Modelos de Reservatrios Carlos Ruberto Fragoso Jr. CTEC - UFAL Modelagem de Sistemas Hdricos Avariabilidadetemporaldaprecipitaoe,conseqentemente,da vazo dos rios freqentemente origina situaes de dficit hdrico, quando a vazo dos rios inferior necessria para atender determinado uso. Em outras situaes ocorre o contrrio, ou seja, h excesso de vazo.Regularizao Asoluoencontradapara reduzir a variabilidade temporal davazoaregularizao atravsdautilizaodeumou maisreservatrios.Os reservatriostmporobjetivo acumularpartedasguas disponveisnosperodos chuvososparacompensaras deficinciasnosperodosde estiagem,exercendoumefeito regularizadordasvazes naturais. Reservatrio Osreservatriostemporobjetivoacumular partedasguasdisponveisnosperodoschuvosos paracompensarasdeficinciasnosperodosde estiagem,exercendoumefeitoregularizadordas vazes naturais. Emgeralosreservatriossoformadospor meiodebarragensimplantadasnoscursosdgua. Suascaractersticasfsicas,especialmentea capacidadedearmazenamento,dependemdas caractersticastopogrficasdovaleemqueesto inseridos. Itaipu Usina de Xing vertedor casa de fora Umreservatriopodeserdescritopor seus nveis e volumes caractersticos: Nvel mnimo operacional Nvel mximo operacional Volume mximo Volume morto Volume til Nveis e volumes caractersticos Volume morto nvel mnimo operacional Volume morto OVolumeMortoaparceladevolumedo reservatrioquenoestdisponvelparauso. Correspondeaovolumedeguanoreservatrio quandoonvel igual ao mnimo operacional. Abaixo destenvelastomadasdeguaparaasturbinasde umausinahidreltricanofuncionam,sejaporque comeamaengoliraralmdegua,oqueprovoca cavitaonasturbinas(diminuindosuavidatil),ou porqueocontroledevazoepressosobreaturbina comea a ficar muito instvel.Volume morto Volume morto nvel mnimo operacional nvel mximo operacional Volume til Onvelmximooperacionalcorrespondecota mximapermitidaparaoperaesnormaisno reservatrio.Nveissuperioresaonvelmximo operacionalpodemocorreremsituaes extraordinrias,mascomprometemaseguranada barragem. Onvelmximooperacionaldefineovolume mximo do reservatrio.Nvel mximo operacional Volume morto nvel mnimo operacional nvel mximo operacional Volume til nvel mximo maximorum Adiferenaentreovolumemximodeum reservatrio e o volume morto o volume til, ouseja,aparceladovolumequepodeser efetivamenteutilizadapararegularizaode vazo. Volume til Sistema WGS 84 Diferena +/- 5 m Altimetria da rea de um possvel reservatrio no Rio Gravata - RS Cota: 6,5 m rea inundada: 32 ha Volume: 0,1 Hm3 Vazo regularizada: ? Cota: 7 m rea inundada: 200 ha Volume: 0,7 Hm3 Vazo regularizada: ? Cota: 8 m rea inundada: 815 ha Volume: 5,7 Hm3 Vazo regularizada: 1,0 m3/s Cota: 9 m rea inundada: 1.569 ha Volume: 17,6 Hm3 Vazo regularizada: 1,5 m3/s Cota: 10 m rea inundada: 3.614 ha Volume: 43,6 Hm3 Vazo regularizada: 3,5 m3/s Cota: 11 m rea inundada: 7.841 Volume: 101 Hm3 Vazo regularizada: 5,0 m3/s Cota: 12 m rea inundada: 10.198 ha Volume: 191 Hm3 Vazo regularizada: 7,0 m3/s Cota: 13 m rea inundada: 12.569 ha Volume: 305 Hm3 Vazo regularizada: 8,0 m3/s Cota: 14 m rea inundada: 14.434 ha Volume: 440 Hm3 Vazo regularizada: 8,0 m3/s Cota: 15 m rea inundada: 16.353 ha Volume: 594 Hm3 Vazo regularizada: 8,5 m3/s 01002003004005006007006 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Cota (m WGS84)Volume (Hm3) ou rea (km2)Volume Hm3rea (km2)Relao Cota - rea - Volume Cota (m)rea (km2)Volume (hm) 772,000,000,00 775,000,940,94 780,002,398,97 785,004,7126,40 790,008,1558,16 795,0012,84110,19 800,0019,88191,30 805,0029,70314,39 810,0043,58496,50 815,0058,01749,62 820,0074,231.079,39 825,0092,291.494,88 830,00113,892.009,38 835,00139,592.642,00 840,00164,593.401,09 845,00191,444.289,81 Curva Cota - rea - Volume Outrascaractersticasimportantessoas estruturasdesadadegua,eclusaspara navegao,escadasdepeixes,tomadasde guaparairrigaoouparaabastecimento,e eventuaisestruturasdeaproveitamentopara lazer e recreao. Outras Caractersticas Osvertedoressooprincipal tipodeestruturadesadade gua.Destinam-sealiberaro excesso de gua que no pode ser aproveitadoparageraode energiaeltrica,abastecimento ouirrigao.Osvertedoresso dimensionadosparapermitira passagem de uma cheia rara (alto tempoderetorno)com segurana.Vertedores Umvertedorpodeserlivre oucontroladoporcomportas. O tipo mais comum de vertedor apresentaumperfilderampa, para que a gua escoe em alta velocidade,eajusantedo vertedorconstrudauma estruturadedissipaode energia,paraevitaraeroso excessiva.Vertedores Comportas Avazodeumvertedorlivre (nocontroladoporcomportas) dependentedaalturadagua sobre a soleira, conforme a figura e a equao ao lado. Qavazodovertedor;Lo comprimentodasoleira;ha alturadalminadeguasobrea soleiraeCumcoeficientecom valoresentre1,4e1,8. importantedestacarqueavazo temumarelaonolinearcomo nvel da guaVazo de Vertedor 23h L C QondeAareadaseotransversaldoorifcio;ga aceleraodagravidade;haalturadaguadesdea superfcieatocentrodoorifcioeCumcoeficiente emprico com valor prximo a 0,6.Semelhanteequaodovertedor,destaca-sequea vazo de um orifcio tem uma relao no linear com o nvel da gua.h g 2 A C Q =Descarregadoresdefundopodemserutilizadoscomo estruturas de sada de gua de reservatrios, especialmente paraatenderusosdaguaexistentesajusante.Aequao devazodeumdescarregadordefundosemelhante equao de vazo de um orifcio, apresentada abaixo: Descarregadores de Fundo e H Q PP = Potncia (W) = peso especfico da gua (N/m3) Q = vazo (m3/s) H = queda lquida (m) e = eficincia da converso de energia hidrulica em eltrica e depende da turbina; do gerador e do sistema de aduo 0,76 < e < 0,87 Gerao de Energia EnergiaAsseguradaaenergiaquepodeser suprida por uma usina com um risco de 5% de no ser atendida,isto,comumagarantiade95%de atendimento. Numausinacomreservatriopequeno,aenergia assegurada definida pela Q95

Aempresadeenergiaserremuneradapela Energia Assegurada Energia Assegurada 40 m3/s Curva de permanncia de vazes Umausinahidreltricaserconstrudaemumrio comacurvadepermannciaapresentadaabaixo.O projetodabarragemprevumaquedalquidade27 metros.Aeficinciadaconversodeenergiaserde 83%. Qual a energia assegurada desta usina? Exemplo Q95 = 50 m3/s H = 27 m e = 0,83 = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg e H Q P =P = 11 MW P = 9,81.50.27.0,83.1000 Exemplo e H Q P =excesso dficit Importncia paragerao de energia e H Q P =Vazo Q95 energia assegurada Importncia paragerao de energia Ovolumetilestdiretamente relacionadocapacidadederegularizara vazo. Se o volume til pequeno, o reservatrio noconsegueregularizaravazoeausina chamada a fio dgua Volume til x Vazo mdia afluente Equao da continuidade Q ItS =ccBalano Hdricode reservatrios Intervalo de tempo curto: cheias Intervalo de tempo longo: dimensionamento Balano Hdricode reservatrios Mtodos grficos (antigos) Simulao Dimensionamento do reservatrio Mtodo grfico Mtodo de Rippl Equao de Balano Hdrico Q ItS =ccSimulao ondeerepresentamvaloresmdios davazoafluenteedefluentedereservatrio ao longo do intervalo de tempo t._ _Q ItS St t t =AA +Discretizada _I_Qsadas entradas S St t t + =A +sujeita s restries 0 < St+t < Vmx;onde Vmx o volume til do reservatrio. t Q t I V Vt Q t I Vi 1 i+V = volume (m3) I = vazo afluente ao reservatrio (m3/s) Q = vazo defluente do reservatrio (m3/s) Q inclui vazo que atende a demanda e vazo vertida Balano Hdrico num reservatrio Simulao em planilha Q considerado igual demanda Equao de Balano Hdrico do reservatrio pode ser aplicada recursivamente Simulao em planilha Q I t V Vi 1 i A =+conhecidos Com a equao recursiva de balano podem ocorrer duas situaes extremas: max 1 iV V >+min 1 iV V+ necessrio verter gua A demanda excessiva ou o volume insuficiente 1. Estime um valor de Vmax 2. Apliqueaequaoabaixoparacadamsdo perodo de dados de vazo disponvel ( desejvel que asrietenhavriasdcadas).Asperdaspor evaporao(E)variamcomomsepodemser estimadas por dados de tanque classe A. A demanda D pode variar com a poca do ano. A vazo vertida Qt diferente de zero apenas quando a equao indica que o volume mximo ser superado. t t t t t t tQ E D I S S + =A +Dimensionamento de reservatrio 3. Em um ms qualquer, se St+At for menor que zero, a demanda Dt deve ser reduzida at que St+At seja igual a zero, e computada uma falha de entendimento. 4. Calculeaprobabilidadedefalhadividindoo nmerodemesescomfalhapelonmerototalde meses.Seestaprobabilidadeforconsiderada inaceitvel, aumente o valor do volume mximo Vmax e reinicie o processo. Dimensionamento de reservatrio Umreservatriocomvolume tilde500hectmetroscbicos (milhesdem3)podegarantir umavazoregularizadade55 m3.s-1,considerandoaseqncia devazesdeentradadatabela abaixo?Considereoreservatrio inicialmentecheio,aevaporao nulaequecadamstem2,592 milhes de segundos. msVazo (m3/s) Jan60 Fev20 Mar10 Abr5 Mai12 Jun13 Jul24 Ago58 Set90 Out102 Nov120 Dez78 Exemplo msVazo (m3/s)VolumeI (hm3)D (hm3)VolumeQ (hm3) jan60500156143 fev20 mar10 abr5 mai12 jun13 jul24 ago58 set90 out102 nov120 dez78 St+dt=St+It-Dt = 500 + 156 143 = 513 Supondo que no ser necessrio verter msVazo (m3/s)VolumeI (hm3)D (hm3)VolumeQ (hm3) jan6050015614351313 fev20500 mar10 abr5 mai12 jun13 jul24 ago58 set90 out102 nov120 dez78 St+dt=St+It-Dt = 500 + 156 143 = 513 Supondo que no ser necessrio verter Volume mximo excedido! necessrio verter 13 hm3 msVazo (m3/s)VolumeI (hm3)D (hm3)VolumeQ (hm3) jan6050015614351313 fev20500521434090 mar10409 abr5 mai12 jun13 jul24 ago58 set90 out102 nov120 dez78 St+dt=St+It-Dt = 500 + 52 143 = 409 Supondo que no ser necessrio verter Noinciodomsdeagostoovolumecalculado negativo,oquerompearestrio,portantoo reservatrio no capaz de regularizar a vazo de 55 m3.s-1 MsS(hm3)I (hm3)D (hm3)Q (hm3) Jan 50015614313 Fev 500521430 Mar 409261430 Abr 293131430 Mai 163311430 Jul 52341430 Ago -57621430 Vazes do rio Tainhas de 1970 a 1980 Exemplo: dimensionamento de reservatrio com simulao em planilha Qualavazoquepodeserregularizadano rio Tainhas com um reservatrio de 100 milhes de m3? Exemplo: dimensionamento de reservatrio com simulao em planilha Vazes afluentes do rio Tainhas ( ) Q I t V Vi 1 i A =+Vazo de antendimento da demanda ( ) Q I t V Vi 1 i A =+demanda (ou vazo regularizada) Vazo vertida para V < Vmax ( ) Q I t V Vi 1 i A =+Vazo total de sada ( ) Q I t V Vi 1 i A =+Teste com Q = 20m3/s usando o Solver do Excel Qualavazoquepodeserregularizadanorio Tainhas com um reservatrio de 100 milhes de m3? A mxima vazo regularizvel de 11,13 m3/s. Resposta Qualovolumenecessriopararegularizara vazo de 15 m3/s?Hidrogramas de entrada e sada Curvas de Permanncia natural regularizado Curvas de Permanncia natural regularizado Q95 passa de ~3 para 15 m3/s Limite terico: Q regularizada = I mdia Considerandoumreservatriocomvertedorlivre, emqueavazodesadaumafunodonvelda guanoreservatrio,aequaoabaixopodeser aplicada recursivamente.2Q Q2I ItS St t t t t t t t t A + A + A +++=APropagao de cheias em reservatrios Nestaequao,emcadaintervalodetemposo conhecidasasvazesdeentradanotempoteem t+At;avazodesadanointervalodetempot;eo volumearmazenadonointervalot.Noso conhecidosostermosSt+AteQt+At,eambos dependem do nvel da gua. Como tanto St+At e Qt+At so funes no lineares deht +At,aequaodebalanopodeserresolvida utilizandoatcnicaiterativadeNewton,ououtro mtodo numrico.2Q Q2I ItS St t t t t t t t t A + A + A +++=APropagao de cheias em reservatrios Uma forma mais simples de calcular a propagao devazonumreservatrioomtodoconhecido comoPulsmodificado.Nestemtodoaequao acima reescrita como:ttt t t t tt tQtS 2I I QtS 2A+ + = +AA + A +A +Mtodo de PulsUmatabeladarelaoentreQt+Ate2.(St+At)/At podesergeradaapartirdarelaocotarea volumedoreservatrioeatravsdarelaoentrea cotaeavazo,porexemploparaumaequaode vertedor. ttt t t t tt tQtS 2I I QtS 2A+ + = +AA + A +A +Mtodo de Puls Equao da continuidade

Q IdtdS =2Q Q2I ItS S1 t t 1 t t t 1 t + + +++=AtS 2Q I ItS 2Qtt 1 t t1 t1 tA+ + =A++++Variveis conhecidasincgnitas Mtodo de PulsRelao volume x vazo ) t / S 2 Q ( 1 f Q A + =Q= f(S/) Q S/ t At AQ+2S/ t A1. Estabelea as condies iniciais So (volume inicial). Este valor depende do problema simulado e dos cenrios previstos; 2. Calcule o valorG = I(t) + I(t+1) +2 S(t)/ 3. Este valor igual a 2S(t+1)/+ Q(t+1) 4. No grfico possvel determinar Q (t+1) e S(t+1) 5. Repete-se os itens 2 a 4 at o ltimo intervalo de tempo. t At A) / 2 ( t S Q G Q A + =MetodologiaQ(t+1) S(t+1)/ t AClculo de Q e S Q=f(S/DT) Q=G(Q+2s/DT) Mtodo de PulsCurva Q = f(S) Z g 2 A ' C Q A =2 / 3) Zw Z ( CL Q =EstravazoresRelao z z SQ z1 z1 S1 Q1 S Q Q1 S1 Exemplo Determine a capacidade de um reservatrio amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatrio deve garantir uma demanda de irrigao de 0,1 m3/s e 60 dias a demanda de abastecimento (0,2 m3/s). Considere tambm as seguintes relaes:Exemplo Cota Volume Vertedor D. Fundom 10^6 (m) m/s m/s319 0.01 0 0320 0.5 0 0321 0.8 0 2322 2 0 4323 2.5 5 13324 4 18 32325 7 32 60326 10 50 70Tempo Vazo de entrada(12 hrs) (m/s)1 102 153 304 705 506 357 258 189 1010 10Calcule o hidrograma de sada de um reservatrio com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira, com asoleiranacota120m,considerandoaseguinte tabelacotavolumeparaoreservatrioeo hidrograma deentrada apresentadona tabela abaixo, e considerando que nvel da gua no reservatrio est inicialmente na cota 120 m. Exerccio PulzTabela 8. 2: Relao cota volume do reservatrio do exemplo. Cota (m)Volume (104 m3) 1151900 1202000 1212008 1222038 1232102 1242208 1252362 1262569 1272834 1283163 1293560 1304029 Cota x Volume Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatrio. Tempo (h)Vazo (m3.s-1) 00 1350 2720 3940 41090 51060 6930 7750 8580 9470 10380 11310 12270 13220 14200 15180 16150 17120 18100 1980 2070 Oprimeiropassodasoluo criarumatabelarelacionando avazodesadacomacota. Considerandoumvertedorlivre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relao dada pela tabela que segue: H (m)Q (m3/s) 1200.0 12137.5 122106.1 123194.9 124300.0 125419.3 126551.1 127694.5 128848.5 1291012.5 1301185.9 23h L C QSoluo Estatabelapodesercombinadatabelacota volume,acrescentandoumacolunacomovalordo termo 2.(St+At)/At , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:No primeiro intervalo de tempo o nvel da gua no reservatriode120m,eavazozero.Ovolume acumulado(S)noreservatrio2000.104m3.Ovalor 2.S-Qparaoprimeirointervalodetempo11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazo de sada pode ser calculada pelos seguintes passos: a) Calcular It + It+t b)com o resultado do passo (a) e com base no valor de2.(St)/At+Qtparaointervaloanterior,calcular 2.(St+At)/At + Qt+At equao ttt t t t tt tQtS . 2I I QtS . 2+A+ + = +AA + A +A +c) obterovalordeQt+At pelatabelaB,apartirda interpolaocomovalorconhecidode2.(St+At)/At+ Qt+At calculado no passo (b) d) calcularovalorde2.(St+At)/At+Qt+At apartirda equaoabaixoeseguirparaoprximopassode tempo, repetindo os passos de (a) at (b)) Q ( 2 QtS . 2QtS . 2t t t tt tt tt tA + A +A +A +A +|.|

\|+A=|.|

\|AOs resultados so apresentados na tabela abaixo: Grfico Propagaoem reservatrios Oexemplomostraqueoreservatriotendeasuavizar ohidrograma,reduzindoavazodepico,emborasem alterarovolumetotaldohidrograma.interessante observarquenocasodoexemplo,emqueoreservatrio tem um vertedor livre, a vazo mxima de sada ocorre no momento em que a vazo de entrada e de sada so iguais. Oclculodepropagaodevazesemreservatrios, comoapresentadonesteexemplo,podeserutilizadopara dimensionamento de reservatrios de controle de cheias, e paraanlisedeoperaodereservatriosemgeral. Mediantealgumasadaptaesomtodopodeseraplicado parareservatrioscomvertedorescontroladospor comportas e para outras estruturas de sada. Calculeohidrograma de sadade um reservatrio com um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cotavolume para o reservatrio e o hidrograma deentradaapresentadonatabelaabaixo,e considerandoquenveldaguanoreservatrioest inicialmente na cota 120 m. Exerccios Puls Cota (m)Volume (104 m3) 1150 120100 121118 122168 123262 124408 125562 126869 1271234 1282263 1293000 1304000 Cota x Volume Hidrograma de entrada no reservatrio. Tempo (h)Vazo (m3.s-1) 00 1350 2720 3940 41090 51060 6930 7750 8580 9470 10380 11310 12270 13220 14200 15180 16150 17120 18100 1980 2070 Qualdeveriaserocomprimentodo vertedorparaqueavazodesadano superasse 600 m3/s? Exerccio Definir temas para os trabalhos Trabalho da disciplina