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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP
Maria Adriana Pagan
A Interdisciplinaridade como proposta pedagógica para o
ensino de Estatística na Educação Básica
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA
São Paulo
2009
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP
Maria Adriana Pagan
A Interdisciplinaridade como proposta pedagógica para o
ensino de Estatística na Educação Básica
Dissertação apresentada à Banca Examinadora da
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,
como exigência parcial para obtenção do título de
MESTRE PROFISSIONAL EM ENSINO DE
MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora
Doutora Sandra Maria Pinto Magina.
São Paulo
2009
Banca Examinadora
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Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta
Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
Assinatura: _______________________________________ Local e Data: ______________
“Feliz aquele que transfere o que sabe
e aprende o que ensina”
Cora Coralina
A meu marido OswaldoOswaldoOswaldoOswaldo,,,, pelo apoio, incentivo
e paciência
e a meus pais AlcidesAlcidesAlcidesAlcides e Maria JoséMaria JoséMaria JoséMaria José,,,, pelo
apoio e compreensão
Obrigada, por existirem e fazerem parte de
minha vida.
AGRADECIMENTOS
A Deus, em quem fui buscar coragem, força e sabedoria para finalizar este trabalho.
À minha orientadora Profa. Dra. Sandra Maria Pinto Magina, pelas orientações,
dedicação, incentivos, apoio, amparo e amizade. Meu muito obrigada por todos os
momentos em que estivemos juntas.
À Profa. Dra. Maria José Ferreira da Silva, que muito contribuiu com suas orientações
para o crescimento e qualidade de meu trabalho. Obrigada, pelo apoio e carinho.
Ao prof. Dr. Celso Ribeiro Campos, pelas contribuições dadas a meu trabalho no
momento da qualificação.
À Profa. Dra. Irene Mauricio Cazorla, que esteve presente em muitos momentos do
mestrado com grandes contribuições e a quem dedico o meu interesse pela Estatística.
Aos colegas do Grupo REPARE: Aida, Aparecido, Claudemir, Cláudio, Corina,
Eurivalda, Franciana, Gabriela, Madeline, Otávio, Rogério, Romeu, Rosana,
Silvana e Vera, Muito obrigada pelo apoio, incentivo e pelos valiosos “pitacos”,
dados em meu trabalho.
À minha amiga Ana Paula Fernandes Leite, que desde o início do Mestrado se fez presente
em minha vida, dentro e fora da PUC. Sem palavras para lhe agradecer por todos os
momentos que estivemos juntas (Adri_Ana).
Aos Professores Doutores do programa com que tive o privilégio de assistir às aulas e
que muito contribuíram para minha formação: Ana Paula Jahn , Antonio Carlos
Brolezzi, Benedito Antonio da Silva, Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, Laurizete
Ferragut Passos, Maria José Ferreira da Silva, Sandra Maria Pinto Magina, Sônia
Pitta Coelho e Vincenzo Bongiovanni.
Aos colegas do mestrado, com quem tive o prazer de conviver esses anos.
A meus sobrinhos, cunhados e, sobretudo os irmãos, obrigada pelo apoio e incentivo.
Em especial, à sobrinha Luciana, pela ajuda nas traduções e, também, tia Cecília
pelas orações, para que eu tivesse forças para terminar o trabalho.
À Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, pelo auxílio concedido por meio da
Bolsa Mestrado.
À Diretora Nayara Ap. Abdalla Teixeira, da EE Brigadeiro Gavião Peixoto, pela
concessão do trabalho de pesquisa realizado, aos Profs. Ilson de Fátima Paiva e
Issac Cei Dias, pela participação na pesquisa e aos alunos da 1ª série do Ensino
Médio de 2008.
A todos, meu MUITO OBRIGADA
RESUMO
O objetivo deste estudo foi comparar os ganhos de aprendizagem de três grupos de alunos da 1ª série do Ensino Médio que tiveram contato com conceitos elementares da Estatística a partir das aulas de Matemática (GM), de Geografia (GG) e de aulas de Matemática aplicadas de forma interdisciplinar (Estatística a partir de conteúdos de Geografia, Biologia, Física e Química) (GI). Para atingir este objetivo, foi feito um estudo de caráter do tipo quase-experimental que contou com três grupos compostos de 35 alunos de uma escola da rede pública estadual da cidade de São Paulo. No estudo foram aplicados dois testes diagnósticos (pré e pós-teste) e uma intervenção de ensino ocorrida em cada grupo, realizada por professores distintos que compunham os grupos GM, GG e GI. O quadro teórico do estudo contou com a teoria dos Registros de Representações Semiótica de Raymond Duval (1995) quanto à mudança de registro. Os estudos realizados por Curcio (1989) e Wainer (1992), quanto aos níveis de leitura e interpretação de dados em gráficos e tabelas, respectivamente; o Letramento, Raciocínio e Pensamento Estatístico com diversos autores como Cazorla (2002, 2005), Gal (2002), Lopes (2004), Morais (2006), Silva (2007) e Campos (2007). Quanto a interdisciplinaridade contou com Fazenda (1994), Klein (2007) e Lenoir (2007) e para a média aritmética com Novaes e Coutinho (2008). O estudo propôs-se a responder à seguinte questão: “Quais as contribuições que uma intervenção de ensino pautada nos princípios da interdisciplinaridade traz para a aprendizagem da Estatística?” Para responder à questão de pesquisa, tomou-se por base as análises quantitativas dos resultados obtidos nos testes aplicados nos três grupos e uma análise qualitativa dos resultados apresentados pelos alunos do grupo GI. As análises mostraram um ganho com a intervenção de ensino nos três grupos GM, GG e GI no que diz respeito aos elementos estatísticos estudados (construção, interpretação e média aritmética), porém um desempenho significativo foi apresentado pelos alunos do grupo da Interdisciplinaridade após a intervenção de ensino. O resultado permitiu inferir que o ensino de Estatística, pautado nos moldes da interdisciplinaridade mostrou-se eficaz quanto ao interesse por parte dos alunos em tratar de assuntos e, também, quanto ao ganho adquirido no que diz respeito ao conhecimento dos elementos estatísticos estudados.
Palavras-chave: Ensino Médio; interdisciplinaridade; intervenção de ensino; estudo comparativo; construção de gráficos e tabelas; leitura e interpretação de gráficos e tabelas; média aritmética.
ABSTRACT
The objective of this study was to compare the learning gains of three different student groups in first year high school who had contact with elementary concepts of statistics from Mathematics lessons (GM), Geography (GG) and Mathematics lessons applied interdisciplinary (statistics taught from Geography, Biology, Physics and Chemistry contents) (GI). To achieve this aim a study was done on a quasi-experimental basis which consisted of three groups of 35 students each at a public school in the state of São Paulo. It was applied two diagnostic tests (pre and post-test) at the study and the intervention was performed in each group by different teachers composing GM, GG and GI groups. The theoretical framework of this study included the theory of semiotics Records Offices of Raymond Duval (1995) about the change in registration; studies by Curcio (1989) and Wainer (1992) regarding to the levels of reading and interpreting data in graphs and tables respectively and the Literacy, Reasoning and Statistical Thinking with several authors as Cazorla (2002, 2005), Gal (2002), Lopes (2004), Morais (2006), Silva (2007) and Campos (2007). The interdisciplinary aspects were based on Fazenda (1994), Klein (2007) and Lenoir (2007) and the arithmetics in Novaes and Coutinho (2008). The study aimed to answer the following question: "What are the contributions that an educational intervention based on the principles of interdisciplinarity bring to the learning of statistics?" To answer this question the study was based on quantitative analysis of the results obtained in the tests applied to the three groups and a qualitative analysis of results presented by the students in the GI. The analysis showed a gain with the use of educational intervention at the three groups GM, GG and GI on the statistical study (construction, interpretation and arithmetic), but one significant performance was presented by students of the interdisciplinary group after educational intervention. This result allowed inferring that the teaching of Statistics based on an interdisciplinary approach proved its effectiveness as the interest of students in dealing with issues as well as their knowledge were reinforced by their understanding of statistical elements.
Keywords: high school, interdisciplinary, educational intervention, comparative study, graphs and tables construction, graphs and tables reading and interpretation, arithmetic mean.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ……………………………………………………………………........... 19
CAPÍTULO I ............................................................................................................. 23
A CONSTRUÇÃO DO ESTUDO ……………………………….......................... 23
1.1 Os elementos da Estatística e seu uso na mídia ……………………............... 23
1.2 A contextualização do ensino de Estatística …………………………............... 25
1.3 Delimitação do problema ……………………...…………………………............ 28
1.4 Objetivo e questão de pesquisa …….…………………………………............... 29
1.5 Considerações metodológicas para o estudo …………………………............. 32
CAPÍTULO II ............................................................................................................ 37
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ………………………………............................ 37
2.1 Interdisciplinaridade ……………………………………………………................ 37
2.2 Educação Estatística …………………………………………………….............. 43
2.2.1 Letramento …………………………………………………………............. 44
2.2.2 Letramento Estatístico e Pensamento Estatístico ………….................. 46
2.2.3 Raciocínio Estatístico ……………….…………………………….............. 53
2.2.4 Pensamento, Raciocínio e Letramento Estatístico …………….............. 54
2.3 Aportes teóricos a respeito da Estatística …………………………..…............. 56
2.4 O papel da Representação na formação de conceitos estatísticos:
Contribuições da Teoria de Registros de Representação (DUVAL) .............. 62
CAPÍTULO III ........................................................................................................... 67
OS ELEMENTOS ESTATÍSTICOS …………………………............................. 67
3.1 Tabelas: leitura, interpretação e construção ……….………………….............. 67
3.2 Gráficos: leitura, interpretação e construção ……………………..…................ 72
3.3 Média Aritmética: conceito e utilização …………………………………............ 83
3.4 Estudos realizados sobre Educação Estatística …...….………………............ 86
3.4.1 Estudos realizados em livros didáticos e exames oficiais …................. 87
3.4.2 Estudos realizados sobre a formação de professores …………............ 89
3.4.3 Estudos realizados sobre o conhecimento de Estatística nos alunos
da Escola Básica ……………………………………….…........................ 90
CAPÍTULO IV ........................................................................................................... 93
A ESTATÍSTICA NO SISTEMA EDUCACIONAL BRASILEIRO ……........ 93
4.1 Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e o ensino de Estatística ....... 94
4.2 A Proposta Curricular do Estado de São Paulo e o ensino de Estatística ….. 102
4.2.1 A Proposta Curricular do Estado de São Paulo em diversas
disciplinas .............................................................................................. 105
4.2.2 A Proposta Curricular do Estado de São Paulo na disciplina de
Matemática ............................................................................................ 109
4.3 Comparação da abordagem da Estatística nas duas propostas curriculares.. 113
4.4 A Estatística e os livros didáticos ……………………………………….............. 116
4.4.1 Breve descrição analítica dos livros didáticos de Matemática quanto à
abordagem da Estatística ………………................................................ 117
4.4.2 Breve descrição analítica dos livros didáticos de Física, Biologia,
Química e Geografia quanto à necessidade de conhecimentos
estatísticos ………………………………………...................................... 121
4.5 Sistemas de Avaliação Educacional …………………...................................... 131
4.5.1 Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) .............. 131
4.5.2 Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) .……………………............. 133
4.5.3 Sistema de Avaliação e Rendimento Escolar de São Paulo (SARESP) 136
4.5.4 Considerações dos Sistemas de Avaliação Educacional …............... 138
CAPÍTULO V ............................................................................................................ 139
O ESTUDO ….……………………………………………………............................. 139
5.1 Aspectos Teórico-Metodológicos ……………………………………….............. 139
5.2 Delineamento do estudo …………………….….……………………….............. 140
5.2.1 Universo da pesquisa …….……………………………………….............. 141
5.2.2 Sujeitos da pesquisa …….………………………………………............... 142
5.3 Material utilizado nas intervenções de ensino ………………….………........... 142
5.4 Descrição do instrumento diagnóstico e análise a priori ….……….…............. 149
5.5 Procedimento de aplicação do instrumento diagnóstico ….………….............. 157
CAPÍTULO VI ........................................................................................................... 159
ANÁLISE DOS RESULTADOS DA PESQUISA ……………......................... 159
6.1 Descrição da análise dos dados da pesquisa ……….………………............... 162
6.2 Análise quantitativa dos dados (Fase I) ….…………………………….............. 165
6.2.1 Análise dos resultados do pré-teste ……………………….……............. 166
6.2.2 Análise geral dos resultados do pós-teste …......................................... 168
6.2.3 Comparação dos resultados do pré com o pós-teste …….................... 169
6.2.4 Análise da diferença dos resultados do pré para o pós-teste …............ 171
6.2.5 Análise dos resultados do pós-teste por questão ………………............ 176
6.2.5.1 Comparação e análise dos resultados das questões por grupo 176
6.2.5.2 Síntese do desempenho dos grupos por questão ……............. 187
6.2.6 Análise do desempenho do grupo da interdisciplinaridade (GI) por
questão, conforme o tipo de ação requerida ……...........………............ 189
6.3 Análise qualitativa dos dados (FASE II) …….…………………………............. 195
6.3.1 Análise dos erros quanto à construção …………………………............. 197
6.3.2 Análise dos erros quanto à interpretação dos dados ….………............. 204
6.3.3 Análise dos erros quanto à média aritmética …………………............... 211
6.4 Síntese dos resultados encontrados nos instrumentos diagnósticos ............. 215
CONSIDERAÇÕES FINAIS ……...…………………………............................... 219
REFERÊNCIAS …………………………………………………………………….......... 229
ANEXOS ………………………………………………………….................................... 239
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1. Índice de audiência de dois telejornais …………..………..…................... 24
Figura 2.1. Conjunto universo da Estatística ……………………................................. 55
Figura 3.1. Elementos de uma tabela …………………………………………............... 69
Figura 3.2. Tabelas simples e de dupla entrada ………………................................... 70
Figura 3.3. Gráficos que apontam erros na escala dos eixos ……............................. 73
Figura 3.4. Gráficos simples e de dupla entrada ……………...................................... 75
Figura 3.5. Exemplos de Climograma …………………………………………............... 76
Figura 3.6. Exemplos de gráfico de setores …………………...................................... 77
Figura 3.7. Exemplos de histograma ……………………………………………............. 78
Figura 3.8. Cartograma ……………………………………………………………............ 79
Figura 3.9. Exemplo de pictograma …………………………………………….............. 80
Figura 4.1. Climatologias de precipitação e temperatura de Fortaleza durante o ano 108
Figura 4.2. Gráficos encontrados no livro didático de Física em diversos assuntos .. 125
Figura 4.3. Gráficos encontrados no livro didático de Biologia em diversos
assuntos ................................................................................................... 126
Figura 4.4. Gráficos encontrados no livro didático de Química em diversos
assuntos ………………………...……………………………….................... 128
Figura 4.5. Gráficos encontrados no livro didático de Geografia em diversos
assuntos ………………...........………………………………………………. 129
Figura 4.6. Desempenho dos alunos das 4ª e 8ª séries do EF e da 3ª série do EM,
em Matemática ……………………………………………………................ 132
Figura 5.1. Atividade 1 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 150
Figura 5.2. Atividade 2 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 151
Figura 5.3. Atividade 3 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 152
Figura 5.4. Atividade 4 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 153
Figura 5.5. Atividade 5 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 154
Figura 5.6. Atividade 6 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 155
Figura 5.7. Atividade 7 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 156
Figura 6.1. Análise estatística dos resultados do pré-teste, por grupo ………........... 167
Figura 6.2. Análise estatística dos resultados do pós-teste, por grupo …….............. 168
Figura 6.3. Análise estatística do pré e do pós-teste …………………………............. 170
Figura 6.4. Análise estatística da diferença dos resultados do pré para o pós-teste
entre os grupos ………………………………………………….................... 171
Figura 6.5. Análise de regressão linear dos grupos …………………………............... 174
Figura 6.6. Análise estatística da questão 1 no pós-teste ……………………............. 177
Figura 6.7. Análise estatística da questão 2 no pós-teste ……………………............. 178
Figura 6.8. Análise estatística da questão 3A no pós-teste …………….……............. 180
Figura 6.9. Análise estatística da questão 4A no pós-teste …………….……............. 181
Figura 6.10. Análise estatística da questão 5 no pós-teste ………….………............. 182
Figura 6.11. Análise estatística da questão 6 no pós-teste ……………….…............. 184
Figura 6.12. Análise estatística da questão 7A no pós-teste ……………..…............. 185
Figura 6.13. Resposta da questão 7A dada pelo aluno P05 do GI no pós-teste ....... 198
Figura 6.14. Resposta das questões 1 e 7A dadas pelos alunos P02 e P11 do GI
no pós-teste ……………………………………………..............………….. 199
Figura 6.15. Resposta das questões 1 e 7A dadas pelos alunos P13, P25, P08 e
P13 do GI no pós-teste …………………………........…………………..... 200
Figura 6.16. Resposta da questão 6 dada pelo aluno P30 do GI no pós-teste .......... 201
Figura 6.17. Resposta da questão 6 dada pelo aluno P25 do GI no pós-teste …….. 202
Figura 6.18. Resposta da questão 6 dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste …….. 203
Figura 6.19. Resposta da questão 2 dada pelos alunos P05 e P35 do GI no pós-
teste ……………………………………………………………..................... 205
Figura 6.20. Resposta da questão 2 dada pelo aluno P12 do GI no pós-teste ...…... 206
Figura 6.21. Resposta da questão 2 dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste …...... 207
Figura 6.22. Resposta da questão 5 dada pelo aluno P31 do GI no pós-teste …….. 208
Figura 6.23. Resposta da questão 5 dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste …….. 209
Figura 6.24. Resposta da questão 5 dada pelos alunos P05 e P13 do GI no pós-
teste ………………………………………………………………................. 210
Figura 6.25. Resposta das questões 3A e 4A dadas pelos alunos P01 e P23 do GI
no pós-teste …………………………………………………...................... 213
Figura 6.26. Resposta da questão 4A dada pelo aluno P17 do GI no pós-teste ….... 213
Figura 6.27. Resposta das questões 3A e 4A dadas pelos alunos P09 e P15 do GI
pós-teste ……………………………………………………......................... 214
Figura 6.28. Resultados do pré e do pós-teste nos três grupos …………….............. 216
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1. Distribuição dos temas de Matemática presentes no SAEB/2003 .......... 133
Tabela 4.2. Número de questões do ENEM, quanto ao assunto e envolvimento da
Estatística em outras disciplinas ………………….................................... 136
Tabela 6.1. Análise da comparação entre as médias do pré e o pós-teste por grupo 173
Tabela 6.2. Análise estatística dos resultados das questões 3B, 4B e 7B …............. 187
Tabela 6.3. Valor relativo das médias de acertos das questões do pós-teste
(em %) ..................................................................................................... 188
LISTA DE QUADROS E ESQUEMAS
Quadro 2.1. Nível da interdisciplinaridade escolar ……………………………............. 40
Quadro 2.2. Componentes do conhecimento que desenvolvem o letramento
estatístico ……………………………………………………………............ 48
Quadro 3.1. Fórmula do cálculo da média aritmética …………………………............. 85
Quadro 4.1. Habilidades estatísticas propostas nos PCN ……………………............. 99
Quadro 4.2. Divisão dos conteúdos de TI do EF e EM na nova Proposta Curricular
do Estado de São Paulo ………………………………….......................... 112
Quadro 4.3. A presença dos conteúdos de Estatística por ano de escolaridade …... 115
Quadro 4.4. Descrição dos assuntos abordados nos livros didáticos ………............. 120
Quadro 4.5. Resultado dos assuntos encontrados nos livros didáticos …….............. 120
Quadro 4.6. Distribuição da Matemática e da Estatística por ano de escolaridade,
no SARESP ………………………………………….................................. 137
Quadro 5.1. Disposição das atividades no pré e no pós-teste ………………............. 158
Quadro 6.1. Comparação dos resultados das questões 1 e 6 ………………............. 189
Quadro 6.2. Comparação dos resultados das questões 2A e 5A .............................. 191
Quadro 6.3. Comparação dos resultados das questões 2B e 5B .............................. 191
Quadro 6.4. Comparação dos resultados das questões 2C e 5C .............................. 192
Quadro 6.5. Comparação dos resultados das questões 3A e 4A .............................. 193
Quadro 6.6. Comparação dos resultados das questões 1 e 7A …............................. 194
Quadro 6.7. Gráficos dos resultados encontrados nos pré e pós-testes do grupo GI 195
Quadro 6.8. Elementos estatísticos estudados e suas respectivas ações
requeridas .............................................................................................. 196
Quadro 6.9. Categoria dos erros quanto à mudança de registro e sua frequência … 197
Quadro 6.10. Categoria dos erros quanto à leitura e interpretação de dados e sua
frequência ……………………………………………............................... 204
Quadro 6.11. Categoria dos erros quanto ao cálculo da média aritmética e sua
frequência ………………………………………………………................. 212
Esquema 2.1. Definição de Alfabetização e Letramento e suas diferenças .............. 46
Esquema 2.2. Níveis de letramento estatístico ………………………………............... 49
Esquema 2.3. Trajetória para o tratamento dos dados no estudo da Estatística …... 51
Esquema 6.1. Estrutura dos instrumentos diagnósticos para análise dos dados da
pesquisa …………………………………………….……........................ 161
19
INTRODUÇÃO
Sou licenciada em Matemática e há 17 anos leciono esta disciplina em
nível escolar. Já tive oportunidade de trabalhar com alunos de diversos anos de
escolaridade, desde a 5ª série1 do Ensino Fundamental até a 3ª série do Ensino
Médio em escolas públicas e, também, particulares. Por isso, posso conhecer
algumas dificuldades que os alunos costumam apresentar nessa disciplina em
cada um dos níveis de escolaridade. Em particular, tenho analisado atentamente
o desempenho dos alunos nos conteúdos relacionados à Estatística que, pelo
menos, no nível da Escola Básica, é trabalhado no âmbito da disciplina de
Matemática.
Esta experiência trouxe-me uma inquietação quanto ao ensino de
Estatística, tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio. Eu me
questionava quando ouvia algum professor dizendo que não gostava de ensinar
esse conteúdo ou que os alunos não entendiam.
Minhas reflexões estavam pautadas na dificuldade dos alunos para
entender as informações apresentadas pelos jornais e revistas, nos livros
didáticos de outras disciplinas, como por exemplo, Ciências, Geografia, Física,
Química e Biologia, informações estas que, muitas vezes, são apresentadas em
forma de gráficos e tabelas. Assim pensava: “como os alunos se sairão ao ler um
relatório da empresa onde eles, possivelmente, irão trabalhar? Eles sairão do
Ensino Médio compreendendo o significado de variável, frequência, média, moda,
mediana, desvio padrão? Serão capazes de construir um gráfico ou uma tabela
para organizar e apresentar de forma fidedigna os dados coletados?” ___________ 1 Neste estudo, trataremos o Ensino Fundamental composto de oito anos, ou seja, da 1ª a 8ª série. Apesar do
Governo já ter indicado o Ensino Fundamental com nove anos, as escolas públicas e a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, ainda não aderiram a esse formato.
20
Eis que no início de 2008, a Secretaria de Educação do Estado de São
Paulo (SEE/SP) elaborou um projeto de recuperação, que foi aplicado a todos os
alunos da Escola Básica, de toda rede pública estadual. Visando uma melhora no
rendimento dos alunos, pois a avaliação realizada, em 2005, pelo Sistema de
Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP), havia
apresentado um baixo desempenho.
O projeto da SEE/SP teve três objetivos: (a) ressignificar os conteúdos e
conhecimentos de Matemática para uma aplicação bastante ampla, a fim de que
não ficassem restritos apenas às aulas de Matemática; (b) consolidar as
habilidades de leitura e produção de texto; (c) desenvolver as habilidades
matemáticas com uma visão interdisciplinar, dando ênfase à recuperação
(reposição) de estruturas linguísticas e lógico-matemáticas.
Estes objetivos tinham a ambição de desenvolver algumas habilidades de
Matemática, sobretudo as ligadas à Estatística. Isto porque a Estatística tem uma
natureza intrinsecamente interdisciplinar, e seus conteúdos podem ser
privilegiados nas disciplinas de Geografia e Ciências para o Ensino Fundamental
e em Biologia, Física, Química e, também, na Geografia para o Ensino Médio. No
caso da recuperação a qual nos referimos acima, havia uma clara proposta de
trabalhar os conteúdos estatísticos dentro dessas disciplinas.
Ao término do período a SEE/SP enviou a toda a Rede Pública Estadual
uma avaliação para ser aplicada aos alunos. Tive acesso tanto, ao material
enviado e trabalhado pelos professores das disciplinas citadas anteriormente,
quanto à análise dos resultados da avaliação que foi aplicada. Assim, pautada
nessas leituras, questionei-me sobre a contribuição que as aulas ministradas por
um professor que não seja da disciplina de Matemática, traz à aprendizagem de
conceitos estatísticos.
Mediante tais inquietações e, após passar todos esses anos refletindo a
respeito do tipo e qualidade do conhecimento transmitido ao aluno no que tange
às noções de Estatística na Escola Básica, resolvi, no curso de Mestrado em
Educação Matemática investigar o ensino da Estatística na Escola Básica.
21
No curso de Mestrado, participo do grupo REPARE – Reflexão,
Planejamento, Ação, Reflexão em Educação Matemática, em que sete de seus
componentes estavam realizando suas pesquisas, abordando o ensino e a
aprendizagem da Estatística em diferentes focos. A preocupação deles, assim
como a minha era observar como estava ocorrendo o ensino da Estatística, desde
a Escola Básica até a formação de professores que irão ministrar ou já lecionam
esse conteúdo em suas aulas.
Ao refletir sobre a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo,
decidimos, então, iniciar um estudo cujo objetivo é comparar os ganhos de
aprendizagem de três grupos de alunos da 1ª série do Ensino Médio que terão
contato com os conceitos elementares da Estatística a partir das aulas de
Geografia (GG), de Matemática (GM) e de aulas de Matemática aplicadas de
forma interdisciplinar (Estatística a partir de conteúdos de Geografia, Biologia,
Física e Química) (GI).
Para alcançar tal objetivo, elaboramos uma dissertação composta de sete
capítulos cujo interesse foi responder nossa questão de pesquisa.
Descreveremos, portanto, o caminho percorrido para a construção do nosso
estudo.
O percurso iniciou-se com uma introdução que abordou nossa motivação
pelo estudo e a relevância do tema.
Na sequência, iniciamos o capítulo I apresentando a importância dos
conhecimentos básicos de Estatística para todo cidadão e a contextualização do
ensino da Estatística. Ainda, no mesmo capítulo apresentaremos o objetivo e a
questão de pesquisa, além das considerações metodológicas para nosso estudo.
O capítulo II trará a fundamentação teórica para o nosso estudo.
Abordaremos a Interdisciplinaridade que nos dará subsídios para trabalho que
realizaremos com outras áreas de conhecimento. Dissertaremos sobre a
Educação Estatística e a ideia de diversos autores quanto ao Letramento, o
Pensamento e o Raciocínio Estatístico.
22
Ainda, nesse capítulo, citamos o papel da representação na formação de
conceitos estatísticos, como a contribuição da Teoria dos Registros de
Representação de Raymond Duval.
O capítulo III abordará conceitos de alguns elementos estatísticos que
darão subsídios à análise dos dados de nossa pesquisa. Dissertaremos,
especificamente, sobre as tabelas, os gráficos e a média aritmética simples. A
seguir apresentamos algumas pesquisas já realizadas sobre tais elementos em
diferentes períodos da escolaridade.
O capítulo IV abordará a Estatística no sistema educacional brasileiro,
analisando os PCN, a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, os livros
didáticos e os sistemas de avaliação educacional (SAEB, SARESP e ENEM).
No capítulo V, trataremos da metodologia adotada em nosso estudo,
quando apresentaremos o universo da pesquisa em que serão descritos os
sujeitos participantes, o material utilizado nas intervenções de ensino, o
instrumento diagnóstico e, ainda, forneceremos detalhes sobre os procedimentos
adotados para a realização do estudo.
O capítulo VI abordará a análise dos resultados de nossa pesquisa e, por
fim, no capítulo VII, procuraremos discutir e apresentar as considerações finais
baseadas em nossos estudos e no aporte teórico, na busca de responder à
questão de pesquisa. Também deixaremos algumas questões para futuras
pesquisas, na tentativa de buscar alternativas para o ensino e aprendizagem da
Estatística em nossas escolas.
23
CAPÍTULO I
A CONSTRUÇÃO DO ESTUDOA CONSTRUÇÃO DO ESTUDOA CONSTRUÇÃO DO ESTUDOA CONSTRUÇÃO DO ESTUDO
O foco principal deste capítulo é apresentar o objetivo e a questão de
pesquisa do presente estudo. Nessa direção, iniciaremos apresentando a
importância dos conhecimentos básicos de Estatística para todo cidadão e sua
contextualização do ensino. Na sequência, apresentaremos nosso objetivo e
questão de pesquisa, a partir do que poderemos expor, com mais propriedade,
nossas considerações metodológicas.
1.1 OS ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA E SEU USO NA MÍDIA
Nos dias de hoje, é inegável a importância que os gráficos estatísticos
exercem nas mais variadas áreas do conhecimento. Nos livros, revistas, jornais e
relatórios, são de fácil entendimento para a maior parte das pessoas. Geralmente,
são considerados até mais compreensíveis do que as tabelas.
Além de serem utilizados como meio rápido e fácil de comunicação, os
gráficos estatísticos, também, são úteis na busca de padrões de comportamento e
relação entre variáveis, na descoberta de novos fenômenos, na aceitação ou
rejeição de hipóteses, etc.
Para tanto, não basta somente apresentar os conhecimentos necessários
para a leitura e interpretação de dados, é preciso que o cidadão saiba construir
24
uma tabela ou um gráfico que melhor represente os dados. No entanto, na
maioria das vezes, o cidadão comum não tem esse conhecimento e pode ser
facilmente enganado ao observar um gráfico não apropriado à situação, ou
mesmo, construído de maneira incorreta que lhe passará uma imagem errônea da
informação.
A seguir, apresentaremos uma reportagem que foi ao ar por uma rede de
televisão, em um de seus telejornais, que mostrou uma dessas “armadilhas” que
foi apontada rapidamente por cidadãos que, ao notarem esse “deslize”,
divulgaram o fato para que a emissora retratasse o assunto.
No início de 2009, uma rede de televisão divulgou, por meio de gráficos de
colunas, os dados que o IBOPE (Instituto Brasileiro de Opinião Pública e
Estatística) havia divulgado sobre o índice de audiência, de dois de seus
programas, como mostra a Figura 1.1.
Figura 1.1. Índice de audiência de dois telejornais. Fonte: http://www.megacubo.net/record-manipula-graficos-na-comemoracao-de-audiencia.
Acesso em: 10 mar 2009.
As colunas não são proporcionais aos índices que o IBOPE apresentou
quanto à audiência dos telejornais. Em um dos gráficos, a emissora mostra a
diferença entre seu Telejornal e o Telejornal da emissora concorrente, no Rio de
Janeiro, às 21h01 do dia 30 de junho de 2008. A diferença entre ambas as
emissoras era de 11,8 pontos, mas no gráfico esta diferença é quase
imperceptível.
Já o gráfico que mostra a diferença do programa Câmera Record, que
desbancou a concorrente, em maio de 2008, por 14,7 pontos contra 13,9 pontos,
a diferença era de apenas 0,8 pontos, mas no gráfico a diferença entre os
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programas mostra-se bem maior do que os 11,8 pontos da diferença de audiência
entre os telejornais.
Em ambos os gráficos, podemos notar que o uso de escalas verticais
distintas pode fazer com que o gráfico mostre uma diferença bem maior do que
realmente é. Este exemplo mostra que, no campo da Estatística, não é suficiente
a competência técnica dos estatísticos e a postura ética do “veiculador” das
informações, é preciso, sobretudo, a competência técnica e a postura crítica do
leitor (CAZORLA e CASTRO, 2008).
1.2 A CONTEXTUALIZAÇÃO DO ENSINO DE ESTATÍSTICA
A inserção do ensino de Estatística, como conteúdo curricular, na
Educação Básica brasileira é recente, isso se considerar que só a partir da
década de 1980 passou a integrar, ainda que de maneira tímida as propostas
curriculares do ensino, até então denominadas, 1º e 2º Graus. No Estado de São
Paulo, por exemplo, a inserção do ensino da Estatística foi veiculada na década
de 1980 por um documento, elaborado pela Secretaria de Estado da Educação
(SEE/SP), com a Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas (CENP),
intitulado “Proposta Curricular”.
A proposta foi dividida em dois volumes, “Proposta Curricular para o Ensino
de Matemática dos 1º e 2º graus” (atual Ensino Fundamental I e II e Ensino
Médio). Os conteúdos e objetivos a serem atingidos ao longo dos anos eram
divididos por série e em três grandes temas: números, medida e geometria.
No 1º grau, os conteúdos de Estatística inseriam-se na temática dos
números, presentes somente na 8ª série. Na Proposta para o 2º grau, a
Estatística era optativa (substituindo a Matemática Financeira, caso a unidade
escolar assim desejasse), somente na 3ª série para os cursos que tinham quatro
ou cinco aulas semanais2.
___________ 2 Na época que a Proposta Curricular estava em vigor, existiam diferentes grades curriculares entre as
escolas, portanto, havia sugestão de distribuição de conteúdos para as escolas que tinham grade com duas ou quatro aulas semanais de Matemática e outra distribuição de conteúdos para as grades que continham quatro ou cinco aulas semanais.
26
Até 1997, foram essas Propostas Curriculares que operacionalizavam as
diretrizes para o ensino de Matemática no Estado de São Paulo, quando surgiram
os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) que foram elaborados com o intuito
de unificar o Ensino Básico em todo Território Nacional, respeitando as
diversidades regionais.
Para a disciplina de Matemática, os PCN (1998) agrupam os conteúdos em
quatro grandes blocos: Números e Operações; Grandezas e Medidas; Espaço e
Forma e Tratamento da Informação (TI).
O Bloco TI engloba os conteúdos conceituais e procedimentais de
Estatística, Análise Combinatória e Probabilidade, a partir do 1º ciclo (1ª e 2ª
séries) do Ensino Fundamental3 e que se faz presente no conteúdo de todos os
anos até o último ano do Ensino Médio. Nesse bloco, a importância da leitura e
interpretação de tabelas e gráficos na vida de todo cidadão é descrita da seguinte
maneira:
A compreensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e sociais também dependem da leitura e interpretação de informações complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices divulgados pelos meios de comunicação. Ou seja, para exercer a cidadania, é necessário saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente etc. Da mesma forma, a sobrevivência numa sociedade que, a cada dia, torna-se mais complexa, exigindo novos padrões de produtividade, dependendo cada vez mais do conhecimento (PCN, 1998, p. 25).
Podemos observar a preocupação quanto à formação de um cidadão para
adquirir subsídios para uma boa convivência em sociedade, foi levantada pelos
autores do PCN (1998), pois grande parte das informações trazidas pela mídia,
geralmente, é apresentada em forma de tabelas e gráficos, portanto, para que
todo cidadão seja letrado estatisticamente, deverá ter algum conhecimento em
Estatística, podendo, assim, se desenvolver intelectualmente em uma sociedade
cada vez mais tecnológica e informatizada.
___________ 3 Os PCN dividem os anos de escolaridade no Ensino Fundamental, como sendo 1º ciclo (1º e 2º séries), 2º
ciclo (3ª e 4ª séries), 3º ciclo (5ª e 6ª séries) e 4º ciclo (7ª e 8ª séries).
27
Segundo Gal (2002), esse cidadão por ser letrado estatisticamente e ter
conhecimentos mínimos dos conceitos e ideias estatísticas deve saber utilizá-los
na solução de problemas enfrentados em seu cotidiano.
Diversos autores que estudam a área de Educação Estatística discutem a
importância desse tema no Ensino Básico; dentre eles, Lopes (2004a) argumenta
sobre a importância do aluno adquirir conhecimentos para interpretar e comparar
dados e ainda tirar conclusões:
No mundo das informações, no qual estamos inseridos, torna-se cada vez mais “precoce” o acesso do cidadão a questões sociais e econômicas em que tabelas e gráficos sintetizam levantamentos; índices são comparados e analisados para defender idéias. Dessa forma, faz-se necessário que a escola proporcione ao estudante, desde o Ensino Fundamental, a formação de conceitos que o auxiliem no exercício de sua cidadania (LOPES, 2004a, p. 2 e 3).
Batanero (2001) refere que há um crescimento do ensino de Estatística em
razão de seu grande uso em diversas áreas do conhecimento:
O interesse pelo ensinamento da Estatística, dentro da Educação Matemática vem ligado ao rápido desenvolvimento da Estatística como ciência e como sendo útil à investigação, a técnica e a vida profissional, impulsionado pelas formas de divulgação, pelo seu potencial e rapidez de cálculo e as possibilidades de comunicação (BATANERO, 2001, p. 6).
Há certa cobrança da sociedade perante o cidadão comum, para maior
compreensão da Estatística. Conforme apontam Cazorla e Castro (2008), a mídia
impressa e televisada apresenta as notícias de maneira mais complexa.
Cada vez mais, assistimos à poluição das informações com números, estatísticas e gráficos. Basta lembrar o último pleito eleitoral para vermos como a mídia televisada e impressa usa um linguajar que é assumido ser conhecido pelo cidadão comum. Termos antes restritos à academia, tais como margem de erro, nível de confiança, amostragem entram nos lares brasileiros no horário nobre da televisão. Outdoors, revistas, jornais estampam gráficos, cada vez mais coloridos, mais sofisticados, mais envolventes, mais eficientes, porém, nem sempre fidedignos. (CAZORLA e CASTRO, 2008, p. 47)
Mediante todas essas preocupações, não poderíamos deixar de
acrescentar nossa inquietação sobre o ensino de Estatística na Educação Básica.
28
Como podemos perceber a cobrança de conhecimentos básicos de Estatística em
todo cidadão não está presente somente na disciplina de Matemática na escola e
sim em diversos assuntos que hoje são tratados estatisticamente com
naturalidade os quais requerem uma leitura e análise dos dados.
Portanto, não podemos nos abster de tais fatos e permitir que a escola
deixe de cumprir seu papel que também é o de formar cidadãos para a vida.
1.3 DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA
Os conceitos e procedimentos da Estatística estão relacionados, no que diz
respeito ao assunto tratado no Ensino Fundamental e Médio aos da Matemática,
que dão suporte aos cálculos. Eles diferem quanto ao objetivo, pois um consiste
em descrever, organizar, resumir e comunicar dados coletados sobre fenômenos
das diversas ciências, já a Matemática consiste no desenvolvimento do raciocínio
lógico por meio dos cálculos necessários para interpretação e análise dos dados.
Daí, o caráter interdisciplinar da Estatística e seu uso excessivo na mídia.
Por essa razão, entendemos que, quase todas as ciências usam conceitos
e procedimentos da Estatística como usuários, isto é, os profissionais de outras
ciências aprendem a utilizá-los, muitas vezes, sem muita preocupação, com os
aspectos matemáticos ou conceituais, subjacentes aos mesmos.
Por outro lado, com base nos relatos de professores veteranos e recém-
formados, há indícios de que os licenciados em Matemática apreendem esses
conteúdos de um ponto de vista formal, ou seja, a licenciatura contempla a
disciplina de Estatística como um ensino obrigatório formal. Na formação destes
profissionais, não existem disciplinas relativas ao método científico nem à ciência
e estes não conseguem compreender o papel da Estatística no processo de
formação científica. Aparentemente, os licenciados em Matemática possuem o
arcabouço matemático subjacente aos conteúdos estatísticos, mas não têm uma
compreensão de como fazer a interdisciplinaridade, utilizando a Estatística a seu
favor.
29
A problemática é tão relevante que foi um dos temas tratados no 11th
ICME (International Congress on Mathematical Education), no Topic Study
Groups (TSG) 14, no artigo de Finzer e Parvate (2008): “Quem vai ensiná-los a
cerca dos dados?”.
Por natureza interdisciplinar, a Estatística é, também, ferramenta para
qualquer ciência, portanto qual professor operacionalizará isso na escola? O
professor de Matemática que detém o arcabouço matemático necessário aos
conceitos e procedimentos da Estatística? No entanto, supomos que não possua
conhecimentos da investigação científica ou o professor das outras áreas do
conhecimento que utiliza o método científico e emprega a Estatística como
ferramenta, mas que supomos ter uma frágil formação matemática.
Questões dessa natureza que nos levaram a investigar o tema desta
dissertação.
1.4 OBJETIVO E QUESTÃO DE PESQUISA
Uma nova Proposta Curricular para o Estado de São Paulo entrou em
vigor, em 2008, e restringe o ensino dos conteúdos de Estatística à disciplina de
Matemática, fazendo parte do bloco de conteúdo Tratamento da Informação nos
quatro anos das séries iniciais do Ensino Fundamental.
Nas 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio,
esse conteúdo aparece com a denominação Estatística. Nos outros anos,
encontra-se diluído nas disciplinas usuárias desses conteúdos, tais como:
Geografia que compõe a área das Ciências Humanas e, também, Física, Química
e Biologia, disciplinas que formam a área das Ciências da Natureza. Podemos
inferir que existe um pressuposto subjacente nessa diretriz, isto é, a de que os
professores dessas disciplinas estão preparados para ensinar os conteúdos de
Estatística.
Refletindo sobre esta nova proposta da SEE/SP e sobre seu pressuposto
subjacente, decidimos, então, iniciar um estudo cujo objetivo É COMPARAR OS
GANHOS DE APRENDIZAGEM DE TRÊS GRUPOS DE ALUNOS DA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
30
QUE TIVERAM CONTATO COM CONCEITOS ELEMENTARES DA ESTATÍSTICA A PARTIR DAS
AULAS DE GEOGRAFIA (GG), DE MATEMÁTICA (GM) E DE AULAS DE MATEMÁTICA
APLICADAS DE FORMA INTERDISCIPLINAR (ESTATÍSTICA A PARTIR DE CONTEÚDOS DE
GEOGRAFIA, BIOLOGIA, FÍSICA E QUÍMICA) (GI).
Partimos da suposição de que os professores de Matemática não estão
preparados para trabalhar a Estatística com os alunos apoiados em outros
conteúdos escolares. Consideramos que lhes faltaram conhecimentos (e/ou
interesse) para tratar dados advindos de outros campos do conhecimento, o que
os levaria a trabalhar a leitura e interpretação de gráficos e tabelas com ênfase
prioritária nos aspectos matemáticos. Tal comportamento, por sua vez, fará com
que a Estatística seja ensinada de maneira pouco significativa aos alunos. Já o
ensino da Estatística, se realizado por professores de Geografia pode se tornar
incompleto, ou insuficiente, em razão da lacuna no conhecimento matemático que
supostamente esses professores possuem quanto aos conhecimentos que são
essenciais ao ensino da Estatística.
Com isso, não estamos afirmando ser impossível que um ou outro
professor não possa ficar responsável por tal ensino, mas, que é preciso que haja
um investimento na formação desses professores, de maneira a prepará-los
adequadamente para ensinar o conteúdo estatístico. Em outras palavras, nossa
posição é que a Estatística seja trabalhada de forma interdisciplinar, para que
haja um ganho eficaz no conhecimento dos alunos. Nessa visão, o professor
lançará mão do suporte matemático necessário para o entendimento das
representações gráficas e tabulares, cujo tratamento será feito em cima dos
assuntos tratados no âmbito dos conteúdos de outras disciplinas.
A partir de nossas conjecturas e tendo em mente o objetivo do estudo,
levantamos a seguinte questão de pesquisa:
QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE UMA INTERVENÇÃO DE
ENSINO PAUTADA NOS PRINCÍPIOS DA INTERDISCIPLINARIDADE
TRAZ PARA A APRENDIZAGEM DA ESTATÍSTICA?
31
Com vista a obter maior subsídio para responder à questão de pesquisa,
elaboramos outras quatro de caráter mais específico, cujas respostas serão de
grande valia para nos munir de um entendimento mais amplo e profundo sobre a
compreensão dos alunos que participaram de uma intervenção de ensino com
características interdisciplinares e daqueles que não tiveram esse tipo de
abordagem de ensino. Chamamos tais questões de Questões Específicas, sendo
elas:
� QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE GEOGRAFIA TRAZEM À
APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS?
� QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE MATEMÁTICA TRAZEM À
APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS?
� QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE MATEMÁTICA APLICADAS DE
FORMA INTERDISCIPLINAR TRAZEM À APRENDIZAGEM DE CONCEITOS
ESTATÍSTICOS?
� QUAIS AS DIFERENÇAS/SEMELHANÇAS EM TERMOS DE APRENDIZAGEM DE
CONCEITOS ESTATÍSTICOS, QUE AS AULAS DE GEOGRAFIA, MATEMÁTICA E
INTERDISCIPLINAR TRAZEM AOS ALUNOS?
Os motivos que nos levaram a escolher a Geografia para realizar nosso
estudo foram vários, dentre eles, está a possibilidade de trabalhar com dados
quantitativos e qualitativos, de ser uma disciplina estudada, desde os primeiros
anos da Educação Básica e por explorar constantemente, em seus conteúdos,
elementos estatísticos. Por outro lado, a Física, a Química, a Biologia, por
exemplo, trabalham mais com dados quantitativos e são disciplinas que fazem
parte somente do currículo do Ensino Médio.
Este trabalho será restrito aos dados apresentados em forma de gráficos e
tabelas, que é a maneira como são vistos os conceitos elementares da
Estatística, nos conteúdos das diversas disciplinas.
Levando em consideração que, segundo a nova Proposta Curricular do
Estado de São Paulo, os conteúdos de Estatística aparecem apenas nas 5ª e 6ª
séries do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, supomos que o
professor de Geografia fique incumbido de exercer a função de ensinar
32
Estatística. Assim, serão responsáveis de preparar os alunos, segundo a
abordagem da nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, que os alunos
deverão estar aptos a reconhecer, interpretar e analisar informações
apresentadas em forma de gráficos e tabelas, bem como saber construí-las para
apresentação de dados coletados.
1.5 CONSIDERAÇÕES METODOLÓGICAS PARA O ESTUDO
Nossa proposta de pesquisa baseia-se em um estudo em que temos, como
objetivo comparar os ganhos de aprendizagem entre três grupos de alunos da 1ª
série do Ensino Médio que tiveram contato com conceitos elementares da
Estatística por meio das aulas de Geografia (GG), de Matemática (GM) e de aulas
de Matemática aplicadas de forma interdisciplinar (GI).
Nosso estudo trata-se de uma pesquisa quase-experimental. Mas antes de
explicitar o que entendemos por este tipo de delineamento, dissertaremos sobre a
pesquisa experimental.
A pesquisa experimental tem como objetivo explicar o que ocorre quando
dois ou mais fenômenos são relacionados. Segundo Rudio (2008, p.73), a
pesquisa experimental estuda “a relação entre fenômenos procurando saber se
um é causa do outro”.
De fato, Rudio (2008) considera uma pesquisa como experimento, quando
o investigador submete os alunos a uma experiência, observando seu resultado e,
em consequência, manipula o outro grupo chamado experimental, a uma dada
experiência, efetuando as verificações necessárias por meio de um grupo controle
e observa os resultados.
Para que pudéssemos observar a existência de uma relação entre as
variáveis, consideramos o Grupo Interdisciplinar (GI), como sendo o grupo
experimental, aquele que será submetido a um trabalho com noções de
Estatística de forma interdisciplinar e os dois grupos, Geografia (GG) e o de
Matemática (GM) como grupos-controle, pois neles não haverá nenhuma
influência do pesquisador, servindo, assim, de parâmetro para comparação dos
33
resultados obtidos, dentro de condições que foram preestabelecidas, na qual
relataremos no momento da descrição da intervenção.
Os autores Fiorentini e Lorenzato (2006), caracterizam pesquisa
experimental pela validação de hipóteses,
As pesquisas experimentais caracterizam-se pela realização de “experimentos” que visam verificar a validade de determinadas hipóteses em relação a um fenômeno ou problema (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p.104).
Experimentos, segundo os autores, que fazem parte da investigação, são
manipuláveis, ou seja, fazem uma interferência em algumas variáveis e observam
os efeitos causados.
Para Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 104), a pesquisa experimental trata-se
de um tipo de investigação em que “o pesquisador tenta reproduzir um fenômeno
para observá-lo sob controle”. Essa idéia de pesquisa reforça a fala de Rudio
(2008) quando diz que um grupo de alunos submete-se a uma experiência e é
comparado com outro em que não ocorre a influência do pesquisador.
Nosso interesse nesta pesquisa é observar se existe ou não uma relação
no resultado final dos efeitos produzidos pelas diferentes intervenções de ensino.
Os dados obtidos serão quantitativa e qualitativamente analisados.
Todavia, a pesquisa experimental tem sido bem-sucedida nas ciências
naturais e experimentais e tem sofrido várias adaptações para sua aplicação nas
Ciências Humanas.
Na área educacional, nas condições da escola, é muito difícil alocar
aleatoriamente os alunos aos grupos experimental e controle. Nesse caso, o
procedimento padrão tem sido a escolha aleatória da turma para receber ou não a
intervenção de ensino. Esta limitação tem consequências no delineamento para
realização do estudo e, por essa razão, este tipo de procedimento tem sido
chamado de quase-experimental.
Resolvemos, portanto, investigar por meio de um estudo quase-
experimental, qual é o desempenho dos alunos da 1ª série do Ensino Médio,
diante de diferentes abordagens do ensino de Estatística.
34
Para isto, propomos três formas de ensino de Estatística. A primeira, da
perspectiva do professor usuário da Estatística, neste caso, o professor de
Geografia, que supomos não estar preocupado com os fundamentos matemáticos
dos conceitos e procedimentos de Estatística e sim em seu uso nos
conhecimentos geográficos. Este grupo denominamos de GG.
A segunda forma, sob uma perspectiva do professor de Matemática que,
em geral, está preocupado com os aspectos matemáticos dos conceitos e
procedimentos da Estatística e pouco preocupado com sua aplicação nos outros
campos do conhecimento. Este grupo denominamos de GM.
A terceira forma de ensino de Estatística, sob uma perspectiva Matemática,
porém aliada à interdisciplinaridade, isto é, além do cuidado com os aspectos
matemáticos, os conteúdos foram trabalhados de forma contextualizada nas
diversas áreas do conhecimento, como sugerido pelos PCN do Ensino Médio
(1999). Este grupo denominamos de GI.
Ao realizarmos o presente trabalho com as três turmas, objetivamos
comparar o conhecimento adquirido pelo aluno quanto ao desenvolvimento da
Estatística pela intervenção de um professor da disciplina de Geografia e de dois
professores da disciplina de Matemática, sendo um deles (a pesquisadora) que
tratou o assunto de forma interdisciplinar para, assim, podermos analisar o
impacto destas formas de ensino no desempenho dos alunos.
O trabalho contou com a colaboração dos professores de Geografia e
Matemática de uma mesma Escola Estadual. As formas de ensino foram
aplicadas a três turmas da 1ª série do Ensino Médio constituídas por 35 alunos
cada, totalizando 105 alunos. Suas idades variaram de 15 a 17 anos. Sendo as
turmas distribuídas aleatoriamente aos professores.
O delineamento da investigação constou de três etapas: pré-teste,
intervenção de ensino, pós-teste. Na primeira etapa, aplicamos o pré-teste nas
três turmas que contou com sete questões abertas sobre Estatística, com
assuntos diversos que dizem respeito às disciplinas cursadas pelos sujeitos da
pesquisa. Após 15 dias da aplicação, os três professores iniciaram a intervenção
de ensino.
35
O período de intervenção durou seis encontros de duas horas/aula cada.
Após 15 dias do término desse período, foi aplicado um pós-teste para avaliar o
desempenho dos alunos, agora já orientados sobre a Estatística por três
professores distintos cujas formações eram diferentes.
Durante a intervenção, os conteúdos trabalhados enfocaram a leitura de
dados pontuais (pontos de máximo e de mínimo), na leitura de dados globais
(variação e comparação), no cálculo da média aritmética e na construção de
gráficos e tabelas.
A análise do estudo, tanto quantitativa como qualitativa, será procedida
integralmente em cima dos instrumentos diagnósticos (pré e pós-teste). Contudo,
para garantir que houve ensino dos conteúdos entre a aplicação de um e outro
instrumento (intervenção de ensino), aulas serão acompanhadas em cada um dos
grupos, sendo o GI já ministrado pela própria pesquisadora.
Desta forma, ocorreu a metodologia do nosso estudo.
36
37
CAPÍTULO II
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICAFUNDAMENTAÇÃO TEÓRICAFUNDAMENTAÇÃO TEÓRICAFUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Para realizarmos um estudo, é necessário que tenhamos um suporte de
teorias como base, na qual todas as etapas da pesquisa sofrerão influência de
seus pressupostos.
A Interdisciplinaridade será abordada e nos fornecerá subsídios para o
trabalho a ser realizado com outras áreas de conhecimento. Relataremos o
Letramento, o Pensamento e o Raciocínio Estatístico que vêm sendo muito
discutidos nos últimos tempos, pois a Estatística, cada vez mais, está sendo
utilizada pelo cidadão comum e a pauta mais discutida é como nós, educadores,
devemos letrar nossos alunos estatisticamente.
Ainda neste capítulo, abordaremos a Educação Estatística, do ponto de
vista de diversos autores e a Teoria de Registros de Representação Semiótica,
que diz respeito à mudança de registro, segundo o olhar de Duval.
2.1 INTERDISCIPLINARIDADE
Iniciaremos a interdisciplinaridade fazendo uma breve perspectiva histórica.
Interdisciplinar é uma palavra nova no contexto escolar, que vem sendo usada,
cada vez mais pela Escola Básica.
38
Klein (2007) em seu texto “Ensino Interdisciplinar: Didática e Teoria”, relata
que a Associação para Supervisão e Desenvolvimento Curricular (ASCD)
classifica o currículo interdisciplinar, como uma de suas mais altas prioridades e
que a organizadora da ASCD, Sra. Jacobs, vê a interdisciplinaridade como uma
crescente necessidade em uma fase de grande reestruturação na educação
americana.
Para Klein (2007), existem grandes motivos para que a educação, nas
últimas décadas, esteja voltada à interdisciplinaridade,
O peso da pressão dos problemas sociais, tecnológicos e econômicos tem resultado em uma orientação pragmática em todas as matérias escolares, disciplinas, profissões, na educação geral e nos programas de estudo interdisciplinar. A justificativa mais comum é o argumento do “mundo real”. A vida, segundo esse argumento, é “naturalmente” interdisciplinar, portanto, a educação interdisciplinar reflete o “mundo real” de maneira mais eficiente do que a instrução tradicional (KLEIN, 2007, p. 117).
O autor argumenta que, ao trabalhar de forma interdisciplinar, os alunos
sentem-se mais motivados e mais capazes de lidar com questões e problemas
complexos. Eles aprendem a ver conexões entre as disciplinas, mostram mais
criatividade e atenção e, até mesmo, uma melhora na assimilação de conteúdos.
Klein (2007) cita em seu texto que Ivani Fazenda, professora que estuda a
interdisciplinaridade no Brasil, descobriu que o ensino interdisciplinar está
acontecendo de forma intuitiva, ou seja, existem muitos projetos educacionais
intitulados “interdisciplinar” que surgem como intuição, mas, sem regras ou
intenções claras.
Para Fazenda (1994), a interdisciplinaridade contribui para a ação
educativa pela quebra de parâmetros ou modelos. A autora defende que tal
método beneficia o trabalho do professor solitário:
Numa sala de aula interdisciplinar a obrigação é alternada pela satisfação; a arrogância pela humildade; a solidão, pela cooperação; a especialização, pela generalidade; o grupo homogêneo, pelo heterogêneo; a reprodução, pela produção de conhecimento (FAZENDA, 1994, p. 86).
39
A autora deixa claro que realizando um trabalho interdisciplinar, teremos
como resultado o interesse, o espírito de colaboração e a aquisição do
conhecimento.
Para muitos o ensino em equipe é sinônimo da ideia interdisciplinar.
Segundo Klein (2007, p. 120), “existe mais planejamento em equipe do que
ensino em equipe”. Para o autor, os professores iniciam um trabalho em conjunto
e, conforme vão se sentindo mais à vontade, continuam seu trabalho
individualmente.
Para Klein (2007), há necessidade que ocorra um equilíbrio entre o largo
conhecimento, maior informação interdisciplinar e a integração entre os docentes
envolvidos, para que ocorra um trabalho interdisciplinar.
Germain (1991 apud LENOIR, 2007, p. 46), a interdisciplinaridade,
“pressupõe a existência de ao menos duas disciplinas como referência e a
presença de uma ação recíproca”. O termo, segundo o autor, significa a
existência de uma relação entre professores de disciplinas distintas.
Lenoir (2007) cita em seu texto o autor Tochon (1990) que afirma que, se a
disciplina refere-se aos conteúdos de aprendizagem para além dos programas de
estudos, a interdisciplinaridade corresponde a uma intersecção dos
conhecimentos ensinados.
Os dados do quadro 2.1 apresentam as finalidades, os objetivos, as
modalidades de aplicação, o sistema referencial e as consequências de um
trabalho interdisciplinar realizado no âmbito escolar, segundo Lenoir (2007).
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Quadro 2.1. Nível da interdisciplinaridade escolar.
INTERDISCIPLINARIDADE ESCOLAR
FINALIDADES
Tem por finalidade a difusão do conhecimento (favorecer a integração de aprendizagens e conhecimentos) e a formação de atores sociais:
• Colocando-se em prática as condições mais apropriadas para suscitar e sustentar o desenvolvimento dos processos integrados e a apropriação dos conhecimentos como produtos cognitivos com os alunos; isso requer uma organização dos conhecimentos escolares sobre os planos curriculares, didáticos e pedagógicos;
• Pelo estabelecimento de ligações entre teoria e prática;
• Pelo estabelecimento de ligações entre os distintos trabalhos de um segmento real de estudo.
OBJETIVOS • Tem por objetivo as disciplinas escolares.
MODALIDADES DE APLICAÇÃO
• Implica a noção de ensino, de formação: tem como sistema de referência o sujeito aprendiz e sua relação com o conhecimento.
SISTEMA REFERENCIAL
• Retorna à disciplina como matéria escolar (saber escolar), para um sistema referencial que não se restringe às ciências.
CONSEQUÊNCIA • Conduz ao estabelecimento de ligações de complementaridade entre as matérias escolares.
Fonte: Adaptação do Quadro três do texto de Yves Lenoir (2007, p. 52).
O autor reforça que a integração dos conteúdos deixa subentendido que o
trabalho de integração é realizado pelo professor ou pelos idealizadores do
trabalho, antes de ser transmitido aos alunos.
As propostas curriculares utilizadas em nosso estudo vêm reforçar a
necessidade de um aprofundamento dos saberes disciplinares com
procedimentos científicos pertinentes ao objeto de estudo, sendo facilitado com a
articulação interdisciplinar desses saberes, tornando-se um meio facilitador da
compreensão e aprendizagem do objeto estudado.
Ao pensarmos no conteúdo de Estatística nas aulas de Matemática,
abordando os conhecimentos na perspectiva de análise de dados que sejam
coletados com base em uma problemática relevante e significativa para o aluno,
podemos pensar em assuntos tratados em diversas disciplinas que fazem parte
do seu currículo.
41
Dessa forma, segundo Lopes (2004), a Estatística não estaria restrita à
disciplina de Matemática mas sim sendo trabalhada e tratando de assuntos de
diversas disciplinas de forma interdisciplinar.
O trabalho com a Estatística também poderá auxiliar o estudante no desenvolvimento da habilidade comunicativa tanto oral quanto escrita e no desenvolvimento do raciocínio crítico, integrando-se às diversas disciplinas (LOPES, 2004, p. 192).
Ainda, segundo a autora, a escola preparará os alunos para a realidade,
possibilitando-lhes a fazer conjecturas, formular hipóteses e estabelecer relações,
cujos processos são necessários para a resolução de problemas, pois não há
sentido trabalhar atividades de ensino que envolvam conceitos estatísticos
isolados de uma problemática.
Batanero (2001) reforça a ideia da natureza interdisciplinar da Estatística,
que faz que os conceitos estatísticos apareçam em diversas disciplinas.
O último ponto é a natureza interdisciplinar do tema, que faz que os conceitos estatísticos apareçam em outras matérias, como ciências sociais, biologia, geografia etc., em que os professores, às vezes se vêem obrigados a ensinar Estatística, o que pode ocasionar conflitos quando as definições ou propriedades apresentadas dos conceitos não coincidem com as contrapartidas na aula de Matemática (BATANERO, 2001, p. 7).
Para Batanero (2001), é inevitável o uso de conhecimentos estatísticos em
diversas disciplinas, mas sua preocupação está com a formação desses
professores que irão ministrar esse assunto.
A preocupação com o ensino da Estatística e com sua utilização em
diversas disciplinas é tão relevante que foi um dos temas discutidos no 11th ICME
(International Congress on Mathematical Education), no Topic Study Groups
(TSG) 14, em 2008, por autores Finzer e Parvate, cujo tema foi “Quem vai ensiná-
los a cerca dos dados?”. A Estatística é, por natureza, interdisciplinar e também
ferramenta para qualquer ciência, portanto, qual professor operacionalizará isso
na escola?
42
Finzer e Parvate (2008) explicam que nos Estados Unidos da América,
antes do colegial4 os estudantes são levados a acreditar que todos os dados
importantes são numéricos e que a média e o desvio padrão são de alguma forma
significantes. O problema é que esta interpretação equivocada pode desviar do
caminho alguns estudantes que não gostam muito de números, mas, que
poderiam gostar de uma investigação conduzida por dados, por exemplo.
Para Finzer e Parvate (2008), os professores de Matemática e Estatística
estão acostumados a trabalhar com métodos quantitativos, assim carregam uma
importante responsabilidade em trazer à tona uma visão expandida da análise de
dados, como uma metodologia de base para a Matemática, as Ciências e as
Ciências Sociais. Conduzem suas aulas, utilizando gráficos tradicionais e regras
para criá-los e interpretá-los, deixando no esquecimento as questões éticas como
a privacidade, a confidencialidade e o anonimato dos dados que deveriam ser
discutidos com os alunos.
Segundo os autores (2008), desenvolver um contexto significativo para os
dados nas aulas de Matemática, às vezes, é difícil porque o professor precisa de
conhecimento prévio na área e, geralmente, o conteúdo das aulas de Matemática
é difícil de integrar em um contexto. Um contexto rico e interessante pode
empurrar os estudantes para tão longe das estruturas abstratas da Matemática
que eles não serão capazes de enxergar tudo isso junto.
Para George Cobb e David Moore (1997 apud FINZER e PARVATE, 2008,
p. 4), “dados não são somente números, são números com um contexto”.
Finzer e Parvate (2008) alegam que o professor de Matemática diz que não
pode trabalhar com muitos dados em sala de aula, porque o contexto interfere no
aprendizado da Matemática, e o professor de Ciências diz que não pode trabalhar
mais ao fundo com os dados, porque os alunos não têm conhecimento suficiente
de como trabalhar com os dados de uma maneira atual para aprender a ciência a
partir dos dados. Portanto, eles lançam a pergunta: “Então, quem irá ensinar
dados?” E, em seguida, respondem “Praticamente todos!” (p. 4).
___________ 4 Colegial: no Brasil trata-se do Ensino Médio.
43
Os autores (ibid) descrevem que, para um cidadão ser um bom leitor de
dados, ele deve saber muito mais do que fazer e ler gráficos, deve aprender a
trabalhar com as ferramentas estatísticas e com inferência. A leitura de dados
consiste em hábitos de mente e metodologia. “Ser um leitor de dados é ver,
entender, questionar, pensar e agir. Estas habilidades devem ser treinadas para
atingir a proficiência” (FINZER e PARVATE, 2008, p. 5).
Finzer e Parvate (2008) discutem o papel do professor de Matemática,
quanto ao ensino da Estatística.
Nós, professores de Matemática e Estatística, podemos iniciar essa mudança. Nós conhecemos o pensamento quantitativo, os dados e como trabalhar com pessoas de outras áreas. Podemos, enquanto educadores, ensinar outros professores a ensinar a tratar os dados. Os professores de Estatística já sabem trabalhar com os dados e como ensiná-lo aos colegas (FINZER e PARVATE, 2008, p. 5).
Como vimos, a Educação Estatística vem sendo o foco de muitas
discussões por educadores que ministram esse assunto, portanto, abordaremos a
seguir como alguns autores tratam o Letramento, o Pensamento e o Raciocínio
Estatístico que, segundo Cazorla (2005), estão ligados à Educação Estatística.
2.2 EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA
O termo Educação Estatística é muito empregado por diversos autores,
tem vários e divergentes significados. No presente trabalho, procuramos usar as
ideias de alguns desses autores.
Vere-Jones (1995 apud CAZORLA, 2005) cita que a Educação Estatística
cresceu muito nas últimas décadas, deixando de ser utilizada apenas por técnicos
e estatísticos, para um movimento que abrange, desde alunos da Escola Básica
até o treinamento de pesquisadores e profissionais de diferentes áreas do
conhecimento.
44
Gal e Ginsburg citam os objetivos e a importância da Educação Estatística,
Um dos objetivos da Educação Estatística consiste em desenvolver a flexibilidade de pensamento durante a solução de problemas e a habilidade para a análise de dados, em oposição à mera transmissão de técnicas para trabalhar com fórmulas e cálculos (Gal e Ginsburg, 1994 apud CAZORLA, 2002, p. 12).
Segundo Cazorla (2005), os termos Educação Estatística, Pensamento
Estatístico e Alfabetização Estatística estão intimamente ligados, embora não
exista consenso sobre o significado de cada um deles.
Mesmo a definição de Pensamento Estatístico não é consenso entre os
vários autores que tratam desse tema e Snee (1999), afirma que a Educação
Estatística hoje, está diretamente ligada ao desenvolvimento e ao uso do
Pensamento Estatístico.
Procuramos abordar alguns significados para Pensamento e Raciocínio
Estatístico, para isso, entendemos ser necessário abordar, também, os
significados dos termos Letramento e Letramento Estatístico.
2.2.1 LETRAMENTO
Letramento é um termo novo para a Educação e as Ciências, segundo
Soares (2006), foi há quase 10 anos que surgiu o letramento no discurso dos
especialistas destas áreas.
Segundo o Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional (INAF), o
“alfabetismo” é utilizado no Brasil considerando os domínios de letramento –
processamento de informação verbal, compreensão e expressão escrita – e
numeramento – capacidade de compreender e operar com noções e
representações matemáticas envolvidas em situações cotidianas que abrangem,
inclusive, o tratamento de dados,
O termo “letramento”, assim como o “alfabetismo” foram utilizados no Brasil como correspondente ao termo em inglês “literacy”, que corresponde à condição de pessoas ou grupos sociais que fazem uso da linguagem escrita. No ambiente educacional brasileiro, o termo que se popularizou foi o de letramento, que destaca a
45
capacidade de utilizar a linguagem escrita em diversas práticas sociais, em contraposição a um conhecimento formalizado das regras de funcionamento do código. Posteriormente, por analogia, passou-se também a se utilizar o termo “numeracy” para designar a capacidade de operar, em situações práticas, com informações que envolvem quantificação, medidas, representações espaciais e tratamento de dados. (INAF(a), 2007, p. 1).
Em 2001, o INAF foi criado pelo Instituto Paulo Montenegro e a ONG Ação
Educativa, com o intuito de medir os níveis de alfabetismo funcional da população
brasileira de 15 a 64 anos, por meio de entrevistas e testes cognitivos. As
avaliações de Matemática e Português têm como foco a leitura e a escrita não só
de pessoas que frequentam a escola, mas também da população, em geral.
Anualmente, é aplicado de forma intercalada, ou seja, um ano o teste referente a
Português e, no ano seguinte, o referente à Matemática. O objetivo é incentivar
ações de combate ao analfabetismo no País.
O indivíduo é considerado alfabetizado funcional, segundo o INAF, quando
consegue utilizar habilidades de letramento (domínio da leitura e escrita) e de
numeramento (Matemática), considerando sua capacidade de processar
informações com base em textos escritos, além de utilizar essas habilidades para
continuar aprendendo e desenvolvendo-se ao longo da vida.
Para Soares (2006, p. 17), o termo letramento vem da versão da palavra
inglesa literacy que “é o estado ou condição que assume aquele que aprende a
ler e escrever”, que diz que é o resultado da ação de ensinar ou aprender a ler e
escrever e a condição que um indivíduo adquire ao ter se apropriado da escrita.
Para Soares (2006, p. 20), não basta apenas ser alfabetizado, ou seja,
saber ler e escrever, “é preciso saber fazer uso do ler e do escrever, saber
responder às exigências de leitura e de escrita que a sociedade faz
continuamente”. A autora diz que um indivíduo alfabetizado não é
necessariamente letrado.
No esquema 2.1, apresentamos como Soares (2006) define e diferencia a
alfabetização do letramento.
46
Esquema 2.1. Definição de Alfabetização e Letramento e suas diferenças. Fonte: Esquema adaptado pela autora com definições de Soares (2006).
Ao falar de letramento, Soares (2006) refere que, quando nos informamos
por meio da leitura, buscamos notícias e lazer nos jornais, interagimos com a
imprensa diária, fazemos uso dela, selecionando o que desperta interesse,
estamos pensando estatisticamente.
Após expressarmos estas ideias sobre a Educação Estatística, passamos a
falar de Letramento e Pensamento Estatístico para que tenhamos um aporte
sobre o assunto no estudo que realizamos.
2.2.2 LETRAMENTO ESTATÍSTICO E PENSAMENTO ESTATÍSTICO
Em sua dissertação de mestrado, Morais (2006) observa que a formação
do Pensamento Estatístico enfatiza a necessidade e a produção dos dados e o
estudo da variação apresentada por esses dados. Mas ressalta que a capacidade
de leitura e interpretação de dados e suas representações desenvolvem
habilidades condizentes com um nível de Letramento Estatístico.
Campos (2007) relata, em sua tese de doutorado, a Literacia Estatística da
seguinte maneira:
O termo literacia nos remete à habilidade em ler, compreender, interpretar, analisar e avaliar textos escritos. A Literacia Estatística refere-se ao estudo de argumentos que usam a Estatística como referência, ou seja, à habilidade de argumentar usando corretamente a terminologia Estatística (CAMPOS, 2007, p. 35).
47
Wallman (1993 apud CAZORLA, 2002, p. 12) define a Alfabetização
Estatística (statistical literacy) como "a habilidade para entender e avaliar
criticamente resultados que permeiam nossas vidas, conjugada com a habilidade
para apreciar contribuições que o pensamento estatístico pode fazer nas decisões
pública e privada, profissional e pessoal".
Desse modo a autora ressalta a preparação do espírito estatístico e a
necessidade do uso efetivo do pensamento estatístico dentro das organizações.
Cazorla (2005), ao citar uma referência de Wallman ao discurso do
presidente da Real Sociedade de Estatística (RSE), entende que é necessário
educar o consumidor para entender melhor a Estatística e que a Alfabetização
Estatística deve ser acrescentada ao leque de habilidades do cidadão, que
implica a educação dos próprios estatísticos, para que estes entendam melhor o
que os consumidores de outras ciências querem e precisam.
Quanto ao Letramento Estatístico, Gal (2002) define como a capacidade de
ler informações textuais, gráficos e tabelas, pensando em uma pessoa adulta que
vive em uma sociedade industrializada. Para o autor, o Letramento Estatístico
ocorrerá se o indivíduo tiver um conhecimento mínimo de conceitos e ideias
estatísticas devendo, também, dominar alguns procedimentos matemáticos.
Outro fator importante para que ocorra o letramento estatístico, é o
reconhecimento do contexto (aspectos geográficos e sociais, por exemplo), para
que haja uma familiaridade do sujeito com a informação estatística. É preciso
ainda que o indivíduo seja questionador diante de uma informação estatística.
Para Gal (2002), existem alguns elementos cognitivos e afetivos
responsáveis pela competência do indivíduo compreender, interpretar e avaliar
criticamente a informação estatística, como apresentam os dados do Quadro 2.2.
48
Quadro 2.2. Componentes cognitivos do conhecimento que desenvolvem o letramento estatístico.
LETRAMENTO ESTATÍSTICO
Componentes do conhecimento Componente Atitudinal
Conhecimento procedimental Conhecimento estatístico Conhecimento matemático
Conhecimento do contexto Habilidade crítica
Conhecimento atitudinal
Fonte: Quadro elaborado pela autora. Retirado do texto de GAL (2002, p. 4).
Componentes do conhecimento
Conhecimento procedimental – habilidades do indivíduo em situação de
leitura, interpretação e análise de dados.
Conhecimento estatístico – composto por conceitos, propriedades,
métodos, técnicas e representações específicas da Estatística como dados,
população, amostra, amostragem, frequências e suas distribuições,
medidas de posição e de tendência central, variabilidade presente nestas
medidas, entre outros.
Conhecimento matemático – abrange conceitos, teorias, teoremas,
métodos e técnicas matemáticas essenciais ao desenvolvimento de
habilidades estatísticas. Como nos dados surgem muitas vezes, números
representados em formas decimais, fracionárias ou percentuais, Gal (2002)
destaca a importância do sentido de número, pois este irá contribuir para a
compreensão de conceitos estatísticos de base que estão relacionados
com as medidas de tendência central e a variabilidade.
Conhecimento do contexto – refere-se à familiaridade com as
informações em um ambiente determinado. Sabendo ler e reconhecer o
mundo onde o indivíduo vive se torna-se capaz de atuar, adaptar e
modificar essa realidade, pois é o principal determinante de familiaridade
do leitor com as fontes de variação e erro de informações estatísticas.
49
Habilidade crítica – relacionada à capacidade crítica do indivíduo que age
com base nos dados, a partir dele e para além deles.
Estes dois últimos componentes do conhecimento são de extrema
importância, pois são pré-requisitos para uma reflexão crítica sobre as
informações estatísticas, visto que, dependendo da maneira como são divulgadas
essas informações, podem esconder, distorcer ou contradizer uma informação
disponível.
Componente atitudinal
Conhecimento atitudinal – refere-se ao comportamento, às atitudes e à
postura crítica que incorporamos ao desenvolver os conhecimentos
mencionados no primeiro campo. São as crenças, atitudes e posição
crítica, que são responsáveis pela postura ativa do cidadão diante da
informação estatística, ou seja, a capacidade de discutir e questionar tais
informações.
Esses conhecimentos devem ser interligados, não podendo ser trabalhados
independentemente um dos outros. Esta afirmação deve-se ao fato de que, para
analisar as informações que surgem na mídia que podem conter vícios,
direcionamentos políticos e ambiguidades, o indivíduo deve ser dotado de
habilidades críticas para leitura, interpretação e análise, com base nos
conhecimentos definidos por Gal (2002).
Já Shamos (1995 apud MORAIS, 2006) utiliza uma estrutura composta de
três níveis, para explicar o Letramento Estatístico apresentado no Esquema 2.2.
Esquema 2.2. Níveis de letramento estatístico.Fonte: Morais (2006, p. 25).
50
Letramento cultural: este nível, considerado básico, refere-se à
capacidade das pessoas em ler e reconhecer dados contidos em gráficos e
tabelas, comumente empregados nos meios de comunicação, sobre vários
assuntos (político, sociais, desportivos).
Letramento funcional: é relativo à capacidade do sujeito conversar, ler e
escrever informações utilizando termos científicos coerentes. Nesta fase,
estão incluídas nessa fase as pessoas que, além de terem o letramento
cultural, conseguem organizar e representar dados, observando as
variações neles existentes.
Letramento científico: refere-se aos conhecimentos científicos de
esquemas conceituais primordiais ou de teorias que fundamentam a
ciência aliada à compreensão dos processos científicos e investigativos
mobilizados na resolução de situações-problema. Nesse nível, deve haver
autonomia e segurança do sujeito com relação aos métodos e
representações estatísticas utilizados. É importante, também, a capacidade
de analisar dados e sua variabilidade. Pessoas com capacidade de fazer
inferências e previsões sobre os dados analisados são as que compõem
este último nível.
Lopes (2004, p. 188) entende que a aquisição das habilidades relativas ao
letramento estatístico “permite que a pessoa seja capaz de utilizar idéias
estatísticas e atribuir significados à informação estatística”. Segundo a autora, a
construção de gráficos e tabelas sem relação com situações ou problemas reais
do cotidiano do aluno ou vinculados a situações muito distantes, pode
desenvolver um pensamento sem, entretanto, garantir o desenvolvimento do
pensamento crítico.
A autora sugere uma trajetória a ser seguida para o tratamento de dados,
como mostra o Esquema 2.3, para que o estudo de Estatística não recaia em uma
abordagem de aspectos numéricos e métodos quantitativos, mas, que conduza o
aluno a desenvolver o pensamento estatístico com significado.
51
Esquema 2.3. Trajetória para o tratamento dos dados no estudo de Estatística. Fonte: Lopes (2004, p. 195).
Para Lopes (2004, p. 195) esse processo permite a aquisição do domínio
de certos procedimentos estatísticos e a representação dos dados estudados. “O
desenvolvimento de atitudes estatísticas positivas depende desse processo,
assim, vivenciar o processo de tratamento de informações é fazer estatística”.
Snee (1990 apud SILVA, 2007) define Pensamento Estatístico como
reconhecimento da presença de variação em torno de tudo que se faz. Segundo
ele, os elementos do pensamento estatístico são: o reconhecimento da variação,
a necessidade dos dados e o uso de métodos e ferramentas estatísticas que
permitem uma tomada de decisão.
Wild e Pfannkuch (1999 apud SILVA, 2007) ampliaram a definição de
Pensamento Estatístico apresentada por Snee (1990), e apresentaram uma
estruturação do Pensamento Estatístico em quatro dimensões.
Para os autores, a primeira dimensão é o Ciclo Investigativo: em que
ocorre a definição do problema. A característica do problema é que norteará a
coleta de dados e o estudo da variabilidade desses dados num determinado
contexto, de acordo com as amostras e um sistema de amostragem.
A segunda dimensão apresenta dois tipos de pensamento, segundo os
autores:
52
− Pensamento estratégico: refere-se ao ciclo investigativo. É a fase do
planejamento de ações e métodos, análise do material necessário e os
custos envolvidos, de acordo com as técnicas estatísticas a serem
utilizadas.
− Pensamento fundamental: relaciona-se diretamente com os elementos
do Pensamento Estatístico definidos por Snee (1990). Trata da
transnumeração (mudança de representação dos dados para um melhor
entendimento do problema). Possibilita a tomada de decisão em
situações de incertezas com a utilização e integração de modelos
estatísticos, de acordo com o contexto.
O ciclo interrogativo, presente na terceira dimensão da estrutura, segundo
os autores busca interpretar os dados estudados, por meio de questionamentos
durante a resolução de problemas, busca informações e ideias e faz a checagem
das mesmas, interna ou externamente. A partir daí, decide o que deve ser
mantido na pesquisa e o que precisa ser alterado ou cortado.
A quarta dimensão, as disposições, segundo os autores, é o compromisso
do pensador com o problema que abrange vários aspectos do trabalho e as ações
do pensador, que pode questionar o trabalho feito, fazer comparações com novas
ideias para averiguar se as suas são condizentes com os resultados,
questionando os resultados alcançados. Pode, também, enxergar o problema sob
diferentes pontos de vista e tomar decisões de continuar ou não o estudo ou fazer
alterações na proposta.
Nessa estruturação, entendemos que o Pensamento Estatístico é um
conjunto de estratégias não apenas técnicas ou operacionais, mas, sobretudo,
mentais. Nesse modelo o indivíduo toma decisões em todo o processo
investigativo.
Campos (2007, p. 39) descreve uma característica sobre Pensamento
Estatístico: “é promover a habilidade de enxergar o processo de maneira global,
com suas interações e seus porquês, entender suas diversas relações e o
significado das variações”. Ainda fala de uma maior exploração dos dados e o
levantamento de novas questões até então não exploradas.
53
Campos (2007) refere ser possível trabalhar nos alunos hábitos mentais
para a valorização e a importância do Pensamento Estatístico, por meio de
experiências que promovam e reforcem estratégias no tratamento de diferentes
problemas.
Entendemos, com base nas ideias dos autores citados, que haja uma
relação direta entre Pensamento Estatístico e Letramento Estatístico: quanto mais
estimularmos o desenvolvimento do Pensamento Estatístico, maiores serão as
chances de termos indivíduos com conhecimentos mais avançados de
Letramento Estatístico.
2.2.3 RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO
Para entender o que é Raciocínio Estatístico, antes precisamos que ter
claro o que é raciocínio.
O Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa define raciocínio como: “ato ou
faculdade de raciocinar; uso da razão; encadeamento de argumentos ou juízos
para chegar a uma demonstração; juízo; ponderação”.
Para Costa e Capovilla (1997 apud SILVA, 2007), “raciocínio refere-se aos
processos, pelos quais as pessoas avaliam e geram argumentos lógicos,
aplicando o conhecimento na consecução de metas”. Estes autores explicam,
segundo Silva (2007, p. 32), que “o estudo sobre raciocínio está intimamente
ligado ao estudo de resolução de problemas”.
Para Garfield (2002 apud SILVA, 2007), raciocínio significa conhecimento
(compreensão) e capacidade para interpretar todos os resultados e para explicar
processos estatísticos.
Garfield (2002 apud SILVA, 2007) conceitua Raciocínio Estatístico como:
as pessoas raciocinam com ideias estatísticas e como estas informações fazem
sentido. Para que o raciocínio desenvolva-se é preciso que o aluno compare
conceitos, avalie variáveis e mude de representação. O autor afirma que os
professores tendem a passar conceitos e procedimentos e esperam um imediato
54
desenvolvimento do raciocínio. O autor acredita que, para o aluno atingir certo
nível de raciocínio estatístico, deve ter experiência com uma variedade de
atividades, como textos, explicações verbais e atividades concretas variadas.
Para Silva (2007), o Raciocínio Estatístico acontece mentalmente e é um
argumento que o indivíduo utiliza para fazer inferências.
Campos (2007) acredita ser possível ajudar os alunos no desenvolvimento
do Raciocínio Estatístico, incorporando às aulas procedimentos para incentivá-los
a descrever o processo estatístico a ser analisado.
2.2.4 PENSAMENTO, RACIOCÍNIO E LETRAMENTO ESTATÍSTICO
Segundo Silva (2007), o Letramento Estatístico de um indivíduo será maior
à medida que ele apresenta uma maior capacidade de raciocinar e pensar
estatisticamente. Nesse caso, a recíproca é verdadeira: se o nível letramento
estatístico aumentar, o raciocínio e o pensamento estatístico tornar-se-ão mais
apurados. A autora também acredita que o raciocínio e o pensamento estatísticos
estão inter-relacionados. Se o primeiro tiver um avanço, isso também ocorrerá
com o segundo e vice-versa.
Campos (2007) cita a importância que Change (2002) dá quanto à literacia,
o raciocínio e o pensamento:
A literacia pode ser vista como o entendimento e a interpretação da informação estatística apresentada, o raciocínio representa a habilidade para trabalhar com as ferramentas e os conceitos aprendidos e o pensamento leva a uma compreensão global da dimensão do problema, permitindo ao aluno questionar espontaneamente a realidade observada por meio da Estatística (Chance, 2002, apud CAMPOS, 2007, p. 49).
O autor afirma que o pensamento, o raciocínio e o letramento
complementam-se e juntos vão abranger a compreensão global da Estatística. O
autor propôs um diagrama, que estamos apresentando na Figura 2.1, que admite
a existência de um conjunto universo da Estatística em torno do pensamento, do
raciocínio e do letramento.
55
Figura 2.1. Conjunto universo da Estatística. Fonte: Campos (2007, p. 51).
O autor explica que os “aspectos marginas da Estatística” que compõe a
parte azul, ou seja, o conhecimento sobre as funções computacionais, as
fórmulas de cálculo de arranjo, combinação e permutação, as matrizes e os
determinantes e as derivadas parciais. Alega que tais conteúdos integram o
campo conceitual da Estatística, mas, que não desenvolvem nenhuma das três
capacidades (raciocínio, pensamento e literacia).
Concordamos com Silva (2007) e Campos (2007) quando citam que o
letramento estatístico depende tanto do pensamento como do raciocínio
estatístico e que, ao desenvolver ainda mais o letramento estatístico,
desenvolvem-se também o pensamento e o raciocínio estatístico.
Como podemos notar, não há um consenso entre os educadores a respeito
da definição de termos como Educação Estatística, Pensamento Estatístico e
Alfabetização Estatística.
Educação Estatística, em nossa análise, é mais do que o simples estudo
de técnicas e fórmulas, pois envolve pensamento e raciocínio. O Pensamento
Estatístico envolve a capacidade de aplicação dos conceitos básicos de
Estatística, ou seja, um conjunto de estratégias não apenas técnicas ou
operacionais, mas, sobretudo, mentais no qual o indivíduo toma decisões em todo
o processo investigativo. Já o Raciocínio Estatístico é o modo como nos
utilizamos de elementos estatísticos para combinar ideias sobre dados, como
56
encadeamos esses pensamentos. Também é a capacidade de interpretar estes
dados para explicar o porquê do processo.
Já sobre Letramento Estatístico, partilhamos das palavras de Gal (2002),
embora ele tenha definido para adultos podemos generalizá-la para nossos
alunos da Educação Básica.
Apoiados em Cazorla (2005), acreditamos que a Educação Estatística e o
Letramento versus Pensamento e Raciocínio Estatístico ainda são pontos de
discussões entre os educadores. O fato não deveria passar despercebido pela
sala de aula, uma vez que o início da Educação Estatística ocorre dentro da
escola.
Após a abordagem sobre a Educação Estatística, apresentamos alguns
estudos realizados por pesquisadores sobre o tema.
2.3 APORTES TEÓRICOS A RESPEITO DA ESTATÍSTICA
Notamos que a sociedade moderna vem passando por grandes
transformações tecnológicas e científicas, trazendo ao homem um número
incalculável de informações dos mais variados tipos, gerando a necessidade de
adquisição de um conhecimento que lhe permita qualificar, selecionar, analisar e
contextualizar informações, de modo que elas possam ser incorporadas às suas
próprias experiências.
Para acompanhar essas transformações, observamos que a Educação
Estatística está evoluindo de maneira muito rápida, com um crescente
desenvolvimento na Educação Básica.
Segundo Batanero (2001), existem motivos pelos quais há um interesse
maior hoje em dia pelo ensinamento da Estatística.
O interesse pelo ensinamento da estatística, dentro da educação matemática, vem ligado ao rápido desenvolvimento da estatística como ciência e como sendo útil a investigação, a técnica e a vida profissional, impulsionado pelas formas de divulgação, pelo seu potencial e rapidez de cálculo e as possibilidades de comunicação (BATANERO, 2001, p. 6).
57
Batanero (2001) refere que a Educação Estatística vem sendo uma grande
preocupação do Instituto Internacional de Estadística (ISI), desde que foi fundado,
em 1885, e após ter estabelecido o Comitê de Educación, em 1948, em que foi
encarregado de promover a formação Estatística e que tinha como prioridade
melhorar as informações estatísticas nos países em via de desenvolvimento, o
que implicava a necessidade de preparar suficiente número de técnicos
estatísticos nesses países. Após a criação do Comitê, foram criadas várias
conferências com o intuito de promover uma melhor estatística e sua introdução
nas escolas.
Em 1982, foi criado o ICOTS (International Conference on Statistical
Education), na Universidad de Sheffield que acontece a cada quatro anos que tem
a preocupação com os estudos e ensinamentos da Estatística.
Em 1991, o ISI criou uma nova seção no Comitê de Educação, passando
as preocupações e responsabilidades sobre a Educação Estatística ao IASE
(International Association for Statistical Educacion), que teria, a partir desse
momento, a responsabilidade de desenvolver a Educação Estatística no âmbito
internacional, em qualquer nível educacional, com o desenvolvimento de
softwares, com o ensino de Estatística nas empresas e indústrias, no governo, no
currículo, bem como nos livros e materiais didáticos.
Uma das grandes preocupações, segundo Batanero (2001), quanto à
implantação de novos currículos que dizem respeito à Estatística, são os
professores, pois segundo a autora,
Os novos currículos da educação primária e secundária5, incluem em forma generalizada, recomendações sobre o ensino de estatística. No entanto, na prática são poucos os professores que incluem esse tema, ou em outros casos, trata muito brevemente ou em forma excessivamente formalizada (BATANERO, 2001, p. 6).
Conforme a autora isso se dá porque existem várias dificuldades
provenientes do progresso da Estatística em nossos dias, tanto do ponto de vista
do conteúdo como da demanda de informação. “Estamos caminhando para uma
sociedade cada vez mais informatizada e uma compreensão das técnicas básicas ___________ 5 Batanero trata a educação primária e secundária como sendo, no Brasil no Ensino Fundamental e Médio.
58
de dados e sua interpretação adequada são cada dia mais importantes” (p. 6).
Levando a entender que o ensino de Estatística está cada vez mais necessário,
tanto para a vida pessoal do aluno como para uma futura vida profissional.
Outro aspecto, segundo a autora, de extrema importância para o ensino da
Estatística, desde os primeiros anos do Ensino Básico, é que o tema é de
natureza interdisciplinar, pois os conceitos de Estatística aparecem em outras
matérias, como as Ciências Sociais, a Biologia, a Geografia, etc, sendo os
professores obrigados a passar as noções da Estatística aos alunos para que eles
possam compreender o assunto tratado por meio desse tema.
Batanero (2001) alega que os professores consideram muito fácil a
elaboração de tabelas e gráficos e dedicam pouco tempo no ensinamento dessas
construções. No entanto, elaborar tabelas e gráficos requer habilidades, pois pode
ocorrer perda de valores originais de cada dado ao passá-los para a distribuição
de freqüências e, também, ao nomear eixos.
A preocupação com a formação de professores, segundo Cazorla e Castro
(2008), no que diz respeito à Estatística, já vem há tempos preocupando os
pesquisadores. Segundo Snee (1993 apud CAZORLA e CASTRO, 2008), é
necessário mudar o conteúdo da Estatística e o modo de focá-la, nos cursos de
Licenciatura, de forma a propiciar aos alunos, futuros professores, o uso do
Pensamento Estatístico e de métodos com base nos problemas do mundo real.
A grande preocupação com os alunos no Ensino Básico, para que
adquiram um bom conhecimento no que diz respeito à Estatística, é que tenham
uma formação crítica para os diversos assuntos que envolvem todo cidadão
perante a sociedade em que vive.
Gal (2002) define como conhecimentos básicos de Estatística: a
capacidade de interpretar, avaliar criticamente e comunicar a informação e as
mensagens estatísticas.
Para Gal (2002, p.1), “os conhecimentos básicos de estatística são uma
capacidade essencial que se espera dos cidadãos em uma sociedade saturada
de informação”. Esse tipo de conhecimento é um componente necessário do
conhecimento matemático que se espera encontrar nos cidadãos.
59
O autor destaca ainda a importância de realizar uma leitura de dados
quantitativos de forma crítica, pois é uma necessidade básica exigida por nossa
sociedade, já que encontramos diariamente tabelas e gráficos expressando
informações ao leitor.
Um estudo sobre o ensinamento da Estatística em vários currículos,
realizado por Scheaffer et al (1998 apud GAL, 2002), aponta que são essenciais e
devem ser incluídos no estudo dos temas estatísticos na Escola Básica, os
seguintes assuntos:
� O sentido dos números
� A compreensão das variáveis
� A interpretação de tabelas e gráficos
Segundo os autores, esses aspectos são importantes e precisam ser
tratados com ênfase suficiente, para que haja uma compreensão por parte dos
alunos.
Brigth, Curcio e Friel (en prensa, apud BATANERO, 2001, p. 82),
consideram os seguintes componentes para a compreensão de gráficos:
• Traduzir um gráfico em outro ou em uma tabela e vice-versa requer uma
troca na forma de comunicar a informação e interpretar o gráfico em um
nível descritivo;
• Interpretação implica reorganizar o material e separar os fatores mais ou
menos importantes, buscar relacionar os elementos específicos do
gráfico ou entre os elementos e as escalas dos eixos.
• Interpolação/extrapolação implica a extensão da interpretação,
identificando tendências ou acordos implícitos.
Tais componentes exigidos para uma boa compreensão de gráficos
ajudarão em nossa análise, quanto aos resultados apresentados na presente
pesquisa.
Gal (2002) alega que os conhecimentos estatísticos podem servir às
pessoas e às comunidades de diversas maneiras, tanto nos fenômenos sociais
60
como pessoais. Podem contribuir com a capacidade que as pessoas têm em
tomar decisões, quando se deparam com situações que estão baseadas em
oportunidades.
Wallman (1993 apud GAL, 2002), refere que o conhecimento estatístico é a
capacidade de entender e avaliar criticamente os resultados estatísticos que
estão presentes na vida de todo cidadão e a capacidade de reconhecer e
contribuir nas decisões públicas e privadas, pessoais e profissionais.
Moore (1998 apud GAL, 2002), disse em seu discurso para a American
Statistical Association (ASA), que é difícil pensar em questões de política que não
tenham um componente estatístico. Afirma ainda que a Estatística é um método
geral e fundamental e que os dados e as variações estão sempre presentes na
vida moderna.
Cazorla e Castro (2008) afirmam que não só as palavras, símbolos e
discursos podem ser armadilhas para o cidadão na sociedade, mas também o
poder dos números faz parte dessas armadilhas.
As informações que rodeiam o cidadão na sociedade, estão cheias dessas
armadilhas e, muitas vezes, eles não estão preparados para contestá-las.
Segundo Cazorla e Castro (2008), isso acontece porque os números atribuem
uma racionalização quanto as decisões complexas, amparados pela sensação de
que “nada será definido como verdadeiro a não ser que seja sustentado por uma
pesquisa estatística”, (CROSSEN, 1996, p. 28 apud CAZORLA E CASTRO,
2008), pois as informações são tratadas com maior precisão e são analisadas
somente pelos pesquisadores, garantindo a não manipulação da imprensa e do
público.
Não se tratando de uma pesquisa estatística, o leitor não terá confiança
nos dados nem terá ferramentas necessárias para analisá-las, e a maioria deles
não possui sequer noções básicas de Estatística.
Diante desse problema que ronda todo cidadão, as autoras questionam
como a escola pode formar leitores que possam lutar com essas armadilhas que
os cercam constantemente na sociedade. A resposta imediata das autoras é:
61
A nosso ver, uma experiência de leitura não será completa sem o entendimento da lógica das informações matemáticas e estatísticas que permeiam os discursos, as ciladas e as armações dos “donos das informações”. Nesse sentido é preciso romper esse hiato palavra/número, é preciso letrar e numerar todo cidadão, para que esse possa entremear-se nas armadilhas discursivas perigosas e traiçoeiras, produzir sentido outros das coisas, dos fatos, dos fenômenos, desarmá-las, enfim (CAZORLA e CASTRO, 2008, p. 47).
Como dizem Cazorla e Castro (2008), “os donos da informação” podem
maquiar seus dados por meio de escolhas na Estatística, ou seja, optar por utilizar
tabelas e gráficos que lhe sejam convenientes para convencer o público, não
precisando, dessa forma, mentir seus dados.
Um exemplo de casos que se encaixam nessa situação, foi apresentado no
capítulo I deste nosso trabalho, no qual mostramos uma reportagem levada ao ar
em um dos canais de televisão.
Antes de cobrarmos uma postura dos alunos devemos questionar se o
professor que ministra as aulas relativas ao ensino de Estatística sente-se
preparado para passar esse conhecimento aos alunos.
Entendemos que cabe à escola preparar cidadãos que estejam seguros
para realizarem a leitura dos dados, sem que caiam em armadilhas, para isso, os
professores que preparam esses alunos, precisariam de uma formação adequada
para que pudessem realizar a tarefa.
Para tanto, segundo Cazorla e Castro (2008), é preciso repensar os cursos
de Licenciatura em Matemática e Pedagogia, que formam professores que irão
lecionar Matemática na Educação Básica, a fim de que sua formação inicial e,
também, continuada lhes ofereça subsídios suficientes para que sejam capazes
de articular as informações Matemáticas e Estatísticas, fazendo com que os
alunos adquiram maior conhecimento, tornando-se capazes de analisar e julgar
as informações divulgadas pela mídia, representadas em forma de tabelas e
gráficos.
Para Batanero (2001), a Educação Estatística não é só dos técnicos que
produzem estas estatísticas mas sim dos profissionais e cidadãos que devem
interpretá-las e tomar suas decisões baseadas nas informações, bem como
62
devem colaborar na obtenção dos dados requeridos sendo, portanto, um motor no
desenvolvimento.
Partiremos agora para uma apresentação dos elementos estatísticos que
dão suporte à realização de nosso estudo.
2.4 O PAPEL DA REPRESENTAÇÃO NA FORMAÇÃO DE CONCEITOS
ESTATÍSTICOS: CONTRIBUIÇÕES DA TEORIA DE REGISTROS DE
REPRESENTAÇÃO (DUVAL)
O estudo da Matemática constitui um campo privilegiado para a análise das
atividades cognitivas fundamentais, como a conceitualização, o raciocínio, a
resolução de problemas e a compreensão de textos. Para que a análise ocorra,
faz-se necessário o uso de diferentes representações e de expressões, além da
linguagem natural ou das imagens (DUVAL, 1995).
Hoje, a preocupação da escola é contribuir, para que o aluno alcance um
desenvolvimento de suas capacidades de raciocínio, de análise e de visualização.
Para isso, ela faz uso de ferramentas visuais, analítica e lúdica com intersecção
entre elas, estando, o desenvolvimento cognitivo presente em todas elas.
Portanto, no que diz respeito ao ensino da Matemática, segundo Duval (2003),
não devemos restringir o ensino apenas ao campo matemático ou à sua história,
é necessário uma abordagem cognitiva para atingir resultados relevantes na
aprendizagem desses alunos.
Buscar nos conceitos matemáticos e na história de suas descobertas,
como atualmente os livros didáticos iniciam seus assuntos, não faz com que os
alunos tenham uma compreensão adequada de certos conteúdos, devemos
recorrer às atividades cognitivas requeridas pela Matemática, diz o autor, pois
“não há domínio de conhecimentos que não desenvolva um contingente de
conceitos mais ou menos complexo” (Duval, 1995 apud DUVAL, 2003, p. 13).
63
Ainda, segundo o autor,
[…] é suficiente observar a história do desenvolvimento da matemática para ver que o desenvolvimento das representações semióticas foi uma condição essencial para a evolução do pensamento matemático (Duval, 1995 apud DUVAL, 2003, p. 13).
Isso se deve, segundo o autor, ao fato de que as possibilidades de
tratamentos matemáticos dependem do sistema de representação e ao fato que
os objetos matemáticos não são diretamente perceptíveis ou observáveis com a
ajuda de instrumentos.
Um registro de representação é, segundo Duval (1999 apud ALMOULOUD,
2007, p. 71), “um sistema semiótico que tem as funções cognitivas fundamentais
no funcionamento cognitivo consciente”.
Em Matemática, podemos considerar diversos tipos de representações
semióticas, como os sistemas de numeração, as figuras geométricas, as escritas
algébricas e formais, as representações gráficas e a linguagem natural.
Ainda, segundo Duval (1999 apud ALMOULOUD, 2007, p. 75), o objetivo
de uma análise em termos de registros de representação semiótica é “determinar
o funcionamento representacional próprio de um registro, determinando unidades
significantes de uma representação desse registro”, pois nem tudo que se pode
observar em um registro é representativo ou significante e nem tudo que é
pertinente, é percebido pelos alunos.
DUVAL (2003, p. 14) sustenta que a compreensão da atividade matemática
“está na mobilização simultânea de ao menos dois registros de representação
semiótica ao mesmo tempo, ou na possibilidade de trocas em todo momento de
registro de representação”.
No que diz respeito à Estatística, quando o aluno depara-se com uma
atividade na qual seus dados são explicitados por meio de uma tabela, segundo o
autor, esse aluno terá uma compreensão satisfatória, se ele for capaz de
mobilizar os dados apresentados nesta tabela, passando a representá-los por
meio de um gráfico ou no sentido contrário, tendo dados apresentados em um
64
gráfico, passar a representá-los por meio de uma tabela. Ou ainda, representar
dados contidos em um texto por meio de uma tabela ou um gráfico.
Para Duval (1995), existem dois tipos de transformações de
representações semióticas diferentes: os tratamentos e as conversões.
Os tratamentos, segundo o autor, são transformações de representações
dentro de um mesmo registro. Geralmente procura-se, do ponto de vista
pedagógico, um tipo de registro de representação a ser utilizado com que os
alunos tenham uma melhor compreensão.
Já as conversões, segundo o autor, são transformações de
representações que consistem em mudar de registro, conservando os mesmos
objetos denotados, ou seja, no caso da Estatística, efetuamos a mudança da
representação gráfica para a representação dos mesmos dados, por meio de uma
tabela ou no sentido contrário, representamos os dados contidos em uma tabela,
em um gráfico que melhor o represente. Não deixando de observar que, ao
converter os dados nos dois tipos de representações, eles não percam suas
propriedades.
Segundo Duval (1995), devemos estar atentos ao entendimento da
conversão: observar o sentido da conversão a ser considerado, pois a conversão
pode ser efetuada em um sentido e não acontecer no sentido inverso. Não
devemos confundir o conteúdo da representação com o objeto representado, pois
estamos mudando o conteúdo e não a forma.
Duval (1995) refere que, do ponto de vista cognitivo, é a atividade de
conversão que aparece como a atividade de transformação representacional
fundamental, aquela que conduz aos mecanismos subjacentes à compreensão.
Saber articular registros constitui uma condição de acesso à compreensão
matemática.
Para o autor, a mudança de registro ou a mobilização simultânea de dois
registros quando, necessária, nos permite observar os fracassos ou os bloqueios
dos alunos, ou seja, o fracasso na aprendizagem matemática se dá no momento
em que ele é capaz de manusear os objetos por meio de um único registro, não
reconhecendo o mesmo objeto matemático em duas representações diferentes.
65
Isso limita a capacidade desses alunos em utilizar os conhecimentos já adquiridos
e adquirir novos conhecimentos matemáticos, limitando sua capacidade de
compreensão e aprendizagem.
Para adquirir conhecimentos matemáticos, os alunos deverão centrar-se
nas condições cognitivas de compreensão, ou seja, nas condições específicas de
acesso aos objetos matemáticos em que a mobilização de diferentes registros de
representações semióticas é fundamental na compreensão.
Um estudo realizado por Magina et al (2009) aponta uma lacuna quanto ao
estudo de Estatística no Ensino Básico, segundo a Teoria dos Registros de
Representação Semiótica de Duval, pois os resultados mostram o caráter
unidimensional na conversão de gráficos para tabelas (apenas 50% dos alunos
conseguiram realizar esta tarefa de forma satisfatória), já no sentido contrário,
menos de 10% realizaram as atividades satisfatoriamente.
Com base nesse estudo, no qual foi comparado o desempenho dos alunos
dos 5º, 8º e 10º anos do Ensino Básico, ou seja, 5ª e 8ª séries do Ensino
Fundamental e 2ª série do Ensino Médio, podemos dizer que a maioria dos
alunos permanece aquém dessa compreensão ao longo dos anos de
escolaridade, pois o resultado foi inferior ao esperado nas três séries,
encontrando, assim, dificuldades e limitações em suas capacidades de
aprendizagem Matemática.
Duval considera que os sistemas semióticos devem fazer parte do
funcionamento do pensamento.
Isso nos leva a considerar que os sistemas semióticos deviam estar integrados nos modelos de arquitetura cognitiva das pessoas, como estruturas essenciais do funcionamento do pensamento, da mesma forma que todas as organizações neuronais permitem a integração de múltiplos dados sensoriais, o funcionamento de diferentes memórias e o controle da atenção (Duval, 1998c apud DUVAL, 2003, p. 29).
O funcionamento cognitivo do pensamento aparece diretamente ligado ao
funcionamento de uma semiosis, porém é pouca a importância dada a esse fato,
no domínio de aquisição dos conhecimentos na aprendizagem matemática
(DUVAL, 2003).
66
O autor admite que a diversidade dos registros de representação semiótica,
raramente, é lembrada no ensino. Várias abordagens didáticas em diferentes
assuntos não levam em conta o fato da importância da articulação de distintos
registros, para a compreensão Matemática, dificultando a aprendizagem de
objetos matemáticos.
67
CAPÍTULO III
OS ELEMENTOS ESTATÍSTICOSOS ELEMENTOS ESTATÍSTICOSOS ELEMENTOS ESTATÍSTICOSOS ELEMENTOS ESTATÍSTICOS
Neste capítulo, ater-nos-emos aos conceitos de alguns elementos
estatísticos que darão subsídios para a análise de nossa pesquisa.
Dissertaremos, especificamente, sobre as tabelas, os gráficos e a média
aritmética simples porque esses elementos serão abordados, tanto na etapa de
aplicação dos instrumentos diagnósticos como no que concerne a nossa
intervenção de ensino. Assim, ao discutirmos suas características e propriedades,
estaremos levantando os pontos que precisarão ser levados em consideração
quando da elaboração e aplicação das etapas do estudo. A seguir apresentamos
algumas pesquisas já realizadas sobre tais elementos em diferentes períodos da
escolaridade.
3.1 TABELAS: LEITURA, INTERPRETAÇÃO E CONSTRUÇÃO
Em todo estudo estatístico, iniciamos por definir a pesquisa, os dados a
serem coletados, sua organização e a forma como serão analisados.
Para que tenhamos uma visão global dos dados apresentados,
precisamos, primeiramente, agrupá-los e identificar suas variáveis para que
possamos montar uma tabela para representá-los.
68
Segundo Novaes e Coutinho (2008), iniciamos pela coleta dos dados,
anotando-os na ordem em que foram obtidos, como “[…] uma matriz de respostas
no qual cada linha corresponde a um sujeito da pesquisa e cada coluna a uma
característica observada” (p.20).
Ao construir uma tabela, consideramos os três passos, sugeridos por
Wainer (1992) com o intuito de comunicar os dados e não só armazená-los, para
serem melhores representados:
• Ordenar fileiras e colunas de uma maneira que faça sentido – estruture
os valores da tabela em ordem decrescente e quando temporal sempre
do passado para o futuro.
• Arredondar os valores – os humanos não entendem facilmente nem
memorizam mais que dois algarismos decimais, além de que,
estatisticamente, dois algarismos já são suficientes para representar um
número.
• Linhas e colunas são importantes – o espaçamento entre as colunas e
entre as linhas favorece a percepção do fato que pretendemos
demonstrar.
Para Duval (2003), as tabelas significam uma forma simples de representar
informações e são largamente utilizadas não só em livros ou no meio acadêmico,
mas também na mídia, como uma das principais formas de comunicação.
Considerando a tabela, como sendo uma forma de apresentação que
resume conjuntos de dados coletados, devemos seguir sua montagem, conforme
as normas de apresentação tabular, sugeridas pelo Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatística (IBGE), como segue:
• Corpo: conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre o
fenômeno observado;
• Cabeçalho: inscrito no espaço superior para indicar,
complementarmente o título e o conteúdo das colunas;
• Coluna indicadora: parte da tabela que especifica o conteúdo das
linhas;
69
• Linhas: inscritos nas colunas indicadoras, para indicar,
complementarmente ao título, o conteúdo das linhas;
• Casa ou célula: espaço destinado a um só número (os dados);
• Título: inscrito no topo, para indicar a natureza e as abrangências
geográficas e temporal dos dados numéricos; e
• Fonte: inscrita a partir da primeira linha de seu rodapé, para identificar o
responsável (pessoa física ou jurídica) ou responsáveis pelos dados
numéricos.
A Figura 3.1 mostra um exemplo de uma tabela que devemos seguir,
conforme as normas do IBGE.
Figura 3.1. Elementos de uma tabela. Fonte: Secretaria de Planejamento, orçamento e coordenação. IBGE (1993).
A Figura 3.2 apresenta os exemplos de tabelas simples e de dupla entrada,
ou seja, tabelas que organizam dados que possuem mais de uma característica
encontrada nos livros didáticos de diferentes disciplinas. Elas retratam o uso
frequente de tabelas e a necessidade de conhecimento do leitor para a realização
de sua leitura, bem como de sua construção.
70
Figura 3.2: Tabelas simples e de dupla entrada. Fonte: Assunto 1: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 464. Assunto 2: Favaretto e Mercadante. Biologia, E. Médio. São Paulo: Moderna, 2005, p. 315. Assunto 3: Bianchi; Albrecht e Daltamir. Univ. Química, EM. São Paulo: FTD, 2005, p. 60. Assunto 4: Paraná. Física, Ensino Médio. São Paulo: Saraiva, 2003, p. 351.
As características apresentadas nas tabelas são denominadas variáveis,
podem ser numéricas, quantitativas ou qualitativas, ou não numéricas que só são
somente representadas qualitativamente.
Observamos que a maioria das tabelas encontradas nos livros didáticos
não segue as normas descritas pelo IBGE. Em todas elas, encontramos uma
falha do tipo: títulos, notas, fontes e, em grande maioria, suas laterais encontram-
71
se fechadas, significando que os autores não seguem normas estabelecidas para
a construção de tabelas. Acreditamos que os autores não consideram seus livros
didáticos, como sendo trabalhos científicos, portanto, não se preocupam com a
forma da apresentação tabular.
Quanto à leitura dos dados contidos em uma tabela, podemos classificar o
nível de leitura que estamos realizando. Assim, verificamos qual o conhecimento
a respeito da leitura de dados obtidos por meio de uma tabela que nossos alunos
têm adquirido ao longo dos anos escolares, pois ao fazermos a análise das duas
propostas curriculares que serão detalhadas no próximo capítulo deste estudo,
podemos notar que a leitura de dados contidos em tabelas e gráficos inicia-se na
2ª série e sua construção, tem início na 4ª série, ambas do Ensino Fundamental.
Existem autores que classificam os níveis de leitura possíveis de serem
realizadas, sobre os dados contidos em uma tabela. Utilizaremos como referência
as ideias de Howard Wainer, para a realização de nosso estudo.
Wainer (1992, p. 18), além de ter escrito os três passos que orientam para
a construção de uma tabela, também estabeleceu uma estrutura teórica para
gráficos que seria fruto de uma revisão de Bertin6 (1967) e que pode ser
generalizada e empregada “na medida de numerações com apresentações em
forma de tabela”.
Para Wainer (1992), os tipos de perguntas gráficas ou tabulares que
utilizaremos para medir o nível de leitura em que um indivíduo se encontra,
devemos classificá-lo em:
� Nível básico – nível em que as questões somente extraem da tabela os dados que estão explícitos;
� Nível intermediário – é o nível em que as questões exigem a interpolação ou a percepção da relação existente entre os dados de uma tabela;
� Nível avançado – é o nível em que as questões abordam um maior entendimento das estruturas dos dados em sua totalidade, comparando tendências, analisando questões implícitas e privilegiando a visão global da tabela.
___________ 6 Jacques Bertin, foi um cartógrafo que escreveu, em 1967, sobre as etapas do processo de leitura e os
níveis de leitura dos dados de um gráfico. (Cazorla, 2002)
72
Wainer (1992) considera que do ponto de vista da construção é comum
encontrar tabelas “pobres” que contemplam no máximo cinco questões e que,
geralmente, só exploram o nível básico. O autor ainda argumenta que o nível de
dificuldade exigido em questões criadas com base em uma tabela refere-se, no
geral, à manipulação algébrica dos valores constantes nesta em lugar de
aprofundar o nível de inferência.
3.2 GRÁFICOS: LEITURA, INTERPRETAÇÃO E CONSTRUÇÃO
Hoje os gráficos têm uma importância muito grande nos diversos meios de
comunicação, pois são tidos como apresentação de dados com leitura fácil,
visualmente agradável, e os que melhor representam grande quantidade de
informações em pouco espaço. Dentre outras qualidades, podemos dizer que são
poderosos instrumentos a serviço das informações.
Para Wainer (1992 apud CAZORLA, 2002, p. 49), “os gráficos funcionam
porque o homem possui habilidades para entender informação espacial, mesmo
frente a gráficos imperfeitos”. Por isso, são cada vez mais utilizados, inclusive,
para grandes descobertas científicas.
Como os gráficos estatísticos estão incluídos nas propostas curriculares do
Ensino Básico, tanto para sua leitura como para sua construção, descreveremos a
seguir os tipos de gráficos mais utilizados pelos autores dos livros didáticos, sua
construção, bem como sua escolha para melhor representar os dados abordados.
Novaes e Coutinho (2008) falam da necessidade de considerar a natureza
dos dados para a escolha do tipo de gráfico que melhor os represente.
Para a construção de uma distribuição de frequência e para a escolha da representação gráfica mais adequada, faz-se necessário considerar a natureza dos dados. Se a variável for qualitativa ou quantitativa com dados discretos, podemos fazer um gráfico de barras, coluna, setor. O objetivo da análise também é importante para esse tipo de decisão. Assim, por exemplo, se o que se pretende é uma visão do tipo “parte/todo”, o mais adequado é o diagrama de setores, enquanto que uma comparação entre as partes é favorecida pelos diagramas de barras ou colunas (NOVAES E COUTINHO, 2008, p. 23).
73
Consideramos que um dos pontos importantes, ao iniciarmos a construção
de um gráfico, é o momento da graduação dos eixos que, quando feita de
maneira incorreta, induz ao erro da leitura dos dados.
No estudo realizado por Magina et al (2009), esse tipo de erro ocorre em
diversos anos de escolaridade, levando-nos a acreditar que falta o conhecimento
para o aluno, no que diz respeito à escala numérica e à calibração da escala.
“[…] podemos concluir que o maior erro que os alunos cometem ao transportar os dados obtidos de uma tabela na construção de um gráfico, é no momento de fazer escalas nos eixos, tanto num gráfico simples como num gráfico de dupla entrada e notamos também que não melhora no que diz respeito aos anos de escolaridade, muito pelo contrário, os alunos dos anos iniciais se saíram melhor que os do 10º ano.” (MAGINA et al, 2009, p. 475).
Ao analisar o livro didático de Matemática, utilizado pelos alunos da 1ª
série do Ensino Médio, as autoras Smole e Diniz (2007) apontam erros que
podem ser cometidos no momento da construção de um gráfico.
Na Figura 3.3, apresentamos um exemplo citado pelas autoras, em seu
livro didático que retrata uma leitura incorreta dos dados, quando um gráfico é
construído de maneira errônea.
Figura 3.3. Gráficos que apontam erros na escala dos eixos. Fonte: Smole e Diniz. Matemática, Ensino Médio, Vol. 1. São Paulo: Saraiva, 2005, pp. 62-63.
74
Ao comparar os dois gráficos, podemos notar que o erro na construção
induz a um erro de interpretação, visto que o gráfico um mostra um crescimento
populacional diferente do ocorrido.
Nesse momento, devemos relembrar do gráfico que apresentamos no
capítulo um deste trabalho que mostra o erro gráfico do nível de audiência em
uma emissora de televisão. Este tipo de erro ocorre, tanto na mídia como em
livros didáticos, sem que o leitor dê conta do fato, por falta de conhecimento
suficiente.
Agora, passamos a falar dos tipos de gráficos que podemos utilizar para a
representação de dados. Iniciamos com os gráficos cartesianos, muito utilizados
no estudo de funções e, também, para a apresentação de variações que ocorrem
nos fenômenos físicos, em que mostram a variação de uma grandeza em função
de outra.
Estes gráficos são denominados gráficos de linhas ou curvas, utilizados
quando se quer representar o comportamento de uma variável, cujos valores
diminuem ou aumentam no decorrer do tempo de maneira contínua.
Os gráficos em barras ou colunas são representados por meio de
retângulos dispostos verticalmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras).
Quando estão em colunas, os retângulos têm a mesma base e as alturas variam
de acordo com os dados representados; quando em barras horizontais, os
retângulos têm a mesma altura e os comprimentos variam.
Os gráficos em barras ou colunas podem ser usados para representar
qualquer série estatística.
Em ambos os tipos de gráficos, precisamos nos preocupar no momento da
escala dos eixos, muitas vezes, os alunos calibram esses eixos corretamente,
mas cometem erros ao numerá-los, como apontado anteriormente.
É grande o número de gráficos que aparece nos livros didáticos em
diversas disciplinas, como descreveremos no próximo capítulo deste estudo. A
seguir, apresentamos alguns desses gráficos encontrados em livros didáticos
utilizados por nossos alunos, conforme dispomos na Figura 3.4.
75
Figura 3.4. Gráficos simples e de dupla entrada.Fonte: Assunto 1: Bianchi; Albrecht e Daltamir. Univ. Química, EM. São Paulo: FTD, 2005, p. 483. Assunto 2: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 494. Assunto 3: Favaretto e Mercadante. Biologia, E. Médio. São Paulo: Moderna, 2005, p. 315. Assunto 4: Paraná. Física, Ensino Médio. São Paulo: Saraiva, 2003, p. 347.
Os gráficos, tanto em linhas como em colunas ou barras podem ser
múltiplos, ou seja, apresentam duas ou mais linhas ou colunas/barras,
geralmente, são empregados quando queremos representar, simultaneamente,
dois ou mais fenômenos estudados com o propósito de compará-los. Podemos
observá-los nos assuntos um e dois na Figura 3.4.
76
Existe um tipo de gráfico específico, denominado Climograma7, muito
utilizado pela disciplina de Geografia que constitui a junção do gráfico de colunas
com o gráfico de linhas, utilizado para indicar, ao mesmo tempo, a quantidade de
chuvas e a variação de temperatura, mês a mês ao longo de um período, como
apresentamos na Figura 3.5:
Figura 3.5. Exemplos de Climograma. Fonte: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 105.
Os gráficos de setores são muito conhecidos como “pizza”, segundo
Novaes e Coutinho (2008),são os gráficos empregados quando desejamos
comparar parte dos dados com o todo, sendo representados por um círculo
dividido em tantos setores quantas são as partes correspondentes aos dados,
sendo as áreas dos setores proporcionais aos respectivos dados que
representam.
A construção desse tipo de gráfico requer habilidades em cálculos
matemáticos, como porcentagem, regra de três, proporcionalidade, bem como a
noção de ângulos para a divisão correta e proporcional da circunferência. Hoje,
___________ 7 O climograma é uma ferramenta clássica de representação do clima que permite uma compreensão mais
fácil do perfil climático de determinada região. Por meio do climograma, podem se representadas graficamente as variações de temperatura e precipitações durante um determinado período de tempo. Fonte: http://www.infoescola.com/geografia/climograma/. Acesso em: 05 mar 2009.
77
grande parte desses gráficos é traçada por meio da planilha eletrônica EXCEL,
facilitando, tanto os cálculos como a divisão da circunferência proporcionalmente.
Ao ministrar nossas aulas, notamos que o gráfico de setores é o que os
alunos encontram maior dificuldade para sua construção, pois além de requerer
cálculos, exige habilidades com o compasso ou transferidor para a divisão do
círculo em graus.
O gráfico de setores, também, é muito usado para representação de dados
em diversas disciplinas. Apresentaremos, na Figura 3.6, alguns deles encontrados
em livros didáticos.
Figura 3.6. Exemplos de gráfico de setores. Fonte: Assunto 1: Favaretto e Mercadante. Biologia, E. Médio. São Paulo: Moderna, 2005, p. 55. Assunto 2: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 243.
Na Estatística, um histograma é uma representação gráfica da distribuição
de frequências de uma massa de medições, normalmente, um gráfico de barras
verticais, é composto por retângulos justapostos em que a base de cada um deles
corresponde ao intervalo de classe e sua altura à respectiva frequência.
78
O histograma é indicado para representar grande quantidade de dados
agrupando-os, como por exemplo, a altura das pessoas, o peso, a faixa salarial,
etc. É o tipo de gráfico que menos encontramos nos livros didáticos, pois
representa uma distribuição de frequência que, na maioria das vezes, não é
utilizada nos assuntos apresentados por disciplinas, como Geografia, Física,
Química e Biologia.
Podemos dizer que é um gráfico, que para construí-lo requer um
conhecimento de amplitude8, para que forme uma distribuição de frequência com
um intervalo de classe adequado à situação. A Figura 3.7, apresenta exemplos de
histogramas.
Figura 3.7. Exemplos de histograma. Fonte: Assunto 1: Novaes e Coutinho. Estatística. para Educ. Profissional. S. P.: RBB, 2008, p. 59 Assunto 2: Smole e Diniz. Matemática, Ensino Médio, Vol. 2. São Paulo: Saraiva, 2005, p. 29.
Como nosso estudo tem a participação da disciplina de Geografia, não
podemos deixar de citar o gráfico denominado Cartograma, muito utilizado nessa
disciplina, por ser um mapa que mostra informações quantitativas por meio de
___________ 8 Amplitude de um intervalo de classe, segundo Novaes e Coutinho (2008, p. 27), “é uma medida dada pela
diferença entre o maior e o menor valor dessa classe”.
79
pontos, figuras ou linhas, previamente convencionados, de diversos fenômenos
como índice de natalidade, distribuição de populações, etc.
Segundo Moreira e Sene (2007, p.38), “a cartografia facilita a intervenção
planejada porque nos auxilia a compreender os temas que compõe o espaço
geográfico”. Por esse motivo, é um tipo de gráfico muito encontrado nos livros
didáticos de Geografia, em diferentes assuntos.
A Figura 3.8 apresenta uma dessas representações que se encontra no
livro didático desses autores, que representa os locais onde podem ser
encontrados diversos recursos minerais na América do Sul.
Figura 3.8. CartogramaFonte: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 39.
Finalizamos nossa apresentação com os pictogramas, que são gráficos
representados por meio de desenhos figurativos. Por ser representado por
80
figuras, chama a atenção do leitor, fazendo-o se interessar pelo assunto que está
sendo representado.
Os autores dos livros didáticos estão utilizando esse recurso para causar
no aluno um maior interesse pelo assunto tratado em um determinado conteúdo.
A Figura 3.9 apresenta um exemplo de pictograma.
Figura 3.9. Exemplo de pictograma. Fonte: Revista Super Interessante. Ed. 260, dez/2008.
Existem outros tipos de gráficos como o diagrama de dispersão
(scatterplot), o diagrama de caixa (boxplot), o diagrama de ramo e folha, em que
não nos ateremos pelo fato de focarmos, em nosso estudo, a utilização da
Estatística em diversas disciplinas do currículo básico, e esses tipos de gráficos
dificilmente são abordados por elas.
Quanto às variáveis e os tipos de gráficos a serem utilizados, podemos
dizer que dependem do tipo de variáveis a serem abordadas. Smole e Diniz
(2007) sugerem os gráficos em barras e em setores quando as variáveis forem
qualitativas e os gráficos em linha para as variáveis quantitativas em função do
tempo ou entre duas variáveis quantitativas.
Ao pensar na leitura de gráficos e na grande presença de informações
apresentadas em forma gráfica nos livros didáticos, concluímos que o ensino de
81
gráficos, quanto à sua construção e leitura, exerce um papel importante na
instrução formal do aluno.
Tufte (1983 apud CAZORLA, 2002) considera que os gráficos não só são
importantes pelo fato de transmitir informações, eles têm um papel muito maior:
Os gráficos são instrumentos que ajudam a raciocinar sobre a informação quantitativa. Sem dúvida, é a forma mais efetiva de descrever, explorar e resumir um conjunto de dados, mesmo quando estes representam grande conjunto de dados. Além disso, de todos os métodos para analisar e comunicar informações, os gráficos bem desenhados são, geralmente, os mais simples e, ao mesmo tempo, os mais poderosos instrumentos de informação (Tufte, 1983 apud CAZORLA, 2002, p. 47).
Dentre muitos autores que citam, em grande parte de seus trabalhos, a
importância da representação gráfica, estão Batanero et al (1994) que se
preocupam com a formação crítica do aluno.
Quando os alunos adquirem habilidades para manejar tabelas, diagramas, gráficos de barras ou pictogramas que aparecem em diferentes meios de comunicação como televisão, jornais, revistas etc, tem a oportunidade de entender e compreender as informações que são mostradas; tem a possibilidade de dar veracidade a esta informação e, com isso, formar uma visão crítica e reflexiva a respeito das situações ao seu redor, tendo a possibilidade de intervir de maneira direta ou indireta inclusive em decisões cotidianas. (BATANERO et al, 1994, p. 527).
Como vemos, é grande a importância dada aos gráficos e, por
conseqüência, a leitura coerente feita de seus dados. Passamos agora a analisar
as possíveis leituras que podemos realizar sobre os dados apresentados
graficamente. É preciso conhecer os níveis de compreensão de gráficos dos
sujeitos de nosso trabalho para que possamos perceber qual foi o conhecimento
adquirido por eles, durante os anos de escolaridade.
Para amparar a compreensão da leitura de gráficos, buscamos em Curcio
(1989) os níveis que considera importante, para o processo de compreensão
gráfica. São eles:
� Leitura dos dados
� Leitura entre os dados
� Leitura além dos dados
82
O primeiro nível de compreensão, leitura dos dados, segundo Curcio
(1989) requer uma leitura literal dos gráficos, ou seja, o leitor simplesmente lê os
fatos explicitamente atestados no gráfico. Não existe interpretação nesse nível
exigindo um nível cognitivo de compreensão muito baixo.
Podemos dizer que o leitor, ao atingir esse nível de compreensão, está
somente realizando a leitura dos dados pontuais (por exemplo, ponto de máximo
e ponto de mínimo) em um gráfico.
Ao atingir o segundo nível de compreensão, leitura entre os dados,
segundo Curcio (1989) é exigido do leitor uma habilidade de comparar
quantidades. Este nível de compreensão inclui a interpretação e integração dos
dados no gráfico, bem como o uso de outros conceitos matemáticos (por
exemplo, adição, subtração, multiplicação e divisão) que permite ao leitor
combinar e integrar dados e identificar as relações matemáticas expressas no
gráfico.
Entendemos que a leitura entre os dados requer um degrau de inferência
lógica, necessária para que haja uma resposta coerente à questão.
Consideramos, então, que o leitor, ao atingir o segundo nível de
compreensão, está realizando a leitura de dados globais (intervalos de
crescimento e decrescimento) apresentados no gráfico.
O terceiro nível, a leitura além dos dados, requer do leitor, segundo Curcio
(1989), uma predição ou inferência com base nos dados, extraindo os esquemas
existentes, ou seja, um conhecimento anterior, para informação que não é nem
explícita nem implicitamente apresentada no gráfico. É uma leitura que requer que
a inferência seja feita com base em um banco de dados na cabeça do leitor e não
no gráfico.
Devemos informar que temos conhecimento de um quarto nível de leitura
“a leitura atrás dos dados” (supõe valorizar a confiabilidade e a integridade dos
dados), que Curcio escreveu em um de seus trabalhos realizados anteriormente a
esse de 1989, que não utilizou em nenhum de seus trabalhos posteriores,
portanto, resolvemos considerar somente os três níveis empregados até a
presente data.
83
Para Bertin (1967 apud CAZORLA, 2002, p. 56), “a construção que permite
o nível superior de leitura permite a leitura nos níveis anteriores, já o inverso não
é necessariamente verdadeiro”.
A importância dada à forma de leitura dos dados em um gráfico foi citado
por Kirk, Eggen and Kauchak (1980 apud CURCIO, 1989), como segue:
Ainda que a leitura literal dos dados apresentados em forma gráfica seja um importante componente da habilidade de leitura gráfica, o potencial máximo do gráfico é atingido quando o leitor é capaz de interpretar e generalizar a partir dos dados (Kirk, Eggen and Kauchak, 1980 apud CURCIO, 1989, p. 5).
Com base nesses três níveis de leitura de dados em gráficos, podemos
analisar em que níveis encontram-se nossos sujeitos de pesquisa, utilizando tais
níveis de Curcio como aporte teórico para a análise dos resultados de nossa
pesquisa.
3.3 MÉDIA ARITMÉTICA: CONCEITO E UTILIZAÇÃO
Encontramos o emprego do termo “média”, não só nos livros didáticos de
Matemática, mas, em jornais e revistas, reportagens que se apropriam da média
aritmética do tipo: a média da renda per capita de um país X é superior ao do país
Y; a expectativa de um salário ser maior para o homem do que para a mulher; a
escolaridade média de um país; o número médio de filhos por casal, etc. Em
nossas vidas, estimamos o tempo médio gasto no banho, o tempo para ser
atendido em um banco, o tempo gasto em cada viagem.
Hoje, a média aparece com muita frequência em várias áreas de estudo, ao
observar o estudo da Estatística notamos que o resumo de dados, por meio de
tabelas de frequências e gráficos, fornece mais informações sobre o
comportamento de uma variável do que os dados originais apresentados em um
texto.
Segundo Lima (2005), o uso e o aprendizado desse conceito nascem pela
necessidade de estabelecer relações, tomar decisões a respeito de um mundo
marcado pela quantidade.
84
Em 1935, o conceito de média surge nos livros didáticos da escola
elementar francesa. No século XX, a média “é introduzida entre outros valores de
medidas de tendência central” (LIMA, 2005, p. 23).
Podemos representar determinado acontecimento por meio de uma única
quantidade de medida, denominada Medida de Tendência Central, que é
determinada com base nos valores obtidos e deve ser objetiva, descritiva dos
dados e depender apenas de seus valores, sendo por eles devidamente
influenciada.
As medidas de tendência central são: Média Aritmética, Média Geométrica,
Média Harmônica, Mediana, Moda, Quartis, Decis e Centis. Neste estudo,
trataremos da Média Aritmética, pois os sujeitos de nossa pesquisa são alunos
que cursam a 1ª série do Ensino Médio e que ainda não tiveram contato com as
outras medidas de tendência central, pois estas fazem parte do currículo da 3ª
série, e nosso intuito é verificar qual o conhecimento que os alunos têm quanto à
média aritmética aplicada à Estatística.
Dentre as medidas de tendência central, a média aritmética é a mais
utilizada para descrever resumidamente uma distribuição de freqüência. Segundo
Gal (1995 apud CAZORLA, 2002) “é um conceito fundamental da Estatística e da
ciência experimental, sendo amplamente utilizada no contexto escolar e cotidiano”
(p. 29).
Novaes e Coutinho (2008, p. 47) interpretam a média como sendo “o ponto
de equilíbrio dos desvios dos valores da distribuição”. Para as autoras, a média é
o valor que equilibra os dados como se fosse uma balança e é altamente
influenciada pelos extremos.
Os dados estatísticos podem ser representados por tabelas e gráficos e,
também, por outras formas de representação como a média:
A média é a medida mais utilizada nos cálculos estatísticos mais complexos por ser robusta do ponto de vista matemático, uma vez que considera em seu cálculo todos os valores da distribuição e, para a interpretação, as discrepâncias entre eles (NOVAES e COUTINHO, 2008, p. 55).
85
Para obter a média aritmética utilizamos uma formulação matemática que
consiste em somar todos os valores da variável e dividir pelo número de
observações.
Novaes e Coutinho (2008) apresentam a formulação matemática para o
cálculo da média que expressamos nos dados do Quadro 3.1.
Quadro 3.1. Fórmula do cálculo da média aritmética.
Média do conjunto de dados Média de dados amostrais
N
N
1iix∑
==µ n
X
n
1iix∑
==
µ : média populacional X : média amostral N : nº elementos da população n: nº elementos da amostra
∑ : soma (letra grega maiúscula sigma)
xi: cada valor observado
Fonte: Novaes e Coutinho (2008, p. 48).
O uso da média aritmética empregada no Ensino Básico não se dá apenas
nas aulas de Matemática, é frequente em outras disciplinas, por apresentar um
indicador que pode ser interpretado, como um escore que representa um conjunto
de dados.
Embora a média seja um conceito aparentemente simples, existem estudos
que mostram a dificuldade de alunos em sua aprendizagem.
Nosso estudo aborda a média aritmética por se tratar de uma medida muito
encontrada nos dados apresentados na mídia e que requer do leitor uma
habilidade para sua interpretação. Requer, ainda, que os sujeitos estabeleçam
uma relação que os auxilie a formulá-la matematicamente, contribuindo para a
apreensão do conceito.
86
A média aritmética é um conteúdo da Matemática, é um elemento muito
poderoso na Estatística, cuja abordagem é feita na 5ª série do Ensino
Fundamental, conforme apresenta a nova Proposta Curricular do Estado de São
Paulo e que detalharemos no próximo capítulo deste estudo.
Temos interesse em saber qual o conhecimento dos alunos quanto ao
cálculo da média aritmética em situações interdisciplinares, por se fazerem
presentes no conteúdo de diversas disciplinas da Escola Básica, quando
trabalhada a interpretação estatística dos dados.
Ao pensar na leitura e interpretação dos dados em gráficos e tabelas foram
realizadas algumas pesquisas sobre o uso da média aritmética e a construção de
tabelas e gráficos com o objetivo de conhecer os resultados encontrados pelos
pesquisadores, para que a posteriore possamos compará-los com os dados da
presente pesquisa.
3.4 ESTUDOS REALIZADOS SOBRE EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA
Apresentaremos um breve relato de alguns trabalhos realizados sobre esse
tema tão discutido e cobrado direta e indiretamente pela sociedade. Procuramos
estudos feitos sobre a Educação Estatística, em diferentes focos para que
possamos ter uma idéia geral dos resultados encontrados.
Dissertaremos sobre o trabalho de Neto (2008) que diz respeito à
Estatística encontrada nos livros didáticos; de Silva (2007a) na cobrança desse
assunto nos exames oficiais, como o ENEM, o SAEB e o SARESP; de Araújo
(2007) que fala sobre a grade curricular do curso de Pedagogia; de Ribeiro (2007)
que analisou o conhecimento dos professores polivalentes e dos licenciados em
Matemática e de Caetano (2004), Vasconcelos (2007) e Vasques (2007) que
realizaram um estudo sobre o conhecimento dos alunos das 4ª e 8ª séries do
Ensino Fundamental e alunos do Ensino Médio, respectivamente, no que diz
respeito ao conhecimento dos conteúdos básicos de Estatística.
87
Esperamos com a análise desses trabalhos comparar com o resultado de
nossa pesquisa e que possamos tirar conclusões, identificando possíveis
diferenças ou semelhanças. Para facilitar nossa compreensão, separaremos os
assuntos relacionados em subitens.
3.4.1 ESTUDOS REALIZADOS EM LIVROS DIDÁTICOS E EXAMES OFICIAIS
Neto (2008) realizou um estudo com o intuito de analisar a abordagem feita
nos livros didáticos do Ensino Médio, quanto à Estatística. Livros estes aprovados
pelo Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio (PNLEM/2006) e analisou,
ainda, se os mesmos seguem as recomendações curriculares oficiais para o
Ensino Médio. Uma vez que é considerado o principal apoio pedagógico do
professor.
O autor analisou seis coleções quanto à organização matemática, as
tarefas, as técnicas e o discurso teórico-tecnológico, para verificar se estas
possibilitam o desenvolvimento do letramento estatístico, proposto por Gal (2002)
e em que nível, segundo Shamos (1995), o aluno tem condições de atingir com as
atividades contidas nos livros didáticos: cultural, funcional ou científico. Verificou
ainda a organização didática das propostas dos livros em relação aos conceitos
estatísticos, com o objetivo de verificar se ajudam a desenvolver a construção do
letramento estatístico, em termos de proporção e distribuição de conteúdos.
Neto (2008) concluiu que quatro das seis coleções analisadas possibilitam
que se atinja apenas o nível cultural do letramento estatístico. Uma coleção atinge
o nível cultural muito próximo do funcional e, a outra, que o nível funcional é
satisfatório. Concluiu ainda, que a maioria dos livros didáticos indicados para o
Ensino Médio não está de acordo com as recomendações curriculares oficiais
nem desenvolvem as competências para interpretar, avaliar e discutir dados.
Consequentemente, o aluno não estará apto a tomar decisões no que diz respeito
às situações cotidianas, se depender apenas do conhecimento adquirido por meio
desses livros.
88
Em seu estudo, Silva (2007a) verificou as relações entre os instrumentos
educacionais brasileiros, ou seja, em livros didáticos, a organização praxeológica
de Chevallard (1999). Em documentos oficiais (PCNEM, PNLEM, PCN+) e em
exames oficiais, no que tange aos conteúdos da Estatística, à luz dos níveis de
alfabetização Estatística propostos por Wild e Pffannkuch (1999) e Gal (2002) e,
ainda, pelos níveis de alfabetização estatística sugeridos por Shamos (1995).
O autor analisou duas coleções de livros didáticos e três exames oficiais,
de modo a identificar as tarefas, as técnicas e o discurso teórico-tecnológico por
eles privilegiados. Com base nessa análise, o autor concluiu que os livros
didáticos permitem desenvolver habilidades propícias à alfabetização estatística
no nível cultural, e para um bom desempenho nos exames oficiais são
necessárias habilidades propícias à alfabetização estatística no nível funcional.
Os resultados apontaram, segundo o autor, que os alunos apresentam
dificuldades nas resoluções das questões estatísticas dos exames oficiais e
acredita que a formação do pensamento estatístico seja fundamental para a
aprendizagem estatística, assim como um caminho possível para minimizar essas
dificuldades.
Ao comparar as atividades dos exames oficiais e os livros didáticos
percebeu-se que tais tarefas eram abordadas nos livros didáticos. A diferença,
sobretudo no ENEM é que, além de relacionarem as atividades estatísticas ao
cotidiano, desenvolvem, também, atividades articuladas com outras disciplinas, e
esta interdisciplinaridade não foi encontrada nos livros didáticos.
O autor percebeu que os livros didáticos não seguem as orientações dos
documentos oficiais, pois há um número insuficiente de situações que envolvem a
representação de dados em tabelas e gráficos e que não exploram a coleta,
organização e análise dos dados. Assim, conclui que as tarefas solicitadas
permitem o desenvolvimento da alfabetização estatística no nível cultural. Já as
questões dos exames oficiais, exploram as representações gráficas e tabulares,
porém não associam essas atividades à análise e ao estudo das variações de
dados, atendendo desse modo, parcialmente, às orientações dos documentos
oficiais.
89
Esse estudo corrobora com o de Neto, pois espera-se que os alunos
tenham dificuldades nas questões estatísticas dos sistemas de avaliações oficiais,
visto que os livros didáticos são considerados o apoio pedagógico do professor e
estão deixando a desejar quanto ao conteúdo apresentado sobre a Estatística.
3.4.2 ESTUDOS REALIZADOS SOBRE A FORMAÇÃO DE PROFESSORES
Araújo (2007) realizou um estudo diagnóstico com o intuito de analisar as
grades curriculares dos cursos de Pedagogia, em razão do alerta que recebeu
quanto ao escasso tempo dedicado ao estudo da disciplina relacionada à
Estatística. Investigou as concepções e competências de um grupo de
professores polivalentes relacionadas à leitura e interpretação de tabelas e
gráficos, além da média aritmética.
A autora concluiu que a formação dos professores passa por experiências
compartilhadas pelos colegas, as quais não necessariamente estão vinculadas a
bancos acadêmicos, mas desempenham papel fundamental na concepção e
competências do professor sobre a aprendizagem e o ensino da Matemática,
sobretudo no que diz respeito à leitura e interpretação de tabelas. Quanto à leitura
e interpretação de gráficos, houve a leitura dos pontos de decrescimento, porém
houve grande número de erros na construção, tanto nos gráficos como nas
tabelas especialmente no que diz respeito à nomeação dos eixos.
Para a autora, os professores ficaram no 1º nível de leitura dos dados
apresentados graficamente, segundo as leituras de Curcio (1989), pois sentiam
grandes dificuldades na leitura entre os dados. Quanto à média aritmética, alguns
dos sujeitos da pesquisa demonstraram não conhecer o cálculo e outros
manifestaram dificuldades em reconhecer o zero nesse cálculo.
Embora a grade dos cursos de Pedagogia aborde várias teorias de
aprendizagem didática, segundo a autora, estas não são concernentes a alguns
campos da Matemática, como a Probabilidade e a Estatística de modo que a
qualificação do professor polivalente ou pedagogo fica comprometido em razão
dessas lacunas em sua formação matemática.
90
Ribeiro (2007) investigou o conhecimento da leitura e a interpretação de
gráficos e tabelas, por meio de atividades de professores especialistas e não
especialistas em Matemática, ou seja, pedagogos e licenciados em Matemática.
Concluiu que ambos os grupos de professores não tiveram problemas ao
realizar a leitura e interpretação dos dados em tabelas e em gráficos de colunas,
barras e setores, mas encontraram dificuldades na leitura de gráficos de linhas,
bem como na construção de todos os tipos de gráficos solicitados.
Essas dificuldades foram verificadas também no cálculo da média
aritmética com ambos os grupos de professores. No tocante à média geral de
acertos, encontrou-se superior no grupo de professores especialistas, mesmo
assim estes encontram dificuldades para construir uma representação gráfica e,
também, na leitura de dados globais (crescimento e decrescimento).
O autor concluiu que as concepções e competências dos professores,
encontram-se vinculadas a uma visão de técnicas e cálculos da Estatística, como
o cálculo da média, moda, mediana, desvio-padrão limitadas a uma interpretação
simples dos conceitos básicos.
Os trabalhos nos dão indicação que existem lacunas na formação dos
profissionais da educação, sejam eles licenciados no curso de Pedagogia que
ministram aulas de 1ª a 4ª série do Ensino Fundamental, quanto aos licenciados
em Matemática que ministram aulas de 5ª a 8ª série do Ensino Fundamental e no
Ensino Médio.
3.4.3 ESTUDOS REALIZADOS SOBRE O CONHECIMENTO DE ESTATÍSTICA
NOS ALUNOS DA ESCOLA BÁSICA
Caetano (2004) realizou um estudo com o objetivo de investigar o
desenvolvimento da leitura e interpretação de gráficos e o conceito de média
aritmética em crianças da 4ª série do Ensino Fundamental, por meio de uma
intervenção de ensino com o uso de material manipulativo.
A autora relata que os resultados apontaram para as dificuldades dos
alunos na leitura e interpretação dos gráficos em situações específicas, como
91
gráficos com escalas não unitárias e/ou com frequência nula. Na leitura e
interpretação do gráfico de dupla entrada, não apresentaram maiores
dificuldades. Quanto à média aritmética, os resultados mostraram um crescimento
de quase 50% no desempenho dos alunos que receberam a intervenção,
lembrando que, para que ocorresse o cálculo da média, o aluno deveria ler e
interpretar os dados no gráfico.
A autora concluiu que a associação da intervenção de ensino com o
material manipulativo possibilitou o desenvolvimento de estratégias para
resolução das situações apresentadas e permitiu o estabelecimento de
importantes relações entre os dois conteúdos abordados.
Vasconcelos (2007) investigou, por meio de uma intervenção de ensino
com uma abordagem não tradicional, voltada à resolução de situações-problema
do cotidiano do aluno que envolvem conteúdos estatísticos para o letramento
estatístico, o desenvolvimento da leitura e interpretação de tabelas e gráficos e o
conceito de média aritmética com alunos da 8ª série do Ensino Fundamental.
Os resultados apontaram a compreensão do aluno quanto a leitura e
interpretação de gráficos e tabelas, no que diz respeito a pontos de
máximo/mínimo, intervalos de crescimento/decrescimento, a construção de
gráficos de colunas, linhas, etc. Também houve compreensão quanto às medidas
de tendência central, grau de inferência e estimativa com base nos dados dos
gráficos.
O autor concluiu que a intervenção de ensino apoiada em uma abordagem
não tradicional contribui para o ensino e aprendizagem de conceitos estatísticos,
ampliando o conhecimento do aluno sobre o bloco Tratamento da Informação.
Observou-se que o conjunto de situações-problema propostas possibilitou a
percepção dos invariantes operatórios associados aos conceitos e ao conjunto de
significantes, desse modo, constituindo um campo conceitual.
Quanto à leitura dos dados, segundo os níveis estipulados por Curcio
(1989), os alunos saíram-se bem após a intervenção de ensino, para o 1º nível de
leitura, mesmo porque os resultados já tinham sido positivos antes da
intervenção. Já no 2º nível que requer um grau de inferência maior, os alunos não
92
se saíram bem quanto aos gráficos que apresentavam escalas não unitárias.
Quanto ao cálculo da média aritmética, os resultados foram superiores aos
encontrados, antes da intervenção de ensino.
Portanto, segundo o autor, o emprego de diversas situações-problema que
são pertinentes à introdução de conceitos estatísticos configura-se em uma
excelente “ferramenta” pedagógica capaz de constituir uma apreensão, no que se
refere aos conceitos estatísticos e, desse modo, um aprendizado significativo.
Vasques (2007) realizou um estudo diagnóstico, no qual quis identificar o
nível de conhecimento sobre a Estatística dos alunos do Ensino Médio, em que foi
verificado o nível de mobilização dos conhecimentos dos alunos segundo os
termos de Robert (1998 apud VASQUES, 2007) e as bases de alfabetização em
Estatística, conforme Gal (2002) por meio de situações-problema que envolviam o
cálculo e a interpretação da média, da mediana, dos quartis e do desvio-padrão.
O autor concluiu que os alunos encontram-se no nível médio, segundo os
níveis de mobilização de Robert (1998 apud VASQUES, 2007), porque estão
restritos na execução dos cálculos e, ainda, não questionam nem interpretam os
demais tipos de distribuição, necessitando de um aprendizado e experiência
maior, para que passem a um nível acima, como o mobilizável ou disponível.
Verificou, também, que os alunos, independente de serem solicitados ou
não, calculam a média e o desvio-padrão. Percebeu-se, então, a necessidade da
Alfabetização Estatística contida nas propostas de Gal (2002).
93
CAPÍTULO IV
A ESTATÍSTICA NO SISTEMA EDUCACIONAL A ESTATÍSTICA NO SISTEMA EDUCACIONAL A ESTATÍSTICA NO SISTEMA EDUCACIONAL A ESTATÍSTICA NO SISTEMA EDUCACIONAL
BRASILEIROBRASILEIROBRASILEIROBRASILEIRO
O currículo no ensino brasileiro sofreu grandes transformações no decorrer
dos anos, mais precisamente a partir da década de 1930, pois foi daí que
começaram a ocorrer mudanças importantes. Focando na melhoria do ensino, as
mudanças iniciaram-se pela reforma de Francisco Campos, seguida da reforma
de Gustavo Capanema e do Movimento da Matemática Moderna.
A partir de então, o Governo Federal sentiu a necessidade da criação dos
Guias Curriculares que estabeleceram diretrizes a serem seguidas quanto aos
conteúdos programáticos. Em 1986, com a descentralização do Ensino, os
Estados criam suas próprias propostas curriculares. No Estado de São Paulo,
surgem as Propostas Curriculares para o 1º e 2º Graus.
Com a reformulação da Lei de Diretrizes e Bases nº 9.596/97, o Governo
Federal lança os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) que, mais uma vez,
busca, estabelecer parâmetros mínimos comuns para o País. Em 2008, o
Governo do Estado de São Paulo, preocupado com o ensino público, cria a nova
Proposta Curricular do Estado de São Paulo que traz uma reformulação dos
conteúdos sugeridos pelos PCN, adaptando-se à realidade educacional do
Estado.
94
Neste capítulo, ater-nos-emos só as duas últimas propostas curriculares,
ou seja, os Parâmetros Curriculares Nacionais e a nova Proposta Curricular do
Estado de São Paulo.
Compararemos as duas propostas curriculares no que diz respeito ao
ensino da Estatística, desde as primeiras séries do Ensino Fundamental até o
Ensino Médio, mostrando o enfoque que é dado em cada uma das séries/ano de
escolaridade.
Faremos, também, uma análise da abordagem feita sobre o ensino de
Estatística nos livros didáticos da disciplina de Matemática e a utilização desse
assunto nas disciplinas que compõem as áreas das Ciências da Natureza (Física,
Química e Biologia) e das Ciências Humanas (Geografia).
Ainda, neste capítulo, discorreremos sobre a Estatística que é exigida nas
avaliações que fazem parte dos Sistemas de Avaliação Educacional,
desenvolvidos pelo governo. Analisaremos três desses sistemas: em nível
nacional o SAEB (Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica) e o ENEM
(Exame Nacional do Ensino Médio) e em nível estadual, o SARESP (Sistema de
Avaliação e Rendimento Escolar de São Paulo).
4.1 OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS (PCN) E O
ENSINO DE ESTATÍSTICA
Com o intuito de unificar o Ensino Básico em todo Território Nacional,
respeitando as diversidades regionais, em 1997 foram elaborados pelo Ministério
da Educação e do Desporto com a Secretaria de Educação, os Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN), procurando atender a uma necessidade de
atualização da educação brasileira e responder a novos desafios impostos por
processos globais.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental traziam as
oito primeiras séries do Ensino Básico, divididas em quatro ciclos, sendo o 1º ciclo
(1ª e 2ª séries), o 2º ciclo (3ª e 4ª séries), o 3º ciclo (5ª e 6ª séries) e o 4º ciclo (7ª
e 8ª séries).
95
Quanto aos currículos de Matemática para o Ensino Fundamental, os PCN-
Ciclos I e II (2000) contemplavam o estudo dos números e operações (Aritmética
e Álgebra), o estudo do espaço e das formas (Geometria) e o estudo das
grandezas e medidas (interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra e
da Geometria e de outros campos do conhecimento). Sentindo a necessidade que
o cidadão aprendesse a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a
raciocinar utilizando ideias relativas à probabilidade e à combinatória,
acrescentou-se mais um bloco de conteúdos denominado de tratamento da
informação (Estatística, Probabilidade e Combinatória).
A demanda social é que leva a destacar este tema como um bloco de conteúdo, embora pudesse ser incorporado aos anteriores. A finalidade do destaque é evidenciar sua importância, em função de seu uso atual na sociedade (PCN de Matemática, 2000, p. 56).
A finalidade com relação à Estatística, segundo os PCN de Matemática (1º
e 2º ciclos), é fazer com que o aluno construa, utilizando tabelas e gráficos,
procedimentos para coleta, organização, comunicação e interpretação de dados,
com os quais ele se depara diariamente.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental às 5ª a 8ª
séries de Matemática (1998) sugerem que os conteúdos do bloco Tratamento da
Informação podem ser explorados de maneira interdisciplinar, integrando
conteúdos de diversas áreas do currículo, como a História e a Geografia.
Quanto ao Ensino Médio, a Lei de Diretrizes e Bases (LDB/96), considera
esta etapa, como sendo a última e complementar. No que diz respeito à
Educação Básica e à Resolução CNE/98, ao instituir as Diretrizes Curriculares
Nacionais para essa etapa de ensino organiza as áreas de conhecimentos e
orienta a educação à promoção de valores, como a sensibilidade e a
solidariedade, atributos da cidadania. Apontam de que forma o aprendizado de
Matemática, já iniciado no Ensino Fundamental, deve encontrar complementação
e aprofundamento no Ensino Médio.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM,
1999), esta é uma etapa em que já se pode contar com uma maior maturidade do
aluno. Os objetivos educacionais passam a ter maior ambição formativa, tanto em
96
termos da natureza das informações tratadas, dos procedimentos e atitudes
envolvidas, como em termo de habilidades, competências e valores
desenvolvidos.
Os objetivos, trazidos nos PCNEM (1999), em cada área do conhecimento,
devem envolver de forma combinada, o desenvolvimento de conhecimentos
práticos, contextualizados que respondam à prática da vida contemporânea e o
desenvolvimento de conhecimentos mais amplos e abstratos, que correspondam
a uma cultura geral e a uma visão de mundo.
No nível médio, esses objetivos envolvem, de um lado, o aprofundamento
dos saberes disciplinares em Biologia, Física, Química e Matemática, com
procedimentos científicos pertinentes a seus objetos de estudo, com metas
formativas particulares, até mesmo, com tratamentos didáticos específicos. Por
outro lado, envolvem a articulação interdisciplinar desses saberes, propiciada por
várias circunstâncias, dentre as quais se destacam os conteúdos tecnológicos e
práticos, já presentes em cada disciplina.
Os PCNEM (1999) apresentam as disciplinas divididas em três grandes
áreas de conhecimento, que são a de Linguagens e Códigos, a de Ciências da
Natureza e Matemática e a de Ciências Humanas, cada uma delas
acompanhada de suas Tecnologias e cada uma das disciplinas pretende
promover competências e habilidades que sirvam ao exercício de intervenções e
julgamentos práticos.
Na Matemática, foram gerados eixos estruturadores, dividindo os
conteúdos a serem ensinados, em três temas, sendo desenvolvidos de forma
concomitante nas três séries do Ensino Médio:
1. Álgebra: números e funções
2. Geometria e medidas
3. Análise de dados
Descreveremos o terceiro tema, pois é nele que se encontra nosso
interesse, preocupação com o qual desenvolvemos nosso estudo, cuja
97
organização foi dividida em três unidades temáticas: Estatística, Contagem e
Probabilidade.
Com relação à Estatística, a preocupação dos PCN, é que seja vista como
um conjunto de ideias e procedimentos, permitindo uma aplicação dos
conhecimentos no mundo real, especificamente, aqueles provenientes de outras
áreas.
No Ensino Médio, a Estatística pode ser determinante para a leitura das
informações que circulam na mídia e em outras áreas do conhecimento na forma
de tabelas, gráficos e informações de caráter estatístico. Contudo, segundo os
PCNEM (1999), espera-se do aluno, nessa fase de escolaridade, que ultrapasse a
leitura de informações e reflita mais criticamente sobre seus significados,
atingindo a análise crítica desses dados e a tomada de decisões.
Os PCNEM (1999) apresentam uma abordagem limitada, sendo pouco
enfatizados os conhecimentos estatísticos, ainda que evidenciem as habilidades
de descrever e analisar um grande número de dados, realizar inferências e fazer
predições, contribuindo para a formação do pensamento estatístico. Nesse
sentido, técnicas e raciocínios estatísticos permitem o trabalho interdisciplinar no
Ensino Médio, proporcionando a relação da Matemática com as outras áreas de
conhecimento.
Buscando contribuir para a implantação das reformas educacionais,
definidas pela nova LDB, foram criadas as novas Orientações Educacionais
Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCN+,
2002), que têm entre seus objetivos centrais, facilitar a organização do trabalho
da escola, em termos de cada área de conhecimento, explicitando a articulação
das competências gerais que se deseja promover com os conhecimentos
disciplinares e apresentando um conjunto de sugestões de práticas educativas e
de organizações dos currículos que estabelecem temas estruturadores do ensino
disciplinar na área. Além de abrir um diálogo sobre o projeto pedagógico escolar e
de apoiar o professor em seu trabalho, os PCN+ (2002) trazem ainda, elementos
para a continuidade da formação profissional docente na escola.
98
As três grandes competências como metas a serem cumpridas na área de
Ciências da Natureza e Matemática, durante a etapa escolar, trazidas pelo PCN+
(2002), são:
• representação e comunicação, que envolvem a leitura, a interpretação e a produção de textos nas diversas linguagens e formas textuais características dessa área do conhecimento;
• investigação e compreensão, competência marcada pela capacidade de enfrentamento e resolução de situações-problema, utilização dos conceitos e procedimentos peculiares do fazer e pensar das ciências;
• contextualização das ciências no âmbito sócio-cultural, na forma de análise crítica das idéias e dos recursos da área e das questões do mundo que podem ser respondidas ou transformadas por meio do pensar e do conhecimento científico (PCN+, 2002, p. 113).
Os PCN+ (2002) apresentam da seguinte maneira, no que diz respeito à
contextualização sociocultural, como forma de aproximar o aluno da realidade:
A Matemática do Ensino Médio pode ser determinante para a leitura das informações que circulam na mídia e em outras áreas do conhecimento na forma de tabelas, gráficos e informações de caráter estatístico. Contudo, espera-se do aluno nessa fase da escolaridade que ultrapasse a leitura de informações e reflita mais criticamente sobre seus significados. Assim, o tema proposto deve ir além da simples descrição e representação de dados, atingindo a investigação sobre esses dados e a tomada de decisões (PCN+, 2002, p. 126).
Notamos que a interdisciplinaridade se faz presente entre as três áreas do
conhecimento e quanto à contextualização sóciocultural que se faz presente nos
conteúdos de Estatística, está diretamente ligada às Ciências Humanas.
Para que tenhamos uma visão geral das habilidades estatísticas propostas
nos PCN, elaboramos o Quadro 4.1 que apresenta as habilidades que deverão
ser desenvolvidas em todos os anos da Escola Básica.
99
Quadro 4.1. Habilidades estatísticas propostas nos PCN.
Cic
lo I
1º e
2º
ano
− Identificar o uso de tabelas e gráficos para facilitar a leitura e interpretação de informações e construir formas pessoais de registro para comunicar informações coletadas.
Cic
lo II
3º e
4º
ano
− Recolher dados e informações, elaborar formas para organizá-los e expressá-los, interpretar dados apresentados sob forma de tabelas e gráficos e valorizar essa linguagem como forma de comunicação.
− Demonstrar interesse para investigar, explorar e interpretar, em diferentes contextos do cotidiano e de outras áreas do conhecimento, os conceitos e procedimentos matemáticos abordados neste ciclo.
Cic
lo II
I
5º e
6º
ano
− Por meio da exploração de situações de aprendizagem, levar o aluno a coletar, organizar e analisar informações, construir e interpretar tabelas e gráficos, formular argumentos convincentes, tendo por base a análise de dados organizados em representações matemática diversas.
EN
SIN
O F
UN
DA
ME
NT
AL
Cic
lo IV
7º e
8º
ano
− Por meio da exploração de situações de aprendizagem que leve o aluno a construir tabelas de frequência e representar graficamente dados estatísticos, utilizando diferentes recursos, bem como elaborar conclusões a partir da leitura, análise, interpretação de informações apresentadas em tabelas e gráficos.
EN
SIN
O M
ÉD
IO
1º e
2º
ano
− Identificar formas adequadas para descrever e representar dados numéricos e informações de natureza social, econômica, política, científico-tecnológica ou abstrata.
− Ler e interpretar dados e informações de caráter estatístico apresentados em diferentes linguagens e representações, na mídia ou em outros textos e meios de comunicação.
− Obter médias e avaliar desvios de conjuntos de dados ou informações de diferentes naturezas.
− Compreender e emitir juízos sobre informações estatísticas de natureza social, econômica, política ou científica apresentadas em textos, notícias, propagandas, censos, pesquisas e outros meios.
− Dominar a linguagem de eventos, levantar hipóteses de equiprobabilidade, associar a estatística dos resultados observados e as frequências dos eventos correspondentes, e utilizar a estatística de tais freqüências para estimar a probabilidade de um evento dado.
Fonte: Quadro elaborado pela pesquisadora com dados contidos nos PCN.
Podemos notar que, desde o primeiro ano da Escola Básica, a Estatística
se faz presente, dentro do bloco Tratamento da Informação, sendo desenvolvida
100
em todos os quatro ciclos do Ensino Fundamental, fazendo-se presente também
no Ensino Médio no tema Análise de Dados.
Os PCN+ (2002) trouxeram como sugestão para a organização do tema
Análise de Dados, no Ensino Médio, a seguinte distribuição para as três séries de
escolaridade:
• 1ª série - Estatística: descrição de dados; representações gráficas.
• 2ª série – Estatística: análise de dados e Contagem.
• 3ª série – Probabilidade.
Por esse motivo, nos dados do Quadro 4.1 as habilidades de Estatística
constam somente nas 1ª e 2ª séries do Ensino Médio, pois na 3ª série são
estudados os conteúdos de Probabilidade.
A grande preocupação dos PCN, tanto no Ensino Fundamental, como no
Ensino Médio, é fazer com que o aluno atinja os objetivos estabelecidos,
promovendo as competências e habilidades propostas e sobretudo
compreendendo as formas pelas quais a Matemática influencia sua interpretação
do mundo atual.
Ao pensarmos em tratar os assuntos de diversas disciplinas de forma
interdisciplinar, o PCNEM (1999) aponta que o estudante que se encontra nesse
nível de ensino já tem condições de compreender e desenvolver uma consciência
maior de suas responsabilidades para uma convivência social, sente, assim, a
necessidade de um aprofundamento de saberes disciplinares com procedimentos
científicos pertinentes aos objetos de estudo sendo facilitado com a articulação
interdisciplinar desses saberes, tornando-se facilitador da compreensão e
aprendizagem do objeto estudado.
O aprendizado não deve ser centrado na interação individual de alunos com materiais instrucionais, nem se resumir à exposição de alunos ao discurso professoral, mas se realizar pela participação ativa de cada um e do coletivo numa prática de elaboração cultural. É na proposta de condução de cada disciplina e no tratamento interdisciplinar de diversos temas que esse caráter ativo e coletivo do aprendizado afirmar-se-á (PCNEM, 1999, p. 7-8).
101
Na perspectiva escolar, segundo os autores do PCNEM (1999), a
interdisciplinaridade não tem a pretensão de criar novas disciplinas, mas utilizar
os conhecimentos de várias para resolver problemas ou compreender fenômenos
sob diferentes pontos de vista, tendo assim uma função “instrumental”, recorrendo
a um saber diretamente útil e utilizável para responder questões e problemas
sociais. Ela é vista, também, como sendo mais um recurso para ampliar as
inúmeras possibilidades de interação entre disciplinas.
Ao nos preocuparmos com o ensino da Estatística de forma interdisciplinar,
procuramos nos basear no art. 8º que trata da interdisciplinaridade, instituído
pelas Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, Resolução CEB nº 3,
de 26 de junho de 1998, que consta no PCNEM (1999) que parte do princípio de
que todo conhecimento mantém um diálogo permanente com outros
conhecimentos e que:
[…] o ensino deve ir além da descrição e deve procurar constituir nos alunos a capacidade de analisar, explicar, prever e intervir, objetivos que são mais facilmente alcançáveis se as disciplinas, integradas em áreas de conhecimento, puderem contribuir cada uma com sua especificidade, para o estudo comum de problemas concretos, ou para o desenvolvimento de projetos de investigação e/ou de ação; […] (PCNEM, 1999, p. 115).
As habilidades para descrever e analisar dados, realizar inferências e fazer
predições com base em uma amostra da população, aplicadas a fenômenos
naturais e do cotidiano, são funções da Matemática ao estudarmos a Estatística.
Segundo os autores do PCNEM (1999), as técnicas e raciocínios que são
instrumentos, tanto das Ciências da Natureza como das Ciências Humanas,
mostram como é “importante uma cuidadosa abordagem dos conteúdos de
contagem, estatística e probabilidade no Ensino Médio, ampliando a interface
entre o aprendizado da Matemática e das demais ciências e áreas” (p. 257).
102
4.2 A PROPOSTA CURRICULAR DO ESTADO DE SÃO PAULO E O
ENSINO DE ESTATÍSTICA
A Secretaria de Educação do Estado de São Paulo implantou, no ano de
2008, uma nova proposta curricular para o Ensino Fundamental e a Ensino Médio,
para apoiar o trabalho realizado nas escolas estaduais, com o intuito de contribuir
para a melhoria da qualidade das aprendizagens de seus alunos.
A nova proposta veio substituir as propostas curriculares, elaboradas,em
1986,e que ainda se encontravam em vigor no Estado, que já faziam um esforço
expressivo na tentativa de aproximação entre os conteúdos escolares e o
universo cultural.
Segundo os autores da nova Proposta Curricular (2008), a preocupação
está na incorporação de atualizações que novos passos sejam dados para sua
efetivação nas práticas escolares. A proposta está atenta aos novos recursos
tecnológicos disponíveis para a representação de dados e o tratamento das
informações, buscando a transformação dainformação em conhecimento. Tendo
como foco principal, o desenvolvimento das competências pessoais do aluno,
tornando-o um cidadão crítico, seja para trabalhar, para conviver, para exercer
sua cidadania ou ainda cuidar do ambiente em que vive.
Desde a década de 1990, já nos PCN, o Ministério da Educação reforça a
crítica ao ensino conteúdista, propondo o ensino por competências, porém elas só
podem ser desenvolvidas se houver um ensino que privilegie a aprendizagem de
conteúdos mediados por contextos significativos ou por situações-problema, que
representam o cotidiano do aluno. Muitas vezes, os conhecimentos adquiridos
durante a vida escolar transformam-se em saberes inertes, pois se não forem
utilizados culturalmente não serão transformados em competências.
A preocupação da Proposta Curricular do Estado (2008) é garantir a todos
uma base comum de conhecimentos e competências, para que as escolas
funcionem como uma rede, ou seja, todas as unidades escolares do Estado de
São Paulo deverão estar interligadas por meio de uma única proposta.
103
A Proposta Curricular tem como princípios centrais:
A escola que aprende, o currículo como espaço de cultura, as competências como eixo de aprendizagem, a prioridade da competência de leitura e de escrita, a articulação das competências para aprender e a contextualização no mundo do trabalho (PROPOSTA CURRICULAR, 2008, p. 6).
Preocupando-se com as competências e habilidades que o aluno deverá
adquirir para que seja capaz de fazer sua leitura crítica do mundo, para
compreendê-lo e propor explicações, para defender suas ideias e compartilhar
novas e melhores formas de ser, na complexidade em que hoje isso é requerido.
A Proposta Curricular (2008) caracteriza as competências, como modos de ser,
raciocinar e interagir, sendo depreendidas das ações e tomadas de decisão em
contextos de problemas, tarefas ou atividades.
A Proposta Curricular baseia-se nas cinco competências para aprender,
que foram formuladas no referencial teórico do Exame Nacional de Ensino Médio
(ENEM), que requer a articulação das mesmas para a leitura e a escrita que serão
apresentadas nas próximas seções.
Com a nova proposta, espera-se que, após os 12 anos de estudo na
Escola Básica, o aluno esteja alfabetizado nas ciências, nas humanidades e nas
técnicas, entendendo seus enfoques e métodos, suas polêmicas, seus conceitos
e o modo como suas descobertas influenciam a vida das pessoas e o
desenvolvimento social e econômico.
Quanto à divisão das disciplinas, ela segue a mesma divisão dos PCN em
três áreas do conhecimento, porém, separando a Matemática das Ciências da
Natureza, como são descritas a seguir: a área de Linguagens, Códigos e suas
Tecnologias, a área de Ciências Humanas e suas Tecnologias e a área de
Ciências da Natureza e suas Tecnologias, em que fazem parte as Ciências no
Ensino Fundamental e a Biologia, a Física e a Química no Ensino Médio.
A disciplina Matemática apesar de estar na área das Ciências da
Natureza, possui uma linguagem própria, desde a origem da ciência moderna,
segundo os autores da nova Proposta Curricular, ela se aproxima da área de
Linguagens e Códigos, não fazendo muito sentido estar vinculada em nenhuma
das duas áreas;
104
“[…] juntamente com a Língua Materna, a Matemática compõe o par de sistemas simbólicos fundamentais para a representação da realidade, para expressão de si e compreensão do outro, para a leitura, em sentido amplo, de textos e do mundo dos fenômenos […]” (PROPOSTA CURRICULAR, 2008, p. 28).
Portanto, a Proposta Curricular optou por manter a Matemática como um
terreno distinto, tanto das Linguagens como das Ciências Naturais, tornando-se
uma área específica, mas devendo sempre trabalhar de forma interdisciplinar.
Não poderíamos deixar de analisar a importância que os autores da nova
Proposta Curricular do Estado de São Paulo (2008) dão à interdisciplinaridade.
Eles enfatizam a interdisciplinaridade seja por área específica de conhecimento,
seja por áreas distintas, em assuntos tratados bimestralmente.
Determinados temas podem ser especialmente apropriados para atividades de campo explorando contextos locais ou regionais e, com bastante freqüência, de caráter interdisciplinar (PROPOSTA CURRICULAR, 2008, p. 26).
Como a Matemática ganhou papel de destaque na nova proposta,
desvinculando-se da área de conhecimento das Ciências da Natureza, por fazer
parte de um “universo próprio muito rico de objetos, instrumentos e interesses,
fundamentais, tanto para as Ciências Naturais quanto para as Ciências Humanas”
(p. 29). Ela torna-se área específica, facilitadora para a representação dos dados
e o tratamento das informações das diversas áreas do conhecimento, na busca
da transformação da informação em conhecimento, conforme apresenta a
Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 2008.
Observamos que muitos projetos vêm sendo adotados, sobretudo no
Ensino Médio, na tentativa de superar a fragmentação do conhecimento e criar
uma relação entre o conhecimento e a realidade do aluno. Esta preocupação
ocorre, por vários motivos, um deles é o ENEM, cuja cobrança direta ou
indiretamente é grande quanto ao trabalho interdisciplinar no Ensino Médio.
Nilson José Machado relata no caderno do ENEM, de 2006, que a
interdisciplinaridade vem sendo discutida nas escolas, de forma a organizar o
trabalho escolar, em razão de dois fatores emergenciais. Um deles, é a
fragmentação crescente dos objetos do conhecimento nas diversas áreas, sem
105
uma visão de conjunto do saber instituído; e um segundo fator, é a dificuldade no
enquadramento de fenômenos que ocorrem fora da escola no âmbito de uma
única disciplina.
Machado discute as disciplinas e o currículo a ser seguido:
[…] o significado curricular de cada disciplina não pode resultar de uma apreciação isolada de seu conteúdo, mas sim do modo como se articulam as disciplinas em seu conjunto […]. A possibilidade de um trabalho interdisciplinar fecundo depende de tal reconhecimento, especialmente no que se refere à própria concepção de conhecimento, bem como de uma visão geral de modo pelo qual as disciplinas articulam-se, internamente e entre si (MACHADO, 2006, p. 45).
Para o autor, o debate em torno da concepção de conhecimento, da
natureza dos processos cognitivos, em busca de uma orientação para a prática
docente, está sendo de fundamental importância para um trabalho interdisciplinar.
Com esse trabalho, busca-se um maior estabelecimento de uma
intercomunicação efetiva entre as disciplinas e enriquecimento das relações entre
elas.
4.2.1 A PROPOSTA CURRICULAR DO ESTADO DE SÃO PAULO EM
DIVERSAS DISCIPLINAS
Nosso estudo aborda a utilização da Estatística em diversas disciplinas do
currículo da Escola Básica, portanto, relataremos sua importância, segundo sua
apresentação na nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo.
Ao falar sobre a área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, a
Proposta Curricular (2008) cita a importância de algumas habilidades, como a
elaboração de tabelas e gráficos ou a observação e sistematização, que serão
repetidamente exercitadas, por seu sentido instrumental amplo em todas as
disciplinas da área.
Trazendo como competências gerais, dentre outras, “representar,
comunicar-se e conviver” e nas habilidades gerais e específicas: “ler e se
106
expressar com textos, ícones, cifras, gráficos, tabelas e fórmulas; converter uma
linguagem em outra”, conforme consta na Proposta Curricular (2008, p. 26).
Na disciplina de Biologia, a Proposta Curricular (2008) ao falar dos temas
de estudo, podemos encontrar a preocupação na discussão dos conteúdos,
favorecendo o desenvolvimento de várias competências, entre as quais “analisar
dados apresentados sob diferentes formas para interpretá-los a partir de
referenciais econômicos, sociais e científicos; e utilizá-los na elaboração de
diagnósticos referentes às questões ambientais e sociais […]” (PROPOSTA
CURRICULAR: BIOLOGIA, 2008, p. 45), indica a importância dos conteúdos de
Estatística, pois hoje, a maioria dos assuntos tratados nos livros didáticos
apresenta seus dados em forma de tabelas ou gráficos.
A Proposta Curricular de Física (2008) reconhece que o conhecimento
científico desenvolvido na escola deve estar voltado à formação de um cidadão
atuante e solidário, com os instrumentos para compreender, intervir e participar da
realidade. Segundo essa proposta, a Física deve ser ensinada e pensada, como
um elemento básico para a compreensão e a ação do mundo e para a satisfação
cultural do cidadão.
Para alcançar tais conhecimentos, os estudos dessa disciplina estão
voltados para diferentes campos de fenômenos e distintas formas de abordagem,
preocupando-se com a construção de um olhar investigativo sobre o mundo,
ampliando os objetivos educacionais para uma aprendizagem mais significativa.
O componente curricular de Física destaca duas importantes dimensões do
conhecimento que são a matematização e a experimentação que se destacam
por ligarem-se ao nascimento da ciência moderna, porém os alunos encontram
dificuldades nas operações matemáticas e na interpretação dos fenômenos
naturais.
As competências necessárias para que o aluno seja capaz de tratar
matematicamente o mundo físico, segundo a proposta: “[…] os alunos deveriam
ser capazes de interpretar fenômenos físicos antes de pretender expressá-los
fazendo uso das estruturas oferecidas pela Matemática” (PROPOSTA
CURRICULAR: FÍSICA, 2008, p. 45-46).
107
Quanto à disciplina de Química, o que se pretende, com a nova proposta é
que os conteúdos estejam associados às competências relacionadas a saber
fazer, saber conhecer, saber ser em sociedade. Precisando, para tanto,
desenvolver habilidades como: “[…] identificar variáveis relevantes e
regularidades; saber estabelecer relações; reconhecer o papel dos modelos
explicativos na Ciência, saber interpretá-los e propô-los; articular o conhecimento
químico com outras áreas do saber” (PROPOSTA CURRICULAR: QUÍMICA,
2008, p. 44).
Na disciplina de Química, existe a preocupação com a formação de
indivíduos que saibam interagir de forma mais consciente e ética com o mundo
onde vivem, perante a natureza e a sociedade.
Quanto à área de Ciências Humanas e suas Tecnologias, deparamo-nos
com a preocupação de “incluir, de modo significativo, os estudos necessários ao
exercício da cidadania” (PROPOSTA CURRICULAR, 2008, p. 35).
O caráter interdisciplinar dessa área corrobora a necessidade de se utilizar
de diversos conhecimentos com o intuito de auxiliar os alunos a compreender
questões que os afetam, bem como a tomar decisões adequadas a cada situação.
A proposta curricular de Geografia traz uma nova concepção para seus
conteúdos, na qual prioriza a discussão dos desafios impostos pelas
transformações do meio técnico, científico e informacional, que deverão ser
inseridos dentro e fora da sala de aula.
Segundo a Proposta Curricular de Geografia (2008), hoje, todo indivíduo
recebe e consome informações oriundas de todo o universo que influenciam de
forma decisiva suas vidas e, cada vez mais, chegam de forma acelerada em
razão da expansão das redes de comunicação. Portanto, a escola deve estar em
constante atualização, para que seja capaz de preparar os alunos a fim de que
possam acompanhar a série de informações que recebem quando estão fora do
ambiente escolar.
Por causa desses desafios, na escola com que se depara, a Proposta
Curricular (2008) considera a interação entre os conteúdos específicos da
108
Geografia com as outras ciências, possibilitando ao aluno amplie sua visão de
mundo por meio de um conhecimento autônomo, abrangente e responsável.
Desse modo, a aprendizagem de Geografia deve considerar, dentre outros,
os seguintes objetivos: “elaborar, ler e interpretar mapas e cartas; diferenciar e
estabelecer relações dos eventos geográficos em diferentes escalas”
(PROPOSTA CURRICULAR: GEOGRAFIA, 2008, p. 46).
Tais objetivos estão diretamente ligados aos conteúdos de Estatística, pois
para representar as relações entre os fenômenos (sociais ou naturais) do espaço
geográfico, os geógrafos produzem mapas, e os estatísticos elaboram gráficos. A
representação gráfica é uma das linguagens da comunicação visual muito
utilizada para a exposição desses fenômenos.
É quase impossível folhear um jornal, uma revista ou mesmo consultar a
internet (meio muito utilizado para consultas e pesquisas), sem encontrar diversos
tipos de gráficos e mapas. A seguir, apresentamos um exemplo, enfatizando a
necessidade de conhecimentos estatísticos.
Figura 4.1. Climatologias de precipitação e temperatura de Fortaleza durante o ano. Fonte: www.viagemdeferias.com/fortaleza/informacao/clima.php - 6k - Acesso em: 04 fev 2009.
A Figura 4.1 apresenta um climograma, cujas colunas representam a
quantidade de chuva de cada mês e a linha, a variação de temperatura mês a
mês ao longo do ano.
109
O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos,
que mostra ao leitor uma impressão mais rápida e agradável do fenômeno em
estudo, já que os gráficos possuem uma linguagem mais rápida de compreensão
que um texto escrito.
Podemos concluir que a utilização gráfica para transmissão de informações
nos meios de comunicação (jornais, revistas, livros, documentários, ou seja, a
mídia, em geral) está cada vez maior, exigindo do aluno um conhecimento da
Estatística, antes não exigido.
4.2.2 A PROPOSTA CURRICULAR DO ESTADO DE SÃO PAULO NA
DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
Em todas as culturas, a Matemática e a Língua Materna constituem dois
componentes básicos dos currículos escolares, e a escola é lugar de ler, escrever
e contar, ou seja, responsável pela alfabetização no universo das letras e dos
números. Pelas novas linguagens presentes na sociedade contemporânea,
esperamos que a escola se amplie, abrangendo as novas tecnologias.
Para acompanhar tal contexto, a competência da leitura e escrita
contemplada nesta nova proposta vai além da linguagem verbal, pois as múltiplas
linguagens estão presentes no mundo contemporâneo, na vida cultural e política,
bem como nas designações e conceitos científicos e tecnológicos usados
atualmente.
Com os novos adventos, a nova Proposta Curricular do Estado de São
Paulo, propôs um papel de destaque para a Matemática, desvinculando-a da área
das Ciências da Natureza, como já foi dito anteriormente.
Segundo a Proposta Curricular (2008), três foram as razões para fazer da
Matemática uma área específica:
− O fato de que uma parte da especificidade da Matemática resulta esmaecida quando ela é agregada seja ao grupo das linguagens em sentido amplo, ou seja, ao grupo das ciências. A Matemática compõe com a língua materna um par fundamental, mas de caráter complementar: é impossível reduzir um dos sistemas simbólicos ao outro.
110
− A incorporação da Matemática à área de Ciências pode distorcer o fato de que a Matemática, mesmo oferecendo uma linguagem especialmente importante e adequada para a expressão científica, constitui um conhecimento específico da educação básica.
− O tratamento da Matemática como área específica pode facilitar a incorporação crítica dos inúmeros recursos tecnológicos de que dispomos para a representação de dados e o tratamento das informações, na busca da transformação de informação em conhecimento (PROPOSTA CURRICULAR: MATEMÁTICA, 2008, p. 29-30).
Os currículos escolares consideram a disciplina de Matemática, como um
eixo fundamental, pois todo cidadão está em contato direto com números,
medidas, formas, operações; todos lêem e interpretam textos e gráficos,
vivenciam relações de ordem e de equivalência, argumentam, tiram conclusões
válidas com base em proposições verdadeiras e fazem inferências. Portanto,
compreender a Matemática que nos cerca é essencial para todo cidadão.
Apoiados nas competências e habilidades exigidas nos exames do ENEM,
foram elaborados três eixos, segundo a nova proposta, que norteiam a ação
educacional nas competências básicas a serem desenvolvidas pelos alunos ao
longo do Ensino Básico:
• O eixo expressão/compreensão: a Matemática compõe com a língua
materna um par complementar, como meio de expressão e
compreensão da realidade, ou seja, os objetos matemáticos constituem
instrumentos para a leitura de um texto ou a interpretação de um gráfico,
até para a compreensão de fenômenos históricos, sociais, econômicos e
naturais.
• O eixo argumentação/decisão: a Matemática como instrumento para o
desenvolvimento do raciocínio lógico, com dois pontos cruciais, na
construção das formas válidas de raciocínio lógico e na capacidade de
sintetizar, de tomar decisões baseada nos elementos disponíveis. As
situações-problema são mais nítidas na Matemática, por esse motivo
aprende-se a resolver problemas, primeiramente, nela e depois nas
outras disciplinas, o que viabiliza a capacidade de argumentação, de
análise e articulação das informações, facilitando a tomada de decisões.
111
• O eixo contextualização/abstração: a Matemática é o lugar adequado
para aprender a lidar com o concreto e o abstrato. As abstrações são
simplificações que representam um afastamento provisório da realidade
com a intenção de compreendê-la. Os objetos matemáticos, mesmo
sendo considerados abstratos, são exemplos mais imagináveis para se
compreender a permanente articulação entre as abstrações e a
realidade.
A disciplina de Matemática é um meio para o desenvolvimento de várias
competências, tais como a capacidade de expressão pessoal, de compreensão
de fenômenos, de argumentação e de tomada de decisões e tem como foco
principal nas ações educacionais, a transformação da informação em
conhecimento.
Está cada vez maior a circulação de informações pela mídia em geral e
para que ocorra a construção do conhecimento, elas precisam ser articuladas,
interconectadas para que produzam uma visão organizada da realidade, levando
à compreensão com significado dos assuntos estudados.
A Proposta Curricular (2008) para o ensino da Matemática separa os
conteúdos a serem estudados em quatro grandes blocos:
• Números
• Geometria
• Medidas
• Tratamento da Informação
Desse modo, somente nos ateremos ao bloco Tratamento da Informação,
pois é nele que se encontra o interesse que temos para nosso estudo e por não
faltar justificativa para falarmos quanto ao ensino na Escola Básica.
O bloco intitulado Tratamento da Informação complementa a atualização
curricular proposta e encaixa-se perfeitamente no eixo argumentação/decisão no
que diz respeito às competências básicas a serem desenvolvidas pelos alunos,
estando, além das fronteiras da organização e análise de dados que, geralmente,
são abordadas no Ensino Fundamental.
112
No Ensino Médio, o bloco Tratamento da Informação, segundo os autores
da Proposta Curricular (2008), deve se estender ao estudo das matrizes, ao
planejamento de uma pesquisa Estatística, à investigação de temas da Estatística
descritiva e de inferência, ao estudo das estratégias de contagem e do cálculo de
probabilidade. A ampliação ou redução dos temas está diretamente relacionada
com os objetivos didático-pedagógicos do professor, não deixando de identificar
as possibilidades cognitivas do grupo de alunos.
Os dados do Quadro 4.2 apresentam a distribuição dos conteúdos do bloco
Tratamento da Informação, nas séries do Ensino Fundamental – Ciclo I (1ª a 4ª
série) e Ciclo II (5ª a 8ª série) e dos três anos do Ensino Médio.
Quadro 4.2. Divisão dos conteúdos de TI do EF e EM na nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo.
1ª série 2ª série 3ª série 4ª série
− Coletar e organizar informações, por meio de registros pessoais.
− Ler e interpretar tabelas simples.
− Ler e compreender gráficos de coluna.
− Resolver situações com dados organizados por tabelas simples e gráficos de colunas.
− Interpretar gráficos e tabelas com informações jornalísticas.
− Resolver problemas com dados em tabelas simples e duplas, gráficos de colunas e barras.
− Ler dados em gráfico de linha e setor.
− Construir gráficos e tabelas.
5ª série 6ª série 7ª série 8ª série
EN
SIN
O F
UN
DA
ME
NT
AL
− Leitura e construção de gráficos e tabelas.
− Média aritmética.
− Problemas de contagem.
− Construção de gráfico de setores.
− Problemas de contagem.
− Problemas de contagem.
− Introdução à probabilidade.
1ª série 2ª série 3ª série
EN
SIN
O M
ÉD
IO
NADA CONSTA NO PROGRAMA
− Análise Combinatória. − Probabilidade
− Gráficos estatísticos: Calculo e interpretação de índices estatísticos.
− Medidas de tendência central. − Medidas de dispersão. − Elementos de amostragem.
Fonte: Quadro elaborado pela pesquisadora com dados contidos na Proposta Curricular (2008).
113
Observamos que os conteúdos de Estatística encontram-se da 1ª a 6ª série
do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, nas demais séries há
outros assuntos fazendo parte do bloco Tratamento da Informação, como a
Análise Combinatória, a Probabilidade e a Contagem.
Em nossa sociedade, as linguagens e os códigos se multiplicam-se e os
meios de comunicação estão repletos de gráficos, esquemas, diagramas, tabelas,
enfim diferentes maneiras de apresentar os assuntos que desejam tratar. Por
outro lado, notamos na Proposta Curricular de Matemática (2008), que as
competências a serem desenvolvidas com os alunos com o objetivo de atingir
uma capacidade para lidar com tais informações estão deixando a desejar.
Existe um distanciamento muito grande entre o último ano do Ensino
Fundamental em que a Estatística é vista até o único ano do Ensino Médio em
que é estudada. São quatro anos que o aluno não tem contato na disciplina de
Matemática com conteúdos de Estatística, mas, que são utilizados por outras
disciplinas constantemente, como relatamos anteriormente.
Como o aluno deverá suprir essas necessidades? Entendemos que caberá
aos professores das demais disciplinas passarem aos alunos os conhecimentos
básicos de Estatística, conforme as necessidades dos assuntos estudados.
4.3 COMPARAÇÃO DA ABORDAGEM DA ESTATÍSTICA NAS DUAS
PROPOSTAS CURRICULARES
Ao compararmos as sugestões dos PCN e da nova Proposta Curricular do
Estado de São Paulo, quanto ao ensino da Estatística, notamos que ambos se
preocupam muito com o tema, pois a sociedade exige que todo cidadão tenha um
conhecimento nessa área, para que possa ler, interpretar, tirar suas próprias
conclusões e dar opiniões a respeitos dos assuntos que os cercam.
Assim, cabe à escola propiciar a construção de tais conhecimentos, pois
para a sociedade, estar alfabetizado supõe saber ler e interpretar dados
apresentados de maneira organizada e construir representações, para formular e
resolver problemas que impliquem o recolhimento de dados e a análise das
114
informações, bem como a tomada de decisões que atingem direta ou
indiretamente a vida de todo cidadão.
A princípio, falaremos da disciplina de Matemática, na nova Proposta
Curricular, como uma área específica, desvinculada da área das Ciências da
Natureza, que visa a uma exploração mais adequada de suas possibilidades de
servir as outras áreas, na tarefa de transformar a informação em conhecimento
em um sentido amplo, em todas as suas formas de manifestação.
A Proposta Curricular (2008) aborda a preocupação com os resultados das
provas do ENEM, listando nos eixos norteadores, as competências básicas
exigidas por eles e que devem ser desenvolvidas pelos alunos ao longo da
escolaridade.
Outra preocupação das ações educacionais é a transformação da
informação em conhecimento, fazendo uma articulação com outras disciplinas de
modo a produzir visões organizadas da realidade que conduzam à compreensão
dos significados dos temas estudados.
Em relação ao Tratamento da Informação, o desenvolvimento das
competências relacionadas ao eixo argumentação/decisão tem um espaço
privilegiado, estendendo-se, para além das fronteiras da organização e análise de
dados, explorando o uso de computadores e o planejamento de uma pesquisa
estatística que utilize técnicas de elaboração de questionários e amostragem.
A nova proposta demonstra estar um passo à frente das propostas
apresentadas nos PCN, pois, segundo ela, vivemos em um mundo de grandes e
constantes transformações e cabe à escola acompanhar esse desenvolvimento,
preocupando-se com a preparação desses alunos para a sociedade.
Os PCN listam seus conteúdos, destacando-se a leitura e a interpretação
das informações contidas em imagens; a coleta e organização de informações; a
interpretação e elaboração de listas, tabelas e gráficos para comunicar a
informação obtida; a produção de textos escritos a partir da interpretação de
gráficos e tabelas; a construção de gráficos e tabelas com base em informações
contidas em textos jornalísticos, científicos ou outros. Justificando o ensino com a
necessidade do indivíduo compreender as informações veiculadas, a tomada de
115
decisões e fazendo previsões que influenciem sua vida pessoal e em
comunidade.
Para que tenhamos uma visão geral quanto aos conteúdos de Estatística
que constam nas duas propostas, por série, apresentamos o Quadro 4.3 no qual
podemos observar a presença dos conteúdos ao longo dos anos de escolaridade
na Escola Básica.
Quadro 4.3. A presença dos conteúdos de Estatística por ano de escolaridade.
ENSINO FUNDAMENTAL ENSINO MÉDIO
1ª série 2ª série 3ª série 4ª série 5ª série 6ª série 7ª série 8ª série 1ª série 2ª série 3ª série
PC
N
X X X X X X X X X X X
PR
OP
OS
TA
D
O E
ST
AD
O
X X X X X X −−−− −−−− −−−− −−−− X
Fonte: Elab. pela pesquisadora com dados retirados dos PCN e da Proposta Curricular DE SP.
Observamos que o ensino de Estatística não se faz presente nas 7ª e 8ª
séries do Ensino Fundamental nem tão pouco nas 1ª e 2ª séries do Ensino Médio
da nova proposta, porém acreditamos não ser uma falha ou interrupção no ensino
e sim um trabalho interdisciplinar que deverá dar sequência ao estudo por meio
de outras disciplinas.
Segundo a Proposta Curricular (2008, p. 16), “[…] durante mais de nove
anos deverá haver tempo suficiente para alfabetizar-se nas ciências, nas
humanidades e nas técnicas, entendendo seus enfoques e métodos mais
importantes […]”. Para isso, é fundamental que seja abordada em todas as séries
e em todas as disciplinas curriculares a articulação com a realidade e seus
objetos de conhecimento.
Ao falarmos sobre as competências que deverão ser adquiridas pelos
alunos na área das Ciências da Natureza (Ciências, Física, Química e Biologia) e
na área de Ciências Humanas (sobretudo História e Geografia), nesse mesmo
116
capítulo, podemos notar que existe a preocupação de incluir nos conteúdos
dessas disciplinas os estudos necessários ao exercício da cidadania e aquisição
de habilidades, como ler, interpretar textos, tabelas e gráficos, bem como
converter uma linguagem em outra.
4.4 A ESTATÍSTICA E OS LIVROS DIDÁTICOS
No Brasil a problemática do livro didático é complexa, uma vez que envolve
a formação de professores, propostas curriculares (regionais) bastante distintas,
questões comerciais das editoras e mais as avaliações do Ministério de Educação
e Cultura (MEC). Pensamos que um olhar cuidadoso sobre os livros didáticos
recomendados para o Ensino Fundamental e Médio, auxilia na percepção da
concepção de ensino de Estatística que predomina em nossa Escola Básica.
A escolha do livro didático a ser utilizado na escola requer um grau de
importância considerável, pois ainda se apresenta como instrumento de trabalho
eficaz para a atividade docente e à aprendizagem dos alunos, contribuindo para a
qualidade da Educação Básica.
Não podemos esquecer que o livro didático é uma ferramenta que auxilia o
professor no aperfeiçoamento da prática pedagógica, porém seria importante que
os docentes buscassem outras fontes e experiências para complementar seu
trabalho.
A fim de facilitar a escolha do livro didático, a Secretaria da Educação,
coordena, desde 1996, o processo de avaliação pedagógica das obras inscritas
no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Programa esse que tem por
objetivo oferecer a alunos e professores de escolas públicas do Ensino
Fundamental e Médio, gratuitamente, livros didáticos de qualidade para apoio ao
processo de ensino e aprendizagem desenvolvido em sala de aula.
Ao final de cada processo de avaliação, o Guia de Livros Didáticos é
elaborado para apresentar aos professores e coordenadores das unidades
escolares, os princípios, os critérios e as resenhas das obras aprovadas. Além
117
das fichas que nortearam a avaliação dos livros, oferecendo um apoio
fundamental no momento da escolha dos livros didáticos que serão adotados.
A seguir, será realizada a análise de seis dos oito livros didáticos,
sugeridos pelo Guia do PNLEM/2009 que abordam a Estatística no Ensino Médio.
4.4.1 BREVE DESCRIÇÃO ANALÍTICA DOS LIVROS DIDÁTICOS DE
MATEMÁTICA QUANTO À ABORDAGEM DA ESTATÍSTICA
Nosso intuito é saber qual a importância e como os assuntos de Estatística
são abordados nos livros didáticos de Matemática, sugeridos no Guia do PNLEM
para sua utilização em anos 2009, 2010 e 2011, visto que a Proposta Curricular
do Estado de São Paulo está em vigor desde o início de 2008.
Coleção I: Matemática Ensino Médio
Volumes: 1, 2 e 3
Autores: Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz
Editora: Saraiva 5ª Edição Ano: 2005
Nos três volumes, a coleção apresenta a Estatística na forma de ensino em
espiral9, a matéria é baseada em situações-problemas que envolvem a coleta de
dados, reflexão e análise dos resultados obtidos. O aluno é estimulado a pensar
em estratégias para chegar à resolução das atividades propostas, tornando-se
parte ativa na construção de seu próprio conhecimento.
O enfoque dado ao assunto é de forma clara com exercícios variados e de
boa qualidade, e a metodologia sugerida dá liberdade ao aluno de elaborar
problemas e tomar algumas decisões.
No primeiro volume, as noções básicas da Estatística são abordadas, no
segundo volume, há um aprofundamento dos assuntos vistos no ano anterior e a
___________ 9 Ensino em espiral: quando um assunto é apresentado em um ano e desenvolvido em anos seguintes,
obrigando a revisão da matéria.
118
inclusão da amostra e o agrupamento em classes. O terceiro volume trabalha
mais a Estatística, fazendo uma análise maior no tratamento dos assuntos.
Coleção II: Matemática Aula por Aula
Volumes: 1, 2 e 3
Autores: Benigno Barreto Filho e Claudio Xavier da Silva
Editora: FTD 2ª Edição Ano: 2005
Esta coleção, também, apresenta a Estatística nos três volumes, porém de
maneira bem sucinta. Baseia-se em aplicação de definições e propriedades, e
não propõe coleta de dados para se trabalhar, tão pouco parte de uma planilha de
dados. Apresenta as fórmulas prontas para serem memorizadas, em seguida,
exercícios, como exemplo, não tendo a participação dos alunos na construção
dos conceitos.
A coleção adapta-se aos programas de ensino de Matemática tradicionais
em que a metodologia sugere a leitura do assunto, seguida de uma lista de
exercícios, sendo um resolvido, como exemplo, e outros propostos aos alunos;
não desenvolvendo a capacidade de raciocínio e de tomada de decisão dos
alunos.
Coleção III: Matemática Completa
Volumes: 1, 2 e 3
Autores: José Roberto Bonjorno e José Ruy Giovanni
Editora: FTD 2ª Edição Ano: 2005
Esta coleção apresenta a Estatística em um dos volumes, o da 2ª série do
Ensino Médio, o capítulo destinado a esse assunto, inicia-se com uma situação-
problema, cujo objetivo é estimular a participação do aluno na formulação do
conhecimento a ser apresentado.
Apesar de ser citada de forma restrita, a abordagem é diversificada, com o
uso de recursos de linguagem simbólica, como as notações, gráficos, tabelas e
figuras.
119
Coleção IV: Matemática e suas tecnologias
Volumes: 1, 2 e 3
Autores: Angel Pendes Rubió e Luciana M. Ternuta de Freitas
Editora: IBEP 1ª Edição Ano: 2005
A coleção preocupa-se com a contextualização e a interdisciplinaridade,
tendo em cada tópico, uma abordagem inicial motivadora, geralmente, bem
elaborada, envolvendo situações-problema e notas históricas.
Acreditamos que o agravante desta coleção é não abordar vários assuntos
que fazem parte do currículo do Ensino Médio, dentre eles, a Estatística.
Coleção V: Matemática
Volume Único
Autor: Luiz Roberto Dante
Editora: Ática 1ª Edição Ano: 2005
A coleção apresenta-se em um único volume e o conteúdo de Estatística é
abordado com uma situação-problema contextualizada com fato cotidiano e
interdisciplinar.
A abordagem das noções de Estatística é bem sucinta, porém, de maneira
clara e agradável com as atividades propostas, valorizando a interdisciplinaridade.
Coleção VI: Matemática
Volume Único
Autor: Manoel Paiva
Editora: Moderna 2ª Edição Ano: 2003
Este livro didático apresenta-se em um único volume, trazendo de forma
bem sucinta as noções de Estatística.
A abordagem dos assuntos é bem direta, não atinge de maneira satisfatória
assuntos da realidade nem estimula a participação do aluno na construção do
conhecimento.
120
Após este breve relato dos assuntos apresentados em algumas coleções
de livros didáticos sugeridos pelo PNLEM/2009, faremos uma análise geral dos
assuntos abordados nas coleções com vistas às sugestões feitas nas propostas
curriculares analisadas, ou seja, PCN e a nova proposta curricular do Estado de
São Paulo, que serão utilizadas nas análises didáticas de nosso estudo, conforme
indicamos no Quadro 4.4.
Quadro 4.4: Descrição dos assuntos abordados nos livros didáticos.
Assuntos Descrição dos assuntos
A1 Organizar os dados não agrupados em uma tabela de distribuição de frequências
A2 Calcular as frequências absolutas dos dados organizados numa tabela
A3 Calcular as frequências relativas dos dados organizados numa tabela
A4 Construir tabela baseada nos dados de um gráfico
A5 Construir gráfico apoiado nos dados organizados em tabela
A6 Interpretar informações contidas em gráficos
A7 Interpretar informações organizadas em tabelas
A8 Dados de um texto, construir um gráfico
A9 Calcular média aritmética dos dados contidos em gráficos
A10 Calcular média aritmética dos dados contidos em tabelas
Com base nas referências do Quadro 4.4, quanto aos assuntos que serão
abordados em nosso estudo, apresentamos no Quadro 4.5 os resultados das
coleções de livros didáticos analisados.
Quadro 4.5. Resultado dos assuntos encontrados nos livros didáticos.
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
Coleção I x x x x x X x
Coleção II x x x x x X x
Coleção III x x x X x
Coleção IV
Coleção V x x x x x x x X x
Coleção VI x x x x x X
Concluimos que algumas das coleções analisadas pecam quanto à
abordagem de determinados assuntos referentes ao ensino da Estatística no
Ensino Médio, como na leitura e interpretação de dados contidos em tabelas e
121
gráficos e, também, quanto à mudança de registro que, segundo a teoria de
registros de representações de Duval (1995), não há conhecimento se não houver
a mudança de registro.
4.4.2 BREVE DESCRIÇÃO ANALÍTICA DOS LIVROS DIDÁTICOS DE FÍSICA,
BIOLOGIA, QUÍMICA E GEOGRAFIA QUANTO À NECESSIDADE DE
CONHECIMENTOS ESTATÍSTICOS
No capítulo dois, vimos a importância da interdisciplinaridade, sabemos que
ela não tem a pretensão de criar novas disciplinas ou saberes, mas utilizar os
conhecimentos de várias disciplinas para resolver um problema concreto ou
compreender um determinado fenômeno sob diferentes pontos de vista. A
Estatística é uma ciência que auxilia na interdisciplinaridade, pois se faz presente
em várias disciplinas do currículo da Escola Básica.
Buscamos analisar alguns livros didáticos das disciplinas que compõem a
área de Ciências da Natureza, ou seja, Física, Química e Biologia, bem como
livros de Geografia. Pudemos constatar a necessidade de conhecimentos da
Estatística na maioria dos assuntos apresentados em cada exemplar.
Os PCNEM (1999) já traziam em suas competências e habilidades a serem
desenvolvidas na disciplina de Geografia, dentre outras “[…] ler, analisar e
interpretar os códigos específicos da Geografia (mapas, gráficos, tabela, etc) […]”,
portanto, na ausência de conhecimentos de Estatística no aluno, caberia ao
professor de Geografia ensiná-los, fazendo com que os alunos adquirissem uma
base de conhecimento fundamental para uma boa compreensão do assunto
estudado na disciplina.
A aprendizagem significativa pressupõe a existência de um referencial que permita aos alunos identificar e se identificar com as questões propostas. […] essa postura visa gerar a capacidade de compreender e intervir na realidade, numa perspectiva autônoma e desalienante (PCNEM, 1999, p. 36).
A integração dos diferentes conhecimentos pode criar condições
necessárias para uma aprendizagem motivadora e atrativa para o assunto a ser
122
estudado. Entendemos que, para trabalhar o currículo de forma interdisciplinar e
contextualizada, devemos observar que toda a aprendizagem significativa implica
uma relação sujeito-objeto e para que a aprendizagem se concretize, é
necessário oferecer condições a fim de que as duas partes se interajam.
Com base nesse pressuposto, localizamos em um livro didático de
Geografia, para o Ensino Médio, as noções básicas de Estatística, necessárias
para a compreensão dos assuntos a serem estudados.
O volume único do Ensino Médio, dos autores Moreira e Sene (2007),
apresenta em sua Unidade I – Cartográfica, no terceiro capítulo, intitulado
Representação Gráfica, um apanhado geral das representações cartográficas;
dos diversos tipos de gráficos, dando exemplos de como e quando utilizá-los; a
utilização de tabelas para apresentação dos dados; como se dá a construção de
um gráfico, bem como qual o tipo de gráfico que melhor representa cada uma das
situações.
Ainda nesse capítulo, traz como se faz a leitura dos dados apresentados
graficamente ou em tabelas e a importância que devemos dar a esses tipos de
representações, segundo o autor:
Você vai perceber que os conhecimentos sobre representações gráficas, adquiridos neste capítulo, poderão ser muito úteis para decodificar diversas informações que aparecem cotidianamente em mapas e gráficos nos noticiários televisivos, jornais, revistas, livros e na internet. (MOREIRA e SENE, 2007, p. 46)
Nas demais unidades desse livro didático bem como em outros livros
utilizados no Ensino Médio, observamos que gráficos e as tabelas são muito
utilizados para apresentação de dados, em diversos tipos de informações
estudadas na disciplina, confirmando a necessidade de saber ler e interpretá-los,
pois sem esse conhecimento haverá desinteresse por parte do aluno para
compreender os assuntos que são apresentados para que sejam discutidos.
Ao analisarmos alguns exemplares de livros didáticos das disciplinas que
compõem a área das Ciências da Natureza (Física, Química e Biologia), pudemos
notar a necessidade das noções de Estatística em assuntos que dizem respeito
às disciplinas correspondentes, pois as competências gerais a serem
123
desenvolvidas nessa área dizem respeito, dentre outros, aos domínios da
representação e comunicação, envolvendo a leitura e interpretação de códigos, a
transposição entre diferentes formas de representação e a análise crítica de
distintos tipos de textos.
Quanto às propostas curriculares das disciplinas de Química, Física e
Biologia, os PCN+ (2002) trazem referente às competências e habilidades a
serem adquiridas pelos alunos, quanto à expressão e comunicação: “ler, articular
e interpretar símbolos e códigos em diferentes linguagens e representações:
sentenças, equações, esquemas, diagramas, tabelas, gráficos e representações
geométricas” (PCN+: Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias, 2002,
p. 89, 63 e 36, respectivamente).
No livro didático Universo da Química, volume único – Ensino Médio, dos
autores Bianchi, Albrecht e Daltamir (2005), é sugerido em todos os capítulos é
sugerida uma atividade interdisciplinar e conforme o tipo de apresentação dos
dados do assunto tratado, a Matemática aparece, também, nos trabalhos
interdisciplinares, visto a necessidade dos conhecimentos básicos de Estatística,
ao utilizar outras linguagens usadas em Química que são os gráficos, tabelas e
relações matemáticas.
Entre as competências e habilidades a serem adquiridas pelos alunos, na
maioria dos capítulos apresentados no livro didático de Paraná (2003), Física,
volume único – Ensino Médio, encontra-se, entre outras, a capacidade do aluno
ler e interpretar informações apresentadas em gráficos, bem como sua
construção, para a representação dos dados apresentados ou calculados,
conforme o assunto que está sendo estudado.
A Biologia, considerada ciência básica, isto é, um ramo do conhecimento
humano dito como científico10, contribui com outras ciências, assim como recebe
de fundamentais contribuições. A Matemática é uma das ciências que contribui
essencialmente para a Biologia.
___________ 10 Conhecimento científico: aquele que pode ser submetido a provas e contraprovas, não derivando
somente de argumentos, opiniões, preferências e gostos.
124
Entendemos a contribuição da Matemática na disciplina de Biologia ao
analisarmos alguns exemplares dos livros didáticos para o Ensino Médio. A
contribuição se dá no uso de tabelas e gráficos tão presentes em vários assuntos
da disciplina, bem como a solicitação da construção de gráficos para apresentar a
evolução de uma espécie, por exemplo.
Entendemos a leitura, como sendo um primeiro passo para enfrentar
qualquer uma das questões propostas nas disciplinas, mas é necessário,
também, em muitos casos, dominar códigos, compreender e interpretar desenhos
e gráficos e relacioná-los à linguagem discursiva. É preciso, ainda, analisar a
situação, decidir sobre a melhor estratégia para resolvê-la, tomar decisões,
argumentar e se expressar.
Podemos contar, como um grande aliado para que os alunos atinjam de
forma satisfatória as questões propostas, o conhecimento das noções básicas de
Estatística. Para tanto, entendemos que cabe ao professor de cada disciplina, ao
sentir a necessidade de tais conhecimentos nos alunos, aplicá-los.
Para enfatizar a grande necessidade dos conhecimentos estatísticos,
apresentamos, a seguir, alguns assuntos abordados em livros didáticos de
diversas disciplinas, em que é evidente o uso das noções de Estatística para
compreendê-los, pois requerem a análise de dados em gráficos.
Na Física, encontramos nos temas Eletricidade, Lixo (um assunto abordado
de forma interdisciplinar) e Calorimetria, dentre outros, dados apresentados em
gráficos, como mostra a Figura 4.2:
125
Figura 4.2. Gráficos encontrados no livro didático de Física em diversos assuntos.Fonte: Paraná. Física, Ensino Médio. São Paulo: Ática, 2003, p. 259 e 175.
O assunto um mostra um histograma em que apresenta o consumo de
energia elétrica de uma residência ao longo de um dia, permitindo ao aluno que
faça algumas análises como: o valor da corrente elétrica que o fusível deve
suportar; o consumo total de energia elétrica diária nessa residência e a média de
horário de maior consumo; o preço pago no mês da média mensal consumida.
Os dois gráficos de setores apresentados no assunto dois, mostram o
destino final do lixo e a composição média do lixo domiciliar. O assunto apareceu
como sugestão no livro didático, para ser tratado de forma interdisciplinar,
envolvendo as três disciplinas da área de Ciências da Natureza, ou seja, a Física,
a Química e a Biologia e, consequentemente, a Matemática, pois o aluno
necessita de conhecimentos de Estatística para a compreensão gráfica.
Encontramos, também, exercícios na linguagem natural na qual os alunos
deveriam construir o gráfico que representaria os dados contidos em seu texto.
Estes são alguns dos assuntos que fazem parte dos conteúdos aplicados
ao longo dos três anos do Ensino Médio, encontrados no livro didático que vêm
sendo utilizados por nossos alunos, que apresentam, tanto nos textos como nos
126
exercícios propostos dados representados em forma de gráficos e tabelas para
serem lidos, interpretados e analisados.
Na Biologia, ao analisar os temas os princípios da Fisiologia Vegetal,
Gestação e anticoncepção e a Composição Química das Células, encontramos os
seguintes dados representados graficamente na Figura 4.3.
Figura 4.3: Gráficos encontrados no livro didático de Biologia em diversos assuntos.Fonte: Favaretto e Mercadante. Biologia, E. Médio. São Paulo: Moderna, 2005, p. 345, 315 e 60.
No assunto um, ao tratar da transpiração e o funcionamento do estômato
nos vegetais, é utilizado um gráfico de linhas duplo para apresentar a absorção de
água e a transpiração estomatal em uma folha de feijão durante as 24 horas do
dia. Com base nesses dados, os alunos podem fazer inferências quanto à
quantidade de luminosidade, compara a influência da quantidade de água e o
comportamento do estômato e outras deduções que permitem ser analisadas pelo
gráfico.
127
Encontramos na atividade apresentada no assunto dois, a leitura e
interpretação dos dados no gráfico sobre um assunto interdisciplinar, abordado,
geralmente, pela disciplina de Geografia, que é a renda per capita, indicada pelo
número de filhos por mulher em idade fértil. Por meio da análise dos dados
apresentados graficamente, os alunos deveriam elaborar hipóteses que
explicassem sua análise.
Ao falar a respeito da composição química das células, já no início do texto
elaborado para o assunto, os autores do livro didático utilizaram o gráfico de
setores representado no assunto três, que traz a distribuição de substâncias na
bactéria Escherichia coli, identificando assim a quantidade de substâncias
orgânicas e inorgânicas da bactéria.
No livro de Biologia do Ensino Médio, volume único, utilizado por nossos
alunos, notamos que os autores José Arnaldo Favaretto e Clarinda Mercadante,
não pouparam gráficos e tabelas para expor dados referentes aos assuntos
tratados. Em um livro composto de 362 páginas, dividido em três unidades,
totalizando 36 capítulos, ou seja, 36 assuntos sobre os conteúdos sugeridos pelas
propostas curriculares; encontramos, pelo menos, um gráfico em cada um dos
capítulos.
Sendo assim, podemos concluir que em todos os conteúdos da disciplina
de Biologia encontra-se a necessidade de conhecimentos básicos de Estatística
para melhor compreendê-los.
Na Química, ao estudar o elemento químico Silício, a Energia Elétrica e a
Água, os alunos deparar-se-ão com os seguintes gráficos contidos na Figura 4.4.
128
Figura 4.4. Gráficos encontrados no livro didático de Química em diversos assuntos. Fonte: Bianchi, Albrecht e Daltamir. Univ. da Química, E.M. São Paulo: FTD, 2005, p. 285, 71, 39.
No assunto um, os gráficos de setores apontam a composição do vidro
quando confeccionado pela primeira vez e ao reciclá-lo, permitindo ao aluno a
comparação dos elementos que o compõe, a redução de gastos em matéria prima
ao utilizar do sistema de reciclagem do vidro.
O gráfico do assunto dois aponta o consumo de energia elétrica de várias
fontes primárias, como o petróleo, o gás natural, a energia nuclear, a
hidroeletricidade e o carvão entre os anos de 1967 a 1994. Podemos notar ser
grande a quantidade de informações a serem transmitidas, portanto o uso do
gráfico para apresentá-las facilita sua leitura e seu entendimento.
129
O assunto três apresenta um exercício presente no exame do ENEM.
Mostra, por meio de um gráfico de barras, o consumo de água no mundo e sua
restituição. Sem a análise e a interpretação dos dados apresentados no gráfico,
não há possibilidade do aluno responder à questão corretamente. É exigido do
aluno o conhecimento do cálculo de média aritmética, a leitura de dados pontuais
e globais, bem como uma comparação entre eles.
O livro didático utilizado por nossos alunos intitulado Universo da Química
do Ensino Médio, volume único dos autores Bianchi, Albrecht e Daltamir, é
dividido em cinco unidades, contendo 16 capítulos, que contêm uma média de
três gráficos por capítulo entre o texto que comporta o assunto a ser tratado e os
exercícios propostos, ou seja, as noções de Estatística serão solicitadas com
frequência em todos os conteúdos propostos para a disciplina de Química.
Em diversos assuntos estudados na disciplina de Geografia, encontramos
muitos gráficos e tabelas apresentando seus dados, como mostra a Figura 4.5.
Figura 4.5: Gráficos encontrados no livro didático de Geografia em diversos assuntos.Fonte: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 339, 391 e 436.
130
Com os dois gráficos de barras apresentados no assunto um, o aluno
poderá comparar o crescimento/decrescimento dos dez principais produtores
agrícolas mundiais de 1955 e 1995, como a reforma na agricultura mexeu com o
mercado mundial.
Ainda falando sobre economia, mas focando só o Brasil, o livro didático
apresenta os dados da produção de automóveis por meio de um gráfico de linhas,
facilitando assim a análise, pois é grande a quantidade de dados, e o gráfico
facilita sua leitura e análise.
Ao tratar do crescimento populacional, os autores do livro didático
utilizaram um gráfico de linhas para apresentar e projetar o crescimento mundial
da população, no período de 1950 a 2050, levando o aluno a fazer uma análise e
uma projeção para o futuro.
A respeito dos conteúdos apresentados no livro didático de Geografia do
Ensino Médio, utilizado por nossos alunos, os autores João Carlos Moreira e
Eustáquio de Sene, utilizaram uma infinidade de tabelas e gráficos para
representar os dados dos assuntos tratados, chegando um mesmo capítulo a
conter 21 gráficos e tabelas ao falar sobre o tema Clima.
Não podemos negar a necessidade de conhecimentos de Estatística aos
alunos de todas as séries do Ensino Médio. Assim, a presença marcante de
gráficos e tabelas nos conteúdos de diversas disciplinas apontam que não poderá
existir negligência por parte dos professores das disciplinas, em ensinar as
noções básicas de Estatística, para que seus alunos adquiram o conhecimento
dos conteúdos tratados, podemos dizer que é um pré-requisito necessário para a
compreensão de diversos assuntos.
Procuramos fazer as análises somente dos livros didáticos do Ensino
Médio, pois nosso estudo se dá no conhecimento da Estatística aos alunos da 1ª
série do Ensino Médio.
131
4.5 SISTEMAS DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL
A partir da década de 1990, os Governos Estaduais passaram a
desenvolver projetos de avaliação que até então eram restritos ao Governo
Federal, intervindo de forma direta no trabalho educacional realizado nas escolas,
pois estas são vinculadas institucionalmente às redes estaduais.
No Brasil, foram criados novos sistemas de avaliação, como os: Sistema
Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) e Exame Nacional do Ensino
Médio (ENEM). No Estado de São Paulo, foi implantado o Sistema de Avaliação e
Rendimento Escolar de São Paulo (SARESP).
Os sistemas de avaliação fazem parte de um projeto educacional que se
une à implantação dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), pois juntos são
consideramos métodos eficazes de intervenção na educação.
Apresentaremos um estudo dos três sistemas de Avaliação da Educação
Básica, SAEB, ENEM e SARESP, com a finalidade de mostrar os conceitos
básicos em Estatística abordados por esses sistemas de avaliação, e a proporção
desses conceitos em cada exame, além dos resultados encontrados nestas
avaliações.
4.5.1 SISTEMA NACIONAL DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA (SAEB)
A primeira iniciativa brasileira, em âmbito nacional, que dispõe de um
instrumento capaz de acompanhar a evolução do desempenho dos alunos
brasileiros, no sentido de conhecer mais profundamente nosso sistema
educacional foi a criação do SAEB, em 1990.
A avaliação é aplicada a cada dois anos aos alunos das 4ª e 8ª séries do
Ensino Fundamental e, também, aos estudantes da 3ª série do Ensino Médio.
Apenas parte dos estudantes brasileiros da rede pública e privada das séries
avaliadas participam da prova, ou seja, a avaliação é amostral.
Tal avaliação é composta de questões de Língua Portuguesa e Matemática
com foco em leitura e resolução de problemas, respectivamente.
132
As informações obtidas com o tratamento dos dados apresentados nos
resultados da avaliação, segundo o SAEB, permitem acompanhar a evolução da
qualidade e a equidade da educação ao longo dos anos, auxiliando o Ministério
da Educação e as secretarias estaduais e municipais a direcionar os recursos
técnicos e financeiros às áreas prioritárias da educação.
Os resultados apresentados na Figura 4.6, mostram o desempenho dos
alunos de 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio
em Matemática, desde a edição de 1995 até 2005, sendo este o último resultado
apresentado em fevereiro de 2007.
Figura 4.6. Desempenho dos alunos das 4ª e 8ª séries do EF e da 3ª série do EM, em Matemática.
Fonte: http://www.inep.gov.br/download/saeb/2005/SAEB1995_2005.pdf. Acesso em: 18 jan 2009.
Observamos que a proficiência média da 3ª série do Ensino Médio em
Matemática, em 2005, foi a menor registrada nos últimos 10 anos, fato bastante
preocupante. O mesmo ocorre com a 8ª série do Ensino Fundamental, já a 4ª
série obteve um resultado melhor, comparado com as três últimas avaliações
aplicadas.
Quanto aos temas selecionados para elaboração das avaliações são
considerados como prioridades, aqueles trazidos pelos PCN, que são: espaço e
forma; grandezas e medidas; números e operações; tratamento da informação.
As matrizes do SAEB são estruturadas em duas dimensões, que são o
objetivo do conhecimento, relacionado às habilidades desenvolvidas pelos alunos
e às competências desenvolvidas pelos estudantes.
133
Dentro do tema Tratamento da Informação, segundo os relatórios do SAEB
2003, foram avaliados dois descritores: resolver problemas envolvendo
informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos e associar informações
apresentadas em linhas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e
vice-versa.
As habilidades descritas explicam a importância de ensinar o aluno a usar
os conhecimentos adquiridos em sua vida escolar para interpretar informações
que aparecem em jornais e revistas.
A Tabela 4.1 apresenta o percentual de itens e o escore verdadeiro11 em
relação a cada tema, encontrado na avaliação da 3ª série do Ensino Médio.
Tabela 4.1. Distribuição dos temas de Matemática presentes no SAEB/2003.
Temas Escore % de itens
Espaço e forma 49 24,0
Grandezas e Medidas 16 9,7
Número e Operações 88 54,8
Tratamento da Informação 14 11,5
Total 100
Fonte: http://www.inep.gov.br/download/saeb/2003/RelatorioTecnicoSaeb/2003.pdf. Acesso: 18 jan 2009.
Notamos que os menores escores estão relacionados aos temas
Tratamento da Informação e Grandezas e Medidas. Algumas habilidades desse
bloco são fundamentais para um bom desempenho dos conceitos estatísticos,
evidenciando a dificuldade dos alunos em relação a tais conceitos.
4.5.2 EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO (ENEM)
Em 1998, surgiu o ENEM como um exame individual de caráter voluntário,
oferecido anualmente aos estudantes que estão concluindo ou que já concluíram
o Ensino Médio em anos anteriores, com isenção do pagamento de taxa de
inscrição para os alunos da escola pública.
___________ 11 Escore verdadeiro: é uma estimativa de acertos, supondo que os alunos da série tenham respondido a
todas as questões da prova que permite comparar os desempenhos dos alunos de uma mesma série, mesmo que eles tenham respondido provas diferentes.
134
A prova do ENEM é interdisciplinar e contextualizada, o que a diferencia
dos processos avaliativos tradicionais, colocando o estudante diante de situações-
problema que exigem mais do que saber conceitos e sim saber aplicá-los,
incentivando o aluno a aprender a pensar, a refletir e saber como fazer,
valorizando a autonomia do jovem na hora de fazer escolhas e tomar decisões.
A partir de 2004, o Ministério da Educação instituiu o Programa
Universidade para Todos (ProUni) e vinculou a concessão de bolsas em
instituições de Ensino Superior (IES) privadas à nota obtida no exame do ENEM,
aumentando consideravelmente o número de jovens interessados em realizar a
prova. A nota obtida no ENEM pode significar, tanto uma bolsa integral ou parcial
do ProUni, quanto a conquista de uma vaga em algumas das mais prestigiadas
instituições de ensino superior do País, entre elas, as universidades públicas mais
concorridas.
O principal objetivo do ENEM é avaliar o desempenho do aluno ao término
da escolaridade básica, para aferir o desenvolvimento de competências
fundamentais ao exercício pleno da cidadania. No entanto, o Exame foi pensado
também como modalidade alternativa ou complementar aos exames de acesso
aos cursos profissionalizantes (pós-médio) e ao ensino superior.
O ENEM tem sua estrutura montada por meio da associação entre
conteúdos, competências e habilidades básicas próprias aos jovens, na fase de
desenvolvimento cognitivo e social que estão diretamente ligados ao término da
escolaridade básica. São consideradas como referências para sua elaboração,
cinco competências, citadas a seguir, que estruturam o exame, a Lei de Diretrizes
e Bases da Educação Nacional (LDB), os Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN) e as Diretrizes do Conselho Nacional de Educação sobre a Educação
Básica. As competências são expressas em 21 habilidades.
A seguir, relataremos as competências que estruturam o exame, conforme
consta no Relatório Pedagógico do ENEM (2007):
I. Dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica.
135
II. Construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas.
III. Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representadas de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.
IV. Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente.
V. Recorrer aos conhecimentos desenvolvidos na escola para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural (ENEM, 2007, p. 42).
Quanto ao conteúdo de Estatística, ele se encaixa de diversas formas em
várias competências, sobretudo nas Competências III e IV, em que são
apresentados os conhecimentos que os alunos devem adquirir para que se
tornem um cidadão crítico e formador de opinião.
As habilidades relacionadas ao conteúdo de Estatística encontram-se
descritas no Relatório Pedagógico do ENEM (2007). A seguir, descreveremos só
as mais relevantes ao conteúdo estudado:
1. Dada a descrição discursiva ou por ilustração de um experimento ou fenômeno, de natureza científica, tecnológica ou social, identificar variáveis relevantes e selecionar os instrumentos necessários para realização ou interpretação do mesmo.
2. Em um gráfico cartesiano de variável sócio-econômica ou técnico-científica, identificar e analisar valores das variáveis, intervalos de crescimento e decrescimento e taxas de variação.
3. Dada uma distribuição estatística de variável social, econômica, física química ou biológica, traduzir e interpretar as informações disponíveis, ou reorganizá-las, objetivando interpolações ou extrapolações (ENEM, 2007, p. 42-43).
Analisamos as questões que compunham o exame do ENEM, desde o seu
início até 2007, tabulamos aquelas com as competências e habilidades
relacionadas ao conteúdo de Estatística. Os dados estão apresentamos na
Tabela 4.2.
136
Tabela 4.2. Número de questões do ENEM, quanto ao assunto e envolvimento da Estatística em outras disciplinas.
ENEM / ANO 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Questões que 10 13 15 19 21 16 18 18 19 22
envolvem a Est.
Questões que
envolvem a Est. 7 8 9 9 15 4 13 13 11 13
em outras disc.
Total de questões 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63
Fonte: http://www.inep.gov.br. Acesso: 18 jan 2009.
Conforme podemos observar na Tabela 4.2, as questões relacionadas ao
tema de Estatística estão presentes no ENEM de todos os anos e revela a
existência da interdisciplinaridade sugerida pelas propostas curriculares.
4.5.3 SISTEMA DE AVALIAÇÃO E RENDIMENTO ESCOLAR DE SÃO PAULO
(SARESP)
Implementado pela Secretaria de Estado da Educação de São Paulo
(SEE/SP), desde a década de 1990, o SARESP tem avaliado sistematicamente o
sistema de ensino paulista, verificando o rendimento escolar dos alunos de
diferentes séries e identificando os fatores que nele interferem.
Segundo o SARESP, seus resultados fornecem às escolas indicadores
educacionais importantes no sentido de orientar a formulação de propostas de
intervenção técnico-pedagógica, para a melhoria da qualidade do ensino e
correção de eventuais distorções.
Na criação do SARESP, a SEE/SP teve a intenção de gerar uma cultura de
avaliação que agilizasse as tomadas de decisões com vistas à melhoria do ensino
e aperfeiçoasse a capacitação contínua dos professores e demais profissionais
envolvidos no Sistema.
Trata-se de uma avaliação, aplicada anualmente, tendo como característica
fornecer dados e informações sobre o desempenho dos alunos em relação ao
137
desenvolvimento de competências e habilidades cognitivas necessárias à sua
inserção e participação na vida social, cultural e econômica do País.
O Quadro 4.6 apresenta as séries em que a avaliação foi aplicada,
indicados por (X). O indicador (X*) mostra as séries em que foram cobradas as
habilidades de Matemática e o indicador (X**) mostra as séries em que as
habilidades de Estatística foram solicitadas.
Quadro 4.6. Distribuição da Matemática e da Estatística por ano de escolaridade, no SARESP.
Ensino Fundamental Ensino Médio
ANO 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 1ª 2ª 3ª
1996 X* X*
1997 X* X*
1998 X* X*
2000 X* X* X*
2001 X X
2002 X X
2003 X X X X X X X X X X X
2004 X X X X X X X X X X X
2005 X X X** X** X** X** X** X** X** X** X**
2007 X* X** X** X** X**
Fonte: Elaborado pela pesquisadora com dados apresentados no SARESP.
Como as habilidades de Matemática foram exigidas somente em algumas
séries, focamos nossa análise do conteúdo de Estatística, na Matemática,
somente entre 2005 e 2007.
Como mostra o Quadro 4.6, encontramos habilidades nas avaliações do
SARESP de 2005 e 2007, que exigiam conhecimentos em resolução de situação-
problema que pressupõe a leitura e interpretação de dados expressos em tabelas
e gráficos. A associação de uma tabela a um gráfico, identificação dos espaços
amostrais de um evento aleatório, o cálculo das medidas de tendência central de
uma pesquisa; a leitura e interpretação de dados e a informações de caráter
estatístico são veiculados em diferentes linguagens e representações.
138
4.5.4 CONSIDERAÇÕES GERAIS DOS SISTEMAS DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL
Nos três sistemas de avaliações educacional, percebemos que existe uma
preocupação cada vez maior com conceitos estatísticos.
Assim, desde seu início, houve uma preocupação quanto ao Tratamento da
Informação nas questões do SAEB, porém a ênfase dada ao tema nunca foi tão
grande quanto aos temas Espaço e Forma e Números e Operações.
Nos exames do ENEM, desde 1998, havia uma preocupação com a
inclusão de conceitos Estatísticos na provas, notamos que vem aumentando ano
a ano o número de questões que envolvem este tema, na maioria das vezes,
tratá-los de forma interdisciplinar.
O SARESP só se preocupou com o Tratamento da Informação a partir de
2005, nem poderia ser diferente, pois entre 2001 e 2004, nem questões de
Matemática foram abordadas nas provas, elas eram dedicadas somente à Língua
Portuguesa e à leitura.
Não podemos ignorar a exigência que hoje cai sobre os cidadãos quanto
ao Letramento Estatístico, portanto, se cabe à escola essa formação, não há
como os Sistemas de Avaliações Educacionais deixarem de abordá-lo.
139
CAPÍTULO V
O ESTUDOO ESTUDOO ESTUDOO ESTUDO
Para que possamos compreender melhor os fenômenos a serem
investigados, abordaremos neste capítulo, o tipo de pesquisa utilizada em nosso
estudo. Faremos uma breve discussão do procedimento metodológico adotado.
Em seguida, procederemos a descrição dos sujeitos e dos materiais utilizados, a
descrição do questionário e, por fim, apresentaremos os procedimentos
metodológicos empregados na coleta dos dados.
5.1 ASPECTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS
Em nosso estudo, delineamos uma pesquisa quase-experimental por
termos escolhido de forma aleatória só as turmas para realização do estudo e não
os alunos participantes das turmas, como relatamos no capítulo I. Por ter o
mesmo fundamento de uma pesquisa experimental, explicamos o delineamento
do estudo por meio do mesmo objetivo, que é explicar o que ocorre quando dois
ou mais fenômenos são relacionados pois, segundo Rudio (2008), a pesquisa
experimental ocorre quando temos interesse em verificar a relação de
causalidade entre variáveis.
Uma pesquisa experimental pode ser entendida como aquela cuja
realização pressupõe o estudo de determinado objeto a partir da seleção de
variáveis que são capazes de influenciar e definir a forma de controle de
observação dos efeitos que essas variáveis produzem no objeto (GIL, 2002).
140
Assim, o método experimental consiste na observação, manipulação e
controle do efeito produzido em dada situação. Dentro das Ciências Humanas, a
pesquisa experimental consiste na observação sistemática de resultados,
permitindo estabelecer as correlações entre os efeitos e suas causas.
Se considerarmos a pesquisa experimental, segundo a ótica de Rudio
(2008, p. 73), podemos dizer que esta estuda, “a relação entre fenômenos
procurando saber se um é causa do outro”.
Após termos esclarecido sucintamente o aporte teórico-metodológico de
nosso estudo, visto termos relatado o mesmo no capítulo I, passamos a descrever
as suas etapas de realização. Iniciaremos apresentando o universo do estudo e
dentro deste os sujeitos participantes da investigação.
5.2 DELINEAMENTO DO ESTUDO
O presente estudo envolveu o emprego de três grupos de pesquisa
advindos de três classes da 1ª série do Ensino Médio, uma das classes teve o
papel de grupo experimental, denominada de grupo da Interdisciplinaridade (GI) e
dois grupos controle, o grupo de Matemática (GM) e o grupo de Geografia (GG).
Estes grupos foram assim constituídos:
� O grupo (GG) composto por 35 alunos da 1ª série do Ensino Médio e um
professor que ministra aulas de Geografia na própria escola em que
ocorreu a pesquisa.
� O grupo (GM) composto por 35 alunos da 1ª série do Ensino Médio
(alunos estes, distintos do grupo GG) e um professor que ministra aulas
de Matemática, também na escola em que ocorreu a pesquisa.
� O grupo (GI) composto por 35 alunos da 1ª série do Ensino Médio
(alunos estes, distintos dos grupos GG e GM) e a professora
pesquisadora.
141
5.2.1 UNIVERSO DA PESQUISA
Nosso estudo foi realizado com alunos de uma Escola do Estado de São
Paulo, localizado em um bairro de classe baixa da capital. A escola possui 30
salas de aula, funcionando em cada um dos três períodos, desde a 4ª série do
Ensino Fundamental até a 3ª série do Ensino Médio, tendo ainda, no período
noturno, o Ensino para Jovens e Adultos (EJA) para o Ensino Médio.
No que diz respeito aos ambientes da escola, possui uma Biblioteca que
procura atender aos alunos nos três períodos de aula; duas Quadras
Poliesportivas, sendo uma aberta e outra fechada e coberta; um Laboratório de
Informática, pouco usado pelos professores pelo difícil acesso que temos aos
computadores que estão interligados à rede pública de ensino. A escola ainda
conta com três televisores e três aparelhos de DVD, montados em um armário
móvel que podemos levar às salas de aula.
Trata-se da maior escola do bairro e a segunda maior da América Latina,
recebe alunos oriundos de diferentes escolas do bairro, tanto da rede Estadual
como da rede Municipal de ensino que ingressam na unidade escolar para cursar
o Ensino Médio, portanto, podemos supor que, nos três grupos que realizamos
nossa pesquisa, encontram-se alunos com diferentes níveis de conhecimento
adquiridos no Ensino Fundamental.
Vários motivos nos levaram a escolher esta escola para a realização do
estudo: por ser da Rede Pública, pois a maioria da população brasileira estuda
em escolas públicas; pela pesquisadora trabalhar nela, facilitando o contato com
os professores envolvidos; grande parte do corpo docente ser efetivo, assim,
apresenta menos rotatividade de professores e a acessibilidade e abertura da
direção para a realização da pesquisa.
142
5.2.2 SUJEITOS DA PESQUISA
Os três grupos foram constituídos por alunos que cursavam a 1ª série do
Ensino Médio regular, no período diurno cujas idades variam entre 15 e 17 anos.
Segundo dados fornecidos pela escola, esses alunos são provenientes de classe
baixa e moram próximos à escola. Poucos têm acesso em casa a computador e
menos ainda à internet.
Sendo a escola composta de nove salas de 1ª série do Ensino Médio, de
2008, quando foi realizado o estudo, a escolha pelas três salas para participar do
estudo foi de forma aleatória por meio de sorteio.
5.3 MATERIAL UTILIZADO NAS INTERVENÇÕES DE ENSINO
O estudo foi dividido em três etapas: a primeira, constou de um
questionário aplicado aos alunos contendo questões abertas sobre o assunto
Estatística; na segunda, ocorreu a intervenção de ensino de cada um dos
professores com seu grupo de alunos e, na terceira etapa, aplicamos novamente
um questionário contendo questões abertas aos alunos dos três grupos, para que
pudéssemos avaliar o quanto foi proveitosa a intervenção dos três professores.
1ª etapa:
O material da primeira etapa foi utilizado a coleta de dados do estudo, pois
tínhamos interesse em saber se os três grupos partiam do mesmo patamar de
conhecimento quanto às noções de Estatística. Foi composto de um questionário,
aplicado na mesma data aos três grupos de alunos, com duração de duas horas
aulas, ou seja, 100 min que denominamos como pré-teste, contendo sete
questões abertas, todas com subitens e apresentadas em forma de tabelas ou
gráficos.
As questões exigiam conhecimento do aluno quanto à leitura dos dados
pontuais (ponto de máximo e de mínimo) e globais (intervalos de crescimento e
143
decrescimento), o cálculo da média aritmética e, também, a conversão de registro
(tabela para gráfico e de gráfico para tabela).
A segunda etapa constou da intervenção de ensino que será descrita a
seguir com o relato de cada um dos professores que participou da pesquisa, bem
como a metodologia que utilizaram.
2ª etapa:
a) Procedimentos do grupo de Geografia (GG)
A intervenção de ensino de Estatística, conforme relato do professor de
Geografia, deu-se com a utilização de um capítulo do livro de Geografia do Ensino
Médio, volume único dos autores João Carlos Moreira e Eustáquio de Sene, de
2007, que aborda a representação gráfica para expressar dados estatísticos.
O capítulo é composto de tabelas e gráficos de linha, de colunas, de
barras, de setores e, ainda, de climograma, gráfico muito utilizado nos assuntos
de Geografia. O capítulo traz, também, as indicações para utilização de cada um
dos tipos de gráficos, dando bastante clareza aos alunos de como e qual gráfico é
indicado para melhor representar as variáveis estatísticas que estiver
manipulando. O material foi trabalhado com os alunos do grupo GG pela leitura,
análise e disposição dos gráficos no que diz respeito à escala das variáveis, sua
apresentação e cálculo para divisão de cada setor (no gráfico de setores),
finalizando com a média aritmética de algumas variáveis.
A etapa deu-se em seis encontros de 100 min. cada, ou seja, duas horas
aula por semana, assim distribuídas:
1º encontro: o professor discutiu com os alunos por meio de conversa
informal sobre Estatística; falou dos gráficos apresentados na mídia e, em
seguida, pediu que abrissem o livro de Geografia que era usado em suas aulas, e
que lessem o texto que se encontrava na página 43, que fala da importância de
gráficos estatísticos, sua utilização e definição. O texto apresenta os gráficos por
meio dos sistemas de coordenadas cartesianas, da utilização de variáveis
marcadas sobre os eixos x (abscissas) e y (ordenadas) e define as variáveis.
144
Ainda no primeiro encontro o professor apresentou aos alunos uma tabela,
com informações de duas variáveis, fazendo com que eles reconhecessem sua
forma de apresentação e a leitura de seus dados.
2º encontro: o professor seguiu o mesmo capítulo do livro, agora usando as
páginas 44 e 45 que traziam a apresentação das variáveis de gráficos de linha,
colunas ou barras e quando utilizá-los, ou seja, conforme os dados a serem
apresentados existe um tipo de gráfico mais apropriado para representá-los. Foi
mostrado, também, um dos gráficos mais empregados em Geografia, o
climograma, gráfico composto de colunas e linha, usado para representar a
quantidade de chuva de cada mês e a variação de temperatura dos meses ao
longo do ano.
3º encontro: ainda utilizando o livro didático, o professor apresentou o
gráfico de setores, quando empregá-lo e como construí-lo, dividindo a
circunferência em graus, utilizando a regra de três para os cálculos e o
transferidor para sua construção.
4º encontro: nesse encontro, o professor solicitou aos alunos que fizessem
a leitura dos dados dos gráficos apresentados até então. Ele formulava as
perguntas, e os alunos iam retirando dos gráficos as informações para respondê-
las. As perguntas abrangiam a leitura dos dados pontuais e globais dos gráficos e,
ainda, o cálculo da média aritmética em alguns deles.
5º encontro: o assunto de Geografia que o professor estava abordando,
referia-se aos terremotos, portanto, nesse encontro ele entregou aos alunos três
textos que tratavam do assunto, retirados de livros didáticos e da internet que
foram discutidos em sala. O primeiro texto trazia explicações sobre o terremoto, o
que é e quais são as causas. O segundo apresentava os grandes terremotos que
ocorreram no mundo, nele continha a quantidade de terremotos que houve em
cada século, as magnitudes de alguns deles, a quantidade de mortes e ainda um
gráfico de colunas apresentando alguns desses dados. O terceiro texto
apresentava a quantidade de terremotos que houve no Oriente Médio nas
145
décadas dos séculos XIX e XX. Este terceiro texto continha os dados
apresentados em uma tabela e um gráfico de barras duplas.
6º encontro: o professor entregou aos alunos um questionário com sete
atividades, com alguns subitens; que continham perguntas relativas à leitura dos
dados pontuais e globais dos gráficos e da tabela apresentados nos textos e,
ainda, solicitou a construção da tabela para representar os dados dos gráficos
apresentados. Os alunos deveriam construir uma tabela simples para o gráfico de
colunas apresentado no segundo texto e uma tabela de dupla entrada para
representar os dados contidos no gráfico de barras duplas, contido no terceiro
texto. Solicitou, também, a construção de um gráfico para representar os dados
contidos na tabela que se encontrava no terceiro texto.
Com isso, a intervenção de ensino do professor de Geografia com os
alunos que fizeram parte de seu grupo denominado GG foi encerrada.
b) Procedimentos do grupo de Matemática (GM)
A seguir, relatamos como se deu a intervenção do professor de Matemática
com sua turma de alunos do grupo denominado GM, relatando o ocorrido nessas
aulas dedicadas à Estatística.
O professor não utilizou apostilas nem textos, só se apropriou dos
exercícios apresentados nos livros didáticos que trazem conteúdos de Estatística,
passando todas as atividades que achou necessário na lousa que os alunos
copiaram em seus cadernos.
A intervenção de ensino do professor de Matemática durou seis encontros
de 100 min. cada, com frequência semanal. A seguir, apresentamos o trabalho
realizado em cada um dos encontros.
1º encontro: o professor explicou aos alunos o que é Estatística, as
frequências absoluta e relativa e, por meio de um exercício, exemplificou as
variáveis. Construiu com os alunos uma tabela para a representação dos dados.
A seguir, passou três atividades para que construíssem as tabelas, representando
as frequências absoluta e relativa dos dados apresentados.
146
2º encontro: nesse encontro, o professor apresentou os gráficos de barras
e colunas, simples e duplos e de linha, explicando-lhes com que tipo de variáveis,
eles são empregados. Passou-lhes a eles dois exercícios em forma de texto,
retirados dos livros didáticos, para que representassem os dados em uma tabela,
dando sua frequência absoluta e relativa para que, em seguida, construíssem o
gráfico para representar esses dados.
3º encontro: o professor trabalhou com os alunos a construção de gráficos
de setores, ensinando a realizar os cálculos de frequência relativa e a divisão da
circunferência, utilizando compasso e transferidor. Novamente se apropriou das
atividades contidas nos livros didáticos, para a realização de algumas.
4º encontro: Nesse encontro, o professor preocupou-se em mostrar aos
alunos a diferença de um gráfico de colunas e um histograma. Exemplificou como
se dá a amplitude dos dados e a construção do histograma. Por meio de um
exercício que continha a massa de 40 alunos de uma sala de aula, pediu que
construíssem uma tabela com a amplitude e a frequência absoluta, em seguida,
um histograma para representar esses dados.
5º encontro: Nesse encontro, o professor preocupou-se em explicar a
média aritmética, a moda e a mediana, aos alunos. Apropriou-se dos exercícios
contidos nos livros didáticos que apresentavam apenas um pequeno texto ou um
gráfico, mostrou alguns dados e, a partir daí, solicitou o cálculo das medidas de
tendência central.
6º encontro: Nesse encontro, o professor passou aos alunos cinco
atividades, também, retiradas dos livros didáticos que solicitavam a construção de
tabelas com as frequências absoluta e relativa, a construção de gráficos de
setores, de colunas e de linhas e o cálculo da média, moda e mediana.
Desta forma, o professor de Matemática encerrou sua intervenção de
ensino, com o que considera noções de Estatística, junto com seu grupo de
alunos intitulado GM sobre o que considera noções de Estatística.
147
c) Procedimentos do grupo da Interdisciplinaridade (GI)
Finalmente, descrevemos os procedimentos do professor de Matemática
no papel de pesquisador, com a preocupação de realizar uma troca de
conhecimentos de uma Estatística que seja vista de forma interdisciplinar com sua
turma de alunos, denominada GI. Foram utilizados seis encontros de 100 min.
cada com uma frequência semanal.
O professor apropriou-se do material que estava sendo utilizado pelos
professores nas disciplinas de Geografia, Física, Química e Biologia em suas
aulas. Assuntos que eles estudaram no período que estavam acontecendo as
intervenções de ensino, utilizou, também, as informações trazidas pela mídia
(jornais e revistas), apresentadas por meio de tabelas e gráficos.
1º encontro: o professor iniciou sua intervenção de ensino, questionando
seus alunos sobre o que é Estatística. Em seguida, distribuiu aos alunos jornais e
revistas para que recortassem as tabelas encontradas que colassem no caderno
e identificassem todos os elementos que as compõem, como título, cabeçalho,
corpo, colunas indicadoras e fonte.
As variáveis apresentadas nas tabelas foram estudadas e definidas como
qualitativas ou quantitativas. Para finalizar o estudo das tabelas, foram feitas as
leituras de seus dados pontuais e globais sob a orientação do professor.
2º encontro: nesse encontro, foi solicitado que os alunos trouxessem
recortes de jornais e revistas contendo vários tipos de gráficos. Assim, eles
trouxeram gráficos de linha, de barras, de coluna (simples e de dupla entrada) e
setores. Por meio desse material, estudaram as variáveis, o tipo de representação
gráfica utilizada, bem como a leitura dos dados pontuais e globais e o cálculo da
média das variáveis apresentadas nos gráficos. Em seguida, o professor solicitou
que os alunos escrevessem o que essa média representava de informação sobre
os dados apresentados graficamente.
3º encontro: dentre os gráficos trazidos pelos alunos, no encontro anterior,
só um era do tipo histograma, pois é um gráfico pouco utilizado para apresentar
148
dados em jornais e revistas. Então, o professor utilizou exercícios encontrados em
livros didáticos de Matemática para explicar a amplitude dos dados, a construção
da tabela agrupando os dados e a construção do gráfico do tipo histograma.
4º encontro: o encontro foi dedicado somente à construção do gráfico de
setores. O professor solicitou que os alunos fizessem uma coleta de dados dos
próprios colegas de sala e, assim, construíssem uma tabela de frequência e a
divisão da circunferência para a construção do gráfico e setores.
Para o próximo encontro, o professor solicitou que trouxessem a
representação gráfica dos dados contidos nas tabelas que trabalharam no
primeiro encontro; que identificassem o tipo de gráfico que melhor representasse
os dados contidos nelas.
5º encontro: o professor dividiu os alunos em oito grupos e solicitou que
dois grupos fizessem um trabalho com assuntos relacionados às aulas de
Geografia; dois grupos fizessem o mesmo trabalho sobre os assuntos
relacionados às aulas de Física e, assim, sucessivamente para Química e
Biologia. Para a realização desse trabalho, o professor já havia conversado com
os professores das demais disciplinas, que deveriam orientar os alunos sobre os
assuntos a serem trabalhados que dariam margem a uma boa discussão.
O professor intervencionista orientou os alunos que fizessem uma coleta de
dados das informações apresentadas em cada assunto, representassem por meio
de tabelas e gráficos e relatassem todas as informações que poderiam retirar
desses dados.
6º encontro: o professor convidou os professores das disciplinas de
Geografia, Física, Química e Biologia que participassem do encontro, pois dois
grupos exporiam o assunto, tratando estatisticamente os dados.
Após as apresentações, os professores ficaram surpresos com o
conhecimento adquirido pelos alunos quanto aos conteúdos que estavam sendo
estudados. Disseram que os assuntos quando tratados de forma interdisciplinar,
são de grande valia para aquisição do conhecimento.
149
A preocupação do professor do GI foi trabalhar assuntos diversos, contidos
em jornais, revistas e nos conteúdos de diversas disciplinas, para que o aluno
adquirisse uma visão estatística geral, isto é, que não relacionasse a Estatística
como assunto somente da disciplina de Matemática e sim como uma ciência
interdisciplinar, ou seja, utilizada em outras disciplinas que cursa na escola e em
diferentes assuntos do seu dia a dia.
3ª etapa: nesta etapa, aplicamos novamente um questionário com
questões abertas aos alunos dos três grupos, para que pudéssemos avaliar o
quanto foi proveitosa a intervenção de ensino dos três professores, que
consideramos como o instrumento diagnóstico de nosso estudo.
Este instrumento foi composto de um questionário aplicado na mesma data
aos três grupos de alunos, com duração de duas horas aulas que denominamos
como pós-teste, com sete questões abertas. As questões exigiam conhecimento
do aluno quanto à leitura de dados pontuais (ponto de máximo e de mínimo) e
globais (intervalos de crescimento e decrescimento), o cálculo da média aritmética
e, também, a conversão de registro (tabela para gráfico e de gráfico para tabela).
5.4 DESCRIÇÃO DO INSTRUMENTO DIAGNÓSTICO E ANÁLISE A
PRIORI
A seguir, apresentamos o questionário aplicado aos alunos dos três grupos
(GG, GM e GI), composto de sete questões abertas e relatamos uma análise a
priori da resposta esperada em cada questão.
Os dados da primeira questão foram apresentados em uma tabela de dupla
entrada, solicitando que os alunos fizessem sua conversão para uma
representação gráfica, como mostra a Figura 5.1.
150
Figura 5.1. Atividade um dos instrumentos diagnósticos.
A atividade um traz um conteúdo específico da disciplina de Geografia que
relata os parceiros do Brasil no que diz respeito à importação e exportação de
produtos em geral. Seus dados são apresentados em uma tabela de dupla
entrada. A atividade solicita que os alunos convertam os dados da tabela em um
gráfico qualquer a sua escolha.
Nosso objetivo ao propor esta atividade era investigar se nossos alunos
faziam a conversão dos dados apresentados na tabela para um gráfico que,
segundo a teoria de Duval (1995), é fundamental que o aluno saiba fazer a
mudança de registro. Ele deve relacionar a representação a seus sistemas de
produção, o que significa focar nas transformações de representações
(tratamento e conversão).
Ao apresentarmos uma tabela de dupla entrada, esperávamos que os
alunos representassem os dados em um único gráfico de colunas ou barras
(duplas) e que compreendessem que a tabela é composta de duas informações
de um único país.
Os dados da segunda questão, também, foram apresentados por uma
tabela, sendo solicitada, em três subitens, a leitura de dados pontuais e globais,
conforme apresenta a Figura 5.2.
151
Figura 5.2. Atividade dois dos instrumentos diagnósticos.
A atividade dois apresentava uma tabela que representando a quantidade
de Ferro e Vitamina C em alguns alimentos, assunto estudado na disciplina de
Biologia. Trata-se de uma tabela de dupla entrada em que é solicitada, por meio
de três subitens, a comparação e a variação entre os dados, fazendo a leitura dos
dados globais e pontuais (ponto de mínimo).
Nesta atividade, nosso objetivo era verificar em que nível de conhecimento
nossos alunos encontram-se quanto à leitura de dados pontuais e globais,
segundo a análise feita por Wainer (1992).
Esperávamos encontrar como resposta para o item a, que ambas as frutas
tinham a mesma quantidade de ferro, porém o abacate tem o dobro de vitamina C
que a banana; para o item b, que havia maior variação de vitamina C entre os
dois alimentos; para item c, na cenoura, encontrava-se menor quantidade de
ferro.
Acreditávamos que os alunos não sentissem dificuldades para realizar a
leitura e a interpretação os dados dispostos na tabela quando a mesma é
composta de duas informações para cada um dos alimentos apresentados.
As informações trazidas na terceira questão foram apresentadas por meio
de um gráfico de barras horizontais, composto por dois subitens, como mostra a
Figura 5.3.
152
Figura 5.3. Atividade três dos instrumentos diagnósticos.
A atividade três foi representada por um gráfico que apresenta a
quantidade de mortes em terremotos na América Latina. Assunto estudado nas
aulas de Geografia.
No item a, foi cobrado do aluno o conhecimento necessário para efetuar o
cálculo da média aritmética para que pudesse interpretar a média do número de
mortos ocorrido com os terremotos na Colômbia.
Analisamos no item b, se os alunos conheciam os tipos de gráficos e se
eram capazes de analisar o tipo de variável encontrada nele para, assim, buscar
um gráfico que melhor representasse os dados apresentados.
Esperávamos como resposta, ao item a, que nossos alunos aplicassem os
cálculos matemáticos necessários para obtenção da média aritmética, ou seja,
que realizassem a soma da quantidade de mortos nos quatro terremotos
ocorridos na Colômbia e dividissem esse total por quatro. Como a resposta era
em decimal (759,5), esperamos que os alunos respondam que nos quatro
terremotos ocorridos na Colômbia, resultou uma média de 759 mortos, ou ainda,
aproximadamente 760 mortes por terremoto ocorrido. No item b, esperávamos
153
como resposta, que esses dados não pudessem ser representados por um
histograma, porque os dados eram discretos e não contínuos.
Nossa expectativa para esta questão era que os alunos dominassem o
cálculo da média. Queríamos, ainda, saber qual era seu conhecimento quanto aos
tipos de gráficos e quando os utilizar.
A quarta questão apresentou uma tabela que representava a produção de
milho, de 2003 a 2006, em toneladas, em que era solicitado o cálculo da média da
produção de milho nesse intervalo de tempo, como mostra a Figura 5.4.
Figura 5.4. Atividade quatro dos instrumentos diagnósticos.
Nesta atividade, foi solicitado o cálculo da média aritmética, poderíamos
comparar os cálculos apresentados pelos alunos, quanto a média aritmética,
retirando os dados de um gráfico, como mostrado na atividade três, e de uma
tabela, como solicitado nesta atividade, poderíamos, assim, comparar a
capacidade do alunos para realizar a leitura de dados em tabelas e em gráficos.
Com o item b, podemos verificar se nossos alunos entendem os modelos
de gráficos e qual seria o melhor indicado para cada tipo de variável.
Esperávamos encontrar como resposta para o item a, uma média 400
toneladas de milho por ano e, no item b, que a resposta fosse seja “não” para a
154
construção do gráfico de setores, pois os dados não estavam representando
“parte/todo”.
Nossa expectativa para esta questão era que os alunos fizessem o uso
correto do cálculo matemático necessário para obtenção da média aritmética.
Queríamos, ainda, saber quais eram seus conhecimentos quanto aos tipos de
gráficos e quando poderiam utilizá-los, fazendo uma análise das variáveis a
serem apresentadas graficamente.
A quinta questão apresentou a distribuição da população rural e urbana da
região Norte do Brasil. Assunto estudado na disciplina de Geografia, como mostra
a Figura 5.5
Figura 5.5. Atividade cinco dos instrumentos diagnósticos.
Os dados desta atividade foram mostrados por meio de um gráfico de
linhas de dupla entrada (rural e urbana) e em seus três subitens foram solicitadas
a comparação e a variação entre os dados, fazendo a leitura de dados globais
(comparação e variação) e a leitura de dados pontuais.
Esta atividade estava relacionada à atividade dois, pois ambas solicitavam
os mesmos conhecimentos dos alunos. A diferença entre as atividades estava na
apresentação dos dados, pois nessa atividade os dados foram mostrados por
meio de um gráfico, podendo, assim, analisar em que nível de conhecimento
155
nossos alunos se encontravam-se, segundo Curcio (1989), no que diz respeito à
leitura de dados globais e pontuais.
Com o resultado das questões dois e cinco poderíamos comparar o
desempenho de nossos alunos, no que diz respeito à leitura dos dados pontuais e
globais quanto à sua forma de registro (gráfico e tabela).
Como resposta aos itens, esperávamos: de 1960 a 1970; de 1960 a 1970
e, em 1970, respectivamente.
Esperávamos que os alunos não tivessem dificuldade para realizar a
leitura, interpretação e comparação dos dados dispostos em um gráfico quando o
mesmo é composto de duas informações quanto à distribuição da população em
uma região.
A questão seis apresenta, em suas informações, um conteúdo específico
da área de Biologia, apresentado aos alunos pelos livros didáticos que utilizam,
como mostra a Figura 5.6.
Figura 5.6. Atividade seis dos instrumentos diagnósticos.
A questão é composta por um gráfico de barras de dupla entrada, que
mostra o crescimento populacional de duas espécies de paramécios e a atividade
está diretamente relacionada à atividade um, pois é cobrado que os alunos tratem
156
os dados de maneira inversa, ou seja, os dados foram apresentados em um
gráfico de dupla entrada e foi solicitado que fossem transportados para uma
tabela, também de dupla entrada.
Com a relação a estas duas atividades (um e seis), verificamos se o
entendimento de mudança de registro foi unidimensional ou não, pois, segundo a
teoria de Duval (1995), existe essa deficiência na compreensão do aluno no que
diz respeito ao ir e voltar na mudança de registro.
Ao apresentarmos um gráfico de dupla entrada, esperávamos que os
alunos compreendessem que o gráfico indicava o crescimento populacional de
duas espécies diferentes.
A questão sete apresenta um texto contendo dados que serão
representados por meio de um gráfico, como mostra a Figura 5.7.
Figura 5.7. Atividade sete dos instrumentos diagnósticos.
157
Esta atividade exigia do aluno a leitura, interpretação e identificação dos
dados apresentados em um texto para serem representados na forma gráfica.
Segundo a teoria de Duval (1995), a atividade exige dos alunos a conversão de
registro da linguagem natural (texto escrito) à linguagem gráfica.
Podemos, ainda, verificar seus conhecimentos quanto aos modelos de
gráfico que melhor representam as variáveis contidas no texto.
Nesta atividade, é trabalhada a conversão de registros, portanto,
resolvemos inseri-la em nosso instrumento diagnóstico para identificação dos
resultados da leitura e interpretação de texto do aluno cuja discussão é intensa
por parte dos professores de todas as disciplinas, pois o discurso é único: “há
deficiência na leitura e interpretação de texto”. Inclusive em resultados
apresentados nos sistemas de avaliação educacional como por exemplo, o
SARESP.
Esperávamos como resposta da questão que o aluno construísse um
gráfico de colunas ou barras para representar os dados contidos no texto.
Ao apresentarmos um texto, esperávamos que os alunos encontrassem
uma maneira gráfica de representar os dados existentes para tornar mais rápida
sua leitura, bem como que fizessem uma escolha do gráfico adequado para as
variáveis apresentados.
Finalizamos a apresentação de nosso instrumento diagnóstico, aplicado
nos pré e no pós-testes e passamos a relatar como ocorreram as aplicações do
mesmo em nosso estudo.
5.5 PROCEDIMENTO DA APLICAÇÃO DO INSTRUMENTO DIAGNÓSTICO
O questionário foi aplicado para três turmas no mesmo momento, para sua
aplicação utilizamos duas horas aulas, ou seja, 100 minutos. Após 15 dias da
aplicação do questionário, as turmas começaram a participar da formação, cada
uma com seu respectivo professor designado ao trabalho.
158
Cada um dos professores trabalhou as noções de Estatística, como
relatamos anteriormente, utilizando os recursos que a escola oferece, ou seja,
quadro negro e giz, fazendo uso de duas horas aulas semanais para a aplicação
desse trabalho, em que utilizaram seis semanas, alegando ter sido suficiente para
a realização do trabalho.
Ao término da intervenção dos três professores, foi aplicado o mesmo
questionário, mas com a preocupação de mudar a ordem das questões para não
induzir os alunos a cometerem os mesmos erros do instrumento aplicado
anteriormente.
Os dados do Quadro 5.1 mostram a disposição das questões apresentadas
no questionário aplicado, antes das intervenções e a nova disposição das
questões após as intervenções de ensino.
Quadro 5.1. Disposição das atividades nos pré e no pós-testes.
PRÉ Ativ. 1 Ativ. 2 Ativ. 3 Ativ. 4 Ativ. 5 Ativ. 6 Ativ. 7
PÓS Ativ. 6 Ativ. 1 Ativ. 5 Ativ. 2 Ativ. 4 Ativ. 3 Ativ. 7
Relatamos a análise do resultado de nosso estudo no próximo capítulo,
levando em consideração a ordem das questões do instrumento aplicado no pré-
teste.
159
CAPÍTULO VI
ANÁLISE DOS RESULTADOS DA PESQUISAANÁLISE DOS RESULTADOS DA PESQUISAANÁLISE DOS RESULTADOS DA PESQUISAANÁLISE DOS RESULTADOS DA PESQUISA
Este capítulo apresenta a análise dos dados obtidos quando da aplicação
dos instrumentos diagnósticos (pré e pós-testes) nos três grupos de estudo: grupo
de Matemática (GM), grupo de Geografia (GG) e grupo da Interdisciplinaridade
(GI).
Realizamos dois tipos de análise, uma quantitativa, relacionada ao
desempenho das questões, geral e por grupo; e uma posterior análise, relativa
aos aspectos qualitativos, analisando os erros cometidos pelos alunos nas
questões.
Em relação à análise quantitativa, observamos o desempenho geral dos
três grupos comparando-os entre si. Já a análise qualitativa, voltar-se-á apenas
aos participantes do grupo da Interdisciplinaridade (GI), grupo em que aplicamos
nossa intervenção de ensino. Nela, procuramos identificar os tipos de erros
encontrados, pois para cada questão é exigido um conhecimento de Estatística.
Antes de iniciar as análises, gostaríamos de relembrar o desenho de nossa
pesquisa para facilitar a leitura das análises realizadas. Os sujeitos de nosso
estudo foram alunos da 1ª série do Ensino Médio de uma Escola Pública
Estadual, divididos em três grupos denominados grupo de Matemática (GM),
grupo de Geografia (GG) e grupo da Interdisciplinaridade (GI).
Inicialmente, aplicamos um teste diagnóstico nos três grupos (pré-teste).
Em seguida, desenvolvemos uma intervenção de ensino com um dos grupos,
160
chamado de GI, e os outros dois grupos, também, passaram pelo ensino da
Estatística, só que com outros professores – o de Matemática, para o grupo GM,
e o de Geografia, para o grupo GG. Após 20 dias do término das intervenções, foi
aplicado nos três grupos outro teste (pós-teste) em que foram mantidas as
equivalências, tanto no que tange aos tipos de gráficos como ao número e grau
de dificuldades das perguntas.
Para compreender melhor como se dará a análise dos resultados
encontrados em nosso estudo, apresentamos no Esquema 6.1 a estrutura da
análise dos dados.
161
Esquema 6.1. Estrutura dos instrumentos diagnósticos para análise dos dados da pesquisa.
162
6.1 DESCRIÇÃO DA ANÁLISE DOS DADOS DA PESQUISA
Para termos uma análise mais detalhada dos resultados obtidos com nosso
estudo, dividimo-la em duas fases descritas a seguir:
� FASE I - Análise Quantitativa: esta iniciará por uma análise
comparativa do desempenho dos três grupos no pré-teste. A seguir,
procederemos com uma comparação entre os desempenhos gerais dos
três grupos nos pré e pós-testes. Por fim, analisaremos os desempenhos
dos três grupos em cada uma das questões, considerando aqui apenas
o pós-teste.
� FASE II - Análise Qualitativa: nesta fase, analisaremos os erros
cometidos pelos alunos do grupo da interdisciplinaridade (GI) nos
instrumentos diagnósticos. Interessa-nos entender quais os tipos de
erros que o grupo comete antes da intervenção e qual (ou quais) a
contribuição da mesma para a superação, ou minimização desses erros.
Sempre que pertinente, traremos informações da intervenção de modo a
contribuir para eventuais esclarecimentos na análise dos tipos de erros.
Nesses momentos, também, buscaremos ilustrar, apresentando uma ou
outra resolução dos alunos.
O motivo para que apenas esse grupo seja analisado de forma qualitativa
será determinado pelo resultado encontrado na Fase I e por ter sido o grupo que
nós, como pesquisadores, atuamos e estávamos interessados em ver quão eficaz
é o ensino da Estatística pautado nos moldes da interdisciplinaridade.
Para dar mais confiabilidade aos resultados do presente estudo,
utilizaremos alguns testes estatísticos. Para tanto, faremos uso do aplicativo
SPSS (Statistical Package for Social Science), por se tratar de um software
estatístico que nos permite o gerenciamento e a análise estatística de dados e
escolheremos os testes mais indicados para cada situação que julgamos
necessária para a análise.
Assim, na Fase I, analisaremos os dados de forma quantitativa, de quatro
maneiras descritas a seguir:
163
(a) análise do pré-teste: trata-se de uma análise dos resultados do pré-
teste com o objetivo de verificar o desempenho dos três grupos no que se refere
ao conhecimento prévio de Estatística e comparar se esses grupos partem de
níveis de conhecimento similares. Para isso, utilizaremos o teste F (ANOVA one-
way), indicado para testar a igualdade de três ou mais médias de amostras
independentes12 que apontará em que patamar encontram-se os três grupos (GM,
GG e GI), antes de ocorrer a intervenção de ensino.
(b) análise do pós-teste: analisaremos os resultados encontrados no pós-
teste, com o objetivo de verificar quão eficaz foi a intervenção de ensino recebida
em cada um dos grupos após termos tido os resultados do pré-teste. Faremos uso
novamente do teste F (ANOVA one-way) que apontará as médias encontradas
nos resultados dos três grupos (GM, GG e GI).
(c) comparação dos resultados encontrados entre o pré e o pós-teste:
realizaremos duas análises de comparação dos resultados, uma análise geral,
utilizando o resultado dos três grupos tanto do pré como no pós-teste. Para tal,
empregaremos o teste t de Student, por ser indicado para testar a igualdade de
duas médias de amostras emparelhadas13. Com isso teremos uma média de
acertos em ambos os testes. A segunda análise será feita por grupo, isto é,
analisaremos a diferença dos resultados dos grupos do pré para o pós-teste.
Utilizaremos aqui o teste F (ANOVA one-way) com o intuito de saber qual foi o
ganho obtido com a intervenção de ensino em cada grupo. Utilizaremos, também,
o teste t de Student para compararmos as médias apresentadas nos grupos em
relação aos pré e pós-testes faremos, ainda, uma análise de regressão para saber
se o resultado do pós-teste dependeu ou não do pré-teste, ou seja, se o pré-teste
influenciou no resultado do pós-teste.
(d) análise por questão no pós-teste comparando os grupos:
analisaremos cada questão do pós-teste, por grupo, utilizando o teste F (ANOVA
one-way), para que tenhamos um parecer sobre os ganhos obtidos pelos grupos
com sua intervenção de ensino. Em seguida, compararemos os resultados das
___________ 12 Amostras independentes significam que os sujeitos são diferentes, para cada amostra temos três grupos
de alunos distintos. No nosso caso, os alunos dos grupos GM, GG e GI são diferentes. 13 Amostras emparelhadas são as amostras cujos sujeitos são os mesmos. Em nosso estudo, os alunos que
responderam ao pré-teste são os mesmos que responderam ao pós-teste.
164
questões relacionadas por ação requerida pelos mesmos elementos estatísticos
no grupo da Interdisciplinaridade (GI) por se tratar de nosso grupo de estudo.
Para isso, utilizaremos o teste de McNemar por tratar de duas amostras
emparelhadas, tendo em vista que os mesmos sujeitos responderam ambas as
questões.
Na Fase II, faremos uma análise qualitativa dos dados nos quais
categorizaremos os erros encontrados nas respostas dos alunos do grupo GI, que
os levaram ao insucesso em algumas questões. Analisaremos apenas esse grupo
porque foi nele que intervimos diretamente na aprendizagem dos conceitos
básicos estatísticos de forma interdisciplinar, portanto, temos interesse especial
em identificar a qualidade dos erros cometidos pelos alunos desse grupo, tanto no
pré como no pós-teste.
Para melhor esclarecer sobre os testes utilizados, relatamos a seguir sua
finalidade e como foi empregado.
O teste F (ANOVA one-way) será utilizado em três momentos da análise de
nossos dados. A Fase I é uma análise de variância que nos permitirá testar se
existem diferenças significativas entre as médias dos resultados dos três grupos,
este teste, também, nos permite analisar dados que estão dependentes de vários
efeitos ou condições externas que afetam os resultados da pesquisa. Em nosso
caso, analisaremos os efeitos que a intervenção de ensino causou sobre os
alunos.
O teste t de Student é utilizado para testar diferenças entre situações para
uma variável, deverá auxiliar a definir se houve diferenças entre os dois
momentos da avaliação diagnóstica, ou seja, observaremos se há diferença entre
os resultados do teste aplicado após a intervenção de ensino (pós-teste) com o
resultado já encontrado, antes da intervenção de ensino (pré-teste). Isso se dará
para os três grupos (GM, GG e GI).
O teste McNemar será usado ainda na Fase I por se tratar de um teste que
trabalha com duas amostras correlacionadas para avaliar se um dado grupo
mostra comportamentos diferentes em relação a duas situações diferentes. Ao
utilizarmos este teste, pretendemos avaliar os resultados das questões
165
relacionadas pela mesma ação requerida em diferentes elementos estatísticos,
para cada aluno do grupo da Interdisciplinaridade, após terem recebido a
intervenção de ensino.
Ainda na Fase I, faremos uso do teste F de Duncan, pois trata-se de um
teste de comparações múltiplas recomendado para amostras iguais que indica se
existe homogeneidade nas mesmas unindo-as em um mesmo grupo quando
homogêneas.
Após ter esclarecido como se desenvolverá nosso estudo, passaremos a
apresentar as análises encontradas.
6.2 ANÁLISE QUANTITATIVA DOS DADOS (FASE I)
Ao realizarmos a análise quantitativa dos dados, pretendemos identificar a
quantidade de acertos e erros cometidos pelos alunos dos três grupos GM, GG e
GI por meio dos testes estatísticos aplicados.
Para analisar se há diferença estatisticamente significativa14 no
desempenho dos grupos, tanto no pré-teste como no pós-teste assumimos as
seguintes hipóteses estatísticas para todos os testes empregados:
− Hipótese nula (H0): IGM µ=µ=µ (a média de acertos do grupo de
Geografia é igual à média de acertos do grupo de Matemática que é
igual à média de acertos do grupo da Interdisciplinaridade). Indicando
que não houve diferença estatisticamente significativa entre os grupos.
− Hipótese alternativa (H1): IGM µ≠µ≠µ , IGM µ≠µ=µ ou IGM µ=µ≠µ (a
média de acertos se difere entre os grupos ou um dos grupos difere dos
outros dois). Indicando que houve diferença estatisticamente significativa
entre os grupos.
___________ 14 O termo “diferença estatisticamente significativa” indica que o resultado obtido no teste estatístico aplicado
mostra que há diferença em um resultado populacional e não apenas um erro amostral (LEVIN e FOX, 2004).
166
No caso de encontrarmos médias iguais entre os grupos, aceitaremos a
hipótese nula (H0), ou seja, aceitaremos que não houve diferença estatisticamente
significativa entre os grupos; caso contrário, rejeitaremos (H0) e aceitaremos a
hipótese alternativa (H1), indicando, assim, que há diferença estatisticamente
significativa entre os grupos.
Nossa expectativa é que a H0 seja comprovada para os resultados do pré-
teste. Já para os resultados do pós-teste, esperamos a comprovação da H1 e que
esta diferença ocorra entre o resultado do GI com relação aos outros dois grupos.
Para que pudéssemos decidir entre quais das hipóteses deveríamos
aceitar, de acordo com o teste usado adotamos um nível de significância15
05,0=α . Se o p-valor16 encontrado no teste for maior que α , devemos aceitar H0,
agora, se o p-valor for menor que α , devemos rejeitar (H0) e aceitar (H1).
Definidas as hipóteses, passamos a análise dos resultados encontrados.
6.2.1 ANÁLISE DOS RESULTADOS DO PRÉ-TESTE
Analisamos os resultados encontrados no teste inicial (pré-teste), com o
intuito de verificar o desempenho dos três grupos no que se refere ao
conhecimento prévio de Estatística. Conhecimentos que foram adquiridos
durante o Ensino Fundamental, quanto às noções de Estatística, já que os alunos
que compõem os grupos estão iniciando o Ensino Médio.
A Figura 6.1 apresenta a análise do teste F (ANOVA one-way) e o gráfico
boxplot aplicado nos resultados dos três grupos (GM, GG e GI) no pré-teste.
___________ 15 “É costume o estabelecimento de um nível de significância, denotado por letra grega α . O valor de alfa é
o nível de probabilidade em que a hipótese nula pode ser rejeitada com confiança e a hipótese de pesquisa pode ser aceita com confiança” (LEVIN e FOX, 2004, p. 230). O valor de alfa é predefinido pelo pesquisador. Costuma-se aceitar 5%.
16 O p-valor é a probabilidade exata de a hipótese nula ser verdadeira à luz dos dados amostrais, e o valor de alfa é o limiar abaixo do qual ele é considerado tão pequeno que decidimos rejeitar a hipótese nula. Isto é, rejeitamos a hipótese nula se o valor de P for menor do que o valor de alfa; caso contrário, mantemos a hipótese nula (LEVIN e FOX, 2004, p. 234).
167
Grupo N Média (*) DP F p-valor
Matemática 35 3,66a 2,04 Geografia 35 3,86a 2,13 0,866 0,424
Interdisciplinar 35 4,31a 2,25 Total 105 3,94 2,14
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan).
Figura 6.1. Análise estatística dos resultados do pré-teste, por grupo.
Ao observar a Figura 6.1, notamos que não houve diferença
estatisticamente significativa entre o desempenho do três grupos no pré-teste, de
acordo com o teste [F (2,102) = 0,866; p= 0,424]. Encontramos um α⟩p , indicando
que devemos aceitar a igualdade das médias dos grupos GG, GM e GI. O mesmo
resultado é apresentado pelo teste de Duncan que aponta a homogeneidade nos
três grupos. Com base nessas evidências estatísticas, podemos afirmar que os
três grupos partiram de patamares similares no teste inicial.
A representação gráfica permite observar que nenhum sujeito acertou
todas as questões, e a mediana encontrada foi a mesma para os três grupos
(quatro questões), indicando a similaridade entre eles.
Como não encontramos diferença estatisticamente significativa no teste
inicial (pré-teste) entre os grupos, seguiremos nossa análise com os resultados
obtidos nos grupos no pós-teste.
n
º ac
erto
s
353535N =
InterdisciplinaridadGeografiaMatemática
T
OT
ALP
RÉ
14
12
10
8
6
4
2
0
168
6.2.2 ANÁLISE GERAL DOS RESULTADOS DO PÓS-TESTE
Após a aplicação do pré-teste, ocorreram as intervenções de ensino, ou
seja, cada grupo de aluno recebeu noções de Estatística e, ao término destas,
aplicamos um pós-teste com intuito de avaliar qual foi o ganho obtido pelos alunos
quanto à intervenção de ensino recebida.
A Figura 6.2 apresenta os resultados encontrados nos testes estatísticos
aplicados.
Grupo N Média (*) DP F p-valor
Matemática 35 5,94a 3,01
Geografia 35 5,60a 2,76 22,619 0,000
Interdisciplinar 35 9,54b 2,34
Total 105 7,03 3,23
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan).
353535N =
InterdisciplinaridadGeografiaMatemática
TO
TA
LPÓ
S
14
12
10
8
6
4
2
0
Figura 6.2. Análise estatística dos resultados do pós-teste, por grupo.
O teste F aponta que há diferença estatisticamente significativa entre os
desempenhos dos grupos GM e GG e o grupo GI no pós-teste, de acordo com o
teste [F (2,102) = 22,619; p= 0,000]. Encontramos um α⟨p , indicando que
devemos rejeitar a igualdade das médias dos grupos. O mesmo resultado é
n
º ac
erto
s
169
apresentado pelo teste de Duncan que aponta a homogeneidade somente entre
os grupos GM e GG.
A representação gráfica boxplot permite observar que os alunos do GI
partiram de um acerto de cinco questões e que a mediana de acerto atingiu dez
questões, enquanto os outros dois grupos ficaram com uma mediana de cinco e
seis questões certas.
Podemos inferir que o ganho obtido com a intervenção de ensino no grupo
da Interdisciplinaridade foi superior aos outros dois grupos GM e GG.
Mediante os resultados encontrados no pós-teste, passamos a comparar
os resultados do pré com o pós-teste. Qual foi o ganho obtido, por grupo, com a
intervenção de ensino.
6.2.3 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DO PRÉ COM O PÓS-TESTE
Em um primeiro momento, unimos os resultados obtidos nos pré e pós-
testes relativos aos acertos das questões para os três grupos.
Para dar confiabilidade a essa análise, utilizamos o teste t de Student,
recomendado para amostras emparelhadas, visto que os sujeitos que
participaram do pré-teste foram os mesmos do pós-teste. Usamos as mesmas
hipóteses citadas anteriormente e obtivemos os seguintes resultados
apresentados na Figura 6.3.
170
N Média DP t p-valor
total pré 105 3,94 2,138
-11,245 0,000
total pós 105 7,03 3,232
105105N =
TOTALPÓSTOTALPRÉ
n
º ac
erto
s14
12
10
8
6
4
2
0
Figura 6.3. Análise estatística do pré e do pós-teste.
O teste apresenta como resultado, um α⟨p indicando diferença
estatisticamente significativa entre o resultado do pré e do pós-teste, conforme
comprova o teste (t(105)= -11,245; p= 0,000). Podemos, então, dizer que os
grupos receberam uma influência significativa na intervenção, obtendo um
resultado favorável no pós-teste.
Na Figura 6.3, pode ser observado por meio do boxplot que a mediana
passa de quatro para sete questões respondidas corretamente, o que demonstra
que houve um aumento no número de questões corretas. Este resultado nos leva
ao interesse de verificar se o ganho foi similar nos três grupos. Para tanto,
passamos a realizar uma análise comparativa dos resultados obtidos, separados
por grupo.
171
6.2.4 ANÁLISE DA DIFERENÇA DOS RESULTADOS DO PRÉ PARA O PÓS-
TESTE
Como observamos na seção anterior, houve um crescimento quanto ao
nível de conhecimento dos sujeitos em relação às noções de Estatística, assim,
verificaremos a seguir se esse ganho foi equitativo aos três grupos.
Aplicamos o teste F (ANOVA one-way), para que pudéssemos ter
confiabilidade nos dados encontrados e obtivemos os resultados apresentados na
Figura 6.4.
Grupo N Média (*) DP F p-valor
Matemática 35 2,28a 2,38
Geografia 35 1,74a 1,90 21,801 0,000
Interdisciplinar 35 5,23b 2,77
Total 105 3,08 2,81
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan).
Figura 6.4. Análise estatística da diferença dos resultados do pré para o pós-teste entre os grupos.
Com base nas hipóteses anteriormente descritas, observamos que, no
geral, há uma diferença estatisticamente significativa entre as médias dos
resultados do pré-teste e do pós-teste, por grupo, como aponta o teste [F (2,102)
= 21,801; p= 0,000]. Diferença, também, apontada pelo teste de homogeneidade
Nº de acertos
172
de Duncan (teste de comparações múltiplas) que está indicando a existência de
dois grupos distintos.
O teste indica que os grupos de Matemática (GM) e de Geografia (GG) se
encontram-se em um mesmo patamar de acertos que estão com suas médias
equivalentes, segundo o teste F de Duncan, ou seja, as intervenções ocorridas
nesses dois grupos foram equivalentes em relação ao resultado geral. Já o grupo
GI tem sua média diferenciada dos demais grupos, comprovando uma eficácia da
intervenção de ensino de forma interdisciplinar.
Observando o boxplot da Figura 6.4, notamos notar uma diferença
significativa quanto aos acertos das questões do grupo GI em relação aos outros
dois grupos. Enquanto as medianas dos acertos passaram de quatro para cinco
ou de quatro para seis questões nos grupos GM e GG, respectivamente, a
mediana encontrada no pós-teste do grupo GI atingiu a marca de dez questões
certas.
O gráfico nos mostra, ainda, que o grupo GI no pré-teste partiu de zero
acertos, já no pós-teste o menor número de acertos foi de cinco questões,
atingindo a totalidade de acertos.
Estes resultados apontam um ganho quanto às noções de Estatística em
todos os grupos, após a intervenção de ensino; porém houve um ganho
consideravelmente maior no grupo da Interdisciplinaridade (GI), aplicada nos
moldes da interdisciplinaridade.
A seguir, o teste estatístico aponta a média de acertos do pré e do pós-
teste em cada um dos grupos. Utilizamos o teste t de Student por se tratar de
amostras emparelhadas, ou seja, foram os mesmos alunos que responderam às
questões do pré-teste e do pós-teste e, ainda, tomamos como hipóteses as
citadas anteriormente.
173
Tabela 6.1. Análise da comparação entre as médias do pré e o pós-teste por grupo.
Grupos teste N Média DP t p-valor
pré 35 3,66 2,04 Matemática pós 35 5,94 3,01 -5,674 0,000
pré 35 3,86 2,13 Geografia pós 35 5,60 2,76 -5,428 0,000
pré 35 4,31 2,25 Interdisciplinarpós 35 9,54 2,34 -11,182 0,000
Como podemos observar nos dados apresentados na Tabela 6.1,
encontramos um α⟨p , indicando, assim, que existe diferença estatisticamente
significativa entre as amostras. Com base no teste t, encontramos: o resultado
[t(35)= -5,674; p= 0,000] para o grupo de Matemática (GM), o resultado [t(35)= -
5,428; p= 0,000] para o grupo de Geografia (GG) e o resultado [t(35)= -11,182; p=
0,000] para o grupo da Interdisciplinaridade (GI).
Com tal resultado, podemos inferir que houve um ganho com a intervenção
de ensino nos três grupos, ou seja, a intervenção realizada pelos professores
surtiu um efeito positivo quanto ao conhecimento adquirido pelos alunos sobre a
Estatística aplicada por eles.
Com estas análises, foi possível ter uma visão geral do desempenho dos
três grupos, mas não o suficiente para que pudéssemos avaliar se com a
intervenção de ensino houve um ganho significativo para os alunos que
apresentaram um baixo desempenho no pré-teste, ou mesmo, se o aluno que
obteve um bom desempenho no pré-teste manteve-o no pós-teste.
Procedemos, então, com uma análise de regressão, modelando o total de
acertos no pós-teste em função do total de acertos no pré-teste, para os três
grupos. Adotaremos o nível de significância 05,0=α e as seguintes hipóteses
estatísticas:
Hipótese nula (H0): baxy +≠ (y não varia em função de x).
Hipótese alternativa (H1): baxy += (y varia em função de x).
se p>α ⇒ aceita H0
se p<α ⇒ rejeita H0 e aceita H1
174
grupos Coeficientes F(1,33) R2 p-valor
0,9043 GM 2,6355
19,961 0,3769 0,000
F(1,33)
0,9398 GG 1,9750
36,822 0,5274 0,000
F(1,33)
0,2858
GI 8,3098 2,678 0,075 0,111
Gráfico de dispersão
y = 0,9398x + 1,975
R2 = 0,5274
y = 0,9043x + 2,6355
R2 = 0,3769
y = 0,2858x + 8,3098
R2 = 0,0751
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10
pré-teste
pó
s-te
ste
Matemática
Geografia
Interdisciplinaridade
Linear (Geografia)
Linear (Matemática)
Linear(Interdisciplinaridade)
Figura 6.5. Análise de regressão linear dos grupos.
Observando a Figura 6.5, temos que para o grupo de Matemática, o teste
de regressão apresentou o seguinte resultado: [F(1,33) = 19,961; p = 0,000],
rejeitando H0 e aceitando H1, ou seja, 37,69% da nuvem de pontos que
representa o grupo GM é modelada pela função y = 0,9043x + 2,6355. Podemos,
então, inferir que o modelo apresentado acima foi adequado para modelar a
nuvem de pontos que representa o comportamento dos alunos desse grupo, ou
seja, y depende de x. Isso significa que para cada ponto no pré-teste, o aluno
obteve 0,9043 pontos no pós-teste, aumentando em média 2,6 pontos no
intercepto, e 37,69% da variação de y ficou explicada pela variação de x, ou
175
seja, 37,69% da variação no pós-teste ficou explicada pela variação do pré-
teste.
Para o grupo de Geografia, o teste de regressão apresentou o seguinte
resultado: [F(1,33) = 36,822; p = 0,000], rejeitando H0 e aceitando H1, y = 09398x
+ 1,975 e R2 = 52,74%. Isso nos indica que o modelo apresentado acima foi
adequado para modelar a nuvem de pontos que representa o comportamento
dos alunos desse grupo, ou seja, y depende de x. Isso significa que para cada
ponto no pré-teste, o aluno obteve 0,9398 pontos no pós-teste, aumentando em
média 1,9 ponto no intercepto, e 52,74% da variação de y ficou explicada pela
variação de x, ou seja, 52,74% da variação no pós-teste ficou explicada pela
variação do pré-teste.
Podemos observar que o resultado do teste de regressão, para os grupos
de Matemática e de Geografia, não foi bom do ponto de vista da aprendizagem,
pois nos dá a entender que as diferenças apresentadas entre os alunos do GM
e GG no pré-teste foram mantidas no pós-teste, ou seja, houve um ganho,
porém os alunos que acertaram pouco no pré-teste, continuaram a acertar
pouco no pós-teste, enquanto os que tiveram maior sucesso, mantiveram esse
sucesso. Por isso, o modelo linear foi adequado para esse grupo.
Com relação ao grupo da Interdisciplinaridade, o teste de regressão
mostrou o seguinte resultado: [F(1,33) = 2,678; p = 0,111], aceitando H0,
indicando que a função y = 0,2858x + 8,3098, modela apenas 8,3% da nuvem de
pontos do grupo GI. Isso significa que o modelo não foi adequado para modelar
a nuvem de pontos apresentada no gráfico da Figura 5.5. Em outras palavras, y
independe de x, ou seja, o desempenho no pós-teste não dependeu do
desempenho no pré-teste. Então, é razoável supor que não importa se o aluno
foi bem ou mal no pré-teste, uma vez que no pós-teste todos saíram-se bem,
como mostra o intercepto 8,3098, isto é, os alunos desse grupo ganharam em
média 8,3 pontos de partida, além dos 0,2858 do pré-teste.
O fato que acabamos de evidenciar é de muita importância para nós, pois
mostrou que os maiores beneficiados com a intervenção de ensino foram os
alunos que tiveram menor desempenho no início. Assim, confirmamos que a
176
intervenção reduziu as diferenças de desempenho dos alunos dentro do grupo
da Interdisciplinaridade (GI).
6.2.5 ANÁLISE DOS RESULTADOS DO PÓS-TESTE POR QUESTÃO
Passaremos a analisar o resultado de cada uma das questões no pós-
teste, pois temos interesse em identificar possíveis falhas ocorridas nas
intervenções de ensino pela qual os alunos se submeteram. E, ainda,
compararemos as respostas com as ideias de nossos teóricos, pois assim
teremos como discutir as dificuldades verificadas.
Dividiremos esta análise em duas etapas; a princípio observaremos os
resultados encontrados, segundo os acertos de cada questão por grupo; a seguir,
compararemos as questões equivalentes por ação requerida nos diferentes
elementos estatísticos estudados, no grupo da Interdisciplinaridade (GI) a fim de
identificar possíveis falhas no processo de ensino e aprendizagem.
6.2.5.1 Comparação e análise dos resultados das questões por grupo
A seguir, discutiremos os resultados encontrados em cada questão,
fazendo uma análise por grupo estudado. Para dar confiabilidade aos dados
encontrados, utilizaremos o teste estatístico F (ANOVA one-way) por se tratar de
três amostras independentes GM, GG e GI, testando, assim, a igualdade das
mesmas, fazendo uso das hipóteses citadas na seção 6.2 deste capítulo.
A questão um trata de um assunto de Geografia, cujos dados foram
apresentados em uma tabela. Solicitou-se que os alunos fizessem a
representação gráfica dos mesmos. Os resultados encontrados estão
apresentados na Figura 6.6:
177
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 34 0,41a 0,5
Geografia 32 0,69b 0,47 8,780 0,000
Interdisciplinar 35 0,86b 0,36
total 101 0,65 0,48
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F de Duncan.
POS 1
0
5
10
15
20
25
30
35
M atemática Geografia Interdisciplinar
nº
de
acer
tos
errosacertos
Figura 6.6. Análise estatística da questão um no pós-teste.
O teste apontou diferença estatisticamente significativa no desempenho
dos alunos quanto aos acertos da questão um do grupo GM para os grupos GG e
GI. O teste F mostrou o resultado [F (2,98)= 8,780; p=0,000], tendo um α⟨p ,
rejeitando a igualdade da média dos três grupos. No teste de homogeneidade de
Duncan, encontramos que as médias de acerto da questão foram divididas em
dois grupos, ficando os grupos GG e GI dentro de um mesmo patamar de
homogeneidade.
Encontramos, portanto, nos dois grupos um ganho significativo quanto à
mudança de registro (de tabela para gráfico). Uma possível explicação para um
bom desempenho foi o fato da questão explorar um assunto de Geografia,
facilitando o entendimento para os alunos do grupo GG e do grupo GI que tratou a
Estatística de forma interdisciplinar.
Nesse sentido, ao analisarmos a teoria dos Registros de Representações
Semiótica (DUVAL, 1995), entendemos que, na mudança de registro, esse tipo de
conhecimento é importante para maior compreensão dos dados estatísticos
contidos neles e que os alunos dos grupos GG e GI adquiriram, portanto, esse
conhecimento.
A questão dois apresenta informações sobre Ferro e Vitamina C
encontradas em determinados alimentos. Dados representados por meio de uma
tabela que solicitava sua comparação no item a, a variação entre eles no item b, e
a leitura de dados pontuais no item c. Efetuamos uma análise geral dos
178
resultados dos três itens que a compõem e apresentamos graficamente os
resultados por item na Figura 6.7.
Figura 6.7. Análise estatística da questão dois no pós-teste.
O teste apontou que existe diferença estatisticamente significativa no
desempenho dos alunos, ao analisarmos o acerto geral da questão dois. O teste
F nos apresentou o resultado (F(2,102)= 3,995; p= 0,021), tendo um α⟨p ,
rejeitando a igualdade da média entre os três grupos. No teste de homogeneidade
de Duncan, encontramos as médias de acerto divididas em dois grupos.
Observamos que a média aritmética do grupo de Matemática não
apresentou diferença nem com o grupo de Geografia, nem com o grupo da
Interdisciplinaridade.
Encontramos, como média de acertos da questão dois, os seguintes
resultados: 69,3% de acertos da questão no grupo de Matemática, 59% no grupo
de Geografia e 76,3% no grupo da Interdisciplinaridade.
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 35 2,09ab 0,74
Geografia 35 1,77a 0,84 3,995 0,021
Interdisciplinar 35 2,29b 0,71
total 105 2,05 0,79
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan).
POS 2A
0
5
10
15
20
25
30
35
M atemática Geografia Interdisciplinar
nº
de
acer
tos
errosacertos
POS 2B
0
5
10
15
20
25
30
35
M atemática Geografia Interdisciplinar
nº
de
acer
tos
errosacertos
POS 2C
0
5
10
15
20
25
30
35
M atemática Geografia Interdisciplinar
nº
de
acer
tos
errosacertos
DADOS GLOBAIS DADOS GLOBAIS DADOS PONTUAIS
179
Ao observamos os gráficos, que mostram os resultados por item desta
questão, notamos que o grupo GI obteve um número de acertos nos três itens
maior que os grupos GG e GM.
Ao analisarmos os três itens, que exigem a leitura de dados pontuais
(ponto de máximo) e globais (comparação e variação), podemos observar que os
alunos dos três grupos atingiram o segundo nível de leitura de dados em uma
tabela. Segundo Wainer (1992), os alunos encontram-se no nível intermediário,
pois têm conhecimento necessário para fazer a interpolação entre os dados
apresentados em uma tabela.
Podemos inferir que foi muito bom o resultado encontrado no item c dos
três grupos que exigia somente a leitura dos dados explícitos na tabela. Já nos
itens a e b da referida questão, encontramos um resultado satisfatório somente
em um deles, mas ao analisarmos os dois juntos tivemos um resultado positivo
quanto à interpolação na leitura dos dados da tabela.
Acreditamos que a questão tenha um grau de dificuldade baixo, fazendo
com que os alunos tivessem um percentual de acertos alto, independente do tipo
de intervenção de ensino recebida. Quanto à análise da variação dos dados, os
alunos encontraram dificuldades na interpretação, mas pudemos notar que essa
dificuldade foi menor aos alunos que receberam a intervenção de forma
interdisciplinar.
Concluímos, portanto, na questão dois que exigia a leitura e interpretação
dos dados contidos em uma tabela, os alunos encontram-se no segundo nível de
leitura de dados (nível intermediário), segundo a classificação feita no estudo
realizado por Wainer (1992).
A questão três apresenta um gráfico de barras que traz informações sobre
alguns terremotos ocorridos na América Latina e o número de mortes causadas
por eles. Foi exigido dos alunos no item a, o cálculo de média aritmética entre o
número de mortes ocorridas em um dos países citados no gráfico. A Figura 6.8
apresenta os resultados obtidos, ao aplicar os testes estatísticos.
180
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 34 0,38ab 0,49
Geografia 34 0,32a 0,47 3,077 0,050
Interdisciplinar 35 0,60b 0,50
total 103 0,44 0,50 *Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F de Duncan.
POS 3A
0
5
10
15
20
25
30
35
M atemática Geografia Interdisciplinar
nº
de
acer
tos
errosacertos
Figura 6.8. Análise estatística da questão três item A, no pós-teste.
Ao aplicarmos o teste F, podemos constatar que houve diferença
estatisticamente significativa no desempenho dos alunos quanto a média dos três
grupos, (F(2,100)= 3,077; p= 0,050). Apesar do p-valor estar igual ao nível de
significância fixado pelo pesquisador, encontramos no teste de F de Duncan, que
testa a homogeneidade dos grupos, uma divisão em dois grupos. O grupo de
Matemática encontra-se homogêneo, tanto ao grupo da Geografia como ao da
Interdisciplinaridade, apesar do número de erros ter sido maior que o de acertos
nesse grupo.
Observamos que a média de acertos encontrada no grupo da
Interdisciplinaridade foi de 60%, muito superior à dos outros dois grupos que
ficaram em torno de 32% no GG e 38% no GM. Um resultado ainda aquém ao
esperado, mas que passou da metade dos alunos analisados no GI que
responderam à questão corretamente. A exigência do cálculo da média aritmética
na referida questão comprovou a necessidade de conhecimento da formulação
matemática para sua obtenção.
A média aritmética não é utilizada somente pela Matemática no Ensino
Médio, é freqüente, também, em outras disciplinas. Para Novaes e Coutinho
(2008), a média é mais uma representação de dados estatísticos, além dos
gráficos e tabelas. Contudo percebemos que mesmo sendo muito utilizada a
intervenção no grupo de Geografia não foi suficiente para que ocorresse uma
apropriação desse conhecimento.
181
Acreditamos que este resultado foi inferior ao esperado e deveu-se à
compreensão, por parte dos professores das demais disciplinas, que o cálculo da
média deve ser ensinado pelo professor de Matemática. Já no grupo GM,
acreditamos que os alunos tenham encontrado dificuldade ao realizar a leitura dos
dados no gráfico, o que impediu que realizassem de maneira correta o cálculo da
média aritmética.
O que nos levou a esta hipótese, foram os resultados encontrados nas
questões que exigiam a leitura de dados apresentados em um gráfico.
A questão quatro apresenta um assunto tratado nas aulas de Geografia,
sobre a produção de milho no Brasil. No item a da questão, foi solicitado o cálculo
da média aritmética da produção de milho, cujos dados foram mostrados em uma
tabela. Na Figura 6.9, apresentamos os dados estatísticos encontrados.
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 31 0,55a 0,51
Geografia 35 0,49a 0,51 1,060 0,350
Interdisciplinar 35 0,66a 0,48
total 101 0,56 0,50
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F de Duncan
POS 4A
0
5
10
15
20
25
30
35
M atemática Geografia Interdisciplinar
nº
de
acer
tos
errosacertos
Figura 6.9: Análise estatística da questão quatro item A no pós-teste.
Aplicando o teste F, podemos observar que não existe diferença
estatisticamente significativa no desempenho dos alunos dos três grupos, como
apontou o teste (F(2,98)= 1,060; 0,350). Segundo o teste F de Duncan, a média
dos três grupos GM, GG e GI encontram-se em um mesmo grupo, confirmando,
assim, sua homogeneidade.
O grupo da Interdisciplinaridade teve uma média de acertos superior aos
demais grupos e, se comparássemos com a questão três item A que também
solicitava o cálculo da média aritmética, há fortes indícios para considerar que os
alunos dos três grupos encontram maior facilidade para efetuar a leitura dos
182
dados quando apresentados em uma tabela. Assim, a porcentagem de acertos
entre os resultados foi superior à leitura dos dados no gráfico. A média dos
acertos encontrada no grupo da Interdisciplinaridade foi de 66%; no grupo de
Matemática, 55% e no grupo de Geografia, 49%; portanto, superior ao resultado
encontrado na questão cujos dados foram apresentados em um gráfico.
Podemos inferir, ainda, que a intervenção de ensino pautada nos moldes
da interdisciplinaridade resultou em uma aquisição do conhecimento do cálculo da
média aritmética superiores aos grupos GM e GG, comprovado em ambas as
questões.
A questão cinco apresenta algumas informações quanto à distribuição da
população brasileira em uma determinada região do País, solicitando, assim, a
comparação dos dados no item a, a variação dos dados no item b e a leitura de
dados pontuais no item c. Efetuamos uma análise geral dos resultados dos três
itens que as compõem e apresentamos graficamente os resultados por item,
conforme mostra a Figura 6.10.
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 34 1,3824a 1,0155
Geografia 35 1,2000a 0,8331 5,902 0,004
Interdisciplinar 35 1,9143b 0,8531
total 104 1,5000 0,9451
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan).
POS 5A
0
5
10
15
20
25
30
35
M atemática Geografia Interdisciplinar
nº
de
acer
tos
errosacertos
POS 5B
0
5
10
15
20
25
30
35
M atemática Geografia Interdisciplinar
nº
de
acer
tos
errosacertos
POS 5C
0
5
10
15
20
25
30
35
M atemática Geografia Interdisciplinar
nº
de
acer
tos
errosacertos
DADOS GLOBAIS DADOS GLOBAIS DADOS PONTUAIS
Figura 6.10. Análise estatística da questão cinco no pós-teste.
183
O teste F apontou que há diferença estatisticamente significativa no
desempenho dos alunos dos grupos GM e GG com os alunos do grupo GI,
conforme apresenta o teste (F(2,101)= 5,902; p= 0,004). O p-valor indicou a
diferença entre os grupos e o teste de Duncan apontou uma divisão em dois
grupos, estando o grupo GI, não homogêneo aos grupos GM e GG.
Nos três grupos, a média geral de acertos nessa questão ficou em torno de
50%, sendo o grupo GI superior aos outros dois, tendo atingido 64% da média de
acerto na questão.
Como a questão exige conhecimento quanto à leitura de dados pontuais e
globais em um gráfico, faremos uma análise quanto aos acertos, por item,
comparando o resultado dos três grupos apresentados graficamente.
A média geral ficou em torno de 67%, quanto aos acertos do item c que
pedia a leitura dos dados pontuais, assim, constatamos que só o grupo GG com
66% e o grupo GI, com 91% de acertos, atingiram o primeiro nível de leitura dos
dados explícitos no gráfico, classificados, segundo o estudo realizado por Curcio
(1989).
Já nos itens a e b, em que foi exigida uma habilidade maior quanto à leitura
de dados no gráfico, nos quais os alunos deveriam comparar e integrar os dados
encontrados, a média de acertos ficou em torno de 47% para o grupo GM, 27%
para o GG e 50% para o grupo GI. Encontramos, portanto, um percentual baixo
na média de acertos, concluindo assim, que só os alunos do grupo GI atingem um
índice de acertos que consideramos satisfatório para se encontrarem no segundo
nível de leitura dos dados, segundo o estudo realizado por Curcio (1989).
Resultado semelhante foi encontrado por Vasconcelos (2007) que, por
meio de sua pesquisa, obteve um resultado aquém ao esperado com os alunos
da 8ª série do Ensino Fundamental.
Se compararmos as médias de acertos das questões dois e cinco, que
requerem o mesmo tipo de ação nos elementos estatísticos, podemos inferir que
os alunos têm maior facilidade em fazer a leitura e a interpretação de dados
quando estes são apresentados em tabelas. Encontrando assim uma média geral
184
nos três grupos, 68% de acertos, e na leitura de dados em gráficos uma média de
50% de acertos.
Quanto aos níveis de leitura dos dados em tabelas de Wainer (1992) e a
leitura dos dados em gráficos de Curcio (1989), podemos inferir que os grupos
atingiram o segundo nível (leitura que exige a interpolação entre os dados) no que
diz respeito somente à leitura dos dados apresentados na tabela (56%), não
atingindo um índice satisfatório quanto à leitura dos dados no gráfico (41%).
Encontramos em Vasques (2007) um resultado semelhante ao nosso que
concluiu em seu trabalho que os alunos do Ensino Médio não fazem a leitura e
interpretação de dados em tabelas e gráficos.
A questão seis apresenta dados em um gráfico de colunas duplas,
referente ao crescimento populacional de paramécios, assunto estudado na
disciplina de Biologia. Os alunos deveriam fazer a leitura dos dados encontrados
no gráfico e representá-los em uma tabela. A Figura 6.11 mostra os resultados
encontrados.
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan).
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 33 0,21a 0,42
Geografia 33 0,36a 0,49 13,795 0,000
Interdisciplinar 34 0,76b 0,43
total 100 0,45 0,5
POS 6
0
5
10
15
20
25
30
35
M atemática Geografia Interdisciplinar
nº
de
acer
tos
errosacertos
Figura 6.11. Análise estatística da questão seis no pós-teste.
Ao aplicarmos o teste F, encontramos um α⟨p , rejeitando assim a
igualdade entre as médias dos grupos GM e GG e o grupo GI. O teste mostra o
resultado (F(2,97)= 13,795; p= 0,000) em que há diferença significativa entre os
grupos e o teste de Duncan indicando que há homogeneidade entre os grupos de
Matemática e Geografia, mas que o grupo da Interdisciplinaridade encontra-se
185
separado deles. O teste apontou uma média de acertos de 76% no GI, contra
21% no GM e 36% no GG.
O resultado indicou que o grupo GI teve um ganho significativo com a
intervenção de ensino pautada nos moldes da interdisciplinaridade, no que diz
respeito à mudança de registro (de gráfico para tabela). Podemos inferir que
houve uma apropriação de conhecimento do assunto tratado, pois o sujeito foi
capaz de manipular dois registros de representação, constituindo uma condição
de acesso à compreensão matemática, segundo a teoria dos Registros de
Representações Semiótica, (DUVAL, 1995).
Acreditamos que o resultado encontrado nos grupos GM e GG deveu-se ao
fato de que não existe, por parte dos professores uma preocupação com a
apropriação de um conhecimento por meio de uma mudança de registro. Um fato
importante que devemos considerar foi a dificuldade que os alunos encontraram
na leitura de dados em gráficos, como pudemos observar nos resultados
verificamos nas questões anteriores que exigiam a leitura dos dados
apresentados em gráficos.
A questão sete apresenta um texto sobre a rejeição dos impostos solicitado
no item a, que os alunos apresentassem os dados contidos no texto em um
gráfico. Na Figura 6.12, os resultados encontrados são apresentados.
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 32 0,44a 0,50
Geografia 26 0,46a 0,51 2,548 0,084
Interdisciplinar 35 0,69a 0,47
total 93 0,54 0,50
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan).
POS 7A
0
5
10
15
20
25
30
35
M atemática Geografia Interdisciplinar
nº
de
acer
tos
errosacertos
Figura 6.12. Análise estatística da questão sete item A no pós-teste.
O teste F aponta não haver diferença estatisticamente significativa no
desempenho dos alunos entre os grupos, segundo o teste (F(2,90) = 2,548;
186
p = 0,084); foi encontrado um p-valor que aceita a igualdade dos grupos, sendo
confirmado pelo teste de Duncan que também apontou a homogeneidade entre os
três grupos.
Apesar de verificarmos uma homogeneidade entre os grupos, podemos
notar no boxplot que a quantidade de erros na questão foi maior que os acertos
nos grupos GM e GG. Essa homogeneidade entre os grupos se justifica-se pelo
número de alunos que deixaram de responder a essa questão, sobretudo do
grupo GG, como podemos observar nos dados da tabela dos resultados do teste
F.
Só o grupo GI apresentou um número de acertos maiores, representando
uma média de 69% o que indica um ganho após a intervenção de ensino quanto à
mudança de registro (da linguagem natural para a gráfica).
Acreditamos que esse resultado inferior ao esperado nos grupos GM e GG
se deve ao fato que existe falta de preocupação dos professores com o tipo de
representação gráfica dos dados a serem manipulados. Como podemos observar
nos resultados que relataremos a seguir das questões que exigem tal
conhecimento.
Inferimos que houve uma apropriação do conhecimento pelos alunos do
grupo GI, pois foram capazes de manipular dois tipos registros de representação
[leitura dos dados em texto (linguagem natural) para a construção de gráfico],
constituindo, a mudança de registro, uma condição de acesso à compreensão
matemática, segundo a teoria dos Registros de Representações Semiótica
(DUVAL, 1995).
De forma geral, analisamos os resultados da questão três, item b; da
questão quatro, item b e da questão sete, item b, por se tratarem do mesmo
assunto que é saber se os alunos, após a intervenção de ensino, sabem escolher
melhor o tipo de gráfico para representar as variáveis a serem apresentadas. Os
dados da Tabela 6.2 mostra os resultados encontrados.
187
Tabela 6.2. Análise estatística dos resultados das questões 3B, 4B e 7B.
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 35 0,6571a 0,5913
Geografia 30 0,6000a 0,5632 33,814 0,000
Interdisciplinar 35 1,8000b 0,8331
Total 100 1,0400 0,8752
* Médias com letras iguais não diferem, segundo o teste F de Duncan.
Observamos, segundo o teste F, há diferença estatisticamente significativa
entre os grupos GM e GG com o grupo GI que foi apresentado pelo teste
(F(2,97)= 33,814; p= 0,000) e confirmado pelo teste de homogeneidade de
Duncan que separa as médias em dois grupos.
O resultado nos leva a acreditar que houve um ganho, após a intervenção
de ensino no grupo da Interdisciplinaridade (GI), apresentando uma média de
60% de acertos nas três questões, e os outros dois grupos ficaram em um
patamar de 30% de acertos em média, muito aquém de um resultado satisfatório.
Para Novaes e Coutinho (2008), para a escolha da representação gráfica
mais adequada é necessário considerar a natureza dos dados. Com isso,
podemos dizer que os alunos do grupo GI souberam analisar a natureza dos
dados para fazer a escolha de um gráfico para sua representação.
Como citamos anteriormente, o fato do professor não se preocupar em
analisar com os alunos a natureza dos dados para uma melhor representação, faz
com que os alunos não consigam representá-los de maneira adequada.
6.2.5.2 Síntese do desempenho dos grupos por questão
Na maioria das questões, como foi descrito na seção anterior, houve uma
diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos quanto ao
número de respostas corretas no pós-teste. Nas questões cujo teste estatístico
comprovou não ter semelhança significativa, o teste de homogeneidade acusou
188
uma divisão em dois grupos, apontando uma diferença no grupo da
Interdisciplinaridade (GI).
Para facilitar a compreensão quanto aos acertos das questões por grupo,
organizamos os resultados na Tabela 6.3.
Tabela 6.3. Valor relativo das médias de acertos das questões do pós-teste (em %).
Grupo Q1 Q2a Q2b Q2c Q3a Q3b Q4a Q4b Q5a Q5b Q5c Q6 Q7a Q7b
GM 41 77 34 97 38 0 55 6,9 53 41 44 21 44 66
GG 69 60 32 86 32 11 49 17 37 17 66 36 46 55
GI 86 89 43 97 60 45 66 69 66 34 91 76 69 69
Observamos que a média maior de acertos em todas as questões verificou-
se nos alunos do grupo da Interdisciplinaridade (GI). Destacamos alguns
resultados (em azul) que nos chamaram a atenção, por serem superiores aos
resultados dos outros dois grupos, tendo somente uma questão com resultado
equivalente ao do grupo GM (destacado em negrito) e uma única com resultado
inferior aos demais grupos (destacado em vermelho).
O resultado permitiu inferir que a intervenção de ensino quanto às noções
de Estatística, pautadas nos moldes da interdisciplinaridade leva os alunos a um
sucesso na aquisição do conhecimento independente do elemento estatístico
estudado e da ação requerida.
Mediante o resultado favorável quanto à intervenção de ensino no grupo
GI, tivemos interesse em saber qual o ganho real que os alunos obtiveram quanto
à aquisição do conhecimento dos elementos da Estatística estudados e o tipo de
ação requerida em cada um deles. Passamos, portanto, a analisar os resultados
por questão desse grupo.
189
6.2.6 ANÁLISE DO DESEMPENHO DO GRUPO DA INTERDISCIPLINARIDADE
(GI) POR QUESTÃO, CONFORME O TIPO DE AÇÃO REQUERIDA
Nesta seção, comparamos os resultados das questões relacionadas entre
si, de acordo com o tipo ação requerida por elas, conforme demonstra a estrutura
da análise dos dados apresentada no início deste capítulo, após ter ocorrido a
intervenção de ensino, com o grupo da Interdisciplinaridade (GI).
Para dar maior confiabilidade aos resultados obtidos em nosso estudo,
utilizamos o teste estatístico McNemar, pois queremos comparar se as duas
questões apresentam o mesmo grau de dificuldade. Neste caso, as respostas
concentrar-se-iam na diagonal (0,0 e 1,1) ou se uma for mais difícil do que a
outra, assim as respostas estariam fora da diagonal (0,1 ou 1,0).
Para este teste, adotaremos o mesmo nível de significância, 05,0=α e as seguintes hipóteses:
− Hipótese nula (H0): p>α ⇒ aceita H0 (indica o mesmo grau de
dificuldade entre as questões).
− Hipótese nula (H1): p<α ⇒ rejeita H0 e aceita H1 (indica grau de
dificuldade diferente entre as questões).
Iniciaremos comparando os resultados apresentados nas questões um e
seis, por se tratarem da mudança de registro de tabela para o gráfico e vice-
versa. Os resultados encontrados estão no Quadro 6.1.
Quadro 6.1. Comparação dos resultados das questões um e seis.
Questão 6
Questão 1 errou (0) acertou (1) Total
errou (0) 2 2 4
acertou (1) 6 24 30
Total 8 26 34
O teste apontou que não existe diferença estatisticamente significativa
entre os resultados das questões um e seis (p= 0,289), ou seja, α⟩p indicando
que as questões eram igualmente fáceis para os alunos, visto que a maioria
190
respondeu corretamente às duas questões que corresponderam a mudança de
registro.
Podemos atribuir esse ganho satisfatório à intervenção de ensino que
ocorreu de forma interdisciplinar, pois não havíamos tido um resultado satisfatório
quando aplicamos o pré-teste.
No caso da questão um, foi solicitada uma mudança de registro de tabela
para o gráfico e na questão seis, o inverso, do gráfico para a tabela. Em ambos os
casos, notamos que o resultado foi satisfatório, conforme apontou o teste. Houve
um ganho na compreensão estatística por parte dos alunos, pois, conforme
defende Duval (2003), a mobilização simultânea de, ao menos, dois registros de
representação semiótica constituem uma condição de acesso à compreensão
matemática.
Segundo Duval (1995), para adquirir conhecimentos matemáticos os
alunos devem estar centrados nas condições cognitivas de compreensão. Por
condição cognitiva de compreensão, entendemos as condições específicas de
acesso aos objetos matemáticos, nos quais a mobilização de diferentes registros
de representação semiótica é fundamental na compreensão do contexto
encontrado na questão.
Podemos dizer que o resultado apresentado pelos alunos do GI foi superior
aos encontrados nos trabalhos de Araújo (2007) e Ribeiro (2007). Em ambos os
casos, os alunos não se saíram bem na construção de gráficos. Tais alunos
cursavam a Pedagogia e a Licenciatura em Matemática. Podemos inferir que,
com uma intervenção de forma interdisciplinar, garantimos maior apropriação de
conhecimento aos alunos.
Passaremos à comparação dos resultados das questões dois e cinco nas
quais ambas tratam da leitura e interpretação dos dados apresentados em tabelas
e gráficos, respectivamente. Após a comparação dos três itens das questões,
faremos uma análise dos resultados.
O item a da referida questão diz respeito à leitura de dados globais
(comparação dos dados), cujos resultados estão apresentados no Quadro 6.2.
191
Quadro 6.2. Comparação dos resultados das questões 2A e 5A.
Questão 5A
Questão 2A errou (0) acertou (1) Total
errou (0) 2 2 4
acertou (1) 10 21 31
Total 12 23 35
O teste apontou que existe diferença estatisticamente significativa entre os
resultados das questões dois e cinco, item A (p= 0,039). Neste caso, vemos que a
questão cinco teve um grau de dificuldade maior que a questão dois, apesar de
vinte e três alunos terem acertado ambas as questões. Isso indica que os alunos
encontraram maior dificuldade ao comparar os dados quando os mesmos eram
apresentados em gráficos.
O item b da referida questão, diz respeito à leitura de dados globais
(variação dos dados). Encontramos os seguintes resultados conforme mostra o
Quadro 6.3.
Quadro 6.3. Comparação dos resultados das questões 2B e 5B.
Questão 5B
Questão 2B errou (0) acertou (1) Total
errou (0) 14 6 20
acertou (1) 9 6 15
Total 23 12 35
O teste apontou que não há diferença estatisticamente significativa entre os
resultados das questões dois e cinco item B (p= 0,607). Neste caso, as questões
foram igualmente difíceis para os alunos, pois a maioria respondeu ambas as
questões, de modo incorreto. Portanto, os alunos encontraram dificuldades para
realizar a leitura de dados quanto à variação, tanto em gráficos como em tabelas.
O item c, diz respeito à leitura de dados pontuais, cujo resultado
encontrado se encontra no Quadro 6.4.
192
Quadro 6.4. Comparação dos resultados das questões 2C e 5C.
Questão 5C
Questão 2C errou (0) acertou (1) Total
errou (0) 0 1 1
acertou (1) 3 31 34
Total 3 32 35
O teste apontou que não há diferença estatisticamente significativa entre os
resultados das questões dois e cinco item C (p= 0,625), não apresentando um
grau de dificuldade maior entre elas, sendo ambas as questões, de fácil resolução
para os alunos, visto o número de acertos.
Podemos inferir que os alunos do grupo da Interdisciplinaridade (GI)
atingiram um nível de leitura intermediário quanto à leitura de dados em tabelas,
ou seja, os alunos foram capazes de fazer a interpolação entre os dados, não
ficando somente na leitura dos dados explícitos.
Esta constatação vai ao encontro das ideias discutidas por Wainer (1992)
quanto à leitura de dados em tabelas, quando diz que um indivíduo encontra-se
no nível intermediário, quando for capaz de interpolar os dados explícitos e tiver a
percepção da relação existente entre esses dados.
Podemos inferir, ainda, que os alunos também se apropriaram de um
conhecimento ao realizar a leitura de dados quando estes foram apresentados em
gráficos, sendo um grau menor do que a leitura de dados em tabelas, mas
também favorável. Os alunos do grupo GI encontram-se no segundo nível de
leitura dos dados, ou seja, fazem a leitura além dos dados explícitos nos gráficos.
Segundo o estudo realizado por Curcio (1989), nossos alunos se
encontram no segundo nível de compreensão dos dados, ou seja, os indivíduos
são capazes de fazer a interpolação e integração dos dados no gráfico, fazendo
uso de outros conceitos matemáticos.
Podemos comparar a dificuldade encontrada por nossos alunos quanto à
leitura de dados no gráfico, ao trabalho realizado por Vasconcelos (2007) em que
já apontava dificuldade dos alunos da 8ª série do Ensino Fundamental.
193
A seguir, faremos, a análise da comparação dos resultados das questões
três e quatro item A, pois ambas tratam do cálculo da média aritmética dos dados
apresentados em gráfico e tabela, respectivamente.
O Quadro 6.5 apresenta os resultados encontrados nas questões.
Quadro 6.5. Comparação dos resultados das questões 3A e 4A.
Questão 4A
Questão 3A errou (0) acertou (1) Total
errou (0) 9 5 14
acertou (1) 3 18 21
Total 12 23 35
O teste apontou que não há diferença estatisticamente significativa entre os
resultados das questões três e quatro item A (p= 0,727), ou seja, as questões
eram igualmente fáceis aos alunos, pois a maioria respondeu corretamente as
duas questões.
Com base nessas evidências, é razoável supor que a maioria dos alunos
do grupo da Interdisciplinaridade (GI) teve uma apropriação de conhecimento na
intervenção de ensino para que fizessem a leitura dos dados, tanto no gráfico
(questão 3A), como na tabela (questão 4A) para a realização dos cálculos da
média aritmética.
Nos trabalhos realizados por Caetano (2004) e Vasconcelos (2007),
podemos notar que a apropriação do conhecimento do cálculo da média só
ocorreu após uma intervenção de ensino da mesma ocorreu em nosso estudo.
A questão sete apresenta um texto no qual os alunos deveriam ao realizar
sua leitura, retirar os dados contidos nele para representá-los em um gráfico que
melhor condiz com a natureza das variáveis em questão.
Aplicamos o teste McNemar para comparar os resultados das questões um
e sete A, pois ambas tratam da mudança de registro, ou seja, foi solicitada a
construção de gráfico, com base nos dados encontrados em uma tabela (questão
um) e dados encontrados no texto (questão sete A).
194
Os dados do Quadro 6.6 mostram os resultados encontrados com a
aplicação do teste estatístico.
Quadro 6.6. Comparação dos resultados das questões um e sete A.
Questão 7A
Questão 1 errou (0) acertou (1) Total
errou (0) 3 2 5
acertou (1) 8 22 30
Total 11 24 35
O teste aponta que não haver diferença estatisticamente significativa entre
os resultados encontrados nas questões um e sete A (p= 0,109). Observamos
que, em ambos os casos, os alunos saíram-se bem, após a intervenção de
ensino.
Segundo Duval (2003), a mobilização simultânea, de pelo menos dois
registros de representação, neste caso da linguagem natural para a gráfica
(questão sete A), e da tabela para o gráfico (questão um), constitui uma condição
de acesso à compreensão matemática. Como já havíamos comentado ao realizar
a análise das questões um e seis, a intervenção de ensino do grupo da
Interdisciplinaridade (GI) proporcionou as condições necessárias para a
compreensão do contexto encontrado nas questões.
Quanto às atividades três, quatro e sete item B, não compararemos seus
resultados, pois todas tratam do reconhecimento da natureza dos dados a serem
representados graficamente. Podemos inferir, portanto que a intervenção de
ensino resultou em uma melhora significativa quando ao reconhecimento da
natureza de seus dados para uma melhor representação. Mas 100% dos alunos
não souberam responder essas questões no pré-teste, 60% acertaram as
mesmas no pós-teste apresentando, assim, um resultado favorável o que
significou a superação da falta de compreensão da natureza dos dados a serem
representados graficamente.
195
6.3 ANÁLISE QUALITATIVA DOS DADOS (FASE II)
Nesta seção, apresentaremos os principais procedimentos utilizados pelos
alunos do grupo da Interdisciplinaridade (GI), na resolução das questões, que os
conduziram ao insucesso, em alguns casos, após a intervenção de ensino.
Analisamos apenas este grupo, porque foi nele que intervimos diretamente
na aprendizagem de conceitos básicos estatísticos de forma interdisciplinar,
portanto, temos interesse especial em identificar a qualidade dos erros cometidos
pelos alunos deste grupo, tanto no pré como pós-teste.
Antes de partirmos para análise dos erros, vamos observar o Quadro 6.7,
que apresenta os resultados encontrados nos pré e pós-testes, geral e por
questão, dos alunos do grupo GI.
Quadro 6.7. Gráficos dos resultados encontrados nos pré e pós-testes do grupo GI.
Resultado geral
31%
0%4%
66%
31%
68%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
acertos erros branco
pré GI
pós GI
Acertos por questão
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Q1Q2A
Q2BQ2C
Q3AQ3B
Q4AQ4B
Q5AQ5B
Q5C Q6Q7A
Q7B
pré GI
pós GI
No gráfico do resultado geral, notamos que o número de acertos das
questões aumentou muito, após a intervenção de ensino obtendo, assim, um
resultado satisfatório quanto ao rendimento dos alunos do grupo GI.
O gráfico que apresentou o número de acertos por questão permitiu que
inferíssemos que houve aumento nesse número em todas as questões, mesmo
naquelas cujos acertos foram bons no pré-teste.
196
Com as informações apresentadas nesses gráficos, podemos passar para
a análise por questão, pois, como podemos observar, ainda ocorreram erros
mesmo após a intervenção de ensino.
Para a realização desta análise, buscamos os tipos de erros cometidos
pelos alunos e agrupamos, conforme as características mais evidentes em cada
um deles. Em alguns casos, encontramos vários tipos de erros, mas levamos em
consideração aqueles que julgamos primordial para o insucesso do aluno e os
que tiveram reincidência, ou seja, erros encontrados no pré e que voltaram a
acontecer no pós-teste.
Para melhor apreciação e compreensão desses erros, dividimos em três
categorias, conforme os elementos estatísticos estudados: análise dos erros
quanto à construção de gráficos e tabelas; análise dos erros quanto à leitura e
interpretação de dados e análise dos erros quanto ao cálculo da média aritmética.
Lembramos que diferente dos elementos e das atividades que foram elaborados a
priori, os erros foram categorizados a posteriore.
O Quadro 6.8 mostra parte da estrutura de análise dos dados já
apresentados no Esquema 6.1, no início deste capítulo. Nossa intenção ao
retomá-lo aqui foi relembrar ao leitor os elementos estatísticos que utilizamos,
bem como as ações requeridas em cada um deles. Assim, faremos ao longo da
análise por categoria dos erros.
Quadro 6.8. Elementos estatísticos estudados e suas respectivas ações requeridas.
GRÁFICOO
MÉDIATABELA
CONSTRUÇÃO INTERPRETAÇÃO CONSTRUÇÃOINTERPRETAÇÃO
197
6.3.1 ANÁLISE DOS ERROS QUANTO À CONSTRUÇÃO
Nesta seção, encontram-se os principais erros apresentados pelos alunos
do Grupo da Interdisciplinaridade, após a intervenção de ensino no que diz
respeito à conversão de registros, em que foi solicitada na atividade um, a
conversão do registro de tabela para gráfico. Na atividade seis, a conversão de
gráfico para tabela e na atividade sete A, a conversão da linguagem natural para
gráfica.
Como podemos observar no gráfico do Quadro 6.7, houve um expressivo
aumento no número de alunos que passou a acertar no pós-teste as três
questões que tratam de conversão de registros.
O Quadro 6.9 apresenta as categorias dos erros relacionadas à
construção, bem como a frequência17 encontrada nos pré e pós-testes.
Quadro 6.9. Categoria dos erros quanto à mudança de registro e sua frequência.
Os erros dos tipos E1, E2 e E3 dizem respeito à construção de gráfico. Tais
erros foram encontrados nas questões um (conversão de tabela para gráfico) e
sete A (conversão da linguagem natural para gráfica). Esperávamos como
resposta da questão um, a construção de um gráfico de barras ou colunas duplas
e um gráfico de barras ou colunas simples para a questão sete A.
___________ 17 Devemos informar que tanto no pré como no pós-teste, havia 35 alunos respondendo às questões, porém
encontramos uma resposta em branco na questão seis e duas na questão sete A no pré-teste; e uma em branco na questão seis do pós-teste.
Erros Frequência
no pré-teste
Frequência no
pós-teste
E1 12 3
E2 8 4
E3 25 9
E4 12 4
E5 7 2
E6 3 2
E1- escala dos eixos E2- considera os dados como contínuos E3- tipo de gráfico utilizado E4- uso de características como variáveis E5- constrói duas tabelas E6- repete nas linhas as duas características
Atividade
1Atividade
7AAtividade
6
198
Entendemos como tipo de erro E1 (escala dos eixos) quando o aluno
comete erros ao calibrar a escala dos eixos. Encontramos esse tipo de erro
somente na questão sete A, como ilustra a Figura 6.13.
Figura 6.13. Resposta da questão sete A dada pelo aluno P05 do GI no pós-teste.
Ao comparar a frequência do E1 no pré-teste e no pós-teste, notamos que
houve uma considerável melhora quanto ao entendimento deste tipo de erro.
Observamos, ainda, nos protocolos do pré-teste, que esse erro ocorreu em
ambas as questões; já no pós-teste, somente em três protocolos na questão sete
A.
Acreditamos que este tipo de erro tenha ficado circunscrito à questão sete
A no pós-teste por causa da ajuda da malha quadriculada oferecida na questão
um para a construção do gráfico, que passou a fazer sentido para os alunos, após
terem sido orientados na intervenção de ensino.
Apesar da maioria dos alunos ter acertado estas questões, ou seja,
construiu de maneira correta o gráfico, devemos considerar que este tipo de erro
é preocupante porque ele pode induzir a interpretação errônea dos dados.
Apresentamos esse tipo de erro na introdução do presente trabalho ao mostrar
uma reportagem que foi ao ar no telejornal de uma emissora de televisão e
também citamos no capítulo III quando nos referimos à construção e interpretação
de gráficos.
199
O erro do tipo E2 (considera os dados como sendo contínuos) foi
observado quando o aluno, ao construir um gráfico de colunas ou barras, uniu as
mesmas, apresentando, assim, um histograma como resposta à construção do
gráfico. Erro encontrado em ambas as questões como ilustra a Figura 6.14.
Figura 6.14. Resposta das questões um e sete A dadas pelos alunos P02 e P11 do GI no pós-teste.
Ao observar este tipo de erro, ficou evidente que esses alunos
desconhecem a diferença de um gráfico de colunas ou barras para um
histograma, quanto à sua utilização, mediante os dados apresentados.
Ao utilizar um histograma para representar os dados da questão, alguns
alunos ainda demonstraram desconhecer os dados quando absolutos ou
contínuos. Mesmo, assim, houve uma redução de 50% dos erros cometidos no
pós-teste.
200
Consideramos o tipo de erro E3 (tipo de gráfico utilizado), quando o aluno
constrói um gráfico de linhas ou de pontos que não condizem com as variáveis a
serem representadas. Erro encontrado em ambas as questões, como ilustrado na
Figura 6.15.
Figura 6.15. Resposta das questões um e sete A dadas pelos alunos P13, P25, P08 e P13 do GI no pós-teste.
Entendemos que o aluno, ao cometer este tipo de erro, desconsiderou a
natureza dos dados que, segundo Novaes e Coutinho (2008), reconhecer sua
natureza faz-se necessário para a escolha da representação gráfica. Os dados
quando forem históricos, geográficos ou categóricos são melhores representados
por gráficos de colunas ou barras.
Percebemos que este tipo de erro continuou aparecendo mesmo após a
intervenção de ensino, mas com uma redução considerável.
201
Estes foram os tipos de erros que encontramos no pós-teste do grupo GI,
quanto à construção de gráfico. Houve outros tipos de erros encontrados no pré-
teste que não citamos, porque não voltaram a acontecer no pós-teste. São eles:
− construção de dois gráficos (um para cada característica);
− falta de identificação (não nomeou os eixos e falta de legenda ou
identificação nas colunas/barras);
− construção de outra tabela (em lugar de construir um gráfico foi feita
uma nova tabela).
Acreditamos, portanto, que a intervenção de ensino pautada nos moldes da
interdisciplinaridade foi eficiente na superação destes erros.
Os erros dos tipos E4, E5 e E6 dizem respeito à atividade seis que exigia
uma mudança de registro (conversão de gráfico para tabela). Por se tratar de um
gráfico de colunas de dupla entrada esperávamos como resposta uma tabela
dupla.
Consideramos o tipo de erro E4 (uso de características como variáveis)
quando o aluno usou os dados das duas características, ou seja, espécies de
paramécios nas variáveis “tempo” e “densidade populacional”, como ilustrado na
Figura 6.16.
Figura 6.16. Resposta da questão seis dada pelo aluno P30 do GI no pós-teste.
202
Entendemos que o aluno, ao cometer este tipo de erro, desconsiderou o
crescimento de duas espécies de paramécios representados no gráfico. Levou em
consideração o valor das duas colunas do gráfico (as duas espécies de
paramécios: caudatum e bursaria), como dados das variáveis “tempo de
crescimento” e “densidade populacional”.
Notamos que com a intervenção de ensino, houve uma recuperação de
dois terços dos alunos que cometiam esse tipo de erro.
O erro do tipo E5 (constrói duas tabelas) foi considerado quando o aluno
apresentou, em lugar de uma única tabela de dupla entrada, duas tabelas
simples, ou seja, construiu uma tabela com os dados da espécie de parmécios
caudatum e outra tabela para os paramécios bursaria. Erro ilustrado na Figura
6.17.
Figura 6.17. Resposta da questão seis dada pelo aluno P25 do GI no pós-teste.
Ao cometer este tipo de erro, o aluno indicou a falta de compreensão
quanto à construção de tabelas de dupla entrada. Em que se deve construir uma
única tabela para representar dois ou mais tipos de características para a mesma
variável.
203
A tabela de dupla entrada, como costuma referir esse tipo de tabela, é
muito utilizada por autores de livros didáticos, como apresentamos no capítulo IV
e segundo a opinião de Duval (2003), significam uma forma simples de
representar informações encontradas não só em livros didáticos, mas também na
mídia, como uma das principais formas de comunicação.
Com a intervenção de ensino pautada nos princípios da
interdisciplinaridade, podemos inferir que fez com que os alunos
compreendessem esse tipo de representação, havendo, portanto, uma redução
nos erros cometidos pelos alunos, pois nela foram utilizadas, também, tabelas
apresentadas pela mídia.
Quanto ao tipo de erro E6 (repete nas linhas as duas características), os
alunos cometeram o erro na construção da tabela de dupla entrada, como mostra
a Figura 6.18.
Figura 6.18. Resposta da questão seis dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste.
O aluno ao cometer este tipo de erro demonstrou desconhecer que, ao
formar a coluna da variável “densidade populacional”, deveria dividi-la em duas,
para representar os dados das duas características, “paramecium bursaria” e
“paramecium caudatum” e não os repetir nas linhas.
204
Os erros encontrados no pré-teste foram os mesmos do pós-teste no que
diz respeito à construção de tabela, não tendo os alunos cometido outro tipo de
erro antes da intervenção de ensino.
Estes foram os erros encontrados nas atividades realizadas pelos alunos,
após a intervenção de ensino do GI quanto à construção de gráficos e tabelas.
Não podemos deixar de citar que houve uma melhora significativa na quantidade
de erros desse elemento estatístico estudado, provando, assim, o sucesso de
uma intervenção de ensino pautada nos princípios da interdisciplinaridade.
6.3.2 ANÁLISE DOS ERROS QUANTO À INTERPRETAÇÃO DOS DADOS
Nesta seção, apresentamos os tipos de erros encontrados nas questões
dois e cinco em que solicitava a leitura e interpretação dos dados pontuais e
globais apresentados em tabela e gráfico, respectivamente.
Apresentamos no Quadro 6.10 os tipos de erros encontrados no pós-teste,
no que se refere à leitura e interpretação dos dados, bem como a frequência18 dos
erros encontradas.
Quadro 6.10. Categoria dos erros quanto à leitura e interpretação de dados e sua frequência.
Erros Frequência
no pré-teste
Frequência no
pós-teste
E1 9 4
E2 16 15
E3 7 5
E4 19 12
E5 19 14
E6 22 12
___________ 18 A freqüência para as questões dois e cinco foi a total, ou seja, os 35 alunos responderam ambas as
questões, não havendo respostas em branco em nenhum dos itens.
E1- descreve os dados e não interpreta E2- indica as variáveis E3- interpreta dados de uma variável E4- indica o ponto máximo do gráfico do gráfico E5- indica o ponto máx. do intervalo correto E6- indica o maior int. em termos absolutos
Atividade
5A Atividade
5B Atividade
5C Atividade
2A Atividade
2B Atividade
2C
205
Os erros dos tipos E1, E2 e E3 referem-se à atividade dois que, por meio
de dados apresentados em uma tabela, os alunos deveriam realizar sua leitura e
interpretá-los. Os itens a e b da referida questão solicita a leitura dos dados
globais (comparação e variação) e no item c a leitura de dado pontual.
Esperávamos como resposta da referida questão no item a (em ambas as
frutas, há a mesma quantidade de ferro e que no abacate encontramos o dobro
da vitamina C da verificada na banana); no item b (entre o amendoim e a cenoura
há maior variação na quantidade de vitamina C) e no item c (há menos
quantidade de ferro na cenoura).
Entendemos como erro E1 (descreve os dados e não interpreta) quando o
aluno descreveu a leitura dos dados solicitada na questão, mas não a interpretou,
ou seja, não fez a comparação dos dados solicitada no item a, nem informou a
variação dos dados, conforme foi solicitada no item b. A Figura 6.19 apresentou
este tipo de erro.
Figura 6.19. Resposta da questão dois dada pelos alunos P05 e P35 do GI no pós-teste.
No Quadro 6.10, observamos que houve uma melhora nos resultados
quando comparamos os pré e pós-testes, reduzindo, consideravelmente, o
número de incidência desse tipo de erro.
206
Em ambos os itens da questão, é exigida a interpolação dos dados, ou
seja, a percepção da relação existente entre os dados de uma tabela. Notamos
que isso não ocorreu em ambos os casos.
Podemos considerar que os alunos somente realizaram a leitura dos dados
pontuais, mas não os interpretaram, encontrando-se, assim, no primeiro nível dos
leitura de dados em tabelas, segundo a classificação de Wainer (1992). Para o
autor, o indivíduo encontra-se no nível básico da leitura dos dados em tabelas
quando somente extraem os dados que estão explícitos.
O tipo de erro E2 (indica as variações) foi considerado quando o aluno
indicou a maior variação em cada característica (ferro e vitamina C), como
apresenta a Figura 6.20.
Figura 6.20. Resposta da questão dois dada pelo aluno P12 do GI no pós-teste.
Podemos inferir que, com este tipo de erro, o aluno fez a interpolação dos
dados para analisar a variação nas duas características (ferro e vitamina C), em
ambas as variáveis (amendoim e cenoura), porém não as comparou.
Consideramos que houve uma apropriação de conhecimento, no que diz respeito
a uma análise mais profunda dos dados não ficou somente na leitura dos dados
explícitos na tabela, porém não respondeu corretamente à pergunta.
Acreditamos que o aluno, ao cometer este tipo de erro, possa se encontrar
no segundo nível de leitura de dados em tabelas (nível intermediário), conforme a
classificação de Wainer (1992), pois ele percebeu a relação existente entre os
dados da tabela e fez a interpolação dos mesmos no momento em que verificou a
variação que ocorria entre as variáveis.
207
O erro do tipo E3 (interpreta dados de uma variável) foi considerado
quando, ao ser solicitada a variação que ocorre entre duas variáveis, fez somente
em uma delas. A Figura 6.21 apresenta esse tipo de erro.
Figura 6.21. Resposta da questão dois dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste.
Entendemos que o aluno, ao cometer este tipo de erro, analisou somente
uma das variáveis (cenoura), ou seja, interpretou a linha da tabela, comparando
as duas características (ferro e vitamina C) do mesmo alimento.
Acreditamos que podemos classificar o aluno que comete esse tipo de erro
no mesmo patamar de conhecimento que o aluno que cometeu o erro anterior
(E2), pois, em ambos os casos, o aluno foi capaz de fazer a interpolação dos
dados, porém não chegou a dar a resposta correta à pergunta feita.
Podemos inferir, portanto, que o aluno ao cometer o erro E3 encontra-se no
nível intermediário quanto à leitura de dados em tabela, segundo o estudo
realizado por Wainer (1992).
Quanto aos erros do item c, resolvemos desconsiderá-los, porque se tratou
de apenas um referente aos dados pontuais, no qual o aluno indicou o alimento
errado (a goiaba).
Ao compararmos o resultado geral desta questão no pré com o pós-teste
do grupo GI, podemos inferir que houve um ganho considerável com a
intervenção de ensino, realizada de forma interdisciplinar, pois os resultados
apontaram um ganho de, quase, 17% em relação ao grupo GG e 7% em relação
ao GM.
208
Os três erros descritos anteriormente tiveram uma redução significativa
como apontam os resultados encontrados no Quadro 6.10. Alguns erros
encontrados no pré-teste não tiveram reincidência no pós-teste, foram eles:
− erra na variável (compara outras frutas), no item a;
− confirma a pergunta (exemplo: “sim, há maior variação de ferro e de
vitamina C no amendoim e na cenoura”), no item b;
− indica duas variáveis (cita duas maiores e não a maior), no item c.
Podemos considerar, portanto, que a intervenção de ensino foi suficiente
para sua superação.
Os erros dos tipos E4, E5 e E6 referem-se à atividade cinco que, por meio
dos dados apresentados em um gráfico, os alunos deveriam realizar sua leitura e
interpretá-los. Os itens a e b da referida questão solicitou a leitura dos dados
globais (comparação e variação) e no item c, a leitura dos dados pontuais.
Consideramos as seguintes respostas como as corretas: item a (entre 1960
e 1970), no item b (na década de 60 ou entre 1960 e 1970) e no item c (na
década de 70).
Entendemos como o tipo de erro E4 (indica o ponto máximo do gráfico)
quando o aluno indicou o ponto máximo apresentado no gráfico, não observando
a variação nem tão pouco, fez a comparação entre os dados solicitados na
questão, conforme mostra a Figura 6.22.
Figura 6.22. Resposta da questão cinco dada pelo aluno P31 do GI no pós-teste.
Este tipo de erro demonstrou que o aluno apenas indicou o ponto maior
que observou no gráfico, não levando em consideração o que havia sido
solicitado na questão. Sua resposta correspondeu ao ponto máximo do gráfico.
209
Neste caso, não devemos considerar que o aluno se encontre em nenhum
dos níveis de leitura de dados em gráficos, conforme a classificação dada por
Curcio (1989), pois o aluno não foi capaz de realizar corretamente a leitura de
dados referente à questão nem observou sua variação dos dados ocorrida no
período apresentado.
Para Curcio (1989), o primeiro nível de compreensão (leitura dos dados)
exige um nível cognitivo de compreensão muito baixo que é simples ler os fatos
explicitamente atestados no gráfico, fato este que não ocorreu ao ser encontrado
tal tipo de erro. Neste caso, portanto, não houve compreensão gráfica em relação
à pergunta.
O erro do tipo E5 (indica o ponto máximo do intervalo correto) indicou que o
aluno observou o período correto em que ocorreu a variação dos dados
solicitados, porém indica o ano de maior valor no período (ponto máximo do
período), como mostra a Figura 6.23.
Figura 6.23. Resposta da questão 5 dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste.
Podemos considerar que houve compreensão gráfica ao fazer a leitura do
período correto em que houve a maior variação, porém a resposta foi errada,
porque o aluno forneceu um dado pontual como resposta, cuja pergunta solicitava
um período.
Consideramos, portanto, que o aluno ao cometer esse tipo de erro,
encontra-se no primeiro nível de compreensão quanto à leitura de dados em
gráficos, segundo os níveis de leitura de Curcio (1989). Para o autor, o primeiro
nível de compreensão (leitura dos dados) requer uma leitura literal dos dados,
simplesmente lê os fatos explicitamente atestados no gráfico.
210
Consideramos como erro do tipo E6 (indica o maior intervalo em termos
absolutos) quando o aluno, em lugar de apresentar o período em que ocorreu a
maior variação, indica o período maior representado no gráfico, conforme
demonstra a Figura 6.24.
Figura 6.24. Resposta da questão cinco dada pelos alunos P05 e P13 do GI no pós-teste.
Acreditamos que o aluno, ao cometer este tipo de erro, considerou o
intervalo máximo, em termos de valor absoluto que se encontrava explícito no
gráfico, não interpretando a pergunta.
Não devemos considerar que o aluno esteja no processo de compreensão
gráfica, segundo o estudo realizado por Curcio (1989) para a leitura de dados em
gráficos, pois não ocorreu a relação entre a pergunta com a leitura e
compreensão dos dados explícitos no gráfico.
Nas seções anteriores deste capítulo, notamos ao comparar os acertos e
erros das duas questões, pois foram nelas que os alunos cometeram mais erros
como está explícito no gráfico do Quadro 6.7. Acreditamos que o modo como as
questões foram formuladas, levou os alunos ao insucesso.
Quanto aos erros do item c referentes à leitura de dados pontuais,
encontramos somente três erros que dizem respeito ao ponto máximo do gráfico.
Um número muito pequeno para que requeresse nossa atenção.
211
Devemos informar que não verificamos erros diferentes no pré-teste, ou
seja, os erros encontrados no pós-teste foram os mesmos do pré-teste na
questão cinco.
Ao comparar os resultados do pré com o pós-teste da referida questão,
notamos uma leve melhora, após a intervenção de ensino, mas ainda deixando a
desejar um resultado satisfatório. Apesar dos alunos terem atingido 91% de
acertos na leitura dos dados pontuais no pós-teste, o resultado encontrado na
leitura dos dados globais ficou em torno de 50% de acertos, um resultado aquém
ao esperado, mesmo após a intervenção de ensino, que nos leva a acreditar que
deveríamos ter trabalhado mais esta questão em um maior número de encontros.
No entanto, no item b (variação dos dados), foi verificado um resultado
inesperado, pois o número de erros foi igual, tanto no pré quanto no pós-teste.
Assim, podemos inferir, ainda, que a intervenção de ensino nos apresentou um
resultado mais satisfatório quanto à leitura, sobretudo na interpretação dos dados
apresentados nas tabelas.
Desse modo, podemos entender que, por parte dos alunos, haja facilidade
na compreensão da leitura de dados nas tabelas.
6.3.3 ANÁLISE DOS ERROS QUANTO À MÉDIA ARITMÉTICA
Esta seção nos aponta os erros cometidos quanto ao uso incorreto da
fórmula matemática, para o cálculo da medida de tendência central trabalhada
neste estudo, ou seja, a média aritmética, solicitada nas questões três e quatro.
O Quadro 6.11 apresenta a categorização dos erros e a freqüência19
encontrada nos pré e pós-testes quanto à utilização da formulação matemática
empregada no cálculo da média aritmética.
___________ 19 A frequência para as questões 3A e 4A foi total, ou seja, os 35 alunos responderam ambas as questões,
não deixando respostas em branco.
212
Quadro 6.11. Categoria dos erros quanto ao cálculo da média aritmética e sua freqüência.
Erros Frequência
no pré-teste
Frequência no
pós-teste
E1 22 9
E2 9 5
E3 12 12
No geral, observamos que houve uma redução significativa dos erros após
a intervenção de ensino no grupo GI.
Ao resolver as questões três e quatro item A, os alunos cometeram erros
dos tipos E1, E2 e E3 demonstraram não ter compreendido a formulação
matemática para obter a média aritmética, como consta em nosso estudo no
capítulo III, em que esta é apresentada para obtenção dessa medida, segundo
Novaes e Coutinho (2008).
Assim, como resposta da questão três A, esperávamos que a soma do
número de mortos da Colômbia dividida pelo número de terremotos ocorridos
nesse local fosse: [(1000+938+600+500):4] e como resposta da questão quatro A,
a soma da produção de milho nos anos de 2003 a 2006 dividida pelo número de
anos em que os dados foram apresentados fosse: [(128+360+502+610):4].
Entendemos que o aluno, ao cometer o tipo de erro E1 (soma dos dados),
apenas somou os escores e não dividiu pelo total de escores. Esse tipo de erro
está ilustrado na Figura 6.25, sendo encontrado em ambas as questões.
Atividade
3AAtividade
4A
E1- soma os dados
E2- soma os dois extremos
E3- opera errado
213
Figura 6.25. Resposta das questões 3A e 4A dadas pelos alunos P01 e P23 do GI no pós-teste.
Acreditamos que não houve apropriação da formulação matemática
necessária para obtenção da resposta correta.
Ao ocorrer o erro do tipo E2 (soma dos dois extremos), percebemos que o
aluno somou os escores dos extremos, ou seja, o primeiro e o último e, assim,
dividiu pelo total (no caso 2 escores). Este tipo de erro ocorreu somente na
questão quatro A na qual os dados foram apresentados em uma tabela, como
está ilustrado na Figura 6.26.
Figura 6.26. Resposta da questão quatro A dada pelo aluno P17 do GI no pós-teste.
214
Este tipo de erro nos levou a acreditar que o aluno, tem como conceito de
média aritmética, o valor que equilibra os dados e que os valores extremos
indicam esse equilíbrio, pois, segundo Novaes e Coutinho (2008), a média é o
valor que equilibra os dados como se fosse uma balança e é altamente
influenciada pelos extremos.
Entendemos este tipo de erro E3 (opera errado), quando o aluno realizou
uma das operações erradas, ou seja, errou na soma dos escores ou errou na
divisão pelo número de escores.
Isto se verificou na questão cujos dados foram apresentados em um
gráfico, como também na questão em que os dados foram apresentados em uma
tabela. Ilustramos o erro na Figura 6.27.
Figura 6.27. Reposta das questões 3A e 4A dos alunos P09 e P15 do GI no pós-teste.
Devemos considerar que o aluno, ao cometer este tipo de erro,
compreendeu como se dá o cálculo da média aritmética. Apesar de ter errado a
resposta da questão, ele entendeu a formulação matemática utilizada para seu
cálculo.
215
Notamos que este erro já apareceu no pré-teste e reincidiu no pós-teste,
coincidentemente com o mesmo número de sujeitos. Observamos, ainda, ao
analisar os protocolos, que dez dos doze erros foram cometidos pelos mesmos
sujeitos em ambos os testes.
Concluímos, portanto, que o motivo que levou alguns alunos ao insucesso,
mesmo após a intervenção de ensino, foi o desconhecimento da formulação
matemática para o cálculo da média aritmética. Apesar dos erros terem caído de
80% no pré-teste para 37% no pós-teste, acreditamos que deveríamos ter
utilizado mais tempo para tratar desse assunto na intervenção de ensino, pois o
resultado aponta uma falha no ensino deste assunto nas séries que contemplam o
Ensino Fundamental.
Encontramos outros tipos de erros no pré-teste, como:
− subtrai o menor escore do maior;
− dividi o maior escore por dois;
− diz que a média está entre os anos centrais fornecidos;
− soma os escores e divide por dois.
Acreditamos que a intervenção de ensino tenha sido eficiente na superação
destes erros, pois não voltaram a acontecer no pós-teste.
6.4 SÍNTESE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS NOS INSTRUMENTOS
DIAGNÓSTICOS
Quanto ao resultado final dos três grupos, podemos concluir que houve um
melhora significativa nos acertos das questões ao compararmos o pré com o pós-
teste, como confirmado pelos testes estatísticos aplicados. Melhora esta que pode
ser explicada pelas intervenções de ensino a que os grupos foram submetidos.
Para que possamos visualizar melhor os resultados do pré e do pós-teste dos
três grupos, retomamos os mesmos, nos gráficos da Figura 6.28.
216
Resultados do grupo GM
26,1%
15,3%
58,6%
9,8%
47,8%42,4%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
acertos erros branco
pré GM
pós GM
Resultados do grupo GG
27,5%
58,2%
40,0%
14,3%11,6%
48,4%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
acertos erros branco
pré GG
pós GG
Resultados do grupo GI
65,5%68,2%
3,7%
30,8%
0,0%
31,4%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
acertos erros branco
pré GI
pós GI
Figura 6.28. Resultados do pré e do pós-teste nos três grupos.
O resultado final do grupo de Matemática (GM) foi superior ao do grupo de
Geografia (GG), porém o resultado da intervenção de ensino do grupo da
Interdisciplinaridade (GI) foi significativamente superior aos outros dois grupos.
No tocante, podemos dizer que houve um aumento em torno de 16% de
acertos no grupo GM, 13% no grupo GG e 38% no grupo GI. Não podemos deixar
de citar a quantidade de erros encontrada nos resultados dos grupos GM e GG
que foram praticamente as mesmas e o que diferenciou o resultado final dos dois
grupos foram as quantidades de respostas deixadas em branco.
217
De modo geral, a intervenção de ensino recebida pelos alunos do grupo da
Interdisciplinaridade (GI) foi eficaz no sentido de diminuir em mais de 50% os
erros cometidos quanto à construção de gráficos e tabelas, a leitura e
interpretação de dados também em gráficos e tabelas e o cálculo da média
aritmética, bem como o reconhecimento da natureza dos dados para melhor
representação gráfica.
A análise de regressão apresentada na seção 6.2.4 mostrou que as
diferenças entre os alunos do GM e GG no pré-teste foram mantidas no pós-teste,
ou seja, houve um ganho, mas os alunos que acertaram pouco no pré-teste
continuaram a acertar pouco no pós-teste, e os que tiveram maior sucesso
mantiveram esse sucesso.
Já o desempenho no pós-teste do grupo GI não dependeu do desempenho
do pré-teste, sendo razoável supor que não importa se o aluno foi bem ou mal no
pré-teste, uma vez que no pós-teste todos se saem bem. Consideramos, portanto,
um ganho considerável para todos os alunos do grupo GI com a intervenção de
ensino ocorrida de forma interdisciplinar.
Inferimos que o ensino da Estatística pautado nos moldes da
interdisciplinaridade resulta em um ganho superior aos demais, fazendo com que
os alunos tenham mais interesse nos assuntos a serem estudados, pois, ao
trabalhar estatisticamente com os dados apresentados nos contextos de outras
disciplinas, resulta em uma maior compreensão do assunto.
Como notamos nas seções anteriores, erros ainda ocorreram, porém
procuramos justificar essa deficiência pelo número de encontros realizados.
Talvez a intervenção de ensino tivesse de acontecer com maior número de
encontros e que fossem aplicadas mais atividades para que pudéssemos sanar
algumas deficiências ainda existentes.
218
219
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A realização deste estudo teve como objetivo comparar os ganhos de
aprendizagem de três grupos de alunos da 1ª série do Ensino Médio que tiveram
contato com conceitos elementares da Estatística a partir das aulas de Geografia
(GG), de Matemática (GM) e de aulas de Matemática aplicadas de forma
interdisciplinar (GI).
Para que chegássemos a tal objetivo, passamos pela problemática a
respeito do tema que tratamos em nossa dissertação, o que nos levou a gerar a
questão principal de pesquisa “Quais as contribuições que uma intervenção de
ensino pautada nos princípios da interdisciplinaridade traz para a aprendizagem
da Estatística?” (capítulo I). A partir de então, iniciamos nosso caminho para obter
subsídios teóricos e empíricos e responder tal questão.
Assim, dedicamos o capítulo II para apresentar nosso suporte teórico.
Como o estudo teve por hipótese implícita o argumento de que o ensino de
conceitos elementares de Estatística seria melhor apropriado pelos alunos se
fosse trabalhado no âmbito da interdisciplinaridade, foi necessário ler os autores
que discutem o tema e, assim, chegamos a Fazenda (1994), Klein (2007) e Lenoir
(2007).
Utilizamos a Teoria Registros de Representação Semiótica (DUVAL, 1995),
para nos dar aporte quanto à mudança de registro. Como o foco de nosso estudo
foi o ensino de conceitos elementares da Estatística, natural foi buscar leituras
220
que nos possibilitasse maior entendimento sobre o tema. Para tanto, fomos beber
na fonte de autores como Cazorla (2002, 2005), Gal (2002), Lopes (2004), Morais
(2006), Silva (2007) e Campos (2007), os quais discutem com muita propriedade
o Letramento, Raciocínio e Pensamento Estatístico.
Após ter apresentado nosso aporte teórico, no capítulo III utilizamos os
estudos realizados por Curcio (1989) – sobre níveis de leitura de dados em
gráficos – Wainer (1992) – sobre níveis de leitura de dados em tabelas – para nos
ajudar a construir os instrumentos diagnósticos do estudo e, ainda, para ajudar
nas variáveis de análise desse instrumento. Utilizamos, também, as opiniões de
Novaes e Coutinho (2008) sobre a média que contribuíram igualmente para a
construção e análise dos instrumentos diagnósticos.
Concluímos o capítulo fazendo uma revisão da literatura, na qual
apresentamos alguns estudos já realizados que foram relevantes à nossa
pesquisa, tais como Caetano (2004), Araújo (2007), Ribeiro (2007), Vasconcelos
(2007), Vasques (2007), Silva (2007a) e Neto (2008).
Já no capítulo IV, voltamo-nos às políticas públicas educacionais, quando
descrevemos as recomendações feitas pelos PCN (1998) e pela nova Proposta
Curricular do Estado de São Paulo (2008) para o ensino de Estatística. Na esteira
dessas políticas, ainda nos detivemos na presença da Estatística nos Sistemas de
Avaliação Educacional (SAEB, ENEM e SARESP). Por fim, procedemos com uma
discussão sobre os tipos de abordagem que os livros didáticos de Matemática,
Geografia, Física, Química e Biologia fazem sobre o tema. Ao todo, foram
observados seis livros de Matemática e um de cada uma das outras quatro
disciplinas.
Dedicamos o capítulo V à apresentação detalhada do estudo, que realizou
uma comparação entre as três formas distintas de introduzir os conceitos
elementares da Estatística. Iniciamos o capítulo apresentando a fundamentação
teórico-metodológica, quando justificamos teoricamente nossa opção de realizar
um estudo quase-experimental. Para tal justificativa, lançamos mão de
renomados autores de livros de metodologia científica, tais como Gil (2002),
Fiorentini e Lorenzato (2006) e Rudio (2008). No que tange ao desenvolvimento
da pesquisa, esta se deu por meio de um estudo comparativo, no qual a
221
pesquisadora manipulou deliberadamente alguns aspectos da realidade, dentro
de condições previamente definidas, a fim de observar se produz certos efeitos.
O estudo iniciou-se com a aplicação de um instrumento diagnóstico (pré-
teste), cujo principal objetivo era identificar o conhecimento adquirido pelos
estudantes de nossa pesquisa no Ensino Fundamental no que tange à Estatística,
visto que eles se encontravam na 1ª série do Ensino Médio. Após a pré-análise,
houve uma intervenção de ensino em três turmas distintas. Uma das turmas teve
os conteúdos de Estatística trabalhado pelo professor de Matemática e, por isso
recebeu o nome de “grupo de Matemática” (GM). Em uma segunda turma, os
conteúdos foram trabalhados pelo professor de Geografia, recebendo, assim, o
nome “grupo de Geografia” (GG). Por fim, uma terceira turma trabalhou esses
conteúdos com foco na interdisciplinaridade, o que resultou em ser chamada de
“grupo da Interdisciplinaridade” (GI). Após esse período de ensino, aplicamos
novamente um instrumento diagnóstico (pós-teste) para avaliar o ganho
proporcionados pelas intervenções.
De posse dos dados coletados, iniciamos sua análise que foi
minuciosamente descrita, tanto no que tange aos resultados quantitativos como
aos qualitativos, no capítulo VI.
Para proporcionar uma melhor apresentação das conclusões do estudo,
dividiremos o presente capítulo em três partes: a primeira apresentará uma
síntese dos principais resultados encontrados; a segunda será totalmente
dedicada à questão de pesquisa (tanto à pergunta principal, geral, como às
específicas), quando pretendemos respondê-las. Finalmente, a terceira será
dedicada a sugestões para futuras pesquisas a respeito do tema aqui estudado.
Estas sugestões são frutos de reflexões surgidas desde a aplicação do estudo de
campo e que se tornaram mais latentes no momento de nossa análise, quando,
por muitas vezes, nos perguntávamos o que aconteceria se, em lugar do plano de
pesquisa que adotamos, tivéssemos feito este ou aquele plano. As reflexões,
também, surgiram como uma proposta de continuação do presente estudo.
Iniciaremos, portanto, dissertando sobre os principais resultados
encontrados quanto à aplicação do instrumento diagnóstico.
222
Observando os resultados dos instrumentos diagnósticos (pré e pós-teste)
nos três grupos GM, GG e GI, constatamos que os três grupos partiram de
patamares de conhecimento similares e que, como era de se esperar, todos
apresentaram ganhos com a intervenção de ensino. Em outras palavras, as
intervenções realizadas pelos professores surtiram um efeito positivo quanto ao
conhecimento adquirido pelos alunos sobre os elementos de Estatística
estudados. Houve, porém, um ganho significativamente maior no grupo da
Interdisciplinaridade (GI).
O teste de regressão, aplicado no resultado dos três grupos, indicou que
nos grupos de Matemática e de Geografia as diferenças apresentadas entre os
alunos no pré-teste foram mantidas no pós-teste, ou seja, houve um ganho,
porém os alunos que acertaram pouco no pré-teste continuaram a acertar pouco
no pós-teste, e os que tiveram maior sucesso mantiveram esse sucesso. Já no
grupo da Interdisciplinaridade, o teste de regressão apontou que o resultado do
pós-teste estava diretamente ligado à intervenção de ensino que os alunos
receberam, fazendo com que os desempenhos de todos os alunos tivessem
melhorado.
Os resultados positivos do GI ainda apontaram que os maiores
beneficiados com a intervenção de ensino foram os alunos que tiveram menor
desempenho no início. Tal resultado nos permitiu inferir que a intervenção
reduziu as diferenças de desempenho dos alunos dentro do grupo da
Interdisciplinaridade.
Constatamos que esse resultado independe dos elementos estatísticos
estudado, pois como nos mostrou a tabela 6.3 no capítulo VI, o grupo GI saiu-se
melhor que os outros dois grupos em todas as questões.
No que diz respeito à conversão de registros, segundo a teoria de
Registros de Representações Semiótica de Duval (1995), os alunos do grupo da
Interdisciplinaridade assimilam de forma satisfatória o assunto estudado. Assim,
quando o aluno depara-se com uma atividade na qual é solicitada uma mudança
de registro de representação, ele se sai bem, segundo a teoria do autor, o aluno
obteve uma compreensão satisfatória do assunto abordado na questão.
223
No que diz respeito à leitura e interpretação dos dados em tabelas e
gráficos, segundo os estudos realizados por Curcio (1989) e Wainer (1992)
sobre a teoria de Bertin (1967), novamente, os alunos do grupo GI foram que os
que apresentaram melhor resultado diante desse elemento da Estatística.
Ao compararmos as médias de acertos das questões que apresentavam a
mesma ação requerida da Estatística, ou seja, a leitura e interpretação dos dados,
inferimos que os alunos têm maior facilidade para fazer a leitura de dados quando
são apresentados em tabelas, pois encontramos como média geral dos três
grupos, 68% de acertos, e na leitura de dados em gráficos uma média de 50% de
acertos.
Com os resultados encontrados quanto ao cálculo da média aritmética,
observamos que foram novamente os alunos do grupo GI que apresentaram
melhor resultado, obtendo 60% de acertos na questão, cujos dados foram
apresentados em um gráfico e 66% de acertos na questão apresentada em
tabela.
Segundo Novaes e Coutinho (2008), a média aritmética é uma das formas
de representação de dados, além das tabelas e gráficos; e os alunos do grupo
GI, comprovaram saber utilizar também essa representação.
Ainda segundo as autoras, para a escolha da representação gráfica mais
adequada faz-se necessário considerar a natureza dos dados. Com isso,
podemos dizer que o grupo GI soube reconhecer a natureza dos dados para fazer
a escolha de um gráfico para sua representação.
Estes resultados nos apontaram que o ensino de Estatística, pautado nos
moldes da interdisciplinaridade, resulta num ganho significativo quanto à
aquisição do conhecimento para o aluno.
De posse dos principais resultados do estudo, podemos agora partir para
responder à questão de pesquisa que com o objetivo desencadeou o presente
estudo.
Como apresentado no capítulo I e no início deste capítulo, o presente
estudo propôs-se a responder à seguinte questão de pesquisa:
224
QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE UMA INTERVENÇÃO DE ENSINO PAUTADA NOS
PRINCÍPIOS DA INTERDISCIPLINARIDADE TRAZ PARA A APRENDIZAGEM DA
ESTATÍSTICA?
Para obtermos subsídios mais sólidos para responder nossa questão de
pesquisa, elaboramos quatro questões específicas. Acreditamos que suas
respostas oferecer-nos-ão maior poder generativo para responder a questão
principal, acima disposta. Assim sendo, optamos por responder primeiramente às
questões específicas, retornando à questão mais ampla mais adiante. Seguem,
portanto, as questões específicas, com suas respectivas respostas.
� QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE GEOGRAFIA TRAZEM À
APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS?
Os resultados encontrados no pós-teste indicaram que os alunos que
compunham o grupo de Geografia (GG), adquiriram conhecimento que até antes
da intervenção não demonstraram ter, porém constatamos que esse
conhecimento ficou aquém do esperado.
De fato, os resultados apontaram que após a intervenção de ensino,
houve um crescimento de, aproximadamente, 12% no número de acertos das
questões do instrumento diagnóstico final, para os alunos do grupo GG.
Contudo, tal percentual de acerto mostrou-se abaixo do esperado para o grupo,
já que algumas das questões utilizadas nos instrumentos diagnósticos faziam
parte de assuntos tratados na disciplina de Geografia.
� QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE MATEMÁTICA TRAZEM À
APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS?
Os resultados encontrados no pós-teste, dos alunos que compunham o
grupo de Matemática (GM), apontaram um melhora no conhecimento desses
alunos, após a intervenção de ensino que até então, não existia, como
comprovaram os resultados encontrados nos instrumentos diagnósticos. Tal
resultado foi superior ao verificado com os alunos que compunham o grupo de
Geografia, porém esse resultado, também, ficou aquém do esperado.
Os testes mostraram uma pequena melhora no pós-teste ao
compararmos com o pré-teste de aproximadamente, 16%, porém abaixo do
225
esperado, visto que a Estatística está sob a responsabilidade do professor de
Matemática, segundo as orientações encontradas nas Propostas Curriculares
analisadas nesse nosso estudo.
� QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS APLICADAS DE FORMA
INTERDISCIPLINAR TRAZEM À APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS?
Os avanços encontrados quanto aos desempenhos dos alunos do grupo
GI ao compararmos os resultados do pré para o pós-teste foram satisfatórios.
Encontramos uma diferença de, aproximadamente, 37% de acertos nas
questões, apontando, assim um conhecimento adquirido que até então não
existia.
A intervenção de ensino foi pautada em informações fornecidas pela mídia
e em conteúdos específicos de outras disciplinas, o que parece ter resultado em
um maior interesse por parte dos alunos ao manuseá-los, contribuindo para
assimilassem melhor o que estava sendo discutido nas aulas dos demais
professores.
� QUAIS AS DIFERENÇAS/SEMELHANÇAS EM TERMOS DE APRENDIZAGEM DE
CONCEITOS ESTATÍSTICOS, QUE AS AULAS DE GEOGRAFIA, DE MATEMÁTICA E
INTERDISCIPLINAR TRAZEM AOS ALUNOS?
Ao observarmos as intervenções de ensino dos professores, pudemos
notar que o professor de Geografia, em suas aulas, foca mais a leitura e
interpretação dos dados apresentados em tabelas e gráficos; já nas aulas de
Matemática, o enfoque maior ficou nas variáveis, nas freqüências e nas medidas
de tendência central. Mas, ao observarmos os resultados do pós-teste de ambos
os grupos, notamos que não houve diferença significativa quanto à apropriação
de conhecimento dos elementos da Estatística que analisamos. Já na
intervenção de ensino do grupo GI em que focamos todos os elementos da
Estatística de forma interdisciplinar, o resultado encontrado foi superior ao dos
outros dois grupos.
Podemos inferir quanto aos resultados encontrados após as intervenções
de ensino, que os alunos dos três grupos têm maior habilidade para manusear os
dados apresentados em tabelas do que em gráficos, seja para realização de uma
análise ou para sua representação, tanto gráfica quanto pela média aritmética.
226
Respondida às questões específicas, passaremos agora à resposta da
questão principal do nosso trabalho:
Quais as contribuições que uma intervenção de ensino pautada nos
princípios da interdisciplinaridade traz para a aprendizagem da Estatística?
Com base nos resultados apresentados na análise e nas respostas
oferecidas às questões específicas anteriores, podemos concluir que uma
intervenção de ensino pautada nos princípios da interdisciplinaridade traz as
seguintes contribuições para a aprendizagem dos conceitos elementares da
Estatística:
1. Provoca maior interesse dos alunos pelos assuntos estudados em
outras disciplinas escolares, uma vez que passa a entendê-los melhor
e, ao mesmo tempo, por conhecer os assuntos que estão servindo de
pano de fundo para o ensino dos conceitos elementares da Estatística,
estes se tornam mais facilmente apreendidos.
2. Com o intuito de compreender as informações veiculadas pela mídia, os
alunos se mostram-se curiosos e interessados em se apropriar dos
elementos estatísticos que os ajudarão nessa tarefa.
3. Os interesses, motivações e curiosidades apresentados acima
trouxeram como consequência uma conscientização da importância de
se fazer corretamente uma leitura dos dados apresentados em gráficos
e tabelas, para que assim possamos inferir suas opiniões sobre o
assunto baseados na compreensão estatística dos dados.
4. A preocupação de tratar a Estatística pautada nos princípios da
interdisciplinaridade resulta em uma visão mais ampla quanto as
noções básicas necessárias para tornar os alunos cidadãos críticos
perante a sociedade em que vivem.
Pelos resultados obtidos em nosso estudo, gostaríamos de enfatizar nossa
posição sobre o papel dos profissionais da educação na formação dos alunos, no
sentido de prepará-los para a vida e para inserção no mundo do trabalho, no
227
desenvolvimento do senso crítico e de seu posicionamento diante das questões
sociais. Tais ações têm na Estatística uma importante ferramenta.
Acreditamos que se faz necessário uma reflexão sobre a formação dos
profissionais da educação que ensinam a Matemática, sobre o que é a Educação
Estatística e seu papel na sociedade como ferramenta de inclusão social, bem
como o papel do professor como alfabetizador matemático.
Sugerimos, portanto, para futuras pesquisas, o aprimoramento desse
assunto com professores que ministrarão essas aulas, trabalhando a Estatística
de forma interdisciplinar a partir das séries iniciais.
Sugerimos a criação de sequências didáticas que satisfaçam tal interesse,
para que seja aplicada aos professores do Ensino Fundamental I e II.
Incentivando o hábito de trabalhar de forma interdisciplinar, contribuindo, assim,
para o enriquecimento de sua prática pedagógica no que diz respeito ao ensino
da Estatística.
228
229
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239
ANEXOS
240
Questionário sobre Estatística Interdisciplinar Caro(a) Aluno(a) O presente questionário é um instrumento para coleta de dados de uma pesquisa em Educação Matemática ainda em andamento, para obtenção de título de Mestre em Educação Matemática do Programa de Estudos Pós-graduação da PUC-SP, sob orientação da Profa Dra Sandra Magina. Sua participação é importante para nós e nos comprometemos mantê-lo(a) informado(a) sobre as análises que faremos a partir do material levantado. Agradecemos imensamente sua colaboração.
Atividade 1: Nos últimos anos, o Brasil aumentou suas relações comerciais com alguns
países. A tabela a seguir apresenta alguns de seus principais parceiros comerciais, tanto
na exportação quanto na importação, em relação a sua porcentagem de aumento nessas
relações.
Aumento (%) da exportação e importação no Brasil. Represente graficamente os dados da tabela ao lado.
Atividade 2: Esta tabela refere-se ao teor de Ferro e Vitamina C, expressos em mg por
100g da parte comestível de alguns alimentos.
Alimento Ferro (mg)
Vitamina C (mg)
Abacate 1,4 18
Amendoim 3,8 1
Banana 1,4 9
Cenoura 0,7 8
Mandioca 1,9 31
Goiaba 1,3 325
Fonte: FAO, 2001: Agriculture, alimentation et nutrition en Afrique: manuel á l'intention des professeurs d'agriculture. Roma.
PAÍS EXPORTAÇÃO
(%) IMPORTAÇÃO
(%)
Alemanha 10 5
Argentina 20 10
França 15 20
China 5 35
Japão 10 25 Fonte: Dados fictícios. Adaptação do livro: Moreira e Sene. Geografia do Ensino Médio, Ed. Scipione, 2007.
a) Compare e informe o que acontece com a quantidade de vitamina C e de ferro nas frutas abacate e banana? ______________________
____________________________________________________________________________
b) Há maior variação na quantidade de ferro ou de vitamina C entre o amendoim e a cenoura? __________________________________________________________________________________________________________________
c) Em qual dos alimentos citados na tabela encontra-se menos quantidade de ferro? _____ ______________________________________
______________________________________
241
Atividade 3: Os piores terremotos na América Latina. Terremoto de 7,9 graus, nesta quinta-feira, 16 de Agosto de 2007, deixou pelo menos 510 mortos e mais de mil feridos. A maior tragédia em 100 anos também ocorreu no Peru, em 1970, quando cerca de 67 mil pessoas morreram.
Veja o número de mortos nos últimos terremotos na região desde o começo do século passado.
Fonte: Jornal “O Estado de São Paulo” -Quinta-feira, 16 de Agosto 2007, 17h56-online
a) Calcule a média, do número de mortos em todos os terremotos que ocorreram na Colômbia.
b) Este gráfico dos terremotos poderia ser representado por um histograma? ( )Sim ( )Não
Justifique sua resposta. ___________________________________________________ _______________________________________________________________________
Atividade 4: O Brasil aumentou sua produção de milho desde o ano de 2003, como mostra a tabela a seguir.
ANOProd. de milho
(toneladas)
2003 100
2004 400
2005 500
2006 600 Fonte: Dados fictícios. Adaptação do livro: Moreira e Sene. Geografia do Ensino Médio, Ed. Scipione, 2007.
b) Esta tabela poderia ser representa por um gráfico de setores? ( )Sim ( )Não Justifique sua resposta. ____________________________________________________
a) Qual foi a média da produção de milho entre os anos de 2003 e 2006?
242
Atividade 5: O gráfico a seguir mostra a evolução da população na Região Norte do Brasil, em relação a sua distribuição percentual da população rural e urbana.
Evolução da distribuição da população
01020304050607080
1940 1950 1960 1970 1980 1990
Ano
(em
%)
rural
urbana
Fontes: IBGE, Anuário Estatístico do Brasil 1999. IBGE, Censo Demográfico 2000.
Atividade 6: O gráfico abaixo refere-se ao crescimento de populações de duas espécies de paramécios: Paramecium caudatum e paramecium bursaria, na ausência de competição por recursos do meio quando elas compartilham o mesmo espaço.
Crescimento populacional
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10
tempo (em dias)
Den
sid
ade
po
pu
laci
on
al caudatum
bursaria
Fonte: Laurence,J.- Biologia do Ensino Médio, Vol. Único, Ed.Nova geração, 2007.
a) Entre que décadas houve um maior
crescimento da população urbana,
de 1960 para 1970 ou de 1970 para
1980? ________________________
b) No período de 1940 à 1990, qual foi
a década que ocorreu maior
variação, na população urbana?
________________________
c) Em que década a população urbana
ultrapassou o número de habitantes
da população rural? _____________
Represente os dados apresentados no gráfico em uma tabela.
243
Atividade 7: Leia atentamente as informações do texto a seguir.
Brasileiros se preocupam com clima, mas rejeitam impostos
"As pessoas em todo o mundo reconhecem que para combater as mudanças climáticas é preciso que haja uma mudança de comportamento. E que para incentivar essas mudanças será necessário um aumento do custo da energia que contribui assim para as mudanças climáticas", disse o diretor da PIPA, Steven Kull.
Apesar de acreditarem que deverão ocorrer mudanças no seu estilo de vida, os brasileiros se mostram pouco dispostos a pagar mais pela energia como uma forma de ação.
Mesmo quando a idéia é que o volume total de impostos permaneça inalterado, os brasileiros não mostram propensão a pagar pela energia. A taxa de pessoas que apoiam a idéia é de 65%, enquanto na maioria dos outros países esse índice é bem maior. Apenas no México a idéia teve menos apoio, com 64%.
A pesquisa mostrou ainda que a consciência em relação ao aquecimento global é grande entre os maiores poluidores do planeta - Estados Unidos e China. Nos dois países, a população se mostra mais disposta que os brasileiros a pagar impostos maiores para conter o aquecimento. Na China, 97% apoiam algum tipo de aumento, enquanto nos EUA essa taxa chega a 74%.”
Fonte: Texto retirado do Jornal O Estado de São Paulo. Edição de 05/11/2007 | Online http://www.estadao.com.br/vidae/not_vid75640,0.htm. Acesso em 16/08/2008 – 19h34.
a) represente os dados apresentados no texto por meio de um gráfico
b) Porque escolheu esse tipo de gráfico para representar os dados contidos no texto?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________