5 - associação de resistores e medidas elétricas

7/22/2019 5 - Associao de resistores e medidas eltricas

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113Tpico 2 Associao de resistores e medidas eltricas

Tpico 2

1 Nas ilustraes a seguir, como esto associadas as lmpadas:a) Ae B? b) Ce D?

A B

C D

Respostas: a) Em srie; b) Em paralelo.

2 (Fuvest-SP) As duas lmpadasLmostradas na f igura funcionamnormalmente sob tenso de 12 V:

L

L

Bateriade 12 V

+

Represente uma maneira correta de ligar os terminais do quadro deligao, para que as duas lmpadas funcionem em condies normaisde operao.

Resposta:

3 Em cada uma das associaes a seguir, determine a resistnciaequivalente entre os pontosAe B:

A B

36

A B

3 7

12

1

6

A B

6

2

a)

b)

c)

Resoluo:

a) Req = 3 + 7 Req = 10

b) 1

Req= 1

36+ 1

12+ 1

1= 40

36 Req = 0,9

c) Req =62 + 2 Req = 5

Respostas: a) 10; b) 0,9; c) 5

4 E.R. A f igura representa a associao de dois resistores em s-rie, em que a ddp U1 igual a 12 V:

R1 = 3 R2 = 7

U

i1 i2

U1 U2

Determine:a) as intensidades de corrente i1 e i2;b) a ddp U2 e a ddpU;c) a potncia dissipada em cada resistor.

Resoluo:a) Aplicando aPrimeira Lei de Ohmao resistor de resistncia R1,

temos:

U1 = R1 i1 12 = 3i1 i1 = 4 A

Como os dois resistores esto associados em srie, tem-se:

i2 = 4 A

b) Aplicando a Primeira Lei de Ohm a R2, vem:

U2 = R2 i2 U2 = 7 4 U2 = 28 V

A ddpU dada por:

U = U1 + U2 = 12 + 28 U = 40 VNota: A resistncia equivalente da associao igual a 10. A aplica-

o da Primeira Lei de Ohm resistncia equivalente tambm

fornece a ddpU:U = Req i = 10 4 U = 40 V

c) Usando, por exemplo, Pot = U i nos resistores de resistncias R1 eR2, obtemos, respectivamente:

Pot1 = U1 i1 = 12 4 Pot1 = 48 W

Pot2 = U2 i2 = 28 4 Pot2 = 112 W

Observe que, em uma associao em srie, a potncia dissipada maior no resistor demaior resistncia.

Nota:

A melhor expresso para comparar as potncias dissipadas em re-sistoresem srie Pot = R i2, poisi umaconstante . Assim, Potser tantomaior quantomaior forR.


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114 PARTE II ELETRODINMICA

5 Com relao associao de resistores em srie, indique a alter-nativa incorreta:a) A resistncia equivalente associao sempre maior que a de

qualquer um dos resistores componentes.b) A intensidade de corrente eltrica igual em todos os resistores.c) A soma das tenses nos terminais dos resistores componentes

igual tenso nos terminais da associao.d) A tenso necessariamente a mesma em todos os resistores.e) A potncia eltrica dissipada maior no resistor de maior resistncia.

Resposta: d

6 No trecho de circuito, temos i = 2 A e U = 100 V. CalculeRe U.10 Ri

U U'

20 ... ...

Resoluo:R =Ui =

1002 R = 50

U = 20 i = 20 2 U = 40 V

Resposta: R = 50; U = 40 V

7 (PUC-PR) Toma-se uma lmpada incandescente onde est escri-to 130 V60 W e liga-se por meio de fios condutores a uma tomadaeltrica. O f ilamento da lmpada f ica incandescente, enquanto os f iosde ligao permanecem frios. Isso ocorre porque:a) os f ios de ligao tm maior resistncia eltrica que o filamento.b) os f ios de ligao tm menor resistncia eltrica que o filamento.c) os f ios de ligao so providos de capa isolante.d) o f ilamento enrolado em espiral.e) a corrente que passa no f ilamento maior que a dos f ios de li-

gao.

Resoluo:Os f ios de ligao e o filamento esto em srie:

i

i

i

Pot = Ri2 : como a resistncia eltrica dos f ios de ligao desprezvelem comparao com a do f ilamento, a potncia dissipada nos fios tam-bm desprezvel em comparao com a dissipada no filamento.

Resposta: b

8 E.R. Para iluminar uma rvore de Natal, so associadas em s-rie lmpadas iguais, especificadas por: 5 W5 V. A associao ligadaa uma tomada de 110 V. Determine:a) o nmero de lmpadas que devem ser associadas, para que cada

uma opere de acordo com suas especificaes;

b) a resistncia de cada lmpada;c) o que acontecer com as outras lmpadas, se uma delas queimar,abrindo o circuito.

Resoluo:a) A intensidade de corrente a mesma em todas as lmpadas.

Como essas lmpadas so iguais, elas tm a mesma resistnciaeltrica. Portanto, a ddpU tambm igual em todas elas: u = 5 V.Sendon o nmero de lmpadas associadas e U = 110 V, temos:

U = n u 110 = n 5 n = 22

b) Usando, por exemplo, Pot =u2

R em uma das lmpadas, vem:

5 =52

R R = 5

c) Se uma lmpada queimar-se, isto , se seu f ilamento for destrudoou pelo menos se partir, as outras lmpadas se apagaro.

9 Um estudante resolveu iluminar seu bon com pequenas lm-padas, especif icadas por: 1,5 V1,8 W, associadas em srie. Para alimen-tar essa associao, ele usa uma pequena bateria, que oferece a ela9,0 V (nove volts).a) Quantas lmpadas devem ser associadas para que elas operem

conforme suas especificaes?b) Calcule a resistncia eltrica de cada lmpada.

Resoluo:

a) U = n u 9,0 = n 1,5 n = 6

b) Pot = U2

R 1,8 =1,52R

R = 1,25

Respostas: a) 6; b) 1,25

10 E.R. Entre os terminaisA e B da associao representada naf igura a seguir, a tenso de 120 V.Sendo R1 = 16, R2 = 60 e R3 = 40, determine:a) a intensidade de corrente i1;b) a ddp entre os pontosCe B;c) as intensidades de corrente i2 e i3;d) a potncia dissipada em cada um dos resistores em paralelo.

R2

B

R3

CA

R1

i1

i2

i3

Resoluo:a) Entre os pontosC e B temos dois resistores em paralelo, que

equivalem a:RCB=

R2R3R2 + R3

= 60 4060 + 40 RCB= 24

Temos, assim, a seguinte situao equivalente associao dada:

A BR1 = 16 RCB= 24

UAB = 120 Vi1i1

C

Aplicando aPrimeira Lei de OhmentreAe B, temos:

UAB= RABi1 120 = 40 i1 i1 = 3 A


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b) Aplicando aPrimeira Lei de OhmentreCe B, temos:

UCB= RCBi1 UCB= 24 3 UCB= 72 V

c) Retornemos associao dada inicialmente. Tanto em R2 comoem R

3, a tenso U

CBigual a 72 V, pois esses resistores esto liga-

dos em paralelo entre os pontosCe B.Assim, temos em R2:

UCB= R2 i2 72 = 60 i2 i2 = 1,2 A

E no resistor de resistncia R3:

UCB= R3 i3 72 = 40 i3 i3 = 1,8 A

Observemos que a soma de i2 com i3 igual a i1:

1,2 A + 1,8 A = 3 A

d) Usando, por exemplo, Pot = U i nos resistores de resistncias R2 eR3 obtemos, respectivamente:

Pot2 = U2 i2 = UCBi2 = 72 1,2 Pot2 86 W

Pot3 = U3 i3 = UCBi3 = 72 1,8 Pot3 130 W

Observe que, em uma associao em paralelo, a potncia dissipa-da maior no resistor demenor resistncia.

Nota: A melhor expresso para comparar as potncias dissipadas em re-

sistoresem paralelo Pot =U2

R , pois, nesse caso,U umacons-tante . Assim, Pot ser tantomaior quantomenor forR.

11 Com relao associao de resistores em paralelo, indique aalternativaincorreta .a) A resistncia equivalente associao sempre menor que a de

qualquer um dos resistores componentes.b) As intensidades de corrente eltrica nos resistores componentes

so inversamente proporcionais s resistncias desses resistores.c) A tenso necessariamente igual em todos os resistores compo-

nentes.d) A resistncia equivalente associao sempre dada pelo quociente

do produto de todas as resistncias componentes pela soma delas.e) A potncia eltrica dissipada maior no resistor de menor resistncia.

Resoluo:O quociente do produto pela soma das resistncias s fornece a resis-tncia equivalente associao dedois resistores em paralelo.

Resposta: d

12 Calcule a intensidade de correntei e a resistnciaRem cada umdos trechos de circuito a seguir:a)

i

R

... ...100

250

5 A

1 A

b)

...i R

13

65

10 A 120 V

...

Resoluo:a) No resistor de 100: U = 100 5 U = 500 V

No resistor de 250: 500 = 250 i i = 2 A

i = 1 + 5 + i = 1 + 5 + 2 i = 8 A

EmR: 500 = R 1 R = 500

b) No resistor de 13: U = 13 10 U = 130 V No resistor de 65: 130 = 65 i i = 2 A

i = 10 + i = 10 + 2 i = 12 A

EmR: 120 = R 12 R = 10

Respostas: a) i = 8 A e R = 500; b) i = 12 A e R = 10

13 Sendo i = 8 A, calcule as intensidades de corrente i1 e i2 na asso-ciao de resistores a seguir:

i1

6

18

i = 8 A

i2

Resoluo:

18 i1 = 6 i2 i2 = 3 i1

i1 + i2 = 8 4 i1 = 8 i1 = 2 A e i2 = 6 A

Respostas: i1 = 2 A; i2 = 6A

14 No trecho de circuito esquematizado a seguir, calcule as intensi-dades de corrente eltricai, i1, i2, i3, i4, i5 e i6:

i1

i4

i3

i

30

4

A B

4

4 20 i2

U = 40 V

i5

i6


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Resoluo:Resolvendo as duas associaes de resistores em paralelo, obtemos:

A C3 2 i

U = 40 V

B

UAB= RABi 40 = 5 i i = i4 = 8 A

EntreAe C, temos:UAC= RACi = 3 8 UAC= 24 V

UAC= 4 i1 24 = 4 i1 i1 = 6 A

UAC= 20 i2 24 = 20 i2 i2 = 1,2 A

UAC= 30 i3 24 = 30 i3 i3 = 0,8 A

EntreCe B, temos:

UCB= RCBi = 2 8 UCB= 16 VUCB= 4 i5 16 = 4 i5 i5 = 4 A

UCB= 4 i6 16 = 4 i6 i6 = 4 A

Respostas: i = 8 A; i1 = 6 A; i2 = 1,2 A; i3 = 0,8 A; i4 = 8 A; i5 = 4 A;i6 = 4 A

15 Deseja-se montar um aquecedor eltrico de imerso, que serligado em uma tomada em que a ddpU constante. Para isso, dispe--se de trs resistores: um de 30, um de 20 e outro de 10. Para oaquecedor ter a mxima potncia possvel, deve-se usar:

a) apenas o resistor de 10;b) apenas o resistor de 30;c) os trs resistores associados em srie;d) os trs resistores associados em paralelo;e) apenas os resistores de 10 e 20, associados em paralelo.

Resoluo:

Potmx=U2

Reqmn(Uconstante)

A mnima resistncia equivalente obtida associando-se em paralelotodos os resistores disponveis.

Resposta: d

16 (UFMG) Duas lmpadas foram fabricadas para funcionar sobuma diferena de potencial de 127 V. Uma delas tem potncia de40 W, resistncia R1 e corrente i1. Para a outra lmpada, esses valoresso, respectivamente, 100 W, R2 e i2.Assim sendo, correto afirmar que:a) R1 R2 e i1 i2. c) R1 R2 e i1 i2.b) R1 R2 e i1 i2. d) R1 R2 e i1 i2.

Resoluo:U igual para as duas lmpadas.

Pot =U2

R : Pot1 < Pot2 R1 > R2

Pot = U i : Pot1 < Pot2 i1 < i2

Resposta: d

17 A f igura representa esquematicamente a parte eltrica de umchuveiro, cuja chave oferece trs opes:desligado ,vero e inverno .Associe essas opes s possveis posies (A,BouC) da chave.

R2

R1

BChave

Terminaisdo chuveiro

C

A

Resoluo: Para qualquer posio da chave, o valor deU entre os terminais do

chuveiro o mesmo.

PotA=U2R1

: maior potncia A:inverno

PotC= U2

R1+R2: chuveiro operando com potncia menor

C:vero

B:desligado

Respostas: A: inverno; B: desligado; C: vero

18 E.R. Lmpadas iguais, especificadas por 18 W12 V, so associa-das em paralelo, e os terminais da associao so submetidos a uma ddpU = 12 V, rigorosamente constante, como mostra a figura a seguir.O fusvel indicado queima quando a intensidadeI da corrente que oatravessa ultrapassa 20 A.a) Calcule o mximo nmero de lmpadas que podem ser asso-

ciadas sem queimar o fusvel.b) O que acontece com as outras lmpadas se uma delas se queimar?

U = 12 V

I F usvel

i i i i i i...

...

Resoluo:a) Como as lmpadas so iguais e se submetem mesma ddp, a cor-

rente tem a mesma intensidadei em qualquer uma delas.Usando Pot = U i em uma das lmpadas, vamos calculari:

Pot = U i 18 = 12 i i = 1,5 ASendon o nmero de lmpadas, temos:

I = n i = n 1,5ComoIdeve ser menor ou igual a 20 A:

n 1,5 20 n 13,3 nmx= 13 Nota:

Podemos resolver o itema de outra maneira. Pensando na associa-

o como um todo, temos U = 12 V e Imx= 20 A. Portanto, a potn-cia mxima que pode ser dissipada :Potmx= U Imx= 12 20 Potmx= 240 W


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Sendon o nmero de lmpadas, cada uma operando com potnciaPot = 18 W, temos:

n Pot Potmx n 18 240

nmx= 13

b) Nada. Continuam sendo percorridas pela mesma corrente de in-tensidadei, uma vez que permanecem submetidas ddp U = 12 V.Assim, seus brilhos tambm no se alteram.

19 Considere o circuito a seguir, em queLsignif ica lmpada,Fsig-nif ica ferro de passar roupa eTsignif ica televisor. Junto a cada elemen-to esto seus valores nominais:

2 0 0 V

100 W200 V

100 W200 V

100 W200 V

100 W200 V

1000 W200 V

L L LL1000 W200 V

400 W200 V

Fusvel

F F T

a) Determine a corrente mxima que passar pelo fusvel, em condi-es normais de funcionamento.

b) Se todo o sistema funcionar durante 2 horas, qual ser o consumode energia eltrica, em kWh?

Resoluo:

a) i =PotU

iL=100200 iL= 0,5 A

iF=1 000200 iF= 5 A

iT= 400

200 i

T= 2 A

imx= 4 iL+ 2 iF+ iT== 2 + 10 + 2

imx= 14 A

b) Potmx= 4 100 + 2 1 000 + 400Potmx= 2 800 W = 2,8 kWE = Potmx t = 2,8 kW 2 h

E = 5,6 kWh

Respostas: a) 14 A; b) 5,6 kWh.

20 (UFMG) O circuito da rede eltrica de uma cozinha est repre-sentado, esquematicamente, nesta figura:

L L G F

QP

127 V

Nessa cozinha, h duas lmpadasL, uma geladeiraG e um fornoeltricoF.Considere que a diferena de potencial na rede constante.

Inicialmente, apenas as lmpadas e o forno esto em funcionamento.Nessa situao, as correntes eltricas nos pontosP e Q, indicados naf igura, so, respectivamente, iP e iQ.

Em certo instante, a geladeira entra em funcionamento.Considerando-se essa nova situao, correto af irmar que:a) iP e iQse alteramb) apenasiP se altera.c) iP e iQno se alteram.

d) apenasiQse altera.Resoluo: iQno se altera : iQ=

URF

, independentemente da participao dageladeira.

iP se altera : sem a participao da geladeira, iP = 2 iL+ iF;com a participao da geladeira, iP = 2 iL+ iG+ iF

Resposta: b

21 (UFF-RJ) A f igura abaixo mostra o esquema eltrico de um doscircuitos da cozinha de uma casa, no qual est ligada uma geladeira, depotncia especificada na prpria f igura. Em cada uma das tomadas I e IIpode ser ligado apenas um eletrodomstico de cada vez. Os eletrodo-msticos que podem ser usados so: um micro-ondas (120 V900 W),um liquidif icador (120 V200 W), uma cafeteira (120 V600 W) e umatorradeira (120 V850 W).

I120 V IIGeladeira

120 W

Quanto maior a corrente eltrica suportada por um fio, maior seu pre-o. O fio, que representa a escolha mais econmica possvel para essecircuito, dever suportar, dentre as opes abaixo, uma corrente de:

a) 5 Ab) 10 Ac) 15 Ad) 20 Ae) 25 A

Resoluo:Potmx= PotGel+ PotMic+ PotTorPotmx= 120 W + 900 W + 850 W = 1 870 WPotmx= U imx 1 870 = 120 imx

imx 15,6 A

Resposta: d22 E.R. Trs lmpadas iguais, L1, L2 e L3, esto associadas como in-dica a figura. Sendo P1, P2 e P3 as potncias com que operam as lmpa-das L1, L2 e L3, respectivamente, compare P2 com P3 e P1 com P2.

L1 L2

L3


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Resoluo:SendoRa resistncia eltrica de cada lmpada, a associao pode serrepresentada esquematicamente assim:

i R (L1)

R (L3)

R (L2)i2

i2

Temos, ento:P1 = R i2

P2 = Ri2

2

= 14 R i2

P3 = Ri2

2

= 14 R i2

Portanto:

P2 = P3 e P1 = 4 P2

23 (UFMA) Na associao de lmpadas abaixo, todas elas soiguais.

L3

L2

L1

L4

U

Podemos afirmar, corretamente, que:a) nenhuma das lmpadas tem brilho igual.b) a lmpada L1 brilha mais que todas as outras.c) todas as lmpadas tm o mesmo brilho.d) as lmpadas L1, L2 e L3 tm o mesmo brilho.e) a lmpada L1 brilha mais que a L2.

Resoluo:I

R

R

R

R

A A

B B

L2

L3

L4

L1

i1 =

i2,3 i1

I

UABR

i2,3 =

I = i1 + i2,3

UAB2R

Como Pot = R i2: L4 tem o maior brilho;L2 e L3 tm o mesmo e o menor brilho;L1 brilha mais que L2.

Resposta: e

24 Calcule a resistncia equivalente entre os terminaisA e B, nosseguintes casos:a)

4

3 A

5

6

B

2

b)5 7

A

5 3

8 3

B

10

c)2 2

A

1 1

4 3

B

4 4

Resoluo:

a) 6 em paralelo com 4 : 6 46 + 4 2,4

5 em srie com 3 8

8 em paralelo com 2 : 8 28 + 2 1,6

2,4 em srie com 1,6 RAB= 4

b) 7 em srie com 3 10 10 em paralelo com 10 5

5 em srie com 3 8 8 em paralelo com 8 4

5 , 4 e 5 em srie RAB= 14 c) 3 em srie com 1 4 4 em paralelo com 4 2 2 em srie com 2 4 4 em paralelo com 4 2 2 em srie com 2 4

4 em paralelo com 4 2

2 em srie com 1 RAB= 3

Respostas: a) 4; b) 14; c) 3


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25 (UFC-CE) Os valores das resistncias do circuito representadoabaixo so: R = 8, r1 = 2e r2= 0,4. A resistncia equivalente, entreos pontosMe N, vale:

N

r2 r2r2

r2r2

r2

M

RRRr1 r1R R R

a) 1. b) 2. c) 4. d) 8. e) 16.

Resoluo:R = 8 , r1 = 2 e r2 = 0,4Vamos calcular a resistncia equivalente da associao da esquerda,que igual da direita:

r1 em paralelo comR:8 28 + 2 1,6

1,6 em srie com r2 2

2 em paralelo comR: 2 82 + 8 1,6 1,6 em srie com r2 : 2 2 em paralelo comR 1,6

1,6 em srie com r2: 2

2 (da esquerda) em paralelo com 2 (da direita) RMN= 1

Resposta: a

26 (Vunesp-SP) Os grf icos na f igura a seguir mostram o compor-tamento da corrente em dois resistores, R1 e R2, em funo da tensoaplicada.a) Considere uma associao em srie desses dois resistores, ligada

a uma bateria. Se a tenso no resistor R1 for igual a 4 V, qual ser ovalor da tenso em R2?

b) Considere, agora, uma associao em paralelo desses dois resisto-

res, ligada a uma bateria. Se a corrente que passa pelo resistor R1 forigual a 0,30 A, qual ser o valor da corrente por R2?

4 8 12 V (V)

R1

R2

0

0,20

0,40

I (A)

Resoluo:a) Lendo os grficos:

U1 = 4 V i1 = 0,20 A

i2 = 0,20 A U2 = 8 V

b) i1 = 0,30 A U1 = 6 V

U2 = 6 V i2 = 0,15 A

Respostas: a) 8 V; b) 0,15 A

27 Os terminais de um cordo de 20 lmpadas iguais, associadasem srie, esto ligados em uma tomada de 120 V, e cada lmpada fun-ciona com potncia igual a 5 W. Uma dessas lmpadas queimou-se e,em seu lugar, ser colocado um pedao de f io de nicromo. Calcule a re-sistncia desse f io para que as demais lmpadas continuem operandosem alterao de potncia e, portanto, de brilho.

Resoluo: Em cada lmpada : UL=

120 V20 = 6 V

PotL=U2LRL

5 = 62

RL RL= 7,2

Rf iodeve ser igual a RL: Rf io= 7,2

Resposta: 7,2

28 E.R. Entre os terminaisA e B da associao representada naf igura a seguir mantida uma tensoUconstante e igual a 12 V.

R2 = 3

A

B

Chave

R3 = 6

U = 12 V

R1 = 1

Q

+

P

Calcule a ddp entre os pontosP e Q:a) com a chave aberta; b) com a chave fechada.

Resoluo:a) Com a chave aberta, no passa corrente por R3. Portanto, R3 noparticipa da associao. Assim, R1 e R2 esto em srie, equivalendoa Req = 1 + 3 = 4. Veja as figuras a seguir.Na figura (2): U = Req i 12 = 4 i i = 3 A

Em R2, na f igura (1): UPQ= R2 i = 3 3 UPQ= 9 V

R2 = 3

R1 = 1

UPQ Req = 4

A

B

U

Q

P

(1)

i A

U

(2)

i

B


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b) Com a chave fechada, R2 e R3 esto em paralelo entre os pontosP e Q, equivalendo a RPQ=

3 63 + 6 = 2. Por sua vez, RPQest em

srie com R1, o que equivale a Req = 2 + 1 = 3:

RPQ = 2

R1 = 1

Req = 3

A

B

U

(1)

i A

U

(2)

i

B

i

UPQ

P

Q

Na f igura (2): U = Req i 12 = 3 i i = 4 A

Em RPQ, na f igura (1): UPQ= RPQi = 2 4 UPQ= 8 V

29 (Ufal) Considere o circuito representado no esquema abaixo.

190 V

R1

R2

R3

10

+

10

90

C

Determine a diferena de potencial U2 nos terminais do resistor R2:a) com a chaveCaberta;b) com a chaveCfechada.

Resoluo:a) + U

i 10

90 U2

U = Req i 190 = (10 + 90)ii = 1,9 AU2 = R2 i = 90 1,9 U2 = 171 V

b)

i

A AB B

10 10

10

90

9

U2

U

U+ +

i

10 9010 + 90= 9

U = Req i 190 = (10 + 9)ii = 10 AU2 = UAB= 9i = 9 10

U2 = 90 VRespostas: a) 171 V; b) 90V

30 Trs lmpadas iguais (L1, L2 e L3) so associadas e os terminaisA e B da associao so submetidos a uma ddp constanteU, suf icientepara que as lmpadas acendam. Inicialmente, a chave est aberta.Fechando-se a chave, o que acontece com o brilho das lmpadas

L1 e L2?

Chave

A

L2

L3

L1

BResoluo:Chave aberta: i1 = i2 =

U2R

Chave fechada:

i3

U

i2

i1 i1A

L1

R

R

R RL3 L2

B

U

A

B

R2

i1 =U

R + R2 = 2U3R i1 > i1 e o brilho de L1 aumenta .

(Pot = R i2

) i2 = i3 i2 =

i12 =

U3R i2 < i2 e o brilho de L2 diminui.

Resposta: Aumenta e diminui, respectivamente

31 Na f igura, F1, F2e F3so fusveis de resistncias iguais, que supor-tam correntes mximas de 4 A, 10 A e 15 A, respectivamente:

15 A

F1

F2

F3

10 A

4 A

i

Para que nenhum fusvel se queime, a correntei pode valer, no m-ximo:a) 29 A; c) 45 A; e) 4 A.b) 30 A; d) 12 A;

Resoluo:Como as resistncias dos fusveis so iguais, a intensidade de corrente a mesma em todos eles, podendo valer at 4 A em cada um. Assim, o

mximo valor dei 12 A.Resposta: d


9/24


32 Na montagem esquematizada na f igura, F1, F2 e F3 so fusveisde resistncias desprezveis, que suportam, no mximo, as correntesneles indicadas:

6 2 A

9 A8

13 A

F1A

F2

F3

3

B

Se os pontosAe Bforem submetidos a uma diferena de potencial de120 V, que fusveis devero queimar-se?

Resoluo:

A

A

B

BC

C

i2

8

8

3

6

2

U = 120V

i3

i1

i1

UAB= RABi1 120 = 10i1 i1 = 12 AUCB= RCBi1 UCB= 2 12 UCB= 24 V

I2 =243 i2 = 8 A

I3 = 246 i3 = 4 A

Sendo i1 = 12 A, i2 = 8 A e i3 = 4 A, conclumos que o fusvel F3 queima.Aps a queima de F3, porm, a corrente no circuito altera-se:

i

F1 F2A B8 3

UAB= RABi 120 = 11i i 10,9 AConclumos, ento, que o fusvel F2 tambm queima.

Respostas: F2 e F3

33 E.R. A f igura representa o resistor, de resistnciaR, de umaquecedor eltrico, projetado para funcionar sob tensoU igual a220 V.

U

R

Como devemos ligar esse resistor, sem cort-lo, para que funcionecom a mesma potncia em 110 V? Dispe-se apenas de f ios de cobrepara ligaes.

Resoluo:A potncia do aquecedor funcionando em 220 V pode ser expressa por:

Pot =U2

R =220 220

R (I)

Para operar com amesma potncia na tenso U igual a 110 V, oaquecedor dever ter uma resistncia R tal que:

Pot =U2

R =110 110

R (II)

Igualando as expresses (1) e (2), temos:

110 110R =

220 220R

1 1R =

2 2R R =

R4

Portanto devemos fazer com que a resistncia do resistor passe a serum quarto da resistncia original.Note que, sendoR a resistncia total do resistor, cada uma de suasmetades tem resistnciaR2 . Se colocarmos

R2 em paralelo com

R2 ,

obteremosR4 , que a resistncia desejada.Uma maneira de se conseguir isso a que est representada na prxi-ma f igura, em que os fios de ligao tm resistncia desprezvel:

110 V

R2

R2

34 (Fuvest-SP) Um aquecedor eltrico formado por duas resistn-cias eltricasRiguais. Nesse aparelho, possvel escolher entre operarem redes de 110 V (chavesB fechadas e chaveAaberta) ou redes de220 V (chaveA fechada e chavesB abertas). Chamando as potnciasdissipadas por esse aquecedor de P(220) e P(110), quando operando,respectivamente, em 220 V e 110 V, verif ica-se que as potncias dissi-padas so tais que:

AR R

B

B

a) P(220) =12 P (110)b) P(220) = P (110)c) P(220) =3

2P (110)

d) P(220) = 2 P (110)e) P(220) = 4 P (110)


10/24


Resoluo:Clculo de P (110):

R R

U = 110 V

R2

P (110) =U2

Req= 110

2

R2

=2 110 110R

Clculo de P (220):

U = 220 V

2R

P (220) =U2

Req= 220 2202R

P (220)P (110)=

220 2202R =

R2 110 110= 1 P (220) = P (110)

Resposta: b

35 Trs pedaos de f io de nicromo (A, Be C), que diferemapenasquanto rea da seo transversal A o mais f ino eB o mais grosso, so ligados em srie e os terminais do conjunto so submetidos auma tensoU:

CA B

U

Qual desses fios dissipa a maior potncia? E a menor?

Resoluo:A intensidadei da corrente eltrica igual em todos os pedaos:Pot = R i2 : Rmaior Potmaior

Rmenor PotmenorR =A : Rmaior Amenor PedaoA

Rmenor Amaior PedaoB

Resposta: Ae B, respectivamente.

36 Em duas lmpadas de incandescnciaAe B encontramos, res-pectivamente, as seguintes inscries: 60 W115 V e 100 W115 V. Es-sas lmpadas so associadas em srie e os terminais da associao soligados a uma tomada de 115 V.a) Qual delas iluminar melhor, comparativamente?b) E se estivessem associadas em paralelo, qual iluminaria melhor?

Resoluo:Sendo R =U

2

Pot, conclumos que a lmpadaA tem resistncia eltrica

maior.a) Quando so ligadas em srie (mesmoi), a lmpadaA ilumina me-

lhor (Pot = R i2).b) Quando so ligadas em paralelo (mesmoU), a lmpadaB ilumina

melhor Pot =U2

R . Nesse caso, operam de acordo com os valores

nominais.Respostas: a) lmpada A; b) lmpada B

37 E.R. Em uma emergncia, surgiu a necessidade de usar umalmpada, especif icada por 60 W12 V, em uma tomada de 127 V.Para no queimar a lmpada, associou-se a ela um resistor de po-tncia adequada, e os terminais dessa associao foram ligados em127 V. Calcule a resistnciaRdesse resistor para que a lmpada fun-cione conforme suas especif icaes. Ignore a inuncia da tempera-tura na resistividade.

Resoluo:Para a lmpada temos: PotL= 60 W e UL= 12 V. Vamos, ento, calculara intensidadei da corrente na lmpada:

PotL= ULi 60 = 12 i i = 5,0 AO resistor pedido precisa estarem srie com a lmpada, para termosa seguinte situao, em que UR+ UL igual a 127 V:

R RL

i = 5,0 Ai = 5,0 A

U = 127 V

U R = 115 V U L = 12 V

Note que: 115 V + 12 V = 127 VEnto:

UR= R i 115 = R 5,0 R = 23

38 (Efoa-MG) A corrente que passa por um certo tipo de lmpada delanterna, fabricada para funcionar corretamente com 6,0 volts, igual a50 mA. Se quisermos lig-la a uma bateria de 12 volts, ser preciso se lheassociar em srie um resistor conveniente, para que a lmpada funcionecorretamente, com seu brilho normal. Nessas condies, determine:a) o valor da resistncia desse resistor;b) a potncia dissipada por esse resistor.

Resoluo:a) U = 6 V i = 50 mA = 5 102A

U = RLi 6 = RL 5 102 RL= 120

L

6 V 6 V

R

12 V

R = 120

b) Pot =U2

R =62

120 Pot = 0,3 W

Respostas: a) 120; b) 0,3 W.

39 (Mack-SP) No trecho de circuito a seguir, L1 e L2 so lmpadas devalores nominais (80 W, 20 V e 36 W, 12 V, respectivamente).

BL1 L2

R

A

Determine o valor da resistnciaRque faz L2 ter brilho normal. Supo-nha L1 operando conforme suas especificaes.


11/24


Resoluo:

i = PotU Em L1 : i1 =

8020 i1 = 4 A

Em L2 : i2 =3612 i2 = 3 A

L2i2 = 3 Ai1 = 4 A

i = 1 A

12 V

R

As tenses em L2 e emRso iguais. Assim:R i = 12 R 1 = 12 R = 12

Resposta: 12

40 E.R. No trecho de circuito esquematizado a seguir, determinea diferena de potencial UXZentre os pontosXe Z(UXZ= X Z):

...XP

i1 = 4 A

R1 = 10

R3

R2 = 5

i3 = 7 A

Z

Y

Resoluo: necessrio lembrar que a corrente em um resistor tem sentidodopotencial maior para o menor . Assim, o potencial X maior que opotencial P:

UXP= R1 i1 = 10 4 UXP= 40 V X P = 40 V (I)

Observe que a corrente em R2 tem intensidade i2 = 3 A e sentido deZ paraP. Portanto Z maior que P:

UZP= R2 i2 = 5 3 UZP= 15 V Z P = 15 V (II)

Subtraindo membro a membro a expresso (II) da expresso (I), temos:

X Z= 25 V UXZ= 25 V

41 (Cesgranrio-RJ)

R2A

R3

R1

C

B

i1

O esquema anterior representa o trecho de um circuito eltrico. A seurespeito sabe-se que: R1 = 300, R2 = 400, i1 = 0,12 A, e que a ddp en-treAe B nula. Assim, a intensidade da corrente eltrica que percorreR3 vale, em ampres:a) zero. d) 0,21.

b) 0,03. e) 0,28.c) 0,04.

Resoluo:A BDR1 = 300

i1 = 0,12 A

R3

C

R2 = 400

UAB= 0 A= BUAD= R1 i1 = 300 0,12 UAD= 36 V A D= 36 VComo A= B, temos: B D= 36 VEnto, como B maior que D, o sentido da corrente em R2 deB paraD:UBD= R2 i236 = 400 i2i2 = 0,09 A

A BDR1

i1 i2

i3 R3

C

R2

Portanto:i3 = i1 + i2 = 0,12 + 0,09 i3 = 0,21 A

Resposta: d

42 E.R.

Na f igura, AB um f io de nicromo de resistncia totaligual a 10 e 20 cm de comprimento, eL uma lmpada especi-f icada por: 27 W9 V. Os demais f ios de ligao so de cobre. O cursorCpode deslizar entreAe B.

C

U = 12 V

BA

L

a) O que acontece com o brilho da lmpada quando o cursorC

deslocado no sentido deAparaB?b) Qual deve ser a distncia do pontoAao cursorCpara que a lm-pada funcione de acordo com suas especificaes?


12/24


Resoluo:a) A resistncia do trecho AC (RAC) e a resistncia da lmpada (RL)

esto em srie. Ento, podemos escrever:

U = (RAC+ RL)i i =U

RAC+ RLQuando o cursor deslocado no sentido deAparaB, o compri-mento AC aumenta. Como a resistncia RAC proporcional a essecomprimento R =

A , ela tambm aumenta. Assimi diminui, o

mesmo ocorrendo com o brilho da lmpada.

b) A lmpada especif icada por PotL= 27 W e UL= 9 V.Portanto:

PotL= ULi 27 = 9 i i = 3 AUL= RLi 9 = RL 3 RL= 3

Ento:U = (RAC+ RL) i 12 = (RAC+ 3) 3 RAC= 1

Como a resistncia eltrica do f io proporcional ao seu compri-mento:

RABAB

=RACAC

1020 cm

= 1AC

AC= 2 cm

43 (Esal-MG) Na f igura,Rrepresenta um reostato de 200eL, umalmpada de 80 V40 W. Entre os pontos 3 e 4 do circuito aplica-seuma ddp de 120 V:

2 0 0

L

3

R

4

21 0

a) Qual a resistncia do filamento da lmpada?b) Qual a posio do cursor do reostato para que a lmpada acenda

normalmente (conforme especificao)?c) O que acontece com o brilho da lmpada quando deslocamos o

cursor do reostato para a esquerda?

Resoluo:

a) R =U2Pot

= 80240 R = 160

b)R

80 V

120 V3 4

Na lmpada: i =PotU =4080 i = 0,5 A

Em R: U = R i 120 80 = R 0,5 R = 80

c) Aumentando a resistncia equivalente do circuito, diminui a inten-sidade da corrente e, consequentemente, o brilho da lmpada.

Respostas: a) 160; b) 80; c) diminui

44 E.R. Determine a resistncia equivalente entre os pontosP eQnos seguintes casos:a)

RP RR Q

R

P

R

R

2 R

QR

R

R R

2 R

b)

Resoluo:a) Os pontos do circuito onde trs ou mais terminais esto juntos

denominam-sens. Os ns localizados nas extremidades de umf io ideal esto no mesmo potencial. Por isso, podemos identif ic--los com uma mesma letra:

RP QR R Q

PP

Q

Em seguida, posicionamos todos os ns eletricamente diferentesem diferentes pontos do papel e remontamos o circuito:

PR

R

Q

R

Conclumos, assim, que os trs resistores esto associados em pa-ralelo. Portanto:

Req =R3


13/24


Nota: No circuito original, todos os ns devem ser identificados com uma

letra, lembrando sempre que a letra a mesma naqueles que es-to interligados por um fio ideal. Em seguida, re-estruturamos ocircuito, marcando no papel todos os ns eletricamente distintos,

mantendo osmesmos terminais do circuito original.b) Repetindo o procedimento anterior, temos:

R

P

R

R

2 R

QR

R

R R

2 R

S

P

P

PP

P

P

PQ

Q

P

Note que o n identif icado pela letraSest em um potencial dife-rente dos potenciais dos nsP e Q, porque nenhum fio ideal ligaSa P ou aQ.Os resistores que tm a mesma letra nos dois terminais devemser retirados da associao: eles no funcionam porque no sesubmetem a uma diferena de potencial.Remontando o circuito, vem:

Q

2 R

2 R

RR

P

S

R

Temos 2 R em paralelo com 2 R, o que equivale aR, eRem parale-lo comR, o que equivale aR

2.

Ento:

R

QR

PSR

2

Agora temosR2

em srie comR, o que equivale a3 R2

.

Finalmente, temos3 R2 em paralelo comR:

Req =

3 R

2 R

3 R2

+ R Req =3 R5

45 Nos esquemas a seguir, calcule a resistncia equivalente entreos pontosAe B:

BA10 150 50

a)

Chaveaberta

8 12

A

B

b)

c) Mesmo esquema do itemb, com a chave fechada.

Resoluo:

a) RAB= 50 + 150 RAB= 200

b) RAB=12 812 + 8 RAB= 4,8

c) RAB= 0

Respostas: a) 200; b) 4,8; c) Zero

46 Com relao associao de resistores esquematizada na f igu-ra, indique a alternativa correta:

R5R3

R1 R4

R2R7 R6

a) R1 e R4 esto em srie. d) R2 e R3 esto em paralelo.b) R1 e R7 esto em paralelo. e) R4, R5 e R6 no esto em srie.c) R2, R3 e R5 esto em paralelo.

Resoluo:Insistir nos critrios de deciso e na marcao de pontos: Os resistores s estaro emsrie se a intensidade de corrente eltrica

for necessariamente a mesma em todos eles. Os resistores s estaro emparalelo se a diferena de potencial for

necessariamente a mesma em todos eles.

Resposta: d

47 Entre os terminaisAe Bdo circuito esquematizado a seguir huma diferena de potencial constante e igual aU:

EA BD R4R3R2R1 C

U

Indique a alternativa correta:a) Uma parte da corrente total passa por R4.b) No passa corrente em R1 e em R2, porque no h diferena de po-

tencial entreAe D.c) No passa corrente em R2 e em R3, porque no h diferena de po-

tencial entreCe E.d) EntreAeC,CeDeDeE, a diferena de potencial diferente de zero.e) R1, R2 e R3 esto associados em srie.


14/24


Resoluo:Observar que: no h corrente em R4, porque nula a diferena de potencial entre

seus terminais (curto-circuito); h corrente em R1 e em R2, porque a ddp nula entreAe D, mas no

entreAe Ce entreCe D. Tambm h corrente em R3.Resposta: d

48 (Cesgranrio-RJ)

Placa deacetato

32

1

4

5

Um aprendiz de eletrnica construiu o circuito esquematizado na figura,onde as partes escuras (linhas, quadrados e pequenos crculos) repre-sentam o material condutor depositado sobre uma placa retangular deacetato. Os cinco pares de quadrados numerados indicam pontos entreos quais devero ser instalados interruptores no circuito. Qual desses in-terruptores ser completamente intil, independentemente das ligaesa serem feitas nos terminais do circuito (pequenos crculos escuros)?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Resoluo:Note que o interruptor 2 conectaria condutores que j esto curto-cir-cuitados.

Resposta: b

49 No circuito representado na f igura,F um fusvel que suportano mximo 5 A,R um resistor de resistncia igual a 10 e L umcilindro feito de um material de resistividade igual a 5 105 m, com2 mm2 de rea de seo transversal, que funciona como um reostato.

ARF

L

xB

Determine o menor valor possvel dex, para que o fusvel no se quei-me, quando se aplica aos terminaisAe Buma tenso de 100 V.

Resoluo:Notemos que a resistnciaRe a resistncia que denominaremosRdoreostato esto em srie. Assim, aplicando-se a Primeira Lei de Ohm,temos: U = (R + R) iMas U = 100 V, i = 5 A, R = 10 e R dada pela Segunda Lei de Ohm

R =

A em que:

= 5 105 mA = 2 mm2 = 2 106m2 = xEnto: 100 = 10 + 5 105 x2 106 5

20 = 10 + 25x x = 0,4 mResposta: 0,4 m

50 Determine a resistncia equivalente entreA e B, sabendo quetodos os resistores tm resistnciaR.

R

R

R

R

B

A

R

Resoluo:

R

R R

R R

R

R

R

R

B

BC

C

C

A

A

R

RAB=R2

Resposta: R2

51 Nos circuitos esquematizados a seguir, calcule a resistnciaequivalente entre os pontosAe B:a)

7

5

3

2

10

3

BA 2 3

b)

80

150

200

A

60

100 80

B

Resoluo:a) 2 , 5 e 3 em srie 10

7 e 3 em srie e curto-circuitados eliminados

10 e 10 em paralelo 5 2 , 5 e 3 em srie RAB= 10


15/24


b)150

80

80 100 200

60

B

D

D

C

A

B

A

150 80

80

100

200

60 B

D CA

80 em paralelo com 80 40 40 em srie com 60 100 100 em paralelo com 100 50 150 em srie com 50 200

200 em paralelo com 200 RAB= 100

Respostas: a) 10; b) 100

52 No circuito eltrico representado a seguir, os cinco resistoresapresentam a mesma resistncia eltricaR. Quando, pelo resistor R

5,

passar uma corrente eltrica de intensidade igual a 1,0 ampre, qualser o valor da correnteI, em ampres?

1,0 A

R1

R3

I

I

R2

R4

R5

Resoluo:Redesenhando o circuito, temos:

R1

R3

R2

R5 R5R

l

1,0 A

R4

Como as resistncias so iguais, associando R1, R2, R3 e R4, encontramosR, que igual a R5. Assim:I = 2,0 A

Resposta: 2,0 A

53 (UFPI) No circuito abaixo R1 =12 R2 = 2R3 = 20 ohms e

i1 + i2 + i3 = 21 A, em que i1, i2 e i3 so as correntes que passam pelasresistncias R1, R2 e R3, respectivamente.

A

R1

R2

R3

B

A diferena de potencial VABvale:a) 50 V. b) 60 V. c) 80 V. d) 100 V. e) 120 V.

Resoluo:R1 = 20 R2 = 40 R3 = 10

A A

A

20

20

10

10

40 40

B

i1

BB

B

Ai2

i

i3

1Req

= 120 +140 +

110 Req =

407

i = i1 + i2 + i3 = 21 A

UAB= Req i =407 21 UAB= 120 V

Resposta: e

54 E.R. Nos circuitos a seguir, determine as indicaes fornecidaspelos medidores, supostos ideais:

UAB = 100 V

+

A

B

30

20

P

NM

V

AQ

a)

UAB = 6 V

+

A

B

4

V

20

A

b)

Resoluo:a) Sendo o ampermetro ideal, sua resistncia interna nula. Assim,

o ampermetro estabelece um curto-circuito entre os pontosM e N. O voltmetro, sendo ideal, tem resistncia interna inf initae, por isso, nenhuma corrente passa por ele, comportando-secomo um ramo aberto do circuito. Temos, ento, o seguinte cir-cuito equivalente:

UAB

20 +

i

i

B

P

30

Q

A

i

M N


16/24


Como UAB= RABi: 100 = 50 i i = 2 A

O ampermetro indica a intensidade da corrente que o atra-vessa, ou seja, 2 A.

O voltmetro mede a diferena de potencial entre os pontosPeQ,que vale:UPQ= RPQi = 30 2 UPQ= 60 V

O voltmetro indica 60 V.

b) Nesse caso, tanto o voltmetro como o ampermetro foram ligadosem srie no circuito. Ento, por ser infinita a resistncia do voltme-tro ideal, no h corrente no circuito: o circuito est aberto.Ento:

O ampermetro indica zero.

20

+

D

4

A

UAB = 6 V

B

i = 0V C

UAD

UCB

UDC

Sendo nula a corrente, temos:UAD= 20 i = 0

eUDC= 4 i = 0

Como UAB= UAD+ UDC+ UCB:

6 = 0 + 0 + UCB UCB= 6 V

O voltmetro indica UCB, ou seja, 6 V.

55 No esquema representado na f igura, os ampermetros ideais A1 e A2 registram, respectivamente, 10 A e 4 A:

A2

A1

R1

R2

Sendo R2 = 6, calcule R1.

Resoluo:Em R2, temos:U = R2 i2 = 6 4 U = 24 VEm R1, temos:

U = R1 i1 24 = R1 6 R1 = 4

Resposta: 4

56 No circuito representado na f igura, os voltmetrosV, V1, V2 e V3 so digitais e considerados ideais.

+

6,0 V

V2

V3

V1R

1

R2R

3

V

Sabendo que o voltmetroV indica 6,0 V e que as resistncias R1, R2 eR3 dos trs resistores so respectivamente iguais a 1, 0,5 e 2,5,determine as indicaes dos voltmetros V1, V2 e V3.

Resoluo:

A +

A

B

C

BB

i R2 = 0,50

R1 = 1,0 UAB = 6,0 V R3 = 2,5

i

Indicao de V1: UAB= 6,0 V

Clculo de i: UAB= (R2 + R3) i 6,0 = 3,0 i i = 2,0 A

Indicao de V2: UAC= R2 i = 0,50 2,0 UAC= 1,0 V

Indicao de V3: UCB= R3 i = 2,5 2,0 UCB= 5,0 V

Respostas: V1: 6,0 V; V2: 1,0 V; V3: 5,0 V

57 Uma bateria fornece uma ddp de 6,0 V associao de resistoresrepresentada na figura.

+

R1

A2

A3

R2

R3

A1

6,0 V

Os ampermetros A1, A2 e A3 so digitais e supostos ideais. Determinesuas indicaes, sabendo que R1 = 1, R2 = 3 e R3 = 5.


17/24


Resoluo:

A +

A

B

C

BB

R2 = 1,0

R3 = 5,0

UAB = 6,0 V

R2 = 3,0

i1 i2

i2

A1

A3 A2

Em R3: UAB= R3 i3 6,0 = 5,0 i3 i3 = 1,2 A (indicao de A3)

No ramo ACB : UAB= (R1 + R2)i2 6,0 = 4,0 i2

i2 = 1,5 A (indicao de A2)

i1 = i2 + i3 = 1,5 + 1,2 i1 = 2,7 A (indicao de A1)

Respostas: A1 = 2,7 A; A2 = 1,5 A; A3 = 1,2 A

58 E.R. Na associao de resistores dada a seguir, calcule a resis-tncia eltrica equivalente entre os pontosAe B:

B

R1 = 5

C

R5 = 20

D

R4 = 10

R2 = 3

R3 = 6

A

Resoluo:Como R1 R3 = R2 R4, conclumos que R1, R2, R3 e R4 constituem umaponte de Wheatstone equilibrada. Logo, no h diferena de poten-cial entre os pontosCe De no h corrente eltrica em R5. Assim, R5 pode ser eliminada da montagem. Diante disso, temos:R1 em srie com R2 R1,2= R1 + R2 R1,2= 8R4 em srie com R3 R4,3= R4 + R3 R4,3= 16As resistncias R1,2e R4,3esto em paralelo:

RAB=R1,2R4,3

R1,2+ R4,3 =8 168 + 16

RAB 5,3

59 Os cinco resistores representados na figura tm a mesma resis-tncia eltricaR:

E

R

C

D

R

R

R

A B

iRi

Estando com os ps sobre um piso isolante, vamos segurar um dospontos (A,B,C,DouE) com uma mo e outro ponto com a outra mo.Em que par de pontos certamente no h perigo de choque?

Resoluo:

Observar que o trecho B C E D uma ponte de Wheatstone equi-librada. Assim, nula a ddp entre os pontosCe D.

Resposta: C e D.

60 No circuito esquematizado abaixo, calcule a resistnciaR, sa-bendo que nula a corrente indicada no galvanmetroG:

U

4 100

R 50

G

Resoluo:

100 R = 4 50 R = 2

Resposta: 2

61 E.R. Um tcnico possui um ampermetro de 0,9 de resistn-cia interna e 5 A de fundo de escala. Ento, esse ampermetro podemedir correntes de, no mximo, 5 A. Determine como um resistordeve ser associado a ele, bem como a resistncia desse resistor, paraque se torne capaz de medir intensidades de corrente de at 50 A.

Resoluo:Para que o fundo de escala desse medidor passe a valer 50 A, devemosassociar a ele um resistor de resistnciaR em paralelo. Desse modo,quando uma corrente de 50 A atingir a associao, 5 A devero passarpelo ampermetro original e 45 A pelo resistor associado a ele:

R

Ri

= 0,9

BI = 50 A

Ai = 5 A

i' = 45 A

50

A

Note queAeBpassam a ser os terminais do ampermetro com fundode escala alterado para 50 A.Como Ri e Resto em paralelo, temos:

R i = Ri i R 45 = 0,9 5

R = 0,1


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62 Um medidor de intensidade de corrente, cuja resistncia internavale 0,18, pode medir, no mximo, 1 A. Calcule a resistncia do resis-tor que deve ser associado a esse medidor, para que ele se torne capazde medir intensidades de corrente de at 10 A. Especif ique como deveser feita a associao do resistor com o medidor.

Resoluo:

R

Ri= 0,18

10 A 1 A

9 A

10

A

R 9 = 0,18 1 R = 0,02

Resposta: 0,02 , em paralelo com o medidor.

63 E.R. Um voltmetro de resistncia interna igual a 100 k temfundo de escala de 10 V. Um resistor de resistnciaRdeve ser asso-ciado a esse medidor, para que ele se torne capaz de medir at 100 V.CalculeRe diga como deve ser feita a associao.

Resoluo:Para que o fundo de escala desse medidor passe para 100 V, devemosassociar a ele um resistorem srie. Assim, quando aplicarmos 100 V

entre os terminais da associao, devemos ter 10 V no voltmetro ori-ginal e 90 V emR:

V

Ri = 100 k

BA i

U = 10 V

i

U' = 90 V

100 V

R100

Note queAeBpassam a ser os terminais do voltmetro com fundo de

escala alterado para 100 V.Como a intensidadei da corrente igual em Ri e emR, temos:

i = URii = UR

UR =

URi

90R =10100

R = 900 k

64 O fundo de escala de um voltmetro de 1 M de resistncia in-terna igual a 50 V. Determine a resistncia do resistor que deve serassociado a ele, de modo que se torne capaz de medir tenses de at1 000 V e especif ique como deve ser feita a associao.

Resoluo:R

i= 1 M

50 V 950 V

R

1 000 V

i i

500

A

50 V1 M =

950 VR

R = 19 M

Resposta: 19 M, em srie com o voltmetro.

65 (UFSCar-SP) O laboratrio de controle de qualidade em umafbrica para aquecedores de gua foi incumbido de analisar o compor-tamento resistivo de um novo material. Esse material, j em forma defio com seo transversal constante, foi conectado, por meio de fios deresistncia desprezvel, a um gerador de tenso contnua e a um amper-metro com resistncia interna muito pequena, conforme o esquema.

R

A

V

Fazendo variar gradativamente e uniformemente a diferena de po-tencial aplicada aos terminais do fio resistivo, foram anotados simulta-neamente os valores da tenso eltrica e da correspondente correnteeltrica gerada no f io. Os resultados desse monitoramento permitirama construo dos grficos que seguem.

3,0

2,0

1,0

0 10 20 30 t (s)

i (A)

1.5

1,0

0,5

0 10 20 30 t (s)

U (V)

Uma vez que a variao de temperatura foi irrelevante, pde-se cons-tatar que, para os intervalos considerados no experimento, o fio teveum comportamento hmico. Justif ique essa concluso e determine ovalor da resistncia eltrica, em, do fio estudado.

Resoluo: Dos grf icos dados, temos:

t (s) U (V) i (A)0 0 010 0,5 1,020 1,0 2,030 1,5 3,0

Como Ui constante, o fio um condutor hmico.

R =Ui =0,51,0

R = 0,5

Respostas: Ue i so proporcionais; 0,5


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66 (UFBA) A f igura abaixo representa um circuito eltrico constitu-do de um voltmetro (V) e um ampermetro (A) ideais, cinco resistorese uma bateria. A bateria fornece uma tenso de 12,0 V e o voltmetroregistra 6,0 V.

A 1,5

3

9

V

Y

X

+9

18

a) Qual a leitura no ampermetro?b) Qual a diferena de potencial no resistor de 1,5?c) Qual a potncia dissipada no resistor situado entre os pontosXe Y?

Resoluo:

Y +

i

3

1,5 X

U = 12,0 V

6

9 18 emparalelocom 9

V

A

i2 i2

a) U = Req i 12 = (1,5 + 4,5) i i = 2,0 Ai2 = 1,0 A

b) U = R i = 1,5 2,0 U = 3,0 V

c) Pot = Ri22

= 9 12 Pot = 9,0 W

Respostas: a) 1,0 A; b) 3,0 V; c) 9,0 W

67 (Fuvest-SP) Considere a montagem abaixo, composta por 4 re-sistores iguaisR, uma fonte de tensoF, um medidor de correnteA, ummedidor de tensoVe f ios de ligao. O medidor de corrente indica8,0 A e o de tenso, 2,0 V.

R

R

R

R

A8,0F+

2,0

V

Pode-se afirmar que a potncia total dissipada nos 4 resistores , apro-ximadamente, de:a) 8 W. b) 16 W. c) 32 W. d) 48 W. e) 64 W.

Resoluo:

A

Associao

+

itotal = 8,0 A

A R

R R UBC

= 2,0 V

RD D

B

C

A

Como as resistncias entreAe B,Be C,Ce D so iguais e, alm disso,so percorridas pela mesma corrente, temos:UAB= UBC= UCD= 2,0 VEnto:UAD= 2,0 V + 2,0 V + 2,0 V = 6,0 VAssim, a potncia total dissipada na associao dada por:Pottotal= UADitotal= 6,0 8,0Pottotal= 48 W

Resposta: d

68 (Cesgranrio-RJ) No circuito representado, a resistncia do ampe-rmetro desprezvel e a diferena de potencial entre os terminais dabateria 12 V. A resistncia mxima do reostato de 6,0. Quando ocontato mvel encosta emM(reostato fora do circuito), o amperme-tro indica 1,0 A. A potncia dissipada no resistor , ento, PM. Quandoo contato mvel encosta emN (reostato todo no circuito), a potnciadissipada no resistor PN. Calcule

PMPN

.

Ampermetro

+

NM

12 V

Reostato

ResistorResoluo:SejaRa resistncia eltrica do resistor.

Quando o cursor do reostato encontra-se emM, temos, para o circuito: = Req i 12 = R 1,0 R = 12A potncia dissipada no resistor dada por:PM= R i2 PM= 12 1,02 PM= 12 WQuando o cursor do reostato encontra-se emN, temos, para o circuito: = Req i 12 = (12 + 6,0) i i =

23 A

A potncia dissipada no resistor dada por:

PN= R i2 PN= 12 23

2 PN=

489 W

Ento, podemos calcular a razo pedida:PMPN

= 12489

PMPN

= 94

Resposta: 94


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69 No circuito representado a seguir, calcule R1para que a potnciadissipada no resistor de 10 seja nula.

R1

2 10 15

30 UA B

Resoluo:

A

R1

i = 0B

A B

D

2

10

15

30

C

2 30 = 15 R1

R1= 4

Resposta: 4

70 Na ponte esquematizada na f igura, AB um f io homogneo deseo transversal uniforme. Seu comprimento de 120 cm e sua resis-tncia eltrica de 60:

G

U

A C

500 R

B100

O equilbrio da ponte conseguido quando o cursorC encontra-se a20 cm deA. Calcule a resistnciaR.

Resoluo:120 cm 60

RAC= 10 e

20 cm 10 RCB= 50

No equilbrio:500 (100 + 10) = R 50 R = 1,1 k

Resposta: 1,1 k

71 (ITA-SP) Considere um arranjo em forma de tetraedro constru-do com 6 resistncias de 100, como mostrado na figura.

C

B

A

D

Pode-se af irmar que as resistncias equivalentes RABe RCDentre os vr-ticesAe Be Ce D, respectivamente, so:

a) RAB= RCD= 33,3. d) RAB= RCD= 83,3.b) RAB= RCD= 50. e) RAB= 66,7 e RCD= 83,3.c) RAB= RCD= 66,7.

Resoluo:

AA

A

B

Ponte de Wheatstoneequilibrada

B

B

D

100

100

100

100 100

100 100

50

100

C

RAB= 50

C

C D

C

D

Ponte de Wheatstoneequilibrada

D

B

100

100

100

100 100

100 100

50

100

A

RCD= 50

Resposta: b

72 (Vunesp-SP) A corrente que corresponde deexo mxima doponteiro de um galvanmetro de 1,0 mA e sua resistncia, de 0,5.Qual deve ser o valor da resistncia que precisa ser colocada nesse apa-relho para que ele se transforme em um voltmetro apto a medir at10 V? Como deve ser colocada essa resistncia: em srie ou em paralelocom o galvanmetro?

Resoluo:

5 104 V U

R

10 V

iG

i = 1,0 mARG = 0,5

U + 5 104= 10 U 10 R i 10

R 1,0 103 10 R 10 k (em srie)

Resposta: 10 k , em srie

73 A escala de um ampermetro apresenta 100 divises e seu fundode escala de 5 A. Sendo de 1,8 a resistncia eltrica desse medidor,determine:a) o nmero de ampres por diviso;

b) como deve ser associado um resistor e qual deve ser a sua resistn-cia, para que o medidor possa medir correntes de at 20 A;c) o nmero de ampres por diviso na situao descrita no itemb.


21/24


Resoluo:

a) n = 5 A100 div n = 0,05 A/div

b) O resistor deve ser associado em paralelo com o ampermetro.Desse modo, quando uma corrente de 20 A atingir a associao, 5 Adevero passar pelo ampermetro e 15 A pelo resistor de resistnciaR, calculada por:

1,8 5 = R 15 R = 0,6

c) As 100 divises da escala correspondem, agora, a 20 A. Assim:

n = 20 A100 div n = 0,2 A/div

Respostas: a) 0,05 A/diviso; b) 0,6, em paralelo com o amperme-tro; c) 0,2 A/diviso

74 (Vunesp-SP) Um estudante utiliza-se das medidas de um vol-tmetroVe de um ampermetroA para calcular a resistncia eltricade um resistor e a potncia dissipada nele. As medidas de corrente evoltagem foram realizadas utilizando o circuito da f igura a seguir.

RA

V

O ampermetro indicou 3 mA e o voltmetro, 10 V. Cuidadoso, ele lem-brou-se de que o voltmetro no ideal e que preciso considerar o valorda resistncia interna do medidor para se calcular o valor da resistnciaR.Se a especif icao para a resistncia interna do aparelho 10 k ,calcule:a) o valor da resistnciaRobtida pelo estudante;

b) a potncia dissipada no resistor.Resoluo:a)

A3 mA

ivV

10 V

iR

UR= UV= 10 V UV= RViV 10 V = 10 k iV iV= 1 mA e iR= 2 mA

R =URiR =

10 V2 mA R = 5 k

b) PotR= URiR= 10 V 2 mA PotR= 20 mW

Respostas: a) 5 k ; b) 20 mW

75 No circuito apresentado a seguir, um dos resistores tem resis-tncia R0. Determine R1 em funo de R0, para que a resistncia vistapelos terminaisAe Bseja igual a R0:

R0R1

R1

B

AR1

Resoluo:

(R1 + R0) R1(R1 + R0) + R1

+ R1 = R0

R21 + R0 R1 + 2R21 + R0 R1 = 2R0 R1 + R20

3R21 = R20 R1 =R0 3

3

Resposta: R1 =R0 3

3

76 Determine a resistncia equivalente entreA e B, no circuito aseguir:

B

A

100

100

400 300 600

Resoluo:Os resistores de 300 e 600 estoem paralelo . Assim:

100

A B A B400

200

400

RAB

= 200

400

100

Resposta: 200

77 Na associao esquematizada a seguir, a ddp entre os pontosA e B igual a 30 V:

E

B

A C

D

15

30 36

5 3

3

Determine a intensidade de corrente no f io CD, de resistnciadesprezvel.

Resoluo:

A

BD

(l) (ll)

U = 30 V

EC

i2

i2

ii3 + + 3

i1

3

3

36

12

Req = 15

B

A

36 1236 + 12

30 2030 + 20


22/24


Em (II):U = Req i 30 = 15 i i = 2 AEm (I):12i2 = 36i1 i2 = 3i1

i1 + i2 = i i1 + i2 = 2 i2 = 1,5 A

Resposta: 1,5 A

78 No esquema a seguir, R = 10 e os f ios de ligao tm resistn-cia desprezvel. O potencial da Terra considerado nulo e o potencialno pontoA de 10 V.

R

R

AR(10 V)

R R

0 V

C

D

B

Determine:a) a resistncia equivalente ao sistema esquematizado;b) a intensidade de corrente emD;c) o potencial emB;d) a resistncia equivalente ao sistema, se o circuito for aberto no

pontoC;e) a potncia dissipada no sistema, com o circuito aberto emC.

Resoluo:a) Como a resistncia nula deBat a Terra, temos:

Req = R Req = 10b) Em virtude do que foi dito em a: i

D= 0

c) o mesmo da Terra: B= 0d)

A B

A BA B

R

R R R

R

R

RR 0,6 R

(10 V) 0 V1,5 R

Req = R + 0,6 R = 1,6 R Req = 16

e) Pot =U2Req= 10216 Pot = 6,25 W

Respostas: a) 10; b) Zero; c) Zero; d) 16; e) 6,25 W

79 (UFJF-MG) Um disjuntor um interruptor eltrico de proteoque desarma quando a corrente num circuito eltrico ultrapassa umcerto valor. A rede eltrica de 110 V de uma residncia protegida porum disjuntor de 40 ampres, com tolerncia de 5%. Se a residnciadispe de um chuveiro eltrico de 3 960 watts, um ferro de passar rou-pas de 880 watts e algumas lmpadas de 40 watts:a) Determine o maior valor da corrente que passa pelo disjuntor, abai-

xo do qual ele no desarma, com certeza (o limite inferior da faixa

de tolerncia). Determine tambm o menor valor da corrente, aci-ma do qual o disjuntor desarma, com certeza (o limite superior dafaixa de tolerncia).

b) O chuveiro e o ferro de passar roupas podem ser ligados juntos semque o disjuntor desarme? Justif ique por meio de clculos.

c) Quando o chuveiro est ligado, quantas lmpadas podem ser liga-das sem que o disjuntor desarme com certeza? Justif ique por meiode clculos.

Resoluo:a) Considerando a margem de erro (tolerncia) do disjuntor, temos:

40 A + 5% de 40 A = 42 A40 A 5% de 40 A = 38 APortanto:

No desarma,com certeza.

Desarma,com certeza.

possvel quedesarme.

38 42i (A)

38 A e 42 A, respectivamente

b) Pot = U i 3 960 + 880 = 110 i i = 44 A

Portanto, o chuveiro e o ferrono podem ser ligados juntos.c) Pot = Ui Pottotal< 110 38 Pottotal< 4 180 W

Potchuv.= 3 960 W Potlamp.< 220 Wn 40 W < 220 W

n < 5,5 n = 5

Respostas: a) 38 A e 42 A, respectivamente; b) No; c) 5

80 (ITA-SP) Na figura, AB representa um resistor f iliforme, de resis-tnciar e comprimentoL. As distncias AP e QB so2L

5e L

5, respec-

tivamente. A resistnciaRvale 0,40 r. Quando a chaveCest aberta, a

corrente constante i0 = 6,00 A passa porr. Quando a chaveCfor fecha-da, a corrente que entrar emAser:

a) 7,5 A.b) 12,0 A.c) 4,5 A.d) 9,0 A.e) indeterminada, pois o valor der no foi fornecido.

Resoluo:Chave aberta: Chave fechada:

R = 0,40 r =2r5

i0

r

A

UAB = r i0 (I)

B

r5

r5

r5

2r5

R =

A

P

Q

P

Q

i

B

A

B

2r5

2r5

2r5

i

RP

Q

A

B

L

C


23/24


AP =2 L5 RAP=2r5

QB =L5 RQB=r5

PQ =2 L

5 RPQ=

2r

5RAB=

2r5 +

r5 +

r5 =

4r5

Supondo que UABno se alterou, temos:

UAB= RABi =4r5 i (II)

Comparando (I) com (II), vem:

r i0 =4r5 i i =

5 i04 =

5 6,004

i = 7,5 A

Resposta: a

81 (PUC-SP) No circuito indicado, no h passagem de correntepelo galvanmetro. Determine as intensidades de corrente i1 e i2.

i120

+ 12V

RX15

+ 6 V

G

i2

Bateria

Resoluo:Sendo nula a corrente no galvanmetro, conclumos que os potenciaisnos pontosAe Bso iguais:

C D

B

A

12 V

6 V

RX15

20

+

+

i1

i2

i1

i2

A= B UAD= UBD= 6 VUCA= UCB= 12 V 6 V = 6 V

EntreCe B, temos:UCB= RCBi2 6 = 15 i2 i2 = 0,4 A

EntreCe A, temos:U

CA= R

CAi1

6 = 20 i1

i1= 0,3 A

Respostas: i1 = 0,3 A e i2 = 0,4 A

82 (ITA-SP) O circuito da figura a seguir, conhecido como ponte deWheatstone, est sendo utilizado para determinar a temperatura doleo de um reservatrio, no qual est inserido um resistor de f io detungstnio RT. O resistor varivelR ajustado automaticamente demodo a manter a ponte sempre em equilbrio, passando de 4,00 para 2,00.

G

8,0

10 R

RT

Sabendo que a resistncia varia linearmente com a temperatu-ra e que o coef iciente linear de temperatura para o tungstnio vale = 4,00 103C1, a variao da temperatura do leo deve ser de:a) 125 C d) 41,7 Cb) 35,7 C e) 250 C

c) 25,0 CResoluo:Considerando que R = R0 (1 =), temos:4 = 2[1 + 4 103]Portanto:2 = 1 + 4 103 = 250 C

Resposta: e

83 Seis resistores de re-sistncias iguais aRso asso-ciados como mostra a figura(tetraedro):Calcule a resistncia equiva-lente entre os pontosAe B.Sugesto: procure perceberalguma simetria que permitaidentif icar pontos no mesmopotencial; um resistor entreesses pontos f ica eliminadoda associao.

Resoluo:Devido simetria, os pontosCe D esto no mesmo potencial. Conse-quentemente, o resistor entreCe Dno participa do circuito, que f icareduzido a:

A

R

RR

C

B DR

R

Temos, ento, 2R, 2R eR, todas em paralelo. Portanto:

Req =R2

Resposta: R2

A

RR

RR

C

B DR

R


24/24


84 Doze resistores de resistncias iguais aRso associados segun-do as arestas de um cubo, como mostra a figura:

FR

HA

R RR RR

RR

D

C R B

R R

GR

E

Determine a resistncia equivalente entreAe B.

Resoluo:Devido simetria, os pontosD, H e G esto no mesmo potencial, omesmo ocorrendo com os pontosC,Ee F. Por isso, os pontosD,He G podem ser unidos entre si, e os pontos,C,Ee F tambm.

R

RRA B

DH

G

CE

F

R R

RR

R

R

R

RR

Req =R3 +

R6 +

R3 Req =

5R6

Resposta: 5R6

85 No circuito esquematizado a seguir, determine a resistnciaeltricaR, para que o galvanmetroG, ligado a uma pilha de 1,5 V,indique zero:

5,0

+U = 22 V

G

1,5 V

6,0 5,0

R+

Resoluo:

5,0

+U = 22 V

G

A B

C

D

i2

i2

P Q

1,5 V

6,0 5,0

R+

i1

i1

No trecho PADBQ, temos:22 = (5,0 + 6,0) i2 i2 = 2,0 A

B D= 5 i2 = 5 2 B D= 10 V (I) D C= 1,5 V (II)(I) + (II): B C= 11,5 V

C A= 22 11,5 = 10,5 V C A= 5 i1 10,5 = 5 i1 i1 = 2,1 A B C= R i1 11,5 = R 2,1R = 5,5

Resposta: 5,5

86 A rede resistiva esquematizada na f igura estende-se direita,indef inidamente (o nmero de resistores inf inito). Cada resistor temresistnciaR.

A

B

C

D

Calcule a resistncia equivalente entre os pontosAe B.

Resoluo:Vamos chamar de clula o conjunto de resistores representadoa seguir:

R

R

R

Uma clula.

Como o nmero de clulas inf

inito, uma a menos (ou a mais) nofaz diferena. Ento, a resistncia equivalente entreAe B(Req) igual resistncia equivalente entreCe D (primeira clula eliminada):

RC

D

C

DR

R

R

R

R Req

R

R

R

Portanto, a rede original pode ser desenhada como na figura abaixo:R C

D

A

B R

ReqR

Assim:

RAB= Req = 2 R +R ReqR + Req

R2e q 2 R Req 2 R2 = 0

Req =2 R 2 R 3

2 = R R 3 Req = R (1 +3)

A raiz R (1 3) no tem significado fsico porque implica Req

negativa.

Resposta: R (1 +3)

5 - associação de resistores e medidas elétricas

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