só quando a quantidade de divisores for um número ímpar vai existir esse termo central, que é a raiz quadrada procurada.

1 x 64 = 64

2 x 32 = 64

4 x 16 = 64 8 x 8 = 64, o que justifica o método

Atividade 2: O adivinho indiscreto

Clicar aqui

Qual a justificativa matemática desse jogo?

Agora vou descobrir as idades de alguns de vocês. Basta dizer sim ou não, conforme a sua idade esteja ou não nas telas que irão surgir em seguida.

Justificativa Esta atividade envolve uma interessante propriedade dos números naturais e do Sistema Binário de numeração.

“Todo número natural pode ser escrito como uma soma de potências de 2”

Vejamos, por exemplo, o número 23. Em primeiro lugar vamos escrevê-lo na base 2.

1 0

2 2 1

2 5 1

2 11 1

2 23 Logo, o número 23, escrito na base 2, fica: 23 = 101112 . Isto significa que:

16 4 2 1 23

2 . 1 2 . 0 2 . 1 2 . 1 2 . 1 23 43210

Assim sendo, o número 23 só irá aparecer (SIM) nas cartelas iniciadas pelas potências de 2 que estão na sua decomposição (1, 2, 4, 16). Nós só temos que somar esses valores. Verifique na tabela !

Atividade 3:Atividade 3: Área com balança????Área com balança????

Imagine que você pedisse a um aluno do Ensino Fundamental que calculasse uma área irregular e não poligonal.

Esse cálculo, de forma aproximada, poderia ser feito com uma balança de dois pratos?

Tira retangular, com 1 cm de largura, feita com o mesmo material que a figura que se deseja calcular a área.

Devemos colocar uma tira bem grande e ir cortando com cuidado. Quando a balança ficar em equilíbrio, se a tira tiver x cm de comprimento, a área da figura será x cm2. Por que?

Atividade 4: Quebra-cabeça com Pitágoras

Atualmente existem, catalogadas, cerca de 400 demonstrações do Teorema de Pitágoras. Várias dessas demonstrações podem ser iniciadas com quebra-cabeças interessantes, como o que vamos propor. Trata-se de uma simples e criativa solução de Henry Perigal, publicada em 1873, em Londres.

A partir de um triângulo retângulo qualquer, construímos 3 quadrados. Um sobre a hipotenusa e os outros dois sobre os catetos. Traçamos, em seguida, dois segmentos de reta no quadrado construído sobre o maior cateto, passando pelo seu centro, sendo um dos segmentos paralelo e o outro perpendicular à hipotenusa do triângulo retângulo.

A proposta do quebra-cabeça é recortar as 4 partes obtidas sobre o quadrado do meio e o quadrado menor e, com as 5 peças obtidas, tentar recobrir o quadrado maior (que foi feito sobre a hipotenusa).

Solução

Veja com recursos de Geometria Dinâmica

Veja que idéia genial !!!!

Atividade 5: SOFTWARE PARA DESENVOLVIMENTO DE RACIOCÍNIO

ESPACIAL – CONSTRUFIG 3D

Sobre o CONSTRUFIG3DSobre o CONSTRUFIG3D

O CONSTRUFIG3D é um software gráfico para O CONSTRUFIG3D é um software gráfico para construção de figuras geométricas tridimensionais a construção de figuras geométricas tridimensionais a partir de figuras geométricas bidimensionais. partir de figuras geométricas bidimensionais.

O aluno pode selecionar o tipo e quantidade de O aluno pode selecionar o tipo e quantidade de figuras, a partir das opções disponíveis e verifica se figuras, a partir das opções disponíveis e verifica se é possível gerar uma figura tridimensional é possível gerar uma figura tridimensional compatível. Isto é feito de uma forma interativa compatível. Isto é feito de uma forma interativa utilizando um método de tentativa e erro. utilizando um método de tentativa e erro.

DEMONSTRAÇÃO

Link para download do software:

http://sites.google.com/site/construfig3d/Home/download

Coordenação do Projeto: Dr. Carlos Vítor de A. Carvalho

http://sites.google.com/site/carlosvitorcarvalho

Atividade 6: Área do CírculoAtividade 6: Área do Círculo

A seguir, uma atividade de Geometria A seguir, uma atividade de Geometria Dinâmica, para demonstração da fórmula Dinâmica, para demonstração da fórmula da área do círculo.da área do círculo.

Atividade 7: Produto de FraçõesNormalmente as operações de Adição e Subtração de frações costumam ser associadas à visualizações com chocolates, pizzas ou similares. O que não é usual é um processo para a visualização do produto de frações. A seguir mostraremos uma forma prática e visual para tal operação. O professor pode fazer um modelo com transparências, retroprojetor ou até mesmo com papel transparente.

Sugerimos usar a representação das frações como partes de um mesmo todo. Para uma das frações a serem multiplicadas usamos uma representação com linhas horizontais e para a outra com linhas verticais. Fazendo a sobreposição das duas frações, através da interseção dos conjuntos representados, teremos o produto dessas frações. Vejamos alguns exemplos.

3

1 x

2

1 :Exemplo

Vamos representar esse produto geometricamente:

Deslizando uma fração sobre a outra

6

1

3

1 x

2

1

6

1

3

2 x

3

2 :exemplo Outro

Dessa forma, podemos concluir que para multiplicarmos duas frações, basta determinarmos o produto de seus numeradores e de seus denominadores.

9

4

3

2x

3

2

Simples, não?

9

4

Atividade 8: Identificando códigos Atividade 8: Identificando códigos de barras EAN - 13de barras EAN - 13

Interpretando os Códigos de Barras

O código de barras, que foi desenvolvido nos Estados Unidos pelo Uniform Code Council (UCC), é lido por raio laser (leitura ótica).

O código mais utilizado atualmente é o EAN/UCC-13, que usa um conjunto de 13 dígitos, sendo que o último (chamado de dígito verificador) é obtido mediante operações matemáticas com os outros 12, conforme veremos em nosso estudo.

Atividade: Observe com atenção as embalagens a seguir. Verifique que todas têm um código de barras (neste caso com 13 algarismos). Se você comparar essas embalagens, através de informações como: País de origem, produto, empresa, ... poderá tirar uma série de conclusões a respeito desses códigos de barras.

Uma dica: Esse código, que é um dos mais usados no Mundo todo, pode ser subdividido em 4 partes: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Dois produtos da

Nestlé - Brasil

789 1000 25260 4

789

1000

148

10 5

Dois produtos da Bombril - Brasil

789 1022 16100 7

789 1022 63800 4

Dois produtos da

Colgate Palmolive - Brasil

789 1024 19530 7

789 1024 17861 4

Dois produtos da

Flashmann Royal - Brasil

789 3333 26010 3 789 3333 17211 6

PRODUTOS INTERNACIONAIS

336 5440 00384 2

1) Através da sua observação nos exemplos dados, você saberia inferir alguma conclusão sobre os três primeiros algarismos do código?

2) E sobre o segundo bloco, com 4 algarismos, o que você é capaz de concluir?

3) E com relação ao terceiro bloco, com 5 algarismos, saberia dizer alguma coisa?

4) E sobre o décimo terceiro dígito, você foi capaz de descobrir alguma coisa?

Resp. País de registro

Resp. A Empresa produtora.

Resp. O produto.

Resp. É o dígito de controle, veremos o seu cálculo a seguir

Resumindo o que aprendemos...

SOBRE O DÍGITO VERIFICADOR (13º ALGARISMO)

O sistema do cálculo desse dígito é o seguinte:

1) Escrevemos, abaixo dos demais 12 dígitos, da esquerda para a direita, ordenadamente, os dígitos 1 e 3, repetindo-os, sucessivamente. Essa seqüência formada com os dígitos 1 e 3 é a base para o cálculo do dígito de controle ou verificação.

2) Multiplicamos cada algarismo do código de barras pelos dígitos correspondentes da base considerada.

3) Somamos todos os produtos obtidos. Vamos denominar de S essa soma obtida.

4) Encontramos a diferença entre a soma S e o primeiro múltiplo de 10, superior ou igual a S. (Lembre-se que os múltiplos de 10 terminam em zero).

Exemplo: Verifique o valor do dígito de controle do código de barras abaixo:

Vamos escrever a seqüência dos 12 primeiros dígitos, repetindo abaixo deles, da esquerda para a direita, a seqüência 1, 3, 1, 3, 1, 3,......

7 8 9 4 3 2 1 6 1 4 0 31 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3

Vejamos agora a soma dos produtos encontrados:S = 7 + 24 + 9 + 12 + 3 + 6 + 1 + 18 + 1 + 12 + 0 + 9 = 102

Como o primeiro múltiplo de 10, superior a 102 é 110, o 13º algarismo procurado será igual a 110 – 102 = 8.

? ?

Fácil, não?

OBSERVAÇÃO: Se a soma obtida (S) já for um múltiplo de 10, é claro que esse 13º algarismo (dígito de controle) será igual a zero.

ATIVIDADE: Observando a embalagem abaixo, responda:a) Qual o código que representa a fábrica de biscoitos Doce Sabor 2626

Ltda? b) Qual o código que representa o biscoito AREIA, dessa fábrica?

a) Resp. 8141

b) Resp. 25006

A) A multiplicação na Índia

(Método da Gelosia)

Historicamente se considera indiscutível a procedência hindu para o sistema de numeração decimal e alguns algoritmos para operações.

ATIVIDADE 9: ANTIGAS TÉCNICAS DE MULTIPLICAÇÃO

Genericamente, em contraste com o severo racionalismo grego, a matemática hindu era considerada intuitiva e prática.

Os matemáticos hindus eram interessados em questões numéricas relacionadas a equações determinadas e indeterminadas.

Os matemáticos hindus desenvolveram um método de multiplicação através de tábuas quadriculadas. Mais tarde os árabes o levaram para a Europa e ficou conhecido como Método da Gelosia.

Inicialmente eles construíam uma tabela com 4 colunas e 3 linhas, por conta da quantidade de algarismos dos números envolvidos na operação.

Vejamos como ficava essa tabela.

Exemplo 1:

Multiplicar 6 538 por 547

5

6 538 x 547

4

7

6 5 3 8

Traçamos as diagonais desses quadradinhos, como mostramos abaixo:

5

4

7

6 5 3 8

Dentro de cada quadradinho colocamos os resultados das multiplicações dos algarismos correspondentes da coluna e da linha. Se o resultado for de apenas um dígito deve ser escrito precedido de zero.

5

4

7

6 5 3 8

0

4

2

3

6

5

5

1

2

1

1

2

5

2

0

2

5

3

0

3

4

2

2

4

Em seguida somamos os algarismos que estão nas mesmas diagonais. Usamos a mesma técnica do “vai um “ que usamos no algoritmo tradicional. Vejamos:

5

4

7

6 5 3 8

0

4

2

3

6

5

5

1

2

1

1

2

5

2

0

2

5

3

0

3

4

2

2

4

682

1

6

1

7

1

5

3

Podemos então concluir que o resultado da multiplicação proposta é:

6 538 x 547 = 3 576 286

Mas por que será que funciona?

Antes de tentarmos justificar o método, vamos fazer um outro exemplo:

Multiplicar 537 por 24

Vamos construir a tabela correspondente (Método da Gelosia).

5 3 7

2

4

5 3 7

2

4

10

2

41

6

0

82

21

0

5 3 7

2

4

10

2

41

6

0

82

21

0

1

2

8 8 8

5 3 7

2

4

10

2

41

6

0

82

21

0

1

2

8 8 8

Logo, 537 x 24 = 12 888

Para justificarmos o método, devemos lembrar que, na multiplicação 537 x 24, temos na realidade (500 + 30 + 7) x (20 + 4). Se aplicarmos a propriedade distributiva, teremos:

500 x 20 = 10 0 0 0

30 x 20 = 6 0 0

7 x 20 = 1 4 0

500 x 4 = 2 0 0 0 30 x 4 = 1 2 0

7 x 4 = 2 8

8 8 82 1Verifique que as somas que obtivemos em cada coluna são exatamente iguais às somas das diagonais do método da Gelosia. Isso nos mostra que os antigos hindus já conheciam o valor posicional dos algarismos no sistema de numeração decimal.

B) Multiplicação B) Multiplicação Chinesa

Os chineses usavam um método prático com varetas de bambu. De uma certa forma é uma variante do método da Gelosia dos Hindus.

Exemplo:

Multiplicar 342 por 25

As varetas ficavam dispostas na horizontal e na vertical, representando o multiplicador e o multiplicando. Os pontos de interseção das varetas são contados e representam as multiplicações que achamos na Gelosia.

3 24

2

5

3 24

2

5

102423

6

3 24

2

5

102423

6

0 8 550

25

5

25

58

Logo:

342 x 25 = 8 550

24

2

4

Vejamos um outro exemplo: 42 x 24 =

8208

8010

1008

Verifique que a justificativa para o método Verifique que a justificativa para o método Chinês é exatamente a mesma que usamos Chinês é exatamente a mesma que usamos para o método da Gelosia. A única diferença para o método da Gelosia. A única diferença é que, no lugar da tabela (gelosia), eles é que, no lugar da tabela (gelosia), eles usavam as varetas e a contagem das usavam as varetas e a contagem das interseções.interseções.

Métodos como esses, da multiplicação feita pelos Hindus ou pelos Chineses,, é que mostram toda a riqueza de uma atual tendência da Educação Matemática – a Etnomatemática.

A Etnomatemática, que procura valorizar o conhecimento matemático existente em distintos grupos sociais e etnias, tem como um de seus maiores estudiosos o emérito professor brasileiro Dr. Ubiratan D’Ambrósio.

Para educadores da EJA os estudos de Etnomatemática são muito importantes no entendimento de processos, métodos e técnicas matemáticas que os alunos jovens ou adultos possam ter desenvolvido, mesmo que em espaços não formais de educação.

ATIVIDADE 10: O ALFABETO DAS BANDEIRAS

Atividade exploratória de códigos e linguagens, com aplicação do conceito de fração.

Muitos navios costumavam levar um conjunto de bandeiras que representam letras do alfabeto. Este sistema é chamado de código internacional de bandeiras. Ele é assim:

Os marinheiros usam esse alfabeto para escrever frases. Algumas bandeiras são usadas para enviar avisos ou mensagens especiais, a bandeira “O”, por exemplo, é dividida em duas partes iguais, metade amarela e metade vermelha. Ela significa “homem ao mar!”

ATIVIDADES:

1) Desenhe a bandeira que significa “homem ao mar”.Resp.

2) Se um navio hasteia a bandeira L, está dizendo: “Pare! Tenho uma mensagem importante”. Em quantas partes iguais esta bandeira está dividida? Escreva uma fração para indicar que porção da bandeira é preta.

Resp. 4 partes. ¼

3) Se um navio está com problemas no leme, hasteia a bandeira “D”. Escreva uma fração para mostrar que parte dessa bandeira é azul e outra para mostrar que parte é amarela.

Resp. Azul 2/4, amarela 2/4

4) A bandeira “C” quer dizer “sim”. Em quantas partes iguais ela está dividida? Escreva frações para representar que parte da bandeira é azul, que parte é vermelha e que parte é branca.

Resp. 5 partes. Azul 2/5, branca 2/5 e vermelha 1/5

5) Observe a bandeira que representa a letra P. Escreva uma fração que represente o quadradinho branco.

Resp. 1/9

6) Escreva agora o seu nome, usando o alfabeto das bandeiras.

(Atividade adaptada do livro: Frações – Problemas, Jogos e Enigmas, de David L. Stienecker. Ed. Moderna)

Atividade 11: Procurando o centro Um carpinteiro cortou cuidadosamente 4 discos de madeira que pretendia utilizar como rodas de um carrinho de brinquedo. Ele precisava determinar, com exatidão, o centro de cada disco, para poder fazer um buraco por onde passasse o eixo.

Acontece que os únicos instrumentos que tinha à mão eram um esquadro não graduado e um lápis. Como ele poderia proceder para encontrar os centros de cada roda? Vamos ajudá-lo com nossos conhecimentos de Geometria?

Solução Coloca-se o vértice do esquadro num ponto qualquer da borda da roda e, com o lápis, marcam-se as interseções dos lados do esquadro com a borda da roda. Estes pontos definem as extremidades de um diâmetro do disco (lembre-se que o ângulo inscrito de 90º subentende um arco de 180º). Dessa forma, com o próprio esquadro, pode-se traçar esse diâmetro. Em seguida, girando o esquadro para outra posição, traçamos um outro diâmetro, procedendo da mesma forma. O ponto de interseção desses dois diâmetros será o centro procurado.

Este é um ótimo desafio para uma aula de Ensino Fundamental, como aplicação do conteúdo “ângulos no círculo”.

8585

Para uma reflexão final...

8686

Um grupo de cientistas e pesquisadores colocou cinco macacos numa jaula. No meio da jaula, uma escada e no alto da escada um cacho de bananas.

Quando um macaco subia a escada para pegar as bananas, um jato de água fria era jogado nos macacos que estavam no chão.

8787

Depois de um certo tempo, quando um macaco subia a escada para pegar as bananas, os outros que estavam no chão o pegavam e o enchiam de pancada.

Passado algum tempo, nenhum macaco subia mais a escada, apesar da tentação das bananas. O jato de água fria tornou-se desnecessário.

8888

Então os pesquisadores substituíram um dos macacos por um novo. A primeira coisa que ele fez foi subir a escada, dela sendo retirado pelos outros que o surraram.

Depois de algumas surras, o novo integrante do grupo não subia mais a escada.

8989

Um segundo substituto foi colocado na jaula e o mesmo ocorreu com este, tendo o primeiro substituto participado com entusiasmo na surra ao novato.

Um terceiro foi trocado e o mesmo ocorreu.

Um quarto e afinal o último dos cinco integrantes iniciais foi substituído.

9090

Os pesquisadores tinham, então, cinco macacos na jaula que, mesmo nunca tendo tomado o banho frio, continuavam batendo naquele que tentasse pegar as bananas.

Se fosse possível perguntar a algum deles porque eles batiam em quem tentasse subir a escada, com certeza, dentre as respostas, a mais freqüente seria:

"NÃO SEI, MAS AS COISAS POR AQUI SEMPRE FORAM ASSIM."

Talvez essa fábula tenha muito a ver com a Educação, com a Matemática e com as experiências que alguns de nós vivenciamos ao longo de nossa escolarização...

Mas será que tudo tem de ser mesmo do jeito que sempre foi?

SUGESTÕES DE LEITURAS

Almanaque das Curiosidades MatemáticasIan Stewart. Zahar Editores

Mania de Matemática 1 e 2 – Ian Stewart. Zahar Editores.

A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e Histórias da Matemática - Ilydio Pereira de Sá

Editora Ciência Moderna

A Janela de Euclides - Leonard Mlodinow

Ed. Geração

Matemática Divertida e Curiosa - Malba Tahan

Ed. Record

Divertimentos Matemáticos - Martin Gardner

Ed. Ibrasa

O Diabo dos Números - Hans Magnus EnzensbergerEd. Cia das Letras

Aprenda Álgebra Brincando – I. PerelmannHemus Editora.

O Homem que Calculava – Malba TahanEd. Record

Coleção Explorando o Ensino da Matemática, 3 volumes.

MEC. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/

““Nunca se afaste de seus sonhos...porque se Nunca se afaste de seus sonhos...porque se eles se forem, você continuará vivendo, mas eles se forem, você continuará vivendo, mas

terá deixado de EXISTIR.” (Mark Twain)terá deixado de EXISTIR.” (Mark Twain)

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