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Hidrostática

Com este tópico iniciamos o estudo da hidros-tática; precisamos tomar muito cuidado com as defi-nições das grandezas massa específica, densidade, peso específico e pressão; devemos dar atenção especial às unidades.

Grandezas hidrostáticasChama-se hidrostática a parte da Física que

estuda os fluidos em repouso; considera-se fluido tudo aquilo que não seja sólido, isto é, os líquidos e os gases.

Neste estudo, consideraremos os líquidos per-feitos: são incompressíveis, não apresentam viscosi-dade ou força de atração entre moléculas.

As principais grandezas hidrostáticas são:

1) Massa específica ou densidade absoluta ( )

Considere um corpo sólido, maciço, de massa m e volume V.

A massa específica ou densidade absoluta ( ) representa a razão entre a massa e o volume.

= mV

Vamos analisar duas situações:

para uma substânciaa) : representa a razão en-tre a massa de substância e o volume que ela ocupa; se for um sólido, pegaremos a massa de um corpo maciço dessa substância e divi-diremos pelo volume do corpo.

b) para um corpo: se o corpo for maciço pro-cedemos como no item anterior; se for oco, consideramos o volume externo desse corpo.

As unidades mais usadas são:

I. No SI kg/m 3

II. No CGS g/cm 3, tal que 1kg/m 3 = 10 -3g/cm 3

III. Fora de sistema: kg/ , tal que 1kg / = 1g/cm3

Damos abaixo uma tabela contendo algumas massas específicas, em g/cm 3 :

substância

alumínio 2,67

estanho 7,20

aço 7,80

prata 10,50

chumbo 11,20

mercúrio 13,60

ouro 19,33

platina 21,20

substância

água 1,00

óleo de oliva 0,93

gelo 0,92

álcool 0,80

ar 0,00129

nitrogênio 0,00125

oxigênio 0,00143

hidrogênio 0,00009

A massa específica de uma substância é uma característica intrínseca dessa substância e, como tal, sofre variação com fatores externos; um desses fatores é a temperatura.

A massa específica em função da temperatura pode ser escrita:

= 0

(1 + )

onde é a massa específica na temperatura ,

0 é a massa específica a 0°C e é o coeficiente de dilatação volumétrica médio.

2) Densidade ou densidade relativa ( ): repre-senta a razão entre a massa específica de um padrão e a massa específica de um corpo considerado.

= corpo

padrão

Observa-se que a densidade é uma grandeza adimensional.

Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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O padrão escolhido depende do estado físico do corpo:

Para sólidos e líquidos o padrão é a água, I. considerada a 0° C.

Para gases o padrão é o ar.II.

Como água = 1g/cm 3 a 0°C, o número que representa a massa específica, nessa uni-dade, é também o número que representa a densidade, como:

Hg = 13,6g/cm 3 e Hg= 13,6

Au = 19,33g/cm 3 e Au = 19,33

3) Peso específico ( ): representa a razão entre o peso de um corpo e o seu volume.

P

= PV

Como P = m g, substituindo na fórmula an-terior, vem:

= mgV

= mV

g = g

isto é, o peso específico representa a massa específica multiplicada pela aceleração da gravidade.


No SI: N/mI. 3

No CGS: dyn/cmII. 3, tal que 1N/m3 = 10 - 1 dyn/cm3

No M Kgf S: kgf/mIII. 3, tal que1kgf/m3 = 9,81N/m3

4) Pressão (Pr): é definida como o escalar obtido pela razão entre a força normal a uma super-fície e o valor da área dessa superfície.

Fn

SPr =

Se a força não for perpendicular à superfície, devemos decompô-la em suas componentes; a componente perpendicular à superfície é que

exercerá pressão. Imaginemos uma placa pla-na de área de superfície S e sobre ela façamos atuar uma força F

→.

S

F→

F→

n

Pr = Fn

S = Fcos

S

A pressão é uma grandeza escalar e, por-tanto, a soma de pressões deve obedecer ao processo escalar.


No SI : Pa (pascal) = N/mI. 2

No CGS: b (bária) = dyn/cmII. 2,tal que 1N/m 2 = 10dyn/cm 2

No M kgf S: kgf/mIII. 2, tal que1kgf/m 2 = 9,81N/m 2

Outras unidades :IV.

atmosfera (atm),a) tal que 1atm = 1,01325 x 10 5Pa

milímetro de mercúrio (mm de Hg),b) tal que 1mm de Hg = 133,3Pa

torricelli (torr),c) tal que 1torr = 1mm de Hg

libra-força por polegada quadrada d) (lbf/pol 2), tal que1lbf/pol 2 = 6 894,76Pa

Existem vários exemplos práticos que nos per-mitem mostrar a pressão exercida por uma força :

1. Um tanque de guerra de massa 40t não afunda em terrenos onde um caminhão de 10t afunda; como ele é provido de esteiras, que representam uma superfície muito maior que o apoio dado pelos pneus ao caminhão, a pressão exercida é menor.

2. Um “percevejo”, para uso em murais, apresenta uma superfície grande na qual fazemos força com o dedo e uma ponta fina que consegue ser introduzida na madeira.

3. Os sapatos especiais para neve, que apre-sentam uma superfície maior que a sola normal.


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Pressão exercida por coluna fluida

Vamos considerar um cilindro de altura h e de área de base S, completamente cheio de um líquido de massa específica e cujo peso é P.

h

S

P→

Essa coluna líquida, através do peso, exercerá pressão sobre a superfície S. Podemos então escrever:

Pr = PS

= mgS

= VgS

onde V é o volume do cilindro; sendo o volume desse cilindro dado por V=S h; por substituição na fórmula acima teremos:

Pr = Sh gS

= h g

o que nos permite concluir que a pressão de uma coluna fluida independe da área da base.

Paradoxo hidrostáticoConsidere três volumes contendo o mesmo líqui-

do, à mesma altura, conforme as figuras abaixo.

A B C

PA PB PC

O vaso A tem um peso de líquido maior do que o de B e este maior do que o de C; como estão com o mesmo líquido, (mesmo ) e estão com a mesma

altura de líquido, as pressões exercidas pelos líquidos sobre suas bases são iguais.

Princípio de PascalConsideremos um balão de vidro, provido de

um êmbolo móvel, de área de secção reta S, que pode deslizar sem atrito, contendo um determinado líquido; nos pontos definidos 1, 2, 3, 4, 5 colocamos sensores de pressão, isto é, dispositivos capazes de determinar o valor da pressão exercida sobre esses pontos.

S

1

54

3

2

F

Se fizermos sobre o êmbolo uma força F , estare-mos gerando um aumento de pressão ( P) num ponto do líquido imediatamente abaixo do êmbolo; nota-se que esse mesmo aumento de pressão P é detectado pelos sensores colocados nos pontos 1, 2, 3 ,4 e 5.

Podemos então, enunciar o Princípio de Pascal: “O aumento de pressão exercido em um ponto de um líquido é transmitido integralmente a todos os pontos do líquido.”

Evidentemente, as pressões dos pontos 1, 2, 3, 4 e 5 não são as mesmas, mas o aumento ocorrido em um ponto é exatamente igual ao aumento ocorrido em todos os outros.

Esse princípio tem vasta aplicação prática; veja-mos alguns exemplos:

O elevador hidráulico1) : pode ser observado em postos de gasolina e serviços; apresenta um cilindro grande imerso em um tanque que contém óleo, tendo na sua base superior uma plataforma sobre a qual se coloca um carro, e um cilindro pequeno provido de um pistão.

F1

F2

S2

S1

ar comprimido


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Injetando-se ar comprimido no cilindro pe-queno estaremos fazendo uma força F1

sobre o pistão, produzindo um aumento de pressão sobre o óleo; como a pressão será transmiti-da para todos os pontos do óleo, a base do cilindro grande sofrerá o mesmo aumento de pressão, atuando sobre ele uma força F2

; se a área do pistão for considerada S1 e a área da base do cilindro, S2, teremos:

ou ; se S1 << S2 F1 << F2

Ppistão = PcilindroF1

S1

= F2

S2

F1

F2

= S1

S2

e portanto:

A prensa hidráulica2) : semelhante ao exemplo anterior; a plataforma, ao subir, geralmente comprime um objeto contra uma outra pla-taforma fixa.

A direção hidráulica3) : quando um carro está parado o atrito das rodas no chão é muito grande: para que possamos sair de uma vaga teríamos que fazer uma grande força no volante, para que as rodas virassem e pudéssemos iniciar o movimento; a direção hidráulica, usando o Princípio de Pascal, pro-duz, à semelhança do elevador hidráulico, um ganho de força.

O freio hidráulico4) : a força que as lonas de freio, nos carros mais antigos, ou as pastilhas, nos carros mais modernos, são aplicadas às rodas do carro para freiá-lo é transmitida atra-vés do óleo, para que possamos fazer menos força ao pisar no pedal do freio.

Pressão atmosféricaO planeta Terra apresenta-se envolvido por uma

camada gasosa denominada atmosfera. Ela é consti-tuída de vários gases sendo o que se apresenta em maior percentagem o nitrogênio, vindo em seguida o oxigênio; existem ainda outros gases em percenta-gem desprezível em relação aos dois primeiros.

As experiências mais conclusivas sobre a existência da pressão atmosférica foram as de Otto von Guericke (ver Curiosidade neste tópico) e de Torricelli.

A experiência de Torricelli pode ser observada usando-se um tubo de vidro de 1m de comprimento, completamente cheio de mercúrio. Tampando-se a

boca desse tubo e invertendo-o sobre um reservatório também contendo mercúrio, observamos que o peso da coluna de mercúrio faz com que ela desça até es-tabilizar-se em uma determinada altura, significando que a pressão exercida por essa coluna líquida está sendo anulada pela pressão exercida pela camada atmosférica que envolve a Terra.

760mm

P

Admitidas condições normais, observa-se que a coluna de mercúrio desce até a altura de 760mm.

Se fizermos a mesma experiência usando água e não mercúrio veremos que a água desce até a altura de 10,33m; podemos então dizer que:

1atm = 76cm de Hg = 760mm de Hg =

10,33m de H2O

Essa camada fluida exerce, portanto, pressão sobre todos os pontos da Terra. Como foi visto an-teriormente, a pressão de uma coluna fluida é dada por

Pr = h g

Passando para as unidades SI teremos então:

1atm = 13,6 x 103 x 0,76 x 9,8 101325Pa ou

1atm 1,01325 . 105Pa; para efeito de cálculos, devido à aproximação,

1atm 1,0 x 105Pa ou 1atm 1,0 . 105N/m2.

As experiências práticas são inúmeras:

1. Por que o bebedouro dos passarinhos nas gaiolas não derrama água apesar de estar aberto para os passarinhos poderem bebê-la? Porque ainda não construíram bebedouros de 11 metros de altura.

2. Por que um avião se sustenta no ar? Por causa da diferença de pressão entre a face superior e a inferior da asa.

3. Por que não podemos beber um refrigerante usando um canudinho ficando no 3.º andar de um prédio e deixando o refrigerante na calçada? Porque a pressão atmosférica só sustenta 10,33m de altura de água.


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Variação da pressão atmosférica com a altitude.

Como a massa específica e a aceleração da gravidade diminuem com a distância ao centro da Terra, a pressão atmosférica decresce com a altitude, segundo a expressão:

Pr = P0e- M h g / RT

e admitidos g = 9,8m/s2 ,

M = 29 x 10 – 3 kg/mol, R = 8,31J/mol.k e T = 273K, teremos Pr = P0e

-h / 8, para temperatura constante, onde a altitude h é medida em km. A 5,5km a pressão é, aproximadamente, metade da pressão ao nível do mar.

No século XVII, Otto von Guericke, que era o prefeito da cidade de Magdeburg, na Alema-nha, inventou uma máquina pneumática, isto é, uma máquina que conseguia retirar o ar de um determinado recipiente. Mandou construir dois hemisférios que se acoplavam perfeitamente, for-mando uma esfera metálica, oca, de diâmetro igual a 50cm. Após retirar uma parte do ar de dentro da esfera, ele demonstrou que os hemisférios só se separavam quando oito parelhas de cavalos de cada lado faziam força puxando-os, provando a força que a atmosfera fazia impedindo a abertura da esfera.

Princípio de StevinConsideremos um recipiente aberto contendo

no seu interior um dado líquido; um determinado ponto A no interior desse líquido está a uma profun-didade hA e um ponto B está a uma profundidade hB, conforme a figura abaixo.

A

B

hA

hB

Como o recipiente está aberto, atua sobre o lí-quido a pressão atmosférica ( P0 ) e podemos, então, escrever:

PrA = P0 + μ hA g (I)

PrB = P0 + μ hB g (II)

Subtraindo-se a expressão (I) da expressão (II), vem

PrB – PrA = μ ( hB – hA ) g, e chamando-se (hB – hA) de H temos:

PrB – PrA = μ H g

que é a expressão do Princípio de Stevin, assim enunciado:

“A diferença de pressão entre dois pontos de um mesmo líquido só depende da natureza do líqui-do (μ), da aceleração da gravidade (g) e da diferença de altura vertical entre esses dois pontos (H).”

Isso significa que se tivermos vários pontos de um mesmo líquido à mesma pressão, eles estarão, obrigatoriamente, na mesma linha horizontal. Em virtude disto, um líquido contido em um vaso, em equilíbrio, nunca poderá ficar com a configuração abaixo porque os pontos de sua superfície estarão todos submetidos à pressão atmosférica.

pressão atmosférica

Princípio dos vasos comunicantes

Considere um vaso formado por quatro tubos com a forma abaixo:

1 2 43


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Enchendo-se o vaso com um líquido qualquer notamos que o nível em todos os tubos, em relação ao fundo dele, é sempre o mesmo, independente da forma ou da área da base desse tubo.

Se admitirmos um vaso em forma de U, conten-do vários líquidos não miscíveis, como mostrado na figura abaixo, podemos escrever:

h1

h3

h4

A B

μ1

μ3μ4

μ2h2

PrA = PrB

pois são pontos do mesmo líquido (3) situados no mesmo nível horizontal. Como:

PrA = P0 + μ1 h1 g + μ3 h3 g e

PrB = P0 + μ2 h2 g + μ4 h4 g, igualando vem:

μ1 h1 + μ3 h3 = μ2 h2+ μ4 h4

EmpuxoTomemos uma balança que apresenta um prato

em um dos braços e dois cilindros, um maciço (M) e outro oco (O), de mesmo volume, no outro braço, conforme a figura abaixo.

O

M

A balança está tarada, isto é, está equilibrada com taras (massas não-aferidas); vamos fazer, então, que o cilindro maciço M fique totalmente imerso em um líquido contido em um recipiente R: a balança se desequilibrará ficando o prato numa posição mais baixa que na situação inicial.

Isso seria possível em duas possibilidades:

que houvesse aumentado a força 1) para baixo, no braço à esquerda da figura, como um au-mento de peso no prato.

que houvesse aparecido uma força 2) para cima no braço à direta, que contém os cilindros.

Como a 1.ª possibilidade não ocorreu, podemos concluir que apareceu uma força para cima no braço à direta da figura.

Vamos, agora, encher completamente o cilindro oco com o mesmo líquido do recipiente R: observa-se que a balança volta para a situação de equilíbrio.

Marcando-se, então, essas forças que aparece-ram após a situação inicial, teremos:

P

E

A força P representa o peso do líquido idêntico

ao do recipiente que foi colocado no cilindro O e Erepresenta a força que o líquido do recipiente exerce sobre o cilindro M; como foi refeito o equilíbrio ini-cial, podemos dizer que os módulos das forças P

e E

são iguais, estão na mesma vertical e têm sentidos opostos. Temos então: P

= E ou E = m g ; como

m = V, onde V é o volume de líquido colocado no cilindro oco que é igual ao volume do cilindro M, que está imerso.

E = fluido Vimerso g

A força E é chamada de empuxo e, como vemos, ela está vinculada à massa específica do fluido, ao volume de corpo que está imerso nesse fluido e à aceleração da gravidade no local.


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Podemos então enunciar o Princípio de Arqui-medes: “todo corpo imerso em um fluido recebe uma força, de baixo para cima, chamada empuxo que é numericamente igual ao peso do volume de fluido deslocado por esse corpo“.

Corpos imersos ou flutuantes

Quando um corpo está totalmente imerso em um fluido, podemos considerar três possibilidades:

O corpo está afundando aceleradamente: 1) existe, então, uma força resultante para baixo, F

= E + P

ou em módulo F = P – E, onde P é

o peso do corpo, E é o empuxo exercido pelo fluido e a é a aceleração do corpo.

E

P

F

a

Como: F = m corpo .a = corpo .Vcorpo .a,

P = m corpo .g = corpo .V corpo . g

e E = fluido .Vimerso , e estando o corpo total-mente imerso,

Vcorpo = Vimerso, vem: corpo .a = corpo .g – fluido .g ou

g

e sendo a e g em módulo (obrigatoriamente), logo:

corpo > fluido

O corpo está subindo aceleradamente: existe, 2) então, uma força resultante para cima, cha-mada força ascensional, F

= E + P

ou, em

módulo, F = E – P, onde P é o peso do corpo, E é o empuxo exercido pelo fluido e a é a aceleração do corpo.

E

P Fa

Como: F = m corpo .a = corpo .Vcorpo .a,

P = m corpo .g = corpo .V corpo .g e

E = fluido .Vimerso .g, e estando o corpo totalmente imerso:

Vcorpo = Vimerso vem: corpo .a = fluido .g – corpo .g ou

e sendo a e g em módulo (obrigatoriamente), logo:

corpo < fluido

O corpo está em equilíbrio: a força resultante 3) é nula, ou seja, 0 = E + P ou E = P onde P é o peso do corpo e E é o empuxo exercido pelo fluido.

E

P

Como: P = m corpo .g = corpo .V corpo .g e

E = fluido .Vimerso .g, e estando o corpo totalmente imerso,

Vcorpo = Vimerso vem: fluido .g = corpo .g ou

corpo = fluido

Se o corpo não está totalmente imerso ele é chamado de flutuante; admitindo-se que ele esteja em equilíbrio E – P, onde P é o peso do corpo e E é o empuxo exercido pelo fluido.

E

PF = E + P

0 = E + Pa = 0

Consideremos Vimerso a parte do corpo que está imersa; repetindo a situação estudada no item ime-diatamente anterior, teremos:

fluido .Vimerso .g = corpo .Vcorpo .g ou

fluido

corpo

=V corpo

V imerso

, e como V corpo > V imerso , então:


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corpo < fluido

Condição de equilíbrio estável de um flutuante

Consideremos um objeto flutuando em um líqui-do: CG é o centro de gravidade desse objeto, isto é, o ponto de aplicação da força peso; A é o ponto que representa o centro de gravidade do líquido deslo-cado pelo corpo, ou seja, é o ponto de aplicação do empuxo sobre o flutuante; xx’ é o eixo que contém esses pontos.

ACG

P

x’

x

Quando esses pontos estão na mesma vertical o objeto está em equilíbrio.

Se o corpo se inclina como mostrado na figura seguinte, o CG permanece fixo na mesma posição, mas o centro de flutua ção A muda para uma posição A’.

Traçando-se uma linha vertical yy’ passando por A’ nota-se um ponto de intersecção entre essa linha e xx’ que chamaremos M’; variando-se a inclinação do flutuante, esse ponto M’ tende para um limite chamado metacentro (M).

Para equilíbrio estável o metacentro deverá estar acima do CG, se eles coincidirem, o equilíbrio é indiferente e se o CG estiver acima do metacentro, o equilíbrio será instável.

ACG

x

A’

M’

y

x’y’

(UFPR) Quatro cubos metálicos, homogêneos e iguais, de 1. aresta 10cm, acham-se dispostos sobre um plano. Sabe-se que a pressão aplicada pelo conjunto sobre o plano é de 10 000N/m

2.

Considerando g = 10m/s 2, podemos afirmar que a massa específica dos cubos será, aproximadamente, de:

4 x 10a) 3kg/m3

2,5 x 10b) 3kg/m3

1,0 x 10c) 3kg/m3

0,4 x 10d) 3kg/m3

0,25 x 10e) 3kg/m3

Solução: ` B

Todos os cubos estão apoiados na base S de apenas um

deles; portanto, a pressão exercida será Pr = Ptotal

S;

o peso total será: Ptotal = 4 . m . g, onde m é a massa de

cada cubo; como m = V , onde é a massa específica

do material dos cubos, podemos escrever:

10 000 = 4 . .V.gV

e sendo o volume do cubo V = S . a , teremos:

10 000 = 4. . 0,1 . 10 ou = 2 500 nas unidades SI.

Usando-se 2 AS: μ = 2,5 x 103kg/m3

(UFES) Observe os vasos abaixo que contêm o mesmo 2. líquido:

h3h2h1

S1S2 S3

S1 > S2 > S3

h3 > h2 > h1

Podemos afirmar que:

a pressão exercida no fundo é maior no vaso (1).a)

a pressão exercida no fundo é maior no vaso (2).b)

a pressão exercida no fundo é maior no vaso (3).c)

a pressão exercida no fundo é a mesma para todos os d) vasos.


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os dados não são suficientes para fazer afirmações e) sobre a relação entre as pressões exercidas nos fundos dos vasos.

Solução: ` C

Como a pressão de uma coluna líquida não depende da área da base, dependendo apenas da natureza do líquido, da aceleração da gravidade e da altura da coluna líquida, observamos que a pressão exercida no fundo é maior no vaso (3).

(Fuvest) Uma bailarina, cujo peso é de 500N, apoia-3. se na ponta de seu pé, de modo que a área de contato com o solo é somente de 2,0cm2.

Tomando-se a pressão atmosférica como sendo equivalente a 10N/cm2, de quantas atmosferas é o acréscimo de pressão devido à bailarina, nos pontos de contato com o solo?

25a)

100b)

50c)

250d)

2,5e)

Solução: ` A

Como Pr = Fn

S , sendo o peso da bailarina perpendi-

cular ao solo, vem: Pr = 5002

= 250N/cm2

Observa-se neste exercício a mistura de unidades SI e CGS, mas como são dados do problema, não alteramos, fazendo a proporcionalidade:

1atm ≡ 10N/cm2

xatm ≡ 250N/cm2 x = 25N/cm2

Letra A

(Cesgranrio) O esquema abaixo apresenta uma prensa 4. hidráulica composta de dois reservatórios cilíndricos de raios R1 e R2. Os êmbolos dessa prensa são extrema-mente leves e podem mover-se praticamente sem atrito e perfeitamente ajustados a seus respectivos cilindros. O fluido que enche os reservatórios da prensa é de baixa densidade e pode ser considerado incompressível.

F1F2 = 100 F1

R1 R2

Quando em equilíbrio, a força F2 suportada pelo êmbolo maior é 100 vezes superior à força F1 suportada pelo menor. Assim, a razão R2 / R1 entre os raios dos êmbolos vale, aproximadamente:

10a)

50b)

100c)

200d)

1 000e)

Solução: ` A

Aplicando-se: F1

F2

= S1

S2

teremos: F1

100F1

= R1

2

R22

ou 1

100 =

R12

R22

R2

R1

= 10

(Fuvest) Considere o arranjo da figura, onde um líquido 5. está confinado na região delimitada pelos êmbolos A e B, de áreas a = 80cm2 e b = 20cm2, respectivamente. O sistema está em equilíbrio. Despreze os pesos dos êmbolos e os atritos.


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horizontalA

mA

BmB

Se m A = 4,0kg, qual o valor de m B ?

4kga)

16kgb)

1kgc)

8kgd)

2kge)

Solução: ` C

Usando-se PA

PB

= a

b teremos:

ma g

mb g =

80

20 ou

4

mb

= 4

e portanto: mB = 1kg ; nota-se que a resposta correta seria 1,0kg

(Cesgranrio) As áreas das seções retas dos êmbolos de 6. uma prensa hidráulica (ideal) são a metade e o quádru-plo da área do duto que as interliga. A relação entre as forças aplicadas ao êmbolo de maior e o de menor área, para manter uma situação de equilíbrio, é de:

1/4a)

1/2b)

2c)

4d)

8e)

Solução: ` E

Aplicando-se Pascal: F1

F2

= 4d

d2 ou

F1

F2

= d

8d

e portanto F2

F1

= 8.

(UNEB) Na figura, que representa um líquido colocado 7. num recipiente indeformável, a pressão no ponto P é de 1,5 x 10 5Pa.

P

Sabendo-se que a área do êmbolo é de 2,00cm 2 e que foi feita uma força vertical para baixo de 10,0N sobre o êmbolo, a nova pressão no ponto P é de :

2,00 x 10a) 5Pa

1,75 x 10b) 5Pa

1,60 x 10c) 5Pa

1,55 x 10d) 5Pa

1,50 x 10e) 5Pa

Solução: ` A

A pressão exercida pelo êmbolo sobre o fluido é transmiti-

da integralmente, portanto: Pr = 10

2 x 10-4 = 5 x 10 4Pa;

Então a pressão sobre o ponto P será:

Pr P = 15 x 10 4 + 5 x 10 4 = 20 x 10 4 = 2,00 x 10 5Pa.

(M8. ACkENziE-SP) O diagrama mostra o princípio do sistema hidráulico do freio de um automóvel.

Quando uma força de 50N é exercida no pedal, a força aplicada pelo êmbolo de área 80mm é de :

100Na)

250Nb)

350Nc)

400Nd)

500Ne)

Solução: ` E

Temos dois sistemas a considerar:


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1) A alavanca de braços 200 e 40mm ; então, se no pedal fazemos uma força de 50N , sobre o pistão de êmbolo menor teremos a força f; assim:

50 x 200 = f x 40 ou f = 250N;

2) Essa força f exercerá pressão sobre o êmbolo menor e, por Pascal, a força no êmbolo maior

será F ; então F

250 =

80

40 e, portanto,

F = 500N.

(EFOMM) Na figura abaixo, o êmbolo E desliza, sem 9. atrito, no cilindro da seringa A. Uma linha de nylon passa pela polia M e sustenta um saco de plástico que contém água. Empurrando o êmbolo contra o fundo do cilindro e tapando-se o bico C da seringa, enche-se o saco plástico com 3,0 de água, com isso mantendo o êmbolo em equilíbrio em qualquer posição dentro da seringa.

Se a seção reta do êmbolo é de 3,0cm2, o valor da pressão atmosférica será:

300N/cma) 2

100N/cmb) 2

10N/cmc) 2

1,0N/cmd) 2

3,0N/cme) 2

Solução: ` C

A pressão atmosférica aplicada ao êmbolo sustenta a pressão exercida nesse êmbolo pela tração do fio; então podemos escrever: Pratm = Prtração; como o saco de plástico está em equilíbrio, podemos dizer que: Págua = T; então T = mágua g, isto é, T = 3 . 10 = 30N (lembre-se que, para a água, consideramos 1 = 1kg, já que a massa específica da água é um padrão igual a 1kg / ); Pratm = 303

= 10N / cm2.

Letra C

(iTA) Embora a tendência geral em Ciência e Tecnologia 10. seja a de adotar exclusivamente o Sistema internacional de Unidades (Si), em algumas áreas existem pessoas que, por questão de costume, ainda utilizam outras

unidades. Na área da Tecnologia do Vácuo, por exem-plo, alguns pesquisadores ainda costumam fornecer a pressão em milímetros de mercúrio. Se alguém lhe disser que a pressão no interior de um sistema é de 1,0 . 10– 4mm Hg, essa grandeza deve ser expressa em unidades SI como:

1,32 . 10a) – 2Pa

1,32 . 10b) – 7atm

1,32 . 10c) – 4mbar

132k Pad)

nenhuma das anteriores.e)

Solução: ` A

Como 1atm = 760mm Hg =101325 Pa, podemos montar

uma regra de três:

76010-4 = 101325

x ou x = 1,33 . 10–2 Pa.

(Fuvest) Quando você toma refrigerante com um canu-11. dinho, o líquido sobe porque:

a pressão atmosférica cresce com a altura, ao longo a) do canudo.

a pressão do interior de sua boca é menor que a b) atmosférica.

a densidade do refrigerante é menor que a do ar.c)

a pressão hidrostática no copo é a mesma em to-d) dos os pontos em um plano horizontal.


Solução: ` B

Tendo você diminuído a pressão na parte superior do canudinho, a pressão atmosférica empurra o refrigerante para cima permitindo que ele chegue até sua boca.

(Cesgranrio) Mesmo para alguém em boa forma física 12. é impossível respirar (por expansão da caixa torácica) se a diferença de pressão entre o meio externo e o ar dentro dos pulmões for maior que um vigésimo (1/20) de atmosfera.

Qual é então, aproximadamente, a profundidade máxima (h), dentro d’água, em que um mergulhador pode respirar por meio de um tubo de ar, cuja extremidade superior é mantida fora da água?


12 EM

_V_F

IS_0

12

h

Cinquenta centímetros.a)

Dois metros.b)

Dez metros.c)

Vinte centímetros.d)

Um metro.e)

Solução: ` A

Como 1atm 10,33m de H2O e a pessoa para res-pirar precisa ter uma diferença de pressão de 1/20 de atmosfera:

Pr = 120

= 10,33 = 0,52 , aproximadamente, 0,50m

ou 50cm de altura de água.

(Fuvest) Um tubo de vidro em forma de “U”, fechado 13. em uma das extremidades, contém mercúrio à tem-peratura ambiente em seu interior, encerrando uma certa massa gasosa G, num lugar onde a pressão atmosférica é normal. Os níveis do líquido, em ambos os braços do tubo, estão indicados na figura. Consi-dere que a pressão atmosférica normal (1 atmosfera) suporta uma coluna de 760 milímetros de mercúrio. A pressão PB, no espaço tomado pela massa gasosa G, vale, aproximadamente, em atmosferas:

zeroa)

0,33b)

0,66c)

1,0d)

1,3e)

Solução: ` C

Observando a linha horizontal que tangencia a superfície de mercúrio no ramo direito do tubo em U, podemos dizer que, baseados no princípio de Stevin, os pontos dessa linha, em ambos os ramos do tubo em U, terão a mesma pressão; chamando-se esse ponto, no ramo da esquerda de A e no ramo da direita de B, temos PrA = PrB .

Como o ramo esquerdo está aberto PrA = Pratm; no ramo direito teremos PrB = Prgás + PrHg ; a PrHg é a pressão exer-cida por uma coluna de mercúrio de 253mm; usando, então, como unidade de pressão o mm de Hg e tendo o exercício considerado a pressão atmosférica como normal, podemos escrever:

760 = Prgás + 253 ou Prgás = 507mm de Hg

Como o problema pede a pressão do gás em atm, faze-mos a regra de três:

760

507 = 1

x ou x = 0,67atm.

Letra C

(Fuvest) Dois recipientes cilíndricos, de eixos verticais e 14. raios R1 e R2, contêm água até alturas H1 e H2, respecti-vamente. No fundo dos recipientes existem dois tubos iguais, de diâmetro pequeno comparado com as alturas das colunas de água e com eixos horizontais, como mostra a figura. Os tubos são vedados por êmbolos E, que impedem a saída da água, mas podem deslizar sem atrito no interior dos tubos.


13EM

_V_F

IS_0

12

As forças F1 e F2, necessárias para manter os êmbolos em equilíbrio, serão iguais uma à outra quando:

Ha) 1R1 = H2R2

Rb) 12 H1 = R2

2 H2

H1

H2

c) = H1

R2

Rd) 1 = R2

He) 1 = H2

Solução: ` E

É a própria aplicação do Princípio de Stevin; as pressões exercidas pelas colunas líquidas só dependem da massa específica do líquido, da aceleração da gravidade e da altura da coluna líquida; sendo os líquidos iguais, estando perto um do outro (g é a mesma) e como o exercício pede que as forças sejam iguais (sendo os êmbolos de mesma área) as pressões devem ser iguais e, portanto, as alturas H1 e H2 também. Letra E

(UNEB) Considere o sistema de dois líquidos imiscíveis 15. (1) e (2) de densidades d1 e d2, respectivamente, repre-sentado na figura:

Considerando o sistema em equilíbrio, podemos afirmar que:

ha) 1 d1 = h2 d2 e d2 < d1

hb) 1 d1 = h2 d2 e d2 > d1

h1

h2

c) = d1

d2

e d2 < d1

h1

h2

d) = d1

d2

e d2 > d1

h1

d2

e) = h2

d2

e d2 > d1

Solução: ` A

Chamando-se A o ponto do líquido (2) que está na su-perfície de separação dos dois líquidos, no ramo esquerdo do tubo, e B o ponto desse mesmo líquido, na mesma horizontal, no ramo direito, podemos dizer por Stevin:

PrA = PrB ; e portanto Pratm + 1 h1 g = Pratm + 2 h2 g;

cortando-se a Pratm dos dois lados e dividindo-se por g ambos os termos, vem 1 h1 = 2 h2; como o pro-blema pede densidade, vamos dividir os dois lados da igualdade por μ água , ficando então d1 h1 = d2 h2 ou

h1

h2

=d2

d1

; olhando para o desenho apresentado vemos

que h1 > h2 o que implica d1 < d2, que é a opção A.

(UFRJ) Séculos atrás, grandes sinos metálicos eram 16. usados para se recuperar objetos de artilharia no fundo do mar. O sino era introduzido na água, com uma pessoa em seu interior, de tal modo que o ar contido nele não escapasse à medida que o sino afundasse, como indica a figura abaixo.

Supondo que no instante focalizado na figura, a água se encontre em equilíbrio hidrostático, compare as pressões nos pontos A, B, C e D usando os símbolos de ordem > (maior), = (igual) e < (menor). Justifique sua resposta.

Solução: `

Podemos observar que um pequeno volume de água entrou no sino; então, não entrou mais água porque a pressão de ar que existe dentro do sino é igual à pressão que a água exerce nessa profundidade ( se a pressão de ar fosse maior expulsaria água de dentro do sino ); então podemos dizer que as pressões dos pontos A e B são iguais; como B tem, sobre si, uma coluna de água maior do que C, esta será menor, e o ponto D terá apenas a pressão atmosférica. Resposta:

PA = PB > PC > PD


14 EM

_V_F

IS_0

12

(UFF) O cubo de volume V flutua, em equilíbrio, num 17. líquido de densidade ρP1, com um volume submerso igual a V1. O cubo é, então, colocado num outro líquido de densidade ρP2, ficando também em equilíbrio, mas com

um volume submerso igual a V2. Sabendo que P2= 3

4 P1,

é correto afirmar que:

Va) 2 = 1/3 V1

b) Vb) 2 = 1/2 V1

Vc) 2 = 2/3 V1

Vd) 2 = V1

Ve) 2 = 3/2 V1

Solução: ` C

Como ocorre flutuação,

E = P e portanto E1 = P e

E2 = P ou E1 = E2 .

Sabendo-se que E = V g , podemos então escrever

≡ 1 V 1 g = ≡ 2 V 2 g; eliminando-se g, vem:

≡ 1 V 1 = 32 ≡ 1 V 2 ou V 2 = 2/3V1 , Letra C.

(Fuvest) Numa balança de braços de igual comprimento 18. são colocados dois objetos A e B nos pratos. Os volumes dos objetos são VA = 10cm3 e VB = 20cm3, e a massa específica do objeto A é de 3,2g/cm3.

No ar a balança está equilibrada. imergindo totalmente a balança e os objetos em água (massa específica 1,0g/cm3), podemos afirmar que:

a balança continuará em equilíbrio, com os objetos a) A e B apoiados nos pratos.

só o objeto B flutuará na superfície da água.b)

ambos os objetos flutuarão na superfície da água.c)

a balança ficará desequilibrada, com o objeto A abai-d) xo do objeto B.

a balança ficará desequilibrada, com o objeto B abai-e) xo do objeto A.

Solução: ` D

As forças que atuam em A ou em B são o peso e o em-puxo; como a massa específica do ar é muito pequena,

podemos desprezar o empuxo exercido pelo ar nos corpos e, sabendo-se que a balança está em equilíbrio, podemos escrever:

P A = P B ou m A g = m B g ou A V A = B V B .

Como V B= 2 V A A = 2 B B = 2,1g/cm 3

o que significa que ambos os corpos afundam na água.

Colocado o sistema na água teremos:

Ea

Pa

Corpo A Corpo B

Eb

Pb

O empuxo de B é o dobro do empuxo de A, pois estão ambos no mesmo líquido, mas o volume imerso (já que os dois são mais densos do que a água) de B é o dobro do volume de A; vai aparecer então, uma força maior girando a travessão da balança no sentido anti-horário, fazendo desaparecer o equilíbrio e descendo o prato que contém A. Letra D.

(PUC) Sobre o tampo horizontal de uma mesa é colo-19. cado um aquário contendo água. Nele, uma rolha de cortiça é mantida totalmente submersa, presa ao fundo do aquário por um fio de barbante. Em seguida, a mesa é levemente inclinada.

Em qual das opções a seguir está mais bem representada a nova figuração de equilíbrio do sistema?

a)

c)

e)

b)

d)

Solução: ` A


15EM

_V_F

IS_0

12

O nível da água não se inclina, permanecendo sempre na horizontal, então, as opções (B) e (D) são impossíveis; como o empuxo e o peso têm direção vertical, a única opção possível é a letra A.

(UFMG) Um barca tem marcado em seu casco 20. os níveis atingidos pela água quando navega com carga máxima no Oceano Atlântico, no Mar Morto e em água doce, conforme a figura. A densidade do Oceano Atlântico é menor que a do Mar Morto e maior que a da água doce.

A identificação correta dos níveis I, II e III, nessa ordem, é:

Mar Morto; Oceano Atlântico; água doce.a)

Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.b)

Água doce; Oceano Atlântico; Mar Morto.c)

Água doce; Mar Morto; Oceano Atlântico.d)

Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.e)

Solução: ` C

Em qualquer situação, como o navio flutua, E = P | e, portanto, o empuxo é constante porque o peso é consi-derado constante.Então Morto V Morto g = Atlant V Atlant g = a doce V á doce

g; dividindo-se todos os termos por g e pegando-se a primeira igualdade vem: Morto V Morto = Atlant V Atlant ; como Morto > Atlant V Morto < V Atlant e, portanto, no Mar Morto o volume imerso deve ser menor do que no Oceano Atlântico ; por raciocínio análogo na segunda igualdade, teremos a doce < Atlant ≡ V a doce > V Atlant ; considerando-se a área de secção submersa constante, podemos então dizer que, nos meios mais densos a pro-fundidade submersa é menor e nos meios menos densos a profundidade submersa é maior. Letra C.

(UFES) A equação dimensional da pressão é :1.

[P] = La) –2 M–2 T–1

[P] = Lb) –1 M–1 T–2

[P] = Lc) –2 M T–1

[P] = Ld) –2 M T–2

[P] = Le) –1 M T –2

(PUC) Sabe-se que peso específico é peso/volume. 2. Determine, então, a equação dimensional de peso específico.

(AMAN) O cilindro da figura tem base 3. S e altura h. Sabendo-se que a massa específica do cilindro é μ e a aceleração da gravidade é g, qual das opções poderia representar o peso do cilindro?

μ . gS . h

a)

S . h . gμb)

μc) .g

S.h.d) μ.g.

h . g . μS

e)

(UNiCAMP) Colocamos os três cilindros abaixo, que têm 4. mesmo peso, sobre a lama. Qual deles afundará mais? Por quê?

1 2 3


16 EM

_V_F

IS_0

12

(UCMG-adaptado) Na figura estão representados blo-5. cos sólidos e maciços, de faces paralelas retangulares. Em cada caso são dadas as massas e as dimensões lineares.

10cm5cm

( iii )

72g2cm

2cm 2cm

2cm6cm

72g

1cm60g

2cm

2cm

4cm

2cm

( iV )

( ii )( i )

32g

Os blocos que poderiam ser feitos do mesmo material são:

i e ii apenas.a)

i e iV apenas.b)

ii, iii e iV apenas.c)

iii e iV apenas.d)

i, iii e iV apenas.e)

(Cesgranrio) Um edifício tem massa igual a 30 toneladas 6. e está apoiado numa base de 1,0 x 103m2; um prego sofre uma força de 10N, aplicada em sua ponta, cuja área é 1,0 x 10–1mm

2. Compare as duas pressões.

(Fuvest) Uma chapa de cobre de 2m7. 2, utilizada em um coletor de energia solar, é pintada com tinta preta cuja massa específica, após a secagem, é 1,7g/cm3. A espes-sura da camada é da ordem de 5μm (micrometro). Qual é a massa de tinta seca existente sobre a chapa?

(UERJ) Dois corpos homogêneos 8. A e B, de mesma massa, têm volumes VA e VB e densidades dA e dB. A alternativa que apresenta a correta correlação dessas grandezas é:

da) A > dB se VA > VB

db) A > dB se VA < VB

dc) A > dB independente de VA e VB

dd) A < dB independente de VA e VB

de) A = dB independente de VA e VB

(AFA) O freio hidráulico de um automóvel é uma ilustra-9. ção do princípio físico:

Lei de Hooke.a)

Segunda Lei de Newton.b)

Princípio de Arquimedes.c)

Princípio de Pascal.d)

Lei de Boyle.e)

(MACk) “A pressão exercida sobre certa região de um 10. líquido se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido”. Esse é o enunciado:

da lei de Stevin.a)

do teorema de Torricelli relativo à velocidade de es-b) coamento de um fluido.

do princípio de Arquimedes.c)

do teorema de Bernoulli relativo à dinâmica dos fluidos.d)

do princípio de Pascal.e)

(PUC) A figura esquematiza uma prensa hidráulica. Uma 11. força F é exercida no pistão de área S, para se erguer uma carga C no pistão maior, de área 5S.

Em relação à força F, qual o valor da força que deve ser aplicada no pistão de maior área?

F/25a)

F/5b)

4Fc)

5Fd)

25Fe)

(PUC) Em uma prensa hidráulica, os êmbolos aplicados 12. em cada um dos seus ramos são tais que a área do êmbolo maior é o dobro da área do êmbolo menor. Se no êmbolo menor for exercida uma pressão de 200N/m2, a pressão exercida no êmbolo maior será:

zeroa)

100N/mb) 2

200N/mc) 2

400N/md) 2

50N/me) 2

(VEST-RiO) Um macaco hidráulico é constituído por 13. dois pistões conectados por um tubo, como esquema-tiza a figura a seguir.


17EM

_V_F

IS_0

12

Se o pistão B tem diâmetro cinco vezes maior que o diâmetro do pistão A, a relação correta entre |F

1| e |F

2| é:

|a) F

1| = |F

2|

|b) F

1| = 25 |F

2|

|c) F

1| = |F

2|25

|d) F

1| = |F

2|5

|e) F

1| = 5 |F

2|

(VEST-RIO-Adaptado)O reservatório da figura abaixo, com-14. pletamente cheio de um líquido homogêneo e incompressí-vel, está fechado por 3 pistões A, B e C. Aplica-se uma força F

1no pistão C.

A relação entre os acréscimos de pressão ΔPA, ΔPB e ΔPC, respectivamente, nos pistões A, B a C é:

Δa) PA + ΔPB = ΔP

Δb) PA = ΔPB + ΔPC

Δc) PA = ΔPB < ΔPC

ΔPA . ΔPB = ΔPCd)

ΔPA – ΔPB

2e) = ΔPC

(Unirio) A figura mostra uma prensa hidráulica cujos 15. êmbolos têm seções S1 = 15cm2, e S2 = 30cm2. Sobre o primeiro êmbolo aplica-se uma força F igual a 10N, e, dessa forma, mantém-se em equilíbrio um cone de aço de peso P, colocado sobra o segundo êmbolo.

O peso do cone vale :

5Na)

10Nb)

15Nc)

20Nd)

30Ne)

(PUC) Uma prensa hidráulica, que contém um líquido 16. incompressível, possui os ramos com áreas que estão entre si na razão 1/5. Aplicando-se no êmbolo menor, uma força de 2kgf, a força exercida no êmbolo maior será de:

5kgfa)

20kgfb)

10Nc)

10kgfd)

15kgfe)

(UFCE) Um mergulhador pode suportar uma pressão 17. máxima de 10 vezes a pressão atmosférica p0. Tomando g = 10m/s2 e p0 = 1 . 105N/m2, calcule a que profundi-dade máxima, em metros, pode o mergulhador descer abaixo da superfície de um lago, cuja densidade da água é de 1 x 103kg/m3.

(UFRS) O fato de um centímetro cúbico de mercúrio 18. pesar, aproximadamente, 14 vezes mais do que um cen-tímetro cúbico de água, permite concluir que a pressão atmosférica é capaz de sustentar uma coluna de água cuja altura mais aproximada é igual a:

0,7ma)

1mb)

7mc)

10md)

100me)

(AFA) A figura a seguir mostra uma porção de um gás 19. contido num recipiente, que tem sua extremidade ligada a um manômetro de tubo em U. O líquido manométrico tem massa específica 12g/cm3, e a extremidade livre do manômetro está sujeita a uma pressão atmosférica local de 9,413 x 104N/m 2.


18 EM

_V_F

IS_0

12

Sendo 1atm = 1,013 x 105N/m2, a pressão do gás, em atm, é:

0,10a)

0,84b)

1,53c)

1,75d)

(Vunesp) Emborca-se um tubo de ensaio numa vasilha 20. com água, conforme a figura.

Com respeito à pressão nos pontos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, qual das opções abaixo é válida?

pa) 1 = p4

pb) 1 = p6

pc) 5 = p4

pd) 3 = p2

pe) 3 = p6

(AMAN) Foram feitas várias medidas de pressão atmos-21. férica através da realização da experiência de Torricelli. O maior valor para a altura da coluna de mercúrio foi encontrado:

no 7.º andar de um prédio em construção na cidade a) de São Paulo.

no alto de uma montanha a 2 000 metros de altura.b)

numa bonita casa de veraneio, em Ubatuba, no li-c) toral paulista.

em uma aconchegante moradia na cidade de Cam-d) pos do Jordão, situada na Serra da Mantiqueira.

no alto do Pico do Everest, o ponto culminante da e) Terra.

(PUC) O dispositivo da figura é um manômetro de tubo 22. fechado que consiste num tubo recurvado, contendo mercúrio. A extremidade aberta é conectada com um recipiente onde está o gás, cuja pressão se quer medir e, na outra extremidade, reina o vácuo.

h = 80cm

Estando o sistema a 0°C, num local onde a aceleração da gravidade é 9,8m/s2, determine a pressão exercida pelo gás em cmHg, em mmHg e em N/m2. A densidade do mercúrio a 0°C é 13,6 x 103kg/m3.

(PUC) Admita que o mesmo recipiente com gás da ques-23. tão anterior é, em seguida, conectado a um manômetro de tubo aberto, como indica a figura, cuja extremidade livre é aberta para o meio ambiente.

Se a pressão atmosférica local vale 70cm Hg, qual o novo valor de x da coluna de mercúrio?

(Cesgranrio) Um rapaz aspira ao mesmo tempo água e 24. óleo, por meio de dois canudos de refrigerante, como mostra a figura. Ele consegue equilibrar os líquidos nos canudos com uma altura de 8,0cm de água e de 10,0cm de óleo.

Determine a densidade relativa do óleo em relação à água.


19EM

_V_F

IS_0

12

0,50a)

0,65b)

0,80c)

0,95d)

0,99e)

(FEE QUEiROz-CE) Dois líquidos imiscíveis, tais como 25. água e óleo, estão em equilíbrio em um copo, conforme é mostrado na figura:

h

líquido 2

líquido 1

Dos gráficos abaixo, o que melhor representa a variação da pressão hidrostática com a altura h, medida a partir do fundo do vaso, é:

a)

b)

c)

P

P atm h

P

P atm h

P

P atm h

d)

(UFMG) Com respeito à pressão nos 26. pontos A, B, C e D no tubo cheio de água, da figura, podemos afirmar que:

A

B

C

D

Pa) A = PB

Pb) A = PC

Pc) A = PD

Pd) C = PB

Pe) C = PD

(Cesesp) Na situação mostrada na figura, são conheci-27. das as seguintes grandezas: a pressão PA no ponto A, a seção reta da cuba S, a altura H, a pressão atmosférica P0 , a aceleração da gravidade g e a densidade do fluido ρ. Sabendo-se que o fluido da cuba é incompressível, a expressão correta para a pressão no ponto B é:

A

B

H

Pa) B = PO + ρgH

Pb) B = PA + PO

Pc) B = PA + PO + ρgH

Pd) B = PO + ρgH/S

Pe) B = PA + ρgH

(AFA) Um tubo em U, de seção reta uniforme, contém 28. mercúrio cujo nível está 30cm abaixo da extremidade

P

P atm h


20 EM

_V_F

IS_0

12

superior. Nessas condições, pode-se afirmar que a altura da coluna d’água necessária num dos ramos do tubo a fim de enchê-lo inteiramente vale, em cm:Dado: ρρHg = 13,6g/cm3

≅ a) 31,15

≅ b) 32,38

≅ c) 43,60

≅ d) 55,89

(UFPR) Dispomos de um tubo em U contendo dois 29. líquidos imiscíveis de densidades ρρ1 e ρρ2.

Líq . i

Líq . ii

h2

h1 ρ1 = densidade do Líq. iρ2 = densidade do Líq. ii

No equilíbrio hidrostático, podemos afirmar que:

ρρ1 > ρρ2 e h1 = ρ

ρ1

h2 ρ2

a)

ρρ1 < ρρ2 e h1 = ρ

ρ2

h2 ρ1b)

ρρ1 = ρρ2 e ρ1 . g = ρ2 . gc)

ρρ1 > ρρ2 e h1 = ρ

ρ2

h2 ρ1d)

não existe equilíbrio hidrostático.e)

(AFA) Considere os três recipientes abaixo, cheios com 30. o mesmo líquido, de massa específica ρρ, colocados em um campo gravitacional θρ, com a mesma área A nos fundos.

A1, F1, P1 A1, F2, P2 A1, F3, P3

Em relação à força hidrostática F, à pressão hidrostática P e ao peso do líquido H, pode-se afirmar que:

Fa) 1 = F

2 = F

3; P

1 = P

2 = P

3; H

1 = H

2 = H

3

Fb) 1 = F

2 > F

3; P

1 = P

2 > P

3; H

1 = H

2 > H

3

Fc) 1

= F2

= F3; P

1 = P

2 = P

3; H

2 > H

1 > H

3

Fd) 1 = F

2 = F

3; P

1 = P

2 = P

3; H

3 > H

1 < H

2

(EN) Dois vasos comunicantes (vasos ligados entre si, 31. como indicados na figura) contêm dois líquidos homogê-

neos, não miscíveis, i e ii, de densidades receptivamente iguais a d1 e d2, sendo d1 < d2.

h1

h

h2

iii

1 2

Sabendo-se que o sistema está em equilíbrio, pode-se afirmar que as alturas h1 e h2 das superfícies livres desses líquidos, contadas a partir da superfície de separação, são tais que:

ha) 1h2 = d1d2

hb) 1/h2 = d1/d2

hc) 1/h2 = d2/d1

hd) 1/h2 = (d1/ d2)2

he) 2/h1 = d2/d1

(EN) Um tubo em U tem cada uma de suas pernas 32. preenchidas por um fluido diferente, conforme mostrado na figura abaixo.

hB hA

Sabendo-se que a relação entre a massa específica do fluido A e a do fluido B vale 1,25, a relação entre a altura da coluna de A e a altura da coluna de B vale:

0,65a)

0,80b)

1,25c)

1,4d)

1,65e)

(EMC-RJ) Uma gota de certo óleo de massa 0,16g e 33. volume 0,40cm3 está em equilíbrio no interior de um lí-quido com o qual não se mistura. Determine a densidade absoluta desse líquido.

(ESFAO) Um bloco de madeira flutua inicialmente na 34. água com metade do seu volume imerso. Colocado a flutuar no óleo, o bloco apresenta 1/4 do seu volume emerso. Podemos afirmar que a relação entre as massas específicas da água e do óleo (μágua/μóleo) é:


21EM

_V_F

IS_0

12

2/3 a)

2 b)

1/2c)

1/4 d)

3/2e)

(PUC) Dois balões de borracha infláveis 35. A e B idênticos estão cheios com dois gases, de densidade dA para o balão A e dB para o B. A massa, o volume e a tem-peratura dos gases nos balões é a mesma. Após eles serem cheios, são presos separadamente por dois fios inextensíveis, também idênticos, de massa desprezível. Se os fios são cortados simultaneamente e se dA = dB, vem que:(Desprezar a ação dos ventos e as trocas de calor).

a velocidade de ascensão do balão a) A é igual à do B.

a velocidade de ascensão do balão b) A é maior que a do B.

a velocidade de ascensão do balão c) A é menor que a do B.

no mesmo tempo, a altura atingida pelo balão d) A é maior que a do B.

a aceleração dos balões e) A e B é vertical para baixo, de módulo igual a 10m/s2.

(PUC) Observe as duas balanças, 36. B1 e B2, mostradas no diagrama abaixo. No prato de B1 coloca-se um vaso V, contendo certa porção de um líquido qualquer. Do gancho inferior de B2 pende um corpo C. Antes da experiência, B1 indica o peso P1 do vaso com o líquido, e B2 indica o peso P2 do corpo C. Mergulha-se, então, o corpo C no líquido de V, como mostra a figura.

As novas indicações, são tais que:

B’a) 1 > B 1 e B’2 > B 2

B’b) 1 < B 1 e B’2 < B 2

B’c) 1 > B 1 e B’2 < B 2

B’d) 1 < B 1 e B’2 > B 2

B’e) 1 = B 1 e B’2 < B 2

(FCM-UEG) Um bloco de madeira flutua, em equilíbrio 37. na água, com 2

5 de seu volume submersos. Determine

a relação entre o peso do bloco e o empuxo que ele recebe da água.

(UFRRJ) Considere uma esfera maciça de chumbo 38. A e outra oca de isopor B, de volumes iguais. Admitindo-se totalmente imersas em água e presas, como mostra a figura, uma no fundo e outra num suporte, podemos afirmar, quanto às intensidades dos empuxos sobre A e B, que:

é maior sobre a) A.

é menor sobre b) A.

são iguais.c)

são diferentes, mas não há dados para saber em d) qual é maior.

são iguais aos respectivos pesos.e)

(Cesgranrio) Uma cuia de barro, contendo água, flutua 39. na superfície da água de uma banheira. Havendo equi-líbrio, as posições relativas do nível de água na cuia e na banheira estão como:

em i, (somente).a)

em ii, (somente).b)

em iii, (somente).c)

em i ou ii.d)

em i ou ii ou iii.e)

(AFA) Sejam as seguintes afirmações acerca da estática 40. dos fluidos.

Blaise Pascal é autor de um princípio que determina i. a maneira com que a pressão se transmite no inte-rior de fluidos incompressíveis.


22 EM

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IS_0

12

O Princípio de Arquimedes estabelece a maneira ii. pela qual se determina a intensidade da força que um fluido em repouso exerce sobre corpos nele imersos.

Evangelista Torricelli descobriu um método para iii. medir a pressão atmosférica, inventando o barôme-tro de mercúrio.

São verdadeiras as afirmações contidas na alternativa:

i e iia)

i e iiib)

ii e iiic)

i, ii e iiid)

(PUC) Misturando-se volumes iguais de líquidos cujas 1. massas específicas são, respectivamente, 4,0g/cm3 e 6,0g/cm3, qual será a massa específica da mistura?

2,0g/cma) 3

4,0g/cmb) 3

5,0g/cmc) 3

6,0g/cmd) 3

10g/cme) 3

(AFA) Dois líquidos 2. X e Y, miscíveis entre si, possuem densidades 0,6g/cm3 e 0,9g/cm3, respectivamente. Ao se misturar 3 litros do líquido X com 6 litros do líquido Y, a densidade da mistura, em g/cm3, será:

0,6a)

0,7b)

0,8c)

0,9d)

(FATEC)O vidro possui densidade absoluta d = 2,5g/cm3. 3. Uma placa plana e vidro tem espessura 5,0mm, comprimen-to 1,00m e largura 40cm. Pode-se afirmar,então, que:

a massa específica da placa é d = 2,5kg/cma) 3.

a placa tem volume V = 280cmb) 3.

a massa da placa é m = 5,0kg.c)

a massa da placa é m = 500g.d)


(FAAP-SP) Calcular a pressão que exerce uma deter-4. minada quantidade de petróleo sobre o fundo do poço, se a altura do petróleo no poço for igual a 10m e a sua densidade absoluta 800kg/m3. Dado: aceleração da gravidade g = 10m/s2.

8N/ma) 2

80N/mb) 2

800N/mc) 2

80 000N/md) 2

800 000N/me) 2

(UFMT) Considere “hidrosfera” a unidade de pressão 5. definida como se segue:

“Hidrosfera” é a pressão exercida por uma coluna de água de um metro de altura num local da Terra onde g = 9,8m/s2.

A pressão de 10 “hidrosferas” é equivalente, em N/m2, a:

9,8a)

98b)

980c)

9 800d)

98 000e)

(AFA) Misturam-se 26. de um líquido A com 3 de outro líquido B. Se as massas específicas de A e B valem, respectivamente, 0,5kg/ e 2,0kg/ , a massa específica, em kg/ , da mistura (suposta homogênea) vale:

0,75a)

1,00b)

1,25c)

1,40d)

(UnB-DF) Sabe-se que determinada rocha suporta uma 7. pressão máxima de 8,0 x 108 N/m2 sem se liquefazer. Saben-do que a densidade média das montanhas é 2,5g/cm3 e que g = 10m/s2, calcule a altura máxima da montanha que essa rocha pode suportar sobre si.

(AFA) O sistema abaixo encontra-se em equilíbrio.8.

Sabe-se que d1 = 5cm, d2 = 4,0cm, (1) e (2) são esferas de raios 1cm e 1,24cm, respectivamente, e que ρ2 = 2,0g/cm3 é a densidade da esfera (2). Nessas condições, a densidade de (1) , em g/cm3, desprezando-se o peso do travessão, vale, aproximadamente:

1,0a)

2,0b)

3,0c)

4,0d)


23EM

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IS_0

12

(UFRGS) Para se tirar sangue de um doador utiliza-se 9. um frasco a vácuo que é ligado à sua veia. O sangue flui do doador ao frasco porque:

há diferença de altura entre o paciente e o frasco.a)

pelo princípio dos vasos comunicantes, os líquidos b) tendem a atingir a mesma altura.

há uma diferença de pressão entre o interior do c) frasco e a pressão sanguínea do doador.

este processo não pode ser utilizado, pois não ha-d) verá o escoamento de sangue necessário.

nenhuma explicação anterior é correta.e)

(EFOMM) Em que proporção devemos misturar água 10. e álcool (dálcool = 0,80), para obter 1 litro de densidade 0,95, supondo-se haver uma contração de volume de 10%?

0,31a) de água e 0,81 de álcool.

0,42b) de água e 0,92 de álcool.

0,62c) de água e 0,32 de álcool.

0,81d) de água e 0,32 de álcool.

0,72e) de água e 0,64 de álcool.

(PUC) O elevador de automóveis esquematizado consta 11. de dois pistões cilíndricos de diâmetros 0,10m e 1,0m, que fecham dois reservatórios interligados por um tubo. Todo o sistema é cheio com óleo.

Sendo desprezíveis os pesos dos pistões e do óleo, em comparação ao do automóvel que é 1,0 x 104N, qual a intensidade mínima da força F

que deve ser aplicada ao pistão menor e que seja capaz de levantar o automóvel?

(UERJ) Uma garrafa é completamente preenchida com 12. água e fechada hermeticamente por meio de uma rolha. Atravessa-se a rolha com um estilete cilíndrico dotado de um suporte, como mostra a figura.

A área da seção transversal do estilete é 1,0 x 10–5m2 e a área do fundo da garrafa é 1,0 x 10–2m2. Aplica-se uma força F

perpendicular ao suporte, de intensidade F = 1,0N, de modo tal que a rolha permaneça imóvel. Em virtude da aplicação de F

a intensidade da força exercida no fundo da garrafa vale, então:

1,0 x 10a) –3N

1,0Nb)

1,0 x 10c) 3N

1,0 x 10d) 5N

(Unicamp) Um elevador de carros de posto de lubrifi-13. cação é acionado por um cilindro de 30cm de diâmetro. O óleo através do qual é transmitida a pressão é com-primido em um outro cilindro de 1,5cm de diâmetro. Determine a intensidade mínima da força a ser aplicada no cilindro menor, para elevar um carro de 2,0 x 103kg. (É dado g = 10m/s2).

(MACk) Uma prensa hidráulica tem seus êmbolos com 14. secções retas iguais a 30cm2 e 20cm2. A força que se deve aplicar ao êmbolo de menor área, para que no de maior área apareça uma força de 50N, é:

2150 a) N

b) 1502

N

3100

c) N

1003

d) N

(FAC. CAT. MED.) Sendo 15. A1 e A2, respectivamente, as áreas das faces dos êmbolos 1 e 2, de pesos despre-zíveis e d a densidade absoluta do líquido, expressar a força atuante sobre a superfície inferior do êmbolo 2, estando o sistema em equilíbrio.


24 EM

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12

(PUC) Uma prensa hidráulica tem êmbolos de diâmetros 16. 4,0cm e 16cm. A força exercida sobre o êmbolo maior, quando se aplica uma força de intensidade 900N sobre o menor, terá intensidade de:

14 000Na)

14 400Nb)

28 800Nc)

2 880Nd)

1 440Ne)

(PUC) Com relação à questão anterior, o deslocamento 17. do êmbolo maior, quando o menor desloca-se de 8,0cm, será de:

8,0cm a)

5,0cmb)

0,20cmc)

0,50cmd)

2,0cme)

(Cefet) A figura abaixo mostra uma prensa hidráulica, 18. cujo diâmetro do tubo à esquerda é o dobro do diâmetro do tubo à direita.

Sabendo-se que o líquido está em equilíbro, pode-se afirmar que:

A força Fi. 1 é o dobro da força F2.

A pressão no ponto A é igual à pressão no ponto B.ii.

A pressão no ponto C é maior que a pressão no iii. ponto D.

São verdadeiras as afirmativas:

i, somente.a)

ii, somente.b)

i e ii.c)

i e iii.d)

ii e iii.e)

(FAC. MED. UFRJ) Durante o trabalho de parto, a pres-19. são desenvolvida pelo útero é da ordem de 40mm de Hg. Sabendo-se que a massa específica do mercúrio é de 13,6g/cm3, pode-se calcular que a pressão transmitida ao feto é de:

1atm.a)

0,05atm.b)

0,001atm.c)

100 bárias.d)

0,1 bária.e)

(EMC) A válvula de uma panela de pressão tem 80g 20. de massa. O orifício interno de escape do vapor tem 4mm 2 de área. Logo, a válvula deve funcionar toda vez que a pressão interna, em kgf/cm2, atingir o valor mais próximo de:

3a)

2b)

1,5c)

1d)

0,5e)

(AFA) A variação da pressão com a altitude na atmosfera 21. terrestre é dada por p = p0 . e

– an, onde a é uma constante e p0 é a pressão ao nível do mar.

O gráfico que melhor representa a função acima é dado pela alternativa:

a)

b)


25EM

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12

c)

d)

(UFRJ) A figura a seguir ilustra dois recipientes 22. de formas diferentes, mas de volumes iguais, abertos e apoiados numa mesa horizontal. Os dois recipientes têm a mesma altura h e estão cheios, até a borda, com água.

Calcule a razão |→f1 ||→f2 |

entre os módulos das forças

exercidas pela água sobre o fundo do recipiente i (|

→f1 |) e sobre o fundo do recipiente ii (|

→f2 |), sabendo

que as áreas das bases dos recipientes i e ii valem, respectivamente, A e 4A.

(EN) No sistema esquematizado, o tubo vertical tem 23. secção reta A = 1,0cm2. A altura da coluna líquida é h = 70cm. Sabe-se que a massa específica do mercúrio vale 13,6g/cm2.

Podemos afirmar:

se fosse A = 2,0cma) 2 seria h = 35cm.

se o líquido fosse água ao invés de mercúrio, seria b) h = 100cm.

se houvesse vapor d’água na parte superior do c) tubo, h seria maior do que 70cm.

h é inversamente proporcional à densidade do lí-d) quido utilizado nas condições de experiência.

se fosse A = 0,5cme) 2, seria h = 60cm.

(Cesgranrio) A razão entre o valor da pressão atmos-24. férica na altitude de voo do Concorde e a seu valor ao nível do mar é de, aproximadamente, 1

9 . A altitude de voo de um jato comum é a metade da do Concor-de. Considere p = po e– h

8 , onde h é dado em km. A razão entre o valor de pressão atmosférica nessa altitu-de e o seu valor ao nível do mar é de, aproximadamente:

118

a)

19

b)

13

c)

59

d)

23

e)

(UFRJ) Aristóteles acreditava que a natureza tinha horror 25. ao vácuo. Assim, segundo ele, num tubo como o da figura, onde se produzisse vácuo pela elevação de um êmbolo, a água subiria até preencher totalmente o espaço vazio.

êmbolo

vácuo

águaar

Séculos mais tarde, ao construir os chafarizes de Florença, os florentinos descobriram que a água recusava-se a subir, por sucção, mais do que 10 metros. Perplexos, os construtores pediram a Galileu que explicasse esse fenômeno. Após brincar dizendo que talvez a natureza não abominasse mais a vácuo acima de 10 metros, Galileu sugeriu que Torricelli e Viviani, então seus alunos, obtivessem a explicação ; como sabemos, eles a conseguiram!

Com os conhecimentos de hoje, explique por que a água recusou-se a subir mais do que 10 metros.


26 EM

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12

(PUC)26.

No gráfico acima, relacionamos a pressão a que um ponto está submetido com a profundidade, na água, e com a altitude, no ar, supondo temperatura e aceleração da gravidade constantes. Analisando o gráfico acima, podemos concluir que:

a pressão e a altitude variam linearmente.a)

quando a altitude aumenta 2km, a pressão diminui b) 0,2atm.

com o aumento da altitude, a pressão aumenta.c)

a pressão é mínima ao nível do mar.d)

com o aumento de 2km na profundidade, a pressão e) aumenta 200atm.

(iTA) Um tanque fechado de altura h27. 2 e área de secção S comunica-se com um tubo aberto na outra extremi-dade, conforme a figura. O tanque está inteiramente cheio de óleo, cuja altura no tubo aberto, acima da base do tanque, é h1. São conhecidos, além de h1 e h2, a pressão atmosférica local, a qual equivale à de uma altura H de mercúrio de densidade dm, a densidade do do óleo e a aceleração da gravidade g. Nessas condi-ções, a pressão na face inferior da tampa S é:

S

h2

h1

da) og (H + h2)

g (db) mH + doh1 – doh2)

g (dc) mH + doh1)

g (dd) mH + doh2)

g (de) mH + dmh1 – doh2)

(Fuvest) O organismo humano pode ser submetido, sem 28. consequências danosas, a uma pressão de, no máximo, 4 x 105N/m2 e a uma taxa de variação de pressão de, no máximo, 104N/m2 por segundo. Nessas condições :

Qual a máxima profundidade recomendada a um a) mergulhador ?

Qual a máxima velocidade de movimentação na b) vertical recomendada para um mergulhador ?

Adote:

pressão atmosférica 105N/m2

massa específica da água 103kg/m3

aceleração da gravidade 10m/s2

(UFRJ) Em 1615, o francês Salomon de Caus teve a ideia 29. de usar a força motriz do vapor para elevar a água, ou seja, idealizou a primeira bomba d’água da história. Uma versão já melhorada de sua ideia original está ilustrada na figura:

A água do reservatório R1 deve ser “bombeada” até o reservatório R2 através do tubo vertical T1 aberto nos dois extremos, um dos quais está imerso em R1. Pelo tubo T2 entra, em R1, vapor d’água a uma pressão superior a uma atmosfera, proveniente da caldeira C, fazendo com que a água de R1 tenha obrigatoriamente que subir pelo tubo T1 em direção ao reservatório R2 . Suponha que no instante considerado o tubo T1 esteja cheio até o seu extremo superior e que a água esteja em equilíbrio hidrostático.

Calcule, nesse instante, a pressão do vapor d’água dentro do reservatório R1 supondo que o tubo T1 possua 3,0m de comprimento e que o nível da água dentro de R1 esteja 1,0m acima da extremidade inferior desse tubo.

(Unicamp) A pressão em cada um dos quatro pneus de 30. um automóvel de massa m = 800kg é de 30 libras-força / polegada-quadrada. Adote 1,0 libra = 0,50kg; 1,0 polegada = 2,5cm e g = 10m/s2. A pressão atmosférica é equivalente à de uma coluna de 10m de água.

Quantas vezes a pressão dos pneus é maior do que a) a atmosférica ?


27EM

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Supondo que a força devida à diferença entre a pres-b) são do pneu e a pressão atmosférica agindo sobre a parte achatada do pneu, equilibre a força de reação do chão, calcule a área da parte achatada.

(AFA) Um líquido encontra-se em equilíbrio no interior 31. de três reservatórios interligados, sob pressão atmos-férica de 1atm, conforme figura..

h

E

Fazendo-se um pequeno furo lateral no ponto E, 5 metros abaixo da superfície livre do líquido, a velocidade de escoamento, em m/s, nesse ponto será :

Dado: g = 10m/s2

10a)

50b)

80c)

100d)

(Cesgranrio) Dois líquidos 1 e 2, de densidades d32. 1 e d2, respectivamente, ocupam um recipiente em forma de U e adquirem o equilíbrio hidrostático indicado na figura.

líquido 1

líquido 2

12cm20cm

A relação d2

d1 entre as suas densidades vale:

53a)

35

b)

1315

c)

1513

d)

45

e)

(Fuvest) No tubo aberto representado na figura, as colu-33. nas de água e óleo encontram-se em equilíbrio. A razão entre as massas específicas do óleo e da água é 0,80. São dados AB = BC = CD = 20cm

A

B

C D

Eóleo

água

Determine a altura de DE.a)

No diagrama dado, onde Pb) atm é a pressão atmosféri-ca local, construa um gráfico qualitativo da pressão p no líquido, em função da distância ao longo do caminho ABCDE.

P

P atm

0 20 40 60 cmA B C D E

(UFF) Um tubo em U está disposto verticalmente e con-34. tém água em seu interior. Adiciona-se a um dos ramos do tubo certa quantidade de um líquido não miscível em água, obtendo-se a situação de equilíbrio representada na figura abaixo:

água

10,0

cm

8,0c

m

10,5

cm

A densidade do líquido adicionado é, então:

0,75a)

0,80b)

1,00c)

1,05d)

1,25e)

(Cesgranrio) Um tambor lacrado é mantido sob a su-35. perfície do mar, conforme a figura.


28 EM

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ar

mar

Pode-se afirmar que a pressão da água na superfície externa é:

maior na base superior.a)

maior na base inferior.b)

maior na superfície lateral.c)

a mesma nas bases inferior e superior.d)

a mesma em qualquer parte ao cilindro.e)

(UFF) No tubo em U da figura, há três líquidos que não 36. se misturam e cujas massas específicas são, respecti-vamente:

h

hx

μ1

μ2

μ3

Assim, pode-se afirmar que o valor de x é expresso por:

(μ1 +μ2)hμ3a)

μ3(μ1 –μ2)hb)

h(μ1 –μ2 +μ3)c)

μ3g(μ1 –μ2 h)d)

μ3(μ1 –μ2 –μ3)he)

(UFF) Na figura a seguir, dois recipientes repousam 37. sobre a mesa do laboratório; um deles contém apenas água e o outro, água a óleo. Os líquidos estão em equi-líbrio hidrostático.

h

h

1

2

3

ÓLEO

ÁGUA ÁGUA

Sobre as pressões hidrostáticas P 1, P 2 e P 3, respectivamente nos pontos 1, 2 e 3 da figura, pode-se afirmar corretamente que:

Pa) 1 = P3 > P2

Pb) 2 > P1 = P3

Pc) 1 > P2 = P3

Pd) 2 > P3 > P1

Pe) 3 > P1 > P2

(Cesgranrio) Se você fosse consultor técnico de uma 38. fábrica de bules, qual (quais) dos modelos acima você recomendaria fabricar, para que o produto funcione corretamente, isto é, possa ser enchido até a boca e o líquido nunca derrame por ela ao ser servido?

somente i.a)

somente ii.b)

somente iii.c)

somente i e ii.d)

somente ii e iii.e)

(EN) Um depósito de água possui no fundo uma válvula de 39. 6,0cm de diâmetro. A válvula abre-se sob ação da água, quando esta atinge 1,8m acima do nível da vál-vula. Considerando a massa específica da água igual a 103kg/m3 e a aceleração local da gravidade de 10m/s2, o módulo da força (em newtons) necessária para abrir a válvula vale:

Obs.: desconsidere a pressão atmosférica.

16,2a) π

17,0b) π

18,0c) π

19,2d) π

19,8e) π


29EM

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(EMC) Um corpo maciço pesa, no vácuo, 15N. Quando 40. mergulhado em água, apresenta peso aparente de 10N. Sendo a densidade absoluta da água 103kg/m3, determi-ne a densidade do corpo. Considere g = 10m/s2.

(AFA) Uma esfera de isopor, de volume 0,02m41. 3 e massa 1kg está mergulhada em uma caixa d’água e presa ao fundo por um fio de peso desprezível.

Dados: ρH2O = 1g/cm3 g = 10m/s2

A tração no fio, em N, vale:20a)

100b)

190c)

200d)

(Fuvest) Os corpos 42. A e B, colados como mostra a figura, permanecem em equilíbrio, totalmente submersos em água, de massa específica 1g/cm3.

A

B

Sendo o volume do corpo A igual a 10cm3 e o do corpo B igual a 4cm3, determine as densidades dA e dB dos

dois corpos, sabendo que dA = 2 dB 5

.

(Cesgranrio) Considere as fases sucessivas de 43. uma experiência com uma balança de braços iguais, um reci-piente contendo água e um sólido. Na fase i, equilibra-se tão somente o recipiente com água. Na fase ii, a balança está equilibrada com o sólido suspenso e mergulhado na água. Na fase iii, a balança está equilibrada com o sólido no fundo do recipiente (o fio de suspensão foi rompido).

500g

fase i

500g50g

fase ii

500g200g

fase iiiA densidade do corpo sólido com relação à água é igual a:

1,3a)

4,0b)

6,0c)

1,6d)

10e)

(EN) Uma lata flutua na água contida em um tanque, 44. tendo em seu interior esferas de aço. Retirando-se as esferas da lata e colocando-as no fundo do tanque, o nível da água no tanque:

aumenta.a)

diminui.b)

permanece constante.c)

aumenta no instante em que as esferas são retira-d) das da lata.

aumenta ou diminui dependendo das dimensões e) da lata.

(UERJ) Uma balança de braços iguais está em equilíbrio, 45. havendo, em cada prato, dois recipientes idênticos com a mesma quantidade de água, como mostra a figura

figura 1

Introduzem-se duas esferas metálicas maciças, de mesmo material e mesmo volume, uma em cada recipiente. As esferas ficam totalmente submersas e sem tocar as paredes. Observe, porém, que no recipiente da esquerda a esfera está suspensa a um suporte externo por um fio ideal de volume desprezível, enquanto no da direita a esfera está suspensa por fios ideais de volumes desprezíveis, às bordas do próprio recipiente, como é mostrado na figura 2.


30 EM

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12

figura 2prato 2prato 1

Verifica-se que, para manter a balança em equilíbrio, é necessário colocar em um dos pratos uma massa adicional.

indique em qual dos pratos deve ser colocada a a) massa adicional. Justifique sua resposta.

Calcule o valor da massa adicional, sabendo que a b) massa específica da água é 1,00g/cm3, a do metal é 7,80g/cm3 e que o volume da esfera é 25,0cm3

(UNB) De um ponto a 5m da superfície da água de uma 46. piscina, soltou-se do repouso uma esfera de madeira, cuja densidade é a metade da densidade da água. A velocidade que ela possui, ao deixar a água, é de:

Dados: considere g = 10m/s2 e despreze o atrito viscoso.

2,5m/sa)

5m/sb)

5,2m/sc)

10m/sd)

(EN) A partir de um material de densidade igual à da 47. água, constroi-se uma casca esférica de raios interno e externo r e R, respectivamente. A razão r/R para que a casca esférica, quando colocada em um recipiente com água, flutue com a metade de seu volume submerso será, aproximadamente, de:

0,8a)

1,1b)

1,3c)

1,6d)

1,9e)

(EN) Duas esferas, A e B, de raios iguais, estão ligadas 48. por um arame de peso e volume desprezíveis, e flutuam em água, como mostra a figura abaixo.

A

B

Sabendo-se que as massas específicas da água e da esfera A são, respectivamente, μ = 1g/cm3 e μ = 0,8g/cm3, qual a massa específica da esfera B?

0,2g/cma) 3

0,8g/cmb) 3

1,0g/cmc) 3

1,2g/cmd) 3

1,8g/cme) 3

(EMC-RJ) Uma pessoa, boiando na água de uma pisci-49. na, permanece com 5% de seu volume emersos (fora da água). Qual a densidade do corpo humano, admitindo que a densidade absoluta da água é 1g/cm3?

(iTA) Um sistema de vasos comunicantes contém mercúrio 50. em A (densidade de 13,6g/cm3) e água em B (densidade de 1g/cm3). As seções transversais de A e B têm áreas SA = 50cm2 e SB = 150cm2, respectivamente. Colocando em B um bloco de 2,72 x 103cm3 e densidade de 0,75g/cm3, de quanto sobe o nível do mercúrio em A?

(O volume de água é suficiente para que o corpo não toque o mercúrio).

Mercúrio

Água

B

A

1,25cma)

1,00cmb)

0,75cmc)

0,50cmd)

0,25cme)


31EM

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12

E1.

[2. ρ] = M L–2 T–2

D3.

A pressão exercida por cada cilindro será4.

Pr = peso

área da base.

Como os pesos são iguais, a maior pressão será exercida pelo que tiver menor área , isto é, Pr1 > Pr2 > Pr3; quando a pressão é maior, o cilindro afunda mais.

B5.

A pressão do prego é muito maior que a pressão do 6. edifício (o que é lógico, pois o prego deve ser introduzido no material em que está aplicado, mas o edifício, salvo erro de construção, não deve entrar no chão).

17g7.

B8.

D9.

E10.

D11.

C12.

C13.

D14. D15.

D16.

90m17.

D18.

A19.

D20.

C21.

A pressão exercida pelo gás é sustentada pela coluna 22. de mercúrio de altura 80cm;então Prgás= 80cmHg = 800mmHg;

fazendo Prgás= h x μHg x g (SI), vem:

Prgás = 80 x 10– 2 x 13,6 x 103 x 9,8 = 1,066 x 105N/m2

A pressão exercida pelo gás é sustentada pela coluna de 23. mercúrio de altura x mais a pressão atmosférica ; então Prgás = Pratm + Prx cmHg, fazendo:


32 EM

_V_F

IS_0

12

Prgás = 70cmHg + x cmHg: como pelo exercício anterior

já determinamos

Prgás = 80cmHg, vem: 80cmHg = 70cmHg + xcmHg e, portanto, x = 10cmHg.

C24. C25.

C26.

E27.

A28.

B29.

C30.

C31.

B32.

0,4g/cm33. 3

E34.

A35. C36. PE37. = 1

C38.

C39.

D40.

C1.

C2.

C3.

D4.

E5.

D6.

3,2 x 107. 4m

C8.

C9.

A10.

100N11.

C12.

50N13.

D14.

Se o sistema está em equilíbrio, a pressão exercida sobre 15. o êmbolo 2 (Pr2) será obrigatoriamente igual à pressão

exercida pelo êmbolo 1 mais a pressão exercida pela co-luna líquida h, isto é, Pr2 = Pr1 + Prh líquido e substituindo

F2

A2 =

F1

A1 + d h g ρ F2 =

F1 A2

A1 + d A2 h g

B16.

D17.

B18.

B19.

A20. D21. |→f1 ||→f2 |

= 14

22.

D23.

C24.

A coluna de água é sustentada pela pressão atmosférica; 25. considerada a pressão padrão de 1atm, ela sustenta uma coluna de mercúrio de 76cm ; entãoPr76 cm de Hg Prh cm de água ou μHg HHgg = μáguaHáguag, donde

13,6 x 76 = 1 x Hágua ⇒ Hágua = 1033,6cm ou Hágua ≅ 10m

E26. B27.

28. 30ma)

1m/sb)

A pressão exercida pelo vapor, nesse instante, é igual à 29. pressão em um ponto do tubo vertical T1 que está no mesmo nível da superfície da água no reservatório R1. Temos, então,Prvapor = Pratm + μhg, onde h = (3,0 – 1,0) m; considerando-

-se Pratm = 10m de coluna de água, teremos:

Prvapor = Pratm + 0,2 Pratm ou Prvapor = 1,2Pratm

30.

O valor da pressão dado no enunciado correspon-a) de à pressão manométrica do pneu. Logo, a pres-são absoluta do pneu será dada por:

Prpneu = Patm + Pr30 lb/pol2

Patm = háguaμáguag = 10 x 1,0 x 103 x 10 = 1,0 x 105 N/m2

Prpneu = Patm + Pr30 lb/pol2 = 1,0 x 105 + 30x0,5x 10 (2,5 x 10– 2)2

Prpneu = 1,0 x 105 + 150 = 1,0 x 105 + 2,4 x 105

62,5 x 10– 4

Prpneu = 3,4 x 105 N/m2 ⇒ Prpneu = 3,4 Patm

N = P b) ⇒ N = 800 x 10 = 8 000N; em cada roda

N’ = 2 000N


33EM

_V_F

IS_0

12

Prpneu = N’ = 2 000 ou S = 2 000 = 833,3 x 10– 5 (Si) S S 2,4 x 105

portanto S = 83,33 x 10– 6 m2 ou S ≅ 83cm2

A31. B32.

33. 36 cma)

b)

B34.

B35.

E36.

D37.

B38.

iii não pode ser enchido até a boca. i derrama pela boca. Logo, apenas ii funciona corretamente.

A39.

3 x 1040. 3kg/m3

C41.

dA = 0,742. dB = 1,75

B43.

B44.

45.

prato 2a)

m = 170gb)

D46.

A47.

D48.

0,95g/cm49. 3

C50.

20 40 60 960

cmA B C D E

P

Pacm


34 EM

_V_F

IS_0

12


35EM

_V_F

IS_0

12


36 EM

_V_F

IS_0

12


61324564 fisica 27 hidrost c3 81tica no restriction 1

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