a análise de risco, segundo o método de monte carlo, aplicada à modelagem financeira de empresas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

FACULDADE DE CINCIAS ECONMICAS

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ECONOMIA

JOS ARNALDO RIBEIRO SOARES

A ANLISE DE RISCO, SEGUNDO O MTODO DE MONTE CARLO, APLICADA

MODELAGEM FINANCEIRA DAS EMPRESAS

Porto Alegre

2006

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

FACULDADE DE CINCIAS ECONMICAS

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ECONOMIA




Orientador: Prof. Dr. Marcelo Savino Portugal

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Economia da Faculdade de Cincias Econmicas da UFRGS, como requisito parcial para obteno do ttulo de Mestre em Economia, modalidade profissionalizante, com nfase em Economia Aplicada.

Porto Alegre

2006

DADOS INTERNACIONAIS DE CATALOGAO NA PUBLICAO (CIP)

Responsvel: Biblioteca Gldis W. do Amaral, Faculdade de Cincias Econmicas da UFRGS

S676a Soares, Jos Arnaldo Ribeiro

A anlise de risco, segundo o mtodo de Monte Carlo, aplicada modelagem financeira das empresas / Jos Arnaldo Ribeiro Soares. Porto Alegre, 2006.

95 f.

nfase em Economia Aplicada. Orientador: Marcelo Savino Portugal.

Dissertao (Mestrado Profissional em Economia) - Universidade

Federal do Rio Grande do Sul, Faculdade de Cincias Econmicas, Programa de Ps-Graduao em Economia, Porto Alegre, 2006.

1. Anlise de risco : Risco financeiro. 2. Simulao : Mtodo de Monte Carlo. 3. Empresa : Valor. 3. Sistema de apoio deciso : Informao : Indstria petroqumica. I. Portugal, Marcelo Savino. II. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Faculdade de Cincias Econmicas. Programa de Ps-Graduao em Economia. III. Ttulo.

CDU 336.76 657.1




Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Economia da Faculdade de Cincias Econmicas da UFRGS, como requisito parcial para obteno do ttulo de Mestre em Economia, modalidade profissionalizante, com nfase em Economia Aplicada.

Aprovada em: Porto Alegre, 05 de Fevereiro de 2007.

Prof. Dr. Marcelo Savino Portugal Orientador

UFRGS

Prof. Dr. Stefano Florissi

UFRGS

Prof. Dr. Paulo Schmidt

UFRGS

Prof. Dr. Paulo Terra

UFRGS

DEDICATRIA

minha esposa Rosely e s minhas filhas

Mariana e Jlia, por aceitarem meus muitos

momentos de ausncia, e pelo estmulo que me

deram nos momentos de fraqueza.

AGRADECIMENTOS

Ao amigo Luiz Guilherme Aboim Costa, que

primeiro apresentou-me os conceitos da simulao

de Monte Carlo, tornando possvel chegar onde

cheguei.

RESUMO

Num mundo onde a competitividade ultrapassa as fronteiras nacionais, onde perturbaes polticas e econmicas tm uma repercusso imediata em todo o globo, as empresas precisam cada vez estar preparadas para reagir rapidamente. A dinmica dos movimentos globais no mais permite que as empresas e organizaes possam esperar muito tempo para tomar medidas adaptativas. As respostas devem ser rpidas. O nvel de incertezas onde a empresa opera deve ser melhor entendido, de forma que os riscos de uma tomada de deciso inadequada possam ser mitigados. Contudo, melhor que reagir aos fatos buscar se antecipar aos mesmos. Mas a antecipao requer que os eventos possveis sejam analisados, no apenas quanto aos seus possveis impactos, mas tambm quanto sua probabilidade de ocorrncia. Este trabalho tem como objetivo maior propor um modelo de projeo e anlise das demonstraes financeiras das empresas, segundo uma viso no apenas determinstica, mas empregando tcnicas probabilsticas, que permitam aos gestores das empresas passarem pelo processo de tomada de deciso com um nvel de informao que permita a eles terem uma idia muito clara do nvel de risco que envolve as suas decises. E este modelo torna isto possvel ao se utilizar da metodologia de Monte Carlo. Esta metodologia permite que as variveis crticas de uma empresa sejam tratadas a partir das suas distribuies de probabilidades de ocorrncia. Assim, preos de produtos e insumos, variveis externas tais como a taxa de juros, a taxa cmbio e a taxa da inflao podem ser avaliadas dentro de uma expectativa de ocorrncia, como variveis estocsticas, e no mais como constantes no problema. Com isto, podemos simular os resultados de uma empresa, que sero disponibilizados ao gestor segundo sua distribuio de probabilidade. Este processo permitir que o gestor possa tomar quaisquer decises, sejam de investimentos, de poltica de preos, de endividamento, etc., com um nvel de informao muito mais adequado do que quando ele dispe apenas de informaes determinsticas com anlise de sensibilidade, visto que esta ltima nada informa quanto probabilidade de ocorrncia do evento.

Palavras-chave: Simulao. Monte Carlo. Projees Financeiras. Risco.

Anlise de Risco. Fluxo de Caixa. Valor de Empresa.

ABSTRACT

In a world where the competitiveness crosses the national borders, where political and economical instabilities have an immediate impact in the whole globe, the companies need to be prepared to give a fast response. The dynamics of the global movements no more allows that the companies and organizations take a long time to implement new alternatives. The answers should be fast. The uncertainties about company environment should be better understood, so the risks of a wrong decision can be mitigated. However, better than to react to the facts, is to anticipate them. The anticipation requests that the possible events must be deeply understood, not just as for their possible impacts, but also for its probability of occurrence. This work has as objective to propose a simulation and analysis financial model of companies, considering probabilistic techniques to allow managers go through decision process with a level of information sufficient enough to permit them to have a clear understanding about the risks involved in their decision. This model turns this possible through the utilization of Monte Carlos methodology. This methodology allows the critical variables of a company to be treated as random variables. Prices of products and macroeconomics variables such as interest rate, rate exchange and rate of inflation can be considered as random variables and not as constants in the model. The results of a company will be available to the managers with a statistic treatment and a probabilistic analysis. This process will facilitate the managers decisions process about investments, price policies, loans and others critical subjects to the future of the company with a much more appropriate level of information.

Keywords: Simulation, Monte Carlo. Financial Projections. Risk. Risk Analysis. Cash Flow. Enterprise Value.

LISTA DE ILUSTRAES

QUADROS

Quadro 1 - Caractersticas dos Modelos Matemticos..............................................14

GRFICOS

Grfico 1 Curva Normal Padro .............................................................................18

Grfico 2 Funo de Distribuio Cumulativa da Distribuio Normal ...................18

Grfico 3 Funo Densidade de Probabilidade Exponencial .................................20

Grfico 4 Funo Cumulativa da Distribuio Exponencial ....................................21

Grfico 5 Funo Densidade de Probabilidade Uniforme ......................................22

Grfico 6 Funo Cumulativa da Distribuio Uniforme Padro ............................23

Grfico 7 Funo de Densidade de Probabilidade Padro de Cauchy ..................25

Grfico 8 Funo Cumulativa da Distribuio Padro de Cauchy..........................25

Grfico 9 Funo de Densidade de Probabilidade Triangular ................................27

FIGURAS

Figura 1 Outras Funes de Distribuio ...............................................................28

Figura 2 Fluxograma de Anlise de Investimento ..................................................36

Figura 3 Modelo de Projeo .................................................................................37

Figura 4 Ciclos da Empresa ...................................................................................42

Figura 5 Diagrama das Projees Financeiras.......................................................47

Figura 6 DRE Demonstrativo de Resultado do Exerccio ....................................49

Figura 7 BP Balano Patrimonial - 31/12/2006....................................................50

Figura 8 Demonstrativo de Fluxo de Caixa (Mtodo Indireto) .............................51

Figura 9 BP Balano Patrimonial.........................................................................60

Figura 10 Balano Patrimonial ...............................................................................62

Figura 11 BP Balano Patrimonial.......................................................................69

Figura 12 Entrada dos Saldos Iniciais de Estoques ...............................................72

Figura 13 Faturamento Bruto e Resumo dos Impostos sobre Vendas...................73

Figura 14 Movimentao Fsica e Financeira dos Produtos...................................74

Figura 15 Movimentaes das Contas do Ativo .....................................................75

Figura 16 Acompanhamento do Endividamento.....................................................76

Figura 17 Demonstrativo de Resultado do Exerccio .............................................77

Figura 18 Clculo do Custo Mdio Ponderado de Capital......................................78

Figura 19 Clculo do Valor da Empresa.................................................................79

Figura 20 Indicadores.............................................................................................80

Figura 21 Variveis Estocsticas ...........................................................................82

Figura 22 Simulaes.............................................................................................83

Figura 23 Estabilizao das Variveis de Sada ....................................................84

Figura 24 Histogramas das Variveis de Sada .....................................................85

Figura 25 Balano Patrimonial Previsto x Realizado...........................................86

SUMRIO

1 INTRODUO ....................................................................................10

2 METODOLOGIA..................................................................................13 2.1 DISTRIBUIO NORMAL...................................................................................17

2.2 DISTRIBUIO EXPONENCIAL ........................................................................20

2.3 DISTRIBUIO UNIFORME...............................................................................22

2.4 DISTRIBUIO DE CAUCHY.............................................................................24

2.5 DISTRIBUIO TRIANGULAR...........................................................................26

3 REVISO BIBLIOGRFICA ...............................................................35

4 A MODELAGEM FINANCEIRA DAS EMPRESAS.............................41 4.1 CICLOS ECONMICOS E FINANCEIROS DA EMPRESA................................41

4.2 DEMONSTRAES FINANCEIRAS FUNDAMENTAIS .....................................46

4.3 INDICADORES ANALTICOS DE EMPRESAS ..................................................52

4.4 OUTRAS INFORMAES RELEVANTES .........................................................64

5 APLICAO PRTICA DO MODELO ...............................................65 5.1 INDSTRIA PETROQUMICA ............................................................................66

5.2 O MODELO DE PROJEES FINANCEIRAS CARACTERSTICAS GERAIS....... 69

5.3 ENTRADA DE DADOS DO MODELO.................................................................70

5.4 PROJEES DO MODELO ...............................................................................72

5.5 VARIVEIS ESTOCSTICAS.............................................................................80

5.6 SIMULAES.....................................................................................................82

6 CONCLUSO......................................................................................87

REFERNCIAS......................................................................................90

10

1 INTRODUO

Num mundo cada vez mais competitivo, com conexes globais em vez de

locais e regionais, onde vantagens competitivas devem ser cultivadas

incessantemente, as empresas tm por obrigao analisar constantemente o

ambiente em que esto expostas. Com isso, podem antecipar, tanto quanto possvel,

todas as suas aes, sejam de curto ou longo prazo. Tal fato permite a reduo da

exposio de seus negcios aos diferentes tipos de riscos.

Uma grande parte das empresas ainda planeja suas aes atravs de

modelos econmicos tradicionais, onde as incertezas e os riscos associados ao

processo no so tratadas de forma paramtrica, ou o so apenas de uma forma

muito embrionria.

Em alguns casos so aplicadas apenas tcnicas determinsticas tradicionais

modelagem das empresas, com o emprego de anlise de cenrios, sem que estes

possam esclarecer aos tomadores de deciso quais as chances dos mesmos virem

a acontecer. Porm, isso no implica na ausncia de tcnicas estatsticas na

literatura que podem auxiliar nessa modelagem do risco.

Bernstein (1997, p. 1) disse:

A idia revolucionria que define a fronteira entre os tempos

modernos e o passado o domnio do risco: a noo de que o futuro mais do que um capricho dos deuses e de que homens e mulheres no so passivos ante a natureza. At os seres humanos descobrirem como transpor essa fronteira, o futuro era um espelho do passado ou o domnio obscuro de orculos e adivinhos que detinham o monoplio sobre o conhecimento dos eventos previstos.

Assim, propsito deste trabalho usar um modelo integrado, que permita a

projeo do Balano Patrimonial, do Demonstrativo de Resultados do Exerccio e do

Fluxo de Caixa de uma empresa, baseado em um cenrio de incertezas, permitindo

ao gestor uma melhor qualificao no seu processo decisrio. Neste caso, as

variveis crticas de entrada do modelo sero estocsticas, o que dever resultar

tambm em resultados estocsticos para as variveis de sada.

11

Especificamente, ser utilizado o Mtodo de Monte Carlo, que permitir

tratarmos as variveis de entrada relevantes ao problema como estocsticas, com

diferentes distribuies de probabilidades.

Dados que os preos no so fixos, e as variveis macroeconmicas tambm

no so constantes, as eficincias no processo produtivo podem variar. Ento, a

anlise de empresas com base em modelos determinsticos peca por no permitir a

modelagem do risco. A anlise de cenrios alternativos, sem uma indicao de sua

probabilidade de ocorrncia no traz ao gestor qualquer qualificao ao seu

processo de tomada de deciso.

Assim, a utilizao de uma metodologia que utilize cenrios probabilsticos

permitir que os administradores de uma empresa possam tomar suas decises com

um melhor embasamento tcnico, tendo uma perspectiva muito mais clara dos riscos

envolvidos com as mesmas, tanto no curto quanto no mdio prazo.

Apesar da boa aplicabilidade da tcnica de Monte Carlo a esses problemas,

os executivos continuaro no tendo respostas firmes a respeito de suas

indagaes, mas possvel gerar mais informaes que possam auxiliar na tomada

de deciso. Sendo assim, o que se procura estreitar o leque das incertezas, no

elimin-las, pois isto impossvel.

Dentre vrios tpicos presentes no dia-a-dia dos gestores que podero ser

respondidos com maior percepo dos riscos associados, podemos citar o impacto

da taxa de juros ou da taxa de cmbio nos resultados da empresa, a definio do

nvel adequado de estoques para atendimento de um percentual mnimo dos

pedidos de compra e o impacto do grau de endividamento na capacidade de

pagamento de encargos sobre a dvida.

Esse trabalho est estruturado a partir de quatro captulos alm dessa

introduo. No 1 captulo ser feita uma abordagem da metodologia de Monte

Carlo, onde so especificadas as caractersticas desse processo e os fenmenos

estatsticos envolvidos. No 2 captulo feita uma reviso bibliogrfica da aplicao

da tcnica. No captulo 3 feito um arcabouo tcnico das contas administrativas e

contbeis que devero contemplar o modelo final. E, por fim, no captulo 4,

utilizada a tcnica de Monte Carlo com aplicao especfica a uma indstria

petroqumica bsica, visando proporcionar aos seus administradores uma viso clara

da extenso dos seus riscos, proporcionando empresa uma ferramenta que

12

poder ser usada com o propsito de definir que aes devero ser tomadas

visando levar a empresa em busca do atendimento de seus objetivos estratgicos.

13

2 METODOLOGIA

A metodologia a ser utilizada nesse trabalho ser basicamente terica, em

toda a sua concepo fundamental. Sero abordados os modelos fundamentais de

projees financeiras fundamentais, baseadas no Balano Patrimonial,

Demonstrativo de Resultados do Exerccio e Fluxo de Caixa. A seguir sero

aplicados conceitos estocsticos, com base no mtodo de Monte Carlo, tendo como

foco uma ou mais funes objetivo.

Vale ressaltar que diversas tcnicas quantitativas, conforme pode ser visto no

Quadro 1, podem ser aplicadas na soluo de problemas relacionados gesto das

empresas. Em algumas situaes, esta gesto passa por avaliar situaes onde as

variveis associadas esto carregadas de incertezas, tais como:

Qual a probabilidade de que um novo produto seja lucrativo? Qual o impacto das variveis econmicas no resultado do meu negcio? Como definir o nvel adequado de estoques de forma a garantir o

atendimento de pelo menos 98% dos pedidos de compra?

Todas as respostas a perguntas dessa natureza no so fceis de serem

encontradas, pois dependem de variveis cujo comportamento , muitas vezes,

difcil de ser previsto ou envolve diversas possibilidades. Assim, a modelagem e

simulao matemtica surgem como uma forma de abordagem para problemas

desta natureza.

A idia do uso de modelos matemticos e estatsticos na anlise e soluo de

problemas no nova, mas seu uso se intensificou imensamente a partir da

revoluo provocada pela aplicao dos computadores. E vrias categorias de

modelos foram desenvolvidas, cada uma abordando problemas de natureza diversa.

O Quadro 1 mostra, segundo Ragsdale (1998), as principais caractersticas

dos modelos matemticos desenvolvidos para a soluo de problemas:

14

Quadro 1 - Caractersticas dos Modelos Matemticos

Categoria Forma da

funo objetivo

Valores das variveis

independentes

Exemplos de tcnicas matemticas associadas

Modelos

prescritivos

Conhecida e

bem definida

Conhecidas ou sob

controle dos analistas

Programao linear, Redes,

Programao inteira, Lote

econmico de compras,

Programao no linear,

Mtodo do caminho crtico

Modelos

preditivos

Desconhecida

ou mal

definidas

Conhecidas ou sob

controle dos analistas

Anlises de regresso;

Anlise de sries

temporais, Anlise

discriminante;

Modelos

descritivos

Conhecidas e

bem definidas

Desconhecidas ou

incertas

Simulao, Problemas de

filas, Modelos de inventrio;

Fonte: Ragsdale, 1998, p. 7.

Os modelos com funes-objetivo e variveis independentes bem definidas

so chamados de Prescritivos porque as solues apontadas por eles dizem aos

tomadores da deciso que aes devem escolher. Este o caso, por exemplo, do

problema de alocao de recursos em diversos investimentos, de forma a maximizar

o retorno dos mesmos, sem ultrapassar um determinado nvel de risco.

J os modelos preditivos so assim chamados porque a funo-objetivo que

liga as variveis independentes varivel dependente no bem definida. Neste

caso, ela dever ser estimada, de forma a permitir que se possa predizer o valor da

varivel dependente, em funo de determinados valores das variveis

independentes. Este o caso, por exemplo, de se tentar determinar o valor de um

imvel a partir da sua rea e idade. A forma da funo que correlaciona o valor do

imvel a estas variveis no conhecida a priori, e deve primeiro ser estimada,

para, a seguir, se predizer o valor do imvel.

15

Finalmente temos os modelos descritivos. Nesta categoria a funo-objetivo

que liga as variveis independentes varivel dependente bem conhecida.

Entretanto, os valores das variveis independentes no so conhecidos ou

apresentam incerteza em seu comportamento. Nesta categoria esto os problemas

de simulao, que podem incluir, por exemplo, problemas de filas, como na

simulao de overbook na venda de passagens de avio, conforme abordagem

dada por Ragsdale (1998).

Ainda segundo Ragsdale (1998), os elementos chaves que devem ser

seguidos para que se obtenha sucesso em qualquer processo de soluo de

problemas, como a modelagem, so:

identificar o problema; formular e implementar o modelo; analisar o modelo; testar os resultados; reformular o modelo caso os testes no sejam satisfatrios; implementar a soluo quando o modelo estiver satisfatrio.

A modelagem e simulao financeira de empresas um problema que tem

uma funo-objetivo especfica e bem determinada, como, por exemplo, a estimativa

de lucros ou o valor da empresa. Contudo, o mesmo no se pode dizer das

principais variveis que so fundamentais para a determinao do modelo. Preos

de matrias-primas, preos de venda dos produtos e custos de outros insumos, so

exemplos de variveis indeterminadas, sob as quais o administrador no tem certeza

do seu valor futuro.

Assim, o processo de modelagem e simulao financeira de empresas que

estamos buscando construir est associado aos modelos descritivos, conforme

classificao dada no Quadro 1. Especificamente ser utilizado o mtodo de

Simulao de Monte Carlo.

importante lembrar que o mtodo tem seu nome associado cidade de

Monte Carlo, em funo do jogo de roleta, que um gerador simples para nmeros

aleatrios. Este nome, e o desenvolvimento sistemtico do mtodo, tm sua origem

16

ao redor de 1944. H contudo, situaes isoladas de instncias de desenvolvimento

do mesmo em ocasies anteriores a esta.1

Este o caso, por exemplo, de experimentos desenvolvidos ainda no sculo

XVIII, onde se buscou inferir o valor do nmero , atravs do lanamento casual de

agulhas contra um quadro marcado com retas paralelas. Este problema ficou

conhecido como O problema das agulhas de Buffon. Pode-se mostrar, atravs de

alguns clculos, que a probabilidade da agulha cair sobre uma das linhas paralelas

de 2/. E, pela composio do problema, possvel mostrar que depois de muitos

lanamentos, o nmero de vezes que a agulha cruza uma das linhas paralelas

dividido pelo nmero total de lanamentos aproxima-se deste valor. Da tira-se o

valor do nmero .2

Entretanto, o uso real do mtodo de Monte Carlo, como ferramenta de

pesquisa emerge durante o desenvolvimento da bomba atmica, na Segunda

Guerra Mundial. O trabalho envolvia a simulao direta de problemas probabilsticos

relacionados com a difuso aleatria de nutrons em material fssil, conforme pode

ser visto em Metropolis (1987).

Ao redor de 1970, o desenvolvimento da teoria da complexidade

computacional comeou a fornecer razes precisas e persuasivas para o emprego

do mtodo de Monte Carlo. Esta teoria identificou uma classe de problemas para os

quais o tempo de avaliar a soluo exata cresce exponencialmente com o espao

dimensional associado. A questo a ser resolvida era se o mtodo de Monte Carlo

seria capaz ou no de estimar a soluo de problemas desta natureza, dentro de

uma acuracidade estatstica, num tempo menor que aquele definido pela soluo

exata do problema. Numerosos exemplos agora suportam esta condio.

Referncias para estes exemplos podem ser vistas em Pllana ([200-?]).

Um modelo de simulao Monte Carlo nada mais que o processo de se

gerar vrias amostras (podendo chegar a milhares) de sada de uma funo objetivo,

a partir de vrias amostras aleatrias das variveis de entrada. As sadas de um

processo de modelagem e simulao de Monte Carlo tipicamente incluem itens tais

como: - uma distribuio para cada varivel de sada, uma listagem de sensibilidade

das variveis chaves ordenadas segundo sua correlao com a varivel de sada e

vrios grficos e resumos estatsticos que caracterizam os resultados simulados.

1 Para uma discusso histrica do mtodo de Monte Carlo ver Metropolis (1987) e Pllana ([200-?]). 2 Para uma discusso deste problema ver Siegrist ([200-?]) ou Weisstein (2005).

17

importante ressaltar que a simulao de Monte Carlo no fornece como

resultado uma recomendao explcita para se tomar uma deciso. O que ela

fornece um detalhamento para as possibilidades de resultado, atravs de uma

distribuio de freqncia.

Dependendo da natureza de cada problema, diversas distribuies de

probabilidades diferentes podem ser utilizadas para as variveis independentes, com

base no comportamento esperado de cada uma. Dada a possibilidade de se usar

diversas distribuies, a seguir so discutidas algumas das principais distribuies

disponveis.

2.1 DISTRIBUIO NORMAL

A funo densidade de probabilidade da distribuio normal, conforme pode

ser visto em Lane (2006), dada por:

2)(

)2()(

2

2

nx

exf

= (1.1)

Onde o parmetro de localizao (mdia) e (desvio padro) o

parmetro de escala. Quando = 0 e = 1 temos a chamada Distribuio Normal

Padro. Neste caso, a equao (1.1) fica:

2)(2

2xexf

= (1.2)

O Grfico 1 representa a funo densidade de probabilidade normal padro:

18

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050

Grfico 1 Curva Normal Padro Fonte: Elaborado pelo autor

Vale destacar que no existe uma frmula para a funo de distribuio

acumulada da Distribuio Normal Padro. Ela calculada numericamente, e o seu

grfico pode ser visto no Grfico 2:

Ressalte-se que uma funo de distribuio acumulada de uma varivel

aleatria X representa a probabilidade de que esta varivel tenha um valor menor ou

igual a x.

0,0

0,5

1,0

Grfico 2 Funo de Distribuio Cumulativa da Distribuio Normal Fonte: elaborado pelo autor

19

Alm da mdia, a curva normal possui outras estatsticas que podem ser

calculadas, como a moda, mediana, o desvio-padro, a assimetria e a curtose. No

caso da Distribuio Normal Padro, a mdia igual moda, que igual mediana.

Alm disso, tem-se que a assimetria tem valor zero e a curtose o valor 3.

Vale destacar que os parmetros de localizao e de escala da distribuio

normal podem ser estimados atravs da mdia e do desvio padro da amostra

respectivamente.

A distribuio normal , provavelmente, a mais importante distribuio

estatstica existente, conforme pode ser visto em NATIONAL INSTITUTE OF

STANDARDS AND TECHNOLOGY NIST e Sematech (2003):

For both theoretical and practical reasons, the normal distribution is

probably the most important distribution in statistics. For example, Many classical statistical tests are based on the assumption

that the data follow a normal distribution. This assumption should be tested before applying these tests.

In modeling applications, such as linear and non-linear regression, the error term is often assumed to follow a normal distribution with fixed location and scale.

The normal distribution is used to find significance levels in many hypothesis tests and confidence intervals.

Adicionalmente, ela uma distribuio bem comportada e matematicamente

tratvel, e o Teorema do Limite Central d suporte ao seu uso ao mostrar que,

medida que o tamanho da amostra cresce, a distribuio da mesma se torna normal,

independente da distribuio da varivel original 3.

3 Para uma discusso mais detalhada da curva normal, sua aplicabilidade e sobre o teorema do limite central, consultar NIST e Sematech (2003) e Lane (2006)

20

2.2 DISTRIBUIO EXPONENCIAL

Uma segunda funo de distribuio muito utilizada a exponencial. A

frmula geral para a funo densidade de probabilidade desta distribuio dada

por:

)(*1)( = xexf 0; > x (1.3)

onde o parmetro de localizao e o parmetro de escala (que

frequentemente referido como , igual a 1/). No caso onde temos = 0 e = 1

temos a Distribuio Exponencial Padro, cuja frmula ento fica dada por:

xexf =)( para 0x (1.4)

O grfico da funo densidade de probabilidade da distribuio exponencial,

para 3 diferentes valores de (=1, =2 e =3) est representado no Grfico 3, a

seguir:

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

Lambda = 1

lambda = 2

Lambda = 3

Grfico 3 Funo Densidade de Probabilidade Exponencial Fonte: Elaborado pelo autor

21

Por outro lado, a frmula da funo de distribuio cumulativa dada por:

xexf =1)( 0;0 > x (1.5)

O grfico desta funo apresentado no Grfico 4, a seguir.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Lambda = 1

Lambda = 2

Lambda = 3

Grfico 4 Funo Cumulativa da Distribuio Exponencial Fonte: Elaborado pelo autor

Da mesma forma que verificado para a Funo de Distribuio Normal, a

Funo Exponencial possui diversas estatsticas associadas. No caso da

Distribuio Exponencial Padro a mdia igual a , a mediana igual a ln2 e a moda igual a zero. O desvio padro dado por , a assimetria tem valor igual a 2

e curtose igual a 9.

importante notar que esta distribuio usada principalmente em

aplicaes envolvendo testes de confiabilidade, onde seu uso se d na modelagem

de dados com uma taxa de falha constante.

22

2.3 DISTRIBUIO UNIFORME

Uma terceira funo de distribuio muito til a uniforme. A frmula geral

para a funo densidade de probabilidade para essa distribuio uniforme dada

por:

ABxf =

1)( para BxA (1.6)

Onde A o parmetro de localizao e (B A) o parmetro de escala.

Quando A = 0 e B = 1 temos a assim chamada Distribuio Uniforme Padro, cuja

equao ficaria ento:

1)( =xf para 10 x (1.7)

O Grfico 5 mostra a funo densidade de probabilidade uniforme:

0,950

0,975

1,000

1,025

1,050

0 0,25 0,5 0,75 1

Grfico 5 Funo Densidade de Probabilidade Uniforme Fonte: Elaborado pelo autor

23

A frmula para a funo de distribuio cumulativa da distribuio uniforme

padro dada por:

xxF =)( para 10 x (1.8)

A funo cumulativa dada no Grfico 6:

0 0,2 0,4 0,6 0,8

1 1,2

0 0,25 0,5 0,75 1

Grfico 6 Funo Cumulativa da Distribuio Uniforme Padro Fonte: Elaborado pelo autor

As estatsticas associadas Distribuio Uniforme Padro apresentam uma

mdia igual mediana, com valor dado por (A+B)/2, o intervalo dado por B-A, a

assimetria tem valor zero e a curtose tem valor igual a 9/5. Os valores para o desvio

padro e coeficiente de variao so mostrados abaixo:

12)( 2AB = (1.9)

)(3)(AB

ABCV += (1.10)

24

Vale destacar que a distribuio uniforme define probabilidades iguais sobre

um dado intervalo para uma distribuio contnua. Por esta razo, ela importante

como uma distribuio de referncia. Uma das mais importantes aplicaes da

distribuio uniforme est na gerao de nmeros aleatrios. Para uma investigao

a respeito dos geradores de nmeros aleatrios, consulte Haahr (1998).

2.4 DISTRIBUIO DE CAUCHY

A frmula geral para a funo densidade de distribuio para a distribuio de

Cauchy dada por:

))/)((1(1)( 2stxs

xf += (1.11)

Onde t o parmetro de localizao e s o parmetro de escala. No caso em

que t = 0 e s =1, temos a Distribuio de Cauchy Padro, cuja equao ento ficar:

)1(1)( 2x

xf += (1.12)

O Grfico 7 mostra a funo densidade de probabilidade padro de Cauchy:

25

0 0,050,1

0,150,2

0,250,3

0,35

-5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5

Grfico 7 Funo de Densidade de Probabilidade Padro de Cauchy Fonte: Elaborado pelo autor

A frmula para a funo de distribuio cumulativa para a distribuio de

Cauchy dada por:

)arctan(5,0)( xxF += (1.13)

Essa funo cumulativa est representada no Grfico 8.

0 0,2 0,4 0,6 0,8

1

-5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5

Grfico 8 Funo Cumulativa da Distribuio Padro de Cauchy Fonte: Elaborado pelo autor

26

Dentre as estatsticas associadas distribuio de Cauchy, a mdia

indefinida, a mediana igual moda = t, o desvio-padro indefinido, assim como o

coeficiente de variao e a curtose.

A distribuio de Cauchy importante como um exemplo patolgico,

parecendo-se com a distribuio normal. Entretanto, ela apresenta caudas muito

mais pesadas.

Como esta distribuio tem a mdia e o desvio padro indefinidos, isto

significa que uma amostra com 1.000 dados, por exemplo, no fornecer uma

estimativa melhor para estas estatsticas do que apenas um dado.

2.5 DISTRIBUIO TRIANGULAR

A distribuio triangular usada tipicamente como descrio subjetiva de uma

populao da qual se tem conhecimento apenas limitado da sua distribuio. Ela

fundamenta-se a partir da utilizao de valores mnimo e mximo conhecidos para a

varivel e da arbitragem de um valor modal para a distribuio.

A despeito de sua simplicidade para a descrio de uma populao, esta

uma distribuio bastante utilizada na modelagem de processos onde a relao

entre as variveis conhecida. Exemplo prtico de aplicao desta distribuio pode

ser visto em Assis et al. (2006).

Margueron (2003) tambm cita sua aplicao na determinao do espectro de

possibilidades de volumes de leo a serem recuperados a partir de um campo de

petrleo.

A frmula geral para a funo densidade de probabilidade para essa

distribuio triangular dada por:

MinMaxxf =

2)( para Modax = (1.14)

)(*)()(*2)(

MinModaMinMaxMinxxf

= para Modax < (1.15)

27

)(*)()(*2)(ModaMaxMinMax

xMaxxf = para Modax > (1.16)

O Grfico 9 mostra a funo densidade de probabilidade triangular:

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0 0,8 1

Grfico 9 Funo de Densidade de Probabilidade Triangular Fonte: Elaborado pelo autor

As estatsticas associadas Distribuio Triangular so:

3)( MaxModaMinMdia ++= (1.17)

18***222 MaxModaMaxMinModaMinMaxModaMin ++= (1.18)

Quando a moda no conhecida mas se tem uma perspectiva de que ela

esteja situada mais esquerda ou direita da distribuio, ento estas estatsticas

so assim definidas:

Assimtrica esquerda:

28

3*2 MaxMinMdia +=

(1.19)

18**2 22 MaxMaxMinMin =

(1.20)

Assimetria direita:

3*2 MaxMinMdia +=

(1.21)

18**2 22 MaxMaxMinMin =

(1.22)

Alm destas funes de distribuio aqui mostradas, existem vrias outras

distribuies que tm aplicaes diferenciadas, como indicadas na Figura 14.

Distribuio t

Distribuio F

Distribuio Chi-quadrado

Distribuio Beta

Distribuio Gama

Distribuio Log-normal

Figura 1 Outras Funes de Distribuio Fonte: Nist; Sematech (2003)

4 Uma abordagem completa sobre cada uma das distribuies citadas acima poder ser vista em NIST e Sematech (2003).

29

Neste trabalho, construiremos primeiro um modelo determinstico das

projees financeiras de uma empresa. A seguir este modelo transformado num

modelo de projees estocsticas, a partir do tratamento dado s variveis

relevantes para o problema. A partir de ento, so feitas diversas simulaes de tal

forma a se projetar vrios cenrios financeiros para a empresa.

Savvides (1994) estabelece que, de um modo geral, as seguintes etapas

devem ser desenvolvidas no processo de simulao de Monte Carlo:

1 elaborar o modelo matemtico para a predio da realidade;

2 Selecionar as variveis chaves do modelo

3 Definir os limites para os valores possveis das variveis independentes;

4 Definir as distribuies de probabilidades das variveis independentes;

5 Calcular o modelo matemtico para obteno das variveis dependentes;

6 Repetir o processo vrias vezes

7 Efetuar uma anlise estatstica dos resultados das simulaes.

Segundo Ehrlich (1985), o processo de gerao de nmeros aleatrios dever

atender alguns critrios de aceitao para sua gerao nos computadores:

- Independncia estatstica.

- Reprodutibilidade, a fim de permitir comparao entre programas.

- No repetibilidade da srie no intervalo de interesse.

- Velocidade de gerao.

- Baixa utilizao de memria dos computadores.

O procedimento acima mostrado ser utilizado nas projees financeiras de

empresas. Para tanto, na etapa 1, acima definida, construiremos um modelo

determinstico para as principais demonstraes financeiras: - Demonstrativo de

Resultados do Exerccio, Balano Patrimonial e Fluxo de Caixa. A seguir, nas etapas

2, 3 e 4, sero definidas as variveis estocsticas do problema, seus limites de

variabilidade e a cada uma ser associada uma distribuio de probabilidades de

ocorrncia. As etapas seguintes iro compor os resultados de sada do modelo

proposto.

30

Para o completo desenvolvimento da etapa 1, ser necessrio que se

determine e se detalhe cada uma das premissas necessrias construo do

modelo, tais como:

Estimativas de produo e vendas. Preos unitrios para cada um dos produtos Informaes gerais sobre impostos associados s vendas. Detalhamento geral dos custos fixos e custos variveis unitrios. Investimentos previstos no ativo imobilizado e possvel impacto na

capacidade produtiva ou nos custos operacionais.

Critrios de depreciao do ativo imobilizado, com definio da parcela alocada a custo de produo.

Venda de ativo imobilizado (seu valor de venda e valor contbil residual). Prazos mdios de recebimento das vendas de produtos, dos pagamentos

a fornecedores e de recolhimento das obrigaes fiscais.

Movimentao fsica e financeira dos estoques de produtos e insumos de produo.

Participaes em companhias controladas e coligadas. Financiamentos de curto prazo com prazos de amortizao e taxas de

juro associadas.

Financiamentos de longo prazo, com prazos de carncia, amortizaes e taxas de juro associadas.

Integralizaes de capital programadas. Alquotas de imposto de renda e contribuio social. Aquisio e venda de investimentos. Poltica de distribuio de dividendos. Taxas para amortizao de diferidos, com definio de parcela alocada a

custo de produo.

31

Uma vez que a relao entre estas variveis esteja bem definida e os

modelos determinsticos estejam definidos, deve-se fazer uma avaliao crtica das

variveis de entrada para os modelos. Algumas destas variveis sero mais crticas

que outras, significando que os resultados da empresa podem ser fortemente

impactados em funo de variaes nas mesmas. Estas sero as variveis que

recebero um tratamento estocstico. Os limites de variao possveis para estas

variveis, bem como sua distribuio de probabilidades de ocorrncia podero ser

definidos por exame de sries histricas da mesma ou atravs da percepo dos

especialistas da empresa, que conhecem o comportamento esperado para a

varivel.

A seguir, o modelo estimado por centenas ou at milhares de vezes,

fornecendo uma amostragem para as variveis de sada. Entre as sadas do modelo

podemos citar o resultado projetado para o perodo, o EBITDA, o valor da empresa,

faturamentos, dividendos a pagar, e uma vasta gama de indicadores, conforme ser

discutido no item 4.3 INDICADORES ANALTICOS DE EMPRESAS.

importante lembrar que no existe uma regra estabelecida para o nmero

de vezes que devemos rodar o modelo. Entretanto, uma forma prtica de definir se o

nmero de simulaes est adequado analisar seus resultados estatsticos, como

a mdia aritmtica e o desvio padro da varivel de sada, por exemplo. Se estes

valores estiverem dentro de um intervalo de preciso desejado, ento o nmero de

vezes que se roda o modelo considerado satisfatrio. Ou seja, o nmero oportuno

de vezes que o modelo dever ser rodado est associado ao alcance de uma

varincia mxima desejada para a varivel.

Todas estas informaes daro aos administradores da empresa uma viso

do risco associado a quaisquer decises que queiram tomar, melhorando assim o

processo decisrio baseado em modelos determinsticos, com suas anlises de caso

e sensibilidades pontuais, que embora teis, so limitados.

A aplicao da metodologia, contudo, poder produzir resultados dissociados

da realidade, se alguns cuidados bsicos no forem tomados durante a modelagem

do sistema a ser analisado.

Em primeiro lugar, importante, mas no essencial, que a distribuio de

freqncia das variveis de entrada do modelo seja estabelecida com base num

comportamento verificado. Alternativamente, esta distribuio pode ser elaborada a

partir da experincia e do julgamento do administrador especialista no negcio,

32

conforme sugerido por Savvides (1994, p. 8), ao analisar riscos em projetos de

investimentos:

It is seldom possible to have, or to afford the cost of purchasing,

quantitative information which will enable the definition of range values and the allocation of probability weights for a risk variable on totally objective criteria. It is usually necessary to rely on judgement and subjective factors for determining the most likely values of a project appraisal variable. In such a situation the method suggested is to survey the opinion of experts (or in the absence of experts of people who can have some intelligible feel of the subject).

Outro ponto fundamental a ser observado se refere s possveis correlaes

existentes entre as variveis do modelo. O problema da correlao existe quando

duas ou mais variveis tendem a variarem juntas, de forma sistemtica. No

incomum existir tais correlaes entre variveis. Por exemplo, o nvel dos custos

operacionais pode, em alguns casos, definir o preo de venda dos produtos ou, em

outros casos, o preo de venda dos produtos pode ser uma funo inversa do

volume de vendas. A natureza exata de tais relaes freqentemente

desconhecida e no pode ser especificada com exatido.

A existncia destas variveis correlacionadas pode, entretanto, distorcer os

resultados de uma anlise de risco, j que a seleo dos valores das variveis, a

partir de suas distribuies de probabilidades puramente aleatria. Poder

acontecer, nestes casos, que sejam selecionados valores que violem estas

correlaes, provocando resultados indesejveis e no aderentes realidade do

modelo em anlise, conforme conclui Rode, Fischbeck e Dean (2001, p.41):

These correlation methods help to model the income streams of a project more realistically. More importantly, correlations can serve to either moderate (e.g., the benefit of diversification) or exacerbate (e.g., selling into a falling market) uncertainty. Thus, failure to attend correlation can result in lost risk-reduction opportunities or potentially devastating hidden risks.

Assim, se por exemplo, a quantidade e o preo de mercado estiverem

includos como variveis de risco, em uma dada anlise, razovel supor que haja

uma covarincia negativa entre as duas (para uma quantidade pequena espera-se

33

preo mais alto e vice-versa). Se isto no for considerado, altamente provvel que

os valores gerados a partir das distribuies de freqncia de cada varivel no

sigam esta expectativa, gerando cenrios no realistas. Mantendo-se esta situao,

a anlise de risco estar sujeita a algum vis.

Portanto, antes de se partir para o estgio de gerao das estimativas,

imperativo considerar se existem tais correlaes entre as variveis do problema em

questo e, caso positivo, providenciar restries no modelo que impeam ou

minimizem a possibilidade de gerao de cenrios que violem estas correlaes.

Segundo Savvides (1994), uma das maneiras mais fceis de se lidar com o

problema da correlao na anlise de risco usar o coeficiente de correlao como

uma proxi da relao entre duas variveis. Para isto preciso que se defina a

direo da relao entre as variveis (se positiva ou negativa) e uma estimativa

razovel da fora desta relao. O objetivo maior evitar que o modelo possa gerar

cenrios inconsistentes com a realidade, em vez de buscar alta exatido estatstica.

portanto, suficiente que uma relao linear possa ser adotada, expressa pela

seguinte frmula:

eXbaY ++= * (1.23)

onde:

Y = varivel dependente

X = varivel independente

a = intercepto (valor mnimo de Y, se a relao for positiva, ou mximo, se a

relao for negativa)

b = inclinao = (Variao de Y) / (Variao de X)

e = fator de erro, com distribuio normal independente

Savvides (1994) ressalta que importante ter em mente que o uso sugerido

do coeficiente de correlao exerce o papel do mecanismo pelo qual o analista pode

expressar uma relao presumida entre duas variveis de risco.

O objeto da anlise de correlao controlar os valores da varivel

dependente, de tal forma que a consistncia seja mantida com os valores da varivel

independente. Vale destacar que a equao de regresso, como a proposta em

1.23, parte das premissas que regulam esta relao durante o processo de

34

simulao. Como visto na equao 1.23, o intercepto e a inclinao so

implicitamente definidos quando escolhidos os valores mnimos e mximos das

variveis correlacionadas. A partir da o analista do problema tem apenas que definir

a polaridade da relao (positiva ou negativa) e o coeficiente de correlao, cujo

valor pode variar de 0 a 1.

J Figueiredo (1991 apud COSTA, 1999), apresenta a seguinte equao de

correlao entre duas variveis parcialmente independentes:

))))/)((*1)/)((*(* 2,, yyprovyxxxyxyx Yxy ++= (1.24)

Assim, quando encontrarmos variveis correlacionadas deveremos utilizar ou

a abordagem proposta em 1.23 ou 1.24 para a estimativa da varivel dependente,

conhecendo-se o valor da independente.

35

3 REVISO BIBLIOGRFICA

O mtodo de Monte Carlo pode ser utilizado em diversas reas da cincia,

como a fsica, engenharia, finanas, administrao, economia e etc. importante

ressaltar que seu uso vem se disseminando cada vez mais, dada a facilidade hoje

disponvel de computadores com grande capacidade de processamento.

Corrar e Thephilo (2004, p. 243, grifo do autor) assim descrevem um pouco

da histria da origem da Simulao de Monte Carlo:

Durante a Segunda Guerra Mundial, o matemtico hngaro-

americano John Von Neumann, em seu trabalho no Projeto Manhattan (bomba atmica), criou um novo conceito, denominado Simulao de Monte Carlo. O trabalho consistia na simulao direta de problemas probabilsticos relacionados com a difuso aleatria das partculas de nutrons quando submetidas a um processo de fisso nuclear. O nome Monte Carlo foi cunhado pelo cientista Metropolis, inspirado no interesse por pquer de seu colega Ulam. Baseou-se na similaridade que a simulao estatstica desenvolvida por eles tinha com os jogos de azar, simbolizados nas roletas do cassino de Monte Carlo, na capital do principado de Mnaco.

O prprio Metropolis (1987) escreveu um artigo relatando o desenvolvimento

do mtodo desde seu nascimento em 1945 e especulando sobre seu futuro, a partir

do desenvolvimento cada vez maior do poder de clculo dos novos computadores.

A partir de ento, diversas aplicaes foram feitas. A utilizao da simulao

de Monte Carlo em finanas aparece associada, sobretudo, a Hertz (1979, p. 169),

Of all decisions that business executives must make, none is more

challenging and none has received more attention than choosing among alternative capital investment opportunities. What makes this kind of decision so demanding, of course, is not the problem of projecting return on investment under any given set of assumptions. The difficulty is in the assumptions and in their impact. Each assumption involves its own degree often a high degree of uncertainty; and, taken together, these combined uncertainties can multiply into a total uncertainty of critical proportions. This is where the element of risk enters, and it is in the evaluation of risk that the executive has been able to get little help from currently available tools and techniques. There is a way to help the executives sharpen key capital investment decisions by providing him or her with a realistic measurement of the risks involved. Armed with this gauge, which evaluates the risk at each

36

possible level of return he or she is then in position to measure more knowledgeably alternative courses of action against corporate objectives

Aqui Hertz (1979) aborda a questo central que sempre esteve e estar

presente em toda a deciso que os administradores de empresa enfrentaram ou

viro a enfrentar: - qual o curso de ao a tomar, dado que as incertezas esto

sempre presentes, em maior ou menor grau? Como fazer para delimit-la mais

claramente, permitindo que as decises sejam tomadas com mais conscincia dos

riscos envolvidos? Esta a abordagem de Hertz (1979), que permitiu aos gestores

enfrentarem estes dilemas com muito mais conhecimento de causa.

Siegrist ([200-?]) apresenta aplicaes prticas em linguagem de

programao java onde ele explora trs problemas clssicos de aplicao da

metodologia de Monte Carlo, sendo dois deles modelos discretos e o outro um

modelo contnuo.

Casarotto Filho e Kopittke (1996) apresentam um fluxograma simplificado

para um processo de anlise de investimento, sob condies de risco, atravs de

modelos probabilsticos, conforme a Figura 2.

Figura 2 Fluxograma de Anlise de Investimento Fonte: Casarotto Filho; Kopittke, 1996, p. 344.

37

Como se nota, no diagrama acima, os autores mostram, de forma

simplificada, o processo de atribuio de uma distribuio de probabilidade para as

variveis relevantes do problema e, a partir da o modelo determinstico, agora

transformado em estocstico, dever ser estimado n vezes, gerando em sua sada, a

funo objetivo, neste caso, a TIR, com sua respectiva distribuio de probabilidade.

Savvides (1994), abordando o processo de anlise de risco em avaliao de

investimento, props um roteiro genrico, conforme representado na Figura 3,

adequado ao desenvolvimento de qualquer problema onde a incerteza e o risco

estejam presentes:

Figura 3 Modelo de Projeo Fonte: Savvides, 1994, p.3.

Murtha (2000) apresenta um guia completo de anlise de risco para a

indstria do petrleo, utilizando os critrios de simulao de Monte Carlo. Neste

artigo ele comenta um pouco sobre as dificuldades iniciais que existiam h cerca de

20 anos para que os gerentes das empresas petrolferas aceitassem a abordagem

de risco na anlise de investimentos em poos de petrleo. Mostra tambm que

hoje, cada vez mais, h inmeros trabalhos sendo apresentados em encontros da

SPE Society of Petroleum Engineers e da AAPG American Association of

Petroleum Geologists, que incorporam o mtodo de Monte Carlo.

Ele tambm ressalta a importncia de se avaliar a presena de correlao

entre as variveis do problema, dado que sua no considerao tender a produzir

resultados mais dispersos que o esperado.

38

Corrar (1993, p. 9) j analisava o modelo econmico da empresa em

condies de incerteza, com a aplicao do mtodo de Monte Carlo, afirmando:

O modelo econmico tradicional ainda tem sido muito til como

instrumento gerencial, ajudando a administrao da empresa a tomar decises como por exemplo: na determinao do nvel timo de produo para uma empresa de um nico produto; no clculo do melhor mix de produo para uma empresa com multiprodutos, etc.; Entretanto, o modelo tradicional considera que as variveis so conhecidas com certeza, ignorando dessa forma o fator incerteza que inerente ao processo de tomada de decises. Porm, para a construo de modelos mais adaptveis realidade necessrio considerar que as variveis componentes podem assumir um comportamento aleatrio.

Corrar e Theophilo (2004, p. 268) chamam a ateno para a facilidade de uso

e os benefcios das tcnicas de simulao:

As tcnicas de simulao podem ser facilmente automatizadas em

planilhas eletrnicas, e a anlise da distribuio dos resultados obtidos fornece concluses consistentes sobre o comportamento futuro esperado de uma varivel decisria. Constituem-se, por isso, em uma poderosa ferramenta de planejamento de aes disposio das empresas.

Entre os diversos campos de atuao possveis de aplicao do mtodo, os

autores mencionam a gesto de estoques, fluxos de produo, filas de espera,

definio de polticas de manuteno de mquinas e outros processos onde a

incerteza esteja presente.

Rodrigues (2003) demonstra a utilidade da aplicao do mtodo de Monte

Carlo para avaliao de empresas:

Os modelos de avaliao normalmente escolhidos pelos

investidores para serem utilizados nos processos de aquisio de grandes empresas so aqueles que aplicam tcnicas baseadas no desconto de fluxo futuro de benefcios. A premissa bsica que a empresa tem valor quando possui capacidade de gerao de riqueza ao longo do horizonte estabelecido no processo de avaliao. Como se tratam de fluxos futuros de caixa, deve-se buscar superar, na medida do possvel, as dificuldades relacionadas s projees, atravs da utilizao de uma adequada tcnica estatstica. Este artigo se prope a aplicar a tcnica de Simulao de monte

39

Carlo como auxlio para o clculo do valor de uma empresa hipottica, de tal forma a disponibilizar informaes sobre o Valor Presente Lquido mais provvel, os riscos correspondentes e o grau de confiana presente na estimativa realizada. (RODRIGUES, 2003, p. 4).

Rode, Fischbeck e Dean (2001) aplicaram a metodologia de Monte Carlo na

avaliao de uma usina nuclear. Segundo os autores:

Appraisals typically are conducted using four standard methods

approved by the American Society of Appraisers. For large-scale, technically unique projects, such as chemical and power plants, and old industrial practices, these standard methods are insufficient. These type of projects contain political, technical and economic risks that are not accounted for in standard valuation methods. To include these risks in an appraisal, a Monte Carlo simulation method can be used. Probability distributions are used to model the appropriate uncertainty. Modeling future decisions that may have to be made concerning the project can also be included to add insight to the risk involved. A case study of a nuclear power plant is presented. The use of Monte Carlo methods and the modeling of future decisions decreased the worth of the plant by 28% as compared to a standard income capitalization method.

J Moore e Weatherford (2001) apresentam diversas alternativas de aplicao

do mtodo de Monte Carlo, incluindo estudos de viabilidade tcnico-econmica para

adio de nova linha de produo, modelos para controle de estoque, modelo para

clulas de trabalho numa manufatura, otimizao de carteira de aes e seleo de

projetos.

Motta et al. (2000) apresentaram um trabalho relacionado anlise de riscos

associados indstria de petrleo, num momento onde a ANP Agncia Nacional

de Petrleo estava leiloando blocos exploratrios na costa brasileira. A aplicao do

modelo desenvolvido neste trabalho poderia ser aplicada por todas as empresas

petrolferas interessadas em fazer suas prprias avaliaes das possibilidades e

riscos associados ao leilo.

Arajo (1999) aplicou a metodologia de Monte Carlo no estudo do Ponto de

Equilbrio para projetos a partir da investigao das relaes entre custo, volume e

lucro, de forma a propiciar informaes aos administradores, reduzindo desta forma

as incertezas associadas aos projetos.

Thanh (2002) discorre sobre a estimao de reservas de petrleo em campos

produtores, visando proporcionar bases consistentes para o planejamento do

40

desenvolvimento da explorao no campo. Ele desenvolve um mtodo de regresso

no-linear superior aos mtodos convencionais, que no conseguem captar toda a

heterogeneidade e complexidade dos diversos campos produtores de petrleo.

Olafsen, Derva e Pullen (2001) apresentam uma abordagem completa sobre a

anlise de risco nas corporaes, a partir da tcnica de Monte Carlo, concluindo pela

importncia da aplicao dos conceitos quando se busca fazer uma anlise da

avaliao de investimentos numa empresa bem como sobre a futura necessidade de

capital para a manuteno das operaes.

No prximo captulo sero apresentadas as bases para o desenvolvimento do

modelo determinstico de projees financeiras de uma central petroqumica. Sero

apresentados os modelos desenvolvidos, considerando todas as contas tanto de

resultado quanto patrimoniais que compem uma central petroqumica tpica. Ser

feita uma ampla abordagem dos principais indicadores analticos da central

petroqumica, que permitiro ao gestor acompanhar a evoluo dos valores

projetados e tomar suas decises em funo dos mesmos.

41

4 A MODELAGEM FINANCEIRA DAS EMPRESAS

Este captulo tem como objetivo desenvolver o modelo determinstico que

relaciona as variveis relevantes para a anlise de projees financeiras da Central

Petroqumica. Para tanto, diversos demonstrativos bem como indicadores sero a

seguir descritos.

Antes, porm, importante que a dinmica da empresa atravs dos seus

ciclos operacional (ou de produo), econmico e financeiro seja entendida para que

possamos ento fazer uma abordagem especfica de cada tpico relevante para as

anlises desejadas.

Vale ressaltar que quando falamos em dinmica estamos falando de tempo. O

tempo, segundo Brasil e Brasil (2005), o insumo mais importante de uma empresa

nos tempos de hoje, num mundo cada vez mais competitivo e internacionalizado.

Alm disso, segundo o autor, a abordagem dos ciclos de uma empresa o que

melhor expressa a influncia do tempo em suas operaes.

4.1 CICLOS ECONMICOS E FINANCEIROS DA EMPRESA

A Figura 4, a seguir, apresenta um diagrama com os diversos ciclos aos quais

est exposta uma empresa.

42

Figura 4 Ciclos da Empresa Fonte: Elaborado pelo autor

Podemos observar que para manter o fluxo contnuo de produo, a empresa

faz a compra dos seus insumos para a produo, normalmente adquiridas a prazo,

mediante crdito dos fornecedores, gerando as contas a pagar. Estas contas

normalmente so pagas dentro de um Prazo Mdio de Pagamento PMP. Entre o

recebimento destes insumos e as vendas dos produtos ocorrerem, temos um lapso

de tempo que chamamos de Perodo Mdio de Estocagem PME. No perodo de

tempo decorrido entre as vendas dos produtos e o recebimento das faturas

associadas, temos o Perodo Mdio de Recebimento PMR.

Dadas estas definies, fica muito fcil perceber que o Ciclo Operacional de

uma empresa caracterizado pelo tempo decorrido entre a compra dos insumos de

produo e a venda dos seus produtos finais.

O Ciclo Financeiro ou de Caixa, por sua vez, caracteriza-se pelo tempo

decorrido entre o pagamento dos insumos e o recebimento das vendas de produtos

finais. J o Ciclo Econmico, por sua vez, definido pelo tempo decorrido entre a

compra dos insumos e a venda dos produtos finais

43

A correta compreenso destes conceitos facilitar bastante o processo de

elaborao das projees financeiras das empresas. Para uma anlise mais

detalhada sobre esses ciclos, ver Fleuriet, Kehdy e Blanc (2003).

4.1.1 PMR - Prazo Mdio de Recebimento das Vendas

o nmero mdio de dias compreendidos entre a venda das mercadorias e o

seu efetivo recebimento. Seu clculo se d atravs da equao 3.1, a seguir:

diriasmdiasVendareceberaDuplicatasPMR __

__= (3.1)

Observe-se que quanto maior for o prazo mdio de recebimento das vendas

de uma empresa, maior ser o comprometimento de recursos no financiamento dos

seus clientes, elevando a necessidade de capital de giro.

Este um item de crucial importncia na anlise de risco de qualquer

empresa, visto que uma poltica de crdito a clientes, feita de forma inadequada,

poder ser ruinosa para a empresa. Maiores informaes sobre a gesto do crdito

aos clientes podem ser vistas em Ross, Westerfield e Jaffe (1995).

4.1.2 PME - Prazo Mdio de Estocagem

o nmero mdio de dias decorrentes entre as compras dos insumos e as

vendas de produtos de uma empresa. Seu clculo se d atravs da equao 3.2, a

seguir:

dirioVendidoodutoCustoEstoquesMdioSaldoPME __Pr_

__= (3.2)

44

O clculo do custo da mercadoria vendida, numa empresa comercial,

determinado diretamente atravs do custo de aquisio das mesmas, atravs da

equao 3.3., a seguir:

FinalEstoqueComprasInicialEstoqueCMV __ += (3.3)

No caso de uma empresa industrial, seu clculo mais complexo, visto que

h uma efetiva adio de valor aos insumos adquiridos para o processo produtivo.

Assim. O Custo dos Produtos Vendidos CPV, dado pela equao 3.4, a seguir:

EFCPEICPV += (3.4)

Sendo:

EI = Valor dos produtos acabados em estoque no incio do perodo

EF = Valor dos produtos acabados em estoque no final do perodo

CP = Custo de produo do perodo

Por sua vez, o custo de produo do perodo dado pela equao 3.5:

OutrosEnergiaManutenoMDOoDepreciaMPCP +++++= (3.5)

Onde:

MP = Valor dos insumos consumidos no processo produtivo

MDO = Mo de obra empregada na produo

Vale destacar que a correta gesto dos estoques de produtos acabados e dos

insumos fator determinante para os negcios de uma empresa, que deve

compreender as possveis sazonalidades a que suas vendas podero estar

expostas, bem como as compras dos seus insumos. Para uma descrio mais

detalhada do tema, ver Hansen e Mowen (2000). Para uma aplicao do controle de

estoques atravs da simulao de Monte Carlo, ver Ragsdale (1998).

45

4.1.3 PMP - Prazo Mdio de Pagamento dos Fornecedores

Este indicador nos mostra o tempo mdio decorrido entre a compra dos

insumos para a produo e o efetivo pagamento dos mesmos. Seu clculo se d

atravs da relao expressa na equao 3.6:

DiriasMdiasCompraesFornecedorMdioSaldoPMP __

__= (3.6)

As empresas devem buscar o maior prazo mdio de pagamento possvel,

visto que assim elas estaro reduzindo a sua necessidade de capital de giro.

Clculos semelhantes a estes podem ser feitos para prazos mdios de pagamentos

de obrigaes fiscais, conforme podemos ver a seguir.

4.1.4 PMPOF - Prazo Mdio de Pagamento das Obrigaes Fiscais

Este indicador nos mostra o tempo mdio decorrido entre as vendas dos

produtos e o efetivo pagamento dos impostos sobre as mesmas. Seu clculo se d

atravs da seguinte relao conforme expresso 3.7, a seguir:

diriasVendassobrepostosFiscaisObrigaesMdioSaldoPMPOF ___Im

___= (3.7)

Quanto maior for este prazo, maior ser o financiamento que a empresa

estar obtendo junto ao governo, atravs dos impostos sobre vendas, reduzindo

assim, sua necessidade de capital de giro.

Destaca-se que estes impostos devem ser geridos corretamente, pois o no

recolhimento nos prazos adequados ir gerar passivos elevados para a empresa,

que podero colocar em risco sua prpria sobrevivncia.

46

4.2 DEMONSTRAES FINANCEIRAS FUNDAMENTAIS

A modelagem financeira das empresas, a partir de mtodos quantitativos,

busca identificar as relaes entre os itens pesquisados, tendo por objetivo principal

permitir aos gestores observarem as tendncias futuras do seu negcio. No

podemos nos esquecer, nas palavras de Moore e Weatherford (2001, p.11), que A

model is a carefully selected abstraction of reality reflecting your beliefs about

causality. Assim, estes mtodos embutem um risco de replicar para o futuro os

acontecimentos passados. Os autores abordam detalhadamente estes conceitos.

Contudo, estes mtodos de projees financeiras para as empresas j esto

consolidados h bastante tempo e se baseiam fundamentalmente nos trs

demonstrativos financeiros tradicionais: - Balano Patrimonial - BP, Demonstrativo

de Resultados do Exerccio DRE e Fluxo de Caixa FC.

A projeo destes demonstrativos para os exerccios seguintes permite aos

administradores uma viso da perspectiva de sucesso ou no do negcio que esto

gerindo.

Assim, mostraremos como projetar estas demonstraes, a partir de um

modelo bsico conforme o descrito na Figura 5 Diagrama das Projees

Financeiras.

47

Figura 5 Diagrama das Projees Financeiras Fonte: Elaborado pelo autor

4.2.1 Previso de Vendas

A previso de vendas um dado exgeno ao problema e fornecido a partir

da rea encarregada das vendas na empresa. Para cada produto deve ser dada

uma projeo de vendas, dentro do horizonte a ser modelado.

48

4.2.2 Plano de Produo

A partir do plano de vendas, a rea encarregada do planejamento da

produo deve estabelecer a produo necessria para atendimento da demanda.

Neste ponto devero ser estabelecidos os custos com consumo de matrias-primas,

bem como todos os demais custos de fabricao associados aos produtos, tais

como mo-de-obra direta, custos indiretos de fabricao e outras despesas

associadas.

4.2.3 Projeo da Demonstrao de Resultados

A Demonstrao do Resultado a demonstrao financeira fundamental onde

se demonstra o desempenho econmico-financeiro da empresa durante

determinado perodo. Tal resultado deve seguir padres estabelecidos por normas

brasileiras de contabilidade. Este demonstrativo estabelece os resultados da

empresa, sejam lucros ou prejuzos, dos quais participaro todos os acionistas da

empresa.

Uma estrutura tpica deste demonstrativo, aplicada a uma empresa industrial,

pode ser vista na Figura 6, a seguir:

49

DEMONSTRATIVO DE RESULTADO DO EXERCCIO - 31/12/2006

Receita Operacional BrutaMercado internoMercado externo

Impostos e dedues sobre vendasReceita Operacional LquidaCustos dos produtos qumicos e utilidadesLucro BrutoDespesas comerciaisDespesas gerais e administrativasOutras despesas (receitas) operacionaisResultado da atividadeReceitas financeirasDespesas financeirasVariao monetriaVariao cambial sobre passivos no exteriorResultado de equivalncia patrimonialLucro (Prejuzo) OperacionalReceita(despesas) no operacionaisLucro (prejuzo) antes do IRContribuio socialImposto de rendaParticipao nos lucrosLucro (Prejuzos) do Exerccio

Figura 6 DRE Demonstrativo de Resultado do Exerccio Fonte: Elaborado pelo autor

4.2.4 Projeo do Balano Patrimonial

Dada a demonstrao financeira projetada, o prximo passo a projeo do

Balano Patrimonial da empresa, que nos dar um retrato, ao final de cada perodo

desejado, da posio patrimonial da empresa, classificando seus ativos e passivos

segundo critrios de liquidez. A estrutura deste demonstrativo, tambm j

estabelecida de longo tempo, pode ser vista na Figura 7, a seguir:

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ATIVO PASSIVOCirculante CirculanteCaixa e bancos FornecedoresTtulos e valores mobilirios Fornecedores nacionaisContas a receber Fornecedores partes relacionadas

Clientes - mercado interno Financiamento para a cobertura do caixaClientes - mercado externo Financiamentos de curto prazoPartes relacionadas operacional Saques de exportao a faturar de curto prazoPartes relacionadas outros Impostos e taxasOutras contas a receber Encargos sociais e trabalhistas

Estoques Participaes a pagarEstoques de matria-prima Dividendos a pagarEstoques de produtos em processo Imposto de renda e contribuio socialEstoques de produtos acabados Proviso para passivo contingenteEstoques de produtos qumicos Outras contas a pagar de curto prazoOutros estoques

Impostos e taxas a recuperar no curto prazoDespesas pagas antecipadamente no curto prazoOutros ativos circulantes

Exigvel a longo prazo Realizvel a longo prazo Financiamentos de longo prazo

Partes relacionadas Partes relacionadas a pagarImpostos e taxas a recuperar no longo prazo Proviso para passivo contingente l.p.Despesas pagas antecipadamente no longo prazo Imposto de renda diferidoMutuos com terceiros Saques de exportao a faturar de longo prazoOutros ativos realizveis a longo prazo Outras contas a pagar de longo prazo

PermanenteInvestimentos

Participao em controladas e coligadas Outros investimentos Patrimnio lquido

Capital socialImobilizado Reservas de capital

Imobilizado - custo Reservas de reavaliaoImobilizado - depreciao acumulada Reservas de lucrosImobilizado - obras em andamento Lucros (prejuzos) acumulados

Resultado do perodoDiferido

Diferido - custoAmortizao acumulada

TOTAL DO ATIVO TOTAL DO PASSIVO

Figura 7 BP Balano Patrimonial - 31/12/2006 Fonte: Elaborado pelo autor

Importante observar que a natureza e classificao de cada uma das contas

que compem o referido balano patrimonial variam segundo a natureza das

operaes de cada empresa em particular. Mas, o objetivo fundamental do mesmo

mostrar a posio financeira da empresa numa determinada data, mostrando todas

as fontes de recursos da empresa bem como as aplicaes associadas.

51

4.2.5 Projeo do Fluxo de Caixa

A Figura 8 a seguir, mostra o terceiro demonstrativo financeiro fundamental

para as empresas: o Fluxo de Caixa Mtodo Indireto, que demonstra toda a

gerao e aplicao do caixa da empresa ao longo de determinado perodo.

Sua adequada gesto de extrema importncia, visto que, dados os

descasamentos normais que existem entre entradas e sadas de caixa de uma

empresa, esta uma forma comum das organizaes entrarem numa condio de

alto risco, incapacitando-as de prosseguirem com o negcio. Para uma discusso

mais detalhada sobre o tema, ver Ross, Westerfield e Jaffe (1995) e Iudcibus,

Martins e Gelbcke (2003).

1 - Fluxo Operacional 3 - Fluxo Financeiro Resultado da atividade (+)Receb. de juros e v.m. sobre aplicaes financeiras (+) Depreciao e amortizao (-) CPMF (+) Provises (-)Variao de outros ativos de curto e longo prazo (-) Variao de caixa (+)Variao de outros passivos de curto e longo prazo (-) Variao de contas a receber Aplicaes vinculadas (-) Variao de estoques (-) Novas vinculaes (-) Variao de imp. a recuperar de curto e longo prazo (+) Resgate de aplicaes (-) Variao de despesas antecipadas e dep. Judiciais (+) Recebimento de juros (+) Variao de impostos e taxas Financiamentos para cobertuta do caixa - capital de giro (+) Variao de encargos sociais e trabalhistas (-) Amortizao de principal (+) Variao de fornecedores (-) Pagamento de juros e/ou variao monetria Fluxo de caixa operacional Financiamentos em moeda nacional ou estrangeira

(+) Novos financiamentos de curto e longo prazo 2 - Fluxo de Investimentos (-) Amortizao de curto e longo prazo (-) Aquisio de imobilizado (-) Pagamento de juros de curto e longo prazo (+) Venda de imobilizado Companhias ligadas a receber (-) Aquisio de participaes em outras empresas (-) Adies em contas correntes (+) Venda de participaes em outras empresas (+) Recebimentos de contas correntes (-) Aumento do ativo diferido (+) Recebimento de juros e/ou variao monetria Companhias ligadas a pagar

(+) Adies em contas correntes (-) Pagamento de contas correntes (-) Pagamento de juros e/ou V.Monetria (-) Pagamento de participaes (-) Pagamento de dividendos (+) Subscrio de capital

4 - Gerao de caixa no perodo (+) Baixa nas aplicaes financeiras em R$ (+) Baixa nas aplicaes financeiras em US$ (+) Novos contratos de mtuo (+) Novos financiamentos para capital de giro 5 - Gerao de caixa ajustada

Figura 8 Demonstrativo de Fluxo de Caixa (Mtodo Indireto) Fonte: Elaborado pelo autor

52

Alternativamente ao mtodo indireto para a obteno do fluxo de caixa,

podemos tambm utilizar o mtodo direto, que parte dos recebimentos das vendas

at chegar no caixa gerado.

4.3 INDICADORES ANALTICOS DE EMPRESAS

A anlise econmico-financeira das empresas tem por objetivo fundamental

interpretar quantitativamente seus demonstrativos financeiros, buscando

correlacionar os efeitos das decises estratgicas e polticas adotadas pelas

mesmas aos resultados que vm sendo obtidos. Adicionalmente, e no menos

valioso, esta anlise servir de suporte para estimativas das perspectivas econmica

e financeira da empresa

Esta anlise permitir uma avaliao sobre a adequao das polticas de

crdito, de estoques, compras, produo, investimentos, etc. importante ressaltar

que esta anlise se basear num conjunto de indicadores que permitiro uma viso

geral da empresa. No razovel esperar que tenhamos valores certos ou errados

para os indicadores, que variaro no tempo, de empresa para empresa, de setor

para setor, tudo dependendo do ambiente onde est inserida a empresa. Assim,

apresentaremos a seguir uma srie de indicadores que serviro de suporte para a

anlise das demonstraes financeiras.

Estes indicadores podem ser classificados segundo sua natureza, nos

seguintes tipos:

- Indicadores Estruturais

- Indicadores de Desempenho econmico

- Indicadores Dinmicos

Para um aprofundamento na discusso dos indicadores, ver Marion (1998).

53

4.3.1 Indicadores Estruturais

Estes indicadores esto relacionados estrutura de financiamento das

empresas, distinguindo a participao de capital prprio e de terceiros.

4.3.1.1 Endividamento total - ET

Mostra a proporo da participao dos recursos de terceiros no

financiamento das aplicaes totais da empresa. Estes recursos podero ser de

vencimento no curto prazo e/ou no longo prazo. Seu clculo pode ser feito pela

equao 3.8, a seguir:

ATELPPCET )( += (3.8)

Onde:

PC = Passivo circulante

ELP = Exigvel de longo prazo

AT = Ativo total

4.3.1.2 Relao dvida/patrimnio lquido D/PL

Esta uma outra forma de mostrar a composio do capital que financia as

atividades de uma empresa. Seu clculo dado pela equao 3.9:

PLELPPCPLD )(/ += (3.9)

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Onde PC e ELP como definido anteriormente e:

PL = Patrimnio lquido (ou Capital prprio)

A comparao entre D/PL e ET evidente pelo fato de que o Ativo total (AT)

utilizado na equao 3.8 igual ao patrimnio lquido (PL) somado ao passivo

circulante (PC) e exigvel de longo prazo (ELP).

Vale lembrar que comum a associao de risco a que uma empresa est

exposta ao seu ndice de endividamento. Sem dvidas, quanto maior o

endividamento, mais difcil ser o pagamento das dvidas. Entretanto, anlises desta

natureza, que apenas comparam nmeros apresentados num balano patrimonial

tm limitaes e do uma viso esttica das organizaes. Porm, estas no so

estticas, e devem ser analisadas num contexto de perpetuidade. A capacidade de

uma empresa honrar suas dvidas deve ser avaliada a partir da sua capacidade de

gerar recursos, em comparao s caractersticas do endividamento, tais como

taxas de juros associadas e prazos de amortizao.

4.3.1.3 Concentrao do endividamento - CE

Este indicador mostra o grau de concentrao do endividamento da empresa

no curto prazo. Seu clculo dado pela equao 3.10:

ELPPCPCCE += (3.10)

4.3.1.4 Imobilizao de recursos permanentes - IRP

Este indicador mostra quanto dos recursos permanentes de uma empresa

(Patrimnio lquido + Exigvel de longo prazo) foi aplicado no ativo permanente (AP)

da empresa. Seu clculo dado pela equao 3.11:

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ELPPLAPIRP += (3.11)

importante salientar que quanto maior for a imobilizao dos recursos

permanentes de uma empresa em ativos permanentes (prdios, instalaes,

equipamentos, veculos, etc.), menor ser a quantidade de recursos que sobrar

para fazer frente aos investimentos necessrios ao giro do negcio, tais como

estoques e financiamentos de clientes.

Isto, por si s, poder no ser problema se a empresa no tiver uma grande

necessidade capital de giro. Por outro lado, se esta necessidade for alta, isto poder

ser muito arriscado.

4.3.1.5 ndice de liquidez corrente - ILC

Este indicador faz uma comparao entre o ativo circulante e o passivo

circulante, objetivando avaliar a capacidade da empresa em honrar seus

compromissos de curto prazo utilizando seus recursos de curto prazo. Seu clculo

dado pela equao 3.12:

PCACILC = (3.12)

Na verdade, este indicador deve ser analisado a partir da limitao que o

mesmo apresenta, visto que se detalharmos a composio do ativo circulante de

uma empresa veremos que uma parte do mesmo est aplicada em estoques de

matrias-primas e produtos, bem como em duplicatas a receber de clientes. H uma

correlao muito forte entre as atividades operacionais de uma empresa e os

recursos colocados nestas contas. Assim, no faz sentido imaginar que a empresa

utilizar estes recursos para saldar dvidas. As dvidas sempre sero pagas com os

recursos gerados pelas atividades operacionais.

Mais uma vez se verifica que as informaes contidas no balano patrimonial

do apenas uma viso esttica da empresa, por isto mesmo devem ser olhadas com

56

esta perspectiva em mente. Informaes detalhadas sobre o tema podem ser

pesquisadas em Iudcibus, Martins e Gelbcke (2003).

4.3.2 Indicadores de Desempenho Econmico

A seguir veremos alguns indicadores que mostram o desempenho econmico

da empresa. Utilizaremos informaes provenientes do DRE Demonstrativo de

resultados do exerccio e tambm dados constantes do BP Balano patrimonial,

que nos permitiro avaliar a lucratividade da empresa.

4.3.2.1 Margem lquida - ML

Este indicador tem capacidade de qualificar as vendas da empresa, indicando

quanto cada real de venda pode ser transformado em lucro lquido. Seu clculo

dado pela equao 3.13:

100*RLLLML = (3.13)

Onde temos:

LL = Lucro lquido

RL = Receita lquida de vendas

As empresas devem qualificar este indicador ao longo do tempo, procurando

adotar aes que o elevem. Entre as aes capazes de fazer este indicador

aumentar est a elevao dos preos de venda (quando possvel), reduo dos

custos de produo, seja pelo uso de insumos com menores preos ou seja pelo

aumento na ocupao da capacidade produtiva, que tem o poder de reduzir os

custos fixos de produo.

57

Da mesma forma, a empresa deve estar sempre atenta s quedas na margem

lquida. Entre as causas provveis da queda nessa margem podemos citar o

aumento da concorrncia, alterao nas condies ambientais, tais como queda

generalizada do poder de compra da populao e mesmo a perda da eficincia no

processo produtivo.

4.3.2.2 Margem EBITDA - ME

Este indicador mostra o quanto restou de cada real de venda aps a deduo

de todos os custos desembolsveis associados ao processo produtivo. No esto

includos os custos de depreciao e amortizao nem os pagamentos de juros por

conta de emprstimos. Seu clculo dado pela equao 3.14:

RLEBITDAME = (3.14)

EBITDA quer dizer Earnings before interest, taxes, depreciation and

amortization. Em portugus seu nome LAJIDA Lucros antes dos juros, impostos,

depreciao e amortizao. O EBITDA pode ser visto como um fluxo de caixa

mximo potencial, associado estritamente s atividades operacionais da empresa.

Para uma descrio detalhada a respeito, consultar Stumpp et al. (2000) e outros.

Assim, a margem EBITDA nada mais que um indicador da qualidade da

venda de uma empresa, mostrando quanto sobra de cada real de venda aps a

deduo dos custos desembolsveis da empresa (associados ao CPV). Outras

informaes tambm esto disponveis em McClure (2006).

4.3.2.3 Retorno sobre o capital empregado - ROCE

Este um indicador bastante qualificado, pois nos permite avaliar o retorno

que se est obtendo sobre todo o capital operacional empregado no negcio, antes

58

de considerarmos quaisquer impactos dos financiamentos. Sua frmula de clculo

dada pela equao 3.15:

econmicoAtivoloperacionaLucroROCE _

_= (3.15)

Onde:

Ativo_econmico = todo o capital utilizado para gerar o lucro operacional

4.3.2.4 Valor econmico agregado (Economic Value Added) - EVA

Este indicador foi desenvolvido pela Stern & Stewart Company, uma

companhia de consultoria dos Estados Unidos, com o objetivo de verificar se o

capital investido por uma empresa, em determinado negcio, est remunerando

adequadamente aos proprietrios. Caso a remunerao esteja acima do custo do

capital empregado no negcio, ento estar havendo criao de valor para os

acionistas; caso contrrio, estar havendo destruio de valor.

O clculo do EVA dada pela equao 3.16:

( )CMPCROCEeconmicoAtivoEVA = *_ (3.16)

Onde:

CMPC = Custo mdio ponderado de capital, que leva em conta o custo de todos os

capitais empregados no negcio, ou seja, o custo do capital prprio dos acionistas e

o custo do capital de terceiros, associados s dvidas da empresa.

Conforme Ehrbar (2000, p. 1), Em seu nvel mais bsico, o EVA, uma sigla

para valor econmico agregado, uma medida de desempenho empresarial que

difere da maioria das demais ao incluir uma cobrana sobre o lucro pelo custo de

todo o capital que uma empresa utiliza.

59

4.3.3 Indicadores Dinmicos

Para melhor entendimento da anlise financeira de uma empresa, suas

contas do ativo e passivo devem ser compreendidas luz da dinmica associada s

mesmas, ou seja, o tempo que elas levam para realizar uma rotao ou um ciclo.

Algumas contas apresentam uma movimentao mais lenta que outras,

quando fazemos uma anlise de curto prazo. Assim, dentro desta perspectiva, so

chamadas de contas permanentes ou no cclicas. So as contas de realizvel a

longo prazo, investimentos, reservas de lucros, etc.

Outras contas, relacionadas diretamente com o ciclo operacional da empresa

apresentam um movimento contnuo e cclico, sendo por isso mesmo chamadas de

contas cclicas. So as contas de estoques, clientes e fornecedores.

Adicionalmente, existem contas cujo comportamento no est associado ao

ciclo operacional da empresa, apresentando comportamento errtico. Entre estas

temos as aplicaes financeiras, duplicatas descontadas, etc. Esta abordagem das

contas de uma empresa segundo sua dinmica foi desenvolvida por Fleuriet, Kehdy,

Blanc (2003) na dcada de 1970, junto Fundao dom Cabral.

A Figura 9 a seguir resume as contas do balano patrimonial da empresa

segundo a classificao dada acima.

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ATIVO PASSIVO

Caixa e bancosDuplicatas descontadas

Ttulos e valores mobiliriosEmprstimos bancrios

Contas a receber de curto prazo

Fornecedores

Estoques Obrigaes Fiscais

Contas a receber Obrigaes Trabalhistas

Despesas antecipadas

Exigvel a longo prazo Realizvel a longo prazo

Financiamentos de longo prazoEmprstimos a terceiros

Ttulos a receber Patrimnio lquido

Capital socialPermanente

Reservas em geralInvestimentos

Imobilizado

Diferido

Con

tas

Cc

licas

C

onta

s Er

rtic

as

Con

tas

No

Cc

licas

Contas Errticas C

ontas Cclicas .

Contas N

o Cclica .

Ativ

o C

ircul

ante

Ativ

o N

o c

ircul

ante

Passivo Circulante .

Passivo no circulante . Figura 9 BP Balano Patrimonial Fonte: Elaborado pelo autor

4.3.3.1 Necessidade de capital de giro - NCG

No Ciclo financeiro da empresa, conforme definido na Figura 4, se as sadas

de caixa ocorrerem antes das entradas de caixa, a operao da empresa gera uma

necessidade de fundos aplicados permanentemente. Isto pode ser observado

atravs da uma diferena positiva entre os valores das contas cclicas do ativo e das

61

contas cclicas do passivo. Esta diferena recebe o nome de Necessidade de Capital

de giro - NCG.

a análise de risco, segundo o método de monte carlo, aplicada à modelagem financeira de empresas

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