10. Modelos multi-estados

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10. Marcação-recaptura: multi-estados

Resumo

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10. Marcação-recaptura: multi-estados

1. Multi-estados

Ideia geral

Motivações

Parâmetros estimados

Premissas

Cormack-Jolly-Seber

São usadas para modelar diferentes taxas para dois ou

mais grupos (e.g., sexo, idade). Covariáveis categóricas

equivale à estratificação da população em grupos.

Lebreton et al. (1992)

Parâmetros específicos para machos e fêmeas de Cinclus cinclus

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Cormack-Jolly-Seber

Possibilidade de modelar covariáveis individuais,

temporais ou grupo-específicas.

Parâmetros como as probabilidades de captura e

sobrevivência como funções lineares de variáveis

explanatórias contínuas e categóricas. Função de ligação

restringe as variáveis resposta.

Lebreton et al. (1992)

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Cormack-Jolly-Seber

Covariáveis individuais fixas, não mudam ao longo do

tempo.

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Probabilidades de transição estocástica (ψ - psi)

entre categorias, fenótipos ou “estados”:

- Áreas

- Status reprodutivo

- Doença

- Peso/nutrição

Et cetera…

Modelo multi-estados

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Modelo multi-estados

Transições entre estados são

representadas por processos de Markov de

primeira ordem.

Cadeia de Markov

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Motivações

● Custo da reprodução em estudos sobre

evolução de histórias de vida.

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Motivações

● Meta-populações

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Movimentos entre três áreas

(meta-populações)

Exemplos de modelos: - Sobrevivência em função do tamanho - Transições em função da distância/isolamento

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Motivações

● Dispersão de doenças e efeitos sobre o fitness.

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Motivações

● Modelos de populações estruturadas em idades

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Regerh et al. (2010)

Modelo multi-estados

Histórico dos modelos:

1. Chapman & Junge (1956): Annals of Mathematical Statistics

- Dois estratos em uma população fechada

2. Arnason (1972): Researches of Population Ecology

- Três estratos em populações abertas

3. Schwarz et al. (1993) e Brownie et al. (1993): Biometrics

- k estratos em populações abertas

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Comparação com CJS

Lebreton & Pradel (2002)

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Parâmetros estimados

● 𝜓 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠

● 𝜙 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑣𝑖𝑣ê𝑛𝑐𝑖𝑎

● 𝑝 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒çã𝑜

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Matriz de capturas

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Probabilidade de um histórico para

dois estados

1 2 0 1

𝜙11 𝜓1

12𝑝22[𝜙2

2𝜓221 1 − 𝑝3

1 𝜙31𝜓3

11 + 𝜙22𝜓2

22 1 − 𝑝32 𝜙3

2𝜓321]𝑝4

1

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Número de parâmetros

● CJS:

2 (k – 1)

● Multi-estados:

(s2 + 2s) (k – 1)

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Premissas

● Dentro de cada estado, probabilidade dos animais

sobreviverem, serem capturados e se movimentarem

(ou mudarem de estado) é igual

● Para estados geográficos, movimentos ocorrem antes

da ocasião de captura

● Marcas não afetam sobrevivência, não são perdidas

ou mudam com o tempo, e registradas corretamente

● Animais agem independentemente

● O estado é registrado corretamente e é observável

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Softwares

- Mark

- M-Surge

- MSSURVIV

- U-CARE (GOF para multi-estados)

- Pacotes R

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Leituras adicionais

- “A Gentle Introduction” of program Mark, de

Cooch & White.

- Seção no capítulo 17 de “Analysis and

management of animal populations” de

Williams et al. (2002).

- Capítulo 8 (Schwarz) do livro “Handbook of

Capture-Recapture Analysis” de Amstrup et al.

(2005).

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