140

6.2 - CHAVETAS E ESTRIAS - Chavetas e estrias são elementos utilizados para transmitir momento de torção de um eixo para um acoplamento; para uma engrenagem; para um polia; para uma luva deslizante ou qualquer componente de um equipamento ou vice-versa. - A lógica de uma estria, é que a mesma na verdade equivale a “várias chavetas”, portanto, uma estria com dimensões semelhantes pode transmitir um torque bem mais elevado que uma chaveta. - Os acoplamentos, como as chavetas e as estrias, na verdade transmitem potência. 6.2.1 - Chavetas - Têm-se diversos tipos de chavetas, abaixo estão indicados alguns:

• Chavetas paralelas • Chavetas cônicas quadradas e retangulares • Chavetas Woodruff • Chavetas cilíndricas

- Na figura abaixo estão mostrados alguns tipos de chavetas.

Figura 6.34 Chaveta Woodruff

Figura 6.35

Chavetas métricas cônicas – quadradas e retangulares Retirada do livro: Machinery’s Handbook – E. Oberg et al

141

Figura 6.36

Chavetas métricas paralelas – quadradas e retangulares Retirada do livro: Machinery’s Handbook – E. Oberg et al

Figura 6.37 Chaveta cilíndrica

- As chavetas e os rasgos nos eixos e nos cubos são padronizados: dimensões/ tolerâncias/ tamanho da chaveta x Ø eixo. - Vamos analisar nesse item chavetas métricas paralelas retangulares – para os demais tipos de chavetas o procedimento para cálculo, naturalmente é semelhante. - Tem-se uma recomendação que os materiais das chavetas métricas paralelas, devam apresentar uma 2/55 mmKgfr ≥σ mas, é importante utilizar o material da chaveta sempre inferior ao do eixo e do cubo. - Dimensionamento de chavetas paralelas métricas retangulares: - abaixo se tem uma ilustração de montagem de uma chaveta métrica paralela

Figura 6.38

- A seguir nas tabelas 6.3 a 6.4, tem-se informações a respeito de rasgos e chavetas métricas planas retiradas do livro “Machinery’s Handbook – Autores: Erik Oberg; F.D. Jones; H.L. Horton”.

142

Tabela 6.3

Chaveteiros métricos paralelos retangulares Retirada do livro: Machinery’s Handbook – E. Oberg et al

143

Tabela 6.3 - continuação

Chaveteiros métricos paralelos retangulares Retirada do livro: Machinery’s Handbook – E. Oberg et al

144

A) Força atuante:

Figura 6.39

- O torque transmitido do eixo para o cubo é efetuado através da chaveta. - Considera-se que a força gerada na chaveta ocorra no raio do eixo, de tal forma que se tem:

dTF 2

=

B) Tensões atuantes: - Vamos ver o que ocorre com a chaveta - Seja o sentido de rotação o indicado na figura 6.39, e que o eixo é que transmite o torque ao cubo. Vamos considerar que o material da chaveta, em relação à resistência mecânica, seja inferior aos materiais do cubo e do eixo. - O modelo que segue é o adotado para o cálculo de uma chaveta.

Figura 6.40

145

- O eixo “empurra” a chaveta pela parte inferior (altura t).

tlF

comp .=σ (6.18)

- A chaveta “empurra” o cubo pela parte superior (altura h-t).

).( thlF

comp −=σ (6.19)

- A seção plana da chaveta, vide figura 6.40, sofre um cisalhamento na região indicada com hachura ondulada, tendo uma tensão cisalhante de:

lbF.

=τ (6.20)

- Para dimensionamento da chaveta no caso de torque constante, compare as tensões calculadas pelas expressões indicadas de (6.18) a (6.20) com as tensões admissíveis

Admσ e Admτ .

FSe

Admσσ = e,

FSe

Admττ =

- Utilize FS = 1,5 a 2 - Para carga variável é muito comum o projetista utilizar a maior tensão atuante, aumentando o fator de segurança para FS = 2,5 a 4. - Sendo mais rigoroso, utilize a equação (4.9) de Soderberg, sendo que deve ser utilizado o fator de concentração de tensões k = 1 e um FS = 1,5 a 2. C) Comprimento das chavetas: - Um valor comumente utilizado para o comprimento da chaveta está indicado na expressão abaixo: 1,25 d ≤ efetL ≤ 2d (6.21) - Onde efetL é o comprimento de trabalho da chaveta. - Observe bem! Isso é uma recomendação e não uma obrigação. Aplicação 1:

- A engrenagem indicada na figura 6.41 transmite um toque de 70kgf.m ao eixo, considerando torque constante, dimensione uma chaveta para essa aplicação:

146

Figura 6.41

A) Determinação da força:

KgfF

xdTF

3500407000022

=

==

B) Determinação da chaveta: Vide tabela 6.3 Ø 40 → tamanho b x h = 12 x 8 - Nas chavetas métricas, o valor de 2/21 htt == , logo → mmt 41 = . C) Tensões admissíveis: - Vamos escolher um material com características inferiores ao material do cubo e do eixo. Material ABNT 1020:

2

2

/175,0

/34

mmKgf

mmKgf

ee

e

==

=

στ

σ

Considerando F.S. = 2,0

2

2

/5,8

/17

mmKgf

mmKgf

Adm

Adm

=

=

τ

σ

D) Verificando compressão:

mmllthl

FAdm 51

43500

)(17 1

111

=⇒=−

==σ

E) Verificando cisalhamento:

mmllbl

FAdm 34

1235005,8 2

22

=⇒===τ

147

- A pior situação naturalmente é devido ao esforço de compressão, nesse caso: mmlLef 511. ==

mmRlL 63125121 =+=+= mmlLef 511. ==

Figura 6.42

Verificando com a faixa citada em (6.21). 1,25 d ≤ efetL ≤ 2d → 50 ≤ 51≤ 80

Conclusão:

• Chaveta 12 x 8 x 63 comp. • Material: 1020 • Espessura da engrenagem > 51 mm

Aplicação 2: - Um eixo com diâmetro de 75 mm transmite torque para um acoplamento através da chaveta quadrada de 20 x 20 x 125mm de comprimento. - Utilizando F.S. = 2 e sabendo-se que o material apresenta 2/34 mmKgfe =σ

Figura 6.43

1) Determine o máximo de torque que pode ser transmitido

Resposta T = 80kgf.m

148

Aplicação 3: - Calcule a chaveta conforme utilizado para aplicação 1, mas com torque variando de 70 a 100 kgfm. - Considere F.S. = utilizado na aplicação 1. - Considere k = 1 A) Torque médio e variável:

KgfmTKgfmT

v

m

.15;.85

==

B) Tensão média e variável: - Na aplicação 1 a solicitação a compressão foi bem superior ao cisalhamento, dessa forma verificaremos essa situação.

20.4.15000

20.4.85000

;20;4.

l

l

RaiolÁrea

v

m

=

=

==

σ

σ

C) Tensão de fadiga - Observando a tabela 4.1:

flexãonaxialn x −− = σσ 8,0 - Considerando como aço forjado

2/6,21545,08,0 mmKgfxxaxialn ==−σ ← sem correção C.1) Determinando os fatores de correção (figuras 4.18 e 4.19): • Superfície: - Chaveta usinada e 2/54 mmKgfr =σ → c1= 0,85 • Tamanho: - Veja bem! A tabela é para barras circulares, como é esforço de compressão, faremos por equivalência de áreas - Vamos arbitrar inicialmente um comprimento de chaveta para termos a área do retângulo solicitado à compressão. Com essa área retangular calculamos um diâmetro com a mesma área. - Arbitrando l = 80 mm, daí:

⇒== 2320804 mmxA mmd 20≈ → c2 = 0,9 C.2) Tensão de fadiga corrigida:

2/5,166,219,085,0 mmKgfxxcorrigidaaxialn ==−−σ D) Cálculo do comprimento: Reescrevendo a equação (4.12)

149

vne

mv

n

em

e KFS

KFS

σσσ

σσσσσσ

+=→+=1

Substituindo valores:

mmllxlx

855,1680

150003480

8500021

=⇒+=

- Verifica-se que o valor arbitrado para o comprimento está bem próximo do calculado, não há portanto necessidade de se rever o fator de correção de tamanho.

mmLef 85= E) Cálculo simplificado: - Calculando de outra maneira (menos precisa) apenas para comparação: - Outra maneira é utilizando o torque máximo e fator de segurança mais elevado, como citado anteriormente.

FS

lA

Adm34

4

=

=

σ

Utilizando os valores de FS entre 2,5 a 4, teríamos o seguinte intervalo para a tensão admissível.

6,13@5,8=Admσ , como:

⇒==lxlx

TAdm 80

100000204

σ o comprimento efetivo da chaveta irá variar de 92 a

148mm. - A título de exercício, verifique o comprimento da chaveta para uma carga com reversão total de 100m.Kgf utilizando carga variável e compare com os resultados obtidos nesse item E.

150

6.2.2 – Estrias - Um eixo estriado na verdade é um conjunto de várias chavetas, que se encaixa num cubo também ranhurado. - As estrias são manufaturadas no próprio eixo naturalmente, sem necessidade de rasgos para encaixes como ocorre com as chavetas. Os rasgos nos eixos reduzem a capacidade do eixo de transmitir potência. - Quando há um movimento relativo entre o cubo e o eixo, ou seja, um deslizamento entre cubo e eixo, utiliza-se normalmente estrias conforme mostrado na figura 6.44. Não se utiliza chavetas quando ocorre movimento relativo entre cubo e eixo.

Figura 6.44 Sistema sincronizador de uma caixa de mudanças veicular

- Nas figuras a seguir três tipos de perfis muito utilizados em estrias: com flancos retos paralelos, evolvental e perfil por entalhe.

Figura 6.45

Perfil com reto – DIN 5461 a 5464

151

Figura 6.46

Perfil por evolventes – DIN 5482

Figura 6.47 Perfil por entalhe – DIN 5481

A seguir cópia do capitulo do livro: “Órgãos de máquinas – dimensionamento” Autor: J.R. de Carvalho - Paulo Moraes, que trata de estrias c/ perfil de lados paralelos e com perfil evolvental. Da página 152 até a página 158, as numerações de figuras, tabelas e fórmulas estão conforme original citado, não seguindo portanto as numerações dessa apostila.

152

153

154

155

156

157

158

159

6.3 – ANÉIS DE FIXAÇÃO - Anel de fixação tem por objetivo tornar um eixo solidário a um cubo, para que ambos trabalhem, dentro da capacidade do anel, sem deslizamento. - A lógica de um anel de fixação é a utilização de sistema de cunha. Utilizaremos um tipo de anel de fixação, mostrado na figura abaixo, para explicação do funcionamento básico de um sistema utilizando anel de fixação. Vejamos então:. - O aperto dos parafusos acarreta uma aproximação dos flanges (anéis inteiriços de 360º). - Essa aproximação empurra o anel externo, na verdade nesse modelo mostrado na figura é um anel bi-partido composto de 2 anéis (semicírculos) de 180º cada, no sentido de aumentar o diâmetro D. Naturalmente que essas duas partes são soltas. - Da mesma maneira ocorrerá no anel bi-partido interno, a redução do diâmetro interno d. - Com torques aplicados aos parafusos, ocorrerá uma pressão entre o anel externo e o cubo, e logicamente uma pressão entre anel interno e o eixo. - Essa pressão gera um atrito, que naturalmente acarreta um torque de transmissão nesse sistema.

Figura 6.48

Anel de fixação IMETEX – RFN 7012

Vejamos as forças que ocorrem devido ao aperto de um parafuso: F – aperto do parafuso; N – Normal entre anéis e o cubo e eixo; - essas duas forças estão indicadas no conjunto do anel de fixação indicado na figura 6.49. - Isolando as partes envolvidas teremos as forças indicadas na figura 6.50, dessa forma tem-se: No flange:

0.12cos.120

=−−

=∑ααµ senNNF

Fx

160

ααµ senFN

.2cos.21

+= (6.22)

No anel:

0cos.12.1.2

0

=+−−

=∑ααµ NsenNN

Fy

αµα senNN

.2cos21

−= (6.23)

Igualando (6.22) e (6.23) chegamos a:

αµαµ

tgtgFN

+−

=.1 (6.24)

Figura 6.49

Figura 6.50

161

- Observe que essa força N que ocorre entre anel externo e cubo e também entre anel interno e eixo, é devido a um parafuso. Caso tenhamos um sistema de anel de fixação com 8 parafusos, conforme a configuração mostrada na figuras 6.51, onde os anéis bi-partidos estão mostrados em hachura negra, teríamos o modelo indicado na figura 6.52.

Figura 6.51

Figura 6.52 Forças no eixo

- Naturalmente é gerada uma pressão nas faces de contato dos anéis, mas podemos utilizar esse modelo de força pontual que nos levará aos mesmos resultados logicamente. A seguir cópia tirada do catálogo no 2 da IMETEX de parte referente aos anéis de fixação modelo RFN 7012. Da página 162 até a página 165 as numerações de figuras, tabelas e fórmulas estão conforme original citado, não seguindo portanto as numerações dessa apostila.

162

163

164

165

166

- É importante frisar que por trabalhar em regime dinâmico, devido à rotação, ocorrem vibrações que podem afrouxar os parafusos e reduzir naturalmente o torque de transmissão. A utilização de uma trava química reduz essa possibilidade. - A título de verificação do formulário desenvolvido, será verificado na aplicação 1, um anel de fixação comercial. Aplicação 1: Verifique, utilizando a equação 6.24, o torque que pode ser transmitido através do anel de fixação RFN 7012 - 85x125. No catálogo está indicado que: • O anel utiliza 16 parafusos M10 • Torque de aperto dos parafusos: 70 Nm Considerações: • Utilizaremos atrito aço/aço µ = 0,1 (varia de 0,1 a 0,15 à temperatura ambiente) • Utilizaremos a equação (6.16), roscas sem lubrificação, para determinação de F. • Consideraremos o ângulo α = 15º As duas primeiras considerações são conservativas. Vejamos então: - Conforme (6.16):

NFF

FdT i

350001000

10.2,070

..2,0

=⇒=

=

Substituindo esse valor em (6.24):

NNtgtgFN 92573.1

=⇒+

−=

αµαµ

Essa força acarreta um atrito no raio de 42,5 mm, então o torque de transmissão por parafuso tem o seguinte valor:

NmNT parafusooTransmissã 5,3931000

5,42./ == µ , como são 16 parafusos, o torque de

transmissão será:

NmxT oTransmissã 6295165,393 == - que representa praticamente o mesmo valor indicado na tabela do fabricante.

167

6.4 - PINOS E ANÉIS 6.4.1 – Pinos

- Há diversos tipos de pinos utilizados na indústria, vamos dar alguns tipos e algumas aplicações usuais.

A - Pino cilíndrico: - Têm-se vários tipos padronizados de pinos. Como exemplo, nos pinos que seguem a norma ISO 2338, mostrado na figura 6.54, os diâmetros apresentam tolerâncias de ajuste m6; h8 e h11, sendo que cada tolerância é definida pela forma das extremidades dos pinos. - Uma utilização comum para os pinos cilíndricos, é na união de peças onde é necessário posicionamento com precisão, ou seja, os pinos são utilizados como guias. - Na figura 6.53 é mostrada uma tampa, que após ajustada no local de trabalho, sofre duas furações (com tolerâncias). - Primeiro monta-se à tampa na base; faz-se o ajuste; fixa-se a tampa através dos apertos dos parafusos e finalmente executa-se as furações em conjunto da tampa e da base. - Com a colocação dos pinos, garante-se que após uma desmontagem, a tampa seja novamente montada no lugar ajustado previamente. - Geralmente nesse tipo de montagem, o pino fica travado (ajuste forçado ou trava anaeróbica) na base e com ajuste deslizante na tampa. - Geralmente nesse tipo específico de montagem (tampas) são utilizados dois pinos.

Figura 6.53

168

Figura 6.54 Pinos cilíndricos normalizados

B - Pino elástico - O pino elástico é manufaturado em aço mola beneficiado. - O pino usualmente é utilizado para união de duas peças. Essas peças são furadas com Ø nominal igual a do pino e com tolerância H11 (furo broca). Apesar da recomendação

169

de alguns fabricantes de se utilizar à tolerância H12, a tolerância H11 é obtida através de furação efetuada através de brocas. - O diâmetro do pino naturalmente é maior que o diâmetro do furo. - Devido ao efeito mola, e ao rasgo longitudinal no pino, o mesmo (por ter um diâmetro maior que o furo) fica comprimido contra as paredes do furo quando montado, acarretando uma pressão entre a superfície externa do pino e a parede do furo. A retirada desse tipo de pino do furo é feita através de impactos longitudinais (martelo e ponteira). O pino elástico por ser manufaturado em aço mola, apresenta uma alta resistência ao cisalhamento. Nas aplicações usuais, esse tipo de pino é utilizado para trabalhar ao cisalhamento. - Na figura 6.55 tem-se as dimensões de pinos elásticos entre os diâmetros 1e 50 mm, onde estão indicados diâmetros nominais (furos); diâmetros e tolerâncias dos pinos e a capacidade de resistência ao cisalhamento.

Figura 6.55

Pinos elásticos pesados Retirada e adaptada do catálogo Brooklin perfuração e fixação Ltda

C – Outros pinos Outros tipos de pinos são mostrados nas figuras 6.56 e 6.57 (pinos cônicos; pinos de posicionamento; pinos cilíndricos com rosca; pinos entalhados).

170

Figura 6.56

Pinos entalhados Retirada do catálogo Brooklin perfuração e fixação Ltda

171

Figura 6.57

Retirada de manual da EMAQ Unidade Industrial

172

6.4.1.1 – Pressão entre corpos cilíndricos - Quando se tem um contato entre corpos cilíndricos, a pressão de contato depende da posição e do ângulo de apoio. - Vide a figura 6.58 para o desenvolvimento da formulação.

Figura 6.58

Retirada livro: Dinâmica das máquinas – Olavo P. e Albuquerque

- Pela teoria da elasticidade, quando uma força concentrada atua pontualmente num eixo como indicado, a pressão em cada geratriz da interface eixo/mancal, tem o seguinte valor:

βcos.kp = (6.25) Sendo que para cada valor de F, tem-se um valor de k. - Vamos desenvolver as equações de equilíbrio:

ββ

ββ

ββ

β

β

β

β

β

β

drLkF

drLkF

rdLpF

FZ

∫

∫

∫

∑

−

−

−

=

=+−

=+−

=

21

21

2

21

21

2

21

21

.)(cos..

0.).(cos..

0cos...

0

( )11..21 ββ senrLkF += (6.26)

( )11.2

ββ senrLFk+

= (6.27)

Substituindo (6.27) em (6.25) temos:

( )11.cos2

βββ

senrLFp+

= (6.28)

No caso específico, onde πβ == o1801 , teremos:

173

βcos64,0LrFp = (6.29)

- Observe então que naturalmente a pressão máxima ocorre para 0=β , desta forma:

LrFp 64,0max = (6.30)

- É muito comum em projeto utilizar outro modelo, no qual dividi-se a força pela área projetada, que no caso daria o seguinte valor de p:

LrF

LdFp 5,0==

Veja bem! Utilizando-se a área projetada, obtêm-se um valor de pressão superficial 21% inferior ao calculado pela expressão (6.28) na tensão máxima de compressão superficial (pressão). - À proporção que o ângulo de apoio do mancal reduz, a relação entre a pressão calculada utilizando a área projetada e a calculada utilizando a teoria da elasticidade também reduz como indica a tabela 5.

Valor de 1β

Relação

TE

AP

pp

180º 0,79 120º 0,85 90º 0,91 60º 0,96

Tabela 6.4

Aplicação 1: - Uma articulação conforme mostrado na figura é fixado por um pino cilíndrico com entalhe conforme indicado. - Determine as tensões atuantes no pino.

Figura 6.59

174

1) Pressão média na união com a peça espessura de 20 mm (compressão superficial) - Utilizando a expressão (6.30) em vez de área projetada.

2/6,2

2025100028,1

.arg100028,1

mmkGF

xxL

Sup

ChapaIino

=

==

σ

φσ

2) Pressão na união com a peça espessura de 50 mm (compressão superficial) - Utilizando a expressão (6.30) em vez de área projetada.

2/0,2

5025200028,1

.arg200028,1

mmkGF

xxL

Sup

ChapaIino

=

==

σ

φσ

3) Cisalhamento - Quando o pino está bem ajustado no furo (sem folga radial), o que realmente ocorre é o cisalhamento.

2

22

/2491

1000

4914

mmKgf

mmdA

==

==

τ

π

4) Flexão: - Considerando o pino folgado no furo. - Considerando as forças de 1000 Kgf atuando nas partes centrais das chapas de 20 mm, e a força de 2000 Kgf atuando na região central da chapa de 50 mm. Essa é uma análise conservativa. - Dessa forma temos um modelo de carregamento conforme mostrado:

Figura 6.60

23 /4,11

16/35000

.35000351000

mmKgfdw

MmmKgfxM Max

===

==

πσ

- Sendo extremamente conservativo, consideraríamos as forças de 1000 Kgf atuando nas extremidades das chapas de 20 mm, e a força de 2000 Kgf atuando na região central da chapa de 50 mm, dessa forma o vão passaria de 70 para 90 mm. - É importante analisar todas as formas de possíveis carregamentos.

175

Conclusão: Utilizaremos a maior tensão, no caso = 11,4 kgf/mm² para compararmos com a tensão admissível a ser utilizada para o pino. Aplicação 2: - Um eixo com diâmetro 50 é fixado a uma polia através de um pino; - O torque é transmitido pelo eixo para a polia; - A tensão de cisalhamento máxima no eixo, devido à torção e fora da região onde encontra-se o pino, não deve ultrapassar a 2kgf/mm². - Sabendo-se que a pressão superficial admissível média no pino = 4kgf/mm²; - Utilizando-se um diâmetro de pino compatível com a área transversal utilizada por uma chaveta métrica; Determine se a largura de 50 mm da polia é suficiente.

(c)

Figura 6.61

Bem! O eixo “empurra” o pino pressionando sua parte inferior, e o pino por sua vez “empurra” a polia pela sua metade superior. - Com a tensão de cisalhamento máximo admissível no eixo, temos condição de determinar o torque máximo.

KgfmT

KgfmmTTdT

JRT

P

49

4908750

162

16.

3max

3max

=

=⇒==

==

πτ

πτ

176

- Força transmitida através do pino:

KgfdTF 1962

2/5049047

2/===

Para eixo com diâmetro 50 mm, a tabela recomenda uma chaveta 14 x 9 →

mmxxeequivalent 7,129144==

πφ

- Conforme explicitado no item 6.4.1.1. sobre a pressão entre corpos cilíndricos, a pressão tem um valor máximo no ponto até o valor nulo no ponto C, conforme mostrado na figura 6.61.c. - Utilizando o cálculo supracitado têm-se:

4...

2...

21

)]22.(..

21

.)(cos..

0.).(cos..

0cos...

2/0

90

0

2

90

0

2

90

0

π

π

ββ

ββ

ββ

ββ

π

rLkF

rLkF

senrLkF

drLkF

drLkF

rdLpF

o

o

o

=

=

+=

=

==

==

∫

∫

∫

substituindo k pelo valor indicado na equação (6.25); βcos.kp = , sendo que a pressão máxima ocorre para 0=β (ponto A);

kpA = , substituindo na expressão acima,

rLF

rL

FpA .27,1

4..

==π

- Utilizando a pressão máxima de compressão, têm-se:

1,982/7,12

196227,14 =⇒== LLx

xpA

Vemos portanto que o comprimento de 50 mm é insuficiente.

177

6.4.2 – Anéis: - Os anéis de retenção são utilizados para eixos e furos, abaixo temos uma figura que mostra esses dois tipos de anéis.

Figura 6.62

- Na figura mostrada, os dois anéis utilizados no eixo assim como os dois anéis utilizados na caixa, posicionam o rolamento. - Os anéis são manufaturados em aço mola e padronizados, assim como as ranhuras, para diversos diâmetros. - Os valores de esforços axiais suportados pelos anéis, seguindo as dimensões de ranhuras especificadas, são padronizadas e indicadas pelos fabricantes. - A figura 6.63 apresenta um tipo de anel muito utilizado industrialmente.

178

Figura 6.63