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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS E ATUÁRIAIS

MARCEL AZEVEDO COUTINHO DE FREITAS

A APLICAÇÃO DA LEI DE NEWCOMB-BENFORD NA

AUDITORIA GOVERNAMENTAL DAS DESPESAS

LIQUIDADAS DO METRÔ-DF

BRASÍLIA- DF

2013

MARCEL AZEVEDO COUTINHO DE FREITAS

A APLICAÇÃO DA LEI DE NEWCOMB-BENFORD NA

AUDITORIA GOVERNAMENTAL DAS DESPESAS

LIQUIDADAS DO METRÔ-DF

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao

Departamento de Ciências Contábeis e Atuariais

da Universidade de Brasília, como parte das

exigências para obtenção do título de bacharel em

Ciências Contábeis.

Orientador: Professor Msc Rubens Peres Forster

BRASÍLIA- DF

2013

Freitas, Marcel Azevedo Coutinho de

A aplicação da lei de newcomb-benford na auditoria governamental das despesas

liquidadas do METRÔ-DF/ Marcel Azevedo Coutinho de Freitas – Brasília, DF, 2013.

42 f.

Orientador: Professor Msc Rubens Peres Forster.

Trabalho de Conclusão de Curso (Monografia) Universidade de Brasília (UNB).

Faculdade De Economia, Administração E Contabilidade (FACE). Departamento De

Ciências Contábeis E Atuáriais.

1- Lei de Newcomb-Benford. 2- Contabilometria. 3- Auditoria Governamental. I.

Faculdade De Economia, Administração E Contabilidade (FACE). II. Título

AGRADECIMENTOS

A Deus por tudo que tem me propiciado em minha vida.

Aos meus pais, Marcelino e Selma, por tudo que fizeram por mim, especialmente por aquela

parte que superava suas possibilidades, saibam que vocês foram grandes incentivadores e

fonte de inspiração nessa jornada.

À Laura Martins por sua compreensão e por me fazer acreditar, do início ao fim, que poderia

realizar esse sonho que ora materializo.

Ao professor, orientador, Msc Rubens Peres Forster, cuja disponibilidade para orientações foi

fundamental na execução deste trabalho.

Aos professores do Curso de Ciências Contábeis e Atuárias da Universidade de Brasília pelos

ensinamentos repassados essenciais para a minha formação.

Aos servidores da Secretaria do Curso de Ciências Contábeis e Atuárias, que sempre foram

solícitos fornecendo informações precisas; saibam que as atividades desenvolvidas por vocês,

embora passem muitas vezes despercebidas, foram essenciais nessa jornada.

Aos companheiros de caminhada pela experiência compartilhada e pelo incentivo recíproco.

RESUMO

Este trabalho apresenta a aplicação da Lei de Newcomb-Benford na auditoria governamental.

Para isso, utilizou-se do modelo contabilométrico desenvolvido por Nigrini (2000) e adaptado

no Brasil por Santos et al (2003), que utiliza do Testes Z e Teste Qui-Quadrado para detecção

de desvios padrões fundamentado na Lei de Newcomb-Benford. Esse modelo foi aplicado nas

921 despesas liquidadas pela Companhia do Metropolitano do Distrito Federal (METRÔ-DF)

entre os anos de 2010 e 2013. Diante dos resultados encontrados, chegou-se a conclusão de

que haveria um excesso de despesas liquidadas cujo algarismo mais significativo é 9 no ano

de 2011. Já para os demais anos, não há evidência estática para afirma que as probabilidades

observadas são diferentes das esperadas. Portanto, este trabalho mostrou que a Lei de

Newcomb-Benford pode ser utilizada na auditoria governamental para identificar distorções,

como as decorrentes da influência dos valores máximos estabelecidos pela Lei de Licitações e

Contratos para dispensa de licitação.

Palavras-chave: Lei de Newcomb-Benford, Contabilometria, Auditoria Governamental.

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Cronologia das obras que trataram da Lei dos Números Anômalos entre 1881 e

1938. ......................................................................................................................................... 15

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Probabilidade de ocorrência dos dois primeiros dígitos significativos. .................. 14

Tabela 2 – Resultado de cada grupo estudado por Benford. .................................................... 16

Tabela 3 - Número de dados da pesquisa ................................................................................. 26

Tabela 4 - Aplicação do Modelo Contabilométrico nas Despesas Liquidadas em 2010 ......... 30

Tabela 5 - Aplicação do Modelo Contabilométrico nas Despesas Liquidadas em 2011. ........ 32



LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1- representação gráfica da curva normal do Teste Z. ................................................ 28

Gráfico 2 - representação gráfica do χ² critico. ........................................................................ 29

Gráfico 3 - em coluna da Lei de Newcomb-Benford nas Despesas Liquidadas em 2010. ...... 31

Gráfico 4 – em coluna da Lei de Newcomb-Benford nas Despesas Liquidadas em 2011. ...... 32



LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

LNB – Lei de Newcomb-Benford

METRÔ-DF - Companhia do Metropolitano do Distrito Federal

NBCASP - Normas Brasileiras de Contabilidade Aplicada ao Setor Público

TCDF – Tribunal de Contas do Distrito Federal

χ² - Teste Qui-Quadrado

Sumário

1- INTRODUÇÃO. ............................................................................................................... 11

1.1- Contextualização ........................................................................................................... 11

1.2- Problema ....................................................................................................................... 12

1.3- Questão de pesquisa ...................................................................................................... 12

1.4- Objetivo geral e objetivo específico .............................................................................. 12

1.5- Delineamento do trabalho ............................................................................................. 12

1.6- Estrutura do Trabalho .................................................................................................... 12

2- REFERENCIAL TEÓRICO. ............................................................................................... 14

2.1- A Lei de Newcomb-Benford. ........................................................................................ 14

2.2- Organização Administrativa do Estado. ........................................................................ 19

2.3- Auditoria ....................................................................................................................... 22

3- METODOLOGIA ................................................................................................................ 26

3.1- Teste Z (Distribuição Normal) ...................................................................................... 27

3.2- Teste Qui-quadrado ....................................................................................................... 28

4- ANÁLISE DOS RESULTADOS ......................................................................................... 30

4.1- Despesas Liquidadas em 2010 ...................................................................................... 30

4.2- Despesas liquidadas em 2011 ........................................................................................ 31



4.5- Considerações sobre a aplicação da Lei de Newcomb-Benford para as empresas

públicas. ................................................................................................................................ 36

5- CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 37

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 39

11

1- INTRODUÇÃO.

1.1- Contextualização

A lei nᵒ 12.527 de 18 de novembro de 2011, Lei de Acesso a Informação, possui como

diretrizes: a observância da publicidade como preceito geral e do sigilo como exceção; a

divulgação de informações de interesse público, independentemente de solicitações; a

utilização de meios de comunicação viabilizados pela tecnologia da informação; o fomento ao

desenvolvimento da cultura de transparência na administração pública; e o desenvolvimento

do controle social da administração pública. Dessa forma, essa lei busca propiciar a ampliação

da participação popular no controle sobre os gastos públicos.

As Normas Brasileiras de Contabilidade Aplicada ao Setor Público (NBCASP)

estabelecem que o objetivo desse ramo da ciência contábil é fornecer informações aos

cidadãos sobre os resultados alcançados e aspectos de natureza orçamentária, econômica,

financeira e física que afetam o patrimônio público. Logo, ela oferecerá o suporte para a

instrumentalização do controle social.

Em reportagem publicada no dia 08 de agosto de 2013 no sítio da Internet da Agência

Brasil, pertencente à Empresa Brasil de Comunicação, foi noticiado que:

O Conselho Administrativo de Defesa Econômica (CADE) investiga se

houve cartel nas licitações para manutenção do sistema de transporte da

Companhia do Metropolitano do Distrito Federal (Metrô-DF). A licitação

investigada, segundo o governo do Distrito Federal (GDF), foi feita em 2005

e o contrato assinado em 20071.

Diante desse contexto, observou-se um aumento na cobrança sobre os gestores

públicos, responsáveis em aplicar os recursos públicos, bem como, sobre os órgãos de

controle da Administração Pública. Estes, por auditarem as contas públicas, são responsáveis

por atestar que as informações financeiras divulgadas pelos órgãos públicos estejam livres de

distorções em seus aspectos relevantes (LONGO, 2011, p. 17).

1 http://www.agenciabrasil.ebc.com.br/

12

1.2- Problema

Assim, a análise e certificação da grande quantidade de informações, sobretudo

financeiras, que se encontram a disposição da sociedade nos sites de transparência dos entes

federativos, tornaram-se um desafio para os órgãos de controle do Estado.

1.3- Questão de pesquisa

Com isso, o problema que esta pesquisa busca responder é: A lei de Newcomb-

Benford (LNB) é aplicável para a auditoria governamental, mesmo diante do grande volume

de recursos geridos pelo Estado?

1.4- Objetivo geral e objetivo específico

O objetivo geral deste trabalho é verificar se as despesas liquidadas pela Companhia

do Metropolitano do Distrito Federal (METRÔ -DF) seguem a LNB. Para isso, busca-se

atingir os seguintes objetivos específicos: selecionar todas as despesas liquidadas pelo

METRÔ -DF de 2010 até 2013; aplicar a LNB utilizando-se de Teste de Hipótese; e verificar

se há divergências entre os valores obtidos e esperados.

1.5- Delineamento do trabalho

Para este trabalho foi selecionada a população de despesas liquidadas pelo METRÔ-

DF entre os anos de 2010 e 2013, totalizando 921 despesas liquidadas. A partir disso, foi

aplicado nessa população o modelo contabilométrico proposto por Santos et al. (2003) de

forma a comparar a distribuição das frequência esperadas e observadas.

1.6- Estrutura do Trabalho

Este trabalho é composto por cinco capítulos, dentre os quais o primeiro é esta

introdução. O segundo capítulo (referencial teórico) está dividido em três seções. A seção 2.1

trata de conceitos relacionados à Lei de Newcomb-Benford (LNB) como a sua origem, seu

desenvolvimento, sua importância e suas aplicações. Já na seção 2.2 é realizada uma

exposição de conceitos pertinentes à organização administrativa do Estado. Por fim a seção

13

2.3 discorre sobre conceitos afetos a auditoria, além de explicitar peculiaridades presentes na

auditoria governamental.

O terceiro capítulo (metodologia) se refere a aspectos relativos ao proceder

metodológico do trabalho. Portanto, nesse capítulo são feitas considerações a respeito da

população estudada e do modelo contabilométrico aplicado.

No quarto capítulos é feita a exposição e análise dos resultados encontrados e no

quinto capítulo está exposta a conclusão do trabalho.

14

2- REFERENCIAL TEÓRICO.

2.1- A Lei de Newcomb-Benford.

Segundo Magalhães (2002, p. 38), ao se lançar um dado de espaço amostral Ω = {1, 2,

3, 4, 5, 6}, construído com medidas simétricas, a probabilidade de ocorrência de cada um de

seus lados será igual 16,67%, ou seja, P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6. Esta

distribuição tende a ser esperada por todas as fontes de dados. Entretanto, a LNB vem

demonstrar que nem sempre a probabilidade de ocorrência de eventos é linear.

Em 1881, Simon Newbomb (1835-1909), um astrônomo e matemático canadense,

publicou um estudo no American Journal of Mathematics2, intitulado Note on the frequency

of use of the different digits in natural numbers3 (FRANCISCHETTI, 2007, p. 24). Segundo

Newcomb (1881), os dez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) não ocorrem com a mesma

frequência como primeiro dígito significativo4 e isso é evidente para as pessoas que

manuseiam a tábua de logaritmos, pois as primeiras páginas estão mais desgastadas que as

últimas.

De acordo com Newcomb (1881), a probabilidade de ocorrência no caso dos dois

dígitos mais significativos de um número natural é:

Tabela 1 - Probabilidade de ocorrência dos dois primeiros dígitos significativos.

Fonte: adaptado de Newcomb (1881, p. 40).

2 Jornal Americano de Matemática.

3 Notas sobre a Frequência do Uso de Diferentes Dígitos nos Números Naturais.

4 Primeiro dígito significativo consiste no primeiro algarismo diferente de zero quando um número é lido da

esquerda para direita. Vale ressaltar que o zero também é um algarismo significativo desde que esteja á direita do

primeiro algarismo significativo diferente de zero.

DÍGITO PRIMEIRO DÍGITO SEGUNDO DÍGITO

0 - 0,1197

1 0,3010 0,1139

2 0,1761 0,1088

3 0,1249 0,1043

4 0,0969 0,1003

5 0,0792 0,0967

6 0,0669 0,0934

7 0,0580 0,0904

8 0,0512 0,0876

9 0,0458 0,0850

15

Além disso, Newcomb (1881) constatou que para o terceiro dígito significativo a

probabilidade de ocorrência de cada um dos dez dígitos é quase a mesma e para o quarto

dígitos em diante não é apreciável.

Após Newcomb, outros autores também trataram, de maneira independente, do tema

como pode ser observado no quadro abaixo:

Quadro 1 - Cronologia das obras que trataram da Lei dos Números Anômalos entre 1881 e 1938.

Ano Autor Nome da Obra

1881 Newcomb, S. Notas sobre a Freqüência do Uso de Diferentes Dígitos nos Números Naturais 5.

1912 Poincaré, H. Distribuição das casas decimais em uma tabela numérica6.

1916 Weyl, H. Sobre a distribuição uniforme de um número de modificação7.

1917 Franel, J. Acerca das tabelas de logaritmos8.

1920 Boring, EG. A lógica da lei normal do erro na medição mental9

1938 Benford, F. A lei dos números anômalos10

Fonte: adaptado de Berger, Arno; Hill, Theodore P (2013).

Embora outros autores tenham publicado trabalhos anteriores sobre o tema, foi Frank

Benford que nomeou o fenômeno como Lei dos Números Anômalos, apesar de não conseguir

explicá-lo de forma convincente em seu trabalho (FEWSTER, 2009, p. 26).

Em 1938, Frank Benford (1883-1948), o engenheiro elétrico e físico americano,

publicou o trabalho intitulado de The law of anomalous numbers11

no Procceding of the

American Philosophical Society12

(FRANCISCHETTI, 2007, p. 24). De acordo com Fewster

(2009, p. 26), os dados apresentados por Benford mostraram que a ocorrência dos dígitos

mais significativos de uma ampla gama de fontes indicava a aderência desses dados com a

regra logarítmica. Essa constatação vai ao encontro do que Newcomb tinha escrito décadas

antes.

Benford (1938, p.551) afirmou que o fato de haver páginas mais desgastadas do que

outras na tabela de logaritmos seria uma evidencia do uso seletivo dos números naturais. Pois,

Benford, assim como Newcomb, também verificou que as páginas da tabela de logaritmos que

5 Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers.

6 Répartition des décimales dans une table numérique

7 Über die Gleichverteilung von Zahlen mod Eins.

8 A propos des tables de logarithmes.

9 The logic of the normal law of error in mental measurement.

10 The law of anomalous numbers

11 A lei dos números anômalos.

12 Procedimentos da Sociedade Filosófica Americana.

16

contém os números menores, como 1 e 2, estavam mais desgastadas pelo uso do que as dos

números maiores, como 8 e 9.

Para sua análise, Benford coletou dados de diversos campos possíveis de forma a

garantir uma ampla variedade de tipos diferentes como: áreas de rios, tamanho de populações,

constantes físicas, massa molecular, massa de átomos, número do endereço de cientistas

americanos, taxa de mortalidade e outros.

Benford consolidou os dados de sua pesquisa na seguinte tabela:

Tabela 2 – Resultado de cada grupo estudado por Benford.

GRUPO TÍTULO PROBABILIDADE DO PRIMEIRO DÍGITO (%)

AMOSTRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A Áreas de rios 31,0 16,4 10,7 11,3 7,2 8,6 5,5 4,2 5,1 335

B Tamanho de populações 33,9 20,4 14,2 8,1 7,2 6,2 4,1 3,7 2,2 3259

C Constantes físicas 41,3 14,4 4,8 8,6 10,6 5,8 1,0 2,9 10,6 104

D Artigos de jornal 30,0 18,0 12,0 10,0 8,0 6,0 6,0 5,0 5,0 100

E Calor específico 24,0 18,4 16,2 14,6 10,6 4,1 3,2 4,8 4,1 1389

F Pressão perdida no fluxo

de ar 29,6 18,3 12,8 9,8 8,3 6,4 5,7 4,4 4,7 703

G Perda de potência no fluxo

de ar 30,0 18,4 11,9 10,8 8,1 7,0 5,1 5,1 3,6 690

H Peso das moléculas 26,7 25,2 15,4 10,8 6,7 5,1 4,1 2,8 3,2 1800

I Taxa de drenagem de rios 27,1 23,9 13,8 12,6 8,2 5,0 5,0 2,5 1,9 159

J Peso de átomos 47,2 18,7 5,5 4,4 6,6 4,4 3,3 4,4 5,5 91

K n -1

, , ... 25,7 20,3 9,7 6,8 6,6 6,8 7,2 8,0 8,9 5000

L Projetos geradores de

dados 26,8 14,8 14,3 7,5 8,3 8,4 7,0 7,3 5,6 560

M Sumário do leitor 33,4 18,5 12,4 7,5 7,1 6,5 5,5 4,9 4,2 308

N Dados de custo do

concreto 32,4 18,8 10,1 10,1 9,8 5,5 4,7 5,5 3,1 741

O Tensão do raio X 27,9 17,5 14,4 9,0 8,1 7,4 5,1 5,8 4,8 707

P Liga americana de baseball

(1936) 32,7 17,6 12,6 9,8 7,4 6,4 4,9 5,6 3,0 1458

Q Radiação de corpo negro 31,0 17,3 14,1 8,7 6,6 7,0 5,2 4,7 5,4 1165

R Endereço de cientistas

americanos 28,9 19,2 12,6 8,8 8,5 6,4 5,6 5,0 5,0 342

S n1, n2 ..., n! 25,3 16,0 12,0 10,0 8,5 8,8 6,8 7,1 5,5 900

T Taxa de mortalidade 27,0 18,6 15,7 9,4 6,7 6,5 7,2 4,8 4,1 418

MÉDIA 30,6 18,5 12,4 9,4 8,0 6,4 5,1 4,9 4,7 1011

PROBABILIDADE DE ERRO ± 0,8 ± 0,4 ± 0,4 ± 0,3 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,3 ˗

Fonte: adaptado de Benford (1938, p. 553).

17

Ao analisar os resultados de sua pesquisa, Benford (1938, p.557) concluiu que a lei

logarítmica é especialmente válida para os números que não possuem relação conhecida,

entretanto, o mesmo não é valido para aqueles que seguem individualmente um curso

ordenado.

Sendo assim, Benford (1938, p.554) estabeleceu que a frequência de ocorrência do

primeiro dígito pode ser calculada pela fórmula:

(

),

Onde:

Fa - é a frequência de ocorrência de um dígito como o mais significativo;

a – é um número natural, sendo .

Nigrini (1999) explica de forma intuitiva a Lei de Newcomb-Benford (LNB). Para

isso, o autor propõe a análise de um fundo mútuo com uma taxa de crescimento de 10% ao

ano.

Inicialmente, supondo que o total de ativos do fundo é de US$ 100 milhões, o primeiro

dígito do ativo total é 1. O algarismo mais significativo continuará sendo 1 até que o valor do

ativo total alcance US$ 200 milhões. Para isso, é necessário que o valor inicial do total de

ativos do fundo (US$ 100 milhões) aumente em 100%, passando de US$ 100 milhões para

US$ 200 milhões. Como a taxa de crescimento do fundo é de 10% ao ano, isso levará

aproximadamente 7,3 anos (NIGRINI, 1999, p.80).

Caso o total de ativos do fundo seja US$ 500 milhões, o primeiro dígito será o 5.

Crescendo à taxa estabelecida o fundo chegará a US$ 600 milhões em cerca de 1,9 ano; tempo

esse equivalente a aproximadamente a ¼ do necessário para que os ativos, partindo de US$

100 milhões, atingissem US$ 200 milhões. Se, ao invés de US$ 500 milhões, o total de ativos

do fundo fosse de US$ 900 milhões o primeiro dígito seria 9 até que os ativos totais

chegassem a US$ 1 bilhão, o que levaria 1,1 ano com uma taxa de crescimento de 10%

(NIGRINI, 1999, p.80).

Uma vez o ativo total sendo igual a US$ 1 bilhão, seria necessário que ele crescesse

em 100% para que o primeiro dígito deixasse, novamente, de ser 1. Essa persistência do 1

como algarismo mais significativo ocorrerá com qualquer fenômeno que possua taxa de

crescimento constante (NIGRINI, 1999, p.80).

18

A LNB possui como características a invariância a escala, a base, e a operações

matemáticas (GRABIŃSKI, 2011).

Pinkmhan (1961, p.1223) ensina que a única distribuição para os primeiros dígitos

significativos é “log10 (n+1)”, pois ela é invariante à mudança de escala e este é um resultado

matemático não trivial, quando n é uma variável discreta13

.

Hill (1995) afirma que a LNB é aplicável a todos os sistemas numéricos e não apenas

ao decimal, ou seja, a lei é invariável a mudanças de bases. Portanto, é irrelevante se a moeda

utilizada para registrar as informações financeiras é o dólar, euro, real ou pesos; uma vez que

isso não prejudicará a análise.

Além disso, as operações matemáticas (multiplicação, divisão, soma e subtração) não

fazem com que os dados deixem de seguir a distribuição definida pela LNB (HAMMING,

1970, p.1615; BOYLE, 1994, p. 885).

Nigrini (1999, p. 81) enumera possíveis aplicações práticas para a LNB, quais sejam:

Verificação dos valores referentes a contas a pagar;

Verificação das estimativas registradas nas demonstrações contábeis;

Comparação dos preços unitários relativos aos itens que compõem o estoque;

Detecção de pagamentos feitos em duplicidade;

Identificação de problemas decorrentes de conversão de sistemas de computador (por

exemplo, comparar a distribuição do saldo das contas antes e depois da implantação do

novo sistema);

Detecção de combinação de preços de produtos;

Identificação de problemas com os valores referentes a reembolsos feitos a clientes.

Vale ressaltar que a LNB não é aplicável quando o conjunto de dados: não for

registrado na mesma unidade, ou contiver um valor inerente mínimo ou máximo

(GRABIŃSKI, 2011). Além disso, Forster (2006) acrescenta que a lei também não pode ser

aplicada quando os dados variam em torno de determinado valor. Isso ocorre quando o

conjunto de dados é formado pelos números do CEP de moradores de um Estado, pois há uma

tendência de maior ocorrência do dígito que corresponde à área residencial mais populosa.

13

Barbetta (1999, p. 79) afirma que as variáveis quantitativas podem ser classificadas como contínuas ou

discretas. Segundo o autor, as variáveis discretas apenas podem assumir determinados valores, que podem ser

listados e geralmente resultam de alguma contagem (número de filhos de um casal, quartos de uma casa). Já as

variáveis contínuas podem assumir qualquer valor num intervalo e em geral resultam de uma mensuração (peso,

altura, pressão arterial).

19

2.2- Organização Administrativa do Estado.

A organização administrativa do Estado é resultado de um conjunto de normas

jurídicas que dispõem sobre a competência, as relações hierárquicas, a situação jurídica, as

formas de atuação e controle dos órgãos, agentes e pessoas jurídicas, no exercício da função

administrativa (CARVALHO FILHO, 2012, p.447).

O Estado atua por meio de órgãos, agentes e pessoas jurídicas para atingir seus

objetivos. Dessa forma, sua organização se calça em três situações fundamentais: a

centralização, a descentralização e a desconcentração (CARVALHO FILHO, 2012, p. 447).

Segundo Carvalho Filho (2012), a centralização “é a situação em que o Estado executa

suas tarefas diretamente, ou seja, por intermédio dos inúmeros órgãos e agentes

administrativos que compõem sua estrutura funcional”.

Di Pietro (2012, p.466) afirma que “a descentralização é a distribuição de

competências de uma para outra pessoa, física ou jurídica”. Nesse sentido, de acordo com

Carvalho Filho (2012, p.447), a descentralização ocorre quando o Estado executa suas tarefas

indiretamente, delegando-as para outras entidades.

Di Pietro (2012, p.466) ensina que a desconcentração se diferencia da descentralização

por ser uma “distribuição interna de competências, ou seja, uma distribuição de competências

dentro da mesma pessoa jurídica”. Logo, na desconcentração ocorre o desmembramento de

órgãos para propiciar a melhoria na sua organização estrutural. (CARVALHO FILHO, 2012,

p.447)

O artigo 4° do Decreto Lei no 200 de 25 de fevereiro de 1967 estabelece que a

Administração Pública se divide em Direta e Indireta.

Carvalho Filho (2012, p.449) define Administração Direta como sendo “o conjunto de

órgãos que integram os entes federativos, aos quais foi atribuída a competência para o

exercício, de forma centralizada, de atividades administrativas do Estado”.

Já a Administração Indireta é conceituada por Carvalho Filho (2012, p.453) como o

“conjunto de pessoas administrativas que, vinculadas à respectiva Administração Direta, tem

o objetivo de desempenhar as atividades administrativas de forma descentralizada”. O inciso

II, do artigo 4° do Decreto Lei no 200 divide a Administração Indireta em 4 categorias de

entidades: autarquias, empresas públicas, sociedades de economia mista e fundações públicas.

O METRÔ-DF, empresa que teve suas despesas liquidadas estudadas nesse trabalho,

integra a Administração Pública Indireta do Distrito Federal, sendo classificada como

20

Empresa Pública. Além disso, o METRÔ-DF é classificado como uma empresa estatal

dependente.

As empresas públicas são pessoas jurídicas de direito privado, que integram a

Administração Indireta do Estado, criadas mediante autorização legislativa, sob qualquer

forma jurídica adequada a sua natureza, constituída apenas por capital público. (CARVALHO

FILHO 2012, p. 490; DI PIETRO, 2002, p.509). Por meio dessas empresas o Estado exerce

atividades de natureza econômica ou, em certas situações, executa a prestação de serviços

públicos. (CARVALHO FILHO, 2012, p. 490; DI PIETRO, 2002, p.503).

A Lei Complementar no 101, de 4 de maio de 2000 (Lei de Responsabilidade Fiscal),

no inciso III de seu artigo 2°, conceituou empresa estatal dependente como “a empresa

controlada14

que receba do ente controlador recursos financeiros para pagamento de despesas

com pessoal ou de custeio em geral ou de capital, excluídos, no último caso, os provenientes

de aumento de participação acionária”.

As empresas públicas estão obrigadas a realizar licitação para realizar obras, comprar

bens ou contratar serviços, conforme expressam o parágrafo único do artigo 1° juntamente

com o artigo 2°, ambos, da Lei no 8.666, de 21 de junho de 1993 (Lei de Licitações e

Contratos).

Embora a obrigação citada seja compatível com o disposto no inciso XXI do artigo 37

da Constituição Federal, a Carta Maior prevê no artigo 173, § 1°, III, a edição de uma lei que

disciplinará a licitação e contratação de obras, serviços, compras e alienações para as

empresas públicas e sociedades de economia mista.

Vale ressaltar que, a Lei de Licitações e Contratos, em seu artigo 24, estabelece

diversos casos onde não há obrigatoriedade da realização de licitação, dentre os quais há dois

que decorrem do valor ser pequeno.

O primeiro caso está previsto no parágrafo único e inciso I, ambos, do artigo 24 que

estabelecem que a licitação é dispensável para as empresas públicas quando tratar de

execução de obras e serviços de engenharia até o valor de R$ 30.000,00.

Já o segundo caso é previsto pelo parágrafo único e inciso II, ambos, do artigo 24 que

estabelecem que para as empresas públicas a licitação é dispensável para contratação de

serviços e compras de bens até o valor de R$ 16.000,00.

14

A Lei de Responsabilidade Fiscal, no inciso II de seu artigo 2°, definiu empresa controlada como a

“sociedade cuja maioria do capital social com direito a voto pertença, direta ou indiretamente, a ente da

Federação”.

21

Nesses dois casos, a Lei 8.666/90 veda que haja o fracionamento da obra, bem ou

serviço deforma que esses sejam enquadrados como caso de licitação dispensável.

Como as empresas estatais dependentes são obrigadas a adotar as Normas de

Contabilidade Aplicada ao Setor Público (NBCASP), (LIMA; CASTRO, 2011, p. 2), essas

são aplicadas ao METRÔ-DF, que por sua vez deve prestar contas ao Tribunal de Contas do

Distrito Federal (TCDF).

O NBCASP estabelece que o objetivo da Contabilidade Aplicada ao Setor Público:

[...] é fornecer aos usuários informações sobre os resultados alcançados e os

aspectos de natureza orçamentária, econômica, financeira e física do

patrimônio da entidade do setor público e suas mutações, em apoio ao

processo de tomada de decisão; a adequada prestação de contas; e o

necessário suporte para instrumentalização do controle social.

De acordo com o art. 75 e o parágrafo único do art. 70 da Constituição Federal, deverá

prestar contas qualquer pessoa física ou jurídica, pública ou privada, que utilize, arrecade,

guarde, gerencie ou administre dinheiros, bens e valores públicos ou pelos quais o Distrito

Federal responda, ou que, em nome deste, assuma obrigações de natureza pecuniária.

Além disso, o art. 75 e o inciso II do art. 71 da Constituição Federal afirmam que cabe

ao TCDF julgar as contas dos administradores e demais responsáveis por dinheiro, bens e

valores públicos da administração direta e indireta.

Nesse sentido, o art. 3ᵒ do Regimento Interno do Tribunal de Contas do Distrito

Federal estabelece como competência desse Tribunal: a fiscalização contábil, financeira,

orçamentária, operacional e patrimonial dos órgãos dos Poderes do Distrito Federal e das

entidades da administração indireta, incluídas as fundações públicas, quanto aos aspectos de

legalidade, legitimidade e economicidade.

Para Silva (2005, p. 750), os aspectos de legalidade, legitimidade e economicidade

compreendem:

I - Controle de legalidade dos atos que resultem a arrecadação da receita ou a

realização da despesa, o nascimento ou a extinção de direitos e obrigações;

II – Controle de legitimidade, que a Constituição tem como diverso da

legalidade, de sorte que parece assim admitir exame de mérito a fim de

verificar se determinada despesa, embora não ilegal, fora legítima, tal como

atender a ordem de prioridade estabelecida no plano plurianual;

III – Controle de economicidade, que envolve também a questão de mérito,

para verificar se o órgão procedeu, na aplicação da despesa pública, de modo

mais econômico, atendendo, por exemplo, uma adequada relação custo-

benefício.

Diante do exposto, as contas do METRÔ-DF são julgadas pelo TCDF, não só quanto à

legalidade, mas também quanto à legitimidade e economicidade.

22

2.3- Auditoria

Auditoria constitui um conjunto de procedimentos técnicos realizados sobre

determinada operação com a finalidade de assegurar a sua validade, bem como sua adequação

com as Normas Brasileiras de Contabilidade e legislação específica, se houver (ALMEIDA,

2010; LONGO, 2011).

Nesse sentido, Lima e Castro (2009, p. 2) dizem que a aplicação da auditoria tem por

objeto o controle do patrimônio de maneira a comprovar a veracidade dos registros. Além

disso, também são observadas a legalidade e legitimidade dos atos e fatos administrativos. Os

autores afirmam ainda que, atualmente, a auditoria tem sido utilizada para avaliar a qualidade

do processo gerencial das organizações públicas e privadas.

No conceito de auditoria governamental está evidenciada essa nova função da

auditoria. Segundo Lima e Castro (2009, p. 85):

No Setor Público, a auditoria é o conjunto de técnicas que visa avaliar a

gestão pública pelos processos e resultados gerenciais e a aplicação de

recursos públicos por entidades de direito público e privado, mediante a

confrontação entre uma situação encontrada com determinado critério

técnico, operacional ou legal. Consiste numa ferramenta de controle do

Estado para melhor aplicação de seus recursos, visando corrigir desperdício,

improbidade, negligência e omissão.

De acordo como Lima e Castro (2009, p. 85) “o principal objetivo da auditoria

governamental é o de garantir resultados operacionais da coisa pública, comprovando a

legalidade a legitimidade dos atos e fatos administrativos”. Os autores afirmam que também é

objetivo da auditoria governamental “avaliar os resultados alcançados sob os aspectos de

eficiência, eficácia e economicidade da gestão orçamentária, financeira, patrimonial,

operacional, contábil e finalística das unidades e entidades da administração pública”. Os

autores acrescentam que os objetivos elencados devem ser buscados em todas as suas esferas

de governo e níveis de poder, ainda que a aplicação dos recursos públicos tenha sido feito por

entidades de direito privado.

Lima e Castro (2009, p. 85) afirmam que há 5 tipos de auditoria governamental, quais

sejam: auditoria de avaliação da gestão, de acompanhamento da gestão, contábil, operacional,

e especial.

A auditoria de avaliação da gestão tem como objetivo a emissão de opinião destinada a

certificar a regularidade das contas, conferir a execução de contratos, convênios, acordos e

ajustes; e a probidade na aplicação dos recursos públicos, bem como, na guarda e gestão de

bens e valores pertencentes à União ou a ela confiados (LIMA e CASTRO, 2009, p. 86).

23

Segundo Lima e Castro (2009, p. 86), a auditoria de acompanhamento da gestão

consiste na “atuação em tempo real sobre os atos efetivos e os efeitos potenciais positivos e

negativos de uma unidade ou entidade federal, evidenciando melhorias e economias existentes

no processo ou prevenindo gargalos no desempenho de sua missão institucional”.

Para Lima e Castro (2009, p. 87), a auditoria contábil compreende “o exame dos

registros e documentos e a coleta de informações e confirmações mediante procedimentos

específicos, pertinentes ao controle do patrimônio de uma unidade, entidade ou projeto”. Os

autores acrescentam que o esse tipo de auditoria tem como objetivo:

[...] obter elementos comprobatórios que permitam opinar se os registros

contábeis foram efetuados de acordo com os Princípios Fundamentais de

Contabilidade e se as demonstrações que deles se originaram refletem

adequadamente, em seus aspectos relevantes, a situação econômico-

financeira do patrimônio, os resultados do período administrativo examinado

e as demais situações nela demonstradas. (LIMA e CASTRO, 2009, p. 87).

De acordo com Lima e Castro (2009, p. 87) a auditoria operacional tem como objetivo

“avaliar as ações gerenciais e os procedimentos relacionados ao processo operacional, ou

parte dele, das unidades ou entidades da administração pública federal, programas de governo,

projetos e atividades com a finalidade de emitir opinião sobre a gestão”. Para os autores essa

opinião se pauta nos aspectos de “eficiência, eficácia e economicidade, procurando auxiliar a

administração na gerência e nos resultados por meio de recomendações que visem aprimorar

os procedimentos, melhorar os controles e aumentar a responsabilidade gerencial”.

Lima e Castro (2009, p. 87) ensinam que a auditoria especial tem o objetivo de

“examinar os fatos ou situações considerados relevantes, de natureza incomum ou

extraordinária; ela é realizada buscando atender à determinação expressa de autoridade

competente”. Os autores prosseguem classificando como auditoria especial “os demais

trabalhos de auditoria que não se enquadrem nos tipos apresentados”.

Segundo Almeida (2010, p.34), os procedimentos de auditoria “representam um

conjunto de técnicas que o auditor utiliza para colher evidências sobre as informações das

demonstrações financeiras”.

Os procedimentos de auditoria na área governamental são definidos por Lima e Castro

(2009, p. 88) como sendo:

[...] o conjunto de verificações e averiguações previstas num programa de

auditoria, que permite obter evidências ou provas suficientes e adequadas

para analisar as informações necessárias à formulação e fundamentação da

opinião por parte do sistema de controle interno do Poder Executivo Federal.

24

Na área governamental são considerados procedimentos de auditoria os testes de

observância e os testes substantivos (Lima e Castro, 2009, p. 88).

Segundo Almeida (2010) os testes de observância têm o objetivo de atestar, com

segurança razoável, que os procedimentos do controle interno estabelecidos estão em

funcionamento e sendo cumpridos efetivamente. O autor acrescenta que os testes de

observância devem constatar a existência, a continuidade e a efetividade dos controles

internos.

Para Almeida (2010) testes substantivos visam à obtenção de evidências quanto à

suficiência, exatidão e validade das informações contábeis produzidas pela entidade.

Longo (2011, p. 198) ensina que as evidências de auditoria são utilizadas para

fundamentar a opinião do auditor, incluindo informações contidas nos registros contábeis.

Além disso, o autor afirma que as evidências de auditoria compreendem informações

utilizadas pelo auditor para chegar às conclusões nas quais está fundamentada a sua opinião.

Há vários procedimentos que o auditor pode aplicar para obter evidências de auditoria.

Para Longo (2011, p. 195), os testes utilizados pelo auditor para esse fim compreendem:

a) Inspeção;

b) Observação;

c) Confirmação externa;

d) Recálculo;

e) Reexecução;

f) Procedimentos analíticos;

g) Indagação.

Quanto aos procedimentos analíticos, Longo (2011, p. 199) os define como:

Procedimentos analíticos são avaliações por meio de análise das relações

plausíveis entre dados financeiros e não financeiros. Eles compreendem,

também, a necessária investigação de flutuações ou relações identificadas

que são inconsistentes com outras informações relevantes ou que diferem

significativamente dos valores esperados.

Sendo assim, a aplicação do modelo proposto por Santos et al. (2003) e utilizado neste

trabalho é classificado como procedimento analítico de auditoria. Esse modelo propõe a

utilização de testes estatísticos, quais sejam: Teste de Hipóteses, Teste Z e Teste Qui-

Quadrado (χ²), para verificar se a distribuição observada está coerente com a distribuição

esperada segundo a LNB.

Vale destacar que a aplicação modelo proposto por Santos et al. (2003), por si só, não

é suficiente para confirmar ou refutar a existência de erros ou fraudes nos dados financeiros

25

analisados. Logo, uma eventual não conformidade entre as distribuições observada e esperada

(segundo a LNB) não é suficiente para afirmar que houve erros ou fraudes durante a

elaboração das demonstrações contábeis. Por outro lado, a conformidade entre essas

distribuições não é suficiente para determinar que as demonstrações contábeis estão livres de

erros ou fraudes.

Segundo Lima e Castro (2009, p. 8), “para a auditoria externa o termo fraude refere-se

ao ato intencional de omissão ou manipulação de transações, adulteração de documentos,

registros e de demonstrações contábeis”.

De acordo com Lima e Castro (2009, p. 8), o termo erro faz referência:

[...] a ato não intencional na elaboração de registros e demonstrações

contábeis, que resulte em incorreções desses, consistentes em erros

assimétricos na escrituração contábil ou nas demonstrações contábeis,

aplicação incorreta das normas contábeis e interpretação errada das variações

patrimoniais.

Lima e Castro (2009, p. 52) afirmam que o planejamento consiste em uma das etapas

que compõem o trabalho de auditoria. Para Almeida (2010, p.126) “planejar significa

estabelecer metas para que o serviço de auditoria seja de excelente qualidade e ao menor custo

possível”.

Para Longo (2011, p. 126) o plano de auditoria considerar aspectos relacionados:

I) À identificação e avaliação de riscos levando em conta o ambiente em

que a entidade opera seus controles para prevenir ou detectar e corrigir

as distorções[...];

II) À definição da materialidade tanto no nível geral das demonstrações

financeiras sob exame como no nível de execução da auditoria [...] e

que são importantes na determinação da extensão dos procedimentos a

serem aplicados como resposta aos riscos identificados;

III) À identificação das respostas do auditor (procedimentos de auditoria)

aos riscos avaliados [...];

IV) Aos aspectos específicos de uma primeira auditoria.

Segundo Almeida (2010, p.130) o auditor externo deve organizar o seu trabalho de

maneira que as áreas de controle interno e revisão analítica sejam as primeiras a serem

auditadas. O autor reforça a importância dessa prioridade para a determinação da “natureza,

extensão e datas dos testes detalhados ou procedimentos de auditoria para as diversas contas

do balanço patrimonial e da demonstração do resultado do exercício”.

Almeida (2010, p.131) diz que a auditoria deve ser planejada de maneira que os

eventuais problemas existentes sejam identificados com antecedência. Para o autor essa

antecedência é importante para que a empresa auditada tenha tempo para corrigir esses

problemas sem que isso acarrete em atraso na divulgação das demonstrações contábeis.

26

3- METODOLOGIA

Os dados utilizados neste estudo foram obtidos no site da transparência do Governo do

Distrito Federal. Foram selecionados os dados referentes a todas as despesas liquidadas pela

Companhia do Metropolitano do Distrito Federal (METRÔ-DF) de 2010 até 2013, totalizando

uma população de 921 observações15

(valores das despesas liquidadas).

Os dados foram agrupados de acordo com o ano de liquidação das despesas, formando

quatro conjuntos de dados conforme a Tabela 3. Com isso, a LNB foi testada quatro vezes

(uma vez em cada ano).

Tabela 3 - Número de dados da pesquisa

Fonte: elaboração própria

Vale ressaltar que, para fins de aplicação da LNB, não é relevante se há uma diferença

grande entre os valores da população testada. Visto que, apenas o algarismo mais significativo

do número será considerado16

.

Neste trabalho aplicou-se o modelo contabilométrico introduzido nos Estados Unidos

por Nigrini (2000) e posteriormente adaptado e simplificado no Brasil por Santos et al.

(2003). Esse modelo está fundamentado na utilização dos Testes de Hipóteses, Teste Z e

Teste Qui-Quadrado (χ²), para verificar se a distribuição observada está coerente com a

distribuição esperada segundo a LNB.

Neste sentido, Barbetta (1999, p. 85) afirma que:

[...] a aplicação de um teste estatístico (ou teste de significância) serve para verificar

se os dados fornecem evidência suficiente para que se possa aceitar como verdadeira

15

População é o conjunto de elementos que formam o universo de estudo passível de ser observado, já a amostra

consiste em uma parte desse universo (BARBETTA, 1999, p.9). 16

No caso dos valores de despesas liquidadas de R$ 342,74 e R$ 125.442.864,88, apenas é considerado o

primeiro dígito, portanto, 3 e 1 respectivamente.

ANO DESPESAS LIQUIDADAS

2010 417

2011 287

2012 220

2013 169

TOTAL 921

27

a hipótese de pesquisa, precavendo-se, com certa segurança, de que as diferenças

observadas nestes dados não são meramente casuais.

Matins; Theóphilo (2009, p.31) definem hipótese de pesquisa como uma “proposição

que pode ser colocada à prova – ser testada – para determinar sua validade”.

3.1- Teste Z (Distribuição Normal)

O Teste Z é utilizado para testar se existe diferença entre a média de uma amostra

(aleatória) e a média populacional, quando é conhecido o desvio padrão da população

(BARBETTA, 1999; MAGALHÃES, 2002).

Santos et al (2003) propôs que o teste Z fosse calculado utilizando-se a seguinte

fórmula:

| |

√

Onde:

: é a proporção observada para as despesas liquidadas do METRÔ-DF;

: é a proporção esperada segundo a LNB;

n: é o número de observações;

: é o termo de correção de continuidade

17 e só é usado quando ele é menor que

| |.

O nível de significância18

adotado é 5%, com isso o valor crítico de Z é 1,96. Dessa

forma, o teste Z foi utilizado para testar as seguintes hipóteses:

H0: Não existe diferença estatisticamente significativa para diferença entre a

probabilidade observada (po) e esperada (pe) ;

H1: Existe diferença estatisticamente significativa para diferença entre a probabilidade

observada (po) e esperada (pe) .

Portanto: H0: po = pe;

H1: po ≠ pe.

17

Segundo Francischetti (2007), o termo de correção de continuidade é utilizado para aproximar a função

contínua da função discreta.

18 Nível de significância consiste na probabilidade de rejeitar-se H0 quando ela é verdadeira (MAGALHÃES,

2002).

28

A tomada de decisão no teste Z é realizada comparando-se os valores obtidos de Z em

cada um dos dígitos com o valor crítico do Z. Dessa forma, a hipótese nula (H0) é rejeitada

apenas quando o valor de Z calculado for superior a 1,96 ou inferior a -1,96; conforme está

representado no Gráfico 1.

Gráfico 1- representação gráfica da curva normal do Teste Z.

Fonte: Elaboração própria.

3.2- Teste Qui-quadrado

O Teste χ² permite verificar se há um desvio significativo entre as frequências

observada e esperada de um conjunto de observações. (BARBETTA, 1999; MAGALHÃES,

2002).

Sendo assim, Santos et al (2003) propôs que o teste χ² fosse calculado utilizando a

seguinte fórmula:

∑

Onde:

PO: é proporção observada calculada por: PO = ;

PE: é a proporção esperada calculada por

: é a proporção observada para as despesas liquidadas do METRÔ-DF;

: é a proporção esperada segundo a LNB;

n: é o número de observações;

μ-

3σ

μ-

2σ

μ-

σ

μ μ+

σ

μ+

2σ

μ+

3σ

Zc = 1,96σ Zc = -1,96σ

f (Z)

Z

29

O nível de significância adotado nesta pesquisa foi de 5%, o grau de liberdade19

é 8 e o

valor crítico do χ² é 15,507.

Posto isso, a aplicação do teste χ² visa testar as seguintes hipóteses:

H0: A distribuição observada nas despesas liquidadas do METRÔ-DF segue modelo da

proporção esperada segundo a Lei de Newcomb-Benford.

H1: A distribuição observada nas despesas liquidadas do METRÔ-DF não segue modelo da

proporção esperada segundo a Lei de Newcomb-Benford.

A tomada de decisão no teste χ² é realizada comparando-se o valor do χ² obtido com o

valor crítico do χ²crítico = 15,507. A hipótese nula (H0) é rejeitada apenas quando o valor de χ²

calculado foi superior ao valor crítico do χ² (15,507), conforme está representado no Gráfico

2.

Gráfico 2 - representação gráfica do χ² critico.


19

O número de graus de liberdade pode ser calculado pela fórmula: G.L. = número de classes – 1.

χ²c = 15,507

f (χ²)

χ²

30

4- ANÁLISE DOS RESULTADOS

Os dados coletados foram divididos em quatro conjuntos de dados, de forma que as

despesas ficassem agrupadas de acordo com o ano em que foram liquidadas.

4.1- Despesas Liquidadas em 2010

O resultado apurado em 2010 para as 417 despesas liquidadas pelo METRÔ-DF está

representado Tabela 4 e no Gráfico 3.

Tabela 4 - Aplicação do Modelo Contabilométrico nas Despesas Liquidadas em 2010

PRIMEIRO

DÍGITO

QUANTIDADE

OBSERVADA

PROPORÇÃO

OBSERVADA

(po)

LNB

(pe)

DESVIO

(po – pe) VALOR DE Z

CONTAGEM

ESPERADA χ²

Um 120 0,29 0,30 - 0,01 0,537 126 0,244

Dois 74 0,18 0,18 0,00 0,009 73 0,004

Três 59 0,14 0,12 0,02 0,948 52 0,914

Quatro 40 0,10 0,10 0,00 0,068 40 0,004

Cinco 35 0,08 0,08 0,00 0,269 33 0,119

Seis 19 0,05 0,07 - 0,02 1,649 28 2,848

Sete 27 0,06 0,06 0,01 0,486 24 0,328

Oito 24 0,06 0,05 0,01 0,482 21 0,334

Nove 19 0,05 0,05 0,00 0,019 19 0,000

TOTAL 417 1,00 1,00 0,00

417 4,80


31

Gráfico 3 - em coluna da Lei de Newcomb-Benford nas Despesas Liquidadas em 2010.


Conforme a Tabela 4, os resultados obtidos nos testes Z evidenciam que não existe

diferença estatisticamente significativa para diferenças entre as probabilidades observadas (po)

e esperadas (pe) , pois não houve nenhum resultado de Z superior ao seu valor

crítico (1,96). Portanto, aceita-se H0.

Quanto ao teste χ², pode-se afirmar que a distribuição observada nas despesas

liquidadas em 2010 pelo METRÔ-DF segue modelo da proporção esperada segundo a Lei de

Newcomb-Benford, uma vez que o valor obtido para o χ² (4,80), foi inferior ao valor crítico

do χ² (15,507). Portanto, aceita-se H0.

4.2- Despesas liquidadas em 2011


representado na tabela 5 e no gráfico 4.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Proporção Observada (Po)

Lei de Newcomb-Benford (Pe)

32

Tabela 5 - Aplicação do Modelo Contabilométrico nas Despesas Liquidadas em 2011.

PRIMEIRO

DÍGITO

QUANTIDADE

OBSERVADA

PROPORÇÃO

OBSERVADA

(po)

LNB

(pe)

DESVIO


CONTAGEM

ESPERADA Χ²

Um 79 0,28 0,30 - 0,03 0,887 86 0,633

Dois 39 0,14 0,18 - 0,04 1,711 51 2,634

Três 34 0,12 0,12 - 0,01 0,242 36 0,096

Quatro 28 0,10 0,10 0,00 0,037 28 0,001

Cinco 26 0,09 0,08 0,01 0,607 23 0,472

Seis 20 0,07 0,07 0,00 0,068 19 0,032

Sete 20 0,07 0,06 0,01 0,721 17 0,677

Oito 18 0,06 0,05 0,01 0,755 15 0,750

Nove 23 0,08 0,05 0,03 2,646 13 7,414

Total 287 1,00 1,00 0,00

287 12,71


Gráfico 4 – em coluna da Lei de Newcomb-Benford nas Despesas Liquidadas em 2011.


Conforme a tabela 5, os resultados obtidos nos Testes Z evidenciam que para o dígito

9 existe diferença estatisticamente significativa entre a probabilidade observadas (po) e

esperadas (pe) , pois, neste caso, o valor obtido para Z (2,646) foi superior ao valor

crítico Z(1,96). Para os demais dígitos, pode-se afirmar que não existe diferença

estatisticamente significativa para diferenças entre as probabilidades observadas (po) e

-

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

1 2 3 4 5 6 7 8 9



33

esperadas (pe) , pois não houve nenhum resultado de Z superior ao seu valor crítico

(1,96). Portanto, rejeita-se H0 para o dígito 9 e aceita-se H0 para os demais dígitos.




do χ² (15,507) . Portanto, aceita-se H0.



representado na Tabela 6 e no Gráfico 5.


PRIMEIRO

DÍGITO

QUANTIDADE

OBSERVADA

PROPORÇÃO

OBSERVADA

(po)

LNB

(pe)

DESVIO


CONTAGEM

ESPERADA Χ²

Um 67 0,30 0,30 0,00 0,040 66 0,009

Dois 30 0,14 0,18 - 0,04 1,459 39 1,972

Três 33 0,15 0,12 0,03 1,022 27 1,106

Quatro 21 0,10 0,10 - 0,00 0,073 21 0,005

Cinco 16 0,07 0,08 - 0,01 0,230 17 0,116

Seis 17 0,08 0,07 0,01 0,478 15 0,350

Sete 11 0,05 0,06 - 0,01 0,363 13 0,242

Oito 10 0,05 0,05 - 0,01 0,231 11 0,140

Nove 15 0,07 0,05 0,02 1,430 10 2,418

Total 220 1,00 1,00 0,00

220 6,36


34



Conforme a Tabela 6, os resultados obtidos nos testes Z evidenciam que não existe



crítico (1,96). Portanto, aceita-se H0.







representado na tabela 7 e no gráfico 6.

-

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

1 2 3 4 5 6 7 8 9



35


PRIMEIRO

DÍGITO

QUANTIDADE

OBSERVADA

PROPORÇÃO

OBSERVADA

(po)

LNB

(pe)

DESVIO


CONTAGEM

ESPERADA Χ²

Um 61 0,36 0,30 0,06 1,614 51 2,015

Dois 28 0,17 0,18 - 0,01 0,254 30 0,104

Três 27 0,16 0,12 0,03 1,253 21 1,640

Quatro 16 0,09 0,10 - 0,00 0,098 16 0,009

Cinco 10 0,06 0,08 - 0,02 0,821 13 0,855

Seis 7 0,04 0,07 - 0,03 1,174 11 1,645

Sete 8 0,05 0,06 - 0,01 0,428 10 0,331

Oito 3 0,02 0,05 - 0,03 1,796 9 3,686

Nove 9 0,05 0,05 0,01 0,282 8 0,208

Total 169 1,00 1,00 0,00

169 10,49




Conforme a tabela 7, os resultados obtidos nos testes Z evidenciam que não existe



crítico (1,96) . Portanto, aceita-se H0.



-

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

1 2 3 4 5 6 7 8 9



36



4.5- Considerações sobre a aplicação da Lei de Newcomb-Benford para as

empresas públicas.

A Lei de Licitações e Contratos faculta a empresa pública não realizar licitações, para

adquirir bens ou contratar serviços, em razão do seu valor ser pequeno. Com isso, a aplicação

da LNB pode indicar distorções na distribuição dos números caso o gestor dê preferência a

esses tipos de contratações.

Sendo assim, adaptando a proposta de Ribeiro et al (2005) ao contexto das empresas

públicas, uma distorção observada nos dígitos 3 ou 2 pode indicar que há uma tendência do

gestor da empresa em fracionar despesas referentes a obras e serviços de engenharia. Com

isso, essas despesas se enquadrariam no limite previsto em lei (R$ 30.000,00) de não

obrigatoriedade de licitação para despesas dessa natureza.

Por sua vez, uma distorção no dígito 1 pode sinalizar que existe uma propensão do

gestor da empresa em fracionar despesas referentes a compras de bens e serviços comuns.

Dessa forma, essas despesas seriam realizadas sem a necessidade de licitação por não

ultrapassar o limite estabelecido em lei (R$ 16.000,00) para esses tipos de despesas.

Diante do exposto nos subtítulos anteriores, quanto ao teste Z, apenas no ano de 2011

há evidência estatística para afirmar que haveria um excesso de despesas liquidadas que

possuem o dígito 9 como algarismo mais significativo. Portanto nos demais anos estudados

(2010, 2012 e 2013) e para a ocorrência dos demais dígitos do ano de 2011 como algarismo

mais significativo não há evidência estatística para afirmar que as probabilidades observadas

são diferentes das esperadas.

Diante desse resultado, não houve diferença estatisticamente significativa para as

diferenças entre as probabilidades observadas (po) e esperadas (pe) dos dígitos 1, 2

e 3 nos anos estudados. Assim, não existe evidência estatística para afirmar que há uma

tendência do gestor do METRÔ-DF em realizar compras de bens ou contratação de serviços

sem licitação em virtude do pequeno valor, conforme previsão legal.


liquidadas pelo METRÔ-DF nos anos de 2010, 2011, 2012 e 2013 segue o modelo da

proporção esperada segundo a Lei de Newcomb-Benford, uma vez que os valores obtidos no

Teste χ² foram inferiores ao valor crítico do χ² (15,507).

37

5- CONCLUSÃO

A promulgação da Lei de Acesso a Informação regulamentou o direito assegurado na

Constituição Federal de 1988 no inciso XXXIII do art. 5ᵒ; no inciso II, do § 3ᵒ do art 37; e no

art. 216 da Carta Magna. Dessa forma, a Administração Pública deve informar a sociedade,

entre outras coisas, o quanto arrecada e qual a destinação dada aos recursos públicos.

Nesse contexto, é atribuído um importante papel aos órgãos de controle, pois a função

desses órgãos não se resume a apurar e atribuir responsabilidade a gestores que contribuam

para desvios ou mau-uso de recursos públicos. Também cabe a esses órgãos validar as

informações que são divulgadas nos sites de transparência de todos os poderes dos entes da

federação.

É importante destacar que o orçamento da União para o ano de 2013 estima receitas e

fixa despesas no valor de R$ 2.165.910.805.669,00 (dois trilhões, cento e sessenta e cinco

bilhões, novecentos e dez milhões, oitocentos e cinco mil e seiscentos e sessenta e nove

reais)20

. Isso evidencia o desafio que os órgãos de controle enfrentam, pois eles são os

responsáveis por auditar as contas públicas. Assim, esses órgãos devem atestar a veracidade

das informações divulgadas e sua conformidade com a legislação vigente. Além disso, eles

exercem o papel de verificar a legalidade, legitimidade e economicidade dos gastos públicos.

Diante da complexidade de validar a enorme quantidade de informações financeiras

disponibilizadas aos cidadãos, a aplicação da distribuição da Lei de Newcomb-Benford surge

como uma ferramenta capaz de auxiliar nessa tarefa. O fato desse modelo se restringir a

comparação entre as frequências observadas e esperadas, e se necessário a realização de

ajustes estatístico, o torna de simples aplicação sem que deixe de fornecer informações que

sirvam de apoio para a auditoria.

Além disso, a aplicação da Lei de Newcomb-Benford pode ser utilizada para auxiliar

na detecção de fracionamento de despesas por influência do limite de dispensa de licitação.

Entretanto, vale ressaltar que a não conformidade entre as distribuições observada e

esperada (segundo a Lei de Newcomb-Benford) não é suficiente para afirmar que houve erros

ou fraudes durante a elaboração das demonstrações contábeis. Pois é possível que os dados

20

BRASIL. Lei nº 12.798, de 4 de abril de 2013. Estima a receita e fixa a despesa da União para o exercício

financeiro de 2013. Lei do Orçamentária para o Ano de 2013. Disponível em <http://www.planalto.gov.br>.

Acesso em 16/10/2013.

38

sejam fidedignos, apesar de não estarem em consonância com a LNB. Por outro lado, a

conformidade entre essas distribuições não é suficiente para determinar que as demonstrações

contábeis estão livres de erros ou fraudes.

39

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, Marcelo Cavalcanti. Auditoria: um curso moderno e completo. 7. ed. São

Paulo: Atlas, 2010.

BARBETTA, Pedro Alberto. Estatística Aplicada as Ciências Sociais. 3. ed. Florianópolis:

UFSC, 1999.

BENFORD, Frank. The Law of Anomalous Numbers. Preceeding of The American

Philosofical Society. Vol. 78, nº 4, march 1938. Disponível em <http://www.jstor.org/>.

Acesso em 01/10/2013.

BERGER, Arno; HILL, Theodore P. Benford Online Bibliography. 23/01/2013. Disponível

em <http://www.benfordonline.net/>. Acesso em 11/10/2013.

BRASIL. Constituição (1988). Constituição [da] República Federativa do Brasil. Brasília,

DF. Disponível em <http://www.planalto.gov.br >. Acesso em 13/09/2013.

_________. Decreto Lei 200 nº 200, de 25 de fevereiro de 1967. Dispõe sobre a organização

da Administração Federal, estabelece diretrizes para a Reforma Administrativa e dá outras

providências. Disponível em <http://www.planalto.gov.br>. Acesso em 29/10/2013.

_________. Lei nº 8.666, de 21 de junho de 1993. Regulamenta o art. 37, inciso XXI, da

Constituição Federal, institui normas para licitações e contratos da Administração Pública e

dá outras providências. Lei de Licitações e Contratos. Disponível em

<http://www.planalto.gov.br>. Acesso em 30/09/2013.

_________. Lei nº 12.527, de 18 de novembro de 2011. Dispõe sobre os procedimentos a

serem observados pela União, Estados, Distrito Federal e Municípios, com o fim de garantir o

acesso a informações. Lei de Acesso a Informação. Disponível em

<http://www.planalto.gov.br>. Acesso em 20/09/2013.

_________. Lei Complementar nº 101, de 4 de maio de 2000. Estabelece normas de finanças

públicas voltadas para a responsabilidade na gestão fiscal e dá outras providências. Lei de

40

Responsabilidade Fiscal. Disponível em <http://www.planalto.gov.br>. Acesso em

30/09/2013.

CARVALHO FILHO, José dos Santos. Manual de Direito Administrativo. 25. ed. São

Paulo: Atlas, 2012.

CONSELHO FEDERAL DE CONTABILIDADE. Normas brasileiras de contabilidade

aplicadas ao setor público. Brasília: CFC, 2008.

DI PIETRO, Maria Sylvia Zanella. Direito Administrativo. 25. ed. São Paulo: Atlas, 2012.

DISTRITO FEDERAL. Resolução nᵒ 38, de 30 de outubro de 1990. Dispõe sobre o

Regimento Interno do Tribunal de Contas do Distrito Federal e dá outras providências.

Regimento Interno do Tribunal de Contas do Distrito Federal. Disponível em

<www.tc.df.gov.br>. Acesso em 25/10/2013.

GRABIŃSKI, Tadeusz et al. Application of the first digit law in credibility evaluation of

the financial accounting data based on particular cases. Auditor Journal for Theory and

Practice, no 59, September 2012. Disponível em: < http://benford.pl/documents/revizor.pdf >.

Acesso em: 15/09/2013.

FEWSTER, R. M. A Simple Explanation of Benford’s Law. The American Statistician,

Vol. 63, nº 1, February 2009. Disponível em:

<https://www.stat.auckland.ac.nz/~fewster/RFewster_Benford.pdf>. Acesso em 08/10/2013.

FORSTER, Rubens Peres. Auditoria Contábil em Entidades do Terceiro Setor: Uma

Aplicação da Lei Newcomb-Benford. Brasília, 2006. Dissertação (Mestrado em Ciências

Contábeis) – Programa Multiinstitucional e Inter-Regional de Pós-Graduação em Ciências,

Universidade de Brasília. Disponível em: <http://www.unb.br/cca/pos-

graduacao/mestrado/dissertacoes/mest_dissert_105.pdf>. Acesso em 15/10/2013.

FRANCISCHETTI, Carlos Eduardo. Aplicação da Lei dos Números Anômalos ou Lei de

Newcomb-Benford para o Controle das Demonstrações Financeiras das Organizações.

São Paulo, 2007. Dissertação (Mestrado em Administração) - Faculdade de Gestão e

41

Negócios, Universidade Metodista de Piracicaba. Disponível em:

<https://www.unimep.br/phpg/bibdig/pdfs/2006/CYYCKXQDWKIK.pdf> Acesso em:

23/09/2013.

HAMMING, R. W. On the Distribution of Numbers. The Bell System Technical Journal,

1970, vol. 49, nº 8, pg.1609-1625.

HILL, Theodore P. Base-Invariance Implies Benford's Law. American Mathematical

Society. Proceedings of the American Mathematical Society, 1995, vol. 123, nº 3, pg. 887-

895. Disponível em: <http://www.jstor.org>. Acesso em 15/10/2013.

LIMA, Diana Vaz de; CASTRO, Róbison Gonçalves de. Contabilidade Pública: integrando

União, Estados e Municípios (Siafi e Siafem). 3. ed. São Paulo: Atlas, 2011.

LIMA, Diana Vaz de; CASTRO, Róbison Gonçalves de. Fundamentos de Auditoria

Governamental e Empresarial. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2009.

LONGO, Claudio Gonçalo. Manual de auditoria e revisão de demonstrações financeiras.

2. ed. São Paulo: Atlas, 2011.

MAGALHÃES, Marcos Nascimento. Noções de Probabilidade e Estatística. 5. ed. São

Paulo: USP, 2002.

MARTINS, Gilberto de Andrade; THEÓPHILO, Carlos Renato. Metodologia da

investigação científica para ciências sociais aplicadas. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2009.

NIGRINI, Mark J. I’ve Got Your Number. Journal of Accountancy, May 1999. Disponível

em:. < http://users.ipfw.edu/pollockk/A439Benford.pdf>. Acesso em 12/10/2013.

NEWCOMB, Simon. Note on the Frequency of Use of the Different Digits in Natural

Numbers. American Journal. Mathematician. Vol. 4, nº ¼ (1881), 39-40. Disponível em:

<http://www.jstor.org>. Acesso em 02/10/2013.

42

RIBEIRO, Juliana Cândida et al. Aplicação da Lei de Newcomb-Benford na Auditoria.

Caso notas de empenho dos Municípios do Estado da Paraíba. Em: Congresso USP de

Contabilidade e Controladoria, 5o, 2005. Anais... São Paulo, 2005.

SANTOS, Josenildo dos; TENÓRIO, Jose Nelson Barbosa; SILVA, Luiz Gustavo Cordeiro

da. Uma aplicação da Teoria das Probabilidades na Contabilometria: A Lei de

Newcomb-Benford como Medida para Análise de Dados no Campo da Auditoria

Contábil. UnB Contábil. Volume 6, nº 1. Brasília: Primeiro semestre de 2003.

SANTOS, Josenildo dos; DINIZ, Josedilton Alves, CORRAR, Luiz J. O Foco é a Teoria

Amostral nos Campos da Auditoria Contábil Tradicional e da Auditoria Digital:

Testando a Lei Newcomb-Benford para o Primeiro Dígito nas Contas Públicas. Brazilian

Business Review. Volume 2, nº 1. Janeiro a Junho de 2005. Disponível em:

<http://www.bbronline.com.br>. Acesso em 20/10/2013.

SILVA, José Afonso da. Curso de Direito Constitucional Positivo. 25. ed. São Paulo:

Malheiros, 2005.

PINKHAM, Roger S. On the Distribution of First Significant Digits. Institute of

Mathematical Statistics. The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 32, nº 4 (December,

1961), pp. 1223-1230. Disponível em: <http://www.jstor.org>. Acesso em 15/10/2013

a aplicaÇÃo da lei de newcomb-benford na ......resumo este trabalho apresenta a aplicação da lei...

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