escadas e reservatórios

UFBA Eng 119 Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga

1

Estruturas de Concreto Armado II

I Unidade Escadas e Reservatrios

1. Bibliografia

Dimensionamento de Concreto Armado Vol. 4 Adolfo Polillo

Edifcios de concreto armado - Lauro Modesto dos Santos

2. Introduo

A escada de um edifcio qualquer o elemento estrutural utilizado

para permitir o fluxo de pessoas ou objetos entre os pavimentos da

edificao. Antes, porm, de nos determos no estudo das escadas dos

edifcios, se faz necessrio uma reviso no carregamento em vigas

inclinadas.

3. Carregamento em vigas inclinadas: 3.1 Primeiro Caso

Neste caso existe um carregamento uniformemente distribudo ao longo

da projeo do comprimento horizontal da viga.

Obs.: A carga tem que ser normal ao eixo de flexo

212'

1 cos qL

Pq

' 2 21 1

1

( cos )

8 8

q L q LM

2

12

2

1

1

cos

cos P

cos

q de Resultante

LqP

P

LqP

P

P L

1

2P

1q'

q1

1

1P

P

2P


2

3.2 Segundo Caso


da projeo vertical do comprimento da viga.

3.3 Terceiro Caso


do comprimento da viga.

3.4 Quarto Caso

Neste caso existe um carregamento uniformemente distribudo

perpendicular ao comprimento da viga (Peso prprio).

caso 2 caso 1 caso 3 ento q q Se

8

321

2

33

q

LqM

8

cos

8

cos

cos

cos P

cosP

2

4

2'

44

4

'

4

42'

4

42

2

4

LqLqM

qq

LL

q

L

pq

Lq

P

LqP

8

8

sen

sen P

sen x

2

2

2'

22

2

2

2'

2

2

22

2

2

senLqLqM

qL

Pq

LsenqP

P

LqP

2q

P L

1

2P

'2q

1P

P2 1P

P

L

2

4q'

q 41

P

2P

1P

L

2P

3q

1


3

Se fizermos 41 MM teremos:

casocasoq

qL

q

LqqLqq

4 1 coscos

L cosq

cos cos L 8

cos

8

cos L

4122

2

41

2

4

22

1

2

4

2

1

4. Escadas

Definio: So placas dentadas e orttropas. Por Simplificao sero

consideradas como lajes istropas.

4.1 Classificao

4.1.1 - Quanto ao seu eixo:

a) Escadas em "I" = Caracterizam-se por possurem o eixo

perpendicular aos degraus.

Lanos so paralelos

b) Escadas em "L" - Caracterizam-se por possurem dois eixos

ortogonais entre si, em forma de "L" (lanos perpendiculares).


4

c) Escadas em "U" - Caracterizam-se por possurem trs eixos normais

aos degraus, na forma de "U.

d) Escadas Circulares - Caracterizam-se por possuir uma forma

circular.

4.1.2 Quanto direo da armadura:

a) Escadas armadas transversalmente: So aquelas em que as armaduras

so perpendiculares ao sentido de trfego e seus apoios geralmente

so vigas paralelas ao eixo longitudinal.


5

b) Escadas armadas longitudinalmente: So aquelas em que as

armaduras so paralelas ao sentido de trfego e seus apoios so

vigas perpendiculares ao eixo.

Obs.: A laje da escada armada longitudinalmente mais cara que a da

escada armada transversalmente, porm as condies de apoio

desta so bem mais caras que as da anterior tornando as

escadas longitudinais as mais utilizadas.

c) Escadas armadas nas duas direes: Quando existem apoios nos

quatro lados e a relao entre os lados encontram-se no intervalo

indicado abaixo

4.2 Dimenses, caractersticas geomtricas:

P= Largura do piso

e= Altura do espelho

Existem trs regras que determinam valores para o piso e o espelho, so

elas:

4.2.1 Regra do passo:

(Blodin) 2 63P e cm

4.2.2 Regra da comodidade:

cmeP 12

25,0 x

y

L

L


6

4.2.3 Regra da segurana:

cmeP 46

Atendendo simultaneamente as 3 regras temos:

P = 29 cm

e = 17 cm

4.2.4 Valores usuais:

cmecm

cmPcm

195,16

3025

OBS.: Os valores mais comuns so: P = 30cm

e = 17,5 cm

4.2.5 - Segundo Greisen Hofen

cmPcm 3226

Se cmP 32 Tropeos na descida

Se cmP 26 No d apoio ao p

4.3 - Carregamento:

a)Carga acidental (NB-5) (NBR 6120)

Com acesso ao pblico 2/0,3 mkN

Sem acesso ao pblico 2/5,2 mkN

tomada na projeo horizontal da escada

b)Revestimento (1 caso)

c)Peso prprio (4 caso)


7

4.4 Carregamento de Escadas Tipo U :

4.4.1-Anlise dos Trechos:

a)Trecho AA e CC

y

pL

Thg

..

Reaes e Momentos calculados em funo do vo (L)

Onde: h= altura da parede ou corrimo

T= espessura da parede

= 14,0 kN/m -> peso especfico


8

b) Trecho BB

Reaes: o vo = 2L

Momento: o vo = y2y

2 LL2

L2L

xL

Thgp

5. Escadas armadas longitudinalmente:

3.5 - Escadas armadas longitudinalmente:

2

cos

cos

1min

1

22

hhh

eh

eP

P

mdio


9

Mdio

2 2h h h

h

Peso prprio g h 25 (4 caso)

Determinando a componete Horizontal de "g".

g (L cos ) g Lgg M M

cos 8 8

: Recomendao h min 10 cmOBS

6. Escadas armadas transversalmente:

a) Escadas com degraus isolados:

NBR 6120 -> Carga concentrada = 2,5 kN

Esquema esttico


10

2

2

CargaTotal 25 cos cos

8

medio hg h CA REV

gLM

A norma prescreve para as cargas de parapeito o seguinte: uma fora

horizontal de 0,8 kN/m e uma carga vertical de 2 kN/m.

b) Escadas com degraus contnuos:

Peso prprio = cos25xxhmedio

Carga acidental + revestimento = 2cos hREVCA

1

1min

cos

h2

mdio

h e

hh


11

6.1- Dimensionamento:

Rodando e ampliando um degrau temos:

Fora da compresso = cF

min 1 min 8cm

1,5

h h h h

d h

yd

ss

f

E s ydFT A f

1

1

F

1

100 1 1000,8 0,8 0,8 nmeros de de graus em 1m

2 b

25,6

2Brao de alavanca : z d- 0,8 0,533

3

para haver equilbrio temos:

1,4 25,6

c

c cd

c cd

c

cd

F

F b x fb

bF x f

b

x z d x

M f z

bM x f

b

0,533Z

d x


12

Por relao de tringulos temos:

cos1

1

e

x

h

x

b

b

Substituindo temos:

d

xdf

e

xM cd 533,01

cos6,254,1

2

Multiplicando e dividindo por d temos:

Tirando o valor de 3d

23

2

2 3

1,4 25,6 1 0,533cos

, ficamos

1,4 25,6 1 0,533cos

cd

x

cdx x

x xM f d

dd e

xfazendo k

d

fM k k d

e

13

6 2

13

6 6 13

1, 4 1fazendo K

1 0,53325,6

: d k cos

cos

Fazendo o equilbrio da fora de trao temos:

1,4 1,4 1 0,533

1,4 1

1 0,533

xcd x

T s yd

syd

kf k

dtemos M e k

M e

xM F z M A f d

d

MA

f d

3 31, 4

k k1 0,533

x

syd x

k

MFazendo A

f k d

3

2

1,4 cos 1

1 0,53325,6 xcd x

M ed

kf k


13

7- Reservatrios retangulares:

Bibliografia: Dimensionamento de concreto armado. Vol 4 Adolpho Polillo.

7.1- Generalidades:

Os reservatrios de edifcios podem ser enterrados ou elevados.

Os enterrados so geralmente executados sem nenhuma ligao com a estrutura dos edifcios,

podendo ou no ter suas fundaes em sapatas, o mais comum a laje do fundo servir como

fundao.

Os reservatrios elevados se apiam sobre os pilares ou pilaretes.

7.2-Avaliao dos esforos:

7.2.1 Reservatrios enterrados:

Devemos considerar as situaes do reservatrio estar cheio ou vazio.

a) Reservatrios vazios:

Cargas:

Tampa -> ( 1q ) peso prprio + revestimento +sobrecarga

Parede-> ( 2q ) atua somente o empuxo da terra.

Fundo-> ( 3q ) quando a laje de fundo serve como fundao,

esta sofre a ao de uma carga igual soma da carga da tampa

mais o peso das paredes distribudo pelo fundo.

FA

paredetampaq 3

Se a laje de fundo no for utilizada como fundao, as paredes sero carregadas com o empuxo de terra

mais as reaes da tampa e do fundo, devendo ser tambm analisado como viga.

b) Reservatrios cheios:

1q = peso prprio + revestimento +sobrecarga

2q = empuxo (gua-terra) devendo ser verificado

apenas com o empuxo da gua.

3

paredeq tampa

A


14

Presso no terreno:

A carga que chega ao solo proveniente da: tampa mais o peso das paredes distribudas pelo fundo,

mais o peso do fundo, mais o peso da gua.

Este carregamento tem que ser menor que a presso admissvel do solo.

Sub-Presso:

Quando existe gua por fora do reservatrio (Lenol fretico) precisamos fazer com que a o peso do

reservatrio vazio seja maior que o empuxo do lenol fretico. Caso contrrio o reservatrio ir flutuar.

7.2.2- Reservatrios elevados: so analisados sempre cheios.

1q = peso prprio + revestimento +sobrecarga

2q = peso prprio + revestimento + gua

3q = empuxo dgua

As paredes funcionam tambm como vigas, solicitadas pelo carregamento descrito abaixo:

a) Peso prprio da parede. b) Reao da laje da tampa c) Reao da laje do fundo

Quando a altura da parede for maior que a metade do vo, a viga funciona como viga parede, devendo

ser dimensionada como tal.

7.3 - Classificao

7.3.1 - Reservatrios com armaduras principais calculadas no plano horizontal (segundo as

direes dos eixos de um prtico horizontal fechado).

Nesses reservatrios as lajes das paredes so armadas numa s direo

e as lajes da tampa e do fundo so armadas em cruz.


15

7.3.2 - Reservatrios com armaduras principais calculadas no plano vertical (segundo as direes

de eixos de um prtico vertical).

Nesses reservatrios, a tampa, o fundo e as paredes mais

. compridas so calculadas como laje corredor.

As lajes das cabeceiras so armadas em cruz.

7.3.3- Reservatrios com armaduras principais calculadas em 3 planos, sendo dois verticais e

ortogonais e um plano horizontal.

Todas as 6 lajes so armadas em cruz, sendo assim mais

econmico.

7.4- Avaliao de cargas:

7.4.1- Reservatrios enterrados:

a) Tampa: iguais s lajes comuns de edifcio.

- Peso prprio -> A espessura adotada para atender os critrios de deformidade .

A espessura da tampa deve ser maior ou igual a 10cm quando servir para

passagem de veculos.

- Revestimento (0,5 kN/m)

- Sobrecarga -> varia entre (1,5 a 3,0 kN/m)

Valores previsto pela NBR 6120.

b) Paredes:

- Reservatrio vazio: atua na parede o empuxo de terra.

Onde: 2q = empuxo da terra

hkq2

sendo: k= 0,4 a 0,6


16

e usa-se k=0,6 na falta de dados sobre o terreno

= peso especfico do solo (1,8 kn/m)

Quando tivermos terra sobre a tampa ou uma sobrecarga prximo parede do muro, temos que

considerar essas cargas tanto na tampa como o acrscimo de empuxo no muro.

4 0

5 2 4

. .. . .tt

t

k gq k h k g

q q q

-Reservatrios cheios:

Fundo : a carga da laje do fundo ser igual diferena entre a presso no terreno e o peso dgua e da laje do fundo. Portanto a carga da tampa mais o peso das paredes dividido pela rea do fundo.

13

paredes das pesoq

Aq

Fundo

Obs.: a espessura das paredes e do fundo geralmente em torno de 14 a 16cm.

7.4.2 - Presso no terreno: a presso no terreno ser:

P= peso da tampa + peso do fundo + peso da gua + peso das paredes

Fundo

PA

Quando o nvel da gua est acima do nvel do fundo do reservatrio, devemos levar em

considerao o efeito da sub-presso da gua (com o reservatrio vazio) observando a seguinte

relao:

o

gh

32 10 (kN/m )q h

paredes + guaTampa fundo h

A


17

7.4.3 Reservatrios elevados:

a) Tampa atua uma carga vertical de cima para baixo, composta pelas seguintes paralelas:

1

2

arg (0,5 kN/m ) NBR 6120

Re NBR 6120

q peso prprio critrio de deformabilidade

sobrec a

vesimento

a) Paredes: como laje recebe o empuxo da gua de dentro para fora.

como viga recebe as seguintes cargas:

- reao da tampa e do fundo

- peso prprio

b) Fundo: 3 q Peso prprio

gua (10 . h kN/m)

Revestimento. NBR 6120

Aspecto do carregamento:

7.5 Clculo dos esforos solicitantes:

7.5.1 Reservatrios armados segundo quadros horizontais.

Devemos determinar os esforos num quadro fechado horizontal, com dupla simetria a uma

carga distribuda nas quatro paredes.

Devido simetria os momentos nos cantos so iguais.

2

2 10 (kN/m )

q h


18

7.5.2 Reservatrios armados segundo quadros verticais. S existe simetria em relao ao eixo vertical.

4.5.3- Reservatrios enterrados:

a) Vazio:

Considera-se a tampa e o fundo engastados nas paredes e tambm as paredes engastadas umas nas

outras.


19

b) Cheio:

4.5.3.2- Reservatrios elevados:


20

Exerccio:Dimensionar a escada abaixo

- Critrio da Deformabilidade: ;336cml 1 21 ; 25

Mdio

2 2

1

1Mdio

33613,44 1,5 13,44 1,5 14,94 15

1 25

h 15 cm

h min 10 cm Adotamos h min 10 cm

28cos 0,8465

28 17,61

h = e cos 17,61 0,8465 14,9 cm

hh =

2mn

d h d cm

Logo

h

14,9

10 17,45 cm2

- Carregamento:

b) Trecho do Patamar:

Peso Prprio = 0,1x25 = 2,5 kN/m

Revestimento = 1,0 kN/m

m 3,0

KN/m 1 Re

KN/m 3 acidental carga

MPa 500 fyk

MPa 20 fck :

2

2

DireitoP

vestimento

Dados

total

total

H 300 7 10 317 cm

Nmero de degraus 18

H 317e 17,61 cm

n 18

2

2

2

2

) :

1 Prprio 0,1745 25 5,16 /

0,8465

Re 1 /

arg 3 /

9,16 /

a Trecho inclinado

Peso g kN m

vestimento kN m

C a Acidental kN m

TOTAL kN m


21

C.A = 3,0 kN/m

Total = 6,5 kN/m

Dimensionamento:

21,06 2,3(6,5 9,16 2,3 ( 1,06)) / 3,36

2 2

14,94

0

A

A

MX

V

V kN

V M

Clculo do cortante nulo:

Armadura Secundaria:

2 22

2

1 15,18 1,04 / 0,9 /

5 5

0,0015 100 10 1,5 / 5 13

s

smn

A As cm m cm m

A cm m c

Detalhamento:

2

2

2

0

14,941,63

9,16

1,6314,94 1,63 12,18

2

100 ; 10 8,5 5,18 / 8 9

0,0015 100 10 1,5 /

MX

s

s mn

VA g x

x cm

M m kN

bw h e d A cm m c

A cm m


22


23

Entra-se na tabela com 6k e tira-se o valor 3x k e k

Tabela para dimensionamento unidades: gfkcm

xk

MPaf yk 500 MPafck 15 MPafck 20

3

601 K 6301 K 6

301 K

0,10 340 378 343

0,15 350 291 264

0,20 360 243 220

0,25 372 211 192

0,30 383 189 172

0,35 396 172 157

0,40 409 159 145

0,45 424 149 135

0,50 439 141 128

0,55 456 134 121

0,60 474 128 116

3.7.2 Exerccio:Dimensionar a escada abaixo

Dados:

Tabela para dimensionamento de escada unidades: cmkN

xk

MPafck 15 MPafck 20 MPaf yk 500

6K 6K 3K

0,10 1,7535 1,5932 0,034

0,15 1,3510 1,2274 0,035

0,20 1,1262 1,0232 0,036

0,25 0,9804 0,8907 0,0372

0,30 0,8772 0,7970 0,0383

2

min

500

20

3,0 /

1,0 /

18

30

8

yk

ck

f MPa

f MPa

CA kN m

REV kN m

e cm

P cm

h cm


24

0,35 0,8001 0,7270 0,0396

0,40 0,7401 0,6725 0,0409

0,45 0,6921 0,6289 0,0424

0,50 0,6529 0,5932 0,0439

0,55 0,6203 0,5636 0,0456

0,60 0,5929 0,5387 0,0474

- Carregamento

Peso prprio = 0,157 . 25 . 0,857 = 3,37 kN/m

Revestimento= 1,0 x 0,857 = 0,74 kN/m

Sobrecarga = 3,0 x 0,857 = 2,21 kN/m

Total = 6,32 kN/m

- Dimensionamento: Faixa de 1m

- Armadura de distribuio:

26,32 4,213,94

8M mkN

2

2

2min min

2

2,440,49 /

5 5

0,9

0,15% 100 0,15% 100 8 1,2 /

1,2 / 5 c/ 16

s

sd

s

sd

Acm m

A cm

A h cm m

A cm m

2 2

1

1min

30cos 0,857

30 18

cos 1,4

15,428 15,7

2 2medio

h e cm

hh h cm

6 1 1

3 32

3 x

2 22

3

smin

8 5,4 1,5 21, 9 e 100

21 90,7875

cos 13 94 10 18 0 857

da tabela k 0,00383 e k 0,3

13,94 10 3,83 102,44 / 5 c/ 8

21,9

A 0,15% 100 0,15

w

s

medio

d cm b cm

d ,k

M e , ,

tiramos

MA k cm m

d

h

2% 100 15,7 2,36 /cm m


25

- Detalhamento:

Bibliografia:

1- Dimensionamento de concreto armado. Vol 4 Adolpho Polillo 2- Edifcios de concreto armado - Lauro Modesto dos Santos


26

4.6 Exerccio: Dimensionar o reservatrio enterrado.

Dados:

4.6.1- Determinao da espessura da tampa: ( deformabilidade)

2

3

T

15

300

0,02 /

' 2, 47

35000

18 /

0,5

352,59

4,1 33

2,6 0,1 2,7

ck

yk

f MPa

f MPa

P kN cm

Nvel d gua m

Capacidade l

Kn m

k

altura cm

h


27

4.6.2- Carregamento:

Tampa 2 0,12 25 3,0 /peso prprio kN m

2

2

2

arg 3,0 /

e 0,5 /

3,5kN/m

c a acidental kN m

r vestimento kN m

total

2

2

2

2

6,5 /

0,15 3,3 2 4,40 2 25 2,7 36 4,40 9,84 /

5 /

16,34kN/m 5 21,34

Fundo tampa kN m

paredes N m

empuxo kN m

total

Paredes Cheio Vazio

4.6.3 Tenso no solo: Peso prprio P=16,34+3,75+27=47,09 kN/m 0,0047kN/m < 0,02kN/m

4.6.4- Verificao da sub-presso:

2 2paredes

Tampa+ +fundo=20,09kN/m 5kN/mA

Cheio Vazio

34511,5 12

30 30

xlh cm cm passagem de veculos

2

2

2

q 0,5 2,97 18

q 26,73kN/m

k h

2

2q 10 2,7=27kN/m


28

x

y

x

y

g=6,5

L 3, 45

L 4, 25

L0,81

L

x

y

x

y

g=6,5

L 3, 45

L 4, 25

L0,81

L

x

y

x

y

g=21,34

L 3, 45

L 4, 25

L0,81

L

x

y

x

y

g=21,34

L 3, 45

L 4, 25

L0,81

L

2

2

0,0611 21,34 3,45 15,52

0,0307 21,34 4,25 11,83

x

y

M x x

M x x

2

2

2

2

0,0293 21,34 3,45 7,44

0,0668 21,34 3,45 16,97

0,0139 21,34 4,25 5,36

0,0400 21,34 4,25 15,42

x

xe

y

ye

M x x

M x x

M x x

M x x

2

2

0,0611 6,5 3,45 4,73

0,0307 6,5 4,25 3,6

x

y

M x x

M x x

2

2

2

2

0,0293 6,5 3,45 2,27

0,0668 6,5 3,45 5,17

0,0139 6,5 4,25 1,63

0,0400 6,5 4,25 4,70

x

xe

y

ye

M x x

M x x

M x x

M x x

g=26,73

a 2,84

b 3, 45

a0,82

b

g=27

a 2,84

b 4, 25

a0,82

b

2

max

2

0

2

0

2

max

2

max

0,0153 26,73 2,84 3,30

0,0408 26,73 2,84 8,80

0,0082 26,73 3,45 2,61

0,0082 26,73 3,45 2,61

0,0232 26,73 3,45 7,39

x x

xvs xi

xvs xs

y y

yv y

M M x x

M M x x

M M x x

M M x x

M X x x

2

2

max

2

max

0,0226 27 2,84 4,92

0,0143 27 3,45 4,60

0,0343 27 3,45 11,02

xmax x

y y

yv y

M M x x

M M x x

M X x x


29

2

2

min

Tampa: 100 11 Canto Vertical: 100 14

4,73 1,43 11,75 3,57 6.3 / 8

3,16

1,58

w w

x s s

y

s

b d b d

M A cm M A c

M

A cm

2

5 / 12

Fundo: 100 12 Canto Horizontal: 100 14

15,52 5,73 8 / 8 14,62 4,49 8 / 11

3,16

w w

x s s

y

c

b d b d

M A cm c M A c

M

M

2

min

1 2 3 4

11,83 4,26 8 / 11

2,46 6.3 / 12

Parede 1: Parede 2:

Vertical 7,67 2,69 6.3 / 11 Vertical 5,11

H

y s

s

s

A cm c

A c

M M M M

M A c M

orizontal 5,46 1,89 Horizontal 4,6sM A M

Equilbrio dos momentos

CA-32

4.6.4- Dimensionamento:

27

a 2,84

b 4, 25

a0,67

b

g

2

max

2

0

2

0

2

max

2

max

0,0191 26,73 2,84 4,12

0,0474 26,73 2,84 10,22

0,0474 26,73 2,84 10,22

0,0040 26,73 4,25 1,93

0,0146 26,73 4,25 8,46

x x

xvs xi

xvs xs

y y

yv y

M M x x

M M x x

M M x x

M M x x

M X x x

2

2

max

2

max

0,0352 27 2,84 7,67

0,0097 27 4,25 4,73

0,0256 27 4,25 12,48

xmax x

y y

yv y

M M x x

M M x x

M X x x

26,73

a 2,84

b 4, 25

a0,67

b

g


30

31 N2 6.3 C/11 C=354

19 N1 6.3 C/14 C=434

7 N5 6.3 C/11 C=269

2x2 N4 6.3 C=152

25 N6 10 C/13 C=434 52

N7

8

C/8

C=

35

4

PAR1=PAR2 PAR3=PAR4

31x2 N10 6.3 C/8 C=434

5 N3 6.3 C/14 C=349

PLANTA - TAMPA PLANTA - FUNDO

2 N7 6.3 C=443

2 N8 6.3 C=435

9

9 9

9 2 N14 6.3 C=372

2 N13 6.3 C=364

9

9 9

9

2 N9 10 C=4439 9

31x2 N11 6.3 C/8 C=354

2 N12 10 C=3729 9

AA

BB

CORTE A-A CORTE B-B


31

4.7 - Dimensionar e determinar o reservatrio elevado abaixo.

Dados: Capacidade= 12m

fck= 20 MPa

Ao= CA-50

Obs.: Geralmente a espessura mnima de

10 cm para uma carga dgua de 1m. Nosso caso

h=1,5m h=12cm

Soluo:

a) Dimenses (altura) : 12

1,293,0 3,1

H

H total = 1,3 + 0,3 = 1,6m H total = 1,6m

Dimenses internas 2,9 x 3,1 x 1,6 armado nas 3 direes

b) Espessura de lajes:

- Tampa (deformabilidade)

302

10,07 1030 30

xLh h cm

- Parede e fundo h = 12cm

c) Carregamento:


32

2

2

2

2

/

0,5 /

/

3,3 /

Tampa : Peso Prprio = 0,1 25 = 2,5 kN m

Carga Acidental kN m

Revestimento = 0,3 kN m

Total kN m

F

2

2

2

/

16,0 /

/

19,5

undo : Peso Prprio = 0,12 25 = 3,0 kN m

Carga Acidental kN m

Revestimento = 0,5 kN m

Total kN

2/ m

d) Clculo dos esforos:

2

2

2

3,3 kN/m

0,97

0,0462 3,3 3,12 1,48

0,0423 3,3 3,22 1,45

x

y

x

y

g

L

L

M m kN

M m kN

2

2

2

2

2

19,5kN/m

0,97

0,0224 19,5 3,12 4,25

0,0554 19,5 3,22 10,52

0,0202 19,5 3,22 4,08

0,0515 19,5 3,22 10,41

x

y

x

xe

y

ye

g

L

L

M m kN

M m kN

M m kN

M m kN

xs

xmax

xvs

ys

ymax

M = momento em x, no meio do vo.

* M = momento em x mximo.

* M = momento no engaste no meio do vo x.

M = momento em y, no meio do vo.

* M = momento em y mximo

yvs

yVmax

.

M = momento em y no meio do vo.

* M = momento no engaste no vo y (mximo).


33

21,71 0,55 16 /3,12

g

ae kN m

b

2

2

2

m x

2

m x

0, 0259 16 1, 71 1, 21

0, 0614 16 1, 71 2,87

0, 0032 16 3,12 0,5

0, 0129 16 3,12 2, 01

xmx

xvs

y

yv

M mkN

M mkN

M mkN

M mkN

2

2

2

m x

2

m x

0, 0259 16 1, 71 1, 21

0, 0614 16 1, 71 2,87

0, 0032 16 3, 22 0,53

0, 0129 16 3, 22 2,14

xmx

xvs

y

yv

M mkN

M mkN

M mkN

M mkN


34

e) Equilbrio dos

momentos:

f) Dimensionamento:

2

2

2010 0,04376 0,175% 0,175% 100 10 1,75 5 / 11

500

2012 0,04376 0,219% 0,219% 100 12 2,63 6.3 / 11

400

1,48 : 1,75 5 / 11

1,45

mn smn

mn smn

x

s

y

h A cm c

h A cm c

MTampa A c

M

d

1 2

8,5

6,35 : 2,63 6.3 / 11

6,16

1,5 10,5

:

0,83 2,63 6.3 / 11

0,31

2,5

x

s

y

x

s

y

MFundo A c

M

d h

Paredes M M

MA c

M

d h

M

3 4

0,83 2,63 6.3 / 11

0,35

2,5

x

s

y

M

MA c

M

d h


35

2,03 2,63 6.3 /11

1,5

s

Canto vertical

M A c

d h

8,33 3,36 6.3 /9s

canto horizontal

M A c

4.7.7- Detalhamento:

Forma:

Armao das lajes

TAMPA FUNDO

30,83 4,70

38,30 5 / 23

sM mkN A

V c

28,28 4,78 2 20

36,25 5 / 23

sM mkN A

V c

3 4(12/182)M M

1 2(12/182)

Paredes como vigas

M M


36

Armao das vigas

1 2(12/152)M M

3 4(12/152)M M

- Cantos horizontais:

- Cantos verticais:


37

Plantas de vigas protendidas

0397118

0397119

0397122

0397123

0397124

0397318

0397319

0397322

0397323

0397324

0397325

0397417

0397418

0397419

0397422

0397423

0397424

0397425

0397426

escadas e reservatórios

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