6 causa dos erros de medida da impedância pelos reles de distância

CAUSA DOS ERROS DE MEDIDA DA IMPEDÂNCIA PELOS RELES DE DISTÂNCIA

ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES Página 1 7/11/2008


1- Causas da medição incorreta da impedância As causas mais relevantes que motivam os erros de medida da impedância podem ser sumarizados em:

• Contribuições intermediárias ou no extremo das linhas (infeed) • Resistência de arco das faltas • Acoplamento mútuo • Corrente de energização (inrush) • Transformadores de medida (corrente e potencial) • Linhas sem transposição de fases.

Estas causas se apresentam com magnitudes de influência dando com resultado que a impedância aparente medida pelo rele seja maior o menor que o valor que se considera verdadeiro em condições ideais (ausência de tais influências). Quando o rele mede ma impedância de linha inferior a que corresponde à posição da falta, se diz que o rele sobre-alcança. Quando o rele mede uma impedância superior a verdadeira, se diz que o rele sub-alcança. Quando atuam varias causas, pode ocorrer, em certo s casos um cancelamento dos erros, quando um tipo de erro tende a produzir sub-alcane enquanto outros dão origem a sobre-alcance. No que se refere aos rele de distância, os erros de sobrealcance ou de sub-alcance são críticos quando fazem com o rele se equivoque de zona de medida. No caso da localização do defeito, no entanto o erro tem o mesmo caráter critico em qualquer ponto da linha.

2- Contribuições intermediárias ou na extremidade remota da linha. (infeed) Para que a proteção posa medir corretamente a impedância até a falta é necessário que a tensão recebida pelo rele dependa somente da corrente local. Todavia muitas configurações de rede dão lugar a situações em que isto não aconteça. Um caso típico está mostrado na figura 1 em que a tensão recebida pelo rele s além de depender da sua própria corrente local e falta IS depende também da corrente de contribuição IL do sistema no final, através da linha LK e que evidentemente não passa pelo rele s. A corrente IL no extremo remoto é uma injeção extra de corrente e falta, que tem lugar nas zonas II e III de s e se conhece como infeed. Se admitirmos uma falta trifásica no ponto F da linha KM, teremos: Impedância real da linha entre o rele e o ponto de falta F: ZREAL = ZJK + ZKF = ZJF A tensão medida pelo rele “s”:



VJ = IS.ZJK + (IS+IL).ZKF = IS.(ZJK+ZKF) + IL.ZKF A tensão vista pelo rele s é composta de duas parcelas, a primeira, IS.(ZJK+ZKF), depende da corrente local IS que passa pelo rele enquanto que segunda, IL.ZKF, que não depende de IS é a queda de tenso originada no ramo de linha KF pela corrente IL incorporada à falta através a linha LK. Esta última parcela representa um erro.

Figura 1 – Sub-alcance do rele por efeito do “infeed”

Impedância medida pelo rele s:

KFS

LKFJK

S

JS Z

IIZZ

IV

Z )()( ++==

KFS

LJFS Z

IIZZ )(+=

Isto significa que:

KFS

LREALS Z

II

ZZ )(+= (1)

O erro absoluto de medida é dado por:

Erro= KFS

LREALS Z

II

ZZ )(_ =

Este erro dá lugar a que, sob certas circunstâncias, deixe de certa a simples relação linear de proporcionalidade entre a impedância que mede o rele e a distância até a falta.

O citado é variável, pode chegar a ser importante quando a relação S

L

II é grande e a falta

ocorre no extremo próximo de M. Como IL e IS estarão praticamente em fase, este erro é sempre positivo; quer dizer o rele mede uma impedância aparente variável mas, sempre superior à real ou dito de outra forma, o rele vê a falta mais distante (ponto F’) que onde ela realmente está, ponto F. Suponhamos que o sistema esteja em condições ideais (sem infeed) e que o limite da zona II da proteção “s” seja o ponto IIs, Se ocorrer uma falta F, o rele operará em segunda zona para esta falta. No entanto sem variar o ajuste da proteção mas, em condições de infeed, a proteção não operará em segunda zona para a mesma falta devido a fato que o rele verá a falta mais distante (fora da zona II).

ZJK J

IIS

IS IS

ILs

J K L

M F F’



O indicado anteriormente é equivalente a dizer que o infeed dá lugar a uma redução efetiva do alcance da zona II. Este feito se descreve também dizendo que o rele “sub-alcança”. Em geral, não é prudente ajustar o alcance da zona II com um valor superior para compensar o efeito do infeed já que poderiam ocorrer casos de sobre-alcance quando as contribuições de outros circuitos desaparecerem ou diminuírem com conseqüências da mudança das condições operacionais do sistema. Obviamente não existe tal erro quando IL=0 (sem contribuições intermediárias) ou quando a impedância ZKF=0 (a falta não ocorre na linha KM, ou seja ocorre nas barras K ou dentro da linha JK).Quer dizer este erro afeta as zonas II e III mas, não afeta a zona I. Inclusive, no caso da zona II, por maior que seja o infeed nunca impedirá que esta zona cumpra a sua função principal que é proteger a barra remota (barra K na figura 1). O que pode ocorrer, com um pesado infeed, é impedir que se leve a cabo corretamente a função de proteção de retaguarda da proteção “s” para as linhas adjacentes (KM e KL) devido a forte redução do alcance das zonas II e III da proteção “s”. Em tais casos deveria se recorrer a um sistema de tele-proteção ou aceitar disparos seqüenciais das proteções.Se o primeiro não for possível e o segundo não for aceitável ter´se-á que dispor de proteção de retaguarda local. O conceito de disparo seqüencial está ilustrado na figura 3. Suponhamos que ocorra uma falta F na linha KM e falha da proteção “p” (ou seu disjuntor). Esta falta, que se supõe possa ocorrer em qualquer ponto da linha KM, deve ser detectada pelas proteções “s”,”n”, e “u” que devem atuar como retaguarda remota em caso de falha da proteção “p”. Esta exigência pode ser muito difícil de ser cumprida quando o ponto de falta está muito próximo do extremo M e ou existe muitas linhas que injetam corrente de falta na barra K já que, nestas condições as proteções “s”, “n”, e “u” deveriam disparar mesmo que vendo uma impedância muito alta. Isto quer dizer que poderiam disparar também para condições de cargas elevadas, sem falta nas linhas, o que deve ser evitado. Como se poderia compatibilizar a proteção de retaguarda remota para faltas ao longo de toda a linha KM sem correr o risco e disparo indesejáveis em caso de pontas de cargas elevadas nos terminais “s” “n” e “u”? Este conflito pode ser resolvido em certos casos recorrendo-se ao disparo seqüencial das proteções “s”, “n” e “u”. Suponhamos que a proteção “s” possa detectar faltas ao longo de toda a linha KM com todas as demais linhas em serviço. Se falha a proteção “p”, a proteção”s” disparará abrindo seu próprio disjuntor. Para que isto ocorra, a proteção “s” deve ser capaz e detectar uma falta de valor tão alto quanto:

S

unJFS I

IIZZ

)( ++=

Uma vez que se interrompa a corrente de falta IS, por um disparo da proteção “s” diminui a tensão d barra K e aumentam as contribuições In e Iu. Suponhamos que a proteção ”n” posa detectar faltas ao longo de toda a linha KM como disjuntor “s” aberto. Para que isto ocorra, a proteção “n” deve ser capaz de detectar uma falta de valor:



n

uKFNF I

IZZZn

)(+=

Figura 2 - Retaguarda remota Uma vez detectada a falta e disparado o disjuntor “n”, a única proteção que ainda pode disparar é a “u” que, a não mais existir a condição de infeed no sistema, basta que tenha um ajuste de Zu = ZLF para que ela veja a totalidade da linha KM. Uma vez disparado o disjuntor “u”estarão desconectadas todas as fontes que contribuem pelo lado esquerdo. (supôs-se naturalmente que a proteção ”q”tenha oportunamente ordenado o desligamento do seu disjuntor). A principal desvantagem de um desligamento seqüencial é o maior tempo para a eliminação da falta. 3- Resistência de Arco Quando se produz uma descarga elétrica ao longo do contorno exterior de uma cadeia de isoladores de uma linha de transmissão ou entre condutores de fases, a corrente de falta se estabelece através de uma arco elétrico. O arco elétrico apresenta uma impedância que é praticamente uma resistência e cujo valor, para ocaso da ar em repouso e durante os primeiro ciclos de falta, pode ser calçudo como auxilio da expressão desenvolvida por Warrington.

4,1

).710.28(

FA I

lR =

Sendo: l = comprimento do arco (separação entre os condutores de fases ou entre fase e um apoio aterrado da linha) em (m). IF = corrente de falta (corrente de arco), em (A) RA = resistência do arco, em (Ω) A figura 3 mostra como varia a resistência e a tensão do arco em função de cada metro de comprimento deste, em função da corrente e falta. A resistência de arco em série com impedância da linha modifica a impedância do conjunto medido pelo rele (ver figura 4). Ainda mais quando a falta está alimentada pelos dois extremos da linha e existe uma defasagem entre as correntes IS e IR que compõe a corrente total de defeito, neste caso as proteções de distância da linha medem inclusive uma reatância própria da linha apesar do caráter puramente resistivo da impedância do arco.

Ip = Is + In +Iu, com todos os disjuntores fechados

In

Is Ip

Iu

s J

K N

M

L

Fp

m

t u

n

qr



Figura 3 – Resistência e tensão de arco em função da corrente de falta IF

Analisaremos a influência deste erro de medida das proteções de distância “s” e “r” quando da ocorrência de uma falta trifásica e aparece a resistência de arco RA em cada uma das fases. Se analisarmos inicialmente o rele”s” podemos considerar vários casos:

Figura 4 – Falta através da resistência de arco RA 1 – Disjuntor do extremo J fechado e disjuntor do extremo K aberto. Neste caso, a proteção “s” vê uma impedância ZS que é superior a impedância da linha xZL de um valor RA. ZS = xZL + RA (3) Como a adição da resistência de arco altera à impedância da linha, mas não altera a reatância, o rele segue medindo a reatância direta da linha sem que apareça erro na medida da reatância.

R S F

IF

IS IR ZR ZS ES ER

RA

(1-x)ZL xZL

J K

IF = IS + IR

RA (Ω

/m),

VA (V

/m) 10.000,00

0,10 0,01

1,00 10,00

100,00 1.000,00

100,00 1000,00 10.000,00

Queda de tensão no arco, VA (traço superior) Resistência de arco, RA (traço inferior) (valores para 1,0 (m) de comprimento de arco)

Corrente de falta IF (A)



2 – Ambos os disjuntores fechados, mas sem carga na linha antes da falta. Quando através da linha não se transmite potência ativa, o fasores de tensão ES e ER estão em fase. Nestas condições, quando acontece um falta, as correntes de contribuição para a falta e cada um dos extremos da linha IS e IR também estarão praticamente em fase. A proteção de distância verá uma impedância dada por:

AS

RL

S

ARSLS

S

JS R

II

xZI

RIIxZIIV

Z ).1(]).(.[

++=++

== (4)

Observe-se que uma coisa é a resistência RA e outra coisa é a resistência aparente

AS

FA

S

R RII

RII

).().1( =+ , que é vista pela proteção.

A impedância ZS será, todavia maior que no caso 1 e a situação mais desfavorável, para

a proteção “s”, se dá quando IS é muito menor que IR (a relação S

R

II é elevada) já que,

em tal caso, a proteção tem menor probabilidade de detectar corretamente a falta dentro da zona de medida que lhe corresponde. Todavia, a proteção seguirá medindo o mesmo valor de reatância que no caso 1 visto

que o termo AS

R RII

).1( + é, neste caso, um número real.

Se ocorrer primeiro o disparo da proteção “r”, então a proteção “s”veria verdadeira resistência de falta RA como no caso 1 ainda esta resistência verdadeira pode inclusive ser maior que a resistência aparente amplificada que via o rele “s” antes da abertura do extremo K devido a que agora a corrente que atravessa o arco é menor que com os extremos contribuindo para a corrente de falta. 3 – Ambos os disjuntores fechados e com carga na linha antes do defeito. Esta será a situação normal de uma linha em carga que transmite a energia de um extremo a outro em um sistema malhado. Estamos considerando que a potência ativa fluirá da barra J para a barra K. Para que isto aconteça é necessário que o fasor da tensão ES avance, de certo ângulo, em relação ao fasor ER. Mostrar-se-á em seguida que, neste caso, ainda que a impedância do arco seja puramente resistiva provocará um erro na medida da reatância feita pelo rele de distância. Analisar-se-á este caso com mais cuidado por representar a situação mais desfavorável do ponto de vista da medida da reatância. (ver figura 5) Na parte a da figura 5 se mostra o diagrama das tensões de barra , as contribuições de cada um dos extremos IS e IR para a corrente de falta e a corrente de falta IF que atravessa o arco que é a soma vetorial de IS e IR. A corrente IS avança em relação á corrente IR, do ângulo β que é aproximadamente igual ao ângulo que ES se adianta em relação a ER. Quanto maior for a carga da linha antes da falta tanto maior será o ângulo β e maior será também o erro.



Nos três diagramas se tomou como referência a corrente medida pela proteção “s” (IS) (eixo horizontal positivo).

Figura 5 – Erro de sobre-alcance da proteção “s” devido a resistência de arco RA Na figura 5b está representado o diagrama de tensões. Observe-se que a tensão do arco IF RA deve estar em fase com IF dado o caráter resistivo de RA. Na figura 5c está mostrado o diagrama de impedâncias obtido a partir do diagrama de tensões dividindo-se cada um dos termos pela corrente IS. A proteção “s”,que se encontra instalada na posição J, em lugar de medir a impedância xZL do trecho de linha JF (a qual corresponde a reatância de linha GF)mede na realidade a impedância ZS que corresponde a reatância GF menos εS),sendo εS equivalente a uma reatância capacitiva que constitui o erro absoluto que a resistência de arco RA introduz na medida da reatância pela proteção “s”. A impedância ZS medida pelo rele é a soma vetorial de duas componentes:

S

FALS I

IRxZZ += (5)

Como as correntes que figuram no termo S

FA I

IR não estão, neste caso, em fase, este

termo já não é um número real como no caso 2, mas um vetor de inclinação de α graus com relação a referência provocando o erro indicado na medida da reatância cujo valor absoluto εS é dado por:

ααε senIR

IIsenRII

S

ARSA

S

FS ]).[().( +==

αε senRII

AS

RS ]).1[( += (6)

O erro relativo, εSSrr,, eemm %% rreeffeerriiddoo aa rreeaattâânncciiaa ddaa lliinnhhaa aattéé oo ppoonnttoo ddee ffaallttaa éé::

εSα

G J

ZS xZL

IS xZL

IF RA

VJ

ϑ ϑ

IS

V X

R b) a) c)

β

α

IR

+ VJ

VK

IF

IS

IF RA/ IS

F



).

.(100).(100(%)ϑ

εεε

senxZGF L

SSSr == ((77))

OObbsseerrvvee--ssee qquuee aa pprrootteeççããoo,, ddeevviiddoo aa eessttee eerrrroo,, vvêê aa ffaallttaa mmaaiiss pprróóxxiimmaa ddee oonnddee eellaa rreeaallmmeennttee eessttáá qquuee ssiiggnniiffiiccaa qquuee oo rreellee””ss””ssoobbrree--aallccaannççaa.. AA aannáálliissee ddoo eerrrroo ppaarraa aa pprrootteeççããoo ““rr”” ppaarraa oo mmeessmmoo ccaassoo ((ppoottêênncciiaa aattiivvaa fflluuiinnddoo ddaa bbaarrrraa JJ ppaarraa aa bbaarrrraa KK)) ssee aazz ddee mmaanneeiirraa aannáállooggaa ccoommaa aajjuuddaa ddooss ddiiaaggrraammaass ddee ffaassoorreess mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 66.. NNaa ppaarrttee,, aa)) ssee mmoossttrraa oo mmeessmmoo ddiiaaggrraammaa ddaa ffiigguurraa 55,, mmaass ggiirraaddoo,, eemm sseennttiiddoo aannttii--hhoorráárriioo,, ddoo âânngguulloo ββ,, ddee mmaanneeiirraa qquuee aaggoorraa tteemmooss ccoommoo ffaassoorr ddee rreeffeerrêênncciiaa aa ccoorrrreennttee ddoo rreellee””rr”” ((ffaassoorr IIRR)).. Figura 6 – Erro de sub-alance da proteção R devido a resistência de arco RA

A proteção “r”, ao invés de medir a impedância (1-xZL) do trecho de linha KF (que corresponde a reatância HF) mede na realidade a impedância ZR(que corresponde a impedância ZR + εR) sendo εR uma certa quantidade de reatância indutiva que corresponde ao erro absoluto que a resistência de arco RA introduz na medida da reatância da proteção “r”.

)(.])(

[)(.).( αβαβε −+

=−= senRI

IIsenR

II

AR

RSA

R

FR

)(.])1(

[ αβε −+

= senRI

IA

R

SR (8)

O erro relativo referido à reatância da linha desde o ponto de falta é dado por:

].)1(

.[100100%ϑ

εεε

senZxHF L

RRR −

==

Observe-se que a proteção, em virtude do erro, vê a falta mais distante, razão pela qual se diz que o rele sobre-alcança. Exemplo 1. Determinar o erro na medida da reatância das proteções “s” e “r” de uma linha quando ocorre uma falta trifásica através de uma resistência de arco RA. Considerar que a falta ocorre em vários pontos ao longo da linha.

F

ZR

K H

X

(1-x)ZL

a)

β α

IS

+ VJ

VK

IF

IR

IF RA VK

ϑ

IR

V

b)

VK

ϑ

R b)

A

R

F RII

.

Rε αβ −



Características dos sistemas: Fonte ES = 110 (kV) (tensão entre fases) Potência de curto circuito em J devido a ES = 800 (MVA), com ângulo de 65º Fonte ER = 110 (kV) (tensão entre fases) Potência de curto circuito em K devido a ER = 800 (MVA), com ângulo de 65º Ângulo de avanço de ES em relação a ER. Características das linhas Comprimento; 20 (km) Impedância: 0,40 (ohm/km) Ângulo característico da linha: 60º Característica da falta: 5 (m) de comprimento de arco Com os dados anteriores se calculou, para 4 pontos distintos da linha (x=0,10; 0,20; 0.80 e 0,90), as magnitudes das correntes de defeito IS e IR devidas a cada uma das fontes, a corrente total de defeito IF, a queda de tensão RA IF e os erros de medida das proteções “s” e”r”.

Tabela 1 x IS IR IF IF RA εsr εrr

Pu A A A V % % 0,10 3.883<0º 2.742<-8,9º 6.605<-3,7º 4.256<3,7º -10,20 2,27 0,20 3.697<0º 2.843<-9,3º 6.520<-4,0º 4.279<-4,0º -5,90 2,49 0.80 2.878<0º 3.662<-11,3º 6.510<-6,3º 4,281<-6,3º -2,96 7,30º 0,90 2.777<0º 3.848<-11,7º 6.591<-6,8º 4.260<-6,8º -2,90 13,58 A pior situação ocorre quando, por causa do erro, u a proteção se equivoca de zona de operação; como por exemplo uma falta no final da zona 1 da proteção “r” que corresponderia a um disparo instantâneo) devido ao seu erro de sub-alcance ele vê a falta na segunda zona (para um disparo temporizado em 0,40 (seg)). Como a alcance da zona 1 se ajusta em torno de 80% do comprimento da linha, este ponto corresponderia na tabela 1 ao ponto x=0,20 (pu) para a proteção “r” onde o erro de medição é moderado ara o limite entre as zonas 1 e 2, o erro da proteção “r” é de εrr=+2,49%)O fato dos erros relativos serem maiores ara as faltas próximas das faz respectivas proteções, não tem muita importância sob o ponto de vista da uno de proteção já que os erros não fazem mudar a zona de atuação das proteções (cada proteção se mantém na zona 1). Outra coisa é quando o equipamento incorpora a função de localização e alta cujo algoritmo deve ser projetado para compensar o citado erro. 4 – ACOPLAMENTO MÚTUO ENTRE CIRCUITOS 4.1 – Considerações Gerais. Por razões econômicas e por limitações administrativas na concessão das licenças para implantação das linhas de transmissão tendo em vista o controle do impacto ambiental sem que conviver com a situação em que varias linhas de transmissão com traçado paralelo e muito próximos e em alguns casos com linhas de circuito duplo montadas em



uma mesma estrutura. Esta situação ocorre com maior freqüência nas regiões com maior densidade populacional. O paralelismo e a proximidade entre circuitos originam erros de medição nas suas respectivas proteções de distância. (e localizadores e faltas), basicamente quando da ocorrência de faltas a terra,como decorrência do acoplamento mutuo de seqüência zero ZM0 que aparece entre eles devido ao fluxo magnético comum que enlaça os dois circuitos. Nestes casos deixa de ser correta a relação linear simples e proporcionalidade entre a impedância e a distância até a falta. Quando e u dos circuitos ocorre uma falta ente fases, sem contato à terra só intervém correntes de seqüência positiva e negativa, sendo que nestes casos os erros são moderados já que a impedância mutua, para estas seqüências, são pequenas. (da ordem de 5% da impedância de seqüência positiva). Ao contrario, quando da ocorrência de faltas à terra e um circuito aparecem também correntes homopolares e não se deve esquecer que, nestas condições , as impedâncias mutua ZM0 entre circuitos é da ordem de 50 a 55% da impedância própria homopolar de um circuito. (no caso de linhas de circuito duplo montadas em uma mesma torre este número pode chegar a 70%). Este fato deve ser levado em consideração tanto no calculo das correntes de falta como na avaliação dos erros de medida das proteções já que estes podem ser elevados para determinadas configurações. O paralelismo pode ocorrer ao longo de toda a linha ou em parte dela.Os circuitos podem trabalhar em tensões diferentes ou não. Neste ultimo caso podem estar eletricamente ligados em um dos extremos ou em ambos. 4.2 – Configurações As diferentes configurações que podem se apresentar na prática são na realidade três: 4.2.1 – Configuração 1 A figura 7 mostra o esquema unifilar da configuração mais comum e mais simples do ponto de vista das proteções. Trata-se de uma linha com dois circuitos trifásicos iguais G e H, montados em uma mesma torre, que interligam duas subestações e acabam conectados em seus dois extremos através das barras J e K das subestações. Neste caso, a proximidade das proteções de distâncias dos dois circuitos, permite a aplicação de métodos de compensação de erros nos dois extremos. ZM0

Figura – 7 Linha de circuito duplo que conecta as ubestações J e K

H K

G

ZM0

J

CONFIGURAÇÃO 1



4.2.2 – Configuração 2 Esta configuração, mais problemática que a anterior, está mostrada na figura 8. Neste caso, os dois circuitos G e H da linha tem um extremo em comum mas, acabam no outro extremo em diferentes subestações K e L e o paralelismo entre eles pode não ser ao longo de todo o comprimento dos dois circuitos. Entre as subestações K e L se mostra , em linha tracejada, uma conexão que simboliza a interligação que, em geral, existirá entre elas através de outras linhas não mostradas na figura. Esta configuração ainda permite uma compensação na subestação J onde é possível intercambiar as correntes residuais dos dois circuitos. Figura 8 – Linha de circuito duplo que termina em um dos seus extremos em duas subestações diferentes, K e L. 4.2.3 – Configuração 3. Nesta configuração as linhas tem traçados paralelos ao longo de parte ao de todo o comprimento das mesmas mas, acabam em diferentes subestações nos seus dois extremos. (figura 9) Ta configuração pode se apresentar em circuitos de mesma tensão ou de tensões diferentes. Este tipo de configuração é o mais desfavorável já que não permite compensação.

Figura 9 – Linha de circuito duplo que termina em diferentes subestações nos seus dois extremos.

H

G

ZM0

J K

CONFIGURAÇÃO 2

L

CONFIGURAÇÃO 3

H

G

ZM0

J K

L M



4.3 - Erro de medida da impedância Das barras de alta tensão (AT) das subestações se conectam transformadores e potência que reduzem a tensão para um nível de média tensão (MT). Normalmente nos níveis de média tensão estão conectadas cargas passivas se bem que, em alguns casos estejam conectados auto produtores. Em algumas subestações, as barras de alta tensão podem receber uma injeção de energia de outra rede de tensão superior através de transformadores ou auto-transformadores. Os sistemas elétricos de transmissão de energia em alta tensão se conectam a terra em um ou vários pontos em cada subestação. O ponto que se conecta a terra e o ponto estrela do enrolamento de alta tensão dos transformadores. Com a finalidade de se manter o nível de curto circuito fase terra dentro de certos limites é possível que, em uma subestação com vários transformadores, nem todos tenham os seus pontos estrela ligados à terra. Em caso de faltas a terra em um sistema de alta tensa de ser que o caminho percorrido pela corrente de seqüência zero seja diferente daquele percorrido pelas corrente de seqüência positiva e negativa. Assim, os transformadores AT/M cujo neutro não estejam conectados à terra não poderão contribuir com correntes de seqüência zero ainda que possa contribuir com correntes de seqüência positiva e negativa desde eu no seu lado de média tensão tenham auto-produtores em operação. Por outro lado os transformadores de alta tensão cujo ponto estrela estão conectados à terra e seus enrolamentos de média tensão alimentam unicamente cargas passivas, só podem contribuir com correntes homopolares, para uma falta em na alta tensão, se o grupo de conexão assim o permitir. (por exemplo, estrela na alta tensão e delta na média tensão) Não serão analisados os erros de medida para faltas polifásicas já que são pouco influenciados pelos acoplamentos mútuos de seq6uência positiva e negativa das falhas em linhas paralelas. Serão analisados os erros dos elementos de medida somente os defeitos fase terra e uma rede formada dois circuitos paralelos. Supõe-se que estes elementos de medida carecem de compensação mútua, mas incorporam a compensação homopolar do seu próprio circuito. (K0) Quando ocorre uma falta à terra em uma rede, uma parte da tensão fase-terra dos reles de um circuito se deve a corrente do próprio circuito mas, outra parte é devida a corrente homopolar que circula através do circuito paralelo. Esta última componente da tensão provoca um erro de medida. Os erros de medida serão avaliados para uma rede formada por dois circuitos paralelos considerando três classes de situações diferentes quanto as fontes diretas e homopolares: Classe 1: Circuitos paralelos com fontes comuns de seqüência positiva e homopolar. Classe 2: Circuitos paralelos com fontes comuns de seqüência positiva e fonte de seqüência zero isoladas. Classe 3: Circuitos paralelos com fontes de seqüência positiva e zero isoladas.



Nos casos a serem analisados a seguir os defeitos serão sempre na fase A para a terra, as impedâncias de seqüência positiva serão iguais para os dois circuitos o mesmo ocorrendo em relação a impedância de seqüência zero, quer dizer ZH1= ZG1= ZL e que ZH0= ZG0=ZL0. Para representar o resto das magnitudes envolvidas no equacionamento será usada a simbologia indicada a seguir: VJ Tensão fase A – terra na barra J medida pelo rele “s”. VK Tensão fase A – terra na barra K medida pelo rele “r”. IS Corrente na fase A do circuito G, no local da instalação do rele “s” (IS=2IS1 +

IS0). IR Corrente na fase A do circuito G, no local da instalação do rele “r” (IR=2IR1 +

IR0). IS1 Corrente de seqüência positiva do circuito G, no local da instalação do rele “s” IR1 Corrente de seqüência positiva do circuito G, no local da instalação do rele “r” IS0 Corrente de seqüência zero do circuito G, no local da instalação do rele “s” IR0 Corrente de seqüência zero do circuito G, no local da instalação do rele “r” IP0 Corrente de seqüência zero do circuito paralelo H. ISE Corrente de terra do circuito G, no local da instalação do rele “s” (ISE=3IS0) IRE Corrente de terra do circuito G, no local da instalação do rele “r” (IRE=3IR0) IPE Corrente de terra do circuito do circuito paralelo H. (IPE=3IP0) ZJ1 Impedância de seqüência positiva da fonte alimentadora da barra J, (Ω) ZK1 Impedância de seqüência positiva da fonte alimentadora da barra K, (Ω) ZJ0 Impedância de seqüência zero da fonte alimentadora da barra J, (Ω) ZK0 Impedância de seqüência zero da fonte alimentadora da barra K, (Ω) ZM Impedância mútua entre os circuitos trifásicos H e G. ZM0 Impedância mútua de seqüência zero entre os circuitos trifásicos H e G, (Ω/km) 4.3.1 – Redes Classe 1. A figura 10 mostra o esquema deste tipo de rede com uma falta a terra no ponto F do circuito G, a distância de x(pu) da proteção “s” desse circuito. Figura 10 –Esquema Unifilar - Rede classe 1, com uma falta fase-terra no circuito G Impedância medida pela proteção “s”. Para se determinar a impedância medida pela proteção “s” determinaremos a tensão fase-terra medida pelo rele “s” na fase com defeito. Para isto utilizaremos a equação indicada a seguir,

(1-x) x

F

ISE

IR IS

IPE

r s

REDE CLASE 1

H K

G

ZM0

J

IRE



3)(

. 0 LLSELSJ

xZxZIxZIV

−+= ,

adicionando o termo (IPE.xZM) que corresponde à tensão induzida no trecho x do circuito G pela corrente de terra IPE do circuito H.

MPELL

SELSJ xZIxZxZ

IxZIV .3

)(.. 0 +

−+= (10)

)3

.(.3

)(.. 00 M

PELL

SELSJZ

xIxZxZ

IxZIV +−

+=

)]3

.(3

)([. 00

L

MPE

L

LLSESLJ Z

ZI

ZZZ

IIxZV +−

+=

A corrente compensada I que se aplica ao elemento de medição para as faltas fase-terra do rele “s”é:

SES IKII 0+= Sendo K0 o fator de compensação de seqüência zero ajustado no rele. A impedância aparente medida pelo rele é dada por:

IV

Z JS =

).(

)]3

()3

([.

0

00

SES

L

MPE

L

LLSESL

S IKIZ

ZI

ZZZ

IIZxZ

+

+−

+= (11)

A expressão L

M

ZZ3

0 é denominada fator de acoplamento mútuo de seqüência zero, que se

representa por KM0, a expressão (11) pode então ser escrita como a seguir:

).(

].)3

([.

0

00

SES

PEML

LLSESL

S IKI

IKZ

ZZIIZx

Z+

+−

+= (12)

A equação (12) representa a expressão geral da impedância medida pelo rele “s” quando só se dispõe de compensação homopolar do próprio circuito. Se o valor da compensação homopolar K0 do rele se ajusta ao valor real que

corresponde aos parâmetros do circuito, quer dizer, ao valor (L

LL

ZZZ

30 −

) , então a

equação da impedância pode ser simplificada para:

).(].[.

0

00

SES

PEMSESLS IKI

IKIKIZxZ

+++

=

]).(

.1[

0

0

SES

PEMLS IKI

IKxZZ

++= (13)

O erro de medida εS da impedância medida pela proteção “s” corresponde ao termo indicado seguir:

]).(

.

0

0

SES

PEMS IKI

IK+

=ε (14)

Se aplicarmos ao elemento de medida de falta a terra uma corrente duplamente compensada I = ( ).. 00 PEMSES IKIKI ++ que leva em consideração a compensação



homopolar própria do circuito (K0.ISE) (já considerada anteriormente) além da compensação homopolar do circuito paralelo (KM0.IPE) então o rele medirá a impedância de seqüência positiva até o ponto de falta.x.ZL. O que pode ser comprovado se substituirmos na primeira das equações (13) (IS+K0.ISE) por ( ).. 00 PEMSES IKIKI ++ . A compensação mútua é essencial no caso dos localizadores de falta.

Para a função de proteção deve-se levar em consideração que o rele do circuito paralelo H (circuito sem falta tende a sobre-alcançar se o mesmo dispõe de compensação mútua).

A maneira de evitar o disparo indevido por sobre-alcance é detectar os níveis das correntes de terra (residuais) e permitir o disparo somente do circuito com defeito.

De qualquer forma a melhor maneira é recorrer a um esquema de teleproteção.

Pode ser mais útil expressar as equações em função das relações 0

0

S

P

II

e 0

1

S

S

II

já que

assim não é necessário conhecer o valor absoluto das correntes de falta (ou de suas componentes simétricas) mas, só a proporção da sua participação.

Como IS=2 IS1 + IS0 então, 1)(20

1

0

+=S

S

S

S

II

II

a equação 12 pode ser modificada para:

)3.2(

]3.)3

(32[.

001

000

001

SS

PML

LLSSSL

S IKI

IKZ

ZZIIIZx

Z+

+−

++= dividindo por IS0 teremos:

.]31)(2[

)](3.)3

(31)(2[.

00

1

0

00

0

0

1

KII

II

KZ

ZZII

ZxZ

S

S

S

PM

L

LL

S

SL

S

++

+−

++= (15)

Da interconexão dos circuitos de diferentes seqüência para a falta fase-terra se deduz que:

12

21

0

1

..DNDN

II

S

S = e (16)

.)1[(1

2

2

0

0

NDx

II

S

p −−= (17)

Sendo: 111 )2()).(1( KLJ ZxZZxN −++−= (18)

LKJ ZZZD ++= )(2 111 (19)

0000 )2()).(1(2 KLMJ ZxZZZxN −+++−= (20)

0000 )(22 LMKJ ZZZZD +++= (21) Impedância medida pelo rele ”r”: Procedendo de maneira análoga, determina-se a impedância medida pelo rele”r”:



).(

].)3

([).1(

0

00

RER

PEML

LLRERL

R IKI

IKZ

ZZIIZx

Z+

−−

+−= (22)

A tensão induzida [(1-x)ZL.KM0.IPE] no trecho (1-x) do circuito G pela corrente de terra IPE do circuito paralelo H é, neste caso, negativa porque os sentidos supostos para a circulação das correntes IPE e IR são opostos.

Se parâmetro K0 se ajustado para )3

(L

LLo

ZZZ −

a equação (22) pode ser simplificada como

a seguir:

).(].1[).1(

0

0

RER

PEMLR IKI

IKZxZ

+−−

= (23)

Da mesma forma que foi feito com a impedância ZS, também pode-se expressar a

impedância ZR em função das expressões 0

0

R

P

II

e 0

1

R

R

II a equação (22) toma então a

forma:

.]31)(2[

)].(3)3

(31)(2[).1(

00

1

0

00

0

0

1

KII

II

KZ

ZZII

ZxZ

R

R

R

PM

L

LL

R

RL

R

++

−−

++−= (24)

14

23

0

1

..DNDN

II

R

R = (25)

1).

..(4

2

0

0 −=NDx

II

R

P (26)

113 ).1().( JLK ZxZZxN +++= (27)

0000 ).1().(4 JLMK ZxZZZxN ++++= (28) Os valores de D1 e D2 são os mesmos definidos pelas equações (19) e (21) A análise pode simplificar se, entre a enorme diversidade de casos reais que podem ocorrer, identificarmos os mais desfavoráveis. Os efeitos do acoplamento magnético são menos severos quando há injeção de corrente de seqüência zero em ambos os extremos. Em seguida serão analisados as impedâncias medidas para vários casos representativos de condições desfavoráveis (um dos extremos não injeta corrente de seqüência zero na falta) que se denominam casos 1, 2 e 3. Caso 1. O circuito paralelo H está fora de serviço e com os seus extremos aterrados, conforme mostrado na figura 11. No circuito G ocorre uma falta à terra em F a uma distância x da proteção “s”. A impedância que deveria ser medida pelo rele “s” seria (x.ZL), mas medirá um valor menor.



O caso mais desfavorável para a proteção “s” corresponde a uma falta próxima da extremidade K já que, nestas condições, a componente de seqüência zero da falta se acopla ao circuito H ao longo de quase toda a sua extensão.

Figura 11 Falta fase-terra no circuito G Para se determina a impedância ZS medida pela proteção “s” utilizaremos a equação (12). Para isto determinaremos primeiro a corrente de seqüência zero IH0 e a corrente de terra IPE do circuito paralelo H induzida pela corrente de e falta a terra no circuito G. A figura 12 mostra a rede equivalente de acoplamento mútuo de seqüência zero entre os circuitos G e H, para uma falta a terra no ponto F,estando o circuito H em curto circuito conforme o circuito real.

Figura 12 – Circuito de acoplamento de seqüência zero entre os circuitos G e H Tensão induzida no circuito H: [(IS0+IH0).x.ZM0+IH0.(1-x).ZM0] Corrente induzida de seqüência zero no circuito H:

)(]).1(.).[(

00

000000

ML

MHMHSH ZZ

ZxIZxIII

−−++

−=

IS0

G

H1/11/1

0

IS0

IS0

(IH0+IJ0)

IH0

IH0

(ZL0-ZM0)

(1-x).(ZL0-ZM0)x.(ZL0-ZM0)

x.(ZL0-ZM0) (1-x).(ZL0-ZM0) (1-x).ZM0 x.ZM0

ZJ0 -

-+

+

IH0 IH0

F0

00

00 )..( S

L

MH I

ZZ

xI −=

)1(

).()3

(1[.

0

0

00

0

KZZ

xKZ

ZZZx

Z L

MM

L

LlL

S +

−−

+=

x

F

ISE

IR IS

IPE

r s

REDE CLASE 1 Caso 1

H K

G

ZM0

J

IRE



Resolvendo em relação a IH0 teremos:

00

00 .

.S

L

MH I

ZZx

I −= (29)

Corrente de terra do circuito paralelo H:

SEL

MS

L

MHPE I

ZZx

IZZx

II0

00

0

00

..

.33 −=−== (30)

Com o sentido adotado para a corrente em ambos os circuitos (correntes circulando da esquerda para a direita), a tensão induzida no circuito H teria a polaridade marcada na figura (sinais + e -). Com esta polaridade, a tensão induzida forçaria a circulação de IH0 em sentido contrário ao suposto na figura, daí o sinal negativo na equação de IH0. Substituindo a equação 30 em 12 teremos:

).(

)].

(3

)([

0

0

00

0

SES

L

MSEM

L

LLSES

LS IKIZZx

IKZ

ZZII

xZZ+

−+−

+=

).(

)].

(3

)([

0

0

00

0

SES

L

MSEM

L

LLSES

LS IKIZZx

IKZ

ZZII

xZZ+

−−

+= (31)

Como neste caso IS=ISE a expressão (31) se transforma em:

.)1(

)].

(3

)(1[

0

0

00

0

KZZx

KZ

ZZ

xZZ L

MM

L

LL

LS +

−−

+= (32)

Se o valor de K0 é ajustado como indicado as seguir, L

LL

ZZZ

30 −

então a expressão

pode ser simplificada como indicada a seguir:

).)1(

).

(1(

0

0

00

KZZx

KxZZ L

MM

LS +−= (33)

O termo negativo )1(

).

(

0

0

0

0 KZZx

K L

M

M +− ,devido ao acoplamento mútuo de seqüência

zero com o circuito fechado H, faz a impedância ZS medida pelo rele ‘s” inferior ao valor xZL que é o valor que corresponde à posição da falta; isto é equivalente a um aumento da alcance do rele “s” que sobre-alcança. Caso 2. O circuito paralelo H se encontra desconectado das barras J e K podendo estar aterrado em um dos terminais ou ambos desconectados da terra, conforme mostrado na figura 13. Para determinar a impedância ZS medida pela proteção “s” , se utilizará, como no caso 1, a equação geral (12) fazendo IPE = 0 ( no circuito H não pode circular corrente). Deve-se ter em conta ainda que, neste caso IS=ISE.



)1(

)3

1(.[.

0

0

KZ

ZZ

ZxZ L

LL

LS +

−+

= (34)

Figura 13 – Falta fase terra no circuito G.

Se o valor de K0 é ajustado em L

LL

ZZZ

30 −

então a impedância medida ZS corresponde ao

valor real (x.ZL) o que é lógico já que o caso 2 é idêntico a uma linha normal sem acoplamento mútuo em que o rele tem compensação residual para as faltas a terra. Caso 3. Neste caso os circuitos H e G estão em serviço quando da ocorrência da falta a terra no circuito G (figura 14)

)1(

]3

1[).1(

0

00

K

KZ

ZZZx

ZrM

L

LLL

+

−−

+−=

Figura 14 - Falta fase terra no circuito G. Para se determinar as impedâncias ZS e ZR usaremos as equações 15 e 24 respectivamente. Para isto calcularemos as relações entre as correntes tendo em conta que não existe fonte de alimentação na barra K, isto significa que ZK1 = ZK2 = ZK0 = ∞ Com esta suposição temos que:

)1(

).]3

(1[..

0

0

KZ

ZZ

ZxZ L

Ll

LS +

−+

=

x

F

ISE

IR IS

r s

REDE CLASE 1 Caso 2

H K

G

ZM0

J

IRE

(1-x) x

F

ISE

IR IS

IPE

r s

REDE CLASSE 1 CASO 3

H K

G

ZM0

J

IRE

)1(

])2(

.3

1[.

0

00

Kx

KxZ

ZZZx

Z

M

L

LLL

S +−

+−

+=



10

1 =S

S

II

; )2(0

0

xx

II

S

P

−= ; 1

0

1 =R

R

II ; 1

0

0 =R

P

II

)1(

])2(

.3

1[.

0

00

Kx

KxZ

ZZZx

Z

M

L

LLL

S +−

+−

+= (35)

)1(

]3

1[).1(

0

00

K

KZ

ZZZx

ZM

L

LLL

R +

−−

+−= (36)

A impedância que deveria ser medida pelo rele “s”seria (x.ZL), no entanto ele realmente

mede uma impedância superior de um valor )1(

])2(

.[

0

0

Kx

Kx M

+− , isto é equivalente a uma

diminuição do alcance por isto o rele “s” sub-alcança. Por outro lado, a impedância que deveria ser medida pelo rele “r”seria (1-x)ZL no

entanto ele mede uma impedância menor de uma quantidade )1( 0

0

KKM

+, razão pela qual o

rele “r” sobre-alcança. Ajuste da zona 1 a sub-alcance O critério básico é ajustar o alcance de forma que, no caso mais desfavorável, cubra a máxima extensão possível do circuito protegido com uma margem de segurança suficiente para garantir que se invade a barra remota. Logo temos que verificar que no caso de máximo sub-alcance (caso3) se tenha um alcance suficiente. Os exemplos a seguir ilustram a metodologia que deve ser seguida. Exemplo 2. Calcular o alcance da zona 1 a sub-alcance do rele de distância “s” considerando os casos 1 2 e3. (figuras 11, 13 e 14) Impedância dos circuitos:

)/(393,0076,0)/(º7940,0 kmjkmZ L Ω+=Ω∠= (valores primários) )/(41,1375,0)/(º7545,10 kmjkmZ L Ω+=Ω∠= (valores primários)

)/(739,0130,0)/(º8075,00 kmjkmZM Ω+=Ω∠= (valores primários)

Cálculo da expressão L

LL

ZZZ

30 −

ZL0 – ZL = (0,375+j1,41) – (0,076+j0,393) = 0,299+j1,008 = 1,051 ∠ 73,5º

3ZL= 3(0,40 ∠ 79º) = 1,2 ∠ 79º

L

LL

ZZZ

30 −

=º792,1

º5,73051,1∠∠ =0,876 ∠ -5,5º



Cálculo da expressão º1625,0º792,1º8075,0

30 ∠=

∠∠

==L

MMo Z

ZK

Cálculo da expressão º5517,0º7545,1º8075,0

0

0 ∠=∠∠

=L

M

ZZ

Caso 1 A zona 1 do rele será ajustado em 85% de ZL para que o rele meça sem erro este caso (equação 32). Determinaremos o valor do parâmetro K0 que deve ser implementado no rele para que cumpra a condição estabelecida anteriormente

.)1(

)](3

)(1[

.85,00

0

00

0

KZZ

KZ

ZZ

xZZ L

MM

L

LL

LL +

−−

+=

.)1(º.]5517,0º5,5876,01[.85,0

0KxZZ LL +

∠−−∠+=

.)1(]º1,12563,01[.85,0

0KxZZ LL +

−∠+=

Para que o rele meça sem erro, x deve ser igual a 0,85 e isso será atendido se K0=0,563 º1,12−∠ .

Assim K0=0,563 º1,12−∠ e (1+K0)= 1,555 º4,4−∠ .

Neste caso, quando ocorrer uma falta à terra em um ponto situado a 85% de ZL o rele medirá exatamente esta impedância no limite da zona 1.

Caso 2:

O alcance efetivo no limite da zona 1 para este caso,se calcula a partir da equação (34)

)1(

)3

1(.[.85,0

0

0

KZ

ZZ

ZxZ L

LL

LL +

−+

=

]º4,4555,1

)º5,5876,01(.[.85,0−∠

−∠+= LL ZxZ

205,1..85,0 LL ZxZ =

Portanto, x=0,71.

Neste caso quando ocorrer uma falta à terra no ponto situado a 71% de ZL rele a verá exatamente no limite da zona 1 (quer dizer que a zona 1 sofreu uma redução).

Caso 3



O alcance efetivo no limite da zona 1, para este caso, se calcula a partir da equação 35.

)1(

])2(

.3

1[..85,0

0

00

Kx

KxZ

ZZZx

Z

M

L

LLL

L +−

+−

+=

º4,4555,1

])2(

.º1625,0º5,5876,01[..85,0

−∠−

∠+−∠+=

xxZx

ZL

L

0º0114,2º.6,172052,42 =∠+−∠+ xx

Das duas soluções dessa equação (3,44 e 0,61) descarta-se a primeira. Portanto a solução válida é 0,61.

Neste caso, quando ocorrer uma falta à terra em um ponto situado a 61% de ZL o rele a verá exatamente no limite da zona 1 ( a zona 1 sofre uma redução ainda maior, sendo este o caso de máximo sub-alcance).

Na figura 15 estão mostrados os limites efetivos de alcance da zona 1 para um dos casos 1, 2 e 3.

Figura 15 – Alcance da Zona 1 para os casos 1, 2 e 3

Exemplo 3.

Calcular o alcance da zona 1 do rele de distância “s” (figuras 11, 13 e 14) considerando os casos 2 e 3 (supondo inicialmente que ocaso 1 não ocorre).

Utilizaremos os dados do exemplo 2.

Caso 2:

+X +X

+R +R

Zona 1 – caso 3

Zona 1 – caso 1

Zona 1 – caso 20,61 0,71

0,85

1,00

K K

J S

1,02

Zona 1 – caso 3 Zona 1 – caso 2

Zona 1 – caso 1

0,72

0,85

J S

Limite Zona 1 – para exemplo 3.2 Limite Zona 1 – para exemplo 3.3



Se ajustará a zona 1 em 85% de ZL para que o rele meça este caso sem erro.(equação 34). Determinamos o valor de K0 que deverá ser ajustado no rele para cumprir o anteriormente estabelecido.

)1(

)3

1(.[..85,0

0

0

KZ

ZZ

ZxZ L

LL

LL +

−+

=

)1()º5,5876,01(.[..85,0

0KZxZ LL +

−∠+=

Para que o rele meça sem erro, x deverá ser igual a 0,85 e isso será verdade se K0=0,876 º5,5−∠ .

Portanto, K0=0,876 º5,5−∠ e (1+K0) = 1,874 º6,2−∠

Neste caso, quando ocorrer uma falta à terra no ponto situado a 85% de ZL, o rele a medirá no limite da zona 1.

Caso 3

O alcance efetivo no limite da zona 1, para este caso, se calcula a partir da equação (35)

)1(

])2(

.3

1[..85,0

0

00

Kx

KxZ

ZZZx

Z

M

L

LLL

L +−

+−

+=

º6,2874,1

])2(

.º1625,0º5,5876,01[..85,0

−∠−

∠+−∠+=

xxZx

ZL

L

º8,1547,2º8,181269,42 ∠+∠+x

Das duas soluções desta equação (3,55 e 0,72) se descarta a primeira, a solução válida é x=0,72.

Neste caso quando ocorre uma falta à terra situada a 72% da impedância ZL, o ´rele a verá no limite da zona 1.

Caso 1:

Vejamos agora para a falta caso1, neste caso usamos a equação (32),

.)1(

)](3

)(1[

.85,00

0

00

0

KZZ

KZ

ZZ

xZZ L

MM

L

LL

LL +

−−

+=



º6,2874,1]º5517,0º..1625,0º5,5876,01[.85,0

−∠∠∠−−∠+

= LL xZZ

º8,183,0..85,0 −∠= LL xZZ

02,1º8,1083

85,0=∠=x

Neste caso o rele cobre mais do que o comprimento do circuito (102%) o que poderia propiciar o disparo indevido da proteção por sobre-alcance para uma falta na linha adjacente próxima da barra K.

Observações:

1-Ainda que o procedimento de ajuste do exemplo 3, é melhor evitar o caso 1, para não ter problemas por sobre-alcance, no obstante poder-se-ia aceitar sob terminadas condições :

1- O sobre-alcance nas linhas adjacentes se reduz em virtude das contribuições (“infeed”) na barra K.

2- Se a proteção ”s” do circuito G entre J e K dispõe de religamento automático, não é tão grave um disparo por sobre-alcance, para uma falta na linha adjacente próxima à barra K ainda que tivesse que aceitar um certo transitório de tensão na barra K se a única linha que parte dela é a linha adjacente com a falta.

3- Os problemas de falta de seletividade ficam resolvidos com a adoção de um esquema de teleproteção com sobre-alcance permissivo.

Ajuste da zona 1 com sobre-alcance (ou da zona 2)

Para este caso se considerará que a rede é constituída por um circuito duplo (caso ou caso3) em série com uma linha adjacente normal (caso 2) segundo as figuras 16 e 17.

O critério básico é ajustar o alcance de forma que, no caso mais desfavorável (quando o circuito duplo é o do caso 3), cubra 100% do circuito protegido mais uma margem de segurança adicional da ordem de 20%.

Logo tem que se verificar se em lugar do caso 3 ocorrer o caso 1 (o de máximo sobre –alcance) não haja sobreposição com a zona 2 da proteção da zona adjacente. Esta estratégia de ajuste será ilustrada com auxílio do exemplo 4.

Exemplo 4:



Calcular o alcance efetivo da zona 2 (ou zona 1 com sobre-alcance) do rele de distância “s” de acordo com as figuras 16 e 17 supondo que o alcance teórico ajustado é de 140% de ZL(quer dizer p=1,40ZL; x=0,40).

Serão usados os dados de impedância do exemplo 2,

L

LL

ZZZ

30 −

=º792,1

º5,73051,1∠∠ =0,876 ∠ -5,5º

º1625,0º792,1º8075,0

30 ∠=

∠∠

==L

MMo Z

ZK

º5517,0º7545,1º8075,0

0

0 ∠=∠∠

=L

M

ZZ

º6323,0º7545,1º8075,0º.1625,0.

0

00 ∠=

∠∠

∠=L

MM Z

ZK

O fator K0 da zona 2 é conveniente ajustá-lo em KP0= KS0+ KM0=L

M

L

LL

ZZ

ZZZ

33)( 00 +

−

KP0= 0,876 º8,250,1º1625,0º5,5 −∠=∠+−∠

1+KP0=1+1,50 º68,150,2º8,2 −∠=∠

Alcance efetivo da zona 2 para a configuração da figura 16.

Figura 16 – Alcance da zona II para s casos 2 e 3 em série

O alcance efetivo da zona II para a configuração da figura 16

ZIIS= ( ) ( )0

0

0

00

13

1....2

13

1.

P

L

LL

LP

ML

LL

L KZ

ZZ

ZmxK

KZ

ZZ

Z+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

+

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

CASO 2

J K L IIs

ZIIS= ( ) ( )0

0

0

00

13

1....2

13

1.

P

L

LL

LP

ML

LL

S KZ

ZZ

ZmxK

KZ

ZZ

Z+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

+

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

CASO 3

Z0= ZH= ZKL= ZLp=1,40ZL

x F IS

IP

s

REDE CLASSE 1 CASO 3+CASO 2

H

G ZM0



Sendo que x é o número de vezes de ZKL e L

KL

ZZm = (nesse exemplo m=1).

Como os circuitos H e G são iguais, o circuito KL será percorrido por uma corrente igual ao assim por cada valor de impedância do circuito KL a proteção 2 vê em dobro. )daí o multiplicador 2 do segundo termo).

1,40ZL= [ ]( )

( )( )º68,150,2

º5,5876,01...2º68,150,2

º1625,0º5,5876,01.−∠

−∠++

−∠∠+−∠+

LL ZxZ

1,40= xº.90,050,11 −∠+

x= ( )( ) 27,0

50,114,1

=− (pu) (27% de ZL)

O alcance efetivo da zona II é de 127% de ZL.

Calculo do alcance efetivo a zona II para a configuração da figura 17

ZIIS= ( ) ( )0

0

0

0

00

0

13

1....

13

1.

P

L

LL

LP

L

MM

L

LL

L KZ

ZZ

ZmxK

ZZ

KZ

ZZ

Z+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

+

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

1,40.ZL= [ ]( )

[ ]( )º68,150,2

º5,5876,01...º68,150,2

º6323,0º5,5876,01.−∠

−∠++

⎩⎨⎧

⎭⎬⎫

−∠∠−−∠+

LL ZxZ

1,40= º90,075,0..º67,2622,0 −∠+−∠ x

x= ( ) 04,190,075,0

º67,2622,040,1≅

−∠−∠− (pu) (104% de ZL)

Desta forma o alcance efetivo da zona II é de 204% de ZL.

Figura 17 – Alcance da zona II para os casos 1 e 2 em série

L K J IIS

CASO 1

Z0= ZH= ZKL= ZL

p=1,40ZL

x

IS

IP

s

REDE CLASSE 1 CASO 1+CASO 2

H

G ZM0

CASO 2



( ) ( )0

0

0

0

00

0

13

1....

13

1.

P

L

LL

LP

L

MM

L

LL

LIIS KZ

ZZ

ZmxK

ZZ

KZ

ZZ

ZZ+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

+

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

=

Notas: 1-Com a prática de ajuste seguida no exemplo 4, se consegue ter, no caso mais desfavorável (caso3 + caso2), um alcance efetivo da zona II de 127% de ZL. 2-O parâmetro K0 da zona II deve ajustar ao valor KP0 (caso de dois circuitos que operam em paralelo, onde se apresentam as impedâncias mais elevadas de linhas devido a falta de terra). O requisito anterior é satisfeito se cumpre sem dificuldade quando o rele dispõe de ajuste independente para o fator K0.para a zona I e zona II. Este é o caso dos reles de fabricação AREVA da linha P440 que tem fatores de compensação residual separados para as zonas I e III/IV. No caso em que utilize um rele com um único fator K0 para todas as zonas, deve-se ajustá-lo no valor corresponde para a zona de sub-alcance, (exemplo 3) neste caso ajustar o alcance da zona II a um valor superior sem o que uma margem de 20% em relação a subestação seguinte (K). 3-Com os valores do exemplo 4 se produz um sobreposição entre a zona II do rele S (IIS) coma zona II do rele do circuito KL na subestação K. No entanto, com certo valor de “infeed” na barra K se encurtaria o alcance da zona IIS (lembrando que o principal efeito do infeed é reduzir o alcance dos reles). Como alternativa pode-se reduzir o ajuste teórico da zona dois de 140 para 130% neste casos pode-se comprovar que o alcance efetivo para os circuitos das figuras 16 e 17 são agora 120% e 190% de ZL rspectivamente. 4-Quando for absolutamente impossível evitar a sobreposição das zonas é preferível usar uma retaguarda local ao invés de uma retaguarda remota. 4.3.2 - Rede Classe 2 São aquelas formadas por vários circuitos acoplados em que as fontes de seqüência positiva são comuns mas, as fontes de seqüência zero estão isoladas. É o caso típico de linhas com nível de tensão distinto que compartilham as mesmas estruturas (figura 18). Para esta classe e rede se aplicam todos o desenvolvimento apresentado no em 4.3.1 relativo aos reles de distancia, no entanto deve-se levar em consideração novos problemas com relação aos reles direcionais de terra. Para a configuração da figura 18, quando ocorre uma falta a terra próximo de um dos extremos, na linha G ou fora dela, tal como o ponto F, a corrente induzida na linha H pode provoca a atuação de seus reles direcionais de terra de ambos os extremos tanto se



a polarização for feita com a corrente de neutro (3I0) e a tensão de tenso de seqüência zero (3V0).

Figura 18 – Disparo indevido dos reles direcionais de terra da linha H

Isto ocorre porque a relação de fase entre a magnitude de operação e a magnitude de polarização destes reles, nestas condições, é equivalente a uma falta interna a linha H. Para ilustrar, vejamos quais são estas relações para uma falta interna (figura19) e uma falta externa, figura 21 n linha H em que representam os reles direcionais de neutro com os mesmos símbolos utilizados para as proteções de distância. Os sentidos relativos da corrente de medida e da tensão de polarização dos reles S e R correspondem ao sentido de disparo (DD)

Figura 19 Falta a terra na linha H A rede de seqüência zero para uma falta interna está mostrada na figura 20 com ambas as polaridades das correntes de falta (sentido). Os sentidos relativos da corrente de medida e da tensão de polarização dos reles S e R correspondem ao sentido de disparo (DD)

Figura 21 – Falta à terra fora da linha H

F

K J

REDE CLASSE 2

H

G

ZM0

IS

S

F

K J

INS= ISE= 3IS0

H

INR=IRE=3IR0

R ISE IRE

IR

IRE=3IR0=3IS0 INR

IS

S

F

K J

INS= ISE= 3IS0

H

R ISE

IR



Figura 20 – Rede de seqüência zero para uma falta interna.

A figura 22 mostra o circuito de seqüência zero para uma falta externa a linha H. O rele S tem sentido de disparo (como anteriormente) no entanto, o rele R tem sentido de bloqueio já que falta é nas suas costas. Figura 22 – Circuito de seqüência zero ara uma falta externa a direta da barra K. A figura 23 mostra a rede de seqüência zero do circuito da figura 18 com os reles direcionais de terra da linha H com sentido de disparo apesar da falta não estar na linha H. Os reles direcionais de terra muito sensíveis podem dar problema ainda que usados com ajustes muito alto, com características de disparo de tempo dependente o problema é menor. Em casos especiais poderiam ser usados reles direcionais de seqüência negativa ou proteção de comparação de fases.

DD DD VS0 VS0 ZHR0

J K

ZHS0

IS0 IR0

DD DD VS0 VS0 ZHR0

J K

ZHS0

IS0 IR0

DD – sentido de disparo

DB DD VS0 VS0 ZHR0

J K

ZHS0

IS0 IR0

DB DD VS0 VS0 ZHR0

J K

ZHS0

IS0 IR0

DD – sentido de disparo – DB – sentido de bloqueio



Figura 23 Rede de seqüência zero da figura 18 4.3.3 – Rede Classe 3 São aquelas formadas por vários circuitos acoplados nos quais as fontes de seqüência direta e de seqüência zero de cada circuito estão separadas dos demais. O caso típico são as linhas de transmissão e diferente níveis de tensão que compartilham parcial ou totalmente as mesmas torres ou faixa de servidão e acabam em subestações diferentes (figura 24). Para esta classe de rede se aplica tudo que foi discutido no item 4.3.2.relativamente aos reles de distância e aos reles direcionais de terra com o agravante que não ser fisicamente possível a utilização de métodos de compensação nem de comparação de magnitudes nos extremos das linhas. Figura 24 – Rede Classe 3 – A proteção da linha com falta à terra sofre sobrealcance. A rede de seqüência zero da figura 25 corresponde a configuração da figura 24, com uma falta no ponto F. O efeito mais desfavorável para a proteção”S” ocorre para uma falta próxima a barra K, fora ou dentro da linha G.

DB DD VR0 VS0 ZGR0

J K

ZGS0

IS0 IR0

DD DD VS0 VS0 ZHR0

J K

ZHS0

IS0 IR0

DD – sentido de disparo – DB – sentido de bloqueio

S F

K J

G

H ZM0



Figura 25 – Rede de seqüência zero da figura 24.

Para calcular a impedância ZS medida pelo rele “S” basta substituir na equação 12 o valor de IPE pelo valor de 3IH0 deduzido da figura 25.

)(.

00

000

HRHOHS

MSH ZZZ

ZII

++−=

)(.3

300

000

HRHOHS

MSH ZZZ

ZII

++−=

)(.

00

0

HRHOHS

MSEPE ZZZ

ZII

++−=

).(

]})(

.[)

3.({

.0

00

00

0

SES

HROHHS

MSEM

L

LLSES

LS IKIZZZ

ZIK

ZZZ

IIZxZ

+++

−+

−+

=

).(

]]})(

.[)

3[.({

.0

00

00

SES

HROHHS

MMo

L

LLSES

LS IKIZZZ

ZK

ZZZ

IIZxZ

+++

−−

+= (37)

O rele mede uma impedância menor (quer dizer ele tem sobre alcance) devido ao termo negativo. Esta situação é semelhante ao caso 1da redes classe 1 e se deve ao fato de ter-se fechado no circuito H o caminho para a circulação das correntes de seqüência zero. (neutros conectados à terra). A melhor solução quando os erros não podem ser tolerados é usar uma proteção com comparação de fases. 5 – Corrente de Fechamento (Inrush) Quando se conecta uma linha de transmissão de alta tensão que alimenta um transformador com o mostrado na figura 26 este último solicita, transitoriamente (durante alguns ciclos) sistema uma corrente uma corrente elevada que vai se amortecendo em amplitude com o tempo, sta corrente é conhecida como corrente de fechamento ou de inrush. Nestas condições, o rele de distância “S” tende a sobre alcançar porque vê uma impedância baixa mas, como não se trata de um defeito não deve operar. A corrente de inrush se caracteriza por ter um conteúdo de segundo harmônico relativamente elevado que normalmente não está presente na corrente de falta, no

ZH0

ZM0

ZGR0

J K

ZGS0

IS0

ZHR0

H

ZHS0

IH0

ZG0 G



projeto do rele deve-se levar em consideração esta característica diferenciadora para distinguir esta condição de uma falta. Quando um transformador está energizado em regime permanente, a onda de fluxo magnético no núcleo é praticamente uma senóide que está atrasada em relação a senóide da tensão de alimentação da rede de uma ângulo muito próximo de 90º. O valor máximo do fluxo φmáx (positivo ou negativo) ocorre nas proximidades dos zeros da onda de tensão. Para aproveitar bem o núcleo magnético, o transformador está projetado de forma que o fluxo máximo em regime permanente φmáx é ligeiramente menor que o fluxo de saturação Observe-se que durante um semi período (tempo entre dois zeros consecutivos da onda de tensão), o fluxo deve ter experimentado necessariamente uma variação dada por:

maxmaxmaxmax 2)( φφφφ +=−−+=Δ ou maxmaxmaxmax 2)( φφφφ −=+−−=Δ Quando se desliga a alimentação de um transformador, pode ficar no seu núcleo uma certa quantidade de fluxo magnético residual ou remanescente (que pode ser positivo ou negativo) dependendo do instante em que se retirou a tensão. O instante em que se religa o transformador pode coincidir com qualquer ponto da onda de tensão da rede. O transitório de conexão que dá origem à corrente de inserção ou de inrush ocorrerá sempre que o fluxo remanescente no núcleo do transformador for diferente do valor instantâneo do fluxo que corresponderia em regime permanente ao ponto da onda de tensão e que ocorre o religamento. Suponhamos que o fluxo remanescente seja zero e a conexão coincide com o zero da onda de tensão, para a qual corresponderia, em regime permanente, um fluxo instantâneo máximo de valor +φmáx ou -φmáx. Como o fluxo imediatamente depois da conexão tem que partir de seu valor inicial (neste caso suposto como iguala zero) e e um período de meio ciclo tem que experimentar uma variação de zero ± 2φmáx necessariamente um semi período depois da conexão tem a tendência de alcançar um valor absoluto de +2φmáx ou -2φmáx . Este valor instantâneo de fluxo é tão alto que submete o núcleo do transformador a u estado de saturação extrema e para proporcionar este fluxo é necessário um pico de corrente de excitação muito elevada. Passado este valor máximo de fluxo na próxima passagem por zero da tensão, o semi ciclo seguinte da onda de tensão reduz o fluxo ao seu valor inicial e a corrente de excitação volta a um valor próximo de zero. Este processo vai se repetindo e os picos sucessivos de corrente de magnetização, cada vez menores em amplitude devido as peras, constituem a corrente de inserção (inrush). O valor máximo da corrente de inrush, quede pende de outros fatores tais como a impedância da fonte da rede de alimentação, potência do transformador, etc. pode chegar a valores de 5 a 2 vezes a corrente nominal do transformador. Acorrente decai com uma constante de tempo dada por L/R que pode estar compreendida entre vários ciclos para transformadores pequenos e vários segundos para transformadores de grande porte. Considerando que quando do comando de fechamento do disjuntor, os contatos podem fechar em qualquer ponto da onda de tensão, o fenômeno é aleatório, as formas de onda da corrente de magnetização variam amplamente de uma para outra conexão e em cada conexão afetam de forma diferente cada uma das fases do sistema de potência.



Em geral, o rele de distância terá menos propensão de atuar como conseqüência da corrente de inrush, ainda que no caso mais desfavorável, que frente a um defeito trifásico no secundário do transformador de potência (barra L). Isto se deve ao fato da igualdade de crista, o valo eficaz da corrente de inrush é inferior ao da corrente de defeito e ainda a questão da filtragem da segunda harmônica, própria da corrente de inrush, que para a componente fundamental. Por outro lado, a primeira zona do rele é normalmente ajustada para 80% da impedância da linha JK e portanto não deve alcançar a barra K e menos incluir a impedância do transformador. Portanto, a baixa impedância motivada pela corrente pela corrente de inrush só poderá ser vista pela II ou III zonas do rele mas,como estão temporizadas, a corrente de inserção terá decaído suficientemente para, em geral, não causar a operação indevida da proteção de distância. Acorrente de inrush circula só pelo enrolamento a ser energizado e é relativamente independente se o transformador está em vazio ou sob carga. Este fenômeno tem mais relevância no caso das proteções diferencias. 6 – Transformadores de Medida 6.1 Introdução Os transformadores de medida de tensa, TP ou de corrente TC tem por objetivo alimentar os circuitos de potencial e corrente dos reles de proteção e outros aparelhos entregando aos mesmos uma réplica, o mais fiel possível, da tensão e corrente do circuito primário. Esta réplica está galvanicamente isolada da rede primária de alta tensão, é de valor reduzido e normalizado e em condições normais de uso, com polaridade adequada e está praticamente em fase com a grandeza primária que representa. Os transformadores de corrente devem trabalhar com seus secundários o mais próximo possível da condição de curto circuito enquanto que os transformadores de potencial o mais próximo possível de um circuito aberto. Normalmente, em redes de alta tensão protegidas por reles de distância, o enrolamento primário se conecta entre fase e terra. O enrolamento primário e o secundário estão bobinados sobre um mesmo núcleo magnético. Os transformadores de potencial podem ter mais de um secundário (por exemplo, de

3115 (V) para alimentar os circuitos de fase e

3115 (V) para formar u circuito de tensão

residual, mediante um triângulo em aberto, para alimentar o circuito de polarização dos reles direcionais de terra. Ambos os secundários estão bobinados sobre um mesmo núcleo de forma que são interdependentes; quer dizer, as variações de carga em um secundário, afetam a precisão não só deste enrolamento assim como dos demais. Se um transformador de potencial tem um só secundário, este pode alimentar tanto reles de proteção como outros equipamentos de medida (tais como contadores de energia) contanto que tenha potência suficiente e classe de preciso adequadas.



No caso dos transformadores de corrente é diferente. O primário se conecta em série com o circuito de potência e se um TC tem vários enrolamentos secundários cada um deles está bobinado sobre um núcleo independente, sendo logicamente o primário comum a todos. Neste caso, as variações de carga e u secundário não afetam os outros. Os reles de proteção e as funções de oscilografia devem ser alimentados a partir de secundários de proteção enquanto que os equipamentos de medida a partir de secundários de medida cujos requisitos são diferentes. Um rele de proteção está em estado de não operação mas, de vigilância, na imensa maioria do tempo e quando ocorre uma falta no sistema de potência tem que receber uma informação confiável do que está se passando para poder tomar uma decisão correta. Para isto, o núcleo do secundário de proteção não deve saturar-se com a máxima corrente de falta prevista (por exemplo, 20 vezes a corrente nominal do TC). Ao contrário, os equipamentos de medição estão no estado de operação normal na imensa maioria do tempo com corrente próxima a nominal ou inferior e nestas condições, para as quais foram projetados, quando devem com o mínimo erro possível não existindo nenhuma repercussão séria se transitoriamente, durante o breve tempo em que dura uma falta, mede com erro. Para não encarecer desnecessariamente os equipamentos de medida eles não devem ser submetidos as elevadas correntes de falta o secundário para alimentar os equipamentos de medição deve saturar-se antes que a corrente primária supere determinado valor (por exemplo 5 vezes a corrente nominal do TC) Para tensões acima de 145 kV pode ser mais econômico o uso de transformadores de potencial capacitivos (TPC) manda mais se os mesmo forem usados como acoplamento para o sistema de comunicações por onda portadora de alta freqüência (sistema carrier). Ao contrário dos transformadores indutivos que são mais estáveis e com boa resposta transitória, nos TPC’s tem-se que levar em consideração uma série de fatores que os afetam e maior ou menor grau tais como freqüência, temperatura e estabilidade no tempo. Assim mesmo, sua resposta transitória é pior que aquela dos TP’s indutivos. Diante de um colapso brusco da tensão primária, tal como ocorre por uma falta na rede, a tensão secundária não segue a mesma evolução que a tensão primária só caindo a zero depois de uma oscilação; este comportamento pode comprometer a zona I (instantânea) das proteções de distância. 6.2 – Conceitos comuns dos transformadores de medida. Consideremos, inicialmente, um transformador ideal cujo primário tem Np espiras e o secundário tenha Ns espiras. a) - Secundário aberto Ao aplicar ao secundário uma tensão Vp este absorve da rede primária uma corrente de excitação Iep. Os amperes espiras Iep. Np criam um fluxo φ supostamente enlaça também o secundário; este fluxo induz no primário uma força eletromotriz Ep (na verdade contra eletromotriz) e n secundário uma força eletromotriz Es tal que:



s

s

p

p

NE

NE

= (38)

Quer dizer, ambos os enrolamentos trabalham com a mesma tensão por espiras, o que é equivalente a dizer que ambos estão concatenados pelo mesmo fluxo. Além do mais Vs = Es quer dizer, a tensão secundária é igual a Es porque o enrolamento secundário está aberto. Se desconsiderarmos a resistência primária Rp pode-se escrever que: Vp = Ep e

s

s

p

p

NV

NV

= ou ainda,

kNN

VV

s

p

s

p == , sendo k a relação de transformação. (39)

b) – Secundário fechado através de uma carga. Se uma carga (burden) é conectada nos bornes secundários, circulará uma corrente secundária Is; então a corrente primária subirá de Iep para Ip e existirá a seguinte relação entre os amperes espiras:

sspeppp NININI ... += (40) Em um transformador ideal Iep.Np é zero (em um transformador real em condições normais é praticamente desprezível frente aos demais termos da equação) e a relação se reduz a:

sspp NINI .. = ou ainda,

ip

s

s

p kkN

NII

===1 (41)

Em um transformador real em carga, além do fluxo comum que enlaça o primário e o secundário (φ) que se estabelece integralmente no núcleo magnético, existe outra parte (pequena) do fluxo que enlaça exclusivamente o primário, através de caminhos não ferro-magnéticos (φp denominado fluxo de dispersão do primário) e outro que enlaça tão somente o enrolamento secundário (φs denominado fluxo de dispersão do secundário). Os fluxos φp e φs são responsáveis pelas reatâncias de dispersão do primário e secundário Xp e Xs respectivamente.(figura 27).



Figura 27 – Representação esquemática de um transformador com carga

Em um transformador real temos que levar em consideração o valor finito, não nulo das resistências dos enrolamentos primário e secundário RP e RS respectivamente. Assim em um transformador real com uma carga no secundário, além de satisfazer a equação (40) terá que obedecer a equação a seguir:

PPPpPPPPPP IjXREIjXIREV ).(.. ++=++=

SSSSSSSSSS IjXREIjXIREV ).(.. +−=−−= (42) c) – Circuito equivalente do transformador Para se obter o circuito equivalente do transformador temos que referir as grandezas do primário ao secundário (ou vice versa). Desta forma todas as grandezas do transformador ficam referidas a uma mesma tensão e a análise fica facilitada. Para tal,o número de espiras primárias e a tensão secundária passam para o secundário divididas por K, enquanto que a corrente passa para o secundário multiplicada por K. As novas grandezas do transformador passam a ser representadas pelos símbolos originais seguidos de uma apostrofe. Assim:

V’P é a tensão primária referida ao secundário se k

VV PP ='

I’P é a tensão primária referida ao secundário se kII PP .' = A partir das equações acima uma impedância primária (ZP) referida ao secundário se obtém da seguinte forma:

2'2'

'

'

'. .).(

).(kZk

IV

kI

kVIVZ P

P

P

P

P

P

PP ==== a impedância primária referida ao secundário será

dada por: 2'

kZZ P

P =

Aplicando-se as transformações indicadas na equação (42) teremos:

VP

Zb

S1 S2 P2 P1 VP

RS

IS IP

RP

XP XS

φP φS

+ +

φ

EP ES



'''''''' ).(.. PPpPPPPsP XjXRESIjXIREV ++=++=

SSSSSSSSSS IjXREIjXIREV ).(.. +−=−−= (43) Dividindo a equação (40) por NS:

SePP IIkI +=. (44) Sendo '. pP IkI = a corrente primária referida ao secundário, é a imagem da corrente primária perfeitamente transformada e portanto sem erro.

eeP IkI =. , a corrente de excitação que absorveria o transformador se energizado pelo

secundário (primário aberto) quando se aplica ao mesmo a tensão k

VP .

A expressão (44) pode ser escrita: SeP III +=' (45)

A corrente Ie circula pelo ramo de excitação visto do secundário do transformador. As equações (44) e (45) do transformador reduzido ao secundário se aplicam ao circuito mostrado na figura28 razão pela qual ele é conhecido como circuito equivalente do transformador. A corrente de excitação está constituída por duas componentes: Im e Ia. A corrente Im circula pelo ramo magnetizante Xm e é responsável pela criação do fluxo magnético comum no núcleo do transformador, enquanto que a corrente Ia circula pela resistência Rf representativa das perdas no núcleo de ferro. Esta última componente ao estar em fase com ES,é uma componente ativa.

Figura 28 – Circuito equivalente de um transformador referido ao secundário

6.3.1 – Transformador de Potencial Indutivo Muito embora a tensão nominal do primário se mantenha relativamente constante (é o normal na maioria dos sistemas), também se manterá estável a força eletromotriz, o fluxo e a corrente de excitação ainda que, varie a carga secundária (burden) dentro os limites que prescrevem as normas.

SV mI aI

eI

fR mX bZ

SI SX SR

)('

kV

V PP =

'PR

'PI

( kI P . )

2kRP

Trafo Ideal

)1

(k

2kRP '

PX

Imperfeições do Transformador



Em condições de falta na rede, o TP que alimenta a proteção, deve poder trabalhar dentro de limites predeterminados de erros com tensões muito variáveis (desde 5 a 150% da tensão nominal). O erro do TP, em qualquer caso, é a diferente vetorial entre '

PV e VS.

Da figura 28 e das equações (43) se obtém:

SSPSpePPSP IXXjRRIjXRVV )].()[(.).( ''''' +++++=−

SCCCCePPSP IjXRIjXRVV ).(.).( ''' +++=− (46) Sendo )()().( ''

SPSPCCCC XXjRRjXR +++=+ a impedância de curto circuito do transformador visto a partir do enrolamento secundário. Se o secundário está aberto o único erro que se estabelece é aquele devido a corrente de excitação ao circular pela impedância primária, ePP IjXR .).( '' + . Como a diferença )( '

SP VV − é um número complexo (cm módulo e argumento), podemos falar em erro de tensão (ou de relação) e erro de ângulo de fase. Estes conceitos aparecem no diagrama da figura 29, que representa as equações (46), de uma forma um pouco exagerada para permitir a visualização das grandezas, onde estão mostradas as quedas de tensão interna do transformador. Observe-se que estão mostrados os erros de relação e fase separadamente, para as condições em vazio e sob carga. Assim temos que: εe é o erro de tensão devido acorrente em vazio Ie εC é o erro de tensão devido a corrente de carga IS

δε erro de angulo devido a corrente de excitação Ie δC é o erro de angulo devido a corrente de carga IS

Figura 29 – Diagrama fasorial do transformador de potencial indutivo

O erro total sob carga é dado por (εe + εC). Os erros de relação como definidos são absolutos e estão expressos em volt referidos ao secundário.

δe

Ia

Φ

0 VS

IS Ie

Im

εe εC

'PR Ie

'PX Ie

Rcc IS

Xcc I

'PV

δC



Podem ser expressos em valores percentuais segundo a seguinte expressão:

)(

)]([.100(%)

n

P

n

PS

V

KV

KV

V −=ε (47)

Sendo Kn a relação nominal do transformador de potencial. O erro de ângulo de fase é a diferença de fase entre a tensão primária e a tensão secundária. O erro é positivo quando a tensão secundária avança em relação a tensão primaria. Se expressa em minutos ou centiradianos. Os TP para proteção devem corresponder a uma classe normalizada de TP para medição além de atender a classe de exatidão requerida para proteção. Em ambos os casos, a classe de exatidão se especifica para qualquer carga (burden) compreendida entre 25% e 100% a carga de precisão para um fator de potência indutivo de 0,80. A classe de precisão para proteção se expressa por um número seguido da letra P. O número indica o erro máximo de relação admissível que pode ocorrer quando o primário recebe uma tensão entre 5%da nominal e a tensão correspondente ao fator de potência nominal (esta última é uma tensão de 1,2 ou 1,5 ou 1,9 vezes a tensão nominal). As classes são 3P e 6P cujos erros limites estão apresentados na tabela a seguir (segundo a norma IEC-60044-2).

ERRO DE FASE CLASSES ERRO DE TENSÃO % MINUTOS CENTIRADIANOS

3P 0,3± 120± 5,3± 6P 0,6± 240± 0,7±

6.3.2 – Transformadores de Potencial Capacitivos. O esquema básico de um transformador de potencial capacitivo está mostrado na figura 30.

Figura 30 – Transformador de tensão capacitivo alimentando uma carga Zb

n

Vi

N

B

A

T aL

Vs Zb

A Borne de alta tensão B Borne intermediário (VBN=12kV) N Boné de terraL Indutância de sintonia T Transformador indutivo



O circuito equivalente está mostrado na da figura 31. A resistência R’P compreende a resistência primária do transformador T, assim como a resistência da bobina L (a resistência do enrolamento e as suas perdas no ferro). A reatância X’ engloba a reatância da bobina L e a reatância do primário do transformador T. A indutância L se ajusta de forma que à freqüência nominal, o valor de X’ se iguala a reatância capacitiva de (C1+C2) com isto a queda de tensão entre os pontos A’ e C é igual a zero. Desta forma o circuito equivalente de um transformador de potencial capacitivo se transformador indutivo (figura 28) em que não existe X’p. 6.4 – Transformador de Corrente 6.4.1 – Regime de curto circuito com onda simétrica. 1 – Circuito equivalente, diagrama vetorial e classe de exatidão. O circuito equivalente da figura 28 também se aplica aos transformadores de corrente apenas considerando que neste caso é mais usual a relação de transformação

S

pi I

IK = (inversa de K) segundo a equação a equação 41 e figura 32.

No caso de um transformador de corrente , o valor de IP (ou I’P) é imposto pelo sistema externo e considerando que o transformador não sature, a corrente IS será proporcional a IP independentemente do valor de Zb. Para TC’s destinados aos serviços de proteção o núcleo deve satura-se para os níveis máximos de corrente de falta que são varias vezes superiores a corrente nominal. A tensão do ramo magnetizante (ou força contra eletromotriz) ES, a qual é proporcional ao fluxo Φ, é igual a soma (vetorial) da queda de tensão interna do enrolamento secundário (RS+jXS).IS e tensão na impedância de carga secundária Zb (cabos secundários mais circuitos de corrente das proteções),é dizer que: ES=(RS+jXS).IS+VS==[(RS+jXS)+Zb].IS.

I’p Is

C

B’ A’

X’ R’p Rs Xs

Im

Ia

Ie

Zb Es Vs V’p

Rf Xm

C1+C2

Figura 31 – Circuito equivalente do transformador de potencial capacitivo V´p=[Vp.C1/(C1+C2)]/K K=Np/NS = relação de transformação do transformador indutivo T



A tensão ES dá lugar a uma corrente de excitação Ie graças a qual se mantém o fluxo, por outro lado a corrente Ie é a causa direta do erro de relação ε e do erro de fase δ do transformador de corrente. O valor de Ie é obtido de gráficos do fabricante ou por meio de ensaios.

Figura 32 – Circuito equivalente de um transformador de corrente. Do circuito equivalente se obtém o diagrama vetorial da figura 33. O diagrama vetorial é válido estritamente para um regime senoidal e os erros são definidos da mesa forma que para os transformadores de potencial. Quer dizer:

)(

)]([.100

n

P

n

PS

i

KI

KII −

=ε (48)

Sendo Kn a relação de transformação do transformador de corrente. Para os TC’s destinados aos serviços de proteção é melhor considerar o erro composto que é dado por:

21

22 )( δεε += iC (49) Expressando ει em valor % e δ em centiradianos, εC será dado em %. Côo os valores de resistência e reatância de dispersão do primário do transformado de corrente são muito inferiores a impedância de curto circuito do sistema de potência, o valor da corrente de defeito é independente dos primeiros, razão pela qual se pode eliminá-los do circuito equivalente. Por outro lado, a resistência equivalente às perdas RF do ramo de magnetização é suficientemente grande e em paralelo com a reatância de magnetização Xm (correspondente a Lm) também pode ser suprimida. Finalmente, na maioria dos transformadores de corrente se empregam núcleos toroidais envolvido por um enrolamento secundário uniformemente distribuído ao longo de todo o circuito magnético.

SV mI aI

eI

fR mX bZ

SI SX SR

).('ipP kVV =

'PR

'PI

(i

P

kI

)

).( 2ip kX

Trafo Ideal

)1(ik

).( 2ip kR '

PX

Imperfeições do Transformador



Com este tipo de construção, a reatância de dispersão do secundário XS é muito pequena e na maioria dos casos pode, também, ser desconsiderada. Fora do TC, a impedância da carga (Zb) sta composta pela resistência dos cabos de conexão em série com a impedância de entrada dos reles de proteção. Nos reles modernos, a impedância de entrada é muito baixa e a maior arte da impedância Z bbb ééé rrreeesssiiissstttêêênnnccciiiaaa dddeee cccaaabbbooosss eeessspppeeeccciiiaaalllmmmeeennnttteee eeemmm iiinnnssstttaaalllaaaçççõõõeeesss dddeee dddiiimmmeeennnsssõõõeeesss mmmééédddiiiaaasss eee gggrrraaannndddeeesss... PPPooorrrtttaaannntttooo ééé bbbaaassstttaaannnttteee rrraaazzzoooááávvveeelll aaassssssoooccciiiaaarrrmmmooosss aaa iiimmmpppeeedddââânnnccciiiaaa ZZZbbb aaa uuummmaaa rrreeesssiiissstttêêênnnccciiiaaa RRRbbb... CCCooommm eeessstttaaasss sssiiimmmpppllliiifffiiicccaaaçççõõõeeesss ooo ccciiirrrcccuuuiiitttooo eeeqqquuuiiivvvaaallleeennnttteee dddaaa fffiiiggguuurrraaa 333222 fffiiicccaaa rrreeeddduuuzzziiidddooo àààqqquuueeellleee mmmooossstttrrraaadddooo nnnaaa fffiiiggguuurrraaa 333444...

Figura 34 – Circuito equivalente simplificado de um transformador decorrente. A classe de exatidão dos transformadores de corrente se identifica através de dois números e da letra P (segundo IEC 60044-1).Por exemplo 5P20 indica que a freqüência nominal , quando o secundário alimenta a sua carga nominal com fator de potência

δ

XS.IS

RS.IS

ES

IaIm

εi

Figura 33 – Diagrama vetorial do transformador de corrente

Rb

RS

Lm ES

Ie (IP/ki)

Trafo ideal

1/ki I’P

IP

Xm VS

IS

φ

Ie

VS

0 IS

I’P



indutivo igual a 0,80, o erro composto de intensidade não deve ser maior que 5% com uma corrente primária de falta de20 vezes a corrente nominal. A norma IEC 60044-1 estabelece ainda que o erro composto nominal possa ser de 5 ou 10%, quer dizer , existem duas classes de exatidão normalizadas 5P e 10P. O segundo número, denominado Fator Limite de Precisão, FLP) expressa a relação entre a intensidade da corrente de falta e a corrente nominal primária do TC. Os valores nominais que se definem para este fator são 5, 10, 15, 20 e 30. A norma especifica também os limites de erro para cada uma as classes,conforme indicado na tabela a seguir:

Erro de fase a Ipn (1) Classe de exatidão

Erro de relação a Ipn % (1) Minutos Centiradianos

Erro composto a FLP (2) vezes

Ipn % 5P 1± 60± 8,1± 5 10P 3± 10

(1) – Ipn é a corrente nominal do TC. (2) - FLP é o fator limite de precisão do TC.

Exemplo 5. A figura 35 mostra a curva de magnetização de um TC para proteção obtida através de uma alimentação secundária, mantendo-se o primário em aberto. A mesma figura mostra ainda o circuito equivalente simplificado visto a partir do secundário. O TC tem

uma relação 5

600==

Sn

Pnn I

Ik , sua potência de precisão 30 (VA) e sua classe de exatidão

5P20. A resistência interna secundária é de 0,30 (Ω). Determinar de forma aproximada, se o mesmo mantém sua classe com FLP máximo com carga de 30 e 20 (VA).

a) – Classe de exatidão para proteção A classe de exatidão 5P20 diz que o TC mantém a sua classe de exatidão com carga nominal (neste caso 30 (VA)) quando o seu primário é atravessado por uma corrente de te 20 vezes a corrente nominal, ou seja 20x600=12.000 (A) o que equivale no secundário a uma corrente de 20x5=100 (A). O erro máximo composto de corrente que se admite é de 5% (referido a 5(A)).

Resistência de carga para 30 (VA): )(20,1530

22 Ω===Sn

b ISR

Tensão secundária com corrente secundária nominal ISn: VSn=ISn.Rb=5.1,20=6,00(V) Tensão secundária com corrente secundária 20.ISn: VSn=ISn.Rb=20.5.1,20=120,00(V) Queda de tensão interna em RS com 20.ISn: VSn=ISn.Rb=20.5.0,30=30,00(V) Tensão (F.E.M) do ramo magnetizante com 20.ISn: ES=Vi+VS=30+120=150(V) A corrente de excitação para ES=150 (V) é de Ie=3,0(A) (ponto A da curva de magnetização). Como o valor de 3,0 (A) é menor que 5% de 100 (A) (no caso 5,0 (A)), o TC cumpre com a sua classe de exatidão

b) – FLP máximo e carga de 30 (VA)



O FLP real deste transformador, com carga de 30 (VA) é superior ao suposto valor nominal de 20 vezes e se pode determinar aproximadamente o seu valor. Se admitirmos que a corrente de excitação atinja o valor de 5 (A), valor máximo para a sua classe de exatidão, da curva de magnetização podemos determinar o valor da tensão do ramo magnetizante ES=225(V) (ponto B). Com este valor de tensão é possível determinar a corrente pela equação a seguir:

)( bSSS RRIE += ou )(150)20,130,0(

225)(

ARR

EI

bS

SS =

+=

+=

Conclui-se portanto que o FLP para este TC é de 30 vezes a corrente nominal.

Figura 35a – Curva de excitação secundária

Figura 35b – Circuito equivalente do TC. c) – FLP máximo com carga de 20 (VA).

Em algumas ocasiões pode ocorrer a necessidade de usar um TC com FLP superior ao máximo normalizado,especialmente quando de algumas barras saem várias linhas e algumas delas são de pequena capacidade e com isto seus transformadores de corrente tem menor relação de transformação.Neste caso a corrente de curto circuito na barra ou uma linha de pequena capacidade nas imediações do disjuntor pode representar uma corrente maior que 30 vezes a corrente nominal do TC e apesar disto TC não deve saturar. Nestes casos a alternativa é usar um TC com uma potência maior que requerida para alimentar a carga.

B

A

10 8 6 2 4

200

300

100

Corrente de excitação Ie

Tens

ão a

plic

ada

ao se

cund

ário

, E S

(V)

VSXm ES Rb

RS

Lm

Ie (IP/ki)

Trafo ideal

1/120 I’P

IP

IS



Assim no caso do TC do exemplo anterior se o mesmo alimenta uma carga de 20 (VA)

ao invés de uma carga de 30 (VA) ( )(80,0520

2 Ω==bR , a corrente secundária real que

poderia fornecer, mantendo a mesma corrente de excitação, seria:

)(204)80,030,0(

225)(

ARR

EI

bS

SS =

+=

+= , que representa mais que 40 vezes a corrente

nominal do TC. Deve-se observar eu enquanto dura a falta o TC estará entregando à carga uma potência de: )(5,3380,0.2042 KVA= que representa mais de 1.100 vezes a potência nominal. Nos exemplos a) e b) ao trabalhar com o núcleo no ponto B da característica de magnetização (Ie=5 (A)) o erro percentual é inferior a 5% já que circula pelo TC uma corrente superior a 100(A). Com corrente de falta ou resistência de carga superiores aos considerados o fluxo no núcleo seria superior àquele do ponto B da curva e o TC poderia entrar em saturação (ponto K ou superior da curva da figura 36). Neste caso,a reatância de magnetização Xm sofre uma redução drástica e uma parte importante da corrente I’P deriva por Xm (figura 35) reduzindo o valor da corrente IS e distorcendo de forma acentuada a sua forma de onda. 2 – Joelho da curva de magnetização e reatância de magnetização O joelho da curva se define de varias maneiras sendo que uma das mais usadas aquela mostrada na figura 36º. O ponto K é considerado joelho a curva (coordenadas Iek, Vk) se para uma variação de 10% na tensão, a corrente aumenta de 50%. Exemplo 6. Determinar os valores aproximados do joelho da curva de saturação e a reatância de magnetização do trecho da curva da origem até o joelho da mesma (ponto K da figura 36). De acordo com a definição anterior, as coordenadas do ponto de saturação são: Iek=6 (A); Vk=248 (V) O valor da aproximado da reatância de magnetização do trecho linear OK é dado por;

)(416

248Ω===

eK

Km I

VX , como )(13,050.14,3.2

412

Hf

XL m

m ===π

Para 60 (Hz) teríamos Lm=0,1083 (H).

6 causa dos erros de medida da impedância pelos reles de distância

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