4º relatório de prj_22 - passeio do cg
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Instituto Tecnológico de Aeronáutica
Divisão de Engenharia Aeronáutica
Departamento de Projetos
Cálculo do Centro de Gravidade
da aeronave Fokker 100
Alunos
Bernardo Vianna de Melo Jacintho
Charles Kolbe Borchardt
Dante Ricardo Ambrósio
Paulo Henrique Valente Campos
Professores
Bento Silva de Mattos
1º Ten. Ney Rafael Sêcco
São José dos Campos, 28 de abril de 2013
2
Conteúdo
1. Introdução .......................................................................................................... 3
2. Determinação do CG .......................................................................................... 3
2.1. Partes fixas ..................................................................................................... 5
2.1.1. Asa .............................................................................................................. 5
2.1.2. Empenagem Horizontal ............................................................................... 7
2.1.3. Empenagem Vertical ................................................................................... 8
2.1.4. Fuselagem ................................................................................................... 9
2.1.5. Sistemas .................................................................................................... 10
2.1.6. Nacelle ...................................................................................................... 10
2.1.7. Motor ........................................................................................................ 10
2.1.8. Trem de pouso ........................................................................................... 12
2.1.9. Pilone ........................................................................................................ 13
2.1.10. Fluido Aprisionado .................................................................................... 13
2.1.11. Combustível .............................................................................................. 13
2.1.12. Tripulação e carga paga ............................................................................. 17
2.2. CG da aeronave ............................................................................................ 18
2.3. Passeio do CG com a ocupação dos passageiros ............................................ 23
3. Momentos de inércia ........................................................................................ 30
4. Conclusão ........................................................................................................ 33
5. Bibliografia ...................................................................................................... 33
3
1. Introdução
A determinação do centro de gravidade de uma aeronave é extrema importância, uma
vez que os movimentos executados pela aeronave se dão em torno deste ponto. Além
disto, a posição do CG cresce de importância pois define a margem estática do avião,
fator esse que quantifica a estabilidade do avião em vôo. Assim, determinaram-se o
centro de gravidade da aeronave, o passeio do CG e a alteração da margem estática de
acordo com a distribuição dos passageiros nos assentos, bem como a variação desses
resultados com a mudança de posição da asa.
Para a obtenção dos resultados apresentados neste trabalho, alguns valores foram
considerados, conforme estabelece aTabela 1.
Tabela 1 – Dados utilizados para o cálculo do passeio do CG da aeronave considerando
peso da carga paga sendo 107*91 = 9737 kg
Dado Valor
MTOW (calculado no Lab 2) 39.870 kg
Passo entre poltronas 31 polegadas
Peso por passageiro (com bagagem) 91 kg
Coordenada x da primeira fileira 5,7 m
Coordenada x do ponto neutro 17,54 m
Corda média aerodinâmica (Lab 2) 3,69 m
2. Determinação do CG
A determinação do CG utilizou, como fonte de dados de posições as vistas frontal,
lateral e superior da aeronave Fokker 100, dispostas, respectivamente, pelas Figura 1,
Figura 2 e Figura 3.
4
Figura 1 - Vista frontal da aeronave Fokker 100.
Figura 2 - Vista lateral da aeronave Fokker 100.
Figura 3 - Vista superior da aeronave Fokker 100.
5
Os pontos desejados foram obtidos pelo software livre GetData Graph Digitizer® e, a
partir dele, atribui-se os eixos x, y e z da seguinte maneira:
Eixo x: comprimento da aeronave, partindo do nariz;
Eixo y: envergadura da asa, tendo como zero a ponta da asa esquerda;
Eixo z: altura com relação ao solo, partindo do solo.
2.1. Partes fixas
As partes fixas da aeronave compreendem a asa, as empenagens horizontal e vertical, a
fuselagem, os sistemas, as nacelles, os motores, o trem de pouso, os pilones e o fluido
aprisionado. A seguir, os métodos de determinação do CG de cada um dos componentes
fixos da aeronave.
2.1.1. Asa
Para a determinação do CG de uma semi-asa, determinaram-se os pontos referentes ao
bordo de ataque (BA) e bordo de fuga (BF), utilizando-se a Figura 3 para a obtenção do
x e y e a Figura 1 para a obtenção do z.
Ainda, a partir do cutaway da aeronave Fokker 100, representado pela Figura 4 a seguir,
determinaram-se a percentagem da corda de três seções transversais ao longo da asa em
que se encontravam as longarinas dianteira e traseira.
Figura 4 - Cutaway da aeronave Fokker 100. (Flight International)
6
A Figura 5 a seguir ilustra o detalhe da estrutura da asa.
Figura 5 - Detalhe do cutaway da asa da aeronave Fokker 100. (Flight International)
adaptado
Sendo assim, obteve-se a percentagem da corda (de cada seção) em que estão as
longarinas dianteira e traseira.
Tabela 2 - Percentagem da corda em que estão as longarinas dianteira e traseira da
aeronave Fokker 100.
Seção 1 Seção 2 Seção 3 Média
Longarina dianteira 0,170 0,167 0,125 0,167
Longarina traseira 0,580 0,595 0,616 0,595
Dessa maneira, utilizando-se a média das percentagens de corda de cada uma das três
seções, obteve-se, a partir das posições do BA e do BF, a posição das longarinas
dianteira e traseira ao longo da asa. Ainda, como a localização do CG da semi-asa está a
70% da distância entre as duas longarinas e a 35% da semi-envergadura, obteve-se o
resultado dado pelaFigura 6, para a semi-asa direita.
Dada a simetria da aeronave, obteve-se, também as coordenadas do CG das semi-asas
direita e esquerda, conforme a Tabela 3.
7
Tabela 3 - Posição do CG das semi-asas e da asa da aeronave Fokker 100.
x (m) y (m) z (m)
Semi-asa esquerda 17,45 9,11 2,2
Semi-asa direita 17,45 18,95 2,2
Asa 17,45 14,03 2,2
Figura 6 – Determinação do CG da semi-asa direita
2.1.2. Empenagem Horizontal
Para a determinação do CG da empenagem horizontal, determinaram-se os pontos
referentes ao bordo de ataque (BA) e bordo de fuga (BF), utilizando-se a Figura 3 para a
obtenção do x e y e a Figura 1 para a obtenção do z, conforme feito para a asa.
Ainda, tem-se que o CG da empenagem horizontal se encontra a 42% da corda na raiz e
em 38% da semi-envergadura. Dessa maneira, tem-se a Figura 7 com o resultado do CG
da semi-empenagem horizontal direita. A Tabela 4 mostra os resultados obtidos.
y = 2,4062x - 18,405R² = 0,9961
y = 12,407x - 224,95R² = 0,9922
y = 3,856x - 48,361R² = 1
10
15
20
25
30
12,0 14,5 17,0 19,5 22,0
y (m
)
x (m)
BA BF
Longarina dianteira Longarina traseira
70% distância entre longarinas CG
Linear (BA) Linear (BF)
Linear (70% distância entre longarinas)
8
Tabela 4 - Posição do CG das semi-empenagens e da empenagem horizontal da aeronave
Fokker 100.
x (m) y (m) z (m)
Semi-empenagem horizontal esquerda 33,68 12,13 7,83
Semi- empenagem horizontal direita 33,68 15,93 7,83
Empenagem horizontal 33,68 14,03 7,83
Figura 7 – Determinação do CG da empenagem vertical da aeronave Fokker 100
2.1.3. Empenagem Vertical
Para a determinação do CG da empenagem horizontal, determinaram-se os pontos
referentes ao bordo de ataque (BA) e bordo de fuga (BF), utilizando-se a Figura 2 para a
obtenção do x e z e a Figura 3 para a obtenção do y.
Ainda, tem-se que o CG da empenagem vertical se encontra a 42% da corda na raiz e
em 55% da semi-envergadura para a configuração em T. Dessa maneira, tem-se a
Figura 8 com o resultado do CG da empenagem vertical direita. A Tabela 5 mostra os
resultados.
y = 1,5592x - 34,505R² = 0,9999
12
14
16
18
20
30 32 34 36
y (m
)
x (m)
BF CG BA Linear (BA)
9
Figura 8 - Determinação do CG da empenagem vertical.
Ainda, a a seguir, ilustra as coordenadas do CG da empenagem vertical.
Tabela 5 - Posição do CG da empenagem vertical da aeronave Fokker 100.
x (m) y (m) z (m)
31,21 6,45 14,03
2.1.4. Fuselagem
É dado que para aeronaves com motores traseiros, como o Fokker 100, o CG da
Fuselagem está entre 47 e 50% do comprimento total da fuselagem. Sendo assim,
atribuiu-se, arbitrariamente, que o CG está a 48%.
Ainda, a partir da Figura 2, obteve-se além de x, o valor de z do CG da fuselagem. A
Tabela 6 contém as coordenadas do CG da fuselagem.
Tabela 6 - Posição do CG da fuselagem da aeronave Fokker 100.
x (m) y (m) z (m)
15,60 14,03 3,30
y = 1,0412x - 24,063R² = 1
4,00
5,25
6,50
7,75
9,00
26,0 28,5 31,0 33,5 36,0
z (m
)
x (m)
BA BF CG Linear (BA)
10
2.1.5. Sistemas
Levou-se em consideração que o CG dos Sistema está entre 33 e 37% do comprimento
total da fuselagem. Sendo assim, atribuiu-se, arbitrariamente, que o CG está a 35%.
Ainda, a partir da Figura 2, obteve-se além de x, o valor de z do CG da fuselagem. A
Tabela 7 contém as coordenadas do CG dos Sistemas.
Tabela 7 - Posição do CG dos Sistemas da aeronave Fokker 100.
x (m) y (m) z (m)
11,38 14,03 2,40
2.1.6. Nacelle
Sabendo-se que o CG da nacelle se encontra a 40% de seu comprimento a partir da
entrada de ar, determinou-se seu CG a partir da Figura 2 para a determinação de x, da
Figura 3 para a determinação de y e da Figura 1 para a determinação de z. A Tabela 8 a
seguir contém as coordenadas do CG da nacelle.
Tabela 8 - Posição do CG das nacelles direita e esquerda da aeronave Fokker 100.
x (m) y (m) z (m)
Nacelle esquerda 24,09 11,29 3,57
Nacelle direita 24,09 16,77 3,57
2.1.7. Motor
Segundo o certificado da ANAC para o motor Tay 620 da Rolls Royce®, Figura 9, têm-
se os seguintes dados da Tabela 9 a seguir.
11
Tabela 9 - Dados do motor Tay 620 da Rolls Royce® (Ademir Antônio da Silva, 2010)
Ou seja, o CG do motor Tay 620 se encontra, a partir da entrada de ar do motor, a
14,5% do seu comprimento; 8,6 cm abaixo da linha de centro do motor.
Figura 9 - Motor turbofan Tay 620 da Rolls Royce®.
Dessa maneira, a partir dos pontos (x,z) limitantes da nacelle, oriundos da Figura 2,
obteve-se a linha de centro da nacelle, que deve coincidir com a linha de centro do
motor. Ainda, estipulando, arbitrariamente, que entre a entrada de ar da nacelle e a
entrada de ar do motor tenha 50 cm, obteve-se o resultado segundo a Figura 10.
12
Figura 10 - Determinação do CG do motor da aeronave Fokker 100.
A Tabela 10 contém os resultados obtidos para o CG dos motores Tay 620, com auxílio
da Figura 3 para a obtenção do y.
Tabela 10 - Posição do CG dos motores Tay 620 da Rolls Royce® instalados na aeronave
Fokker 100.
x (m) y (m) z (m)
Motor esquerdo 22,71 11,29 3,51
Motor direito 22,71 16,77 3,51
2.1.8. Trem de pouso
Sabe-se que o CG do trem de pouso está a 50% do munhão. Sendo assim, a partir da
Figura 1 para a determinação do y e da Figura 2 para a determinação do x e do z,
obtiveram-se os resultados da Tabela 11.
y = -0,023x + 4,1202
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
22,0 23,5 25,0 26,5 28,0
z (m
)
x (m)
nacelle inferior nacelle superior linha de centro
limites motor CG motor Linear (linha de centro)
13
Tabela 11 - Posição do CG do trem de pouso da aeronave Fokker 100.
x (m) y (m) z (m)
Bequilha 3,74 14,03 1,34
TDP esquerdo 17,67 11,51 1,40
TDP direito 17,67 16,55 1,40
2.1.9. Pilone
É dado que o CG do pilone e o do motor coincidem em x e z. Sendo assim, a partir da
Figura 1, determina-se o y. O resultado do CG dos pilones seguem na Tabela 12.
Tabela 12 – Posição do CG dos pilones da aeronave Fokker 100.
x (m) y (m) z (m)
Pilone esquerdo 22,71 12,29 3,51
Pilone direito 22,71 15,77 3,51
2.1.10. Fluido Aprisionado
Para o cálculo do fluido aprisionado, atribui-se que seu CG se encontraria no mesmo x e
y do CG do combustível, porém com z bem próximo ao intradorso do perfil em que se
encontra o CG. O resultado encontrado, dado pela Tabela 15, será mostrado após a
determinação do CG do combustível.
2.1.11. Combustível
O tanque de combustível da aeronave Fokker 100 se encontra entre as longarinas
dianteira e traseira da asa. Assim, pelos dois perfis de asa fornecidos (normalizados pela
corda da seção), da raiz e da ponta, conforme ilustram a Figura 11 e a Figura 12, obtém-
se duas das áreas do prisma que forma o tanque de combustível, Figura 13.
14
Figura 11 - Perfil da asa na raiz da aeronave Fokker 100.
Figura 12 - Perfil da asa na ponta da aeronave Fokker 100.
Figura 13 - Prisma do tanque de combustível da aeronave Fokker 100. S1 é a área
referente à parte do perfil da raiz, bem como S2 à parte do perfil da ponta que limitam o
tanque de combustível.
Para encontrar as áreas S1 e S2, por sua vez, teve que se determinar a posição, em cada
um dos perfis, que se econtrava as longarinas dianteira e traseira. Assim, utilizando-se
dos dados obtidos para a determinação do CG da asa, obtiveram-se os limites das áreas
S1 e S2, conforme ilustram a Figura 14 e Figura 15. O centróide é determinado pelas
médias entre os valores de x e de z de cada um dos pontos.
-0,4-0,2
00,20,4
0 1 2 3 4 5 6
z (m
)x (m)
extradorso intradorso
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
z (m
)
x (m)
extradorso intradorso
15
Figura 14 - Área S1 limitada pelo perfil na raiz e pelas longarinas dianteira e traseira da
aeronave Fokker 100.
Figura 15 - Área S2 limitada pelo perfil na ponta e pelas longarinas dianteira e traseira da
aeronave Fokker 100.
Assim, a partir dos pontos que limitam as áreas S1 e S2, determinou-se sua área
analiticamente, conforme a relação:
𝑆 =∑|(𝑥𝑖 . 𝑦𝑖+1) − (𝑥𝑖+1. 𝑦𝑖)|
2
A Tabela 13contém os resultados das áreas determinadas analiticamente, bem como
considerando o retângulo que contem as áreas S1 e S2 em seu interior.
centróide; 2,316; -0,003
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1 3,4 3,7
z (m
)
x (m)
limite tanque centróide
centróide; 0,526; 0,020
-0,05
-0,03
0,00
0,03
0,05
0,08
0,21 0,31 0,41 0,51 0,61 0,71 0,81
z (m
)
x (m)
limite tanque centróide
16
Tabela 13 - Resultado das áreas S1 e S2 do prisma do tanque de combustível da aeronave
Fokker 100.
Método S1 (m2) S2 (m2)
Retângulo 2,11 0,08
Analítico 1,87 0,08
Com os valores de S1 e S2 (obtidos pelo método analítico), obteve-se a distância, com
relação à área S1, que se encontra o CG do combustível, conforme a relação:
𝐿𝐶𝐺 =𝐿
4
𝑆1 + 3𝑆2 + 2√𝑆1𝑆2
𝑆1 + 𝑆2 + √𝑆1𝑆2
Ou seja, a partir de 𝐿𝐶𝐺 , tem-se o y do CG do combustível. Pelos dados obtidos para se
determinar o CG da asa, obteve-se o comprimento L das longarinas dianteira e traseira e
utilizou-se no cálculo o valor médio dos comprimentos das longarinas.
Dessa maneira, para 𝐿 = 14,04 𝑚, tem-se 𝐿𝐶𝐺 = 4,306 𝑚.
Por fim, para a determinação de y e z do CG do tanque de combustível, traçou-se a linha
entre os centróides dos perfis na raiz e na ponta, atribuindo a cada um dos limites de
tanque a sua posição com relação aos eixos adotados. A Figura 16 ilustra a obtenção do
y e do z do CG do combustível.
Figura 16 - Determinação do CG do combustível da aeronave Fokker 100.
centróide na raiz
centróide na pontay = 19,617x - 314,82
z = 0,363x - 4,002
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
16,7 16,8 16,9 17,0 17,1 17,2 17,3 17,4 17,5
z (m
)
y (m
)
x (m)
Centróides xy Centróides xz CG
Linear (Centróides xy) Linear (Centróides xz)
17
A partir de x, tem-se, da relação (x,y) dos centróides o valor de y, bem como pela
relação (x,z) dos centróides o valor de z. As relações estão evidentes na Figura 16.
Os resultados do CG para combustível encontram-se na Tabela 14.
Tabela 14 – Posição do CG do combustível da aeronave Fokker 100.
x (m) y (m) z (m)
Tanque na asa esquerda 16,99 9,73 2,16
Tanque na asa direita 16,99 18,34 2,16
Os resultados do CG do fluido aprisionado tomam o mesmo x e y do CG do
combustível, porém o z considera-se este bem próximo ao intradorso. A determinação
de z foi feita por meio da Figura 1. Os resultados do CG do fluido aprisionado
encontram-se na Tabela 15.
Tabela 15 - Posição do CG do fluido aprisionado da aeronave Fokker 100.
x (m) y (m) z (m)
Fluido aprisionado na asa esquerda 16,99 9,73 1,87
Fluido aprisionado na asa direita 16,99 18,34 1,87
Dessa maneira, tem-se as coordenadas de cada um dos componentes fixos da aeronave,
que compõem a aeronave vazia, bem como do combustível.
2.1.12. Tripulação e carga paga
Para o cálculo do CG da tripulação e da carga paga, utilizou-se a Figura 22 como
referência. Os resultados de CG encontrado seguem dispostos na Tabela 16.
18
Tabela 16 - Posição do CG da tripulação e da carga paga na aeronave Fokker 100. Foi
considerado 4 tripulantes (500 kg total) e 107 passageiros (91 kg cada).
x (m) y (m) z (m)
Tripulação 9,91 14,03 3,11
Carga paga 13,62 14,04 3,20
2.2. CG da aeronave
Ainda, do laboratório 2, tem-se os pesos dos componentes fixos, cujos centros de
gravidade foram determinados. A Figura 17 ilustra a distribuição percentual dos pesos
dos componentes, bem como seu respectivo valor absoluto. Já a Figura 18 ilustra a
distribuição percentual dos pesos vazio, combustível, carga paga, tripulação.
Figura 17 - Distribuição percentual do peso dos componentes fixos da aeronave Fokker
100, somando 21627 kg.
fuselagem5314 kg
25%
trem de pouso1163 kg
6%
bequilha264 kg
1%
motor3639 kg
17%
nacelle908 kg
4%
pilone288 kg
1%
sistemas5175 kg
24%
empenagem horizontal
660 kg3%
empenagem vertical293 kg
1%
asa3881 kg
18%
fluido aprisionado41 kg
0%
19
Figura 18 - Distribuição de peso MTOW da aeronave Fokker 100, totalizando 39870 kg.
Portanto, tem-se o centro de gravidade da aeronave, dado pela seguinte relação.
𝑥𝐶𝐺 =∑ 𝑥𝐶𝐺,𝑖𝑊𝑖
𝑛𝑖=1
∑ 𝑊𝑖𝑛𝑖=1
E de maneira análoga, calculam-se 𝑦𝐶𝐺 e 𝑧𝐶𝐺 .
As Figura 19, Figura 20 e Figura 21 ilustram, sobre as três vistas, a posição nas
coordenadas cartesianas do CG de cada um dos componentes fixos, do combustível, da
tripulação, da carga paga, bem como da aeronave (MTOW).
combustível8006 kg20,3%
peso vazio21627 kg
54,9%
tripulação500 kg1,3%
carga paga9282 kg23,5%
20
Figura 19 – Vista superior da aeronave com a posição do CG dos componentes e da
aeronave
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
y (m
)
x (m)
asa empenagem horizontal empenagem vertical
fuselagem sistemas nacelle
motor bequilha trem de pouso principal
pilone fluido aprisionado combustível
tripulação carga paga CG
21
Figura 20 – Vista lateral da aeronave com a posição do CG dos componentes e da
aeronave
Figura 21 – Vista frontal da aeronave com a posição do CG dos componentes e da
aeronave
012345678
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
z (m
)
x (m)
asa empenagem horizontal empenagem vertical
fuselagem sistemas nacelle
motor bequilha trem de pouso principal
pilone fluido aprisionado combustível
tripulação carga paga CG
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
z (m
)
y (m)
asa empenagem horizontal empenagem vertical
fuselagem sistemas nacelle
motor bequilha trem de pouso principal
pilone fluido aprisionado combustível
tripulação carga paga CG
22
Por fim, é apresentada a Tabela 17 contendo os valores de peso de cada componente e
sua respectiva posição, segundo o sistema de eixos adotados.
Tabela 17 – Valores das massas (MTOW) e coordenadas do CG dos componentes fixos
considerando carga paga de 9737 kg.
Componente Massa (kg) X cg (m) Y cg (m) Z cg (m)
combustível 8005,81 16,99 14,03 2,16
fuselagem 5313,78 15,60 14,03 3,30
trem de pouso 1163,00 17,67 14,03 1,40
bequilha 264,11 3,74 14,03 1,34
motor 3639,36 22,71 14,03 3,51
nacelle 908,09 24,09 14,03 3,56
pilone 287,94 22,71 14,03 3,51
sistemas 5174,64 11,38 14,03 2,40
empenagem horizontal 660,47 33,68 14,03 7,83
empenagem vertical 293,32 31,21 14,03 6,45
asa 3881,26 17,45 14,03 2,20
fluido aprisionado 41,21 16,99 14,03 1,87
tripulação 500,00 9,91 14,03 3,11
carga paga 9737,00 13,6203 14,04 3,20
Total (MTOW) 39.870,00 16,25 14,03 2,88
23
2.3. Passeio do CG com a ocupação dos passageiros
Adotando os dados indicados da Tabela 1 e que cada passageiro pesaria 91 kg com sua
bagagem e com referência na distribuição de poltronas da Figura 22, o passeio do CG
para a asa na posição correta foi obtido pela Figura 23.
Figura 22 – Disposição das poltronas do Fokker 100
Figura 23 – Passeio do CG com a ocupação de passageiros. As linhas pontilhadas pretas
verticais são, da esquerda para a direita, a posição da bequilha e do trem de pouso
principal e a linha verde é a posição na qual o CG não pode passar com a massa em kg e
XCG em metros.
24
Com os dados obtidos nesse gráfico, obteve-se que a posição x do CG mais próxima do
nariz da aeronave foi de 16,04 m e a mais afastada foi de 17,27 m. A posição da linha
verde, que estabelece a posição que o CG não pode passar para que o trem de pouso
printicpal esteja a 15% da corda média aerodinâmica de distância atrás da posição mais
traseira do CG, é de 17,32 m pois a partir desse ponto compromete-se o controle da
aeronave em solo. Com uma margem de segurança de 2% (reduzindo 2% o ponto
mínimo e aumentando 2% o ponto máximo) temos que o passeio do CG é de 1,90 m –
ponto mais próximo do nariz de 15,72 m e o mais distante 17,62 m. Pode-se perceber
que o trem de pouso esta atrás, mesmo com a margem de segurança, pois a posição do
trem de pouso principal é 17,80 m (Figura 2), porém com a margem de segurança de 2%
o CG ultrapassa os 17,32 m.
Para conhecer como a margem estática pode variar com a ocupação de passageiros, foi
calculada a margem estática para a ocupação dos passageiros da mesma forma que foi
obtido o gráfico da Figura 23, onde a margem estática foi dada por:
𝑀𝐸 =𝑥𝑝𝑛 − 𝑥𝐶𝐺
𝑐𝑚𝑎
Onde xpn é o ponto neutro da aeronave (ponto na qual o momento não altera com o
ângulo de ataque), XCG a posição do CG da aeronave e cma a posição da corda média
aerodinâmica. Esses dados podem ser obtidos na Tabela 1. Com isso, o gráfico obtido é
o que pode ser visualizado na Figura 24.
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Figura 24 – Variação da margem estática. O traços verticais pontilhados são, da esquerda
para a direita, a posição do trem de pouso principal e da bequilha com a massa em kg.
A menor margem estática obtida foi de 0,073 e a maior de 0,407. Com uma segurança
de 2%, a menor fica 0,071 e a maior 0,415. O valor da menor margem estática mostra-se
preocupante já que é muito próximo de zero o que tornaria a aeronave pouco
estabilizada em vôo, o que leva a crer que a ocupação dos passageiros no caso de um
vôo em que a aeronave não é completamente cheia é muito importante, e pode
comprometer a segurança em vôo.
Alterando a posição da asa em 4 m para frente e 4 m para trás, temos as seguintes
configurações de passeio da margem estática e do CG considerando que o ponto neutro
pemanece o mesmo.
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Figura 25 – Passeio do CG com a ocupação de passageiros para a asa posicionada 4m a
frente da convencional. As linhas pontilhadas pretas verticais são, da esquerda para a
direita, a posição da bequilha e do trem de pouso principal e a linha verde é a posição na
qual o CG não pode passar com a massa em kg e XCG em metros.
Dos gráficos das Figura 25 e Figura 26 se pode perceber que ao deslocar a asa para
frente a aeronave se torna mais estável já que a margem estática aumenta (valor mínimo
de 0,175). Vale lembrar que neste gráfico esta se considerando que o ponto neutro
permanece o mesmo o que não é verdade, porém ao deslocar a asa para frente, por
exemplo, o ponto neutro também é deslocado para frente, porém em menor intensidade
que o deslocamento da asa, assim, a tendência é que a margem estática aumente.
A posição do XCG da aeronave desloca-se para a frente, e tem um valor máximo de 16,9
m. Com a margem de segurança de 2%, temos 17,24 m. Este valor ainda estaria a frente
dos 17,32 m representados pela linha verde, mantendo o controle da aeronave em solo.
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Figura 26 – Variação da margem estática para a asa 4 m a frente com a massa em kg
Figura 27 - Passeio do CG com a ocupação de passageiros para a asa posicionada 4m atrás
da convencional. As linhas pontilhadas pretas verticais são, da esquerda para a direita, a
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posição da bequilha e do trem de pouso principal e a linha verde é a posição na qual o CG
não pode passar com a massa em kg e XCG em metros.
Figura 28 - Variação da margem estática para a asa 4 m atrás com a massa em kg
Como esperado, ao deslocar a asa para trás o avião torna-se menos estável, chegando a
ter valores negativos para a márgem estática (menor márgem estática de -0,079) o que
torna o avião instável e capaz de voar apenas com auxílio de sistemas de controle.
Com relação ao observado na Figura 27, a linha verde vertical é ultrapassada pelo
gráfico da posição do XCG em diversos pontos o que comprometeria o controle da
aeronave em solo mesmo sem considerar a margem de segurança de 2%.
O observado nas figuras acima para a variação da posição da asa se faz coerente quando
percebe-se que o CG da aeronave encontra-se a frente do ponto neutro, assim, ao
deslocar a asa para frente o CG da aeronave também se desloca para frente e,
considerando que o ponto neutro permanece constante (atrás da CG da aeronave), a
margem estática deve, de fato, aumentar e deve reduzir ao deslocar a asa para trás.
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Desta forma, pode-se perceber que a posição do CG e a margem estática estão
intimamente ligados com o posicionamento da asa no avião, de tal forma que o passeio
do CG com a mudança da posição da asa pode ser observado nas Figura 29 e Figura 30.
Figura 29 – Variação do XCG da aeronave em função da mudança da posição da asa,
ambos em metros. Em preto a posição do trem de pouso principal e em verde, a posição de
segurança de 15% da cma.
No projeto de um avião recomenda-se que a posição do trem de pouso principal seja de
pelo menos 15% da corda média aerodinâmica de distância em relação à posição mais
traseira do CG pois, caso o CG encontre-se atrás desse ponto, pouco do peso da
aeronave é equilibrado na bequilha o que dificulta o controle da aeronave em solo. Na
Figura 29 pode-se perceber que tal requisito deixa de ser atendido para a asa com XCG
acima de 19 m aproximadamente, o que caracterizaria um deslocamento para trás de 1,5
m da asa, ou seja, ao deslocar 4 m a asa para trás, compromete-se o controle da
aeronave em solo considerando o avião pleno.
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No gráfico da Figura 23, em que considera-se o avião em sua configuração
convencional, pode-se perceber que com a margem de segurança de 2%, algumas
configurações de ocupação da aeronave têm o CG ultrapassando a posição de 17,32 m,
comprometendo o controle da aeronave em solo. Este dado, assim como outros aqui
apresentados, nos mostram que a ocupação dos lugares da aeronave deve ser controlada
e não pode ser feita de forma qualquer, podendo por em risco a segurança em vôo e em
solo.
Figura 30 – Variação da Margem estática em função da alteração da posição da asa
Pode-se perceber pelas Figura 29 e Figura 30 que tanto a posição do CG como a
margem estática variam linearmente com a posição da asa.
3. Momentos de inércia
Com base nos dados até aqui apresentados e considerando a condição de carregamento
MTOW da aeronave, foram calculados os momentos de inércia da aeronave Fokker 100,
conforme a Tabela 18.
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Tabela 18 – Valores dos momentos de inércia da aeronave considerando massa de MTOW
e unidades no SI
Componente I_xx I_yy I_zz I_xy I_xz I_yz
Combustível 4057,4 8455,5 4398,1 -5,5 -4224,3 5,3
Fuselagem 952,6 3176,7 2224,1 9,7 -1455,6 -6,4
Trem de pouso 2536,9 4892,0 2355,2 -4,7 -2444,3 4,9
Bequilha 620,6 41933,7 41313,1 9,3 5063,6 1,1
Motor 1468,2 153310,4 151842,3 -66,4 14931,0 -6,5
Nacelle 431,6 56237,5 55805,9 -20,1 4907,8 -1,8
Pilone 116,2 12129,6 12013,4 -5,3 1181,3 -0,5
Sistemas 1175,5 124000,5 122825,1 71,2 12015,4 7,0
Emp. horizontal 16205,5 216940,6 200735,2 -32,5 57035,1 -9,2
Emp. vertical 3744,8 69421,6 65676,8 -12,4 15682,7 -3,0
Asa 1776,8 7439,6 5662,8 -13,2 -3172,0 7,4
Fluido
aprisionado 41,6 64,2 22,6 0,0 -30,7 0,0
Tripulação 27,2 20086,7 20059,5 8,9 -739,2 -0,3
Carga paga 1018,9 68212,4 67194,6 -183,5 -8272,1 22,6
SOMA 3,42E+04 7,86E+05 7,52E+05 -2,44E+02 9,05E+04 2,06E+01
Como pode ser observado na Tabela 18, os valores de Ixy e de Iyz foram muito menores
do que os outros momentos de inércia da aeronave. Tal fato já era esperado
considerando-se que a aeronave é simétrica. Em verdade, esperava-se que esses
momentos de inércia fossem nulos, porém dado a imprecisão do método de
determinação do CG dos componentes, tal valor não foi encontrado. Entretanto, a
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pequena ordem de grandeza desses resultados leva a conclusão de que obteve-se um
resultado coerente e, sobretudo, razoável.
Considerando-se a aeronave após o cruzeiro tendo consumido o combustível referente a
todas as fases de voo, temos que a posição do XCG da aeronave passa a ser 16,06 m, o
que aumenta a margem estática da aeronave, tornando-a mais estável. Nesta condição,
os momentos de inércia passam a ser os apresentados na Tabela 19.
Tabela 19 – Valores dos momentos de inércia da aeronave considerando avião com
combustível todo consumido e unidades no SI
Componente I_xx I_yy I_zz I_xy I_xz I_yz
Combustível 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Fuselagem 317,8 1445,7 1128,0 7,5 -598,7 -4,0
Trem de pouso 3188,6 6200,4 3011,9 -5,7 -3099,0 5,9
Bequilha 773,9 40865,9 40092,0 10,0 5570,2 1,4
Motor 757,8 161481,5 160723,8 -74,0 11035,5 -5,1
Nacelle 236,7 58725,5 58488,8 -22,3 3720,8 -1,4
Pilone 60,0 12776,0 12716,1 -5,9 873,1 -0,4
Sistemas 2223,3 115838,1 113615,0 74,2 15893,1 10,4
Emp. horizontal 15056,3 220102,8 205046,5 -35,6 55562,9 -9,6
Emp. vertical 3379,3 70700,9 67321,7 -13,6 15083,1 -3,0
Asa 2840,4 10383,8 7543,5 -16,5 -4628,9 10,2
Fluido
aprisionado 57,7 93,1 35,4 0,0 -45,2 0,1
Tripulação 1,5 18898,8 18897,3 9,4 -167,6 -0,1
Carga paga 203,9 58208,5 58005,5 -165,0 -3434,9 9,8
SOMA 2,91E+04 7,76E+05 7,47E+05 -2,38E+02 9,58E+04 1,40E+01
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Nessa condição de voo, os momentos de inércia diminuem, com exceção de Ixz. A
redução do momento de inércia faz com que a aeronave se torne mais facilmente
manobrável, já que ela fica aparentemente mais leve para rotacionar. Com isso, uma
mesma ação de controle causaria uma reação maior do que a em condição inicial de
voo. Desta forma, os controles, ou o piloto, devem perceber a condição de voo da
aeronave e assim estabelecer qual deve ser a ação de controle a ser tomada para que
uma condição seja obtida.
O momento Ixz representa o quanto a aeronave tende a rotacionar involuntariamente em
torno do eixo y ao realizar uma manobra. Neste caso, na condição final de voo há o
aumento deste fator, tornando esta ação mais lenta.
4. Conclusão
Após todas as observações feitas neste trabalho e verificando o comportamento dos
gráficos para diversas situação, tanto de ocupação quanto de configuração da aeronave,
é possível constatar que a alteração da posição do CG da aeronave causa grande
mudanças nas condições de estabilidade e controle e que, em diversas situação
corriqueiras, como consumo de combustível e ocupação da aeronave pelos passageiros,
o CG da aeronave modifica de forma significativa, pondo em risco a estabilidade em
vôo e em solo.
Assim, torna-se primordial um plano de passeio do CG de uma aeronave, dada uma
condição de voo além de que deve-se observar qual será a ocupação dos passageiros,
para que o controle da aeronave não fique comprometido.
5. Bibliografia
(s.d.). Acesso em 25 de abril de 2013, disponível em Flight International:
www.flighglobal.com
Ademir Antônio da Silva. (2010). Type Certificate Data Sheet Nº EM-9005. Germany:
ANAC.
Mattos, B. S. (s.d.). www.aer.ita.br/~bmattos/
Raymer, D. P. (1992). Aircraft Design, a Conceptual Approach. Washington, D.C.:
American Institute of Aeronautics and Astronautics.
Mattos, B. S. e Sêcco, N. R. (2013). Notas de Aula do 3º Laboratório, ITA, São José
dos Campos