7. (UEL-PR) Dois blocos, A e B, de massas mA = 2,0 kg e

mB = 3,0 kg, ligados por um fio, são dispostos con-

forme o esquema a seguir, num local onde a acele-ração da gravidade vale 10 m/s2.

sen 30° = 0,50cos 30° = 0,86

A

B

30°

Desprezando os atritos e considerando ideais a po-lia e o fio, a intensidade da força tensora no fio, em newtons, vale:

a) 0 d) 10

b) 4,0 e) 15

c) 6,0

8. A ilustração a seguir refere-se a uma certa tarefa em que o bloco B, 10 vezes mais pesado que o bloco A, deve descer pelo plano inclinado com velocidade constante.

Dados: sen α = 0,6; cos α = 0,8.

B

A

α

Considerando-se que o fio e a polia são ideais, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e o plano deverá ser:

a) 0,500

b) 0,750

c) 0,875

d) 1,33

e) 1,50

9. (Mack-SP) O conjunto a seguir é constituído de po-lias, fios e mola ideais e não há atrito entre o cor-po A e a superfície do plano inclinado. Os corpos A e B possuem a mesma massa. O sistema está em equilíbrio quando a mola M, de constante elástica 2.000 N/m, está deformada de 2 cm.

M

BA

α

Dados: g = 10 m/s2; cos α = 0,8; sen α = 0,6

A massa de cada um desses corpos é:

a) 10 kg

b) 8 kg

c) 6 kg

d) 4 kg

e) 2 kg

Maior a profundidade, maior a pressãoA manutenção do equilíbrio é também

uma condição necessária para a navegação, especialmente de grandes navios. O formato em “V” dos cascos e pesadas cargas ou lastros distribuídos no fundo do porão garantem a estabilidade. Mas como isso funciona?

Como veículos tão pesados quanto tran-satlânticos ou balsas para transporte de car-ros conseguem flutuar na água, enquanto uma simples bolinha de aço maciço afunda assim que largada na superfície?

Para encontrar respostas, vamos mergu-lhar no mundo dos fluidos e entender um ou-tro efeito da gravidade terrestre: o empuxo.

Enquanto em um sólido as partículas que o constituem só se movem em torno de po-

sições fixas de equilíbrio, em um fluido as partículas internas têm grande mobilidade. Devido a essa mobilidade, sua distribuição é influenciada pela ação gravitacional, o que dá à superfície de um líquido o formato horizontal. Essa superfície horizontal é, na verdade, uma pequeníssima parte de uma imensa esfera do tamanho de nosso planeta. O que você pode entender lembrando-se do formato aproximadamente esférico do con-junto dos oceanos da Terra?

A grande mobilidade das partículas dos fluidos permite também que se desloquem quando um objeto é neles mergulhado, de tal forma que o objeto passa a ser envolto e pressionado pelo fluido por todos os lados. Por essa razão, o estudo dos fenômenos que envolvem os fluidos é facilitado pela aplica-

247

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3 Usando as regras nos esportes e transportes

ção do conceito de pressão, que é a medida da distribuição de uma força por unidade da área a que a força se aplica, ou seja:

p =FA

.

B

pA < pB

A

Rica

rdo

Paon

essa

Um mesmo objeto, como um tijolo, pode aplicar diferentes pressões sobre uma superfície, já que a mesma força de reação estaria aplicada em áreas diferentes.

Quando, por exemplo, alguém fica em pé sobre uma cama, o colchão afunda mais do que quando essa mesma pessoa deita sobre ele. Apesar de ser a mesma pessoa, com o mesmo peso e, portanto, com a mesma for-ça normal trocada com o colchão, há clara-mente uma diferença quanto à forma como essa força normal está distribuída em cada uma das situações. Quando a pessoa fica em pé, a força normal é aplicada em uma menor área, causando maior pressão do que quan-do a pessoa deita sobre a cama.

Esse efeito pode ser percebido em muitas outras situações de seu dia a dia. Uma faca bem afiada, por exemplo, corta com muito mais facilidade do que uma faca cega porque a mesma força aplicada exerce maior pres-são na lâmina. Pela mesma razão, pregos, agulhas e alfinetes possuem pontas finas, que facilitam a perfuração de superfícies. Sandálias e sapatos de saltos finos costumam causar estragos em assoalhos de madeira. Caminhões e ônibus têm pneus bem mais largos do que carros de passeio, para exercer menor pressão no asfalto.

Quando se trata de líquidos em repouso sob a ação da gravidade terrestre, como a água de uma piscina, por exemplo, a expres-

são p =FA

pode ser modificada com o uso

do conceito de densidade, que é a divisão da

massa pelo volume por ela ocupado: d =mV

:

• Como d =mV

, então, m = d · v.

• Assim, no cálculo da força peso, pode ser usada a densidade do líquido:Peso = m g = d V g⋅ ⋅ ⋅ .

• O volume de água contido em uma pisci-na retangular é calculado multiplicando--se a área A ocupada pela base da piscina, pela altura h da coluna de água acima des-sa base: V = A ⋅ h, de onde:peso = d ⋅ A ⋅ h ⋅ g.

• Como a força responsável pela pressão exercida no fundo da piscina é a força normal, de mesmo valor que o peso do líquido, temos:

p =FA

=Peso

Ad A h g

Ap = d h g=

⋅ ⋅ ⋅⇒ ⋅ ⋅ ,

ou ainda, denominando essa pressão de pressão hidrostática e reescrevendo a expressão da forma como geralmente é utilizada, temos:

Phidrostática = d ⋅ g ⋅ h.

Essa expressão permite calcular a pressão hidrostática em qualquer recipiente e não apenas no caso particular da piscina retan-gular descrita.

Rica

rdo

Paon

essa

Quanto maior a profundidade, maior a pressão hidrostática.

Pontos situados a uma grande profundida-de dentro d’água estão sujeitos a maiores pres-sões que os pontos mais rasos, já que, quanto mais fundo se está, maior é o peso da coluna de água acima de um ponto determinado.

248

FISICA_V1_U2_C3.indd 248 21/06/13 21:28

Da mesma forma, ao nível do mar a pres-são do ar atmosférico é maior que sobre uma montanha, em que o peso da coluna de ar é menor. Por isso, um habitante de um

vale sente dificuldade em respirar quando vai a uma cidade de montanha, onde o ar é mais rarefeito.

Rica

rdo

Paon

essa

p2

p1

Ao nível do mar a pressão atmosférica é maior do que sobre um morro: p1 > p2. Quanto maior a altitude, menor a pressão atmosférica. Ao nível do mar, a pressão atmosférica é de 1 atm (representação esquemática; as dimensões não são proporcionais às reais).

1. (Cesgranrio-RJ) Você está em pé sobre o chão de uma sala. Seja p a pressão média sobre o chão de-baixo das solas dos seus sapatos. Se você suspende um pé, equilibrando-se numa perna só, essa pres-são média passa a ser:

a) p

b) 1/2p

c) p2

d) 2p

e) 1/p2

2. (FGV-SP) Quando o nível do reservatório de água já filtrada em um determinado filtro supera a altura de 10 cm, relativamente ao nível da torneirinha, a junta de vedação desta, feita de borracha de sili-cone, não funciona adequadamente e ocorre vaza-mento.

Dados dágua

= 103 kg/m3 e g = 10 m/s2, a ordem de grandeza da pressão que provoca o vazamento, em Pa, é:

a) 103

b) 104

c) 105

d) 106

e) 107

10 cm

Glob

alte

c/Ac

ervo

da

Edito

ra

3. (UFC-CE) Um mergulhador pode suportar uma pressão máxima de 10 vezes a pressão atmosfé-rica p

0. Tomando g = 10 m/s2 e p

0 = 1,0 105 N/m2,

calcule a que profundidade máxima, em me-tros, pode o mergulhador descer abaixo da su-perfície de um lago, onde a densidade da água é 1,0 103 kg/m3.

Sua parte 9

249

FISICA_V1_U2_C3.indd 249 21/06/13 21:28

Vejamais

250

A experiência de Torricelli e os vasos comunicantes

Experiência de Torricelli A experiência do físico e matemático italiano Torri-

celli (1608-1647) consiste na determinação da pressão atmosférica em um local determi nado.

Torricelli usou um tubo completamente cheio de mercúrio, e um recipiente que também continha mercúrio.

h = 76 cm

patmosférica = 1 atm

vácuo

phidrostática = patmosférica = 1 atm

Glob

alte

c/Ac

ervo

da

Edito

ra

O tubo cheio de mercúrio é tampado e mergulhado no recipiente. Depois de mergu lhado, o tubo é aber-to. Nota-se, então, que a camada de mercúrio desce e estaciona a uma certa altura, conforme a fi gura. Essa altura depende da altitude do local em que foi feita a experiência.

A maior altura h ocorre ao nível do mar, onde a pressão atmosférica é máxima. Como o tubo não con-tinha ar, forma-se então no fundo do tubo uma região de vácuo.

Se a experiência for feita ao nível do mar (patm

= 1atm), a altura h é de 76 cm, para qual quer que seja o compri-mento do tubo (maior do que 76 cm).

Tubo com água

Se o mercúrio usado na experiência de Torricelli for substituído por água, vamos de terminar a nova altura da coluna.

patm

= 1,013 · 105Pa

d(H2O) = 1g/cm3 = 103 kg/m3

g = 9,8 m/s2

patm

= d · g · h 1,013 · 105 = 103 · 9,8 · hh = 10,3 m

Assim, a pressão atmosférica ao nível do mar é igual à pressão exercida por uma colu na de 10,3 me-tros de água.

patm

= 10,3 m c am c a = metro de coluna de água

Se arredondarmos, patm

= 10 m c aUma bomba de sucção, usada para pu xar água, ja-

mais poderá ser usada para fa zer isso em uma altura superior a 10,3 metros. O pistão é que retira ar do tubo para a água subir. A água sobe em razão da diferen ça entre a pressão externa e a interna do tubo.

pistão

Glob

alte

c/Ac

ervo

da

Edito

ra

patm

= 1atm

= 76 cm Hg = 760 mm Hg 105 Pa

Vasos comunicantesDado um vaso em forma de U, contendo um líquido

homogêneo em equilíbrio, o nível das suas colunas é o mesmo.

Horizontal

Se colocarmos dois líquidos não miscíveis (que não se misturam), pode ocorrer um equi líbrio com desnível das colunas.

FISICA_V1_U2_C3.indd 250 21/06/13 21:28

251

patm

patm

h1

h

2 Horizontal 1

2

Sejam d1 a massa específica do líquido 1 e d

2 a mas-

sa específica do líquido 2; a partir do cálculo da pres-são hidrostática, temos:

p1 = p

atm + d

1 · g · h

1

p2 = p

atm + d

2 · g · h

2

Como pontos de mesma altura, em um mes mo lí-quido homogêneo em equilíbrio, supor tam a mesma pressão:

p1 = p

2

patm

+ d2 · g · h

1 = p

atm + d

2 · g · h

2

d1 · h

1 = d

2 · h

2

1. (UFJF-MG) O pulmão humano suporta diferenças de pressão de até 1/20 atm, aproximadamente. Se alguém resolver nadar submerso num lago, respi-rando através de um canudo aberto para a super-fície, qual deverá ser a profundidade máxima do nadador, para que não enfrente problemas respi-ratórios? (Dado: 1 atm = 105 N/m2).

2. (PUC-SP) A transfusão de sangue é feita ligando-se à veia do paciente um tubo que está conectado a uma bolsa de plasma. A bolsa situa-se a uma altura aproximada de 1,0 m acima do braço do paciente. A pressão venosa é 4 mmHg. Desprezar a pressão do ar no interior da bolsa de plasma.

a) Qual a pressão do plasma ao entrar na veia, em mmHg?

b) O que aconteceria se o tubo fosse ligado numa artéria, cuja pressão média é 100 mmHg?

Dados: densidade do plasma: d = 1 g/cm3;

pressão atmosférica: p = 105 N/m2 = 760 mmHg

3. (FEI-SP) O reservatório indicado na figura contém ar seco e óleo. O tubo que sai do reservatório con-tém óleo e mercúrio. Sendo a pressão atmosférica normal, determine a pressão do ar no reservatório. (Dê a resposta em mm de Hg.)

5 cm

40 cm10 cm

Hg

Ar

Óleo

Glob

alte

c/Ac

ervo

da

Edito

ra

São dados: densidade do mercúrio dHg

= 13,6 g/cm3; densidade do óleo d

0 = 0,80 g/cm3.

4. (Uerj-RJ) O coração humano é um músculo que funciona como uma espécie de bomba hidráulica. Em repouso, a ação de bombeamento sanguíneo dura apenas 1/3 do intervalo de tempo do ciclo cardíaco. Nos restantes 2/3 do ciclo, o músculo fica relaxado. Considerando a pressão no coração como a média entre a pressão diastólica e a pres-são sistólica, calcule:

a) a potência média de bombeamento do coração;

b) a pressão sanguínea no pé, em mmHg, com a pessoa na posição vertical.

Dados: vazão do coração: 4,8 L/min;

◆ pressão sistólica do coração: 120 mmHg;

◆ pressão diastólica do coração: 80 mmHg;

◆ densidade do mercúrio: 13,60 kg/L;

◆ densidade do sangue: 1,04 kg/L.

5. (Vunesp) Um fazendeiro manda cavar um poço e encontra água a 12m de profundidade. Ele resolve colocar uma bomba de sucção muito possante na boca do poço, isto é, bem ao nível do chão.

A posição da bomba é:

a) Ruim, porque não conseguirá tirar água alguma do poço.

b) Boa, porque não faz diferença o lugar onde se coloca a bomba.

c) Ruim, porque gastará muita energia e tirará pou-ca água.

d) Boa, apenas terá de usar canos de diâmetro maior.

e) Boa, porque será fácil consertar a bomba se que-brar, embora tire pouca água.

Sua parte 10

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Vejamais

252

O princípio de Pascal e a prensa hidráulica Blaise Pascal, físico, matemático e fi lósofo francês

(1623-1662) estudou os fl uidos, inventou a prensa hi-dráulica e a seringa. Propôs, em Matemática, a teoria das probabilidades.

Pascal enunciou que o acréscimo de pressão (dado um líquido em equilíbrio) transmite-se integralmente para todos os pontos do líquido, uma vez que os líqui-dos são praticamente incompressíveis.

A fi gura a seguir representa dois êmbolos, de di-ferentes diâmetros, acoplados entre si, contendo um líquido incompressível em equilíbrio.

d1

A1

F1

líquido incompressível

d2A2

F2

Rica

rdo

Paon

essa

Sejam F1 a intensidade da força aplicada no êmbolo

1, de área A1, e F

2 a intensidade da força aplicada no

êmbolo 2, de área A2.

Como o acréscimo de pressão é transmitido inte-gralmente a todos os pontos do líquido, temos:

Δp1 = Δp

2

como p =FA

, então:

FA

=FA

1

1

2

2

Sejam d1 o deslocamento do líquido 1 e d

2 o deslo-

camento do líquido 2, temos:

V = A · d (volume do cilindro)

A=Vd

Como o líquido é incompressível ⇒ V1 = V

2

= =FA

FA

FVd

FVd

1

1

2

2

1

1

1

2

2

2

⇒

F1⋅ d

1 = F

2 ⋅ d

2

A fi gura a seguir mostra uma prensa hi dráulica uti-lizada para elevar automóveis. O ar comprimido entra pela tubulação, empurrando o êmbolo que, por sua vez, empur ra o óleo da tubulação.

ar comprimido

óleo

Rica

rdo

Paon

essa

O freio de automóvel também é uma pren sa hidráu-lica. Ao acionar o freio, o pistão de comando empurra o óleo da tubulação, que acaba comprimindo as sapatas contra o tam bor da roda.

tambor

pistões

sapata

pistão de comando

para os outros três cilindros das rodas

Rica

rdo

Paon

essa

O trabalho na prensa Note que não só na prensa hidráulica, mas também

nas alavancas, ou até mesmo nas polias móveis há ga-nho de forças, no entanto, inevitavel mente, há perda no deslocamento.

O trabalho será sempre o mesmo nos pro cessos an-teriormente citados.

Na prensa, teremos o seguinte:

d1

F1

F2

d2

óleo

F2 > F1d2 < d1

Glob

alte

c/Ac

ervo

da

Edito

ra

F1 ⋅ d

1 = F

2 ⋅ d

2

W1 = W

2

A força de maior valor corresponde a um menor deslocamento, e a força de menor valor correspon-de a um maior deslocamento.

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