A geometria enraizada na obra: concepção e resolução Cínthya Maria Rodrigues Álvares Isquierdo - São Paulo, 2012

UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU

Pós-Graduação Stricto Sensu

Mestrado em Arquitetura e Urbanismo

Cínthya Maria Rodrigues Álvares Isquierdo

A geometria enraizada na obra: concepção e resolução

Dissertação apresentada ao programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Arquitetura e Urbanismo da Universidade São Judas Tadeu, como exigência parcial para a obtenção do título de Mestre em Arquitetura e Urbanismo, sob orientação da Professora Doutora Kátia Azevedo Teixeira.

São Paulo 2012

UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU

Pós-Graduação Stricto Sensu

Mestrado em Arquitetura e Urbanismo

Cínthya Maria Rodrigues Álvares Isquierdo

A geometria enraizada na obra: concepção e resolução

Dissertação apresentada ao programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Arquitetura e Urbanismo da Universidade São Judas Tadeu, como exigência parcial para a obtenção do título de Mestre em Arquitetura e Urbanismo.

Orientadora: Profa. Dra. Kátia Azevedo Teixeira

São Paulo 2012

Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca da Universidade São Judas Tadeu – USJT

Bibliotecário: Ricardo de Lima – CRB 8/7464

Isquierdo, Cínthya Mª. Rodrigues Álvares.

185g A geometria enraizada na obra: concepção e resolução / Cínthya Maria Rodrigues Álvares Isquierdo. – São Paulo, 2012. 136 f.: il.; 30 cm.

Orientador: Kátia Azevedo Teixeira Dissertação (mestrado) – Universidade São Judas Tadeu, São Paulo, 2012.

1. Desenho geométrico. 2. Raciocínio. 3. Razão e proporção. I. Teixeira, Kátia Azevedo. II. Universidade São Judas Tadeu, Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Arquitetura e Urbanismo. III. Título.

CDD – 720.1

Dedico este trabalho à minha família:

Mauro, Álvaro e Aurélio

– razões da minha existência e dedicação;

e também aos meus alunos,

por me motivarem a sempre continuar nesta

missão de educar e auxiliar na formação do ser.

Agradeço aos meus pais – Rubens e Yvone –

pelo amor, carinho e cuidado sempre;

a todos os meus mestres - em especial ao

Prof. Arnaldo de Souza Cardoso e

Profª. Marina S. Marques de Oliveira Cardoso -

por me orientarem, acreditando em meu potencial;

à minha família pela cumplicidade e compreensão;

à Universidade São Judas Tadeu pelas oportunidades,

e à minha orientadora Profª. Drª. Kátia Azevedo Teixeira

pelo interesse, pela paciência e dedicação

demonstrados no desenvolvimento desta pesquisa.

Resumo

A Arquitetura, o Design e a Arte de um modo geral se beneficiam da

ciência da geometria em seus sistemas de representação, não só através do

desenvolvimento do desenho, mas também na visão e raciocínio espacial,

disciplinando a elaboração e a construção da forma.

Durante vinte anos, observou-se a dificuldade dos alunos ingressantes

aos cursos superiores de Arquitetura, Design e Engenharia em lidar com as

questões pertinentes ao conteúdo de geometria - o que acabou por originar

tal pesquisa - em especial os alunos de Arquitetura e Design, por serem as

áreas consideradas ainda mais vulneráveis ao problema da ausência do

ensino adequado de geometria, estipulando-as, portanto, como foco desse

estudo.

A busca da funcionalidade no ensino de matemática - e

consequentemente de geometria, tornando-a desimportante e apenas servil

ao ato de desenhar -, o crescente interesse e a real necessidade dos alunos e

profissionais em utilizar softwares específicos e apropriados às áreas em

questão – mascarando e iludindo o usuário quanto à substituição do

raciocínio geométrico e espacial -, são argumentos compositivos de um

cenário que compartilha uma fase de incertezas sobre a maneira de agir e

pensar em geometria.

Tais questões são consideradas nessa pesquisa procurando, como

objetivo, elucidar o valor do conhecimento de geometria no que concerne ao

equilíbrio entre pensamento, conhecimento e ação visando à concepção e a

resolução da obra. Para tanto, o processo metodológico adotado conta com

uma fundamentação composta por um levantamento bibliográfico onde se

considera principalmente teóricos como Manfredo Massironi, Mário Lívio,

Jorge Sainz, Ana Leonor M. Madeira Rodrigues, Philip J. Davis, dentre

outros, além de um estudo de casos – investigação da incidência de

elementos geométricos em cartazes de autores diversos que compõem uma

homenagem à cidade de São Paulo, e similar estudo considerando os

desenhos do projeto da Fundação Iberê Camargo do arquiteto Álvaro Siza -

procurando demonstrar a geometria enraizada na obra considerando as

possibilidades envolvidas nas etapas de concepção e resolução dos trabalhos.

Quatro capítulos dissertam sobre o tema, dispondo assuntos como a

importância e a maneira de abordar a geometria ao longo dos tempos; a

ligação do raciocínio geométrico às áreas diversas como a literatura, a ciência

e a educação; o comprometimento do raciocínio geométrico com a constante

preocupação em relacionar forma e proporção e ainda o envolvimento do

raciocínio geométrico à concepção e resolução através da representação

gráfica da forma e do espaço.

Nesse sentido, a pesquisa almeja verificar se as etapas envolvidas na

elaboração de um projeto - desde a concepção até a sua resolução – estão em

prejuízo por não se beneficiar adequadamente do amplo conhecimento teórico

e conceitual da geometria, o qual permite o desenvolvimento e o

aperfeiçoamento do raciocínio geométrico, indispensável à raiz do

pensamento.

Palavras chave: Geometria. Desenho. Raciocínio geométrico.

Abstract

Architecture, Design and Art are commonly benefited from geometry

and its systems of representation, not only because of the use of drawing

development, but also in the spatial vision and thinking, regulating the

elaboration and construction of form.

For twenty years, it has been observed the problems of first-year

students when entering Architecture, Design and Engineering courses in

dealing with problems linked to the geometry content – this is the origin of

this research – mainly Architecture and Design students, as these two areas

are the most vulnerable in receiving adequate geometry knowledge.

The search for functionality in the teaching of Mathematics – and

consequently geometry, makes geometry unimportant and only a servile

instrument in the art of drawing – the growing interest and the real

necessity of students and professionals in using specific softwares

appropriated to the mentioned areas –mask and deceive the user in relation

to replacing spatial and geometric thinking. These are compositional

arguments in a scenery which shares an uncertain phase about the right

way to think and act using geometry.

These issues are considered in this study having the objective of

clarifying the value of the knowledge of geometry, with the intention of

creating a balance among knowledge, thought and action, when the greater

goal is the conception and solution of the work. For that, the adopted

methodology discusses authors like Manfredo Massironi, Mário Lívio, Jorge

Sainz, Ana Leonor M. Madeira Rodrigues, Philip J. Davis, among others.

There is also the presentation of a case study which investigates the

appearance of geometric elements in billboards created by several artists,

where the idea was to pay tribute to the city of São Paulo, and a similar

study considering the drawings of the project from Fundação Iberê Camargo,

made by the architect Álvaro Siza – trying to show geometry presented in

the work, considering the possibilities involved on the steps of the conception

and solution of these works.

There are four chapters to discuss the theme, topics like the

importance and manner of approaching geometry through time; the linking

between geometric concept and fields like literature, science, education, the

commitment of the geometric concept with the constant worry in relating

form and proportion. Yet the involvement of the geometric thinking with the

conception and solution using graphic representation in form and space.

This way, this study intends to check if the steps involved in the

elaboration of a project – since the conception until the solution- have losses

as it does not take advantage adequately of the wide theoretical and

conceptual knowledge of geometry, the one which allows the development

and improving of the geometric concept, indispensable to the roots of

knowledge,

Keywords: Geometry, Drawing, Geometric Thinking

Sumário

11 Lista de ilustrações

17 Introdução

Capítulo 1

25 Pressupostos

Capítulo 2

38 Ponto de partida, ordenamento do pensamento e criação

Capítulo 3

50 Concepção e resolução: forma e proporção no Design

3.1 - Geometria|concepção e resolução, 51

3.2 - Geometria | proporção e identidade visual, 52

3.3 - Geometria | proporção e concepção de cartazes, 66

Capítulo 4

88 Concepção e resolução: a forma na Arquitetura

4.1 - Concepção | forma, 89

4.2 - Análise geométrica | Fundação Iberê Camargo, 99

4.2.1. Implantação|Térreo, 100

4.2.2. Segundo Piso, 109

4.2.3. Terceiro Piso, 113

4.2.4. Quarto Piso, 117

4.2.5. Elevações, 118

121 Considerações finais

127 Referências bibliográficas

- Dissertações, teses e artigos, 134

Lista de ilustrações

Capa: Fig. esquerda - Detalhe da Fundação Iberê Camargo. Fonte: <http://ivanmattos-maratonacultural.blogspot.com/2010/04/museus-do-mundo-museu-ibere-camargo.html> Acesso: 18/12/2011. Fig. direita - Cartaz participante da 2ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – (In)sustentabilidade Urbana ”, produzido por Fábio Prata e Flávia Nalon, 2009.

Fig. 1 – Representação da estrutura dos vórtices, Descartes. Fonte: MASSIRONI, Manfredo. Ver pelo desenho - aspectos técnicos, cognitivos, comunicativos. Lisboa: Edições 70, 1996, p. 127.

Fig. 2 – Representação do adensamento e refração sobre a mesma superfície. Fonte: MUNARI, Bruno. Design e comunicação visual. São Paulo: Martins Fontes, 1997, p. 106.

Fig. 3 – Planta da creche projetada pelo arquiteto Alberto Campo Baeza para o QG da marca Benetton, em Ponzano. Fonte:<http://rseefo.com.br/?cat=3&paged=2>. Acesso: 18/08/2010.

Fig. 4 – Muro redondo circundando a creche da Benetton. Fonte: <http://rseefo.com.br/?cat=3&paged=2>. Acesso: 18/08/2010

Fig. 5 - Proporções de templo grego segundo Vitruvius, comparadas a exemplos concretos. Doczi, Gyorgy. O poder dos limites – harmonias e proporções na natureza, arte e arquitetura. São Paulo: Mercuryo, 1990.

Fig. 6 - Texto constituído por hieróglifos da escrita Maia. Fonte: <http://ekso.tripod.com/hist1/3-pre-col.htm>. Acesso: 01/02/2011.

Fig. 7 – Ilustração detalhada da estrutura corpórea de um escorpião. Fonte: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1676-06032005000200018>. Acesso: 01/02/2011.

Fig. 8 - Seqüência de desenhos demonstrando a busca de soluções das formas mais simples às formas extremamente complexas. Fonte: HSUAN-AN, Tai. Desenho e organização bi e tridimensional da forma. Goiânia: Editora UCG, 1997, p.44 e 45.

Fig. 9 – Projeto conceitual e inovador do designer Dzmitry Samal.

Fonte: http://www.samaldesign.com/pages/dzmitry_samal9.html. Acesso: 18/08/2010.

Fig. 10, 11, 12, 13, 14 e 15 – Demonstrações de uma forma orgânica – associações da geometrização a um grid. Desenhos realizados pela autora.

Fig. 16 – Desenho da geometrização da marca Eucatex, reproduzido pela autora. Fonte: STOLARSKI, André. Alexandre Wollner e a formação do design moderno no Brasil: depoimentos sobre o design visual brasileiro. São Paulo: Cosac Naify, 2005.

Fig. 17 – Ilustração do traçado do retângulo áureo, reproduzida pela autora.

Fig. 18 – Ilustração da subdivisão do retângulo áureo, reproduzida pela autora.

Fig. 19 – Ilustração do traçado da elipse áurea, reproduzida pela autora.

Fig. 20 – Cartaz participante da 1ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – poluição visual urbana”, produzido por Visca, 2008.

Fig. 21 – Cartaz participante da 4ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – a cidade e sua memória”, produzido por Henrique Nardi, 2011.

Fig. 22 – Cartaz participante da 3ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – diversidade cultural da metrópole”, produzido por Gustavo Maffei, 2010.

Fig. 23 – Cartaz participante da 2ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – (In)sustentabilidade Urbana ”, produzido por Marcos Cartum, 2009.

Fig. 24 – Cartaz participante da 2ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – (In)sustentabilidade Urbana ”, produzido por Vinícius Marson, 2009.

Fig. 25 – Cartaz participante da 4ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – a cidade e sua memória”, produzido por Alécio Rossi, 2011.

Fig. 26 – Grade do retângulo áureo sobreposta ao cartaz participante da 1ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – poluição visual urbana”, produzido por Visca, 2008.

Fig. 27 – Grade do retângulo áureo sobreposta ao cartaz participante da 4ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – a cidade e sua memória”, produzido por Henrique Nardi, 2011.

Fig. 28 – Grade do retângulo áureo sobreposta ao cartaz participante da 3ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – diversidade cultural da metrópole”, produzido por Gustavo Maffei, 2010.

Fig. 29 – Grade do retângulo áureo sobreposta ao cartaz participante da 2ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – (In)sustentabilidade Urbana ”, produzido por Marcos Cartum, 2009.

Fig. 30 – Grade do retângulo áureo sobreposta ao cartaz participante da 2ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – (In)sustentabilidade Urbana ”, produzido por Vinícius Marson, 2009.

Fig. 31 – Grade do retângulo áureo sobreposta ao cartaz participante da 4ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – a cidade e sua memória”, produzido por Alécio Rossi, 2011.

Fig. 32 - Cartaz participante da 2ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – (In)sustentabilidade Urbana ”, produzido por Daniel Innarelli, 2009.

Fig. 33 - Cartaz participante da 2ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – (In)sustentabilidade Urbana ”, produzido por Milton Cipis, 2009.

Fig. 34 - Cartaz participante da 3ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – diversidade cultural da metrópole”, produzido por Isidro Ferrer, 2010.

Fig. 35 - Cartaz participante da 3ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – diversidade cultural da metrópole”, produzido por Guma, 2010.

Fig. 36 - Cartaz participante da 3ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – diversidade cultural da metrópole”, produzido por Ronald Kapaz, 2010.

Fig. 37 - Cartaz participante da 3ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – diversidade cultural da metrópole”, produzido por Hélio de Almeida, 2010.

Fig. 38 - Grade da espiral áurea sobreposta ao cartaz participante da 2ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – (In)sustentabilidade Urbana ”, produzido por Daniel Innarelli, 2009.

Fig. 39 - Grade da espiral áurea sobreposta ao cartaz participante da 2ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – (In)sustentabilidade Urbana ”, produzido por Milton Cipis, 2009.

Fig. 40 - Grade da espiral áurea sobreposta ao cartaz participante da 3ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – diversidade cultural da metrópole”, produzido por Isidro Ferrer, 2010.

Fig. 41 - Grade da espiral áurea sobreposta ao cartaz participante da 3ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – diversidade cultural da metrópole”, produzido por Guma, 2010.

Fig. 42 - Grade da espiral áurea sobreposta ao cartaz participante da 3ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – diversidade cultural da metrópole”, produzido por Ronald Kapaz, 2010.

Fig. 43 - Grade da espiral áurea sobreposta ao cartaz participante da 3ª edição da exposição “Um cartaz para São Paulo – diversidade cultural da metrópole”, produzido por Hélio de Almeida, 2010.

Fig. 44 – Croquis de concepção da Fundação Iberê Camargo, arquiteto Álvaro Siza. Fonte: <http://www.teiaportuguesa.com/lusografo/sisavieira2012.htm > Acesso em: 02/06/2012.

Fig. 45 – Sede da Fundação Iberê Camargo. Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924 > Acesso: 26/09/2011.

Fig. 46 – Croquis de concepção da Fundação Iberê Camargo, Arquiteto Álvaro Siza. Fonte: <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 47 - Aparatos mecânicos desenvolvidos por Alberto Dürer para representar a perspectiva. Fonte: PEDOE, Dan. La geometría en el arte. Barcelona: Gustavo Gili, 1979.

Fig. 48 - Estudo de proporções associando a figura humana a uma projeção (elevação). Francesco di Giogio Martini, entre 1470 a 1480. Fonte: < http://dedsign.wordpress.com/textos/o-corpo-e-o-modelo/3-as-ideologias-de-um-corpo-completo-mas-fragmentado/> Acesso: 20/08/2011.

Fig. 49 – Desenho da Fundação Iberê Camargo. Fonte: <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924>

Acesso: 26/09/2011.

Fig. 50 – Maquete da Fundação Iberê Camargo. Fonte: <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 51 – Fundação Iberê Camargo – vista geral. Fonte: <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 52 - Fundação Iberê Camargo. Fonte: <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 53 - Fundação Iberê Camargo – vista aérea. Fonte: <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 54 – Desenho do 1º piso da Fundação Iberê Camargo. Fonte: <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 55 a 57 - Desenhos do 1º piso da Fundação Iberê Camargo sobrepostos aos traçados geométricos realizados pela autora.

Fig. 58 – Grid de 8 x 4 módulos (proporção 2 x 1) desenhado pela autora.

Fig. 59 e 60 – Sobreposição do grid de 8 x 4 módulos ao desenho da Fundação Iberê Camargo.

Fig. 61 - Grid de 5 x 3 módulos desenhado pela autora.

Fig. 62 a 67 - Desenhos do 1º piso da Fundação Iberê Camargo sobrepostos aos traçados geométricos realizados pela autora.

Fig. 68 - Desenho do 2º piso da Fundação Iberê Camargo. Fonte: <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 69 a 74 - Desenhos do 2º piso da Fundação Iberê Camargo sobrepostos aos traçados geométricos realizados pela autora.

Fig. 75 - Desenho do 3º piso da Fundação Iberê Camargo. Fonte: <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 76a e 76b - Desenhos do 3º piso da Fundação Iberê Camargo sobrepostos aos traçados geométricos realizados pela autora.

Fig. 77 – Grid de 5 x 3 módulos desenhado pela autora.

Fig. 78 - Sobreposição do grid de 5 x 3 módulos ao desenho do 3º piso da Fundação Iberê Camargo.

Fig. 79 a 81 - Desenhos do 3º piso da Fundação Iberê Camargo sobrepostos aos traçados geométricos realizados pela autora.

Fig. 82 - Desenho do 4º piso da Fundação Iberê Camargo. Fonte: <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 83a e 83b - Desenhos do 4º piso da Fundação Iberê Camargo sobrepostos aos traçados geométricos realizados pela autora.

Fig. 84 – Desenho da elevação norte da Fundação Iberê Camargo. Fonte: <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 85 – Desenho da elevação leste da Fundação Iberê Camargo. Fonte: <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 86 - Desenho da elevação norte da Fundação Iberê Camargo sobreposto ao traçado geométrico realizado pela autora.

Fig. 87 - Desenho da elevação leste da Fundação Iberê Camargo sobreposto ao traçado geométrico realizado pela autora.

17

Introdução

Considerada um ramo antiquíssimo da matemática que estuda as

figuras e os corpos geométricos – definição mais comum a esta ciência1 – mas

constituindo-se, acima de tudo uma filosofia2, a geometria permite a

apreensão e compreensão de problemas gerais pertinentes ao espaço, por

meio do desenvolvimento do raciocínio3, da visão espacial, da capacidade de

abstração, e da ideia de disciplina e de processo na elaboração e construção

da forma.

A geometria é, pois, responsável por “atitudes mentais próximas do

pensamento imagético” (RODRIGUES, 2000, p. 100), imprescindíveis ao

desenvolvimento intelectual adequado para diversas áreas, em particular

para aquelas que dependem do raciocínio espacial e/ou imagético e que têm o

desenho como instrumento de criação artística4, de projeto e como sistema de

representação, a exemplo da Arquitetura, do Design, e das Artes de um modo

geral.

1 Pedoe (1979, p. 13) afirma que a explicação para a origem da palavra geometria é verossímil e a aceitamos, tanto por esta razão como por não dispor de nenhuma outra.

2 Não se refere aqui apenas ao estudo de geometria associado à prática, como por exemplo, sua aplicação através do desenho geométrico, mas no que é análogo aos princípios da filosofia, adquirindo “um caráter mais geral, mais abstrato, mais reflexivo, no sentido da busca dos princípios que tornam possível o próprio saber.” (JAPIASSU, 1990, p. 100).

3 O termo raciocínio é aqui entendido como um “procedimento racional de argumentação ou de justificação de uma hipótese” (JAPIASSU, 1990, p. 208).

4“Produção original do ‘gênio’ nas belas-artes. A ideia de criação artística se opõe à noção de produção, à noção de fabricação e à ideia de reprodução, mas ela não é uma criação ex nihilo, pois a obra é nova e parte de elementos pré existentes.” (JAPIASSU, p. 61-62)

18

No entanto, essa realidade vem sendo gradual e constantemente

confrontada com uma constatação: no decorrer de vinte anos de atividade

acadêmica como docente, ministrando aulas das disciplinas de Desenho

Geométrico, Desenho Técnico e Geometria Descritiva, em cursos superiores

de graduação, foi possível a esta pesquisadora observar o crescente número

de ingressantes aos cursos de Arquitetura e Urbanismo, Design e

Engenharias (Civil, Mecânica, Produção, Elétrica e Computação) sem

qualquer instrução básica de geometria e, consequentemente, com

dificuldades em desenvolver e utilizar a percepção espacial. Em sendo os

cursos de Engenharia bastante embasados no pensamento lógico-matemático

e menos dependentes do uso constante das representações gráficas

destinadas ao projeto, a inquietação se ameniza, em parte, pelo fato dos

estudantes nele desenvolverem a capacidade de abstração com o uso de

outras abordagens matemáticas - como o cálculo e a álgebra. Mas tal feito

não ocorre, com a mesma ênfase, nos cursos superiores de Arquitetura5 e de

Design.

Essa percepção, naturalmente, não é individual e exclusiva.

Pavanello (1989), por exemplo, em trabalho que investiga o ensino de

geometria ao longo dos anos, no Brasil, aponta as dificuldades que os alunos

apresentam - nos diversos níveis de ensino, relativamente ao emprego de

representações geométricas para visualização de conceitos e à compreensão

de processos de demonstração. Enfatiza, principalmente, as perdas que

ocorrem em relação ao desenvolvimento do raciocínio hipotético-dedutivo, da

capacidade de abstrair e de generalizar.

5 Questões dessa ordem podem ser verificadas em trabalhos que abordam a formação nos cursos de Arquitetutar a e Urbanismo no Brasil, entre os quais TEIXEIRA, Kátia Azevedo: Ensino de projeto: Integração de conteúdos. São Paulo, 2006. Tese (doutorado). Universidade De São Paulo, faculdade de Arquitetura e Urbanismo.

19

Essa circunstância não se desvincula de um conjunto de escolhas e de

critérios internos a um contexto mais amplo, subordinado à orientação do

ensino no país. Uma das constatações importantes é que:

Esta problemática se desenrola quando a escola pública se expande

no Brasil, permitindo o ingresso de uma quantidade muito maior de

alunos. Propõe-se, desta forma, aos professores um novo desafio:

trabalhar com uma população muito diferente daquela com a qual

estavam acostumados a lidar, sob novas (e piores) condições de

trabalho – e de remuneração - e sob a pressão do Estado, que a toda

hora lhes lembra o custo econômico de manter, anualmente, cada

aluno na escola. (PAVANELLO,1989, p.165-166).

Outra questão, ainda segundo a autora, imbricada com a anterior, é

a atual defesa do caráter prático e intuitivo do ensino nos primeiros níveis,

privilegiando aquele que é considerado mais utilitário. Registro que é

corroborado por Maia6 (1997) ao afirmar que “(...) a funcionalidade buscada

pelos professores brasileiros se dirige, quase que exclusivamente, para a

utilização da matemática na resolução de problemas da vida quotidiana”,

para em seguida comparar tal procedimento com o dos professores franceses,

para os quais a “(...) funcionalidade se exprime, ainda, pela eficiência do

pensamento matemático, no sentido de formação da mente”, questão que

costuma ser considerada pelos docentes brasileiros como específica da

matemática abstrata.

Esse quadro de menor atenção à importância formadora da disciplina

deriva para situações mais graves, ainda de acordo com Pavanello (1989),

que constata a quase inexistência, muitas vezes, de um trabalho com

6 Analisando a aula de matemática: um estudo a partir das representações sociais da geometria. Disponível em: < ww.anped.org.br/reunioes/25/licialeaomaiat19.rtf > Acesso: 27/02/2011.

20

geometria nas escolas públicas de 1º e 2º graus. A autora registra, a partir de

relato de alunos, casos em que mesmo as noções elementares de geometria

foram ignoradas, inexistindo na fase escolar básica7, condição que

compromete de modo perverso a formação integral do próprio estudante.

A ausência de tais conteúdos ou mesmo de conteúdos mal elaborados

e/ou mal apresentados, nos níveis de ensino anteriores, implica em maiores

dificuldades a serem enfrentadas pelos alunos ingressantes em cursos

superiores que contemplam a geometria em seus currículos como

Arquitetura e Urbanismo, e Design. Essas dificuldades podem transformar-

se até mesmo na impossibilidade de acompanhar tal estudo e em aplicá-lo,

com alguma autonomia, nas soluções de projeto, fato que se estende e se

reflete muitas vezes na vida profissional 8.

Outro fator, na atualidade, também incide sobre a mesma questão: é

a apropriação, com menor competência, dos softwares específicos para

Arquitetura e Design. Instrumento de extraordinária importância para tais

áreas, é utilizado pelos estudantes menos preparados com a convicção de que

a computação gráfica, por si só, pode resolver problemas da ordem do

raciocínio.

E, no entanto, como sabemos, quando se trata do processo criativo de

projeto, os conhecimentos geométricos são imprescindíveis à elaboração da

7 No artigo Por que ensinar/aprender geometria?, Pavanello relata o problema do abandono do conteúdo de geometria nas aulas de matemática no Estado de São Paulo desde o início da década de 80. Disponível em: < http://www.sbempaulista.org.br/epem/anais/mesas_redondas/mr21-Regina.doc > Acesso: 24/02/2011.

8 Curiosamente, Martino (2001) discorre sobre o completo abandono do ensino de geometria nas academias militares do Exército Brasileiro – onde o currículo era destinado à formação de engenheiros – afirmando que disciplinas como Topografia e Geometria Descritiva (ambas extintas do currículo) poderiam contribuir à formação cultural e preparação técnica dos oficiais do Exército, se devidamente conduzidas por professores adequadamente preparados.

21

ideia: “desenhar e pensar são processos próximos e semelhantes,

independentemente das desmultiplicações possíveis que códigos, estilos ou

tecnologias possam fazer parecer diversos” (RODRIGUES, op.cit. p. 119).

Desenho e pensamento instruído são interdependentes, e utilizam a

computação gráfica como um ferramental auxiliar9 valioso que permite, pela

agilidade proporcionada, investigar possibilidades e experimentá-las.

Esses fatores, em conjunto, colaboram para que esta pesquisa esteja

direcionada justamente à Arquitetura e Urbanismo e ao Design,

indiscutivelmente áreas mais vulneráveis à ausência do ensino adequado de

geometria. Tem, como principal objetivo, investigar a contribuição do

conhecimento da geometria no que concerne às relações entre concepção e

resolução, em particular o suporte que a disciplina representa para o

desenvolvimento do raciocínio hipotético-dedutivo e para a capacidade de

abstrair e de projetar.

A pesquisa articula dois percursos complementares. Um, de cunho

teórico, procura fundamentação através de bibliografia que contempla

trabalhos de René Descartes, Manfredo Massironi, Ana Leonor M. Madeira

Rodrigues, Jorge Sainz, Philip J. Davis, Mário Lívio, György Doczi, Henri

Focillon, Dan Pedoe. Outro busca identificar e demonstrar, por meio de

estudos de caso, alguns vínculos particulares entre a geometria e as áreas de

Design e de Arquitetura, tanto no aspecto da formação do raciocínio espacial,

quanto em relação à construção, ao aprimoramento e ao domínio da

representação formal. 9 Em geometria, o computador é um instrumento de desenho de muito maior poder do que as articulações e os moldes e padrões das salas de desenho tradicionais. Gráficos de computador mostram desenhos, lindamente sombreados e coloridos, de “objetos” que existem somente como definições matemáticas ou no programa utilizado. O observador seria capaz de jurar que estas imagens são fotografias projetadas de objetos reais. Mas estaria errado; os “objetos” retratados não tem existência no “mundo real”. Em alguns casos, não poderia de maneira alguma ter uma tal existência. (DAVIS, 1986, p. 41).

22

Ao Design interessaram os cartazes que compõem uma homenagem

gráfica10 aos aniversários da cidade de São Paulo, desde 2008, ano de sua

criação, a 2011, dos quais 12 integram este estudo O recorte estabelecido é

duplamente pertinente:

- participaram da concepção dos cartazes novos profissionais, questão

relevante por incentivar e atrair jovens designers, constituindo um conjunto

com diversidade de formação, de propostas e de qualidade dos trabalhos;

- caracteriza o conjunto da produção encaminhada à exposição a

expressão gráfica contemporânea, o que, por isso mesmo, desperta forte

interesse e estabelece maior proximidade com os anseios dos estudantes.

O estudo de caso de obra de arquitetura focaliza o projeto da

Fundação Iberê Camargo, primeira obra do arquiteto português Álvaro Siza

no Brasil, implantada em Porto Alegre e inaugurada em 2008. O projeto

atende a dois critérios considerados relevantes para a pesquisa:

- a conveniência de a obra ser visitada, registrada fotograficamente e

percebida in loco circunscreve as possibilidades ao Brasil, e é uma condição

chave para o próprio pesquisador na aproximação que faz com arquitetura, a

partir de sua formação em Educação Artística e a docência na área de

Design.

- maior complexidade e dinamismo na configuração espacial dessa

obra, de modo a permitir que a investigação e o registro dos recursos

geométricos utilizados sejam mais ricos, para o interesse da pesquisa,

relativamente aos projetos de arquitetura baseados em formas geométricas

10 O projeto é uma parceria da USP – Maria Antônia e Senac São Paulo, sob curadoria de Alécio Rossi e Paulo Moretto (concepção) e ocorre anualmente, desde 2008. Em 2012 a parceria ocorreu entre o Senac São Paulo e a Biblioteca Mário de Andrade.

23

puras11 (sem juízo de mérito), que caracterizam a maior parte da produção

arquitetônica brasileira.

Estruturada em quatro capítulos, a pesquisa aborda no primeiro

alguns conceitos relacionados ao desenvolvimento e à importância do

raciocínio geométrico-matemático, em períodos de relevância na história,

sem o intuito de traçar um panorama cronológico categórico. Envolve

questões que articulam geometria e cálculo, realizadas por Descartes e

conceitos de Massironi, dentre outros.

A vinculação entre o pensamento lógico - abstrato oriundo dessa

disciplina, com outros campos de atuação que dele se beneficiam, é enfocado

no segundo capítulo. Expõe-se a intimidade existente entre tal raciocínio e

aquele da literatura, visando a sugestão de imagem; na educação, pela

necessidade de um sistema lógico, estruturador, que permite a exposição do

pensamento puro, abstrato, para a fala e para a escrita; na ciência, através

do papel das imagens descritivas, quando assumem função substitutiva dos

próprios objetos que representam.

No terceiro capítulo aborda-se a área de Design, em estudos

centrados no material iconográfico dos cartazes selecionados, que procuram

registrar - por meio de desenhos de análise e de demonstração - os

conhecimentos e procedimentos geométricos que contribuem para a

composição e refinamento da forma – em particular critérios de proporção,

equilíbrio, simetria, etc..

11 A partir da revolução industrial, os inúmeros e bons exemplos de arquitetura moderna baseiam-se em formas geométricas puras – cubo, prisma, cilindro - com o objetivo tanto de facilitar a produção em escala como o de traduzir as ideias de racionalidade com um caráter universal. “O empirismo e os livros de modelos, que haviam servido tão admiravelmente até ao período georgiano, foram geralmente descartados como excessivamente simples e ‘inartísticos’.” (GOMBRICH, 1988, p. 395).

24

Do mesmo modo procede-se, no quarto capítulo, à análise do

raciocínio geométrico que subsidia a criação de espaços, expressa através de

desenhos que constituem o sistema de representação da área de arquitetura.

Identificação e verificação dos conceitos apoiam-se, novamente, em material

iconográfico – plantas, cortes e imagens - do projeto selecionado.

A guisa de conclusão, o último capítulo aponta algumas

recomendações que se julgou pertinentes para recuperar a contribuição ao

desenvolvimento do pensamento cognitivo propiciado pela geometria.

25

1 – Pressupostos

Um saber que não estabelece o seu fundamento de acordo com a sua essência e que, ao fazê-lo, não se

limita a si mesmo, não é um saber, mas um opinar.

Martin Heidegger (1987, p. 82)

As origens da geometria12 respondem às necessidades fundamentais

do cotidiano: dividir as terras férteis às margens dos rios, construir casas,

prever os movimentos dos astros com relação à Terra. Pode-se dizer que há

uma associação direta à agrimensura realizada no Egito antigo, pelos

conhecimentos necessários à reconstituição das marcações de terrenos

destruídas pelas enchentes do Nilo e, certamente, para a construção das

pirâmides.

Indícios de que outras culturas já possuíam algum saber relacionado

à matemática sempre ocorrera, resultado de distintas necessidades que

levavam os homens a criar, ao sabor do próprio fazer, as bases da geometria:

“(...) o conhecimento matemático tanto egípcio quanto o babilônico (...) tinha

a experiência como critério de verdade” (BICUDO apud EUCLIDES, 2009, p.

77), mesmo independente da compilação de registros sistemáticos sobre

essas culturas: “afirmações sobre a origem da matemática, seja da

aritmética, seja da geometria, são necessariamente arriscadas, pois os

primórdios do assunto são mais antigos que a arte de escrever”, como,

prudente, previne Boyer (1996, p. 4). Este pensamento é complementado por

Pedoe (1976) ao lembrar a existência de lacunas que a humanidade tem

12 Do grego geo ‘terra’, que se documenta em vários compostos já formados no próprio grego: geometria, medir a terra. (CUNHA, 2010).

26

sobre seu próprio passado, tantas são as obras que não sobreviveram para

serem traduzidas ou, quando conservadas, muitas delas passaram por

interpretações provavelmente aquém dos originais, abrindo espaço para

dúvidas e inseguranças quanto ao verdadeiro significado de palavras e frases

empregadas por gregos e romanos em seus escritos.

O certo é que, apesar de não termos condições de identificar

categoricamente a data de origem da geometria, por volta do século IV ela é

considerada uma das sete artes liberais que compõem a combinação do

trivium e do quadrivium13, responsáveis por condensar o saber do período.

É na Grécia que grandes matemáticos dão a forma definitiva à

geometria, à aritmética, à astronomia e à música, e a matemática ganha

características de uma ciência dedutiva. Pensadores primeiros mais notáveis, nos

séculos anteriores a Cristo, construíram raciocínios extraordinários que

vigoram e que seguem sendo suporte para o desenvolvimento constante da

ciência: Tales de Mileto com a demonstração da altura da pirâmide, dando

origem à geometria dedutiva; Pitágoras e o teorema que leva seu nome e

relaciona três lados de um triângulo retângulo, além dos estudos com a

geometria espacial centrados no cubo, tetraedro, octaedro e esfera; Platão e o

“Timeu”, obra que aborda a origem do universo considerando cinco figuras

cósmicas perfeitas; Euclides e “Os elementos”, vasto trabalho reunido em

treze volumes, que expõe um método consistente que apresenta postulados

(axiomas), proposições (teoremas e construções), e provas matemáticas das

proposições14, capaz de contribuir há mais de vinte séculos para o

13 O trivium era composto pela gramática, pela retórica e pela dialética, e o quadrivium pela aritmética, geometria, astronomia e a música. (PEDOE, 1976, p. 9 – tradução nossa).

14 O sistema axiomático parte de conceitos e proposições admitidos sem demonstração e que são base para a construção lógica dos raciocínios subseqüentes. Para a Geometria euclidiana, são três os conceitos fundamentais: o ponto, a reta e o círculo, e cinco postulados

27

desenvolvimento da ciência. Exemplos importantes capazes de ilustrar um

cenário histórico muito mais amplo, que contém o percurso e os registros

referentes à filosofia da geometria e sua influência decisiva à compreensão

do espaço e aos sistemas de representação.

Já no século XVII, Descartes (1596 – 1650), considerado o fundador

da arché filosófica moderna, o Cogito, e da evidência do pensamento

reflexivo, expõe no Discurso do método (1637) as regras gerais para que se

encontre o conhecimento verdadeiro, livre de pressupostos religiosos e dos

enganos das aparências, válido para qualquer saber, pois “(...) todas as coisas

com possibilidades de serem conhecidas pelos homens seguem-se umas às

outras da mesma maneira” (Descartes, 2006, p. 21).

Meticulosamente, orienta procedimentos como a divisão das

dificuldades em parcelas possíveis e necessárias para a obtenção de melhores

soluções; a condução precisa e ordenada do pensamento, do mais simples aos

mais complexos; e, ainda, o cuidado com enumerações gerais e as revisões

completas, de modo a nada ser omitido. Transparece, no método que defende,

a inspiração advinda do trabalho dos geômetras, os quais utilizam longas

séries de razões para demonstrar as mais difíceis situações, na crença de que

a estrutura matemática é a chave para a compreensão do universo. A síntese

de CAPRA (2006, p. 53) capta perfeitamente a gênese do trabalho de

Descartes: “A certeza cartesiana é matemática em sua natureza essencial.”

Ao combinar geometria e cálculo, Descartes desenvolve

filosoficamente questões que então formula relativas a essa área,

confirmando o potencial da mesma na integração de atitudes cognitivas e na

ampliação do entendimento do mundo. Para MASSIRONI (2010,p.148)

a eles referentes. Existem geometrias não-euclidianas, com base em postulados diferentes daqueles utilizados por Euclides. (BOYER, 1996)

28

“Descartes descobriu que a geometria ocupava uma região intermediária

entre o sensível e o abstrato e que, por essa razão, ela podia representar o

filtro através do qual se deveriam fazer passar os dados da pesquisa

empírica, com o fim de construir um saber unitário.” É uma teoria do

conhecimento que se vai eleborando, caracterizada pela razão, que encontra

na matemática e na geometria o apoio de uma rigorosa lógica dedutiva, que

permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, todo o

mundo em que se vive (Fig. 1 e 2).

Fig. 1 (esquerda) – Representação da estrutura dos vórtices, Descartes, 1644 – criação artística exercendo conexões entre pensamento e percepção visiva. Fonte: MASSIRONI, Manfredo. Ver pelo desenho - aspectos técnicos, cognitivos, comunicativos. Lisboa: Edições 70, 1996, p. 127. Fig. 2 (direita) – Representação do adensamento e refração sobre a mesma superfície – percepção visiva, sensibilidade e abstração que sugerem formas similares às concebidas por Descartes. Fonte: MUNARI, Bruno. Design e comunicação visual. São Paulo: Martins Fontes, 1997, p. 106.

29

Outra abordagem filosófica importante acerca de geometria

envolvendo processos que elaboram o conhecimento é selecionada e

apresentada por Nicola em sua Antologia de Filosofia (2005), sobre a tese

tratada por Nicolau de Cusa (1401 – 1464):

Conhecer, afirma Nicolau de Cusa, é estabelecer uma proporção

entre o conhecido e o desconhecido, entre o que já se conhece e o que

se vai conhecer. Consequentemente, o processo de acréscimo deve ser

lento e gradual; os objetivos de qualquer investigação cognitiva não

podem ultrapassar muito o nível atual de conhecimento. Podemos

nos acercar da verdade somente por aproximações sucessivas, como

os geômetras quando tentam calcular a área de um círculo

calculando a área de um polígono inscrito com maior número

possível de lados. Mas como esse polígono, apesar de facetado em

grande número de lados, não chegará nunca a coincidir com a

circunferência, assim também a mente humana não possuirá jamais

a verdade. Por um lado, resulta confirmada a incognoscibilidade de

Deus, que escapa por definição a qualquer proporção humana; por

outro lado, pela primeira vez na época moderna enfatiza-se a

importância da matemática, a ciência das proporções que Nicolau

de Cusa identifica com o próprio pensamento. (NICOLA, 2005, p.

162)

É ressaltada aqui, como se depreende claramente do texto, a relação

existente entre o raciocínio matemático e as fases de aquisição de

conhecimento no momento da investigação, ou seja, no momento em que se

utiliza o método de pesquisa. Durante estas etapas emprega-se a ideia de

proporção, ou seja, investiga-se através de um caráter comparativo. Esse

raciocínio estabelece uma analogia com o pensamento de Descartes – teórico

também abordado por Nicola - onde basicamente “método é o conjunto de

regras e de prescrições capazes de evitar o erro e garantir a validade do

resultado.” (op. cit., p. 222).

30

O método de pesquisa inspirado na geometria não foi de interesse e

preocupação exclusiva só dos filósofos. No que tange à área de Arquitetura,

deve-se considerar o Tratado de Arquitetura de Vitrúvio (~70-25a.C.), onde

constam afirmações que organizam conhecimentos fundamentais à

arquitetura e à sua prática, tratando, entre outras coisas, também sobre

geometria.

A ordenação do conhecimento inspirada nos preceitos da matemática

e da geometria já está presente no Tratado de Arquitetura (De Architectura)

de Marco Vitruvio Polião (~70-25a.C.) um dos primeiros pensadores a

compreender que a realidade do modelo operatório de análise é pertinente às

diversas expressões do conhecimento, em particular ao exercício da

arquitetura. O trabalho15 que realiza, ao longo dos dez volumes do Tratado,

expressa essa condição pela racionalidade com que conduz tanto a

abordagem como a organização dos saberes fundamentais à arquitetura e à

sua prática.

Quando Vitruvio, em seu texto, expõe questões relacionadas à

ciência, à teoria e à prática do arquiteto, pode-se destacar, relativamente a

15 “Vitrúvio esclarece em diversas ocasiões que o tratado De architectura compreende o corpus da disciplina. A afirmação possui um sentido inequívoco. Em seus Dez Livros o autor conduz uma reflexão sobre a arquitetura, considerando não apenas âmbitos diferenciados ou gêneros singulares de edificação, mas o conjunto unitário das partes. Tal coordenação entre partes e todo permite estabelecer os preceitos comuns e as diferenças qualitativas, precisando os limites de cada gênero, e alcançando, enfim, uma doutrina orgânica e completa da arquitetura. Aí reside a maior diferença entre o De architectura e os demais escritos. Comentários sobre edifícios isolados, tratados sobre symmetríai de templos dóricos, jônicos ou coríntios, sobre as espécies de representação, permanecem sempre "partículas desconexas". Mesmo os autores que se propuseram escrever sobre a disciplina em si, como Varrão ou P. Sétimo, não alcançaram, na opinião do autor, pleno êxito.” (D’AGOSTINO, Mário Henrique Simão. A obscuridade do arquiteto vitrúvio e a redação de os dez livros de architetura. Disponível em: <http://www.revistasusp.sibi.usp.br/scielo.php?pid=S1518-95542003000200003&script=sci_arttext> Acesso em: 02/06/2012.)

31

esta pesquisa, o trecho que aborda os conhecimentos de literatura, desenho,

aritmética e geometria:

Convém que o arquiteto conheça a arte literária, para que possa

deixar uma marca mais forte através dos seus escritos. Também

deverá ser instruído na ciência do desenho, a fim de que disponha

da capacidade de mais facilmente representar a forma que deseja

para suas obras, através de modelos pintados. A geometria, por seu

lado, proporciona à arquitetura muitos recursos. (...) através da

aritmética, se calculam as despesas dos edifícios, se define a lógica

das medidas e se encontram soluções para as difíceis questões da

comensurabilidade através da lógica e métodos geométricos.

(VITRUVIO, 2007, p.31)

Vitruvio, ao longo do texto, intensifica a relação existente e

necessária entre a arquitetura e as outras ciências citando um paralelismo

entre os astrônomos, os músicos e os geômetras16 - no que diz respeito à

harmonia – complementando que os arquitetos passariam a ser matemáticos

se obtivessem os conhecimentos profundos referentes às áreas citadas, pois

estariam “armados com os dardos de muitos saberes”, mas adverte que

“todavia, estas pessoas encontram-se raramente”. (op. cit., p. 36).

Heidegger (1889 - 1976) (1987, p. 82), dois mil anos após Vitruvio, e

200 anos após Descartes, considera que “o traço fundamental da ciência

moderna é o matemático”, entendendo o termo ‘matemático’ com dois

sentidos absolutamente complementares: aquele que “(...) se pode aprender

de modo já referido e somente desse modo, (...) e o modo do próprio aprender

e do proceder.” (op. cit., p. 81). Assim como os demais autores anteriormente

16 Apenas quando trata sobre o tema dos ventos em seus Dez Livros é que menciona a geometria pela primeira vez, pois se interessava muito pelas questões de saúde e comodidade, pretendendo que as direções das ruas captassem os ventos através de seus vãos. (PEDOE, 1976 – tradução nossa).

32

citados, Heidegger refere-se à natureza da disciplina e à lógica de aquisição e

desenvolvimento de saberes dela derivada: dos conhecimentos de base até

aqueles de topo, promovendo o processo de assimilação através de uma

determinada ordem: o entendimento da próxima etapa rigorosamente

apoiado e dependente da compreensão da anterior e assim sucessivamente,

segundo a estrutura ordenada da disciplina. Para Heidegger, “o matemático,

no sentido originário do aprender-a-conhecer aquilo que já se conhece, é o

pressuposto fundamental do trabalho ‘acadêmico’ (...), o pressuposto

fundamental do saber acerca das coisas” (op cit., p. 82). É, portanto o

ordenamento crescente e lógico que subsidia e se faz presente no processo de

aquisição de conhecimento, mesmo não sendo a matemática aquela a ser

trabalhada, que deve ser observado.

E, valendo-se da vigorosa frase colocada por Platão no acesso à

Academia - ‘ninguém pode ter aqui entrada, se não tiver compreendido o

matemático’17 - Heidegger afirma a relevância dos fundamentos, para todas

as áreas, dos preceitos sobre os quais o conhecimento é construído:

(...) as condições-de-fundo para o poder-saber adequado e para o

saber são o saber dos pressupostos fundamentais de todo o saber e

da atitude suportada por um tal saber. (...) (a frase à entrada da

Academia) contém nada mais nada menos que uma rigorosa

condição de trabalho e uma clara delimitação do trabalho. Ambos

tiveram por conseqüência que nós, ainda hoje, dois mil anos mais

tarde, não o realizamos totalmente, nem o conseguiremos fazer

enquanto não nos tomarmos a sério. (HEIDEGGER, 1987, p. 82).

A crítica de Heidegger reafirma a importância do conhecimento em

geometria ser fundamental na construção do pensamento formal, mas

17 Há outras traduções para a frase da entrada da Academia de Platão. Lívio (2008, p. 80) transcreve: “Que pessoa alguma destituída de geometria entre por essa porta.”

33

levanta também uma questão essencial em relação à aquisição deste

conhecimento. Apesar da estreita ligação da geometria com as questões

filosóficas e, portanto, possibilitando reflexões sobre o espaço e as formas

inseridas no mesmo, ela está presente de maneira bastante explicita no que

se referem à configuração gráfica da mesma, mais precisamente através do

desenho geométrico, cujos elementos primordiais são o ponto, a linha e o

plano, apresentados em Os Elementos18 de Euclides (~300 a.C.), obra que

está dividida em treze livros ou capítulos tratando não apenas de

geometria, mas também de teoria dos números e álgebra elementar. A

morfologia geométrica apresentada na obra de Euclides permite o estudo e a

compreensão das formas gerais da natureza, a partir de analogias às formas

classificáveis de distintos grupos, conhecidas como formas geométricas

‘padrões’. (CARVALHO, 1958, p.11).

A apreensão dos conhecimentos de geometria, auxiliada pelo

desenho, possibilita a comunicação de ideias mesmo elementares - mas já

com o ganho de estarem perfeitamente estruturadas e organizadas - ainda

que não apresentem graficamente, nesta etapa, elaboradas sob o rigor obtido

com o uso de instrumentos de precisão. Essa condição e os procedimentos

aderentes a ela constituem um sistema construtivo de ideias formais no qual,

segundo Kandinsky (1997, [prefácio] p. XXIII), a “lógica do aparecimento das

formas estaria ligada à capacidade de estabelecer formas simples. Tudo se dá

entre a horizontal, a vertical, a diagonal e o círculo”. para Kandinsky (1997,

[prefácio] p. XXIII), (Fig. 3 e 4).

18 A obra Os Elementos de Euclides assemelha-se a um livro-texto que apresenta em ordem lógica todos os assuntos básicos da matemática elementar, e não pode ser considerado um compêndio de todo o conhecimento geométrico. (BOYER, 1996).

34

Fig. 3 (esquerda) – Planta da creche projetada pelo arquiteto Alberto Campo Baeza para o QG da marca Benetton, em Ponzano.– desenho absolutamente geométrico, com base nas formas circular e quadrangular. Fonte:<http://rseefo.com.br/?cat=3&paged=2.> Acesso: 18/08/2010. Fig. 4 (direita) – Circundando a creche da Benetton e criando um forte contraste geométrico, um muro redondo de cerca de dois metros de espessura reserva diferentes surpresas para as crianças – redução às formas mais puras da inteligibilidade. Fonte:<http://rseefo.com.br/?cat=3&paged=2.> Acesso: 18/08/2010

É a sequência do raciocínio sistemático que estabelece a organização

necessária à construção da forma, elaborada a partir de uma abordagem

intelectual, processo este que pressupõe a ação (mesmo que subjetiva) da

geometria. Focillon (2001, p. 21) também alega não haver “nada mais

tentador – e, em certos casos, mais razoável – do que apresentar as formas

submetidas a uma lógica interna que as organiza.” Complementa, ao

mencionar o ornamento (mas a ideia se aplica perfeitamente a outros

exemplos) que a essência do mesmo “(...) consiste em poder reduzir-se às

formas mais puras da inteligibilidade, e que o raciocínio geométrico se aplica

sem defeito à análise das relações entre as partes.” (op. cit., 2001, p. 21).

Finalmente, vale lembrar que a relação entre formas puras e

raciocínio espacial acompanha, de há muito e de modo persistente, os textos

35

relacionados à geometria sagrada19, na procura dos elementos que possam

significar e expressar a ambicionada união entre a matéria e o espírito e que

possam, intuitiva ou conscientemente, serem “sentidos” ou aprendidos pelo

homem.

Para Lawlor, os órgãos de percepção do homem e o mundo dos

fenômenos que são percebidos por ele podem ser mais bem compreendidos

tanto mais se confrontam com esquemas puros ou com estruturas

geométricas de forma e proporção: “A geometria trata da forma pura, e a

geometria filosófica reconstrói o desenvolvimento de cada forma a partir de

outra anterior. É uma maneira de tornar visível o mistério criativo

essencial”. (LAWLOR, 1996, p. 10).

Por isso mesmo são constantes, nos estudos sagrados, as ligações

entre a geometria, a arquitetura, a arte sacra e a música, demonstradas

pelas relações comuns que fundamentam e que permeiam tais áreas, em

especial as de harmonia e de proporção (Fig. 5). A beleza geométrica que

pode ser criada, a partir de um sistema de formas simples que permite

incontáveis derivações de novas formas e relações, torna mais próximo -

quase visível - a própria presença de Deus.

19 Geometria sagrada é a denominação usual para os estudos das ligações entre as proporções e formas contidas no micro e no macrocosmo, com o propósito de compreender a Unidade que permeia toda a Vida. Entre os conceitos dos antigos filósofos, que têm caráter sagrado, e os modernos, puramente racionais, há uma diferença fundamental: os antigos viam a matemática e a geometria como uma meditação sobre o Um Metafísico, como um esforço em contemplar e visualizar a ordem pura e simétrica que brota da Unidade. (LAWLOR, 1996).

36

De qualquer modo, na escala do templo ou mesmo da habitação,

desde a arte clássica até o inicio da modernidade, o homem procura uma

relação de reciprocidade entre a melhor arquitetura que concebe e o próprio

Fig. 5 - Proporções de templo grego segundo Vitruvius, comparadas a exemplos concretos e também às harmonias musicais fundamentais correspondentes. Fonte: Doczi, Gyorgy. O poder dos limites – harmonias e proporções na natureza, arte e arquitetura. São Paulo: Mercuryo, 1990.

37

universo, entre o micro e o macro-cosmos, condição sistematicamente

procurada e experimentada pela prática da geometria.

Esclarece ainda o autor:

A geometria trata da forma pura, e a geometria filosófica reconstrói

o desenvolvimento de cada forma a partir de outra anterior. É uma

maneira de tornar visível o mistério criativo essencial. A passagem

da criação à procriação, da idéia pura, formal e não manifestada

para o ‘aqui em baixo’, o mundo que surge desse ato original divino

pode ser tratado mediante a geometria, e ser experimentado através

da prática da geometria. (LAWLOR, 1996, p. 10).

Tais considerações estão longe de demonstrar a ampla riqueza da

geometria, bem como sua influência nos sistemas de representação e apenas

ilustram e auxiliam a evocação referente ao tema dessa pesquisa. Sendo a

geometria uma filosofia que auxilia na formação da mente estruturando o

pensamento, julgou-se interessante explicitar no próximo capítulo sua

associação direta às áreas que, normalmente, não explicitam uma associação

direta à filosofia da geometria, demonstrando que se há a importância e a

utilidade do raciocínio geométrico em outros campos de atuação, na

arquitetura e no design esse saber é imprescindível ao raciocínio espacial e,

consequentemente, aos seus sistemas de representação.

38

2 – Ponto de partida, ordenamento do pensamento e criação.

(...) a matemática tem invenções bastante sutis que podem servir muito, tanto para contentar os curiosos

quanto para facilitar todas as artes e diminuir o trabalho dos homens (...)

René Descartes (2006, p. 12)

Na área acadêmica – em qualquer momento, mas especialmente nas

etapas iniciais – o ensino de geometria corresponde a questões práticas e ao

sistema de representação possibilitado pelo desenho, conteúdos pertinentes à

disciplina Desenho Geométrico. Embora, em uma compreensão mais

aprofundada a geometria seja entendida como ciência fundamental à

formação da mente, como exposto em diversos momentos do primeiro

capítulo, é mais raro, no cotidiano, que seja percebida associada a campos de

atuação que não utilizem a linguagem gráfica como veículo de documentação

e de comunicação.

No entanto, o raciocínio geométrico, enquanto fundamento de um

sistema ordenador, está presente desde as mais corriqueiras atividades até

as consideradas especiais e superiores em áreas distintas das que,

normalmente, a geometria está vinculada. Um exemplo, na área da

literatura, é dado por Calvino, quando versa sobre o conceito de exatidão, em

texto tanto claro quanto preciso. Para o autor, a ideia de exatidão contém

principalmente três significados: “(...) um projeto de obra bem definido e

calculado; a evocação de imagens visuais nítidas, incisivas, memoráveis; e

uma linguagem que seja a mais precisa possível como léxico e em sua

capacidade de traduzir as nuanças do pensamento e da imaginação.”

(CALVINO, 1990, p.71-72). Se mesmo para a literatura consideram-se estas

39

ideias, não é difícil imaginar a necessidade das mesmas em áreas que

trabalham com um sistema de representação almejando a demonstração da

forma, a qual, muitas vezes, apresentar-se-á de maneira inédita e, portanto,

precisa ser rigorosamente elaborada.

Em outro momento da mesma obra, ao se referir ao trabalho do poeta

Leopardi20 na composição de imagens meticulosas e minuciosamente

descritas de objetos, de iluminação e da própria atmosfera que quer criar,

Calvino pondera sobre a necessidade da atenção rigorosa, disposta a

reconhecer pormenores, nuances e relações sutis, e do raciocínio ordenado,

que permitem vislumbrar a qualidade desejada na obra, para a obtenção

quer do equilíbrio, quer do desequilíbrio da mesma.

Para qualquer ato de criação, sugere que se procure, no conjunto por

vezes emaranhado ou nebuloso de ideias, o dado compreensível tal como um

ponto de partida, as porções que tendem para uma forma e nas quais é

possível antever um desenho - uma “zona de ordem”, afinal - como referência

essencial a partir da qual a obra é derivada, desenvolvida e construída:

A obra literária é uma dessas mínimas porções nas quais o existente

se cristaliza numa forma, adquire um sentido, que não é nem fixo,

nem definido, nem enrijecido numa imobilidade mineral, mas tão

vivo quanto um organismo. (...) É nesse quadro que se inscreve a

revalorização dos processos lógico-geométrico-metafísicos que se

impôs nas artes figurativas dos primeiros decênios do século, antes

de atingir a literatura. (CALVINO, 1990, p. 84).

No prosseguimento, o autor refere-se aos dois tipos de conhecimento

divergentes que instruem a sua própria escrita, de modo que ora ela está

20 Giacomo Leopardi (1798 – 1837) - poeta, ensaísta e filósofo italiano.

40

situada no espaço mental, racionalizado, possível de ser conjugada como

linhas, pontos, projeções, vetores de forças e formas abstratas - isto é,

possível de ser articulada e expressa através de um processo lógico – ora

entre objetos que se movem num espaço, abstrações que demandam esforço

de adequação para criar um ‘equivalente verbal’ do não- escrito com o

escrito, do mundo interior com o exterior.

É interessante observar a clara similitude existente entre a

referência de Calvino sobre porções existentes que tendem para uma forma e

aquilo que se obtém com o raciocínio geométrico-matemático, já que o mesmo

organiza e estrutura componentes abstratos do pensamento, permitindo

justamente o ordenamento, a exposição e a apresentação do conteúdo,

tornando-o legível e cristalizando-o graficamente. Esse é o potencial

ordenador que introduz, desencadeia o processo criativo na área de

literatura.

Clarisse Lispector21 (1999, p. 278) ilustra esse mesmo percurso, em

um exemplo extraordinário: “Não, não estou falando em procurar escrever

bem: isso vem por si mesmo. Estou falando em procurar em si próprio a

nebulosa que aos poucos se condensa, aos poucos se concretiza, aos poucos

sobe à tona – até vir como num parto a primeira palavra que a exprima”.

Como se constata, a literatura trabalha o entrechoque entre

significantes – que são as imagens - e os significados, isto é, as

representações e conceitos, como Calvino explicita, acima. Utiliza, pois, a

criatividade nesse processo de transposição do pensamento abstrato para o

registro e conseqüente desenvolvimento ordenado da ideia, que o próprio ato

de registrar alavanca, através da utilização da escrita, com seus códigos e

21 LISPECTOR, Clarice. A descoberta do mundo. Rio de Janeiro: Rocco, 1999.

41

recursos de gramática22, tal qual aqueles pertinentes ao raciocínio

geométrico.

Arte da utilização estética da linguagem, especialmente a escrita23, a

literatura é estudada e investigada na área de Educação, visando

principalmente os ciclos escolares iniciais. Para Vygotsky24 o mecanismo de

associação de ideias remete à necessidade de rascunhar, pois

(...) a evolução do rascunho para a cópia reflete nosso processo

mental. O planejamento tem um papel importante na escrita, mesmo

quando não fazemos um verdadeiro rascunho. (...) esse rascunho

mental é uma fala interior. (VYGOTSKY, 1989, p. 124).

Nesse entendimento, a fala interior é uma função em si própria, uma

expressão de significados puros, cuja verdadeira natureza e encadeamento

lógico são alcançados após o exame do plano do pensamento, onde então é

criada uma conexão entre tais significados ou entre esses e outros, seguindo

uma estrutura própria do pensamento, que afinal é explicitado,

equacionando uma questão ou um problema.

O termo ‘planejamento’ assim como as expressões ‘significados puros’

‘criar uma conexão’, ‘resolver um problema’ e ‘estrutura própria do

pensamento’ remetem à existência de um sistema básico e ordenador, que

estrutura e permite a transposição do pensamento puro, abstrato, para a fala

e para a escrita, novamente como aquele aderente ao raciocínio geométrico.

(Fig. 6). 22 O termo é entendido como o modo como numa língua particular estão organizados os princípios gerais da linguagem humana; estudo ou tratado que explica a estrutura de uma língua. (CUNHA, 2010). 23 Dicionário Houaiss. Rio de Janeiro, 2004.

24 Lev S. Vygotsky (1896 – 1934), professor e pesquisador Russo, dedicou-se nos campos da pedagogia e psicologia.

42

Fig. 6 - Texto constituído por hieróglifos da escrita Maia. Utilização da linguagem-código que se vale de desenhos ordenados para expressar pensamento e ideia. Fonte: http://ekso.tripod.com/hist1/3-pre-col.htm. Acesso: 01/02/2011.

Quando se considera as duas gramáticas, a do desenho e a da escrita,

segundo Massironi (1996), níveis de conhecimento distintos se fundem, são

intercambiados e podem ser expressados e transmitidos pelas anotações

gráficas por um lado e, por outro, pela linguagem-escrita.

O autor ressalta uma diferença fundamental entre as duas

linguagens. Na linguagem escrita as regras permanecem as mesmas e são

suficientes para todo e qualquer conteúdo, portanto são independentes desse,

o que significa que a estrutura da linguagem escrita apresenta pouca

alteração, é mais estável no tempo, fazendo com que sejam “(...) os novos

43

conteúdos que se adaptam ao instrumento que os comunica e não vice-versa”.

(MASSIRONI, 1996, p. 108). Por outro lado, é relativo o peso da

aprendizagem específica para a capacidade de leitura de uma peça gráfica,

ou seja, não há uma estrita dependência entre leitura e execução do desenho,

sendo perfeitamente possível ler sem que exista a capacidade desenvolvida

de execução gráfica.

De um modo geral, contrastando com a maior possibilidade de leitura

de um desenho, executar uma ideia graficamente supõe vários níveis de

aprendizado e de dificuldade, com variados graus de suficiência em

comunicação: do bem simples que dispensa a aquisição sistemática de

códigos, àquele mais complexo, impossível de ser adquirido sem uma

aprendizagem apropriada.

Justamente pela facilidade de compreensão que oferece, a utilização

da linguagem do desenho associada à escrita é extremamente rica enquanto

instrumento de pesquisa e de informação científica, pela carga informativa e

poder de síntese que é capaz de conter.

Nesse sentido, Mondolfo (1967, p.18-19) ilustra a vinculação entre

arte e ciência, através dos procedimentos utilizados por Leonardo da Vinci,

que demonstram a necessidade de reconhecer não somente os elementos e

formas da realidade natural, mas de identificar as leis matemáticas que lhe

são intrínsecas: “Leonardo reserva ao desenho uma parte importante nos

seus manuscritos científicos, pois nele vê tanto a linguagem da ciência

geométrica e a condição necessária de seu desenvolvimento, como o meio

indispensável para fixar e transformar de momentâneas em permanentes as

conquistas das observações anatômicas realizadas (...)”.

44

Fundamental no desenvolvimento da ciência, a utilização precisa do

desenho possibilita não só a demonstração de algo novo, inexistente, mas o

estudo e o registro de elementos e partes da anatomia humana, das

paisagens naturais e, nesses casos, como alega Assunção (2006),

A representação era feita com rigor e por isso a objetividade estava

próxima do cientificismo. (...) Numa sociedade (brasileira) que

convivia há séculos com o analfabetismo, as imagens eram o meio

eficaz e poderoso de construção das representações da nação, onde a

natureza emergia do passado glorioso da conquista. (ASSUNÇÂO,

2006, p.59-61).

Zoologia e botânica são outras áreas do conhecimento às quais a

contribuição da representação gráfica é absolutamente indispensável, tanto

exigindo conhecimento específico para sua execução, como dispensando

aprendizado particular para sua leitura, como acima referido por Massironi.

Procura-se registrar e estudar as espécies relacionadas, desde os períodos

das grandes navegações, na descoberta dos Novos Mundos, por exemplo,

onde foram encontradas outras terras repletas de novidades (Fig. 7).

Fig. 7 – Ilustração detalhada da estrutura corpórea de um escorpião – objetividade próxima do cientificismo. Fonte:<www.scielo.br/scielo.php> Acesso: 01/02/2011.

45

É o início do paradigma25 olhar-ver: “(...) porque as características da

natureza inesperada e da escala diferente requisitavam vários desafios, foi

notória a exigência de uma série de adaptações culturais, oculares no

imediato e sempre difíceis de descrever.” (JANEIRA, 2006, p. 140). A

importância do desenho se dá justamente por ser visual a modalidade de

análise em questão, enfatizada em particular na área da botânica e

assumindo papel crescente na epistemologia dos séculos XVII e XVIII,

quando

(...) toma então forma, tácita mas concordemente, um modo de

representar os objetos da natureza e particularmente as plantas, que

segue percursos constantes e estáveis, o que é tanto verdade que

ainda hoje são usados para fins análogos, sem variações de relevo.

(MASSIRONI, 1996, p. 59).

Uma vez que importam a investigação e os registros dos traços

significativos das estruturas vegetais, dos animais, das aves e dos insetos, a

representação com função taxonômica26 orienta-se por um conjunto de regras

onde prepondera o uso do plano frontal, o ponto de vista fixo e a retirada do

fundo – para evitar a visão perturbada dada pela perspectiva do desenho -

com o intuito de expor, com pormenores, os elementos e atributos visíveis

que podem servir de base para um descrição morfológica ordenada e

sistematizada.

25 O termo paradigma aqui empregado pode ser entendido como arquétipos, modelos perfeitos, eternos imutáveis dos objetos existentes no mundo natural que são cópias desses modelos, e que de algum modo participam deles, segundo Japiassu (1990); ou ainda, como complementado por Kuhn (2009, p.44), “(...) na ciência, um paradigma raramente é suscetível de reprodução. Tal como uma decisão judicial aceita no direito costumeiro, o paradigma é um objeto a ser melhor articulado e precisado em condições novas e mais rigorosas.”

26 Função classificatória.

46

Nesse processo de registro, a descrição de um indivíduo é válida para

toda a espécie à qual pertence, por isso as características e os traços

pertinentes são evidenciados através do desenho, procedimento que

prevalece ainda hoje em detrimento da fotografia justamente porque esta, ao

registrar um indivíduo, não permite a exclusão daqueles traços singulares

que não são generalizáveis (MASSIRONI, 1996).

Na imensa produção gráfica que acompanha os textos sobre história

natural as imagens assumem, portanto, uma função substitutiva dos objetos

que representam, demandando por isso observação aguda e precisa, capaz de

condensar no exemplar individual registrado, as características de seu

coletivo, da espécie. Esse objetivo

(...) determinava metodologias e uma disciplina mental fortemente

servidas pela competência para o desenho, (...) que poderia ser

usada para o estabelecimento de diferenças e semelhanças,

fundamentais para o método comparativo, nomeadamente na

determinação cuidada dos especímenes.(...) (JANEIRA, 2006, p.

144-145).

Como se apreende do exposto acima, os registros através do desenho

demandam a utilização do raciocínio geométrico, em particular a ideia de

rigor e precisão, do todo e de suas partes, as noções de proporcionalidade e a

identificação das figuras geométricas de base, disciplina e conhecimento

necessários à capacidade de observação, de análise e de síntese para o

desenho. (Fig. 8).

47

A propósito de tais questões, Dreyfus e Hadas27 mencionam, dentre

as estratégias para superar as dificuldades de alunos norte americanos de

uma high school28, dois princípios que merecem atenção particular. O

primeiro - Mesmo afirmações óbvias têm de ser provadas – enfatiza a

importância formadora do raciocínio dedutivo, considerando que a

27 Tommy Dreyfus e Nurit Hadas, autores do artigo “Euclides deve permanecer – e até ser ensinado”, in: LINDQUIST, Mary M.; SHULTE, Albert P. (organizadores) Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Editora Atual, 1994.

28 Equivalente, no Brasil, ao ensino fundamental II.

Fig. 8 - Seqüência de desenhos em etapas até a solução final.: das formas mais simples às formas extremamente complexas – poder de análise e síntese. Fonte: HSUAN-AN, Tai. Desenho e organização bi e tridimensional da forma. Goiânia: Editora UCG, 1997, p.44 e 45.

48

visualização e a medição são estratégias primeiras e vitais para a descoberta

de propriedades geométricas, e que nada exclui a necessidade de provar toda

afirmação. O segundo, Figuras complexas são constituídas por componentes

básicos, aponta a dificuldade, bastante generalizada entre estudantes, de

reconhecimento dos elementos básicos, quando os mesmos ou aparecem de

modo menos usual ou integram uma composição um pouco mais complexa,

como ilustra a figura 9, com composição de triângulos isósceles cujas bases

não se encontram na posição horizontal, ou de triângulos congruentes,

quando os lados correspondentes não estão paralelos.

Fig. 9 – Reinvenção da geometria nas latinhas da Coca-Cola. Projeto conceitual e inovador do designer Dzmitry Samal: múltiplas áreas facetadas no lugar de um cilindro regular. Fonte: http://www.samaldesign.com/pages/dzmitry_samal9.html. Acesso em: 18/08/2010.

49

Estes exemplos retirados de pesquisas da área de educação em

matemática – assim como todos os outros dos vários campos de atuação -

mostram claramente o grau de dificuldade enfrentado para a abordagem das

questões associadas à geometria de um modo geral. Em um de seus

desdobramentos, minimizar ou “abolir Euclides” da vida acadêmica, nos

níveis intermediários de ensino, compromete de modo grave e perverso a

formação geral e, indiscutivelmente, nos cursos superiores em que tal

conhecimento alicerça a atividade profissional. Nas áreas de Arquitetura,

Design e áreas avizinhadas, certamente deve haver uma redução

considerável no potencial criativo, interferindo, portanto, nas possibilidades

de um trabalho de qualidade e inovador.

50

3 – Concepção e resolução: forma e proporção no Design

E foi por meio da música, da física quântica e da matemática que começamos a conhecer as relações das coisas da natureza, no ambiente urbano, nas estrelas. Conhecemos Fibonacci e ficamos sabendo que tanto a economia quanto a

música cabiam nas suas teorias, o que é incrível. Mas até algum tempo atrás, não se podia falar a respeito, porque

ninguém conhecia. As escolas não ensinavam isso.

Alexandre Wolner (Stolarski, 2005, p.43)

Arquitetura e Design possuem processos metodológicos destinados ao

desenvolvimento do projeto que podem variar em determinados momentos as

que, guardadas as diferenças de escala do objeto, percorrem no geral um

caminho semelhante, das ideias ou concepções iniciais ao desenvolvimento e

detalhamento do projeto.

Através de estudos de caso pertinentes à área de Design, a pesquisa

procura identificar a contribuição da geometria, considerando as relações de

proporção, de duas maneiras distintas: pelo auxílio à resolução de problemas

gráficos, e pelo conhecimento explícito ou implícito que instrui a percepção e

o raciocínio espacial. A eleição das relações de proporção como fio condutor

da verificação explica-se por ser a condição de proporcionalidade um atributo

constante de todo ideal de beleza, presente nas diversas teorias

desenvolvidas no decorrer da história29, e sempre vinculada a um sentido de

harmonia entre os elementos de uma mesma composição.

29 Ordens Clássicas, Teorias Renascentistas, Modulor, Antopometria. Ver PEDOE, 1979.

51

Geometria |concepção e resolução

A contribuição do raciocínio geométrico é constante desde a etapa

inicial da elaboração de um projeto, quando surgem as primeiras ideias ou,

como costumeiramente se diz, quando há o insight 30, a percepção de algo

novo, inusitado. Nesse momento, segundo Massironi, a percepção

(...) dirige e insere complexa atividade de elaboração, compreensão,

transformação, complementação, adaptação a exigências

individuais, atribuições de qualidade, etc., geradas por estímulos

externos (ou também internos no indivíduo) que, através destas

passagens, são compreendidos e dão origem à visão do receptor.

(MASSIRONI, 1996, p. 150).

No desenvolvimento do trabalho de criação, o designer – bem como o

arquiteto – dispõe dessa complexa atividade envolvendo as várias passagens

citadas acima e ainda que não organize através de códigos formalizados tais

conhecimentos, os mesmos já influenciam seu potencial criativo,

manifestando-se de alguma maneira. Ocorrem então as anotações iniciais, os

primeiros desenhos executados explícita ou implicitamente a partir do

suporte cognitivo do autor: conceitos e práticas incorporados que irão definir

resultados com maior ou menor apropriação de conhecimento, com maior ou

menor precisão. Dito de outro modo, o conhecimento internalizado, em

qualquer grau, instrui a percepção do indivíduo atuando, em decorrência,

nos sistemas de pensamento e de comunicação.

30 Insight pode ser definido como a compreensão repentina de alguma coisa. Quanto maior for nossa capacidade de encarar problemas de um ângulo diferente do habitual mais será possível se beneficiar dessa habilidade. (...) Um insight muitas vezes nos ajuda a resolver problemas cotidianos, mas não há como forçá-los a aparecer. (Artigo: Súbita percepção, de Günther Knoblich e Michael Öllinger, Revista Mente&Cérebro – edição especial nº 8, p.55)

52

Ampliando esse raciocínio, Battisti (2002) explica que a “prova”, ou a

solução de um problema, encontra-se no interior do mesmo e vai sendo

descoberta com o exame de suas configurações, de suas proposições, em meio

aos elementos fornecidos pelo próprio problema, não podendo ser

subordinada a algo exterior.

O mesmo se dá no caso da construção de uma forma: alavancado pelo

grau de conhecimento internalizado do indivíduo, esse processo de percepção,

de desvendamento e de organização dos elementos constituintes da imagem

está presente seja de modo consciente ou não, de modo explícito ou implícito.

Geometria | proporção e identidade visual

É comum ao designer gráfico, como se sabe, atuar na criação de uma

nova marca, assim como também o é trabalhar com símbolos e logotipos que

já se encontram no mercado os quais, portanto, são compostos por formas

existentes e reconhecíveis enquanto tal (e, neste caso, um desenho pré-

existente já deve apresentar tal objeto de estudo).

Relacionada à programação visual das empresas, há um conjunto de

documentos técnicos usualmente denominados por ‘manual de identidade

visual’31. Um dos tópicos que compõem tal material deve explicar a lógica

construtiva da marca, registro preciso que deve garantir a reprodução

31 Manual de identidade visual, também conhecido como Manual de identidade visual corporativa ou simplesmente por Manual de marca é um documento técnico, normalmente concebido por designers gráficos, contendo um conjunto de recomendações, especificações e normas essenciais para a utilização de uma determinada marca, com o objetivo de preservar suas propriedades visuais e facilitar a correta propagação, percepção, identificação e memorização da marca. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org>. Acesso em: 20/05/ 2010. O manual de identidade visual não é um documento obrigatório e, portanto, não é uma prática comum às empresas, a não ser as de grande porte, onde suas marcas já estão consolidadas no mercado exigindo um cuidado maior por envolver questões relacionadas ao Marketing, por exemplo.

53

fidedigna da mesma. Esta prática, porém, vem se limitando ao uso de uma

malha gráfica quadriculada onde a marca ou logomarca é sobreposta,

permitindo estabelecer relações proporcionais entre os elementos

construtivos bem como suas relações de disposição, indicando assim o

posicionamento de cada elemento dentro da composição. Em alguns casos,

associa-se a esse processo o termo “geometrização da marca” ou “construção

geométrica da marca”, porém são raros os profissionais que se preocupam em

demonstrar efetivamente a geometria envolvida na construção da forma,

limitando-se apenas a demonstrar suas relações proporcionais de um modo

geral.

Na opinião de Strunck32 (2001, p. 100), “as construções geométricas

das identidades visuais servem como referência para a marcação de

superampliações, dos seus elementos para a pintura em grandes superfícies

(...) e como base para o posicionamento relativo entre os vários caracteres de

um logotipo ou partes de símbolos.” Por serem técnicos, os desenhos

geometrizados importam fundamentalmente para o detalhamento do projeto

e menos para a visualização, em si, da imagem. O autor destaca, ainda, dois

itens importantes sobre este assunto:

1- Pode haver mais de uma construção geométrica. Isso acontece

toda vez que seja necessário alguma correção ótica para que os

elementos, uma vez aplicados, tenham sempre a mesma

visualização. Superampliações ou reduções, aliadas a processos de

produção como estampagem em metal, silcagem e outros, podem

32 Gilberto Strunck é um designer gráfico brasileiro, sócio-fundador da agência DIA Comunicação, e autor de livros sobre design gráfico. Tem trabalhos publicados em livros e revistas especializadas e vários projetos premiados. É formado pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro em engenharia civil e em design pela Escola Superior de Desenho Insdustrial, a ESDI. Gilberto também é Mestre pela Escola de Comunicação.

54

aconselhar mais de uma construção geométrica ou espacejamentos

diferentes entre letras e formas.

2– Para alguns desenhos de logotipos e símbolos, é praticamente

impossível fazer uma construção geométrica que possa ser reduzida.

Nesses casos, convém relacioná-los a uma malha que irá servir como

base para a sua ampliação, redução ou posicionamentos relativos

entre símbolos e logotipo. (Strunck, 2001, p. 100).

O ponto fundamental é que a geometria está presente, como

substrato, em qualquer forma, ainda que seja praticamente impossível de ser

reduzida, como alega Strunck. O que se pode observar na prática dos

designers, em muitos casos, é que a malha gráfica quadriculada acaba por

ser o único modo de expor a construção de uma marca, mesmo naquelas

ocasiões em que outros recursos de geometrização permitiriam a exposição

com o rigor e o cuidado que formas mais complexas exigem.

A malha gráfica, também conhecida por grid33, é utilizada como

sistema organizador que mapeia um plano para todo o projeto, uma

ferramenta essencial que funciona como “um território para a informação e

uma maneira de ordenar e manter a ordem.” (TONDREAU, 2009, p. 8).

Existem vários tipos de grids, mas interessam a esta pesquisa os grids

modulares que, também segundo a autora, “são melhor(es) para controlar o

tipo de informação mais complexa encontrada em jornais, calendários,

gráficos e tabelas. Combinam colunas verticais e horizontais, as quais

organizam a estrutura em porções menores de espaço.” (op. cit., p.11). Este é

o tipo de malha usado para demonstrar o desenho construtivo de marcas,

símbolos e logotipos, e normalmente se apresenta com módulos quadrados,

também conhecido por quadrícula.

33 A palavra grid é de versão inglesa, podendo ser traduzida por grade ou grelha, porém seu uso normalmente se mantém na versão original.

55

Exemplifica-se a seguir, com uma sequência de imagens, a utilização

do grid associado a uma forma qualquer ilustrativa, em procedimento

análogo ao realizado quando se demonstra informações de uma marca:

Fig. 10

Neste primeiro registro, a forma é apresentada em sua configuração

estabelecida, sem informações sobre seu sistema construtivo e tampouco

sobre os elementos que a compõem. Pode-se dizer, para classificá-la, que se

trata de uma forma orgânica34 (fig. 10).

34 Wong (1998, p.172) afirma ser o formato orgânico formado por curvas que fluem suavemente com transições; já Munari (1997, p.50) usa um rio para exemplificar uma forma orgânica natural, dizendo não ser “estruturável segundo as estruturas com as quais temos procurado compreender outras formas da natureza”.

56

Na imagem seguinte, a forma está inserida em uma malha gráfica

quadriculada, o que já sugere uma ordenação de posicionamento e de

proporções, embora não haja informações sobre seu sistema construtivo e

tampouco sobre os elementos que a compõem (fig. 11).

Fig. 11

57

A demonstração de alguns componentes essenciais à construção da

forma já se faz presente com a marcação dos centros dos arcos, mas ainda

não há conformidade entre todos os elementos e o grid, pois dois dos centros

(A e B) se encontram “soltos” dentro da quadrícula, estando, portanto, sem

referências suficientes para reprodução e documentação precisa. (fig. 12).

Fig. 12

A

B B

A

58

Na próxima etapa já se podem verificar outros procedimentos: a

preocupação em ajustar os centros dos arcos às intersecções das linhas da

malha gráfica (que constituem pontos definidos), além da subdivisão de

alguns módulos para ampliar as referências de precisão às informações

desvinculadas dos cruzamentos das linhas que determinam o grid.

Demonstram-se as formas circulares essenciais que compõem a forma final e

as relações entre as mesmas através dos pontos de concordância. Esta

organização possibilita a reprodução da forma com maior rigor, mas ainda há

a necessidade de uma observação cuidadosa com algumas informações de

proporções que localizam os pontos fundamentais (fig. 13).

Fig. 13

59

Ampliam-se os recursos para a integração entre a geometria e a

malha gráfica. Todos os elementos essenciais à construção, à leitura e à

reprodução da forma estão estrategicamente dispostos e vinculados ao grid,

agora com nova organização que inclui a supressão de algumas linhas

auxiliares para explicitar as dimensões, permitindo maior clareza e agilidade

à leitura, de maneira que não haja dúvidas sobre a essência da forma (fig.

14).

Fig. 14

60

A malha gráfica, agora, vem acompanhada de uma régua que

possibilita a identificação mais imediata das proporções da forma e das

relações entre os elementos que a compõem. Tais indicações se dão, neste

caso, através da leitura do sistema de proporções, composto por módulos

quadrados, não necessariamente relacionadas a qualquer unidade específica

de medida, mas perfeitamente associáveis a qualquer uma delas, se

necessário (fig. 15).

Fig. 15

61

Como se constata, o processo de identificação e aprimoramento da

forma exposta na sequência de imagens anteriores foi obtido por meio do

acréscimo de “(...) linhas adicionais, que na escola elementar são

freqüentemente chamadas de ‘linhas de construção’ [que] complicam a

figura, mas formam uma parte essencial do processo dedutivo, [pois] (...)

reorganizam a figura em subfiguras e o processo de raciocínio se efetua

exatamente nesse subnível.” (DAVIS, 1986, p. 181).

No entanto, este tipo de organização integrando a malha gráfica à

geometria da marca ou forma – apesar de expressar maior clareza e dar

precisão ao trabalho - não é prática comum, como já mencionado, pois não há

normas específicas que definam o uso do grid na área de Design. Essa

ausência implica em alguns desdobramentos também na área de educação.

Tanto importa que o aluno conheça os melhores exemplos de criação na área

como o desenvolvimento do projeto através de seus desenhos técnicos. No

entanto, é mais raro encontrar as peças gráficas de objetos com um nível

maior de detalhamento da geometrização, seja pela falta de acesso à

documentação das empresas, seja pela ausência de registro de um trabalho

técnico mais apurado. As publicações existentes, com raras exceções, tratam

do assunto brevemente, por vezes sem nenhuma ilustração da integração da

malha à geometria da forma e, quando o fazem, é de modo ligeiro,

superficial, atendo-se aos raciocínios apenas iniciais, similar às etapas

demonstradas nas figuras 11 e 12.

À exceção da regra, um material bastante significativo, que pode ser

apreciado, encontra-se disponível em algumas publicações sobre o trabalho

do designer Alexandre Wollner 35. Trata-se de um dos pioneiros do Design

35 Designer gráfico. Inicia seus estudos no curso de design visual do Instituto de Arte Contemporânea - IAC, criado no Masp. Em 1953 é selecionado por Max Bill para estudar na Hochschule für Gestaltung (Escola Superior da Forma) em Ulm, Alemanha, onde permanece

62

brasileiro, cuja importância advém da qualidade de sua intensa produção e

do modo de projetar, que enfatiza a exposição das questões relacionadas à

construção da forma, o que o destaca entre a maioria dos profissionais da

área. Seu trabalho pode ser classificado como “geométrico” mais pela

utilização de razões harmônicas e pelo uso do sistema de modulação

proporcional, do que pelo uso de axiomas:

Pode-se dizer que os sistemas utilizados por ele estruturam seus

programas de identidade e até mesmo de visão de mundo, mas eles

não servem para dizer como suas marcas são criadas nem quais as

suas maiores qualidades. (...) (suas marcas) não surgem de idéias

visuais pré-concebidas, mas por meio da atribuição de qualidades

perceptivas, semânticas e geométricas à seleção de formas quase

aleatórias desenhadas à mão. Noutras palavras, suas marcas são

mais encontradas que intuídas e muito mais desenhadas que

pensadas. (STOLARSKI, 1995, p.11- 12)

O autor sugere que Wolner utiliza o desenho – ou seja, a prática –

como um modo de raciocínio próprio a esse sistema de representação

amparado por sua percepção e conhecimentos acumulados que interagem, os

quais lhe permitem atribuir qualidade aos projetos, desenvolvendo uma

complexa atividade de elaboração, compreensão e transformação –

características descritas por Massironi e citadas anteriormente. Importa

ressaltar que na formação de Alexandre Wolner esteve presente o rigor

entre 1954 e 1958. Ao retornar ao Brasil, inaugura, com Geraldo de Barros (1923 - 1998), entre outros, o Form-Inform, o primeiro escritório de design do país. Em 1963, participa da estruturação e criação da Escola Superior de Desenho Industrial - ESDI, no Rio de Janeiro, a primeira instituição de design de nível superior no país. Na década de 1960, abre o próprio escritório de programação visual, onde desenvolve logotipos para grandes empresas. Participou de diversos concursos e exposições e é autor do livro Design Visual 50 Anos. Disponível em: <http://www.itaucultural.org.br> Acesso em: 27/05/2010.

63

alemão da escola de Ulm 36. Assim, no desenvolvimento do trabalho, mesmo

quando não parte de geometrias pré-concebidas e se apoia em figuras e

composições espontâneas – ou aleatórias - esse designer procura identificar,

documentar e demonstrar a essência de cada forma que compõe as marcas

por ele criadas (fig. 16).

36 Conhecida como Escola Superior da Forma, a Escola de Ulm, na Alemanha, é um centro de ensino e pesquisa de design e criação industrial, concebida em 1947 e fundada em 1952, por Inge Aicher-Scholl (1917 - 1998) e Otl Aicher (1922 - 1991), professores da já existente Escola Popular Superior da Forma de Ulm, e por Max Bill (1908 - 1994), antigo aluno da Bauhaus. Trata-se de um empreendimento privado de caráter interdisciplinar, que reúne arquitetos, designers, cineastas, pintores, músicos, cientistas e outros. A ideia da escola é formar profissionais com sólida base artística e técnica para atuarem na concepção de ampla gama de objetos produzidos em escala industrial, de uso cotidiano ou científico, relacionados à construção e aos suportes modernos de informação, às mídias e à publicidade. O modelo de Ulm retoma as relações entre arte e ofícios, arte e indústria, arte e vida cotidiana presentes nas experiências anteriores do arts and crafts, do art nouveau e do art déco, todos esses movimentos comprometidos com a superação das distâncias entre belas-artes e artes aplicadas. De modo mais direto, o centro de Ulm inspira-se na experiência da Bauhaus, sobretudo na fase da escola em Dessau, Alemanha em1925, quando a articulação entre arte e indústria se torna mais nítida. As relações de proximidade e distância com o projeto da Bauhaus marcam as diversas fases da Escola de Ulm, sendo responsáveis por discordâncias entre seus integrantes mais afeitos às artes e ao design, sob a inspiração de Walter Gropius (1883 - 1969), e os que enfatizam a primazia da ciência e da técnica. Disponível em: <http://www.itaucultural.org.br> Acesso em: 29/05/2012.

64

Fig. 16 – Geometrização da marca Eucatex, do designer brasileiro Alexandre Wolner. F: STOLARSKI, André. Alexandre Wollner e a formação do design moderno no Brasil: depoimentos sobre o design visual brasileiro. São Paulo: Cosac Naify, 2005.

O comprometimento com a demonstração de uma ideia, além de

atender simultaneamente a vários fins, tem um mérito essencial: permitir

que a mesma esteja sujeita a um processo constante de crítica e revalidação:

Erros, ambigüidades e incompreensões são dissipados devido à

exposição constante. Uma demonstração significa respeitabilidade.

Uma demonstração é o sinete da autoridade.

65

Uma demonstração, no melhor dos casos, aumenta o entendimento,

mostrando o que é essencial no assunto. (...) Finalmente, as

demonstrações são um ritual, e uma celebração do poder da razão

pura. Um tal exercício de reafirmação pode ser muito necessário,

levando em conta todas as confusões em que o pensamento claro

claramente nos mete. (DAVIS, 1986, p.182)

No caso do Design, a demonstração do processo de construção

viabilizado pela associação da geometria com o grid confere ao projeto uma

ordem de desenvolvimento, garantindo precisão não só na documentação,

mas também na leitura do mesmo. Além disso, como expressou Davis, a

constituição do raciocínio é privilegiada, pois possibilita argumentações e

revisões lógicas, cujo enfrentamento dependerá do grau de conhecimento de

cada indivíduo. Supõe-se, nessa área, que o profissional domine conceitos da

geometria euclidiana, e possa justificar a concepção e o registro de qualquer

forma, ainda que seja apenas um objeto de estudo e ainda que tal raciocínio

esteja subjetivamente presentes no desenvolvimento do processo criativo,

inventivo e investigativo.

Vale ressaltar, entretanto, que o uso da malha por si só (fig. 11)

também pode ser responsável por substituir ou mascarar eventuais

problemas associados ao entendimento do próprio raciocínio geométrico, já

que não demonstra alguns dos elementos essenciais à construção e

reprodução da forma. Sistemas de códigos apropriados às representações

gráficas existem e já se tornaram usuais em outras áreas que empregam o

desenho como meio de representação de projeto, como o Desenho Técnico,

normatizado no Brasil pela ABNT (Associação Brasileira de Normas

Técnicas). No caso do Design, a utilização de códigos apropriados e

regulamentados, com o intuito de unificar o sistema de registro e

documentação, pode ser uma alternativa interessante à área.

66

Geometria | proporção e concepção de cartazes

Interessa, aqui, retornar ao pensamento de Massironi (1996) que

expressa a necessidade de se analisar, mais profundamente, o desenho como

um conjunto de codificações particulares. Segundo ele, “toda a manualística

sobre desenho e pintura esteve sempre mais interessada em divulgar regras

práticas para uso dos mágicos instrumentos da figuração do que em indagar

o que sucedia e como funcionava a cadeia comunicativa relativamente a ela.”

(op. cit., p. 90). Ao professar a importância do desenho como instrumento de

clarificação e explicação da ideia - mais do que de representação – retoma a

capacidade de análise e de síntese visuais de que o desenho é portador:

A representação gráfica transmite, sempre e simultaneamente, tanto

os traços figurativos do objeto, como a chave interpretativa, por

intermédio dos quais o objeto foi e deve ser observado. (...) Quando,

mesmo a ( sic) nível de figuração visiva, se passa ao inventário –

apresentação sistematizada de um ou alguns aspectos conectados

entre si, da mesma realidade – verifica-se a necessidade de maior

articulação do instrumento utilizado e, portanto, a instauração de

regras que permitem ao instrumento desenho escolher novos

objetivos. (MASSIRONI, 1996, p.92- 95)

O termo “inventário” acima utilizado pelo autor para designar a

apresentação sistematizada é apropriado a esta pesquisa justamente por ter

o sentido de discriminação, registro, relação e descrição minuciosa de algo,

significados que permitem a associação com os objetivos do manual de

identidade visual. A geometria está presente possibilitando o raciocínio desse

processo de ordenação, ainda que seu uso efetivo no registro e

aperfeiçoamento dessa documentação não se dê com frequência. A ausência

de definição de parâmetros ou normas – como as fornecidas pela ABNT, por

67

exemplo, para a área de design de produtos - acaba por sustentar a

apreensão com a preservação da forma criada, de suas características

autênticas e exclusivas, afinal, da personalidade e identidade visual de uma

marca.

A utilização das relações de proporção na área de Design fica então

vinculada, nesta pesquisa, às questões de registro e documentação de uma

determinada forma, geralmente associada a uma marca, o que difere do

emprego das relações de proporção em outros tipos de trabalho de designers

gráficos.

Elaborar e confeccionar cartazes são atuações comuns ao designer

gráfico e, neste tipo de trabalho, fica evidente a influência e a interferência

das Artes Plásticas. Nem sempre há, portanto, a necessidade do registro

rigoroso, como acontece com um logotipo. A característica evidente dessa

atividade é justamente a expressividade e, pelo menos de modo explícito, não

se recorreria a nenhum outro recurso – como conceitos e conteúdos

associados às utilizações convencionais – presumindo-se muitas vezes que

apenas a inspiração atuou no processo criativo. Para Wolner, essa

contradição reflete “fragmentos do nosso inconsciente e da nossa consciência.

Vivemos isso em algumas épocas e estamos trazendo de volta. Esse

conhecimento, que de alguma maneira aprendemos, estamos constantemente

desenvolvendo na prática.” (WOLNER apud STOLARSKI, 2005, p.47).

Assim é com a noção matemática de proporcionalidade, que “(...) está

literalmente impregnada no cotidiano das pessoas, nas situações que

envolvem (...) mapas, plantas de imóveis, maquetes, fotografias, radiografias,

(...) desenho, esquema gráfico, apreciações estéticas, amostras, (...) dentre

muitas outras.” (VALLADARES, 2003, p.11). Esse conhecimento é usado no

cotidiano justamente porque os significados que se assemelham às noções

68

matemáticas são menos restritivos que as mesmas, permitindo que sejam

compreendidos por uma quantidade maior de pessoas, independentemente

da formação matemática que tenham. Além disso,

(...) histórica e psicologicamente as intuições da geometria são mais

primitivas do que as da aritmética. Em algumas culturas

primitivas, não há palavras para números, exceto um, dois e muitos.

Mas em qualquer cultura humana que jamais descobriremos, é

importante ir de um lugar a outro, apanhar água ou arrancar

raízes. Assim, os homens foram forçados a descobrir – não uma, mas

muitas e muitas vezes, em cada nova vida humana – o conceito da

reta, de menor distância entre aqui e ali, da atividade de dirigir-se

diretamente a algo. (DAVIS, 1986, p. 189).

Pode-se supor, então, que as noções de proporção apresentadas por

um designer – pela sua formação - sejam mais aguçadas que as da população

em geral, mesmo para aqueles que desconheçam informações mais

aprofundadas sobre o assunto e operem, intuitivamente, seguindo modelos

estéticos pré-estabelecidos pela sociedade ou grupo sociocultural a que

pertencem.

Nesse sentido, a atração que a proporção áurea promove é

sabidamente generalizada e antiga: a “apreciação deste elemento estético faz

com que o assunto se torne vivo de maneira maravilhosa e brilhe mais do

que qualquer outra criação da mente parece fazê-lo.” (DAVIS, 1986, p.200).

Por isso mesmo é frequente a defesa da necessidade desse conhecimento

para os profissionais das áreas de Design. Para Elam (2010) a falta de

entendimento, por parte dos designers, dos princípios visuais da composição

geométrica - entre eles os sistemas clássicos de proporções como a seção

áurea e os retângulos de raiz – impede a utilização de relações visuais

fundamentais que se baseiam em atributos essenciais tanto da vida quanto

69

da matemática. Pensamento que Albrech Dürer compartilha: “(...) o único

motivo pelo qual os pintores (...) não se dão conta de seus próprios erros é o

fato de não terem aprendido a geometria, sem a qual ninguém pode ser, ou

se tornar, um verdadeiro artista”. (DÜRER, apud ELAM, 2010, p.5).

O material a ser aqui apreciado é composto pelas imagens de doze

cartazes de designers brasileiros que participaram do evento comemorativo

do aniversário da cidade de São Paulo. Tal evento ocorre desde o ano de

2008, tendo sido expostos um total de 82 trabalhos: 20 em 2008, 22 em 2009,

em 2010 e também em 2011. Uma característica interessante e, de certo

modo, fator determinante para a escolha desse material, é que não há

repetição de autores nos eventos – com exceção dos dois designers

organizadores, Alécio Rossi e Paulo Moretto (concepção)37, que participaram

com obras em todos os eventos até 2011. O fato de se considerar para o

estudo os trabalhos de autorias distintas faz com que se abarquem somente

os dados e conceitos presentes na verificação do conjunto desse grupo e para

esse fim, mantendo-se apartadas as questões de tendência ou estilo que cada

um possa apresentar, particularmente, em sua produção. Além disso, o

concurso caracteriza-se pela qualidade dos trabalhos e pela expressão gráfica

contemporânea e, por isso mesmo, consegue estabelecer maior proximidade

com os anseios dos estudantes, já que, nos cursos de Design, os alunos

normalmente se identificam mais com trabalhos gráficos do que com

trabalhos relacionados a produtos38.

37 O evento também ocorreu no ano de 2012 (ano da apresentação deste trabalho), mas, considerando-se que esta pesquisa já se encontrava em fase de finalização, não foram considerados estes cartazes.

38 Os estudantes de Design, normalmente, apresentam uma preferência e uma predisposição aos exercícios e propostas associados à área gráfica. Isso ocorre, em hipótese, por ser esta uma área trabalhada, na maioria das vezes, em um plano bidimensional. A área de produto – por estabelecer uma relação direta com as três dimensões – requer maior domínio de conceitos de geometria, como por exemplo, a Geometria Descritiva.

70

Os doze cartazes selecionados serão confrontados – através de

sobreposição – com o traçado geométrico do axioma da proporção áurea.

Consideraram-se todos os desdobramentos permitidos a partir do traçado do

retângulo áureo (fig. 17) como, por exemplo, a interseção entre as diagonais

dos retângulos áureos recíprocos (fig. 18), a espiral áurea (fig. 19), ou ainda a

composição entre esses traçados.

Essa prática de verificação – também utilizada por autores que são

referência para esta pesquisa, como Doczi e Elam – demonstra as relações

existentes entre elementos de composição dos cartazes e os elementos

pertinentes à geometria do retângulo áureo. O intuito é identificar a

influência desse raciocínio no registro da composição - ainda que essa

influência tenha sido subjetiva ou intuitiva por parte dos autores.

Fig. 17 - O traçado do retângulo áureo parte de um quadrado (chamado gnômon). Rebate-se a diagonal MD na base do quadrado, gerando a proporção 1:1,618; ab = lados do retângulo áureo; AC = lados do retângulo áureo recíproco.

71

Fig. 18 – Nos mesmos moldes, a subdivisão do retângulo áureo recíproco gera outros retângulos áureos, e assim sucessivamente. A interseção das diagonais dos retângulos áureos demonstra o “traçado regulador”, utilizado por Le Corbusier.

Fig. 19 – A elipse áurea é construída usando o comprimento dos lados de cada quadrado como raios dos arcos concordantes.

72

Dentre as muitas pesquisas realizadas sobre a questão da

preferência pelo retângulo áureo, a mais famosa delas – realizada em 1860,

mas publicada apenas em 1870 - é a do filósofo alemão Gustav Theodor

Fechner, considerado o pioneiro da psicologia experimental. Durante a

experiência, Fechner orientava cada indivíduo a escolher cuidadosamente -

entre dez retângulos diferentes apresentados - o retângulo que mais lhe fosse

agradável, harmonioso e elegante, e também o menos agradável do grupo.

Lívio relata a experiência:

Os retângulos variavam no quociente entre comprimento e largura

de um quadrado (uma razão de 1,00) até um retângulo alongado

(uma razão de 2,5). Três retângulos eram mais alongados que o

Retângulo Áureo, e seis eram mais próximos de um quadrado. (...)

Na experiência de Fechner, 76% das escolhas se concentraram em

três retângulos que tinham as razões 1,75, 1,62, 1,50, com o pico no

Retângulo Áureo (1,62). Cada um dos outros retângulos foi escolhido

por menos de 10% das pessoas. (LÍVIO, 2008, p. 204).

Como em toda área acadêmica, a pesquisa de Fechner foi defendida

por alguns, e contestada por outros em função dos artifícios metodológicos39

empregados na experiência, mas o que se pode apreender dessa experiência é

o fato de que não somente o retângulo áureo, mas também os seus

avizinhados obtém a preferência visual quando se trata de harmonia.

Esse fator será também observado e considerado no estudo de caso, já

que os cartazes selecionados utilizam um formato retangular de proporções

2:3 (1,5), diferente da relação apresentada pelo retângulo áureo que é de 5:8

39 “Embora ninguém acuse Fechner de alterar os resultados, algumas pessoas especulam que ele pode ter produzido subconscientemente circunstâncias que favoreceram o resultado que ele desejava. (...) Contudo, [alguns] pesquisadores mais cuidadosos (...) acharam que os resultados dependiam, por exemplo, do posicionamento dos retângulos: se estavam posicionados com seu lado comprido horizontalmente ou verticalmente, e do tamanho e da cor dos retângulos, da idade dos voluntários, de diferenças culturais e, principalmente, do método experimental utilizado.” (LÍVIO, 2008, p. 205).

73

(1,6), mas ainda assim, é possível notar semelhanças na disposição dos

elementos da composição em relação aos traçados relativos à proporção

áurea – e a verificação, neste estudo, se dará somente com este objetivo.

O conjunto dos seis primeiros cartazes (fig. 20 a 25) são exemplos de

integração entre a malha construtiva do retângulo áureo e os elementos de

composição dos mesmos.

Fig.20 – Fonte: Visca, 2008 Fig.21 – Fonte: Henrique Nardi, 2011 Fig.22 – Fonte: Gustavo Maffei, 2010

Fig.23 – Fonte: Marcos Cartum, 2009 Fig.24 – Fonte: Vinícius Marson, 2009 Fig.25 – Fonte: Alécio Rossi, 2011

74

No primeiro caso (fig 26), a grade do retângulo áureo (em cor azul) contendo

a demonstração da divisão entre o quadrado e o retângulo áureo recíproco é

sobreposta ao cartaz de Visca, fazendo coincidir o lado menor do retângulo

áureo com a base do cartaz. Ainda que os retângulos tenham proporções

diferentes, como exposto anteriormente, nota-se que a distribuição da massa

de elementos coloridos ocupa a área quadrada (gnômon) enquanto o

retângulo áureo recíproco é ocupado pelo texto inserido num fundo branco. A

combinação entre os elementos compositivos e a grade de proporções áureas

se intensifica pelo contraste de cores entre a massa de figuras e do fundo.

Fig. 26 – Sobreposição do retângulo áureo ao cartaz de Visca, 2008

75

No cartaz realizado por Henrique Nardi (fig. 27), o alinhamento entre a

grade e a imagem, por meio das bases inferiores dos retângulos (assim como

no estudo anterior) permite que os elementos de composição coincidam com

as áreas determinadas pelo retângulo áureo recíproco e os quadrados de

formação de cada retângulo, como a coluna e o bloco de texto; no quadrado

maior, a subdivisão pelas mediatrizes do mesmo ajuda a identificar a

distribuição regular dos elementos da composição, delimitando uma situação

de perspectiva espacial. Nota-se, com isso, que a base do desenho da casa se

justapõe à linha mediatriz de divisão horizontal, assim como o corpo de texto

parece descansar sobre a base do quadrado.

Fig. 27 - Sobreposição do retângulo áureo ao cartaz de Henrique Nardi, 2011

76

No próximo cartaz, de Gustavo Maffei (fig. 30), o alinhamento entre a grade

e a imagem, é feito a partir da coincidência entre a linha horizontal (A) que

delimita o quadrado e uma linha (inexistente, mas identificável) que separa

o corpo formado pelas faixas compositivas inferiores. As faixas estão

dispostas conforme as diagonais do quadrado maior e também das diagonais

dos quadrados menores, obtidos pela subdivisão regular do maior. Essa é

uma composição tipicamente geométrica, mesmo que, por ventura, não tenha

sido programada em função do uso da geometria. Não há dúvida da

interferência de elementos e conceitos geométricos, ainda que usados de

forma inconsciente ou intuitiva.

Fig. 28 - Sobreposição do retângulo áureo ao cartaz de Gustavo Maffei, 2010

A

77

Como no cartaz anterior, a justaposição da grade do retângulo áureo com a

imagem do cartaz de Marcos Cartum (fig. 29) revela a disposição dos

elementos lineares numa mesma direção, acompanhando as diagonais das

subdivisões dos quadrados. A tipografia, apesar de ocupar a região central do

retângulo que limita o cartaz (de proporção 2:3), também se posiciona

proporcionalmente dentro da grade do retângulo áureo, ocupando a faixa

superior de ¼ da medida do quadrado. É de se esperar a regularidade

geométrica neste exemplo, já que o fundo foi elaborado com padrões

modulares que se repetem, apesar de algumas alterações que quebram a

constância da composição.

Fig. 29 - Sobreposição do retângulo áureo ao cartaz de Marcos Cartum, 2009

78

Neste exemplo a grade do retângulo áureo é dupla. Ambas são sobrepostas e

invertidas sobre a imagem do cartaz de Marson (fig. 30), de composição

aparentemente irregular. Encontram-se situações de disposição de elementos

aleatórios, mas assertivos quanto a algumas coincidências. É o caso do

edifício que aparece em primeiro plano ocupando a área delimitada pela

linha azul, e a verde, que delimita a mediatriz do retângulo. Outra

curiosidade é a disposição do corpo de texto sobre a reta mediatriz do

quadrado do retângulo áureo recíproco superior. O edifício que se encontra

no centro tem seu limite de altura coincidente com a linha que divide o

quadrado do retângulo áureo de uma das grades, além de ter sua face frontal

dividida pela linha verde de simetria do retângulo.

Fig. 30 - Sobreposição do retângulo áureo ao cartaz de Vinicius Marson, 2009

79

O cartaz de Alécio Rossi (fig. 31) distribui os elementos compositivos na

mesma área ocupada pelo quadrado do retângulo áureo. A linha mediatriz do

retângulo áureo divide tais elementos simetricamente, na posição vertical.

Horizontalmente, cada grupo se concentra dentro de um dos quatro

quadrados que subdividem o maior. Sabe-se, neste caso específico40, que o

autor costuma utilizar vetores em seus trabalhos, mas de forma quase

mecânica, como uma prática enraizada, e o mesmo admite que os

conhecimentos de geometria o auxiliam muito na composição de suas obras.

Fig. 31 – Sobreposição do retângulo áureo ao cartaz de Alécio Rossi, 2011

40 Alécio Rossi cedeu esta informação, dentre outras, através de mensagens eletrônicas encaminhadas à autora.

80

Seis outros cartazes (fig. 32 até 37) serão demonstrados a partir da

sobreposição da malha construtiva do retângulo áureo, mas agora com o

intuito de verificar a associação da espiral áurea aos elementos compositivos

dos cartazes. Poder-se-á notar que a seleção agora se vincula a temas mais

ligados à abstração e que demonstra, em seus elementos compositivos, uma

aparente desorganização, não permitindo assim, uma associação imediata à

conceitos e traçados geométricos.

Fig.32 – Fonte: Daniel Innarelli, 2009 Fig.33 – Fonte: Milton Cipis, 2009 Fig. 34 – Fonte: Isidro Ferrer, 2010

Fig.35 – Fonte: Guma, 2010 Fig.36 – Fonte: Ronald Kapaz, 2010 Fig.37 – Fonte: Hélio de Almeida, 2010

81

Pode-se verificar com clareza, no cartaz de Daniel Innarelli (fig. 38) uma

divisão geral dos elementos compositivos, em função da diagonal do

retângulo áureo maior, alinhando–se a base deste com a base do cartaz. Todo

o corpo de texto – assim como a linha do horizonte demarcada pelos

contornos de prédios - também acompanha as direções das diagonais dos

retângulos áureos recíprocos. A espiral áurea atua como elemento de

dinamismo entre os elementos compositivos do cartaz e afunila sua

curvatura coincidindo com o bloco de texto em vermelho41.

Fig. 38 – Sobreposição da espiral áurea ao cartaz de Daniel Innarelli, 2009

41 Uma analogia curiosa pode ser feita neste momento quando a espiral afunila sua curvatura no texto que diz: “imagine jogar 1Kg de lixo diário dentro da sua mochila; colocar os 12Kg de CO² que o carro emite em seu quarto; os 200 litros de água que você gasta, em baldes na sua sala...” – é como se ela nos levasse, com esse movimento de estreitamento, a uma busca na inconsciência por elementos passíveis de emergir para a consciência através do direcionamento a um foco (o texto).

82

O alinhamento do retângulo áureo novamente se dá pela base do retângulo

do cartaz de Milton Cipis (fig. 39). As diagonais também parecem dividir os

elementos compositivos como no exemplo anterior – a maior quantidade de

flores se concentra na área delimitada pelas diagonais dos retângulos

áureos. A tipografia concentra-se no segundo retângulo áureo recíproco e,

novamente, a espiral afunila sua curvatura em direção ao texto - foco ou

tema principal do cartaz.

Fig. 39 – Sobreposição da espiral áurea ao cartaz de Milton Cipis, 2009

83

Uma das verificações mais curiosas é a que se apresenta com o cartaz de

Isidro Ferrer (fig. 40). Todos os elementos compositivos parecem estar

colocados de maneira aleatória no campo de trabalho mas, em qualquer

posição que se coloque a espiral áurea, há uma harmonia compositiva. É

como se a organização acontecesse em função da curvatura, esteja ela na

posição em que estiver. Pode-se, inclusive, ter a sensação do movimento de

redemoinho acomodando – ou interferindo – nos elementos compositivos.

Fig. 40 – Sobreposição da espiral áurea ao cartaz de Isidro Ferrer, 2010

84

Composição de análise complexa, semelhante ao exemplo anterior, o cartaz

de Guma (fig. 41) também opta pela colocação aleatória dos elementos

compositivos no campo do cartaz. A espiral áurea é sobreposta novamente

em quatro posições diferentes e, neste caso, também sugere uma harmonia

compositiva em torno da curvatura, em qualquer das posições. O equilíbrio

da figura central (o homem de corpo inclinado, que parece – ironicamente -

se desequilibrar) é mantido segundo uma direção similar às direções das

diagonais do retângulo áureo maior, e o mesmo se destaca como organizador

da casualidade dos elementos compositivos do fundo.

Fig. 41 – Sobreposição da espiral áurea ao cartaz de Guma, 2010

85

A análise do cartaz de Ronald Kapaz (fig. 42) proporciona surpresas

inimagináveis à primeira observação. A acomodação de sobreposição entre a

grade do retângulo áureo e o cartaz se dá pelas bases dos dois retângulos. O

posicionamento da espiral áurea em duas posições distintas indica, de uma

maneira ou de outra, o afunilamento do traçado da espiral coincidindo com

os dois únicos detalhes em destaque na composição (cabeça do Mickey e Liza

Simpson). Os mesmos detalhes também se encontram ancorados na diagonal

do retângulo maior e são coincidentes (ou muito próximos) com os

cruzamentos dessa diagonal com a curva da espiral, e também com a

diagonal do retângulo áureo recíproco. Outro pormenor que pode passar

despercebido ao observador é a concentração da massa de cor vermelha

ajustando-se à área do quadrado (gnômon), demonstrado no último quadro

da fig 42.

Fig. 42 – Sobreposição da espiral áurea ao cartaz de Ronald Kapaz, 2010

86

O último exemplo selecionado, o trabalho de Hélio de Almeida (fig. 43), tem a

base superior coincidindo com a base superior do retângulo áureo. Todos os

elementos compositivos – distribuídos na parte superior do cartaz –

acomodam-se no retângulo áureo recíproco, além de acompanharem a

curvatura da parte mais fechada da espiral áurea. Curiosa também é a linha

representando o caule da árvore que, não estando centralizada, praticamente

intercepta o cruzamento da linha curva da espiral com a linha de base do

cartaz.

Fig. 43 – Sobreposição da espiral áurea ao cartaz de Hélio de Almeida, 2010

87

A análise geométrica desse conjunto de cartazes permite lembrar a

contribuição que alguns conceitos oferecem quando consideradas e aplicadas

ao estudo, viabilizando a ideia e auxiliando o desenvolvimento do projeto,

naquelas áreas que se valem do desenho. Em relação à razão áurea, axioma

que conduziu o estudo realizado sobre alguns trabalhos de designers,

(...) é um produto da geometria inventada pelo homem. No entanto,

os humanos não sabiam para que reino encantado esse produto

estava conduzindo. Se a geometria não tivesse sido inventada, então

nós talvez nunca tivéssemos conhecido a Razão Áurea. Mas então,

quem sabe? Ela poderia ter surgido como o produto de um pequeno

programa de computador. (LIVIO, op. cit., p. 283).

Permite ainda, lembrando Scruton (1979), considerar que a procura

de uma harmonia matemática subjacente a cada forma de beleza não é uma

peculiaridade, pois foi a concepção mais popular, dos egípcios a Le Corbusier.

E que é inegável que determinados arranjos de formas parecem mais

adequados e harmoniosos que outros e se designers e arquitetos precisam

articular partes, não é crível que a obtenção de harmonia entre elas seja

adquirida ao acaso.

Nesse sentido, menos que a impor a utilização de determinado

sistema de proporção como princípio fundamental de relações estéticas,

importa transmitir, demonstrar e discutir os parâmetros já utilizados por

tantos indivíduos e por tanto tempo, explicitando o quanto da beleza que

admiramos em diversas obras é mais devedor de um processo de construção

da forma do que resultado de uma inspiração, por si só.

88

4 – Concepção e resolução: a forma na Arquitetura

O desenho pode simular a experiência direta e usar unicamente recursos perceptivos, mas também pode penetrar na estrutura

profunda do objeto para colocar em relevo aspectos que se encontram ocultos aos olhos do espectador.

Jorge Sainz (2005, p.221- tradução nossa)

A Arquitetura e o Design são exemplos de áreas em que se requer a

visualização de um projeto, mas também são áreas cujos projetos –

amparados pelo desenho - nos permitem apreciar com antecedência a ideia,

esteja ela plenamente desenvolvida ou não. A evolução da solução de um

projeto pode ser analisada e avaliada durante o processo de elaboração do

mesmo, através das relações entre os diversos elementos arquitetônicos42.

Tal desenvolvimento - seja enquanto organização de ideias ou já no

processo de estruturação final – pode ocorrer em caráter bidimensional ou

tridimensional 43, ou abarcar as duas possibilidades, já que “Todos estes

sistemas de representação (...) são afinal uma parte importante do desenho

de arquitetura, uma vez que o assunto do trabalho do arquiteto são os

volumes e o espaço e a articulação de uns com outros, modelando (...) os

espaços do espaço.” (RODRIGUES, 2000, p. 98).

42 “Os projetos de edifícios – como todas as representações de objetos que se podem construir – têm uma exigências que se satisfazem plenamente com o uso das projeções ortogonais. Estas possuem uma série de propriedades geométricas que são muito adequadas para a representação (...) (e) supõem uma série de vantagens práticas no uso deste sistema de projeção no desenho de arquitetura.” (SAINZ, 2005, p. 115 e 116 – tradução nossa). 43 Utilizam-se neste estudo os termos ‘bidimensional’ e ‘tridimensional’ no sentido de enfatizar que há a possibilidade de se verificar resultados em projetos não só através de desenhos, mas também pela confecção de maquetes, por exemplo, para a demonstração, ainda que em escala, da forma tridimensional da obra.

89

Concepção | forma

O termo “forma” possui significados que variam segundo teorias e

autores distintos. Para Aristóteles (384-322 a.C.)

Cada objeto do mundo é constituído por uma matéria e uma forma.

Esta não indica o aspecto exterior e visível, mas a estrutura, a

organização interna que faz com que o sujeito seja o que é. A matéria

é passiva, ao passo que a forma coincide com a essência necessária.

A forma de um animal, por exemplo, indica a espécie à qual ele

pertence. (ARISTÓTELES apud NICOLA, 2005, p. 99).

O filósofo, assim, entende o significado de forma como essência, como

inseparável do ser, como atributo intrínseco à própria estrutura do ser.

Nesse sentido, é a forma que faz com que algo chegue a ser o que é.

Em tempos mais recentes, o entendimento de Pinõn guarda essa

ideia de atributo intrínseco ao objeto, mantendo-a quando se refere à

composição da mesma, caracterizada como uma entidade única:

A forma é inclusiva por definição, o que não significa que proceda

por adição: os elementos constitutivos da forma, mesmo quando

conservam sua aparência original, perdem seu sentido inicial em

favor do que adquirem em sua relação com os demais. (PIÑON,

2006, p.52)

Essa unicidade pode ser percebida, no processo de elaboração da

forma já a partir dos traçados iniciais (fig. 44, 45 e 46), que certamente

registram o processo mental, ou as percepções espaciais, ainda que por vezes

incipiente ou mesmo oculto, mas manifestado a partir de determinadas

referências codificadas: Daí, como se sabe, a frequência com que se

90

encontram desenhos carregados de informações sobrepostas, chaves da

solução que se vão derivando umas das outras:

Interessante será ainda notar, nos desenhos de arquitetos, a

liberdade com que certos códigos, por vezes bastante estritos e

rígidos, são usados como que ‘à mão levantada’; quer isto

dizer que alguns esquissos são um desenrolar de

representações várias em que o assunto apresentado se vai

metamorfoseando, das lagartas hesitantes e indecifráveis de

uns arabescos (que muitas vezes só tem mesmo sentido para

quem os desenha) até às mais fantásticas borboletas

axonométricas, e não é impossível que tudo apareça no mesmo

desenho, na mesma folha de papel e sempre com aquela

sobriedade absoluta de ser apenas um meio caminho de um

processo, de existir numa fronteira de pensamento e acção que

tornam tão palpável o processo mental que o provocou.

(RODRIGUES,2000, p. 99).

Fig. 44 - Sede da Fundação Iberê Camargo – Croquis de concepção. Arquiteto Álvaro Siza. Fonte: < http://www.teiaportuguesa.com/lusografo/sisavieira2012.htm > Acesso em: 02/06/2012.

91

Fig. 45 e 46 - Sede da Fundação Iberê Camargo – obra e croquis de concepção. Arquiteto Álvaro Siza. Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Essa representação gráfica tanto contém os traços figurativos do

objeto como a chave para a sua interpretação, e é através de ambos que o

objeto deve ser observado. Nas etapas posteriores, de desenvolvimento

sistematizado da forma e do espaço, e de quaisquer aspectos conectados do

mesmo objeto, esse será passível de um verdadeiro inventário – na expressão

de Massironi (1996, p. 92), e será submetido à divisão das partes, ao registro

de cada uma, à sua descrição minuciosa.

Uma das maneiras possíveis de se reproduzir o espaço graficamente

se dá pelo uso da perspectiva, revelada no Renascimento44 e apresentada na

44 “Diz-se que o arquiteto florentino Filippo Brunelleschi (1377-1446) deu muita atenção a esse problema, mas a primeira exposição formal de alguns problemas foi dada por Leon

92

literatura artística como objeto de teoria e doutrina, sistematizada pela

primeira vez, por Alberti (1992). Pode ser considerada como uma impressão

sensorial imediata ou ainda como uma representação geométrica

aproximada da exatidão, não deixando de ser uma abstração que transforma

o espaço psicofisiológico em espaço matemático (fig. 47). Segundo Panofski

(1999, p. 63), “por um lado, a perspectiva submete o fenômeno artístico a leis

constantes e, até, de uma exatidão matemática (e) por outro, torna esse

fenômeno contingente para os seres humanos e mesmo para o indivíduo.”

Fig. 47 - Aparatos mecânicos desenvolvidos por Alberto Dürer para representar a perspectiva.

Fonte: PEDOE, Dan. La geometría en el arte. Barcelona: Gustavo Gili, 1979.

A perspectiva está ligada à representação de um objeto

tridimensional e de seu espaço circundante sobre um plano, onde se aceita

tudo que se esquiva às leis do espaço em função da autenticidade do manejo

das relações do mesmo e dos objetos que se encontram nele (FOCILLON,

2001, p. 33 – 34). A técnica para excutá-la se apóia em regras obtidas a

Battista Alberti (1404-1472) num tratado de 1435 (impresso em 1511) chamado Della pictura. (...) Outro passo no desenvolvimento da perspectiva foi dado pelo pintor italiano de afrescos, Piero della Francesca (1410?-1492), em De prospectiva pingendi (cerca de 1478).” (BOYER, 1996, p. 203).

93

partir do estudo da geometria, que auxiliam na elaboração do esboço das

relações gráficas lineares utilizadas em seus registros, controlando a

transição gradual dos objetos no espaço. Rodrigues (op. cit., p. 107) defende

como “fundamental ter presente que esta invenção através de convenções e

de esquemas pode tornar palpável e real a irrealidade do infinito”, já que a

geometria e a perspectiva demonstram o infinito como se existisse

acessibilidade a este lugar. A autora complementa afirmando que “no

entanto, é com a sistematização da perspectiva que, subitamente, o espaço

adquire uma ordenação e uma harmonia arquitectônica ideal.” (op. cit., p.

108).

Entretanto, a perspectiva - apesar de possibilitar uma reprodução da

realidade – tem mais a função de ser ilustrativa, já que tem a finalidade de

dispor do ilusório. Não atua, portanto, como recurso mais importante na

representação de um projeto, pois

Como instrumento de trabalho do arquiteto, a perspectiva serviu

frequentemente de intermediário entre os desenhos esquematizados

e cotados de plantas e alçados ou outros registros indecifráveis a

leigos, entre toda essa parafernália gráfica que o especialista usa, e

a possibilidade de apresentar a um olhar menos especializado uma

imagem do resultado possível daquilo que se projeta. Em muitos

casos foi realmente um modo de se mostrar, ao ‘cliente’ ou a quem

encomendou, uma antevisão do resultado final. (RODRIGUES, op.

cit., p. 109).

De qualquer maneira, não deixa de ser uma técnica importante no

desenvolvimento da representação espacial. Mas, ainda que utilize como

método construtivo o sistema de planos de projeção para sua representação,

ela não permite uma análise mais minuciosa de um objeto – não promove um

94

‘inventário’ das coisas - como, por exemplo, cortes ou planificações de faces

dos objetos estudados45.

O que permite então a representação do ‘espaço real’ é a relação

entre o pensamento arquitetônico e a geometria enquanto modo de análise,

com a geometria exercendo um papel intermediário entre o abstrato e o

concreto. Desse modo, é a necessidade de representar de maneira

bidimensional qualquer objeto respeitando suas características tal qual se

apresentam na tridimensionalidade, que fez com que a Geometria Descritiva

tivesse fundamental importância no século XIX46.

Porém, “procedimentos tão abstratos como as projeções ortogonais já

eram utilizados intuitivamente desde a antiguidade na representação de

objetos tridimensionais sobre um plano.” (SAINZ, 2005, p. 112 – tradução

nossa) (fig. 48). Isso porque a necessidade de ordem é o que impele o homem

a formular e encontrar as estruturas das coisas, procedimento constituinte

da maneira de funcionar do nosso pensamento. Ainda que existam outros

modos de ordenação, nos quais a razão seja apenas uma das maneiras de

entender o mundo, e a desordem seja uma forma de ordem que não possa ser

completamente explicável, mas que permite acessar áreas onde as ‘ordens’

não estabelecem uma estruturação.

45 “Alberti aposta claramente na utilização da projeção ortogonal (a planta) nos documentos gráficos específicos de arquitetura, e deixa as representações de caráter visual ou ilusório (as perspectivas) para as produções artísticas de natureza pictórica.” (SAINZ, 2005, p.48, tradução nossa).

46 Ana Luíza Janeira discorre sobre a visão e os outros sentidos até a pós-modernidade, e comenta sobre a diferença na forma de representação da perspectiva entre os flamengos e os italianos, mostrando que o intelectual europeu passara a apresentar maior disposição para a representação espacial, quer por vias marcadamente empíricas ou substancialmente abstractas. (JANEIRA, 2006, p.139 – 147).

95

Fig. 48 - Estudo de proporções associando a figura humana a uma projeção (elevação). Francesco di Giorgio Martini, entre 1470 a 1480. Fonte: < http://dedsign.wordpress.com/textos/o-corpo-e-o-modelo/3-as-ideologias-de-um-corpo-completo-mas-fragmentado/ > Acesso: 20/08/2011.

Apesar de permitir a representação de uma criatividade conceitual, a

abrangência da Geometria Descritiva está na particularidade de representar

e dispor das propriedades métricas dos objetos, acessando características

peculiares referentes à construção, montagem, localização, etc. Além da

representação das sombras e das projeções cotadas, o método mais usual é o

das projeções ortogonais, o qual se desenvolve através de um sistema de

96

projeção cilíndrica ortogonal e descreve objetos com valores dimensionados

considerando-se três eixos que determinam sua altura, largura e

profundidade. Seja através das projeções ou ainda da perspectiva,

(...) encontramo-nos perante códigos fortes e bem estruturados que

permitem veicular múltiplos conteúdos utilizando sistemas de sinais

bem organizados, e que também deixam espaço a uma vasta gama

de execuções estilísticas diversas. (...) Quando nos encontramos

perante um elaborado gráfico com estas características somos

levados a lê-lo como um documento que nos fornece dados úteis

acerca das qualidades dimensionais, das possibilidades operativas,

das conexões entre as várias partes, e o seu funcionamento, etc.

(MASSIRONI, op. cit., p. 101).

Esses sistemas formalizados e codificados, normalmente, surgem das

necessidades e das exigências do processo de comunicação e informação

inerentes às áreas que utilizam o projeto gráfico como recurso parcial (em

alguns casos, recurso principal) de documentação (MASSIRONI, op. cit.).

Como mencionado anteriormente, Sainz nos lembra que “no século XVI já se

utilizavam os três sistemas básicos de projeção geométrica. A axonometria e

as projeções ortogonais ainda não se haviam codificado completamente, mas

eram usadas com bastante rigor.” (op. cit., p. 114 – tradução nossa). E assim

como há evidências do uso das projeções, há também como se verificar o uso

da seção47 e a combinação entre as projeções como, por exemplo, planta e

elevação, planta e seção, elevação e seção48.

47 Seção é um corte imaginário no objeto que permite sua representação e visualização interna.

48 Sainz afirma que as combinações das projeções “já se apresentavam no tratado de Palladio, de 1570, ainda que provavelmente já haviam sido utilizadas anteriormente.” (op. cit., p. 121 – tradução nossa).

97

É apenas no final do século XVIII, mais precisamente em 1789 – após

a Revolução Francesa – que, com a publicação da obra Geometria Descritiva

do matemático Gaspar Monge, todos os sistemas de projeção foram

definitivamente codificados49.

Não é difícil entender o objetivo desse rigor cuja finalidade visava

que as representações fossem facilmente entendidas e com pouca margem de

erro, já que o projeto costuma conter as qualidades não só do futuro objeto,

mas também das soluções espaciais envolvidas no processo de elaboração do

projeto. Tais soluções espaciais referem-se às vivências de algo que – ao que

parece – não existe. Na explicação de Rodrigues (op.cit., p. 112), a vivência do

espaço implica em observação (aqui, alí, etc.), direcionamento (direita,

esquerda, etc.), e também distâncias psicológicas, onde o sujeito é o centro. E

sobre a possibilidade de experimentar a representação do espaço, a autora

ainda discorre afirmando que o espaço experimentado é codificado

construindo a possibilidade de representação gráfica do espaço abstrato.

Assim, o emprego de códigos no desenho de um projeto é outra

maneira de conhecer e pensar e, além de possibilitar o planejamento do

pensamento, fortalece as possibilidades combinatórias entre os elementos

envolvidos na ideia do mesmo. Ainda segundo Rodrigues (op. cit., p. 101) “a

utilidade maior dos códigos é a de desmultiplicação da capacidade do

pensamento (...) é transformar em elementos simples e universais (umas

vezes mais, outras vezes menos universais) ideias referidas a áreas

específicas de pensamento. (...) é um ‘instrumento’ (que) permite comunicar

pensamento”.

49 Ver SAINZ, 2005, p.53, 54 e 115; BOYER, 1996, p. 324 – 328; e RODRIGUES, 2000, p. 161.

98

Mas nem tudo em um projeto é passível de uma leitura clara e

imediata, apesar da constante preocupação em transformar ideias em

elementos legíveis e inteligíveis a outrem. Na arquitetura, Sainz explica que

(...) sem dúvida, fica difícil entender uma planta de um modo

perceptivo. A planta não é fácil de ver, então as pequenas

deformações na implantação de um edifício só são descobertas

quando se levantam os planos a partir das medidas tomadas. O

olho não distingue esses pequenos detalhes iniciais diferenciais.

(SAINZ, 2005, p. 221 – tradução nossa).

Retomando a ideia de unicidade da forma, muitas delas, mais

complexas, possuem uma composição geométrica interna que não é

perceptível de imediato ao leitor, independente de o desenho estar ou não

dentro dos padrões de representação, como as projeções ortográficas, por

exemplo. É essa condição – as formas geométricas e as relações

fundamentais entre elas - que se pretende identificar e demonstrar, por meio

da análise das peças gráficas disponíveis do projeto da Fundação Iberê

Camargo, do arquiteto Álvaro Siza, para quem o desenho, definitivamente, é

expressão do pensamento:

A princípio faço muitos croquis em que se pode perceber a

exploração e a inquietude que me assaltam frente certos problemas.

Uma mostra da dificuldade de um projeto oferece o número de

croquis preliminares que faço até encontrar o caminho adequado. Os

desenhos oferecem possíveis vias de trabalho, mas também o

desassossego na busca da solução precisa. As vezes revejo folhas e

folhas de meus cadernos em busca de alternativas possíveis; é um

trabalho obsessivo até alcançar um ponto de equilíbrio. (SIZA,

revista El Croquis nº 140, p. 12 – tradução nossa)

99

Análise geométrica | Fundação Iberê Camargo

Fig. 49 – Desenho da Fundação Iberê Camargo;

Fig. 50 – Maquete da Fundação Iberê Camargo;

Fig. 51 – Fundação Iberê Camargo – vista geral;

Fig. 52 - Fundação Iberê Camargo – vista aérea;

Fig. 53 - Fundação Iberê Camargo.

Fonte das imagens: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

100

Fig. 54 – 1º piso da Fundação Iberê Camargo Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Implantação|Térreo

Duas figuras geométricas, triângulos associados (A e B), se comportam como

bases gerais de referência para alinhamentos de perímetros das formas que

compõem o projeto - em situação de planta e de elevações. O

desenvolvimento do térreo, na maior parte de sua extensão - até o ponto de

inflexão das linhas retas para as curvas – ocorre internamente aos limites do

triângulo vermelho (fig.55a e 55b). Este acomoda sua hipotenusa respeitando

e acompanhando a linha de finalização da encosta existente ao fundo do

terreno (figuras 49 a 53).

Fig. 55a - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

101

Para compor o conjunto de edificações, dois retângulos (C e D) de proporções

2:1 definem as áreas construídas simultaneamente com a divisão do

programa: no retângulo da direita, os usos específicos do museu e no outro, à

esquerda, as edificações menores e exteriores ao prédio principal (fig.56).

Ambos os retângulos têm as bases coincidentes com a do triângulo vermelho,

seu cateto maior.

Fig. 56 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 55b - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

102

Pode-se constatar, também, que a interseção entre a linha da hipotenusa do

triângulo vermelho e o retângulo da esquerda divide o mesmo em duas

partes exatamente iguais (fig. 57).

As relações geométricas que se referem ao conjunto de edificações menores

(determinadas pelo retângulo C da esquerda, na fig. 55) podem ser

demonstradas por dois exemplos. O primeiro é a malha50 que se forma,

subordinada à proporção 2:1, com subdivisão de 8 x 4 módulos quadrados

(fig. 58), os quais confirmam as justaposições entre a grade e os elementos

formais da planta de uma maneira bastante imediata e didática (fig. 59).

50 A malha de uso recorrente em projetos de arquitetura como elemento de organização intelectual e geométrica equivale ao padrão utilizado em projetos de design, apresentado no capítulo anterior com o uso do grid.

Fig. 57 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

103

Angulações e inclinações que caracterizam formalmente diversos ambientes

estão referenciadas em retas que unem alguns vértices dos módulos da

grade. As linhas curvas, elementos inusitados e ao mesmo tempo

Fig. 58

Fig. 59 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

104

harmoniosos, são definidas por circunferências cujos centros se encontram

nos cruzamentos das linhas da malha. (fig. 60), seja em sua divisão geral ou

ainda em subdivisões dos módulos iniciais.

Outra malha de proporções idênticas - mas com divisões distintas da

apresentada para o retângulo C da esquerda - pode ser identificada como

elemento de suporte de organização para a edificação de maior porte, contida

no retângulo D à direita (fig. 56). A divisão agora resulta em uma grade

modular quadrada de 5 x 2,5 (fig. 61), e são utilizadas também subdivisões

de módulos para definir o traçado de alguns elementos formais (figs. 62 e

63).

Fig. 60 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

105

Fig. 61

Fig. 63

Fig. 62

Fig. 62 e 63 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

106

A segunda investigação - que pode ser considerada mais complexa - expõe

uma lógica possível para os limites (vértices) das formas das edificações

menores, controlados por cruzamentos entre as retas de um conjunto de

quadrados assentados na base do triângulo geral de referência A (vermelho),

e a interseções das mesmas com a hipotenusa do triângulo, determinando

assim as uniões e as inflexões dos diversos vedos (fig. 64).

Na edificação à direita, o grande espaço do térreo é orientado por um

conjunto de relações geométricas: o arco de circunferência centrada em E

(rosa) garante a eqüidistância das paredes localizadas na parte interna

superior e marcam o início da rampa (fig 65). O prosseguimento da definição

desse espaço, à direita, é orientado por outra circunferência centrada em F,

que tangencia tanto dois lados concordantes do retângulo como a base do

triângulo B de referência geral. Trecho de arco desta circunferência

Fig. 64 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

107

determina a curvatura da parede, tangenciando o retângulo D exatamente

em seu quadrante.

Outros elementos curvos podem ser verificados e justificados por

coincidências, concordâncias e tangências entre retas e centros das formas

geométricas já demonstradas (fig 66 e 67). É significativa a tangência entre a

linha reta que define o vedo do acesso principal e a circunferência que

determina a parede curva externa da edificação (fig 68). Esta circunferência

tem seu centro G na reta que une um vértice inferior do maior quadrado da

parte exterior a um vértice oposto do triângulo de base B (verde), formando

também um eixo perpendicular com o vedo do acesso principal, onde se dá o

ponto de tangência.

Fig. 65 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

108

Fig. 67 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 66 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

109

Segundo piso

Para efeito de confirmação, demonstram-se novamente as figuras

triangulares de base do projeto associados ao desenho do segundo piso (fig.

69a e 69b).

Fig. 68 – 2º piso da Fundação Iberê Camargo Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 69b - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 69a - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

110

Podem-se observar também algumas figuras e relações geométricas que são

mantidas entre o primeiro e o segundo piso, como o retângulo de proporção

2:1 que dá forma geral ao edifício, a eqüidistância entre as duas paredes na

parte superior do retângulo (fig. 70).

O ambiente que ocupa o espaço no canto superior direito do retângulo

adquire formato partindo da união da aresta menor do triângulo verde (da

base) e um retângulo similar ao maior, em escala reduzida de 1:2,5 (fig. 71),

enquanto um outro ambiente assume o formato quadrado.

Fig. 70 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 71 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

111

Da união do ambiente quadrado com outro retangular que encerra o espaço à

direita obtém-se um retângulo áureo (fig. 72).

A curva da circunferência que confirma e demonstra o traçado do retângulo

áureo tangencia a reta que une o vértice do triângulo verde de base ao desvio

da estrutura das rampas externas, além de passar pelos vértices dos

retângulos que definem os ambientes internos (fig. 73).

Fig. 72 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 73 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

112

Assim como no primeiro piso, a parede curva demonstra algumas

peculiaridades em sua geometria. O centro da curva que dá forma ao

ambiente principal se situa no ponto médio da reta que sai de um vértice do

quadrado de um dos ambientes e encontra outra reta - de inclinação

aleatória -, mas que tangencia a curva, definindo também uma das paredes

deste ambiente (fig. 74).

Fig. 74 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

113

Terceiro piso

A partir do segundo piso, verifica-se certa repetição de formas e este

procedimento se mantém no terceiro piso, o qual também continua

demonstrando uma associação linear ao triângulo de base verde (fig. 76a e

76b).

Fig. 75 – 3º piso da Fundação Iberê Camargo Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 76a - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 76b - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

114

O formato do 3º piso associa-se a um grid de proporções áureas - 5 x 3 (fig. 77

e 78).

Fig. 77

Fig. 78 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

115

Um retângulo também pode ser traçado como componente formal principal

da edificação, mas agora – ao contrário do que acontece nos dois primeiros

pisos – este está apoiado na base do triângulo verde; e outro retângulo áureo

pode ser encontrado em uma das áreas parcialmente divididas por paredes,

sendo que um vértice do retângulo coincide com o cruzamento da aresta da

hipotenusa do triângulo com a reta da base superior do retângulo (fig. 79).

As relações geométricas das curvas das paredes continuam causando

curiosidade. O centro da curvatura externa da parede encontra-se numa reta

que cruza a base do retângulo áureo e é bissetriz de um ângulo cujo vértice

coincide com um dos vértices do retângulo áureo. Este ângulo também

determina a forma do desenho de uma junção entre uma das rampas de

acesso e o 3º piso e, observa-se também neste exemplo, outra junção entre

rampa de acesso e o 2º piso, que é determinada por duas retas (na cor

vermelha): uma que une a interseção da circunferência com a hipotenusa do

triângulo verde ao vértice do quadrado do retângulo áureo; e outra reta

perpendicular à base do retângulo maior, que também é tangente à

circunferência (fig. 80).

Fig. 79 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

116

Situação similar se dá com a parede curva interna, a qual tem centro

coincidente com o vértice do quadrado áureo – pertencendo assim à reta

citada anteriormente que define outra junção entre rampa e parte interna da

edificação (fig. 81).

Fig. 80 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 81 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

117

Quarto piso

O quarto piso praticamente dispensa análise aprofundada, já que repete um

padrão adquirido nos pisos inferiores – demonstrados anteriormente - e é

muito similar ao 3º piso, como demonstram as figuras 83a e 83b.

Fig. 82 – 4º piso da Fundação Iberê Camargo Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 83a - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 83b - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

118

Fig. 84 - Elevação Norte. Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 85 - Elevação Leste. Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Elevações

Apenas duas das elevações (Norte e Leste – fig. 84 e 85) foram selecionadas

para ilustrar as relações geométricas da parte externa (fachadas), incluindo

as relações de altura às de largura e profundidade já observadas nas plantas

dos pisos da edificação da Fundação Iberê Camargo.

119

O retângulo áureo aparece novamente na elevação Norte e mantém uma

equivalência entre seu lado menor e o cateto menor do triângulo verde

utilizado na base do projeto das plantas. A distância de afastamento entre os

catetos maiores dos triângulos coincide com o pé direito das edificações

exteriores (fig. 86).

Na elevação de face Leste a figura de um quadrado assume o formato geral

da edificação (fig. 87). Esta evidência leva-nos ao desfecho de que o formato

geral da edificação assume características provenientes das relações da

proporção áurea, assim como se pode observar no capítulo anterior com as

demonstrações dos cartazes.

Fig. 86 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

Fig. 87 - Fonte: < http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/projetos/08.093/2924> Acesso: 26/09/2011.

120

Desta análise conclui-se também que toda a base do raciocínio

geométrico formal despendido pelo arquiteto Álvaro Siza neste projeto partiu

da composição dos dois triângulos retângulos (verde e vermelho)

demonstrados desde o primeiro desenho (fig. 55a), os quais, provavelmente,

foram utilizados como uma espécie de matriz à elaboração dos desenhos do

projeto.

Outras tantas relações geométricas podem ser observadas e

poderiam ser verificadas tendo como base os desenhos da Fundação Iberê

Camargo. As aqui apresentadas – ainda que em alguns momentos com certo

grau de aproximação51 (função, também da escala do material iconográfico

disponível) e ainda que o arquiteto não tenha se valido exatamente das

mesmas demonstradas na análise, já possibilitam a consideração de que a

geometria atua como recurso fundamentalmente ordenador do raciocínio

espacial dispensado à concepção e à resolução da forma empregada em um

projeto.

51 Todas as imagens apresentadas contendo as análises das relações geométricas foram realizadas no AutoCAD pela autora desta pesquisa. Os desenhos lineares foram realizados sobrepondo-se às imagens dos desenhos das plantas e das elevações do Instituto Iberê Camargo adquiridas em sítios da internet. Considerando-se que tais imagens do projeto já sofriam relações de redução em escala, bem como questões relativas à qualidade das mesmas, e também que foram empregadas espessuras nas linhas dos desenhos do AutoCAD, pode-se esperar que certa imprecisão aconteça se comparados os resultados de cálculos provenientes dos desenhos com os realizados a partir das medidas originais. Porém, acredita-se que tal possibilidade não anule as investigações realizadas, já que dificilmente haja alterações nas formas gerais mediante tais acertos métricos.

121

5 – Considerações

A nossa busca por verdades mais profundas continua. Nós devemos ser gratos a Euclides e aos gênios que o

seguiram, Descartes, Gauss, Einstein (...) e a todos sobre cujos ombros eles subiram. Eles experimentaram a alegria

da descoberta. Para o resto de nós, eles permitiram uma alegria igual, a alegria da compreensão.

Leonard Mlodinow (2010, p.265)

Desde o advento da Modernidade, a ciência é associada à pesquisa,

justamente pela certeza de que o conhecimento está, sempre, em construção.

Toda a experiência de reflexão parece necessitar de dois pensamentos

simultâneos: de um lado, uma razão que motiva a ação, o pensamento de que

alguma coisa não vai bem; de outro, uma finalidade para a ação, isto é, o

pensamento sobre a necessidade de fazer algo, como lembra Wolff (in

NOVAES (org.), 2010).

Entretanto, à questão de base neste trabalho – o valor e a

necessidade dos conhecimentos que desenvolvem o raciocínio, em particular

o raciocínio geométrico, - que se supõe terem sido demonstradas, permite

desdobramentos para outros trabalhos, principalmente quanto à

investigação do seu ensino, incluindo aí a importância que os docentes –

inclusive na graduação - atribuem à geometria.

Subsídios a uma discussão ampla sobre a incidência ou o uso de

conhecimentos geométricos nos trabalhos dos profissionais das áreas de

Design e Arquitetura não faltam. O que se pode concluir, após as leituras

realizadas, é a constatação da preocupação que diversos autores revelam em

relação à importância do raciocínio lógico instruído no processo criativo,

representativo e demonstrativo de um objeto.

122

A lembrança dos atributos principais do cérebro humano é

recorrente para a ênfase atribuída à questão: o lado esquerdo é considerado o

responsável por comportamentos associados à linguagem e às habilidades

cognitivas analíticas ou lógicas (pertinente à matemática), enquanto o lado

direito responde pelas habilidades espaciais ou visuais (relativas à arte).

São, portanto, ‘lados’ distintos que se completam formando um cérebro

completo (DAVIS, 1986). É dessa completude que se presume atingir o

equilíbrio necessário e perseguido por artistas plásticos, arquitetos e

designers, fato que se pretende ter sido verificado nesta pesquisa, através

dos estudos de caso realizados.

Importa, ainda, recuperar algumas reflexões que constam deste

trabalho, assim como apontar considerações e/ou inquietações decorrentes

dos estudos empreendidos, na crença de que as mesmas possam servir de

ponto de partida para outras pesquisas.

A percepção do menor nível de conhecimento de geometria, ou mesmo

de nenhum, apresentado pelos estudantes ingressantes nos cursos de

graduação (de Design e de Arquitetura e Urbanismo) é confirmada e

explicada pela prioridade atribuída aos níveis anteriores - justamente os

níveis de educação destinados às crianças e aos jovens do país – ao ensino de

caráter prático, mais atento aos conhecimentos reconhecidos como

imediatamente aplicáveis e utilitários ao cotidiano da vida, conforme

atestaram autores como Pavanello (1989) e Maia (1997). Nesse caso, o

critério de funcionalidade parece ser entendido em seu significado mais

primário, desconsiderando ou minimizando a importância do trabalho de

base na educação, formador e estruturador do raciocínio52.

52 Pavanello relata que a geometria é praticamente excluída a partir da introdução da Matemática Moderna e, ao mesmo tempo, a álgebra passa a ter prioridade -

123

É preocupante, portanto, o abandono gradativo que ocorre nos níveis

que antecedem a graduação, particularmente nas escolas públicas, em

relação ao raciocínio estruturado, ordenado e dedutivo, em geral vinculado às

questões conceituais das disciplinas, em favor do aprendizado prático e

funcional. Disciplinas como Desenho Geométrico e Geometria Descritiva (o

raciocínio matemático em geral, mas especialmente o raciocínio espacial),

podem tornar-se cada vez mais “coisas do passado”.

Para as graduações que requerem conhecimentos de geometria como

substrato ao desenvolvimento das atividades - o projeto na escala do objeto

ou do edifício - essa circunstância é bastante perversa uma vez que, a curto

prazo, parece não se vislumbrar alternativas compensatórias ou

substitutivas àquelas perdas na formação. Aparentemente, resta o impasse:

ou a retomada de tais conhecimentos no ensino Médio ou a inclusão dos

mesmos na graduação, de modo mais amplo e sistematizado, provavelmente

com o apoio de novas metodologias.

Uma constatação importante que a pesquisa permite é aquela que se

reporta particularmente à noção de proporcionalidade – apreendida muitas

vezes de modo intuitivo, independente da formação em matemática que o

indivíduo tenha tido e utilizada no cotidiano ou no universo de trabalho das

pessoas, como exposto no terceiro capítulo. Desse modo tal noção, transferida

para o senso estético de modo intuitivo ou instruída por raciocínio

geométrico, mas aplicado sem intenção consciente, pode ser identificada em

trabalhos de menor complexidade, como em alguns dos estudos que aqui se

procedeu.

tanto na pesquisa quanto no ensino de matemática – questão que “acabou por desenvolver somente um tipo de pensamento. É necessário, portanto, restabelecer o equilíbrio, retomando-se o ensino de geometria.” (1989, p. 182)

124

Circunstância, entretanto que não refuta o pensamento de Max Bill

de que é “(...) possível aperfeiçoar uma arte, sobretudo a partir de uma base

matemática de pensamento.” (BILL, apud ELAM, op. cit. p.5). Em relação à

qualidade das produções – às questões estéticas, portanto - a ausência de

maior entendimento dos princípios visuais da composição geométrica - por

parte dos designers e arquitetos, impede a utilização de relações visuais

fundamentais que se baseiam em atributos essenciais tanto da vida quanto

da matemática (ELAM, 2010).

Além disso, especificamente em relação à pratica na área de Design,

vem sendo consagrado, na maior parte das vezes, apenas o uso da malha

gráfica quadriculada como forma única de expor as condições de construção

da marca ou logomarca. Nesse caso, a regulamentação para utilização de

códigos apropriados, com o intuito de unificar o sistema de registro e de

documentação, pode vir a ser uma alternativa interessante à área.

Embora não esteja no escopo desta pesquisa, o vínculo dos programas

de computação com a criação e com o desenvolvimento da criação merece

uma observação, ainda que breve. No que compete à finalização de trabalhos

por meio dos desenhos de projetos, não se ignora os avanços da tecnologia,

com os vários programas disponíveis e o aperfeiçoamento constante dos

mesmos53. Os softwares, cada vez mais completos, fornecem agilidade à

execução e qualidade aos acabamentos de projetos, com a vantagem dos

equipamentos eletrônicos estarem se tornando corriqueiros, disponíveis pelo

menor custo e pela maior facilidade de manuseio. Nesse sentido, ainda

vigora nos cursos de arquitetura e de design, em relação aos projetos, por

53 Certamente tais avanços propiciarão transformações significativas na área da educação, o que já acontece, ainda que de modo incipiente, nas instituições de ensino.

125

exemplo, o uso da computação gráfica limitada ao papel de ferramenta de

desenho, substituindo as técnicas de prancheta.

De todo modo a utilização de tais equipamentos - mais ainda quando

deles se deseja extrair o maior potencial - não substitui as operações que

requerem, além de técnicas de manuseio, o raciocínio lógico, a visão

espacial, o conhecimento de conceitos e de relações pois “(...) o próprio

processo de projetar envolve um diálogo direto com os processos de

representar, diálogo este que deve ser informado pelas técnicas de desenho e

pela geometria, de um lado, e pelo entendimento do edifício que se busca

criar, programaticamente, construtivamente, culturalmente, esteticamente.”

(VINCENT, 2002, p.243).

A contribuição desses conhecimentos, para além daqueles

fundamentais e necessários à elaboração, aprimoramento e harmonização da

forma - como também se quis investigar neste trabalho - está presente na

esfera da própria concepção, como testemunha Álvaro Siza, em entrevista a

Juan Domingo:

Geralmente os arquitetos utilizam a geometria para controlar as

forma do projeto, o que tem dado lugar a arquiteturas muito

autônomas e com problemas de escala. (...) Recordo-me quando

trabalhava no projeto do Museu Iberê Camargo e ao chegar esse

momento de controle da ideia, as formas curvas do edifício surgiram

como resposta à escarpa montanha próxima, com a que são

ligeiramente simétricas. (...) No Brasil havia um estímulo evidente

entre o rio e a montanha, pelo que o controle da forma arquitetônica

dependia da relação que estabelecera com esta paisagem, enquanto

que em outras situações, como na cidade histórica, o controle

procede de questões de escala e continuidade com o existente. Ao

utilizar o termo controle estou me referindo à maneira de produzir

126

uma forma, uma geometria associada a estímulos diferentes.

(Revista El Croquis 2001 – 2008, p. 32 e 34 – tradução nossa).

A geometria é, portanto, indispensável à formação dos profissionais

das áreas de Arquitetura, Design, Engenharias e Artes em geral,

desenvolvendo o raciocínio e a visão espacial necessários a esses campos de

ação.

127

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