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7. LABORATÓRIO 7 - RESSONÂNCIA

7.1 OBJETIVOS

Após completar essas atividades de aprendizado, você deverá ser capaz de:

(a) Determinar a freqüência ressonante em série a partir das medições.

(b) Determinar o fator de qualidade a partir de medições.

(c) Determinar a largura de faixa do circuito em série a partir dos valoresmedidos.

(d) Determinar a impedância na freqüência ressonante a partir de valoresmedidos.

(e) Determinar a freqüência ressonante a partir dos valores medidos

(f) Determinar o fator de qualidade a partir de valores medidos.

(g) Desenhar as curvas de resposta de freqüência.

(h) Determinar a largura de faixa a partir de valores medidos.

7.2 EQUIPAMENTO

1 Osciloscópio - traço duplo

1 Gerador de função

1 Unidade central de processamento PU-2000

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1 Placa de circuito impresso EB-103

7.3 DISCUSSÃO

RESSONÂNCIA EM SÉRIE

Vimos nas experiência anteriores que a tensão sobre o capacitor tem um ângulode fase 90 graus em relação a corrente, e que a tensão sobre o indutor tem um ângulo de fasede +90 graus. Num circuito em série ambos os componentes carregam a mesma corrente esuas tensões se somam.

Entretanto, as tensões que estamos somando encontram-se a –90 graus e a mais+90 graus, e a 180 graus uma em relação á outra.

À medida que a freqüência aumenta, a tensão do indutor aumenta e a tensão docapacitor diminui. O ponto em que as tensões são iguais chama-se freqüência ressonante emsérie.

A esta freqüência as duas tensões anulam-se para dar 0 Volts, e encontramos umasituação em que não se gera tensão alguma através do circuito em série, mesmo quando acorrente está fluindo. Em outras palavras, a impedância total é de 0 ohms na ressonância emsérie.

A equação para calcular a freqüência ressonante em série é:

Freqüência Ressonante= 1

2. . .π L C(7.1)

Se o circuito em série contém ainda um resistor, a impedância em ressonânciaserá igual ao valor do resistor e terá um ângulo de fase igual a zero. O gráfico da correntecontra freqüência alcançará o pico em FRES, a intensidade do pico que depende do fator dequalidade do circuito. O fator de qualidade do circuito. O fator de qualidade pode sercalculado por:

7-3

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QX

Rou Q

X

RL C= = (7.2)

onde XL e Xc são as reatâncias de L e C na freqüência ressonante em série.

O fator de qualidade pode ser medido plotando-se o gráfico da corrente contra atensão. Meça Fres, depois calcule a largura de faixa, subtraindo os valores das duasfreqüências nas quais a corrente é de 0,707 vezes a corrente máxima ressonante. A fórmulapara calcular o fator de qualidade a partir dessas medidas é:

QFRES=

Largura de Faixa(7.3)

O circuito ressonante em série é muitas vezes usado como circuito seletivo defreqüência. É usado para selecionar uma tensão de uma freqüência (igual a freqüênciaressonante) de outras tensões presentes ao mesmo tempo.

7.4 PROCEDIMENTO

1. Conecte C5, L4 e R8 num circuito em série, como mostra a Figura 7. 1. Osvalores dos componentes são 0,015µF, l0 mH e 100 ohms. Ajuste o gerador de função para4Vp-p.

2. Começando com uma freqüência de 1KHz, aumente a freqüência do geradorde função por etapas, de 1KHz até 20KHz. A cada freqüência, registre a tensão através deR8 na Fig. 2.

3. Reajuste a freqüência até a tensão através de R8 atingir o máximo. Usando oosciloscópio no modo diferencial, meça as tensões através de C5 e L4.

V(C5) V V(L4) V

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Figura 7. 1 - Ressonância em Série

4. Reconecte o circuito usando o capacitor de 0,15µF C6 em vez do C5 e repitaas medições da resposta de freqüência em 3 registrando-as na Tabela 7. 1.

5. Entre no Modo de Prática e selecione o exercício 1. Desconecte C6 e reconecteC5.

6. No exercício prático foi trocado o valor de R8. Repita as medições da respostade freqüência. Registre na Tabela 7. 1.

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FREQUÊNCIA C5 = 0,015 µF C6 = 0,15 µF MODO DE PRÁTICA

EM KHz V(Rs) V(Rs) V (novo R8)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Tabela 7. 1 - Resposta de freqüência

7. Volte ao Modo de Experiência e incremente o contador para 21.

8. Observe os valores de V(R8) na Tabela 7. 1. Qual seria o valor teórico deV(R8) na freqüência ressonante? Explique a diferença.

9. O indutor L4 não é condutor ideal. Usando as leituras do Modo deExperiência, calcule o valor da resistência interna de L4 (Referência ao passo 8).

7-6

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10. Usando o valor calculado da resistência de L4, encontre o valor donovo R8 usado no Modo de Prática.

FREQUÊNCIA Corrente através de R8 (mA)

EM KHz C5 = 0,015 µF C6 = 0,15 µF MODO DE PRÁTICA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Tabela 7. 2 - Efeito da Freqüência sobre a Corrente do Indutor

11. Calcule a corrente para cada leitura tomada acima e registre na Tabela 7. 2.Desenhe um gráfico na Figura 7. 2 mostrando a corrente (vertical) contra a freqüência(horizontal) para os três circuitos em série.

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12. Examine a largura de faixa e calcule o fator de qualidade para cada circuito.

0

10

20

10 100 1000 10000

I(mA)

f (Herts)

Figura 7. 2 - Resposta de Freqüência

7.5 OBSERVAÇÕES

a) Compare a freqüência ressonante em série medida com o valor calculado paracada circuito em série.

7-8

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b) Explique por que as tensões medidas através do indutor e do capacitor sãomaiores que a tensão de salda na ressonância. O coeficiente de Vc em relaçãoa Vent é igual a Q?

c) Compare o fator de qualidade medido com os valores teóricos.

d) Que aconteceria se não houvesse nenhum resistor em série no circuito ?

e) Descreva o efeito da mudança de R8, no Modo de Pratica, sobre o fator dequalidade e a largura da faixa.

7.6 DISCUSSÃO

RESSONÂNCIA PARALELA

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A corrente em um indutor atrasa-se em 90 graus em relação à tensão, enquanto acorrente em um capacitor adianta-se 90 graus em relação à tensão. Num circuito paralelo, atensão é a mesma tanto para o indutor quanto para o capacitor, e as correntes estão quase a180 graus (fora de fase) e diminuirão.

A corrente apresenta valor elevado em um indutor a baixas freqüências e umvalor elevado num capacitor a altas freqüências. Na freqüência ressonante paralela ascorrentes são iguais e quase fora de fase. A corrente total é zero, onde a impedância éinfinita (muito elevada).

Freqüência Ressonante= 1

2. . .π L C(7.4)

O fator de qualidade de um circuito ressonante paralelo é dado por:

QR

Xou Q

R

XP

c

P

L

= = (7.5)

O fator de qualidade pode ser determinado medindo-se a largura de faixa entre asduas freqüências, na qual a corrente é 1.414 vezes a corrente na ressonância, e usando aequação:

QFRES=

Largura de Faixa(7.6)

7.7 PROCEDIMENTO

1. Conecte Rl0, L5, C7 como está mostrado, com R11 usado para medir acorrente no circuito. Os valores componentes São 2,2 Kohms, 10 mH, 0,15µF e 10 ohms.Conecte o gerador de função ao circuito, como mostra a Figura 7. 3.

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Figura 7. 3 - Circuito Ressonante Paralelo

2. Ajuste o gerador de função para dar uma onda senoidal de 1000Hz e umaamplitude de 4Vp-p.

3. Meça a corrente calculando seu valor a partir da tensão através de R11 eregistre na Fig. 6.

4. Aumente a freqüência até 6000Hz, registrando a corrente a cada passo naTabela 7. 3.

5. Ajuste a freqüência na freqüência que produziu a corrente mais baixa (afreqüência ressonante paralela).

6. Reconecte o circuito para medir as correntes em L5 e C7 desconectando C7 deR11 e conectando-o a R12. Meça a intensidade do ângulo de fase da corrente em L5 e C7.

L5 C7CORRENTEÂNGULO DE FASE

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FREQÜÊNCIA (kHz) CORRENTE(mA)

1.0

1.2

1.5

2.0

2.5

3.0

4.0

5.0

6.0

Tabela 7. 3 - Resposta de Freqüência

7. Reconecte o circuito original, mas substitua C7 por C8(0,015µF). Meça acorrente no circuito paralelo acima da faixa de freqüência entre 8KHz e 20KHz e registre naTabela 7. 4.

FREQÜÊNCIA (KHz) CORRENTE(mA)

8

10

12

14

16

18

20

24

Tabela 7. 4 - Resposta de freqüência

8. Entre o Modo de Pratica e selecione o exercício 6.

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9. O valor de R10 foi mudado, o que modifica o fator de qualidade do circuito.Repita as medidas de resposta de freqüência de 3 e registre na Tabela 7. 5.

v

FREQÜÊNCIA (KHz) CORRENTE(mA)

8

10

12

14

16

18

20

24

Tabela 7. 5 - Resposta de Freqüência no Modo de Pratica

10. Volte ao Modo de Experiência e incremente o contador para 24.

11. Desenhe os gráficos de corrente versus freqüência para os três conjuntos demedidas de resposta de freqüência nas partes anteriores.

7.8 OBSERVAÇÕES

a) Qual o valor da impedância na freqüência ressonante?

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b) Qual a relação entre os valores medidos da freqüência ressonante e seusvalores teóricos?

c) Calcule os fatores de qualidade dos três circuitos a partir dos pontos 3dB dográfico em 9.

d) Por que as correntes medidas em 7 são muito mais elevadas que a correntetotal?

e) As correntes em L e C na ressonância são iguais?

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