7/17/2019 9mat Teste Maio2013 v1 Sol

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Teste Maio 2013 (Versão1)  9.º Ano

2012/2013

SOLUÇÕES

1.1. (D); 1.2.  [ ] FGS  ; 1.3. (B) 2. 15

,16

S   = +∞

  3. (C)

4.1.  (A). Nota: ( ) ( ) ( )143

1 1 g x g x= − ⇔ = − . Como a concavidade da parábola está voltada para cima podemos

concluir que não existe nenhum objeto cuja imagem por  g seja igual a um número negativo (neste caso 1− ).

4.2. 18 A   =△

 . Nota: pela análise da ordenada na origem na expressão da função  f concluímos que ( )0,3C   e como tal

( )0, 3 E    − . Deste modo 6CE  =  (comprimento da base do triângulo [ ] ACE  ). Para determinar as abcissas dos pontos A 

e  B usamos o facto destes pontos pertenceram às duas funções (vamos ver quais são as abcissas para as quais as

imagens das duas funções são iguais). ( ) ( ) ( )2

23 4 12 0 ... 6 2.

4

 x f x g x x x x x x= ⇔ = + ⇔ − − = ⇔ ⇔ = ∨ = −  

Sendo assim a abcissa do ponto  A é 6 e este valor corresponde à altura do triângulo [ ] ACE  .6 6

18

2

 A  ×

= =△

.

5.  ( ) ( ), 2, 7 x y   = − . Nota: a forma canónica deste sistema é9 11

2 2 18

 x y

 x y

+ =

− = .

6.1. Concorrentes oblíquos.

6.2.1. 6 AB cm= . Nota: Considera  AB x= , deste modo  AB BC EF x= = = ,4

3 BF x=   e 2 EI x= .

504 504 prisma prisma

quadrangular t ri angul ar  

SólidoV V V = ⇔ + =  

3 3 34504 7 1512

3 x x x⇔ + = ⇔ =   3

216 x⇔ =  3   3216 216 x x⇔ = ⇔ =  

6 cm⇔ = . Repara que:34 4

3 3 prismaquadrangular 

V c l a x x x x= × × = × × =   e32

2 prisma btriangular 

 x xV A h x x

×= × = × = .

6.2.2. 63 IFE ∠ °≃ . Nota: considera  IFE α  = ∠ . ( )1182 63

9

 IE tan tan tan

 EF α α α α  

−= ⇔ = ⇔ = ⇔ °≃ . 

7.1.  ( )  2 1

212 6

 p comprar livros da MAM   = =  . Nota: usa uma tabela de dupla entrada (ver abaixo).

7.2.1. A constante representa o número de páginas do livro.

(   20 15 300k  = × = , ou seja, o livro tinha 300 páginas) 

7.2.2. 300 p d × =   ou 300

 pd 

=   ou 300

d  p

= . 

8.1. (D). Nota:23

4 6

5

média x= = =, .

8.2.4 2 3 9

4 3 2 8 3 6 26 p

  + += =

+ + + + + . 10.

9.1. (C). Nota:4 1

16 4redução

 AC r 

 IP = = =  , [ ]

16 648

2 IPS 

 A∆

×= =  

[ ]

[ ][ ] [ ]

2

2 2   148 3

4

CAS  final 

redução CAS CAS  

inicial   IPS 

 A Ar r A A

 A A

∆

∆ ∆

∆

= ⇔ = ⇔ = × ⇔ =

 

9.2.1. 110 DGA∠ = ° . Nota:    110 DF  = ° ;    180 110 70 AF  = ° − ° = °  

          

70 AF AB CD= = = ° ;  

40 BC  = ° .

       180 40

1102 2

 AD BC 

 DGA

  + ° + °

∠ = = = °  (ângulo excêntrico com o vértice no interior da circunferência).

9.2.2. 24, 41 AE  ≃ . Nota: 14 14

55 24, 4155

cos AE AE  cos AE 

° = ⇔ = ⇔°

  ≃  

 poesia

 M 1  M 2  L A

  c  o  n   t  o  s  M  MM 1   MM 2   ML MA

 J JM 1  JM 2   JL JA

O OM 1  OM 2  OL  OA