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KYARA TEREZAN MELOTTI
A ESTATÍSTICA NAS PROVAS DO EXAME NACIONAL DO ENSINO
MÉDIO – ENEM
Assis
2.010
KYARA TEREZAN MELOTTI
A ESTATÍSTICA NAS PROVAS DO EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO – ENEM
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis, como requisito do Curso de Licenciatura Plena em Matemática.
Orientadora: Profª Ms. Sarah Rabelo de Souza Área de Concentração: Ciências Sociais e Aplicadas
Assis 2.010
FICHA CATALOGRÁFICA
MELOTTI, Kyara Terezan A Estatística nas Provas do Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM / Kyara Terezan Melotti. Fundação Educacional do Município de Assis – Fema – Assis, 2010. p. 68 Orientador: Profª Ms. Sarah Rabelo de Souza. Trabalho de Conclusão de Curso – Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis – IMESA. 1. Estatística. 2. Questões do ENEM de 2008 e 2009.
CID: 510 Biblioteca da FEMA
A ESTATÍSTICA NAS PROVAS DO EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO – ENEM
KYARA TEREZAN MELOTTI
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis, como requisito do Curso de Licenciatura Plena em Matemática, analisado pela seguinte comissão examinadora:
Orientadora: Profª Ms. Sarah Rabelo de Souza Analisadora: Profª Ms. Leonor Farcic Fic Menk
Assis 2.010
DEDICATÓRIA
Dedico este Trabalho de Conclusão de Curso aos professores: Cleiton Joni Benetti
Lattari, Ebano Bortotti de Oliveira, Fernando Graciano de Brito, Ilton Manfio, José
Carlos Cavassini, Laudo Claumir Santos, Leonor Farcic Fic Menk, Luiz Carlos
Begosso, Márcia Valéria Seródio Carbone, Maria Beatriz Alonso do Nascimento,
Rafael Falco Pereira, Rita de Cássia Cassiano Lopes, Sandra Regina Gregório
Oliveira e Sarah Rabelo de Souza. Pelos quatros anos de dedicação, paciência,
esforço e conquistas, e por sempre terem acreditado na competência de nós
alunos do Curso de Licenciatura Plena em Matemática, Turma de 2007.
Se sou alguma coisa hoje, tudo foi graças a vocês. Nunca me esquecerei de
nenhum. Nunca me esquecerei de cada momento juntos, das risadas por causa de
uma piada ou de uma palhaçada, das apresentações sempre temidas por nós
alunos e esperada por vocês professores, das provas e trabalhos, mas que de tudo
isso valeu a pena sim. Tentei aproveitar ao máximo cada ano passado ao lado de
vocês professores, meus eternos educadores, mestres, amigos, incentivadores e
companheiros. O curso chegou ao fim, a Turma de 2007 se despede agora em
2010, mas o meu respeito e admiração por vocês não vai chegar ao fim nunca.
Obrigada por tudo o que fizeram, sou eternamente grata.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, por ter me concebido mais essa graça. E que mesmo nas
horas mais difíceis me deu coragem e força de vontade para lutar e alcançar todos
meus objetivos.
A professora, Sarah Rabelo de Souza, pela orientação e pelo estímulo transmitido,
não só durante o trabalho, mas também em todos os anos de faculdade.
Aos amigos, Maria Clara Lima da Silva, Marcio Hernani Barbosa da Silva, Luiz
Francisco Batista Sampaio, Tharcio de Lima Domingos, e a todos os que
colaboraram direta e indiretamente, na execução deste trabalho.
Aos meus pais, Ivani Terezan Melotti e José Carlos Melotti, aos meus padrinhos
Juventina Terezan e Pedro Buzarosco, e ao meu namorado Leandro José
Damaceno, que me apoiaram em todas as horas de dificuldades e decisões, e que
sempre me incentivaram em todos esses anos de faculdade.
Bom mesmo é ir à luta com determinação Abraçar a vida e viver com paixão
Perder com classe e viver com ousadia Pois o triunfo pertence a quem se atreve
E a vida é muito bela para ser insignificante.
Chalin Chaplin
RESUMO
Esse Trabalho de Conclusão de Curso foi desenvolvido no ano de 2010, como
requisito para a Conclusão do Curso de Graduação em Licenciatura Plena em
Matemática do Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis (IMESA). O objetivo
deste trabalho foi analisar os conceitos estatísticos utilizados na resolução das
questões do ENEM de 2008 e 2009, e sua relação com as demais áreas do
conhecimento. Foi realizado um breve histórico do ENEM, que descreve a matriz
de referência de Matemática. Verificando assim que os conteúdos pedidos são
encontrados em livros do Ensino Médio. Foram analisadas as questões do ENEM
de 2008 e 2009 e os conteúdos propostos nas diretrizes do ENEM foram
abordados. No ENEM de 2008 e 2009, a Estatística abordada não esteve apenas
ligada com a Matemática, mas também com as demais matérias como: Geografia,
História, Biologia, Ciências e Educação Física. Por fim, foi elaborado um Trabalho
Resumo onde se encontram todas as questões já resolvidas que envolvem
Estatística nas provas do ENEM de 2008 e 2009. Esse trabalho pode contribuir
para focalizar a Estatística encontrada no ENEM e que poderá ser utilizado pelos
professores de Matemática ao ensinarem Estatística com foco na
interdisciplinaridade.
Palavra-Chave: ENEM 2008 e 2009; Estatística.
ABSTRACT
This work Completion of course was developed in 2010 as a requirement for
Completion of Undergraduate Full Degree in Mathematics from the Municipal
Institute of Higher Education of Assis (IMESA). The aim of this study was to analyze
the statistical concepts used in resolving issues ENEM 2008 and 2009, and its
relationship with other areas of knowledge. We conducted a brief history of the
enema, which describes the array of reference Mathematics. Thus verifying that the
contents of applications are found in books of high school. We analyzed the issues
ENEM 2008 and 2009 and the proposed content guidelines ENEM were addressed.
ENEM in 2008 and 2009, was addressed not only statistics related to mathematics,
but also with other subjects such as Geography, History, Biology, and Physical
Education. Finally, we designed a working overview where all the issues already
resolved in tests involving Statistics ENEM 2008 and 2009. This work may help to
focus the Statistics found that motivation as well and may be used by mathematics
teachers to teach statistics with a focus on interdisciplinarity.
Keywords: ENEM 2008 and 2009; Statistics.
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Conteúdo de Estatística envolvido no ENEM de 2008........................ 10
Quadro 2 – Conteúdo de Estatística envolvido no ENEM de 2009........................ 11
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ENEM Exame Nacional do Ensino Médio
ProUni Programa Universidade para Todos
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.................................................................................12
1.1 OBJETIVOS................................................................................................... 12
1.1.1 Objetivo Geral............................................................................................. 12
1.1.2 Objetivos Específicos................................................................................ 13
1.2 JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÕES.............................................................. 13
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO..................................................................... 14
2 REVISÃO DA LITERATURA........................................................... 15
3 DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO.......................................... 19
3.1 MATERIAS E MÉTODOS...................................................................... 19
3.2 PÚBLICO ALVO..................................................................................... 19
3.3 RESULTADOS....................................................................................... 19
4 ANÁLISE E DISCUSSÃO................................................................ 22
4.1 COMPARAÇÕES DOS CONTEÚDOS TRABALHADOS EM 2008 E
2009............................................................................................................. 23
4.2 COMPARAÇÃO DA ANÁLISE REALIZADA COM AS COMPETÊNCIAS
CITADAS PELO INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS
EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA (INEP) EM RELAÇÃO À PROVA
(ESTATÍSTICA)............................................................................................ 24
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................. 25
6 REFERÊNCIAS................................................................................ 26
ANEXO A – TRABALHO RESUMO................................................... 28
12
1 INTRODUÇÃO
Essa pesquisa está inserida na área de Educação Matemática, com o objetivo
específico do Ensino da Estatística no Ensino Médio.
A Estatística, atualmente, tem sido trabalhada no Ensino Médio, pelo professor de
Matemática. Ela é uma área de muita importância para a leitura e interpretação da
realidade existente e é uma ponte entre as atividades práticas de diferentes áreas
do conhecimento e a Matemática.
O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), que se iniciou em 1998, tem como
objetivo avaliar o desempenho do estudante ao fim da escolaridade básica. As
universidades estão utilizando seu resultado como critério de seleção para o
ingresso no ensino superior, seja complementando ou substituindo o vestibular.
Além disso, ele serve como critério de seleção para os estudantes que pretendem
concorrer a uma bolsa no Programa Universidade para Todos (ProUni).
Neste contexto, pretende-se com esse trabalho, analisar as questões que
envolvem a Estatística nas provas do ENEM de 2008 e 2009, verificando a relação
entre Estatística, Matemática e as demais áreas do conhecimento envolvidas nas
questões.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo Geral
- Analisar os conceitos estatísticos utilizados na resolução das questões do ENEM,
2008 e 2009, e sua relação com as demais áreas do conhecimento.
13
1.1.2 Objetivos específicos
- Realizar e apresentar uma análise das questões das duas últimas provas do
ENEM, realizadas em 2008 e 2009, quanto aos conteúdos de Estatística
envolvidos.
- Realizar e apresentar uma análise das questões das duas últimas provas do
ENEM, realizadas em 2008 e 2009, quanto às diferentes áreas do conhecimento.
- Realizar e apresentar estudo teórico sobre a importância da interdisciplinaridade
no ensino da Estatística e da Matemática.
- Organizar um trabalho resumo com as questões e as análises realizadas das
resoluções para utilização por professores de Matemática do ensino médio.
1.2 JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÕES
Esse trabalho pode contribuir para focalizar a Estatística encontrada no ENEM e
poderá ser utilizado pelos professores de Matemática ao ensinarem Estatística com
foco na interdisciplinaridade. Isto pode tornar mais fácil e acessível o trabalho do
professor no preparo de suas aulas, pois ele não precisará ficar pesquisando e
resolvendo as questões do ENEM de 2008 e 2009 que já estarão todas as
questões, que envolvem a Estatística, resolvidas e explicadas.
Motivando assim o professor a aplicar as questões aos seus alunos, sendo como
forma de avaliação, trabalho ou mesmo para uma explicação e exemplos.
14
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho foi dividido, além da parte introdutória, de revisão da bibliografia e do
desenvolvimento. Nesta última parte, foram abordadas as questões do ENEM que
envolvem a Estatística, compondo um trabalho para utilização por professores de
Matemática ao lecionarem este conteúdo.
15
2 REVISÃO DA LITERATURA
O ENEM, que se iniciou em 1998, tem como objetivo avaliar o desempenho do
estudante ao fim da escolaridade básica. Podem participar do exame alunos que
estão concluindo ou que já concluíram o Ensino Médio em anos anteriores.
É utilizado como critério de seleção para os estudantes que pretendem concorrer a
uma bolsa no Programa Universidade para Todos (ProUni). Além disso, cerca de
500 universidades já usam o resultado do exame como critério de seleção para o
ingresso no ensino superior, seja complementando ou substituindo o vestibular.
As universidades possuem autonomia e poderão optar entre quatro possibilidades
de utilização do novo exame como processo seletivo:
Como fase única, com o sistema de seleção unificada, informatizado e on-line;
Como primeira fase;
Combinado com o vestibular da instituição;
Como fase única para as vagas remanescentes do vestibular.
No ENEM, a Matriz de Referência circunscreve o objetivo da avaliação, informando
as competências e habilidades, associadas a um determinado ciclo ou período de
aprendizagem. A matriz deve considerar aquilo que, efetivamente, pode ser
avaliado por meio de um teste escrito, cujos itens e questões implicam a seleção
de uma resposta, em um conjunto dado de respostas possíveis. E a Matriz de
Referência da Matemática compreende o caráter aleatório e não-determinístico dos
fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas,
determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações
de variáveis apresentadas em uma distribuição Estatística. Compreendido em:
Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de
dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em
classes) ou em gráficos.
16
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de Estatística e
probabilidade.
Utilizar conhecimentos de Estatística e probabilidade como recurso para a
construção de argumentação.
Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de
Estatística e probabilidade.
Os conhecimentos associados às Matrizes de Referência (Estatística e
probabilidade) são: representação e análise de dados; medidas de tendência
central (médias, moda e mediana); desvios e variância; noções de probabilidade.
Esses conteúdos citados são desenvolvidos no Ensino Médio, tanto em escolas
Estaduais quanto nas Particulares, como pode ser verificado em publicações de
fins didáticos, específicos da disciplina Matemática, tais como: Marmo (2008);
Apostila Sistema Etapa, Nerone (2005) e Machado.
“O ensino da Estatística tem sido visto com maior importância principalmente após
a publicação pelo Governo Federal dos Parâmetros Curriculares Nacionais” (Brasil,
1998).
“A contextualização também é sugerida como característica para uma pedagogia
de qualidade nas Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do Estado de
São Paulo” (São Paulo, 2002).
É citado o exemplo da Matemática. (São Paulo, 2002, p.111-112)
Uma das formas significativas para dominar a Matemática é entendê-la aplicada na análise de índices econômicos e estatísticos, nas projeções políticas ou na estimativa da taxa de juros, associada a todos os significados sociais, pessoais, políticos e sociais que os números dessa natureza carregam.
17
Para Carvalho (2003), poder trabalhar com informações quantitativas é necessário
possuir um pensamento estatístico que consiste em ser capaz de interpretar,
representar ou resumir os dados disponíveis.
Segundo Passarelli (2008)
O ensino de conceitos de Estatística é realizado em grande parte pelo professor de Matemática no ensino médio, mas outras disciplinas, como biologia, física, química, sociologia, também trabalham conceitos aplicados da Estatística, que nem sempre o professor consegue fazer o elo entre os diferentes conteúdos.
A interdisciplinaridade é sugerida nas Diretrizes Curriculares para a Educação
Básica do Estado de São Paulo (São Paulo, 2002), como característica para uma
pedagogia de qualidade.
Para o professor do Ensino Médio de Matemática e de outras disciplinas é
interessante conhecer como a Estatística está sendo vista no ENEM, pois essa
prova será cada vez mais utilizada pelas universidades brasileiras como forma de
acesso. Esse material poderá ser divulgado entre professores de Matemática,
disponibilizado digitalmente, para que se utilize em suas aulas de Estatística.
De acordo com Grácio; Oliveira (2004)
Temos quatro diferentes tipos de abordagem Estatística: Estatística como ramo da Matemática; Estatística como análise de dados; Estatística como delineamento experimental; e Estatística como resolução de problemas.
A Estatística como ramo da Matemática apresenta como conteúdo típico: análise combinatória, teoria da probabilidade e variáveis aleatórias, com atividades voltadas para demonstrações e deduções lógicas.
A Estatística como análise de dados apresenta conteúdos voltados para a análise exploratória de dados, teses de hipóteses, regressões e correlação e atividades voltadas para a coleta, investigação e análise de dados e confirmação de hipótese.
A Estatística como delineamento experimental aborda conteúdos relativos à análise do efeito de variáveis sobre uma resposta, regressão e atividades voltadas para delineamento de experimentos, coleta de dados e interpretação de resultados.
18
A Estatística como resolução de problemas apresenta como conteúdo análise exploratória de dados, delineamento de experimento, e atividades voltadas para a resolução de problemas nas áreas de atuação.
Enfim, a Estatística elabora métodos para a coleta e a organização de dados para
que, a partir dessas informações e obedecendo a critérios matemáticos, se possam
determinar tendências que ajudem nas tomadas de decisões ( MARMO et al.,
2008, p. 59–72).
19
3 DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO
3.1 MATERIAS E MÉTODOS
A pesquisa foi documental e teórica, realizada por meio de livros, revistas e
material disponibilizado pela internet. Utilizou-se também processador de texto
(Word), planilha eletrônica (Excel) e software de apresentação (PowerPoint) para a
divulgação das análises realizadas para futura divulgação.
3.2 PÚBLICO ALVO
Alunos do Ensino Médio e professores de Matemática.
3.3 RESULTADOS
Foram analisadas as questões do ENEM de 2008 e 2009.
Em 2008 foram aplicados quatro tipos de provas, diferenciadas apenas pela ordem
das questões, as quais continuam as mesmas. Foi escolhida, para análise neste
trabalho, a prova designada “amarela”.
Em 2009 também ocorreu aplicação de quatro tipos de provas, e analisamos a
prova, também designada pela cor “amarela”.
20
ENEM 2008 – Prova Amarela
Nesta prova, foram aplicadas 20 questões de Matemática. As questões foram as
de número: 03, 04, 08, 11, 16, 21, 24, 31, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 48, 50, 51, 52, 54
e 55.
Destas, 11 foram as questões que envolvem conhecimentos de Estatística,
compreendendo um total de 55,0% da prova de Matemática. As questões e os
conteúdos abordados foram:
QUESTÃO N. CONTEÚDO
04 Gráfico de Pontos
08 Gráfico de Colunas
24 Gráfico de Linha e Razão
31 Gráfico Comparativo
35 Gráfico Comparativo
36 Média
44 Tabela: Série Específica
45 Média
48 Proporção
50 Proporção
51 Probabilidade
Quadro 1 – Conteúdo de Estatística envolvido no ENEM de 2008
ENEM 2009 – Prova Amarela
Nesta prova, foram aplicadas 45 questões de Matemática. As questões foram as
de número: 136 a 180.
21
Destas, 14 foram as questões que envolvem conhecimentos de Estatística,
compreendendo um total de 31,1% da prova de Matemática. As questões e os
conteúdos abordados foram:
QUESTÃO N. CONTEÚDO
138 Probabilidade
139 Tabela: Série Cronológica
142 Gráfico de Linha e Razão
143 Tabela: Série Cronológica
146 Distribuição Binomial de Probabilidade
147 Média de Variação
148 Taxa Média de Variação
150 Média e Tabela: Série Geográfica
160 Mediana
166 Combinação e Arranjo
167 Mediana e Rol
171 Probabilidade
172 Média
179 Probabilidade
Quadro 2 – Conteúdo de Estatística envolvido no ENEM de 2009
22
4 ANÁLISE E DISCUSSÃO
Boa parte das questões de Matemática envolve Estatística. E como podemos
perceber, pela porcentagem das questões de Estatística na prova do ENEM de
2008, mais da metade (55,0%) da prova de Matemática pedia os conhecimento da
Estatística. E em 2009 tivemos mais questões que envolvia a Estatística, mas em
um percentual (31,1%) não tão elevado quanto em 2008, devido a maior
quantidade de questões.
Os conteúdos propostos nas diretrizes do ENEM, tanto em 2008 quanto em 2009,
foram abordados. Os quais foram: representação e análise de dados; medidas de
tendência central (média, moda e mediana); desvios e variância; noções de
probabilidade.
A Estatística foi abordada em diferentes conteúdos como: tabelas e gráficos,
média, mediana, rol, probabilidade, combinação e arranjo, taxa média de variação,
distribuição binomial de probabilidade, razão e proporção.
E além de tudo isso, percebe-se que, não apenas a Matemática está envolvida nas
questões que engloba a Estatística, mas também temos outras áreas como: na
prova de 2008:
GEOGRAFIA
Nas questões de número 04, 35, 36 e 45
BIOLOGIA
Na questão de número 08
CIÊNCIAS
Nas questões de número 24 e 48
23
EDUCAÇÃO FÍSICA
Na questão de número 44
E na prova de 2009
GEOGRAFIA
Nas questões de número 139, 143, 172
CIÊNCIAS
Nas questões de número 142, 147,
HISTÓRIA
Nas questões de número 150
4.1 COMPARAÇÕES DOS CONTEÚDOS TRABALHADOS EM 2008 E 2009.
Pela análise dos conteúdos, percebe-se que o ENEM de 2008, na parte da
Estatística, pede bastante a análise de gráficos. Colocando para o aluno vários
tipos, como o gráfico de pontos, de colunas, de linha e o comparativo. Enquanto
em 2009 tivemos bastante diversidade no conteúdo.
Ao compararmos as provas do ENEM de 2008 e 2009 verificamos que em ambos
foi pedido o estudo da: Probabilidade, Razão e Média.
24
4.2 COMPARAÇÕES DAS ANÁLISES REALIZADAS COM AS COMPETÊNCIAS CITADAS PELO INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA (INEP) EM RELAÇÃO À PROVA (ESTATÍSTICA).
As competências citadas pelo INEP no ENEM na parte da Estatística, realmente
foram pedidas nas duas provas, tais como: representação e análise de dados
(tabelas e gráficos); medidas de tendência central (média, moda e mediana);
desvios e variância; noções de probabilidade.
Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados
expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou
em gráficos.
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de Estatística e
probabilidade.
Utilizar conhecimentos de Estatística e probabilidade como recurso para a
construção de argumentação.
Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de
Estatística e probabilidade.
25
5 Considerações Finais
Após analisarmos as duas provas do ENEM, sendo uma de 2008 e a outra de
2009, podemos perceber que a prova do ENEM de 2008 não estava organizada
por matéria escolar, o que dificultou a análise das questões. Já a prova de 2009, ao
contrário da de 2008, estava organizada por áreas, o que ficou mais fácil na hora
de avaliarmos as questões e também pode ter ajudado os alunos na hora de
analisarem e responderem as questões. Diferente dos exames anteriores, que
foram aplicados em apenas um dia, o ENEM de 2009 ocorreu em dois dias.
Vimos que o ENEM realmente é uma prova que exige do aluno uma visão mais
ampla dos conteúdos, diferente de muitos vestibulares atuais. Além disso, esse
exame apresenta um grau de dificuldade mais elevado do que as provas aplicadas
em grande parte das escolas de Ensino Médio, mas nunca fugindo do que os
alunos estão aprendendo em sala de aula.
A maior contribuição deste trabalho, tanto para os alunos quanto para os
professores, foi o “Trabalho Resumo”, no qual compreende todas as questões, do
ENEM de 2008 e 2009, que envolvam a Estatística. Além das perguntas, também
apresenta a resolução de cada questão, explicando passo – a – passo.
Portanto, os objetivos deste trabalho de conclusão de curso foram alcançados, pois
conseguimos analisar os conteúdos da Estatística envolvidos nas questões do
ENEM 2008 e 2009, e mostrar que a Estatística não está somente ligada com a
Matemática, mas também com as demais matérias como: Geografia, História,
Biologia, Ciências e Educação Física.
26
6 REFERÊNCIAS
Apostila Sistema Etapa: Resumo Teórico de Matemática. BRASIL, MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA, Parâmetros Curriculares Nacionais, 1998. CARVALHO, C. Aceitar o desafio de ouvir os alunos: o exemplo da Estatística.
Anais do CIAEM – Congresso Ibero Americano de Educação Matemática. Blumenau, SC, 15 a 19 de julho, 2003. COUTINHO, C. Q. S. O ensino de Probabilidades no currículo da Escola Básica. Anais do VII Encontro Paulista de Educação Matemática. São Paulo, SP,
Junho, 2004. DONAIRE, G. A. M. D. Princípios de Estatística. São Paulo: Editora Atlas, 1979.
GIOVANNI, J. R.; CASTRUCCI, B.; GIOVANNI JUNIOR, J. R. A conquista da Matemática de acordo com os Guias Curriculares. São Paulo: Editora
Renovada. Sd. Grácio, Maria Cláudia Cabrini; Oliveira, Ely Francina Tannuri de. O Ensino de Estatística na UNESP/Campus de Marília. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática: Educação Matemática em Revista, ano 11, n.17,
dezembro, 2004. p. 09-15. Machado, Nilson José; Granja, Carlos Eduardo de Souza Campos; Mello, José Luiz Pastore; Moisés, Roberto Perides; Fonseca, Rogério Ferreira da; Pietropaolo, Ruy César, Spinelli, Walter. Caderno do Aluno: Ensino Médio 2ª Série. Volume 3.
São Paulo. Marmo, Alexandre; Amson, Glenn Albert Jacques van; Teixeira, José Carlos; Filho, Roberto Benedicto Aguiar; Jamal, Roberto Miguel El. Anglo: Ensino Médio, Matemática: Livro Texto. São Paulo: Editora Anglo, 2008.
27
Ministério da Educação. Sobre o ENEM. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas
Educacionais Anísio Teixeira (INEP). Disponível em: <http://www.enem.inep.gov.br/enem.php>. Acesso em: 06 de abril de 2010. MOREIRA, J. D. S. Elementos de Estatística. São Paulo: Editora Atlas, 1982. Nerone, Valdir Antonio; Filho, Zenon, de Souza Guerra. Coleção Novo Ensino Médio – 2ª Série. São Paulo: Editora Companhia da Escola, 2005. PANISSET, Ulysses de Oliveira. Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Médio. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/blegais.pdf>. Acesso em: 08 de abril de 2010. PASSARELLI, D. A. Interdisciplinaridade através da Estatística: problemas e aplicações da Estatística para o ensino médio usando o Excel. Trabalho de
Iniciação Científica. Assis: FEMA, 2008, orientadora: Profª. Ms. Sarah Rabelo de Souza. SÃO PAULO, Conselho Estadual da Educação. Diretrizes Curriculares para a Educação Básica no Estado de São Paulo. São Paulo: CEE, 2002.
28
ANEXO A
29
TRABALHO RESUMO
Este “Trabalho Resumo” engloba as questões já citadas, das quais a Estatística
esta envolvida. Ou seja, este trabalho contém as questões e suas resoluções, para
que assim o professor de Matemática possa ter o trabalho como base em suas
aulas. Tornando assim, mais fácil e acessível para o professor, que não precisará
ficar pesquisando e resolvendo cada questão, na hora de aplicar para seus alunos.
30
Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM 2008 – Prova Amarela
Resolução:
Alternativa D
31
a) O “pico superior” do gráfico (ano em que ocorreu o maior desmatamento)
está em 1995.
b) Apesar da imprecisão do gráfico, o ponto correspondente a 2007 está
abaixo do ponto correspondente a 1997. (Em 1997, temos aproximadamente
13.000 km2 e em 2007, temos aproximadamente 10.000 km2 a 10.500 km2.)
c) Entre 1998 e 2001, a área desmatada não foi constante, houve um pequeno
crescimento.
d) Entre1994 e 1995, a área desmatada subiu de aproximadamente 15.000
km2 para aproximadamente 30.000 km2, enquanto, entre 1997 e 1998, a
área desmatada não passou de aproximadamente 18.000 km2.
e) Em 1992, foram desmatados aproximadamente 13.000 km2; em 1993,
aproximadamente 15.000 km2 e, em 1994, aproximadamente 15.000 km2,
totalizando 43.000 km 2. Apesar da impressão do gráfico, pode-se assegurar
que a área total desmatada foi inferior a 60.000 km2.
32
Resolução:
Alternativa D
33
A análise dos gráficos permite afirmar que o estabelecimento de unidades de
conservação (proteção integral e uso sustentável) deve ser incentivado para a
preservação dos recursos hídricos e a manutenção da biodiversidade.
34
Resolução:
Alternativa C
A área sob o gráfico pode ser obtida contando-se o número de quadradinhos.
Para a luz visível, o número de quadradinhos é próximo de 5.
35
Para a quantidade total de energia, a área total sob o gráfico é próxima de 20
quadradinhos.
A eficiência pedida é dada por:
36
Resolução:
Alternativa C
37
Nos trinta anos correspondentes ao período 1975 - 2005, o crescimento de
consumo de eletricidade foi, em GWh, de 375 – 70 = 305. Mantida a mesma
tendência de crescimento, nos próximos trinta anos o consumo crescerá outros
305 GWh, atingindo a demanda de 375 + 305 = 680 GWh.
38
Resolução:
Alternativa D
39
a) Em 2003, a produção foi de 2.000.000 de toneladas (inferior a 2.100.000
toneladas).
b) A produção cresceu de 2001 para 2002, decresceu de 2002 para 2003,
cresceu de 2003 para 2004,decresceu de 2004 para 2005 e assim por
diante. Portanto, não foi crescente durante todo o período observado.
c) Entre 2002 e 2003, houve um ligeiro crescimento na área plantada.
d) Nos anos em que a produção aumentou, realmente aumentou o
rendimento médio do plantio.
e) A área plantada em 2007 é inferior à área plantada em 2001.
40
Resolução:
Alternativa E
Mantida a tendência de rendimento observada, em 2009 o rendimento cai, em
2010 sobe, em 2011 cai novamente e em 2012 volta a subir, atingindo um patamar
ligeiramente superior ao valor de 2008, portanto, em torno de 1.250 kg/há.
Resolução:
Alternativa C
De acordo com as duas tabelas, temos:
IMC Classificação Risco de Doença
Cristina 15 Magreza Elevado
Maria 20 Normalidade Baixo
Antônio 28 Sobrepeso Elevado
João 35 Obesidade Muito Elevado
Sérgio 45 Obesidade Grave Muitíssimo Elevado
41
Resolução:
Alternativa D
De acordo com o gráfico, a população urbana mundial em 2020 será o ponto médio
entre as populações urbanas mundiais de 2010 e 2030, portanto:
42
43
44
Resolução:
Alternativa B
As agressões (45%) e acidentes de trânsito (20%) correspondem a 65% das
mortes provocadas por causas externas.
45
46
Resolução:
Alternativa C
As informações apresentadas nos permitem concluir que existem pessoas que
declararam mais de um motivo para estarem vivendo na rua.
47
Resolução:
Alternativa A
Sendo P(P), P(P U Q) e P(P ∩ Q) as probabilidades de uma pessoa pertencer aos
conjuntos P, Q, P U Q e P ∩ Q, respectivamente, temos:
1) Pela tabela, P(P) = 36%, P(Q) = 16%
2) Pelo enunciado, P(P U Q) = 40%
3) P(P U Q) = P(P) + P(Q) – P(P ∩ Q) →
→ 40% = 36% + 16% - P(P ∩ Q) ↔
↔ P(P ∩ Q) = 36% +16% - 40% = 12%
48
Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM 2009
Resolução:
Alternativa C
49
Da leitura direta do gráfico, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma
pessoa com 60 anos ou mais de idade é aproximadamente:
50
Resolução:
Alternativa A
51
Sendo V o volume de veículos da frota e P o número de passageiros transportados
no mês de outubro de 2008, temos:
52
Resolução:
Alternativa E
Da leitura do gráfico, o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer
de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade,
pois entre um e quatorze cigarros diários o número de casos de câncer é
constante.
53
Também é constante entre as pessoas que fumam de quinze a vinte e quatro
cigarros diários.
54
Resolução:
Alternativa D
Se a população economicamente ativa em 05/09 é 23.020.000 e a taxa de
crescimento entre 05/09 e 06/09 é 4%, então o número de pessoas
economicamente ativas em 06/09 é:
104% x 23.020.000 = 23.940.800
55
Resolução:
Alternativa C
C4,2 x (0,2%)2 x (99,8%)2 = 6 x (0,2%)2 x (99,8%)2
56
Resolução:
Alternativa D
57
A taxa média da variação da emissão de dióxido de carbono (em ppm) é:
A média da variação da produção (em toneladas) é 0,1. A taxa média de variação
entre a emissão de dióxido de carbono e a produção é 0,206/0,1 = 2,06 ppm/t.
58
Resolução:
Alternativa A
1) Preço pela hospedagem por 7 dias:
7 x R$ 150,00 = R$ 1050,00
2) Preço da hospedagem por 8 dias na promoção:
3 x R$ 150,00 + R$ 130,00 + R$ 110,00 + 3 x R$ 90,00 = R$ 960,00
59
3) A economia será de:
R$ 1050,00 – R$ 960,00 = R$ 90,00
60
Resolução:
Alternativa D
No período considerado, o valor médio dos investimentos do Brasil na França,
também em milhões de dólares, foi de:
61
No mesmo período, o valor médio dos investimentos do Brasil no França, também
em milhões de dólares, foi de:
Ainda neste período, o valor médio dos investimentos da França no Brasil foi
superior ao do Brasil na França em 945,2 – 379,4 = 565,8 milhões de dólares.
62
Resolução:
Alternativa D
1) As notas obtidas pela equipe Gama têm mediana 7,0.
0,0 6,0 6,5 6,5 7,0 7,0 8,0 8,0 10,0 10,0
2) Como as cinco menores notas da equipe Gama são 6,0; 6,5; 6,5; 7,0 e 7,0, a
mediana que alteraria a classificação se o aluno faltasse obtivesse nota X seria tal
que (nota da equipe Delta).
Assim, para X>8,2, a mediana poderia alterar a classificação. Mas, como a sexta
nota é 8,0, pode-se concluir que a equipe Delta permaneceria na terceira posição,
independentemente da nota obtida pelo aluno faltante.
63
Resolução:
Alternativa A
Na escolha dos 4 times para compor o Grupo A, a ordem de escolha desses times
não influencia no grupo formado; portanto, trata-se de um caso de combinação
simples.
Na escolha dos 2 times que fariam o primeiro jogo, a ordem influencia, pois o
primeiro time a ser escolhido terá o “mando de jogo”. Neste caso, temos um arranjo
simples.
64
Resolução:
Alternativa D
O rol das cotações é:
R$ 73,10, R$ 81,60, R$ 82,00, R$ 83,00, R$ 84,00, R$ 84,60, R$ 85,30.
A mediana das cotações mensais nesse período era R$ 83,00.
65
Resolução:
Alternativa C
1) Em cada aposta de seis dezenas, concorre-se com 6 quinas.
2) Em 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco número em
comum, concorre-se com 84 x 6 quinas = 504 quinas.
3) Numa única aposta com nove dezenas, concorre-se com C9,5 = 126 quinas.
4) Com 504 / 126 = 4, a probabilidade de acertar a quina no segundo caso é a
quarta parte do primeiro.
66
67
Resolução:
Alternativa C
1) Valor das importações, em milhões de dólares:
2840 + [ (7/5) x 9 x 106 x 340 ] = 2840 + 4284 = 7124
2) Valor das exportações, em milhões de dólares:
2240 + [ (7/5) x 11 x 106 x 230 ] = 2240 + 3542 = 5782
3) A diferença entre os recursos despendidos com as importações e os recursos gerados
pelas exportações, em milhões de dólares, é:
7124 – 5782 = 1342
4) 1342 milhões de dólares 1,34 bilhões de dólares.
68
Resolução:
Alternativa B
0,1 + 0,9 x 0,1 + 0,9 x 0,9 x 0,1 + 0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,1 = 0,3439