Energia de sistemas em

movimento

Daniela Pinto

O trabalho total realizado pelas forças externas que atuam sobre um

corpo está relacionado com:

• o seu deslocamento;

• a sua velocidade.

2

Trabalho total

Daniela Pinto

3

Motor, Wtotal > 0

O bloco aumenta o

valor da velocidade.

Resistente, Wtotal <0

O bloco reduz a

velocidade.

Nulo, Wtotal = 0

A velocidade do bloco

não varia (movimento

uniforme).

Exemplos

Daniela Pinto

Teorema da energia cinética

Quanto maior for a massa de um corpo maior será a energia cinética.

Quanto maior for a velocidade de um corpo maior será a energia cinética.

Energia cinética

O trabalho realizado pela força resultante é igual à variação da energia

cinética.

𝑊𝐹𝑟= ∆𝐸𝑐 ∆𝐸𝑐 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖

𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2

4

Daniela Pinto

Teorema da energia cinética

𝑊𝐹𝑟= ∆𝐸𝑐

𝑊𝐹𝑟= 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖

𝑊𝐹𝑟=1

2𝑚𝑣𝑓

2 −1

2𝑚𝑣𝑖

2

5𝑊𝐹𝑟

=1

2𝑚(𝑣𝑓

2 − 𝑣𝑖2 )

Daniela Pinto

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Exercícios

1. Qual o trabalho realizado por uma força que varia a velocidade de

um corpo de massa 3 kg de 8 m/s a 10 m/s?

2. Qual o trabalho realizado pela força que age sobre um corpo de

massa 40 kg, cuja velocidade variou de 30 m/s a 50 m/s?

3. Calcule o trabalho realizado pela força que varia a velocidade de

um corpo de massa 2 kg desde vA = 5 m/s a vB = 1 m/s.

Daniela Pinto

7

Exercícios

4. Um corpo de massa 1kg, inicialmente em repouso, é posto em

movimento sob a ação de uma força e adquire, após percorrer 3,5 m, uma

velocidade de 2 m/s. Determine o valor da força aplicada no corpo.

5. Um corpo de massa 5 kg está sob a ação de uma força de 30 N que

atua no sentido do movimento. Sabendo que em determinado instante a

velocidade do corpo é de 10 m/s, determine sua velocidade após

percorrer 15 m.

Daniela Pinto

Representação de forças

8

𝑁

𝐹𝑔

Daniela Pinto

Força eficaz

930°

𝑃

𝑃𝑥

𝑃𝑦

Daniela Pinto

Valor do angulo - descidaQual o valor do ângulo para a força gravítica quando o caixote desce?

= 60º

30º

𝑁

𝐹𝑔

60º

10

Daniela Pinto

Valor do ângulo - subidaQual o valor do ângulo para a força gravítica quando o caixote sobe?

= 120º

𝑁

𝐹𝑔

90° + 30°

30°

11

Daniela Pinto

𝑁 não realiza trabalho pois é perpendicular ao

deslocamento, = 900

𝑃𝑦 também não realiza trabalho pois é perpendicular

ao deslocamento, = 900

A única força que realiza

trabalho é a força eficaz 𝑃𝑥

Forças no plano inclinado

12

Daniela Pinto

Energia potencial gravítica

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Quanto maior for a massa maior é a energia potencial gravítica.

Quanto maior for a aceleração gravítica maior a energia potencial gravítica.

Quanto maior for a aceleração maior a energia potencial gravítica.

𝐸𝑝 = 𝑚 𝑔 ℎ

Aceleração da gravidade g = 10,0 m s-2

Daniela Pinto

Trabalho do peso

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𝐸𝑝 = 𝑚 × 𝑔 × ℎ𝑊𝑃 = −∆𝐸𝑝

𝑊𝑃 = −(𝐸𝑝𝑓 − 𝐸𝑝𝑖)

𝑊𝑃 = −𝑚 × 𝑔 × (ℎ𝑓 − ℎ𝑖)

𝑊𝑃 = −𝑚 × 𝑔 × (0 − ℎ𝑖)

𝑊𝑃 = 𝑚 × 𝑔 × ℎ

𝑊𝑃 = 𝑚 × 𝑔 × 𝑑 × cos 𝛼

𝑊𝑃 = 𝑃 × 𝑑 × cos 𝛼

𝑑𝛼ℎ

cos 𝛼 =ℎ

𝑑

ℎ = 𝑑 × cos 𝛼

𝑃 = 𝑚 × 𝑔

Daniela Pinto

hh h

A AA

BB B

O trabalho realizado pelo peso quando desce é um trabalho potente (sinalpositivo).

O trabalho realizado pelo peso quando sobe é um trabalho resistente (sinalnegativo) porque a força eficaz aponta no sentido oposto ao do deslocamento.

O trabalho do peso é independente do percurso e depende apenas da alturainicial e final.

Conclusão

15

Daniela Pinto

𝑊𝑃 = −∆𝐸𝑝

Entre as mesmas posições, na

subida o trabalho do peso é

simétrico do trabalho que o peso

realiza na descida.

O trabalho do peso num percurso

fechado em que o corpo sobe e

desce para a mesma altura de

onde partiu é nulo.

Relação entre o trabalho do peso e a energia potencial

gravítica

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Daniela Pinto

Exercícios

17

1. Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para levantar verticalmente

uma caixa que pesa 4 N. Quantos metros atingiu a altura da caixa?

2. Para elevar um livro que pesa 5 N, do chão até uma altura de 2m, qual

o valor do trabalho necessário?

Daniela Pinto

Exercícios

18

3. Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada da altura de 20

m em relação ao solo. Determine o trabalho da força peso

para trazê-la até o solo.

4. Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 5

m. Determine o trabalho da força peso.

Daniela Pinto

Exercícios

19

5. A figura mostra um bloco de massa 2,5 kg a subir uma rampa de 2 m de

altura, sem atrito, depois de ter sido lançado com uma certa velocidade

inicial. Desprezando a resistência do ar:

5.1 Faça um diagrama vetorial das forças que atuam no bloco.

5.2 Determine o módulo do trabalho da força resultante no bloco.

5.3 Qual a direção e o sentido dessa força?